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- 겨울 방학 수학 공부 방법 수학을 테스트 한다는 것은 수학 이론을 이해하고 있는지를 확인하는 과정이다. 하지만 개념을 이해하고 정리하는 과정을 소홀히 하고 문제부터 덥석 풀려고 하는 학생들을 많이 본다. 그런 학생들은 조금만 유형이 바뀌거나 표현이 바뀌어도 수학문제가 어려운 이유가 여기에 해당한다. 실제로 본 학원은 신입생을 받을 때 테스트를 생략하고 학생이 풀고 있는 문제집을 가져다 달라고 한다. 풀이 내용을 확인해보면 개념을 이해하고 풀었는지, 이해를 못하고 풀었는지를 볼 수 있다. 대부분의 학생들은 후자에 속한 경우가 많았다. 예를 들면 지수법칙의 가장 기본개념은 지수를 사칙연산 하라는 것인데 약분으로 문제를 풀고 있다. 그래서 점점 더 복잡한 식은 전혀 풀지 못하는 경우가 많다. 심화를 두려워 하지마라개념을 이해하고 기본적인 문제를 습득했다면 어려운 문제에 도전해야 한다. 이 과정은 수학을 하는 학생이라면 반드시 도전해야 하는 과정이다. 하지만 보통의 학생의 경우 1,2분 안에 해결책을 찾지 못하면 포기해 버리는 경우가 대부분이다. 지금 당장 시험이 아니라면 충분히 주어진 시간이 있다. 한 문제라도 어려운 문제를 몇 십분 또는 몇 시간 동안 고민하는 과정에서 학생의 실력은 증가한다. 그 문제의 정답을 맞추는 것보다 문제를 풀어나가는 과정을 소중히 여겨야 한다. 물론 결과가 빨리 도출되지 않는 것이 힘이 들 수도 있고, 조바심이 날 수도 있다. 하지만 쉽게 얻은 것의 소중함을 모르듯이 어렵게 얻은 지식은 가장 강력한 힘이 될 것이다. 이 번 겨울 방학동안 꾸준히 한다면 3월이면 본인의 발전된 실력에 웃음을 지을 수 있을 것이다. 플랜에이 입시학원채종수 수학원장 2016-12-29
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초등과 중등을 위한 코딩교육
특목고는 물론 대학입시에 성공하려면 자녀에게 해당되는 교육과정을 잘 알수록 유리하다. 그중에서도 2018년부터 교육부가 도입하는 소프트웨어 의무화에 관심을 둘 필요가 있다. 소프트웨어교육 의무화는 결국 특목고는 물론 대입진학의 길까지 열어두고 있기 때문이다. 컴퓨터 프로그래밍을 통해 논리력과 융합 및 문제해결력을 기르는 ‘코딩교육’에 대해 알아보았다.“과거 교육이 컴퓨터 언어에 대한 기능적인 내용이라면, 코딩은 컴퓨터로 사고하는 능력(Computational Thinking)을 중점으로 한다. 즉 디자인과 생각, 스팀 등 논리력과 사고력을 우선하는 점이 특징이다.”Q 최근 들어 서울 강남지역을 시작으로 초등생과 중학생에게 코딩교육을 시키는 열풍이 불고 있다는데, 과연 ‘코딩교육’이란 어떤 학습인가.A 코딩이란 쉽게 말하면 컴퓨터프로그래밍을 배우는 것이다. 주목할 점은 기존의 단순 컴퓨터교육과의 차이에 있다. 과거 교육이 컴퓨터 언어에 대한 기능적인 내용이라면, 코딩은 컴퓨터로 사고하는 능력(Computational Thinking)을 중점으로 한다. 즉 디자인사고(DT), 융합적사고(ST), 메타사고(MT)등의 논리력과 사고력을 우선시하는 것이 특징이다.특히 기존의 컴퓨터 교육과의 차이는 어른들의 눈높이에 맞춘 기능 교육이 아니라, 학생들이 쉽고 빠르게 받아들이도록 중점을 두고 있다. 학생들이 컴퓨터언어를 재미있고 꾸준히 배울 수 있도록 고안된 것이다.Q 코딩교육은 어떤 방식으로 지도 되는가.A 우선 코딩을 위한 기초 교육으로 수학이 많이 활용된다. 코딩의 논리적 교육은 수학의 논리학과 유사한 점이 매우 많기 때문이다. 또한 코딩의 예제로 기존 교과의 내용 사례도 사용된다.예를 들어 ‘구의 부피를 구하는 코딩을 해 봅시다’, ‘악보를 보고 자동으로 연주 할 수 있도록 코딩해봅시다’ 등 수학, 과학, 예술 등 전 교과의 내용을 코딩의 예제로 활용한다.따라서 원리를 모르면 코딩을 할 수 없다. 따라서 코딩교육은 코딩 프로그램을 이해하는 과정 속에서 교과의 원리를 알고 푸는 데도 도움이 된다. Q 코딩교육은 어떻게 활용될 전망인가.A 코딩교육은 교육부가 2018년부터 소프트웨어교육 의무화에 따라 탄생되었다. 따라서 향후 학생들은 소프트웨어 교육을 누구나 받게 된다. 이에 따라 소프트교육인 코딩교육은 수상 실적이나 특별전형에도 도움이 될 전망이다.또한 코딩교육은 기존의 올림피아드대회준비를 시작으로 각종 영재원, 영재학급, 교육청영재교육원 등에서도 코딩교육이 더 활발하게 활용될 예정이다.Q 코딩교육이 각종 입시에서도 도움이 될 수 있을까?A 발표에 따르면 2018학년 대입부터 소프트웨어(SW)특기자 전형이 대폭 확대된다. 대학들 중에서는 카이스트, 고대, 성대, 서강대, 한양대 등 12개교에서 약 400여 명 이상을 선발할 예정이다.따라서 향후 입시에서는 소프트웨어 실력과 그 동안의 결과물이 중요한 역할을 할 전망이다. 여기에 교육부 역시 이공계 재원 확보 등을 위해 소프트웨어특기자 전형을 계속 늘여나갈 방침으로 알려졌다.Q 수학전문 학원인 능동수학에서는 수학시스템과 코딩교육을 어떻게 연계해 수업하며 또 수학에서 유리한 점은 무엇인가.A 능동수학은 단순히 암기식으로 문제를 푸는 시스템이 아니다. 학생들이 공식이 나오는 과정과 그 응용을 직접 활용할 수 있도록 되어 있는 시스템이다. 따라서 코딩으로 수학의 원리를 이해하는 코딩교육의 방향과도 아주 밀접하다. 수학적 논리력과 사고력 및 융합능력의 핵심이 코딩교육이기 때문이다.
