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- 내신 수능 수학시험에서 실수를 하지 않는 방법 전국적으로 6월 초에 중간고사가 시행되었다. 학교 수업은 제대로 진행되지 못했다. 그러다보니 시험을 쉽게 출제했다는 분석이 우세하다. 시험이 쉬운 탓에 한 문제를 틀리면 2등급이 되는 학교들도 많다. 가르치는 학생들 중에도 잘 본 친구들이 있는 반면, 실수를 많이 한 친구들도 있다. 실수는 수학에서 고질병과 같은 것이다. 중요한 시험에서 수많은 수험생들의 발목을 잡는다. 특히 쉬운 시험에서는 더더욱 실수 하나하나가 타격이 크다. 어떻게 공부해야 실수를 줄일 수 있을까? 어떤 시험을 보더라도 ‘내 실력보다 점수가 안 좋게 나오는 상황’을 피할 수 있을까?사칙연산은 습관이다실수의 가장 큰 적은 단순한 계산실수이다. 사칙 연산에서 실수를 하는 것이다. 예를 들면 12+28=50 이라고 하는 것이다. 이렇게 문제를 틀리게 되면 엄청난 자괴감이 밀려오게 된다. 하지만 이후에도 잘 고쳐지지 않는다. 이유는 간단하다. 사칙연산은 학생들이 초등학생 때부터 10년 이상 해오던 ‘습관’이기 때문이다. 오랜 시간 정확한 계산연습을 해야 극복이 된다. 시험을 볼 때 말도 안 되는 계산실수를 하는 학생들은 사실 평소에도 계산 실수를 많이 한다. 단지 평소에 하는 실수는 크게 부각이 될 일이 없기 때문에 신경을 덜 쓴 것이다. ‘다음 시험 볼 때 더 집중하고 조심하면 되겠지’는 위험한 생각이다.그렇다면 대입이 얼마 남지 않은 고등학생에겐 해결책이 없는 것일까? 지금부터라도 계산을 정확하게 하는 연습을 해야 한다. 또한 자신이 자주 하는 실수 유형들을 분석해서 고쳐 나가야 한다.나도 수학문제를 풀 때 실수를 많이 했었다. 평소에 문제를 풀 때는 깔끔하게 풀이를 적고, 깔끔하게 답을 내곤 했다. 하지만 시험을 볼 때는 마음이 급해져서 휘갈기며 문제를 풀었다. 그러다보니 풀이 과정에서 나오는 수들을 혼동하여 답을 이상하게 내는 경우가 있었다. 그래서 케이스 분류로 인해 나온 값들에는 동그라미를, 최종 정답에는 네모표시를 해서 실수를 줄여나갔다. 또한 암산을 함부로 하지 않았다. 간단한 계산인 48+32를 구하고 싶을 때도, 객관식이 아닌 단답형이라면 세로 덧셈 형태로 써보고 답을 냈다. 특히 분수의 덧셈이 있을 때는 암산하지 않고 무조건 통분해서 계산했다. 꼭 나와 같이 계산할 필요는 없다. 중요한 것은 자신이 자주 틀리는 계산 유형을 분석해서 고칠 생각을 해야 한다는 것이다. 그렇게 습관을 들인 나는 수학 시험에서 ‘계산 실수’는 한 번도 하지 않았다.많이 풀어보면 답이 보인다.상위권 아이들의 공통점 중 하나는 답을 내고 의심을 한다는 것이다. 이러한 일은 경우의 수 문제에서 자주 발생한다. 만약 답을 열심히 구했는데 973이라는 수가 나왔다고 해보자. 수능 기준으로는 단답형의 답이 1000 미만의 수 이므로 문제는 되지 않는다. 하지만 수가 깔끔하지 않으면 자신의 풀이를 의심해 보게 된다. 973이라는 수는 경우의 수 문제의 정답으로 자주 등장하는 수는 아니기 때문이다. 다른 문제를 다 풀고 시간이 남으면 다시 이 문제로 돌아와서 문제를 보고, 틀린 점이 있었다면 고칠 수도 있는 것이다.많은 경험은 간단한 계산에서도 도움이 된다. 나는 , ,, 등의 결과를 모두 외우고 있다. 자주 나오는 계산이기 때문에 저절로 외워진 것이다. 학생들에게는 암기를 강요하지 않는다. 실전에서는 를 정석적인 방법으로 계산한 뒤 암기한 결과로 검산을 하는 게 낫다. 사소해 보여도 정확도를 많이 높여주는 방법이다.계산이 가장 많은 과목은 미적분이다. 특히 적분 쪽에서는 마무리 계산을 잘 해야 정답을 얻을 수 있다. 예를 들어, 부분적분을 여러 번 하면 ‘마이너스’ 부호가 붙었다가 사라졌다가를 반복하는 일이 생긴다. 지저분한 적분 계산을 많이 해보고 많이 틀려본 사람이 더 조심하게 된다. 그러면 천천히 꼼꼼히 계산할 수 있게 되고 정답률이 올라간다. 공부를 열심히 하면 틀린 답이 보이게 되는 것이다.마음이 편안해야 실수도 덜 한다.모의고사를 보면 점수가 좋게 나오지만 이상하게 시험을 보면 만족스럽지 못한 결과를 얻는 아이들이 많다. 이러한 학생들은 대체로 마음이 여리고 예민한 편이다. 시험을 못 보면 큰 일이 난다는 생각 때문에 긴장이 되는 것이다. 수학은 생각하는 과목이다. 아는 유형의 문제가 나오면 기계처럼 풀면 되지만, 처음 보는 문제가 나오면 그 자리에서 생각해서 풀어야 한다. 