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- 고등학교에 가서도 수학을 잘할 수 있을까? 중3 학부모들의 걱정은 많다. 우리아이가 고등학교에 가서도 수학을 잘할 수 있을까? 특히 첫째를 고등학교에 보내는 경우라면 학부모도 같이 긴장을 하게 되어 주위의 말에 쉽게 흔들린다. 그래서 여기저기 상담을 받아보지만 어느곳 하나 명쾌한 답을 주는 곳은 없다. 주위에 선배 학부모들에게 조언도 구해보지만 우리아이와 그 집 아이의 성향과 장단점이 다르기 때문에 수많은 조언들 역시 정답이라고 말하기는 힘들다. 그럼 어떻게 해야 할까? 중학교 때와 고등학교 때 수학내신은 준비과정이 어떻게 다른가? 어떤 학생은 고등학교에 올라가서 성적이 떨어졌고 또 어떤 아이는 성적이 향상되었다던데 그 이유는 무엇일까?대표적인 두 가지 이유가 있다.첫째는 사고력의 차이다. 중학교 때 100점이 다 같은 100점이 아니다. 가까스로 100점을 맞은 학생과 여유 있게 100점을 맞은 학생은 고등학교에 올라가서 성적이 다를 수밖에 없다. 고등수학은 중학교 때보다 복잡한 사고를 요구하고 빠르고 정확한 풀이를 요구한다. 중학교 때 심화문제를 충분하게 다뤄서 사고력이 높은 학생들은 고등학교 내신에서 변형된 유형에도 어렵지 않게 적응 할 수 있다. 고등수학을 누가 먼저 보았는지가 중요한 게 아니다. 깊이가 없는 선행은 엄마의 만족일 뿐 고등학교 때 도움이 되지 않는다.둘째는 2학기 기말고사를 마치고 고등학교 입학 전까지 4달의 차이다. 참으로 긴 시간이다. 기말고사를 마치고 당장 공부를 시작해야 한다. 겨울방학이 오길 기다리거나 고등학교 입학까지 기다렸다 공부를 시작하게 되면 다른 아이들과의 경쟁에서 너무 힘들어 지쳐버린다. 고등학교 입학 후 중간고사까지의 시간은 정말 빨리 지나간다. 새로운 선생님, 새로운 학교, 새로운 친구들, 면담, 동아리 등등 3월은 금방 지나간다. 4월이 되어 공부를 시작하려 해도 각종 수행평가들이 발목을 잡게 되고 그렇게 준비가 부족한 채로 중간고사를 맞이하게 된다. 그래서 고등학교 입학 전까지의 시간이 너무나도 중요한 것이다.그렇다면 어떻게 고등학교에서 수학점수를 잘 받을 수 있을까? 중학교 때 심화문제까지 충분히 익히고 3학년 기말고사를 치고 난 후 열심히 공부를 하기 만 하면 되는 것일까? 아니다. 중등수학과 고등수학은 내신에서 작은 차이가 있다. 중학교에서는 점수가 중요했었지만 고등학교에서는 등수가 중요하다. 다시 말하면 등수를 나누기 위해 문제가 출제되는 것이다. 어려운 문제가 출제되는 것이다. 기본개념 1~2개로 만들어지는 쉬운 문제만 출제되는 것이 아니라 기본개념 4개 이상으로 만들어지는 어려운 문제가 출제되는 것이다. 등급을 나누기 위해서 반드시 출제된다. 중간고사에서 쉬운 문제들이 많았다면 기말고사에서는 어려운 문제들이 많이 출제된다. 이렇게 여러 가지 개념들로 만들어지는 어려운 문제가 등급을 결정하게 된다. 바로 이런 문제들을 정확하게 풀어내는 것이 고등수학의 핵심이다. 이런 어려운 문제를 풀기위해선 시간과 실력 두 가지가 필요하다. 난이도 중상 정도의 문제들은 빠르고 정확하게 풀어야 한다. 계산력의 싸움이다. 이를 위해서 항상 손으로 푸는 습관을 가져야 한다. 절대로 해설을 옆에 펴놓고 눈으로 풀면 안 된다. 여기서 시간을 벌어야 어려운 문제를 해결하는데 충분한 시간을 확보할 수 있다. 