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노원·도봉 총 4,319개의 기사가 있습니다.
- 수학, 그 성공의 길 저번 칼럼에 고등학교 1학년 수학 실패 원인에 대해서 분석을 했었다.이제 1학년의 마지막 시험을 대비하는 학생들과 어머님들에게 내년(고2)의 성공을 위한 방법을 제시 하려고 한다. 정말 간단한 방법임에도 불구하고 실천에 옮기는 학생이 그리 많지 않음을 많이 보아 왔다. 이 칼럼을 읽는 이는 그렇지 않길 바란다.1. 실패의 이유 (원인을 알면 절반의 성공)학생들과 한번 무엇을 잘못하고 있는지 확인하길 바란다.① 학교 수업을 잘 듣고 있나? 중학교 때는 시중 교재로 반복학습만 하면 성적이 좋게(100점이 아니어도) 나온다. 그러나 고등학교 수학은 다르다. 시험은 학원선생님이 아닌 학교선생님이 출제를 한다. 그럼 누구의 이야기를 잘 들어야 하나? 간단한 이야기가 아닌가. 학교 수업에서 시험 출제의 힌트를 얻지 못하는 학생들이 나의 자녀가 아닌가 생각해 보라. 적어도 한 번의 수업에서 하나의 시험 문제가 나온다.② 정확한 이론을 알고 있나? 중하위권 학생들의 경우 기본 유형이 약간만 변형되어도 문제의 의도를 파악하지 못해 자주 틀리게 된다. 이는 문제 풀이에만 치중해서 학습했기 때문에 수학 개념을 문제에 적용하는 수학적 발상 능력이 부족하여 어려움을 겪는 것이다. 문제만 많이 풀면 성적이 오르는 중학생이 아니다. 정확한 이론이 필요하다. 그럼 이론은 무엇인가? 풀이에 대한 이유이다. 이유를 알면 수많은 문제가 풀리는데 학생들은 유형을 외우려 한다. 그렇기에 조금만 바뀌어도 (다른 유형인 줄 알고) 못 푼다. ③ 절대적 시간의 부족! 중학교 때의 습관중 하나가 일 년에 8주만 집중한다는 것이다. 1학기 중간, 기말, 2학기 중간, 기말. 기가 막힌 건 그러고도 성적이 나온다는 것이다. 하지만 지금은 어떤가 생각해 보면 태도가 달라질 것이다. 명심하라! 고등학교땐 매일 매일이 시험기간이다. 또한 학원에서의 수업을 집에서 복습을 해야한다. 많은 중계동 학생들이 학원에서만 문제를 풀고 집에서는 안하는 경향이 있다. 이것만큼은 꼭 고치길 바란다. ④ 무리한 선행만 하고 있나? 수학이 3등급, 4등급인데 선행 위주의 수업을 받고 있으면 해결을 못 본다. 무리한 선행의 결과가 지금의 수학 성적을 만들었다! 그래도 불안하니 선행의 신기루를 놓지 못한다. 수학성적은 선행의 결과가 아니라 현행의 철저한 준비이다.2. 해결방법 (수학을 더하자)위의 문제점 중에 하나라도 부족한 점이 있다면 당장 고칠 굳은 의지가 필요하다. # 문과를 선택한 고1① 수Ⅱ를 복습하라. 문과의 수능 범위는 수Ⅱ부터이다. 쉽게 보지 말라. 미적분Ⅰ의 범위는 수열의 극한인데 수열은 수Ⅱ에서 나온다. 극한이 어려워 못 푸는게 아니라 수열을 이해 못해서 극한을 못 푸는 경우가 생긴다. 등비수열도 지수와 로그가 필요하다. 또한 함수의 미분이나 적분도 정의역과 치역이 집합으로 나오면 해석이 어려워진다. 또한 그래프를 못 그리면 적분의 넓이도 못 푼다. 시간을 따로 정해 규칙적으로 잃어버렸던 수학을 더하길 바란다. 선행만 필요하다 하지 말고, 일단 모자란 부분을 채우길 바란다.② 미적분1 : 이론에 충실하라. 미적분1을 공부하면 학생들은 부담을 먼저 느낀다. 어렵다고 생각이 들기 때문이다. 맞다. 그럼 어떻게 해야 하나? 답은 이론이다. 철저하게 이론 위주로 공부해야 한다. 예를 들어 함수의 극한을 공부하는데 함수의 그래프를 못 그린다. 수능에 매년(배점 4점) 출제되는 문제다. 그러나 학생들은 극한꼴만 외운다. 그래프를 못 그리는 문제는 미분의 활용에서 또다시 학생들의 발목을 잡는다. 접선의 방정식을 풀면서 접선은 그리지도 않는 공부 방법을 버리길 바란다.# 이과를 선택한 고1① 미적분1 → 미적분2 현행 수학 과정의 문제점은 미적분1은 이론, 미적분2는 방법의 이분화이다. 이과의 수능 범위는 미적분2부터 인데, 미적분1의 이론을 이해 못하면 미적분2의 방법이 계속 헷갈린다. 또한 미적분2는 암기할 공식이 많다. 그러니 학생들의 부담은 더 커진다. 공식만 달달 외워가서 시험을 보게 된다. 미적분2를 공부하면서 미적분1의 이론도 계속 보길 바란다.② 확률과 통계 확률과 통계의 내용은 중학교 때 배우고 2년 만에 다시 나온다. 다시 말해 처음부터 배운다고 생각하라. 이론은 간단하나 막상 문제를 보면 어떻게 해결을 해야 할지 갈피를 못 잡는다. 또한 확률과 통계의 특징은 시험 문제가 식보다는 글이 많다는 것이다. 따라서 무조건 풀려고만 하지 말고 문제를 정확히 이해(출제자의 의도)하는 연습부터 하라.그리고 풀이를 정확히 써 해설과 비교해야 한다. 맞고 틀리고의 문제가 아니라 해결과정이 같은지 확인이 꼭 필요한 단원들이다.③ 기하와 벡터 우리나라 학생들이 가장 힘들어 하는 단원이다. 중학생부터 도형을 책에 있는 모양에 보조선만 그어서 맞추는 연습을 해서 그렇다. 직접 도형 전체를 그리는 학생을 본 적이 없다. 어떻게 도형을 그리지 않고 공부하는가? 사실 입시에 필요한 도형은 중학교 때 다 배운다. 새로운 도형은 이차곡선뿐이다. 심지어 닮음도 다시 나온다. 혹시 기하와 벡터는 다 아는데 어려움을 겪는 학생은 중학교 기본 도형을 다시 정리 하는 것이 좋다.학부모님들께!급하다고 뛰지 마십시오. 아이들이 넘어집니다. 아이들에게 뛸 수 있는 힘을 키워 주세요.송광용 부원장매쓰플러스수학학원 고등부 2016-11-10
