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대치동 강사 인터뷰 - 수학 고정민 강사
대치동 이과 최상위권이 신뢰하는 수학 고정민 강사는 지난 6월 4일에 치러진 모의평가(이하 모평) 출제 기조 변화에 대해 언급했다. 그동안 이과 최상위권은 수능 수학(가형) ‘21번, 29번, 30번’ 최고난도 킬러 문항에 매달렸지만, 한국교육과정평가원의 출제 기조 변화에 맞춰 수능 대비가 필요하다는 의미다. 고정민 강사를 만나 ‘6월 모평 이후 비책’을 들어봤다.Q. 이번 6월 모평은 예상 등급 간 간격이 널리 분포되어 있다.“등급 간 간격이 넓다는 것을 주의 깊게 바라봐야 한다.(표 참조) 1~3등급 원점수 간극을 보면 2019학년도 수능은 92-88-81이었지만, 2020학년도 6월 모평은 88-80-71로 1등급과 2등급 차이가 8점, 2등급과 3등급 차이가 9점으로 넓다. 등급에 따라 2문항이 걸쳐질 수 있는 상황이다. 결국 등급이 중요한 게 아니라 ‘몇 점을 받았는가’에 따라 대학 진학 여부가 달라질 수 있다.”2019학년도 6월 모평 2019학년도 수능 2020학년도 6월 모평Q. 이렇게 점수 차가 벌어진 이유는 무엇이라고 생각하나?“6월 모평의 문항별 정답률에 주목해야 한다. 그동안 최고난도였던 킬러 문항인 21번(미분)은 학생들에게 익숙한 문항으로 출제되어 쉽게 느껴졌을 것이다. 실제로 25번(경우의 수), 27번(확률), 28번(삼각함수의 극한) 문항보다 21번 정답률이 더 높다는 것이 이를 뒷받침한다. 또, 29번 문항은 2019학년도 6월 모의평가 29번 및 수능 29번의 소재가 결합된 문항이 출제돼 학생들에게 어려웠을 것이다. 30번 문항은 신유형으로 치환적분과 부분적분의 기하학적 의미를 해석해야 하는 고난도 문항이었다. 다만 대다수 학생이 ‘시간 부족’으로 인해 30번(적분) 문항을 풀지 못했을 가능성이 높다. 정답률이 6% 정도였기 때문이다. 어쨌든 이번 모평은 29번, 30번 문항을 제외한 4점 문항 즉, 준킬러 문항에서 승패가 좌우됐다.”Q. 킬러 문항의 난도는 낮아졌지만, 준킬러 문항이 어려웠다는 의미인가?“준킬러 문항을 포함한 종합적인 난도는 더 높아졌다고 볼 수 있다. 6월 모평의 준킬러 문항은 문제 해결방안을 못 찾으면 계산이 복잡하고 시간이 부족한 문항이 많았다. 또, 종합적인 사고 즉, 여러 가지 개념을 유기적으로 연결해야 풀 수 있는 문항이 출제됐다. 전반적인 수학의 영역을 고르게 공부하지 않은 학생은 매우 어렵게 느꼈을 것이다.”Q. 기존과 다른 6월 모평의 출제 기조는 무엇을 의미하나?“2020학년도 수능의 출제 기조도 이와 유사할 것이라고 본다. 결국 등급 간 점수 차가 크다는 건, 몇 등급이냐가 아니라 몇 점이냐에 따라 성패가 좌우된다는 의미다. 지금까지 최상위권이든 중상위권이든 무조건 킬러 문항만 매달려 집중적으로 공부해온 학생들은 공부 방향에 변화를 주어야 한다. 준킬러 문항에 대한 대비가 부족한 경우, 이 부분에서 점수를 깎아 먹을 확률이 높다.” Q. 그렇다면 수능까지 앞으로 어떻게 대비해야 할까?“첫째, 고난도 킬러 문항에만 매달리는 것은 매우 위험할 수 있어 주의해야 한다. 둘째, 모든 단원을 골고루 잘 대비해야 한다. 등급 간 점수 간격이 크지 않을 땐 어려운 단원을 공부하는 것이 유리할 수 있었지만, 변화된 출제 기조로 유추해보면 골고루 깊이 있는 공부가 필요하다. 셋째, 그래서 준킬러 문항에 철저히 대비해야 한다. 결국 시간 싸움으로 승부가 날 것이다. 시간을 단축하는 훈련이 가장 중요하다. 2~3점 문항은 10~15분 내외, 준킬러 문항은 50분~1시간 내외, 나머지 고난도 문항은 30~40분 정도로 분배해 푸는 연습부터 시작해야 한다.”Q. 그래서 학생들에게 데일리 과제를 내는 것인가?“그렇다. 6월 모평은 적당한 난도의 문제를 탄탄하게 준비한 학생에게 유리할 수 있는 시험이었다. 수능 역시 이러한 기조를 유지할 것으로 본다. 양질의 준킬러 문항을 풀어봐야 하고, 시간 분배 연습도 중요하다. 학생들에게 데일리 과제를 내는 이유는 10~15분 내 풀어야 하는 문항만 모은 시험지 2회, 준킬러 문항만 모은 시험 4회 이렇게 6일 동안 매일 학습하게 한다. 그래야만 변화된 수능 출제 기조에 철저히 대비할 수 있다. 올해 파이널 모의고사 수업에서는 현장 해설 강의 대신 영상 해설 강의로 대체할 예정이다. 학생마다 성적 편차가 있어서 비효율적일 수 있다. 대신 수업시간에는 꼭 필요한 콘텐츠만 모아서 부족한 부분을 채워주는 주제별 수업을 진행할 예정이다.”고정민 강사의 수능 수학 대비법-연습문제를 많이 풀어서 손이 빨라져야 한다.-빠른 판단을 내리기 위해, 문제의 조건을 해석하는 연습을 꾸준히 해야 한다.-문제 풀 때 어떻게 풀지 빠른 설계를 해야 한다.(구하고자 하는 값이 어떤 과정을 통해 나타날 것인지 설계하는 연습)
