지역별 소식
노원·도봉 총 4,319개의 기사가 있습니다.
-
시야가 침침하고 뿌옇다면? 백내장 의심해 봐야
백내장은 나이가 들수록 안구의 수정체가 혼탁해지면서 시력장애를 일으키는 질병을 의미한다. 수정체의 혼탁 정도에 따라 눈으로 들어온 빛이 수정체를 제대로 통과하지 못하게 되면서 시야가 뿌옇게 보이는 증상이 나타난다. 노인성 백내장의 경우는 60대의 60%, 80대의 80% 정도가 경험하고, 1년에 30만 여건의 백내장 수술이 이루어질 정도로 흔한 질병이다. 백내장 수술은 수정체를 제거한 뒤 인공수정체를 삽입하는 것으로 혼탁의 진척 정도와 상관없이 수술이 빈번하여 수술 여부의 객관적인 척도가 어려운 질환이다. 미소안과의원 박진형 원장은 “백내장 수술은 수술의 테크닉보다 정확하고 꼼꼼한 검사를 통해 얼마나 적절한 수술 방식을 선택하느냐에 달렸다”며 “수술 후 얼마나 섬세하고 철저하게 관리해주는가에 따라 환자의 수술만족도가 달라진다”고 말했다. 최근에는 당일 수술 당일 퇴원이 가능해졌기 때문에 회복기간을 어떻게 보내느냐가 백내장 수술의 만족도를 결정한다.최근 백내장 수술은 2mm 절개창을 통해 시행되며 수술과 동시에 난시교정을 할 것인지, 노안을 교정할 것인지 환자가 자신의 상황과 사회생활을 고려하여 필요에 따라 복합된 수술을 선택할 수 있을 정도로 다양해졌다. 일반 백내장 수술도 구면 인공수정체를 이용한 일반 백내장 수술과 구면 수차 보정을 통해 시력의 질을 더욱 높이는 비구면 인공수정체를 이용한 일반 백내장 수술, 각막 난시가 심한 환자의 경우 난시교정 백내장 수술이 있으며, 노안 백내장 수술 역시 원거리와 근거리, 원거리와 중거리만 선택 교정하는 2중 다초점 렌즈를 이용한 백내장 수술, 원거리, 중간거리, 근거리 모두를 교정하는 3중 다초점 렌즈를 이용한 백내장 수술로 구분된다. 이 수술은 환자의 조건에 따라 회절 현상 혹은 굴절 현상을 이용한 인공수정체 중 적절한 인공수정체를 선택해야 수술 후 좋은 결과를 얻을 수 있다. 따라서 환자입장에서는 안과전문의 중에서도 각막 백내장 및 시력교정수술 분과를 세부 전공으로 한 의사와의 진단을 통해 수술 방법을 선택하는 것이 매우 중요하다. 백내장 예방은 진행속도를 악화시키는 요소를 줄이는 데 있다. 우선 자외선 노출, 아토피와 같은 알레르기 질환, 당뇨병, 만성적인 스테로이드제 복용 등을 최소화하는 것이 중요하다. 박진형 원장은 “사람마다 생활방식, 환경, 유전적인 요인 등이 백내장 진척속도에 영향을 미친다. 백내장 수술은 철저하게 환자의 만족도가 극대화되는 시점, 즉 환자의 주관적 불편감을 객관적 검사 결과로 증명할 수 있을 때 권해드린다”며 “특히 백내장은 수술보다 수술 후 관리가 매우 중요하다. 수술은 잘 됐는데, 눈이 뻑뻑하다거나 눈이 불편하다는 환자들을 볼 수 있다. 이것은 백내장 수술 후 안구건조증이 6개월에서 1년 정도 더 심해질 수 있기 때문에 수술 후 전문의에게 정기적으로 섬세한 치료를 받는 것이 중요하다”고 덧붙였다. 특히 수술 후 안구건조증의 악화는 단순히 눈물의 질 저하가 아니라 수정체, 눈꺼풀, 결막, 각막 눈표면의 상호 관계, 퇴행성 변화, 눈물의 질 변화, 각막상태의 변화, 수술 후 염증 자극 등이 종합돼 나타나는 현상이다. 때문에 환자의 상태를 고려하지 않고 인공눈물을 일반화해서 투여해서는 안 된다는 것이 안과전문의의 설명이다. 현재 백내장 수술은 노안과 백내장을 측정 진단하는 방법으로 LOCS III (Lens Opacieties Classification System III, 제 3차 수정체 혼탁도 분류체계)에서 제시하는 수정체의 혼탁 및 경화정도에 대한 표준사진을 기준으로 전문의가 경험적으로 판단하고 있다.
2016-10-20
-
교과별 전문가들이 펼치는 입시경향, 학습전략 설명회
오는 11월4일(금) 노원구에서 최초의 시도라 할 수 있는 전문학원 연합설명회가 노원문화예술회관 5층 소공연장에서 진행된다. 이는 은행사거리에 위치한 국어 영어 수학 과학전문학원의 6명 원장들이 의기투합해 마련한 자리라 더욱 각별하다. 또한 고등학교 진학을 앞둔 자녀를 둔 학부모들 입장에서도 이곳저곳 발품 팔 일 없이 한 자리에서 과목별로 전문화된 입시정보를 얻을 수 있어 효율적이다.본지에서는 연합설명회를 앞두고 지난 14일 오전 11시부터 2시간 동안 국권논술국어학원에서 뜨거운 열기 속에 진행된 간담회 현장을 찾아 그 자리에서 오간 내용들을 정리해 봤다.<참석자> 국권논술국어학원 국권 원장, 김연수국어학원 김연수 원장, 도깨비과학학원 이치헌 원장, 이혁재영어전문 이혁재 원장, 임철순영어학원 임철순 원장, 토브수학학원 정명근 원장(가나다 순)▶왜 교과별 전문학원을 선택해야 하나?김연수 원장-각 학생들이 이과, 문과, 예체능 등 개인의 기본적인 개성과 성향들이 분명 있는데도 일반 학원에서는 특정교과목 성적, 예를 들면 수학 성적으로 일괄적인 반 편성을 해버리기에 평준화되고 비효율적이라 할 수 있죠.국권 원장-전문학원은 제 경우를 봤을 때 적어도 2년 이상의 커리큘럼이 이미 완성돼 있어요. 예비 고1부터 시작해 3학년 수능 마무리까지 할 수 있을 정도로 준비돼 있고 관리, 학습, 교재가 체계화되어 있기에 학생실력 향상에 도움이 되고 있죠.이치헌 원장-원장 선생님들이 모두 지역에서 10년 이상의 강의경력을 가지고 계세요. 따라서 고등학교 3개년 입시계획과 주변학교들의 장단점을 잘 파악하고 있어 학교별로 학생들을 1:1로 잘 챙길 수 있고, 학교 부교재나 프린트물 또한 능동적으로 빨리빨리 대처할 수 있다는 게 전문학원의 장점이죠.이혁재 원장-전문학원은 소수인원으로 1:1 관리를 통한 맞춤수업이 강점이죠. 예를 들어 숙제관리도 끝까지, 될 때까지 남겨서 관리하기에 성적향상 가능성이 높아요.이치헌 원장-저희 학원의 경우 이맘 때 고3은 테스트를 본 후 학생들이 틀린 것을 확인하는데, 이때 학생들이 특정분야에서 많이 틀리는 부분을 일일이 개별 점검해 주니까 만족도가 상당히 높아요. 특히 고3의 경우는 개념을 하나하나 짚어주는 것보다 부족한 부분의 포인트를 딱 잡아주는 게 필요한데, 선생님들이 그런 것을 해주니 과학의 경우 수능 직전까지 다니는 경우가 많아요.정명근 원장-수학 공부의 경우는 학생이 바로바로 질문하는 것이 항상 긍정적이지는 않아요. 