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- 초등학생 아이의 초등수학 오답 확인 Tip 초등학생 아이가 단원별로 수학 문제를 풀다 보면 반드시 자신 있게 잘 푸는 문제와 잘 못 푸는 문제가 있기 마련이다. 틀린 문제를 효과적인 방법과 자세로 해결하지 않고 넘어가면 계속 그 문제는 못 풀게 된다. 또한 계속 방치하면 성적 하락은 물론 자칫 수학의 자신감마저 상실하게 된다. 어떻게 하면 틀린 문제를 해결하고 단원별로 자신감을 가지고 약한 부분이 없이 수학 진도를 계속 나갈 수 있을까? 이것을 해결하면 아이는 수학의 강자가 될 수 있다. 또한 초등수학은 중등수학과 고등수학의 바탕이 되므로 초등 시기부터 반드시 틀린 문제를 반드시 해결하고 넘어가는 습관을 잡아주어야 한다.①오답 확인 후 틀렸다고 혼내거나 비난하지 말고, 틀린 문제는 실력을 올려줄 좋은 문제이며, 아이 스스로 해결해야 할 대상으로 인식시키고, 오답 확인 과정이 왜 필요한지 아이에게 설명해준다. 수백, 수십 개의 문제를 푸는 이유는 풀면서 개념을 적용하는 힘을 기르기 위함과 어느 부분이 약한지를 체로 걸러내는 것이기 때문에 체에 걸려진 약점을 오답 확인함으로써 개념을 다시 보완하는 데 의미가 있다.②오답 확인 시 해당 문제에 대해 ‘맞은 것 같은데’의 생각이 아니라 해당 문제를 ‘처음 대하듯이 새로운 마음’으로 문제 해석부터 다시 해서 풀어보라고 일러준다. 새로운 마음으로 풀지 않으면 기존 생각의 틀에 갇혀버려 해결이 잘 되지 않는다. 새로 풀어서 맞추고 난 뒤에 틀린 문제에 대해 어떤 부분이 틀렸는지 확인한 후 문제 번호 옆에 ‘연산 실수, 문제를 대충 읽어서’ 등 틀린 이유를 쓰게 한다.③오답 확인이 중요하지만, 너무 많이 틀렸다면 개념을 정확하게 이해하지 못했으므로 많은 양의 오답 풀이를 계속 하는 것보다는 개념 정리를 하고 다시 풀어보는 것이 좋다.④오답 확인 시에도 잘못 푸는 문제는 처음부터 끝까지 설명해주지 않고 ‘다음에 한 번 더 생각해보자’라고 이야기하고, 틀린 문제만 1주 정도 지난 후 다시 풀게 하면 대부분이 풀 수 있다. 틀린 문제에 대한 해답을 바로 설명해주기보다는 스스로 해결할 수 있게 하는 것이 중요하다. 하지만 개념을 이해하지 못하고 있으면 개념 설명을 다시 정확하게 해주는 것이 중요하다.파워영재학원 최승일 원장문의 02-508-6567 2021-04-07
- 초등수학에서 중요한 것들 2017년부터 ‘2015년 개정 교육과정’이 적용되어 2017년에는 초1, 2학년이, 2018년에는 초3, 4학년이, 2019년 초5, 6학년이 각각 개정되었다. ‘2015년 개정 교육과정’을 중심으로 초등수학의 영역에서 중요한 부분은 무엇일까?①수와 연산초등수학에서 가장 많은 비중을 차지하는 것은 ‘수와 연산’ 영역이다. 초등1~4학년까지는 자연수의 사칙연산을 공부하고, 자연수로 나타낼 수 없는 양을 표현하는 데 사용되는 분수, 소수는 초등 3-6학년에 걸쳐 배우게 된다. 그런데 대다수의 아이가 분수, 소수의 계산을 어려워한다. 그러므로 자연수의 사칙연산부터 차근차근 공부해야 분수, 소수의 사칙연산이 수월하다.②도형도형의 기초를 초등학교 때 모두 배운다. 초등학교 때 도형 감각을 길러줘야 중고등학교의 도형문제를 쉽게 풀 수 있다. 평면도형과 입체도형의 개념과 성질은 중학교에서도 똑같이 반복된다. 그러므로 유아 시기부터 도형을 만지고 체험하면서 도형 이론을 자연스럽게 익히고 배우도록 교구수업을 병행하는 한편 필요한 개념은 반드시 외우도록 한다.③측정시간과 시각, 길이, 무게 등 여러 가지 단위는 실생활과 밀접한 관계가 있다. 수학 교과서에서 배우는 개념을 집에서도 충분히 경험하게 해주어야 한다. 도형이 둘레와 넓이, 겉넓이와 부피는 개념이 확실하면 한 축으로 이해할 수 있다. 그러나 개념을 정확하게 이해하지 못하고 넘어가면 나중에 따로따로 외워야 하는 어려운 영역이 될 수도 있다.④규칙성아이들이 제일 어려워하는 부분이 규칙 찾기이다. 아이가 어렵서부터 생각하는 습관이 안 되어 있으면 규칙 찾기가 어렵다고 할 수가 있다. 그러므로 교과서와 익힘책의 규칙 찾기 문제를 완전히 이해할 수 있도록 ‘1031’이나 ‘팩토책’의 규칙성 부분을 추가로 공부시켜 주는 것도 필요하다.⑤자료와 가능성초등과정에서 배우는 그림, 막대, 꺾은선, 띠, 원그래프는 중고등과정에서는 더 이상 배우지 않는다. 하지만 이 개념은 나중에 수학뿐만 아니라 사회, 과학과 실생활에도 매우 유용하게 사용되므로 확실하게 이해하고 넘어가야 한다.파워영재학원 최승일 원장문의 02-508-6567http://blog.naver.com/gmsedu2003 2022-02-10