2019-06-21
- 학원이나 선생님만 바꾼다고 수학 성적 달라질까? 수많은 학원과 교습소, 그리고 과외들이 저마다 자기들에게 아이를 맡기면 이번에는 반드시 성적을 올리겠다고 말하지만 늘 공염불이다. 어떤 학원 어떤 교습소 어느 과외에서도 주장대로 성적을 쭉쭉 올려주는 훌륭한 곳은 거의 없다. 말뿐이다. 학원을 옮기고 몇 달 지난 후 역시 이번에도 아니라는 실망감과 패배감으로 다시 다른 학원이나 선생님을 찾아 이곳저곳을 헤매는 안타까운 모습들이 일상이다. 도대체 왜 수많은 학원이나 교습소, 과외를 전전해봐도 수학 실력의 근본적인 발전이나 역전은 거의 이루어 내지 못할까?그 이유는 바로 ‘잘못된 공부 방법’에 있다. 어느 학원의 어떤 선생님이든 대부분, 수학은 암기과목이라 우기며 가능한 한 많은 문제를 풀어야 함을 지상최대의 수학 공부 전략으로 삼는다. 가능한 한 많은 문제, 가능한 한 난도 높은 문제를 끊임없이 풀게 하며 난이도에 막혀 이해를 제대로 못 하더라도 무조건 통째로 외울 정도로 달달 숙달되게 만들려 한다. 그렇게 허접하고 완전히 잘못된 목표와 공부 방법들을 1등급 전략이라 주장하고 신봉하는 측은한 학원들과 선생님들이 대부분인데 그런 비슷비슷한 학원들을 바꾸거나 선생님을 바꾼들 무엇이 달라지겠는가? 학원이, 선생님이 문제가 아니다! 바로 공부 방법을 ‘완전히 근본적’으로 바꾸어야 한다. 수학은 이해의 학문이다. 여기서부터 시작해야 한다.가능한 한 많은 문제를 많은 시간 동안 풀어대며 마치 암기과목 공부하듯 무식하고 처절하게 양으로 승부하는 것은 저열한 전 근대적인 공부 방법이다. 가능한 한 완전한 이해, 가능한 한 많은 시간이 아니라 가능한 한 적은 시간에 집중과 몰입으로 시간투입대비 큰 성과를 이끌어내는 효율적이고 지혜로운 수학공부를 해야 한다. 이러한 ‘완벽한 이해와 초집중 몰입’의 새로운 학습법으로 제자들은 상상할 수 없는 짧은 시간에도 당당히 수학 1등급 또는 만점이라는 불가능한 역전과 기적을 당당히 이루어 내왔으니 누구든, 어떤 수준이든 포기나 좌절은 뒤로하고 ‘수학 완전정복’의 꿈같은 목표에 용기 있게 도전하길 바란다.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2019-06-13
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강남서초 고교 2018 고1 성취도 분석- ②수학
2018학년도 1, 2학기의 고교별 교과 성취도 자료가 ‘학교알리미’ 사이트에 공시됐다. 이는 고교별 교과 평가의 과목별 평균과 표준편차, 그리고 학생들의 성취도 비율을 보여주는 자료로, 자세히 살펴보면 고교별 평가의 차이, 학생들의 수준, 과목별 평가 경향들을 엿볼 수 있다. 공개된 자료를 통해 강남서초 27개(강남 17개/서초 10개) 고교의 국어, 수학, 영어 교과 성취도가 어떤 차이를 보이는지 비교 분석해봤다. 지난 호 국어 교과 성취도 비교 분석에 이어서 이번 호에서는 수학 교과의 고교별 성취도를 유형별로 나누어 살펴봤다.참고자료 2018학년도 고교별 교과 성취도(학교알리미)※자료 취합 및 분석 기준 : ‘학교알리미’에 공시된 2018학년도 교과 성취도를 강남서초지역 고교별로 조회해 고1 수학 과목의 성취도를 비교 분석했으며, 고교 유형 분류는 데이터를 근거로 했으나 주관적인 견해가 포함됨.강남지역 고교 :고1 수학 교과 고교별 성취도 비교#유형 1 : 1, 2학기 모두 평균 70점대 이상, 성취도 A~E 골고루 분포- 단국사대부고, 숙명여고, 은광여고, 진선여고유형1은 2018학년도 수학 교과 평가에서 1, 2학기 모두 평균이 70점대 이상으로 높고 성취도 A~E의 비율이 비교적 골고루 분포한 학교로 단국사대부고, 숙명여고, 은광여고, 진선여고가 이에 해당된다. 이 학교들은 평균은 높지만 성취도 A의 비율이 압도적으로 높지 않고, C이하의 비율도 비교적 높은 편이라 시험의 난이도가 쉬워 평균이 높은 것으로만 보기는 힘들다.단국사대부고의 경우 평균이 77.7점인 1학기의 경우 성취도 A보다 B와 C의 비율이 높아 중상위권이 두터워 보이며, 2학기에 평균 80점대를 넘을 정도로 난이도가 좀 더 수월해지면 성취도 A의 비율이 30%대를 넘어섰다. 숙명여고, 은광여고, 진선여고 등 여학교의 경우 강남에서도 내신 경쟁이 치열한 편인데, 성취도 E의 비율도 비교적 높은 편이라 평균은 높아도 변별력을 유지한 평가로 보이며 학생들의 수학 실력도 어느 정도 양극화 되어 있는 것을 알 수 있다.#유형 2 : 1, 2학기 모두 평균 높은 편, 성취도 B에 학생 집중, E 비율 낮음- 경기여고, 영동고, 중산고, 현대고유형2는 평균이 70점 전후로 높은 편이고 성취도 B와 C의 비율이 높은 학교로 경기여고, 영동고, 중산고, 현대고가 이에 해당된다. 경기여고는 1학기에 B의 비율이 54.6%에 달했고, 중산고의 경우는 2학기에 B의 비율이 45.9%로 높았다. 