수학실력이 향상되려면 질문하고, 또 틀린 부분은 왜 틀렸는지를 학생이 스스로 고민해보고 고쳐보기도 해야 하는데, 일반 학원의 경우 효율적 학습관리를 위해 바로바로 가르쳐주는 데 이런 방법은 효과적이지 않죠. 그 당시는 학생입장에서 편한 것 같아도 실전에서 효과가 별로 좋지 못하고, 생각하는 힘이 없어져 버려요. 전문학원에서는 학생이 스스로 푸는 힘을 길러줄 수 있다는 장점이 있는 거죠.이혁재 원장-영어는 학년에 상관없이 실력 차가 굉장히 커요. 같은 등급이라도 문법이 약한 학생, 듣기가 약한 학생, 독해가 약한 학생 등 학생별로 약한 부분이 있는데 전문학원에서는 이렇듯 약한 부분을 중점 관리해 주기에 효과적이에요.김연수 원장-원장님들 모두 대형학원 강의경험들이 있지 않나요? 대형학원에서는 학원이름을 보고 학생들이 등록하기에 선생님들이 학생에 대한 책임의식이 낮고, 과목에 대한 이해도가 부족한데 비해 전문학원은 프로의 세계라 볼 수 있죠. 전문학원에서는 과목에 대한 전문지식, 교육철학, 학생에 대한 책임의식을 갖고 지도하고 있어요.▶현재 대학입시에서 과목별 경향은?이혁재 원장-영어는 수능에서 절대평가로 바뀌기에 소홀히 생각하는 추세지만, 시험이 쉽다 하더라도 단기간에 성적을 올릴 수 있는 것은 아니죠. 실제로도 상대평가였을 때는 쉬운 수능이었는데, 절대평가가 되면서 고1,2 모의고사는 오히려 어려워져 인근 여고에서 영어를 좀 한다고 하는데도 반에서 1등급이 1~2명 있을까 말까 할 정도로 1등급이 쉽지가 않아요. 또 노원지역 내신영어가 꽤 어려운 편인데 가중치까지 둘 확률이 높아지면서 더 중요해졌고, 수시전형에서도 영어제시문, 영어논술까지 대비해야 하는 등 결코 영어공부를 소홀히 해서는 안 됩니다.정명근 원장-수학도 추세가 쉬워진다고 하지만 변별력 문제가 있어요. 수능모의고사가 어려울 경우 21, 29, 30번의 오답률이 가장 높은데 거기서 변별력이 커집니다. 내신같은 경우는 양적으로 밀고 나가는 경우가 많다 보니 그런 게 습관화되어버려 시중 유명 교재 3~4회 풀고, 모의고사 반복해서 풀면 되겠지 하는 생각에 난이도 있는 문제들에 대한 전략적인 부분들을 두루뭉술하게 가버려서 다가가는 방법을 잘 몰라 공부의 깊이가 약간 떨어지는 측면이 있어요. 따라서 학생들이 심도 있는 공부를 할 필요가 있습니다.이치헌 원장-과탐의 경우 4과목 중 2과목을 선택해야 하는데, 어떤 과목을 선택하느냐에 따라서 유, 불리가 완전히 나눠져 버려요. 대부분의 학원에서 주로 화학과 물리를 공부하다 보니 학생들이 수능에서도 화학 생물에 많이 쏠리는 현상이 있어요. 하지만 이는 잘못됐다고 봐요. 과학은 어떻게 수능과목을 정할 것인가, 학생성향에 비추어 어떤 과목이 점수가 가장 잘 나올 수 있는가를 판단하는 게 입시에서 성공할 수 있는 지름길이라 할 수 있죠.국권 원장-수능국어는 어려워졌습니다. 수능국어는 실력을 좌우하는 1순위가 비문학(독서)이고, 2순위가 문법이며, 문학은 난이도가 낮은 편이에요. 내신국어는 1순위 문학, 2순위 문법으로 이렇듯 수능과 내신은 우선순위 공부가 달라요. 학생들은 이런 특성에 맞춰 준비해 나가면 됩니다. 국어에서는 내신이건 수능이건 여전히 글을 읽고 이해하고 추리하는 독해 능력이 엄청나게 좌우할 것으로 보입니다.김연수 원장-국어는 A,B형이 통합되면서 원점수 1등급 컷이 많이 내려가 5~7점 정도 하락했어요. 비문학이 많이 어려워졌고, EBS지문을 변형한 문제의 오답률이 매년 가장 높죠.▶우리 지역 고등학교 내신경향임철순 원장-학종의 기본인 내신에서 영어의 비중은 매우 높습니다. 노원지역 고등학교의 영어내신 난이도는 학교별로 매우 다양하죠. 평소에 문법 독해 어휘 듣기실력을 최대한 끌어 올리고, 시험 때는 분석적인 암기를 해야 고득점이 가능합니다. 감에만 의존하는 등 예비고1 학생의 학습방향에 근본적인 변화가 필요한 경우가 많습니다. 저희 학원에서는 평소 학생별로 최적화된 커리큘럼 및 시험 때의 차별화된 내신 자료로 최상의 결과를 만들어 왔습니다.정명근 원장-제가 봤을 때는 노원지역이 타 지역에 비해 수학이 가장 어려운 것 같아요. 교사들이 해마다 학생들이 덜 보는 문제집에서 어려운 문제를 가져와 내는 경우도 있고, 교사들마다 출제경향이 달라 평균이 들쭉날쭉해요. 선행보다는 11월부터 수학의 기본과정을 ‘지금부터가 내신’이라는 생각으로 준비해야 해요. 그리고 고급스런 문제를 많이 접해야지 고득점을 받을 수 있습니다.이치헌 원장-지역 학교 대부분이 1학년 때는 융합과학을 배워요. 하지만 융합과학은 생각보다 어려운 내용이어서 학생들이 막상 중간고사 때 고전을 많이 합니다. 학교별로 난이도도 달라 공립학교의 경우는 시험을 쉽게 내려고 하고, 사립학교는 어렵게 내는 경향이 있어 전문학원의 도움이 필요합니다.국권 원장-융합과학을 1학년 때 문, 이과 구분 없이 배우는데 이 내용은 수능국어 점수를 결정하는 비문학독서 파트에 포함돼요. 빅뱅 개념부터 시작해 기본적으로 1학년 때 공통으로 배운 내용들이 수능국어 지문에 나오게 되는데, 문과학생들이나 이과 중위권과 중하위권 학생들은 기본개념이 안 돼 있어 문학을 잘한다 해도 국어점수가 안 나와요.김연수 원장-중학교와 달리 고등학교에 가서는 지필고사로만 100점 만점이 만들어지고,
2016-10-20
-
학교 내신 누수 막는 교육 시스템 확보
수학 과학전문학원으로 2006년 노원직영센터 개원 후 매년 교육청과 대학부설 영재교육원, 특목중고에 다수의 합격자를 배출하고, 성대 경시와 KMC수학인증시험 등에서 많은 수상자를 배출하며 영재교육의 산실로 자리매김해 온 종로학원하늘교육. 현재는 은행사거리로 확장 이전, 종로학원하늘교육 중계직영센터로 지역학생들의 영재교육 뿐 아니라 달라진 입시에 맞춰 많은 학생들의 상위권 학교 입학을 목표로 맞춤형 개인 밀착관리를 진행해 높은 만족도를 보이고 있다.학생개인별 맞춤식 교육으로 영재교육원 입학자, 경시대회 수상자 다수 배출종로학원하늘교육 중계직영센터는 십수년간의 노하우와 대한민국에서 가장 빠르다고 자부할 수 있는 교육정보를 갖추고, 이에 맞춰 학생 개인별 맞춤식 교육을 제공한다.6명 정원의 소수정예수업으로 교과부문의 심화수업과 경시위주의 수업을 진행하는데, 특히 사고력과 경시과정부문의 특화로 특목고와 전국단위 자율고에 진학하려는 학생들의 수요가 많다. 