'#수능수학' 검색결과 총 97개의 기사가 있습니다.
- 김형규 원장과 함께 하는 수학의 완성 올 수능 역시 수학이 변수였다. 한 해도 거르지 않고 수능시험의 변수가 되는 수학에서 만족스러운 성적을 얻기 위해서는 구멍이 생기지 않게 확실하게 다지는 공부를 해야만 한다. 그러려면 현재 수학 실력이 어느 정도인지 정확하게 분석하고, 분석 결과를 토대로 맞춤학습과 밀착 관리가 반드시 필요하다. 대치동에서 개별 맞춤 수업과 밀착 관리의 대표로 꼽히는 미투스카이 김형규 원장이 올해는 기존 고3 집중관리반과 함께 고3 오픈 강의반, 무학년선행반을 진행한다. 어떤 특징이 있는지 알아보았다.미적분을 확실하게, 고3 오픈 강의와 선행반그동안 김형규 원장은 고3 집중관리반을 통해, 수능 전날까지 학생들을 밀착 관리했다. 학생들과 끊임없이 소통하고 학생의 실력과 학습 상태를 철저하게 분석해 맞춤학습 전략과 관리를 제공하는 집중관리반과 함께 미적분과 수학2를 주 1회만 투자하여 완성시킬 수 있는 오픈강의를 진행한다.주말을 이용한 오픈 강의는 시즌별로 8회~12회 프로그램으로 시즌 1에서는 수능에 나오는 모든 개념을 정리하고 기출문제에 적용해 보는 과정으로 운영된다. 시즌 1 수업만 잘 따라와도 수능점수 80~84점은 충분히 나올 수 있도록 김 원장의 역량과 노하우를 수업에 담아낼 예정이다.올 여름방학 때부터 시작한 무학년선행반 수업은 고3 집중관리반과 마찬가지로 학생과 학부모의 높은 호응도를 얻었다. 한 수업 당 4명 정원으로 수학 상, 하, 1,2, 미적분, 기하, 확률과 통계로 과목을 세분화해 학년에 구분 없이 수능대비에 초점을 맞춘 수업이 진행된다. 이 역시 집중관리반과 마찬가지로 모든 과제를 해결한 다음 귀가하고 개념 설명부터 질문 해결까지 완성하는 수업이다. 팀 수업에 기반 둔 1:1 맞춤식 수업김형규 원장의 명성은 고3 집중관리반에서 비롯되었다. 서울대 자연과학대 출신으로 오랫동안반포와 압구정, 대치동에서 과외방 지도 경력을 쌓고 현재 미투스카이 원장으로 10년 이상의 경력을 갖고 있다. 김 원장의 집중관리 수업은 팀 수업을 중심으로 1:1 개별 수업을 병행, 시너지 효과를 내고 있다. 판서수업 형태의 팀 수업에서는 학생들이 공통으로 부족한 개념을 정리하고, 또 심화된 내용을 보충하게 된다.개별 수업에서는 팀 수업에서 배웠던 내용을 재차 복습하면서 반복학습을 하게 되고 개인별 오답노트와 기출자료집, 잘 틀리는 유형 등의 맞춤 자료를 제공받아 공부하게 된다. 학습 후에는 테스트를 통해 모니터링 하게 된다. 매일 매일의 학습량을 정해 정해진 시간에 학습 완료 문자를 보내게 하는 등 밀착 관리와 학부모 피드백 또한 철저하게 하고 있다.고3 집중관리반에서는 학생에게 가장 적합한 ‘개별화된 문제해결력’을 길러주는데 초점을 두고 있다. 학생의 현재 실력, 특성, 공부하는 자세, 동기 부여 방식 등 학생 한 명 한 명에 대한 정확한 분석을 통해 팀 수업에 기반을 둔 맞춤식 개별 관리 수업을 진행한다. 고3 집중관리반은 한 수업 당 4명의 정원으로 수능 전날까지 관리 받는다.우수한 강사진의 내신 대비 수업도김형규 원장뿐만 아니라 미투스카이의 모든 강사들은 서울 소재 명문대와 수학전공자 출신으로 엄격한 테스트를 통해 실력이 검증된 강사들만 채용된다. 또 실력뿐만 아니라 학생들의 멘토가 될 수 있도록 좋은 품성을 갖췄는지도 강사 채용의 기준이 된다고 한다.김 원장의 밀착 수업이 수능 대비를 위한 것이라면 내신대비는 미투스카이의 우수한 강사진과 함께 꼼꼼하게 체크해 볼 수 있다. 김형규 원장은 수학 성적의 향상을 위해서는 방대한 양의 공부와 심화된 공부가 함께 되어야 하고, 그러려면 공부할 수 있는 분위기를 만들어주고, 또 관리할 수 있는 시스템이 마련되어야 한다고 강조한다.그 관리에는 장기간 집중할 수 있는 여건, 또 아이의 공부하는 마음까지 챙겨야 된다는 것. 김연아 선수가 세계 최강이 되기 위해서 본인 스스로 열심히 하는 것뿐만 아니라 코치, 안무가, 엄마 등 주변의 관리를 계속 받았기 때문에 목표를 이루었던 것처럼 아이들의 수학 성적역시 아이의 특성과 상황에 맞는 밀착 관리가 무엇보다 중요하다고 강조한다.문의 02-539-9511, www.metosky.com 2019-12-12