2016-12-29
- 알기 쉬운 2015 교육과정 개편과 이에 따른 수학의 이해 2015 개정 교육과정은 수학 교과 역량의 강조, 학습 부담 경감 실현, 학습자의 정의적 측면 강조, 실생활 중심의 통계 내용 재구성, 공학적 도구의 활용 강조 등 총 5가지 항목을 토대로 개정된다. 사실 7차 교육과정부터는 문 이과 구분을 뚜렷이 나누지 않았기 때문에 큰 변동이 없는 것은 사실이다. 수학의 경우 문 이과 통합은 난이도의 상향 평준, 하향평준화로 수업을 하는 것이 아니라 공통 과목 수학을 공부하고 일반 선택과목(수학1, 수학2, 미적분, 확률과 통계)와 진로선택과목(기하, 실용수학, 경제수학, 수학탐구)에서 선택하여 수능시험을 치르게 된다. 현 고3을 기준으로 보면, 수능을 수학(가)형과 수학(나)형의 시험 중에서 과목을 선택하여 시험을 치르게 되며, 대학에서 자연계열에 응시하기 위해서는 가형이 필수이며, 간혹 (나)형 시험을 치를 시에 1등급 하향 조정하여 수능 등급을 적용한다. 2015 교육과정에서 보면 지금과 같은 2원화 체제가 아니라 다원화 체제로 갈 경우가 높다. 상경계열의 경우, 수학1, 수학2, 확률과 통계, 경제수학 또는 통계학이나 디자인 계열의 학과에서는 실용수학을 필수 선택하는 경우일 수도 있다. 따라서 수학단원의 내용에 변화는 없지만 목표로 하는 과나 대학을 결정하여 공부해야 한다. 제일 중요한건 중3 겨울방학이다. 11월말부터 3월 고등학교 입학 사이까지 완전하게 비어 있는 시기는 그야말로 고등학교 준비만을 할 수 있는 완벽한 타이밍이다. 지금이 중요한 이유는 중1에세 중3까지는 큰 변화를 느끼지 못하고 비슷한 생활의 반복과 과목의 큰 변동 없이 학년이 올라갔다면, 중3에서 고1은 상황이 달라진다. 쉽게 얘기하면 중학교 성적은 입시에 단 1%도 반영되지 않는다. 입시에 반영되는 성적은 고등학교 입학 후 부터이며 다시 말해 고등학교 입학은 역전이 가능한 시기라고 할 수 있다. 비록 초 중학교에서 하위권이었던 학생도 고등학교에서 1등하면 그 점수가 반영되며 아무리 중학교 때 잘했다 한들 고등학교 가서 하위권이면 그 성적이 반영된다. 고등학교 내신은 중학교 내신과 달리 수능 형 내신이다. 중학교 때는 암기가 먹혔다면, 고등학교 내신은 수능 식 공부법으로 전환하지 않는 한 성적이 나오질 않는다. 그렇다면 이 시기에 해야 하는 공부는 중학교 과정 복습과 고등학교 선행이다. 중학교와 고등학교 시험은 바뀌지만 공부하는 과목의 내용은 전혀 새로운 내용이 아니라 중학교 내용의 업그레이드라고 볼 수 있다. 따라서 중학교 과정에서 고등학교 연계되는 부분을 다시 한 번 복습하는 것도 중요하다. 이 부분이 잘 되어 있으면 오히려 수1 과정이 쉽게 느껴질 수 도 있다. 선행은 1.5학기 정도 선행되면 알맞을 듯하다.고 1이 기본기를 다지는 시기라고 하면 예비고2는 전략적인 대입을 계획하고 이를 위한 실천이 필요한 시기이기고 하다. 고2는 더 이상 학교생활에 급급한 1학년이 아니다. 다른 학년에 비해 적극적으로 활동할 수 있는 시기이며, 1학년 때 부족한 부분을 지금 이 시기에 반드시 최대한 보완해야 할 시점이다. 입시를 위해 준비를 잘한다면 목표하는 원하는 진학을 할 수 있으리라 생각한다. 그러기 위해서는 객관적이고 냉정하게 자신을 점검하고 이에 따른 계획을 수립하고 실천할 수 있도록 해야 한다. 우선 목표 대학을 정하고 학과를 구체적으로 결정을 해야 한다. 목표 대학과 과에 따라 준비해야 것들이 달라지기도 한다. 따라서 이 시기에 진로를 확실히 정할 수 있도록 한다. 대학 진학 시 활용되는 자료는 모의고사, 내신, 비교과로 나뉘어 진다. 모의고사는 수능으로 갈 수 있는 대학의 수준과 현 위치를 확인할 수 있는 자료이다. 3과목 내지 4과목 백분위를 통해 수준을 가늠해 보고 목표를 향해 보완할 부분을 꼭 체크한다. 내신의 경우 자신에게 적합한 전형을 찾는데 도움이 된다. 만일 내신 1등급이라면, 상위권 대학의 교과전형을 고려할 수 있으며 비교과 까지 신경을 쓴다면 목표를 상향 지원할 수 있다. 1학년 때 내신을 잘 관리했다면, 교과 와 종합전형 둘 다 준비할 수 있으나 2-3등급의 경우 인 서울 대학의 교과전형은 어렵다고 볼 수 있다. 그렇다면, 종합과 논술 전형을 생각할 수 있으며, 논술의 경우, 모의고사 성적이 2.5이상으로 일정하게 나오는 학생이 선택하는 게 유리하다. 비교과의 경우 대학에서 학생부 종합전형 선발비율을 늘리면서 예비고 2가 준비해야하는 전형이다. 만일 1학년 때 활동이 부족하더라도 2학년 때 만회할 수 있다. 성적이 교과전형에 애매한 경우, 내신과 더불어 비교과를 꼭 준비하도록 한다. 동아리 활동이나 봉사활동, 독서와 진로 활동을 확인해서 부족한 부분을 채워 나갈 수 있도록 한다. 여기서 중요한 것은 지금부터 정시 형, 수능 형으로 자신을 분류하는 것은 위험한 생각이다. 2가지를 동시에 준비하면서 고3 때 좀 더 자신에게 유리한 방향으로 나아갈 수 있도록 한다.더스터디학원이정경 원장 2016-12-29
