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- 예비중1을 위한 수학 공부법 3가지 코로나로 중학교를 준비하는 예비중1 자녀를 둔 부모님들은 자유학기제와 더불어 더욱 수학을 어떻게 공부해 나가야 할지 막막하기만 하다. 여기서 소개한 수학공부법을 체득해 나간다면 수학뿐 아니라 다른 과목에 대한 학습의 바로미터가 될 수 있을 것이다.백지복습법백지 복습법은 수학 공부에만 적용되는 방법이 아니며 모든 과목을 공부할 때 유용하게 쓰일수 있는 공부 방법이다. 수학에서는 이러한 복습이 별 효과가 없을 거라고 생각하는 경우가 많지만 백지를 꺼내 천천히 개념이 생기게 된 원리부터 최종적인 정의까지 말로 적어 보면 개념 이해에 큰 도움이 된다. 이때 학습 목차와 학습 목표를 적극적으로 활용하는 것이 좋다. 그 후 교과서와 비교하여 틀린 내용은 수정하고 부족한 내용은 보충한다. 완성된 종이는 버리지 말고 벽에 붙여 놓고 틈틈이 무엇을 공부했는지 확인하면 기억이 오래 지속된다. 예를 들어 수업이 끝난 후 쉬는 시간에 그날 배운 내용을 백지에 기록하며 복습하는 등의 실천 계획을 세울 수 있다.설명정말로 자신이 정확히 알고 있는지 여부는 다른 사람에게 그 개념을 설명해 보면 정확히 알 수 있다. 주변에 있는 사람에게 배운 것을 설명하도록 해라. 친구도 좋고, 동생도 좋고, 부모님도 좋다. 다른 사람을 설득시킬 만큼 충분히 논리적인 설명을 하는 과정에서 많은 것을 배울 수 있기 때문이다. 이 방법 역시 수학뿐 아니라 다른 과목에도 적용될 수 있는 공부법이다. 예를 들어 혼자 공부할 때 적어도 두 번 이상 같은 개념을 소리 내어 설명해 보는 것이다. 휴대폰의 녹음 기능을 사용하여 누군가 옆에 있다고 생각하고 설명하는 것도 좋은 방법이다. 이렇게 차근차근 말하다 보면 어느새 자신이 모르거나 헷갈리고 있는 부분이 어디인지, 더 공부해야 할 부분이 어디인지 찾을 수 있다.목차 학습법책 앞의 목차를 이용하는 것은 개념 학습을 시작하기에 매우 좋은 방법이다. 목차는 책의 전반적인 내용을 정리하고 있기 때문에 앞으로 공부할 부분을 간략하게 이해시켜 준다. 또한 목차의 순서를 따라가며 공부할 내용에 대해 미리 예상해 보는 것만으로 훌륭한 예습이 되고, 복습할 때도 전체적인 공부의 흐름을 잊지 않도록 도와준다. 개념 학습은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 첫 번째는 단원별 학습, 두 번째는 단원 간 연계 학습이다. 단원별 학습이란 한 단원 안의 수학적 개념, 즉 공식이나 법칙을 이해하는 것으로 공식 자체보다는 공식이 생겨난 과정을 이해하고 기억해야 한다. 시간이 걸리더라도 학생이 직접 증명해 보면 서술형 문제 대비 등에 큰 도움이 된다. 반면 단원 간 연계 학습이란 지금까지 배운 수학적 개념을 서로 연결시켜 이해하는 것이다. 단원 간 연계 학습은 단원별 학습이 충분히 이루어진 이후에만 가능하며, 이때 개념을 도식화하면 좋다. 도식화란 개념 요소를 서로 묶어 보거나 따로 떼어 내어 그림, 도표, 그래프 등으로 나타내는 것이다.일산 RX국영수학원 박재순 원장문의 031-924-3005 2020-09-11
- 수학선행의 방법을 말하다. 2020년은 전세계를 팬데믹에 빠뜨린 코로나 19 바이러스를 빼놓고 이야기할 수 없다. 현재도 진행 중인 코로나 19바이러스가 가지고 온 혼란은 교육계도 예외가 아니다. 학교는 개학을 여러 차례 늦춘 후에야 등교를 시작하였고, 사교육계는 혹시나 학원을 통해 바이러스가 전파될까봐 전전긍긍하고 있다. 온라인과 등교수업의 병행에도 입시와 직접적으로 연관 된 고등학생들은 중간고사 후, 연이어 기말고사를 보게 되는 황당한 상황으로 1학기를 마무리하였다.누가 생각해도 어이없는 상황 속에 ‘학부모님의 입장에서 자연스럽게 선행학습에 대해 관심을 가질 수밖에 없을 것이다.새로운 지식이나 기술을 습득할 때 정규 과정보다 시간적으로 앞서 배우는 일이 선행 학습[先行學習]이지만, 흔히 고등과정을 앞서 배우는 것으로 통한다.선행학습이 꼭 필요할까?필자는 필요하다고 생각한다. 그러나 선행학습은 학습과정의 일부분일 뿐이지 학습과정의 완성이 아니다. 그리고, 선행학습은 올바르게 되어야 한다고 생각한다.올바른 선행?결론부터 말하자면, 진도만 앞서는 것이 아니라 내용 면에서도 충실한 학습으로 진도에 급급하면 절대로 내용의 충실함은 없다.이번 코로나19로 인하여 개학이 연기되고 중간고사와 기말고사까지 급박하게 치르게 되었을 때, 선행이 많이 된 학생이 아니라 선행되었던 과정을 꼼꼼히 성실하게 반복하여 본 학생들에게 유리했을 것이다.몇 번을 보았는지 횟수가 중요한 것이 아님을 강조하고 싶다. 