'#고등수학' 검색결과 총 128개의 기사가 있습니다.
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수학공부 맥 잡아주는 중등부 1:1 집중 프로그램 인기
“중위권이 사라지고 성적 양극화가 어느 때 보다도 두드러져요.” 1학기를 마친 중고교 교사들마다 코로나 여파에 대해 공통적으로 지적한다.비대면 수업이 진행되는 요즘 중학생들은 고교생과 달리 입시 부담이 덜한데다 자신만의 학습법이 아직 몸에 배어있지 않았기 때문에 공부 집중도가 떨어지기 쉽다. 이는 성적에서 고스란히 드러났다.“자유학년제로 중1 때는 시험을 보지 않아 중2가 되어서야 학생들은 난생 처음 공식적인 첫 시험을 치러요. 시험 대비를 어떻게 해야 하는지도 잘 모르고 시험 시간 45분 동안 시간 안배를 효율적으로 하는 방법도 잘 모르지요. 잠실권 중학교마다 1학기 시험은 쉽게 출제됐는데도 코로나 영향으로 학업성취도가 전체적으로 떨어졌어요”라고 M&J중고수학전문학원 민지애 원장은 설명한다.오랫동안 송파 지역 학생들을 지도한 노하우를 바탕으로 잠실에서 개별 맞춤 수업을 선보여 입소문 난 M&J 중고수학전문학원은 예비 중1부터 중3까지 중등부 집중 프로그램을 진행중이다.수학은 중고교 과정이 각 단원별로 긴밀하게 연결되어 있기 때문에 중등 과정이 탄탄하지 못하면 고교시절 내내 고전할 수밖에 없다. 이 같은 시행착오를 줄일 수 있도록 M&J중고수학전문학원은 대입까지 연계해 수학의 기본기를 탄탄히 잡아주는 동시에 내신 시험에서 경쟁력을 가질 수 있는 중등부 수업을 진행한다.“수학 실력은 개념 학습에서 판가름 나는데 이해 속도는 학생에 따라 편차가 커요. 타고난 수학적 감각 덕분에 이해가 빠른 학생이 있는가 하면 예습 복습 반복하며 곱씹어야 하는 아이도 있어요. 우리가 1:1 개별 맞춤 수업을 진행하는 이유는 이 때문입니다. 아이 특징에 맞춰 정확히 이해하고 문제풀이에 응용할 수 있도록 가르칩니다”라고 정현 원장은 설명한다.학생들은 단원별 주요 개념을 미리 예습해 와야 한다. 학원에서는 빈칸 테스트를 통해 어느 정도 이해했는지 파악하고 수업 시간에는 학생 수준에 맞춰 개념 설명이 이뤄진다. 배운 내용은 선생님에게 다시 설명하는 시간을 가지며 핵심 개념을 논리적으로 잘 설명하는 지 문제 풀이에 적절하게 활용하는 지를 1:1로 체크해 부족한 부분은 보완해 나간다.“우리 학원은 학생들에게 ‘생각해 봐’, ‘설명해 봐’란 말을 많이 해요. 배운 걸 술술 설명할 수 있어야 진짜 아는 것이기 때문입니다. 도형 단원을 예로 들어볼까요. 중2 2학기 때 배우는 파트인데 고교 수학에서 도형의 방정식, 기하를 비롯해 각종 활용 문제에 단골로 출제되는 중요 단원이에요. 그렇기 때문에 처음에 제대로 배워야 합니다. 도형의 정의와 증명을 정확하게 내릴 수 있도록 개념을 심어주고 문제를 풀 때도 학생이 직접 보조선 그어 가며 겉넓이나 부피, 길이 구하며 원리를 터득할 수 있도록 해요. 선생님이 문제 푸는 걸 ‘보는 것’만으로는 한계가 있습니다. 직접 풀어봐야 ‘진짜 내 것’으로 남습니다”고 민 원장이 귀띔한다.중학교 때 공부 근력을 키워주면 고교 진학 후 수학 공부가 한결 수월하다는 걸 알기 때문에 뚝심 있게 지도하고 있다.“한 문제 푸는 데 1시간 넘게 걸리더라도 혼자서 끙끙거리며 기어코 풀어냈던 여학생이 있어요. 자발적인 심화학습 덕분에 생각하는 힘과 수학 자신감이 길러졌고 외고에 입학한 후에도 고난도 문제까지 어려움 없이 풀어내고 있습니다”라며 민 원장이 학생 사례를 들려준다.이 같은 수학 탐구 학습은 생각을 넓고 깊게 하는 습관을 길러줘 다른 과목 공부에도 도움이 된다. 특히 학습 계획, 공부 분량, 복습 내용이 한눈에 들어오는 학습플래너 쓰기는 중학생들의 공부 습관을 잡아주는 데 도움이 돼 학부모들의 호응이 크다.내신 대비도 꼼꼼히 진행한다. 신천중, 잠신중, 잠실중. 정신여중, 배명중, 아주중 등 잠실 지역 중학교의 내신 경향, 기출 자료를 분석해 집중 지도한다.“중학생들은 시험공부 방법부터 짚어주어야 해요. 오답노트 활용해 반복 복습하며 시험시간 안에 실수 없이 문제 푸는 법을 훈련시킵니다. 중학교 때 수학 성적이 수학의 자신감으로 이어지기 때문에 학교 출제 경향에 맞춰 꼼꼼히 가르칩니다.”라고 정 원장은 설명한다.시험이 끝난 후에는 분석과 피드백이 이뤄진다. “왜 틀렸는지 풀이 과정에 어떤 오류가 있었는지 스스로 분석하게 한 후 개별 피드백을 줍니다. 시험지 분석은 같은 실수를 줄이며 시행착오를 최소화할 수 있기 때문에 중요합니다”라고 정 원장은 강조한다.M&J 중고수학전문학원 중등부 수업은 주 3회 3시간씩 원장 직강으로 이뤄진다. 자녀의 수학 학습법이 궁금한 학부모는 사전 예약을 통해 상담 받을 수 있다.
