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여름방학 정확한 자기진단 후 실현가능한 목표 공부
교육의 패러다임이 변하고 있다. 학교 현장에서도 교사가 학습을 주도하는 주입식 교육이 사라지고 학생 스스로 새로운 것에 대한 호기심과 비판적 사고력을 기르는 배움 중심 교육이 자리를 잡아가고 있다. 이런 변화의 바람은 사교육 현장에서도 찾아볼 수 있다. 칠판에 공식을 적고 가르치는 판서중심 수업에서 벗어나 1:1 맞춤형 교육을 시행하는 학원들이 증가 추세다. 중·고등부 수학전문학원인 ‘너를위한수학’은 학생중심 맞춤형 교수법을 전면에 내걸고 지난 6월 문을 열었다. ‘너를위한수학’ 임위성 원장을 만나 교육 패러다임의 변화와 여름방학 학년별 수학 공부법에 대해 알아봤다.진짜 실력 향상은 정확한 자기진단부터“공부의 시작은 내가 뭘 아는지 모르는지를 구분하는데서 시작합니다. 대부분의 아이들이 공부를 잘 하고자 하는 의욕은 강한데 내가 아는 것은 무엇이고 모르는 것이 무엇인지를 구분하지 못하는 경우가 많습니다. 1:1 맞춤 수업을 진행하다 보면 정확한 상태를 알 수 있죠. 그럴 때 정말 아이가 힘들어 하는 단계가 무엇인지 콕 집어 해결해 주고 실마리를 제공하면 훨씬 재밌게 수학을 배울 수 있습니다”임위성 원장이 운영하는 ‘너를위한수학’은 맞춤형 1:1수업을 진행하는 학원이다. 학생들마다 받아들이는 속도도 다르고 아는 것과 모르는 것이 다 다르기 때문에 일괄적인 수학수업이야말로 학생들에게는 매우 비효율적인 방법이다.또한 그는 “공부를 재밌게 하기 위해서는 쉽게 이룰 수 있는 목표를 정해서 하나씩 성취해 나가는 기쁨을 맛보게 해야 한다”고 강조한다. “모든 아이들이 수학천재는 아니지만 작은 목표를 하나씩 쌓아가다 보면 누구나 충분한 성과를 낼 수 있는 과목이 바로 수학이다. 수학은 그만큼 정직한 학문”이라는 것이다.‘너를위한수학’ 수강생들은 각자 뚜렷한 자신만의 목표가 있다.경찰대, 사관학교 까다로운 입시준비 가능특히 올해 고3 들을 위해서는 특수대학 입시지도를 진행하고 있다. 7월 진행하는 경찰대학과 사관학교 입시준비 과정을 돌입했다.“아마 대형학원이었더라면 한 명을 위해 반을 개설하는 것이 쉽지 않겠죠. 하지만 개별 수업을 진행하다 보면 학생의 의지와 목표에 따라 얼마든지 수업커리큘럼을 변화시킬 수 있다는 것이 장점이다”각 입시별 기출문제를 분석하고 같은 유형의 문제를 준비해야하기 때문에 교사의 노력은 배로 늘어나지만 다년간의 1:1 수업의 노하우가 있어 학생들의 만족도도 높다.짧은 여름방학 단기 목표 ‘짧고 굵게’임 원장은 짧은 여름방학을 효과적으로 보내기 위한 학년별 공부 팁도 소개했다. 그는 우선 중학 2,3학년들을 위해 “고등과정을 준비하는 중학생이라면 최고난이도 문제를 접해볼 필요가 있다”며 “중학과정 수학 A 등급을 받은 학생 중 20%만이 고등학교 수학 1등급을 받게 된다. 중학 수학에서 A 등급을 받았다고 자만하지 말고 최고난이도 수학에 도전해 실력을 다져야 한다”고 조언했다. 이어 “고등 1, 2학년은 짧은 방학이지만 수행이나 내신에 얽매이지 않고 자신의 실력을 키워나갈 수 있는 귀한 시간이다. 작은 목표라도 본인이 할 수 있는 목표를 세워 지켜나가다 보면 자신감이 커질 것이다”며 “방학기간 중 최근 3년 치 9월 모의고사 기출문제를 풀어보는 것도 큰 도움이 될 것”이라고 말했다. 또한 가장 중요한 시기를 보내는 고등학교 3학년에게는 “끝까지 수능시험을 포기하지 마라. 방학부터 남은 기간이라도 최선을 다한다면 수학 등급 1~2단계는 올릴 수 있다. 끝까지 최선을 다하면 선택할 수 있는 대학의 폭이 훨씬 넓어진다”고 조언했다.
2018-06-27
- 2018년 6월 모의평가 기조분석 지난 6월 7일(목), 2019학년도 6월 모의평가가 실시되었다. 이번 평가는 수능을 출제하는 평가원이 출제하여 수능의 출제 기준이 된다.수학과 과탐 등의 일부과목 범위가 수능과 차이를 보이지만 시험의 성격, 출제영역 문항의 수 등은 수능과 동일하다. 또한 재수생들의 일부 유입으로 객관적인 자신의 위치를 확인해 볼 수도 있다.이번 시험에 지원한 수험생은 592,374명으로 재학생이 516,411이고 졸업생은 75,963명으로 작년 6월 대비 4,585명이 증가했다. 이중 재학생은 4497명이 증가하였고 재수생은 88명이 증가하였다.(출처 평가원) 학령인구의 감소로 몇 년 전부터 지원자수가 줄었으니 올해는 밀레니엄 세대로 불리는 2000년생들이 고3이 되는 해라 소폭 증가한 것으로 보이며 반수생이 유입되는 9월에서 더 증가할 것으로 예상된다.영역별 지원자의 변화를 보면 과탐의 지원자의 수가 늘어 계속된 이과선호현상이 올해에도 계속되고 있음을 보여준다, 그렇지만 과탐 응시자가 늘어난 만큼 수학(가)형의 응시자의 수는 줄었고 수학(나)형의 응시자의 수는 늘었다. 이러한 현상으로 볼 때 올해 수능에서 수학(나)형과 과학탐구의 조합으로 지원할 수 있는 자연계열 중위권 대학의 지운자의 경쟁이 치열할 것으로 보인다. 수리영역에서 살펴보면 시험을 마치고 주요 입시기관에서는 수학영역이 쉬웠다는 또는 평이했다는 평가를 내 놓았다. 하지만 시험이 끝나고 발표된 예상등급컷은 가형84점, 나형88점으로 나타나 학생들의 체감 난이도는 높았던 것으로 나타났다. 「수학 가형의 경우 예상되는 평균은 49.5, 표준편차는 20.74 또한 표준점수는 만점의 경우 149점 일 것으로 예측된다. 1등급컷인 84점인 경우 표준범수는 134점 1등급의 경우는 84점이고 2등급컷은 76 3등급컷은 67로 나온다. .... 출처 이투스」 표준점수 또한 이런 점수는 정말 오랜만에 나온 점수이다. 표준점수가 높고 표준편차가 높다는 것은 그만큼 변별력이 높았단 증거이다.그 이유는 이번 평가가 새로운 기조를 구성했다는 것이다. 