학교별로 나누어주는 프린트나 부교재, 교과서를 충분히 익힌다면 이런 문제들을 풀 때 시간을 많이 절약할 수 있다. 여러 개의 개념들로 만들어지는 어려운 문제들은 하나의 개념이라도 놓치면 안 된다. 시중교재에 마지막 단계 문제들이나 내신 기출에서 이런 문제들을 만날 수 있다. 자기 것으로 만들기 위해서 문제 안에 들어있는 모든 개념들을 충분히 소화할 수 있을 때까지 몇 번이고 반복해서 풀어야 한다. 특히 자신이 취약한 유형은 집중적으로 연습을 해야 한다. 각자의 학교에 맞는 수준의 문제들을 선별해서 풀면 보다 효율적인 준비를 할 수 있다. 시험 2주전까지 수학실력을 충분히 올려놓아야 다른 과목과 균형을 맞추며 시험 준비를 할 수 있다.박세창 원장수본수학 2017-07-06
- 여름방학 수학공부, 이렇게 해보자! 방학 동안 수학 학습 계획을 세울 때 거의 모든 학생이 필수라고 생각하는 것은 바로 수학 선행학습이다. 수학은 어렵고 공부할 내용이 많다라고 생각하기 때문이다. 이런 학습 부담을 줄이기 위해서 적당한 수학 선행 학습은 필요하다.그러나 지나친 선행학습은 오히려 수학 공부에 부담을 줄 수 있으므로 자신의 수준에 맞는 선행 학습을 하는 것이 좋다. 상위권은 한 학기 내지 한 학년 정도 선행을 목표로, 중하위권 학생은 다음 학기 중간고사 범위 정도를 목표로 선행을 하는 것이 좋다. 한 학기 진도를 무리하게 마치려는 욕심은 자칫 남는 것도 없이 고생만 하는 경우도 있으니 조심하자.수학 선행학습을 하는 동안에는 많은 문제를 풀이하려는 것 보다는 기본서(개념서)에 실린 중요 개념이나 수학적 표현들을 알고 필수예제를 스스로 풀이할 수 있는 수준으로 공부하는 것이 적당하다. 요즘 기본서들도 수준별로 구성된 경우가 많으므로 자신의 실력에 맞는 교재를 선택하는 것이 현명하다.지난 학기 후행 학습수학은 지난 학기에 배운 내용을 제대로 알고 있어야 다음 학기 학습이 가능하다. 학기 중에는 진도 따라가기에도 힘든 학생들도 많기 때문에 방학을 이용해 복습을 하는 것도 좋은 전략이 될 수 있다.이때에는 수학 체계표를 활용하여 다음 학기에 공부할 연계된 단원을 공부한다. 중학교 과정은 1학기에는 함수와 방정식, 2학기에는 통계와 기하학 중심으로 구성되어 있다. 예를 들어 중학교 3학년 2학기에 피타고라스 정리가 있으므로, 2학년 2학기 삼각형의 성질 단원을 공부해 두는 것은 아주 효과 좋은 학습법이다. 특히 개념 학습을 소홀이 한 학생들에게 많이 추천하는 방법이다.한편 기초실력이 부족한 하위권 학생들은 문자와 식 단원을 복습하는 것이 좋다. 기본적인 연산능력이 없거나 문제해석이 어려운 학생들은 이번 여름방학을 이용해 문제풀이 능력을 키우는데 최우선적으로 목표를 두도록 하자.김경섭 원장반디수학학원 2017-07-06
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특목고·자사고 대비 전문 ‘김정수학학원’
현 중3 학생들이 고등학교에 진학하는 2018년부터 적용되는 ‘2015 개정 교육과정’의 화두는 ‘문·이과 통합 교육’이다. 7개공통과목 중 수학과 통합과학에 학부모들의 관심이 집중되고 있는 만큼, 달라진 교육과정의 의미를 바로 알고 대비해야 한다. 초중고 수학전문 ‘김정수학학원’ 김정 원장에게 ‘예비 고1 학습 전략’을 들어봤다.중등수학에서 고등수학으로 연계되는‘계통 수학’과 ‘심화과정 기반’ 다지기‘2015 개정 교육과정’ 수학 교과를 보면 <실용수학>, <경제수학>, <수학과제탐구> 과목이 신설돼, 예비 고1 학생과 학부모들은 앞으로 어떻게 수학 학습 전략을 세울 것인지 막막하다는 의견이 지배적이다.