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- 혼자 풀고 자습만 하는 심화가 좋아요? 1. 초등·중등 수학학습의 정도(正道)“개념의 정확한 이해→실전형 준심화·심화 문제 풀이와 정리→수학 역량 강화를 위한 사고력 키우기”의 흐름이 최선이라고 보고, 학생의 성향에 따라 영역별 가감이 있을 수 있다. 그런데 개념학원, 심화학원, 사고력학원을 각각 따로 다니는 기현상을 자주 볼 수 있다. 교육과정의 내용을 완성(예를 들어 수능100점)하기 위해서 개념-심화-사고력은 하나의 줄기이다. 개념으로 심화를 해결하고, 여기까지의 실력이 사고의 폭과 깊이를 결정하지만 연습을 통해 더 확장하는 것이 타당하다.2. 혼자 오래 풀기 VS 능력 밖 문제를 빨리 정확히 배우고 오답정리잘 하는 아이들이 많이 간다는 학원이 좋을 수 있지만, 평범한 내용만 배우고 어려운 문제는 혼자 답이 나올 때까지 푼다고 가정해보자. 정답 여부를 떠나 논리적 흐름이 도저히 생각나지 않는 내용을 스스로 깨우친다는 것이 말이 되는가? 모든 문제마다 정확한 풀이의 유레카가 될 수는 없다. 영재가 아닌 이상 학습 효율을 극대화 시켜서 영재들과 경쟁하기 부족함이 없는 실력을 만들 방법을 찾아야 한다. 즉, 정확하게 해결이 안되는 문제를 어설프게 혼자 답만 내거나 엄마아빠 찬스를 쓸 것이 아니라 제대로 배우고 오답노트까지 쓰면서 머리와 뼛속까지 흡수시켜야 한다.3. 학원은 타고난 재능이 다소 부족한 학생을 완벽하게 만들어주는 훈련소수업을 시작하면 책에는 틀린 문제인데도 설명과 필기가 없는 빈 부분을 발견하기 쉽다. 신기하게도 어려운 문제는 풀이가 부족하고 평이한 것만 설명되어 있다. 필자도 아이를 학원에 보내면서 느낀 물 없이 먹는 고구마 같은 답답함에 자식 교육을 위해 학원을 열게 되었다.4. 학원수업을 위해 엄마가 숙제하고, 보조학원과 과외까지 하는 것은 프로그램의 명백한 하자15년 이상 학생들을 가르치면서 딱 2문제 차이로 1등급~3등급이 나뉘는 원인이 단순히 학생의 노력에만 기인하는 것이 아니라 프로그램과 체계에도 있음을 잘 알고 있다. 아직 기회와 시간이 많은 어린 학생들이 공부에 지치기 전에 학습 방법을 바로 잡아 수학학습의 최종단계인 고등과정에서도 정확한 이해와 재미있는 접근을 할 수 있기를 바란다.수준영재수학학원 박수준원장문의 02-508-8971 2020-10-22
- 예비 고1 수학 어디까지 공부 했니? 12월이 되면 외고와 자립형 사립고를 선발로 본격적인 고입 시즌이 시작된다. 예비 고1들이 가장 부담을 느끼는 과목은 당연히 수학이다. 고등학교에 들어가기 전 진도는 어디까지 빼야 하는지. 내신 1등급의 장벽은 과연 어떻게 하면 넘을 수 있을지. 진학에 대해 궁금하기도 불안하기도 하다. 동산고 인근에서 주로 동산고등학교 학생들을 가르치던 ‘연세수호수학학원’이 얼마 전 고잔 신도시 푸르지오 3차 앞에도 문을 열었다. 소수정예 반을 운영하고 있었지만 이미 아름아름 입소문이 나서 학생들로 채워져 있었다. 강의는 모두 원장 직강으로 운영된다. 연세수호 최인호 원장이 직접 전하는 예비 고1 수학공부 포인트다.진도에 매달리는 공부대신 풀이과정 중심 수학 상·하에 집중하라예비 고1들과 상담을 하다보면 비슷하게 나타나는 문제점이 있다. 학부모도 학생도 진도에만 집중한다는 것이다. 특히 공부에 관심을 둔 학부모라면 더욱 그런 경향이 있는데 고교진학 전에 수학 상·하에서부터 수Ⅰ수Ⅱ까지 다 마치길 원한다. 하지만 일반적인 대부분의 학생들은 그 진도를 따라가지 못한다. 무리한 진도 빼기는 결국 수Ⅰ수Ⅱ로 넘어갔을 때 계산조차 할 수 없어 성적을 내지 못한다. 가장 중요한 것은 당장의 진도를 빼기보다는 고등 수학의 기본인 ‘상·하’를 완벽하게 공부하는 것에 집중하고 절대적으로 풀이과정에 충실해서 심화과정까지 마스터해야 한다. 그런 다음 수Ⅰ수Ⅱ 진도에 속도를 내는 것이 맞다. 고등 내신의 갈림길은 수학 ‘상·하’를 어떻게 공부하느냐에 달려있다.수학공부도 트렌드에 맞게 준비하자2년 전부터 수학의 트렌드가 바뀌었다. 기존에는 문제 풀이에만 급급했던 수학이었다면 지금의 수학은 개념과 개념 해석력 그리고 문제 해석력 등 다양한 방면을 요구한다. 즉 문제를 해석하고 개념을 끌고 와서 식을 만들어야한다. 식을 완성했으면 다시 또 다르게 해석해서 풀어야하는 문제들이 출제된다. 즉 공식만 외우는 1차원적 수학을 해서는 좀처럼 점수를 내기 어렵다는 말이다. 최근 수능 문제가 쉬워졌음에도 불구하고 오히려 성적이 더 나오지 않는 양상을 보이는 것은 바로 개념, 해석력, 응용력, 생각하는 힘 등 다양한 실력이 받쳐주지 않는 것이 원인이다. 