- 예비고1을 위한 학교별 수학 내신 분석 잠신고▶난이도 : 최상 ★★★★★▶문제 특징1. 계산이 복잡한 문제들이 고르게 출제 되어 체감난이도가 높음. 특히 나머지 정리와 항등식 비중이 높고 배점도 높게 출제됨.2. 어려운 몇몇 단원은 객관식뿐만 아니라, 서술형에도 출제되어 정확히 이해한 후, 서술해야 감점을 줄일 수 있음.3. 유사 유형을 많이 접하지 않으면, 체감 난이도가 꽤 높아짐.4. 중반 보다, 시험지 초반에 어려운 문제를 배치한 것이 특징이며, 전반적으로 정확한 계산 능력을 요구.▶해결책1. 다항식의 계산 부분은 필수 유형을 넘어서 복잡한 시중 문제까지 풀어봐야 한다.2. 나머지 정리와 항등식등 관련된 유형이 많은 단원을 정리해서 꼼꼼히 공부해야한다.3. 주관식 문제가 적기 때문에, 평소에 난이도 높은 객관식 문제를 서술형 형식으로 풀어보는 것이 중요하다.4. 학습이 충분이 되었다면 시험 막바지에 서초, 강남권 학교 기출 문제로 마무리 하는 것이 좋다. 영동일고▶난이도 : 상 ★★★★☆▶문제 특징1. 시험 문제는 시험출제 범위에 포함된 각 단원 들이 고르게 출제 됨.2. 문제가 25개이기 때문에, 평이한 교과서 필수문제가 비교적 많이 출제되어 초반 체감 난이도가 낮은 편.3. 변별력 있는 문제들과 서술형 문제는 시중 문제집에 자주 언급되는 중상급 문제들이 출제되지만, 체감 난이도는 높지 않음.▶해결책1. 교과서를 반복적으로 완벽히 학습해야 한다.2. 시중 문제집의 중상급 문제들을 중심으로 다양한 응용문제를 풀어본다.3. 25문제이기 때문에, 시험기간 내에 풀 수 있도록, 시간조절 연습을 반드시 해야한다.잠일고▶난이도 : 중상 ★★★☆☆▶문제 특징1. 교과서 내 유형문제를 충실히 반영하였기 때문에, 체감 난이도는 높지 않음.2. 객관식2~3 문제 정도가 변별력을 주기위해 출제되며, 서술형 문제 2~3문제가 종합 문제형식으로 되어 있어 문제 개수가 더 많아 보일 수 있으나, 학생들에게 많이 익숙한 문제기 때문에 난이도는 높지 않음.3. 열심히 공부하면 높은 점수를 얻을 수 있게 적당한 난이도로 출제하는 것이 특징.▶해결책1. 교과서에 실린 문제는 반드시 반복적으로 꼼꼼히 풀어본다.2. 시중 문제집에서 중상위 수준 문제를 평소에 꾸준히 풀어본다.3. 시험 기간 막바지에 송파구 인근 고등학교의 기출 문제로 마무리하는 것이 도움이 된다.정신여고▶난이도 : 중상 ★★★☆☆▶문제 특징1. 각 단원마다 문제를 고르게 출제하며, 복잡한 계산을 요구하지는 않음.2. 교과서 필수예제 문제와 학교 부교재를 약간 변형해서 자주 출제함.3. 특히 서술형은 비교적 쉬운 문제로 출제 됨.▶해결책1. 학교 교과서에 실린 문제를 정확히 풀 수 있도록 반복 연습한다.2. 부교재를 암기식으로 풀지 말고, 중요한 부분을 정리해서 최소 2이상 풀어봐야 한다.3. 시험 기간 막바지에 송파구 인근 고등학교의 기출 문제로 마무리하는 것이 도움이 된다.배명고▶난이도 : 중 ★★☆☆☆▶문제 특징1. 객관식 문제는 교과서 위주의 기본 문제가 많이 출제되어 체감 난이도는 높지 않음.2. 서술형 2~3문제가 종합형 문제로 출제되나, 크게 어렵지는 않음.3. 내신이 어렵지 않아 시험범위를 충실히 공부하면 좋은 점수를 얻을 수 있음.▶해결책1. 교과서를 반복적으로 풀어본다.2. 내신 난이도로만 공부하지 말고, 중상위 난이도 문제에 포커스를 맞춰 공부해야 안정적으로 실력이 쌓임.3. 시험 기간 막바지에 송파구 인근 학교들의 기출문제로 마무리하는 것이 도움이 된다.김태웅 원장고수학원문의 414-8060 2016-12-29
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내신·수능 대비 집중 강의로 수학 실력 점프