이에 ‘김정수학학원’ 김정 원장은 “중등수학은 고등수학의 기초다. 더욱이 문·이과 통합이 이루어지는 중3부터는 희망계열과 상관없이 심화 실력까지 확장시킬 수 있는 제대로 된 자기 실력이 고등수학에서 1등급의 조건이다. 예비 고1 학생뿐 아니라 중1~2 학생도 ‘수학을 수학답게 생각하는 능력’을 길러야 한다”고 강조했다.‘김정수학학원’의 모든 수강생은 ‘풀이과정 성공 노트’에 체계적으로 문제를 풀어 수학 사고력 향상을 꾀하고 있다. 김 원장은 “중학생의 경우, 중등수학과 고등수학의 연계성에 주목해 ‘계통 수학’과 ‘문답식 수학’을 접목해 심화과정으로 가는 탄탄한 기반을 다지고 있다. 특히 김 원장은 “이번 방학부터 수학 PBL수업으로 새로운 교육방법을 모색했다”고 덧붙였다.김정수학학원, ‘1365HY 청소년멘토링센터’선정중등 고학년이 저학년 수학 멘토링 캠프김정 원장은 4차 산업혁명 시대에 걸맞게 ‘인성과 실력을 겸비한 차세대 리더 양성’을 궁극적인 교육 목표로 삼고 있다. 수강생들 간의 1:1 수학 멘토-멘티 프로그램을 도입한 것도 이런 이유에서다. 암기식이 아닌, 통합 교육 취지에 맞은 융합형 인재로 성장할 수 있도록 ‘학습 동기부여와 공부습관을 다잡는 것’이 중요하기 때문이다.‘김정수학학원’은 (사)미래인재문화교육진흥원 및 (사)한국자원봉사사회개발원과 MOU를 체결해 ‘청소년멘토링센터’로 지정돼 얼마 전에 멘토 멘티 수학 프로그램을 진행했다. 고학년이 저학년에게 수학을 가르쳐주고 배우는 과정에서 꿈과 목표가 생기고, 자연스럽게 학습 동기부여가 된다.“멘토 학생들이 가진 수학지식을 후배들에게 지도해주고 봉사활동 시간도 인정받지만, 지식을 나누고 공유한다는 측면에서 더 큰 보람과 자긍심을 가질 수 있다”고 설명했다. 멘토-멘티 프로그램을 통해 설명하고 토론하는 경험을 하게 되면 수학 학습 동기부여가 되고, 수학 실력을 키우는 자극제가 된다 이것이 메타인지 학습이다. 다른 사람을 가르칠 때 가장 실력이 향상된다고 김 원장은 말한다.초5~중3 대상 ‘CSI통합과학’ 도입문·이과 통합 과정 대비하는 프로그램‘김정수학학원’은 초중고 학생을 전문으로 하는 만큼, 학생들의 실력에 맞는 자기 학년 심화 과정과 고등수학으로 연계되는 계통수학 개념서를 자체 제작해 가르치고 있다. 학생 개개인의 실력 향상을 돕는 수학 과제를 제공하고, 정규수업의 일부분을 심화 토론·발표식 수업 방식으로 진행해 중학교 때부터 공부 습관을 다잡고 수학 사고력을 집중적으로 키워주고 있다.수학 외에도 문·이과 통합 교육과정에 대비해 초5~중3을 대상으로 하는 ‘CSI통합과학’ 프로그램을 도입했다. 융합과학·통합과학을 모두 섭렵한 과학 1타 최성현, 마진호, 이윤희, 박용재 강사가 공동 집필한 과학 학습서 <CSI 통합과학(키출판사)>을 기반으로 수업이 진행된다.김 원장은 “<CSI 통합과학>은 현 중3이 고1 때 배우는 통합과학에 맞춰 각 소단원을 25개 단원으로 구분해 개념과 내용+확인학습+각 소단원 실전문제 20개씩 총 651 문제가 수록되어 있다. 이번 설명회에서 개념과 과제 프로젝트 내용을 공개할 예정”이라고 밝혔다.문의 02-534-5757‘CSI통합과학(초5~중3)’ 설명회■일시 : 1차 - 7월 1일(토) 오전 11시 2차 - 7월 6일(목) 저녁 7시 30분3차 - 7월 12일(수) 저녁 7시 30분
