'#수학' 검색결과 총 1,105개의 기사가 있습니다.
- 예비고1을 위한 학교별 수학 내신 분석 잠신고▶난이도 : 최상 ★★★★★▶문제 특징1. 계산이 복잡한 문제들이 고르게 출제 되어 체감난이도가 높음. 특히 나머지 정리와 항등식 비중이 높고 배점도 높게 출제됨.2. 어려운 몇몇 단원은 객관식뿐만 아니라, 서술형에도 출제되어 정확히 이해한 후, 서술해야 감점을 줄일 수 있음.3. 유사 유형을 많이 접하지 않으면, 체감 난이도가 꽤 높아짐.4. 중반 보다, 시험지 초반에 어려운 문제를 배치한 것이 특징이며, 전반적으로 정확한 계산 능력을 요구.▶해결책1. 다항식의 계산 부분은 필수 유형을 넘어서 복잡한 시중 문제까지 풀어봐야 한다.2. 나머지 정리와 항등식등 관련된 유형이 많은 단원을 정리해서 꼼꼼히 공부해야한다.3. 주관식 문제가 적기 때문에, 평소에 난이도 높은 객관식 문제를 서술형 형식으로 풀어보는 것이 중요하다.4. 학습이 충분이 되었다면 시험 막바지에 서초, 강남권 학교 기출 문제로 마무리 하는 것이 좋다. 영동일고▶난이도 : 상 ★★★★☆▶문제 특징1. 시험 문제는 시험출제 범위에 포함된 각 단원 들이 고르게 출제 됨.2. 문제가 25개이기 때문에, 평이한 교과서 필수문제가 비교적 많이 출제되어 초반 체감 난이도가 낮은 편.3. 변별력 있는 문제들과 서술형 문제는 시중 문제집에 자주 언급되는 중상급 문제들이 출제되지만, 체감 난이도는 높지 않음.▶해결책1. 교과서를 반복적으로 완벽히 학습해야 한다.2. 시중 문제집의 중상급 문제들을 중심으로 다양한 응용문제를 풀어본다.3. 25문제이기 때문에, 시험기간 내에 풀 수 있도록, 시간조절 연습을 반드시 해야한다.잠일고▶난이도 : 중상 ★★★☆☆▶문제 특징1. 교과서 내 유형문제를 충실히 반영하였기 때문에, 체감 난이도는 높지 않음.2. 객관식2~3 문제 정도가 변별력을 주기위해 출제되며, 서술형 문제 2~3문제가 종합 문제형식으로 되어 있어 문제 개수가 더 많아 보일 수 있으나, 학생들에게 많이 익숙한 문제기 때문에 난이도는 높지 않음.3. 열심히 공부하면 높은 점수를 얻을 수 있게 적당한 난이도로 출제하는 것이 특징.▶해결책1. 교과서에 실린 문제는 반드시 반복적으로 꼼꼼히 풀어본다.2. 시중 문제집에서 중상위 수준 문제를 평소에 꾸준히 풀어본다.3. 시험 기간 막바지에 송파구 인근 고등학교의 기출 문제로 마무리하는 것이 도움이 된다.정신여고▶난이도 : 중상 ★★★☆☆▶문제 특징1. 각 단원마다 문제를 고르게 출제하며, 복잡한 계산을 요구하지는 않음.2. 교과서 필수예제 문제와 학교 부교재를 약간 변형해서 자주 출제함.3. 특히 서술형은 비교적 쉬운 문제로 출제 됨.▶해결책1. 학교 교과서에 실린 문제를 정확히 풀 수 있도록 반복 연습한다.2. 부교재를 암기식으로 풀지 말고, 중요한 부분을 정리해서 최소 2이상 풀어봐야 한다.3. 시험 기간 막바지에 송파구 인근 고등학교의 기출 문제로 마무리하는 것이 도움이 된다.배명고▶난이도 : 중 ★★☆☆☆▶문제 특징1. 객관식 문제는 교과서 위주의 기본 문제가 많이 출제되어 체감 난이도는 높지 않음.2. 서술형 2~3문제가 종합형 문제로 출제되나, 크게 어렵지는 않음.3. 내신이 어렵지 않아 시험범위를 충실히 공부하면 좋은 점수를 얻을 수 있음.▶해결책1. 교과서를 반복적으로 풀어본다.2. 내신 난이도로만 공부하지 말고, 중상위 난이도 문제에 포커스를 맞춰 공부해야 안정적으로 실력이 쌓임.3. 시험 기간 막바지에 송파구 인근 학교들의 기출문제로 마무리하는 것이 도움이 된다.김태웅 원장고수학원문의 414-8060 2016-12-29
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내신·수능 대비 집중 강의로 수학 실력 점프