- 수학을 잘하게 만드는 기본지침- 수학 독트린 25년간 학생들에게 수학을 지도해 오며 수많은 학생의 학업에 관한 고충과 고뇌를 함께 공유해온 ‘옳음학원’의 김태경 원장은 ‘수학을 잘하는 방법은 없을까?’라는 질문에 수학은 과목 자체에 흥미를 느끼는 학생과 큰 흥미가 없는 대다수의 일반적인 학생들의 학습법 차이에 따른 접점을 찾을 수 있는가 하는 부분을 먼저 들여다볼 필요가 있다고 설명했다.수학의 기본지침이 되는 김태경 독트린!‘수학은 숫자와 기호를 철자로 하는 언어로 이를 이용해서 명제의 진위를 판단하는 과정에서 일련의 논리적 관계를 기술하는 학문’이라고 설명하는 김 원장은 수능시험 역시 본질적인 관점에서 바라볼 때, 명제를 참으로 만들어 주는 진리 집합의 원소를 찾아내는 하나의 형식이라고 설명했다. 따라서 수능 수학을 잘 하려면 문제에 쓰인 언어를 잘 해석하고 출제자가 문제를 통해 묻고 있는 논리가 무엇인지 파악하면 쉽게 해답을 찾아낼 수 있다고 설명했다.김 원장은 수학 학습에 있어서 왕도란 없다고 강조하며 수학을 잘하기 위해서 수학 학습의 기본지침이 되는 ‘김태경 독트린’을 제시했다. 정치나 학문의 신조를 나타내는 뜻으로 쓰이는 ‘독트린(Doctrine)’은 역사에서는 강대국이 대내외에 천명하는 외교 노선의 기본지침이 되곤 했다. 수학 역시 그러하다. 수학 학습의 기본지침이 되는 ‘김태경 독트린’을 제대로 알면 소위 킬러 문항이라고 하는 고난도 문제와 준 킬러 문항들로 구성된 수능은 물론 최근 큰 변화가 예상되는 수시모집에서 비중이 커지는 내신도 효과적으로 대비할 수 있다고 강조했다.철저한 원리, 개념 학습에 집중하라.한정된 범위와 학습해야 할 분량이 정해져 있는 수능 수학은 출제 범위 내에서 사용되는 모든 논리를 철저하게 습득해서 체화시켜야 한다. 시험시간은 한정돼 있고, 시간 안에 모든 문제를 해결해야 하므로 출제자의 의도가 파악된 순간부터 풀이 과정이 시작되고 머릿속에서 문제 해결에 필요한 모든 개념을 하나도 빠짐없이 찾아내 순서에 맞게 논리적으로 맞춰 가는 능력을 기르는 것이 관건이 된다.김 원장은 “수학문제를 푸는 것은 마치 노랫말을 음정과 박자에 맞게 불러서 아름다운 노래로 구현하는 것과 같아서, 조금이라도 음정이 틀리거나 박자가 늦으면 듣기 싫은 노래가 되듯이 수학도 한정된 시간 안에 일련의 풀이 과정이 완전하게 나오려면 풀이 과정에 돌입한 순간부터 뇌와 손이 하나인 것처럼 유기적으로 움직여야 한다”고 설명했다.이런 부분이 가능하게 하려면 노랫말과 음정, 박자를 모두 외우고 있어야 하는 것처럼 문제에 쓰이는 모든 개념과 원리를 알아야 하며 알고 있는 부분도 수없이 반복 학습해서 체화해야 하는데, 이것이 ‘김태경 독트린’의 첫 번째 핵심이다.어떠한 문제가 나와도 경전(輕戰)할 수 있게 준비하라.제갈공명의 병법서에 나오는 경전(輕戰)의 표면적인 뜻은 가벼운 전투이지만 내포된 의미는 이를 초월한다. 벌이나 전갈이 어떠한 적도 두려워하지 않는 것은 자신만의 무기인 독침을 가지고 있어서인 것처럼 전사가 용감하게 싸우기 위해서는 확실하게 믿을 수 있는 견고한 방어책을 갖추고 있어야 경전할 수 있다는 의미다.김 원장은 수학을 잘하기 위해서는 반복된 학습으로 쌓아온 자신의 실력을 적재적소에 사용할 줄 아는 것도 중요하다고 강조했다. 아무리 강력한 무기를 가진 자라도 그 무기를 제대로 쓸 줄 모르면 낙엽을 쓸어내는 빗자루를 들고 있는 것과 같은 것처럼 수학의 모든 원리와 개념을 외우고 있어도 문제를 풀 때 제대로 사용하지 못하면 결국은 무용지물이 되고 만다는 것.수능 수학을 효과적으로 대비하려면 다양한 기출문제로 원리를 적용하는 연습이 필수적이고, 내신 시험은 출제자가 바로 눈앞에 있다는 사실을 잊지 말고 수업 시간에 강조한 부분과 최근 5개년 기출문제를 반복해서 풀어보면서 출제 경향을 제대로 파악할 수 있어야 한다고 김 원장은 조언했다.수학 문제는 조건 하나로 완전히 다른 답이 도출될 수 있는 학문임을 알고 다양한 문제를 풀어보는 과정에서 원리와 개념을 철저히 익히고, 이렇게 체화된 실력을 손과 머리를 유기적으로 사용해 문제를 해결할 수 있는 능력을 갖추게 하는 것이 김태경 수학 독트린 두 번째 핵심이라고 설명했다.문의 02-533-0931옳음학원 설립인 김태경성균관대학교 수학과연세대학교 대학원수학전문학원 강의 및 경영 25년 2019-12-12
- ‘집중과 몰입’은 반드시 기적을 이루어낸다 어떤 배움의 분야든 무엇을 완벽하게 자기 것으로 만들고 완벽히 완성된 수준에 다다르기 위해서는 반드시 집중과 몰입으로 능력 한계의 임계점을 넘어야 한다. 태어날 때부터 각자 장점이 다르고 좋아하는 분야와 개성이 다르지만 어떤 과목의 학습에서도 엄청난 집중력과 몰입도를 갖고 도전한다면 능히 못 이룰 것이 없음을 잘 알고 있을 것이라 여긴다. 특히 수학은 더욱 그러하다.그러나 수학 같은 수준 높고 어려운 과목에 높은 집중도를 가지고 오랜 시간 몰입한다는 것은 단순히 하고 싶다고 해서 저절로 이루어지는 것은 아니기에 막상 수업 현실에서는 이루어 내기가 무척 까다롭고 힘들다. 하루 종일 책상에 앉혀놓고 제발 집중해라 몰입해라 채근한다고 아이들이 얌전하게 순응하며 따라오는 것이 아니다. 정말 세심하고 전략적으로 아이들에게 동기부여를 유도하고 지칠 때와 집중도가 떨어질 때 밀당을 하듯 잠깐 여유 있게 놓아주고 잠시 후 숨 고르기를 한 후 분위기를 바꿔 강한 집중도로 다시 당겨주는 특별한 노하우가 필요하다.초집중 몰입수업을 도입하여 진행한지 어언 9년, 한 책상에 앉아 30분 이상을 못 버티는 아이도, 한 과목을 한 시간 이상 수업 진행을 절대 못하던 집중력이 떨어지는 아이도, 하루 6~12시간의 초집중 수업을 당당히 이수하게 만들어 왔다. 그 결과 단 한 번의 겨울방학 기간에 선행이 전혀 되어있지 않은 수포자들이 고둥수학 전체를 마스터하게 되는 기적을 이루어냈는데 그 핵심 노하우는 그냥 아이들을 무조건 오래 잡아놓고 반복시키는 유형 암기식의 전근대적인 방법이 아닌 전략적이고 체계화된 특별한 '집중과 몰입'이었다.겨울은 '집중과 몰입'의 최적의 계절이다. 금쪽같은 이번 기회로 모두 수학 1등급의 기적에 도전해보자! 기적은 도전하는 자에게 우선 문을 열어줄 것이니...!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5502 2019-12-12
