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- 개념 정립과 내면화로 효율적 문제풀이가 중요 입시에서 수학의 중요성은 날로 커지고 있다. 수학에서 좋은 성과를 얻기 위해서는 어떻게 해야 할까? 많은 학부모들은 남들보다 더 빠른 선행이 시험에서 더 높은 수학 성적을 보장하거나 혹은 내신에서 유리하다고 믿고 있고, 또 이런 믿음을 부채질하는 학원들도 있다. 하지만 남들보다 더 많은 문제를 풀었다고, 혹은 남들보다 진도가 더 빠르다고 해서 수학 성적이 더 잘 나오는 것은 아니다. 특히 내신과 수능을 다 잡아야 하는 고등학교 수학의 경우 확실한 개념 정리와 이를 바탕으로 한 문제풀이가 아닌 무조건적인 선행과 반복학습. 또 의미없는 문제풀이에만 의존한다면 시험에서 좋은 성과를 내기는 더욱 더 힘들어진다. 올해로 대치동에서 개원 12년째를 맞고 있는 한티매쓰학원의 박주영 원장은 개념의 내면화와 이를 통한 효율적인 문제풀이 방식으로 학생들을 지도하고 있다.원장이 직접 체험한 수학학습 방법박주영 원장은 중앙대학교 수학과를 졸업했다. 하지만 처음부터 수학에 대한 흥미나 재능이 있었던 것은 아니라고 한다. 공업 고등학교 졸업 후 수학과 영어에 대한 두려움 때문에 대학진학은 엄두도 못 내고 있다가, 공기업에 취업해 직장생활을 하던 중 늦은 나이에 대학에 가야겠다고 결심하고 그때부터 수학공부를 시작한 그야말로 수학 늦깎이였다고 한다. 단과학원에서 매일 수업을 들었지만 처음에는 무슨 말인지 전혀 모르는 상태에서 들은 강의를 온전하게 이해하기 위해 꼬박 6~7시간을 할애해 복습을 하고, 또 복습한 것을 토대로 조금씩 예습을 하다 보니 점차로 수업이 들리기 시작했고 6개월 만에 수학 개념서(정석) 전체를 한 번 끝낼 수 있었다고 한다. 이 때 활용한 방법이 바로 철저한 개념이해와 문제분류였다고 한다.풀어본 문제를 맞고 틀리고의 기준뿐만 아니라 이해정도에 따라서도 분류해 다시 풀어보는 식으로 정리하는 방법이다.수학을 가장 쉽고 빠르게 해결할 수 있는 방법“수학 문제를 많이 반복해서 풀면 성적이 오르지 않을까요?” 실제 많은 학생들과 학부모들이 갖는 생각이다. 박주영 원장은 ‘꼭 그렇지는 않다’라고 말한다. ‘수학은 문제풀이가 본질이 아니고 개념을 익히고 내면화 시키는 것이 본질’이라고 강조한다. “아무리 많은 문제를 열심히 푼다고 해도 풀 수 있는 문제는 일부에 지나지 않고 항상 새로운 유형의 문제가 나오기 마련입니다. 문제란 개념을 좀 더 확실히 알기 위한 수단이며 상호 보완적인 관계입니다. 하나의 개념에서 수없이 많은 문제가 만들어집니다. 중요한 것은 개념을 정확하게 이해한 다음 그 개념을 이용해 문제를 푸는 과정을 통해 새로운 문제를 풀 수 있는 능력을 키워 나가야 하는 것입니다. 학습효과는 투자한 시간에 꼭 비례하지는 않습니다.무작정 문제를 수천, 수만 개를 푼다고 해도 개념과 연결시키지 못하면 모든 문제가 산산이 흩어져 전혀 다른 문제처럼 보일 것입니다. 무조건적인 문제풀이 보다는 개념을 차근차근 공부해서 이를 적용시키며 자연스럽게 높은 수준의 문제로 접근하는 것이 시간을 더 절약할 수 있는 방법이고 노력 이상의 성과를 얻을 수 있는 방법인거죠.”라고 강조했다.개념의 이해 없이 단편적으로 암기된 공식에 의존하여 문제풀이에만 집중하다 보면 결국 새로운 유형이나 풀어보지 않았던 문제는 놓치게 된다.누구나 알지만 잘 지켜지지 않는 원칙박주영 원장은 정상적인 학습방법으로 차분히 공부하면 잘할 수 있음에도 비정상적인 학습방법에 의해 수학을 너무 어렵게 생각해 포기하려는 학생들을 많이 봐왔다고 한다. 그럴듯한 편법들에 혹해서 오히려 정상적인 학습방법에 거부감을 느끼거나, 수학은 공식을 많이 알고 있으면 잘할 수 있다는 잘못된 믿음을 갖고 수학을 암기과목처럼 공부해서 아무리 공부해도 성적이 안 나오는 경우가 그렇다. 또, 풀이과정과는 상관없이 답만 구하려는 잘못된 학습방법으로 논리적인 사고를 할 수 없어 조금만 응용시키면 문제에 손도 못 대거나, 극소수의 영재학생들이나 받아들일 수 있는 어려운 개념과 문제를 지능이 충분히 발달하지 않은 어린 나이에 강요당함으로써 수학에 두려움을 갖게 되어 오히려 자기능력 이하로 떨어져버린 경우도 많다.“수학에는 특별한 비법은 없습니다. 개념을 확실히 이해하려고 노력하며 그 개념을 이용해 여러 가지 문제들을 풀어가면서 개념을 살찌우고 심화시키는 과정을 반복하는 것이죠. 선행을 많이 하거나 문제를 많이 푼다고 해서 반드시 점수와 연결되는 것은 아닙니다. 확실한 개념이해와 내면화가 담보된 상태에서 다양한 문제풀이와 심화학습을 하는 공부방법이 수학에서 좋은 성과를 얻을 수 있고 나아가 고득점을 얻을 수 있는 가장 경제적인 방법입니다”라고 다시 한 번 강조했다.문의 02-565-2216, www.hantimath.net 2017-10-13