수학은 문과든 이과든 대입의 열쇠를 쥐고 있는 핵심 과목. 방학을 맞아 학생, 학부모들은 수학공부 로드맵 짜기에 분주하다.“수학은 개념 이해, 문제풀이를 통한 유형 익히기, 고난도 문제를 통합 응용·심화 학습까지 짜임새 있고 밀도 있게 준비해야 하는 공부의 절대량이 필요한 과목입니다. 수학의 산을 넘기 위해서는 학생-강사 간의 파트너십, 효율적으로 공부할 수 있도록 최적화된 시스템이 중요합니다”라고 비투비수학학원 김태형 원장이 설명한다.잠실에 위치한 비투비수학학원은 ‘Back to the Basic’이란 이름이 의미하듯 수학의 기본기를 탄탄히 닦아주는 체계적인 수업과 1:1 밀착 관리가 강점인 중고등전문 수학학원이다.입시에서 내신의 비중이 높아지면서 대치동 학원가 쏠림 현상이 줄고 대신 고교별 특성에 맞춰 내신을 대비하는 지역 학원들이 각광받고 있다. 비투비수학학원은 영동일고, 잠신고, 정신여고, 잠일고, 잠실고, 배명고, 보인고 등 잠실 지역에 특화된 강의로 입소문 났다.수업은 각 반별 소수정예로 진행된다. 학기 중에는 학교별 내신 대비를 위해 현행 심화에 집중하는 한편 방학 중에는 수능과 다음 학기 내신을 체계적으로 준비한다.“내신은 한 두 문제로 등급이 갈리기 때문에 실수하지 않도록 완벽하게 준비해야 합니다. 영동일고는 프린트물까지 꼼꼼히 푼 다음 모의고사, 기출문제를 통해 변별력을 가를 고난도 문제를 대비해야 합니다. 시험이 점점 어려워지고 있는 정신여고는 부교재를 놓치지 말아야 하지요. 이처럼 학교별로 시험 출제 경향이 모두 다릅니다. 우리는 수년간 쌓아온 고교별 분석 데이터를 가지고 맞춤식으로 지도합니다”라고 김 원장은 말한다.방학 중에는 수학 실력을 점프시킬 수 있는 골든 타임. 예비 고1부터 고3까지 학년별로 주 5일, 주6일 집중반을 운영한다. 수1, 수2, 미적분, 확률과 통계, 기하벡터, 모의고사 대비반까지 시간대별로 세분화돼 있다. 집중반 외에 단과 과정도 동시에 운영하기 때문에 학생들은 과목 선택의 폭이 넓다.“개념을 처음 공부하는 학생부터 개념학습 후 유형별 문제풀이를 하거나 고난도 문제에 주력하는 등 진도, 수준이 다 다릅니다. 때문에 커리큘럼을 세분화해 놓았습니다. 더군다나 고2 문과는 잠실 지역 고교마다 진도가 제각각입니다. 미적분과 확률통계를 동시에 배우는 학교가 있는가 하면 1,2학기로 나눠 진행하기도 하지요. 학기 중에도 우리는 학교별 진도에 맞춰 반을 개설합니다. 학생 맞춤형 교육이 우리의 모토지요”라고 김 원장이 설명한다.수학에서 가장 중요한 것은 정확한 개념 이해. 이를 위해 비투비학원은 차별화된 개념학습과 1:1 관리 시스템을 운영중이다.“단원별로 개념이 머릿속에 확실하게 정리돼 있지 않으면 문제풀이나 응용이 쉽지 않습니다. 때문에 우리는 학생들이 개념노트에다 배우고 이해한 내용을 적도록 합니다. 그런 다음 구두테스트로 직접 설명해 보도록 하며 100% 개념이해가 됐는지를 확인하고 부족한 부분은 반복 학습을 시킵니다”라고 김 원장은 개념 학습의 중요성을 강조한다.또한 수업시간마다 데일리테스트를 통해 전 시간에 배운 내용을 확인하며 부족한 부분은 1:1클리닉 수업으로 보충한다. 이를 위해 클리닉 전담 강사가 상주하는 50석 규모의 자습실을 운영중이다. 학생들은 수업 전후 각 2시간씩 자습실에서 보충학습을 할 수 있다.“수학에 집중할 수 있는 공간, 막히는 문제를 바로바로 피드백해 줄 수 있는 선생님이 중요하기 때문에 우리만의 시스템화된 자습실을 운영합니다. 또한 학생 한 명 한 명 책임 지도를 위해 담임제를 고집합니다. 매주 토요일은 보강일로 고정해 놓고 담임이 1:1로 보충 학습을 진행합니다. 이런 과정을 통해 공부 동기 부여와 학생의 고민 상담, 진로·진학 코칭까지 멘토 역할을 해줍니다”라고 김 원장이 귀띔한다.고등부 강사가 진행하는 특별한 중등부 프로그램대치동 시절부터 함께 손발을 맞춘 강사진은 전원은 30대 남교사들로 팀워크가 돈독하다. 정기적인 스터디와 연구로 흡인력 있는 수업을 선보인다.중등부 프로그램도 진행중이다. 고등부 강사가 진행하는 중등부 수업이라 입시와 연계된 수업이 강점이다. 중등부는 수학의 기초를 닦아주는 시기인 만큼 중1~3까지 학년별 개념 학습-문제풀이-심화학습을 밀도 있게 진행한다. 중등도 주5일 집중반, 단과 과정을 동시에 선보인다. 학생의 진도, 수준에 맞춰 1:1로 진행하는 중등맞춤반도 호응이 좋다.