-
초등부터 수능까지 단계 시기별 학습으로 수학역량 높여
프라이머리 수학전문학원(이하 프라이머리)은 최고의 최고를 위한 대치동 수학교육 전문가집단이다. 초등부터 수능 수학까지 단계별, 시기별 학습을 통해 수학 역량을 최대화하는 프라이머리만의 학습 시스템과 커리큘럼을 갖췄다. 입시에서 수학의 비중이 높아져 가는 현실 속에서 해마다 남다른 입시결과를 이루어내고 있는 프라이머리 전은실, 전영희 원장을 만나보았다.꾸준한 학습으로 고등수학 초석 다지는 초중등부중등특목반은 ‘수능 고득점’이라는 특수한 목적을 전략적으로 지향하면서 다차원 출제경향분석을 통한 학교별 내신대비를 철저히 한다. 전은실 원장은 “중등 시기에는 내신과 앞선 진도를 각각 다 잡아야 하고, 중등 학령기에는 다양한 학습이 이뤄져야 합니다. 중학교 6개 학기와 고등학교 7개 학기 모두를 잘 소화해내기 위해서 중등 시기에 절대적인 학습량이 필요하며, 시간과 인내심을 들여 이런 역량을 키워야 합니다”라고 말했다.특히 중등은 격동기이다 보니 학생들의 부침이 심하다. 전은실 원장은 “공부를 했다, 안했다 하는 이 시기를 꾸준한 학습을 통해 일부 극복할 수 있습니다. 미루는 학습이 아닌, 그날 설명을 듣고 유형과 연습문제를 풀고 확인학습까지 꾸준히 학습하면 이를 통해 성장하게 됩니다. 결국 고등부에 가서 내신과 수능에서 고득점을 올릴 수 있습니다”라고 말했다.프라이머리 초등영재반은 중등, 고등수학의 초석을 다지는 초등영재 특화프로그램이다. 전은실 원장은 “어린 학생들이 애로사항을 해결해가며 같이 공부해가도록 합니다. 제 학년 수학도 놓치지 않고 가도록 학기 중 단원별로 내용을 살펴보고, 앞서는 진도 또한 제대로 나갈 수 있도록 이끕니다”라고 말했다. 프라이머리 초등·중등 과정은 각각 12개 과정으로 구성됐다. 시중교재를 모두 망라했으며 잡다한 것은 제외했다. 모든 풀이과정은 쓰도록 하고 고등수학은 과제용 노트 있어서 문제풀이하면서 하나의 개념을 여러 번 반복하도록 한다. 서술형은 첨삭을 통해 확인한다.고교별 교과편제에 최적화된 고등부 커리큘럼프라이머리 고등부는 고교별 교과과정편제에 최적화된 커리큘럼으로 고교내신과 수능을 함께 대비한다. 고등부 전영희 원장은 “고1 반은 입시 변화 격동기인 현 중3들의 성공적인 대학입시를 위해 전략적으로 먼저 시작합니다. 고1 반은 현행과 앞서는 진도를 병행하면서 내신을 좀 더 강화한 커리큘럼입니다. 고2 반은 내신강화 커리큘럼에 수능이 들어옵니다. 내신과 수능 교과목은 별개의 과목이 아니라 같은 것이며 병행해야 합니다”라고 말했다.특히 “고2 이과 학생은 수1, 수2를 기본 베이스로 해서 확통, 기하, 미적을 다 하는 커리큘럼입니다. 내신대비를 통해 수능을 깊이 있게 공부하고, 기본 개념을 변형해 충분히 심화 유형화 된 것이 수능입니다. 따라서 내신을 버린다는 건 잘못된 생각입니다. 교과에 대한 충분한 이해가 곧 내신과 수능대비입니다”라고 말했다.프라이머리 고3 반은 수학을 가장 수학답게 강의하고 관리하는 고3 수능만점 프로그램으로 진행된다. 예비 고3 겨울방학까지가 시즌1, 6월 모평 전까지 시즌2, 9월 모평 전까지 시즌3, 그리고 9월 모평 후부터 수능까지 시즌4로 나누어 각각 시즌에 걸쳐 내신강화, 수능과 수시 준비에 힘쓴다.학습, 생활, 진로까지…학생 서포트 전략기획실프라이머리는 강사와 학생을 잇는 가교역할을 하는 전략기획실이 있다. 김찬혁 중등부 실장은 “전략기획실 중등부는 학생들을 전반적으로 체크합니다. 작은 틈도 생기지 않도록 학생들을 관찰하고 챙기면서 적재적소에서 보충, 보완하는 역할을 합니다. 특히 학생들과 친밀하게 지내면서 수학을 좋아할 수 있도록 돕고 아이들의 생활도 상담하면서 학원에 잘 다닐 수 있도록 돕습니다”라고 말했다.이형주 고등부 실장은 “전략기획실은 고1, 중3 학생들이 교과, 고교를 선택할 때 도움이 될 좋은 정보를 전달해서 선택을 돕습니다. 또 과제관리나 테스트 데이터를 보면서 미진한 부분을 체크하고 긍정적인 방향으로 유도하고, 특히 고등부는 과목이 많고 학교별 성향이 다 다르므로 특화된 교재를 강사들과 함께 준비합니다”라고 말했다.문의 02-572-5734, http://primarymath.co.kr/
2019-12-12