초조해지면 풀 수 있는 문제를 못 풀게 되며, 나아가 계산실수까지 하게 된다. 그래서 시험장에서의 ‘멘탈관리’가 중요하다.방법은 간단하다. 평소에 모의고사를 실전처럼 보는 것이다. 모의고사를 시험과 똑같다고 생각하고 똑같은 환경에서 실시해야 한다. 혹 모의고사가 아니더라도 문제를 풀 때 ‘지금 이 문제를 내가 시험장에서 만나면 어떻게 접근할까?’를 생각해 보는 것이 좋다. 그리고 실전에서는 ‘긴장해봐야 결과는 달라지지 않는다. 평소 열심히 공부했던 나를 믿고 차분하게 임하자. 너무 어려운 문제는 버릴 수도 있다.’ 라는 마인드를 갖는 게 좋다.일산 고등수학과학 전문학원아르스학원 전인덕 강사고양시 일산서구 일산로 558(후앙베이커리 2층) 031-911-6855서울대 수학과를 졸업「사교육없이 서울대 가는 수학 공부법」의 저자 2020-06-26
- “그냥 개별 맞춤 학습지도가 아닙니다. 세밀하고 철저한 맞춤식 개별 지도죠” 후곡학원가에 자리한 ‘황진이본수학’은 20년 넘게 학생들에게 수학을 가르쳐온 황진이 원장이 지난해 개원한 초중고 과정 수학전문 학원이다. 서울 및 일산의 대형 학원에서 수학과 팀장 등으로 일했던 경력을 바탕으로 자신이 가지고 있는 강의 및 학생관리 노하우를 제대로 실현하고자 문을 연 학원은, 단 한 명의 재원생도 소홀히 넘어가지 않고 한 명 한 명 맞춤 지도 및 관리를 해나가면서 학부모와 학생들로부터 잔잔하지만 꾸준하게 좋은 반응을 얻고 있다.세밀하고 철저한 개인 맞춤 학습지도, “타학원과 다르다고 자부해”요즘 대부분의 학원은 ‘소수정예 맞춤식 개별지도’를 내세운다. 황진이본수학학원은 이에 있어 어떻게 다를까?황 원장은 “세밀하고 철저하게 학생별 맞춤 지도를 하려면 사실 굉장한 노하우가 필요하다”라며 “한 반에 4~5명이 있더라도 이해도나 학습속도가 개별 학생마다 다 다르다. 그렇기에 같은 반이라도 학생마다 교재를 달리해 지도하고 진도 또한 다르게 나간다. 한 반의 메인 교재가 같다 하더라도 개별적으로 제공하는 학습지와 테스트 난도를 달리한다. 매일 보는 ‘일일 테스트’도 학생마다 시험지가 다르게 나간다. 상위권 학생은 그에 맞춰 고난도 문제, 최상위 레벨의 시험지가 주어져야 한다”고 말했다. 초등반의 경우는 같은 반이라도 교재가 다른 경우도 있다. 초등학교는 내신시험이 없기 때문에 잘 하는 학생들은 그에 맞춰 진도를 빼주는 게 맞기 때문. 황 원장은 “내신이 없는 초등 시기도 학습 발달에 있어 매우 중요한 시기이므로 철저한 맞춤 학습 지도를 하고 있다”고 설명했다.내신준비, 학생에 따라 기간은 물론 시험지 난도와 문제도 달리해황진이수학학원에서는 이와 같은 차별화된 개별 맞춤 학습을 중고등 내신기간에도 철저히 유지한다는 것을 특히 강조한다. 학생마다 내신준비 기간도 달리할 뿐 아니라 학습지와 시험지 난도도 달리해 내신학습의 완성도를 높인다. 반복학습이 필요한 학생의 경우에는 같은 난도라도 문제를 달리해서 다시 풀리고, 상위권은 만점을 받는 것을 목표로 고난도 서술형 문제에 대한 해결력을 키운다. “이렇게 준비하면 내신은 절대 실패하지 않아요. 20~30점 받던 학생들도 80~90점으로 올라 진보상을 받아오죠. 내신 지도는 우리학원처럼 해주는 데가 없다고 자부합니다.”개념을 철저히 익혀야 고난도 문제 및 낯선 서술형 문제도 풀어낼 수 있어황 원장은 학생들의 수학학습에 있어 무엇보다 ‘개념을 철저히 익히는 것’에 중점을 둔다. 기본 개념이 정확하고 확실하게 되어 있지 않은 상태에서 진도만 빼거나 문제 풀이를 계속하는 것은 모래 위에 성을 쌓는 것이나 마찬가지. 그는 “학생이 문제를 접했을 때 어떤 개념을 활용해 해결하면 된다는 것을 알아차리고 생각하면서 문제를 풀어야 한다. 그러지 않고 기계적인 문제풀이 훈련으로는 수학적 사고력을 기르지 못해, 확고한 실력을 쌓지 못한다”라며 “서술형 문제를 틀리면 만점을 받기 힘든데, 서술형 문제는 사실 어려운 문제가 아니라 문제의 원리와 개념을 잘 알고 있어야 풀 수 있는 문제들이다. 따라서 개념이 완벽히 정립돼 있는 학생들은 낯선 서술형 문제가 나와도 스스로 사고력을 발동해 문제를 풀어나간다. 상위 개념이 필요한 고난도 문제 역시 기본 개념이 잘 돼 있는 학생들은 잘 풀어낸다. 그리고 무엇보다 개념을 철저히 익힌 학생은 학습에 자신감을 얻고 공부에 재미를 붙여 학습에 탄력이 붙는다”라며 개념학습의 중요성을 강조했다.