2016-12-29
- ‘EBS 내신육감’ 저자에게 배우는 내신과 수능 잡는 수학 중학교 1학년 자유학기가 끝이 났다. 시험 없는 자유학기를 마친 1학년들은 풀어졌던 마음을 추슬러 공부모드로 돌아가고 있다. 그런가하면 다른 중·고등학생들도 알찬 겨울 방학을 보내기위해서 겨울채비에 돌입한 것은 마찬가지. 학생들에게 12월은 ‘마무리’가 아닌 ‘시작’을 알리는 기점이기 때문에 공부에 대한 긴장을 늦출 수 없는 중요한 달이다. 그런데 공부를 할라치면 가장 고민이자 걸림돌이 되는 과목이 있다. 바로 수학. 어떻게 하면 중등과 고등수학을 연계해서 내신도 잡고 수능도 잡을 수 있을까? 때에 맞춰서 그동안 특화된 고등수학학원으로 알려진 고잔동 ‘수학혁명’이 처음으로 중학교 정규반을 개강한다고 알려왔다. 그 문을 두드려 입소문 난 수업 운영방식과 수학에 대한 이야기를 들어봤다.1대1로 진행되는 중등수학 이렇게 반가울 수가수학혁명에서는 그동안 고등수학반과 중등 특목고 대비반을 운영해 왔다. 그런 박 원장이 정규 중등과정을 개설한 이유는 이랬다. 박 원장의 말이다. “그동안 고3학생들을 많이 가르쳤다. 이 아이들을 좀 더 일찍 만났더라면 하는 아쉬움이 늘 남았다. 솔직히 수학은 잘 할 수도 못 할 수도 있다. 하지만 적어도 할 수 있었는데 못했던 아이들에게 수학을 알려주는 것만으로도 기뻤다. 물론 아이들이 잘 따라와 주어서 좋은 성적도 냈다. 그래서 아이들을 보면 언제나 잘 가르치고 싶고 ‘수학’때문에 가고 싶은 대학을 포기하는 일이 없도록 하고 싶다.”이런 그의 마음이 담겼을까? 개설되는 중등과정에는 특별한 지론이 반영됐다. 중등 과정은 주2회로 진행되는데 모두 박 원장 직강으로 1대1 수업이 진행될 예정이었다. 감정 표현이 서툰 중학생들에게 좀 더 세밀하고 꼼꼼한 수업을 진행하기 위해서였다. 만약 개인 과외를 시키고 싶었던 학부모라면 더없이 반가운 일이 아닐 수 없다. 박 원장이 조심스럽게 덧붙였다. “나도 두 아이의 아빠다. 원생들과 그저 수익적인 이해관계로만 얽히는 수업은 하지 않는다.”박 원장에게는 대학 강단에 서야 할 것 같은 그런 분위기가 있었다. 그도 그럴 것이 그는 서울대 수학과를 졸업하고 ‘EBS 내신 육감’·‘대학 로고를 바꾸는 수리논술’ 등 다양한 수학저서를 출간한 저자였다. 그리고 그에 걸 맞는 강직한 심지도 가지고 있었다.‘개념서 쓰기’로 완성되는 고등수학, 실력 올리는 비법수학혁명이 안산에 터를 잡은 것은 5년 전. 그간 원생들을 소리 소문 없이 내로라하는 좋은 대학에 많이 보냈다. 하지만 박 원장은 이런 말을 했다. “원생들이 어디 수학하나만 가지고 좋은 대학에 갔겠는가?(웃음). 모두 본인들이 열심히 한 결과라고 생각한다. 나는 그저 유대관계를 잘 형성하면서 옆에서 성심성의껏 도울 뿐이다.”하지만 궁금했다. 박 원장만의 수업 방식은 뭘까? 먼저 학원에서는 역시나 박 원장이 직접 만든 자체 교재를 사용하고 있었다. 수학 전공자답게 개념원리와 심화를 이어서 가르쳤고 연습과 반복·질의응답 시간을 통해 단원을 완벽히 이해하도록 했다. 그런데 공부를 할 때 박 원장이 특별히 강조하는 방식이 있었다. ‘개인 개념서 쓰기.’이것이 박 원장이 고집하는 수학공부방법이다. 학원에서는 개념노트에 원생들이 직접 개념을 정리해서 개념서를 만들고 있었다. ‘개념노트가 바로 수학공부의 기본’이라고 강조하는 박 원장이었다. 사실 그는 정석을 127번 성문영어를 37번을 봤단다. 이 정도면 공부의 끝을 본 경험이 있고 적어도 수학에는 통달했을 만큼의 실력도 갖췄을 듯하다. 수학에 대한 깊이가 다르기 때문에 뭔가 다른 수학을 가르칠 것이라는 믿음도 학부모들에게 주고 있었다. 그리고 그는 아직까지 그 믿음을 지켜내려고 노력했다.박영진 원장은 말한다. “안산 지역 학생들을 보면 정시가 끝날 때까지 대입을 포기하기 않길 바라는 안타까움이 있다. 수능도 내신도 그 어느 것 하나 포기하지 않고 3년을 보내야 한다. 그것이 곧 입시 경쟁력이다. 입시유형은 이미 정해져 있고 승부를 가리게 될 4문제에서 판가름이 난다. 평이한 26문제만 다 맞아도 3등급이상은 되고 정시도전이 가능해진다. 연습을 반복한다면 모두에게 충분히 가능한 일이다.”학자 같은 선생 같은 박 원장이 있는 수학혁명은 고잔동 폴리타운에 위치해 있다. 2016-12-29
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중등 수학, 합리적으로 생각하는 방법 익히기