2020-09-02
- “포스트 코로나를 준비하는 자기주도학습 훈련” 코로나19상황이 장기화되면서 공교육의 패러다임이 급격히 바뀌고 있다. ‘온라인 수업’에 따른 비대면 교육이 일상화된 상황에서도 유의미한 결과를 도출해내고 있는 ‘이투수수학학원 중계점’은 학생들의 자기주도적인 학습 훈련으로 학부모의 만족도를 높이고 있다.개원한지 5년여, ‘인터넷강의’에 대한 불신이 깊었던 학부모들이 공교육에서의 ‘인터넷 강의’방식의 수업을 겪으면서 ‘학습 주도성’의 중요성을 새삼 깨닫고 있는 것. 이투스수학학원을 방문했다.이투스수학학원에서 경험하는 성적 향상 사례# CASE1. 이종원(가명, 중2/ 10점 -> 60점)종합학원을 1년이상 다녔지만, 전혀 관리를 받지 못한 종원(중2)이가 이투스수학학원 레벨테스트에서 받은 점수는 10점 미만이었다. 적응이 쉽지는 않았지만, 이투스 수업에 참여한지 6개월 만에 중간고사에서 60점을 받았다. 성적에 무관심해보였던 종원이 역시 자신의 성적에 만족하며, 충실하게 학원을 다니고 있다. 차 원장은 “종원이는 여름방학에 2-2학기 진도를, 겨울방학에 그동안 놓친 중등 1학기 과정을 마스터할 계획”이라며, “중하위권 학생들은 공부를 몰라서 못하는 경우가 대부분이다. 동일한 원비를 내고 전혀 관리를 받지 못한 상황이 안타깝다.“고 덧붙였다.# CASE2. 최민석(가명, 고1/ 중3 중간고사 20점 -> 2학기 기말 100점 -> 고1 1등급)이투스수학학원에서 수학에 대한 자신감을 얻은 사례도 있다. 중3-1학기 중간고사에서 20점을 받고 부모님 손에 이끌려 이투스수학학원을 찾은 민석이. 6개월여 자기주도적인 수업에 참여한 후 2학기 기말고사에서 100점을 받아냈다. 현재 고1인 민석이는 이번 중간고사 97점, 기말고사 92점으로 수학 1등급을 받았다. 차 원장은 “중학교 때부터 공부에 대한 주도성을 배운 것이 주효했다. 학습 성취도가 높으면 당연히 그에 따른 노력이 배가된다.”고 말한다.전국단위 실력 확인& 코로나19 대응, 상황별 다양한 수업방식 제공이투스수학학원에서는 전국단위 데이터를 기반으로 현재의 내 실력을 정확히 점검해 볼 수 있다. 더불어 100% 1:1 현장 수업과 스터디카페 지정석에서 공부하는 방식이 결합되면서‘과외와 자기주도학습, 코칭’의 효과를 동시에 경험할 수 있다.최근에는 코로나19상황에 대응하여 대면을 최소화하고, 학생 상황에 맞는 다양한 수업방식을 제공하고 있다. 학원의 방역이 걱정되는 학생이라면 문제지를 가정에서 풀고 학원에서는 전담강사와의 1:1 피드백과 코칭을 받는 방식을, 맞벌이 가정이라면 이투스학원에서 수업 참여 후 스터디카페를 이용해 과제 및 타 과목에 대한 공부까지 해결하 수 있다. 또한 등원이 꺼려진다면 매일 학습 분량을 쪼개어 메일로 보내주고 있다.위기가 곧 기회! 중등부는 학습속도를 높힐 절호의 기회이투스수학학원에서는 중등부의 경우 학교 평가가 쉬워지는 상황에서 학습속도를 높힐 계획이다. 학습 공백과 성적 격차를 줄이기 위해 학생 성향, 학습속도, 진도, 일정을 고려하여 고등수학을 미리 준비하는 기회라는 판단에서다. 중3의 경우 수준별로 수학II 까지 완료한 학생, 3시간 수업을 6시간으로 늘려 고등수학을 미리 준비하는 학생 등 자신의 학습 패턴과 진도에 따라 유연하게 수업에 참여하고 있다.차 원장은 “인터넷강의가 포스트코로나 교육방식으로 대두되면서 우리 재원생들은 오히려 적응이 굉장히 빠르다. 고1 재원생 중 2/3가 중학교때부터 등원하던 학생들로 고교별로 상위권을 선점하고 있다.”며 “우리 학원의 궁극적 목표는 고2가 되면 자신의 학습계획을 스스로 세우고, 실행과정에 대한 피드백을 전담강사에게 요청할 줄 아는 주도적인 공부에 있다. 따라서 중학교부터 주도적으로 자신의 학습에 참여하는 훈련이 필요하다.”고 강조한다.문의 : 이투스수학학원 중계점 02-930-0919 2020-08-27
- 선택형 수능 수학에 대한 대비, 그리고 수학을 잘하려면? 2020학년도 수능(작년 고3이 치른 수능)과 2021학년도 수능(올해 고3이 치르는 수능)의 범위가 다르다. 1년 간격으로 계속 변하고 있다. 특히, 수학이 크게 변했다. 이렇게 매년 바뀌는 입시는 기억력이 좋은 사람이 손해일 정도다.2015개정 교육과정의 목표는 문,이과 통합형이다. 계열 구분없이 학생들의 과목 선택권을 넓히겠다는 것이다. 그러면, 이제껏 있었던 문과와 이과의 구분은 없어지는 것인지 수학 과목을 통해 살펴보고자 한다.2021학년도까지는 자연계를 지망하는 학생은 수학 ‘가’형을 보고, 인문계를 지망하는 학생과 일부 자연계 학생은 수학 ‘나’형을 본다. 즉, 수학 ‘가’형과 ‘나’형의 성적 처리가 따로 이루어진다. 대학에서는 자연계는 수학 ‘가’형만 허용하거나, ‘나’형을 허용하되, ‘가’형에 가산점을 준다. 인문계는 ‘가’형, ‘나’형을 구분하지 않는다.2022학년도부터 문,이과 구분없이 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 공통으로 보고, 확률과 통계, 미적분, 기하 중 1과목을 택해 수능 시험을 본다. 전체 30문항 중 공통과목에서 22문항(74%), 선택과목에서 8문항(26%)을 출제한다. 