정영석 원장은 “종로학원하늘교육의 우수한 사고력 교재로 초등학생들에게는 교육청과 대학부설 영재교육원 대비를, 중학생들에게는 성대 경시나 KMC수학인증시험 등을 준비시키고 있다. 사실 특목고와 과학고에 합격한 학생들의 50% 이상이 경시대회 수상자 출신”이라고 전한다.특목고와 자율고를 희망하는 학생들을 대상으로 자소서 쓰기, 생활기록부 관리 등의 특강을 진행하며, 모의면접을 실시해 면접상황을 촬영해 자세나 대답하는 부분 등을 피드백한다.한편, 12월 교육청 영재교육원 시험을 앞두고 11월 첫 주부터 4주 동안 매주 토요일에 3시간씩 특강을 실시한다.교과과정을 바탕으로 한 심화수업에 주력해 내신에서 고득점 노려종로학원하늘교육 중계직영센터 중등부는 월수금, 화목토반으로 구분되며, 하루 2시간씩 수업한다. 매주 교재 한 권이 끝나는데, 주 교재가 끝나면 실시간 평가를 한다. 이후 그 결과를 토대로 토요일에 클리닉을 진행한다. 평가결과 시 개념이 부족하면 개념에 대한 설명을 충분히 더 해주고, 개념을 충분히 인지했다 생각되면 개념이 확장된 문제를 풀어볼 수 있도록 관리한다.종로학원하늘교육 중계직영센터에서는 교과과정을 바탕으로 한 심화수업에 주력한다. 정 원장은 “중학교에서 치르는 서술형 문제는 심화공부가 되어 있지 않으면 풀기가 어렵다. 중학교에 입학해 치른 첫 중간고사 결과를 보면 학교별로 편차가 다르긴 하지만 A등급에서 E등급 분류 중, A등급 비율은 많은 학교가 30% 정도다. 자율고를 가려면 내신에서 한 등급만 떨어져도 서류에서 떨어지기에 심화학습이 무엇보다 중요하다”고 설명한다.이렇듯 학교내신이 상당히 중요하기에 내신대비에 만전을 기한다. 내신기간에는 정규과정인 2시간 심화 외 2시간을 추가해 내신을 준비한다. 주목할 만한 점은 시험기간에 내신 모의고사를 4차까지 실시한다는 것이다. 1차 모의고사는 강남구 소재 상위 5% 이내 중학교 기출문제를, 2차 모의고사는 양천구 목동 소재 상위 30% 이내 학교 기출문제를, 3차 모의고사는 중계동 소재 학교 기출문제를, 4차 모의고사는 성북구 소재 학교 기출문제를 풀게 한다. 이를 통해 자신의 실력이 어느 정도인지를 객관적으로 가늠할 수 있다.<미니인터뷰-박은희 교무부장>▶초등학교 때부터 수포자가 나오고 있다. 이를 예방하기 위한 올바른 수학교육방법은?-초등저학년 어머니들 가운데 “우리 아이가 수학에 흥미를 못 느껴요”라는 말씀을 하시는 경우가 종종 있다. 수학이라는 학문은 근 10년을 공부해야 하는 학문인데, 흥미유발로 시작하긴 하지만 재미있는 학문은 결코 아니다. 어느 정도 학생이 성취감을 느끼는 단계까지 진행이 돼야 재미를 느끼고, 남들이 안하는 밤샘이라든가 깊은 고민이 더해졌을 때 성과가 보이는 게 수학이다. 수학은 내가 한 번 열심히 했다고 해서 성과가 바로 나오는 과목이 아니라 반복적으로 공부하고, 반복적인 실패를 통해 아이들이 성장할 수 있다.▶하늘교육 커리큘럼은 특히 어떤 학생들에게 효과적인가?-초등학교 때는 모든 아이들이 영리하다. 문제는 얼마나 계속성을 갖고 공부하는가이다. 시험은 볼수록, 그리고 연습할수록 느는데 아이가 싫어한다는 명분하에 어머니들이 먼저 포기하는 경우가 꽤 있다. 효율적으로 집중해서 투자하고, 항상 꾸준해야 한다.저희 커리큘럼은 수학에 기초가 부족하다고 느끼는 학생들부터 수학을 잘하고 싶은 학생들, 이과과정의 상위학교에 진학하고 싶은 학생들까지 모든 학생들에게 안성맞춤이다. 이는 학생 개인별 맞춤형 관리시스템이 있기에 가능하다.한미정 리포터 doribangsil@hanmail.net
2016-10-20
-
세상을 움직이는 비밀, 수와 기하 ‘문명과 수학’ (2)
4부는 아랍문명으로 이어진다. 7세기 무렵 페르시아를 멸망시킨 우마이야 제국은 최초의 아랍 통일 왕조였고 그 후 아랍 학문의 최전성기인 압바스 왕조때 수학은 발전했다. 꿈에서 아리스토텔레스를 만나기도 한 왕도 있고, 유클리드를 동경해 성곽을 원모양으로 만든 왕도 있었다. 칼리프(왕)들의 전폭적인 지원으로 고대문헌들이 이슬람 제국에서 번역되고 연구되었다. 여기에 프톨레마이오스의 수학대전(알마게스트), 유클리드의 원론 등이 포함되었다. 압바스의 외교사절들은 적대국인 비잔티움(동로마)로부터 많은 그리스 서적을 들여왔다. 당시 아랍은 인종과 학문의 용광로였다.5부는 중세를 훌쩍 뛰어넘어 17세기의 미적분학의 이야기이다. 미적분을 둘러싼 뉴턴과 라이프니치의 치열했던 싸움은 17세기 영국과 유럽대륙은 지적 재산권 전쟁에 휘말렸다. 학계는 서로 100년 동안 서신 왕래를 끊었다. 전쟁의 중심에 서 있던 사람은 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠. 그들이 서로 먼저 발견했다고 주장한 것은 미적분이었다.‘나는 생각한다. 고로 존재한다’ 라는 말로 유명한 데카르트는 철학자이지만, 수학에 관심이 많았는데 밤하늘의 별을 보며 좌표계를 생각했다. x축과 y축 그리고 원점으로 이루어진 좌표계에 별의 위치를 놓고 설명하면 명료하다. 데카르트 좌표축에는 다양한 그래프를 표현할수있는데 그 양이 어떻게 변해가는지 흐름을 보여줄 뿐 아니라 선에 내포된 성질을 패턴(수식)화할수있다. 또한 기하와 수가 합쳐질 수 있다는 가능성도 발견해냈다.라이프니츠는 수많은 원고를 남겼는데 대부분 학자들과 주고받은 편지였고 수학, 과학, 철학에 뛰어났지만, 체계적인 논문을 남기지 않았다. 그는 레오나르도다빈치처럼 모든 학문을 두루 배우고 그것을 연결시킨 학자이다. 이로써 움직이는 모든 것을 계산할 수 있게 되었는데 액체의 부피, 가격의 순간변화, 시시각각 변하는 대기압도 알게 되었다. 1684년 라이프니츠는 이를 학술잡지 학술기요에 실었는데 몇 년 전 똑같은 생각을 뉴턴이 했다. 그래서 결국 라이프니츠는 표절자로 몰렸다.뉴턴은 케플러가 행성이 타원으로 돌때 늘 같은 속도로 움직이지 않고 어느 때는 빠르고, 어느때는 느리게 돈다. 타원을 돌때 그 순간의 속도를 알아내기 위해 뉴턴은 미분(유율)을 사용했다. 이는 속도에 대한 변화율인데 라이프니츠보다 10년이 빨랐다. 미분개념을 발견한지 20년 후에 프린키피아를 출간했는데 그 내용은 수학적 표현들을 이용해 우주의 원리를 풀었다. 즉, 자연철학에 대한 수학적 원리 이다.18세기에 들어 라이프니츠와 뉴턴의 싸움은 대륙과 영국학계간의 대립으로 번졌는데 최종발표문은 이러했다. 