초등수학 실력이 중등수학 실력으로 연결될 수 있을까? 초등학교 시절에는 줄 곧 90점 100점을 맞아오던 아이가 중학교 들어가서는 제 실력을 발휘하지 못한다고 고민하는 학부모들이 많다. 초등학교 수학실력이 중학교에도 이어질 수 있을 것이라는 생각은 어떻게 보면 학부모들의 기대에 불과하다. 현재 초등 시험에서 수학 점수가 90점이 넘는 학생들의 비율은 80%가 넘는다. 하지만 중학교로 진학하면 상황은 달라진다. 중학교 시험에서 수학 A 등급(90점 이상)을 받는 비율은 약 20% 남짓. 초등학교 시절 비슷한 점수를 받아오던 아이들이 중학교에 진학하면서 점수 차이가 크게 벌어지게 된다. 그 간격을 극복하기 위해서는 초등 수학과 중등 수학의 교육 목표 차이부터 제대로 이해할 필요가 있다. 어려워지고 깊어진 중등 수학에서 좋은 성적 거두기 위해 어떤 노력이 필요한지 짚어봤다.수학은 합리적인 생각을 키우는 학문전문가들은 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 수학이라는 학문의 특성을 이해하지 못하는 데에서 기인한다고 지적한다. 안산 하이츠 수학 이재성 원장은 “수학은 추상적인 학문이다. 초등수학에서는 수의 개념을 설명할 때 구체적인 사물을 대입해 연산을 풀어내지만 중등수학에서는 여기에 머물러 있으면 안 된다. 결국 수학은 추상적인 영역에서 합리적인 사고를 이끌어가는 학문이기 때문에 무엇을 구하려고 하는지 질문을 확실히 하는 것이 아주 중요하다”고 말한다.문제 해결을 위해 구체적인 사고의 진행 방법을 익히는 것이 바로 중등 수학의 핵심이라는 것이다. 수학 문제를 풀어갈 때는 가장 먼저 무엇을 묻는지를 파악한 후 문제에서 주어진 조건을 확인하고 문제를 푸는데 필요한 공식을 찾아내는 것이 선결되어야 한다. 이어 공식에 대입해 문제를 풀고 요점을 정리한 후 다른 풀이법에 응용할 수 있는 능력을 키우는 과정으로 진행된다. 이렇게 6단계 문제해결 교육법으로 수학 공부를 진행하는 곳이 바로 하이츠 수학이다.하이츠 수학 이 원장은 “헝가리의 수학자 폴리아가 ‘어떻게 문제를 풀 것인가’라는 수학교육 저서에서 주장한 문제해결 교육법에 기반 해 하이츠수학이 체계화한 이 교육법은 구체적인 사물의 연산만 훈련해온 초등생들이 어떻게 수학에 접근하고 문제를 풀어내야 하는지 생각을 전환하는 역할을 한다”고 강조한다.생각 나누며 새로운 풀이법 찾는 STEAM형 수업하이츠 수학에서는 초등학교부터 사고력을 확장 교육법을 도입해 운영하고 있다. 초등학생을 대상으로 월 1회 진행하는 스팀(STEAM) 수업이 바로 그것이다. 반별로 팀을 구성해 심화문제 제시하고 팀별 토론을 통해 정답을 찾아가는 방법으로 진행된다. 주어진 문제는 단순한 계산 문제가 아니다. 실생활과 연관된 문제에 사회 과학 통합유형의 문제가 출제되며 학생들은 자신이 알고 있는 모든 공식 논리를 동원하고 친구와 함께 문제를 풀어낸다.이 원장은 “수학은 혼자 계산하며 풀어야 하는 것으로 알고 있지만 스팀형 수업을 통해 아이들은 사고력을 키우고 서로 협력하며 문제를 푸는 방법을 배운다. 이 수업을 통해 몰랐던 개념을 정리하기도 하고 혼자하는 문제풀이보다 즐겁게 이뤄지기 때문에 수학의 흥미를 갖게 하는데 중요한 역할을 한다”고 강조한다.스팀형 수업을 통해 개념을 정리하고 논리적으로 발표하고 서술하는 훈련은 초등 서술형 문제풀이에도 도움을 줄 뿐만 아니라 이후 수리 논술 시험도 대비할 수 있다.겨울방학, 새 학년 수학 성적 좌우겨울방학을 어떻게 보내느냐에 따라 새 학년 수학 성적이 좌우될 만큼 중요한 시기다. 특히 상급학교에 진학하는 초등 6학년이나 중학 3학년 학생들에게 겨울방학은 앞으로 3년의 수학실력이 좌우될 만큼 중요한 시기다. 하이츠 수학 이 원장은 “새롭게 배우게 될 예습도 중요하지만 지난 학년의 철저한 복습도 필요하다. 초등 6학년은 5학년 6학년에 배웠던 기본 개념들을 정확히 기억하고 있는지 확인해야 하고 중 3학년은 고등학교 진학 전 가장 중요한 개념인 방정식과 함수에 대한 개념을 명확히 하고 고등과정을 준비해야 한다”고 강조했다.또 여름방학보다 상대적으로 긴 겨울방학동안은 학원 겨울방학 프로그램을 확인해 공부하는 습관을 들이는 것도 중요하다. 하이츠수학에서는 1월 6일부터 26일까지 한 달간 겨울방학 특강을 운영하고 있다.
2016-12-29
- 불수능 시대 수학 탄탄한 기초로 정복한다 수능 영어가 절대평가로 바뀐 후 수학과 국어과목에서 변별력이 강해지는 추세다. 올해 수능 전 과목 만점자가 단 2명으로 지난해에 비해 크게 줄어든 가운데 수학 만점자도 찾아보기 쉽지 않다. 전국적으로 수능 가형 만점자는 133명(0.07%), 나형 만점자는 534명(0.15%) 인 것으로 최종 확인됐다. 어려운 불수능의 관문에서 수학 만점을 받아낼 수 있었던 비결은 무엇이었을까? 겨울방학 수학공부 계획을 세우는 고등학생들을 위해 그들의 공부법을 알아봤다.꼼꼼한 기초, 수능 만점 밑거름지난 수학능력시험에서 수학 만점자 2명을 배출한 ‘안산 최강수학학원’. 가형과 나형에서 각각 1명씩 2명이 수학 만점을 받았다. 안산 최강수학은 이들 외 올해 수능을 치룬 입시생 10여명 중 만점자 2명을 포함한 7명이 1등급을 받을 정도로 성과가 아주 좋았다. 이들이 수학에서 강한 면모를 보일 수 있었던 이유는 뭘까?최강 수학 최동조 원장은 “서두르지 않고 꼼꼼하게 기초를 다진 덕분”이라고 말한다. 