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- 기말고사 수학대비. Main Stream을 잡아야 한다! 개학 연기와 온라인 수업 등으로 인하여 학사일정에 많은 변수가 생겼지만 내신 경쟁은 변함이 없다. 중간고사를 이제 막 치른 학생들은 곧바로 기말고사를 준비해야 할 것이다. 중간고사를 본 느낌이 싸늘한 학생이라면 느꼈겠지만 내실 있는 수업이 부족한 상황에서 늘 해왔던 방식으로 기말고사를 준비한다면 결코 만족할만한 성취를 이룰 수 없다.마라톤을 뛰 던 방식으로 100m 달리기를 하려고 하면 절대로 좋은 기록을 낼 수 없다. 달려야 하는 거리에 따라 호흡법과 보폭이 다른 것이다. 이러한 상황을 무시하고 늘 하던 대로 한다면 그것은 우직한 것이 아니라 변화에 뒤처진 것이라 할 수 있다.중심 원리를 파악하고 살을 붙여 확장하는 학습법수학 과목에서 내신대비의 정석이라고 한다면 ‘개념수업-기본문제-심화문제-기출분석’ 이 4단계의 틀을 거의 벗어나지 않는다. 하지만 당장 한 달여 남은 기말고사까지 이 과정을 모두 수행하기란 거의 불가능에 가깝다. 그러므로 지금 상황에 가장 적합한 공부법이 필요하다. 그렇다면 준비할 시간이 충분하지 않은 이때, 어떻게 시험을 준비해야 할까?가장 중요한 것은 단원의 Main Stream을 잡는 것이다. 우선 큰 줄기를 잡아나간 후에 중심원리에서 조금씩 살을 붙여 확장해 나가는 방식이다. 단순한 나열식 학습보다 시간상으로는 물론 개념적으로도 훨씬 효율성 있는 학습방법이 될 수 있다.수학이란 과목은 여러 사실의 단순한 나열이 아니라 각각의 원리들의 유기적인 연결이다. 그 때문에 뿌리가 되는 중심내용을 정확히 이해한다면 그 뒤에 살을 붙이는 과정은 쉽게 이루어진다, 이러한 방식으로 훈련을 한다면 생소한 유형의 문제를 만났을 때도 학생 스스로가 중심내용을 확장하는 과정을 통해 문제를 해결할 수 있게 된다.시험을 준비할 시간이 짧아졌다. 하지만 기존의 방식을 고수하는 학생들과 달리 위 방식으로잘 대응한다면 오히려 최상위권과 격차를 좁히거나 경쟁학생과 차이를 더 벌릴 수 있는 전화위복의 기회가 될 것이다.멘툴스수학전문학원 고형근 부원장문의 02-6953-8778 2020-07-16
- 학종 합격 자기소개서 문항별 작성법 이제 기말고사가 끝나면 본격적으로 수시 지원 준비가 시작되는데 수시의 대부분을 차지하는 학생부전형에서 가장 중요한 준비 요소가 자기소개서다. 많은 학생들이 고민을 토로하고 있어 본란에서는 추상적인 작성법보다는 문항별 구체적 작성방법을 순차적으로 제시하여 실질적인 도움을 주고자 한다.1번 문항은 고교 재학기간 중 학업에 기울인 노력에 대해 작성하라는 것이다. 물론 전공과 연계된 내용이라면 더욱 좋을 것이다. 1번 항목에서 드러내야 하는 것은 자기주도적인 학습 태도이다. 고등학교 학습과 대학교 학습의 가장 큰 차이점은 자율성과 책임이다. 대학교 학습의 경우 스스로 계획을 세워서 공부해야 하고 그 결과에 대한 책임도 스스로 져야 한다. 그만큼 학업에 대해 주도적으로 학습할 수 있는 학생이 좋은 결과를 기대할 수 있다. 따라서 1번 문항에서는 자신이 자기 주도적 학습을 잘 수행할 수 있는 대학생이 되기에 충분한 자질과 경험을 갖춘 학생이라는 점을 드러내야 한다.명신해야 할 사항은 학습 경험에 대해 배우고 느낀 점을 구체적으로 기술해야 한다는 것이다. 문항에서 요구하는 것이 바로 ‘배우고 느낀 점을 중심으로’ 이기 때문이다. 대부분의 학생들이 배운 점이 무엇인지 잘 서술하지 않고 느낀 점 역시 “성적이 향상되어서 좋았다”는 정도에 그치고 있다. 실제로 학업에 노력을 기울이고 구체적 경험들을 했다면 반드시 배운 점과 학습 과정 속에서 배우고 느낀 점이 있을 수밖에 없다. 만약 큰 의미가 없는 학습 경험을 서술한다면 배운 점과 느낀 점을 구체적으로 서술할 수 없을 것이다. 이때, 학생들은 대부분 학습 성공 사례만을 서술하려고 한다. 그러나 실패의 사례에서도 충분히 배우고 느낀 점은 있을 수 있다. 사고의 전환이 필요하다.** 1번 문항 작성시 고려 사항1) 학습 경험에만 치우치지 마라. 노력이나 학습 경험 그 자체보다는 그 과정에서 배우고 느낀 점이 부각되어야 한다. 일반적으로 이러한 노력 끝에 내신이나 모의고사 등급이 향상되었다고 작성하는데 그것은 커다란 의미가 없다. 내신 성적은 학생부에 기재되어 있고 모의고사 성적은 기재될 수 없기 때문에 입학사정관이 그 진위 여부를 판단할 수 없어 평가 대상에서 제외되기 때문이다. 