그런 능력을 키울 수 있는 학습태도와 방법으로 트렌드에 맞는 공부를 초등단계에서부터 시작해야 한다.무궁무진한 아이디어를 주는 스승은 또 다른 키워드수학에는 문제를 접할 때마다 나타나는 능력, 즉 아이디어가 필요하다. 특히 3학년이 됐을 때는 디테일하게 봐야하는 것들과 문제마다 다양한 아이디어들이 차고 넘친다. 수능에서 가장 어려운 30번을 풀 수 있느냐는 이런 아이디어들이 얼마나 쌓여 있느냐의 문제이고 기본적인 개념들이 완벽하게 정립이 되어있느냐의 반증이다. 하지만 이 부분에는 선생의 역할이 필요하다. 학생들이 순간순간 아이디어를 잘 활용할 수 있도록 가르치는 것이 관건이다. 현재 ‘연세수호학원’에서는 각 반 정원을 6명 이상 채우지 않는다. 개인별 부족분을 분석하고 내신과 수능 두 마리 토끼를 다 잡는데 주력한다. 내신1등급이 나와도 모의고사 3,4등급을 찍는 안산의 현실은 그런 부분에 취약한 것이 원인이다. 원생들 중 실력이 받쳐주는 학생들은 자사고나 특목고와 똑같은 커리큘럼으로 꾸준히 모의고사를 준비하면서 내신과 모의고사 등급을 같이 맞추고 있다. 그것만이 2023년 정시비율이 추가모집 포함 60%까지 육박할 것을 예견해서 준비할 수 있는 최상의 방법이다. 2020-10-22
- 평촌학원가 수학을 가르치며 20년 전쯤의 얘기다. 강사라는 직업을 갖게 된지 얼마 안 됐을 때, 나를 보는 대부분의 사람들이 ‘선생님’하고 부르는 것이 아직은 어색할 때다. 어색함보다는 ‘선생님’이라는 단어가 주는 무거움에 대해서 충분히 감당 못 했다고 보는 것이 더 낫겠다. 대체 내가 뭐라고 이분들은 한참 어린 내게 선생이라고 깍듯이 대하시는 걸까. 아이들 또한 해병대를 전역한 아직 어린 나를 선생이라는 이유로 두려워하면서도 잘 따르려고 노력하는 것이 고맙고도 무거웠다.선생. 이젠 내 인생의 절반을 함께한 이름. 먼저 산 사람. 그래서 따를만한 가치가 있는 사람. 내가 의도한 것보다 훨씬 더 큰 영향을, 좋은 것이든 아닌 것이든 줄 수 있는 사람. 기왕 내가 선택한 이 길을 최대한 부끄러움 없이 감당해야지, 청출어람이란 말이 화석처럼 예전에만 존재하던 개념이 아니고 나보다 더 나은 제자를 기필코 만들어내야지, 매일을 이런 생각으로 살고 노력해 왔다. 특히나 강사 초반에는 남들보다 경험이건 지식이건 부족한 것이 틀림없기에 누구보다도 더 많은 에너지를 아이들에게 쏟았다. 가르친 모두에게 내 진심과 에너지가 잘 전달되진 않았겠으나 분명 적지 않은 아이들이 나와 함께 공명(resonance)하며 서로를 발전시켰다.어떤 직업을 갖든 20년 동안 한 가지 일을 한다는 것은 보람되지만 지칠 때가 생기는 것이 자연스럽다. 언제나 아픈 환자를 보는 의사처럼, 열심히 가르쳐도 언제나 부족한 학생들을 가르치는 것은 쉬운 일이 아니다. 그러나 진짜 프로는 내면에 동기에 의해 상황과 관련 없이 최선을 다하는 것이 당연하다. 코로나건 뭐건 우리 아이들의 미래는 소중하니까. 또 지금 선생으로서 마땅히 할 일을 다하는 것이 나중에 우리 아이들의 인생에 분명 긍정적인 영향을 미칠 것이 당연한 것을 최근에 새삼 깊게 다시 느낄 일이 생겼다. 졸업하고서도 매해 잊지 않고 찾아온 제자 중 하나가 내 생애 첫 주례를 부탁한 것이다. 고맙고 무겁고 말로 표현하기 힘든 감상이 든다. 진심을 다해 온 선생으로서의 삶에 작은 선물 하나 받은 느낌이다.부족한 점 많은 한 인간이 다음 세대를 위해 무엇을 해야 할까. 선생으로 나를 바라보며 내게 영향을 받는 많은 이들에게 어떤 모습을 보여야 할까. 정답을 찾기 힘들지만 하나 확실한 것은 20년 전의 마음과 다르지 않고 ‘선생님’이라는 단어를 무겁게 간직하는 것이리라.해병수학 김통영 원장 2020-10-22
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생각하는 수학, 몰입 학습, 진정한 케어가 최우선