- 프로야구와 수학공부, 우승청부사가 되자 바야흐로 가을이다. 가을은 프로야구를 사랑하는 사람들에게는 설레는 계절이다. 지난 겨울부터 꾸준히 실력을 갈고 닦아 치열한 봄, 여름을 지나온 프로야구 팀들과 그 팬들에게 가장 강한 팀이 어디인지 증명하는 시기가 가을이다. 그런데 이러한 프로야구는 고등학생의 수학공부를 꼭 닮았다.Spring Camp : 준비먼저 미리 꾸준하게 준비해야 하는 점이다. 프로야구 선수들은 겨울부터 구슬땀을 흘려왔다. 그리고 그 준비가 어떻게 되느냐에 따라 시즌의 향방이 갈린다. 그것을 잘 아는 팬들도 본인이 응원하는 팀이 좋은 성적을 내지 못하면 ‘대체 겨울에 뭐했나?’라며 불평하기도 한다. 그런데 수학도 이와 비슷하다. 수학은 다른 과목과 달리 벼락치기가 불가능하다. 설령 벼락치기로 일시적인 점수를 만들어 냈다고 할지라도 본질적인 실력으로 이어지지 못한다. 따라서 수학을 잘하기 위해서는 체계적인 커리큘럼을 기반으로 시험기간이 아닐 때에도 꾸준히 학습해야 한다.시기별 훈련그 다음은 시기별 다른 훈련이 진행되어야 하는 점이다. 프로야구 선수들은 겨울에는 기본 체력을 쌓으면서 기본기에 충실할 수 있도록 훈련한다. 하지만 시즌에 접어들면서 끌어올린 감을 지속적으로 유지하려 하고 가을 야구를 준비할 때에는 타 팀과 실전 연습을 통해 실전감각을 끌어올린다. 이는 다른 공부도 마찬가지겠지만 수학에서도 마찬가지이다. 난이도 높은 문제나 실전문제를 제대로 된 기본기 없이 준비하면 일시적인 향상만 체감할 수 있다. 학생들이 불과 얼마 전에 배운 개념인데도 ‘기억이 나질 않아요.’라고 푸념하는 것은 이와 같은 맥락이다. 그렇다고 늘 기본기 훈련만 해서는 안 된다. 특히 시험이 가까워졌는데도 평소처럼 공부하면 좋은 성적을 얻을 수 없다. 반드시 시간을 재고 실전 상황을 가정하여 연습할 수 있어야 한다.Coaching Staff세 번째로 은사(스승)와의 만남이다. 현재 엘지 트윈스 피칭아카데미의 이상훈 원장은 중학교 고등학교 시절 평범한 좌완 투수였다. 하지만 고려대 재학시절 故최남수 감독과의 만남으로 인해 정상급 좌완투수로 성장할 수 있었다. 이처럼 선수(학생)가 성장하는 데 좋은 코치(선생)와의 만남은 필연적이다. 또한 그러한 코치가 늘 연구하고 제대로 준비된 사람이라면 더할 나위 없이 좋다.슬럼프마지막으로 슬럼프와 관련된 이야기이다. 야구든 수학공부든 시간이 지나면 자연스럽게 슬럼프가 찾아오기 마련이다. 그런데 이를 극복하기 위한 방법이 야구와 수학이 비슷하다. 쉰다고 자연스럽게 치유되는 것이 아니라 오히려 끊임없이 고민하고 노력하는 것이 최고의 방법이다. 야구선수들이 감을 찾기 위해 끊임없이 배트를 휘두르듯 수학도 잘 안 풀린다고 포기하기 보다는 최선을 다해 한 문제라도 풀어봐야 한다.가을야구는 그 시즌을 열심히 제대로 준비한 팀이 즐길 수 있다. 수학공부도 마찬가지다. 그 과정은 다소 힘들 수 있어도 철저하게 준비했다면, 그리고 흔들리지 않고 꾸준히 한다면 고생한 그 이상의 즐거움을 얻을 수 있다. 그리고 그런 즐거움은 수학에서도 마찬가지다.공정현국풍2000학원 중계관 수학과 2017-10-13
- 잘못된 선행학습은 수학에 대한 혐오감을 만든다 선행 수학을 하는 학생들 대부분은 자기가 원해서 하는 경우가 드물다. 그러다 보니 ‘회의감’에 빠진 학생들을 많이 만나게 된다. 이렇게 되면 학습 의욕이 떨어져 집중력을 잃게 된다. 문제를 제대로 읽지 않고 풀거나, 단순한 초등 사칙연산에서 반복적인 실수가 생기니 자연스레 틀리는 문제가 많아질 수밖에 없다. 틀린 문제를 또 처음부터 다시 풀어야 하는 악순환의 과정 속에서 학생은 수학에 대한 ‘거부감’과 ‘혐오감’을 갖게 되는 것이다.그럼에도 불구하고 선행 학습을 요구하는 학부모님들이 많다. 그분들에게 “왜 선행을 가르치려 하시나요?”라고 물으면, “그 때가서 한 번 보는 것보다, 지금 배우고 그 때 또 보면 더 낫지 않을까요?”라고 대답한다. 물론 틀린 말은 아니지만 그렇다고 정답은 아니다.과연 선행학습만이 수학을 잘 하는 길일까?‘지금 배우고 있는 것’은 지금까지 배운 것과 앞으로 배울 것에 대한 연결고리중학생들이 배우는 함수로 예를 들어보자. 1학년 때 정비례 함수, 2학년 때 1차 함수, 3학년 때 2차 함수를 배운다. 