어느 수준이상으로 공부를 한다는 3등급이내의 약 20%의 학생들을 실수 하나로 변별을 했던 기존의 평가에서 완전히 바뀌어 킬러문항(21번, 29번, 30번)도 기본적인 부분을 간과하지 않았다면 얼마든지 풀어낼 수 있는 쉬운 문항으로 출제하였다는 것이며, 전략적으로 빨리 풀어야 하는 중간난이도의 문항이 복잡한 계산과정을 거치게 하여 시간의 효율적 배분을 요했으며, 그냥 맞추는 문항도 사라졌다. 킬러문항의 분석을 통한 학생에게는 쉬운 수학이었고, 킬러문항을 포기하고 나머지 문항들을 잡고 간다는 전략을 세운 학생들에게는 어려운 수학이었다. 앞으로 치르게 될 9월 모평이나 수능도 이러한 기조로 갈 것으로 예상된다.이것이 의미하는 바는 이제는 실수로 등급을 나누지 않겠다는 것이며 요행을 통한 등급상승은 없을 것이라는 것이다. 그래서 이번 수능은 원칙을 지키며 요행을 바라지 않고 이론과 기본에 충실한 학생들에게 좋은 결과가 나올 것이라는 것이다. 이번 모의고사처럼 수능이 나올 것을 예상하며 환영하는 바다.최강수학학원최동조 원장031-401-5417 2018-06-20
- 방법은 아는 것이 아니라 실천하는 것이다. 트리나 플러스가 쓴 우화 「꽃들에게 희망을」이라는 책이 있다. 애벌레가 마침내 나비가 되어 아름다운 비행을 하게 되는 이야기. 어렵고 힘들 과정을 슬기롭게 극복할 수 있어야 비상(飛上)이 가능하다. 초등학교를 넘어 중학교라는 새로운 교육 패러다임의 시작에 많은 학부모 학생들이 두려움과 기대감을 가지게 된다. 초등학교 시절에 상위권을 유지하던 학생들이 중학교에 진학해서 중위권으로 떨어지는 경우가 종종 있다. 모든 공부는 초-중-고 연계된 학습이기 때문에 학습 여건과 습관이 끊임없이 이어져야 한다. 그러나 공부라는 것은 노력 하나만 가지고 잘하는 것이 아니라 노력과 학습 환경 그리고 스스로 노력하고자 하는 의지 등 주변의 여러 상황들이 일률적으로 조화가 이루어져야 가능한 일이다. "공부했던 것을 가능하면 기억하려고 노력하라" - 백지 테스트로 스스로 확인하라.학습의 효과는 새로운 지식과 기존에 가지고 있던 지식 간에 결합이 발생할 때 나타난다. 다른 학생들보다 몇 시간 더 공부하면서도 학습효과가 오르지 않는 학생이 있는 반면 짧은 공부 시간만으로도 학습 효과가 두드러지게 나타나는 학생이 있다. 공부는 책상에 앉아 있다고 해서 저절로 성적이 오르는 것이 아니다. 새로운 지식과 기존의 지식 간에 어떻게 결합을 시키느냐에 따라서 달라지기 때문이다. 학습 시간과 기억력에 관한 연구 결과에 따르면 배운 내용을 24시간 내에 복습하지 않을 경우 학습한 내용 중 60~80%가 기억에서 사라진다고 한다. 이렇듯 학습 후 공부했던 내용을 다시 한 번 기억해 보려는 구체적인 노력이 필요하다. "체계적인 시간 관리를 가져라"많은 학생들이 공부할 양에 비해 시간이 부족하다는 불평을 많이 한다. 시간이 정해져 있는 건 누구나 마찬가지이기 때문에 적절한 시간관리 요령은 필수이다. 잠자는 시간, 공부하는 시간, 휴식시간 등을 나누고 몸에 익숙하도록 습관을 만들자. 하루의 학습 계획, 주간 점검의 학습 계획과 학습 목표를 작성해야 한다. 가장 중요한 것은 가능하면 정해진 계획표를 성실히 수행해 나갈 수 있는 꾸준한 인내심이 필요하다. 계획표에는 반드시 한 번 더 오답을 점검할 수 있는 복습할 시간을 넣어야 한다. "자신에게 맞는 학습장소를 선택하라"주변의 조명, 환기, 공간, 실내온도, 색깔 등은 공부하는데 많은 영향을 미친다. 사람마다 성향이 다른 만큼 공부하는 장소의 선택 또한 가지각색이다. 예를 들어 집과 같은 장소에서는 공부하기가 힘들다고 하는 학생, 음악을 들으면서 공부를 해야 잘 된다고 하는 학생, 또한 독서실 같은 조용한 곳에서 공부가 잘 된다는 학생 등이 있다. 즉, 자신이 학습할 수 있는 장소가 각기 다르기 때문에 공부를 하는데 있어서 중요하게 고려해 보아야할 것이 바로 자신에게 맞는 학습장소를 선택하는 것이다. 많은 학생들이 공부하면서 집중력이 떨어진다고 호소하는 경향이 많다. 학습 시간동안 항상 집중하는 것은 힘들지만 자신에게 맞는 학습장소를 선택하여 집중력 저하를 최소화해야 한다. “자신에게 맞는 학습 방법을 찾아라.” - 여러 시행착오가 필요하다. 남의 학습법을 무작정 따라하는 것도 경계해야 한다. 상위권 학생들의 공통점은 기본적인 학습방법을 토대로 자신만의 학습법을 지니고 있다는 것이다. 바로 자신만의 학습법이 상위권을 유지하는 비결이지만 수업시간에 집중하는 사소한 태도 하나가 성적향상에 바탕이 된다는 것이다. 수학 내신 공부 방법은 다양한 문제 유형에 익숙해지는 것이 중요하므로 틀린 문제는 다시 틀리지 않도록 오답정리를 확실히 해두는 것이 좋다. 타 과목 시험에 비해 수학 시험에 있어서 긴장도가 높은 학생들이 있다. 본인 학교의 내신 기출 난이도 보다 조금 더 높은 강남권 학교의 기출문제를 여러 번 연습하면서 마인드 컨트롤을 하는 훈련이 필요하다. 곧 기말고사다. 한 학기 학업을 갈무리하는 평가. 학생이면 누구나 거쳐야 하는 과정이다. 역설적이지만, 피할 수 없다면 즐겨야 한다는 명제는 설령 그것이 시험일지라도 참이라는 것이다. 연일 무더위기 기승을 부려 덥고 그래서 지치기는 누구나 마찬가지다. 누가 더 집중하느냐, 누가 조금 더 인내하느냐, 누가 조금 더 용기를 내느냐, 그 결과가 기말고사 성적에 정직하게 투영되어 나타날 것이다. 중학교 시절은 고등학교 나아가 대학, 더 먼 미래까지 터를 일구고 씨를 뿌리는 과정이다. 적기를 알아 부지런히 준비하지 않으면 알찬 과실의 꿈을 잃기 쉽다. 얼마나 준비하고 노력하느냐에 따라서 결실이 맺어지는 것이 공부인 만큼 이번 기말고사에 최선을 다해 보자. 김지선 원장그수학학원 2018-06-07