- 초등 수학, 어디까지 해봤니? 입시에 있어 수학 과목의 비중이 점점 높아지다 보니 그 영향력이 초등학생에까지 미치는 것 같다. ‘옆집 아이는 벌써 고등 수학을 배우고 있대...’ 주변에서 들려오는 소문에 학부모들은 마음이 불안해지기도 한다. 내 아이의 수학 실력이 어느 정도인지 알고 대비를 하고 싶지만, 학교 시험이 없는 초등학생들이 자신의 실력을 정확히 파악하기란 쉽지 않다. 단순히 선행학습의 진행 정도나 유명 학원의 레벨 테스트 결과에 따라 아이의 수학 실력을 판단하는 것은 그 해답이 될 수 없기에, 아이의 수학 실력을 객관적으로 가늠해보고 싶다면 전국 단위의 수학 경시대회에 도전해보자. 수학 좀 한다는 대한민국 초등학생들이 많이 응시한다는 수학 경시대회에 대해 알아보았다.▶전국 수학 학력경시대회(舊 성대경시) 글로벌 영재학회 주관, 성균관대학교와 동아일보의 후원으로 종로학원 하늘교육에서 시행하는 전국 수학 학력경시대회는 그 이름이 바뀌었음에도 불구하고 아직도 성대경시라는 이름이 더 익숙한 시험이다. 전기, 후기로 나누어 연 2회 시행되며, 응시대상은 초등 1학년부터 고등 2학년까지이다. 전기는 대수, 후기는 기하 부분에 더 비중을 두고 출제되는 경향이 있다. 시험 시간은 90분이며, 30문항 단답형 주관식으로 출제된다. 백분위로 상위 15% 안에 들면 수상권이며, 각 학년 별 대상, 금·은·동상과 장려상까지 성균관대학교 총장상을 수여한다. 올해로 40회에 이르는 오랜 역사를 가진 경시대회이자 가장 많은 학생들(주로 초등학생)이 응시하는 시험인지라 아이의 객관적인 수학 실력을 점검하기에 적합한 시험이라 할 수 있다. 시행주최인 종로학원 하늘교육에서 시험 접수 시기 즈음 경시 기출문제집을 판매한다.▶한국수학인증시험(KMC) 한국수학교육학회에서 주최하고 한국수학교육평가원에서 주관하는 수학경시대회이다. 예선(KMC)에 입상할 경우 본선인 한국수학경시대회에 응시할 수 있는 자격이 주어진다. 응시 학년은 초등 3학년부터 고등학교 2학년까지인데, 초등 1~2학년의 경우 3학년 과정으로 응시할 수 있다. 총 30문제로 전 문항 천지선다형(000~999까지) 주관식이며 시험시간은 2시간이다. 전국 수학 학력경시대회와 난이도는 비슷하거나 좀 더 높다는 평인데, 시험 시간은 더 길기 때문에 상황에 따라서는 더 유리한 측면도 있다. 예선에서 상위 15%인 1A등급을 받을 경우 한국수학경시대회(본선)에 진출하는데, 본선은 서술형 총 6문제가 출제되며 풀이과정까지 평가된다. 시험 시간은 2시간이며 난이도는 예선보다 상당히 높은 편이다. 일단 본선에 진출한 학생들은 모두 장려상을 받게 되며, 진출자 수에 따라 금·은·동상이 수여되고 학년별 1명에게 최우수상을 준다. 대상은 초·중·고등부 각 한 명에게 수여되는데, 대상이나 최우수상 수상자는 동아일보 신문에 게재되기도 한다.▶한국주니어수학올림피아드(KJMO) 한국수학올림피아드(KMO)의 주니어 버전이라고 할 수 있는 한국주니어수학올림피아드(KJMO)는 2019년부터 시행되었다. 한국수학올림피아드(KMO)가 중·고등학생을 대상으로 하는 대한민국 수학 올림피아드 대회이며 국제수학올림피아드 대표 선발을 위한 출전의 발판임을 감안할 때, KJMO가 시행된 지는 얼마 되지 않았지만 KMO 입문용 혹은 테스트용으로 응시하는 경향이 있다. 영재학교·과학고를 준비하는 많은 학생들이 KMO에 도전·응시하고 있는 것을 감안할 때 KJMO의 응시 인원은 앞으로 증가할 것으로 예상된다. KJMO의 출제범위는 초등학교 전 과정과 중학교 1학년 과정 및 이에 준하는 수학 내용이고, 응시대상은 해당 연도에 만 13세가 되는 연령(중학교 1학년)까지이다. 첫해에는 4점 25문항이었으나, 코로나19로 시험이 온라인으로 전환되어 2020년부터 5점 20문항으로 바뀌었다. 시험시간은 1, 2교시로 나뉘어져 매 교시(10문제)마다 1시간, 총 2시간이다.▶기타 경시대회(대학주관 경시대회 등) 연세대학교가 주최하는 연세대학교 창의수학 경진대회(이하 연대경시)는 전국 수학 학력경시대회(성대경시)와 마찬가지로 종로학원 하늘교육에서 주관한다. 정확한 비교는 어렵지만 난이도는 성대경시와 비슷한 수준으로 평가된다. 초등 1학년부터 중등 3학년까지 응시할 수 있으며, 단답형 주관식 25문항으로 시험시간은 90분이다. 학년별 상위 15% 이내의 성적이 대상, 금·은·동상, 장려상이 연세대학교 총장 명의로 수여된다. 그 외에도 서울교육대학교에서 개최하는 전국 초등 수학 창의사고력대회(교대경시), 고려대학교 전국 수학 학력평가시험(고대경시) 등이 있다. 2021-12-24
