우리가 흔히 말하는 ‘똑똑하다’란 표현은 무슨 뜻일까? ‘공부를 잘한다’ 또는 ‘아는 것이 많다’ 등 여러 가지 뜻이 머릿속에 떠오르겠지만 지능, 지식, 지혜의 3가지로 나누어 정의할 수 있을 것이다.

- 초등 수학의 열쇠, 지능(Intelligence)
수학에 있어서 지능은 개념을 받아들이는 속도와 연산 속도에 영향을 끼친다. 보통 초등 수학은 개념이 간단하고 사칙연산이 주된 내용을 이루고 있기 때문에, 초등학교 때 수학을 잘하는 학생들에게 똑똑하다는 표현을 한다면 '지능이 높다'는 뜻이라고 생각하면 된다. 하지만 지능은 선천적 영향이 크기 때문에 초등부 때 실력이 높다고 자만할 필요도 없고, 남들보다 조금 낮다고 걱정할 필요도 없다.

- 중등 수학의 열쇠, 지식(Knowledge)
초등수학과 중등수학의 차이점이라 한다면 일단 연산이 단순해진다는 것을 알 수 있다. 3~4자리 숫자의 계산 등 복잡한 사칙연산은 줄어들고 단지 한 두 자리의 숫자를 가지고 문제를 풀게 되며, 이마저도 한 자리 숫자의 사칙연산이 대부분이다. 대표적인 예로 초등부에서는 원주율을 약 3.14로 어림하여 소수점 계산까지 해야 하지만, 중등부에서는 ‘π’를 이용하므로 사칙연산이 줄어든다.

반면, 언제 어떤 상황에서 숫자를 더해야 하고 빼야 하는지, ‘상황에 따른 해결 방법’을 습득하고 기억해 두는 것이 중등 수학의 핵심이 된다. 우리는 이것을 ‘수학 공식’이라 한다. 따라서 지능의 역할이 줄어드는 반면, ‘수학 공식’을 숙지하고 상황(문제)이 주어지면 그에 알맞은 공식을 활용하는 ‘지식’이 중요해지는 시기가 중등 수학이다.

초등부에서 잘하던 학생이 중등부에서 성적이 떨어지기 시작하는 이유가 뛰어난 지능을 믿고 ‘지식’ 쌓기를 게을리 하면서 문제 해결 능력이 점차 퇴화하기 때문이다. 반대로 타고난 지능이 없는 학생이라도 지식 쌓기를 게을리 하지 않는다면 중등부에서 성적이 향상될 수 있다.

- 고등 수학의 열쇠, 지혜(Wisdom)
‘지혜’라는 단어가 와닿지 않는다면 ‘창의력’이라는 단어로 표현할 수도 있다. 듣자마자 한숨이 절로 나올 정도로 학생과 학부모뿐만 아니라 교육계 종사자들을 괴롭혀온 단어다. 한 번 더 바꾸어 ‘응용력’이라고 말하면 이제야 와닿는 단어가 된다. 고등 수학의 핵심 주제인 이 ‘응용력’은 사칙연산(지능)이 뛰어나다거나, 수학공식(지식)만 외우고 있다고 해서 해결될 일이 아니다.

고등부 진학을 준비 중인 예비 고1 학생들이라면 지금부터라도 응용력 위주의 학습 방법로 바꿔야 한다.

응용이란 것은 크게 두 가지 방법이 있는데, 첫째는 ‘이미 알고 있는 내용을 고차원적인 내용으로 발전시키는 방법’으로 상위권 학생들에게 적절한 학습법이다. 둘째는 ‘이해하기 어려운 고차원 적인 내용을 내가 이해하기 쉬운 수준까지 끌어내려 해결하는 방법’으로 대다수의 학생들이 익혀야 할 학습 방법이며 고등수학에 적응했는가, 못했는가를 판단하는 척도라 할 수 있다.

오죽하면 수능에 관련된 농담 중에는 이런 말이 있지 않은가? ‘모르겠으면 0 아니면 1로 찍어라’. 우스갯소리긴 하지만 이 안에는 아주 중요한 의미를 담고 있다. 난이도가 높아 보이는 고등 문제를 해결하다보면 답을 구하는 마지막 과정에서는 매우 단순해지는 경우가 많다는 것이다.

‘이해하기 어려운 내용을 이해할 수 있는 수준까지 끌어내리는 방법’, 혹은 ‘낯선 문제를 익숙한 문제로 변환시키는 방법’은 하루아침에 얻을 수 있는 능력도 아니며, 어려운 문제만 풀어본다고 될 일도 아니다.

수학 문제를 푸는 방법에는 한 가지만 있는 것이 아니다. 분명 한 문제를 풀더라도 여러 가지 방법이 적용될 수 있다. 하지만 대부분의 학원들은 문제 하나마다 한 가지 해결방법만을 짝을 지어 가르치고 암기시키고 문제를 풀리다보니 조금만 변형된 문제가 출제되면 학생들이 못 푸는 문제가 되어버리는 것이다.

[처음 보는 문제가 나왔는데 해법을 모른다면?]

본원은 ‘한 문제를 풀더라도 다각도에서 접근하는 법’과 ‘여러 문제에 동시에 적용될 수 있는 기본개념 확립’을 집중적으로 강의함으로서 자연스럽게 ‘응용력’이 향상될 수 있도록 지도한다. 이렇게 배운 학생은 문제를 아무리 꼬아놔도 ‘자기가 아는 수준’까지 문제를 끌어내릴 수 있기 때문에 못 푸는 문제의 수는 점차 줄어들게 되는 것이다.

[한 문제를 여러 해법으로, 여러 문제를 기본 개념 하나로]

고등 수학은 상대평가로 이루어지기 때문에 남들도 아는 문제를 맞았다고 해서 결코 등급이 오르지 않는다. 위와 같은 학습법으로 공부해야 남들이 못 푸는 문제를 해결 할 수 있으며, 이는 내신과 수능 등급 상승이라는 두 마리의 토끼를 잡는 길임을 명심하자.

김철수필수학학원
송성재 수학팀장

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>