그리고 고등학교 과정에서는 3차, 4차 함수를 배운다.우선 알파벳이 점점 늘어나고 있다는 규칙성이 눈에 들어온다. 이 때 는 매번 계속 등장하게 되는데, 현재 대부분의 학생들은 이 를 매 학년마다 새롭게 배우는 게 현실이다. 1차 함수의 는 기울기, 2차 함수의 는 폭, 3차 함수의 는 방향 등 이런 식으로 말이다. 배울 때마다 내용이 달라지니 배우는 입장에서는 혼란스러워진다.이렇게 엉뚱한 방식으로 배우고 있는 학생들에게는 매 학년 수학을 배울 때마다 ‘늘 새로운 내용’, ‘늘 낯선 개념’으로 받아들이다보니 공부해야 할 분량이 산더미가 된다. 당연히 수학이 싫어질 수밖에 없다.그러나 사실 이 라는 녀석은 알파벳만 일정한 게 아니라 하는 역할도 매번 똑같다. 바로 ‘그래프의 모양을 결정한다’는 것. 이러한 포인트를 알고 있는 학생에게 함수 단원은 학년이 바뀌어도 늘 ‘기존과 똑같은 것’, ‘친숙한 것’, ‘알고 있던 내용에 소소한 무언가가 조금 추가된 것’이 된다. 이런 학생이 수학에 거부감과 혐오감을 느끼기는 어려울 것이다.항상 현 학년의 학습에 초점을 두고, 작년까지 배워온 내용이 무엇인지, 앞으로 나올 내용과는 어떤 연결 관계가 있는지를 파악하는 것이 무리한 선행 학습을 강행했을 때 보다 훨씬 높은 수학적 성취도를 얻을 수 있다.현재와 미래, 두 마리의 토끼를 잡기 위해서는 효율적인 학습이 중요기존에 배운 내용과 연계되지 않는 학습 방식은 엄청난 학습 시간을 요구한다. 하지만 연계 방식의 학습은 기존 내용에서 추가된 부분, 용어가 달라진 부분만 파악하여 학습하면 되기 때문에 학습량이 줄어들어도 전자와 같은 학습 효과를 거둘 수 있다.[잘못된 방식의 학습은 학습량을 증가시킨다][연계방식의 학습은 적은 학습량으로 높은 효과를 발휘한다]이렇게 학습 시간이 단축되면, 수학 외에 다른 과목에도 투자할 여유가 생기게 된다. 일례로 중학교 3학년인 본원의 학생 중 하나가 이번 2학기 중간고사 2주전에 이미 시험 준비를 모두 마쳤다. 다만 직전 2주 동안 문제 풀이 감각을 잃지 않기 위해 학원에 등원해서 모의고사 정도만 풀었다. 심지어 이 기간 동안에는 타 과목에 시간을 투자할 수 있도록 학원 과제량을 줄였음에도 불구하고 98점의 고득점을 얻었다. 시험 문제가 너무 술술 풀려서 방심한 나머지 사소한 계산 실수로 2점을 놓친 것이 아쉬운 부분이었다.이렇게 효과적인 방법으로 학습 시간을 절약한 학생은 수학을 배우면서도 여유가 생긴다. 친구들과 소통하며 스트레스도 풀 수 있고, 지난 내용을 돌아보며 기초를 다질 수도 있다. 이러한 선순환이 반복되면서 학생은 수학에 대한 자신감과 즐거움이 생긴다.2015 개정 교육과정의 첫 난관에 부딪힌 많은 중2, 중3 학생들이 올바른 학습 방식을 통해 ‘수학 때문에’ 공부가 힘들다는 말보다 ‘수학 덕분에’ 공부가 즐겁다는 생각을 가지길 희망한다.김철수필수학학원송성재 수학팀장문의 02-933-5692 2017-10-13
- 중앙대 기계공학부 합격 후기 안녕하세요, 이번에 중앙대학교 기계공학부에 입학한 김동현이라고 합니다. 이 글을 읽고 대학입시를 준비하고 있는 학생들에게 도움이 되었으면 좋겠습니다.가장 먼저 말씀드리고 싶은 것은 자신이 어떤 입시전형으로 갈건 지를 결정하는 것이 중요하다는 점을 말씀드리고 싶습니다. 빠르면 빠를수록 좋습니다. 수시면 수시, 정시면 정시 빠르게 결정하고 그에 맞는 공부를 하세요. 만약 수시를 생각하신다면, 그중에서 합격률이 높은 것은 아마 학생부 교과와 학생부 종합전형일 것입니다. 학생부 교과는 거의 내신 성적만으로 뽑는 전형입니다. 하지만 이 전형은 학생부 종합에 비해 소수의 인원을 선발하는 전형이라 내신 성적에 자신이 있는 학생들이 지원하는 것이 좋겠습니다. 학생부 종합의 경우에는 조금 부족한 내신 성적을 자기소개서와 면접, 학교생활기록부로 만회할 수 있다는 장점이 있습니다. 동아리와 교내대회 참가 등 다양한 비교과 활동을 하여 학교생활기록부를 작성하고 자기소개서와 면접을 잘 준비하면 다른 사람보다 내신 성적이 떨어진다 하더라도 최종적으론 더 좋은 점수를 받을 수 있을 것 입니다. 비교과 활동에 대해 말씀드리자면, 특기자전형을 제외하면 교외활동은 인정이 되지 않는 다는 점을 유의하시기 바랍니다. 그러므로 다양한 교내활동을 하시는 것을 추천합니다. 동아리에서 부장이나 차장을 하여 리더십을 기르는 것도 좋고 학생회장이나 학급회장을 하는 것도 좋습니다. 대략 이런 식으로 여러 가지 활동으로 비교과 활동을 하시면 좋겠습니다.