- 수학 내신 공부방법 고1, 고2에게 내신은 매우 중요하다. 대학입학에서 수시 전형의 비율과 중요성이 증가하고 있을 뿐 아니라, 일정한 기간별로 스스로 학습한 것을 평가할 수 있다는 점에서도 그렇다. 배우고 익히는 과정에서 적절한 평가를 한다는 것은 스스로 부족한 점을 찾고, 그것을 고치는 방향으로 그 다음의 공부가 이루어질 수 있도록 하는 것이다. 이런 점에서 보면 내신 시험이란 성적도 중요하지만, 그 시험을 대비하는 과정부터 시험이 끝나고 전체적인 반성을 하는 것까지 한 요소라도 허투루 대할 일이 아니라고 할 수 있다.학생의 수준에 따라 조금의 차이는 있지만 시험을 앞두고 4주 정도의 기간을 시험 공부하는 기간으로 두는 것이 좋다.공부의 시작은 시험 범위에 해당하는 기본개념, 기본공식과 계산법 등을 복습하는 시기로 두는 것이 좋다. 보통 시험을 대비하는 공부라고 하면, 무조건 문제를 많이 푸는 것에 초점을 두는 경우가 많은데, 이것을 바람직한 내신 대비 방법이라고 할 수 없다. 어떤 시험이든 가장 중요한 것은 기본개념과 기본적인 공식과 계산법이다. 즉, 한 마디로 시험에서는 언제나 ‘기본기’가 가장 중요한 것이다. 따라서 시험공부의 시작과 끝도 이 ‘기본기’에 해당하는 내용으로 시작하고 끝도 그렇게 마무리를 하는 것이 가장 바람직한 것이다. 다 아는 내용이라고 생각하고 이 단계를 소홀하게 생각한다면 결국 시험에서는 ‘모르는 것을 물었기 때문’이 아니라, ‘아는 것을 자유롭고 익숙하게 사용하지 못해서’ 틀리게 되는 것이다.다음에는 이제 ‘문제의 양’을 가능한 조건에서 최대한 늘려서 기본개념과 계산법을 숙달하여야 한다. 그런데 이 단계에서 주의할 점이 있다. 보통 ‘양치기’라고 해서 무조건 문제양만 많이 늘리려고 하는 경향이 많다. 이것은 문제를 학습하는 방법으로 가장 바람직하지 않은 것이다. 당연히 훈련할 문제‘양’은 많으면 많을수록 좋다. 하지만 어떻게 문제를 풀 것인가가 더욱 중요한 것이며, 이런 효과적인 문제 학습 방법을 지키면서 가능한 수준에서 양을 늘려야 하는 것이다.문제를 풀 때 가장 중요한 것은 ‘틀린 문제’는 스스로 해결해야 한다는 점이다. 물론 안 풀리는 문제를 언제까지 붙잡고 있을 수는 없고, 또 시험 기간은 정해져 있기 때문에 정해진 기간에 어느 정도 문제를 통해 훈련을 해야 하므로 이 당연한 수학 공부의 기본원칙이 잘 안 지켜진다. 그런데 수학 시험을 잘 보기 위해서는 다른 방법은 없다. 이것만이 명백한 사실임을 알아야 한다. 따라서 이런 저런 현실적인 조건을 감안한다고 해도, 최소한 두 세 번은 스스로 해결하려고 노력한 다음에, 그렇게 해도 안 풀리는 경우에 한하여 풀이를 보거나, 문제를 푸는 방법에 대한 강의를 참조하거나 해야 한다. 그렇게 할 때만 ‘틀린 문제’에 대한 도움을 얻는다고 해도 비로소 자기 것이 될 수 있다.시험에서 좋은 결과를 얻기 위해서는 자신의 능력이 아직 부족한 부분도 해결할 수 있어야할 것이다. 가장 이상적인 경우라면 출제되는 모든 문제를 스스로의 능력으로 해결하는 것이지만, 특히 상대평가가 기본인 우리 현실에서는 이런 수준으로 수학을 잘 하게 되는 것은 짧은 기간에 가능한 것은 아니다. 근본적인 실력을 높이는 것은 안 풀리는 문제를 반드시 스스로 풀어내겠다는 의지와 노력이라면 이번에는 반대로 아직은 스스로 능력으로 부족한 문제를 그 풀이과정 전체를 ‘암기’해서라도 맞히겠다는 노력도 필요하다는 것이다. 그런데 여기서 명심할 점이 있다. 이런 문제는 최소로, 그리고 시험에 출제될 가능성이 매우 높은 문제를 대상으로 해야 한다는 점이다. 그리고 시험을 대비하는 공부의 가장 마지막 시점에 이런 공부를 배치해야 한다는 점이다.시험을 앞 둔 바로 전 날 가장 중요한 것은 ‘새로운 공부’를 시작하지 않는다는 점이다. 시험 범위 전체에 걸쳐서 공부를 못한 부분이 있다면 새로운 공부가 필요할 수도 있으나, 수학은 교과의 성격상 이런 부분은 존재하지 않는다. 따라서 수학에서 새로운 공부를 하지 않는다는 것은 ‘새로운 수학 문제’를 풀지 않는 것을 의미한다고 할 수 있다. 시험 공부를 하는 기간 동안 학습한 문제를 다시 복습하고, 시험범위에 속하는 기본개념과 기봉공식과 계산법을 다시 점검하는 것을 학습의 중심에 두어야 한다. 시험 전날까지도 해결하지 못한 부분이 있다면 그것에 대한 집착과 욕심은 오히려 버려야 하는 것이다.마지막으로 시험이 끝나면 채점 외에는 아무런 ‘마무리 학습’도 하지 않는 경우가 많다. 최선을 다했으면 결과에 연연하지 말라는 것과 시험이 끝나면 아무 것도 하지 않는다는 것은 다른 말이다. 반드시 ‘마무리’를 해야 한다. 채점을 하고 나서, 틀린 문항이 있다면 그 문항을 다시 풀어보고, 실수로 틀린 문항이 있다면 실수를 하게 된 원인을 생각해보고 하는 것 등이 필요하다. 오랜 시간을 투입하긴 어렵겠지만, 최소한 시험을 보는 시간 정도는 투입하여 정리를 하는 것이 필요하다.이렇게 한 번의 시험을 충실하게 대비한다면, 시험을 거듭할수록 나름대로의 노하우가 생길 것이며, 그렇게 되면 어느새 시험에도 강점을 보이는 자기 자신을 발견하게 될 것이다. 그리고 시험이 다가오면 공연하게 두려움이 생기는 것이 아니라, 어느덧 자신감 있게 그것을 준비하고 성공적으로 시험기간을 보낼 수 있을 것이다.이정스터디학원이정환 수학 원장 2016-11-10
- 예비 고1 영어 학습 전략 수능영어 절대평가가 학생들에게 미치는 영향최상위권 학생에게는 수능영어의 중요성은 거의 의미가 없어졌지만, 중상위권 학생에게는 수능 1등급이 절실하다. 그 이유는 수능영어 2등급을 받으면 원하는 학교에 진학하기 힘들기 때문이다. 그러므로 절대평가라고 해서 영어를 소홀히 한다는 것은 대학진학을 포기하는 것과 똑같은 것이다. 중상위권학생은 반드시 90점을 넘을 수 있도록 공부를 해야 한다.수능영어 절대평가 제도에서 내신영어 1등급의 의미중등영어와 고등영어의 차이점은 고등내신영어가 중등내신영어보다 문법문제와 주관식 서술형 문제가 훨씬 까다롭게 나온다는 것이다. 수능영어 절대평가 제도에서는 수능영어의 변별력이 거의 없어졌기 때문에 명문대진학을 위해서는 내신영어 1등급이 그 어느 때 보다도 절실하다.고등학교 내신영어에 대하여고등학교 내신 시험에는 문법성 판단 문제가 중학교 때보다 훨씬 높은 비중으로 출제된다.특히 주관식 서술형에서 점수가 깎이는 일이 많다. 부분 점수조차 허용하지 않을 때는 점수 손실이 더 클 수밖에 없다. 빈칸 수에 맞춰 영작하는 일, 출제자가 제시한 조건들에 반드시 맞춰서 답안을 작성하는 능력, 세부적인 문법에 모두 맞춰 답안을 작성하는 훈련 역시 중학교 때 충분히 연습하지 못했다. 또한 객관식의 복수 정답(2개 골라라, 모두 골라라) 유형에 매우 취약하다. 이 유형은 문법 지식의 정확성을 요하는 문제이므로 대충 알고 있는 문법 실력으로는 어림없다. 절대 시간과 연습량이 필요하다.무엇을, 어떻게 공부하느냐가 핵심 영문법은 절대 딱딱하고 지루한 게 아니다. 문법 이론도 암기해야 할 것보다 논리로 이해할 것들이 훨씬 많다. 학생들이 문법을 싫어하는 이유는 교사는 잡다한 문법 지식을 한꺼번에 머릿속에 넣어주지만, 정작 학습자가 실제 문제를 풀 땐 어떤 문법 사항을 적용해야 하는지 막연하기 때문이다. 출제 의도 파악 능력은 단기간에 생기지 않는다. 