선행 수학을 하는 학생들 대부분은 자기가 원해서 하는 경우가 드물다. 그러다 보니 ‘회의감’에 빠진 학생들을 많이 만나게 된다. 이렇게 되면 학습 의욕이 떨어져 집중력을 잃게 된다. 문제를 제대로 읽지 않고 풀거나, 단순한 초등 사칙연산에서 반복적인 실수가 생기니 자연스레 틀리는 문제가 많아질 수밖에 없다. 틀린 문제를 또 처음부터 다시 풀어야 하는 악순환의 과정 속에서 학생은 수학에 대한 ‘거부감’과 ‘혐오감’을 갖게 되는 것이다.
그럼에도 불구하고 선행 학습을 요구하는 학부모님들이 많다. 그분들에게 “왜 선행을 가르치려 하시나요?”라고 물으면, “그 때가서 한 번 보는 것보다, 지금 배우고 그 때 또 보면 더 낫지 않을까요?”라고 대답한다. 물론 틀린 말은 아니지만 그렇다고 정답은 아니다.
과연 선행학습만이 수학을 잘 하는 길일까?

‘지금 배우고 있는 것’은 지금까지 배운 것과 앞으로 배울 것에 대한 연결고리
중학생들이 배우는 함수로 예를 들어보자. 1학년 때 정비례 함수, 2학년 때 1차 함수, 3학년 때 2차 함수를 배운다. 그리고 고등학교 과정에서는 3차, 4차 함수를 배운다.

우선 알파벳이 점점 늘어나고 있다는 규칙성이 눈에 들어온다. 이 때 는 매번 계속 등장하게 되는데, 현재 대부분의 학생들은 이 를 매 학년마다 새롭게 배우는 게 현실이다. 1차 함수의 는 기울기, 2차 함수의 는 폭, 3차 함수의 는 방향 등 이런 식으로 말이다. 배울 때마다 내용이 달라지니 배우는 입장에서는 혼란스러워진다.
이렇게 엉뚱한 방식으로 배우고 있는 학생들에게는 매 학년 수학을 배울 때마다 ‘늘 새로운 내용’, ‘늘 낯선 개념’으로 받아들이다보니 공부해야 할 분량이 산더미가 된다. 당연히 수학이 싫어질 수밖에 없다.
그러나 사실 이 라는 녀석은 알파벳만 일정한 게 아니라 하는 역할도 매번 똑같다. 바로 ‘그래프의 모양을 결정한다’는 것. 이러한 포인트를 알고 있는 학생에게 함수 단원은 학년이 바뀌어도 늘 ‘기존과 똑같은 것’, ‘친숙한 것’, ‘알고 있던 내용에 소소한 무언가가 조금 추가된 것’이 된다. 이런 학생이 수학에 거부감과 혐오감을 느끼기는 어려울 것이다.
항상 현 학년의 학습에 초점을 두고, 작년까지 배워온 내용이 무엇인지, 앞으로 나올 내용과는 어떤 연결 관계가 있는지를 파악하는 것이 무리한 선행 학습을 강행했을 때 보다 훨씬 높은 수학적 성취도를 얻을 수 있다.

현재와 미래, 두 마리의 토끼를 잡기 위해서는 효율적인 학습이 중요

기존에 배운 내용과 연계되지 않는 학습 방식은 엄청난 학습 시간을 요구한다. 하지만 연계 방식의 학습은 기존 내용에서 추가된 부분, 용어가 달라진 부분만 파악하여 학습하면 되기 때문에 학습량이 줄어들어도 전자와 같은 학습 효과를 거둘 수 있다.

[잘못된 방식의 학습은 학습량을 증가시킨다]

[연계방식의 학습은 적은 학습량으로 높은 효과를 발휘한다]
이렇게 학습 시간이 단축되면, 수학 외에 다른 과목에도 투자할 여유가 생기게 된다. 일례로 중학교 3학년인 본원의 학생 중 하나가 이번 2학기 중간고사 2주전에 이미 시험 준비를 모두 마쳤다. 다만 직전 2주 동안 문제 풀이 감각을 잃지 않기 위해 학원에 등원해서 모의고사 정도만 풀었다. 심지어 이 기간 동안에는 타 과목에 시간을 투자할 수 있도록 학원 과제량을 줄였음에도 불구하고 98점의 고득점을 얻었다. 시험 문제가 너무 술술 풀려서 방심한 나머지 사소한 계산 실수로 2점을 놓친 것이 아쉬운 부분이었다.

이렇게 효과적인 방법으로 학습 시간을 절약한 학생은 수학을 배우면서도 여유가 생긴다. 친구들과 소통하며 스트레스도 풀 수 있고, 지난 내용을 돌아보며 기초를 다질 수도 있다. 이러한 선순환이 반복되면서 학생은 수학에 대한 자신감과 즐거움이 생긴다.
2015 개정 교육과정의 첫 난관에 부딪힌 많은 중2, 중3 학생들이 올바른 학습 방식을 통해 ‘수학 때문에’ 공부가 힘들다는 말보다 ‘수학 덕분에’ 공부가 즐겁다는 생각을 가지길 희망한다.

김철수필수학학원

송성재 수학팀장

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