한국교육과정평가원(이하 평가원)은 지난 12월 6일 2025학년도 대학수학능력시험 채점 결과를 발표했다. 이중 수학 영역 채점 결과를 보면 2025학년도 수학 영역 1등급 구분 표준점수는 131점(2024학년도 133점), 표준점수 최고점은 140점(2024학년도 148점)으로 표준점수가 전년보다다 낮아졌다. 그렇다고 해서 수험생들, 특히 재학생들의 시험 체감 난도가 낮았다고 볼 수는 없다. 여전히 대입에서 수학의 영향력이 큰 만큼 내년도 고3, 고2 학생들은 이번 겨울방학을 이용해 수학 성적 반등을 위한 학습 전략을 세워야 할 때다. 강남지역 사교육 전문가의 조언으로 궁금증을 풀어봤다.    

도움말 

고앤정수학학원 고영은 원장

모든수학 대치 박준석 원장   

겨울방학 학습 가이드

먼저, 예비 고3, 고2 학생들의 학습 전략 수립을 위해 ‘2025학년도 수능 수학의 출제 경향’에 대한 총평을 간략히 부탁드립니다. 

고영은 원장 : 노골적인 킬러 문항은 사라지고 준킬러에 해당하는 문제들이 다수 배치된 것은 2024학년도와 동일한 기조이지만, 최고난도 문제들이 전년도에 비해 더 쉬워져서 의대나 서울대를 노리는 최상위권 자연계열 학생들에게는 쉽게 느껴지고, 최상위권이 아닌 대다수의 학생한테는 전년도와 크게 다르지 않은 체감 난이도를 가져 변별력은 유지한 시험이었습니다. 공통과목(수학1, 수학2)은 전년도보다 다소 쉽게, 선택과목 중 확률과 통계는 쉽게, 미적분은 난이도가 다소 어렵게 출제되었고 선택과목 중 미적분을 선택했을 경우 미적분 문제의 영향력이 예전보다 더 커졌습니다.

박준석 원장 : 공통 문항은 킬러 문항이 없이 준킬러로 변별할 수 있게 출제되었고, 확률과 통계는 그리 어렵지 않게 출제되었습니다. 미적분이나 기하는 준킬러와 킬러를 적절히 배치해 출제되었습니다. 전체적으로 킬러문항을 배제한 상태에서 학생들이 수학을 포기하지 않고 공부했을 때 어느 정도 좋은 결과가 나올 수 있도록 적절히 출제되었다고 생각합니다.

킬러문항 배제 등의 수능 기조는 2026학년도, 2027학년도까지 이어질 것으로 전망합니다. 그렇다면 현 고2(예비 고1) 학생은 이번 겨울방학에 어떻게 수학 공부를 해야 할까요?  

박준석 원장 : 먼저 평가원의 수능 문제 위주로 기출문제를 정리해야 합니다. 어느 정도 수준으로 출제되었고, 어느 정도로 준비해야 하는지 학습 나침반이 될 수 있기 때문입니다. 문제 풀이가 10분 이상 걸리는 어려운 기출보다는 5분 이내에 풀 수 있는 자주 출제된 문제를 빠른 시간 안에 풀 수 있는 능력을 먼저 키우는 것이 중요합니다. 앞에서 말한 내용이 충분히 학습되었다면 3등급 이상의 성적을 안정적으로 유지할 것이고, 그렇지 않다면 앞선 과정을 다시 확인해야 합니다. 이러한 과정이 충분히 이루어진 학생이라면 새로운 변형 문제를 풀어보거나 시중의 모의고사 문제로 연습하면서 성적을 도약할 기반을 다져야 합니다. 

고영은 원장 : 먼저 수능 공부 전략을 빠르게 세워야 합니다. 수능에서 100점 중 74점이 공통과목(수학1, 수학2)에 배정되는 만큼 공통과목에서의 실력이 전체 등급을 좌우할 가능성이 매우 높습니다. 만일 선택과목 개념이 잘 안잡힌 학생이라면 공통과목이라도 수능 준비를 확실히 한 뒤 선택과목은 개념을 익히는데 주력해야 합니다. 확률과 통계, 기하, 미적분 순으로 학습량이 많아지기 때문에 현재 학생의 학습 상황을 고려해 공통과목이 잘 준비되어 있어야 합니다. 선택과목에 따라 학습 방법은 다르겠지만, 먼저 기본 개념이 완성되어 있지 않은 과목이나 단원이 있다면 기본 개념을 공부하면서 관련 문제들을 풀어서 완벽하게 숙지해야 합니다. 그 이후 최근 5개년의 평가원 모의고사나 수능의 기출문항과 최근 사설 모의고사 문항 등을 풀면서 난이도와 출제 경향을 파악하고 유형에 익숙해져야 합니다.