개념에 혼동을 줄 수 있는 유형들을 집중적으로 풀어야 한다. 유형도 다양해야 한다. 예비고 때 온갖 실수는 최대한 다 해봐야 진짜 중요한 시험에선 실수를 적게 한다.영신여고 내신의 특징 시험 범위도 많고 시험 문제가 까다롭기로 유명하다. 영신외고라는 말이 있을 정도다. 객관식 문제의 복수 정답 유형이 까다롭고 문제 수도 많다. 지문의 길이가 길고 선택지 길이가 길어서 시간 배분이 매우 중요하다. 어휘 문제는 영영 단어식 출제 빈도가 높고, 듣기 주관식(어려운 부분 받아쓰기) 유형은 전통적으로 오답률이 높았으나 듣기 객관식마저 까다롭고 함정을 파서 듣기 내용을 철저히 숙지해야 한다. 듣기 녹음 속도도 원래보다 빠르게 출제하기 때문에 MP3를 빠르게 편집해 철저히 연습해야 한다. 주관식 고난도 문제는 정답지 작성 조건을 잘 봐야 하며 문장을 정확히 암기하고 있어야 시간 내에 정답을 쓸 수 있다.서라벌고·대진고 내신의 특징시험이 매우 어렵고 까다롭고 학생들의 체감 난이도가 무지 높다. 문법 문제의 경우 ‘틀린 것을 모두 고르시오’ 유형의 문제가 출제된다. 답이 1~2개가 아니라 극단적인 경우, 5개 모두가 정답일 때도 있어 정확하게 알고 있지 않으면 득점이 어렵다. 독해의 경우 수능형 유형을 출제하고 빈칸문제의 비율이 높다. 서술형은 단어 순서 배열과 영작, 어법의 조합으로 이루어지고 있다.고1예비 학생들에게 전하는 제언내신영어 1등급은 명문대진학의 핵심이다. 고등학교에 진학하기 전에 영문법을 2~3번 정도 정복을 하고 들어가길 권한다. 내신영어 1등급의 DNA는 서술형 영문법에 있기 때문이다.이정스터디학원이정 원장 2016-11-10
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중등수학부터 시작하자, 무한반복 피드백 수업
은행사거리 유경프라자 6층에 개원한 지 불과 1년 여. 기존 수학교육현장에 새로운 바람을 일으키며 학부모의 신뢰 속에 ‘수학성적 수직상승’이라는 성과를 보여주고 있는 칼 수학학원. 특히 중·고등수학의 효율적인 연계를 통해 ‘입시수학의 정석’이라는 교육효과를 가시화하고 있다. 실제로 지난 중학교 1학기 기말고사에서는 지필고사, 수행평가, 수업태도 평가를 포함한 90점 이상을 받아낸 학생들이 대폭 늘어나는가 하면 54점에서 91점으로, 70점대에서 90점대로 확실한 성적상승을 보인 학생들도 등장했다.중계동 사교육현장에서 13여년 이상 고등수학전문 강사로 이름을 알려온 칼수학학원의 성선화 중등부원장에게 중등수학공부는 어떻게 시작해야 하는 지, 효율적인 수학공부는 무엇인지 들어보았다.정규수업 150분(진도90분+클리닉60분), 학생별 성향·학습능력에 따라 자유롭게 조정칼수학학원 중등부는 무학년제와 한 명의 담임강사가 학생에 맞춰 1년 장기 플랜을 세우고 꾸준히 수학성적을 관리하는 담임책임제로 운영되고 있다. 정규수업은 150분 과정으로 학년별 계열별 진도수업은 90분, 문제풀이와 오답관리, 질의응답이 가능한 자기주도형 클리닉 수업 60분으로 진행된다. 이때 학생의 성향, 학습능력, 단원별 이해도, 학습 진도과정에 따라 진도수업과 클리닉 수업시간은 자유롭게 조정된다. 예를 들어 개념에 대한 이해능력이 늦는 학생은 진도수업을 늘리고, 수학적 이해는 높지만 문제풀이 과정에서 실수가 잦은 학생은 클리닉 수업시간을 늘려 학생별 약점을 집중 관리하여 수학실력을 높이는 방식이다.따라서 같은 반이라도 학생 성향, 태도, 수학 실력, 학습 능력, 습관 등에 따라 수업방식, 교재, 숙제, 오답 프린트 등 모두 달리 진행하게 된다. 이때 ‘학부모와의 교감’을 위해 수업 당일 학생의 상태, 학습과정 등에 관한 내용을 전화, 문자 등을 활용하고 있다.성 부원장은 “중위권 학생은 자신의 학습능력을 뛰어넘을 수 있도록 공부 방향, 공부법을 제시하여 독려하고, 상위권 학생은 강사개입을 최소화하여 자기 주도적 학습시간을 확보해주는 것이 수학성적 향상을 결정한다.”고 강조한다.소수정예 & 개인별 1:1 대면식 확인수업으로 성적상승 이끌어칼수학학원 중등부의 또 다른 강점은 소수정예(반별 정원 4~5명)로 기존 칠판강의가 아니라 학생별로 1:1 대면식 수업이 진행된다는 점이다. 따라서 학생의 수학실력이 어느 정도이던지 수업에 참여할 수 있다. 수학 이해도가 뛰어난 학생은 자신의 학년을 뛰어넘어 빠르게 학습 진도를 나갈 수 있으며, 수학능력이 낮은 학생 역시 수학의 기본기부터 꼼꼼히 확인받는 수업이 가능하다. 또한 반별로 획일적인 교재가 아닌 학생이 원하는 교재, 학부모가 원하는 학습 진도, 학습목표 (과고 목표, 심화학습, 내신 고득점 등...) 등 다양한 요구를 충분히 수용하며 교육 수요자인 학생 중심 수업이 진행되고 있다.성 부원장은 “칠판식 수업의 경우 학습의지가 약한 학생들은 수업 집중도가 떨어지고 강사 역시 학생이 어느 정도 이해했는지 파악하기 어렵다. 따라서 우리학원에서는 학생의 성향과 수준을 고려하여 1:1 대면식 수업을 통해 학생별로 지도방식을 달리하며 개념의 이해도 및 풀이 능력, 응용력 등을 꼼꼼히 파악하는 확인학습을 지향하고 있다.”고 말한다.예비 중1, 정서적 교감은 기본 & 입학 전 중등수학에 대한 치밀한 준비과정 진행예비 중1 프로그램은 중위권 학생 기준으로 내년 2월까지 3~4달 동안 중1-1학기 과정을 반복 학습하게 된다. 물론 학생 능력에 따라 중등과정에 대한 전반적인 예습도 가능하다.특히 예비 중1은 학습동기가 약하고 학부모의 손에 이끌려오는 경우가 많기 때문에 수학공부에 대한 부담감을 최소화하고 중등수학의 맛보기, 중학교 학습 분위기를 자연스럽게 접하도록 정서적인 안정과 강사와의 소통에 주력하고 있다. 성 부원장은 “예비 중1은 공부에 대한 적절한 보상이 필요하다. 숙제를 마치고 나면 자유로운 시간을 보상해주어 아이가 효율적인 공부법을 익히도록 독려해주어야 한다. 자칫 과중한 학습부담은 책상머리에 앉아 시간만 보내는 비효율적인 습관을 만들 수 있기 때문이다. 또한 ‘사칙연산 실수’를 최대한 줄이는 것이 중요하다. ‘연산실수는 결국 실점’으로 이어지고 이는 학년이 올라갈수록 치명적인 약점이 될 수 있다,”고 조언한다.그 외에도 칼 수학학원 중등부에서는 내년 1월부터 특강으로 ‘수1, 수2’ 과정을 개강하며 재원생이면 누구나 참여가능하다. 또한 중3 정규과정에서 수1 개념과 유형 풀이 수업을 진행, 고등학교 진학 전 학습능률을 높이고 있다.