상담을 요청하시는 부모님들 중에는 ‘우리 아이는 A과정은 충분히 봤으니 B과정을 해야 해요.’ 라고 단정 지어 말씀하시는 분들도 계시는데 A과정 뒤에는 A’의 과정도 있고, AA의 과정도 있다. 그런 것들은 다 간과하고 B, C과정만 요구하면 6개월 후에는 혹은 해당과정의 학년에는 무엇이 남아 있을까?선행은 각자의 역량에 맞는 목표설정이 필요하다.요즘 학생들 중 선행을 안 한 친구들은 거의 없다. 다만 ‘다른 아이들이 다 하는데 내 애만 안하면 뒤처지는 건 아닌가?’ 라는 조바심에서 나오는 선행, 고등학교 가기 전까지 모든 걸 끝내야 시간을 벌 수 있다는 믿음에서 나오는 선행은 의미가 없다. 전국 수십만의 학생들이 모두 일류대를 목표로 하는 것은 아닌데 우리 아이 역량에 맞지 않은 선행이 어떤 결과를 초래하는지 모두 알고 있다어려서부터 교과 선행을 하던 친구들이 정작 공부를 해야 할 시기인 고등학생이 되면 공부에 대한 흥미가 떨어져 방황하는 경우들이 있다. 초등학교 중학교 시절은 부모님의 인도에 따라 잘 따라가다가 스스로 공부해야하는 시기에 돌입하면서 기계처럼 공부하는 일에 지치게 되어 그런 현상들이 나타난다. 반대로 고등학생이 되어 스스로 목표를 설정하고 본인의 역량이 향상되는 친구들도 있다. 그러나 아쉽게도 개개인의 속도를 맞추기란 현재의 교육시스템에서는 어렵다는 점이 참으로 안타깝다.선행학습을 하는 당사자의 목적과 목표가 뚜렷해야만 선행의 효과가 빛을 볼 수 있다. 가끔 학생들을 상담하다보면 공부하는 목적을 찾지 못한 친구들이 있다. 공부는 해야 한다는 걸 말하지 않아도 잘 알고 있지만, 왜 해야 하는지에 대한 목표가 없이 공부를 하니 공부의욕은 점점 사라진다고 하소연한다. 그렇다. 마음이 시켜야 하는 것이지 머리가 시킨다고 하는 것은 아니다.그러니 조급해하지 말자, 선행은 하되, 다지기 없고, 개인의 역량과 연관된 목표가 없는 선행은 우리 아이들이 피폐해지는 결과를 초래할 뿐이라는 것을 잊지 말자.아르케수학전문학원문의 02-952-7755 2020-09-10
- 고등학교 수학의 고득점을 위한 방법 수학시험은 학습을 통해 습득한 기본 개념, 원리, 법칙을 이해하고 이를 적용하고 추론하여 문제를 해결하는 능력을 평가하는 시험이다. 즉, 배운 것만 나온다는 것인데 왜 높은 점수가 안 나오는지, 어떻게 공부를 해야 높은 점수를 받을 수 있는지 알아보도록 한다.첫째,문제를 해결하는 KEY는 개념이 우선이다.문제를 빠르게 푸는 스킬보다 기본 개념이 우선이다. 단순히 암기하여 푸는 것은 이해의 폭을 넓혀주지 않으며 틀에 갇힌 사고를 하게 만든다. 이 틀을 깨기 위해서는 개념의 원리와 논리를 통한 이해를 바탕으로 연결되는 학습이 되어야 한다. 빨리 푸는 스킬 위주로 하게 되면 개념에 근거하여 풀었을 때보다 시간은 절약 되지만 개념과 문제와의 연계성은 떨어지고, 문제가 변형 되었을때 풀기 어렵다. 따라서 문제를 푸는 핵심이 개념으로부터 어떻게 유도되었는지 알아야 고득점이 가능하다.둘째, 해설지 활용은 적절하게 하자.학생들은 문제를 풀다가 막히면 곧바로 해설지를 본다. 해설지의 풀이를 보고 그 문제를 풀 수 있다고 착각한다. 해설지의 풀이대로 풀어본다고 하지만 실제로는 푼 것이 아니라 보고 쓴 것이다. 나중에 그 문제를 다시 풀려고 하면 처음처럼 모르는 문제가 된다. 스스로 이해하여 푼 것처럼 착각하고 넘어가는 이런 방법은 오히려 학습에 있어 독이 된다.해설지를 무조건 보지 말라는 것은 아니다. 문제를 충분히 고민해보고, 시행착오를 겪은 후 풀리지 않는다면 해설지를 참고해도 좋다. 해설지를 보며 ‘왜?’라는 질문을 해야한다. 왜 식이 이렇게 전개되는지, 왜 이런 아이디어를 떠올려야 하는지 등에 대한 답을 찾으면서 봐야한다. 이렇게 해야만 그 문제를 제대로 이해하고 넘어갈 수 있는 것이다. 그리고 난 후 반드시 해설지 없이 혼자 풀어봐야 비로소 나의 것이 될 수 있다.셋째, 들은 것, 본 것과 스스로 해보는 것은 다르다.학생들은 강의를 보고 들은 것을 공부를 했다고 착각한다. 수학은 다른 과목과는 달리 본인이 직접 손으로 써가며 공부를 해야한다. 문제 풀 때 이를 해결하기 위해서 어떻게 할 것인가에 대한 질문의 답을 찾는 생각의 훈련과정이 문제 해결력과 논리력을 기르는 과정이다. 먼저 문제가 무엇인지를 파악하고 이 문제를 해결하기 위해선 필요한 개념은 무엇인지, 그 개념을 어떻게 활용할지, 이 풀이법에 잘못된 것은 없는지 등의 질문을 끊임없이 던진 뒤 논리적 전개를 통해 문제를 해결해야한다.이 모든 것을 스스로 해결하기 위해서는 많은 시간과 노력이 필요하다.특히나 중학교때 상위권에 있던 학생들이 고등학교 입학 후 점수가 안나오는 것은 잘못된 자신만의 방법을 교정하지 못한채 그대로 학습하는 경우일때가 많다.주위를 살펴 제대로 된 방법을 알려줄 좋은 강사, 철저히 관리해줄 학원을 찾아보는 것도 고득점을 위한 효과적인 학습법은 아닐까한다.고잔시대정신학원 정진인 수학과팀장 2020-09-10