- 초등수학 심화와 사고력수학에 대하여 자녀의 수학 성적은 초등학생 자녀를 둔 모든 학부모님들의 걱정거리이다. 수학은 학년이 올라갈수록 내용이 많이 어려워지면서 공부할 분량도 많아진다. 그래서 수학은 한번 기초를 놓치면 따라잡기가 어려운 과목이다. 결국 상위 학년에 올라가서 수포자가 되기도 쉽다. 그런데 수학을 포기하면 대학 입시에서 명문대를 진학하는 것은 거의 불가능하다. 수학은 공부할수록 계속 공부 시간도 늘어나야 하고, 심화문제도 많이 풀어야 한다. 매 학년 나오는 새로운 개념을 잊지 않으려면 반드시 무한 반복으로 공부해야 한다. 그리고 초등3,4학년에서는 아이가 수학을 어려워하여 중도에 포기하지 않도록 아이의 수준에 맞는 수학 심화과정을 학습하는 것이 매우 중요하다.수학 심화와 사고력수학은 어떻게? 초등3,4학년 자녀를 두신 학부모님들이 수학 심화에 대해 주로 고민하고 계시다. 수학 심화는 어려운 문제를 풀어보는 것을 말한다. 수학 심화문제를 푸는 이유는 수학 문제를 다각도로 생각하면서 수학 문제의 해결력을 키우기 위해서이다. 그런데 수학 심화의 수준은 아이에 따라 달라야 한다. 아이의 수준을 고려하지 않고 무작정 수학을 잘하는 아이들이 푸는 어려운 문제집을 선택해 이 문제들을 해결하지 못하고 시간만 허비한다면 자녀의 수학에 대한 자존감이 갈수록 떨어지기 때문에 반드시 아이들의 레벨에 잘 맞는 교재를 선택해 단계적으로 꾸준하게 공부하는 것이 좋다.심화와 사고력수학 문제집은 정답율이 70% 정도인 것이 적당하다.아이들이 수학 문제의 유형과 풀이과정을 달달 외워서 문제를 푸는 것보다는 사고력 문제를 풀면서 문제를 생각하고 궁리하는 힘을 기르는 것이 더 중요하다. 사고력수학은 문제를 생각하고 궁리하면서 수학적 사고력을 통해서 교과서의 개념과 원리를 더욱 깊이 이해하고, 응용력과 과제 집착력을 키워서 다른 과목에도 자기성취를 느낄 수 있도록 연습하는 것이 중요하다.파워영재학원 최승일 원장문의 02-508-6567 2021-09-16
- 중학교에 들어가기 전 해야 할 수학공부 한 해를 마무리하고 다음 학년을 준비하는 겨울 방학이 어느덧 코앞으로 다가왔다. 사상 초유의 온라인 개학으로 학생들의 학력 저하가 우려되는 이 시점에, 중학교 입학을 앞둔 학부모님들의 걱정도 그만큼 클 것이라 예상한다.초등 수학에 비해 난이도가 높아지는 중학 수학. 중학교 입학을 앞둔 학생들은 어떻게 수학공부를 해야 할까? 그동안 수학과목에서 괄목할만한 성과를 보여 왔던 중계동 올바른학원 수학팀에서 중학 수학의 필승전략을 소개하고자 한다.연산 실력을 탄탄하게 다져라!중학 수학의 실력을 결정하는 가장 중요한 요소 중 하나는 바로 연산 실력이다. 초등 수학에서 중학 수학으로 넘어가며 학생들이 배우는 수의 범위는 실수까지 확장이 되며, 이 과정에서 처음 배우는 음수라는 난관에 봉착하게 된다. 실제로 중학 수학을 처음 접한 학생들은 음수의 사칙연산에서 매우 당황하며, 여기서 많은 시간을 허비하기도 한다. 그러나 음수 및 유리수의 사칙연산은 그 이후에 학습하게 될 방정식과 부등식 및 함수의 가장 기본이 된다. 따라서 중학교 진학을 앞둔 이 시기에 유리수의 사칙연산 등 기본 연산 실력을 다지는 것이 가장 중요하다고 할 수 있다.이에 올바른학원 수학팀은 예비중학생을 대상으로 하는 겨울방학 수업에서, 기존의 개념수업과 유형수업 이외에 연산 실력 향상을 위한 별도의 시간을 마련하기로 했다. 이 시간에 학생들은 연산 교재를 통해 연산의 속도와 정확도를 높일 수 있을 것이다. 실제로 이러한 방법을 통해 기본 연산기를 탄탄하게 다진 재원생들은 추후 학교 정기고사에서 좋은 성적을 꾸준히 거두고 있다.문제를 노트에 푸는 연습을 하자!초등학생들 중의 대부분은 문제집에 직접 풀이를 하는 경우가 많을 것이라고 예상한다. 초등 수학의 경우 풀이가 복잡한 문항이 비교적 적기 때문에, 책에 직접 푼다고 할지라도 큰 문제가 되지 않을 수 있다. 그러나 중학 수학은 풀이 과정도 복잡해지고 그 식도 길어지기 때문에 문제집에는 자신의 답만 적고, 풀이 과정은 노트에 정리해서 푸는 것이 중요하다고 할 수 있다. 이는 추후 틀린 문항을 고치는 과정에서 자신이 잘못 생각한 부분을 빠르게 찾을 수 있도록 도와주며, 학교 정기고사의 서술형 문제 풀이에도 도움이 될 수 있다.이에 본 원에서는 학생들에게 문제를 노트에 풀도록 지도하고 있다. 