따라서 성적 향상 결과보다는 그 과정에서 배우고 느낀 점을 중심으로 작성해야 한다.2) 학업에 노력을 기울인 과목과 본인이 대학교에서 전공할 학과와의 연관성이 높을수록 높은 평가를 받을 수 있다. 전공적합성은 학종의 가장 중요한 평가요소이기 때문이다.3) 작성해야 하는 학업 과목이 반드시 국어, 수학, 영어, 과목일 필요는 없다. 학과에 맞춰 사탐, 과탐 과목에 대한 학습 과정을 작성해도 좋다. 서울대 영문학과 합격자는 중국어 학습과정에서 배우고 느낀 점을 서술하여 좋은 인상을 심어 주었다.사례) 한자에 대한 원리적인 접근을 하다 보니 한자의 뜻과 모양을 보며 수동적으로 문자를 암기하는 것이 아니라 문자의 모양을 보며 뜻을 추론하는 확장적인 사고를 하면서 보다 폭넓게 이해할 수 있었습니다. 중국어뿐만 아니라 다른 언어도 언어가 형성된 맥락 속에서 이해해야 함을 깨닫는 계기가 되었습니다.4) 탁월한 성적을 기록한 과목의 학습 경험을 작성하는 것이 유리하다. 문항 특성상 전반적으로 성적이 우수한 학생은 전반적으로 모든 과목에 대한 우수한 성적을 유지하는 비결을 작성할 수도 있다. 그러나 이런 학생은 많지 않다. 그러므로 성적이 1학년 때부터 3학년 때까지 계속 우수했던 과목의 학습 경험을 작성하는 것이 유리하다.5) 1학년부터 3학년까지 성적이 뚜렷하게 향상된 과목의 학습 경험을 작성하는 것이 바람직하다. 처음에는 성적이 좋지 않았던 과목이 꾸준하게 노력한 결과 우수한 성적이 나온 경우라면 이 과목을 작성하는 것도 좋다. 성적 향상이 이루어지게 된 계기나 원인이 구체적으로 서술되어야 하고 성적 향상 과목이 대학에서 전공과 연계되어 전공적합성이 높은 과목이면 더욱 좋다.6) 학생부에 기재된 사실에 기반하는 것이 신뢰성을 높이기 때문에 독서 활동과 교과목 세특 내용과 연관지어 작성하는 것이 중요하다.7) 지적 호기심이 생겨서 학업 과목의 학습을 열심히 시작했다고 작성하면 합격에 유리하다. 학생들이 1번 문항을 작성하면 대부분은 고등학교 들어와 생각지도 못한 성적을 받아 충격을 받고 반성한 후 본격적으로 학업을 시작했다는 내용이 대부분이다. 성적을 올리겠다는 의무감 보다는 공부를 하고 싶다는 호기심이 생긴 이유와 학업 이외에 독서와 조사를 통해 주도적으로 탐구 활동을 한 과정을 서술하는 것이 더 참신하고, 이 문항을 배치한 대학의 의도에 더 부합한다.조재필수학학원 김정년 컨설팅팀장문의: 02-2091-1002 2020-07-16
- “수학 공부의 체계적인 전략없이 대학 없다” 시험 점수가 어떻게 공부했느냐의 결과이기도 하겠지만 중요한 것은 점수가 나오지 않는 상황으로 공부하고 점수를 기대하고 있다면 공부 방법에 대한 고찰이 필요하다고 생각한다. 기본적으로 학생의 자질과 학습 방법을 좀 더 체계적이면서 맞춤형으로 관리되어야 변화와 기대가 있을 수 있지 않을까 생각한다. 아래 몇 가지 질문들에 대한 접근방법을 적어본다. 이렇게 하지 않으면서 점수만 기대한다면 문제가 있다고 생각한다.현 중3 상위권의 고등내신, 수능 1등급 전략현 중3 상위권정도의 학생이라면 지금부터는 고등과목에 대한 학습의 준비가 시작되어야 한다. 기본개념 익히기도 매우 중요한 부분이지만 상위권 학생이라면 기본개념은 충분히 익힐 수 있다고 판단한다. 문제는 고등 내신에서 좋은 점수를 얻으려면 고난이도 3문제를 집중 공략해야 한다. 고등학교 수학 내신은 이 3문제로 등급이 갈리기 때문이다. 주로 학습해야 하는 문제는 모의고사 기출문제나 EBS 문제를 풀어볼 필요가 있다.현 중3 중하위권의 인서울 하기 전략현 중3 중하위권 학생들의 인서울하기 전략으로는 내신시험에 대한 대비가 필요하다. 이게 무슨얘기냐면 중학교 내신 시험과 고등학교 내신시험이 매우 다른데 모든 학생들은 중학교때 시험준비하듯 고등학교 시험대비를 한다는 것이다. 그래서 첫 시험부터 낮은 점수를 받는 이유이기도 하다. 그렇다면 어떻게 준비해야 하나 그것은 고등학교 시험 비교 적응 훈련을 꾸준히 해야 한다는 것이다. 물론 단원별 반복학습도 5회 이상 반드시 해야만 고등학교 시험에 적응할 수 있다.고 1, 2학생 3/4/5/6등급으로 인서울 하기 전략3,4,5,6등급의 학생들은 아무래도 기초 개념이 잘 정립되지 않고 있어서 여기에 문제만 계속 풀려봐야 계속 틀리고 모르고 그렇게 된다. 그래서 제일 중요한 것은 이해할 수 있는 수업을 듣는 것이다. 물론 모든 선생님들이 잘 가르치신다고 생각하겠지만 잘 가르치는 것과 학생별로 이해할 수 있는 수업을 하는 것은 당연히 틀리다는 것을 알아야 한다. 학생들은 수업시간에 잘 모르겠다는 말을 하지 않고 지나간다. 그리고 나중에 테스트하면 많이 틀리게 된다 그것은 잘 이해되지 않는 수업으로 기초 개념이 자리잡지 못한 이유이다. 