수학은 문과든 이과든 대입의 열쇠를 쥐고 있는 핵심 과목. 방학을 맞아 학생, 학부모들은 수학공부 로드맵 짜기에 분주하다.“수학은 개념 이해, 문제풀이를 통한 유형 익히기, 고난도 문제를 통합 응용·심화 학습까지 짜임새 있고 밀도 있게 준비해야 하는 공부의 절대량이 필요한 과목입니다. 수학의 산을 넘기 위해서는 학생-강사 간의 파트너십, 효율적으로 공부할 수 있도록 최적화된 시스템이 중요합니다”라고 비투비수학학원 김태형 원장이 설명한다.잠실에 위치한 비투비수학학원은 ‘Back to the Basic’이란 이름이 의미하듯 수학의 기본기를 탄탄히 닦아주는 체계적인 수업과 1:1 밀착 관리가 강점인 중고등전문 수학학원이다.입시에서 내신의 비중이 높아지면서 대치동 학원가 쏠림 현상이 줄고 대신 고교별 특성에 맞춰 내신을 대비하는 지역 학원들이 각광받고 있다. 비투비수학학원은 영동일고, 잠신고, 정신여고, 잠일고, 잠실고, 배명고, 보인고 등 잠실 지역에 특화된 강의로 입소문 났다.수업은 각 반별 소수정예로 진행된다. 학기 중에는 학교별 내신 대비를 위해 현행 심화에 집중하는 한편 방학 중에는 수능과 다음 학기 내신을 체계적으로 준비한다.“내신은 한 두 문제로 등급이 갈리기 때문에 실수하지 않도록 완벽하게 준비해야 합니다. 영동일고는 프린트물까지 꼼꼼히 푼 다음 모의고사, 기출문제를 통해 변별력을 가를 고난도 문제를 대비해야 합니다. 시험이 점점 어려워지고 있는 정신여고는 부교재를 놓치지 말아야 하지요. 이처럼 학교별로 시험 출제 경향이 모두 다릅니다. 우리는 수년간 쌓아온 고교별 분석 데이터를 가지고 맞춤식으로 지도합니다”라고 김 원장은 말한다.방학 중에는 수학 실력을 점프시킬 수 있는 골든 타임. 예비 고1부터 고3까지 학년별로 주 5일, 주6일 집중반을 운영한다. 수1, 수2, 미적분, 확률과 통계, 기하벡터, 모의고사 대비반까지 시간대별로 세분화돼 있다. 집중반 외에 단과 과정도 동시에 운영하기 때문에 학생들은 과목 선택의 폭이 넓다.“개념을 처음 공부하는 학생부터 개념학습 후 유형별 문제풀이를 하거나 고난도 문제에 주력하는 등 진도, 수준이 다 다릅니다. 때문에 커리큘럼을 세분화해 놓았습니다. 더군다나 고2 문과는 잠실 지역 고교마다 진도가 제각각입니다. 미적분과 확률통계를 동시에 배우는 학교가 있는가 하면 1,2학기로 나눠 진행하기도 하지요. 학기 중에도 우리는 학교별 진도에 맞춰 반을 개설합니다. 학생 맞춤형 교육이 우리의 모토지요”라고 김 원장이 설명한다.수학에서 가장 중요한 것은 정확한 개념 이해. 이를 위해 비투비학원은 차별화된 개념학습과 1:1 관리 시스템을 운영중이다.“단원별로 개념이 머릿속에 확실하게 정리돼 있지 않으면 문제풀이나 응용이 쉽지 않습니다. 때문에 우리는 학생들이 개념노트에다 배우고 이해한 내용을 적도록 합니다. 그런 다음 구두테스트로 직접 설명해 보도록 하며 100% 개념이해가 됐는지를 확인하고 부족한 부분은 반복 학습을 시킵니다”라고 김 원장은 개념 학습의 중요성을 강조한다.또한 수업시간마다 데일리테스트를 통해 전 시간에 배운 내용을 확인하며 부족한 부분은 1:1클리닉 수업으로 보충한다. 이를 위해 클리닉 전담 강사가 상주하는 50석 규모의 자습실을 운영중이다. 학생들은 수업 전후 각 2시간씩 자습실에서 보충학습을 할 수 있다.“수학에 집중할 수 있는 공간, 막히는 문제를 바로바로 피드백해 줄 수 있는 선생님이 중요하기 때문에 우리만의 시스템화된 자습실을 운영합니다. 또한 학생 한 명 한 명 책임 지도를 위해 담임제를 고집합니다. 매주 토요일은 보강일로 고정해 놓고 담임이 1:1로 보충 학습을 진행합니다. 이런 과정을 통해 공부 동기 부여와 학생의 고민 상담, 진로·진학 코칭까지 멘토 역할을 해줍니다”라고 김 원장이 귀띔한다.고등부 강사가 진행하는 특별한 중등부 프로그램대치동 시절부터 함께 손발을 맞춘 강사진은 전원은 30대 남교사들로 팀워크가 돈독하다. 정기적인 스터디와 연구로 흡인력 있는 수업을 선보인다.중등부 프로그램도 진행중이다. 고등부 강사가 진행하는 중등부 수업이라 입시와 연계된 수업이 강점이다. 중등부는 수학의 기초를 닦아주는 시기인 만큼 중1~3까지 학년별 개념 학습-문제풀이-심화학습을 밀도 있게 진행한다. 중등도 주5일 집중반, 단과 과정을 동시에 선보인다. 학생의 진도, 수준에 맞춰 1:1로 진행하는 중등맞춤반도 호응이 좋다.