어떤 과목을 선택하더라도 성적 처리가 한꺼번에 이루어지기 때문에 어떤 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 여러 사람들의 의견이 분분하다. 그런데, 서울대, 연세대를 비롯한 주요 사립대 자연계, 의치한약 계열은 미적분 혹은 기하를 선택해야 지원할 수 있다고 발표한 상태이므로 결국 자연계는 미적분과 기하 중 택1, 인문계는 별도의 지정이 없으므로 확률과 통계를 선택할 것이다. 결국, 미적분과 기하를 선택한 학생은 인문,자연계열 구분없이 지원이 가능한 반면, 인문계의 자연계로의 교차 지원은 차단될 것이다.나에게 맞는 과목 선택해 집중선택 과목에 따른 학습량과 선택한 학생의 수준 편차에 따른 유불리의 문제를 해결하기 위해 표준화 과정을 통해 표준점수를 산출한다. 이를 구하는 산출식은 복잡하므로 생략하고, 이런 표준화 과정을 통해 얻게 되는 점을 요약하면, 선택과목 간 유불리 문제를 제한적이지만 완화할 수 있다는 것이며, 두 수험생의 원점수 총점(공통과목+선택과목)이 같다면 선택과목에 따라 표준점수가 다르고, 원점수 총점이 같고, 선택과목이 같다면 공통과목과 선택과목의 반영비율의 차이로 인해 공통과목 원점수를 높게 받은 학생의 표준점수가 더 높을 수 있다는 사실이다.자연계 학생이 미적분을 선택하느냐, 기하를 선택하느냐 하는 문제는 어느 과목을 선택하는 것이 유리하냐의 문제보다는 학생이 재학 중인 학교의 커리큐럼이 더 영향을 미칠 것으로 보인다. 예를 들어, 고등학교 대부분이 미적분은 당연히 하지만, 진로 선택과목인 기하는 학생들이 선택하지 않을 수 있고, 선택하지 않은 학생은 내신도 하지 않은 기하를 수능을 볼 이유가 없는 것이다. 또, 기하를 2학년에서 선택할 수 있도록 한 학교의 학생은 기하를 먼저 공부했기 때문에 수능에서 기하를 볼 수 있지만, 3학년 때 미적분을 내신으로 하고, 수능은 기하를 공부해야 하는 상황이 생기기 때문에 결국 미적분을 선택하게 될 것이다. 일부 학생 중 미적분에 비해 기하가 훨씬 수월하게 느끼거나, 미적분의 학습량이 버거워 기하를 선택하는 학생들은 있을 것이다. 2022학년도 재수생들은 고3 시절에 기하를 수능을 보지 않았기 때문에 미적분을 선택할 가능성이 높아서, 2022학년도 미적분과 기하의 선택 비율은 정확히 예상할 순 없지만, 미적분을 선택하는 학생의 수가 훨씬 많을 것으로 예상된다. 2023학년도 이후로는 이 비율이 2022학년도 결과 분석을 통해서 변할 수 있을 것이다. 결론은 어느 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 고민은 접고, 공부를 하는 과정에서 나에게 맞는 과목을 선택해서 열심히 공부하는 것이 유리하다 할 것이다.선행을 해서 수학을 잘하는 것이 아니다그동안은 문과와 이과가 수능에서 서로 다른 수학 시험을 봤지만, 2022학년도부터는 문,이과 구분없이 74%는 공통으로 시험을 봐야 하므로, 대학을 진학하는 과정에서 수학을 잘하지 못하면 원하는 대학에 진학하지 못할 것이 자명한 사실이 되었다. 이 사실을 깨달은 학부모님들은 조급해지기 시작한다. 누가 봐도 수학이 중요해졌다. 그러니까 우리 아이들이 잘하려면 빨리 진도를 빼야 한다는 생각에 사로잡힌다. 지금 현재 일부 고등학교를 제외하고는 3학년까지 수능의 범위에 해당되는 진도가 나가므로 진도에 맞춘 내신 대비 공부만 하면, 수능까지의 시간이 너무 짧아 수능 대비를 제대로 할 수 없는 게 현실이다. 그래서 선행적인 학습이 불가피하다. 하지만, 선행을 해서 수학을 잘하게 되는 것이 아니고, 잘하는 학생이 선행을 해도 되는 것이다. 학생의 상황에 맞게끔 계획적이고 적절한 선행이 필요한 까닭이다. 수학은 학년이 올라가면서 확장된 개념이 나오고, 진도가 계속 나가는 과목이므로 제 학년의 학습이 제대로 되어 있지 않으면 그 다음 단계로 진도가 나가도 성취도가 생기지 않는다. 수능 수학은 다른 국어, 영어, 탐구에 비해 시간 장벽이 없는 과목이다. 30문항에 100분 시험이기 때문이다. 국어, 영어, 탐구는 답을 맞출 수 있지만 시간이 부족해 성적이 나오지 않는다면, 수학은 시간을 줘도 못 푸는 문제가 있다는 것이다. 결국 수학은 학습하는 과정에서 문제 해결능력이 키워져야 수능에서 고득점을 할 수 있다. 수학을 잘하려면 ‘나는 수학을 잘 한다.’라는 자신감과 수학 공부를 하는 과정에서 한순간 ‘아! 그렇구나.’하는 깨달음이 생기면 수학은 못할 수가 없는 과목이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-08-21