2016-11-10
- 불암중학교 영어 시험 분석 불암 중학교 2 학년 시험범위 6.7과 번호배점난이도유형 번호배점난이도유형13중어휘 214중본문(어휘)23중대화체(순서배열) 224중상본문(내용파악)33중상어휘(영영풀이) 234중상본문(문법-부정사)43중대화체(내용일치) 244중본문(문장순서)53중상대화체(문법-종합) 254중상문법+어휘63중본문(내용일치) 서술형14중본문내용 영작73중상본문(문법-종합) 서술형24상영작83중본문(문장삽입) 서술형34상영작93중본문(문법 that) 서술형44중영작103중본문(어휘) 서술형54중상영작113중문법(관/대) 123중문법(관/대) 133중상본문(어휘+문법-종합) 143중상어휘(단어의미) 153중상본문(문법-관/대) 163중본문(내용일치) 173상본문(문법-종합) 183중상본문(문법-재/대) 193중상본문(내용일치) 203중문법-종합 * 축약표기: 관계대명사=> 관/대, 재귀대명사=> 재/대[표] 불암중학교 2016학년 2학기 중간고사 시험분석지* 특징1- 불암중학교(중계동)는 서술형 문제가 어렵다. 영어를 꽤 잘하는 학생도 여기서 감점이 된다. * 특징2- 문법 비중이 높았다. 객관식 총 25문제 중 10문제가 문법과 관련된 문제이고 주관식 서술형 5문제 중 5문제가 모두 문법과 연관된 문제였다. * 객관식 문제 경향- 문법문제는 주요문법인 관계대명사와 수동태문제가 있었고 그 외 문법을 종합적으로 물어보는 문제도 등장했다. 어휘에 있어서는 영영풀이 및 비슷한 뜻을 가진 어휘 뿐만이 아니라 문장 내에서 단어의 의미가 정확하게 파악을 하고 있는 전반적인 어휘를 물어보는 등 다양한 유형으로 출제가 되었다. 본문과 대화체에 있어서는 평이하게 나왔다고 할 수 있겠다. 하지만 꼼꼼하게 해석을 하지 않는다면 실수 할 수 있는 부분도 분명히 있었다. 학생의 독해력을 파악하기 위한 본문 내용일치나 대화체의 흐름을 파악하는 문제도 제법 많이 출제가 되었다.* 주관식 서술형 심층분석불암중(노원구 중계동) 학교 시험은 주관식 서술형 문제가 어렵다. 기본기가 없는 학생들 뿐만 아니라 말하기와 글쓰기가 꽤 자유로운(?) 학생들조차 주관식 서술형에서 점수를 깎이는 경우가 많다. 문법과 관련된 문제가 주로 출제 되었다. 서술형문제 몇 개는 하나의 문법이 아닌 2~3가지 문법을 한꺼번에 사용해야 풀 수 있는 문제들이 나왔다. 서술형문제를 하나씩 심층 분석 해보자.서술형 1번 은 이번 시험의 주요 문법인 수동태에서 나왔다. 수동태 뿐만 아니라 ‘ turn A into B’ 숙어 표현까지 정확하게 알고 명사가 셀 수 있는 지 없는지 까지 알아야 감점을 피할 수 있는 문제였다.서술형 2번의 경우 상관 접속사와 전치사+동명사의 형태에서 동명사를 부정하는 법까지 알아야 문제를 풀 수 있었다. 서술형 3번의 경우 현재 완료 수동태를 이용한 영작 문제였다. 현재완료 수동태는 원래 중3~고1에서 주로 다루는 문법이다. 학교 교과서 뿐만 아니라 보조자료(프린트)에도 기본 수동태까지의 내용만 나왔고 현재완료 수동태는 다루지 않았다. 하지만 시험문제에는 현재완료 수동태가 나온 것이다. 결국 수동태의 기본기에 대한 숙지가 안 되거나 현재완료에 대한 내용을 모르는 학생들에게는 상당히 어려운 문제였을 것이다. (참고- ‘현재완료’라는 시제의 개념은 한국어에 없기 때문에 우리나라 학생들이 가장 이해하기 힘들어 하는 문법개념중 하나이다.) 서술형 4번의 경우 이번 시험의 주요문법인 관계대명사 뿐 아니라 문장의 형식에서 4형식과 3형식을 이해해야 풀 수 있는 문제였다. 서술형 5번의 경우 또한 이번 시험의 주요문법인 관계대명사 뿐 아니라 5형식 문장을 숙지하고 있는 지에 대한 문제였다. * 대책: 불암중학교 시험에서는 교과서 본문 단순 암기를 통해서는 주관식 서술형에서 고득점을 받을 수 없다.(불암중에서는 서술형 고득점이 곧 영어 고득점이다.) 우선 불암중학교(노원구 중계동) 2학년 시험에서 고득점을 얻기 위해서는 전반적인 문법 내용 숙지하고 있어야 한다. 또한 중2 문법수준이 아니라 응용할 수 있는 심화 문법 실력이 필요하다. 마지막으로 평소에 문법에 기초한 문장 단위의 영작 연습을 꾸준하게 하자. JS뉴욕영어학원 전종삼 원장 2016-11-10
- 계통수학으로 수능까지 날아보자 모든 학생들이 어떤 형태로든 수학 학원을 다니고 있다. 향상되지 않는 수학 내신과 고등선행 및 수능에 대한 막연한 두려움에 학원에서 제시한 그럴듯한 수학 프로그램을 맹신하면서 말이다. 지금의 모든 학원의 수학프로그램은 표현만 바뀌었을 뿐 십년 전이나 별반 차이가 없다. 과연 획일화된 수학 프로그램으로 실력을 높일 수 있는가에 대한 의문이 생긴다.수학은 고등과정만 잘 하면 된다? 중등과정부터 시작이다.계통의 사전적 의미는 “일정한 체계에 따라 서로 관련되어 있는 부분들의 통일적 조직”이다. 교육과정이 바뀌면서 학년간의 단원 연계성이 강화되어 어느 학년도 소홀히 할 수 없다. 중등과정 대부분이 고등과정인 수Ⅰ과 수Ⅱ에서 다 써먹는다. 그리고 학년별 수학학습의 흐름을 보면 초등과정은 계산력, 중등과정은 암기력, 사고력 및 응용력, 고등과정은 이해력, 적용력 및 정리능력이 필요하다. 이렇듯 학년간의 연계된 단원들이 늘어나고, 학습 연령별 수학학습의 필요한 단계적 인지능력과 통합적 사고를 더욱 더 강조하는 교육과정이 되었기 때문에 이에 빨리 적응하고 방법을 준비하는 것이 좋다.계통수학으로 체계적인 수학을 완성하자머리가 안 좋다와 수학적 머리가 안 좋다(?)라는 것은 전혀 다른 이야기이다. 대부분의 아이들이 수학을 학문적으로 연구하기 위해 공부하는 것도 아니고 어찌 보면 오로지 대학가기 위해 공부하는 게 현실이라면 수학적 이해도가 약한 아이들일수록 반복학습을 통해서 기억저장능력을 늘려 주는 것이 현실적 방안이라고 생각한다. 이유는 중등수학의 중급문제는 보통 2개정도의 개념을 연결하여 풀면 되지만 고등수학의 중급문제는 3~4개정도의 개념을 연결시켜야 하기 때문에 풀이 과정에 대한 계획이 머릿속에 그려져 있지 않으면 문제에 대한 논리적 접근이 쉽지 않다. 주로 특목고 진학 준비로 인해 초등생이나 중학교 초반에 고등학교 수학을 배우는 경우가 종종 있다. 