수학은 단 시간에 실력을 쌓기에 가장 어려운 과목 중 하나이다. 그래서 수포자 라는 말이 나올 정도로 오랜 시간 공을 들여야 빛을 발하는 과목이기도 하다. 특히 중학교 수학은 초등에 비해 새로운 개념이 많이 등장하고 난이도도 달라지기 때문에 첫 단추를 잘 꿰는 것이 무엇보다 중요하다. 직영에서 오너원장 시스템으로 전환하면서 철저한 개인맞춤형 학습 프로그램 운영으로 수학의 강자로 부상하고 있는 페르마수학학원 평촌캠퍼스를 찾았다.수학의 브레인, 페르마에서 가능성을 밝혀라!평촌 페르마는 초등부터 고등까지 6~12명을 정원으로 전문화된 클래스를 운영하고 있다. 중등부 과정은 개념, 실전, 심화 세 단계로 차근차근 배워나가게 된다. 시작반(중1-2실전), 실전반(중2-1실전), 마스터반(중3-1실전)이 편성되어 있으며 이외에도 초등6학년 과정부터 중3 과정까지 폭넓게 반이 구성되어 있다.시작반에서는 일주일에 3회 2시간씩 수업이 진행, 6학년 2학기 응용심화과정부터 시작해 21년 2월에는 중학교 1학년 2학기 개념과정까지 대비하게 된다. 또 실전반에서는 일주일에 3회, 2시간 수업으로 중학교 1학년 1학기 실전과정부터 시작해 21년 2월에는 중학교 1학년 2학기 심화과정까지 대비한다. 이밖에 마스터반은 일주일에 2회, 3시간씩 수업이 진행되고 중학교 2학년 1학기 실전과정부터 21년 2월에는 중학교 3학년 1학기 개념 과정까지 대비한다.“수학은 기초가 중요하기 때문에 초등 때부터 기초를 탄탄히 쌓아야 한다. 초등수학의 경우 개인별 격차가 무척 다양하기 때문에 빠르면 4학년, 늦어도 5학년부터는 꼭 수학전문학원에서 수학의 기본기를 익히는 것이 대입에서 좋은 성과를 얻을 수 있는 지름길이다.”노원석 원장은 겨울방학을 앞두고 학원 선택을 고민하는 학부모들에게 과목에 대한 욕심을 내지 말라고 조언했다.“종합반의 경우 수학수업이 진도빼기에 급급해서 수업을 이해하지 못한 학생들은 한 번 이해가 안 가 뒤쳐지기 시작하면 수학에 대한 흥미를 잃어버리기 때문에 결국 수포자가 되기 마련이다. 페르마 평촌에서는 진도에 욕심을 내지 않고 한 명 한 명 학생들이 수업을 이해했는지에 대해 더 집중한다.”예비고1 반기숙 몰입특강중등수학 성취A였던 학생이 고등학교에 진학 후 3, 4등급을 받고 당황하는 사례가 많다. 노 원장은 이에 대해 중등수학의 대수적 깊이가 부족하거나 고등과정에 적응하지 못해서라고 설명했다. “중학교 때는 90점 받기가 쉬운 반면 고등학교에 올라가면 절대평가에서 상대평가로 변하기에 중등 수학과 고등 수학은 공부 량과 공부의 깊이가 많은 차이가 난다”는 것. 평촌 페르마에서는 이런 학생들의 어려움을 해소하기 위해 예비고1을 대상으로 겨울방학 동안 반기숙 프로그램을 진행한다. 이 프로그램은 학생들이 고등학교 입학 후 학교 활동과 수행평가, 동아리 등 비교과 활동으로 인해 공부할 시간이 절대적으로 부족하기 때문에 겨울방학동안 몰입해 수학을 미리 학습해두는 시스템이다.“자유학년제가 도입되고 고입 선발이 100% 추첨으로 진행되는 현재, 중학교 내신성적은 학습 습관을 세워가며 기본 학력을 다지는 의미가 크다. 그러나 고등학교 내신성적은 시험 한 번, 수행 한 번이 상세히 기록되어 대학 입시 및 학생의 인생에 직접 영향을 미치게 된다. 이에 한 명 한 명 개별 케어에 집중하는 반기숙 몰입특강을 오픈하게 되었다.”반기숙 몰입특강은 12월은 주3회 4시간 40분 동안 정규수업이 진행된다. 또 겨울방학이 시작되는 1월~2월까지는 정규수업에 더하여 4시간 이상의 의무적인 관리학습을 진행한다. 수업 후 진행되는 평촌 페르마만의 관리학습은 학생 개개인에게 담임을 배정하고 개별 보충학습과 질의응답 시간을 통해 그날 배운 내용을 완벽하게 소화 할 수 있도록 했다.“학생들이 오고 싶은 학원, 강사들이 떠나고 싶지 않은 학원이 되고자 노력한다. 선생님들이 근무환경에 만족해야 아이들에게도 집중할 수 있기 때문이다. 선생님들의 복리후생 및 자기계발에 투자할 수 있도록 배려하면 이는 학생들에게도 좋은 결과로 이어진다.”
2020-10-22
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대구창의융합교육원 부분 개관, 다양한 과학 수학 체험존 마련
대구창의융합교육원(원장 장진주)은 코로나19로 인한 잠정 휴관을 종료하고 10월 10일부터 과학전시관, 대구수학센터 등으로 구성된 대구학생과학관을 부분 개관했다.부분 개관은 주중 학생교육활동으로 학생의 안전을 고려해 주말에만 개관하며 관람 시간은 오전 11시부터 오후 1시까지, 오후 2시부터 오후 4시까지로 1일 2회이다. 전시체험관은 50명, 수학체험센터는 20명 이내로 인원수를 제한해 ‘거리두기 관람 및 체험’을 진행한다. 사전 예약은 본원 홈페이지에서 가능하다.과학관 입장시 건강상태 자가진단 설문조사를 실시하고 37.5°이상 발열 등 증상이 있을 경우 입장할 수 없다. 마스크 착용과 손 소독을 필수로, 전시관 내에서는 전시장별 혼잡도를 확인하여 관람객 간 거리를 유지한다.체험 가능한 시설은 5개의 전시체험관과 10월 중순에 개소 예정인 대구수학체험센터이다. 직접 체험하고 느낌으로써 과학과 수학적 물음을 해결하고 생각할 수 있는 다양한 체험존이 마련되어 있다.