- 2021년 부천인천 고교 선택 가이드 인천과 부천의 대표적인 수학학원 매스원고등수학전문학원이 올해도 각 학교의 최상위권자를 배출해 화제가 되고 있다. 매스원수학에서는 올해 1학기 중간고사와 기말고사에서 상일고, 상동고, 중원고, 중흥고, 계남고, 부천여고 등 다수의 수학 전교 1등 실력자들이 나왔다. 고등수학을 위한 부천수학학원 매스원수학학원의 고교선택 전략에 대해 알아보았다.우리 아이에게 유리한 고등학교 찾기고등학교는 본격적인 입시의 출발선이다. 따라서 학교선택 시 신중해야 한다. 기존에는 학교선택에서 고려되어야 할 부분을 집과 학교의 거리, 학습 분위기 등으로 꼽아 지원했다. 하지만 그중에서도 어떤 학교를 선택해야 내신관리는 물론 진로와 진학에 도움이 될지를 판단해야 한다.가령 부천 시내 23개 일반고의 예를 들어보자. 남고인 A고는 학습 분위기와 대입 실적이 부천 시내에서는 꽤 좋은 편이다. 하지만 A고교의 수학시험은 어렵다. 중학생 시절부터 학교 시험을 100점 받은 학생이 이 학교를 선택한다면, 과연 결과는 어떠할까.부천수학학원 매스원수학학원 윤여창원장은 “100점을 받는 학생들이라도 수학 실력 유형은 서로 다르다. 연산 속도가 느려서 주어진 시간 내에 간신히 풀어서 100점을 받는 경우, A고교를 선택하게 되면 실패할 확률을 이미 떠안고 내신관리를 시작할 가능성이 높다”고 말했다.학교별 출제유형과 수학 단원별 유형 실력 체크해야앞서 언급된 A고교의 시험출제 유형은 높은 난이도 외에도 연산 속도까지 중요했다. 학생들은 시험이 끝난 후, 시간이 충분히 주었다면 풀 수 있었다는 후회 섞인 말을 종종 하곤 한다. 하지만 그게 무슨 소용인가.중학생 때 수학 점수가 좋았지만 쉬워서 잘 보았는지, 아니면 어려운 시험도 시간 내에 잘 볼 수 있는지 등을 냉정하게 고려해야 할 것이다. 수능 정시 확대에도 불구하고 수시의 중요성은 배제될 수 없다. 때문에 학생이 내신을 가장 잘 받을 수 있는 학교를 선택하는 것은 매우 중요한 학교 선택 요소 중 하나이다.부천지역 고등학교 과목별 출제난이도(2020년 1학기)출처: 매스원수학전문학원 시험분석팀부천지역 고등학교들은 일반적으로 2~3문제는 중상급 난이도로, 나머지는 기본개념을 응용하는 단순 빈출문제로 출제된다. 따라서 여러 학교의 기출문제를 풀어보며 빈출문제를 체득한 후, 기출 문제 중 어려웠던 난이도 문제들의 오답을 충실히 하여, 중상급 난이도의 문제를 풀기 위한 심화학습의 방향을 잡아야 한다.중등 수학 점검하고 고등 내신 수능 수학 이렇게 공부해야매스원수학학원 재원생 중에는 중3 때 자신의 수학 실력 유형의 장단점과 취약점 및 강점을 고려해 학교선택을 통해 내신관리에 도움을 받은 경우들이 있다.중3 때 매스원수학학원에 처음 등록한 S학생은 처음 B고교로 진학을 원했지만, 테스트 및 컨설팅을 통해 C고교에 진학했다. 그 결과 1학기 중간고사와 기말고사 모두 전교 1등의 타이틀을 거머쥔 바 있다.이 같은 배경에는 매스원 수학지도 시스템이 자리한다. 부천수학학원 매스원수학학원에서는 먼저 중등과 고등연계지도가 가능한 강사 전임제를 운영한다. 연계 수업은 물론 서술형 등 난이도 높은 문항의 눈높이 지도를 위해서이다.또한, 학교별 시험 대비를 위해 수학지도 10년의 경험을 30만 문항이 넘는 출제기를 개발했다. 출제기에는 부천과 분당, 용인, 목동 약 200개 학교의 기출 분석과 예상 문항 및 오답과 유사문항이 탑제되어, 학교별 내신관리에 사용되고 있다. 2020-08-20
- 초등 사고력 수학과 중·고등 수학의 연계성 - ② 미국의 대통령은 연두 기자회견에서 수학의 중요성을 밝힌 바가 있다. 마이크로 소프트 회사의 대표인 빌 게이츠도 미국이 세계를 지배하고 있는 것을 유지하려면 수학교육이 필수라고 말한 바 있다. 미국의 유명한 증권 시장인 월가를 70%이상 수학을 전공한사람들이 장악하고 있다는 사실에 우리는 주목해야 한다. 그 외에 많은 학자들이 수학의 중요성에 관한 글들을 최근에 언론매체를 통해서 밝힌 바 있다. 오늘은 지난 회차 칼럼에 이어 수학을 왜 배우는지에 대해 알아보고 초등 사고력 수학이 중·고등 수학으로의 연계성에 대해 정리해보도록 하자.수학은 응용력을 길러 준다초등학교 학생이 구구단을 배울 때는 일단 외우고 본다. 과학 공부도 일단 기본적인 사실과 원리를 배우고 주어진 문제를 푸는 것으로 출발하지만, 사고의 폭이 좀 더 넓이지면 전에 배웠던 내용에 대한 이해가 깊어지고 더불어 응용력도 생겨난다. 수학에서의 응용은 매우 중요하다. 수학의 많은 이론들을 사용해서 아주 어려운 수학문제를 해결한다. 적재적소에 수학이 어떻게 응용되는가는 문제를 해결하려는 노력 가운데 생겨난다. 이런 작업을 우리는 응용력이라 한다. 또 수학은 물리, 화학, 생물, 지구과학, 공학, 생명공학, 인문사회, 음악, 미술, 체육, 경제학, 경영학, 심리학 등 우리 사회의 많은 분야에서 응용된다. 특히, 자연현상을 설명하는 데 쓰이는 수학, 이것을 우리는 응용수학이라 한다.수학은 계통성을 길러 준다.수학적 개념의 성장은 어떤 기초적인 내용을 기반으로 하여 그 기반위에 다른 내용을 더 첨가함으로써, 기초적인 내용과 새로운 내용을 일관성 있게 이어나가면서 이루어진다. 이러한 성장과정을 거친다는 의미에서 수학은 계통적이라 할 수 있다. 계통성은 수학 교육 과정의 구성에 핵심적인 역할을 한다. 즉, 계통성은 학습 내용의 순서를 정할 때 논리적 연결성을 가지고, 학습이 단계적으로 이루어지도록 해 주는 것이다. 잘 알려진 데로, 자연수, 정수, 유리수, 실수로의 확장은 바로 이러한 계통성의 전형적인 예라고 할 수 있다. 수학은 여러가지 관계나 문제를 해결하기 위해서 통일된 정의와 정리 등을 이용하여 체계적으로 일관성있게 전개하는 학문이다. 따라서 우리가 일상생활을 할 때 부딪히는 많은 문제들을 통일된 원칙 밑에서 순서에 따라서 해결할 수 있는 힘을 길러 준다.수학은 기초부터 한 단계씩 배워나가면 초등부터 중등 그리고 고등까지 이어지는 연계된 학문이다. 