- 예비중1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 초등 6학년의 가장 큰 고민은 중등수학을 잘하는 것 일 텐데 초등학교 때 수학을 곧잘 하던 학생들이 중학교 때 성적이 떨어지는 경우가 많이 있다. 초등과 중등 그리고 고등수학은 수능까지 연결되는 만큼 이 때 수학을 잘 잡아주는 게 중요하다. 초등학교 때와 달리 중학교에 올라가면서 수학을 공부하는 방법 자체가 많이 달라진다. 초등 수학이 연산 위주라면 중등수학은 초등학생 때보다 좀 더 심화되어 개념중심의 수학이라 할 수 있다. 달라진 공부법에 적응하지 못하고 초등학교 때 비해 성적이 떨어지는 학생들을 많이 볼 수 있다.초등수학 이해 부족하면 중등수학 연산할 때 실수 많아져초등수학을 이해하지 못하고 중등수학으로 넘어가게 되면 연산부분에 있어서 실수가 많이 나오기 마련이다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 사칙연산을 분수와 소수까지 확장되어 계산하는 문제들이 대부분이고 초등학교 연산에만 빠져있는 학생들은 논리적 사고력을 요구하는 문제들 앞에서 많이 당황하게 된다. 또한 주어진 시간 안에 문제를 잘 풀지 못하는 경우도 발생하게 된다. 중학교의 수학공식이 나오면 그 수학용어에 대해서 정의하고 왜 그렇게 되는지 증명하고 설명하는 것들이 자주 나오게 된다. 대부분의 학생들은 그러한 공식들을 그냥 읽고 넘어가면서 단순히 공식을 암기하려고 한다. 그렇게 되기 때문에 공식이 많아질수록 수학은 암기과목으로 생각하기 때문에 공부할 양이 많아지는 것이다. 개념부분에서 나온 증명이나 설명들을 꼼꼼하게 학습하고 이해하게 되면 외우지 않아도 수학 공식이 저절로 머리에 박히게 된다.수학노트 만들고 식과 개념 정리해서 푸는 연습해야중학교 첫 시험에 있어서 학생들이 많이 당황하는 부분은 서술형 문제일 것이다. 문제를 풀어가는 과정을 써야 하기 때문에 힘들어하는 학생들이 많이 있다. 또한 눈으로만 푸는 학생들도 종종 볼 수 있다. 그러나 중등수학은 복잡한 계산을 정확하게 능력을 요구하는 문제들이 많고, 여러 개념들이 연관되어서 풀어야하는 문제들이 많기에 문제집 위에 본인들도 알아보지 못하는 글자들로 끄적거리는 식으로 문제를 풀어서는 절대 실력이 향상되지 않는다. 평소 문제를 풀 때 수학노트에 차근차근 식과 개념을 정리해가며 푸는 연습이 중요하다. 오답노트는 필수로 해야 반복되는 문제에 실수를 줄일 수 있고 서술형 문제에 어렵지 않게 대처할 수 있다.자유학기제를 적극 활용하기자유학기제란 중학교에서 한 학기 또는 두 학기 동안 지식·경쟁 중심에서 벗어나 학생 참여형 수업을 실시하고 학생들의 소질과 적성을 키울 수 있는 다양한 체험활동을 중심으로 교육과정을 운영하는 제도이다. 쉽게 말해 자유학기제는 학교 시험의 압박에서 벗어나 여러 가지 경험을 하는 것을 중요한 목적으로 한다는 것이다. 따라서 이 기간을 어떻게 활용하느냐가 중학교 수학의 성공을 말해줄 수 있다. 다음 학기에 공부할 부분들을 개념 위주로 미리 예습을 해보는 것도 중요한 방법이라 할 수 있다. 수학은 머리로 푸는 학문이 아니라 손으로 꾸준한 연습이 필요한 학문이다. 내가 시간을 투자한 수학은 언젠가 좋은 결과가 나올 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-06-10
- 고등수학을 준비하는 예비 고1 학생 여러분! 고등학교 3년을 준비해야 하는 지금의 중3 여러분들은 그 심적인 부담감이 크리라 생각합니다. 주변에서 많은 이야기를 듣고 있겠지만 어디서부터 손을 대야 하는지 막막해하는 예비 고1 여러분들을 위해 몇 가지 제안해봅니다.첫째. 학습의 절대량을 늘려라.함께 공부하는 학생들이 ‘선생님, 수학 너무 어려워요.’라는 얘기를 종종 합니다. 맞습니다. 학년이 올라갈수록 당연히 난이도는 껑충 뛰게 됩니다. 그렇다면 우리는 어떻게 해야 할까요? 당연히 학습 시간을 늘려야 합니다. 같은 시간, 같은 패턴으로 학습한다면 점점 더 난이도의 벽을 허물기 힘들어집니다.둘째, 연계성을 파악하라.이미 고등과정을 공부하고 있는 친구들이 많이 있지요? 그런데 간혹 중학교 과정은 건너뛰고 고등수학에만 전념하는 학생들이 있는데, 이는 매우 위험합니다. 현 과정 학습을 소홀히 하게 되면 해당 연계 단원에서 이해도가 부족해지는 경우가 발생하므로 현행 과정에 대해서 꼼꼼하게 학습하는 것이 매우 중요합니다.셋째, 실수는 실력!