2017-06-30
- 수학에 미친 사람들-여름특강설명회 2017 Spurt, 2018 New Start!학생의 수학적 잠재력을 최대한 이끌어 당길 수업!주제 : 2018수능부터 문,이과 통합 수학의 카테고리에 대한내용 : 내신,수능 1등급 전략● 대상: 초증 / 중등 / 고등 (전과정 수학 개설)● 예약 : 02-2202-4567, 02-553-0043,● 문자예약 : 010-4458-0043 (설명회날짜,이름,학교,학년)문자 발송● www.sumisaedu.com● 장소 : 강남구 대치동 988-14SM 타워 5층(수미사 대치본관)● 일정-7/8(토)2시-초,중등, 11시-예비고1-7/11(화)2시-고등-7/12(수)2시-휘문고, 중동고-7/15(토)11시-예비고1-중등, 2시-고등-7/19(수)11시-초.중등, 2시-고등거침없는 열정으로, 최고의 실적으로,특별한 가르침으로!!<내신,수능 1등급은 수미사> 2017-06-30
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둔산동의 신뢰를 바탕으로 확장한 - ‘로렌츠 수학과학 학원’
상급학교의 학부모들과 이야기를 나누다 보면 또래의 학부모들에게서 느낄 수 없는 아우라(?)가 느껴지는 경우를 종종 본다. 그중 중고등학교 학부모들이 초등학교 학부모들에게 늘 하는 이야기가 있다. 초등학교 성적으로는 모른다, 중학교 고등학교 가서 자기 공부 자기가 해 봐야 그게 비로소 아이 성적이더라는 얘기다. 그만큼 중고등학교 공부가 어렵다는 말이기도 하겠고 비로소 스스로의 공부가 시작되는 시점이라는 말도 된다는 얘기일 것이다.진짜 공부가 시작된다는 중고등학교 시기, 부모들의 고민은 깊어진다. 어떻게 공부를 시켜야 하는지 어디를 보내야 하는지 남들은 어떻게 공부를 시키고 있는지 궁금하다. 둘러보고 기웃거리는 것도 한계가 있고 넘쳐나는 정보를 정리하는 것도 어렵기만 하다. 이쯤 되면 믿고 맡길만한 어딘가를 찾게 된다. 믿고 맡길만한 사람, 믿고 맡길만한 학원 등 신뢰를 기반으로 하는 대상을 찾게 마련이다. 둔산동 한복판에 자리 잡은 로렌츠 수학과학 학원, 갑자기 혜성처럼 등장한 학원이 아닌 이 지역에서 5년 이상 신뢰를 구축하며 사세를 확장해 오늘을 만든 로렌츠 학원을 찾아봤다.로렌츠 수학과학 학원은 대전 둔산동 크로바아파트 맞은편에 있다. 공부방으로 시작한 이들의 가르침이 40평의 공간으로 확장된 지 3년, 이제 다시 120평의 공간으로 확장되면서 초등관과 중고등관으로 확장, 분리 운영하게 됐다.로렌츠 중고등 수학, “촘촘하고 세밀한 분반의 힘, 수준별/과정별/학년별 티칭”로렌츠의 수학 수업은 촘촘하고 세밀하게 분반되어 있다. 그것이 로렌츠가 갖고 있는 경쟁력이며 노하우이다.송정미 로렌츠 수학과학 학원 원장은 “학생이 6명이 넘기 시작하면 수학의 경우, 반드시 실력 차이가 날 수밖에 없다. 실력차이가 난다는 것을 눈으로 매일 확인하면서 눈앞에 이익만을 위해 분반을 안 하는, 그런 식의 운영을 할 수는 없다”고 하면서 “전 교육전문가이고 교육전문가로서 반드시 오래 이 길에 설 것이고, 또 살 것이기 때문에 그렇게 눈 가리고 아웅 하는 짓은 할 수 없다는 판단을 한다”고 힘주어 말한다.그래서 로렌츠의 분반은 수준별, 과정별, 학년별로 세밀하게 나뉜다. 수업하는 강사들은 힘들 수밖에 없지만 수업에 임하는 학생들의 만족도는 최상이다. 