초등과 중등과정을 잠시 살펴보면 초등은 전반적으로 1, 2학기가 연산 및 도형으로 이루어져 있다. 하지만 중등은 3년 전 과정에 걸쳐서 1학기는 계산 위주인 해석학(대수), 2학기는 도형으로 이루어져 있는 논증 기하학(도형문제에서 간단한 증명만으로 해결되는 것)으로 이루어져 있는데 사실 2학기는 기하라기보다는 해석학에 조금 가까운 느낌이다. 만약 2학기가 도형 문제인데 도형 없이 문제만 있다고 가정해보자. 아이들은 끈임 없이 이 문제를 풀기 위해 자나 각도기 등으로 그림을 그릴 것이고 그 문제를 풀 것이다. 이것이 기하이지 않을까 생각해본다. 고등수학을 아이들이 더 어려운 이유는 상위학교로 진학할 때마다 교과개념이 더 어려워지는 것은 물론이지만 그렇다고 해서 어려워진다고 해서 포기할 이유는 없다. 고등과정은 중등과정과 달리 도형 그림이 별로 없다. 그렇다면 우리는 위에서 언급했듯이 문제에 맞게 도형을 그려서 해결해야 한다. 그래서 고등수학을 해석기하학이라 하는데 해석기하학이란 도형을 좌표에 나타내고 미분, 적분 등을 써서 나타내는 것이다. 초등부터 중등 그리고 고등까지 수학은 이어지기 때문에 초등부터 첫 단추를 잘 끼워야 할 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-08-20
- 초등 5~6, 수학의 기초 실력 다지는 중요한 시기 한국교육과정평가원은 해마다 수학, 국어, 영어에 대한 학업성취도를 평가한다. 지난해 시행한 2019년 학업성취도 결과에 따르면 다른 과목과 비교해 수학의 기초학력 미달 비율이 중3은 11.8%, 고2는 9.0%로 가장 높았으며 보통학력 이상 비율은 중3 61.3%, 고2 65.5%로 가장 낮았다. 더욱이 초등학교부터 수학 학습에 집중한 학생 수가 많음에도 불구하고 해마다 낮아지는 학력은 수학 학습에 대한 본질적인 고민을 하게 한다.이런 이유로 초등 자녀의 학원 선택을 고민한다면 분당 서현동에 위치한 ‘입실론수학전문학원’ 초등 프로그램에 주목해보자. 고등수학 실력은 본격적인 학습이 시작되는 5~6학년 때 교과수학의 틀을 확실히 잡아야 한다는 판단으로 초등 프로그램을 강화했기 때문이다.초등 5학년, 교과수학의 틀을 잡아야 하는 중요한 시기‘입실론수학전문학원’의 이승우 원장은 “현재 교육과정에서는 4학년까지는 수의 연산에 대한 기본 사고를 이해하고 5학년부터 수학 학습의 체계를 잡도록 구성되어 있다”며 5학년 수학 과정을 확실하게 학습하지 않으면 중학교 및 고등학교에서 상위권 성적을 기대하기 힘들다고 설명했다.또한 “본격적인 연산이 시작되는 5학년을 제대로 학습하지 않고는 상위 학년의 진도는 물론 수학에 대한 자신감을 잃어 점차 난이도가 높아지는 고등 수학을 공부하는데 어려움을 겪는다”며 5학년은 수학 학습의 가장 중요한 시기라고 거듭 강조했다.늦어도 6학년까지 중등과정에 대한 학습태도와 실력, 두 가지 모두 잡아야초등학교에서 객관적인 실력을 가늠하기 어려워진 탓에 자기 실력을 과대평가하는 학생들이 많다고 지적하며 “중학교 공부의 준비단계인 입실론의 초등 프로그램은 중등 수학 실력과 함께 중학생답게 생각하고 행동할 수 있도록 학습습관을 잡는 것이 핵심”이라고 말했다. 따라서 자기중심적인 사고에서 벗어나기 힘든 초등학생들이 중학교 학습 시스템으로 수업하며 올바른 학습습관을 익히고 객관적인 실력에 맞는 목표를 세워 도전해 나갈 수 있도록 초등학생 눈높이에서 세심하게 지도한다고 수업을 설명했다.특히 코로나19로 인해 정상적인 학교 수업이 어려워져 학습 습관과 집중도가 무너지기 쉬운 최근 상황에서 미리 중학교 학습을 대비한다면 입학과 동시에 중학교 생활과 학습에 빠르게 집중할 수 있을 것이라고 조언했다.꼼꼼한 관리와 재미있는 수업으로 실력과 자신감 키운다학년별로 세분화된 반 편성, 철저한 주간완전학습 시행, 맞춤형 진도와 피드백 시스템 등 수학 학습의 기본에 충실한 ‘입실론수학전문학원’의 수업 시스템은 이미 수많은 중,고등 재원생들의 성적으로 검증을 마쳤다. 따라서 초등 프로그램이라도 이런 기본 틀은 바뀌지 않는다.학년별/수준별로 편성된 반에서 개념-유형-심화 단계적 진도학습(100분)과 일일테스트(30분)와 질의응답 및 클리닉(30분)으로 진행되는 자기주도학습(60분)으로 구성된 수업은 과제뿐 아니라 수업 집중도, 문제풀이 습관 등 체계적인 관리를 위해 6명으로 인원이 제한된다.“초등학생들은 학습에 대한 이해도와 질문사항을 스스로 점검하기 어렵기 때문에 테스트와 질의응답 시간을 통해 담임강사가 책임지고 관리한다”며 일일테스트와 함께 매달 성취도평가 후 개별 클리닉지(성적분석표 / 정답&오답 클리닉 60문항)로 담임이 책임지고 꼼꼼한 관리와 함께 매월 다양한 시상을 통해 학습 동기를 부여하는 것도 놓치지 않는다고 덧붙였다.이렇듯 수학의 개념<유형<심화학습으로 확장하며 탄탄하게 실력을 다지고, 오답노트 활용 및 논리적인 전개 과정을 중시하는 학습 태도 기르기(풀이노트 쓰는 법 훈련 / 논리적인 줄 바꾸기 훈련)로 익힌 자기주도적 학습습관은 수학의 자신감까지 키워준다. 문의 031-708-1336 2020-08-19