문제집에는 자신이 푼 답과 정답 여부만 표시가 되는데 시험대비기간에 해당 문제집에서 틀린 문항만을 다시 한 번 노트에 반복 풀이하도록 지도하고 있다. 더불어 오답노트도 강조해서 지도하고 있는데, 선생님의 풀이를 받아 적는 오답노트가 아닌 본인이 직접 다시 푸는 과정을 서술하도록 관리한다. 이 과정에서 학생들은 자신들이 틀린 부분을 한눈에 파악할 수 있을 뿐 아니라, 서술형 풀이도 함께 대비가 되는 일석이조의 효과를 보고 있다.자유학년제를 적극 활용하라!학생들의 학업부담감소를 강조하며, 중학교 1학년 동안 시험을 보지 않는 자유학년제를 시행하고 있는데 이로 인해 학생들 간의 학습격차가 심화되고 있다. 시험이 없는 자유학년제를 이용하여 많은 양의 선행학습을 하는 학생이 있는가하면, 1학년 과정에 소홀히 하는 학생도 발생하고 있다. 한 학년 동안 학업을 소홀히 한 학생은 오히려 다음해에 더 큰 학습 부담을 느낄 수 있고 수학과목의 특성 상 이전 학년의 과정이 제대로 되어 있지 않으면 다음 과정을 이해하는 것 자체가 힘들 수 있기 때문에 시험을 보지 않더라도 자기 학년의 내용은 완전히 숙지해야 하며, 자유학년제를 적극 활용하여 학습 계획을 세우는 것이 필요하다.이에 올바른학원 수학팀은 1학년과정을 철저히 다룰뿐만 아니라 학생 수준에 맞는 선수학습도 진행하고 있다. 정기고사를 실시하지 않아 다른 학년에 비해 흐름이 끊기지 않는 선행학습이 가능하기 때문이다. 무조건 속도만 강조하는 선행학습이 아닌 학생의 수준에 맞는 선행학습을 진행함으로써, 완전학습을 목표로 하고 있다.올바른학원 이온유 부원장 2020-11-26
- 예비중1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 초등 6학년의 가장 큰 고민은 중등수학을 잘하는 것 일 텐데 초등학교 때 수학을 곧잘 하던 학생들이 중학교 때 성적이 떨어지는 경우가 많이 있다. 초등과 중등 그리고 고등수학은 수능까지 연결되는 만큼 이 때 수학을 잘 잡아주는 게 중요하다. 초등학교 때와 달리 중학교에 올라가면서 수학을 공부하는 방법 자체가 많이 달라진다. 초등 수학이 연산 위주라면 중등수학은 초등학생 때보다 좀 더 심화되어 개념중심의 수학이라 할 수 있다. 달라진 공부법에 적응하지 못하고 초등학교 때 비해 성적이 떨어지는 학생들을 많이 볼 수 있다.초등수학 이해 부족하면 중등수학 연산할 때 실수 많아져초등수학을 이해하지 못하고 중등수학으로 넘어가게 되면 연산부분에 있어서 실수가 많이 나오기 마련이다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등 사칙연산을 분수와 소수까지 확장되어 계산하는 문제들이 대부분이고 초등학교 연산에만 빠져있는 학생들은 논리적 사고력을 요구하는 문제들 앞에서 많이 당황하게 된다. 또한 주어진 시간 안에 문제를 잘 풀지 못하는 경우도 발생하게 된다. 중학교의 수학공식이 나오면 그 수학용어에 대해서 정의하고 왜 그렇게 되는지 증명하고 설명하는 것들이 자주 나오게 된다. 대부분의 학생들은 그러한 공식들을 그냥 읽고 넘어가면서 단순히 공식을 암기하려고 한다. 그렇게 되기 때문에 공식이 많아질수록 수학은 암기과목으로 생각하기 때문에 공부할 양이 많아지는 것이다. 개념부분에서 나온 증명이나 설명들을 꼼꼼하게 학습하고 이해하게 되면 외우지 않아도 수학 공식이 저절로 머리에 박히게 된다.수학노트 만들고 식과 개념 정리해서 푸는 연습해야중학교 첫 시험에 있어서 학생들이 많이 당황하는 부분은 서술형 문제일 것이다. 문제를 풀어가는 과정을 써야 하기 때문에 힘들어하는 학생들이 많이 있다. 또한 눈으로만 푸는 학생들도 종종 볼 수 있다. 그러나 중등수학은 복잡한 계산을 정확하게 능력을 요구하는 문제들이 많고, 여러 개념들이 연관되어서 풀어야하는 문제들이 많기에 문제집 위에 본인들도 알아보지 못하는 글자들로 끄적거리는 식으로 문제를 풀어서는 절대 실력이 향상되지 않는다. 평소 문제를 풀 때 수학노트에 차근차근 식과 개념을 정리해가며 푸는 연습이 중요하다. 오답노트는 필수로 해야 반복되는 문제에 실수를 줄일 수 있고 서술형 문제에 어렵지 않게 대처할 수 있다.자유학기제를 적극 활용하기자유학기제란 중학교에서 한 학기 또는 두 학기 동안 지식·경쟁 중심에서 벗어나 학생 참여형 수업을 실시하고 학생들의 소질과 적성을 키울 수 있는 다양한 체험활동을 중심으로 교육과정을 운영하는 제도이다. 쉽게 말해 자유학기제는 학교 시험의 압박에서 벗어나 여러 가지 경험을 하는 것을 중요한 목적으로 한다는 것이다. 따라서 이 기간을 어떻게 활용하느냐가 중학교 수학의 성공을 말해줄 수 있다. 다음 학기에 공부할 부분들을 개념 위주로 미리 예습을 해보는 것도 중요한 방법이라 할 수 있다. 수학은 머리로 푸는 학문이 아니라 손으로 꾸준한 연습이 필요한 학문이다. 내가 시간을 투자한 수학은 언젠가 좋은 결과가 나올 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-06-10