물론 개념만 이해한다고 다 되는 것은 아니다. 단원별 반복학습으로 실력을 업 시켜야 한다. 그래서 매 시험마다 등급이 올라가면 학생들은 자기효능감을 회복하고 목표를 설정하게 되는 것이다. 그렇게 공부해야 인서울 할 수 있게 된다.고 1, 2학생 내신, 수능 1등급 올리기 전략고등 1,2학년 내신 1등급 올리기 전략은 학생마다 모든 부분을 잘 알고 있는 학생도 있지만 단월별로 많이 모르는 부분도 있다는 것을 알아야 한다. 그래서 1등급을 올리기 위해서는 학생의 부족한 부분을 찾고 부족한 부분의 개념부터 이해시키고 역시 5회 이상의 반복학습으로 실력을 향상시키면 1등급정도는 충분히 올릴 수 있다.자기조절학습의 훈련과 습관들이기공부는 자기가 해야 한다는 자기주도 학습에 대한 얘기가 많다. 하지만 그렇게 자기주도 학습을 시작한 학생들의 대부분은 실패를 맞보게 된다. 문제는 자기 주도로 공부하는 것이 매우 어렵기 때문이다. 그래서 자기주도 학습보다는 자기 조절학습이 필요하다. 자기조절학습이란 도움을 받아서 공부하는 것을 말한다. 예를 들면 스터디 플레너의 작성과 진행결과를 매일 확인 해주어야 하고 학원이나 스터디카페에서 학습을 감독해 주어야하며 학교숙제나 학원숙제가 잘 되고 있는지 검사해야 하고 특히 핸드폰 관리를 해주어야 한다. 이런 도움을 받으며 공부하는 것을 자기조절학습이라고 하는데 반드시 필요한 공부방법이다.물론 이러한 학습의 접근방법은 수학 과목에만 해당하는 것은 아니다. 전 과목을 열심히 공부해야 대학에 가는 요즘의 추세이기 때문에 수학 과목과 더불어 모든 과목을 이와 같은 방법으로 공부해야 하지 않을까한다.중계동 하재송학원 최윤석 부원장문의 02-938-0809 2020-07-16
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“<수학을 읽는다>의 4가지 프로그램으로, 학생들의 성적이 쑥 올랐죠!”
코로나19의 여파로 극히 일부 대형학원을 제외하고는 대다수 학원이 직격탄을 맞았다. 학원생이 절반 이상 줄어들면서 어려운 상황에 직면했지만, 오히려 코로나19 상황에도 학원 운영이 더 활성화된 곳이 있다. <수학을 읽는다>를 도입한 횡성 글로벌입시어학원으로, 원래는 영어와 국어 독해 중심의 어학원이었지만 영어 절대평가 등 여러 가지 입시 변수로 인해 영어 원생이 많이 줄어든 상황이었다. 이후 수학 반을 운영하며 수학을 가르치던 중 ‘수학을 읽는다’의 4가지 프로그램(①개념편 ②인강편 ③온라인해설편 ④문제편)을 접하고 교재 구성이 좋아 가맹을 고민하던 찰나, 코로나19 발생 후 온·오프라인 교육을 결합한 ‘수학을 읽는다’ 프로그램을 도입한 경우이다.글로벌입시어학원 김성일 원장이 말하는 ‘수학을 읽는다’ 도입 후 달라진 점은 무엇일까? 학생·학부모·학원 모두 만족할만한 성과를 끌어낸 후일담을 생생하게 들어봤다.Q. 포갬교육 ‘수학을 읽는다’를 선택한 이유가 궁금하다.“고등학생들을 지도하면서 학원생들과 ‘왜 공부하는지’ 이야기를 나누곤 한다. 그러면 대다수 학생은 원하는 대학에 진학하기 위해 ‘성적을 올리기 위함’이라고 답한다. 하지만 막상 수학을 가르쳐보면 수업 시간에 선생님이 다뤘던 문제를 소화하지 못하는 데다, 다루지 않았던 문제는 아예 모르겠다며 풀 생각조차 못 한다. 개념 자체를 이해하고 문제에 적용해야 하는데 아이들도 열심히 하지 않을뿐더러 접근 방법도 달라져야 한다는 생각이 들었다. 그런 고민을 하던 중에 포갬교육의 ‘수학을 읽는다’를 접하고 교재 구성이 좋아 선택하게 되었다.Q. ‘수학을 읽는다’를 도입하기 전에 먼저 학생들과 논의했다고 들었다. “가장 중요한 건 학생들의 생각이었다. 공부 주체는 학생들이기 때문에 본인이 직접 활용해보고 어떤 차이가 있는지, 어떤 부분이 좋은지 체크하게 했다. 정식으로 가맹을 맺고 ‘수학을 읽는다’를 도입하기 전에 먼저 학생들이 경험해보고 ‘월등하게 좋다’고 생각하면 그때 교재로 선택하겠다는 의견을 주었다. 원생들이 ‘수학을 읽는다’로 공부하고 나서 ‘좋아요’라는 표현을 하더라. 어떻게 문제를 풀어야 할지 이제는 알겠다며 자신감을 내비쳤다. 학생들의 의견을 적극적으로 반영해 최종적으로 ‘수학을 읽는다’를 선택하게 되었다.”Q. 그렇다면 글로벌입시어학원에서는 ‘수학을 읽는다’는 어떻게 활용하고 있나? “우리 학원에서는 ‘수학을 읽는다’를 메인 교재로 활용하고 있다. 인터넷 강의를 듣고, 개념서를 읽은 후, 문제편을 풀어 보고 모르는 문제는 온라인 해설을 통해 이해하는 ‘자기주도학습’ 후 학원에서 선생님과 함께 수업을 진행하는 프로세스로 운영된다.” Q. ‘수학을 읽는다’ 도입 후 학생들의 공부법에도 변화가 생겼나?