입시를 목전에 둔 고3들에게 그가 가장 강조하는 말은 “급하게 생각하고 기출문제만 푼다고 수능 점수가 올라가진 않는다”는 점이다. 그동안 배워 온 수학의 모든 과정을 자신이 잘 알고 있는지 점검하고 가장 확실하게 나의 것으로 만드는 과정이 가장 필요하다는 것이다.수학 만점을 받은 학생들도 이 과정을 충실하게 거쳤다고 말한다.“수학의 공식을 단순히 암기하는 것이 아니라 자신만의 방법으로 증명해 내면서 기초를 튼튼히 하는 과정을 진행했을 때 어떤 형태의 문제를 만나든지 자신있게 풀어나갈 수 있다”고 강조한다.쉬운 문제 중심으로 풀어 개념을 정확히자신만의 공식이 정리 된 후에는 기초가 잡혀질 때까지 쉬운 문제 중심으로 기출문제 풀이에 도전하는 것이 좋다. 최 원장은 기초다기지 과정 중 하나도 쉬운 기출문제 풀이를 권했다. “기출문제 중 3점짜리 문제는 그 영역의 정확한 개념을 이해하고 있는지 묻는 문제다. 3점 문제 중심으로 문제를 풀면서 내가 정리한 공식과 개념에 오류가 없는지 확인해야 한다. 그 과정이 끝난 후에야 난이도가 높은 4점 문제 풀이에 도전해야 한다”는 것이다.개념에 대한 정확한 이해가 되지 않은 상황에서 난이도가 높은 문제를 풀게 되면 개념이 뒤죽박죽되어서 오히려 혼란이 올 수 있다는 것이다. 주로 고난이도의 문제는 여러 영역에 걸친 문제인데 정확한 개념과 공식이 명확하지 않은 상황에서 섣부르게 풀이하다 오히려 독이 될 수 있다고 조언한다.마인드맵 형 사고확장 공부법 ‘계통수학’공식정리와 개념정리가 확실히 끝났다면 사고력을 확장해 고득점 전략을 세울 수 있다. 고3 수험생이라면 3월까지 공식 검증을 통해 기초를 다진 후 주어진 조건이 문제에서 어떻게 활용되는지 마인드 맵처럼 사고를 확장하는 ‘계통수학’식 공부방법이 효과가 크다. 최 원장은 “문제풀이에만 매몰되다 보면 문제가 외워지고 그 풀이법까지 외워진다. 이런 경우 기출문제 풀이에서는 점수가 잘 나올 수 있지만 실제 모의고사를 보면 점수가 오르지 않는다. 이 때는 모든 문제를 새로운 문제다 라는 생각으로 접근해야 하는데 문제에서 주어진 조건이 어디에서 왔는지 어떤 영역과 연관되어 있는지 사고를 확장하는 ‘계통수학’ 공부법이 도움이 많이 된다”고 말한다.예를 들어 문제의 조건이 ‘a, b 가 양수일 때’라는 조건이 나왔다고 하면 이 조건이 알려주는 수 많은 수학적 의미와 이런 조건이 붙어서 출제되는 문제 영역까지 다루다 보면 수업시간 한시간 동안 단 한 문제만 풀고 넘어가는 경우도 많다. ‘계통수학’ 수업은 닫혀있던 사고를 확장해 수학적 사고력을 키우는데 한 몫을 한다. 최강 수학 최동조 원장은 공식정리에서 개통수학의 맥을 정리한 ‘학원노트’를 활용해 수업을 진행한다. 최 원장이 직접 정리한 이 노트는 고3수험생의 강의 자료가 되고 수능생을 위해 간략히 정리한 공식을 수능직전노트로 만들어 제공한다. “그동안 공부했던 모든 과정이 일목요연하게 정리되어있어 시험 직전 짧은 쉬는시간에 보면 정리하는데 도움이 된다”고 말했다. 2016-12-29
- 2017년 폴수학학교 서울설명회 • 일시 : 2017년 1월 7일(토) 오후1시~4시• 모집대상 : 2017년 초6~고등부 남, 여학생• 장소 : 강남구 테헤란로 332번지 HJ컨벤션센터 4층 대회의실 (선릉역 4번출구 바로 앞, http://www.hjconvention.co.kr/intro/intro03.php)• 신청 : 1661-6133 / 02-501-0903 (사전 전화 예약 요망)• 홈페이지 : www.pmath.org※ 주차장(유료)이 협소하오니 대중교통이용 부탁드립니다. 2016-12-23
- 전국연합학력평가는 무엇을 공부하고 연습해야 할까? 아웃풋 트레이닝-실전 epilogue 2017년도 전국연합학력평가 일정이 발표되었다. 2017년 3월 9일 목요일 전국의 고등학생은 첫 모의고사에 도전하게 된다. 각 월의 시행 영역과 과목 안내가 발표가 되었고, 예비 고3 학생들의 경우 월별로 모의고사 시험 범위를 준비하는 계획을 세울 시기인 겨울방학이 다가오고 있다. 아마도 대부분의 예비 고1 학생들은 고등학생으로 처음 시험을 중간고사로 알고 있겠지만 수학의 경우 새로운 형식의 30문제를 100분 안에 해결해야 한다는 것을 처음 경험하게 될 것이다. 예비 고2 학생들과 예비 고3 학생들은 자신의 모의고사 공부 방법을 점검해보아야 할 시기이다. 모의고사 전 1~2주가 아니라 최소 1개월 정도의 여유를 두고 한주에 1일은 모의고사 준비를 해야 한다.전국연합학력평가-준비 수능을 포함해서 모의고사는 30개의 수학 영역에서 출제 유형의 개념이 정해져 있다. 수능이나 모의고사 문제를 완벽하게 예상하는 족집게 선생님은 없어도 족집게 유형은 존재한다. 먼저 30개의 문제를 편하게 풀어보자. 그리고 30개의 문제들 중 자신이 틀린 유형들을 적어보자. 이제 준비는 끝났다. 