현대고도 1, 2학기 모두 B의 비율이 40%대로 가장 높았다. 반면 성취도 E의 비율은 세 학교 모두 낮은 편이었다. 다소 차이를 보이는 학교는 영동고로 다른 세 학교들에 비해 E의 비율이 1, 2학기 모두 20%를 넘어 상당히 높았다. 이 유형에는 남고, 여고, 남녀공학 학교가 모두 포함돼 있어, 남녀 성별에 상관없이 중상위권 학생들이 두터운 학교들로 분석된다.#유형 3 : 평균 60~70점대, 성취도 A의 비율 상당히 높음- 휘문고유형3에 해당하는 휘문고는 강남지역 학교들과는 다른 성취도 분포를 보였다. 평균은 60~70점대로 강남의 다른 학교와 비교해 중간 정도였지만 성취도 A의 비율은 1, 2학기 모두 50%를 넘어 압도적으로 높았다. 평균 점수의 수준에 비해 성취도 A의 비율이 이처럼 높은 것은 일반적인 성취도 분할기준에 따른 구분이 아닌 학교 나름의 분할 기준 점수에 따라 성취도를 정했기 때문이다. A의 비율이 가장 높고, 하위 등급으로 내려갈수록 그 비율이 점진적으로 줄어들어 E의 비율은 상당히 낮은 편이다. 평균으로 볼 때 평가의 난이도는 어려운 편이고, 이를 감안해 학교 측은 성취도 분할 기준 점수를 상당히 낮춘 것으로 보인다.휘문고는 의대 입시에서 강한 경쟁력을 보이는 학교이고 학교에서 정한 수학 성취도 A의 기준에 해당되는 학생들이 절반을 넘는 것으로 보아 상위권 학생들의 수학 교과 경쟁은 치열하다고 볼 수 있다.#유형 4 : 평균 40~50점대로 낮은데, 성취도 E의 비율도 낮음- 개포고, 경기고, 중동고, 청담고, 풍문고유형4는 평균이 40~50점대로 상당히 낮은 편인데, 성취도 E보다는 성취도 A와 B의 비율이 훨씬 높은 학교로 개포고, 경기고, 중동고, 청담고, 풍문고가 이에 해당된다. 이 학교들도 학교 나름의 성취도 분할 기준 점수에 따라 A부터 E까지 구분했으며, 각 학교별로 구분 방식은 차이를 보인다.개포고는 평균은 1, 2학기 모두 40점대로 가장 낮으며, 성취도 A~D의 비율은 비슷하고 E의 비율만 낮다. 경기고의 경우는 성취도 B가 30% 이상으로 비율이 가장 높고, 중동고의 경우는 A~B 구간에 70% 이상의 학생들이 몰려 있어 두 학교는 중상위층이 두텁다고 볼 수 있다. 청담고의 경우는 평균은 낮고 표준편차가 커서 학생들의 실력 격차가 큰다고 볼 수 있으며, 성취도 D가 1학기는53.6%, 2학기는 48.9%로 상당히 높다. 반면 풍문고는 평균은 낮은 편인데 성취도 A의 비율이 1학기 48.5%, 2학기 53%로 상당히 높아 성취도 분할 기준 점수를 상당히 낮춰 성취도를 산정한 것으로 보인다.#유형 5 : 평균 낮은 편, 성취도 A~E 골고루 분포- 서울세종고, 압구정고, 중앙사대부고유형5는 평균이 50점대와 60점대 초반으로 낮은 편이고, 성취도 A부터 E까지 학생들이 골고루 분포한 학교로 서울세종고, 압구정고, 중앙사대부고가 해당된다. 세 학교 모두 남녀공학이고 1, 2학기의 분포 패턴이 차이를 보이지만 1, 2학기를 비교했을 때 평균이 살짝 낮아지면 성취도 E의 비율이 크게 늘어나는 것으로 보아 평가의 난이도에 따라 하위권 학생들의 성적 변화가 큰 것으로 보인다.▒ 2018학년도 강남 17개 고교 고1 수학 성취도 비교서초지역 고교 :고1 수학 교과 고교별 성취도 비교#유형 1 : 1, 2학기 모두 평균 70점대로 높고,성취도 A의 비율 높음- 세화고유형1에 해당하는 세화고는 강남지역의 휘문고와 유사한 성취도 분포를 보였다. 평균은 1, 2학기 모두 70점대로 상당히 높은 편이고, 성취도 A의 비율도 1학기 53.2%, 2학기 64.9%로 압도적으로 높았다. 성취도 A의 비율이 이처럼 높은 것으로 볼 때 학교 나름의 분할 기준 점수에 따라 성취도를 정했다고 볼 수 있다. A의 비율이 가장 높고, 하위 등급으로 내려갈수록 그 비율이 점진적으로 줄어들어 E의 비율은 상당히 낮은 편이다. 세화고는 내신 경쟁이 치열한 학교인데다가 학교에서 정한 수학 성취도 A의 기준에 해당되는 학생들이 절반을 넘는 것으로 보아 강남의 휘문고와 마찬가지로 상위권 학생들의 수학 교과 경쟁이 치열할 것으로 보인다.#유형 2 : 평균 50~60점대, 성취도 A~E 비교적 골고루 분포- 반포고, 상문고, 서울고, 양재고유형2는 평균은 50~60점대 성취도 A~E의 비율이 비교적 골고루 분포한 학교들로 반포고, 상문고, 서울고, 양재고가 이에 해당된다. 단, 상문고는 1학기 성취도의 경우 유형1의 세화고와 유사한 패턴을 보여 A의 비율이 상당히 높고 하위 등급으로 갈수록 비율이 낮아졌다. 이는 상문고가 1학기와 2학기의 성취도 분할 기준 점수를 달리했을 가능성이 높아 보인다.#유형 3 : 평균 1, 2학기 모두 50점대 후반, 성취도 B~C의 비율이 높음- 세화여고유형3은 1, 2학기 모두 평균이 50점대 후반이며, 성취도 B~C의 비율이 60% 이상으로 높고 D와 E의 비율은 극히 낮은 세화여고가 해당된다. 세화여고는 평균이 50점대로 낮은 편인데도 표준편차가 1, 2학기 모두 14점대로 서초지역 고교 중 가장 작다. 학생들의 수학 실력 차이가 크지 않은 것으로 볼 수 있으며, 성취도 B~C의 학생들이 두터운 만큼 중상위권의 내신 경쟁이 치열할 것으로 예상된다.#유형