- 초등 사고력 수학과 중·고등 수학의 연계성 - ① 초등과정에서 산수가 수학으로 불리게 된 시점은 1992년부터이다. 사칙연산 외에 수학적 논리, 확률, 집합론 등 수학을 통해 가르치고자 하는 가치가 산수로는 표현하기가 부족했던 것 같다. 패턴 또한 음악이나 미술 그리고 디자인 등에 필요한 부분인줄 알았는데 수학에서도 패턴을 알지 못하면 분류하고 이용하는 방식을 몰랐을 것이다.그렇다면 수학을 왜 배우는 것일까?수학은 참과 거짓을 구별하는 힘을 길러 준다.수학에서 다루는 문제는 참 아니면 거짓인 명제만 취급한다. ‘저 여자는 아름답다’라는 명제는 보는 사람에 따라서 예쁘게 보일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 이런 명제는 수학에서 다루지 않는다. 예를 들면, 시나 수필 등은 읽는 독자에 따라서 느낌이 다르다. 그러니 정확한 답이 없다. 그러나 수학문제는 어느 누가 풀어도 정확한 답은 한 가지 입니다. 그러므로 수학의 눈으로 엄밀하게 분석하면서 사물을 관찰하고 말과 글을 읽으면, 그들의 참과 거짓을 정확하게 판별할 수 있는 힘이 생긴다.수학은 말과 글의 논리성을 길러 준다.유클리드의 기하와 같이 수학은 엄밀한 논리적 구조로 이루어져 있다. 즉, 분석적이고 단계적으로 전제나 선행 명제로부터 후속 명제가 정당하게 이끌어내어지고 있는 것이다. 예를 들면, ‘A이면 B이고 B이면 C이다’ 증명과정이 깨끗하다. 문제풀이 과정이 뒤죽박죽이 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 따라서 수학문제를 생각하다 보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 논리성과 엄밀성이 생긴다. 말을 할 때도 상대방에게 자기의 뜻을 정확하게 전달하려면 간단명료하면서 논리 정연하게 말을 해야만 상대방이 나의 말을 잘 이해할 수 있습니다. 그러므로, 수학 없는 논술 공부는 큰 효과가 없다고 생각한다. 예를 들면, 쾌니히스베르크의 일곱 개의 다리를 거닐던 것을 생각해 보자. 보통 사람들은 기분 좋은 산책 정도로 기억할 것이다. 그러나 수학자 오일러는 거기서 논리를 찾아내어 새로운 수학의 한 분야를 개척할 수 있었다. 물론, 논리적으로 문제를 해결하는 과정에서 어떤 명제의 참과 거짓을 정확하게 판단할 수 있는 힘도 자연적으로 길러진다고 생각한다.수학은 사고의 집중력을 길러 준다어떤 일이나 공부의 성과는 집중력에 달려있다고 생각한다. 집중력이란 하나고 모아진 사고의 힘일 뿐 아니고, 자신의 의지에 따라 정신을 하나로 모을 수 있는 힘을 말한다. 수학문제를 풀 때 잡다한 생각을 하게 되면 정확한 답을 이끌어 낼 수 없다. 복잡한 수식 등을 계산할 때 약간이라도 정신집중을 하지 않으면 정확한 답을 얻을 수 없다. 한 치의 오차라도 생기면 답은 엉터리가 된다. 이렇게 복잡한 정리의 증명과정이나 많은 수학 공식을 유도하다보면, 우리도 모르는 사이에 사고의 집중력이 저절로 생기게 되는 것이다. 사고의 집중력이 떨어지면 모든 과목의 학습효과가 반감 된다. 그들에게 수학을 체계적으로 배우다 보면 집중력 향상에 아주 큰 효과가 있으리라 생각된다.수학은 문제 해결력을 길러 준다.이 세상을 살다 보면 여러 가지 어려운 문제에 부딪히게 된다. 어떤 사건이 발생하면 우리는 어떻게 대처하여야 하는가? 먼저, 다음의 세 가지를 생각하여야 할 것이다. 첫째, ‘사건의 해결책이 있는가?’ 존재성에 관한 것이다. 다음은 ‘어떻게 해결할 것인가?’ 해결 방법에 관한 것이다. 마지막으로 ‘제시한 해결책이 바른가?’ 해결한 것을 최종 검증하는 과정이다. 수학에서 어떤 문제를 해결하기 위해서는 이 세 가지 과정의 훈련을 해야 한다. 이러한 과정을 사회의 여러 곳에서도 적용할 수 있다.수학은 창의력을 높여 준다.창의력이란 ‘새로운 의견을 생각해 내는 힘’을 의미한다. 즉, 이미 알려져 있지 않은 참신한 아이디어나 또는 그러한 아이디어의 복합체를 생산해 내는 능력으로 정의한다. 새로운 수학문제를 풀기 위해서 그 문제를 어떻게 풀어야 할 지 우리는 많은 생각을 하게 된다. 이런 저런 수학의 이론들을 총 동원해서 그 문제를 풀려고 한다. 이렇게 하다 보면 자기도 모르는 사이에 그 문제를 해결하는 새로운 방법을 찾아내게 된다. 이런 새로운 아이디어나 방법들을 찾아내는 반복 작업을 통해서 새로운 창의력이 자연스럽게 길러지게 되는 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-08-06
- 반포·서초지역 독보적인 의대 전문, PMG학원 곧 시작될 기말고사와 여름방학으로 학생과 학부모 모두 마음이 급해졌다. 당장 내신관리부터 예기치 못한 코로나 19로 인한 학습 공백까지 메워야 할 상황에서 아이의 성향과 수준에 맞는 학원을 찾기도 쉽지 않은 상황이다. 반포동 삼호가든 사거리 동화프라자에 위치한 PMG 학원은 경력 10년 이상의 베테랑 강사진으로 구성, 높은 의·치대 진학 성과를 꾸준하게 내고 있어 이 지역 의대전문 수학학원으로 평가받고 있다.학교별 맞춤형 자료 가장 많이 보유PMG 학원의 홍승재 원장은 이곳만의 강점을 두 가지로 꼽는다. 하나는 바로 양질의 콘텐츠.이 지역 학교별 내신 경향과 출제방식을 분석하고 모은 기출 문제를 바탕으로 학교별 특화된 문제와 출제 교사별 특성도 파악해 학습 자료를 만든다. 