연구는 뉴턴이 먼저, 최초의 논문발표는 라이프니츠가 먼저다. 당시에는 일단 뉴턴의 승리였다. 하지만, 후세에 남겨서 전해진 미적분내용은 라이프니츠가 썼던 용어들이 남았다.6부에서는 현대수학인 앤드루 와일스의 ‘페르마의마지막정리’의 증명과 페렐만의 위상수학등을 언급한다. 1963년 영국 케임브리지 밀턴가의 작은 도서관에 수학사가인 에릭템플벨이 지은 ‘마지막문제’라는 책에 열살소년 앤드루 와일스는 빠져들었다. 그책에는 350년전 프랑스의 툴루즈의 재판소 판사였던 피에르 드 페리마가 증명을 시도했던 문제가 있기 때문이다. 페르마는 프로수학자를 울린 아마추어였는데 생애동안 극대극소값 이론으로 미적분탄생에 계기를 마련했고, 해석기하학, 정수론, 확률론 등 수많은 분야에 업적을 쌓았다. 그는 항상 디오판토스의 아리스메티카(산수론)을 탐독했는데 거기 있는 문제를 풀거나 직접문제를 만들기도 했다. 하지만, 아마추어답게 수학적 아이디어를 제대로 정리하지는 않고 여기저기에 메모만을 남겼다. 이 책 여백에도 이렇게 남겼는데 피타고라스정리를 바탕으로 ‘을 만족하는 정수 a,b,c는 없다라고 했고 지수가 3 이상이 되어도 마찬가지라고 했다.’ 이것이 페르마의 마지막 정리이다. 주석을 하나 더 달았는데 ‘나는 경이로운 방법으로 이것을 증명했다. 하지만 여백이 좁아서 여기에다 옮겨 쓰지는 않겠다.’ 이 한마디에 전 세계 수학자들이 이 문제에 뛰어들었다. 그 이후 수많은 수학자들이 20세기에 이르기까지 도전했으나 누구도 완벽한 성공은 이루지 못했다. 1975년 영국의 케임브리지대학의 박사과정이던 앤드루 와일스가 타원곡선연구에 몰두하다가 1955년 일본수학자 타니야마와 시무라가 추론해낸 모든 타원방정식을 모듈형태로 바꿀 수 있다는 추론으로 인해 페르마의 정리가 타원곡선의 방정식과 연관성이 있다는 사실을 밝혀냈다. 그후 7년이 지나 모교인 케임브리지대학 아이작 뉴턴 수리과학연구소에서 페르마의 마지막정리를 증명했다.문명의 역사는 곧 수학의 역사이다. 나폴레옹은 유럽 정벌에 앞서 프랑스 과학기술연구의 전위가 되는 에콜폴리테크니크를 설립했다. 18세기 독일은 수학과 과학연구에 대한 투자로 국가증흥의 기초를 마련했고, 미국은 2차세계대전중 히틀러를 피해 망명한 유럽의 많은 학자를 받아들임으로써 20세기 최강국이 되었다. 고대 이집트에서 21세기 초강대국에 이르기까지 문명을 선도한 나라들에게 과학기술은 빼놓을 수 없는 무기이고 그런 첨단 과학 문명이 수학이라는 학문을 젖줄로 하고 있음은 자명한 일이다. 다큐를 원작으로 하는 만큼 5부작으로 구성된 EBS다큐프라임을 보는 것도 괜찮을듯하다.크림슨수학이진혁 원장
2016-10-20
-
예비 고1, 현 고1의 올바르게 하는 수학공부
“중학생 일 때는 95점 아래로 받아 본적이 없어요. 그리고 보통 학원에서 운영하는 선행학습 특강이나 정규수업의 선행학습을 다 했는데도 고등학교 올라와서 첫 시험을 봤는데 4등급을 받아왔어요. 도무지 이해가 안돼요. 내 자식이 머리가 나쁜 건지 뭐가 잘못 된 것인지 원인이라도 알면 그것을 보완 할 텐데 너무 답답해요.”보통 고등학교 진학 후 1학년 첫 중간고사를 본 후 내원 상담을 하시는 고1 엄마들의 전형적이 하소연이다. 시킨다고 시켰는데 그 결과로 따라오는 성적은 4등급이고 대학진학을 위해서는 절대로 피해 갈 수 있는 과목도 아니기에 많은 엄마들은 점점 고민은 커지기 마련이다. 필자는 이러한 엄마들의 고민들을 조금이나마 해결해 드리고자 이 칼럼에 원인과 해결책을 제시하고자 한다.원인은 중등수학 vs 고등수학, 이 차이를 이해하지 못한 것이다보통 수학학원의 중학수학 수업이라 하면 문제집에 있는 ‘개념’을 설명한다. 사실 개념이라기보다 ‘공식’이라는 게 더 맞는 것 같다. 그리고 개념에 해당하는 ‘유형’의 문제를 푼다. 거의 모든 학원이 그런다고 봐도 무방하다. 이 방법이 틀리다고만 할 수 없는 것이 중학수학 내신시험을 보면 학원에서 공부했던 그 ‘유형’의 문제가 나오기 때문이다. 그러니 좋은 성적을 받는데 부족함이 없다.고등수학은 완전히 다르다. 교육부가 발간한 “교육과정 해설서”안에 고등수학의 목표는 ‘수학적 창의력의 신장’이라고 기재되어 있다. 창의력이다. 암기가 아니다.그런데 실제로 대부분의 예비 고1학생 혹은 현 고1학생은 아직 중학생의 마인드를 벗어나지 못해서 일단 수학문제는 많이 풀고 ‘이 유형은 이렇게 푸는 거구나’라고 풀이를 암기하려고 달려든다. 분명히 교육의 목표가 창의성인데 유형 암기라는 정반대의 행위를 하고 있으니 성적이 잘 나오지 못하는 것은 당연한 결과이다.노원구 기준으로 대다수의 학교에서는 아무리 시중에 있는 유형 문제집을 많이 풀어봤자 유형 외 문제가 20~30% 출제된다. 쉽게 말해서 태어나서 처음 보는 문제가 20~30%나 된다는 얘기고 그 문제는 50분의 제한 시간에 문제의 아이디어를 생각해 내어 정답을 맞춰야 한다. 재미있는 것은 처음 보는 문제를 풀어야 하는데 쎈, 일품 등의 ‘유형서’만 풀고 있다는 것이다. 중학교 때 버릇이 길들여 진 것이다.수학이라는 과목의 특성상 문제풀이가 수학공부라는 인식이 강하기 때문에 개념을 여러 번 써보기 보다는 쎈, 일품, 최고득점, 에이급 등등의 문제만 주구장창 푼다. 그것이 열심히 한 공부라 생각하고 뿌듯함이 느껴졌을 테고 당연히 성적도 잘 나왔을 것이다. 바통을 받아 그 뿌듯함과 성적의 결과를 잊지 못하고 고등학교 때에도 문제집만 푸니 성적이 안 나오는 것이다.늘상 이렇게 해왔기 때문에 막상 문제를 많이 풀지 않으면 수학공부를 열심히 하지 않는 느낌이고 불안하니 계속 같은 방법을 고수한다. 올바른 제품의 사용방법이 있는데 그것을 무시하고 자신이 사용하던 방법대로 사용하다 제품이 고장이 나는 격이다. 반드시 바꿔야만 한다. 이런 학생은 성적이 안 나오면 그냥 단순히 학원을 바꾸던가 문제집 한 권을 늘릴뿐이다.해결책은 ‘창의력’은 명확한 개념에서 나온다는 것을 이해하는 것부터앞에서 분명 시험에서 처음 보는 문제가 나오고 그 문제의 아이디어를 생각해야 하는 창의력이 있어야 한다고 언급했고, 보통 그런 문제가 변별력 있는 문제들이다. 우리가 명심해야 할 것은 모든 내신과 수능시험은 100% 우리가 배운 교육과정에서만 나온다. 아무리 처음 보는 창의적인 문제더라도 내가 배운 개념을 조금도 벗어나지 않는 다는 것이다. 문제가 담고 있는 내가 배운 개념을 찾아야 하므로 명확하게 개념 공부가 되어 있어야 한다. 명확한 개념을 공식과 증명이라 생각하면 시작자체가 잘못된 것이다. 증명이란 그 공식이 당연하다고 인식되는 과정이지 그 이상도 이하도 아니다.결국 개념을 위한 좋은 자체교재가 있어야 하고, 그것을 표현할 수 있는 좋은 수업이 있어야 하고, 이 모든 것을 체화할 수 있는 시스템과 관리가 있어야 한다. 학원 또는 과외에 선택기준은 반드시 이것들을 해줄 수 있느냐 그러지 못하느냐가 되어야 한다.김철수필수학학원김철수 원장