2020-10-20
- 수포자가 되는 학생들의 수학공부 유형 대학입시에서 수학의 중요성이야 설명할 필요가 없을 것이다. 초등학교때부터 시간과 돈을 엄청나게 투자 하지만 결과에 만족하는 경우는 사실 많지 않다고 볼 수 있다. 오랫동안 수학을 지도한 경험자로서 본다면 수학에서 좋은 성과를 얻지 못하는 유형의 학생들이 있다.첫 번째- 연산연습을 하지 않는 것!수학 공부를 하는데 있어서 가장 중요한 첫 번째 능력이 연산 능력이다. 운동을 할 때도 기초체력이 중요한 것처럼 수학도 기초 체력이 중요한데 그것이 바로 연산 능력이다. 그런데 그 연산 능력을 기르는 작업이 너무 힘들고 지루하다. 반복된 계산을 하여야 하니 더 그렇다. 하지만 꼭 필요한 준비 중에 하나이다.두 번째- 해설지를 자주 보는 습관!문제풀이를 할 때 어려운 부분, 막히는 부분이 나오면 바로 설명을 듣거나 해답을 보는 것이다. 항상 바쁜 아이들이 있다. 대부분은 지금 이걸 빨리 풀고 쉬고 싶다는 마음이겠지만...세 번째- 문제를 꼼꼼하게 읽지 않는다!두 번째의 습관 덕분에 문제를 잘 읽지 않는다. 이런 습관은 학년이 올라 갈수록 난이도 높은 문제에 대한 이해도가 떨어지는 결과를 초래한다. 흔히들 이런 상태의 아이들이 하는 말이 있다. “전 응용문제가 어려워요!” 학원에서 꽤나 많은 숙제를 주어도 다하는 아이들 중에서 혹시 학원서는 잘하는데 시험 보면 영 아니라는 생각이 들면 한 번 쯤 아이가 습관적인 문제풀이를 하는 것은 아닌지 볼 필요가 있다.네 번째- 틀린 문제를 다시 보지 않는다!당연히 틀린 문제를 다시 풀어봐야 하지만 선생님의 설명만 듣고 다시는 보지 않는 학생이 꽤 많다. 공부에서 복습은 굉장히 중요한 요소 인데도, 자신이 틀리거나 자신의 약점을 그대로 나둬 버린다. 사실 이건 공부 시스템의 문제일 가능성도 있다. 학원에서는 끊임없이 과제를 주고 그걸 풀어야 하는데 문제를 다시 볼 시간이 얼마나 있을까? 과제를 안주니 공부를 안 한다는 말도 일리는 있다. 학생들 중 공부를 재미있어 하는 아이들이 도대체 몇이나 있을까? 결국 이는 학원이나 학교에서 어떻게 학생에 대한 계획을 세워 주는가의 문제일 뿐이다.다섯 번째- 과도한 선행 학습!선행이야 많이 할수록 좋겠지만 학생마다 각각의 선행 소화량은 개개인의 능력이나 상황에 따라 어느 정도는 정해져 있다. 한 번쯤은 현재 자신의 수학 실력을 생각해보고 그것이 선행을 하지 않아서 인지 아님 지금 현재에 충실하지 않아서인지 생각해볼 필요가 있다. 사실 중학교에서 해야 할 양이 많지 않아 조금만 노력하면 진도를 끝내는 것은 일도 아니다. 그러다 보니 아이들의 선행 학습이 그 결과인데 몇 명에 맞춰진 선행은 결국 공부에 대한 아이들의 피로도로 나타나는 듯하다.(드디어 고등학교 1학기 중간고사 이후에 수포자들이 우후죽순처럼 나타난다.) 고등학교에서 수학 못 하는 학생들이 하는 공통된 말이 하나 있다. “ 샘 그래도 저 중학교 때는 수학 좀 했어요”작은 양의 진도와 징글징글 할 정도로 수학 문제만 풀게 되면 비슷한 문제가 시험에 나오는 건 당연한 것이고 그러니 생각 안하고 문제만 풀어도 답이 나온다. 수학을 잘 한 게 아니라 암기를 잘 한 거다.일산 후곡 秀박수학 박형록 원장031-915-0979 2020-10-16
- “수학공부의 격이 달라진다! 시기별 최적 수업 제공” 개원 초기 재원생 20여명이 불과 5개월 만에 100여명으로 늘어나면서 학부모의 관심이 집중되었던 윤오상수학학원. 사교육계에서 16여년, 대학에서 경영학과에서 수학과로 편입하는 등 윤오상 원장의 남다른 이력은 수학에 대한 열정과 맞닿아있다. 윤오상수학학원은 “학생의 똑같은 질문에도 끝까지 책임지는 학원”, “최신 수능경향을 명쾌하게 분석, 대응하는 학원”, “등급별로 최적화된 정공법으로 성적향상을 주도하는 학원”이 핵심강점이다. 윤오상 원장을 만났다.중등부 : 초6 부터! 소수 정예, 밀착 관리, 맞춤 코칭윤오상수학학원 중등부의 수업방식은 ‘판서를 통한 명쾌한 개념수업, 아이 학습능력에 따른 1:1 맞춤 문제풀이 첨삭관리’로 설명된다. 이때 소수 정예 및 학생별로 문제풀이 과정을 꼼꼼히 첨삭 지도하는 밀착 관리에 대한 학부모의 만족도가 매우 높다. 일일 학습량 계획 - 실천 여부 확인- 문제풀이 전 과정 코칭- 학부모와 숙제 및 수업 관리에 대한 소통이 핵심이다. 윤 원장은 “중등부에서는 학원과 가정에서의 동시 관리가 학습 습관에 절대 필요”하다며, “입시위주의 고등수학의 토대를 갖추는 중요한 시기”라고 강조한다.예비고1, 개념 수업-문제풀이-피드백’의 무한반복, 구호는 “하루종일수학!”