- 공부를 잘 하는 법 'want, action, keep' 공부를 잘 하기 위한 필수조건은 ‘시간’이다. 공부를 잘 하는 것은 운동을 잘 하는 것과 비슷한 원리다. 어떤 운동이든 충분한 기초체력이 수반되어야 하듯이 공부를 잘 하기 위해서는 하루에 일정시간동안 공부를 많이 해야만 한다. 수학을 못하는 건수학을 못한다고 생각하기 때문이다.잘하기 위해서는잘할 수 있다는 생각을 해야 하고그러기 위해서는 수학문제를손이 아플 정도로 많이 풀어봐야 한다.점을 찍어봐야 선을 그을 수 있고선을 수백 번 그어봐야면을 그릴 수 있고직선을 수없이 그어야곡선을 그리고 명암을 넣을 수 있고색깔을 넣어볼 수 있다.못한다고 생각하면못할 수밖에 없고잘한다고 생각하면 많이 하는 수밖에 없다.‘내가 공부를, 수학을 잘 할 수 있을까?’‘내가 합격할 수 있을까?’이 어려운 질문에 답을 내려고수만 번 고민하는 동안많이 한 사람이너를 앞서간다. 1. want사람은 자신의 어제 보다 오늘 더 발전된 모습으로 성장하기를 원한다. 합격을 원하기도 하고, 공부를 잘 하고 싶고, 좀 더 근사한 몸을 만들기를 원한다. 그래서 원하는 것은 변화의 필요조건이다. 원한다고 모두 다 이뤄지는 건 아니지만 원치 않고 이루기는 어렵다. 공부를 잘 하고자 하는 간절한 마음, 수학을 잘 하고 싶은 마음이 우선이다.2. action강렬히 원했으면 행동을 해야 한다. 머릿속으로 아무리 꿈을 꾸고 이루고 싶다는 절절한 마음이 있어도 이룰 수 있는 건 아무것도 없다. 공부를 잘 하고 싶고, 시험을 잘 보고 싶다면 그에 합당한 행동을 해야 한다. 십여 년 넘게 필자가 지켜 본 공부 잘하는 학생들의 특징을 매우 간단했다. ‘다 알았습니다.’ 어떻게 알든 공부한 내용을 완전히 소화했다는 의미인데 결국 ‘공부는 혼자 하는 것이다.’라는 본질이 ‘이 학원, 이 과외 선생님을 만나서 좋은 대학에 갔다.’라는 비본질 앞에 굴복하는 것을 보게 된다.“성적이 저조해도 열심히 공부했으면 된 거야.”라고 부모님들은 학생에게 이야기 하지만 막상 성적이 저조하면 ‘어떤 학원, 어떤 선생님’에 대한 정보가 성적향상의 비결일거야 라고 생각하는 이명현상에 결국 또다시 문제는 원점으로 돌아가는 경우를 많이 보았다. 물론 필자는 이 글을 통해 공부는 혼자 하는 것이 좋고 사교육의 도움을 받는 것이 나쁘다는 식의 이원론적이 잣대로 말하고자 하는 것이 아니다. 중요한 것은 ‘했으면’ ‘알아야 한다.’는 것이다. 알면 문제를 풀 수 있고 모르면 못 푼다. 알면 공부의 방법을 찾게 되고, 모르면 계속 공부법을 찾아 헤매게 된다. 여기서 주목해야 할 것은 지난 시험에서 각자 실패한 원인 분석을 해 볼 필요가 있다. 많은 학생들이 성공하고 싶다면서 실패를 사랑한다. 다이어트를 하고 싶은 사람이 고칼로리 음식에 관심을 두고, 좋은 성적을 원하는 학생이 공부 아닌 다른 것들에 신경이 곤두서 있다. 변화하고 싶다면 변화에 관심을 써야 한다. 실패하는 학생들의 특징을 살펴보면 첫째, 행동하지 않는 경우다. 결심만 번지르르하게 한 후에 그냥 괴로워만 한다. ‘아 공부를 해야 하는데 막막하다. 공부가 하기 싫은데 괴롭다. 괴롭다.’를 반복한다. 죽을 듯이 노력했는데 왜 나는 아직도 못할까? 애석하게도 행동하지 않았다. 둘째, 성적이 좋은 학생들과는 정반대의 행동을 한다. 합격수기대로 하는 것이 아니라 자기 멋대로 행동하는 경우가 많다. 3. 유지하기앞서 원하고 행동하는 단계를 서술했다. 가장 진입이 쉬운 단계는 원하는 단계이다. 그리고 비교적 행동하기 까지는 잘 연결이 된다. 매년 초가 되면 영어학원에 사람이 몰리고, 서점에는 여러 종류의 책이 출고된다. 하지만 3일을 넘기기가 힘들다. 누구나 3일 안에 기적 같은 성적의 변화가 일어나길 원하지만 그런 일은 발생하지 않는다. 아주 작은 습관을 들이는데도 최소한 두 달이 걸린다. 공부를 잘 하고 싶은 강렬한 want, 공부의 실력을 향상시키기 위한 action, pass or fail을 좌우하는 건 keep. 하기 싫지만 ‘그럼에도 불구하고’ 한다. 못할 것 같은 두려움이 엄습하지만 ‘그럼에도 불구하고’ 한다. 원하고 행동하기 보다 더 어렵지만 그럼에도 불구하고 유지해 보자. 김지선 원장그수학학원 2018-05-30
- 수학을 못하는 이유를 찾아 해결하자! 우리는 ‘수포자’라고 간단히 한 단어로 이야기하지만 수학을 못하는 이유는 학생들마다 각기 다르다. 이러한 개인별 원인을 찾아 1대1 솔루션을 제공, 다니는 거의 모든 학생들의 성적을 향상시켜 유명세를 타고 있는 쏠리드 수학학원 최진우 원장을 만나 수학을 잘 하는 비결에 대해 들어봤다.상위권에서 최상위권으로 가는 전략 ‘맥을 잡자’상위권 학생들이 틀리는 이유는 문제의 맥을 이해하지 못해서이다. 예를 들어 ‘실수 x, y에 대하여일 때, y의 최댓값과 최솟값을 구하라’고 하면, 이 문제는 미지수에 대한 조건 개념을 정확히 알고 있냐를 물어보는 것이다. 따라서 ‘맥’은 실수 ‘y’가 된다. 즉, y의 범위가 실수라는 것에 초점을 두고 유추를 해야 풀 수 있는 것. 그렇지 못하고 계산 풀이부터 하게 되면 헤매거나 오류가 발생해 틀리면 ‘실수했다’고 한다. 하지만 실수가 아니라 주어진 단서를 고려하여 묻고자 하는 바를 찾는 훈련이 안 된 경우다. 고치지 못하면 최상위권으로의 향상이 어렵다. 문제를 꼼꼼히 읽는 연습과 그에 맞는 유형들을 풀어서 맥을 잡는 연습이 필요하다. 이 부분을 해결한 불암고 학생은 고2 2학기 기말 5등급에서 이번 고3 1학기 중간고사에 수학 97.5점을 받아 전교 1등을 했다. 중위권에서 상위권으로 가는 전략 ‘촘촘한 개념’중위권 학생들은 기본 개념이 완전히 자기 것이 안 되어 있는 경우가 대부분이다. 중학교 때에는 공식만 알고 있으면 답이 나오지만 고등 수학은 공식의 활용, 변형까지 가능해야 하기에 탄탄한 개념이 필수이다. 