2016-12-29
- ‘EBS 내신육감’ 저자에게 배우는 내신과 수능 잡는 수학 중학교 1학년 자유학기가 끝이 났다. 시험 없는 자유학기를 마친 1학년들은 풀어졌던 마음을 추슬러 공부모드로 돌아가고 있다. 그런가하면 다른 중·고등학생들도 알찬 겨울 방학을 보내기위해서 겨울채비에 돌입한 것은 마찬가지. 학생들에게 12월은 ‘마무리’가 아닌 ‘시작’을 알리는 기점이기 때문에 공부에 대한 긴장을 늦출 수 없는 중요한 달이다. 그런데 공부를 할라치면 가장 고민이자 걸림돌이 되는 과목이 있다. 바로 수학. 어떻게 하면 중등과 고등수학을 연계해서 내신도 잡고 수능도 잡을 수 있을까? 때에 맞춰서 그동안 특화된 고등수학학원으로 알려진 고잔동 ‘수학혁명’이 처음으로 중학교 정규반을 개강한다고 알려왔다. 그 문을 두드려 입소문 난 수업 운영방식과 수학에 대한 이야기를 들어봤다.1대1로 진행되는 중등수학 이렇게 반가울 수가수학혁명에서는 그동안 고등수학반과 중등 특목고 대비반을 운영해 왔다. 그런 박 원장이 정규 중등과정을 개설한 이유는 이랬다. 박 원장의 말이다. “그동안 고3학생들을 많이 가르쳤다. 이 아이들을 좀 더 일찍 만났더라면 하는 아쉬움이 늘 남았다. 솔직히 수학은 잘 할 수도 못 할 수도 있다. 하지만 적어도 할 수 있었는데 못했던 아이들에게 수학을 알려주는 것만으로도 기뻤다. 물론 아이들이 잘 따라와 주어서 좋은 성적도 냈다. 그래서 아이들을 보면 언제나 잘 가르치고 싶고 ‘수학’때문에 가고 싶은 대학을 포기하는 일이 없도록 하고 싶다.”이런 그의 마음이 담겼을까? 개설되는 중등과정에는 특별한 지론이 반영됐다. 중등 과정은 주2회로 진행되는데 모두 박 원장 직강으로 1대1 수업이 진행될 예정이었다. 감정 표현이 서툰 중학생들에게 좀 더 세밀하고 꼼꼼한 수업을 진행하기 위해서였다. 만약 개인 과외를 시키고 싶었던 학부모라면 더없이 반가운 일이 아닐 수 없다. 박 원장이 조심스럽게 덧붙였다. “나도 두 아이의 아빠다. 원생들과 그저 수익적인 이해관계로만 얽히는 수업은 하지 않는다.”박 원장에게는 대학 강단에 서야 할 것 같은 그런 분위기가 있었다. 그도 그럴 것이 그는 서울대 수학과를 졸업하고 ‘EBS 내신 육감’·‘대학 로고를 바꾸는 수리논술’ 등 다양한 수학저서를 출간한 저자였다. 그리고 그에 걸 맞는 강직한 심지도 가지고 있었다.‘개념서 쓰기’로 완성되는 고등수학, 실력 올리는 비법수학혁명이 안산에 터를 잡은 것은 5년 전. 그간 원생들을 소리 소문 없이 내로라하는 좋은 대학에 많이 보냈다. 하지만 박 원장은 이런 말을 했다. “원생들이 어디 수학하나만 가지고 좋은 대학에 갔겠는가?(웃음). 모두 본인들이 열심히 한 결과라고 생각한다. 나는 그저 유대관계를 잘 형성하면서 옆에서 성심성의껏 도울 뿐이다.”하지만 궁금했다. 박 원장만의 수업 방식은 뭘까? 먼저 학원에서는 역시나 박 원장이 직접 만든 자체 교재를 사용하고 있었다. 수학 전공자답게 개념원리와 심화를 이어서 가르쳤고 연습과 반복·질의응답 시간을 통해 단원을 완벽히 이해하도록 했다. 그런데 공부를 할 때 박 원장이 특별히 강조하는 방식이 있었다. ‘개인 개념서 쓰기.’이것이 박 원장이 고집하는 수학공부방법이다. 학원에서는 개념노트에 원생들이 직접 개념을 정리해서 개념서를 만들고 있었다. ‘개념노트가 바로 수학공부의 기본’이라고 강조하는 박 원장이었다. 사실 그는 정석을 127번 성문영어를 37번을 봤단다. 이 정도면 공부의 끝을 본 경험이 있고 적어도 수학에는 통달했을 만큼의 실력도 갖췄을 듯하다. 수학에 대한 깊이가 다르기 때문에 뭔가 다른 수학을 가르칠 것이라는 믿음도 학부모들에게 주고 있었다. 그리고 그는 아직까지 그 믿음을 지켜내려고 노력했다.박영진 원장은 말한다. “안산 지역 학생들을 보면 정시가 끝날 때까지 대입을 포기하기 않길 바라는 안타까움이 있다. 수능도 내신도 그 어느 것 하나 포기하지 않고 3년을 보내야 한다. 그것이 곧 입시 경쟁력이다. 입시유형은 이미 정해져 있고 승부를 가리게 될 4문제에서 판가름이 난다. 평이한 26문제만 다 맞아도 3등급이상은 되고 정시도전이 가능해진다. 연습을 반복한다면 모두에게 충분히 가능한 일이다.”학자 같은 선생 같은 박 원장이 있는 수학혁명은 고잔동 폴리타운에 위치해 있다. 2016-12-29
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중등 수학, 합리적으로 생각하는 방법 익히기