틀린 문제를 보고 “계산 실수”라는 말을 쉽게 합니다. 하지만 수학은 수의 계산이 주가 되는 과목인 만큼 계산의 실수는 나의 ‘수학 실력’입니다. 그러니 꾸준한 문제풀이를 통해 자신의 계산 실력을 향상시키고, 부호나 연산이 틀린 곳은 없는지 꼼꼼히 검토하는 습관을 기르도록 합니다.넷째, 오답 확인은 필수!수학은 내가 틀린 문제에 대해 정확하게 알고 넘어가는 것이 무엇보다도 중요합니다. 오답 노트를 만들어 내가 틀린 문제를 다시 적고 왜 틀렸는지 고민하며 정확한 풀이로 다시 풀어보고 그와 같은 유형의 문제들을 한 번 더 풀어봄으로써 오답률을 줄일 수 있습니다.요약해 볼까요? 현 과정 학습에 충실하며 학습량을 점차 늘리고 꾸준히 문제풀이를 진행하며 틀린 문들에 대해서는 꼼꼼하게 오답 확인을 해 주면 됩니다. 사실 누구나 공감하는 내용이지만 누구나 할 수 있는 것은 아닙니다. 만약 여러분이 본 내용을 꾸준히 지켜가며 공부한다면 3년 뒤, 더 높은 곳에서 환하게 웃을 수 있으리라 확신합니다. 모든 예비 고1 여러분들을 응원합니다.너희들의수학학원 김도완 원장 2020-09-09
- 최상위권, 중3 때 만들어진다(예비고1, 이미 고1) 고등학교 1학년 때의 일이다. 체육시간에 선생님이 2주일 후 ‘줄넘기 2단 뛰기’ 시험을 보겠다고 하셨다. 나는 당시에 2단 뛰기를 한 개도 하지 못했다. 수행평가 만점은 30초에 45개 하는 것이었다. 당장 연습을 시작했고 2일 만에 드디어 한 개를 할 수 있었다. 점심시간이나 쉬는 시간에 틈틈이 연습했다. 개수는 점점 늘어났고 시험 전날에는 30개까지 할 수 있었다. 만점인 45개까지는 부족한 개수였다. 그러나 시험 당일에는 신기하게도 45개를 할 수 있었다. 만약 시험 하루 전날부터 연습했다면 절대로 만점을 받지 못했을 것이다.수학은 운동과 똑같다운동을 해 본 사람은 알 것이다. 남이 운동 하는 것을 아무리 봐봤자 자신의 힘은 늘지 않는다. 운동선수가 역기를 드는 모습을 많이 본다 하더라도 스스로는 들지 못할 것이다. 또 운동을 할 때 중요한 것은 조급해 하지 말아야 한다는 것이다. 근력은 하루아침에 생기지 않는다. 급하게 목표를 이루려다가는 근육만 상하게 된다.수학은 운동과 같다. 유일하게 다른 점은 근육 대신 뇌를 단련시켜야 한다는 것이다. 수학 점수가 오르는 데 시간이 오래 걸리는 이유가 바로 여기에 있다. 학생들을 보면 수학 공부를 열심히 해도 최소 6개월 뒤에 점수가 오르곤 한다. 그래서 수학 공부는 미리 시작해야 한다. 또한 오랜 기간 쉬지 말아야 한다.고등 내신은 ‘이해력’과 ‘계산력’고등학교 수학 시험을 잘 보려면 두 가지가 필요하다. 문제를 이해하는 능력, 그리고 계산력이다. 개념을 정확히 아는 것, 새로운 문제가 나와도 응용해서 풀 수 있는 능력 등은 이해력에 속한다. 복잡한 계산을 잘 마무리해서 정확한 정답을 얻는 것은 계산력에 속한다.수학을 잘한다는 소리를 듣는데 유독 시험에 약한 아이들이 있다. 계산실수가 많고, 문제를 푸는 데도 시간이 오래 걸린다. 하지만 난이도가 매우 높은 시험에서 두각을 나타낸다. 이런 경우는 이해력은 좋으나 계산력이 부족한 경우다.반대로 평소에는 고득점을 받지만 시험이 어려워지면 점수가 많이 하락하는 아이들이 있다. 계산력은 좋으나 수학적 사고력이 부족한 경우다. 즉, 깊이가 없는 것이다. 항상 ‘왜’라는 물음을 던지며 묵직하게 공부하는 훈련이 필요하다.선행을 할 시간이 없다선행은 이해력과 계산력을 모두 기르는 과정이다. 둘 다 기르는데 오랜 시간이 필요하다. 학기가 시작하고 나면 수학에 투자할 수 있는 시간이 현저히 줄어든다. 다른 과목 공부, 학교 수업, 학원 수업, 각종 대회, 수행 평가 등을 겪다 보면 스스로 공부하고 고민할 시간이 없다. 그래서 내신 성적을 잘 받으려면 학기 시작 후에는 해당 학기 심화 내용만 공부하는 것이 좋다. 고1 학생이 1학기 중간고사가 한 달 남았는데 수학1 선행을 할 이유가 전혀 없는 것이다.그래서 선행은 방학 때 해야 한다. 그러나 여름방학은 기간이 매우 짧다. 제대로 공부를 깊게 할 수 있는 시간은 겨울방학밖에 없다. 하지만 겨울방학엔 모두가 공부를 한다. 그렇다면 도대체 언제 차이를 만들 수 있을까?공부 시간의 노다지 - 예비 고1목표가 그냥 저냥 공부하는 것이라면 별로 상관이 없다. 하지만 소위 ‘sky 급 대학’ 및 ‘의치한의대’ 에 가려면 어떻게 해야 할까? 바로 중3 시간이 답이다.공부를 어느 정도 열심히 한 학생이라면 중학교 3학년 과정은 이미 공부가 끝나있다. 따라서 중학교 3학년 때 많은 시간이 남게 된다. 이때 고등학교 수학을 미리 공부하는 것이다. 자유롭게 선행을 해도 되는 시기다. 아무도 뭐라고 하지 않는다. 