이어서 현 고1 학생(예비 고2)의 겨울방학 학습 방향도 덧붙여주세요. 

고영은 원장 : 수능 수학의 관점에서 살펴보면 공통과목인 수학1과 수학2가 가장 비중이 크기 때문에 학교 내신을 준비하면서 수능 준비를 병행하는 방식으로 공부하는 것이 효율적입니다. 최근 수능 추세에 따라 단순히 공식을 적용하는 것이 아닌 기본 개념을 바탕으로 논리적 사고와 문제해결 능력을 배양하는 것이 중요하므로, 이러한 출제 경향과 난이도를 직접 살펴보기 위해 현재 공부하고 있는 단원에 맞춰 최근 3개년의 수능이나 모의고사 기출문제를 푸는 것이 필수입니다.

박준석 원장 : 수능에 포함되는 단원을 학교 내신으로 준비하는 기간이므로 방학 기간에는 내신 공부에 집중할 필요가 있습니다. 학원의 문제집 이외에 기본서를 혼자서 정독해 보는 시간을 가지기 바랍니다. 또한, 내신 기출문제들을 방학 기간에 미리 풀어보면서 내신 시험을 준비하는 것 자체가 수능을 준비하는 것과 동일합니다. 

수학 성적대별로 공부법이 조금씩 달라져야 할 텐데 상위권, 중상위권, 중하위권에 도움이 될 만한 학습 방법을 말씀해 주세요.  

박준석 원장 : 핵심만 말하면 상위권 학생은 수능 기출문제를 기본으로 풀면서 새로운 여러 모의고사와 N제를 풀어보며 새로운 유형까지 대비할 수 있도록 학습해야 합니다. 중상위권 학생은 기본서 문제집을 완독한 후 자기가 약한 부분을 인식하고, 반복적인 학습과 오답을 찾아서 정확하게 익히길 바랍니다. 중하위권 학생은 무리해서 너무 많은 양을 학습하려 하지 말고 기본서 문제집을 한 권이라도 완독할 목표로 학습해야 합니다.

고영은 원장 : 상위권이라면 준킬러 문항들을 얼마나 빠르고 정확하게 풀어 남은 시간을 확보하느냐가 고득점을 결정하는 핵심입니다. 수능 레벨의 준킬러 위주 문제 풀이 중심으로 학습하면서 매주 모의고사를 풀어보면서 문제풀이의 감을 유지하는 것이 중요합니다. 중상위권이라면 기본 개념의 철저한 정리, 문제 풀이의 심화 학습, 그리고 실전 연습에 집중하는 것이 중요합니다. 일반적으로 중상위권 학생들은 수능에서 준킬러의 문제 풀이 시간이 부족하므로 매주 모의고사를 보며 시간을 배분하는 연습을 해야 합니다. 중하위권은 기초부터 철저하게 다지며 실수를 줄이고 자신감을 키워나가야 합니다. 개념이 부족한 단원을 복습하고 중간 난이도 문항을 중심으로 풀이해서 실력을 쌓아나가기 바랍니다.  

이번 겨울방학 때 꼭 들여야 하는 ‘수학 공부 습관’이나 ‘당부의 말씀’ 부탁드립니다.

고영은 원장 : 방학 중에는 늦잠을 자고 게을러지기 쉬우므로 매일 일찍 일어나고 같은 시간에 공부하도록 학습계획을 짜고 반드시 실행해야 합니다. 자기 관리가 쉽지 않다면 관리형 독서실 등의 도움을 받는 것도 한 방법입니다. 현재 학습 상황에 따라 다르겠지만 수학을 매일 3~4시간 공부할 수 있도록 시간을 확보하는 것이 좋습니다. 주 1회 이상 모의고사를 보며 현재 학습 상황을 점검하고 취약한 부분을 찾아 보완할 수 있도록 하는 것이 중요합니다.

박준석 원장 : 수능 수학을 공부함에 있어 세 가지를 강조하고 싶습니다. 첫째, 수학은 손으로 직접 쓰고 머리로 고민하는 과목입니다. 그러므로 일주일에 수학 공부 시간(스스로 쓰고, 고민하는 시간)이 20시간 이상은 채워져야 수학 공부의 기본이라고 할 수 있습니다. 스스로 문제를 풀고 고민하는 시간을 꼭 가지기 바랍니다. 둘째, 수능 수학은 20~25문제가 어느 정도 유형화되어 있습니다. 그러므로 자주 출제되는 문항이 무엇인지 먼저 기출문제로 익히고 자주 나오는 문항을 빠른 시간 안에 풀 수 있는 연습을 꼭 해야 합니다. 셋째, 많은 학생이 수학1, 수학2, 확률과 통계, 기하, 미적분의 단원명도 모르는 경우가 있는데, 수학을 공부할 때 단원명과 학습 목표를 인지하고 있어야 합니다. 또한, 자신이 어느 부분을 모르는지 정확히 알아서 대비해야 하고 틀렸던 문항의 오답은 반드시 짚어보기를 바랍니다. 