2019-06-07
- “지금까지와는 다른 방식으로! 특화된 강의가 핵심” 지난 5월 은행사거리 영광프라자 4층에 새롭게 개원한 더와이즈학원. 이곳의 수장 윤기혁 원장은 (주)C&A논술 부원장, 대치동 와이즈논술학원, 수력학원 입시연구소장, 대일외고 서울대 연고대 논구술반 위촉 강사 등을 역임해온 논술계의 스타 강사이며, 동시에 대학 입시와 맥을 함께 해온 입시 전문가이기도 하다. 스스로 노원이 고향이라 말하는 그가 새롭게 계획하고 있는 중계동 더와이즈학원의 특화된 강의에 대해 들어봤다.공부는 과정, 입시는 결과! 괴리감 없는 학습 지향더와이즈학원은 ‘공부는 과정이고, 입시는 결과’라는 생각으로 지금까지와는 다른 방식의 공부를 지향한다. “어떻게 하면 좋은 공부를 잘해서 입시 결과도 좋을까?”라는 고민의 결과, 그동안의 입시 노하우와 강의역량을 집약하여 노원 중계지역 학생과 공유하고 싶다는 의지이기도 하다.▶논술 : 원장 직강, 10월 12일~13이 연세대 논술대비 수업더와이즈학원에서는 수능 전 치러지는 연세대 논술 대비반 수업을 진행한다. 교육비는 공교육 논술 대비 합리적으로 책정하여 노원지역 학생의 많은 참여를 독려하고 있다.윤 원장은 “학생들이 자발적으로 추천해서 대일외고 서울대 연세대 논구술반 수업을 6년 동안 진행했다. 그때의 좋은 기억과 경험이 아직도 생생하다. 좋은 학생의 글을 보면서 나도 성장한 기회가 되었다.”며 “최근 5년 간 논술이 대중화되었지만 노원지역에서 합격생을 찾기는 쉽지 않다. 논술전형 자체가 외고 또는 상위권 학생들의 접근성이 높은 만큼 주 1회 4시간 수업과 직접 대면첨삭을 통해 학생의 논술실력을 꾸준히 검증해 나갈 것“이라고 전한다. 5월 24일 공개된 연대 모의 논술의 난이도가 매우 높았음에도 미리 예시 답안과 예상문제를 준비하는 등 논술전략에 최적화된 모습인 인상적이다.▶국어 : 상위권 학생 대상 비문학 독해 집중 지도주 1회 4시간 수업으로 구성된 더와이즈학원 국어특강은 이찬 부원장의 전문 강의로 추론적 독해능력 향상과 고난도 문제 해결력 강화 이외에 인문/사회 또는 과학/기술의 융합형 문제 특화 수업으로 진행한다.고1, 고2 대상으로 내신시험에 대한 부담이 없는 5월, 11월에는 4주 특강방식으로, 여름/겨울방학에는 6주 특강으로 운영할 계획이다. 학생들이 2회 정도 특강을 듣고 나면 비문학 독해의 틀을 찾고 스스로 공부역량을 키울 수 있도록 기획했다.▶수학 : 수1 수2 수업 동시 진행 & 21번 30번 극복 고3최상위반 운영더와이즈학원 수학 특강은 개정 수1, 수2 반, 개정 확통반, 고3 최상위반으로 구성되며, 모든 수업은 대치동 수학학원 원장이 직접 진행한다. 현 고2는 2015 개정교육과정이 적용된 학교수업과 기존 범위가 적용된 수능을 보는 세대로 입시 대비가 결코 수월치 않다. 따라서 더와이즈학원에서는 학교의 커리큘럼을 기계적으로 따라가지 않고 ‘입시’에 목표를 두고 1주일에 수1과 수2의 진도를 같이 나가면서 학습의 시너지 효과를 낼 계획이다.고3 최상위반의 경우는 6월 모평기준 1등급이지만 등급컷이 아슬아슬한 학생을 대상으로 21번, 30번 고난도 킬러 문제해결력을 키워 자신의 약점을 집중관리하여 서울대, 의대 등을 목표로 하는 최상위권 대상 수업으로 진행한다.▶원장/부원장 전담, 학종/서류면접 특강더와이즈학원 학종/서류면접 특강은 타율적인 1:1컨설팅 개념이 아니라 학생이 스스로 자기소개서를 기획할 수 있는 3주 수업으로 진행된다.학생과 함께 대교협 공통양식 각 문항이 공통으로 요구하는 ‘배우고 느낀 점’이라는 말의 의미를 고민해보는 과정부터 시작한다. 윤 원장은 “자기소개서는 팩트의 나열이 아니라 팩트를 통해 무엇을 깨닫고 느끼고, 어떻게 변했는가?를 정리하는 것”이라며 “마치 성형전→후와 같은 개념으로 접근해야 한다. 단 1번 문항은 공부과정에서, 2번은 학교생활에서, 3번은 인간관계에서 자신의 정신적 성숙 과정을 찾는 것”이라고 설명한다. 보여주기 위한 것이 아니라 솔직하게 자신의 변화를 찾아가면 유사도 검증을 걱정은 필요없다는 것.윤 원장은 “수시가 대세지만 수시와 정시를 연계하여 사고하지 않으면 좋은 입시결과를 낼수 없다. 수능을 통해 자신의 능력을 전국단위에서 파악, 합격가능한 대학의 기준점으로 활용하고, 정시를 패자부활전이 아닌 끝까지 할 수 있는 입시 기회로 접근할 필요가 있다.”고 조언한다.문의 : 더와이즈학원 02-6953-5882 2019-06-07