초등수학 실력이 중등수학 실력으로 연결될 수 있을까? 초등학교 시절에는 줄 곧 90점 100점을 맞아오던 아이가 중학교 들어가서는 제 실력을 발휘하지 못한다고 고민하는 학부모들이 많다. 초등학교 수학실력이 중학교에도 이어질 수 있을 것이라는 생각은 어떻게 보면 학부모들의 기대에 불과하다. 현재 초등 시험에서 수학 점수가 90점이 넘는 학생들의 비율은 80%가 넘는다. 하지만 중학교로 진학하면 상황은 달라진다. 중학교 시험에서 수학 A 등급(90점 이상)을 받는 비율은 약 20% 남짓. 초등학교 시절 비슷한 점수를 받아오던 아이들이 중학교에 진학하면서 점수 차이가 크게 벌어지게 된다. 그 간격을 극복하기 위해서는 초등 수학과 중등 수학의 교육 목표 차이부터 제대로 이해할 필요가 있다. 어려워지고 깊어진 중등 수학에서 좋은 성적 거두기 위해 어떤 노력이 필요한지 짚어봤다.수학은 합리적인 생각을 키우는 학문전문가들은 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 수학이라는 학문의 특성을 이해하지 못하는 데에서 기인한다고 지적한다. 안산 하이츠 수학 이재성 원장은 “수학은 추상적인 학문이다. 초등수학에서는 수의 개념을 설명할 때 구체적인 사물을 대입해 연산을 풀어내지만 중등수학에서는 여기에 머물러 있으면 안 된다. 결국 수학은 추상적인 영역에서 합리적인 사고를 이끌어가는 학문이기 때문에 무엇을 구하려고 하는지 질문을 확실히 하는 것이 아주 중요하다”고 말한다.문제 해결을 위해 구체적인 사고의 진행 방법을 익히는 것이 바로 중등 수학의 핵심이라는 것이다. 수학 문제를 풀어갈 때는 가장 먼저 무엇을 묻는지를 파악한 후 문제에서 주어진 조건을 확인하고 문제를 푸는데 필요한 공식을 찾아내는 것이 선결되어야 한다. 이어 공식에 대입해 문제를 풀고 요점을 정리한 후 다른 풀이법에 응용할 수 있는 능력을 키우는 과정으로 진행된다. 이렇게 6단계 문제해결 교육법으로 수학 공부를 진행하는 곳이 바로 하이츠 수학이다.하이츠 수학 이 원장은 “헝가리의 수학자 폴리아가 ‘어떻게 문제를 풀 것인가’라는 수학교육 저서에서 주장한 문제해결 교육법에 기반 해 하이츠수학이 체계화한 이 교육법은 구체적인 사물의 연산만 훈련해온 초등생들이 어떻게 수학에 접근하고 문제를 풀어내야 하는지 생각을 전환하는 역할을 한다”고 강조한다.생각 나누며 새로운 풀이법 찾는 STEAM형 수업하이츠 수학에서는 초등학교부터 사고력을 확장 교육법을 도입해 운영하고 있다. 초등학생을 대상으로 월 1회 진행하는 스팀(STEAM) 수업이 바로 그것이다. 반별로 팀을 구성해 심화문제 제시하고 팀별 토론을 통해 정답을 찾아가는 방법으로 진행된다. 주어진 문제는 단순한 계산 문제가 아니다. 실생활과 연관된 문제에 사회 과학 통합유형의 문제가 출제되며 학생들은 자신이 알고 있는 모든 공식 논리를 동원하고 친구와 함께 문제를 풀어낸다.이 원장은 “수학은 혼자 계산하며 풀어야 하는 것으로 알고 있지만 스팀형 수업을 통해 아이들은 사고력을 키우고 서로 협력하며 문제를 푸는 방법을 배운다. 이 수업을 통해 몰랐던 개념을 정리하기도 하고 혼자하는 문제풀이보다 즐겁게 이뤄지기 때문에 수학의 흥미를 갖게 하는데 중요한 역할을 한다”고 강조한다.스팀형 수업을 통해 개념을 정리하고 논리적으로 발표하고 서술하는 훈련은 초등 서술형 문제풀이에도 도움을 줄 뿐만 아니라 이후 수리 논술 시험도 대비할 수 있다.겨울방학, 새 학년 수학 성적 좌우겨울방학을 어떻게 보내느냐에 따라 새 학년 수학 성적이 좌우될 만큼 중요한 시기다. 특히 상급학교에 진학하는 초등 6학년이나 중학 3학년 학생들에게 겨울방학은 앞으로 3년의 수학실력이 좌우될 만큼 중요한 시기다. 하이츠 수학 이 원장은 “새롭게 배우게 될 예습도 중요하지만 지난 학년의 철저한 복습도 필요하다. 초등 6학년은 5학년 6학년에 배웠던 기본 개념들을 정확히 기억하고 있는지 확인해야 하고 중 3학년은 고등학교 진학 전 가장 중요한 개념인 방정식과 함수에 대한 개념을 명확히 하고 고등과정을 준비해야 한다”고 강조했다.또 여름방학보다 상대적으로 긴 겨울방학동안은 학원 겨울방학 프로그램을 확인해 공부하는 습관을 들이는 것도 중요하다. 하이츠수학에서는 1월 6일부터 26일까지 한 달간 겨울방학 특강을 운영하고 있다.