- "수학이 필요하냐고 묻는 어린 친구에게“ 선생님~~ ‘수학’을 배우면 뭐가 좋아요? 어디에 사용하는 거예요? / ‘방정식’을 모르면 사는 데 지장이 있나요? / ‘구구단’ 정도만 할 줄 알면 되는 거 아니에요? / 선생님~~ ‘수학’을 꼭 해야 해요? 어렵고 짜증나요~~ ㅜㅜ학생들을 가르치며 늘 받는 질문들이다. 거의 울상이 되어 건네는 아이들의 이 질문은 항상 한결같다.“수학이 필요한가”, “수학을 해야 하는가”수학을 가르치는 선생님으로서 이 질문과 그 대답은 숙명처럼 느껴진다.아이들 말대로 구구단을 알고 돈 계산 정도만 할 수 있다면, 어찌 보면 살아가는데 큰 문제가 없을 수도 있다. 하지만 아이들이 질문할 때마다 나는 이렇게 답한다.“장래희망이 뭐니? 지금은 장래희망이 없을 수도 있어. 장래희망이 현재 없다는 건 창피한 일이 아니야. 그렇지만 중요한 건, 점점 네가 하고 싶은 일이 생겨날 것이고, 바로 그 일을 하기 위해서는 엄청난 노력이 필요하다는 거야. 그리고 그 노력에는 수학뿐만이 아닌 여러 분야의 공부가 함께 이루어져야 한단다.”우리들은 누구나 수많은 선택의 순간을 맞이하게 되는데, 그 중 가장 중요한 선택은 자신의 진로를 결정하는 일일 것이다. 그리고 그 선택은 준비된 자에게, 실력을 갖춘 자에게는 선물과도 같은 행복함을 주지만, 그렇지 못한 사람에게는 좌절과 슬픔을 안겨주게 된다. 인생에서 가장 중요한 그 선택을 타당하고 합당한 것으로 만들기 위해서, 우리는 미리 준비를 하며 자신을 다져나가야 한다. 그리고 그 준비의 핵심이 바로 공부인 것이다.1. 잘하지 못한다면, 즐겁게라도 배우자.아이들을 지도하며 ‘수학’ 과목을 좋아하는 아이들이 있는지 물어보면 항상 극소수의 아이들만 손을 든다. 인생에서 가장 치열하게 공부하는 학창시절에 가장 빈번하게 접하게 되는 과목을 실제 아이들은 가장 싫어한다. 참 아이러니한 상황이 아닐 수 없다. 그렇다면 왜 이런 현상이 나타날까? 왜 아이들은 수학에 흥미를 느끼지 못할까? 가장 큰 이유는 아마 “어렵다”라는 고정관념에 있을 듯싶다. 이 고정관념이 수학에 쉽게 접근하지 못하는 울타리를 쳐놓았음을 학생들을 만날 때마다 어렵지 않게 느낄 수 있다.수학을 공부할 때는 자신의 능력에 맞게 공부해야 한다. 주변 아이들과 비교하며 조급한 마음에 무리하게 선행학습을 하는 것은 소위 ‘수포자’로 가는 위험한 길을 걷는 것과 같다. 자신의 실력에 맞게 계획을 세우고 이를 차근차근 따라가는 것이 핵심이다. 수학의 매력은 정확한 답의 존재다. 정답을 도출할 때 느끼는 성취감은 모든 과목에 견주어 봐도 단연코 수학이 최고다. 그 성취감은 과목에 대한 흥미로 이어지게 되어 있다. 이것이 바로 수학 공부의 열쇠!!!2. 세 살 버릇 여든까지 간다.성적이 우수한 아이들의 학부모님들과 상담을 해보면 특별한 공통점을 찾을 수 있다. 바로 자녀들의 공부 습관이다. 공부 습관이라고 해도 거창하거나 엄청난 스킬이 있는 것은 아니다. 학교와 학원에서 공부한 내용은 그날그날 바로 숙제 등을 통해서 복습을 한다는 것이 그 아이들의 공통점이었다.대부분의 아이들은 학원에 다녀온 것을 그날 공부의 완료라고 생각하며 숙제를 다음날 등으로 미룬다. 이는 좋은 학습태도가 아니다. 다른 과목도 비슷하겠지만, 특히 수학은 개념과 적용의 반복 학습으로 시너지를 일으켜야 한다. 새로운 개념을 배웠을 경우, 바로 그날 복습을 통해 그 내용을 자기의 것으로 만들어야 한다. 특정한 시간이 되면 배가 고파 밥을 먹고, 여가의 시간에 스마트폰을 하고 TV를 보는 것도 일종의 습관이다. 익숙해지면 대단한 의지나 노력 없이도 일상이 된다. 학습도 그러하다. 이제부터 그날 배운 건 그날 확인하는 복습의 습관을 들이자. 그것이 일상이 되는 순간, 놀라운 변화가 나타날 것이다.3. 잘하는 것과 좋아하는 것을 차차 구분해가기아이들에게 장래희망을 물어보면 아직 없다고 답하는 아이들이 많다. 없어도 좋다. 그러면 자신이 잘하는 것과 좋아하는 것을 적어보자. 잘하는 것이 반드시 과목이 아니어도 좋다. 