그 틀린 유형을 찾아서 먼저 공식이나 내용 정리를 한 후 필요한 부분을 적고 기출문제집을 통해서 같은 유형들을 3문제 이상 찾는다. 그리고 오답노트는 틀렸던 대로 정리 후 틀린 부분을 수정해서 정리하자. 준비해둔 예제들을 3문제 정도 다시 풀어보고 반복한다. 그리고 반드시 연결된 심화 문제(개념의 응용이 혼합된) 역시 풀어본다. 지금까지는 양궁 선수가 맞추어야 할 과녁이 어디 인지를 익혔다.실전 감각을 익히는 훈련을 한다. 준비과정에서 편하게 시간 제약 없이 문제를 풀고 정리했다면 이제 실전이다. 다른 연도의 모의고사나 또는 사설 모의고사를 이제 실전처럼 연습한다. 생체시계 연습이다. 크게 4개의 분류로 연습한다. 첫째 전 국민의 문제인 1번부터 8번까지 그리고, 22번부터 24번까지를 문제당 1~2분 안에 푸는 연습을 한다. 둘째, Skip도 능력이다. 11번부터 21번까지 중에 막히는 문제 2-3문제를 Skip 하고 2~3분에 한 문제씩을 푸는 연습을 한다. 셋째 위기가 찬스다. 등급을 가를 수 있는 문제들 25번부터 30번까지 중에 2~3문제를 Skip 하고 꼼꼼하게 문제별로 5분 내외로 문제를 푼다. 마지막으로 네 번째는 운명의 시간이다. Skip 해두었던 4~5문제에 집중하는 시간이다. 풀 수 있는 문제들을 정리하고 남은 시간 5분을 항상 남겨두자. 100분 중에 우리는 95분을 연습한다. 마킹의 시간을 고려하는 것도 잊지 말아야 한다. 항상 연습은 실전처럼 한다. 이제 활을 쏘았다. 맞지 않으면 다시 과녁을 향해 준비하고 활을 쏘는 연습을 반복하면 된다.모의고사의 자신감을 갖는 고등학생이 되자! 수학을 가르치다 보면 학생들에게 받는 가장 많은 질문은 자신은 개념학습은 충분히 했다고 생각한다. 하지만 다른 친구들은 틀린 문제를 금방 이해하고 문제를 해결할 수 있는데 자신은 3~4번 이상 풀어보고 복습해야 하는 것이 너무 힘들다는 어려움을 호소하며 해결 방법을 묻는다. 그때마다 마음속으로 기쁘다. 이런 질문을 하는 학생은 이미 해답을 알고 있기 때문이다. 실행시키는 동기부여가 필요할 뿐이다. 틀린 문제를 다시 풀고 정리하는 반복학습은 힘들다. 하지만 이것이 최고의 성적 결과를 만들어 낼 수 있다는 것을 꼭 명심해야 한다. 목적 있는 학습이 최고의 결과를 만든다. 국가 대표 양궁선수는 금메달을 위해 활시위만 잡아당긴 것이 아니라 과정별 훈련을 모두 마친 자신감 있는 선수이다.김우헌 원장델타수학학원 2016-12-22
- 예비고1을 위한 학교별 영어 내신 분석 잠신고▶난이도 ; 최상 ★★★★★▶시험 범위 ; 교과서 4과, 모의고사 1회, 듣기 1회분.▶문제 특징 ; 1. 높은 수준의 어휘 필요. 지문 어휘 변형을 한다. 주제, 요약문을 쓸 때도, 동의어를 써야 한다. 2. 높은 수준의 문법능력과 문장 이해력을 물어봄. 3. 듣기가 어렵다. 고1 수준의 듣기를 출제하지만, 대본을 분석하고 시험에 들어가야 실수를 줄일 수 있다. 4. 내신기간 만으론 성적향상이 한계가 있음. 많은 문법들을 복합적으로 물어 보고, 문장을 변형하기 때문에, 암기로 성적을 올리기 어렵다.▶대비법 ; 1. 고2 정도의 어휘, 어법 선행이 필수. 많은 동의어를 알지 못하면, 80점 이상은 불가능 하다. 2. 방학, 비내신 기간 동안 주제 파악, 문장 요약 등 문장 이해력을 키워야 한다. 3. 예상치 못한 곳에서 서술형이 나옴. 평소 영작 실력을 키워야 한다.영동일고▶난이도 ; 상 ★★★★☆▶시험범위 ; 교과서 2과, 부교재 P.50정도, 모의고사 1회, 듣기 부교재 2회.▶문제 특징 ; 1. 내신에서 문법문제의 비중이 50% 이상. 수능식 독해 문제를 많이 낸다. 2. 동의어를 많이 물어봄. 3. 교과서에선 내용 위주의 간단한 문제만. 부교재와 모의고사는 어휘 변형이 많고, 가끔 문장 변형을 함. 4. 서술형의 절반은 중요 문법들 위주로 나오지만, 나머지는 예측하기 힘든 곳에서 냄. 요약하기, 빈칸 추론을 동의어로 써야함. 5. 한번은 쉽게 한번은 어렵게 낸다. 6. 매년 부교재가 바뀜.▶대비법 ; 1. 방학동안, 비 내신 기간 동안 문법책 1~2권을 무조건 끝내야 한다. 2. 고3 수준의 동의어를 암기 필수. 기본 영작 실력 필요. 3. 범위가 많은 편이라 시험대비가 힘듦. 학생들이 암기위주로 공부하기 때문에, 교과서 변형을 하면 평균 점수가 많이 떨어진다.잠실여고▶난이도 ; 중상 ★★★★☆▶시험범위 ; 교과서 4과, 부교재 P.50, 듣기 2~3회 분량. 어휘 300개 정도, 모의고사 1회 (중간, 기말 중 한번만)▶문제 특징 ; 1. 시험 범위가 많고, 모든 범위에서 시험문제를 골고루 내고, 지문 변형도 함. 2. 어법 문제는 평범한 수준. 3. 서술형 5점짜리가 있음. 문법 2~3가지를 섞어서 영작을 써야하기 때문에 높은 문법, 영작 실력을 필요로 함. 4. 문제수가 많아 (50문제 내외) 꼼꼼한 내신 대비가 필요.▶대비법 ; 1. 시험 범위가 많아 시험이 끝나면 바로 다음 시험을 준비해야 한다. 2. 