“흔히 ‘자기주도학습’라는 표현을 쓴다. 이 말속에는 여러 맥락의 의미가 내포되어 있겠지만 공부가 주입식이 되어서는 안 되며 본인이 사고해서 결과물을 내는 것이 자기주도학습일 것이다. 기존에 선생님이 문제를 풀어주고 일방적으로 끌어주는 공부와 다른 맥락이다. 기본적으로 ‘수학을 읽는다’ 프로그램이 자기주도학습의 기반을 다질 수 있게 해주고, 학생이 생각하고 문제를 풀 수 있도록 도와준다. 스스로 문제를 해결해나가는 연습이 자연스럽게 이루어지고 있다. 또 온라인 해설의 상세한 설명처럼 스스로 푼 문제를 설명하는 영상을 찍어서 유튜브에 올리는 숙제를 하는 등 ‘포갬교육의 발표식 수업방식’을 도입했다. 아이들도 수학을 더 즐겁게 공부하고 있다.”Q. 중간고사 이후 학생들의 실질적인 성적 변화가 궁금하다. “일반적인 난이도에서 60점대 정도 받았던 학생들이 이번 중간고사에서 80점대를 받았다. 학급 평균이 40점이라는 점을 고려하면, 80점대는 중상위권에 속하는 점수지만 이제 고1 학생들이고 첫 시험을 통해 수학에 대한 자신감이 생겨서 앞으로가 더 기대된다. 학생 스스로의 학습 만족도가 높아진 부분, 그리고 학부모님들도 아이들의 변화를 지켜보면서 저에게 감사의 인사를 주신다.”Q. 학원장의 입장에서 ‘수학을 읽는다’ 도입 후 달라진 점도 있을 텐데?“우선 학생도, 학부모도, 그리고 학원도 만족할 수 있는 구체적인 성과가 조금씩 나오고 있다는 것이 가장 큰 변화이다. ‘수학을 읽는다’를 통해 학생들의 성적이 향상되었을 뿐만 아니라 학생들 스스로 수학에 대한 자신감을 나타내고 있어 만족스럽다. ‘수업 효율과 학생 관리’ 측면에서도 좋아졌다. 예전에는 수업 시간에 개념 설명부터 문제풀이까지 다 해야 하다 보니 3시간 동안 한 반 수업만 가능했다. 반면 ‘수학을 읽는다’를 통해 개념과 해설 확인 등을 학생들이 사전에 숙지한 후 수업에 임하다 보니, 여러 반 수업을 효율적으로 연동할 수 있어 시간표 구성이 용이하다. 무엇보다 일방적으로 혼자 강의하는 형태가 아니라 온라인을 통한 선행학습 후 오프라인 강의가 보강된 플립러닝 수업 방식이기 때문에, 학생과 더 원활한 소통이 가능해졌다.”Q. 마지막으로 ‘수학을 읽는다’ 가맹 학원으로서 하고 싶은 말은?“학생들의 실력 향상을 끌어내고자 하는 목표가 분명하다면 ‘수학을 읽는다’ 가맹을 통한 포갬교육 본사의 지원이 여러 모로 도움이 될 것이다. 무엇보다 콘텐츠가 훌륭하다. 단순히 쉽게 설명된 것이 아니라 상위 개념까지 꼼꼼히 다루면서도 단원별 모든 문제 유형을 다루고 있다. 학생들의 입장에서는 수학을 술술 읽기만 해도 이해가 되기 때문에 ‘나도 수학을 잘 할 수 있다’는 자신감이 생기고, 선생님 입장에서도 학생들이 더 쉽게 이해하도록 가르치는 강의력 강화 측면에서도 도움이 된다. 코로나19가 장기화되는 상황에서 학원과 온,오프라인 수업의 장점을 결합한 ‘수학을 읽는다’ 프로그램은 학생, 학부모, 학원 모두에게 만족스러운 결과로 돌아올 것이다.”
2020-07-16
- 기본 개념원리 정확히 알아야 수능 고득점 가능 지난 6월 치러진 모의고사는 한국교육과정평가원(평가원)이 주관하는 올해 첫 번째 시험으로 수능 출제 방향의 가늠자로 평가받는다. 일부에서는 코로나19로 인한 고3 학생들의 학습 결손을 우려해 예년보다 쉽게 문제가 출제될 거란 전망도 있지만 이번 모의고사를 통해 고3과 재수생의 학력격차는 그다지 크지 않다는 분석도 나왔다. 오히려 상위권과 하위권의 학력격차가 두드러지게 나타났다. 성적을 가른 것은 결국 자기주도 학습력. 코로나시대 자기주도학습능력을 키우는 방법은 무엇일까? 안산에서 15년 넘게 수학학원을 운영 중인 ‘수학사랑’ 권오봉 원장에게 6월 모의고사 분석을 통해 수능 출제경향을 분석하고 코로나 시대 슬기로운 공부법에 대해 알아봤다.6월 모평, 난이도보다 출제경향에 주목먼저 6월 모의고사 난이도를 예년과 비교해 보자. 가장 객관적인 수치는 등급컷이다. 수학 가형의 경우 지난해 6월 모의평가, 9월 모의평가, 수능과 비교했을 때 이번 시험 1등급 컷이 가장 낮게 나타났다. 반면 수학 나형의 등급컷은 높아 상대적으로 쉬웠던 것으로 분석됐다.권오봉 원장은 “모의평가 결과 재학생과 졸업생의 격차가 크지 않아 올해 수능도 지난해 수준으로 출제 될 전망이다. 하지만 이번 모의고사에서 눈여겨 볼 점은 난이도 보다는 출제경향의 변화다”라고 말했다.6월 모의고사도 지난해 수능처럼 중난도 문항의 개수가 늘어나고, 고난도 문항의 개수는 줄어드는 경향을 보였다. 