공부를 깊게 하고 싶으면 경시대회 및 대학교 수학까지 공부해도 되는 것이다.구체적으로는 고등학교 수학 전 과정을 한 바퀴 훑어보는 것이 좋다. 과거에는 이것이 매우 힘들었지만, 수학 과목수가 현저히 줄었기 때문에 충분히 가능하다.선행을 하면 시야가 넓어진다. 또한 나중에 하게 될 생각의 고생을 미리 한다는 장점이 있다. 단, 무리하게 진도를 빼기 보단 하나하나 충분히 이해하고 넘어가는 것이 좋다. 사교육비가 부담된다면 개념서만 구입해서 혼자서 독서하듯 읽고 생각해 보는 것도 좋다.입시는 3년 반이다실제로 내가 가르친 수많은 일반고의 전교 1등들은 위 과정을 겪었다. 중학교 때 특목고 및 경시대회를 준비하며 ‘이해력’과 ‘계산력’에 대한 기본기를 다진다. 이후 중3 여름부터 고1이 되기 전까지 깊게 수학을 공부한다. 이후 고등학생이 되어선 앞서 공부한 것들을 반복하며 실력을 쌓고, 거기에 심화 내용을 얹어가게 된다.이렇게 수학을 공부하면 수학 시험을 못 보기가 힘들다. 사소한 계산 실수 한 두 개는 티가 나지 않을 정도로 실력을 쌓게 되는 것이다. 목표가 최상위권 대학이라면 중학교 3학년 때 고등학교가 시작되었다고 생각해야 한다.대학 입시는 고등학교 3년이 아니다. 중학교 3학년 여름부터 고3 겨울까지 ‘3년 반’이라고 생각해야 한다. 그래야 일반고에서 ‘재수’ 없이 한 방에 원하는 대학에 갈 수 있다.3년 반 뒤에 줄넘기 대회가 있다고 생각해보자. 그리고 남들보다 일찍 여유롭게, 그러나 치밀하게 준비한다고 생각하자. 그렇다면 반드시 좋은 결과가 있을 것이다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-07-04
- 2020학년도 대입 수시 합격생 릴레이 인터뷰-서울대 전기정보공학부 김산(마포고졸) 학생 입시제도의 변화에도 불구하고 여전히 대입에서 수시전형의 영향력은 크다. 2021학년도 수시전형의 비율은 77%로 2020학년도 77.3%와 비교할 때 큰 차이가 없다. 학생부종합전형은 학습역량과 더불어 다양한 비교과 활동 등을 통해 전공 적합성과 인성, 발전 가능성을 평가하는 전형으로 상위권 주요 대학의 수시모집에서 중요한 비중을 차지하고 있다. 목동지역 고등학교의 2020학년도 수시합격생을 만나 지원 대학의 합격 비결이 무엇인지 들어보았다.성실하고 꾸준하게 진행한 학교 활동이 빛을 내마포고등학교(교장 김성환)를 졸업한 김산 학생은 2020학년도 대입 수시전형에서 서울대학교 전기정보공학부를 지역 균형 전형으로, 연세대학교 전기전자공학부를 활동 우수 형 전형으로, 고려대학교 전기전자공학부를 일반전형으로 합격했고 KAIST(한국과학기술원)를 학교장추천 전형으로 합격했다. 지원한 모든 학교에 합격한 김산 학생은 자신의 합격 비결을 “내신 성적이 가장 중요했던 것 같아요. 그 외에도 수상실적이나 동아리 활동 같은 비교과 활동도 챙겨야 하고, 면접도 잘 봐야 하는 것 같아요”라고 말했다. 학교생활에 성실하고 꾸준하게 노력하다 보니 내신 성적부터 비교과 활동까지 챙길 수 있었다. 학교 시험이 끝나고 나면 수능 준비를 바로 시작했는데 가장 열심히 준비한 과목은 수학과 과학 과목이었다. 매일 모의고사 1~2세트씩을 풀며 공부했다. 특히 물리 2과목은 어렵고 응시자가 적어서 점수를 내기 위해 더 큰 노력을 기울였다.로봇 동아리 활동에 최선을 다해김산 학생은 교내 동아리로 로봇 동아리인 ‘로봇 공학반’에서 활동했다. 특히 프로그래밍 작업을 열심히 진행했는데 AI나 C언어를 배우고 관심도 많았다. 학교에 다니면서 할 수 있는 비교과 활동들이 생각보다 많지는 않다. 기본적으로 가입해서 할 수 있는 동아리 활동의 경우 전공과 관련되는 분야를 선택해 다양한 활동들을 할 수 있으니 관심을 가지고 자신만의 경험을 쌓으면 좋다. 동아리 안에서 선후배 사이에 익히고 배운 내용으로 교내 대회에 참가해 수상을 할 수도 있다. 그리고 그 경험을 바탕으로 자기소개서에 하나의 스토리로 녹여 낼 수도 있으니 중요한 활동으로 볼 수 있다. 김산 학생은 흥미를 느끼고 로봇 동아리 활동에 참여했고 동아리 활동이 대학의 진로 진학에 많은 영향을 주었다고 강조한다.마포 메이커 프로젝트 활동에 열정을 담아 수상까지마포 고등학교의 중요 대회 중에 ‘마포 메이커 프로젝트’가 있는데 김산 학생은 이 대회를 가장 열심히 준비했다. 이 프로젝트를 준비하면서 아두이노와 앱 개발을 경험하게 되었고 적외선 신호를 분석해 보기도 했다. 자신이 연구하고 싶었던 분야에 대해 열심히 알아보고 실험하고 결과를 만들어 내는 과정은 보람도 있었고 재미있었다. 즐겁게 노력한 결과 2학년 때 마포 메이커 프로젝트에서 대상을 수상했다. 또 다른 수상 실적으로는 마탐 금상 수상. 수학과 물리 경시대회 대상을 수상한 것이 있다. 