그 다음으로 자신의 진로를 결정하는 것이 중요하다고 말씀드리고 싶습니다. 이것도 빠르면 빠를수록 좋습니다. 자신의 진로를 결정하여 그에 맞는 교내활동을 하고 그와 관련된 도서를 읽는 등 활동을 하여 3년간 꾸준히 준비했다는 점을 어필하면 분명 크나큰 장점이 될 것입니다. 다음으로 수시전형의 기본이 되는 내신관리에 대해 말씀드리겠습니다. 내신시험은 학교 시험이기 때문에 수업시간에 졸지 말고 열심히 듣길 바랍니다. 선생님들이 강조하시는 부분이나 따로 필기해 주시는 부분은 꼭 써놓고 계속 보시길 바랍니다. 그런 부분이 시험에 나오고 그런 것 들을 중심으로 공부하시면 공부하기가 훨씬 수월할 것입니다. 지금까지 수시전형에 대해서 간략하게 말씀드렸는데요, 3년간 꾸준히 내신관리나 학생부관리 하기가 싫거나 힘든 학생들은 정시를 생각하실 겁니다. 그러나 정시 또한 수시 못지않은 꾸준함과 노력이 필요합니다. 그리고 정시는 수능 한방으로 결정되는 것이기 때문에 재수를 할 위험도 매우 큽니다. 그렇기 때문에 정시보다는 수시를 추천하겠습니다만, 내신관리를 하기가 힘든 학생들을 위하여 몇 가지 알려드리겠습니다. 제가 이과이기 때문에 아무래도 가장 시간을 많이 투자하고 노력한 과목이 수학일 것입니다. 수학은 EBS 연계율을 거의 못 느끼기 때문에 기출문제를 중심으로 공부하시고 꼭 오답노트를 작성하거나 틀린 것을 몇 번씩 보시길 바랍니다. 저의 경우에는 학원에서 제공하는 노트에 문제를 풀고 틀린 문제는 표시를 해놔 나중에 몇 번씩 보곤 했습니다. 그렇게 노력한 결과, 1학년 때 모의고사 성적이 3,4 등급에서 2,3학년 때 1등급을 받을 수 있었습니다. 그리고 학원 클리닉 시간을 잘 활용하시길 바랍니다. 클리닉시간에 선생님들이 항시 대기해 있어서 모르는 문제는 즉시 물어보고 해결 할 수 있었습니다. 그리고 클리닉 선생님들도 수험생이셨기 때문에 공부할 때 어려운 점이 있으면 여러 가지 조언과 도움을 받을 수 도 있을 겁니다. 수학과 달리 국어, 영어는 연계율을 많이 느끼기 때문에 EBS교재를 반드시 푸시길 바랍니다. 수능과 평가원 모의고사에 같거나 비슷한 글이 출제되기 때문에 EBS교재를 여러 번 보시면 좋습니다. 제가 수능 볼 때 EBS연계덕분에 영어를 풀고 시간이 많이 남을 수 있었습니다. 그리고 학원 독서실을 자주 이용하면 좋습니다. 항상 클리닉 선생님들이 계시고 1년 365일 내내 열려있기 때문에 굳이 돈 내고 다른 독서실을 다닐 필요가 없습니다. 면학 분위기도 잘 조성되어있기 때문에 공부하기도 좋습니다. 저는 학원과 집이 멀기 때문에 은행사거리 조재필수학학원을 오는 날이면 항상 학원독서실에서 공부를 하였습니다. 집-학교-학원 왔다 갔다 하면서 시간 낭비하지 않을 수 있고 피로도 줄일 수 있었기 때문에 공부하기 훨씬 수월했습니다. 3년 동안 대학 입시준비를 하다보면 지치고 힘들 겁니다. 하지만 고진감래입니다. 고생 끝에 낙이 올 것이니 열심히 준비하시길 바랍니다. 그렇다고 3년 내내 공부만 할 순 없습니다. 놀 땐 놀고 공부할 땐 빡세게 공부하는 것이 가장 현명할 것입니다. 열심히 준비하여 좋은 대학에 진학할 수 있길 진심으로 바랍니다.김동현중앙대학교 기계공학부 2017-10-13
- 관리의 중요성과 그 중요한 관리의 명과 암 관리라는 말은 비단 공부뿐만이 아니라 모든 분야에서 통용되고 있는, 매우 중요하면서도 흔한 말 중의 하나일 것입니다. 다이어트에 관심이 있는 분들이면 “체중 관리” 가 될 것이고, 재테크에 관심이 있는 분들이라면 “자산 관리”가 중요한 키워드일 것입니다. “체중 관리”의 경우 체중 “관리”를 잘 해 주는 피트니스 센터가 좋은 센터가 될 것이고, 자산“관리”를 잘 해주는 금융 전문가 역시 좋은 자산 관리자로서 유명세를 탈 것입니다. 각 수요자들은 좋은 관리자일수록 더 많은 비용을 지불하고 내 체중, 내 자산의 관리를 맡기는 현상은 자연스러운 현상일 것입니다.관리의 객체가 될 것인가, 아니면 관리의 주체자가 될 것인가?그런데 100명이 체중 관리를 잘 해 주는 피트니스 센터에 등록했다고 가정해 보겠습니다. 100명 모두 만족할만한 체중 관리에 성공했을까요? 주변을 살펴보아도 그렇지는 않을 것입니다. 10% 정도만 성공하고, 나머지는 중간에 포기하는 경우가 대부분일 것입니다. 왜 이런 현상이 만들어질까요?“관리를 맡긴다”의 내면에는 내가 하기 싫은 일, 내가 하기 어려운 일을 일정한 비용을 지불하여 그 부분의 전문가인 대리자에게 맡긴다는 성격이 매우 강합니다. 