모든 강의 원장 직강, “단 한 명의 학생도 놓치지 않고 철저하게 케어”황 원장은 강사로 일하던 시절 “간혹 학원에 가방만 메고 왔다갔다”하는 학생들이 보이는 게 너무도 안타까웠다고 한다. “단 한 명의 학생도 놓치지 않고 케어하려면 시간과 에너지가 많이 들긴 하지만, 부족한 부분이나 잘못된 학습 습관, 공부 방법 등을 제 때 교정받지 못하면 상급 학교에 진학했을 때 무척 힘들어질 수 있기 때문에 최선을 다하고 있다”고 말한다.황진이본수학은 초등부터 고등반까지 모든 반을 원장이 담임을 맡으며 부담임과 함께 지도한다. 황 원장이 직접 모든 수업에 들어가 강의할 뿐만 아니라 학생 개별 관리까지 맡고 있다. 그만큼 한 명의 학생도 소홀히 하지 않겠다는 뜻. “그런 노력이 통해 동생들까지 저희 학원에 맡겨주시는 부모님들이 많습니다. 주변에 소개도 많이 해주시고요. 그래서 힘들지만 힘을 얻죠.”위치 일산서구 일산로 557 3층문의 031-923-1244 2020-06-26
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코로나 대비 수능 내신 1등급을 위한 고1~2의 수학 전략
수험생을 둔 가정에서는 코로나로 인한 불안감에 학업 공백까지 겹치면서 학습관리에 비상이 걸렸다. 여기에 해가 갈수록 복잡해지는 입시와 더불어 대입 주요 과목인 수학 난이도 관리에도 어려움을 호소하는 학부모님들까지 늘고 있다. 이를 위해 부천 수능 내신 관리형 고등수학전문 극강학원으로부터 수학입시전략을 알아보았다.“학생이 수학학원에 다니는 이유는 교과서를 뛰어넘는 수학 실력을 쌓기 위해서이다. 단지 문제 설명을 듣기 위함이 아니기 때문이다. 결국, 학원공부는 개인별 취약점을 분석해 더 뛰어난 입시 전략과 지도내용이 제공되는 데 있다. 여기에 불필요한 학습량을 줄여 학업 스트레스를 줄여주는 대신, 반드시 등급향상을 통해 최종 입시의 좋은 결과를 낳게 해야 한다.”수학에서 고1~2가 고3을 위해 중요한 이유입시 주요 과목인 수학 내신과 수능을 위해서는 기반학습이 전제되어야 한다. 즉, 고3 수능 실력을 위해서는 고1, 2 과정이 뒷받침되어야 한다. 이유인즉, 현재 대학 진학 방법은 수시와 정시이지만, 최근 입시 추이는 계속되는 정시 비율 상승에 주목해야 한다.부천 관리형 수능 내신 고등수학전문 극강수학 조민규 원장은 “문제는 정시이다. 대부분 주요 대학에서는 수능성적 중심으로 우수학생을 선발하고자 한다. 우월한 수학 등급을 보겠다는 뜻이다. 문제는 인천은 물론 부천 고등학생들이 내신과 수능 병행 대비를 하기가 쉽지 않은 데 있다”고 말했다.왜냐하면, 내신 출제범위는 교과서 내이기 때문에 수능 연계성이 크지 않을 뿐 아니라, 고등1, 2학년에서의 모의고사 훈련 미흡도 되풀이되는 악순환이다. 따라서 고1, 2일수록 학교별로 출제 빈도가 높은 문제들을 분석해 변별력 있는 수능학습을 체질화하는 수학 전략이 필요하다.내신부터 수능까지 개인별 학습 전략 갖춰야입시 대비를 위한 부천 내신 수능 고등수학전문 극강학원의 내신 전략부터 알아보자. 이곳에서는 극강학원 자체 노트 연습장 활용법에 따른 내신 3단계 학습법을 택하고 있다.첫째, 시중 기본서와 문제집을 1권씩만 사용하고 그 외 주요 문제는 별도 프린트로 제공된다. 시중 문제는 어느 문제집이든 80% 이상 일치하고 문제집 여러 권을 푸는 것보다 1권을 여러 번 보는 것을 권장한다.둘째, 모의고사 문제이다. 1학년은 모의고사 문제를 접하는 경우가 많지 않지만 2학년부터는 수능 범위와 일치하기 때문에 내신출제 예상 문제들이 제공된다. 셋째, 시험대비는 학원 문제집으로 최종 마무리된다. 각 학교 실전 문제와 시중 참고서에는 잘 없는 문제들도 제공되기 때문이다.입시 당락의 쟁점, 고1, 2, 3을 위한 수능준비 학습법이란부천 수능 내신 관리형 고등수학전문 극강학원의 특징이자 경쟁력은 수능 관리능력이다. 이유인즉, 극강학원에서는 ‘고3을 위한 원장 지도서’가 따로 개발되어 사용되어오기 때문이다.조 원장은 “시중 모의고사 문제집 외에도 수능은 출제 경향 때문에 안 나오는 문제들을 과감히 배제하고 출제 빈도가 높은 문제나 트랜드에 맞는 문제 중심으로 집중 지도한다”고 강조했다.따라서, 처음에 성적이 안 좋은 학생들도 수능에서 1등급을 맞는 경우가 나오는 이유도 이 때문이다. 따라서 이투스나 시중 수학참고서 집필 경험을 담은 극강수학의 자체 수능교재는 매년 업데이트된다.조 원장은 “코로나 사태로 고등학생들의 학업 공백이 우려된다. 먼저 수학관리를 위해 노트 연습장 쓰기를 권장한다. 지도 경험에 비춰보면 문제를 보면 바로 풀이까지 떠오르는 훈련은 문제량보다 오답이 많거나, 오답 재반복 현상과 아는 것만 풀고 마는 등의 현상을 줄이는 데 도움이 된다”고 말했다.