김산 학생은 본인이 관심을 기울이고 열심히 준비한 부분은 모두 수상 실적으로 연결 했다.<공학은 무엇인가> 책 추천김산 학생은 전기정보학부로 진로를 정하고 나서 물리나 수학 관련 책을 주로 읽었다. 프로젝트를 준비할 때는 프로그래밍 책도 읽었는데 모두 생활기록부에 기록했다. 후배들에게 추천하고 싶은 책은 <공학이란 무엇인가>라는 책이다. “카이스트 교수님들이 공대의 여러 학과에 관해 설명해주는 책이에요. 공학에 어떤 분야가 있고 무슨 일을 하는지 알 수 있는 기회가 되었어요”라고 말한다. 책을 선택할 때 자신의 전공과 관련한 책들을 많이 읽고 그중에서 취사선택하려고 노력을 많이 하는 것도 중요하다.나만의 공부 방법을 찾아라김산 학생은 국어 과목의 문학 부문을 싫어했는데 오히려 문제를 더 많이 풀었다. 또, 작품을 해석하는 능력을 길렀다. 분석 능력을 키워 놓으면 EBS에 수록된 작품을 외우지 않아도 문제를 풀어나갈 수 있어 문학 공부하는 시간을 줄일 수 있었다. 비문학은 고1, 고2 때 독해 능력을 길러 두어 고3 때는 공부를 많이 하지 않았다. 문법은 고2 내신 때 열심히 하였고 화법과 작문을 따로 공부하지 않았다. 수학은 내신 공부를 하면서 탄탄하게 기초를 쌓았고 고3 때는 문제를 굉장히 많이 풀었다. 모르는 유형이 없을 정도로 문제를 풀고 신유형에 대비하기 위해 어려운 문제를 풀면서 수학적 사고력을 키웠다.과학탐구과목은 개념 공부를 고2 때까지 끝내 놓았고 고3 때는 문제 풀이에 집중했다. 문제만 보면 기계적으로 손이 움직일 정도로 문제를 풀었다. 탐구 과목은 시간이 매우 촉박하기 때문에 연습을 정말 많이 해 두어야 하는 과목이다.운동으로 스트레스 풀어나가 건강히 공부해김산 학생의 약점은 잠이 많다는 것인데 고3 때도 매일 6시간 이상은 꼭 잤다. 그래서 깨어있는 동안은 남들보다 더 열심히 집중하면서 공부했다. 고3 때는 누구나 그렇겠지만 스트레스를 많이 받는다. 그럴 때는 운동으로 풀었다. 김산 학생은 “운동을 하면 기분도 좋아지고 건강해져서 공부 할 체력이 생겨요. 고3 생활을 하며 체력이 약해지고 감기 걸리는 친구들을 많이 봤어요. 저는 운동을 열심히 한 덕분에 건강히 공부할 수 있었던 것 같아요”라고 스트레스를 건강하게 풀라고 당부한다. 2020-09-03
- 수능 D-100, 수학 1등급을 위한 마무리 전략 코로나19로 재수생, 재학생 모두 힘들고 어려운 시간을 보내고 있는 지금, 어느덧 수능은 100일 앞으로 다가왔다. 수능을 100일 앞두고 학생들이 수능에서 수학 과목을 조금이라도 잘 보기 위하여 해야 할 것들에 대하여 점검해 보고자 한다.문제 많이 풀기보다 개념학습 충실해야첫째로, 개념 학습을 확실하게 해야 한다. 개념 학습은 실력과 관계없이 중요하지만 특히, 상위권 학생들에게 강조하고 싶다. 이맘때쯤 상위권 학생들은 고난도 문제를 맞혀야 한다는 압박감에 시중 문제집을 푸는 방식의 공부를 하게 될 가능성이 크다. 하지만 최근의 킬러 문항은 변별력을 위한 난해한 문제보다는 개념적으로 깊이가 있거나, 개념 간 결합을 통하여 학생들의 수학 능력을 평가하는 문항이 출제되고 있다. 따라서 문제만 많이 푸는 학습을 하기보다는 개념 학습에 충실해야 한다. 예컨대 극한에서 미분계수와 도함수로 이어지는 흐름, 사잇값의 정리나 평균값 정리의 의미와 활용에 대해 정확하게 학습하고 또 반복해야 한다.평가원 관점에서 문제를 봐야둘째로, 평가원의 관점을 잃지 않아야 한다. 시중에 많은 콘텐츠와 문제집이 있지만 평가원과 수능 문항을 흉내만 낼 수 있을 뿐 평가원의 관점과는 거리가 먼 경우가 많다. 결국 시중 문제들을 많이 푸는데 매몰되면 평가원의 관점과는 멀어지고 수능 성적에는 별 도움이 되지 않는다. 수능이 가까워질수록 평가원 수능 문항으로 개념적인 부분을 점검하고, 평가원의 관점에서 문제를 보는 연습을 해야 한다.마지막까지 최선을 다해야셋째로, 끝까지 포기하지 않는 마음을 가져야 한다. 특히, 올해 수능을 보는 학생들에게 중요한 마음가짐이라 생각한다. 힘든 한해이지만 나 뿐 만 아니라 모두가 힘든 상황이고 조금 더 공부하는 사람이 연말에 웃을 수 있다는 생각을 할 수 있어야 한다. 힘들다고 주저하거나 포기하면 그 순간에 올해 입시는 끝이다. 마지막까지 자신을 믿고 끝까지 최선을 다한 학생에게 기적이 생기는 경우를 많이 보았다. 모두가 힘든 올해에는 마지막까지 포기하지 않는 학생이 웃을 가능성이 더 크다. 위기는 기회라는 생각을 갖고 끝까지 최선을 다 해 주실 것을 당부한다. 수능을 100일 앞둔 시점에서 모든 학생들이 수능이 있는 그날까지 정진하여 올해 연말에 웃을 수 있게 되기를 바란다.목동수학전문 대원학원 이준희 원장문의 02-2646-6609 2020-09-03