수학은 단계를 차근차근 밟아 올라가는 것이 중요한데 어설픈 상태에서 고등학교 수학을 배운다 한들 아무런 도움이 되지 않고 오히려 수학 실력이 무너질 수 있으므로 당장 그만하는 게 좋다.중등과정부터 학기별 단원구성은 수와연산,문자와식,함수,기하,확률과통계로 크게 나눌 수 있다. 멘처스수학학원의 계통수학은 대수,기하, 해석으로 나누고, 학습과정은 Pre-Basic-Intermediate-Advanced의 4개의 STEP Level로 구성되어 있고, 중1 기본과정부터 고1심화과정까지 18개월만에 마무리할 수 있는 로드맵이다.수학학습에서의 수평식, 나선식 학습방법도 의미가 있지만, 수직적, 집중적 몰입하는 학습방법으로 수학적 연관성과 체계를 갖추는 학습이 필요하다.수학은 언어적 해석이 필요하다.흔히 수학을 단순히 개념만 알면 문제를 잘 풀 수 있다고 생각한다. 수학에서 최상위 성적을 차지하려면 수학적 원리를 바탕으로 하는 개념이해와 계산력, 응용력 등 복합적인 해결 능력이 필요하다. 그 우선에는 문제를 읽고 해석하는 언어적인 문장 분석능력이 필요하다. 수학적 문장분석 능력은 어려운 수학 학습을 한다고 생기는 것이 아니라. 단계적이고 반복적인 개념학습과 수학문제풀이를 통해 점진적으로 성장되는 것이다. 언어적인 문제 분석 능력이 형성되지 않은 상태로 과다한 선행수업은 아이들의 수학적 사고력을 형성하기 보다는 아는 문제만 풀 수 있는 기계식 풀이능력만 키우게 된다. 계통수학은 아이들의 언어 성장에 맞춰 영역별로 단원간의 연계성을 파악하고, 기초 개념부터 확장된 개념까지 학습을 하고, 중1 기초문제부터 고등 심화문제까지 풀 수 있는 공부다운 공부를 제대로 한번 해 보자는 시각에서 출발하였다.자유학기제가 기회이다.아이들의 진로탐색을 위하여 중1 시기에는 1년에 내신을 1회만 진행한다. 이에 따른 수학 학습의 공백도 많이 발생하고 있다. 실제 사례를 소개하면 현재 중3인 학생들은 자유학기제 적용인 학교와 그렇지 않은 학교가 있었다. 중1 시기에 같은 레벨의 수학 학습반에서 공부를 했고 수학 실력도 엇비슷했었다. B중학교 학생은 꼬박꼬박 내신을 치렀고, C중학교 학생은 1학기 기말 내신만 보게 되었다. 중2 내신에서 B중학교 학생과 C중학교 학생의 수학 내신 결과는 무려 30점 차이가 나게 되었다.초6(예비중1)학생들은 각자의 진학 목적을 위해 선택의 기회는 충분하다. 자유학기제 기간을 이용하여 수학의 두려움에서 자유로워지기를, 또한 무너지지 않는 수학 실력을 위해 단계적인 개념정리와 체계적인 문제풀이의 응용력, 해결능력을 키우고 싶다면 계통수학에 도전해 보자.멘처스학원김대식 부원장 2016-11-10
- 겨울방학 예비고1의 국어 준비전략 3학년 9월 모의평가에 주목하라! 6월 모의평가 이후 모의고사 유형의 변화로 9월 영역에 대한 관심이 높았습니다. 대부분 국어 영역 관계자들은 6월 학평이 지나치게 혁명적이고, 출제 위원들이 문제 유출 건으로 전면 교체되어 기존 유형으로 출제되거나 신 유형이 약간 반영될 것이라고 예측했습니다. 그러나 9월 1일 학평 모의고사는 문학과 독서 영역의 순서를 바꾸는 등 6월 모평보다 더 큰 변화가 있었습니다. 출제자들의 핵심적인 출제 의도에 대해 총평을 내리자면 A형과 B형을 통합한 종합 분석 사고형 문제의 대거 출제라고 볼 수 있습니다. 문법은 지문 형식으로 1지문 세트 2문제를 고수했으며, 독서지문에서 과학지문과 예술지문 복합 6문제출제, 문예비평과 소설 갈래 복합 6문제를 출제하였습니다. 기존보다 긴 지문과 갈래 복합으로 시간 부족하였을 것으로 판단됩니다.3학년 6월 모의평가의 변화 양상과 이후 대책 3학년 6월• 9월 모평에서 많은 변화가 있었는데, 파트별로 분석해보면 다음과 같습니다.1. 화법 5문제로 동일하게 출제 되었으며, 2지문 세트로 1~2번 강연, 3~5번 토의로 구성되었습니다. 화법을 쉽게 생각했다가 긴장한 상태에서 시간안배를 잘못하면 4번 문제는 타임 킬러 문제로 작용했을 것입니다. 5번 문제는 화법과 작문을 넘나드는 문제로 출제 되었습니다.2. 작문 5문제 동일하게 출제 되었으며, 6~7번은 세트 구성으로 6번 구상하기와 개요 작성으로 복합구성 출제되었습니다. 7번 글감 활용, 8번 퇴고하기, 9번 글감 활용 및 두 글 비교 분석, 10번 표현하기 문제는 <조건> 제시형으로 출제되었습니다.3. 문법 11~12번은 1세트 2문제 구성(6월 평가원 신유형)으로 문장의 직접 구성 요소를 묻는 문제였으며, 13번은 형태소의 어미관련 문제, 14번은 인용절에서 높임표현, 어미, 인용 조사 등 종합적인 문법지식을 묻는 문제가 출제되었습니다. 15번은 고전 문법문제로 중세국어 A/B형 유형을 종합 반영하여 출제 되었습니다. 이런 문제는 과거에도 출제된 바 있었으나, 요구하는 배경지식의 수준이 다소 높아졌다고 볼 수 있습니다.4. 독서/ 문학 지문의 길이가 길어졌고, 세트의 문항수도 증가하였다. 문학과 독서를 통합한 문제가 출제되었습니다. 특히 주목할 점은 40~45번문제가 전기소설에 대한 문예비평과 고전소설 <김현감호>, <이생규장전> 2작품을 묶어 출제하여 지문이 길고, 이해 적용 문제가 출제되어 학생들이 다소 어렵다고 느꼈을 것입니다. 또한 25~30번은 6월 모평과 동일하게 예술과 기술의 융복합 지문이 출제되었습니다.사실적 이해문제와 더불어 추론문제, <보기>제시형 이론 적용문제, <보기> 제시형 추론문제로 추론문제가 많아 다소 어렵다고 느꼈을 것입니다. 또한 문학에서 고어를 그대로 사용한 문제가 출제되었고, 극 문학과 현대소설<독 짓는 늙은이>를 복합 구성하여 종합적 사고력을 묻는 문제를 다수 출제 하였습니다.향후 모의고사에서 좋은 성적을 유지하려면 이러한 모평의 변화를 각급 입시기관에서는 의미 있게 다루고 있으며, 학교 현장의 교사들도 너나 할 것 없이 앞으로의 변화를 예측하고 있습니다. 이러한 변화는 이후 국어영역 시험이 쉽게 출제되지 않을 것이며, 학생들의 상당한 독해력을 요구하는 동시에 지식적 부분의 학습량도 요구하는 시험이 될 것이라는 것을 보여준다고 할 수 있습니다. 향후 치러질 모의고사 및 수능에서 좋은 등급을 유지하기 위해서는 기본적으로 꾸준히 모의고사를 풀면서 감각을 유지하는 것이 중요합니다. 아울러 문법 부분의 개념과 관련한 지식들을 다시금 정리하는 것이 중요하겠습니다. 특히 문법, 독서, 문학 지문은 2013년 이전 수능의 지문 형태로 회귀하는 경향이 있으므로 그동안 간과했던 2012년 이전 기출들을 풀어보며 3지문 세트에 대한 적응력을 키우는 동시에 어려운 지문들을 풀어보면서 독해력에 대한 점검을 할 필요가 있습니다. 수능이 교육과정을 바탕으로 기본 지식을 바탕으로 하여 독해력과 사고력을 측정하는 기본 기조는 변하지 않지만, 시기에 따라 변하는 세부 사항들에 대한 이해는 매우 중요하다고 볼 수 있습니다. 향후 수능국어는 많은 학습량과 높은 독해력을 요구하는 방향으로 변화할 것 입니다. 예비고1 학생들은 어려워지는 국어에 적극적으로 대비하는 자세가 필요합니다.서지우 팀장국풍2000 중계관 국어과 2016-11-03