어법/어휘/독해/듣기 등 골고루 나오기 때문에, 방학 때 어휘 암기 및 문법 공부 필수.잠일고▶난이도 ; 중 ★★★☆☆▶시험범위 ; 교과서 4과, 모의고사 1회.▶문제 특징 ; 1. 중간고사, 기말고사 간 난이도 편차가 큼. 2. 독해 비중이 높은 편. 중요한 문법 위주로 시험 출제. 3. 서술형은 문장 요약 영작, 중요 문법 2~3가지가 들어간 문장 영작하기가 나옴.▶대비법 ; 1. 시험이 어려울 땐, 지문의 심층 이해와 다양한 문법을 물어봄. 평소 문장 이해력을 키우고, 문법책 1권을 방학 때 끝내야 함. 2. 문제가 쉬우면 독해 문제가 많은 편. 문법 문제에서 변별력 둠. 3. 내신기간 복잡한 문장 구조나, 수능에 많이 나오는 문법이 들어간 문장은 필히 암기.정신여고▶난이도 ; 중하 ★★★☆☆▶시험범위 ; 교과서 3과, 모의고사 1회.▶문제 특징 ; 1. 범위가 적어 다양한 문법 문제가 출제됨. 2. 모의고사 변형 문제는 문법 문제가 없음. 3. 순수영작 서술형이 가끔 나오지만 흐름상 적절한 단어 넣는 정도. 4. 서술형은 내용상 중요한 문장과 중요한 문법이 2~3개 겹쳐진 문장등이 서술형으로 많이 나옴.▶대비법 ; 1. 쉬운 편이기 때문에 실수를 줄여야 한다. 2. 본문의 문법을 꼼꼼히 확인하고, 대명사가 가리키는 것을 찾고, 문단별로 요약하며 해석해야 한다. 3. 수업중 강조하는 내용이 시험에 많이 나옴. 4. 해석이 어렵거나 문장구조가 복잡한 문장은 일단 암기.배명고▶난이도 ; 하 ★★☆☆☆▶시험범위 ; 교과서 4과, 샬롯의 거미줄, 영작 100지문.▶문제 특징 ; 1. 다양한 문법 문제가 나오고, 변형이 없다. 2. 영작 자료에서 서술형 문제로 30점 이상 나옴. 3. 샬롯의 거미줄은 서술형이 없고 내용위주.▶대비법 ; 1. 교과서 문법을 꼼꼼히 확인하고, 문단 내용을 요약 하면서 해석해본다. 가끔 내용의 미묘한 부분을 물어봄. 2. 영작 자료는 시험 1달 전에 나눠 주므로 미리 암기해야 한다. 3. 샬롯의 거미줄은 해석본이랑 비교하며 읽어도 쉽게 맞출 수 있다.고수학원김태웅 원장 2016-12-22
- 전쟁에서 이기기 위해 미분을 만들었다고? 명확한 동기는 성취도에 큰 영향을 미친다. 뚜렷한 목적지를 두고 여행을 떠날 때 여행길은 짧게 느껴지고 내가 하는 행동의 결과를 예측할 수 있을 때 그 행동에는 정성이 들어가고 의미를 부여하게 된다. 공부도 마찬가지다. 도대체 수학을 왜 공부해야 하는지 모르겠다며 투덜대는 아이가 있다면 수란 무엇인지 우리의 삶과 어떤 연관이 있는지 알려주자. 수학을 대하는 태도부터 달라질 것이다. 수학을 어려워하는 아이들을 위해 미분이 어떻게 시작됐는지 적분은 어떤 일에 필요한 것인지 차근차근 가르치는 학원이 있다. 수학이라는 학문의 큰 줄기에서 시작해 세부적인 내용까지 ‘탑다운 방식’으로 수업을 진행하는 곳이다. 네오빌 6단지 앞에 위치한 YL 수학학원이 바로 그곳이다.갈래를 잡아가는 설명 ‘탑다운 방식’교과목 중에 수학만큼 일상생활과 밀접한 과목이 없음에도 불구하고 정작 수학을 배우는 학생들은 ‘이렇게 어렵고 까다로운 계산법을 왜 배워야 하는지’ 의문투성이다. 그러나 이런 의문은 해결해 주지 않고 무작정 문제만 풀게 하다보면 수학은 재미없고 어려운 과목이라 흥미를 잃고 수포자의 길에 들어서게 된다.YL수학학원 유형순 원장은 학생들의 이런 투덜거림엔 “수학은 뇌구조를 변화시키는 학문”이라고 말한다. “우리가 어떤 판단을 내릴 때 논리적인 생각을 통해 결론을 예측해야 실패를 줄일 수 있다. 수학은 우리의 두뇌가 논리적을 생각을 잘 할 수 있도록 뇌의 구조를 바꿔주는 학문이다”는 것이다. 수학이 무엇인가 하는 대명제에서 출발해 각 분야별 개별 단원으로 설명이 이어지는 수업 방법이 바로 ‘탑다운 방식’이다. ‘탑다운 방식’에 따라 설명을 들은 학생들은 지금 배우는 단원이 수학에서 어떤 영역을 차지하고 있으며 일상생활에서 어떻게 응용할 수 있는지 기본 개념을 세운 후 문제해결방법을 배우게 된다. 기본 개념에 대한 충분한 이해가 이뤄졌기 때문에 다양한 유형의 문제, 응용문제를 해결하는데 생각의 폭이 넓어진다.‘미분’은 전쟁 중에 태어났다고등학생들이 가장 어려워하는 ‘미분’은 수의 어떤 영역을 탐구하는 것일까? 유형순 원장의 설명을 들어보자. “미분은 동시대를 살았던 뉴턴과 라이프니츠에 의해 정리된 분야다. 수학의 역사를 보면 많은 분야가 전쟁과 관련이 있는데 미분도 마찬가지에요. 옛날에는 날아가는 포탄이 어디에 떨어질지 정확히 계산해 내지 못해 엉뚱한 곳에 포탄이 떨어지곤 했죠. 하지만 미분이 정리된 후에는 포탄의 정확도가 훨씬 높아졌어요. 미분은 이렇게 날아가는 포탄에 작용하는 관성의 법칙, 중력의 법칙을 계산해 어디에 떨어질 수 있는지 정확히 계산해 내는 것이죠.” 유 원장의 설명을 듣자 미분을 왜 공부하는지 어떤 의미를 지니는지 손에 잡힐 듯 다가온다. 