그림 그리기, 노래 부르기, 맛있게 먹기, 잠 오래자기 이런 것이어도 좋다. 또 좋아하는 것에도 색깔, 친구, 심지어 애착 이불을 적어도 좋다. 잘하는 것과 좋아하는 것을 조금씩 구분해나간다면 그래서 구분할 줄 안다면, 아이들이 멀지않은 미래 자신의 장래희망을 생각하게 될 때도 스스로 하고 싶은 걸 찾을 수 있을 것이고, 잘할 수 있는 것을 찾을 수 있을 것이다.하나 팁을 주자면, 무언가를 좋아하면 그것을 잘하게 될 가능성이 매우 높아진다. 먼 미래에 대한 고민을 지금부터 하는 것보다는 자신이 무엇을 좋아하는 지 조금씩 조금씩 찾아가는 것을 추천한다. (좋아하는 것 = 배우고 싶은 것 / 잘하는 것 = 남들이 인정해주는 것)4. 독서도 “국·영·수”만큼이나 중요초등학생 아이들에게 수학을 가르치면서, 시간이 날 때마다 책을 많이 읽으라고 이야기한다. 내 경험을 이야기하자면, 나는 어렸을 때부터 독서를 좋아하지 않았다. 그래서인지 국어 과목이 항상 내 발목을 잡았다. 지금도 후회가 많이 되는 부분이다.예전과 다르게 요즘은 다양한 정보가 다양한 매체를 통해 넘쳐난다. 하지만 요즘 아이들은 자신들이 좋아하고 관심을 가진 분야에 대해서만 집중한다. 하지만 분명히 짚고 넘어가야하는 것은, 우리를 둘러싼 세계는 다양한 모습들과 가치들로 이루어져 있고, 이들은 복합적으로 우리의 삶에 관여한다는 것이다. 우리가 직접적으로 세상의 다양한 면을 접하기를 쉽지 않다. 하지만 우리에게는 책이 있다. 다양한 분야의 독서는 우리의 경험치를 한껏 높여줄 것이고, 이는 “자기화”를 통해 우리들의 내면을 풍부하게 가꾸어줄 것이다. 교육의 다양한 패러다임에서 “통합”과 “융합”의 중요성이 점점 커지고 있다. 개별 교과의 특수성만이 아닌, 여러 교과의 통합을 통한 융합적 사고가 강조되는 지금의 시대에, 독서는 방향키가 되기에 충분하다.5. 현재 점수에 연연하기 보다는 도전해보는 시간과 경험에 의미를 두자대내외적으로 다양하고 많은 수학경시대회가 있다. 지금 받는 그 당장의 점수로 아이들의 인생이 좌우되지 않는다. 어려운 시험에 응시했다는 그 용기만으로도 아이들은 칭찬과 격려를 받는 게 마땅하다. 그 시험에 응시하기 위해 아이가 쏟았을 노력과 시간은 당장 보상받을 수 없는 더 큰 가치를 지닌다. 실패보다 중요한 건 좌절하지 않는 것이다. 좌절하지 않는다면 또 다른 도전으로 이어질 것이고, 이는 자신을 성장시키는 원동력이 될 것이 분명하다.6. 쉬운 문제 10문제 보다는 어려운 문제 1문제 푸는 시간이 더 귀하다가끔 아이들이 “1시간동안 틀린 문제 고치는데 시간을 다 썼어 ㅜㅜ”, “1문제밖에 풀지 못했는데 시간이 다 지났어요. ㅜㅜ”라며 속상해할 때가 있다. 하지만 나는 오히려 그 시간이 그 아이게 너무나 귀중한 시간이었음을 분명히 인지시켜 준다. 아직 실력이 부족한 아이들은 자신의 실력에 맞는 학습을 하는 것이 맞다. 하지만 매일 풀어본 문제, 쉽게 해결할 수 있는 문제만을 풀며 자기만족에 빠져있는 것은 좋지 않다. 오랜 시간이 걸린다할지라도 자신의 능력으로 이를 해결해나가려는 노력의 시간은, 그 학생이 쉬운 문제 10문제 아니 100문제를 푸는 것보다 소중하다. 수학의 세계에는 여러 계단이 가로막고 있다. 작고 좁은 계단, 크고 높은 계단... 큰 발걸음으로 한 달음에 그 계단을 올라갈 수는 없다. 더디지만 포기하지 않고 나 2020-08-05
- 개별 역량에 따른 집중 트레이닝, 수학 정복의 지름길 1:1 과외식의 개별 학습으로 최대한의 실력 향상 도모후곡 학원가에 위치한 ‘공감수학’은 초, 중등 전문 수학 학원으로 개인별, 수준별 학습에 초점을 두고 최상의 성과를 이룰 수 있도록 돕고 있다.한인경 원장은 “칠판식 강의의 장점도 있겠지만 학생들의 수준이 다른 만큼 개별적인 역량에 맞춰 학습을 진행하는 게 중요하다”고 강조한다. 그래야만 수학의 기본이 탄탄해지고, 이는 한 단계 발전을 위한 밑거름이 되기 때문이다. 이를 위해 공감수학에서는 한 반 5명의 정원을 유지하며 개별 진도 수업을 진행한다. 한 원장은 “이 같은 1:1 과외식 학습의 장점은 학생 각자의 취약 부분은 보완하고 장점을 최대한 끌어올리는 데 효과적이다”라며 “상위권 학생들은 나름의 실력에 맞게 진도와 심화를 병행함으로써 더 높은 실력 향상을 꾀할 수 있고, 다소 수학 실력이 부족한 학생들은 더욱 꼼꼼한 학습과 기초 쌓기로 수학 실력을 다질 수 있다”고 설명했다. 무조건 식의 진도 빼기나 학생 역량을 고려하지 않은 과제 등은 오히려 수학 실력 향상에 방해가 되기 때문이다.