중학교와 고등학교의 가장 큰 차이는 공부의 기본틀이 바뀐다는 것이다.
중학교 수학공부는 반복과 공식암기를 통해 어느 정도의 문제해결이 가능하다.
조금 복잡한 문제를 만나면 익숙한 패턴을 적용하여 답을 구할 수 있으므로 보다 더 깊은
사고를 요구하지 않는다. 하지만 고등학교 수학문제는 일정한 패턴이나 공식암기만으로 해결할 수 없는 문제들이 다수 존재하며 이들 문제들이 소위 킬러 문제로써 학생들을 변별하는 기준이 되곤 한다. 이번 2018학년도 대입 수능역시 문/이과 공통으로 킬러문항이 3~4문제가 나옴으로써 등급을 가르는 기준이 되었다.
고등학교 수학공부 방법은 반복과 암기에 더하여 깊은 사고력을 필요로 한다.
공식은 그 유도과정과 증명과정을 이해하고 난 뒤에 암기가 필요하며, 풀어가는 과정 전체를 요약해야 하고, 또 그 흐름을 바꾸면 어떤 결과가 초래되는지 다시 살펴본다면 사고력이 한층 깊어질 것이다.  

어떻게 공부할 것인가?
고등학교 수학은 1학년 때 수학 상/하를, 2학년 문과는 미적분1과 확률통계를 배우며, 이과는 미적분1과 미적분2 확률통계를 배우게 된다. 학교에 따라 확률통계를 2학년 2학기 혹은 3학년 1학기에 배우기도 한다. 3학년 1학기 문과의 경우 확률과 통계를 연속하거나 미적분1과 수학 하를 EBS수능 교재로 수업하게 된다. 이과는 확률통계 혹은 기하벡터를 수업하게 되고 이후 EBS교재로 넘어간다. EBS교재는 수능특강, 수능완성, 파이널, 봉투 모의고사로 이어진다. 3학년은 3월,4월,6월,7월,9월,10월 모의고사를 치른 후 11월 수능을 보게 된다.
각 모의고사 때마다 자신의 성적이 나오면 이에 부족한 부분을 파악하여 해당부분을 보강한다. 이후 사설 모의고사를 추가하여 20~30여회를 풀어 나가면서 오답노트를 만들어 나간다면 어느 정도 수능대비를 했다고 할 수 있겠다.

이제 고등학교 배정을 앞에 둔 예비고1이면 어떻게 공부할 것인가?
학교별로 배치고사를 보는 학교도 있고 입학 직후 3월 첫 모의고사를 보는 학교도 있다.
시험범위는 주로 중학교 3학년 수학 상하이며 난이도를 높여 학생들 간의 수학능력을 변별하고자 한다. 모의고사의 경우에는 29,30번 문항이 다소 수학적 사고력을 요구하는 경향이 있으며 평소 논리적 사고를 하는 학생이면 원만하게 풀어 나갈 수 있으나, 암기나 단순 반복을 통해 문제를 풀어나가던 학생들은 어려움을 느낄 수 있다. 다소 긴 장문의 문항을 이해 하기도 어려운 학생들이 있을 수 있으며 이는 고등학교 3년간 수학을 공부하는데 있어 큰 장애물이 될 수도 있다.
배치고사나 모의고사 대비는 고등수학 상을 차분히 공부한다면 인수분해,이차방정식,이차함수등은 중3수학에 포함되는 내용이므로 자연스레 대비가 될 수 있다.
여기에 피타고라스, 원, 삼각비등을 복습한다면 배치고사준비는 마치게 되는 것이다.

고등학교 1학년 2학기 기말고사 이후 문/이과 선택을 하게 되는데, 선택의 가장 큰 심리적 결정요인은 수학이 아닐까 싶다. 보편적으로 수학에 자신이 있는 학생들은 이과를 선택하는 경향이 있으며, 수학이 재미없거나 자신이 없는 학생들은 문과를 선택하게 된다. 이과의 경우 수학이 차지하는 분량이 문과에 비해 거의 2배에 해당하므로 당연한 이치이다.
혹시 수학에 대한 부담으로 이과를 피하려고 한다면 1학년 기말고사까지 과정을 지켜보자. 수학이 할 만한 과목인지 결정은 그때 해도 충분하다. 개념의 유도과정과 증명과정 그리고 과정을 변형한 다양한 문제 풀이, 공식의 암기 필요성 등을 느낀다면 깊이 있는 이해가 시작될 것이다.

긴 겨울방학 기간 동안 수학을 준비하자.
고등수학 상하는 기초개념이 수록되어 있다. 미적분을 배우기 위한 하위개념이다. 물론 미적분을 배우고 난 뒤 고등수학 상하를 다시 본다면 쉽게 풀 수 있는 다양한 길이 제시되어 있다. 하지만 미적분에서 배운 방법으로 푼다고 해서 그 학생의 수학적 능력이 뛰어난 것은 아니다. 단지 도구 한 개를 더 가지고 있을 뿐이다. 미적분을 공부했다고 하는 것은 그 방법과 기본개념을 익혔다는 것이지, 미적분에서 나오는 논리적 추정과 전개를 통해야만 풀리는 심화문제를 풀 수 있다는 것이 아니기 때문이다. 미적분 1,2를 공부하는 것은 분명 고등수학 상하를 공부함에 있어 도움이 되는 것은 사실이지만 결코 고등수학을 잘하고자 하는 데에는 충분조건이 될 수 없다는 것이다. 오히려 고등수학 상/하를 체계적으로 준비한다면 미적분이 좀 더 쉽게 다가 올 수 있을 것이다.

박정원 원장
연세수학학원

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