- 개별맞춤 학습프로그램 ‘WING’ #1.S고 1학년 A군, 1학기 기말고사에서 수학내신 4등급의 성적이었지만 2학기 중간고사에서 2등급 받다.#2.D고 1년 B군, 1학기 기말고사에서 40점의 성적으로 수학내신 5등급이었지만 2학기 중간고사에서 60점대의 성적으로 20점 이상의 성적향상 이루다.#3.C여고 3학년 이과반 C양, 평소 내신과 모의고사 모두 3~4등급을 받았지만 최근 2학기 중간고사와 9월 모의고사에서 모두 1등급 받다.은행사거리에 위치한 ‘더블유 수학학원’에서 이러한 성적향상은 심심찮게 목격된다. 얼마 전 치른 중간고사만 해도 고1 재원생의 90% 이상이 성적향상을 이뤘다. 이는 더블유 수학학원의 가장 큰 경쟁력이라 할 ‘WING수업’이 있었기에 가능한 결과다.WING수업, 티칭과 코칭의 완벽한 조화로 실력도 두 배, 성적도 두 배더블유 수학학원 조용태 원장은 “학생 개인의 약점과 특성에 맞춘 개별맞춤 학습프로그램인 WING수업을 4년 전부터 진행하고 있는데, 성적향상에 큰 역할을 하고 있다”며 “WING수업은 학생들을 한 교실에 몰아넣고 문제를 풀리면서 질문을 받는 코칭수업과는 질적으로 다르다. 한 반당 정원 10명 미만의 학생들을 담당 선생님들이 직접 개별 관리하며, 배우는 교재에서 한 문제라도 틀리는 문제가 없도록 완성도 평가를 실시한다”고 설명한다.WING수업은 강의식 수업과 관리식 수업의 결합을 통해 충분한 강의수업과 개인특성을 고려한 개별맞춤학습의 실현으로 기존 소수정원수업, 대형단과수업의 단점을 보완한다. 즉 진도는 강의수업으로, 개인별 취약점 및 질문과 평가는 1:1 과외식 수업으로 이뤄진다. 그리고 완료된 단원이나 교재에 대해서는 개인별로 틀린 문항만 모아 학생이 다 맞힐 때까지 완성도 평가를 실시한다. 다시 말해 선정된 교재에서 못 푸는 문제가 없도록 하고 있다. 이후에는 매쓰홀릭 시스템으로 개인별 약점을 분석하고, 이를 바탕으로 더 많은 유형학습과 반복을 통한 완전학습을 진행한다.최근 고1 재원생을 대상으로 진행한 WING 프로그램에 대한 만족도 설문조사에서 90%의 만족도를 표할 만큼 학생들의 반응이 뜨겁다.기초부터 고급 레벨까지 체계적인 성적상승 시스템으로 학습지도더블유 수학학원 고등부의 반 구성은 크게 All in one반, POP반, 각인반, WING반으로 이뤄진다,1~2등급 학생들을 대상으로 한 최상위권 도약 학습시스템인 All in one반은 다시 W플러스반, W반, SKY반으로 세분화된다. 내신강화를 기본으로 명문대 진학에 특화된 All in one반은 내신 심화교재로 주1회 3시간 강의수업을 진행하며, 개인별 커리큘럼에 맞춘 진도학습을 주1회 3시간 강의한다. 이외에도 매주 모의고사를 실시하고, 주1회 4시간 1:1 개별 코칭학습인 WING을 진행한다. WING에서는 개별 질문을 받고, 학생은 자신이 틀린 문제에 대해 왜 틀렸는지를 파악하고, 강사 또한 학생이 틀린 문제에 대해 분석이 가능하다. 그리고 매쓰홀릭 프로그램을 통해 틀린 문제를 맞힐 때까지 반복시켜 부족한 유형을 완전히 익히게 한다. 구멍 난 부분이 있으면 다른 날 다시 와서 추가학습을 진행한다.3등급 학생들을 대상으로 한 POP반은 내신에 포커스를 맞추고, 심화문제로 등급을 올린다. 개념 심화를 병행한 내신대비학습을 주2회 4시간, 한 학기 진도 기본학습을 주2회 4시간 진행한다. 진도학습 후 확인평가를 실시하고, WING에서 약점을 체크해 틀린 문제는 맞힐 때까지 반복시킨다.4~5등급 학생들을 대상으로 한 각인반은 내신수업만 한다. 각인 평가를 통해 과제 수행여부를 확인하고, 성적 미달자와 과제 미수행자는 개별클리닉을 실시한다. 수준별 개념수업을 2시간 하고, 각인수업을 통해 유형과제 점검을 바탕으로 이해가 어려운 개념이나 고난도 문제를 반복 학습시켜 배운 내용을 잊어버리지 않도록 각인시키는 학습을 진행한다.WING반에서는 학생 개인별 학습이력을 누적해 취약부분을 파악하고, 그 부분을 보완할 수 있는 솔루션을 제공한다. 진도위주가 아닌 심화훈련과 확인학습 그리고 집중관리 시스템으로 체계화된 수학의 로드맵을 제시한다. 학생부 종합 관리 프로그램인 ‘STORY U' 제공으로 효율적 대입 준비학생부종합전형 및 자기주도 학습전형에 대한 중요성은 강조되고 있지만, 어떻게 준비하면 좋을 것인가에 대한 해답을 찾기는 어렵다. 더블유 수학학원에서는 이러한 학생과 학부모들의 어려움을 덜어주고자 구체적인 입시정보를 제공하고, 그 정보에 따른 서비스를 제공한다.조용태 원장은 “전국의 데이터를 가지고 합격한 학생들을 사례별로 그 특징을 분석해, 멘토링을 통해 학생의 진로에 맞는 학교생활을 유도하며, 이것을 학생부에 잘 기록할 수 있도록 꾸준히 모니터링하고 있다”고 밝힌다. 한미정 리포터 doribangsil@hanmail.net 2016-11-03