2016-12-29
- 불수능 시대 수학 탄탄한 기초로 정복한다 수능 영어가 절대평가로 바뀐 후 수학과 국어과목에서 변별력이 강해지는 추세다. 올해 수능 전 과목 만점자가 단 2명으로 지난해에 비해 크게 줄어든 가운데 수학 만점자도 찾아보기 쉽지 않다. 전국적으로 수능 가형 만점자는 133명(0.07%), 나형 만점자는 534명(0.15%) 인 것으로 최종 확인됐다. 어려운 불수능의 관문에서 수학 만점을 받아낼 수 있었던 비결은 무엇이었을까? 겨울방학 수학공부 계획을 세우는 고등학생들을 위해 그들의 공부법을 알아봤다.꼼꼼한 기초, 수능 만점 밑거름지난 수학능력시험에서 수학 만점자 2명을 배출한 ‘안산 최강수학학원’. 가형과 나형에서 각각 1명씩 2명이 수학 만점을 받았다. 안산 최강수학은 이들 외 올해 수능을 치룬 입시생 10여명 중 만점자 2명을 포함한 7명이 1등급을 받을 정도로 성과가 아주 좋았다. 이들이 수학에서 강한 면모를 보일 수 있었던 이유는 뭘까?최강 수학 최동조 원장은 “서두르지 않고 꼼꼼하게 기초를 다진 덕분”이라고 말한다. 입시를 목전에 둔 고3들에게 그가 가장 강조하는 말은 “급하게 생각하고 기출문제만 푼다고 수능 점수가 올라가진 않는다”는 점이다. 그동안 배워 온 수학의 모든 과정을 자신이 잘 알고 있는지 점검하고 가장 확실하게 나의 것으로 만드는 과정이 가장 필요하다는 것이다.수학 만점을 받은 학생들도 이 과정을 충실하게 거쳤다고 말한다.“수학의 공식을 단순히 암기하는 것이 아니라 자신만의 방법으로 증명해 내면서 기초를 튼튼히 하는 과정을 진행했을 때 어떤 형태의 문제를 만나든지 자신있게 풀어나갈 수 있다”고 강조한다.쉬운 문제 중심으로 풀어 개념을 정확히자신만의 공식이 정리 된 후에는 기초가 잡혀질 때까지 쉬운 문제 중심으로 기출문제 풀이에 도전하는 것이 좋다. 최 원장은 기초다기지 과정 중 하나도 쉬운 기출문제 풀이를 권했다. “기출문제 중 3점짜리 문제는 그 영역의 정확한 개념을 이해하고 있는지 묻는 문제다. 3점 문제 중심으로 문제를 풀면서 내가 정리한 공식과 개념에 오류가 없는지 확인해야 한다. 그 과정이 끝난 후에야 난이도가 높은 4점 문제 풀이에 도전해야 한다”는 것이다.개념에 대한 정확한 이해가 되지 않은 상황에서 난이도가 높은 문제를 풀게 되면 개념이 뒤죽박죽되어서 오히려 혼란이 올 수 있다는 것이다. 주로 고난이도의 문제는 여러 영역에 걸친 문제인데 정확한 개념과 공식이 명확하지 않은 상황에서 섣부르게 풀이하다 오히려 독이 될 수 있다고 조언한다.마인드맵 형 사고확장 공부법 ‘계통수학’공식정리와 개념정리가 확실히 끝났다면 사고력을 확장해 고득점 전략을 세울 수 있다. 고3 수험생이라면 3월까지 공식 검증을 통해 기초를 다진 후 주어진 조건이 문제에서 어떻게 활용되는지 마인드 맵처럼 사고를 확장하는 ‘계통수학’식 공부방법이 효과가 크다. 최 원장은 “문제풀이에만 매몰되다 보면 문제가 외워지고 그 풀이법까지 외워진다. 이런 경우 기출문제 풀이에서는 점수가 잘 나올 수 있지만 실제 모의고사를 보면 점수가 오르지 않는다. 이 때는 모든 문제를 새로운 문제다 라는 생각으로 접근해야 하는데 문제에서 주어진 조건이 어디에서 왔는지 어떤 영역과 연관되어 있는지 사고를 확장하는 ‘계통수학’ 공부법이 도움이 많이 된다”고 말한다.예를 들어 문제의 조건이 ‘a, b 가 양수일 때’라는 조건이 나왔다고 하면 이 조건이 알려주는 수 많은 수학적 의미와 이런 조건이 붙어서 출제되는 문제 영역까지 다루다 보면 수업시간 한시간 동안 단 한 문제만 풀고 넘어가는 경우도 많다. ‘계통수학’ 수업은 닫혀있던 사고를 확장해 수학적 사고력을 키우는데 한 몫을 한다. 최강 수학 최동조 원장은 공식정리에서 개통수학의 맥을 정리한 ‘학원노트’를 활용해 수업을 진행한다. 최 원장이 직접 정리한 이 노트는 고3수험생의 강의 자료가 되고 수능생을 위해 간략히 정리한 공식을 수능직전노트로 만들어 제공한다. “그동안 공부했던 모든 과정이 일목요연하게 정리되어있어 시험 직전 짧은 쉬는시간에 보면 정리하는데 도움이 된다”고 말했다. 2016-12-29