2016-10-20
-
전략적인 입시성공을 위한 3박자
우리가 자녀/학생들에게 끊임없이 하는 조언 중 하나는 '노력'하자. 지금 현 상황(점수)에 안주하지 말고, 계속 노력해서 발전하라는 것. 이 조언은 자녀/학생 뿐 아니라 부모님 그리고 선생님들 모두가 스스로 되짚어 봐야 하는 조언이다.지금의 입시는 공부만 잘한다고 해서 모두가 잘되지 않는다. 공부 외적으로 자녀의 장점은 극대화시키고, 부족한 부분은 보완하면서 전략적으로 완벽한 학생이 되기 위한 노력이 필요하다. 그럼 이러한 부분은 누가 더욱 적극적으로 나가서 채워가야겠는가? 바로 우리 자녀를 가장 잘 아는 부모이다. 교육과정 ‧ 입시전형은 계속 바뀌어가고, 이러한 전략적인 부분을 제외하고도 여러 학생들의 학습적인 부분까지 관리를 해야 되는 선생님들이 혼자서 학생들의 입시를 전담하기에는 역부족이다. 이에, '더 베스트학원'은 학부모님들께 고입입시에 대한 설명회를 세분화하여 진행하고자 한다. 1부. 고등학교 종류 분석하기.‘특목고의 종류에는 무엇이 있을까요?’, ‘자율형 공립 고등학교(자공고)는 무엇인가요?’, ‘자율형 사립 고등학교(자사고)의 전국모집과 광역모집에 차이는 무엇인가요?’, ‘왜 요즘 일반고보다 자사고의 선호도가 더 높아졌을까요?’, ‘왜 외국어 고등학교(외고)의 선호도가 떨어졌을까요?’학부모님들 마다 위의 질문에 대답할 수 있는 정도의 차이는 있겠지만, 아마도 정확하게 모든 질문에 대답할 수 있는 학부모님은 없을 것이라 감히 추측해본다. 그래서 나또한 평상시 원생 학부모님들의 고민을 함께 해결코자, 혹은 이러한 설명회를 통해서 학부모님들께 조금이라도 도움이 되고자 수없이 책을 읽고, 검색을 하고 여러 포럼에 참여하여 공부한다. 교육과정과 입시는 어느 때보다도 많은 변화를 겪고 있다. 따라서 효과적인 고입을 준비하기 위해서는 무엇보다 대충이라도 고등학교의 세부종류에 대해서는 알고 있어야한다. 정확하게 각각의 고등학교들이 어떠한 특징을 가지고 있고, 학생들이 무엇을 갖추어야 하는지 알 필요는 없어도 학교에 대한 기본적인 정보는 혹 어머니와 학생이 준비한 A 고등학교를 떨어졌다고 하더라도 차선의 고등학교를 정하는데 분명 도움이 될 것이다. 2부. 생활기록부(생기부) 분석하기.도입 글에서 말했던 것처럼, '부모가 입시전문가'가 되어야 하는 이유는 전략적 입시성공을 이루기 위하여, 그리고 우리 자녀만 봐줄 수 없는 선생님들의 한계 때문이라도 꼭 필요하다. 고등학교 종류를 어느 정도 파악하고 이를 위해 마음의 준비를 한 들 무엇 하겠는가. 자녀가 원하는 고등학교에 입학하기에는 다른 아이들과 구별되는 뚜렷한 특징이 어디에도 없는데 말이다. 이때에도 알아서 해주지 않은 학교선생님만 탓할 것인가? 물론, 생활기록부에 관한 내용은 전적으로 교사의 작성 영역이었기 때문에 과거에는 학생이나 학부모는 알 필요가 없었지만, 지금은 변했다. 간혹, 어떤 학교에서는 학년 말에 선생님께서 생기부에 수정할 내용이 있으면 알려달라고 하는데 부모가 생기부를 전혀 볼 줄 모른다면 수정의 기회, 즉 우리 자녀가 특정 고등학교에 조금 더 적합해질 수 있는 기회를 놓치는 것이다.더 좋은 고입을 위해서만 생기부가 중요한 것은 아니다. 현 자유학기제를 시행하고 있는 중학교 1학년에게는 '생기부관리'에 대하여 천 번을 말하여도 지나치지 않는다. 현 중학 1학년은 내신도 1년에 한 번이라 공부의 중요성을 실감하지 못하고 있어 사실상 초등 7학년과 같은 생활을 하고 있다. 그렇다고 적성과 직업을 찾기 위한 탐구활동은 효율적으로 하고 있는가? 이 부분에 대해서는 말을 아끼겠다. 두 마리 토끼를 다 잡기는커녕 토끼가 어디있는지도 모르는 실정이다. 반복적인 실수를 하지 않기 위해서도, 조금이라도 발전한 내일을 위해서 지금 중학생활에 집중하고 이를 관리하는 것이 필요하다. 훌륭한 미래를 위해 학습과 진로적인 부분을 채워가는 학생, 학생들 모두가 방황하지 않고 최대한 자신의 미래를 위해 찾아갈 수 있도록 지도하는 선생님, 그리고 우리 자녀가 행복할 수 있도록 옆에서 꾸준히 지지하고, 덜 고생하도록 학습과 진로적인 부분에서 함께 고민하고 노력하는 학부모님. 이 3명 모두가 힘을 합쳐 우리 자녀/학생들이 전략적 입시성공을 이룰 수 있도록 더베스트학원에서는 학생, 학부모님과 함께 지금보다 더욱 노력하고 함께 발전하고자 최선을 다할 것이다. 더베스트영어정소영원장
2016-10-13
-
세상을 움직이는 비밀, 수와 기하 ‘문명과 수학’ (1)
여러 수상이력이 있는 동명의 EBS 다큐시리즈를 도서화한 ‘문명과수학’은 수학역사에 관한 내용이다. 교과서적인 역사책이 아니기 때문에 빠진 문명(바빌로니아,중국문명)들도 있지만, 수학사의 전반적인 주인공격인 이집트문명, 그리스문명, 인도-아랍문명에서 발생한 수학의 기원과 미적분을 비롯한 근현대 수학의 발전상을 꽤 흥미진진하게 풀어나간다. 그리고 교육적인 측면을 위해서 역사적인 내용속에 수학적으로 구현될 수 있는 요소들을 꽤나 포함시켰고, 또한 부록을 통해서 각 장에서 언급하는 수학적인 내용들을 한번 더 보충해가기도 한다. 이 책에서 수학은 인류가 자연현상을 이해하고 표현하는 언어의 역할을 한다고 말한다.1부에서는 먼저 수의 개념은 이집트 문명에서 시작된다. 생존의 필요에 의한 막연한 셈의 단계를 넘어선 수를 의미한다. 왕의 무덤에서 발견된 파피루스는 왕국 경영에 필요한 지식이 수학이었음을 보여준다. 기원전 1650년경 이집트의 서기 아메스는 견습생을 위한 기하, 산술문제집을 파피루스에 필사했다. 이는 왕국의 모든 문제를 해결할 수 있는 2000년 전부터 내려온 것들이 적혀있다. 