- “수학 콘텐츠 서비스 플랫폼 특허 출원!” 2013년 중계동 은행사거리로 확장 이전하면서 학부모이 관심이 집중되어 온 홍재룡수학학원은 올 겨울방학 수학콘텐츠 관련 새로운 특허 출원을 알렸다. ‘투위트스 IIWYST(If I Were Your School Teacher)에듀’라는 사이트에 수학오답 관리 및 피드백 기능을 탑재한 ‘수학 콘텐츠 서비스 플랫폼’을 특허 출원(출원번호 : 10-2019-0161415)했다. 이제 곧 오픈 예정인 이 플랫폼을 이용하면 학생들이 직접 회원 가입하여 수학 콘텐츠를 활용하거나 오답 교정 또는 피드백 받을 수 있다. 홍재룡수학학원만의 특화된 학습 시스템을 정리했다.홍재룡수학학원, 입시 성공의 사례# 이수종(가명, K공고 졸업, 연세대 전자공학과 진학)특성화고에서는 늘 전교1등이던 이수종 학생. 대학 진학을 목표로 고2 겨울 홍재룡수학학원을 찾았다. 그러나 첫 모의고사에서 3문제만 맞추고, log조차 읽지 못했다. 수종이는 특성화고의 부족한 수학과목의 경쟁력을 채우기 위해 홍재룡수학학원에서 고1, 고2 모든 강의에 참여하며 프로그램에 꾸준히 참여했다. 그해 수능에서 1등급을 받아냈고 특성화고 특별전형을 통해 연세대 전자공학과에 진학했다.# 박경서(가명, D고졸, 성균관대 반도체학부 진학)고교진학 후 심각하게 방황을 겪으면서 학습의 공백이 생겼던 경서. ‘in Seoul’ 대학만이라도 진학하겠다는 목표로 홍재룡수학학원을 찾았던 경서는 고2-2학기에 들어서며 학원에서 개설해놓은 개념 강의와 클리닉 수업에 빠짐없이 참석하며 무섭게 공부했다. 대입에서는 성균관대학교 반도체학부 진학에 성공했다.단일 학원 최초, 노원·중계지역 특화된 고교별 자체교재 완비 & 적중률 최상홍재룡수학학원은 2005년부터 단일 학원으로는 최초로 노원지역에 특화된 자체교재를 제작해왔으며, 그 수는 150권에 이른다. 시중 문제은행이 지역 차이, 난이도 분류에서 기준이 없는 반면 홍재룡수학학원의 교재는 노원 중계지역 학교의 기출 문제를 분석하여 만들어낸 내신대비 자체교재로 고교별로 내신시험에서 높은 적중률을 보이면서 지역 학생들에게 이미 소문이 자자하다. 홍 원장은 “난이도가 높은 노원 중계지역 고교 내신대비를 위해서 특화된 학교별 교재이다. 기존 기출문제와 특징을 분석하여 교재를 완성했으며, 등급별로 모든 학생들에게 유용하다.”라고 설명한다.이번에 특허 출원한 ‘수학콘텐츠 서비스 플랫폼’’은 학원 홈페이지와 연동되어 학생별 오답이 누적관리 되기 때문에 내신 혹은 모의고사 대비 오답만 집중적으로 공부할 수 있다.현행과 미리학습의 병행, 그 주에 배운 내용은 그 주에 완성!홍재룡수학학원의 중고등부 수업은 자기학년과 미리학습을 병행한다. 중등부는 주 3회 수업 중 자기학년 수업 2회, 미리학습 1회를 진행하고, 개념은 칠판 수업으로, 문제풀이는 1:1 밀착된 맞춤 관리가 이루어진다. 고등부는 주2회 수업으로 학기중에는 내신대비에 집중하고 방학기간 동안 학습진도를 앞서 나가는 방식으로 진행한다.또한 고등학생은 정규 수업이외에 토/일 중 1회 등원하여 ‘그 주에 배운 내용은 그 주에 완성’ 이라는 원칙으로 주 단위로 배운 내용에 대한 마무리 평가를 하고, 오답기능을 통해 학생별로 누적된 약점을 관리하는 클리닉 수업도 진행된다.또한 학생들의 예습을 적극 권장하며, 학원에서 자체 제작한 단원별 개념강의(소단원별 10분)도 제공하여 개념에 대한 예습관리도 지원한다.등급별 약점관리가 곧 성적상승의 요인홍재룡수학학원에서는 학생의 등급간 격차를 이겨낼 수 있는 약점관리도 진행한다. 1등급 학생은 문제를 읽고 이해한 다음 펜을 든다면 2~3등급 학생들은 펜을 들고 문제부터 풀기 시작하면서 고난도 심화문제 21, 29, 30번 문제 풀이에 실패한다. 홍 원장은 이때 가장 좋은 교재는 교과서라고 단언한다. “1등급 싸움은 독해력이지 선행력이 아니다. 2~3등급 학생들의 독해력을 키우는 가장 좋은 방법은 교과서의 각 단원별 마지막 페이지의 창의력 문제를 푸는 것이다. 우리 학원에서는 이를 교재로 제작하여 지문을 읽어내는 능력을 키우는 데 활용하고 있다. 라고 강조하며 “4~5등급 학생들은 학습량을 늘리고 개념학습에는 개념집의 유형별 문제를 추천한다.”고 덧붙였다.문의 : 홍재룡수학학원 02-949-9216 2019-12-12
-
왕도가 없는 수학 성적, 시간 투자와 비례