수학 실수 이렇게! 전문가 솔루션

수학 문제를 풀 때 가장 흔히 하는 실수는 무엇일까? 대표적인 실수 사례를 뽑아 고앤정수학학원 고영은 원장과 모든수학 대치 박준석 원장의 조언으로 담았다.  

문제점 ① 계산 실수가 잦다면?
→ 매일 몇십분이라도 연산 문제를 풀어 체계적인 풀이를 스스로 습득해야 합니다. 또한, 틀린 문제가 있다면 직접 검토해서 어디서 틀렸는지 파악하는 ‘검토 습관’을 들여야 합니다. 단기간 내 학생의 계산 실수를 고치기 어려우므로 장기적인 관점에서 습관화해 꾸준히 반복해서 실천하기 바랍니다. -고영은 원장

→ 계산 실수도 점수가 떨어지는 이유이기 때문에 실수가 아니라 실력이라고 생각해야 합니다. 수학 교과서에 있는 문항들은 기본문항이자 핵심이 되는 문항이므로 계산연습으로 적당합니다. 따라서 계산 실수가 잦다면 교과서를 풀어보는 것이 도움이 됩니다. -박준석 원장

문제점 ② 시험 시간 내 문제 풀 시간이 부족하다면?
→ 수험생 중 상위 2%에 드는 학생을 제외하고는 전체적으로 시간이 부족할거로 생각합니다. 수학 시험시간은 내신 50분에 24문제, 모의고사는 100분에 30문제, 즉 1문제당 2~3분 안에 문제를 풀어야 합니다. 평소에 문제를 풀 때 ‘문제를 푼다, 안푼다’라는 단순한 생각에 그치지 말고, 앞에 언급한 ‘시간 안에 풀 수 있다, 없다’도 함께 고민하며 문제를 푸는 연습을 하기 바랍니다.
-박준석 원장

→ 문제를 빨리 풀기 위해서는 먼저 기본 개념과 공식을 숙달해야 합니다. 빈출 문제 유형들을 반복적으로 풀고 풀이법을 연습해 비슷한 문제를 보자마자 풀이법이 바로 떠오르도록 하는 훈련이 큰 도움이 됩니다. 시험에서 어려운 문제에 시간을 쏟아서 점수를 놓치는 경우가 많으니, 평소에는 쉬운 문제부터 풀고 어려운 문제는 나중에 푸는 연습을 하는 것이 중요합니다.
-고영은 원장

문제점 ③ 심화/응용문제를 어려워한다면?
→ 이런 학생들은 풀이가 길어지면 논리적 전개가 잘 안되어 풀이 도중에 길을 잃어버리고 못 푸는 경우가 많습니다. 문제에서 요구하는 것이 무엇인지 명확하게 이해해야 하며, 풀이에서 단계적으로 서술하는 과정을 연습해야 합니다, 풀이 흐름이 명확하지 않은 부분이 있다면 부가적인 서술을 적습니다. 완성된 풀이를 가지고 선생님이나 친구들에게 풀이 과정을 명확하게 설명할 수 있어야 합니다. 풀이가 잘못된 것이 없는지 스스로 점검하고, 명확한 표현을 쓸 수 있도록 훈련해야 합니다. 어느 정도 문제 풀이를 패턴화해서 익히는 것도 수학의 자신감을 가지는데 큰 도움이 됩니다.
-고영은 원장

→ 일단 기본적인 문제가 완벽히 되었는지, 기본 문제를 빠른 시간 안에 풀 수 있는지 확인해야 합니다. 기본문제가 되어 있지 않고, 빠른 시간 안에 풀지 못하면서 심화/응용문제를 푸는 것은 무의미합니다. 기본문제가 충분히 연습되었다면 많은 심화/응용문제를 풀려 하지 말고, 하루에 1~5문제의 적은 문항 수를 정해서 충분히 고민하고 푸는 연습을 하면 도움이 됩니다. 이러한 심화/응용문제도 짧은 시간 안에 풀려면 어떤 사고를 해야 하는지 연습장에 써보거나 머릿속으로 시뮬레이션하는 연습을 한다면 수학 실력과 능력이 더 향상될 것입니다. -박준석 원장

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