2020-06-25
- 가보지 않은 길 우리는 전례 없는 전염병으로 인하여 당연시 되던 일상들이 미뤄지고, 제한되는 그 누구도 경험해보지 않는 시대를 살고 있습니다. 언택트, 재택 근무, 온라인, 기본소득, 불평등 심화, 인공지능 등과 같은 키워드들로 코로나 이후의 세계를 전문가들이 예측하고 있지만, 어떻게 보면 4차 산업혁명과 맞물려 하나 마나 한 예측일지도 모릅니다. 그렇지만 언제 일상으로 돌아갈지, 돌아가더라도 예전 그대로 일지는 누구도 모를 것이고, 누구라도 궁금해할 것입니다.중요한 사실은 누구는 이 위기를 힘들고 어렵게 견뎌야 하지만, 누구는 이 위기가 기회가 된다는 것입니다. 우리 아이는 어느 쪽이었으면 합니까? 단순히 원효대사의 해골물처럼 마음 먹기에 따라 누구에게는 시련이고, 누구에게는 기회이지는 않을 것입니다. 이미 원효는 깨달음을 얻을 만한 실력과 능력이 있었기에 가능했던 것입니다. 준비된 자만이 기회를 기회로 알아볼 수 있는 것입니다. 간장 종지에는 아무리 많은 물을 부어도 채울 수 있는 양이 적습니다. 그릇을 키워야 더 많이 담을 수 있습니다.그릇을 키울 수 있는 방법이 바로 수학공부입니다. 고작 수학문제 하나라고 생각할 수도 있지만 문제를 풀기 위해서 거쳐야 하는 일련의 과정들은 학생의 사고력과 역량을 키워줍니다. 이러한 문제들을 매일 만나고, 12년 동안 훈련한다고 생각해 보십시오. 매일 매일이 미래를 준비하는 과정인 것입니다. 그러기에 이 과정들은 소홀히 할 수 없습니다. 문제를 파악하고, 필요한 개념도 알지만 적절한 해결 방법을 찾아내지 못하기에 조금만 어려워도 대처가 안 되는 학생들이 있다면, 어떤 의미에서 심각하게 받아들여야 합니다. ‘적절한 방법’을 스스로 생각해 낼 수 있도록, 필요하다면 유도해낼 수 있는 가르침을 통해 그릇을 키우고 실력을 갖추는 노력을 해야 할 것입니다.지금 우리 자신의 삶이 부모가 기대한 그 삶이 아니듯이, 자녀의 삶 또한 누구도 가보지 않은 자기만의 길을 갈 것입니다. 해줄 수 있는 것은, 해낼 것이라는 믿음, 포기하지 않는 기다림, 다시 일으키는 응원일 것입니다.히즈매쓰 이태우 원장문의 031-410-0038 2020-06-25
- 공식을 암기해도 문제가 안 풀려요 수능 수학영역 30문항 중 24문항은 학교에서 배운 기본 개념 1~2가지를 섞어서 구성된 문제들이기에 기본 개념을 정리한 학생이라면 어렵지 않게 맞힐 수 있다. 그런데도 전체 수험생의 단 20%만이 그 문제들을 모두 맞히고 3등급 안에 들어간다. 80%의 학생들 중 일부는 열심히 수학 공식을 외웠을 텐데 왜 기본개념의 24문항을 모두 맞힐 수가 없었을까? 공식을 외웠지만 문제를 해결하지 못한 학생들은 다음에 주목하자.수학에서 공식의 암기는 기본이자 필수이다. 그러나 기본 공식을 전부 외웠다고 해서 반드시 모든 문제가 풀리는 것은 결코 아니다. 다음 대화를 보자.엄마 : 너 이 문제 왜 틀렸니? 외우라는 공식을 안 외웠구나?아들 : 아니요. 공식은 다 외웠어요. 엄마 : 그럼 도대체 왜 틀린 거야?아들 : 이 문제가 근의 공식을 사용해서 푸는 건지는 채점할 때 알았어요...많은 학생들이 열심히 수학 공부를 하고도 이 같은 경험을 하게 된다.수학의 개념정리는 공식의 암기를 기본으로 하고, 그 공식을 사용하는 ‘공식 사용법’이 핵심이다. 다시 말해 수학 득점의 비밀은 암기된 공식을 ‘어디에 어떻게 사용할 지’를 정확히 파악하는 데 있다.성적에 따른 학습 전략을 보면 대개의 중하위권 학생들이 수학공식 암기 자체에 많은 시간을 들이는 반면, 상위권 학생들은 외운 공식을 어떤 문제에 사용할 지에 중점을 둔다.그렇다면 공식암기 위주의 수학공부에 지쳐있는 우리 아이들에게 어떤 조언을 할 수 있을까? 간단하다. 지금까지 수업을 듣고 일방적으로 공식을 암기했다면, 이제는 “그 공식은 언제, 어떤 문제에 사용하는가?”라고 질문을 하고 학습을 통해 공식 사용법을 익혀야한다.위 대화에서 익혀야 할 공식사용법은 ‘근의 공식()은 이차 방정식에서 인수 분해가 되지 않는 근을 구하는 문제가 나올 때 사용하는 공식'이다.비교적 시간이 넉넉한 중학생이라면 공식사용법을 꾸준히 익히는 학습전략이 필요하고, 입시를 코앞에 두고 있는 고등학생이라면 공식사용법을 바탕으로 개념을 정리할 수 있는 콘텐츠를 찾아 효율적으로 학습해야 할 것이다.에녹수학학원원장 백에녹 2020-06-23