맛있는 음식을 먹는 것을 참기 힘들고, 운동하며 힘든 과정이 싫어 이 과정을 누군가에게 대리로 맡기는 과정일 것입니다. 그러다 보면 관리하는 쪽에서는 하기 힘든 여러 가지 일들을 요구할 것이고, 대부분은 그 과정을 오해하기 시작합니다. ‘비용을 지불했으면 어떻게든 내 체중을 관리해 줘야 하는 것 아닌가?’ 그리고는 단순히 관리 잘 하는 피트니스 센터에 다닌다는 행위 자체만으로 ‘나는 체중 관리를 하고 있어’ 하는 착각으로 시간을 보내다가 전혀 변하지 않은 내 모습에 화들짝 놀라기 마련입니다.결국 체중 관리에 있어서 내 대리 관리자는 주체가 될 수 없기 때문에 변하고자 하는 내 자신이 관리의 주체가 되고, 관리자는 일종의 조력자로서의 역할을 해야 할 것인데, 대부분 이 부분에서 불협화음이 나기 시작해 “관리”라는 것이 실패하게 되는 것입니다.강한 의지가 있는 사람들은 스스로 운동시간을 정해 놓고서 아무리 피곤하거나 다른 바쁜 일이 있어도 정해진 시간에 가서 힘든 운동을 합니다. 이때 관리자는 조금 더 효율적인 운동 방법, 앞으로 체중 관리의 가이드를 잡아 주는 역할을 하는 것이 정석입니다. 음식도 역시 내 스스로 먹고 싶어도 참아 가며 관리자가 제공한 식단을 스스로 지켜 나가는 것이 제대로 된 체중 관리가 아닐까 싶습니다.공부에 있어서의 관리, 객체가 될 것인가? 주체자가 될 것인가?물론 체중 관리나 자산 관리와 모든 면에 있어서 공부가 부합하는 것은 아닙니다. 제가 드리고 싶은 말씀은 결국 공부에 있어서도 관리의 주체자는 학생 스스로가 되어야 한다는 것입니다. 주말에도 잡아 두고, 학원 와서 잡아 두고, 시간 죽이며 책에 동그라미, 세모 쳐 주는 과정이 절대 관리가 아닐 것입니다.학부모님들께서도 학창시절에 공부를 해 보셨기에 다들 아실 것입니다. 숙제 검사는 누군가가 해 주는 것이 아니라 본인 스스로 해야 하는 것입니다. (물론 과제를 제출해서 그것으로 평가 받아야 하는 일종의 “고사” 의 성격인 경우와 초등, 중등 저학년의 경우를 제외하고 나서입니다.) 그날 배웠던 내용들을 스스로 공부하고 채점해서 오답까지 한 번 해 보고, 그래도 모르는 문제와 다시 설명 들어야 하는 부분을 스스로 체크하고, 그것에 대한 인지(이런 것을 요즘 말로 메타인지라고 하는 것 같습니다)의 과정 자체가 공부인 것이지 단순히 기계 돌아가듯이 기계적으로 풀리는 문제는 풀고 안 풀리는 문제는 못 풀어서 채점 받고 설명 듣고 답만 체크하는 것이 절대적으로 관리는 아니라는 말씀을 드리고 싶습니다.관리에 있어서도 역시 필요한 요소들은 있습니다. 학생 스스로의 강한 의지와 동기 부여가 그 요체가 될 것 입니다.한 가지 재미있는 부분은, 그 동안 아이들과 함께 지내면서 모르는 문제를, 개념을 가르치는 것처럼 이 “관리” 라는 영역 역시 교육이 가능하다는 점입니다. 왜 공부를 해야 하며, 어떻게 공부 계획을 잡을 것인가에 대한 교육도 일차적으로는 중요하지만, 경험상 이 만큼, 혹은 이보다 더 중요한 것은 스스로를 관리하는 법이 몸에 베일 때까지 지속적으로 반복적으로 확인하며 다시 한 번 계속적으로 동기 부여를 하며 교육해야 한다는 점입니다. 반복적으로 이 교육이 끝난 학생들은 스스로 자기 자신의 공부에 대한 관리가 되며, 계획을 세우고 실천할 줄 알게 됩니다. 단순히 이거 해라! 이거 왜 안 했니? 하며 끌고 가는 것이 관리는 아니라는 점을 부모님들께 꼭 말씀 드리고 싶습니다.노성종 원장오르투스수학학원 2017-10-12
- 입시 설명회에 관한 단상(斷想) 고등학생의 학부모 혹은 고교 진학을 앞 둔 이른바 예비고등학생들의 학부모들은 대부분 여기저기에서 열리는 대학 입시 설명회에 참석한 경험이 있을 것이다. 당연한 얘기겠지만 설명회의 내용도 주최 기관의 방향 설정에 따라 천차만별이 될 수 있다. 같은 입시 학원에서 주최하는 설명회마저도 시기에 따라 내용이 약간씩 바뀐다.9월 모평 이후의 설명회에서는 주로 논술로 대변되는 대학별 고사에 초점을 맞추고, 수능 이후 대학 입시 지원을 위한 설명회에서는 자신들의 입시 컨설팅 능력을 강조하며, 학기 초에는 ‘뭐니 뭐니 해도 내신 잘 받아서 학생부로 대학 가는 게 제일이죠’ 라며 재학생 모집에 무게를 둔다. 그 학원들의 가장 큰 목적은 당연히 학생 모집이다. 어떤 학원은 정시를, 어떤 학원은 학생부전형을, 또 다른 학원은 논술을 강조하며 설명회를 주최하고 학생 모집에 열을 올린다. 그 행위가 나쁘다고 말하는 것은 아니다. 다만 자신들이 상품을 홍보하기 위해 매우 낮은 확률의 성공사례까지 들먹이며 학부모들의 이목을 집중시키는 것은 유감스러운 일이라 생각한다.