윤오상수학학원의 예비고1 수업은 ‘올 수 있는 한 일찍 등원, 갈 수 있는 한 늦게까지“ 수학공부에 몰입하는 ‘하루종일수학!’이다. 수업은 주3~4회, 회당 4~6시간으로 진행된다. 윤 원장은 “개념수업-문제풀이-피드백을 무한반복 진행한다. 학생 역량과 수준에 맞게 다양한 시스템으로 반을 구성하여 기초 개념부터 고난이도 수준의 문제까지 대비할 수 있도록 꼼꼼하게 운영한다. 중3에서 예비고1로 넘어가는 시기는 시간적인 여유도 많지만, 정신적으로 느슨해 질수 있기 때문에 항상 타이트하게 관리하고 숙제량도 늘어난다. 단, 학생 수준별 지도방법도 달라진다. 개념정리가 부족한 중위권 학생이라면, 고등수학 교재를 최대한 쉽고 얇은 교재를 풀어가며, 부족한 중등개념을 채워가며 질적 성장을 돕늗다.”고 설명한다. 최상위권 학생은 중등수학 간략 정리 후 수학1, 수학2까지 반복 완성하는 방식이다.‘무한 관리’, ‘무한 피드백’ 차별화된 프로그램!‘깔끔하게 한 방에 수학 개념과 풀이를 정리’하는 학원을 표방하는 윤오상수학학원은 ‘관리’를 강점으로 꼽는다. 공부과정에서 수학에 대한 회의감이 들 때 확실한 멘토가 되어주고, 어떤 경우에도 수학에 대한 반복 질문‘에 끝까지 편안하게 대응하는 것을 원칙으로 한다. 특히 중하위권 학생들이 눈치보지 않고 반복 질문할 수 있는 분위기가 조성되어 있다. 아울러 상위권 학생이라면 최신 수능경향에 맞춰 확실한 학습법과 훈련을 공유한다는 점이다. 윤 원장은 ‘올해 모평 수학을 분석해보면 기존의 킬러 3문제와의 싸움이 아니라, 객관식과 주관식의 준킬러 10개의 문항을 주어진 시간에 실수 없이 정확하게 해결하는 것이 고득점의 승패를 좌우한다. 우리 학원에서 이에 대한 확실한 대응방법과 풀이방법을 배울 수 있다.“고 덧붙였다.Tip> 윤오상수학학원의 성적향상 사례#고등부 : 이현정 (가명, Y여고3 / 중학교 80점대 -> 6월 모평 수학 100점)현재 Y여고3 전교권인 현정이는 중학교 때만 해도 수학 70~80점을 받는 평범한 학생이었다. 중3 겨울 윤오상 원장을 처음 만난 현정이는 판서 수업을 통한 개념 정리를 시작으로 예시 문제를 풀어준 원장의 방법 따라하기 -풀이과정 옮겨 적기 - 수학 원리 파악하기 -풀어온 문제 정답에 대한 분석 (우연히 맞췄다?, 연산 실수, 정확히 모르겠다, 실마리조차 모른다? 등) 문제별로 메모를 하면서 자신의 오답이 줄어들 때까지 원장에게 피드백을 받는 공부에 매진했다. 고1 중반 수학 1등급에 안착했고, 올해 6월 모평 수학 100점을 받아냈다.#중등부 : 유영석 (가명, S고1/ 중1 40점대 -> 중3 100점)J중 재학당시 수학 점수는 40~50점대였던 유영석 학생. 수학에 대한 관심과 공부의지가 젼혀 없는 ‘노는 아이’였다. 윤오상수학학원에 들어와 강사와의 공감대 형성, 맞춤식 학습 코칭을 받으면서 놀 때는 친구처럼, 공부할 때는 멘토처럼 의지하며 성적이 향상되었다. 학습진도는 느렸지만, 중3 수학 100점을 받아내며 공부에 대한 자신감을 얻었다.문의 : 윤오상수학학원 02-933-6532 2020-09-15
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우리 아이 수학 성적이 드디어 오른 이유
수능 내신 전문 극강수학이 삼산 센터에 이어 상동 센터에서까지 학교 상위권 자를 배출해 화제가 되고 있다. 특히 성적향상이 힘들다는 고등학생들의 수학 등급향상이 있기까지, 극강수학의 중고 내신 및 수능 지도 노하우를 분석해 보았다.어렵다는 수학, 어떻게 올랐나부천 내신 수능 중고 수학 전문 극강수학 상동 센터가 고교 상위원자들을 배출해 학부모들의 상담 문의가 이어지고 있다. 중원고 1학년 전교 10등 학생의 전교 5등으로의 성적향상과 중흥고 3학년 전교 1등 등 전교권 학생들을 배출했기 때문이다.수학 전교권 외에도 수강생 개개인이 기존 수학 점수를 뛰어넘는 성적향상까지 해내고 있어 더더욱 관심이 간다. 상동고(1학년 당시 3등급)학생은 2학년 중간고사에서 전교 7등과 기말 전교 1등은 물론, 석천중 성적향상 사례 등을 기록했다.상동중고수학전문 극강수학 조민규 원장은 “본원에서 성적 향상 자가 지속해서 배출되고 있는 가장 큰 이유는 다량의 문제 풀이 중심의 일반 학원과 달리, 핵심 원리 1문제로 10문제를 풀 수 있는 수업에 있다. 특히 통계분석시스템에 의한 학교별 기출 및 빈출 유형 정리에 따른 출제 예상 문항 집중 지도력이 매회 우수한 시험 결과로 이어진다”라고 말했다.관리형 수학 지도가 빚어낸 성적향상의 숨은 노력극강수학의 성적향상 지도법은 첫째, 학생의 수준별 개별관리에 있다. 재원생들에게는 많은 문제 풀이 중복에 따른 시간 낭비가 허용되지 않는다. 