- 2017년 폴수학학교 서울설명회 • 일시 : 2017년 1월 7일(토) 오후1시~4시• 모집대상 : 2017년 초6~고등부 남, 여학생• 장소 : 강남구 테헤란로 332번지 HJ컨벤션센터 4층 대회의실 (선릉역 4번출구 바로 앞, http://www.hjconvention.co.kr/intro/intro03.php)• 신청 : 1661-6133 / 02-501-0903 (사전 전화 예약 요망)• 홈페이지 : www.pmath.org※ 주차장(유료)이 협소하오니 대중교통이용 부탁드립니다. 2016-12-23
- 전국연합학력평가는 무엇을 공부하고 연습해야 할까? 아웃풋 트레이닝-실전 epilogue 2017년도 전국연합학력평가 일정이 발표되었다. 2017년 3월 9일 목요일 전국의 고등학생은 첫 모의고사에 도전하게 된다. 각 월의 시행 영역과 과목 안내가 발표가 되었고, 예비 고3 학생들의 경우 월별로 모의고사 시험 범위를 준비하는 계획을 세울 시기인 겨울방학이 다가오고 있다. 아마도 대부분의 예비 고1 학생들은 고등학생으로 처음 시험을 중간고사로 알고 있겠지만 수학의 경우 새로운 형식의 30문제를 100분 안에 해결해야 한다는 것을 처음 경험하게 될 것이다. 예비 고2 학생들과 예비 고3 학생들은 자신의 모의고사 공부 방법을 점검해보아야 할 시기이다. 모의고사 전 1~2주가 아니라 최소 1개월 정도의 여유를 두고 한주에 1일은 모의고사 준비를 해야 한다.전국연합학력평가-준비 수능을 포함해서 모의고사는 30개의 수학 영역에서 출제 유형의 개념이 정해져 있다. 수능이나 모의고사 문제를 완벽하게 예상하는 족집게 선생님은 없어도 족집게 유형은 존재한다. 먼저 30개의 문제를 편하게 풀어보자. 그리고 30개의 문제들 중 자신이 틀린 유형들을 적어보자. 이제 준비는 끝났다. 그 틀린 유형을 찾아서 먼저 공식이나 내용 정리를 한 후 필요한 부분을 적고 기출문제집을 통해서 같은 유형들을 3문제 이상 찾는다. 그리고 오답노트는 틀렸던 대로 정리 후 틀린 부분을 수정해서 정리하자. 준비해둔 예제들을 3문제 정도 다시 풀어보고 반복한다. 그리고 반드시 연결된 심화 문제(개념의 응용이 혼합된) 역시 풀어본다. 지금까지는 양궁 선수가 맞추어야 할 과녁이 어디 인지를 익혔다.실전 감각을 익히는 훈련을 한다. 준비과정에서 편하게 시간 제약 없이 문제를 풀고 정리했다면 이제 실전이다. 다른 연도의 모의고사나 또는 사설 모의고사를 이제 실전처럼 연습한다. 생체시계 연습이다. 크게 4개의 분류로 연습한다. 첫째 전 국민의 문제인 1번부터 8번까지 그리고, 22번부터 24번까지를 문제당 1~2분 안에 푸는 연습을 한다. 둘째, Skip도 능력이다. 11번부터 21번까지 중에 막히는 문제 2-3문제를 Skip 하고 2~3분에 한 문제씩을 푸는 연습을 한다. 셋째 위기가 찬스다. 등급을 가를 수 있는 문제들 25번부터 30번까지 중에 2~3문제를 Skip 하고 꼼꼼하게 문제별로 5분 내외로 문제를 푼다. 마지막으로 네 번째는 운명의 시간이다. Skip 해두었던 4~5문제에 집중하는 시간이다. 풀 수 있는 문제들을 정리하고 남은 시간 5분을 항상 남겨두자. 100분 중에 우리는 95분을 연습한다. 마킹의 시간을 고려하는 것도 잊지 말아야 한다. 항상 연습은 실전처럼 한다. 이제 활을 쏘았다. 맞지 않으면 다시 과녁을 향해 준비하고 활을 쏘는 연습을 반복하면 된다.모의고사의 자신감을 갖는 고등학생이 되자! 수학을 가르치다 보면 학생들에게 받는 가장 많은 질문은 자신은 개념학습은 충분히 했다고 생각한다. 하지만 다른 친구들은 틀린 문제를 금방 이해하고 문제를 해결할 수 있는데 자신은 3~4번 이상 풀어보고 복습해야 하는 것이 너무 힘들다는 어려움을 호소하며 해결 방법을 묻는다. 그때마다 마음속으로 기쁘다. 이런 질문을 하는 학생은 이미 해답을 알고 있기 때문이다. 실행시키는 동기부여가 필요할 뿐이다. 틀린 문제를 다시 풀고 정리하는 반복학습은 힘들다. 하지만 이것이 최고의 성적 결과를 만들어 낼 수 있다는 것을 꼭 명심해야 한다. 목적 있는 학습이 최고의 결과를 만든다. 국가 대표 양궁선수는 금메달을 위해 활시위만 잡아당긴 것이 아니라 과정별 훈련을 모두 마친 자신감 있는 선수이다.김우헌 원장델타수학학원 2016-12-22
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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