- 최상위권 수학으로 가는 지름길 최상위권 수학 실력을 이끄는 것으로 유명한 평촌 백인대장 김완재 원장이 ‘완재수학학원’으로 새롭게 출발한다. 모든 수업을 김 원장 자신과 부원장이 직접 가르치며 학생들의 수학 실력과 입시를 책임질 계획.서울대 수학교육학과와 동대학원 출신인 김 원장은 오랜 기간 평촌학원가와 서울 대치동, 목동 등지에서 수리논술과 경시팀, 영재고 및 최상위권 학생들에게 수학을 가르쳐온 실력자다. 서울대, 연대, 고대 등 상위권 대학으로의 진학 성과도 뛰어나 입시전문가로도 알려져 있다. 이런 이유로, 6월부터 시작한 완재수학은 특별한 홍보 없이도 입소문만으로 학생들의 입학문의가 이어지고 있다고. 새롭게 시작하는 완재수학은 어떻게 운영되는지, 직접 찾아가 봤다.영재고 합격생 대상의 영재고 특화반, 영재고 커리큘럼 완벽대비평촌 완재수학은 새롭게 출발하며 영재고반 강화에 공을 들였다. 영재고반은 영재고 합격생들을 위한 반으로, 영재고 합격이 확정된 직후인 8월부터 12월까지 4개월 동안 고등 전 과정을 수업하며 영재고 커리큘럼에 대비할 예정이다.김완재 원장은 “영재고반은 수2와 기하 벡터, 미적분까지 수업해 나갈 것”이라며 “예비영재고 학생들에게 고등 전 과정을 가르치는 학원은 평촌에서는 우리가 유일할 것”이라고 밝혔다. 실제, 예비영재고 학생들에게 고등 전 과정을 가르치는 일이 쉬운 것은 아니다. 이런 수업은 경험과 실력이 출중한 강사진이 뒷받침되어야만 가능하기 때문이다. 그래서 대부분은 수2나 기벡, 미적분 중 일부 단원만 수업하고 마는 것이 일반적이다.하지만 김 원장은 영재고 커리큘럼을 따라가기 위해서는 모든 고등 과정을 속도감있게 배우고 가는 것이 중요하다고 강조한다. 시간을 끌며 느릿하게 나가는 진도는 이해력과 사고력이 높은 영재고 학생들의 실력을 깎아 먹을 뿐이며, 영재고 수업에 적응하기도 힘들게 한다는 것.김 원장은 “영재고반 학생들에게는 이들에 맞는 빠른 속도와 깊이 있는 수업이 중요하다”며 “수년간 영재고반 학생들을 가르치며 쌓아 온 경험과 실력, 나름의 노하우를 통해 영재고 커리큘럼을 따라갈 수 있는 수준 높은 수업을 진행한다”고 설명했다. 그러면서 그는 “영재고반은 고등 전 과정 수업 외에도 영재고만의 특수 교육과정인 복소평면과 공간벡터, 행렬 등도 함께 가르칠 예정이라 더욱 확실한 영재고 입학 준비가 될 것”이라고 강조했다.한편, 영재고반은 ‘실력정석’을 주교재로 수업을 진행하며, 학원에서 만든 자체교재가 부교재로 활용될 예정이다. 7월까지 학생들을 모집해 8월부터 본격적인 수업에 들어간다.최상위권 실력 이끄는 고등부 커리큘럼도 주목완재수학은 고등부 수업에서도 강점을 드러낸다. 고등부의 경우, 실력별로 반편성을 하고 현행과 다음 학기 예습을 병행하며 입체적으로 수학을 공부하고 입시 대비에도 집중한다. 모든 수업은 김완재 원장과 부원장이 직접 진행하며, 입시명문답게 대입을 위한 특화된 커리큘럼을 마련해 학생들의 실력을 끌어올린다. 이런 이유로 완재수학에는 상위권 이상의 학생들이 유독 많다. 처음부터 상위권이었던 학생들도 있지만, 중위권 실력으로 들어와 김 원장의 가르침을 통해 상위권 이상으로 올라간 경우도 부지기수다.입시에 있어서 중요한 부분을 차지하는 내신은 약 한 달 정도의 내신대비 기간을 정해 학교별 출제 경향 분석과 기출문제 풀이를 해준다. 오랜 기간 평촌에서 가르친 덕분에 이 지역 학교들의 내신 데이터를 다량 보유하고 있어 실제적인 내신대비가 가능하다.또한, 성공적인 입시를 위해 학생과의 입시상담을 수시로 진행하고, 첨삭을 통해 고3 자소서 작성도 꼼꼼하게 챙긴다. 수리논술은 유명 수리논술 강사였던 김 원장이 직접 챙기기 때문에 이를 준비하는 학생들에게 큰 도움이 되고 있다.현재, 완재수학은 고등부 신규반을 모집 중이다. 수준 높은 가르침과 상위권 이상의 수학 실력을 원하는 학생이라면 완재수학에서 공부해보는 것은 어떨까. 2020-06-23
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초등 사고력 수학, 다비수로 수와 연산의 원리를 이해한다
‘399+289+36=?’ ‘99×65=?’ 정답은 각각 724와 6435.이 문제를 풀어보라고 하면 대부분의 어른과 아이들이 문제를 세로식으로 고쳐 쓰고, 순서대로 일의 자리부터 더하고 곱하는 식으로 계산을 시작한다. 하지만 수학을 잘하는 아이들의 계산법은 다르다.예를 들어 첫 번째 문제는 399와 289에 각각 1과 11을 더해 계산이 쉬운 400과 300으로 만들어 36을 더한 뒤 12을 빼면 724라는 정답을 얻는다. 두 번째 문제인 99×65는 99를 65번 더한다는 뜻이다. 영재들은 99에 1을 더해 100으로 만들어 곱셈을 한 뒤 그 결과 값에서 65를 빼서 6435라는 답을 구해낸다.차이점은 무엇일까. 바로 ‘자신이 계산하기 쉬운 방법’을 찾아낸다는 것이다. 이것은 수와 연산의 원리를 제대로 이해하고 있어야 가능한 일이다. 