극강수학 수업에서는 핵심 원리를 설명하고, 문제집을 다지고, 마지막으로 학원 자체 교재로 마무리된다.물론, 핵심 원리 수업의 전제는 수준별 반 편성이다. 같은 학년 2명이 같은 교재와 강의에도 개별 이해도는 서로 다르기 때문이다. 대부분의 학생들이 수학 공부에서 실패 요인이 일방적인 진도와 다량의 맹목적 문제 풀이란 점을 경계한 결과이다.성적향상의 두 번째 원인은 예상 문제적중에 따른 유형별 문항의 엄격한 훈련이다. 극강수학의 자체 제작된 교재에는 유형별 변형 문항 및 적중 예상되는 문제를 중원고, 상동고, 중흥고 석천중 등의 전교권 사례와 같이, 통계에 의해 기출문제 분석과 출제 유형 지도로 밑받침되고 있다.고등 내신과 수능 수학을 위한 중등 수학의 중요성무엇보다 극강수학 지도에서 성적향상이 가능했던 이유는 전국 고교 기출문제를 유형별로 정리하고, 그중 빈출 문제를 통해 출제가 예상되는 유형 문항의 집중 지도에 있다.일반적인 수학 공부법을 보자. 학생들은 시중 문제집들은 빠짐없이 단원별로 다양한 유형의 문제들을 풀었다고 안심한다. 하지만 그 뒤에는 주요 단원 이해의 통계적인 접근에 따른 문제분석과 학교별 풀이 유형 등이 빠진 것이다.조 원장은 “부천지역 내신 출제 경향 난이도는 일반적 수준이지만, 학교별 출제 특성 때문에 상위권 유지하려면, 서술형 문항 특별 지도, 학교별 풀이 유형분석 및 학교프린트 특별 분석지도가 필요하다. 이에 앞서 수학은 특성상 절대 학습량이 특별히 필요한 과목이기 때문에, 고등수학의 양과 난이도를 고려해 적어도 중2부터 수학 기본기를 훈련할 것”을 권했다.
2020-10-15
- 비대면 강의시대 수학 공부법 수학이라는 과목은 학습자 입장에서 늘 골칫덩어리였다. 노력과 결과의 간극이 크고 어렵다는 인식이 박혀있는 학문으로 늘 포기의 1순위였다. 효율적인 그리고 제대로 된 수학학습 방법을 찾는 것 또한 미지의 영역으로 치부되어 그저 엉덩이 힘으로 수학을 공부하는 것만이 능사라 믿고, 고전적인 방법을 고수하며 많은 학습자들을 고통 속으로 밀어 넣었다.이러한 상황에 글로벌한 비극적 이벤트가 벌어졌다. COVID-19가 바로 그것이다. 그간 온라인 학습은 인터넷 환경과 과학기술이 발전함에 따라 현장에서 조금씩 적용이 되어 왔다. 하지만 비대면 수업이라는 용어가 익숙해질 만큼은 아니었다. 동영상 강의를 제공하거나 zoom 등의 프로그램을 이용하여 진행한 원격수업이 쌍방향 소통을 강화한다 해서 그것이 대면수업에서의 원활한 소통을 대신 할 수 있을 것인가? 필자는 이에 부정적인 결론을 내릴 수밖에 없었다.비대면 시대에는 학습자의 역량 중요해비대면 시대가 닥친 것은 기정사실이다. 그렇다면 이제 본질적인 것에 대해 생각해보자. 공부는 누가 하는 것인가? 급변하는 상황과 변화하는 시스템, 그리고 범람하는 프로그램 속에서 우리는 어떠한 마음가짐으로 수학을 교육하고, 또 학습해야 하는 것인가?그 답은 결국 학습자 스스로에게 있다. 도와줄 수 있는 선생님과 프로그램은 너무나도 많다. 하지만 아무리 좋은 선생님과 프로그램이 있다고 한들 이를 활용하고자 하는 의지가 빈약하다면 결국 좋은 도구를 가진 바보가 될 뿐이다.최근 교육자와 학습자가 서로에게 스트레스를 주고받는 상황이 되어 학습과는 상관없는 주제로 고민하는 모습을 심심찮게 목격할 수 있다. 숙제를 도와주는 사이트, 앱 또는 프로그램을 이용하면서 스스로 과제를 하지 않는 것이 학생들 사이에서 퍼지고 있다. 또 교육자는 이를 방지하거나 막을 수 있는 방법이 없는데 방법을 찾아야 하는 딜레마에 빠진 것이다.이상적인 모습은 학습자 스스로 공부에 대한 의지를 불태우고, 동기부여가 된 상황에서 꾸준히 공부를 하는 것이다. 이러한 자기주도 학습은 모든 학부모의 꿈이며 바람이다. 필자도 말하면서 느끼고 있다. 그렇다. 이런 학생은 극히 드물다.계획의 수립과 실천이 답그렇다면 우리는 현재 진퇴양난에 빠진 격인가? 하늘이 무너져도 솟아날 구멍은 있다는 속담에 힘입어 솟아날 구멍으로 비상할 수 있는 비책을 소개해볼까 한다.결론부터 말하자면 계획의 수립과 실천이 그 정답이다! 비대면 강의시대의 가장 큰 장점은 이동시간이 대면수업에 비해 훨씬 줄었다는 것이다. 사실 이동시간을 자투리시간으로 분류하여 그 시간을 활용한 공부법도 알려져 있다. 하지만 책상에 앉아서 공부하는 것과 비할 바는 아니다. 이 시간을 헛되이 보내지 않도록 계획을 수립할 때 반드시 활용해 보도록 하자. 예를 들어 3시~4시 수학 과제수행 이후 다른 학습을 위한 이동이나 세팅 시간이 대면수업에서의 계획이었다면, 3시~4시 30분 또는 5시까지도 수학과제 수행이 가능하다. 