수학의 정의와 원리를 보다 확실하게 이해하고 복합적인 개념을 잘 알고 있는 학생에게는 유리한 문제가 출제돼 기본 개념과 원리를 정확히 이해하고 있다면 빠르고 쉽게 풀 수 있는 문제가 많았던 것이다.권 원장은 “기본 개념과 원리에 약한 학생들은 시간적으로 곤란을 겪을 수 있는 문항들이 많아졌다. 따라서 정확한 개념을 통한 전반적인 이해와 흐름을 읽는 것이 수학 공부에서 가장 중요하다”고 말했다.꼼꼼한 내신대비 학습 기초 다지는데 도움코로나 위험이 가시지 않은 가운데 요즘 학교는 기말고사 준비에 한창이다. 수시로 진학하는 학생들의 비중이 높은 안산지역 고3들은 마지막 시험인 3학년 1학기 기말고사를 소홀히 할 수 없는 상황이다. 권 원장은 “안산지역 고등학교 내신시험은 대부분 교과서 내용 중심으로 출제된다. 간혹 전체 문항의 10~20% 정도는 모의고사 기출문제에서 출제해 난이도를 조절하기도 한다. 학교 수업에 충실한 학생이라면 큰 어려움은 없을 정도”라고 말한다.규칙적인 생활습관으로 학습환경 만들어야최근 학습 평가를 통해 나타난 새로운 경향 중 하나는 상위권과 하위권의 격차가 커진 것이다. 자기주도 학습이 가능한 상위권 학생들은 늘어난 자유시간을 효과적으로 사용하는 반면 그렇지 못한 학생들은 무너진 생활습관으로 인해 학습시간을 확보하지 못하기 때문인 것으로 보인다.권오봉 원장은 “예기치 못한 긴 시간이 이어져 오면서, 많은 부모님들이 성토하는 것 중 하나는 자기주도 학습 이전에 ‘규칙적인 생활관리’가 안 되는 것이다. 섣부르게 욕심을 부려서 과한 학습계획을 세우는 것 보다 정해진 시간에 잠자리에 들고 정해진 시간에 일어나는 것부터 지켜져야 한다. 부모님들도 과한 욕심을 버리고 생활패턴을 잘 만들어갈 수 있도록 지도하는 것부터 시작하면 좋겠다”고 말했다. 2020-07-16
- 2019 기출문제 분석으로 가좌고 대진고 수학 기말고사 대비하기 2019학년 1학기 기말고사 수학 문제를 분석하여 4~10점 정도의 향상을 이룰 필살기를 준비해 보았다.- 가좌고 1학년2019학년 1학기 기말고사 기출문제 - ①정답은 2번2019학년 1학기 기말고사 기출문제 - ②정답은 3번- 대진고 1학년2019학년 1학기 기말고사 기출문제 - ①정답 2번2019학년 1학기 기말고사 기출문제 - ②정답은 1번- 가좌고 2학년 이과 확률과 통계2019학년 1학기 기말고사 기출문제 - ①정답 1번일산 RX국영수학원 박재순 원장문의 031-924-3005 2020-07-10
- 수능 공부의 필수인 수능 기출문제 풀이, ‘QR수학’으로 대입 경쟁력 탄탄히! 코로나19는 교육 환경에 많은 변화를 가져왔다. 온,오프라인을 결합한 수업 방식은 학생들의 자기주도학습 능력에 따라 큰 성적 편차로 되돌아왔고, 학교 활동이 사실상 제한되면서 대부분의 수험생이 수시보다는 정시 수능 준비에 총력을 기울이는 모양새다. 그 어느 해보다 수능 경쟁이 치열할 것으로 예상되면서 ‘수능 기출문제 풀이’의 중요성이 더욱 부각되고 있다. 하지만 시중의 기출문제집은 중간 풀이 과정이 생략되어 있어서 학생들이 해설만 봐서는 이해하기 어렵다는 단점이 존재한다. 이에 <수학을 읽는다>를 펴낸 포갬교육이 ‘QR수학’ 수능기출문제집을 선보이며 수능 공부의 해법을 제시한다. 어려운 수학을 쉽게 푸는 ‘서울대생처럼 생각하는 방법’은 무엇일까?학생이 쉽게 이해할 수 있는 수학 해설책이라는 지면의 한계 뛰어넘은 ‘QR수학’ ‘수능 기출문제를 최대한 반복해서 많이 풀어보라.’ 대치동 유명 강사들뿐 아니라 상위 1% 서울대생들은 수능 준비를 위해 이구동성으로 말한다. 학생들의 입장에서는 ‘어떻게?’라는 의문이 생길 수밖에 없다. 스스로 풀지 못하는 기출문제가 더 많은 데다, 아무리 해설을 봐도 이해하기 어렵기 때문이다.포갬교육 유익상 대표가, 수학을 읽으며 개념을 익히는 <수학을 읽는다>에 이어 ‘QR수학’ 수능기출문제집을 출간한 이유이기도 하다.“수학도 쉽게 읽을 수 있게 아니, 읽히게 해야 합니다. 읽으면서 개념에 접근하고 이해하는 것이 수학 공부의 핵심인데, 수능 기출문제 학습법도 마찬가지입니다. 시중의 기출문제집들은 중간 풀이 과정이 생략되어 있거나 수식이 나열된 단순한 풀이 과정이 전부라서 학생들이 어려울 수밖에 없습니다. ‘QR수학’은 기출문제집의 핵심 경쟁력인 쉽고 상세한 해설과 더불어, 책이라는 지면의 한계를 QR코드를 활용한 온라인 문제풀이와 연동해 학생들의 입장에서 쉽게 이해하고 스스로 공부할 수 있도록 한 새로운 개념의 수능 기출문제집입니다.”개념이 어떻게 문제에 적용되었을까?