또한 설명회의 내용을 비판 없이 받아들이는 경우, 문제가 심각해 질수 있어 더욱 안타깝다. 지역의 학원에서 주최하는 설명회는 대부분이 내신을 강조하며 학생부 전형으로 대학을 가야한다고 강조한다. 그러다 보니 모든 공부의 초점이 내신점수에 맞춰져 있고, 한 두 번의 실수로 내신을 잘 받지 못하면 제대로 된 대학을 가지 못할 거라는 실망에 빠져 다음 단계를 계획조차 못하기도 한다. 내신에 맞춰 공부하다보니 수능에 대해서는 막연한 두려움에 싸여 준비조차 제대로 하지 못한 채 입시를 망치게 되는 경우를 많이 보게 되며, 심지어는 수능 최저 기준을 만족시키지 못해 입시에서 고배를 마시는 경우도 적지 않게 본다. 대입의 여러 방법 중 하나를 설명회에서 다루는 것이고 설명회에서 정보를 얻으려 노력하는 것은 좋으나 입시 전략을 짤 때 한 쪽으로 치우친 전략을 수립하지 않도록 경계했으면 좋겠다. ‘나는 무조건 학생부 전형으로 대학 갈 거야’ 라든지 ‘나는 지금부터 논술만 파야지’ 등의 편향된 전략은 좋지 않다. 원래 공부라는 것은 내신, 수능, 논술이 하나의 이치로 어우러진 것이므로(一以貫之) 내신에만 초점을 맞춘 근시안적인 공부가 아니라, 중간고사 시험공부를 하면서도 수능을 생각하고 논술을 대비할 수 있는, 깊이 있는 공부를 하고 다양한 전략의 가능성을 열어 두어야 입시에서 좋은 결과가 나온다는 걸 잊지 말아야 하겠다.기성쌤수학학원이기성 원장 2017-10-11
- 수학학습 원 포인트 레슨 - 반드시 해설을 보라 지금은 수학학원의 원장으로서 수업과 운영을 병행하지만, 필자는 주로 재수생들을 지도하던 강사였다. 재도전하는 학생들의 담임으로 1년 동안 수학을 가르치며 생활관리와 학습관리, 일정관리 등에 대한 상담과 입시 준비를 도와주었다.학생들과 상담을 하다 보면 자주 듣는 소리가 “선생님. 수학은 끝까지 자기 힘으로 풀어야 되는 거 아닌가요? 그래서 저는 해설은 잘 안 보는데요...” 라는 이야기다. 대부분의 학생들이 문제를 풀고 답을 맞춰본 다음 답이 맞았으면 그 문제는 넘어가고 답이 틀렸으면 다시 한 번 풀어본 다음에 다시 확인해서 그 때에도 답이 틀렸을 경우에만 해설을 보고 공부한다. 자기가 풀어서 답이 맞은 경우에는 해설을 볼 생각을 전혀 하지 않는다. 그 때마다 속으로 혼자서 생각한다. “어떻게 해설을 안 볼 수 있지? 답이 맞으면 과정도 맞았다고 말할 수 있나? 혹시 자신의 풀이가 틀렸는데 우연히 답만 맞은 건 아닌지, 자신의 풀이가 틀리지는 않아도 더 좋은 풀이나 접근 방법이 없는지 궁금하지 않을까? 해설의 접근 방법은 어떤지, 나의 풀이와 비교해 보면 어떤 점이 더 좋고 어떤 점이 더 나쁜지 분석하고 싶은 마음이 들지 않나?” 라는 생각을 한다.원래 공부(study)라고 하는 것은 서로 다른 생각들을 비교하고 분석하며, 다음에 만나게 될 문제에 대한 예측까지를 공부라고 한다. 문제를 푸는 행위는 이러한 비교와 분석을 위한 준비단계에 불과하다. 문제는 풀었지만 분석하지 않았다면 공부한 것이 아니라고 할 수 있다. 자신의 풀이와 해설의 풀이, 친구의 생각과 선생님의 접근방법 등 여러 발상을 비교하고 분석하고 예측하는 것이 공부인데 단순히 답이 맞았다고 이 과정을 생략하는 학생을 만나면 안타깝다는 생각과 함께 오만하다는 생각까지 든다. ‘자신의 풀이 보다 더 좋은 풀이가 있다는 것을 인정하지 않는다는 건가? 다양한 발상을 배우려 하지 않겠다는 것인가? 현명한 사람은 세 살짜리 어린애한테서도 배운다던데 하물며 자신이 어려워하는 수학을 공부하면서 다른 생각을 받아들일 준비를 하지 않는다니...’수학 뿐 아니라 모든 공부를 할 때에는 반드시 해설을 참고해야 한다. 고민의 과정 없이 해설에 의존하라는 것이 아니라 비교, 분석, 예측의 도구인 해설을 잘 활용해야 수학 실력이 늘 수 있다는 것이다. 여러분 잊지 마시라. 자신이 풀어서 틀린 문제만 해설을 보는 게 아니라 맞힌 문제도 해설을 봐야한다. 자신이 푼 모든 문제에 대해 해설을 보고 분석해야한다. 그것이 효율적인 공부인 것이다.이기성 원장기성쌤수학학원문의 031-403-7560 2017-09-27
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수능 실력 갖출수록 경쟁력 높아지는 수학 학습의 원리