더구나 학원에서 수업이 끝난 후 지친 몸을 이끌고 귀가를 하는 번거로움 없이 잠시 휴식을 취한 후에 이어서 복습을 할 수 있기 때문에 학습의 연속성이 보장되어 그 이득은 대면수업에서의 부족함을 상쇄 할 수도 있다.이러한 이점을 최대한 살리기 위해서는 언급했듯이 비책을 따라야 한다. 그저 열심히 해야지 라는 수준의 결심이 아니라 치밀한 계획을 세우고, 반드시 실천하겠다는 의지를 매일매일 다짐하고, 나에게 맞는 완벽한 계획을 위해 끊임없이 수정을 반복해야 한다. 혹시 알고 있는가? 공부라는 것은 사실 원래 이런 것을 하는 것이다!비대면 강의시대가 도래한 것을 선생님, 학생, 학부모 모두가 인지한 것은 다행이다. 어느 한 집단이라도 이에 대한 반발을 하거나 받아들이지 못하는 경우가 오래되었다면 매우 곤란한 교육현장이 되었을 것이다. 조금씩 보이는 아노미 현상은 과도기에 일어나는 지극히 자연스러운 인간계의 모습이다. 이 안에서 선생님은 끊임없는 연구와 학생에 대한 관심을, 학생은 수많은 프로그램 중에서 본인에게 맞는 프로그램을 찾고, 스스로 공부하고자 하는 의지를 어떻게든 찾아보겠다는 노력, 그리고 이를 믿고 지지해주는 학부모의 적절한 기대와 신뢰는 결국 어려운 상황 속에서 빛을 발하는 대한민국의 국민성과 합치되어 생각지도 못한 정반합을 이룰 것으로 기대해 본다. 그리고 우리는 답을 찾을 것이다. 늘 그랬듯이...목동 거산학원 신동혁 부원장문의 1566-6690 2020-10-15
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안양지역 고교 경쟁력 살펴보기
‘학교알리미’ 사이트에는 각 학교에 대한 각종 정보가 공시된다. 특히 학년별로 과목들의 평균, 표준편차, 성취도별 분포 비율을 보여주는 교과별 학업성취사항은 학생들의 학업 정도, 난이도를 비롯해 각 고교별 특징을 엿볼 수 있다. 따라서 고교 선택을 앞둔 중3 학생들에게 도움이 될 수 있도록 안양지역 13개 일반계 고교 고1 학생들의 국어, 수학, 영어 교과 학업성취 사항을 비교해 보았다. 이번 성취도 비교는 지난해 9월에 공시한 2019학년도 1학기만을 기준으로 했다.참조 학교알리미 사이트상대평가인 고교 성적은 표준편차와 성취도 분포 비율 살펴야13개 고교들의 주요 교과 성취도 상황을 비교 분석해보는 이유는 각 학교의 특징을 알아보기 위해서다. 단순히 시험 난이도에 따라 달라질 수 있는 평균점수의 높고 낮음을 비교하는 것이 아니라 표준편차의 크고 작음과 각 성취도의 분포 비율을 살펴 전체 학생들의 학업 수준을 가늠해보는 것에 의의가 있다. 예를 들어 평균점수가 낮더라도 표준편차가 작다면 학생들의 성적이 평균과 비슷하게 촘촘히 분포하고 있다는 것으로 중상위권이 두터워 내신 경쟁이 치열하다는 것을 알 수 있다. 반면 표준편차가 크다면 학생들의 성적이 평균을 기준으로 넓게 분포하고 있다는 것을 의미하는 것으로 개별 학생들 간의 성적 차이가 크다는 것을 짐작할 수 있다. 이렇게 표준편차를 살펴봤다면 다음은 성취도별 분포 비율을 살펴봐야 한다. 성적에 따라 5단계로 구분되는 성취도가 A에 집중되어 있다면 시험의 난이도가 매우 쉬웠다는 것이며, D와 E의 분포비율이 높다면 상대적으로 난이도가 어려웠다는 것을 의미하기 때문이다.안양지역 고교 고1 국어 성취도 분석국어 교과 평균과 성취도별 분포 차이 뚜렷지난해 안양지역 13개 고교 고1 학생들의 1학기 국어 성취도를 분석해 보면 평균점수는 83.8인 백영고부터 66.3점인 관양고 사이에 분포되어 있다. 표준편차는 성문고가 11.6으로 가장 작았으며 관양고가 18.5로 가장 커 각 학교별 차이가 크지 않음을 알 수 있었다.반면 특목고인 안양외고는 평균점수가 95.0, 표준편차가 3.9로 매우 낮아 상위권 학생들이 대거 집중된 학교 특징이 증명됐다.<유형1> 평균 높은 편, 성취도 A 비율 높음- 백영고, 신성고유형1은 평균이 높고 성취도 A의 비율이 높은 고교로 백영고와 신성고가 해당된다. 이 학교들의 평균이 높은 것은 학생들의 내신 경쟁이 치열해 성적대가 높은 것으로 평가된다. 국어 성적으로 상위권 변별력을 확보하기는 힘들어 극상위권 학생들은 만점을 받아 1등급을 확보하려는 경쟁이 치열했을 것이다. 또 같은 성취도 A의 학생이라도 극상위권 아래의 학생들은 내신 등급의 등락이 컸을 것으로 보인다.백영고는 1학기 국어 평균이 83.8점으로 안양지역 고교 중 가장 높았고, 신성고는 A의 비율이 79.2%로 안양지역 고교 중 가장 높은 비율을 차지했다. 표준편차는 신성고 11.9, 백영고 14.3으로 조사됐다.<유형2> 평균 70점대 중후반, 성취도 A~E 골고루 분포- 부흥고, 성문고, 안양고, 안양여고, 양명여고유형2는 부흥고, 성문고, 안양고, 안양여고, 양명여고 등 평균이 70점대이면서 성취도 A~E의 비율이 비교적 골고루 분포한 고교이다. 