최대 6명을 넘지 않는 수업으로 1:1수업은 아니지만 그 정도 강도의 밀도 있는 수업을 지향한다.스스로 풀어내는 오답정리, 90점이 넘어야 끝나는 누적 소단원 평가또 학생 스스로 세 번까지 오답을 정리하고 다시 풀 수 있는 기회를 제공한다. 스스로 풀 시간을 준다는 말이다. 흔히 잘 가르치는 것이 칠판에 잘 판서하고 설명하는 것이라고 생각하지만 로렌츠의 생각은 좀 다르다. 잘 가르친다는 것은 학생 머릿속에 잘 인지된다는 것인데 스스로 풀고 스스로 오답의 고리를 풀어내는 것만큼 확실하게 인지되는 경우는 없다. 그렇게 ‘스스로’ 오답의 고리가 끊어지지 않는 경우, 교사가 개입하게 되고 결국 설명을 한다.누구나 나와야 한다는 ‘주말테스트’의 경우, 소단원 평가-누적 소단원 평가로 90점이 넘을 때까지 시험을 본다. 지독하게 ‘될 때까지’ 공부시키는 이 학원의 노하우가 그대로 반영된 결과들이다.뿐만 아니다. 로렌츠는 학원생 개개인의 밴드를 운영한다. 100~200여명이 넘는 학생들의 개인밴드를 운영하며 개인 성적이나 상담내용들을 부모님과 공유한다. 학생들의 그 날 그 날의 일과와 성적들을 개인밴드를 통해 업로드 한다. 학부모들은 자식의 가방을 뒤져보지(?) 않아도 이 밴드를 통해 아이의 성적 등 상태를 확인할 수 있다.송정미 원장은 “특별히 상담전화를 하지 않아도 되기 때문에 밴드를 통한 관리는 바쁜 현대를 살아가는 부모님들이나 교사들 모두에게 유용하다”고 하면서 관리자로서의 만족도를 드러냈다.수학과 코딩의 만남 - 코딩수학반, 인증제 도입으로 성취감 배가로렌츠는 이번 여름방학에 학생들에게 유용한 특강을 대거 준비했다. 교과와 관련해 수1/수2/미1/미2/기벡/확통은 물론이고 수학과 코딩을 접목시킨 코딩수학반을 비롯, 수학체험 학습, 수학수행평가 대비 수업, 논술을 통해 수학을 깊이 있게 다뤄보는 수학 논술수업 등을 준비했다.‘초등부’와 ‘중등부’로 나누어 진행되는 ‘코딩수학’의 경우, 창의 융합형 인재양성을 위한 수업으로 쉽고 재미있게 문제를 해결하는 과정에서 논리적인 사고력을 키울 수 있다.모든 특강은 인증제를 도입해 참가비 5만원을 추가해서 받는다. 인증테스트에 통과될 경우 장학금 3만원과 상장이 수여돼 학생들의 동기를 북돋고 성취감을 배가시킬 것으로 예상한다.로렌츠 중등 과학 “탐구보고서, 실험보고서 위한 실험수업”중1부터 교과과정은 급변할 전망이다. 바뀐 정부의 교육기조도 그렇겠지만 7차 개정교육과정 이후로 과학교육은 실험수업, 탐구수업이 강조되는 분위기다. 따라서 평가도 지필평가를 지양하고 학생중심 과정중심의 수행평가, 상시평가 개념 위주의 평가들이 주된 평가로 등장할 것이다. 모둠이 중심이 되는 탐구나 실험이 평가의 단위가 될 수도 있고 그런 모둠 속에서 개인의 역량이 평가 받을 수도 있다.로렌츠 과학은 이런 지금의 교육 환경을 인식하고 중등부의 경우 실험수업을 계획하고 있다. 전공 선생님의 분과된 수업은 물론이고 칠판을 떠난 실험수업을 통해 함께 탐구하고 보고서도 써보는 수업을 한다는 것이다.여름방학 과학특강으로는 물Ⅰ, 화Ⅰ 등의 수업을 통해 과학 과목들을 이전에 한번 공부해 잊었거나 혹은 전혀 공부해 본 적 없는 왕초보 학생들에게 ‘기초적 내용이해’와 ‘문제 적용’ 훈련이라는 과정까지, 확실한 개념설명과 문제풀이로 알기 쉽게 다가갈 수 있게 해주는 수업을 준비하고 있다.문의 042-489-3579(로렌츠수학과학전문학원)<설명회 일정>주제 : 변화하는 입시제도, 모르고 당할 것인가! 알고 대비할 것인가!대상 : 초5~중3 학부모님1차 7월 18일 오전 10시 30분, 오후 7시 30분2차 7월 20일 오전 10시 30분, 오후 7시 30분