- 학종형 중학생, 수학 심화학습으로 학업우수성을 살리자 학종(학생부종합전형)에서 가장 중요한 것은 학생부에 학업우수성과 전공적합성을 보이는 컨텐츠를 채우는 것이다. 이 중에서 수학과목 우수성을 보일 수 있는 중요 요소로는 내신점수, 교내경시대회실적, 탐구활동 등이 있다. 내신의 중요성은 언급하지 않아도 잘 알고 있을 것이므로 나머지 요소를 살펴보자.고등학교 교내경시대회 수상실적은 수학우수성을 보이는 확실한 방법이다. 그런데 출제되는 문제가 내신수준보다 어려워서 이런 문제를 잘 다루기 위해서는 중학교 때 수학경시학습이나 그에 준하는 심화학습을 해야 한다. 이 과정에서 형성된 깊은 사고력으로 고난도 문제를 해결할 수 있는 것이다. 학습법으로는 수학경시대회 기출문제를 풀어보는 것이 좋은 방법인데 국내경시대회 주최기관으로부터 기출문제를 구매하거나 시중 교재 중에도 경시대회 기출문제나 이에 준하는 수준의 문제로 구성된 교재가 있어서 이를 활용할 수도 있다.수학탐구활동에서 학생들이 가장 어려워하는 부분은 주제를 어떻게 잡느냐이다. 첫 번째 방법은 학교에서 배운 수학이론을 창의적으로 활용하는 방법을 찾는 것이다. 연립방정식을 소금물 농도 구하는 데만 사용하지 않고 교과서에 나오지 않은 활용방식을 찾아보거나 이차방정식을 어떻게 활용할지 고민해보는 것이다. 두 번째는 교과과정에서 제대로 설명하지 않고 넘어가는 내용에 대해 탐구해보는 것이다. 다각뿔의 부피를 구할 때 1/3x밑면x높이를 계산하는데 왜 1/3을 곱하는지 학교에서 명확하게 가르쳐주지 않았다면 그 이유를 찾아내는 과정이 훌륭한 탐구활동이 될 수 있다. 세 번째는 수학독서를 통해서 찾는 방법이다. 독서활동을 하면서 친구들과 토론을 하다보면 여러 가지 흥미로운 내용들을 접하게 되고 여기에서 탐구주제를 정할 수 있다.학생부의 학업우수성 요소들은 양이 중요하다. 수준 높은 주제 한 가지보다는 조금은 덜 깊은 주제 여러 가지가 더 좋다. 오늘 학교에서 학습한 내용 중에서 흥미로운 것이 있었는지 의심스러운 것은 없었는지 생각해보자. 그리고 바로 탐구활동에 돌입하자. 이것이 훌륭한 학종형 중학생이 되는 첫걸음이다.김민하 소장잠실파인만학원 심층연구소 2019-06-05
- 밀착관리로 수학 자신감과 성적까지 올라 입시에서 ‘수학’의 중요성은 굳이 말하지 않아도 누구나 아는 사실이다. 여기에다 단기간에 성적을 올릴 수 없다는 것 역시 학생과 학부모 모두가 공감한다. 어떤 시험에서도 탄탄한 실력과 성적을 낼 수 있는 학원은 어떻게 선택해야 할까? 남들이 다니는 학원, 친구 누가 성적이 오른 학원이 아니라 내 아이에게 맞는 학원을 골라야만 한다.반포쇼핑타운 8동에 위치한 ‘광태수학학원’은 개원 1년 반 만에 3관까지 확장했을 정도로 반포·잠원 지역에서 확실한 밀착·책임관리로 탄탄한 실력과 성적을 내는 곳으로 알려져 있다.현장경험으로 쌓은 관리力과 수업力박중용 원장은 20년 이상 개인 과외와 공부방을 운영한 경력을 바탕으로 ‘광태수학학원’을 오픈했다. 강의 중심의 학원 강사가 아니라 고려대 재학 때부터 개인 과외 지도와 졸업 후 공부방 운영을 통한 일대일 지도의 현장 경험을 쌓았기 때문에 다수의 학생을 대상으로 하는 일방적 강의보다 학생 한 명 한 명에 대한 분석과 해결책을 제시하는 클리닉 수업으로 강의를 진행했다.이런 경험과 노하우가 반영되어 ‘광태수학학원’에서의 수업과 학생들 관리는 철저하게 개별로 이루어진다. 한 교실에서 각기 다른 교재와 문제풀이 위주의 개별 지도가 아니라 그룹 수업과 개별 지도를 혼합한 시스템으로 먼저 두 명의 대표 원장이 진행하는 그룹 수업에서 판서와 강의를 포함한 수업이 진행된다.이 수업에서는 핵심 개념과 유형, 문제를 해결하는 단서 찾기 등의 강의가 이루어지고 이후 개별 클리닉 수업과 관리 수업이 진행된다.개별 클리닉 수업과 관리 수업에서는 자신이 모르는 부분을 확실하게 잡아 자기 것으로 만드는 과정으로 그룹 수업을 따라오기 힘든 학생들은 먼저 관리형 수업을 통해 기본적인 실력을 올린 다음 그룹 수업을 들을 수 있다.전문 관리교사가 매일 체크‘광태수학학원’에서는 학원에 머무는 시간이 다른 곳보다 길다. 주중에는 한 번 올 때 4시간 전 후, 100분 원장 강의와 나머지 시간은 개별 관리 수업이 이루어진다. 주말에는 평일보다 조금 더 많은 시간 동안 관리 수업이 이뤄진다. 따라서 엄마들 사이에서는 ‘진득하게 앉아서 공부할 수 있는 곳, 누구도 포기하기 않고 성적을 올려주는 학원’으로도 명성을 얻었다. 개인자습으로 이루어지는 다른 학원들과 달리 원장과 전문 관리교사가 항상 상주해 철저하게 관리하고 개별 클리닉 지도가 이루어진다.먼저 학원에 오면 일일테스트를 통해 20~30문제 정도를 풀고, 과제 검사를 통해 노트에 어떻게 풀이했는지 그 과정까지 꼼꼼하게 체크한다. 그리고 모르는 부분에 대한 질문과 풀이가 그 자리에서 이루어진다.