어떤 부분에 구멍이 있는지 확인하기 위해서 A4 용지를 주고 한 단원에 대해 아는 것을 다 써보게 한다. 예를 들어 극한파트에서 수렴하기 위한 조건을 -1<공비≤1이 아니라 -1<공비<1로 잘못 썼다면 공비 개념이 확실하지 않다는 것을 알 수 있다. 이런 학생은 기본서를 보면서 빠지거나 부족한 부분을 촘촘하게 채워주는 연습이 필요하다. 서울외고의 한 학생은 지난 겨울방학 때부터 4개월 동안 이 방법으로 공부, 고1 때 5등급이었던 수학 성적을 2등급까지 올렸다. 하위권에서 중위권으로 가는 전략 ‘공부습관이 먼저다’하위권의 경우는 대부분 공부 하는 습관 자체가 안 되어 있다. 어려운 문제가 아닌, 기초수준의 교과서나 기본서의 문제를 정해진 시간에 푸는 연습이 필요하다. 한 문제를 풀던, 두 문제를 풀던 매일 한 시간씩 같은 시간에 문제를 푸는 공부 훈련을 시킨다. 불암고 이과 학생 중 고2 때 14점을 받아 8등급이었던 학생이 이 방식으로 이번 고3 중간고사 때 52점을 상승시켜 3등급을 받았다.선행을 많이 했는데 점수가 안 나오는 학생이라면 2차 방정식과 2차 함수의 차이 또는 극한이나 미적분을 하는 이유에 대해 물어보면 문제점을 알 수 있다. 대수(2차 방정식)와 기하(2차 함수)를 파트별로 따로 배워 같은 내용임에도 연결을 못시키거나, 미분식이 나오기까지의 과정인 극한과 도함수의 정의는 빼고 마지막 공식만을 암기해 끼워 맞추는 식으로 학습한 경우 높은 점수를 기대하기 어렵다. 어려운 문제는 맞추는데 쉬운 문제를 틀리는 학생이라면 당연히 문제에 함정이 있을 거라고 생각하고 어렵게 접근하거나 ‘이런 정도쯤이야’라고 자만해서 실수를 한다. 또한 객관식은 다 맞는데 주관식 서술형에서 성적이 안 나온다면 머릿속의 내용을 글로 옮기는 연습이 안 된 경우로 오답노트나 연습장 활용이 필수적이다. 이처럼 개개인의 이유가 다 다른데 마치 하나의 정답이 있는 듯 같은 방식의 공부법을 제시한다면 ‘수포자’가 될 수밖에 없다는 말에 100% 공감이 갔다. ‘쏠리드수학’은 먼저 수학을 못하는 이유를 분석, 학생별로 별도의 솔루션을 제공하기 때문에 모든 학생의 교재가 다 다르고, 문제 설명방식도 모두 다르다고 한다. 소수 정예, 밀착 케어 방식으로 성적이 오를 수밖에 없는 시스템이다. 단, 많은 학생을 받을 수 없다는 단점이 있다. 정말 자신의 문제를 파악하고 성적을 올려보고 싶다면 지금 빨리 전화해야겠다.문의 : 쏠리드수학 02-933-6443 2018-05-24
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시험 때만 반짝하는 중학수학을 경계하라
수시 확대와 수능 변별력에 따라 수학실력은 대입 성공의 관건이 되었다. 하지만 수학실력을 올리기란 쉽지 않아 고민이다. 수학의 특성상 중등수학은 고등수학의 기본이 되는데 반해, 중학교 때에는 대부분 수학에 소홀하기 때문이다. 중등수학의 중요성에 대해 부천인천 고등수학전문 매스원수학학원으로부터 알아보았다.수학 실력에 대해 잘못 알려진 학습정보들수학에 대한 큰 오해 중 하나는 ‘중학교 1학년 수학은 쉽기 때문에 행여 뒤쳐져도 나중에 만회가 가능하다’이다. 하지만 중등 1학년 1학기 ‘정수와 유리수’를 살펴보자. 이는 수학 기본 연산의 첫걸음으로, 소홀히 한 경우 이후 잦은 연산실수를 낳게 된다.또, ‘문자와 식’은 중고등 수학에서 많은 부분을 차지하는 ‘방정식’과 ‘함수’를 위한 첫걸음이다. 역시 이를 간과하면 문자와 숫자를 정확히 이해하지 못해 고등과정에서의 연산실수란 오류를 가져온다.부천인천매스원수학학원 윤여창 원장은 “결국 중학교 수학실력은 고등수학과 대입의 첫 걸음이다. 중등과 고등수학과의 연계 때문이다. 가령 중등 전 학년 1학기는 고등 ‘다항식’, ‘방정식’, ‘함수’ 나아가 ‘미분과 적분’까지 연계 된다. 뿐만 아니라, 2학기 ‘자료의 정리’, ‘경우의 수와 확률’, ‘통계’ 역시 ‘고등 확률과 통계’로 연결됨을 잊지 말아야 한다”고 말했다.고등수학 전문 매스원은 어떻게 가르치나중1·2때 주먹구구식이나, 중3의 시험 때우기 식의 수학을 공부했다면, 고등에서 약 30~40%의 수학 성적하락으로 이어지는 게 입시현실이다. 따라서 수포자를 면하려면 중1때부터 체계적인 학습관리가 필요하다.이를 위해 매스원수학학원에서는 중등과 고등수학을 공히 가능한 강사 전임제를 택했다. 연계수업과 더불어 눈높이 지도를 위해서이다. 여기에 맞춤 서술형 지도를 중요시 여긴다. 수학점수를 좌우하는 서술형 문항은 그 풀이과정에 따라 객관식 1~2개 분량의 점수가 감점되는 성적 시스템 때문이다.여기에 온라인과 오프라인 경계를 넘는 개별지도는 학생들로부터 높은 만족도를 얻고 있다. 강사들은 교실 수업 후, 학생들의 개별 질문을 카카오톡, SNS 등을 통해 지도한다. 학생의 이해 부족분을 온라인 지도 병행으로 완전이해까지를 돕는 시스템이다.기출부터 예상까지 30만 문제 탑재된 자체교재매스원에서는 7년 노력 끝에 30만 문항 탑재의 출제기를 완성해 학교별 시험에 대비해오고 있다. 또 시험기간에는 100여 개 학교의 기출문제를 통해 약점을 보완하고 오답과 유사문제를 훈련한다. 여기에 자기주도학습관 운영도 성적 향상을 위한 학원시스템으로 주목하게 된다.윤 원장은 “자기주학습관에는 학생 개인별 지정 좌석을 배치했다. 스스로의 계획에 따른 학습실천을 위해서이다. 그 결과, 2004년 개원 첫 해에는 서울대2명, 연세대3명, 고러대3명 등의 합격생 배출했다. 또 이후 해마다 주요대학의 우수 진학실적을 낳고 있다”고 말했다.특히 2018년도 수능에서는 의예과 합격생을 배출해 화제가 된 바 있다. 뿐만 아니라, 학교 내신 상위권자로 상동고, 소명여고 이과 전 과목 전교1등, 모의고사 1, 2등급의 고3학생들이 속출하고 있다.