기출문제가 10년 이상 쌓였기 때문에 그 양이 어머 어마하고, 또 단순히 많은 양의 문제 풀이만을 주는 것이 아니라 학생의 수준별로 맞춤 문제를 제공하기 때문에 눈에 보이는 성적 향상을 만들어 낼 수 있다. 실제 수학 성적이 5~6등급이었던 학생이 3등급까지 향상되는 사례가 많다.이 지역 학교별로 살펴보면 서술형 문제를 대비해야 하는 상문고의 경우, 단계별로 서술하는 방식을 연습하지 않으면 고득점을 얻을 수 없는데, PMG학원 재원생들은 이번 중간고사에서 어렵지 않게 서술형 문제를 풀었다. 또 자사고인 세화고의 경우 학기 초에 학년별 수학선생님들을 파악한 후 다년간의 자료를 바탕으로 각각의 선생님 성향에 맞게 자체적으로 자료를 준비한다.공립인 서울고는 문제를 많이 출제하므로 폭넓게 많은 문제를 풀어보도록 하는 등 양질의 콘텐츠를 바탕으로 학교별 특징과 변화를 파악해 내신시험에 대비하고 있다.학생과 소통하는 실력파 강사진두 번째 장점은 바로 실력파 강사진을 꼽는다. 홍승재 원장, 고등부 한헌주 강사를 비롯해 PMG 강사들은 모두 10년 이상 된 베테랑 강사들로 학생들의 무한 신뢰를 받고 있다. 특히 몇 년 동안 쌓아온 뛰어난 의대 입시 실적은 상위권 학생들이 들을만한 가치가 있는 수업을 제공한 덕분이다.일방적인 풀이의 강요가 아니라 풀이의 우선순위를 먼저 생각해 볼 수 있도록 하고, 또 학생이 이해하기 가장 쉬운 풀이법을 선택할 수 있도록 한다. 이런 방식은 강사진 스스로 많은 공부와 연구가 필요한 부분이다. 상위권의 경우 학교별로 반을 나누어 학교 특성별로 심화된 공부가 가능하고, 중위권 학생들은 자신의 능력별, 진도별 반 편성을 통해 부족한 부분을 메우고, 질의응답식, 토론식 수업을 통해 우수한 학생들에게 스스로 배우는 부분도 크다.서울대 의대 합격 선배들이 직접 알려줘의대전문 학원인 만큼 의대에 합격한 선배가 직접 PMG 재원생을 위해 학종대비 면접 경험을 직접 알려주고 또 궁금한 것은 질문하고 답을 들을 수 있는 시간도 마련한다.고교 졸업 후 대학에 가서도 학생들이 계속 찾아올 정도로 유대관계가 좋아서 끈끈한 정을 이어가고 있다. 한헌주 강사의 경우 서울대 의대 합격했던 학생이 얼마 전 군대에 간다고 만남을 가졌을 정도다. 홍승재 원장은 이런 유대 관계가 가능한 이유로 학생과 한 번 인연을 맺으면 대부분 고3 입시가 끝날 때까지 지속적으로 다니는 경우가 많고 학생과의 신뢰를 쌓고 수능 후 치러지는 대학별 고사까지 세심하게 챙기는 때문이라고 말한다.홍승재 원장은 고교 교육과정은 고2~3학년에 학습량이 과중돼 있고, 수능도 지나치게 어려워 사실상 미리 공부해두지 않으면 힘든 것이 현실이라고 말한다. 고등 입학 전에 적어도 미적분까지는 공부해두는 것이 좋고 고등학교 진학하고 나서는 내신 경쟁력을 갖출 수 있도록 준비해야 한다고 조언한다.문의 02-537-5858 2020-07-30
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6등급에서 1등급으로 성적 상승, 이유를 알면 문제는 해결된다!
‘SKY미래연 수학학원’은 지난해 1월 개원 이래 공간을 두 배 이상 확장할 정도로 무서운 성장세를 보이고 있다. 인기의 비결은 확실한 성적 상승이다. 거의 모든 재원생의 점수를 올리며 학생 스스로가 만족해서 다니는 학원으로 자리매김하고 있다. 홍근중 원장과 고등부 임기상 팀장을 만나 코로나19 사태에도 가파르게 성장할 수 있었던 배경은 무엇인지 자세히 들어보았다.SKY미래연 임기상 팀장6, 7, 8등급도 드라마틱하게 올리는 원리 이해식 수업단기간의 학습으로 효과를 보기 어려운 수학, 초·중등 때부터 가장 많은 시간을 투자하는 과목이다. 하지만 개념이 불충분한 상태로 너무 어려운 영역을 풀다보면 여러 가지 부작용이 생긴다.홍근중 원장은 “문제를 왜 이렇게 풀었냐고 물으면 해설지대로 했다고 대답하는 학생들이 있습니다. 왜 이렇게 되는지 아냐고 하면 모르겠다고 합니다. 특히 낮은 등급의 학생들은 수식을 암기해서 푸는 학생들이 많습니다. 숫자만 바뀌어도 틀리니 결국 수학에 흥미를 잃게 됩니다. 수학이 재미있어지려면 작은 단서 하나라도 스스로 생각하며 논리를 전개하도록 지도해야 합니다”라고 한다.어렵게 설명된 개념들을 자신만의 방식으로 재해석해서 논리적 순서에 따라 간단명료하게 반복해서 들려주는 것이 ‘SKY미래연’만의 원리 이해식 수업이다. 벽면에는 ‘S고 6등급에서 1등급’, ‘H여고 7등급에서 2등급’, ‘S고 7등급에서 3등급’ 등 정말 다른 곳에서는 볼 수 없는 고도의 향상을 한 경우들이 빼곡하다.“앞의 수식과 다음 수식 사이의 ‘당위성’이 핵심입니다. 문제와 대화를 시도해 ‘식’이라는 스토리를 만드는 과정을 함께하다 보면 성적이 오르지 않을 수 없습니다.” 홍 원장만의 독특한 접근방식이다. 나름대로 하는 데도 수학점수가 나오지 않는다면 어떤 부분의 문제인지 상담을 받아보면 좋겠다.8명의 전문 강사가 365일 상주하는 클리닉 시스템‘SKY미래연’은 충분한 개념 설명을 위해 주 8시간 모두를 강의시간으로 활용한다. 기본적인 클리닉은 추가 비용 없이 고등부는 주중 1일 선정 4시간, 중등부는 수업시간 전 또는 후로 1시간씩 총 3시간이다. 