또 학생들마다 ‘나만의 오답노트’를 만들어 여러 교재에서 자주 틀리는 문제와 유형을 뽑아 원장과 관리교사가 편집해 만들어준다. ‘나만의 오답노트’를 통해 내신기간동안 보다 효율적으로 구멍이 생기기 않게 시험 대비를 할 수 있도록 하고 있다. 관리와 클리닉을 담당하는 관리교사는 수학 전문 강사들로 원장과 함께 학생들을 지도하고 관리한다.3가지 철학, 진짜 수학 실력 만들어박중용 원장은 “진짜 수학 실력은 문제를 얼마나 잘 푸느냐에서 나오는 것이 아닙니다. 결국 학생의 태도와 인성, 자세 등이 합쳐져 공부를 어떤 마음가짐으로 하느냐가 중요한 요인이 됩니다”라고 말한다. 그래서 ‘광태수학학원’에서는 3가지의 철학이 있다고 한다.첫 번째는 ‘공부보다 싸가지’. 즉 태도와 인성, 시간약속, 자습실에서의 자세가 먼저 갖춰져 있어야 한다는 것, 잘못된 부분은 확실하게 지적해 고치도록 하고 있다. 두 번째는 ‘일체유심조(一切唯心造)’. 공부 역시 마음먹기에 달려있다고 말한다. 세 번째는 ‘수학은 언어다’로 계산이나 공식을 암기하기 보다는 수학적 원리와 개념을 충실히 이해하고 기호와 공식을 매개로 하나의 스토리를 알아가는 공부라는 것.이 세 가지 철학으로 두 원장과 관리교사가 팀워크를 이뤄 학생들을 관리하고, 또 부족한 부분은 그 자리에서 해결할 수 있도록 하는 시스템을 갖췄다.문의 02-595-3988 2019-05-23
- 중학교 수학 실력이 대입능력 좌우 한다 내신은 물론 입시에서 수학실력이 강조되고 있다. 하지만 수학만큼 점수 폭이 큰 과목도 보기 드물다. 중등과 고등 수학은 기본 학습법을 터득하고 반복 복습과 다양한 풀이법 이해 여부에 따라 점수가 몰라보게 달라지기 때문이다. 오랜 수학지도 경험의 부천상동중고수학전문 핵강수학입시학원의 수학학습 노하우에 대해 알아보았다.개원 2년차 중간고사 성적향상과 입시실적부천상동중고수학전문 ‘핵강수학입시학원’의 전상표 원장은 올해로 수학지도 경험 22년차에 들어간다. 평생 수학을 가르쳐온 전 원장의 핵강수학입시학원 재원생들은 이번 중간고사에서 우수한 성적을 거둬 화제이다.먼저 상일중 3학년 재원생의 중간고사 결과, 평소 50점대 수학점수가 93.7을 기록했다. 놀라운 성적 향상이다. 여기에 상원고와 중원고 고등학생 재원생들도 96점대의 시험결과를 낳았다.중간고사 외에도 부천상동중고수학전문 핵강수학입시학원에서는 지난해 입시에서 부평동중학생의 진산과고 진학, 고양국제고 학생의 중앙대 진학, 상일고 학생의 가톨릭대학교 진학이란 입시 실적을 기록해 관심을 모으고 있다.기본반에 선택형 수업반 병행으로 수학실력 강화부천상동중고수학전문 핵강수학입시학원의 우수한 시험 성적과 진학 실적 뒤에는 이곳만의 지도 노하우가 숨어 있다. 먼저 부천상동중고수학전문 핵강수학입시학원에서는 기본반 편성과 학년별 교재를 사용하는 선택형 수업반을 병행한다.부천상동중고수학전문 핵강수학입시학원 전 원장은 “반별 수업을 병행하게 되면 기본적인 학년별 내용 학습은 물론 심화내용을 함께 다뤄주는 효과가 있다. 따라서 학교 내신 서술형 및 난이도 문항해결 외에도 이후 특목고와 영재고 입시를 미리 준비하는 실력을 평소 쌓는 기회”라고 말했다.선택형수업 병행 외에도 부천상동중고수학전문 핵강수학입시학원의 특징은 일일수업 확인학습이다. 학생들은 그날 배운 복습내용을 카톡으로 원장님과 1:1로 확인한다. 완전학습과 확인학습을 위해서이다.중학생들이 수학 실력 높이려면부천상동중고수학전문 핵강수학입시학원에서는 선택형 반변성 병행과 확인학습 외에도 내신관리를 위한 반복학습을 진행한다. 뿐만 아니라 토요일 클리닉프로그램을 열어 일주일 내용을 반복 확인학습 하도록 하고 있다.여기에 수강 기간이 한 달이 되는 시점에는 학생의 학습지도의견과 시간표가 학부모에게 전달된다. 학생의 학습상태와 학원의 지도내용을 학부모와 공유해 학생관리에 힘을 더하기 위해서이다.무엇보다 수학실력은 중등과정에서 좌우된다. 따라서 중하위권 학생들은 기본 학습내용을 점검하고 수학학습법을 터득해 반복학습으로 성적향상을 거둬야 한다.중등 상위권 학생이라면 다양한 풀이 법 개발과 이해가 중요하다. 특히 중3과 고1 수학교육과정은 연계되어 연관성이 깊기 때문에 심화내용을 습득하는 것이 장차 고등수학의 밑거름이 되어준다. 여기에 고난도 문항 이해는 특목 입시나 영재고 등을 목표했다면 반드시 다뤄주면 좋다. 2019-05-22