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수학공부 맥 잡아주는 중등부 1:1 집중 프로그램 인기
“중위권이 사라지고 성적 양극화가 어느 때 보다도 두드러져요.” 1학기를 마친 중고교 교사들마다 코로나 여파에 대해 공통적으로 지적한다.비대면 수업이 진행되는 요즘 중학생들은 고교생과 달리 입시 부담이 덜한데다 자신만의 학습법이 아직 몸에 배어있지 않았기 때문에 공부 집중도가 떨어지기 쉽다. 이는 성적에서 고스란히 드러났다.“자유학년제로 중1 때는 시험을 보지 않아 중2가 되어서야 학생들은 난생 처음 공식적인 첫 시험을 치러요. 시험 대비를 어떻게 해야 하는지도 잘 모르고 시험 시간 45분 동안 시간 안배를 효율적으로 하는 방법도 잘 모르지요. 잠실권 중학교마다 1학기 시험은 쉽게 출제됐는데도 코로나 영향으로 학업성취도가 전체적으로 떨어졌어요”라고 M&J중고수학전문학원 민지애 원장은 설명한다.오랫동안 송파 지역 학생들을 지도한 노하우를 바탕으로 잠실에서 개별 맞춤 수업을 선보여 입소문 난 M&J 중고수학전문학원은 예비 중1부터 중3까지 중등부 집중 프로그램을 진행중이다.수학은 중고교 과정이 각 단원별로 긴밀하게 연결되어 있기 때문에 중등 과정이 탄탄하지 못하면 고교시절 내내 고전할 수밖에 없다. 이 같은 시행착오를 줄일 수 있도록 M&J중고수학전문학원은 대입까지 연계해 수학의 기본기를 탄탄히 잡아주는 동시에 내신 시험에서 경쟁력을 가질 수 있는 중등부 수업을 진행한다.“수학 실력은 개념 학습에서 판가름 나는데 이해 속도는 학생에 따라 편차가 커요. 타고난 수학적 감각 덕분에 이해가 빠른 학생이 있는가 하면 예습 복습 반복하며 곱씹어야 하는 아이도 있어요. 우리가 1:1 개별 맞춤 수업을 진행하는 이유는 이 때문입니다. 아이 특징에 맞춰 정확히 이해하고 문제풀이에 응용할 수 있도록 가르칩니다”라고 정현 원장은 설명한다.학생들은 단원별 주요 개념을 미리 예습해 와야 한다. 학원에서는 빈칸 테스트를 통해 어느 정도 이해했는지 파악하고 수업 시간에는 학생 수준에 맞춰 개념 설명이 이뤄진다. 배운 내용은 선생님에게 다시 설명하는 시간을 가지며 핵심 개념을 논리적으로 잘 설명하는 지 문제 풀이에 적절하게 활용하는 지를 1:1로 체크해 부족한 부분은 보완해 나간다.“우리 학원은 학생들에게 ‘생각해 봐’, ‘설명해 봐’란 말을 많이 해요. 배운 걸 술술 설명할 수 있어야 진짜 아는 것이기 때문입니다. 도형 단원을 예로 들어볼까요. 중2 2학기 때 배우는 파트인데 고교 수학에서 도형의 방정식, 기하를 비롯해 각종 활용 문제에 단골로 출제되는 중요 단원이에요. 그렇기 때문에 처음에 제대로 배워야 합니다. 도형의 정의와 증명을 정확하게 내릴 수 있도록 개념을 심어주고 문제를 풀 때도 학생이 직접 보조선 그어 가며 겉넓이나 부피, 길이 구하며 원리를 터득할 수 있도록 해요. 선생님이 문제 푸는 걸 ‘보는 것’만으로는 한계가 있습니다. 직접 풀어봐야 ‘진짜 내 것’으로 남습니다”고 민 원장이 귀띔한다.중학교 때 공부 근력을 키워주면 고교 진학 후 수학 공부가 한결 수월하다는 걸 알기 때문에 뚝심 있게 지도하고 있다.“한 문제 푸는 데 1시간 넘게 걸리더라도 혼자서 끙끙거리며 기어코 풀어냈던 여학생이 있어요. 자발적인 심화학습 덕분에 생각하는 힘과 수학 자신감이 길러졌고 외고에 입학한 후에도 고난도 문제까지 어려움 없이 풀어내고 있습니다”라며 민 원장이 학생 사례를 들려준다.이 같은 수학 탐구 학습은 생각을 넓고 깊게 하는 습관을 길러줘 다른 과목 공부에도 도움이 된다. 특히 학습 계획, 공부 분량, 복습 내용이 한눈에 들어오는 학습플래너 쓰기는 중학생들의 공부 습관을 잡아주는 데 도움이 돼 학부모들의 호응이 크다.내신 대비도 꼼꼼히 진행한다. 신천중, 잠신중, 잠실중. 정신여중, 배명중, 아주중 등 잠실 지역 중학교의 내신 경향, 기출 자료를 분석해 집중 지도한다.“중학생들은 시험공부 방법부터 짚어주어야 해요. 오답노트 활용해 반복 복습하며 시험시간 안에 실수 없이 문제 푸는 법을 훈련시킵니다. 중학교 때 수학 성적이 수학의 자신감으로 이어지기 때문에 학교 출제 경향에 맞춰 꼼꼼히 가르칩니다.”라고 정 원장은 설명한다.시험이 끝난 후에는 분석과 피드백이 이뤄진다. “왜 틀렸는지 풀이 과정에 어떤 오류가 있었는지 스스로 분석하게 한 후 개별 피드백을 줍니다. 시험지 분석은 같은 실수를 줄이며 시행착오를 최소화할 수 있기 때문에 중요합니다”라고 정 원장은 강조한다.M&J 중고수학전문학원 중등부 수업은 주 3회 3시간씩 원장 직강으로 이뤄진다. 자녀의 수학 학습법이 궁금한 학부모는 사전 예약을 통해 상담 받을 수 있다.