중·고등학생들의 시간은 초속으로 달리듯 눈 깜짝하는 사이에 지나간다. 12월 기말고사를 마치면 바로 겨울방학에 접어들고 방학이 끝나면 신학기가 시작되면서 대입의 첫 단추 1학기 중간고사와 맞닥뜨리게 된다. 정말 듣기만 해도 부담스러운 이야기다. 하지만 많이 부담스럽고 지독히 고생스러운 길을 선택한 학생만이 성적을 올릴 수 있는 것은 엄연한 현실이다. 그런데 공부를 잘하고 싶지 않은 학생은 없다. 이럴 때 필요한 것이 전문가의 조력과 그것을 뒷받침해줄 공간이지 않을까. 그래서 들어봤다. 안산에서 15년 동안 장수하고 있는 ‘수학사랑’에서 권오봉 대표 원장이 전하는 수학공부 TIP이다.TIP1. 수학적 개념과 원리를 깊게 공부하라개념과 원리가 빠진 진도 빼기가 무슨 의미가 있을까. 권 원장은 “수학은 개념과 원리다. 정확한 이해 없이 무조건 진도만 나가는 얕은 공부는 그래서 위험하다. 시간을 충분히 할애해서 모든 단원의 수학적 개념과 원리를 파악하는 깊은 공부를 해야 한다. 이것은 중·고생 모두에게 해당된다”라고 말한다. 비근한 예로 진도에 급급했던 공부는 고등수학 앞에서 기초가 없는 모래성과 같다는 것. 더욱이 중·고등학교 수학이 계통으로 이어지는 만큼 처음 기초 개념을 탄탄히 잡아가는 것은 일이다. 한편 권 원장은 여러 단원 중에 특히 중요한 단원을 ‘함수’로 들었다. 함수는 처음 중1때 접해서 직선, 2차 함수, 방정식, 미적분으로 이어지면서 고등과정이 끝날 때 까지 배운다. 결국 개념파악이 안되면 미적분은 놓친다는 이야기가 된다.TIP2. 2:2:1 원칙으로 내신과 수능 모두 잡아라수학에는 쉬운 길이 없단다. 공부한 시간만큼 고민한 시간만큼 실력이 되고 노력은 배신하지 않는다는 말은 수학에 해당한다. 권 원장은 문제풀이 방법으로 ‘2:2:1 원칙’을 제시한다. 스스로 문제를 풀 때 2문제는 정확히 아는 문제로 2문제는 아주 많이 고민해야 풀 수 있는 문제로 그리고 1문제는 보통의 어려운 문제로 난이도를 구성해서 풀어보는 방법이다. 수학에 흥미를 높임과 동시에 자신감도 올려줄 수 있는 방법인데 이렇게 5문제 풀기를 매일매일 실천해보길 추천했다. 지켜내기만 한다면 실력향상은 무조건 덤으로 받는단다. 여기서 잊지 말아야할 중요한 한 가지가 있다. 학교 내신공부에만 매진하지 말라는 것인데 내신대비와 수능 기출문제 공부는 언제나 함께 진행해야 한다. 그래야 대입의 문을 열수 있단다.TIP3. 성실과 무기력 중 무엇을 장착하고 있나권 원장에게는 세월만큼 제자들도 많다. 그 중에 수학점수 17점으로 학원을 찾은 학생의 이야기를 했다. 한마디로 수학 낙제자다. 하지만 무기 하나는 장착하고 온 학생이었단다. 바로 성실함. 매일 권 원장이 이끄는 데로 제일 쉬운 기초문제부터 꾸준히 풀었다. 권 원장은 말한다. “카이스트에 합격한 1등부터 꼴찌까지 가르쳐 봤다. 가장 힘든 학생은 하기 싫어하는 학생이다. 하지만 처음 성적은 나빠도 성실히 따라오는 학생은 승산이 있다. 이번 기말고사 70점 이상 받을 것이라 기대한다. 수학이란 이런 것이다. 본인이 하고자하는 의지가 TIP중에 TIP이고 카드 중에 히든카드이다.”마지막은 권 원장이 건네는 애정 섞인 조언이다. “내신은 전쟁을 치루는 것처럼 매순간 임해야 한다. 고1부터 3학년 1학기까지 보는 10번의 시험이 본인이 갈 대학을 결정하는 열쇠다. 어떤 의미에서는 고1 첫 시험이 가장 중요하다. 일부 학생은 ‘1학년 첫 성적을 보면 전 학년의 성적을 알 수 있다’는 말을 듣고 첫 점수가 자신의 모든 점수라고 오판하고 학업의 선택을 달리하기 때문이다. 그 말에 얽매이지 말고 대신 첫 시험을 승리로 이끌 각오를 해보자. 상대의 전략에 완벽하게 대비하고 체계적인 방어책을 마련하면서 전쟁 때마다 승리할 전술을 다지는 데 집중하길 응원한다.”
2019-12-12
- 선행보다 심화가 수학내공 키운다 수능수학 준비는 언제부터 해야 할까? 수능 준비는 빠를수록 좋다는 입시전문가. 이 때문에 수능점수가 높은 교육특구에서는 고등학교 입학부터 수능을 준비하는 프로그램이 운영된다. 하지만 수시 진학비율이 높은 안산지역 상황은 좀 다르다. 이르면 고2, 늦으면 고3 여름방학이 되어서야 수능을 준비하는 학생들도 적지 않다. 최근 정시비중을 확대한다는 방침에 따라 수시 중심이었던 안산지역 학생들과 학부모들의 우려가 커지고 있다. 수능 어떻게 대비해야 할까? 고교생 대상 주 1회 모의고사 정시대비 상시프로그램을 운영 중인 케이매쓰학원. 수능실력을 높여 대입에 좋은 성과를 내고 있는 케이매쓰학원 신현웅 원장을 만나 정시대비 수능수학 공부법을 알아봤다.예비 고1, 선행보다 중등 심화로 복습흔히 내신과 수능 공부를 비교할 때 내신은 성적 향상이 비교적 쉬운 반면 수능 성적은 올리기 쉽지 않다고 말한다. 그 이유는 뭘까? 신현웅 원장은 “가장 큰 차이는 내신은 범위가 정해져 있고 몇 가지 유형의 문제풀이 방법을 알면 성적을 낼 수 있다. 하지만 수능은 전 범위에서 나오기 때문에 문제를 접했을 때 무엇을 묻는 질문인지 알아내는 것부터 막히기 쉽다. 이 때문에 수능을 준비하는데는 시간이 많이 걸린다”고 말한다.어떤 분야의 문제인지, 문제를 풀기 위해 내가 알고 있는 어떤 수학적 지식을 동원해야 하는지 알아내는 것이 수능 수학문제 풀이의 핵심이다. 이런 문제 풀이에 익숙해지기 위해서는 지나친 선행으로 문제 푸는 방법만 익히고 넘어가는 공부법이 아니라 심화문제를 풀어낼 수 있는 사고력을 키우는 공부법이 더 중요하다.신 원장은 “일찍 선행을 한 친구나, 제 때 공부한 친구나 고등학교 2학년 되면 실력이 비슷해진다. 그러니 지나치게 선행에 매달리기보다 심화 문제를 접하면서 풀어보는 것이 정말 중요하다”고 말한다.