부흥고와 성문고, 양명여고는 B의 비율이 30%를 넘어 중상위권 학생층이 상당히 두터운 것을 알 수 있다.<유형3> 평균 70점대 초반으로 낮은 편이며 성취도 분포 유형 다양- 인덕원고, 충훈고, 평촌고유형3은 평균이 70점대 초반으로 동안고, 인덕원고, 충훈고, 평촌고 등이 해당된다. 평균이 낮은 만큼 성취도 A의 비율보다는 B와 C의 비율이 높은 편이다. 평균이 낮은 학교는 두 가지 경우로 해석해 볼 수 있다. 시험을 어렵게 출제해 상위권 학생들을 변별하는 경우와 어렵지 않았음에도 학생들의 학력 수준이 낮은 경우이다.이들 학교는 평균은 낮지만 A의 비율이 10~20%대이고, B의 비율도 높은 편이라 일부 상위권이 포진해 있고 중상위권도 두터운 편이다. 다만 인덕원고와 평촌고는 E의 비율이 20%를 넘어 안양 동안구 지역 학생들의 국어 성적이 양극화되어 있음을 알 수 있다.<유형4> 평균 70점대 성취도 A의 비율이 상당히 높음- 동안고, 양명고유형4는 평균이 70점 초반대로 낮은 편이면서 A의 비율이 다른 비율보다 높은 유형으로 동안고와 양명고가 해당된다. 하지만 이들 두 학교는 차이가 있다.동안고의 경우 A의 비율이 24.2%로 높고 하위 성취도로 내려갈수록 점점 비율이 줄어들지만 E의 비율이 22.0%로 높다. 반면 양명고는 A의 비율이 38.2%로 압도적으로 높고 하위 등급으로 내려갈수록 그 비율이 점진적으로 줄어들어 E의 비율(0.3)이 상당히 낮은 편이다. 동안고의 표준편차는 17.2, 양명고의 표준편차는 15.3이다. 평균과 표준편차로 볼 때 평가의 난이도는 보통 수준으로 문제가 어렵지는 않았을 것으로 보인다. 그로 인해 상위층이 두텁게 조성된 것으로 보인다.<2019학년도 안양 13개 고교 고1 국어 성취도>안양지역 고교 고1 수학 성취도 분석수학 교과 평균 60점대, 일부 학교 수학 상위권 경쟁 치열2019학년도 안양지역 13개 고교 고1 학생들의 수학 성취도는 평균점수는 74.9인 백영고와 60.2인 관양고 사이에 분포하고 있으며 표준편차는 신성고가 15.5로 가장 낮고 성문고가 22.7로 가장 높았다.<유형1> 평균 70점대- 백영고, 평촌고유형1은 평균이 70점대 이상으로 백영고와 평촌고가 해당된다. 이들 학교는 A, B 구간의 비율이 높아 상위권이 두텁게 형성되어 있어 내신 경쟁이 치열한 것으로 보인다. 백영고는 성취도 A 비율이 39.0%, B 비율이 34.3%로 A와 B 비율이 전체의 73.3%를 차지하고, 평촌고는 52.6%를 차지했다.<유형2> 평균 60점대 중후반- 부흥고, 신성고, 안양고, 안양여고유형2는 평균 60점대 중후반으로 안양 부흥고와 신성고가 해당된다. 안양 부흥고와 신성고의 경우 A와 B의 비율에서 큰 차이를 보인다. 신성고의 경우 평균이 67.7점, A의 비율이 66.5%, B의 비율이 9.0%인데 반해 부흥고의 경우 A의 비율이 1.1%, B의 비율이 20.0%를 차지했다. 표준편차는 두 학교 모두 15.5이다. 이는 신성고의 경우 수학 과목에서 최상위층이 차지하는 비율이 높다는 뜻이 된다. 반면 부흥고의 경우 C가 29.2%, D가 21.6%로 수학 교과에서 중위권이 두텁게 형성되어 있는 것을 알 수 있다.<유형3> 평균 60점대 초반- 관양고, 동안고, 성문고, 양명고, 인덕원고, 충훈고유형3은 평균 60점대 초반을 기록한 학교들로 관양고, 동안고, 성문고, 양명고, 인덕원고, 충훈고가 해당된다. 이들 학교 중 성문고는 표준편차가 크고 E의 비율이 43.6%로 매우 높다. 수학 과목에서 하위권이 두텁게 조성되어 있어 평균이 하락한 것으로 보여진다.한편 관양고의 경우 B의 비율이 24.5%, C가 33.9%로 높은 비율을 차지한 반면 인덕원고의 경우 A의 비율이 32.2%, E가 26.4%를 차지했다. 이는 수학 과목에서 관양고는 중위권대, 인덕원고는 상위권과 하위권대가 두텁게 조성돼 있는 것으로 풀이할 수 있다.<유형4> 평균 50점대- 양명여고유형4는 평균 50점대로 안양지역에서는 유일하게 양명여고가 50점대 평균을 기록했다. 양명여고는 A의 비율이 9.1%로 낮고 E의 비율이 48.5%로 가장 높은 비율을 기록해 수학 과목에서 하위권대가 두텁게 조성되어 있는 것을 알 수 있다.<2019학년도 안양지역 13개 고교 고1 수학 성취도>안양지역 고교 고1 영어 성취도 분석성취도 A와 E 비율 비슷한 분포, 난이도 높은
2020-10-14
50대
이상
40대
30대
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