2018-05-23
- 갑자기 수학성적이 떨어지는 5가지 원인과 해결방안(3) ■ 극한이나 미적분의 개념이 어려웠나요?극한과 미적분은 무한대와 무한소라는 개념에 대해서 생각하는 과정이다. 많은 숫자를 무한대로 더하는 것은 아무리 최첨단을 달리는 컴퓨터가 있어도 실행할 수 없다. 그러나 앞으로 수천 년 동안 수퍼 컴퓨터로도 할 수 없는 일을 학생들은 1분 안에 해내야 한다. 예를 들면, 시간의 끝까지 계속 이어지는 다음과 같은 덧셈의 합은 무엇인가? 그리고 우주 끝까지 한없이 계속 이어지는 다음과 같은 덧셈의 합은 무엇인가?첫 번째 덧셈은 영원이 지나도록 끝까지 더해야지만 다 더하고 나면 1이라는 숫자가 나온다. 만약, 중간에 멈춘다면 이 덧셈은 1보다 작은 숫자가 나온다. 두 번째 덧셈의 경우 모든 숫자를 더하면 무한대가 나온다. 하지만 그 중간 어디에선가 멈춘다면 합은 무한대가 아닌 숫자가 나오고 영원히 더해야만 무한대로 간다. 우리는 이런 무한대 뒤의 결과를 어떻게 알 수 있을까? 이와 같은 덧셈 문제들은 직접 계산으로는 절대로 답을 구할 수 없다. (Mathematica와 같은 소프트웨어로 이러한 문제들을 풀 수 있지만 덧셈을 해서 합을 구하지 않고 논리로 답을 얻는다.)그렇다면 고등학생의 연약한 두뇌로 이와 같은 계산을 하라고 하는가?그 대답이 바로 추상적인 사고 능력이다. 우리의 두뇌는 무한대와 그 넘어서까지 상상할 수 있으며 “추상” 또는 “사고력”을 통해서 이와 같은 문제를 푼다. 그러나 이러한 사고력을 담당하는 두뇌는 숫자를 더하는 두뇌와 확실히 구분된다. 수학은 추상의 학문이지 계산의 학문이 아니다. 고급수학 교재를 보면 숫자는 점점 없어진다. 수학은 위로 올라갈수록 산수를 떠나 추상적인 학문이 된다. 이 단계에서 계산기는 무용해지며 이 과목들을 마스터하기 위해서는 “이해”를 하는 것이 유일한 방법이다.바로 이 부분에서 암기식 학습이 통하지 않게 되고 수학공식을 암기하여 좋은 성적을 받은 학생들은 이 때부터 성적이 떨어지기 시작할 것이다. 이 수준이 되면 수학공식과 개념들이 너무 많아져서 더 이상 단순한 기억만으로는 감당하기 힘들어진다. 일관되고 통합적인 추상이 없으면 이 모든 수학공식, 이론, 방정식, 토픽 등은 서로 뒤섞여서 혼란만 가져온다. 수학적인 사고방식을 마스터해야지만 전체를 이해할 수 있으며 이 많은 공식과 이론들이 서로 보완해주기 시작해 한 가지를 잊더라도 다른 공식이 대답을 주는 수준에 이르게 된다. 이처럼 통달한 상태에 이르지 않고서는 학생은 계속 수학의 암흑 속에서 헤매게 될 것이다.하지만 고등학교 수학에 나오는 모든 추상적인 개념은 모두 구체적인 예로 설명이 가능하다. 이 수준에서 수학을 잘 가르치는 선생이란 이 추상적 개념을 적절한 구체적인 예로 연결시켜주는 선생님이다. 하나의 예를 잘 이해하지 못하면 다른 적절한 예를 다양하게 계속 연결시켜주는 선생을 만나야 한다. 그래서 추상적인 개념이 구체적인 상황으로 제대로 이해되었을 때 학생들의 반응은 “네 알겠습니다”가 아닌 “아! 이게 그런 말이였어요?”이다. 추상이 구체화 될 때 안개가 걷히고 수학이라는 땅의 지형이 확실히 보이게 된다. 일단 지형이 보이면 더 이상 길을 외워서 걷는 것이 아니라 보고서 가게 되니 뛰어가도 돌아가도 혼동되지 않고 정확히 목적지에 갈 수 있는 것이다. 함정에 빠지는 일도 절대로 없다. 똑 같은 문제를 놓고 가장 쉬운 식으로 풀어버리는 마음의 여유까지 생기게 된다. 그리고 배우면 배울수록 길을 많이 알게 되는 것이니 모든 수학 문제가 점점 더 쉬워지고 푸는 방법도 다양해져 가장 빠른 지름길을 자유자재로 선택하는 여유까지 생기게 된다. 한마디로 수학에 도사가 되는 것이다.이 경지까지 가는 ‘가장 좋은 방법’이 좋은 선생님을 만나는 것이 아니다. ‘유일한 방법’이다. 과거의 우수한 수학자들 보면 다들 독학하고 깨우치고 했는데 그들은 우리와 같은 환경이 아니였음을 알아야 한다. 과거의 수학자들은 대입 준비하느라 운동, 음악, 봉사활동에 시간 다 보내고 짧은 시간내에 수학을 배워야 하는 환경에 살지 않았다. 팔방미인이 아니면 명문대 입학이 어려운 이 현실에 시간이 8배로 늘지 않는 한 팔방미인이 된다는 것은 모든 면을 팔분의 일 시간에 배워야 하는 것이다. 팔분의 일 시간에 모든 내용을 함축하고 연결시켜 팔분의 일 시간 내에 “아하, 그렇구나!”하고 이해를 하도록 유도해주는 선생이 필요한 현실이다. 모든 선생과 학생에게도 궁합이라는 것이 있다. 잘 가르친다는 소문만 믿지 말고 학생이 직접 배운 후에 평가하도록 해야한다. 좋은 선생은 학생이 가장 잘 알아본다.신도열 강사A10(에이텐)수학학원 2018-05-23
- 노원·도봉 주요 고등학교 2018년 1학년 1학기 중간고사 수학 문제 분석 5월초 노원·도봉지역 주요 고교의 1학기 중간고사가 마무리되었다. 현 고1은 수능 개편이 1년 유예되면서 통합사회·과학, 고교학점제 등 새로운 교육과정으로 공부하면서도 시험은 과거식 수능을 치르게 된 세대이다. 그만큼 내신의 중요성이 큰 학년으로 기말고사 전략 수립을 지원하기 위해 수학에 미친 사람들(수미사) 중계관 김이슬 팀장(고등부)에게 학교별 내신 출제유형 분석을 들어보았다.◆ 대진고 _객관식 50점 (13문항) / 서술형 50점 (9문항)객관식 12번 정도가 실수 가능성이 있으나 작년에 비해 다소 쉽게 출제되었다. 실제 등급 점수 또한 높게 형성될 것으로 전망된다. 서술형도 4번 문항정도가 조금 까다로울 수 있으나 <블랙라벨>, <실력정석> 연습문제에 수록되어 있는 2015년 9월 교육청 기출문제를 조금 변형한 문항이라 전체적으로 어렵지 않았다. 서술형 8번도 평소에 많이 다루던 유형이라 수치대입이 힘든 학생이라도 계수비교법으로 충분히 해결할 수 있었을 것이다. 