수능 성적 오르기 어렵지만 단단해수능성적은 오르기 어렵지만 한번 오른 점수는 쉽게 내려가지 않을 정도로 단단한 것도 특징이다. 신 원장은 “매주 시험을 보는데 신기하게도 학생이 맞는 모의고사 점수는 거의 비슷하다. 모의고사 시험은 성적변화의 폭이 10점대 내외다. 한 6개월 정도 열심히 모의고사 문제를 풀고 오답노트를 정리하다보면 2~3점이 오른다. 학생이 한 문제 정도를 더 맞출 수 있는 실력이 쌓였다는 말이다. 이렇게 오른 점수는 쉽게 안 내려간다”고 말한다.케이매쓰 학원은 고등학생을 대상으로 매주 1회 모의고사 시험과 문제오답노트 작성 과정을 진행한다. 주중에는 중학생을 위한 수업이 주말에는 고등학생 수업이 진행된다. 고등수업은 단원에 대한 개념학습이 1시간, 모의고사, 문제풀이, 오답노트 작성으로 이뤄져있다. 개념수업은 신 원장이, 문제풀이는 부 원장이 전담한다.수학전공자의 개념 설명 깊이가 다르다캐이매쓰학원의 가장 큰 특징은 원장과 부원장 모두 수학교육을 전공했다는 점이다. 단순히 문제를 잘 푸는 것을 넘어서 수학적 의미와 단원별 연관성 등 개념의 핵심 원리를 설명할 수 있다는 것이 바로 전공자의 장점이다. 신 원장은 “개념이란 단순한 공식을 설명해주는 것에 그치지 말아야 한다. 내가 배우는 이 수학적 원리가 문제를 해결하는 도구가 되는 것이다. 이 도구가 어떤 고민과정을 통해 만들어졌는지 알면 이 도구로 해결하는 문제들도 알게 된다”고 말한다. 2019-12-12
- 2020대입 수능 수학 문항 분석 - 개념과 원리로 하는 수학공부 2020학년도 수능성적 결과가 지난 12월 4일에 발표되었다.올해 수능시험에서 가형, 나형 모두 어려웠던 수학 과목[만점자 표준점수: 가형 134점(1점↑), 나형 149점(10점↑)]이 입시의 중요변수가 되겠지만 킬러문항이 사라진 수학 가형의 만점자 수가 지난해의 655명에서 올해 893명으로 늘어나 최상위권의 경쟁은 더욱 치열해졌다고 볼 수 있다.이러한 출제경향의 변화에 맞추어 간다면 수능수학은 킬러문항으로 최상위권을 변별해내는 시험에서 개념과 원리에 충실하게 공부한 상위권 학생들의 만점도전의 장으로 바뀌어갈 것으로 보인다.그렇다면 개념과 원리에 충실한 수학공부는 어떻게 해야 하는 걸까?개념과 원리를 이해하며 수학을 공부할 때의 몇 가지 특징적인 변화를 열거해 보면 다음과 같다.첫째, 수에 대한 이해는 문자와 식(다항식, 유리식, 무리식 등)을 공부하면서 점점 더 깊어진다.예를 들어 보면, 나형 26번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.함수 는 절댓값을 포함한 식으로 되어 있다.절댓값을 포함한 식의 계산은 범위를 나누어주어야 하므로 불편하지만 사실 절댓값이 더 쉽고 본질적인 개념이다.실수는 양수, 0, 음수로 분류할 수 있다. 이때 0은 양수와 음수의 경계가 된다.하지만 실생활에서 수에 대한 개념은 부호를 떼어 놓고 생각하는 게 더 일반적이다.또 가형 18번(확률과 통계_정규분포의 성질)을 보라.부등식 의 의미는 다음 그림과 같다.20은 ㉠의 범위 내에 있어야 한다. 이것을 식으로 표현하면?절댓값 기호는 이렇게 개념적이고 직관적으로 해석될 수 있다.둘째로, 수학 문제를 풀 때 ‘풀이 방향’부터 고민한다. (왜 그렇게 푸는가에 대한 의문을 갖는다.)교육과정에 따른 개념 학습은 풀이 방향을 유도한다는 것에 유념하자.가형 20번(확률과 통계_독립시행의 확률)을 보라.집합은 확률과 통계에서는 사건이 된다. 주어진 사건을 벤 다이어그램을 그려 알아볼 수 있다.나형 29번(확률과 통계_중복조합)도 마찬가지로 벤 다이어그램을 그려서 풀이방향을 잡을 수 있다.나형 21번(수학Ⅱ_수열의 귀납적 정의) 은 어떤가.수열은 정의역이 자연수인 함수이므로 함수 기호로 바꾸어 생각하는 것도 좋은 방법이 될 것이다.셋째로, 초,중,고 수학의 계통성을 이해하여 그동안의 학습으로 축적된 문제 풀이 실력을 발휘할 수 있다.다음은 나형 17번(수학Ⅱ_로그의 성질)의 풀이법을 연계 맵으로 제시해 보겠다. (2015개정 교육과정)중학교 학습에서 제곱수의 약수의 개수는 홀수 개임을 배웠다면 이것을 로그계산에 접목시켜 답을 구하도록 유도하는 문항이다.네번째, 시야가 확 트인다.(어려운 수학문제는 대부분 경계가 숨어 있다. 숨겨진 경계를 찾는 것이 수학의 안목을 키우는 방법임을 알자.)가형 21번(미적분Ⅰ_정적분과 넓이)을 보라.가형 30번(미적분Ⅱ_도함수의 활용)을 보라.킬러문항이 아닌 이유는 경계가 문제 속에 드러나 있기 때문이다. 경계 부분에 대한 계산만 잘해주면 된다.음함수의 미분법과 매개변수를 이용한 미분법의 개념이 정말 중요한 문항이다. 나형 30번(미적분Ⅰ_다항함수의 미분법)도 마찬가지이다.문제 속의 두 경계를 이용하여 식으로 풀어낼 수 있어야 한다.수학공부는 문제풀이가 끝이 되면 안된다. 다시 정리해보고 성찰하는 단계가 반드시 필요하다.그렇게 할 때 좌절 또는 혼란스러움에 대한 경험을 긍정으로 바꾸어갈 수 있게 된다.올해 수능이 2009개정 교육과정의 마지막이다. 하지만 2021학년도 수능의 예고편을 보듯이 기출문제를 철저히 분석해 보면 좋을 것이다. 기하와 벡터 과목만 빼고 나면 수능수학의 출제경향은 그대로 이어질 것이 분명하기 때문이다.고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-12-12