또한 클리닉실과는 별도로 자습실을 갖춰 학생들이 굳이 독서실을 이용할 필요 없이 원하는 공부를 할 수 있도록 했다.클리닉실과 자습실에는 8명의 클리닉 전문 강사가 365일 돌아가며 학생들의 수업 이해도를 확인하고 문제풀이를 도와준다. 임기상 팀장은 “클리닉도 정규 수업과 마찬가지로 클리닉 총괄강사가 진도표를 작성하여 체계적으로 관리합니다. 단순히 질문할 때를 기다리는 것이 아니라 학생이 전개하는 식을 관찰하고 먼저 다가가 어떤 부분의 이해가 부족한지 체크해서 비는 개념이 없도록 꼼꼼히 채워줍니다”라며 클리닉 시스템의 우수함을 강조했다. 클리닉실은 주중에는 오후 6시부터 10시까지, 주말에는 오전 10시부터 밤 10시까지 운영된다.중등, 공식 암기 아닌 원리 증명 통한 심화 학습중등은 칠판 수업 없이 모두 개별 맞춤 수업이다. 공식을 암기하는 것이 아니라 개념 원리를 수식으로 증명하는 연습을 시킨다. 원리를 이용한 유형문제는 노트를 나눠주고 풀이 식을 쓰게 한다.여기까지는 어느 곳이나 비슷한 과정이지만 ‘SKY미래연’은 노트를 반드시 학원에 두도록 한다는 것이 다른 점이다. 강사들이 그 학생의 풀이 과정을 살펴보고 어떤 개념이 빠져있는지 확인하기 위해서다.“현행이 완벽히 다져져 더 이상 할 게 없을 때 다음 단계를 나가는 것입니다. 수와 식을 수족과 같이 자유자재로 적용해 해법을 찾아가는 방법을 배우는 것이 중등의 목표입니다.” 홍 원장의 언급처럼 학생마다 차이는 있겠지만 너무 빠른 진도보다는 오답이 없을 때까지의 확실한 현행이 중등의 우선순위일 것이다.문의 : SKY미래연수학학원 02-939-5617
2020-07-30
- 예비고1 때의 수학공부가 대학을 결정한다 이 글을 쓰는 지금, 똘망똘망한 눈망울로 ‘무엇을 얘기할까?’ 나를 주시하는 여러분의 얼굴이 떠오른다. 무슨 말을 해주어야 할까? 우선 공부에 관한 전반적인 얘기를 먼저 하고자 한다. 그런 연후에 수학 이야기를 시작해볼까 한다.거의 모든 학생들이 학원에 다니거나 개인 과외를 받으면서 입시를 준비하고 있는 것이 현실이다. 우리의 경쟁자가 대략 40만 명 정도라고 본다면 ‘내가 가고 싶은 대학’에 지원하려면 단순 수치로 전국 순위 2만 명 안쪽에 내가 있어야 한다. 그렇다면 대학에서 원하는 최적의 학생 모습을 갖추기 위해서 최우선으로 요구되는 것은 무엇일까? 여러 가지가 있을 수 있겠지만, 가장 우선되어야 할 것은 성적이다. 그중에서도 특히 수학 성적은 대학을 결정짓는 과목이라고 해도 과언이 아니다. 자연 계열의 대학을 지원하려면 수학, 과학이 필수적이고 인문사회 계열의 대학을 지원한다면 경쟁자와의 격차를 벌릴 수 있는 과목이 수학이기 때문이다. 수학 성적을 일정 위치 이상으로 올려놓아야 한다는 데는 이견이 있을 수 없다.고등학교 성적 절대학습량이 좌우이를 위해서는 우선 마음가짐과 자세의 변화가 필요하다. 중학교 때 수학점수가 90점 이상 받을 수 있는 비율은 대략 25~30%라고 한다. 그런데 고등학교에 진학하는 순간 그 비율은 4% 정도로 낮아진다. 30명 정도의 반에서 중학교 때는 8~9명이 90점 이상이었다면 고등학교에서는 한 반에 1명 정도가 90점 이상을 받는 셈이다. 첫 중간고사가 고교 3년 나의 위치를 결정짓는다는 말이 있을 정도로 첫시험은 매우 중요하다. ‘이제는 고1이다’라는 마음가짐이 필요하다. 중학교 때는 머리가 좋으면 적당히 공부해도 성적이 나왔다면 고등학교에서의 성적은 절대적인 학습량이 좌우한다. 이제부터 의식의 전환이 없다면 제대로 된 수험생활을 하기 어렵다. 누구나 성실함을 지니고 있다. 꺼내서 일상에 펼쳐야 한다. 이러한 성실함이 내가 전하고 싶은 수학 공부의 전제 조건이다.수학과 사랑에 빠져라영어, 국어와 달리 수학, 과학의 차이점은 무엇일까?영어와 국어는 중등과 고등에서의 학습이 본질적 차이점이라기보다는 기본과정에 심화와 난이도가 점차 확장되는 학습이다. 반면, ~학으로 끝나는 과목은 위계적이고 체계적인 학습이 필요하고, 전체의 일관된 과정에 일부 문제가 생기면 무너지는 나선형구조입니다. 그 중 수학이 대표적이다.수학을 잘하고 싶다면 먼저 수학근육(생각하는 힘)을 키우는 게 좋다. 생각하는 힘을 얻어야 다양한 응용력이 생긴다. 그래야만 수학 학습에서 가장 중요하지만 단기간에 키우기 힘든 ‘문제해결력’을 점진적으로 향상시킬 수 있다. 그러기 위해서는 수학에 관련된 다양한 서적 읽기를 추천한다. 잘 알아야 궁금해지고, 이해하게 되고, 그리고 사랑에 빠질 수 있기 때문이다.무조건 믿어라믿어야만 이룰 수 있다. 조급함을 버리고, 오늘 해야 할 것을 성실하게 모두 마치면 목표가 바로 앞에 있게 된다는 진리를 믿으라. 우선은 자신을 믿어야한다. 그 다음은 여러분을 반드시 성공으로 이끌고자 지금까지의 경험과 사례를 바탕으로 매일 매일 연구하고 노력하는 선생님을 믿어야 한다.일상에서의 성실함이 내 미래의 선택에 많은 도움을 준다는 평범한 진리가 이번 여름 수학을 공부하는 학생들에게 힘이 되었으면 좋겠다는 생각에 몇 자 적었다. 지금부터 자신이 가지고 있는 성실함을 삶의 좋은 도구로 다듬어 가길 바란다.일산 수학전문학원 수풀림학원 고등부 리아쌤문의 031-915-8200 2020-07-24
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