중간고사가 예상보다 쉽게 출제되었기 때문에 기말고사 난이도가 올라갈 거라 예상된다. ◆ 대진여고 _객관식 65점 (16문항) / 서술형 35점 (7문항)시험지 앞장에 다소 어렵고 배점이 높은 문제들을 배치, 당황하여 시간 안배가 쉽지 않았을 수 있다. 객관식 3번은 블랙라벨 Step2에 수록되어 있는 2013년 교육청 기출문제인데 접해본 학생들은 어렵지 않았을 것이다. 서술형은 지난해 45점(8문항)에서 축소 출제되었다. 2번은 치환을 통한 인수분해 문제인데 <실력정석>의 연습문제를 변형, 다소 어려웠다. 5번도 근과 계수의 관계를 이용, 변형해야 해서 조금 까다로웠다. 서술형에 대한 부분점수 기준이 세분화 되어 있어 끝까지 답을 못 내더라도 평소 수학적 오류가 없이 풀이를 쓰는 훈련이 필요하다. ◆ 불암고 _객관식 55점 (16문항) / 서술형 45점 (7문항)대부분 <쎈수학> B단계의 중, 하 난이도 수준이었으며, 객관식 14번은 2015년 9월 교육청 기출 변형 문제로, 문자를 설정하고 차근차근 비교하면 어렵지 않게 해결할 수 있는 문제였다. 객관식 16번은 난이도가 높다고 느껴질 수 있지만 <일품수학>의 문제를 변형한 것을 확인할 수 있다. 서술형 문제 역시 대부분 평이하였으나 서술형 6번 문제는 치환할 숫자를 빠르게 파악하지 못하였다면 당황할 수 있는 문제였다. 서술형 7번 문제는 근과 계수의 관계를 활용한 이차방정식의 작성 문제로 충분한 연습이 되어있는 학생이라면 어렵지 않게 해결하였을 것으로 보인다.◆ 서라벌고 _객관식 68점 (15문항) / 서술형 32점 (4문항)객관식 10번은 모의고사 변형 문제로 ‘방정식의 실근과 함수의 교점의 좌표 사이의 관계’를 정확히 파악하고 있는가를 물어보는 문항이었다. 객관식 13번은 삼각형의 모양 판단인데 주어진 조건식 두 개를 적절히 활용해야 답을 찾을 수 있는 문제이다. 서술형 마지막 4번 문제는 곱셈공식 변형을 이용한 나머지정리 문제로써 수를 문자로 치환 후의 변형을 이용한 풀이로 접근해야 하기 때문에 중위권 학생까지는 손대기 어려웠을 것이다. 상위권에 들어가기 위해서는 암기식의 공부법이 아니라 평소 정의를 바탕으로 문제의 본질을 파악하는 훈련을 많이 해야 할 것이다.◆ 서울외고 _객관식 80점 (18문항) / 서술형 10점 (2문항)모든 문항의 배점이 4.8점~5점으로 문항 간 차이가 거의 없고 다른 학교와 비교해 볼 때 서술형 배점이 매우 낮은 것이 특징이다. 대체적으로 교과서와 <쎈수학> B단계 수준의 평이한 문제들이 출제되어 등급구분 점수가 높을 것으로 전망된다. 그중에 객관식 마지막 문제는 이차함수의 일차항에 문자가 주어져서 대칭축이 변하는 문제인데 범위를 나누기만 하면 쉽게 풀 수 있었을 것이다. 기말고사는 객관식 문제수가 줄어들고 한 문제당 배점이 높아질 가능성이 있기 때문에 평소 시간을 재고 문제를 푸는 연습을 철저히 하여 실수를 하지 않도록 하는 것이 중요하다.◆ 선덕고 _객관식 60점 (16문항) / 서술형 40점 (9문항)이번 시험은 평이한 문제 절반, 난이도 있는 문제 절반 정도의 비율로 출제되었다. 대부분의 난이도 있는 문제들은 모의고사의 변형 출제였고, 이는 <일품수학>이나 <블랙라벨>의 기출문제를 많이 접해보고 그 풀이과정을 정확하게 이해하고 있다면 어렵지 않았을 것이다. 다만 주의해야할 점은 기출의 경우 객관식 및 단답형의 문제밖에 없지만 내신에 출제될 때는 서술형으로 출제가 될 수 있기 때문에 그 풀이과정을 꼼꼼하게 정리해 놓아야지만 감점 없이 점수를 얻을 수 있을 것이다. ◆ 신일고 _객관식 75점 (20문항) / 서술형 25점 (5문항)작년에 비해 매우 쉽게 출제되었다. 객관식 20번 정도가 약간 까다로울 수 있으나 두 근이 소수(素數)이므로 근과 계수와의 관계를 생각하면 간단히 풀 수 있다. 18번의 경우는 이차함수를 정확히 그려서 격자점을 꼼꼼히 세기만 하면 풀리는 문제다. 모든 문제가 <쎈수학> B단계 수준의 문제이다 보니 실수를 하지 않은 학생이면 만점에 가까운 점수를 받을 수 있는 시험이었다. 서술형도 전체적으로 쉬웠다. 4번 문항정도가 조금 까다로울 수 있으나 판별식 계산 후에 간단한 정수조건 부정방정식 형태가 만들어지기 때문에 충분히 해결 가능했다. ◆ 영신여고 _객관식 60점 (15문항) / 서술형 40점 (6문항)전체적으로 교과서 수준의 문제들로 교과서를 꼼꼼히 학습한 뒤 시중 문제집들로 학습했다면 다소 쉬운 난이도였다. 그중 어려웠던 문제는 논술형 주관식 6번으로 <블랙라벨> Step3에서 그대로 출제되어 심화교재를 풀어보지 않은 학생은 어려울 수 있었던 문제이다. 난이도가 높지 않았기 때문에 다양한 유형을 빨리, 실수 없이 처리하는 연습을 많이 했던 학생들에게 유리한 시험이었다고 여겨진다. 기말고사 역시 평이한 수준으로 출제될 거라 전망되지만 변별력 확보를 위한 2, 3문항은 출제될 수 있기 때문에 심화문제 풀이를 소홀히 해서는 안 될 것이다.◆ 용화여고 _객관식 60점 (14문항) / 서술형 40점 (5문항)<쎈수학> B단계 정도의 문항들 이었지만 심화문제 대처능력이 있어야 빠른 시간 안에 풀 수 있는 문항들도 5문항 정도 출제되었다. 객관식 12번의 경우 합답형 문항으로 경험이 없다면 합부 여부를 답하기 쉽지 않았을 것이다. 객관식 14번은 도형과 결합 출제되어 기하가 취약한 학생들은 시간을 많이 써서 전체적 페이스가 흔들릴 수도 있었을 것이다. 기말고사를 대비하여 기본 유형뿐만 아니라 심화교재들을 통해서 어려운 문항들을 빠르고 정확하게 해결하는 시간안배 연습을 하고 자신의 답과 풀이에 대한 확신을 갖도록 해야 한다.◆ 재현고 _객관식 100점 (20문항) / 서술형 100점 (3문항)객관식 100점(25%), 서술형 100점(10%) 비율로 1학기 성적에 반영이 된다. 객관식은 <블랙라벨> Step2 수준까지만 성실하게 2018-05-17