서울대생처럼 생각하고 접근하는 풀이법 수학을 잘하는 학생들의 공통점은 문제를 풀 때 어떤 개념이 적용되었는지 파악하고 가장 쉽게 문제 푸는 방법을 동시에 떠올린다. 상위 1% 서울대생들이 이런 방법으로 한 문제 한 문제를 직접 설명해준다면 어떨까? 유익상 대표는 ‘QR수학’에 그 해법을 담고자 노력했다.“<수학을 읽는다>와 마찬가지로 ‘QR수학’ 수능기출문제집의 해설은 옆에서 친절하게 알려주듯 쉬운 구어체로 설명하고 있습니다. 수학을 쉽게보고 읽을 수 있도록 한 것이 핵심이지만, 상위 1%의 서울대생들이 그러한 풀이 방법을 어떻게 생각하고 문제에 접근하는지 읽으면서 자연스럽게 깨달을 수 있도록 한 것이 시중의 기출문제집과 가장 큰 차이입니다.”학생이라면?성적 변화 이끄는 ‘QR수학’스스로 풀면서 수능 수학 자신감 상승학생의 입장에서 ‘QR수학’은 수능 기출문제 학습법을 명쾌하게 제시한다. 같은 문제를 풀더라도 학생마다 문제풀이 과정에서 막히는 부분이 다 다르기 때문에, 어느 단계에서 막히든 해설만 봐도 누구나 쉽게 이해할 수 있도록 했다. ‘QR수학’의 해설은 문제풀이에 필요한 핵심 개념을 노란 박스에 담아 개념을 다잡고, 문제마다 해설 끝에 핵심 내용을 다시 한 번 정리해주어 기출문제를 완벽하게 학습할 수 있다.“예를 들면 그래프 한두 개로 설명하는 것이 아니라, 그래프의 변화 과정이나 판서 과정을 하나하나 해설에 담고 있어 쉽게 이해할 수가 있습니다. 학생들은 ‘QR수학’을 통해 보다 상세한 설명을 읽고 자연스럽게 익히면서 상위 1% 서울대생들처럼 생각하고 문제를 푸는 방법을 터득해갈 수 있습니다.”‘QR수학’으로 공부한 학생들은 ‘가볍게 읽다가 계속해서 QR을 찍게 된다’, ‘상세한 풀이과정을 보면서 서울대생처럼 생각하게 된다’, ‘읽기만 하면 나도 명강사처럼 설명할 수 있다는 자신감이 생겼다’ 등 수학에 흥미와 자신감을 내비친다. 수학을 싫어하고 어려워했던 학생들이 ‘QR수학’을 수능 대비 필독서로 손꼽는 이유이기도 하다.학원 강사라면?학습 관리 가능한 ‘QR수학’수업 효율 좋고 자기주도학습 효과까지! 학원 강사들은 ‘수능 기출문제’의 중요성을 강조하면서도 ‘모든 기출문제를 수업 시간에 다 설명하기란 불가능하며, 설명한다고 해도 학생들이 오랫동안 이해하고 기억하기를 기대하기란 어렵다’고 말한다. 수학은 개념이 중요한데, 문제풀이에 집중하면 개념 설명 시간이 짧아지고 개념에 집중하면 문제풀이 시간이 부족해져서 결국 못다 푼 문제는 학생의 숙제로 주어져 오답 첨삭으로 끝나는 경우가 대부분이라는 것이다. 이렇듯 수능 기출문제 풀이와 분석이 제대로 이루어지지 않다 보니 오랫동안 학원에 다녀도 좀처럼 수학 점수가 오르지 않는 이유이다.“중하위권 수업에서는 개념에 집중하는 대신 ‘QR수학’을 부교재로 선택하면, 학생이 스스로 읽고 적어보면서 학습법에 변화가 생겨 자연스럽게 성적 상승으로 이어질 수 있습니다. 상위권 수업에서 ‘QR수학’을 부교재로 선택하면, 경찰대 시험문제 풀이까지 별다른 설명 없이 다룰 수 있어서 수업 효율을 극대화할 수 있습니다.”한편, 포갬교육은 오는 12월 ‘2021년 수능 및 기출문제’를 포함한 수Ⅰ, 수Ⅱ, 미적분, 확률과 통계를 ‘QR수학’으로 선보일 예정이다. 문의 1666-9145, www.pogaem.com 2020-07-10
- 난이도 낮았던 중간고사…기말고사에 미칠 영향은? 코로나 영향으로 6월부터 등교를 시작한 고등학교들의 중간고사가 끝났다. 약 1주일 남짓 대면수업을 진행하고 치러진 중간고사의 난이도는 학교별 차이가 있지만 대체로 평이한 수준이었다. 지난 겨울방학부터 다음 학년 예습을 진행했던 학생들 상황과 대면 수업일수가 적어 난이도를 높일 수 없었던 교사들의 입장이 맞물리면서 중간고사의 체감난이도는 더 낮았다. 쉬운 중간고사 이후 치러질 기말고사. 어떻게 준비해야할까? 안산 수학과학전문 엠클래스학원 장동민 원장에게 들었다.안산지역 고교 수학 중간고사 분석장동민 원장은 “중간고사 상황을 복기해 보면 교사들 입장에서 난이도를 높이기 쉽지 않았을 겁니다. 일단 중간고사 일정은 늦어진 반면 범위는 적었습니다. 학생들 입장에서는 공부시간은 많고 양은 적었던 것이죠. 예년과 같은 난이도라도 쉽게 느껴질 수 있는 상황이었습니다. 특히 난이도가 높기로 유명했던 학교들도 까다로운 문항이 없어져서 수학 만점자 비율이 전체 학생수의 18%가 넘게 나왔습니다. 이렇게 되면 만점자도 1등급을 받지 못하는 상황이 발생한 것이죠”라고 말한다. 학교 입장에서는 변별력을 높이기 위해 기말 고사는 어렵게 출제할 가능성이 높아진 것이다.