그렇다면 내친김에 ‘적분’에 대한 이야기까지 들어봤다. “적분은 정형화 되지 않은 도형의 부피와 넓이를 구하는 분야다. 초등학교 중학교 때는 정육면체나 원기둥 원뿔 등의 부피와 둘레를 구했다면 적분은 이런 것으로 이름 짓지 못하는 함수나 기하학적 도형의 부피를 구하는 방법을 쉽게 정리한 학문이다. 현대에서는 증권거래나 선물투자 등 주로 미래를 예측하는데 사용된다.”수학 사랑한 만큼 알게 되는 것수학에 대한 모든 궁금증에 대해 막힘없이 설명하는 유 원장. 수학에 대한 진한 애정이 느껴진다. “중학교 때부터 저는 수학이 너무 좋았어요. 그래서 수학자들 책도 많이 찾아서 읽어보고 수학을 전공했죠. 아이들에게 수학에 대한 이야기를 많이 해 주면 모두 처음 들어봤다고 눈이 초롱초롱 빛나요. 따분하고 어려운 이야기인줄 알았는데 수학이라는 게 일상생활과 참 연관이 많이 되어 있다는 걸 알게 되면 아이들도 신기해 하죠”YL 수학학원은 20여년 수학교육에 전념했던 유형순 부부가 지난해 오픈한 학원이다. 학원과 과외 등 오랜 경험을 바탕으로 중 고등 수학전문 학원을 열었다. YL 수학 학원의 한 반 정원은 5명 미만. 소수정예반 수업으로 진행한다. 앞서 설명했듯이 탑다운 방식으로 수업을 진행하는 이 학원에서 학생들의 수학에 대한 관심도는 상당히 높다. 또 하나 이 학원만의 또 다른 특징 중 하나는 수업 시작 전 반드시 지난 시간 복습부터 시작한다는 점이다. 유 원장은 “복습은 다시 한번 배운 내용을 상기시키면서 오랫동안 기억하는 효과가 있다. 개념에 대한 정확한 이해와 문제해결 법을 기억하는 것”이 수학공부를 잘하는 비법이라고 말한다. 2016-12-22
- 혼란스러운 저장 방식 가방은 한 쪽에 내팽개쳐 놓고, 화면에 빨려 들어갈 듯한 자세로 게임을 하는 자녀가 있습니다. 엄마가 말합니다. ‘oo아 게임 그만하고 공부해라’ 학생은 준비된 대답을 합니다. ‘네’여기서 ‘네’라는 대답은 동상이몽 그 자체입니다. 엄마는 자녀가 이제 곧 컴퓨터를 끄고 책상에 앉아 공부를 할 것을 기대합니다. 그렇지만 자녀의 대답은 ‘알았으니까, 잔소리 좀 그만해’, ‘여기 까지만 하고 공부 할께’, ‘게임을 계속할 건데, 엄마가 뭐라 하니깐 일단은 네 라고 대답할께’ 등의 의미가 있습니다. 수업을 하다 보면 ‘이거 알겠어?’, ‘이해했어?’라고 물었을 때 학생이 ‘네’라고 대답을 하면, 많은 생각이 지나갑니다. ‘진짜 이해했다는 것일까, 어디까지 알았다는 것일까’수학을 잘하는 학생들을 보면 선생의 생각과 학생의 이해 사이의 싱크로율이 높습니다. 수학이 부족한 학생들은 그 반대인 것이죠. 그래서 한 문제를 두고도 상이한 반응을 보입니다. 학생 입장에서는 ‘선생님 이 문제 어느 단원이에요?’, ‘어떤 공식을 써야 됩니까?’ 가르치는 입장에서는 ‘왜 똑 같은 문제를 또 물어보니?’인 것이죠. 수학을 잘한다는 것은 이 싱크로율을 높이는 과정을 의미할 수도 있습니다. 그런데 이 싱크로율을 높이는 과정은 오랜 시간이 걸리거나, 안될 수도 있다는 것이 문제입니다.온라인 쇼핑몰 아마존닷컴은 1시간 이내 배송을 목표로 맨해튼 시내에 물류창고를 만들었습니다. 비싼 임대료를 더 많은 수익창출로 상쇄하겠다는 것인데, 그 내용이 주목할 만합니다. 보통 마트처럼 물건을 카테고리별로 나누는 방식, 즉 라면끼리, 냉동식품끼리와 같이 모아두는 방식 대신에 물건이 창고에 들어오는 순서대로 쌓는 방식을 택한 것입니다. 이렇게 마구잡이로 쌓는 것이 최소 20% 이상 공간 효율성을 높이는 것은 물론, 서로 다른 물건이 섞여 있어서 배송실수를 줄인다는 것입니다. 더욱 놀라운 것은 물건을 창고에 쌓는 소터(sorter)가 선반에 놓은 위치 정보를 컴퓨터가 저장하고, 물건을 카트에 담는 피커(picker)가 최단 거리로 담을 수 있는 동선을 컴퓨터가 계산해준다는 것입니다.어느 단원인지를 구분을 못하는 학생, 같은 문제를 다른 문제로 인식하는 학생은 이 분류에 실패한 학생들이죠. 상위권을 결정짓는 변별력 높은 문제들은 어느 한 단원에 국한되지 않는 여러 개념을 알아야 하는 내적 문제해결능력에 속하는 문제들입니다. 이런 문제들을 저장해 놓은 선반, 방을 찾으려고 하니 애초에 찾을 수가 없는 것입니다. 그런데 놀랍게도 수학을 좀 한다는 학생들은 개념, 공식들이 한 방에 마구잡이로 쌓여있다는 것입니다. 겉으로 보기에는 어지러워도 필요한 공식, 개념을 정확하게 가져와 쓴다는 것입니다. 흔히 수학을 암기과목이라고 주장하는 사람들은 마트의 선반처럼 분류를 잘하는 사람입니다. 가르치는 일이 자신이 학습한, 경험한 방법대로 이루어진다고 생각할 때, 어떤 방법으로 수학의 지식 체계를 쌓아가는가 하는 것은 중요한 문제입니다. 혼란스러운 저장방식(chaotic storage) 속에 최상위를 향한 열쇠가 숨어 있습니다.이태우 원장히즈매쓰학원 2016-12-22
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