- 고등학교에서 올바른 수학 학습법(2) - 고1 중학교를 졸업하고 어엿한 고등학생이 되었다는 기쁨도 잠시, 앞으로의 3년을 어떻게 보내야할지, 무엇을 시작해야할지 막막한 마음에 학원 문을 열고 상담을 하러 들어오는 학생들, 학부모님들을 자주 만난다.수능이 바뀐다고 하는데, 입시가 복잡해진다고 하는데, 수시와 정시 중에서 어떤 전략이 유리한지 등 여기저기서 들리는 이야기는 많지만 시원하고 깔끔하게 정리가 되지 않아 현재 고1이 되는 학생도 부모님도 답답한 마음이 커지는 것이 사실이다.고등학교 1학년을 어떻게 준비하면 도움이 될 수 있을지 알아보자.1. 수능은 3학년부터? 1학년이 중요하다!현재 가정에서 첫 아이가 고등학교 1학년에 진학한 경우가 아니라 그에 앞서 형이나 누나, 오빠나 언니가 있는 아이들인 경우의 부모님도 학생도, 과거 경험을 바탕으로 공부 방법이나 입시 방향을 잡았다가 혼란을 겪는 경우가 최근에 부쩍 늘었다. 교육 과정이 바뀐 지 얼마 되지 않아 경험이 많이 쌓이지 않아서 여러 가지 말들이 오가고 있기 때문이다. 먼저 고등학교를 졸업한 학생들이 배운 수학과 현재 고등학생의 수학은 전부 바뀌었다고 할 정도로 많은 부분에서 변화가 있다. 이 부분을 매우 꼼꼼하게 점검할 필요가 있다.우선 교육과정이 바뀌면서 수학 과목의 각 단원 편제가 재구성 되었는데, 각 학년의 수학 단원이 다음 학년의 단원으로 긴밀하게 연결되도록 편성이 되면서 어느 학년도 소홀히 지나갈 수 없다. 예를 들어 ‘수2-수열’ 단원이 ‘미적분1-수열의 극한’으로, ‘미적분1-미분법, 적분법’이 ‘확률과 통계-확률분포의 평균과 분산 계산’으로 연결이 된다. 이처럼 과거 단원간의 분리가 뚜렷했던 경향이 줄고, 연계된 단원들이 많아지고 통합적 사고를 더욱 요구하는 교육과정이 되었기 때문에 이에 빨리 적응하고 방법을 준비하는 것이 좋다. 이러한 단원간의 연계는 고등학교 1학년 수학이 시작이다. 1학년 수학을 탄탄하게 정리하고 잊지 말아야 하는 중요한 이유 중 한가지이다.또한 교육과정이 바뀌기 전에는 문과/이과 모두 수능 출제 범위가 정규 교육과정 중 2학년 과정부터였기에 1학년 과정을 소홀히 여기는 경향이 있었다. 하지만 이제 바뀐 수능 출제 범위에서는 문과의 경우 1학년 과정인 수2부터 포함되기 때문에 1학년 과정을 무시했다가는 큰 낭패를 볼 수 있다. 3학년이 되어서 6개월 전 내용도 기억이 가물가물하여 복습을 할 때 어려움이 있는데, 2년 전에 배운 수2 내용을 3학년이 되어서 기억하려고 하면 여간 어려운 것이 아니다. 학년이 바뀌어도 꾸준히 복습해야 한다는 것을 기억하고 1학년 공부할 때부터 복습하는 습관을 가지는 것이 중요하다.이제 1학년인데 입시는 먼 이야기라고 생각했는가? 3학년이 되면서 이제 열심히 공부해야지라고 생각하면 늦는다. 준비는 지금부터 하는 것이다.2. 수업이 가장 중요? 복습이 생명이다.세상에서 가장 뛰어난 요리사가 내 앞에서 요리의 전 과정을 선보이고 진미를 맛볼 수 있는 기회가 있다고 생각해보자. 그 한 번의 경험으로 똑같은 진미를 내가 만들어 낼 수 있을 거라는 기대를 하는 사람은 거의 없을 것이다. 생활의 달인에서 나오는 달인들의 기술을 한 번 봤다고 해서 그들과 동일한 기술을 내가 쓸 수 있다는 생각을 하는 사람도 없다. 그런데 유독 학생들 중에는 수업 때 한 번 들은 설명, 몇 번 연습한 문제 풀이로 모든 문제를 풀 수 있을 것이라고 생각하는 사람들은 많다. 딱딱하고 어려운 수학 개념을 학생들이 이해하기 쉽게 설명을 할 수 있는 선생님인가를 판단하고, 그 유능한 선생님에게 좋은 수업을 듣도록 하는 것도 중요하지만 그보다 더 중요한 것은 학생이 스스로 그 내용을 곱씹어보면서 복습하고, 관련한 내용을 꾸준히 연습하는 것이다. 수업을 듣는 데에만 하루의 대부분의 시간을 투자하는 것보다 배웠던 내용을 꼼꼼하게 정리하고 관련 내용을 복습하여 다양한 문제들에 적용해보는 시간을 반드시 확보해야한다.1학년 때 이러한 복습의 습관이 만들어져 있어야 3학년까지 배우는 모든 과정들을 체계적으로 정리할 수 있다. 앞서 이야기 했던 연계 단원들에 대한 어려움이나, 수능을 준비하면서 2년 전 내용을 다시 정리해야하는 수고로움이 많은 부분 해소될 수 있기에 복습의 중요성은 더욱 커진다.지금의 교육과정이 선행보다는 깊이 있고 창의적인 “현행”을 지향한다는 말을 앞서 했다. 깊이 있고 창의적으로 내용을 접근하기 위해서는 자신의 것으로 녹여낼 수 있는 복습이 기본으로 요구되는 것이다. 현재 수업시간에 문제집이나 교과서에 밑줄 긋는 것이 공부의 전부인가? 문제풀이 과정을 옮겨 적고 그 이후에는 다시 보는 일이 없는가? 새로운 문제집, 새로운 유형서, 새로운 책만 찾으면서 똑같은 문제를 틀리고 있지는 않는가? 새로운 책으로 300문제를 푸는 것 보다 배웠던 문제를 세 번 더 보는 것이 효과적일 때가 많다.한 달 전에 공부했던 내용이 기억나는가? 지난 중간고사 시험범위의 내용이 지금 기억나지 않는다면 복습에 대한 계획을 다시 짜고 복습하는 시간을 확보하는 것이 어느 때보다 필요하다.매쓰플러스수학학원 고등부김창주 고1 담당 2016-11-03
- 노원구 고등학교 1학년 2학기 중간고사 수학 결과 분석 및 학습전략 얼마 전 노원구 관내 고등학교들의 중간고사가 모두 끝났다. 특히 고1의 경우는 입학 후 세 번째 치르는 시험으로, 이제 고등학교 수학시험이 중학교 때처럼 며칠간의 벼락치기로는 고득점은 커녕 평균도 따라가기 힘들다는 것을 뼈저리게 느낄 것이다.쉬워지는 수능으로 인해 내신에 대한 중요성은 갈수록 강조되고 있다. 본지에서는 수학에 미친 사람들(이하 수미사) 중계관 김재성 고등부 강사를 찾아 노원구 관내 고등학교들의 1학년 2학기 중간고사 출제경향 분석과 함께 다가오는 기말고사를 어떻게 준비할 것인지를 들어봤다.1. 서라벌고-객관식 13문항(55점)/서술형 5문항(45점)-18문항 출제출제범위가 다른 학교와 다르게 수1 부등식영역이 포함되었다. 어느 문제집에서나 볼 수 있을 정도로 대표적인 문제가 출제되었고, 비록 1문항이지만 서술형이라 배점이 9점이나 되기에 결코 무시할 수 없다. 작년에도 수1 부등식의 영역에서 서술형으로 1문항이 출제됐다.객관식 6번은 무리함수와 이차함수의 합성인데, 무리함수의 범위를 잡고 이차함수의 성질을 이용해 최솟값을 구하는 문제로 학생들이 풀기에 까다로웠다. 서술형 5번의 경우 이차함수의 역함수, 유리함수, 일대일 대응의 개념을 복합적으로 묻고 있다. 보통의 구간에 따라 나누어진 함수처럼 일대일 대응이 되기 위해 연속적인 함수로 만들면 풀지 못하는 문제였다. 점근선을 잡는 것을 생각하기가 상당히 까다로운 문제였다. 다른 대부분의 문제는 쎈, 일품, 블랙라벨 등의 문제집에서 쉽게 볼 수 있는 문제로 출제되었다.2. 대진고-객관식 14문항(60점)/서술형 5문항(40점)-19문항 출제기본적인 문제부터 심화유형의 문제까지 교과내용을 벗어나지 않게 골고루 출제되었다. 