특히 코로나 이후 다양한 학교활동이 제한되는 가운데 성적의 영향력은 더 커진 것도 학생들에게 부담으로 작용할 것으로 보인다.교사 가이드라인 꼼꼼히 체크일단 안산지역 고등학교들의 기말고사 일정은 7월 말로 발표됐다. 일정이 발표되면서 시험준비를 시작한 학생들, 기말고사는 어떻게 준비하는 것이 좋을까?장동민 원장은 “일단 난이도는 높아질 것이라 예상하고 준비해야 합니다. 겨울방학부터 준비했던 학생들도 중간고사를 준비하느라 개념들을 까먹었을 경우도 있고 아예 처음 개념을 접하는 친구들도 있어 시간이 촉박한 상황입니다. 이럴 때는 시간을 효율적으로 사용하는 것이 중요하다”고 말한다.장 원장은 교사의 가이드라인을 꼼꼼히 체크하는 것이 시간을 절약할 수 있는 포인트라고 말한다.“대면수업이 이뤄지는 수업에 집중해야 합니다. 학교 선생님 입장에서는 시간이 부족하기 때문에 포인트를 짚어줄 수 밖에 없다. 이 때 교사가 알려주는 포인트를 놓치면 안 된다. 선생님이 강조하는 부분이 무엇인지 잘 듣고 그 부분에 집중해야 높은 점수를 얻을 수 있다”한 권의 문제집으로 약점 보완하는 공부시간을 효율적으로 사용할 수 있는 수학 공부법 중 하나는 문제집 한권을 깊이 파는 것이다.장 원장은 “어떤 학생들은 시험을 앞두고 3~4권의 다른 문제집을 풀어보는데 새로운 문제를 많이 풀어보는 것보다 시간이 없을 때는 한 문제집을 여러 번 풀어보는 것이 더 효율적입니다. 한 번 풀고 두 번째는 오답 문제를 풀어보면서 시간을 절약해야 합니다. 이렇게 풀다보면 내가 매번 틀리는 문제와 유형을 알게 되면서 시간을 절약할 수 있다”고 말한다.고득점을 원한다면 모의고사 기출문제를 풀어보는 것도 꼭 필요하다. 장 원장은 “학교에서는 변별력을 높이기 위해 모의고사 기출문제 변형문제를 배치할 것이다. 바로 이 문제가 등급을 가르는 킬러문항이 된다. 이 문제를 못 풀면 3등급 문제를 풀어서 넘어가면 1등급이 되는 상황이다. 시중에 판매되는 모의고사 기출문제집을 여러 번 풀어보면서 고득점을 노려야 할 것”이라고 말했다. 2020-07-09
- 목동 수학도서관 이현주 대표의 중학생들의 효과적인 수학 복습 방법 코로나 19 상황으로 인해 학교 수업이나 시험 등의 학사 일정이 제대로 진행되지 않고 있다. 코로나 19 이전에도 중학교 1학년의 경우 자유학기제 실시로 학습과 체험의 경계가 모호해 학부모들의 걱정이 많았다. ‘공부를 어떻게 해야 할지 모르겠다’는 학생들의 고민은 깊어간다. 목동 초등 중등 고등 수학전문학원 수학도서관 이현주 대표를 만나 수학을 포기하는 수포자가 제일 많다는 중학생들의 효과적인 수학 복습 방법에 대해 들어보았다.수학 공부의 3 공식=개념 정의, 문제 풀이, 공식암기수학 공부를 시작할 때 가장 처음 할 것은 주요한 개념의 정의를 알아두는 것이다. 왜 이런 용어가 나오고 무슨 뜻을 의미하고 있는지 정의해두어야 한다. 그런 다음 앞서 배운 개념을 적용할 문제를 쉬운 것부터 반복적으로 풀어본다. 개념을 반복해서 풀다 보면 주요한 수학 공식이 나오는데 이 공식은 반드시 암기하는 것이 수학 공부의 가장 좋은 방법이다. 수학은 증명 과정을 통해 자신이 올바르게 공식과 이론을 이해하고 있는지 검증해야 하는 과목이다. 이 증명 과정을 통해 공식과 이론이 머릿속에 자연스럽게 자리 잡아야 한다. 이런 ‘체화’의 과정은 수학적 지식이 많은 경험을 통해 머릿속에 자리 잡아 살아 움직이는 것은 의미한다.성적이 상위권인 학생의 경우, 일단 기본적인 개념은 잡혀있기 때문에 인강을 활용하거나 자신의 실력에 맞는 학원을 선택해 다니는 것이 도움이 된다. 중위권 학생의 경우는 일차적으로 개념 잡는 것에 주의를 기울여야 한다. 수학은 혼자 공부하다 보면 자신의 실력이 어느 정도인지 모를 수 있다. 따라서 편하게 질문할 수 있는 선생님이나 주변 친구들을 찾아 필요한 때 궁금증을 풀 수 있어야 한다. 하위권 학생의 경우는 무엇보다 적당한 목표 설정이 필수다. 예를 들어 지난 성적이 30점이었다면 80점까지 올려보겠다는 식으로 스스로 계획을 세우는 것이다. 주의할 점은 한 번에 30점부터 80점까지 점프하겠다는 목표가 아니라 세부적인 계획을 통해 단계별로 접근해야 한다. 또, 쉬운 문제부터 반복해서 풀면서 공부의 양을 조금씩 늘리는 연습을 해야 한다.실력을 쌓는 나만의 오답 노트 만들길~수학 공부량은 하루 7·8문제를 풀어도 좋다. 적은 양처럼 보이지만 꾸준히 자신에게 집중할 수 있는 만큼 학습량을 조절해 ‘공부하기 싫다’는 생각이 없도록 하는 것이 중요하다. 인지과학 용어인 ‘인터리빙(Interleaving)’은 공부하는 동안 여러 활동을 섞어서 해보는 것을 말한다. 