- 수학공부의 정석 - 본질에 충실한 수학 공부 성경 구약에 보면 이런 구절이 등장한다. 누구는 누구를 낳고 누구는 누구를 낳고…. 현대적인 관점에서 보면 제대로 된 단락도 없는 만연체이다. 리그베다(Rigveda)가 그렇고 천자문을 외우던 우리 선조들도 유사하다. 수학에서도 이런 장면을 찾아볼 수 있다. 이집트의 파피루스 문서를 비롯해 전통 수학의 문헌들에는 말로 기술된 방정식을 쉽게 찾아볼 수 있다.고대 그리스 기하학은 대상을 설명하는 방식 자체를 바꾸었다. 공리가 있고 여기서 대상 하나를 정의하고 증명해 가는 과정이다. 엄밀해지기는 했지만 설명은 매우 복잡하다. 중학교 기하파트가 많은 집중력을 요구하는 이유가 여기에 있다. 기호와 표 그래프가 등장하면서 인간이 대상을 포현하는 방식에 획기적인 발전이 일어났다. 가장 중요한 것은 기호와 표, 그래프가 등장한 것이 얼마 되지 않았다는 점이다. 기호는 15세기 비에트, 표는 나이팅게일과 연관되어 있고 그래프도 17세기 데카르트와 페르마에 뿌리를 둔다.1. 수학도 암기과목이다?숙련과 암기가 갖는 의미. 돼지 저금통을 갈랐다. 수북이 동전이 쏟아진다. 100원짜리 동전은 모두 몇 개일까? 누구라도 10개씩 묶어 셈을 한다. 7개씩 묶어서 셈을 할 수도 있다. 우리가 10개씩 묶어 셈을 하는 관습은 손가락이 10개있기 때문이다. 7개씩 4묶음이 있고 동전 4개가 있다면 100원짜리 동전은 총 74+4=32개이다.이 문제를 해결하기 위해 필요한 건 구구단이다. 지금은 모든 학생들에게 구구단을 강제로 외우게 하여 대중화했다. 마치 천연두를 퇴치화한 것처럼 신속하고 단호하게 진행되었다. 구구단의 개념이 없다면 74+4=32를 계산할 수 없다. 아니면 하나씩 세게 될 것이다. 이 차이는 단순한 양적 차이가 아니라 지식의 레벨을 결정하는 근본적인 차이이다.이것이 가능하려면 강제로 외울 필요성이 있다. 덧셈을 거듭하면 곱셈이 나온다가 아니라 곱셈이라는 개념을 외우고 숙련하여 세상을 그런 시각에서 재구성할 수 있어야만 동전 더미는 새롭게 보인다. 암기와 숙련이 없으면 지적 도약도 없다.2. 개념에 대한 이해 - 백지테스트로 확인개념이 정리되지 않은 상태에서 많은 문제를 풀어본다고 해도 이것은 사상누각(砂上樓閣)에 불과하다. 그러므로 개념이나 원리 등을 정리해 두는 것은 무엇보다도 우선시 되어야 한다. 교과서-숨마쿰라우데와 같은 교재로 개념정리를 한 후 본인이 알고 있는 개념을 백지에 확인하는 작업이 필요하다. 자주 사용하는 기초적인 개념이나 원리를 제시하는 것으로 그치지 않고 각각의 공식을 증명해둠으로써 쉽게 이해하고 오래 기억할 수 있어야 한다. 주어진 명제의 가정에서 결론을 이끌어 내는 유도과정을 직접 해 보는 경험을 통해서 여러 가지 증명 문제, 또는 서술형 문제에 대처하는 힘을 키울 수 있다. 이 부분에서 논리적으로 사고하는 힘을 향상 시키는데 중요한 역할을 한다.3. 유형분석서술형 주관식에서는 그 풀이 과정을 논리적으로 요약정리하며 서술해야 하는 것이 가장 중요하다. 이 단계에서는 서술형 답안 작성에 익숙해질 수 있도록 문제 분석 및 모범답안, 그에 따른 점수를 두어 꼭 기재해야 하는 요인들을 분석해 놓을 필요가 있다.4. 기출문제 풀기지피지기(知彼知)면 백전백승(百戰百勝)이라는 말이 있다. 시험을 준비하는 학생들에게 있어서 무엇보다 중요한 것은 그동안의 기출문제를 접하고 그 유형을 파악해 두는 것이다. 실제 시험에 임했을 때, 만약 당황하거나 긴장한다면 그나마 알고 있는 지식마저도 제대로 펼칠 수 없을 뿐만 아니라 최상의 결과를 기대하기란 힘들 것이다. 따라서 이러한 부분을 부족함 없이 해결하기 위하여 학교별 기출문제를 시험시간과 동일한 조건으로 여러 번 연습해 놓는 것이 중요하다.중간고사 성적이 좋다고 해서 기말고사 성적을 보장할 수 없고, 수능 모의고사 결과가 1등급이라고 해서 학교 내신점수가 우수하다고 말하기 어렵다. 어떤 시험에도 흔들림 없는 수학 성적은 오랜 인고의 시간과 힘든 과정을 거쳐 이뤄져야 하기 때문에 몇 달 학원 수강을 한다고 해서 실력 향상이 되기는 어렵다. 각자 학생의 현재 역량에 맞춰 위에 조언한대로 꾸준한 시간 투자와 성실함만이 그대의 단단한 실력으로 만들어 질 것이다.김지선 원장그수학학원 2019-05-22
- “수학을 잘하는 방법은 무엇인가요?” 필자는 12년 이상 학원을 운영하면서 반복적으로 받은 질문 한 가지가 있다. 바로 수학을 잘하는 방법이 무엇이냐는 질문이다. 어쩌면 너무 흔한 질문일 수도 있지만, 가장 다양한 의견들을 나오게 하는 질문이기도 하다. 분명 여러 의견이 있을 수 있고, 각각의 학습 상황에 따라 적합한 방법도 다를 것이다. 이에 필자는 현재의 교과 체계에 기반 하였을 때 가장 필요하다고 생각하는 것을 몇 가지 언급하고자 한다.수학의 기본은 개념의 이해로 출발한다‘수학’ 하면 떠오르는 단상은 많은 문제를 풀어야 한다는 것이다. 물론 이는 일면 타당한 생각이다. 그러나 오히려 수학을 제대로 공부하려면 수학에서 말하는 개념을 정확하게 이해하는 것이 가장 중요하다. 수학은 나름의 언어이고, 이 언어로 현상을 설명하는 과목이다. 정의를 정확하게 알고, 각 수학적 정의 간의 연계성을 정확하게 이해해야 문제 풀이도 수월하게 이루어진다. 그러나 대다수의 학생들이 공부하는 과정을 보면, 수학적 개념을 꼼꼼하게 정리하는 습관을 가지고 있지 못하다. 무조건 문제만 먼저 풀려고 하고, 문제가 풀리지 않으면 다시 답을 보며 풀이과정이 어떤지 만을 습득하려 한다. 