- 교과ㆍ비교과 최상위 결합으로 영재고 입시 완성 초ㆍ중등 자녀를 둔 학부모들은 ‘영재고 준비의 시기와 내용’을 궁금해 한다. 영재교육 진입에서 영재학교 입시까지의 효과적인 로드맵이 제시되는 곳이 별로 없기 때문이다. 이에 비교과와 영재교육원 수업으로 유명세를 떨치고 있는 ‘MSG영재교육’과 압도적인 영재학교 입학실적을 갖춘 ‘새움FIT’가 뜻을 모았다. 각자의 강점을 갖춘 두 학원의 협력으로 드디어 초1부터 중3까지 영재교육의 장기 로드맵이 완성되었다. KMO 1차, 혹은 올림피아드 수상에 그치는 1차원적인 영재교육이 아닌 창의성과 소통능력을 갖추고 자신의 미래를 설계해 나아가는, 제 4차 산업혁명 시대에 꼭 필요한 영재를 길러내는 것이 목표다. ‘새움FIT’의 유일한 원장과 ‘MSG영재교육’의 전진홍 원장을 만나 두 커리큘럼 결합의 필요성과 시너지 효과에 대해 들어보았다. 과학 교과ㆍ비교과 최상위와 창의수학의 만남 대치동 최상위 수학ㆍ과학 학원으로 또 영재교육으로 각각 명성이 자자한 ‘새움FIT’와 ‘MSG영재교육’. 두 학원의 만남은 영재교육에 관심을 두고 있는 많은 학생과 학부모들의 이목을 집중시키는 일이다. 영재고ㆍ과학고 입시를 위해 ‘새움FIT’를 찾는 학생들 중에는 초등시기에 보다 체계화된 영재교육을 받지 못한 것에 대해 안타까워하는 경우가 많고, ‘MSG영재교육’의 커리큘럼을 따르던 학생과 학부모들에게는 체계화된 중등 영재교육에 대한 니즈가 있기 때문이다. ‘MSG영재교육’은 초1~중3 학생을 대상으로 수학ㆍ과학 수업을 진행하고 있지만 과학 교과ㆍ비교과의 비중이 크다. 해마다 영재교육원 실적을 내고 있는 ‘MSG영재교육’은 올해도 재원생 중 124명이 영재교육원에 합격했다. 중2~중3 학생들을 대상으로 수학과 과학수업을 진행하고 있는 ‘새움FIT’는 창의수학 커리큘럼이 강점으로 과학보다는 수학 비중이 높다, 해마다 영재고 입시에서 뚜렷한 성과를 내고 있는 ‘새움FIT’는 올해 2차(우선선발 포함) 86명, 최종 51명의 영재고 합격생을 배출했다. 이는 정규반의 50%(특강반 제외)에 해당하는 인원이다. 이렇듯 뚜렷한 강점에도 불구하고 ‘새움FIT’에는 초등 고학년과 중1을 위한 커리큘럼이 부족한 상태였고, ‘MSG영재교육’에는 수학 경시와 창의수학 커리큘럼, 영재고/과학고 상위 커리큘럼이 부족했다. ‘새움FIT’와 ‘MSG영재교육’의 만남은 교과 최상위에 비교과 최상위가 켜켜이 더해지는 형태로, 체계적이고 효과적인 영재교육을 바라는 많은 학생과 학부모에게 만족도 높은 커리큘럼을 제공한다. 대치동 영재고 입시의 대명사 [새움FIT]영재, 자신만의 언어로 축적한 ‘경험’ 가져야 ‘새움FIT’ 유일한 원장에게 타고난 자질을 갖춘 경우에만 영재가 될 수 있는 것이 아닌지 물었더니 “레고를 이용하여 집짓기, 소방서 짓기, 경찰서 짓기를 진행해 본 친구들에게 도시를 설계하라고 하면, 많은 흥미를 느끼지만 도시에 필요한 여러 가지 변수들을 반영한 완성도 있는 도시를 만들려면 많은 시행착오를 필요로 합니다. 예를 들어 거주지역에 대한 설계를 한다고 해도 자신이 좋아하는 유형의 건물들만 똑같이 세웠을 때의 단순성 때문에 다른 유형이 결합되는 경우, 건물들 간의 통일성을 통해 미적 통일성 등이 변수로 들어오게 됩니다. 여기에 필수적인 경찰서, 소방서 등의 배치까지 고려해야 한다면 상황은 더욱 복잡해집니다. 여기서, 영재의 축적된 시간이란 수학에서의 정리들을 레고 블록에 빗대어 볼 때, 레고 블록 쌓기에 비유할 수 있으며, 단순히 건물을 만드는 방식이 아니라 완성도 있는 도시를 설계하기 위한 선택과 배치에 관한 다양한 시행착오들을 의미합니다”라는 답이 돌아온다. 일반적으로 영재교육하면 ‘학년별 학습 계통식 수학 중등과정 심화 및 수1, 2 확률과 통계 계통식 수학 심화(KMO 1차) 논증형 수학 심화(kmo2차)’의 과정을 떠올리게 된다. 하지만 이런 과정의 수업은 시간이 지남에 따라 서로 연계해야할 지식의 양이 기하급수적으로 많아지고, 연계하는데 부담이 높아진다. 많은 학생들이 어려서는 영재교육에 진입했다가 학년이 올라간 후 흐지부지 이탈하게 되는 주된 이유다. 그렇다면 이런 문제에 부딪힌 영재 유망주들에게는 어떤 해결책이 있을까? 유일한 원장은 “목표를 이루기 위해 다양한 사고방식을 축적해온 ‘경험’이 있는 학생입니다. 여기서 축적방식에 따른 차이에 따라 결과의 차이는 영재고 입시에 도달했을 때 천차만별로 나게 됩니다. 그래서 영재고 입시를 고려하고 있는 학생들에게 수학, 과학적 동기 부여를 위한 목표를 수업안을 통해 제시하고, 차별화된 교재구성과 수업운용방식으로 학생들의 몫인 축적의 시간을 줄이는 수업안을 제공해야 합니다”라고 답한다. 영재고 준비로 서울대 심층 면접과정 체득 우리나라 중등교육의 대부분은 교과형 학습에 목표가 맞추어져 있다. 그러나 영재학교에서는 점진적으로 소통 능력에 대한 평가요소를 강화하고 있다. 그렇다면 소통 능력에 대한 평가를 잘 받기 위해서는 어떤 준비가 필요할까? ‘새움FIT’의 유일한 원장은 “좋은 소통 능력을 위해서는 발표 능력이 중요합니다. 좋은 발표 능력을 갖기 위해서는 사고체계에 대한 학습이 중요하며, 영재는 바로 이 좋은 사고체계를 가지고 있는 학생들입니다. 소통 능력은 KMO나 올림피아드 수상 실적보다 훨씬 더 중요합니다”라고 설명한다. 실제 ‘새움FIT’ 재원생 중에는 KMO나 올림피아도 수상실적 없이도 영재고에 합격한 사례가 많다. ‘새움FIT’는 학생들의 좌뇌 활용을 위해 교과(심화)형 학습과 사고 학습을 동시에 진행하고 있다. 교과(심화)형 학습에서는 ①교과에서 다루는 소재들의 특성을 다룬 다양한 정리들과 그 활용, ②끊어 읽기와 다양하게 생각하기: 논리의 흐름에 따른 키워드 추출 능력과 지식 간 연계, ③다른 관점으로 고급스럽게 재해석하기를 학습하고, 사고학습에서는 ①접근방식에 대한 사고방식 집중연습과 ②영재다운 설명 만들기: 가장 좋은 문제 해결 방향을 선택하는 방법론을 훈련한다. 특화된 영재 커리큘럼으로 사고방식 학습을 하다가 영재고 입시에 실패할 경우, 학생들에게 남는 것은 무엇일까? 유일한 원장은 “첫째, 서울대 심층 면접을 연습하는 대입 선점효과가 있습니다. 둘째, 학습과정상 흥미와 동기를 유발할 수 있는 즐거운 수학 학습을 경험합니다. 끝으로, 자기 주도적인 수학 관련 비교과 탐구능력을 통한 자소서 추가 항목을 강화할 수 있습니다”라고 설명한다. 영재 2018-05-17