- “수학 점수 오르지 않는다면? 학원 시스템부터 점검해야죠” 수학의 막강한 영향력은 올해 수능에서도 여실히 드러났다. 특히 수학 나형 표준점수는 149점으로 지난해보다 10점이나 상승해, 수학이 당락을 가르는 최대 변수로 떠올랐다. 이렇듯 수학의 중요성은 누구나 알지만 어떻게 공부해야 할지 막막한 현실 속에서 포갬교육 <수학을 읽는다> 강세권 본부장을 만나 ‘수학 점수가 오르지 않는 학생을 위한 조언’을 들어봤다.Q. 한국교육과정평가원이 밝힌 ‘2020학년도 수능 채점 결과’ 탓인지, 고교 진학을 앞둔 중3 및 고1, 고2 학생과 학부모들의 고민이 깊다. 수학 영역의 입시 변수 때문인 듯하다. “주변에서도 그런 얘기를 많이 들었다. 심지어 이번 겨울방학 때 어떤 수학 학원을 선택해야 할지 묻는 학부모도 있었다. 비단 올해 수능뿐 아니라 중간고사, 기말고사, 혹은 모의고사가 끝나고 수학 성적이 나오면 학부모님들은 ‘학원을 옮기는 시기’라고 생각할 정도다. 문제는 대다수 학부모님이 막연하게 ‘학원이 못 가르치기 때문에 아이의 수학 성적이 낮다’라고 생각하는 경향이 있다는 점이다. 가장 중요한 건 그 학원의 수학 학습 시스템인데도 말이다.”Q. 수학 학습 시스템이란 무엇을 말하나? 학생들을 관리하는 방식을 말하나? 아니면 대형학원, 중소형 학원, 소수정예 학원, 관리형 학원 등 학원의 형태를 말하는 것인가?“학생이 수학의 기본 개념부터 탄탄하게 다져나가는 학습 환경을 총체적으로 포함한다. 2020학년도 수능 수학 영역 출제 경향을 보면 정확한 개념 이해가 없이는 풀 수 없는 문제들이 다수 출제되었다. 유형문제 풀이에만 매달려온 중하위권 학생들이 수능에서 무너질 수밖에 없는 이유이기도 하다. 깊이 있는 ‘개념 학습’을 중심으로 공부해나가는 수학 학습 시스템을 살피는 것이 학원 선택에서 가장 중요하다.”Q. 개념 학습을 내세우는 수학 학원들은 많은데, 어떤 차이가 있을까? “시중에 개념서는 많고, 개념을 가르치는 수학 학원도 많다. 대부분 공식처럼 정리된 내용을 언급하며 개념을 외우라거나 혹은 이 문제는 이런 개념이 적용된 문제니까 이 단원의 개념을 잘 익혀두라는 식으로 학생들을 가르친다. 상위권 학생들은 별 문제가 안 되지만, 중하위권 학생들은 개념이 만들어지는 과정을 차근차근 설명해주지 않으면 이해하기 어렵다. 개념에 접근하는 방식, 개념을 깊이 있게 익히는 수학 학습 시스템이 중요하다는 의미다.”Q. 이해를 돕기 위해 개념을 익히는 수학 학습 시스템을 예시로 설명해 달라.“포갬교육 <수학을 읽는다> 프로그램을 예로 들면 ①개념서를 읽고 ②부족한 부분을 인강으로 채우고 ③서울대생의 개념 적용 방법을 담은 온라인 해설서를 읽은 후 ④스스로 문제를 풀어보는 4가지 학습 시스템을 기반으로 한다. 중하위권 학생 대다수가 개념이 만들어지는 과정에 대한 이해 없이 무조건 유형문제 풀이에만 매달리다 보니, 올해 수능처럼 조금만 어렵게 출제되어도 무너지는 것이다. ‘수학을 읽는다’ 개념서처럼 기본 개념과 공식과의 관계를 알아야 완벽한 개념 이해가 가능하다는 것이 개념 학습시스템의 핵심이다.”Q. 하지만 학원은 여러 명의 학생이 함께 수업을 받다 보니, 개념이 만들어지는 과정을 일일이 설명하면서 진도를 나가기란 현실적으로 시간과 환경의 제약이 따른다.“그래서 입시 실적을 강조하는 학원 대부분이 테스트를 통해 상위권 학생만 모집하는 것이다. 또, 수준별 수업을 하는 학원이라도 중하위권 레벨 반의 경우 간단하게 개념을 설명하고, 수준에 맞는 문제를 풀게 하고, 틀린 문제를 다시 풀게 하거나 비슷한 유형의 문제를 대거 숙제로 내준다. 혹은 시중의 개념서를 보고 문제를 다시 풀어보라고 한다. 아이러니하게도 학부모님들조차 숙제를 많이 내주는 학원이 ‘아이들을 공부하게 만드는 학원’이라고 믿는다. 하지만 이렇게 공부해서는 아무리 오랫동안 학원에 다녀도 수학 점수가 오르기 어렵다.”Q. 학원 입장에서도 개념 중심의 수업에 한계가 있을 텐데, 그렇다면 학부모들의 깊이 있는 개념 학습 시스템을 갖춘 학원을 어떻게 찾을 수 있나?“<수학을 읽는다> 프로그램을 개발한 취지는 ‘중상위권 학생들이 간략한 몇 줄의 개념이 아닌 그 안에 숨은 의미를 알게 하자’는 것과 ‘기존 수학 학원에서 수업 중 시간이 부족해 표현하기 힘들었던 부분을 정확하게 표현하여 학습자들을 위한 교육 시스템을 제공하자’는 것에서 출발한다. 학원의 입장에서 보면 아무리 관리를 잘한다고 해도 사실상 모든 학생을 케어할 수는 없다. 하지만 깊이 있는 개념 중심의 <수학을 읽는다> 4단계 학습 시스템의 장점을 학원 프로세스에 합친다면 중하위권 학생을 상위권으로 끌어올릴 수 있다. 