인터리빙은 수학을 공부할 때 효과적이다. 수학 시험에는 다양한 방식의 문제가 섞여 출제되기 때문에 공부할 때도 여러 가지 문제를 섞어서 풀어보는 게 유리하다. 이렇게 공부하다 보면 문제 유형을 빨리 파악할 수 있고 문제를 풀기 위한 공식이나 해법을 생각해 내는 속도도 빨라진다. 사람마다 집중 시간이 짧고 다르기 때문에 어려운 과목과 쉬운 과목을 섞어서 공부하면 학습의 효율성을 높일 수 있다.또, 오답 노트에는 ‘모르는 문제’로 채우는 것이 핵심이다. ‘오답=틀린 문제’란 함정에 빠지면 안 된다. 예를 들어 ‘긴가민가했는데 맞은 문제’나 ‘찍어서 맞은 문제’들도 모두 오답 노트에 적어야 한다. 하지만 단순히 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제는 오답 노트에 적을 필요가 없다. 오답 노트를 만든 후에는 오답노트를 중심으로 복습해야 한다. 특히 수학 1등급 학생들의 인터뷰에는 오답 노트 이야기가 빠지지 않고 나온다. 상위권 학생일수록 문제집이나 참고서에 의존하기보다 직접 손으로 만든 오답 노트를 신뢰하는 것을 볼 수 있다. 오답 노트로 복습하고 학습해 실수를 줄이는 연습은 가장 좋은 자기주도 학습 방법 중 하나다.수학은 직후 복습이 중요~학생들이 수학에 어려움을 느끼는 건 바로 배운 것을 바로 잊어버리기 때문이다. 에빙하우스의 기억이론에 따르면 우리의 뇌는 학습 후 10분 후부터는 망각이 시작된다고 한다. 한 시간 후에 50%의 정보가 날아가고 하루만 지나도 머릿속에는 7%만 남아있게 된다. 그래서 하루가 지나 복습을 하면 처음 공부한 것 같은 시간과 노력을 들여야 한다. 그래서 무엇보다 ‘직후 복습’이 중요하다. 먼저 수업을 들으면서 즉각적으로 외우려고 시도한다. 막연히 집중해서 듣는 게 아니라 외우려고 시도하면서 듣는 건 다르다. 두 번째는 5분 학습법이다. 수업이 끝난 직후 5분 동안 수업내용을 정리하며 수업 중에 표시한 중요한 내용을 읽어보는 방법이다. 하나의 습관 자체는 사소하지만, 그 합은 절대 작지 않다.위치 목동 파리공원 학원가( 양천구 목동 907-23)문의 초 등 관 02-2646-7750 / 중,고등관 02-6013-2347 2020-07-09
- 고등수학, 기말고사 대비 최상의 방법은 등교수업 때 집중하는 것 곧 기말고사가 시작된다. 중간고사 끝난 지 얼마나 됐다고 벌써 기말고사 얘기를 해야 하다니 학생들을 생각하면 측은한 마음이 들기도 한다. 하지만 어쩌랴, 이것이 현실인 것을. 코로나19로 인해 많은 것이 바뀌었고 적응하기는 쉽지 않다. 격주 등교, 온오프라인 병행수업 등 생소한 교육환경에서 공부에 집중하기는 쉽지 않은 일일 것이다. 하지만 이런 때일수록 집중력이 중요하다는 것을 강조하고 싶다. 이 코로나 시대의 학습환경은 앞으로도 한동안 이어질 것이고 이 상황에서 누가 빨리 적응하느냐가 학습 성과에 큰 영향을 미칠 것이기 때문이다.기말고사를 준비하는 학생들에게 몇 가지 팁을 주려고 한다.개학이 늦었고 중간고사 이후 이어서 기말고사를 치루기에 학습 진도를 나갈 시간적 여유가 많이 부족하다. 예년에 비해서 출제 범위가 좁을 수밖에 없다. 이 말은 지금까지 시험에 출제되지 않았던 덜 중요한 영역에서도 시험 문제가 나올 수 있다는 이야기다. 따라서 기출문제만 파서는 고득점을 받기가 쉽지 않다. 또한 학교별로 편차가 있긴 하지만 코로나19 때문에 중간고사가 평년에 비해 쉽게 출제 된 경향이 있다는 것이다. 따라서 변별력을 확보하기 위해서 기말고사는 어렵게 출제될 것이라는 예상을 할 수 있다.그러면 어떻게 대비 할 것인가? 시험을 출제하는 선생님의 입장에서 생각해보면 현장에서 직접 가르친 내용이 아니기 때문에 온라인수업의 내용을 출제하기란 많이 부담스러울 것이다. 따라서 대다수의 선생님들은 직접 현장에서 수업한 내용을 바탕으로 시험 문제를 출제할 것이라고 볼 수 있다. 이런 이유로 이번 기말고사에서 가장 중요한 것은 앞으로 남은 기말고사 때까지 등교수업 시간에 극도로 집중하는 것이다. 수업시간에 집중하라는 당연한 명제가 이번 기말고사 준비의 가장 중요한 공부방법이자 변수인 것이다. 그리고 어렵게 출제되리라는 예상을 할 수 있기에 서술형 대비를 철저하게 하는 것이 좋다.정리하자면 등교수업 때 집중, 기출문제에 나오지 않았던 내용까지 정리하기, 서술형 문제에 집중하기 정도가 될 것이다.목동 수학전문학원 수학의신 박건석 원장문의 2648-1318 2020-07-09
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