바로 수학으로 각종 다각형과 원 등 도형의 넓이와 부피를 구하는 법 그리고 단위분수의 계산과 일차방정식 풀이 등을 포함해 모두 84개의 문제가 담겨있다. 당시 수학은 고위 관리자들의 전유물이었다. 고대 이집트의 신들 중 나일강의 여신 히피는 인간에게 수학을 하도록 만든 신이다. 그녀는 비가 거의 오지 않는 이집트에 홍수를 일으키는 신이다. 상류의 퇴적물을 하류로 옮기기에 땅이 비옥해지지만, 그 경계는 다 허물어진다. 파라오에겐 백성들한테 그들의 땅을 다시 찾아주어야 하는 책임이 있다. 경계를 다시 짓는 건 수학의 문제인데 그중 원의 넓이를 구해야 하는 일이 종종 발생한다. 이집트인들이 원의 넓이를 구하는 방법은 지름을 9등분하여 그중 1을 버리고 남은 8을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이를 원의넓이로 구했다. 이는 작은 돌멩이 64개로 정사각형을 만들과 다시 배열하여 원의 넓이를 만들었을 때 지름을 이루는 돌멩이의 수가 9가 되는 식으로 실증했다. 다양한 도형의 넓이를 구하기 위해서 곱셈을 만들었고, 피라미드를 건설한 노동자들에게는 월급이 지급됐는데 화폐는 아직 없어서 빵이나 보리 등 곡식으로 지급됐다. 이를 분배하기 위해서 나눗셈을 만들었다. (물론 현대적 방식의 곱셈과 나눗셈은 아니다.)이들에게 중요한 것은 원리와 치밀한 증명이 아닌 현실문제의 해결이었다. 이는 이집트수학이 오랜 역사를 거치면서도 거의 답보상태로 놓인 원인이기도 하다. 다각형들을 이용해 곡선의 면적을 구하는 착출법(소진법)이 나온 건 그 이후 17세기 미적분학의 탄생에 영향을 미쳤다. 2부는 고대 그리스 문명으로 넘어간다. 피타고라스와 플라톤이 산술과 기하를 논했고, 2000년동안 기하학의 핵심이었던 유클리드 기하학이 만들어진 건 모두 고대 그리스였다. 고대의 경험적이고 실용적인 차원의 수학을 흡수한 그리스인들은 이집트와 바빌로니아 서기들이 사용한 원리들을 명증한 언어로 끌어냈다.(증명 또는 연역) 주어진 해법에 따라 문제를 푸는 것과 그 안에 내재된 보편적 원리를 규명하려는 태도사이에는 커다란 차이가 존재한다. 유클리드의 원론은 그리스적 사유체계를 예증하는 상징이다. 원론은 당시 왕이 배웠던 수학책이다. 피타고라스는 예언자이며 신비론자로 탈레스의 제자였다. 그는 대장간의 망치소리에서 길이가 2/3를 이루는 쇠막대에서 화음을 이룬다는 것을 발견하고 이 세상은 정수의 비로 이루어졌다고 생각했다. 피타고라스 정리의 숫자들은 그 이전 바빌론과 이집트사람들도 알고 있었지만, 피타고라스가 증명을 통해 법칙을 만들었기에 그의 이름이 붙은 것이다. 하지만, 이후 그의 제자 히파수스가 무리수를 발견함으로써 피타고라스의 정수체계가 무너졌다. 그가 보이지 않는 무리수를 발견한 것도 증명의 힘이었다. ‘이세상은 무엇으로 이뤄졌을까?’ 에 대한 답으로 그리스인들은 자기들만의 이야기 방식을 만들어냈는데 이것이 바로 증명이다.기하는 쪼갤 수 없는 점에서 출발한다고 유클리드는 원론에서 시작한다. 이렇게 시작해서 23가지 정의를 나열하고 다음으로는 증명이 필요없는 자명한 명제인 공리가 나온다. 원론은 초등수학 입문용으로 만들어진 교재인데 한편으로는 체계적인 이론서이자 이후세대의 학술서와 선언문의 구성방식을 제시한 본보기이기도하다. 자명한 공리에서 출발해 부정할 수 없는 결론에 이르는 방식이다. 미국의 독립선언서, 뉴턴의 프린키피아, 스피노자의 윤리학등 많은 책이 이러한 형식을 따르고 있다.이집트문명과 그리스 문명의 대조는 수학의 양면성을 명쾌하게 보여준다. 즉 현실세계의 필요에 답하는 유용성의 측면과 우주질서에 대한 추상적이고 사변적인 질문에 답하는 철학적 측면이다. 두 문명의 수학이 이리도 다른 이유는 전자는 측량이나 상업거래와 같은 구체적인 것이었고, 후자는 우주에 대해 이해하고자 한 갈망이다. 3부는 신을 사랑하고 영원을 믿었던 나라, 인도문명이다. 그들이 만든 숫자 하나가 인류의 역사를 바꿨다. 존재와 부재를 넘나드는 기묘한 숫자, 0은 수학을 무한의 세계로 뻗어 나가게 만들었고, 과학에게 우주를 상상할 수 있는 힘을 주었다. 종교의 나라 인도에서 인류 최고의 발명품 0이 탄생한 내력을 추적한다. 인도는 건물에 0층이 존재하는 나라 0의 고향이다. 인도수학은 천문학적 지식이 발전하면서 엄청난 진전을 보였는데 천문학에 필요한 큰 자릿수 계산 때문에 수의 계산방법이 발달했다.계산법뿐만 아니라 산술삼각법, 대수학, 기수법등으로 확대된다. 그중 삼각법이 가장 중요한 업적이다. 삼각법은 직접 잴 수 없는 길이를 잴때 편리하다. 삼각법의 기본개념은 고대 그리스에서 시작되었지만 그들은 몇 개의 특정한 각만 알고있었다. 하지만 인도인들은 훨씬 더 많이 알고 있었다.인도인들이 만든 수가 얼마나 위대한지를 알려면 다른 문명에서 사용되던 숫자를 살펴보면 된다. 이집트, 그리스, 로마 모두 수가 커짐에 따라서 문자를 계속 만들어 사용했다. 그리스는 계산술을 천시하여 큰수에 연연해하지 않았다. 중국은 두자리마다 새로운 수를 만들었다. 바빌로니아는 두 개의 쐐기문자만 사용해서 60진법을 사용하였다. 60이 넘어가면 문자 사이를 띄어서 표기했지만, 이 역시 불완전했다. 약 1200년 전 인도에서 0이 발명되었는데 이것이 현대적 위치기수법을 만들어진 순간이 된 것이다. 우선 인도는 1부터 9까지 다른 수를 쓰고 새로 숫자를 만들지 않고 수하나를 덧붙였다. 이는 아라비아를 거쳐 유럽으로 가서 아라비아숫자라는 이름이 붙었다.7세기 브라마굽타는 인도 천문학의 중심지 우자인에서 천문관장을 했다. 당시 인도천문학은 서양을 훨씬 앞서 있었는데, 그들은 이미 지구가 둥글다는 것을 알았고 지구둘레를 실제와거의 비슷하게 계산했다. 수학은 당시 천문학의 보조수단이었는데 브라마굽타는 수학자체에 고민을 시작했다. 그가 쓴 ‘브라마스푸타시단타’에는 음수와 양수,0에 대한 사칙연산, 거듭제곱, 제곱근 구하기가 담겨있다. 대수학의 도약이다. 0이 최초로 수학에 쓰였고 0이 독립적으로 쓰인 것은 계산속에 포함되면서이다.* 다음호에 이어집니다.크림슨수학이진혁 원장
2016-10-13
-
어떤 고등학교를 가느냐가 인생을 결정한다