- 갑자기 수학성적이 떨어지는 5가지 원인과 해결방안(2) ■ 암산과 필산 중 어느 쪽을 더 많이 하는가? 산수 실수는 잦은 편인가?산수와 수학이라는 단어는 일상생활에서도 혼용해서 자주 쓰이지만 의미는 엄연히 다르다. 산수는 사칙연산에 관한 것인 반면에 수학은 논리와 응용문제에 관한 것이다. 계산력이 부족한건 수학의 문제가 아니라 산수의 문제이다. 최근 현장에서 만나본 고등학생들의 특징은 놀라울 정도로 낮은 산술능력을 보이고 있다는 것이다. 이와 같은 산술능력의 부족은 처음엔 시간의 문제지만 결국 언젠가는 학생의 수학성적을 끌어내리고 마는 요인이 된다. 그리고 산술능력 부족사태의 또 다른 문제점은 이 문제를 대부분 무시하고 있다는 것이다. 학교나 학원에서 이 문제를 해결하기 위한 노력이 전혀 없다. 대부분 “정확하고 빨리 계산하는 방법”에 관한 과정이 없고 “단순계산이니까 그냥 하면 돼”라는 말로 학생들에게 과정을 넘긴다. 또 산술능력이 모자라는 학생들도 자신이 부족하다고 생각하지 않고 단지 실수를 했다고만 생각한다. “내가 바보 같은 실수를 했네” 라는 한 마디로 별일이 아닌 것처럼 넘어가지만 수학은 점점 더 어렵게 느껴질 것이고 “바보 같은 실수”는 점점 더 자주 발생하게 된다. 이 문제를 해결하지 않고 고등수학을 배운다는 것은 밑 빠진 독에 물 붇기일 뿐이다.■ 방정식과 도형 중 뭐가 더 어려웠나요?지금 중학교 과정은 1학기 때 대수를 배우다 멈추고, 2학기 때 기하를 배운다. 그리고 다시 학년이 바뀌면 이 과정이 다시 반복된다. 참고로 대수와 기하를 병행하지 않고 중간 중간 중지하는 공부방법은 개인적으로 효율적이지 않다고 생각한다. 그리고 또 중간에 생소한 개념인 확률도 공부해야 한다. 이렇게 새로운 단원을 배우는 과정에서 학생의 성적이 떨어졌다면 이는 학생의 변화보다는 사용하는 두뇌 부분의 변화가 반영된 것이다. 간단히 말해서 학생이 변한 것이 아니라 수학이 변한 것이다. 좋은 소식은 이 고전하는 부분이 끝나면 학생의 성적은 원상태로 회복된다는 것이지만 나쁜 소식은 어떤 부분은 1년도 가고 어떤 과목은 아예 졸업할 때까지 끝나지 않고 대학까지 연속된다는 것이다. 어느 학생이 어떤 부분에서 고전을 할 것이라고 정확히 진단을 할 수는 없다. 그렇기 때문에 선생님들은 과거의 경험을 토대로 많은 학생들이 고전한 부분을 미리 공부해 두는 것이 안전하다고 생각한다. 일종의 예방주사 개념이다. 문제가 생기면 전문가의 도움을 청하는 것도 현명한 방법이다. ■ 정확하게 몇 학년 때 수학성적이 떨어졌나요?수학의 모든 단원은 명백하게 연결고리를 가지고 있고, 여러 단원의 개념 간 의존도 또한 확립되어 있다. 예를 들면, 1차 방정식을 이해하지 않고서 2차 방정식을 푸는 것은 불가능하다. 그리고 순열 계산하는 방법을 모르고 확률을 푸는 것은 불가능하다.이 이유 때문에 기초가 약하면 그 위에 쌓은 모든 지식이 흔들리기 마련이고, 어려운 시험은 이런 엉성한 지식을 정확하게 골라낸다. “열심히 해도 성적이 안 올라요” “아무리 들여다봐도 이해를 못 하겠대요”“하도 답답해서 공부하다 혼자 울어요” “자기가 바보라고 자학적으로 말을 해요”전부 지금 배우고 있는 과정 이전에 기초가 흔들린 학생들의 이야기다. 계단으로 하나씩 밟고 올라가면 아무리 높은 빌딩도 올라갈 수 있다. 또 아무리 낮은 빌딩도 한 번에 뛰어 넘으려 하면 벽에 부딪쳐 쓰러지는 결과밖에 안된다. 기초가 약한 학생에게 필요한 부분을 정확하게 찾아서 보충하지 않고 엉뚱한 부분에서 방황하며 고생하고 있기 때문에 문제가 생기는 것이다. 학생도 실수가 좀 있을 뿐이라며 자조하며 계속 고전을 지속한다. 그래서 너무 늦을 때까지 “엄마 걱정 말아요. 나 혼자 할 수 있어요” 라고 말하며 혼자 고생하며 점점 더 뒤로 처지는 것이다.이 경우에는 좀 더 실력 있는 선생님을 만나야 한다. 수학 개념의 의존도를 잘 파악하고 있는 선생님만이 학생이 약한 부분을 정확하게 찾아내고 그 부분을 체계적으로 복습시킬 수 있다. 예를 들어 골프 스윙의 문제점을 전문가에게 보이면 10분이면 교정할 것을 본인이 혼자 깨닫기 위해서는 몇 년이 걸리는 것과 마찬가지이다. 물론 혼자 노력하고 마침내 깨닫는 보람을 느끼는 것이 인생교육에 아주 중요하다. 가장 이상적인 방법임은 인정하지만 우리에게는 실천할 여유가 없는 것도 현실이다. 학생이 열심히 하려는 마음이 있는데 공부에 비해 효과가 없다면 한 학년만 담당하는 선생님보다는 대부분의 학년을 모두 가르쳐본 경험 있는 수학 선생님을 만나 도움을 청해야 한다. 새로 온 선생님이 이 학생을 만났을 때 몇 가지 문제를 함께 풀어본 후 문제가 생긴 과정을 정확하게 진단하여 현재 배우는 부분은 일단 접어두고 이전 개념부터 다시 훈련시키고 이 개념이 이 문제에 어떻게 적용되는지를 설명한다면 제대로 된 선생님을 만난 것이다.이지영 강사에이텐(A10)수학학원 2018-05-16
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