이러한 습관이 반복되면, 단순 개념을 넘어 복합적 개념을 다루는 단계에서는 아예 문제에 손도 못 대는 일이 발생하게 된다. 따라서 수학을 잘하기 위해서는 무엇보다 수학적 개념과 정의를 정확하게 이해하는 것이 가장 중요하다는 것을 인지해야 한다.수학은 자기 학년의 과정에 대한 정확한 이해가 중요하다이 테마를 좀 더 직설적으로 풀어보려 한다. 학부모님들은 수학 공부를 자녀들에게 시킬 때, 어떻게 하면 진도를 빠르게 나가는가에 대한 강박을 가지고 있다. 근래에는 그래도 이러한 현상이 많이 줄어들긴 하였지만, 여전히 ‘수학 공부’ 하면 얼마나 빠르게 교과 과정을 나가느냐에 집중되어 있는 것 이 현실이다. 사실 적당한 진도는 수학을 공부함에 있어 동력이 될 수 있으며, 학습 계획을 편하게 만들어 준다. 다만, 이러기 위해서는 자기 학년의 과정에 대한 정확한 이해가 되어 있다는 전제가 필요하다. 기본적으로 수학은 순차적으로 진행이 되어야 한다. 수학을 계통적으로 공부할 수도 있지만, 이는 수학에 많은 시간을 할애 할 수 있을 때 가능한 것이다. 통상적으로 교과 공부를 하는 과정에서는 차례대로 자기 과정을 정확하게 짚고 넘어가는 것이 수학을 잘하는 방법이다.수학은 결국 반복을 통해 발전한다어떤 학문이든지 일정의 성취를 이루기 위해서는 끊임없는 반복이 필요하다. 운동이던, 악기이던 기본을 배우고 나면 반복적인 훈련을 통해 더 높은 단계로 발전할 수 있게 된다. 수학 공부도 마찬가지이다. 반복이 필요하다. 무조건 새로운 문제를 풀 필요도 없다. 같은 문제라도 시간차를 두고 다시 반복해서 풀어보고, 이에 대한 원리를 이해하고 머릿속에 확실하게 각인시키는 과정이 있어야 한다. 같은 문제집을 두 번 반복하면서 해당 내용을 정확하게 이해하는 것, 어쩌면 가장 기본적인 훈련 방법이라고 할 수 있다. 요즘에는 워낙에 많은 교재와 다양한 학습법이 난무한다. 그러나 오랜 기간 두고 보면, 결국 꾸준한 반복만이 좀 더 고수가 되는 유일한 방법임을 알 수 있다. 반복을 하다 보면, 자연스럽게 자신에게 맞는 보다 효율적인 공부방법을 체득하게 된다. 그리고 이 체득된 방법으로 다시 반복으로 하고, 익숙해지면, 결국 수학에 대한 극복이 이루어지는 것이다.누구나 할 수 있는 말이지만, 요즘에는 이러한 원칙을 말하려 하지 않는다. 자극적이고 독특한 것을 강조하여 시선을 끌려고 한다. 그러나 필자는 기본이 가장 중요함을 말하고자 한다. 기본을 끝까지 지키고 끌어가는 것. 어쩌면 이것이 필자를 비롯한 강의하는 사람들의 책임이지 않을까 한다.정철웅 수학과 원장끌림학원 2019-05-15
- 수학 학습의 양 날개 - 정형화와 다양화 수학 시험에서 조금이라도 좋은 점수를 받을 수 있는 훈련은 무엇이 있을까? 가장 기본적인 훈련 두 가지가 바로 문제풀이의 정형화와 다양화인데 이는 과목에 상관없이 중요한 훈련이므로 간단히 알아보도록 하자.풀이의 정형화는 널리 알려진 기본 문제들을 빠르고 정확하게 풀기 위해 반드시 필요하다. 수능 30문항 중 새로운 유형의 문제라고 해봐야 너 댓 문제 정도 밖에 없다. 나머지는 놀랍도록 비슷한 문제들이 매년 반복적으로 등장하는데 이러한 문제들을 머뭇거리지 않고 실수 없이 풀어내려면 정형화된 풀이법을 외우고 있어야 한다. 특히 문제를 풀기는 푸는데 생각이 날 듯 말 듯 하거나 시간이 오래 걸리는 학생은 이 훈련이 부족한 것이다. 가장 효과적인 방법은 물론 반복 훈련인데 중요한 점은 풀이가 기억될 때까지 문제풀이를 반복하는 수동적 훈련이 아니라 ‘다음에 이 문제를 만나면 이렇게 풀어야겠다...’ 라고 능동적으로 외우려고 해야 한다는 것이다. 그러면 서너 번의 반복으로도 풀이가 기억되고 시험 볼 때 시간과 실수를 대폭 줄이고 그 남은 시간을 검산이나 고난도 문제의 해결에 할애 할 수 있다.그런데 이런 훈련을 했다고 해도 고난도 문제를 푸는 것은 쉽지 않다. 이 때 필요한 것이 바로 접근 방법의 다양화에 대한 훈련이다. 일단 정형화된 풀이를 숙지하고 나면 아까 풀었던 문제를 다시 풀면서 풀이를 분석하고 새로운 접근을 고민해야 한다. 학습의 목표를 문제의 양에만 두고 어떻게 풀었는지를 고민하지 않는다면 제대로 된 실력을 갖출 수 없다. 이미 알고 있는 문제를 다시 풀어보면서 제2, 제3의 다양한 접근 방법을 고민하는 과정은 필수다. 그러면 시험에 어떤 문제가 나와도 두려움 없이 자신의 생각을 만들어 풀어 낼 수 있을 것이다. 아울러 풀이의 정형화나 다양화를 훈련하기 위해서는 문제를 맞혔든 몰라서 틀렸든 상관없이 자신이 푼 모든 문제의 풀이를 펼쳐 놓고 풀이를 분석하면서 공부해야 한다는 것을 강조한다.이기성 원장기성쌤수학학원문의 031-403-7560 2019-05-15
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20대
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