2020-09-02
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교육전문가 인터뷰_ 주식회사 장현 김장현 대표
최근 주춤하던 코로나19 바이러스가 급격하게 확산되면서 초중고 학생들의 교육에 또다시 비상이 걸렸다. 학교 수업은 물론이고 학원 수업 참여도 부담스러워지면서 수준 높은 온라인 강의가 절실한 상황이다. 이런 상황에서 최근 주식회사 장현의 1:1 실시간 화상 수업 K-MATH LIVE가 학생과 학부모들 사이에 화제가 되고 있다.자세한 내용을 알아보기 위해 평촌 김장현수학학원을 찾아 주식회사 장현의 김장현 대표를 만나보았다.시간과 장소에 구애받지 않는 1:1 개별맞춤 수업“K-MATH LIVE는 1:1 비대면 프리미엄 화상 수업입니다. 즉, 시간과 장소에 구애받지 않고 어디서든 들을 수 있는 수업 방식이죠.”K-MATH LIVE는 아주대학교 다산학부 강사를 겸하고 있는 김장현 대표의 아주대 강의에서 비롯됐다. 코로나19로 아주대 강의가 비대면 수업으로 전환되며 실시간 화상 수업 ‘zoom’을 활용하게 됐고, 김 대표는 회의용 서버인 ‘zoom’은 우리나라 학원 실정에 맞지 않는다는 생각을 하게 됐다.김 대표는 “교육용 자체 프로그램을 개발해야겠다고 느꼈고 이 부분을 학원과 접목시켜 교육서비스업 분야에서 발전시켜야겠다는 생각을 갖게 됐다”며 “현재는 인도네시아 자카르타와 싱가포르에 거주 중인 주재원의 자녀들이 K-MATH LIVE를 통해 수업을 듣고 있다”고 말했다.초기 단계인 현재 김 대표가 직접 수업을 진행하며 장단점을 분석하여 가장 최적의 플랫폼을 만들기 위한 연구에 몰두하고 있다.김 대표는 “K-MATH LIVE에서 ‘K’는 김장현의 ‘K’이기도 하지만 한국의 ‘K’를 뜻하기도 한다”며 “한국 수학을 세계로 뻗어 나가게 할 수 있는 계기를 만들고 싶고, 그 시작점이 K-MATH LIVE가 되었으면 한다”고 말했다.인공지능(AI)기술 접목, 최적화된 성적 향상 솔루션 제공1:1 비대면 화상 수업의 가장 큰 장점은 ‘관리’ 부분이다. 일대 다수의 방식과는 차원이 다른 일대일 수업으로 진행되기 때문에 학생별 개개인 맞춤 수업이 가능하다. 개별맞춤 지도에 걸맞는 관리가 가능한 것이다.학원 수업에서 학생 개개인에 대한 관리는 담임 강사 또는 조교 등 사람이 한다. 하지만 K-MATH LIVE에서는 이러한 ‘관리’ 부분을 인공지능 즉 AI의 기술을 활용해 진행할 예정이다.예를 들어 학생이 자주 틀리는 문제의 유형을 분석하여 학생에게 맞는 수준별 문제를 제공하는 것은 물론 이를 빅데이터 하여 자주 틀리는 유형과 취약한 유형을 분석, 학생에게 최적화된 문제를 제공함으로써 시간과 노력을 절약하여 성적을 향상할 수 있도록 개별맞춤 솔루션을 제공한다.김 대표는 “사람이 아닌 인공지능(AI)기술을 통한 관리는 사람이 할 수 있는 실수나 놓치는 부분 없이 체계적이고 꼼꼼한 관리가 가능하고, 선생님은 수업 적인 부분에 온전하게 집중할 수 있어 결국 high-quality 수업으로 이어질 수 있다”며 “현재 개발팀을 구성하여 인공지능(AI)과 K-MATH LIVE의 접목을 위한 준비를 서두르고 있는 단계”라고 설명했다.예전과 같은 방식의 일대 다수의 수업 방식은 현재 우리가 살고있는 사회와는 맞지 않는다. ‘선택과 집중’, 개개인에게 맞는 맞춤 수업과 솔루션으로 최적화된 개별맞춤 수업을 통해 학생들의 실력 향상을 도모해야 할 때다.마지막으로 김 대표는 “K-MATH LIVE의 목표는 ‘한국수학’을 세계로 알리는 데 있다”며 “한국수학을 수준 높은 강의로 지도하는 선생님과 이를 배우고 싶은 세계의 학생들을 서로 연결시켜 주는 연결고리가 바로 K-MATH LIVE가 될 것”이라고 장담했다.주식회사 장현 김장현 대표는성균관대 수학과에서 박사학위(미분기하학 전공)를 취득하고 15년간 평촌학원가에서 김장현수학학원을 운영. 현재 평촌 본원과 더불어 군포 삼성마을과 군포 산본지점 분원을 개원, 운영하고 있다. 현재 안양시 학원연합회 회장으로도 활동하고 있는 김장현 대표는 포스트 코로나를 맞아 1:1 실시간 화상 수업 K-MATH LIVE를 통해 전 세계를 무대로 또 한 번 새로운 발돋움을 하고 있다.
2020-09-02
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