고등학생들에게 가장 비중 있게 공부하는 과목을 들라면 단연코 수학이 그 첫 번째이다. 수학 과목은 그만큼 다룰 내용도 많지만 자칫 맥을 놓치게 되면 어디서부터 어떻게 공부할지 난감한 과목이기 때문이다. 여기에 입시에서 주요대학들이 수능최저점수를 요구하는 과목 또한 수학이라 그 중요성이 배가 된다. 수학의 수능 실력 향상을 통해 학교 내신 상위 등급까지 관리하는 기성쌤 수학전문학원을 찾아보았다.강의 경험 평균 10년 이상의 수학 지도력상동 진달래마을 맞은편에 자리한 기성쌤 수학전문학원. 이곳은 사실 강남 청솔 평촌 분원과 메가스터디 신촌 분원에서 더 알려진 곳이다. 이유인즉, 이곳 강사진들은 현재에도 재수종합반에서 10년 넘게 수능 수업을 전문으로 하고 있기 때문이다.특히 그중에서도 이곳의 이기성 원장은 지난 2월까지 강남청솔 평촌 분원과 메가스터디 신촌 분원의 재수종합반에서 10년 넘게 재수생들에게 수능과 논술을 수업한 실력을 자랑한다.이곳의 이기성 원장은 “학교 내신은 물론 모의고사와 수능의 수학 점수를 관리하려면 수능에 대한 정확한 분석과 예측 능력이 필수이다. 특히 학생들이 지닌 취약점을 정확하게 집어 가르칠 수 있는 역량이야말로 수능은 물론 내신 상위등급관리에 필수 조건”이며 “문제만 많이 풀게 해서는 학생들에게 제대로 된 실력을 쌓아 줄 수 없다”고 말했다.수능실력 키웠더니 학교 내신 상위등급관리 이어져기성쌤 수학전문학원에서는 수학의 수능 실력을 강조한다. 수학 수능실력은 주요대학에서 반드시 요구하는 최저 기준이기도 하지만 동시에 수능 1등급 수준의 실력이 갖춰지면 내신 1등급은 저절로 얻게 되기 때문이다.이에 따라 기성쌤 수학전문학원에서는 수업 시간에 단순히 문제만 푸는 것이 아니라, 문제의 분석을 통한 기본 개념의 변형과 다양한 풀이법, 앞으로의 수능과 내신 대비를 위한 예측까지를 연계한 수업이 이뤄진다.수능과 내신의 문항에 대한 분석과 예측을 동반하는 수업은 누군가를 흉내 낸다고 되는 것이 결코 아니다. 기본개념에 대한 문항을 다루더라도 수능이나 수리논술과의 연계 및 변형, 적용을 가르쳐야 하기 때문인데, 이 원장 수업의 강점이 바로 이 부분이다. 10년 이상의 재수생 지도와 입시 지도에서 나온 수학 실력 향상을 위한 노하우인 것이다.이 원장은 “수학 공부를 할 때 큰 그림을 그리도록 해야 한다. 부천지역 고교생들 중에는 단순히 중간고사나 기말고사만 잘 보면 된다는 근시안적인 전략에만 머물러 그 때 그 때 ‘땜질’만 하는 식의 공부에 그치는 바람에 내신 1등급 학생이 전국 모의고사 2등급도 제대로 못 받는 경우가 꽤 많아 안타깝다. 수능실력을 제대로 기를 때 비로소 확고부동한 학교 내신 상위권이 유지됨을 잊지 말자”고 말했다.클리닉반부터 학교별 내신관리반까지기성쌤 수학전문학원의 수능실력관리를 위한 또 하나의 지도 노하우는 클리닉 시스템이다. 비교적 늦게 공부를 시작한 학생이 있기도 하고, 똑같이 배워도 학생들 간에는 실력의 편차가 생길 수 있는데, 이를 위해 조교 선생님이 부족한 부분을 1:1 로 집중 지도한다. 부족한 내용 외에도 수업 시간에 들었던 내용을 잊어버렸거나 기본 문제 풀이를 보강해야 한다면 역시 조교 선생님의 도움을 받을 수 있다.기성쌤 수학전문 학원 측은 “우리학원에 다니는 학생들은 각 고등학교 시험기간일수록 매일 학원에 나와 조교 선생님의 도움으로 내신관리에 집중한다. 학교별 내신 공략법을 연구하고 예측하는 노력이 향후 수시 전형의 초석이 되기 때문”이라고 말했다
2017-09-21
- ‘아침형 인간’이 수능 고득점의 지름길 수시 원서접수가 끝났다. 이제부터는 자기주도 학습능력이 결과에 큰 영향을 미친다. 지금쯤이면 학생들의 성적은 ‘총점 불변의 법칙’이 적용되고 있다. 공부의 틀을 바꾸지 않으면 지금 점수가 최종 점수가 될 수 있다.‘총점 불변의 법칙’ 극복 위해서는이를 위해 가장 중요한 미덕이 ‘아침형 인간 되기’이다. 본래 인간이 주행성(晝行性)이기도 하거니와, 야간노동은 세계보건기구(WHO)에 의해 ‘발암물질’로 규정될 정도로 건강에도 악영향을 끼친다. 학습력에 미치는 부정적 영향이야 말할 나위도 없다. 당사자들은 밤시간에 집중이 잘 된다고 항변하지만 착각인 경우가 많다. 이를테면 낮에는 한 시간에 수학 20문제를 푸는 학생이 밤에 두 시간 동안 풀고 ‘2시간 동안 열심히 했군!’하고 만족하는 셈이다. 야간에는 인간의 모든 감각이 무뎌지기 때문에 학습효율도 떨어질 수밖에 없다. 다만 낮에는 공부를 방해하는 요소들이 많은데, 이는 방해 요소를 제거함으로써 극복해야지 ‘밤샘공부’로 해결하려 해서는 안 된다. 다음으로 오전 ‘열공’을 위해 중요한 일이 아침밥 먹기이다. 우리 뇌는 포도당만을 에너지원으로 사용하므로, 적절한 음식물 섭취는 뇌에 대한 가장 효율적인 에너지 공급책이다. 