대구 수성구 신매동 초등수학전문 시지 로드맵 수학학원 남덕모 이진아 원장은 “보통의 아이들도 기본적인 수와 연산의 원리를 배우고 이를 통해 연산법을 훈련하면 영재처럼 쉽고 빠르고 정확하게 연산을 해낼 수 있다”고 설명한다.빠르고 정확한 영재의 연산비법, 누구나 배우면 할 수 있다이 원장이 말한 영재의 계산비법, 즉 공식이나 방법을 암기하지 않고 쉽고 빠르고 정확하게 연산을 해내도록 도와주는 학습법이 바로 대구 수성구 신매동 사월초등학교 부근에 위치한 시지 로드맵 수학학원이 운영하는 ‘다비수’이다.‘다비수’는 ‘다양한 비법의 사고력 수연산’이라는 뜻을 가지고 있다. 수학학습콘텐츠 개발업체인 EBB스터디(대표 최갑숙)가 개발한 연산학습법인 ‘다비수’는 유아부터 초등생을 대상으로 한다. 연산을 쉽고 빠르고 정확하게 풀 수 있도록 도와주기 때문에 이미 서울 강남의 초등학생 학부모 사이에서는 입소문이 자자한 연산학습 프로그램이다. 연산이 쉽고 재밌어지려면 수와 연산의 기본개념을 완전히 이해해야 하는데 이런 부분에서 시지 로드맵 수학학원은 아이들의 눈높이 교육을 강조한다.이곳은 다비수의 교재와 교구를 적절히 활용하여 아이들이 좋아하는 게임을 하듯 쉽고 재미난 연산법을 교육한다. 선생님은 아이들이 좀 더 스스로 생각하여 원리를 깨우칠 수 있도록 유도하는 적절한 질문을 던져주며, 아이들이 쉽게 이해할 수 있을 만한 표현과 예를 들어 기본개념과 원리를 설명해준다. 그래도 잘 이해하지 못하면 구체물을 통해 개념을 눈으로 확인하고 머릿속에 기억할 수 있도록 보완해준다.연산이 쉽고 재밌어 지는 다비수 연산, 유아~초등저학년 시작이 이상적다비수 연산학습은 아이의 연령이나 발단단계에 따라 세분화된 단계별 교재와 함께 특허받은 숫자 배열판과 가림판 등 다양한 교구를 활용한 구체물 수업이 함께 진행되는 점이 눈에 띈다. 연산에 어려움을 겪는 초등학생에게 적합하지만 가장 이상적인 연령대는 이제 막 숫자를 익히기 시작하는 6세부터 초등저학년이다.다비수 연산은 초등 대상 다비수 프로그램은 △빅토리 △베이직 △인터 등의 3단계로 구성된다. 빅토리 연산은 유아 대상, 베이직 과정은 초등 저학년에 적합하고, 이어서 하는 인터과정은 중등 수준의 개념이 포함된 최상위 단계다. 베이직은 최상위인 인터 단계로 진입하기 위해 반드시 거쳐야 하는 과정. 인터 과정은 보통 중등교과 수준 이상의 학습이 진행되기 때문에 베이직을 거치지 않고 바로 진입할 수 없다.수업 내용은 유아~초등까지는 교구 수업의 비중이 높고, 학년이 올라갈수록 교구 수업의 비중이 줄어든다. 연산수업은 0~9까지 10개의 숫자를 이용해 동수 더하기, 5만들기, 10만들기 등 다양한 방식으로 수를 모으고 쪼개는 활동을 통해 자연스럽게 수의 결합과 분해, 배열 등으로 눈으로 익히게 된다. 이 기초에 자릿수 개념이 더해지면 큰 자릿수의 복잡한 연산도 쉽게 이해할 수 있게 된다.기초 과정을 지나 사칙연산을 배우는 단계에서는 대체로 ‘덧셈-뺄셈-곱셈-나눗셈-분수-방정식’의 순으로 영역별 단계별 수업을 진행한다. 사칙연산은 각각의 연산기호가 가진 원래의 의미와 원리, 각 연산 사이의 상관관계, 즉 덧셈-곱셈, 뺄셈-나눗셈, 나눗셈-분수, 곱셈과 배수 등 연산의 원리를 상위개념과 연관지어 계속해서 확장시켜 나갈 수 있도록 한다.이 때문에 덧셈을 배우는 초등 1학년이 아직 학교에서 배우지 않은 곱셈을 이해할 수 있게 되고, 곱셈까지 배운 초등 3학년이 복합연산을 이해할 수 있게 된다. 기본 개념의 심화와 함께 선행이 가능하다는 뜻이다. 다양한 연산을 쉽게 할 수 있도록 하는 데는 특허받은 숫자 배열판과 가림판이 큰 역할을 한다. 마치 게임을 하듯, 배열판을 이용해 연산법과 수의 구성원리를 익힐 수 있어 재밌고 신나는 연산학습이 가능하다.서술형평가, 확인학습 통해 종합적 수학실력 쑥쑥연산능력은 충분하지만, 문해력 등을 포함한 종합적 사고력을 필요로 하는 서술형평가 등에서 한계가 있다고 판단된다면 로드맵 시지수학학원이 운영하는 ‘오창영논술수학’ 프로그램을 고려해볼 수 있다. 이 프로그램은 총 30권 교재로 구성되어 있으며 수학 교과의 영역을 계통별로 세분화하여 교재를 구성했기 때문에 특정 영역에 대한 보충학습 또는 심화학습, 서술형평가 대비가 필요한 경우 부족한 영역만 선택하여 학습할 수 있어 높은 학습효율을 기대할 수 있다.이 밖에 좀 더 확실한 확인학습을 원한다면 ‘말하는 원리수학’ 프로그램이 도움이 될 수 있다.학생은 말하는 원리수학의 온라인 콘텐츠를 이용해 수학의 원리를 공부한 뒤, 역시 온라인을 통해 자신이 학습한 내용을 강의하면서 복습한다. 수학원리를 공부만 하는데 그치지 않고 자신이 이해한 것을 설명하며, 나아가 원리를 이용한 문제 만들기 및 변형문제 풀이 등 다양한 방식으로 완전한 확인학습이 가능한 점이 가장 큰 특징이다.