평소 여러 문제집을 다양하게 풀어 왔다면 당황하지 않고 문제를 시간 내에 해결했을 거라 생각된다.서술형 3번에서는 간단한 증명문제가 출제되었는데, 단순 공식만 외우지 않고 꾸준하게 수업노트를 필기했다면 쉽게 해결할 수 있었다. 서술형 4번은 산술기하 평균에 대한 심화유형인데 최댓값에 대한 조건의 이해가 필요하다. 이 문제를 맞힌 학생이 거의 없다고 한다. 서술형 5번은 코시-슈바르츠 부등식에 관한 문제인데, 식의 변형을 이용해서 문제의 조건을 식으로 만들어야 한다. 이 문제는 각종 문제집의 심화유형에서 비슷한 문제가 있었는데 쎈의 C단계, 블랙라벨의 step3 문제도 빼놓지 말고 수업을 들어야 한다.3. 대진여고-객관식14문항(60점)/서답형3문항(15점)/서술형5문항(25점)-22문항 출제타 학교와 다르게 등차 등비수열까지 출제되었다. 전체적인 난이도는 쉬운 편이었고, 조사결과 학생들의 체감난이도 또한 쉬웠다. 그러나 문제 수가 22문항이나 돼 상위권 학생들을 제외하고는 시간이 부족해서 생각보다 고득점을 받기는 힘들었다고 한다. 10번 문제인 합성함수 관련 1문항을 제외하고는 거의 평이한 문제들이었다. 하지만 서술형 문항이 8개로 많은 편이라 시간배분에 신경을 써야 했다. 평소 기출문제를 풀 때 시간을 정해 놓고 푸는 연습이 필요하다.중간고사가 쉽게 출제되어 기말고사는 이보다 어려울 것으로 예상되므로, 기말준비에는 좀 더 많은 심화문제를 다루어 대비하는 것이 필요하다.4. 재현고-객관식 25문항(80점)/서술형 2문항(20점)-27문항 출제문항 수가 너무 많아 검산할 시간이 거의 없지 않았나 생각된다. 작년 기출문제가 상당히 어려웠는데, 올해는 1학기 기말고사까지는 비교적 쉽게 출제가 되었다. 학교에서 이번 중간고사에 대한 공지나 문항 수가 많다는 코멘트가 따로 있었는지는 모르겠지만, 이렇게 출제된다면 평소 꼼꼼하게 심화유형을 풀던 학습방식과 다르게 빠르고 정확하게 계산을 하는 습관도 길러야 할 것 같다.5. 불암고-객관식 15문항(55점)/주관식 7문항(45점)-22문항 출제출제범위가 다른 학교와 다르게 수1 부등식영역이 포함되었다. 하지만 정작 부등식의 영역은 조건제시법으로 주어진 집합의 포함관계 정도로 어렵지 않게 출제되었다.전반적으로는 평이한 문제들로 출제되었지만, 시중 문제집에 있는 문제를 조금 더 어렵게 변형한 문제들도 몇몇 보인다. 객관식 15문항에 서술형 7문항이지만, 서술형 문항의 세부 문제가 많아 전체적 문항 수가 많아져 시간이 부족했을 것 같다. 서술형 6, 7번 문제는 블랙라벨 등 심화문제집을 공부한 학생만이 편하게 풀 수 있는 변별력 문제다.불암고의 시험 난이도가 점차 높아지고 있는 추세다. 교과서와 더불어 쎈수학, 일품, 블랙라벨 등의 문제집들을 꼼꼼하고 내실 있게 풀면서, 고난도 문제를 접했을 때 포기하지 말고 고민해보는 습관을 들이는 것이 필요하다.6. 선덕고-객관식 15문항(70점)/서술형 5문항(30점)-20문항 출제문항 수는 20개로 다소 많아 보이지만 대부분이 평이하게 출제되었고, 학생들이 느끼는 체감 난이도도 많이 쉬웠다. 상위권 학생들은 실수를 했느냐 하지 않았느냐가 1등급을 결정할 것으로 보인다. 1학기에도 중간고사가 많이 쉽게 출제되고, 기말고사가 좀 더 어렵게 출제된 만큼 2학기 또한 그와 비슷한 형태를 유지할 것으로 보인다. 기말고사 범위는 수열과 지수, 로그 파트로 중간고사 범위보다 학생들이 어려워하는 만큼 기말고사가 어렵게 출제된다는 가정 하에 교육청 모의고사 문제도 선별해 연습하고, 심화문제를 많이 풀어보아야 할 것으로 보인다.7. 상명고-객관식 16문항(40점)/주관식 5문항(20점)-21문항 출제대부분의 문제가 어느 문제집에나 있는 평이한 문제들로 출제, 심화문제라고 할 만한 고난이도의 문제는 없었다. 총 문항 수가 21개로 많긴 했지만, 기본 개념을 가지고 조금만 응용을 하면 풀리는 문제가 대부분이었기에 시간은 부족하지 않았을 것으로 보인다. 다만 서술형 3번에서 산술 기하 평균을 쓸 때 등호성립조건을 놓치거나, 객관식 8번의 빈칸 채우기 문제에서 다소 생소할 수 있는 문제로 당황한 학생이 제법 있을 것으로 보인다.내년에도 이렇게 출제가 된다면 너무 어려운 문제집을 푸는 것보다, 정확한 개념을 통해 쉬운 문제부터 점차 어려운 문제로 차근차근 문제해결력을 키워가는 것이 더 도움이 될 것이다.8. 용화여고-객관식 12문항(40점)/서술형 5문항(40점)-17문항 출제수1의 개념이 필요한 문제들이 보이는데, 수1은 고등수학의 기초가 되는 과목이니 절대 소홀히 해서는 안 된다.어렵게 출제된 문제는 객관식 11번으로 함수의 정의가 확실히 잡히지 않았다면 혼동을 줄 수 있는 문제이다. 서술형 1번의 경우 문제오류로 인해 수정되었다고 한다.전체적인 난이도는 중 정도의 수준이나 수1의 개념이 반드시 필요한 문제가 있고, 각 단원의 정의를 잘 알고 있지 않으면 혼동을 줄 수 있는 문제가 출제되어, 체감 난이도는 실제 난이도에 비해 조금 높았을 것이라 생각된다. 기초적인 문제도 출제되었기 때문에 기본개념과 정의부터 익히는 것이 중요하다.9. 영신여고-객관식 15문항(60점)/서술형 6문항(40점)-21문항 출제영신여고는 어려운 문제를 출제하기보다 기본적인 개념을 얼마나 잘 습득하고 있는가를 평가하는 것 같다. 문항 수도 너무 적거나 많지 않게, 문제 출제도 단원별로 치우치지 않게 골고루, 문제 유형도 독특한 문제보다 꼭 알아야 하는 유형의 문제들이 출제되고 있다.너무 어려운 문제집을 푸는 것보다 정확한 개념을 통해 꼭 풀어봐야 하는 필수유형들의 문제들을 차근차근 정리하는 것이 많은 도움이 될 것이다.10. 신일고-객관식 15문항(65점)/서술형 6문제(35점)-21문항 출제객관식 문제들은 대체로 교과서 수준의 문제로, 각 단원에서 알아야 할 핵심적인 문제들로 구성됐다. 서술형 문제들은 1, 2번은 서술방식에 초점을 맞춘 문제로 판단된다. 3번은 좌표평면 위에 좌표를 표현하고 그래프를 그리는 습관이 잘 되어있다면 그리 어렵지 않았을 것이다. 4, 5번은 단 2016-11-03
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