아침밥 챙기기는 학습력 향상에 직결된다.매일 수학 기출 50개씩은 풀어야수학 관련해서 한 가지만 덧붙이자면, 파이널 기간에는 고난도 문제에 치중하느라 쉬운 문제를 소홀히 하는 우를 범하지 말아야 한다. 모의고사 2등급 이상인 학생의 경우 최고난도 한 개만 더 맞으면 목표치에 가까워지므로 여기에 몰두할 수밖에 없고, 또 그래야 한다. 하지만 매년 경험하는 것이 수학 100점을 노리는 학생이 난데없이 쉬운 문제(와 30번 문제) 틀리고 92점 또는 88점 받는 상황이다. 쉬운 수능에서 실수 하나는 치명적이다. 다 아는 거라고, 시간 없다고 거르지 말고 매일 기출문제 50개 내외는 워밍업 삼아 풀어봐야 한다.박성주원장SP아카데미문의 02-3452-6555 2017-09-18
- 일대일 과외식 학습법, 클리닉시스템으로 수학 완전이해 도와 입시에서 수학의 비중은 해마다 높아지고 있다. 하지만 수학을 잘 하기란 쉽지 않아 고민이다. 특히 최근 들어 학교 내신이 특목은 물론 대입에 큰 영향을 끼치면서 주요과목인 수학 실력 관리는 더 중요해졌다. 오랜 기간 수학을 지도한 결과, 일대일 과외식 학습법이 수학 정복의 지름길이란 핵강수학입시전문학원의 지도법을 알아보았다.주입식 수업의 한계, 토론과 첨삭의 과외식으로 1:1지도부천 상동 학원 중심가에 핵강수학입시전문학원이 개원했다. 크고 작은 수학학원이 밀집한 상동일대. 이중에서 자녀의 수학학습을 믿고 맡길 곳을 찾으려면, 과연 무엇을 기준으로 해야 할까.핵강수학입시전문학원 측에서는 그 판단기준을 20년 지도 경험 노하우를 통해 자신 있게 내놓고 있다. 수학이야말로 그 어느 과목보다 상위 등급으로 올려 유지하기가 까다롭고 노력과 시간 또한 필요한 과목이기 때문이다.핵강수학입시전문학원 전상표 원장은 “수학 전공자로서 평생 동안 중고생들의 수학입시를 전담했다. 그 경험에 의하면 주입식 지도의 한계가 분명한 과목이 바로 수학이다. 따라서 토론과 과외식 첨삭을 통해 이해하도록 1:1로 지도해야 한다”고 강조했다.알 때까지 지도되는 ‘주말 클리닉시스템’1:1과외식 맞춤형 수업방식이 가장 장점이자 특징인 핵강수학입시전문학원의 두 번째 노하우는 클리닉지도시스템이다. 이를 위해 이곳에서는 매주 토요일 오후 3시부터 9시까지 클리닉반이 운영되고 있다.클리닉반에서는 일주일 동안 배운 내용에 대해 전체적인 점검을 하게 된다. 따라서 학생 개개인에게는 개인별 맞춤 프린트가 제공된다. 학생들은 내가 알고 가야할 과정과 문항 및 부족한 파트를 집중적으로 복습한다.또한 주말 클리닉 반에서는 상동지역 중고생뿐만 아니라, 외고와 과고 등 특목고 재원생은 물론 자사고와 자공고 학생들의 주말집중반도 별도로 운영되고 있다.이밖에도 곧 다가올 중간고사를 대비반도 운영 중이다. 중간고사 내신 대비반은 상동과 중동지역의 중등과 고등 및 학교별, 학년별로 세분화시켜 기출 및 예상문항 등을 다룬다.중등 수학개념 확실할수록 고등 수학 실력에 영향 커학부모들이 수학에 많은 시간과 돈을 투자하는 이유는 수학의 비중 때문이다. 특히 중등수학은 고등수학의 기초이자 수능 실력까지 좌우한다. 따라서 중등에서는 개념 정리와 이해, 꾸준한 난이도별 문제풀이 훈련을 통한 문제 적응력과 스킬 습득을 해둬야 한다.입시의 본격화되는 고등수학에서는 단기성 학습은 금물이다. 꾸준히 오답 단원을 완전이해 선까지 반복적으로 훈련해둬야 한다. 또한 수능대비 유사문항에 대한 응용력도 함께 할애해 공부해둘수록 모의고사 관리에서 유리하다.전 원장은 “흔히 수학적 사고력을 따로 갖춰야 수학을 잘 한다고 생각한다. 하지만 그보다는 어려운 문제를 만났을 때, 포기하지 않고 끝까지 매달리는 끈기와 성실함이 오히려 중·고등 수학 완전 정복의 지름길”이라고 조언했다.** 핵강수학입시학원 전상표 원장 미니인터뷰‘수학을 잘 하는 학생은 나만의 학습법을 알고 있다’수학입시지도를 해 보니, 그 과정에서 수학 때문에 입시에서 걸림돌이 되는 경우가 생각보다 너무 많았다. 현재도 그렇거니와 향후 각종 입시에서 대학들은 수학적 사고력이 우수한 학생에 대한 선호도가 높을 수밖에 없는 것이 현실이다.따라서 수학을 제대로 완벽하게 공부해야 하는 이유가 여기에 있다. 본원에서는 일대다의 학습방식과 일대일의 과외식을 융합시킨 새로운 수업노하우를 제공한다. 또한 학생의 학습능력과 생활관리는 밀접하게 연관되어 있다. 때문에 학원 측에서는 이 두 가지가 철저하도록 지도와 관리를 해오고 있다. 2017-08-30
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