공감수학에서는 학생 각자의 역량을 최대한 끌어올릴 수 있도록 다양한 반을 구성함으로써 향후 진학에도 도움이 되도록 하고 있다. 심화학습은 물론 경시대회 수준의 콘텐츠를 익히는 초등 3학년~6학년 대상의 영재반, 중등 대비를 위한 내실을 다지는 초등 고학년반을 비롯해 중등반 등 다양한 초, 중등 집중반을 운영한다. 중등 과정에서는 각 학교 내신 대비를 위한 체계적인 학습이 진행되는 것은 기본이다.초등 고학년, 집중적인 심화학습이 중요한 시기아울러 한 원장은 특히 중학 진학을 앞둔 초등 고학년부터 수학 학습의 중요한 시기임을 간과해서는 안 된다고 강조한다. 한 원장은 “개인적 수준에 따른 차이가 있겠지만, 초등 5학년이라면 중학 수학을 대비한 심화학습을 반드시 병행해줘야 한다”고 강조했다. 중학 수학은 초등 수학과 달리 서술형 문제처럼 높은 문제 이해도와 체계적이고 단계적인 풀이과정을 중시하는 수학 수준으로 확실히 높아지기 때문이다. 가능하다면 보다 심화된 문제를 통해 이해하고 생각하고 풀어낼 수 있는 능력을 충분히 연습하는 게 무엇보다 중요하다고 한다. 한 원장은 “현실적으로 목표는 성공적인 수능이라고 할 수 있다. 수학은 단기간에 이뤄내기 어려운 과목인 만큼 초등 고학년부터 착실히 준비돼 있어야 중학을 거쳐 고등 수학에 가서도 어려움을 겪지 않는다”고 말했다. 학습뿐만 아니라 학생들과의 소통도 중요시한다. 특히 오랫동안 공감수학에서 공부해 온 학생들이 많은 이유에 대해 한 원장은 “한창 사춘기를 겪는 아이들에게 열린 소통은 중요하기에, 학생들의 소리에 귀 기울이고 받아주며 즐거운 학습이 이뤄지도록 항상 노력하고 있기 때문인 것 같다”고 전했다.위치: 고양시 일산서구 일산로 576 대성프라자 501호문의: 031-912-2774 2020-07-31
- 내 아이가 주인공! ‘진짜 수학 잘하는 아이’ 만들기 프로젝트 ① 학원 상담하기 전에 미리 준비할 것우선 학부모님이 아이의 상태에 대하여 객관적으로 파악을 해야 한다. 내 아이가 어느 정도의 수준인지, 대수가 약한지 기하가 약한지, 좌뇌형인지 우뇌형인지, 어느 학년, 어느 단원에서 문제가 있는지 등을 구체적으로 알고 있어야 한다. 그런 것을 잘 모르겠다고 하면 현재 풀고 있는 문제집이라도 들고 가야 객관적인 상담을 받기 쉽다. 개별 학원의 방침에 따라 다르겠지만, 나는 학원의 진단평가 결과가 100% 완벽할 수 없기 때문에 이러한 자료를 원한다.② 진단평가를 통한 문제점 해결서울대, 영재학교 실적 등을 보고 학원을 고르는 학부모님이 계실지도 모른다. 잘난 남의 아이들을 잘 가르치는 지 보다 내 아이를 잘 가르쳐줄 지를 판단해야한다. 특히 중등과정에서는 이것이 더 중요하다. 중등과정만의 문제인지 초등과정까지 확대해야하는 지 판단해야 하기 때문에 더 복잡하다. 초(超)개념수학은 진단평가를 통해서 1차 개략적인 진단을 한다. 단순히 ‘공부를 안 해서 그렇다. 문제를 안 풀어봐서 그렇다’ 라는 것 보다 구체적으로 ‘뭘 모르는지, 왜 모르는지’를 정확히 알아 부족한 부분을 어떻게 채워나가는 지를 학부모에게 제시한다. 수업을 하는 과정에서 2차 구체적인 평가를 통해서 발견하는 부족한 부분을 먼저 채워야 한다. 정확한 진단과 개별적인 처방 방법을 학부모님께 알려드리고 진행한다. 그러므로 처음부터 바로 진도만 나가면 나중에 더 큰 문제가 되므로 주의해야한다. 단기간에 해결할 수 없다면 학생의 상태에 맞추어 진도를 병행하면서 차근차근 고쳐야한다.③ 차별화된 초(超)개념수학으로 실력을 키우는 방법수학은 상위권, 중하위권이냐에 따라 학습량과 이해도가 차이가 난다. 아이들마다 어려워하는 단원이 각각 다르다. 그렇기 때문에 아이마다 ‘차이’를 인정하고 능력을 발휘할 수 있도록 가르치는 방법을 달리한다. 모름지기 수학을 공부하는 학생은 사고력을 키우는 것이 주된 목적이다. 문제를 해결하는 과정을 통하여 생각을 짜내는 고통을 맛보아야하고 그 과정을 통하여 실력이 올라간다. 잘 갈아서 만든 죽과 같이, 선생님이 친절하게 설명해주는 것을 그대로 받아먹으면 학생은 수린이(수학+어린이)를 벗어날 수 없다. 그리고 현재 대부분의 수학교재에서는 복잡한 개념과 깊은 사고를 요하는 문제를 아주 어렵고 복잡하게 가르친다. 그러다보니 학생들은 확실하게 이해하지 못하고 나중에 이런 문제 배운 적 있다고만 한다. 초개념수학은 이 한 문제를 바로 해결하기 보다는 먼저 이 문제의 코어개념만을 확실하게 가르친다. 그 다음 학생이 코어개념을 가지고 스스로 해결해나가도록 유도한다. 문제를 많이 푸는 것보다 고난이도 한 문제를 확실하고 쉽게 해결하는 것이 더 중요하다.