2020-06-22
- “수학공부 계획 수립하는 방법을 알고 싶어요?” 현 중학교 1학년의 경우 올해 코로나 19 상황으로 중간고사를 모두 보지 않습니다. 원래도 중학교 1학년 학부모들은 자율학기제로 학습량이 떨어진다는 걱정들을 많이 합니다. 중1의 경우는 아직 공부 습관이 제대로 잡혀 있지 않은 경우가 많습니다. 또 시험에 대한 적응력이 떨어지거나 개념이 잡히지 않은 경우도 있습니다. 그러다보니 학부모들은 걱정이 많습니다. 질의응답 형식으로 중학교 1학년의 수학공부에 대해 학부모들이 궁금해 하는 부분을 정리해 봤습니다.Q. 초등학교 때와는 다른 공부를 해야 하는데도 불구하고 공부하는 방법 자체를 모르는 학생들이 많습니다. 그래서 중학교에 입학한 중학교 1학년 학부모들이 아이들에게 가장 많이 듣는 말이 가장 많이 듣는 게 ‘공부하는 방법을 모르겠어요’인데요. 수학 공부 계획을 수립하는 법을 알고 싶어요.A. 수학은 많은 학생이 어려움을 겪는 교과입니다. 안타깝게도 완벽한 하나의 공부법은 존재하지 않습니다. 각자 자신에게 맞는 공부법을 찾아서 활용하면 되는 것입니다.먼저 주요한 개념의 정의를 알아두는 것이 중요합니다. 왜 이런 용어가 나오고 무슨 뜻을 의미하고 있는지를 정리를 해야 합니다. 그다음 앞서 배운 개념을 적용할 문제를 쉬운 것부터 반복적으로 풀어봅니다. 개념을 반복해서 풀다 보면 주요한 수학 공식이 나오는데, 이 공식을 암기하는 것이 공부하기에 가장 좋은 방법입니다.성적이 상위권인 학생의 경우에는 일단 기본적인 개념은 잡혀 있기 때문에, 인강을 활용하면서 공부를 하거나, 자신의 실력에 학원을 선택하여 다니는 것이 도움이 됩니다. 중위권 학생의 경우는 일차적으로 개념을 잡는 것에 주의를 기울여야 됩니다. 수학은 혼자 공부하다 보면 자신의 실력이 어느 정도인지 모를 수 있습니다. 따라서 편하게 질문할 수 있는 선생님이나 주변 친구들을 찾는 것이 중요합니다.하위권 학생의 경우는 무엇보다 적당한 목표설정이 필수입니다. 예를 들어 지난 성적이 30점이었다면 80점까지 올려보겠다고 스스로 계획을 세우는 겁니다. 주의할 점은 한번에 30점에서 80점으로 뛰어오르는 것을 목표로 하지 말고 단계별로 접근해야 합니다. 또 쉬운 문제부터 반복해서 풀면서 공부의 양을 조금씩 늘리는 연습을 해야 할 것입니다.Q. 수학 공부를 할 때 노트에 풀이를 꼼꼼하게 적으면서 하는 것을 싫어하는 학생들이 많이 있는데요. 노트에 수학 풀이법을 적으면서 하는 방법의 장점은 무엇인가요?A. 모방은 창조의 어머니’라고 합니다. 수학도 마찬가지입니다. 수학책의 문제 풀이를 그대로 모방하는 과정에서 개념을 이해하고 문제해결능력을 키울 수 있습니다. 손으로 쓰는 구체적인 행위를 통해 기본 공식을 이해하고 논리를 풀어가는 방법은 결국 추상적 사고의 기초가 됩니다. 따라서 수학 개념과 전개 과정을 제대로 이해하고 이를 표현하는 연습을 많이 해야 합니다. 인터넷 강의를 보더라도 직접 연습장을 들고 손으로 문제를 푸는 습관을 길러야 합니다. 결국, 수학은 강의(눈으로 보고 귀로 듣는 공부)와 연습(손으로 푸는 공부)의 균형이 맞아야 성적이 오르는 법입니다.Q. 하루에 수학 문제 풀이의 양은 어느 정도가 적당하고 다른 과목과의 공부 비율이나 수학 문제 풀이 계획은 어떻게 세우는 것이 나을까요?A. 수학 공부량은 7~8문제를 풀어도 좋습니다. 적은 양처럼 보여도 1주일이면 50문제, 1달이면 200문제가 됩니다. 적은 양이지만 자신이 집중할 수 있는 만큼 학습량을 조절하는 것이 중요합니다. ‘공부하기 싫다’는 생각이 없도록 하는 것이 중요합니다.인지과학 용어인 ‘인터리빙(Interleaving)’은 공부하는 동안 여러 활동을 섞어서 해보는 것을 말합니다. 예를 들어 운동 트레이너들은 지구력 운동과 근력 운동을 번갈아 합니다. 지구력 운동을 할 때 근력 운동에 사용한 근육이 회복할 시간을 주고, 반대로 근력 운동을 할 때 지구력 운동에 사용한 근육이 회복할 시간을 주기 위한 목적 때문입니다.인터리빙은 수학을 공부할 때 효과적입니다. 수학 시험에는 다양한 문제가 섞여 나오기 때문에 공부할 때도 여러 가지 문제를 섞어서 풀어보는 게 유리합니다. 문제를 섞어서 풀다 보면 문제 유형을 빨리 파악할 수 있고, 문제를 풀기 위한 공식이나 해법을 생각해내는 속도도 빨라질 수 있습니다.집중할 수 있는 시간은 사람마다 다르고 길어야 30~40분 내외입니다. 집중력이 떨어지는 사람도 15분, 20분마다 공부하는 과목과 범위를 바꾸면 집중력을 유지할 수 있습니다. 이때 어려운 과목과 쉬운 과목 혹은 수학, 과학 사이에 국어, 영어 과목을 섞어서 공부하면 학습의 효율성을 높일 수 있습니다목동 수학도서관학원 대표원장 이현주초 등 관 02-2646-7750중,고등관 02-6013-2347 2020-06-22