1. 학종 시대에는 내신 등급이 절대적이다.많은 어머님들이 고교 선택의 시즌을 맞아 다양한 고민을 하시리라 생각한다. 고등학교 선택에 있어서 가장 잘못된 것은 잘하는 학생이 너무 많은 고등학교에 진학을 시키신다는 것이다. 문제는, 이 일대 S나 D고, D여고 같은 경우 내신 등급 따기가 너무나 힘들다는 것이다. 최소 서울에 있는 대학에 진학하려면 내신이 종합 3.0 이여야 하는데, 3등급이 나오려면 상위 10%에 들어야 한다. 전교생이 700명이면 70등 안에 들어야한다는 계산이 나오는데, 위 학교들에서 이런 성적을 얻는 것은 결코 쉬운 일이 아니다. 필자가 입시지도를 했던 한 학생의 경우 S고등학교에 진학하려고 하는 것을 말려서 이 상계동 C남고등학교에 진학시켰다. 이 학교는 평균학력이 S고에 비하면 엄청나게 떨어지고, 실제로 수능 평균성적으로 봐도 실로 많은 차이가 있다. 다행히 이 학생은 C고등학교에 잘 적응하여 2점대 초반의 내신을 맞을 수 있었고, 이 성적을 바탕으로 서울권 상위권 대학에 수시 지원을 했다. 만약 이 학생이 S고에 갔다면? 5점대 내신을 맞고 수시를 포기했을 것이다. 다시 말하지만 수시는 전체 대입정원에 80퍼센트 가까운 비중을 차지하고 있다. 수시를 포기하면 대학을 포기하는 것이나 다름없는 것이다, 2. 과거부터 내려오는 내임벨류는 의미가 없다.필자가 아는 의학전문대학원에 진학한 한 학생이 있다. 이 학생은 대전에 있는 기숙형 카톨릭학교인 D고등학교를 졸업하였는데 이곳에서 전교 6등의 내신을 갖고 서울대학교에 특기자전형으로 합격할 수 있었다. 이후 서울대학교에서 좋은 성적을 얻고 의학전문대학원에 진학하였는데 이 학생이 대학 4학년 때 텝스 점수가 400점대였다. 400점대, 이 정도면 은행사거리 일대 중학생들의 평균점수정도 될 것이다. 결국, 이런 이야기하기 미안하지만 평균학력 미달수준의 학생이 어떻게 서울대학교에 진학한 것인가? 이는 대전 D고등학교의 수준이 심각하게 낮다는 것이다. 실제로 작년 노원구에 있는 T고등학교의 경우 서울대학교 학교장 추천을 받은 학생들이 (전교에서 문이과 각1명씩 두명) 수능 최저 등급을 맞지 못할 것을 우려해 (2등급 3과목) 학교장 추천을 포기하는 것을 본적이 있다. 이러한 학교에서는 내신을 열심히 하면 충분히 2점대 내신을 받고 좋은 대학교 진학할 수 있다는 것이다. 필자는 이 일대 고등학교 학생들을 무수히 보았기 때문에 어느 정도 수준에서 각 학교의 전교권 아이들의 실력이 형성되는지 너무나 잘 알고 있다. 이미 잘하는 학생이라면 어느 고등학교에 진학해도 무방하나, 부디 현명하신 선택을 하기 바란다. 특히 D여고의 경우 이과학생들의 수준이 굉장히 높아서, 이과에 진학하는 경우 내신 따기가 정말 힘들다. 시험이 어려워서가 아니라 잘하는 아이가 많다는 것이다. 등급이라는 것은 상대평가로 결정되기 때문이다. 3. 그럼 어디를 가란 말이냐? 제일 추천하고 싶은 고등학교는 노원구에 C남고와, J남자고등학교 이다. 여학생들의 경우 C여고를 추천하고 싶다. C여고 전교1등이 D여고에 오면 거의 전교 100등 밖으로 밀려난다.실제로 태랑중에서 전교 1등을 해서 D여고에 전체 3등의 내신으로 입학했던 학생이 첫 시험에서 전교 100등을 하고 멘붕하는 것을 본적이 있다. 결국 수능으로 대학을 갔지만 너무 아쉬워했다. 이 학생이 아마 중학교 근처 고등학교를 갔더라면 전교 3등 안에 들어서 연고대는 무난하게 합격하였을 것이다. 결국 결론은 내신을 잘 딸 수 있는 고등학교에 부디 아이를 진학시키시라는 것이다. 이게 제일 먼저다. 다른 내용은 다 부차적이다. 이후에 생활기록부관리, 봉사, 독서기록장 관리 등이 필수적인 것은 말할 필요도 없는 것이다. 하지만 일단, 내신이 3등급을 넘는다면 서울권 대학에 진학은 힘들다는 것을 꼭 명심하셨으면 좋겠다. 실제로 이과 3등급이면 가천대학이나 한양대 에리카 캠퍼스 정도를 쓰는 것이 맞는데, 이 일대 학생들은 수능으로 가도 충분히 갈 수 있다고 생각하기 때문에 상향지원을 하고 결국 수시는 떨어진다. 그럴 것이었다면 차라리, 나쁜 학교를 가서 수능준비를 잘하고 내신도 잘 따는 전략이 가장 합리적인 것이다. 우리 애는 분위기에 영향을 받는데요? 잘하는 고등학교에도 노는 애들은 어디에나 있다. 분위기에 휩쓸릴 애들은 어디가도 휩쓸린다. 분위기가 중요한 것이 아니라, 내신 등급이라는 ‘팩트’ 가 중요한 것이다. 하버드학원 박종덕 원장(대치입시컨설팅 대표)
2016-10-13
- 고등학교 국어 내신 고득점 전략 2016년도 이제 가을로 접어들었고 고3이나 N수생 학생들은 지금 수시 준비하느라 한창 바쁠 때이다. 그러나 현재 고등학교 1학년, 2학년 학생들은 앞으로 1년이나 2년 후에 치를 입시에 대비하여 중간고사 준비를 하느라 바쁜 시기이다. 지금 당장 입시를 피부로 느끼지 못하고 단순히 시험이 코앞에 있다는 사실에 스트레스를 받겠지만 이번에 치를 중간고사 성적이 향후 자신의 입시 전략에 엄청난 파장을 일으킬 수도 있다는 사실을 알아야 한다.수시 제도를 아무리 바꾼다 한들 학생부 성적을 무시하고 바꿀 수는 없다. 따라서 현재 고등학교 1학년, 2학년 학생들은 중간고사나 기말고사 등 학교 내신 시험에 만반의 준비를 해야 고3이 되었을 때 보다 유리한 고지에서 입시를 치를 수 있다. 그 중에서도 가장 단위수가 높은 국어, 영어, 수학에 집중하여야 하며, 특히 어정쩡한 점수로는 절대로 좋은 등급을 받을 수 없는 국어 성적 향상에 신경을 써야 한다.그럼 국어 공부는 어떻게 해야 점수가 잘 나올까? 우선 내신은 수능과 다르게 단기 레이스 경주이다. 평소 수능 성적이 뒷받침이 되는 학생이라면 내신도 수월하게 공부를 할 수 있겠지만 그렇지 않다고 해도 내신은 공부 방법상의 우위를 점함으로써 얼마든지 고득점을 낼 수가 있다. 지금부터 다음의 단계에 따라 공부를 해 보자.1. 교과서 정독가장 1차적이고 기본적인 학습 단계이다. 교과서를 정독하면서 학교 수업 시간에 강조했던 내용들 중심으로 단원 전반에 대한 내용을 숙지한다.2. 단원별 핵심 포인트 파악교과서 단원 마무리에 나오는 학습활동과 교과서 본문 날개 질문 등이 여기에 해당한다. 전체적인 내용을 숙지했다면 그 내용들은 중요도에 따라 재구성할 필요가 있다. 중요한 것과 덜 중요한 것을 구분하는 것도 대단한 공부 방법이다.3. 기출문제와 예상문제 풀이실제 과년도에 출제되었던 기출문제와 출제 가능한 예상 문제들로 지금까지 공부한 내용을 확인해 보는 단계이다. 