④ 운영 시스템초개념수학 수업은 하루에 2시간 수업 + 2시간 자율학습을 진행한다. 정규수업은 학생에게 주로 질문하는 방식으로 진행하고 학생 스스로 깨닫게 하는 시간이다. 자율학습 시간에 문제를 충분히 풀고 모르면 휴식시간에 잠깐 힌트 주는 정도이고 학생 스스로 해결해야 한다. 시간이 지날수록 교사의 개입은 점점 줄여나가고 다른 학생이나 학부모에게 설명을 해줄 수 있어야 한다. 수업하는 단원은 학생의 이해도와 집중력에 따라 다르게 진행합니다. 초등 개념을 배우면서 관련된 중등 개념을 같이 엮어서 배우면, 개념의 연관성뿐만 아니라 진도 속도까지 해결합니다. 개념의 맥락을 터득하고 수학 실력 높이는 데 매우 효율적이지만. 중간에 따라오지 못하거나 이해하지 못한 채 넘어가는 경우는 없을까? 매주 테스트 하며 학생의 수업태도와 2개월에 한 번씩 승급 테스트하여 일정 점수 이상만 다음 과정으로 넘어가도록 한다. 통과하지 못한 학생은 다시 복습하여 테스트 과정을 거친다. 학생별 맞춤식 개별 지도이므로 학습 처방을 즉각 내릴 수 있고 실력의 누수 없이 밀도 있게 학습해 나갈 수 있다. 초개념수학 시스템은 초기에는 힘들고 느리지만, 한 번 탄력을 받으면 수학실력은 눈에 띠게 좋아지는 구조이다.⑤ 초(超)개념수학 경험 사례나에게 초개념수학을 8개월간 공부한 4학년 학생이 있었다. 그 학생은 선행을 전혀 하지 않고 대치동 수학학원에 테스트 받으러 간 적이 있었다. 그 당시 대치동 수학학원에서는 제일 진도가 느린 반이 중 1학기를 마쳤기 때문에 수강할 수 없다고 했다. 그 학생의 학부모가 테스트만 한번 받게 해달라고 사정을 해서 시험을 보게 되었다. 그 학생은 배우지 않았던 1차방정식의 활용문제들을 식을 써서 깔끔하게 해결해서 입학하게 되었다. 내가 그 학생에게 가르친 내용은 ‘방정식은 왼쪽과 오른쪽이 같은 양팔저울과 같다’는 한 문장뿐이다. 양팔저울의 성질을 이용하여 문제에 맞도록 초등 4학년 방식으로 해결했다. 내 아이를 ‘진짜 수학 잘하는 아이’로 만들고 싶은 학부모님께 초개념수학을 권해드린다.초(超)개념수학 손현호 원장010-4232-2847 2020-07-30
- 초5, 수학 교과학습의 첫걸음을 딛다 수학은 기초가 탄탄해야 하는 과목이다. 기초가 탄탄하면 화려하고 무거운 지붕을 얹을 수 있는 것처럼 고등수학, 나아가 대학수학을 잘 하려면 초등수학부터 기초를 탄탄하게 닦아야 하는 것은 불문가지이다. 그런데 기초를 배운다는 것은 당연히 평가의 난이도가 평이할 수밖에 없어서 자칫 단원평가 만점에 기대어 ‘수학은 잘 한다’는 오판을 하기 쉽다. 중학교 입학 후 첫 시험에서 그 환상이 깨지는 학생이 의외로 많다.수학의 기초를 탄탄하게 하려면 언제부터 집중적인 관리를 해주어야 할까? 초등수학은 수와 연산의 개념과 사고를 확립하는 4학년까지의 과정에서 본격적으로 교과학습을 시작하는 5~6학년 과정으로 확장해 나아간다. 열심히 하는데도 성적이 잘 나오지 않는 중,고등학생들의 문제점을 파악하기 위해 학습과정을 되짚어보면 초등 5~6학년 과정이 부실해서 중학교 입학 후 자신감을 잃고 뒤처지기 시작한 경우가 많았다. 그러니 초5부터는 학습량도 늘려주고 난이도도 상향 조정해 주어야 한다. 물론 학습 주체는 학습자이므로 아이의 상태에 따라 효율적인 방법을 선택해야 한다. 우선 수학적 사고와 연산이 빨라 심화 단계까지 다지면서 선수학습으로 수학적 호기심과 의욕을 북돋워 주어야 하는 학생이 있는 반면, 수학적 이해가 느려 반복해서 다져야만 만족하는 학생도 있다. 후자의 아이들은 1:1 수업을 통해 수학을 어떻게 공부해야 하는지 배우면서 본인의 학습 스타일을 찾는 것이 중요하다. 학습자의 성향에 따라 더 효율적인 학습법에 대해 진지하게 고민해야 한다. 반면, 전자의 아이들은 판서식 클래스 수업이 더 도움이 될 수 있다. 이런 학습자에게는 지적 호기심과 경쟁의식이 무엇보다 좋은 학습 동기가 될 수 있으므로 같은 레벨로 구성된 클래스에서 친구들과 실력을 견주면서 함께 공부하는 것이 더 좋다.물론 공부에 있어 무엇보다 중요한 것은 아이의 열정이다. 아이에게 맞는 적절한 학습량과 레벨을 제시하여 아이 스스로 매일같이 공부하고 싶도록 만드는 것, 그것이 최선의 기초 학습법이다.입실론수학전문학원 유미진 중등부강사문의 031-708-1336 2020-07-20
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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