- 유아수학은 어떻게 시작할까? 아이들이 초등학교 3학년이 되면 수학이 재미없고 싫다고들 한다. 그 원인은 유아 때 수학을 더 빨리, 더 많이 해야 한다는 부모들의 수학 접근 방식 때문이다. 유아 때부터 수학을 배우는 목적은 ‘문제해결능력’을 기르기 위해서다. 가족과의 생활 속에서 자연스러운 ‘문제해결능력’을 만들어 보는 것은 어떨까?1. 생활 속에서 친근하게 접근한다. 비싼 교구가 아니라도 아이들과 즐겁게 수학놀이를 할 수 있다. 식사를 할 때, 차를 타고 이동할 때, 집에서 노는 시간에 수학 개념이 들어간 놀이를 함께 해주면 수학이 친근하게 다가온다. 버스가 지나갈 때 버스 번호, 엘리베이터 탈 때 층 번호, 시계와 달력 보기 등 어디서나 숫자놀이를 할 수 있다. 음식을 먹으면서 우유팩, 주스병, 사과, 포도 등을 통해서도 수와 도형의 개념을 이해할 수 있다.2. 연산은 만지고 볼 수 있는 구체물로 시작한다. 유아 시기에는 설명보다는 눈으로 직접 보고 손으로 만지는 구체물을 가지고 연산 개념을 익히는 것이 중요하다. 과자, 사탕, 사과 등은 수세기 등 연산 공부를 할 수 있는 좋은 교구이다. 초등수학에서 연산의 시작은 모두 구체물이나 반구체물로 설명하고 있다. 부모들이 구입하는 교구뿐 아니라 생활 속의 구체물로 아이들이 몸으로 느끼는 즐거운 수학의 개념으로 남을 수 있다.3. 수학의 단위 개념을 익혀 주자. ‘크다/작다’, ‘무겁다/가볍다’, ’길다/짧다’, ’많다/적다’ 등 길이, 무게, 넓이, 양 비교하기는 생활 속에서 우리들이 늘 사용하는 어휘 속에 있다. 부모가 수의 단위를 생활 속에서 정확하게 표현하면 아이들이 자연스럽게 수학의 개념을 이해하고 말을 따라 하기 시작한다.4. 유아는 다양한 경험이 중요하다. 유아기 때 가장 중요한 일은 ‘다양한 경험’과 ‘한글동화 많이 읽기’이다. 다양한 경험과 책을 통해 어휘력과 독해력이 길러지고, 아이가 ‘왜’라는 질문을 할 때 귀찮아도 자세하고 정확하게 설명을 해준다. 아이들이 질문하면서 사고력과 창의력이 생기고, 대답을 통해 아이의 지식이 더 넓어진다. 수학을 잘하려면 독해력, 사고력 연산 능력이 조화를 이루어야 한다.gms에듀영재교육 최승일원장문의 02-508-6567http://blog.naver.com/gmsedu2003 2020-06-18
- 수학은 누구나 잘할 수 있다 수학에 필요한 소질이 비교적 간단한데도 학생들이 어려워하는 가장 큰 이유는 수학은 원래 어려운 것이라며 스스로 주입하거나, 배운 내용을 충분히 이해하기도 전에 선행학습을 하게 되어 흥미를 잃고 점점 어려워하는 악순환이 계속 되기 때문이다. 미국에서 수학자들이 모인 가운데 “수학에 필요한 소질은 무엇인가?”에 대하여 논의한 결과는 의외로 매우 간단한 4가지였다.1. 신발장에 신발을 바르게 넣을 수 있는가? 일대일대응의 개념을 알고, 무한에 관한 개념을 형성하여 생각의 폭을 넓힐 수 있게 된다.2. 요리책의 설명대로 간단한 요리를 만들 수 있는가? 올바른 과정에 따라서 문제를 푸는 능력으로 이어지며, 판단을 하는 능력과 관찰력은 미적분과 같은 고등수학에 직접적인 연관성이 있다.3. 사전에서 단어를 찾을 수 있는가? 대소관계, 순서와 조합을 이해하는 능력은 집합과 순열, 통계 분야의 기본이다.4. 간단한 약도를 그릴 수 있는가? 문제를 이해하고 해당하는 그림을 그려 해결하는 것을 연습한다면 문제가 추상화되었더라도 학생들의 머릿속에는 그림을 그리기 시작한다. 이는 그래프나 도형을 다루는 기하학과도 밀접한 관련이 있다.정말 수학이 쉬워질 수 있을까?어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까?그 해답은 “책을 많이 읽으라”고 권한다. 수학을 잘할 수 있게 되는 비결은 이해력을 기르는 것이다. 머리가 좋은 학생보다도 글 읽기를 좋아하고, 또 글을 잘 읽어야 한다는 것이다. 그런데 글 읽기에서 가장 중요한 것은 바로 “차례”이다. 바로 그 단원에서 “무엇을 배울 것인가?”와 “가장 중심적인 내용은 어떤 것인가?”를 알려주는 차례를 이해하는 데 있다. 건물을 짓는 곳에 보면 완성된 건물을 그려 놓은 조감도가 있다. 수학책에서도 차례를 보면 앞으로 공부할 내용이 무엇인지 머릿속에 조감도를 그릴 수 있으므로 이를 통해 단원마다의 연계성을 파악한다면 수학은 더 이상 정복해야 할 지겨운 대상이 아닌 언제나 함께할 수 있는 정겨운 친구가 될 것이다.고앤정수학학원 고영은원장문의 02-569-7277http://blog.naver.com/knjmath 2020-06-18
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