솔직히 잘하는 학생을 데리고 성과를 내는 것보다, 잘 못 했던 학생을 데리고 성과를 내는 것이 훨씬 더 드라마틱하지 않은가?”Q. 포갬교육 <수학을 읽는다> 가맹점(가맹 학원)이 늘고 있다던데, 그 현황이 궁금하다. “학생들을 위해 꼭 필요한 프로그램인 것을 많은 분들에게 설명하고 있으며 가맹점의 숫자를 말하기보다는 <수학을 읽는다>의 개념 학습 시스템을 도입한 학원이 더욱 확대되어 12월 말에는 전국 어디서든지 만날 수 있도록 임직원 모두가 최선을 다하고 있다. 우리의 목표는 전국의 중하위권 학생들과 수학을 어려워하는 고등학생들이 개념을 힘들어하지 않고 개념의 숨은 의미까지 쉽게 이해할 수 있는 시스템으로 어디에서든지 만날 수 있기를 바란다.” 2019-12-11
-
개념부터 사고력까지, 내신잡고 수능기초 다진다
중학교에서는 나름 우수한 성적이라고 자부했던 학생들이 고등학교에 와서 확연히 달라진 내신등급을 받고 쉽게 좌절하는 경우를 보게 된다. 특히 수학은 학생들이 힘들어 하는 과목으로 학생들 간의 격차도 클 뿐 아니라, 단기간에 성적을 올리기 쉽지 않은 과목이다. 어떻게 하면 수학이 대학진학에 걸림돌이 되지 않고 든든한 전략과목이 될 수 있을지 카이스트, 고려대 수학(교육)과 출신 고등수학 전문가의 차원이 다른 수업으로 입소문을 타고 있는 유파수학 박주홍 원장에게 조언을 구해봤다.중학수학에서 벗어나라! 고등학교는 9등급 상대평가로 중학교 시절 절대평가와는 체감하는 등급자체가 다르다. 그래서 많은 학생들이 성적과 등급하락으로 위축되곤 한다. 이에 대해 박 원장은 “특히 수학은 중학과정 대비 3배 가까운 양과 어려워진 내용으로 인해 더 이상 중학교 때처럼 유형만 외워서 문제만 많이 푸는 방식으로 공부해서는 높은 점수를 받기 힘들 뿐 아니라, 고등수학에 대한 이해 없이 선행에 급급한 나머지 잘못된 공부습관을 지속한다면 노력대비 낮은 성적을 받는 일이 반복될 것이고 결국 수포자 될 것”이라며 “중학수학에서 벗어나라”고 조언한다.고등수학의 핵심은 사고력!대치동과 목동 일대에서 수년간 강의 경험을 가진 박 원장에 따르면 선행여부는 고등수학에서 크게 중요하지 않다고 한다. 선행진도가 많이 나갔다고 자신하는 학생 상당수는 학원 테스트에서조차 기본문제도 제대로 풀지 못하는 경우가 많다고. “고등수학은 무엇보다 수학을 다양한 시각으로 바라보며 사고하는 능력을 키워야 어떤 문제가 나와도 해결할 수 있는 문제해결능력을 키울 수 있으며, 그러기 위해서는 개념부터 제대로 파악하고 개념을 문제에 적용해 스스로 해결할 수 있게 하는 데 초점을 맞추어야 한다”고 거듭 강조했다.이제 레이스는 시작되었다!고등학교 입학과 동시에 대학입시를 위한 레이스가 시작된다고 해도 과언이 아니다. 한 순간의 방심도, 한 순간의 좌절도 용납되지 않는다. 박 원장은 “대학입시라는 레이스에서 기꺼이 학생들의 페이스메이커가 되어 학생들 한 명 한 명이 좋은 결과를 위해 보다 철저하게 계획하고 세심하게 케어하고 있다”고 자신 있게 말했다.진도는 체계적으로, 피드백은 전략적으로!유파수학은 1학기 개학 전까지 1년 과정을 처음부터 다시 배운다는 생각으로 기본 개념부터 꼼꼼하게 가르치고, 문제풀이까지 제대로 잡아주며, 학기 중에는 제 학년 복습 및 심화를 3회 반복하여 1학기에 치르는 중간고사 대비까지 될 수 있도록 체계적이며 세심하게 접근한다. 시험대비기간에는 학교 기출문제 분석 자료를 바탕으로 출제경향에 맞게 철저하게 준비하기 때문에 내신 성적이 잘 나올 수밖에 없다고.또한 시험이 끝난 이후에는 상담을 통해 학생들과의 소통도 잊지 않으며 함께 시험결과를 분석하고 앞으로 계획을 세우며 꾸준하게 학습동기를 부여하고 있다. 박 원장은 “시험성적이 좋지 못하면 속상하고 좌절하기도 하고, 많은 학생들이 결과 위주의 평가방식으로 인해 자존감이 낮아지기 쉽다”며 “학생의 장점을 인지시키고 칭찬과 격려로 자존감을 회복하도록 도와주는 것이 필요하다”는 말도 잊지 않았다.박 원장은 물론, 유파수학학원의 강사진들은 모두 카이스트와 고려대 수학(교육)과 출신의 고등수학 전문가들이다. 이들은 탁월한 실력으로 학생들에게 차원이 다른 수업으로 방향성을 제시할 뿐 아니라, 따뜻한 격려로 자존감을 회복시켜 신뢰와 교감을 쌓고 있다. 박원장은 “이런 이유로 오랜 기간 재원하는 학생들이 많고 해마다 입시결과도 좋다”고 자부한다. 누구보다 고등수학을 잘 가르칠 수 있다고 자신하는 그들에게 고등수학 믿고 맡겨보는 것도 좋을 듯하다.고등수학 전문 유파수학에서는 내년 3월부터 1,2학년 학생을 위한 클리닉수업을 개설하여 주간테스트, 진도체크 및 학부모피드백 등의 꼼꼼한 관리를 통해 학생들의 학습성과를 높일 수 있도록 할 예정이다. 고등학교 수학 제대로 한번 해 보고 싶다면 고등수학 전문가인 유파수학에서 진정한 멘토를 만나는 것에서부터 시작해보자.
2019-12-11
50대
이상
40대
30대
20대
이하
보내기