많은 학생들이 이 단계에만 너무 집중하는 경향이 있는데 문제풀이 단계는 앞선 두 단계를 충실히 이행한 후에 하는 것이 훨씬 효과적이다.여기까지만 잘하면 딱 80점 나온다. 일반적으로 학생들이 가장 많이 하는 방식이기도 하다. 그러나 내신은 출제하는 교사의 주관에 따라 정답이 결정되는 문제가 상당수 존재한다. 시험이 끝난 후 이것도 답이 아니냐고 아무리 우겨도 이미 엎질러진 물은 다시 담을 수가 없다. 따라서 다음의 단계까지 잘 밟아줘야 애매한 문제가 파놓은 함정에 빠지지 않고 문안하게 고득점에 이를 있다.4. 선택지 고르기 연습선택지에서 정답을 고르는 것은 국어실력이기도 하지만 기술이기도 하다. 무엇이 정답에 더 가까운지 또는 무엇이 오답에 더 가까운지 다각도로 접근하는 태도가 필요하다. 함정으로 파놓은 선택지는 대부분은 50%만 맞거나 틀린 경우가 많다. 그리고 학생들은 그 선택지를 맞거나 틀렸다고 생각한다. 함정에 빠지는 것이다. 정답은 상대평가에 의해서 나온다는 사실을 명심해야 한다.5. 서술형 쓰기 연습학생들은 서술형 문제에 부담을 느끼면서도 그에 대한 대비는 미흡하다. 서술형 문항는 미리 써보는 연습을 거쳐야만 감점을 당하는 사태를 방지할 수 있다. 교과서 본문 날개의 질문이나 학습활동의 질문을 서술형 문제라고 생각하고 스스로 답안을 작성해 보는 연습이 필수적이다. 이상과 같은 단계에 따라 국어공부를 했다면 그 학생의 성적은 반드시 고득점이 나올 것이다. 그러나 대부분의 학생들이 이렇게 공부를 하지 않고 있다. 그럼 지금부터라도 국어 공부 방법을 바꾸거나 추가해서 당당하게 고득점을 받도록 해 보자.이준호 팀장국풍2000학원 국어과 2016-10-06
-
‘플랫랜드’로 읽는 계급, 인식 그리고 차원이야기 (2)
꿈에서 깬 주인공은 손자인 정육각형에게 제곱에 대해서 가르쳤다. 한변이 1인치인 정사각형 9개로 한 변이 3인치인 정사각형을 만들어 보게 했다. 이에 손자는 3인치정사각형을 그대로 위로 들어 올려 세변이 3인치인 도형은 3의 세제곱으로 표시될 수 있는지 주인공에게 물었다. 주인공은 아무 의미 없다고 했지만, 손자는 그 의미를 찾으려고 했다. 이미 플랫랜드에 익숙한 주인공도 손자의 3차원에 대한 문제제기에 아무런 고민을 하려고 하지 않았다. 자기가 속한 세계, 처한 상황을 뛰어넘는 일인 것이다. 갑자기 동그라미를 담고 있는 동그라미(구)라는 이가 집으로 들이닥쳤다. 스페이스랜드(3차원세계)에서 왔다는 그는 크기와 밝기가 매순간 변했고, 만져보니 완벽한 동그라미였다. 그는 방금 우리집 내부를 다 지켜봤다고 하고 스페이스랜드(3차원)에 대해서 설명하면서 위아래로 움직이며 단면이 커지고 작아졌다. 하지만, 주인공은 알아듣지 못하고 사기꾼이라고 화를 냈다. 그는 다른 방법으로도 설명했는데 점을 북쪽으로 이동해서 남긴 흔적을 직선, 그 직선을 동서쪽으로 그 직선길이 만큼 평행 이동하여 남긴 흔적이 정사각형, 다시 그 정사각형을 위쪽으로 같은 길이만큼 평행이동하면 정육면체인 3차원공간이 된다고 설명했다. 또 다른 방법으로도 설명했지만, 정사각형은 이해하지 못했다. 급기야 정사각형은 구를 공격하기에 이르렀고 구는 그를 피해 위로 올라갔다. 물론 정사각형 눈에는 사라졌다. 구의 목소리는 들렸는데 3차원공간으로 보는 집 내부의 모습을 설명하며 계속 그를 설득했다. 구와 함께 3차원 세상으로 간 정사각형은 그 동안 보지 못한 세상을 보게 되었다. 구의 모습을 온전히 본 것은 물론이고 자신의 집의 온전한 모습 또한 보게 되었다. 급기야는 플랫랜드의 도시모습도 보았다. 3차원세계에 대한 확신이 든 정사각형은 구에게 4,5차원등에 관한 설명을 부탁했다. 하지만, 구는 그런 세상은 들어 본적은 있지만, 보지는 못해서 잘 모르겠다고 했다. 집으로 돌아온 정사각형은 이 사실을 가족에게 숨겼다. 그리고는 잠들어서 꿈속에서 포인트랜드(0차원세계)로 가서 그곳의 왕에게 1차원, 2차원 등에 대해 설명했지만, 이해시키지 못했다. 깨어난 정사각형은 아내와 손자에게 3차원의 세계를 설명하려 했지만 이마저도 실패했다. 그래서 논문을 남기로 하고 글을 썼다. 하지만 이를 보고 이해하는 사람들은 드물었다. 마지막으로 총독관저에서의 모임에서 정사각형의 생각과 경험을 말했다. 즉시 체포되어 감옥에 갇혔다. 이야기는 이렇게 마무리된다. 3차원에서 온 구를 통해서 그가 속한 세계를 뛰어넘는 세상을 맛보았으며 이를 타인에게 설명하려고 노력하는 모습들이 굉장히 안타까워 보인다. 인간이란 자신이 겪어본게 아니면 잘 인정하려고 하지 않는다. 물론 선구자적인 몇몇 사람들은 그런 노력을 하며 세상을 발전시켜나갔지만, 대부분은 외면하고 편견에 가득한 자신만의 시선으로 세상을 살아가는 것이다. 이책을 읽어보면 3가지 관점에서 내용에 대한 고민을 하게 된다.일단, 수학적인 관점이다. 3차원의 세계에 사는 우리가 2차원세상을 상상하게 되고 그들의 세상에서 일어나는 일들을 처음에는 당황하면서, 나중에는 이해하면서 읽게된다. 그러면서 이야기속에 빠져들게 되면 자연스럽게 3차원의 세계를 넘어선 4차원세상을 상상하며 호기심을 가지고 싶어지게 된다. 실제로 검색을 해보면 초사면체나, 초입방체 등의 여러 4차원세계에 대한 이야기들을 알수 있게 되고, 이미 물리학에서는 우주의 생성원리나 블랙홀, 웜홀등의 개념을 설명할 때 쓰인다. 또한 플랫랜드에 영감을 받아서 제작된 소설이나 애니메이션들을 같이 감상해보는 것도 좋다.(스페이스랜드, 스피어랜드등 )두 번째로 19세기 당시 시대상이다. 빅토리아 여왕이 해가 지지않는 제국을 만들던 당시 영국이 아니더라도 계급사회로 인한 여러 가지 폐해는 우리의 조선후기상황도 별다르지 않았다. 그가 풍자하려는 여러가지 상황들을 대입해보면 흥미롭게 이야기를 재전개할수있다. 물론 계급사회를 풍자하는 다른 소설들도 비교해보면서 보면 좋다.(걸리버여행기,올리버트위스트등)마지막으로 인간의 인식과 편견의 한계에 대해서이다. 이 세상을 지배하다시피하는 인간이라는 존재가 얼마나 인식의 한계를 느끼며 편견에 사로잡혀 사는지를 말이다. 자기가 경험해보지 않은 상황이나 현실 너머를 인식하고 알려고 행동하는 것이 얼마나 힘든일인지, 얼마나 중요한지 말이다. 작게는 나중심의 삶, 크게는 인간 중심의 삶이 전지구적으로 인류에게 얼마나 큰 해악을 주는지 아는 게 중요하다. 중계동 크림슨수학이진혁 원장
2016-10-06
보내기