2017-06-30
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수학이 강해야 성공한다
2018학년도 입시부터 영어절대평가가 도입되면서 대입에서 국어, 수학, 탐구 과목이 더욱 중요해졌다. 학교와 계열에 따라 다르지만 일반적으로 수학은 반영 비율이 높은 과목으로 합격 당락을 좌우하는 중요한 과목이다. 하지만 수학은 다른 과목과 달리 학습 시간이 많이 필요하고 성적을 올리기도 싶지 않다. 그런 까닭에 중간·기말 등 학교 시험이 끝나면 학생과 학부모들은 어디에서 어떻게 수학을 공부해야 좋을지 매번 고민하며 새로운 학원을 찾게 된다. 그렇다면 초·중·고 수학전문학원으로 부천 학원가에서 개원 2년 만에 전교권 학생을 다수 배출하며 입소문을 타고 있는 진성수학전문학원에 주목해 볼 것을 권한다.철저한 개념 이해와 심화 학습으로 실력 향상진성수학전문학원 박성근 원장은 “부천지역은 경제력이 평균 이상이고 학원가도 잘 형성되어 있는 반면 학생들의 대입 실적은 경기권에서 낮은 수준에 속한다”며 “선행이 도움이 되지 않는 학생들이 분위기에 휩싸여 선행을 하는 것은 바람직하지 않다”고 조언했다.실제 성적이 오르지 않는다고 하소연 하는 학생들을 테스트 해 보면 교과서의 기본 개념도 제대로 이해하기 못한 상태에서 겉핥기식 선행을 했다는 것을 한 눈에 알 수 있다. 때문에 진성수학학원은 테스트를 통해 수준별 반 편성을 하고 선행이 필요한 학생에게는 선행 수업을 하지만 일반적인 경우 선행 보다는 기본에 충실한 수업을 진행한다. 수학 과목의 경우 학생의 이해와 관계없이 선행을 하고 다시 복습하며 부족한 부분을 채우는 학습방법보다는 기본 개념을 정확하게 익히고 심화문제까지 깊이 있게 공부하는 방법이 결과적으로 실력을 향상시킬 수 있는 방법이라는 것을 알기 때문이다.이러한 수업 방식은 강사의 능력이 매우 중요하다. 학생이 이해하기 쉽게 가르칠 수 있는 실력이 있어야 함은 당연하고 흔히 말하는 ‘좋은 인성’을 갖추어야 하기 때문이다. 이들 강사는 학생들이 심화 문제를 접하고 힘들어할 때 쉽게 포기하도록 가르치지 않는다. 쉬운 선행으로 진도만 앞서가거나, 어려운 선행으로 학생들이 시간을 낭비하게 하지 않는다.박 원장은 “잘 가르치는 강사는 많다. 하지만 학생에게 애정을 갖고 인생에 어떤 도움이 되겠다는 마음, 가르침에 대한 애정이 있는 강사를 만나는 일은 쉽지 않다”며 “진성의 학생들이 성적을 향상시킬 수 있는 가장 큰 이유 중 하나는 열정 있는 선생님들이 있기 때문”이라고 자랑했다.실력·인성 갖춘 우수한 강사진, 차별화 된 학습시스템진성수학전문학원에서 공부하기 위해서는 반드시 테스트를 거쳐야 한다. 수준에 맞는 반을 배정받기 위해서다. 이어 반배정이 이루어지고 담임 강사와의 개별 수업이 진행된다. 개별수업은 짧은 시간 동안 진행되지만 강사는 테스트에서 발견하지 못했던 학생의 습관과 성향 등을 파악할 수 있고, 학생은 낯선 친구들을 만나기 전 선생님과 얼굴을 익혀 친숙한 느낌으로 첫 수업에 참여할 수 있는 장점이 있다.평소 수준별 수업과 달리 내신 기간 동안에는 학년별로 같은 선생님이 수업을 담당한다. 같은 학년을 담당하기 때문에 강사는 효율적으로 학생들에게 더 많은 시간을 투자할 수 있다. 특히 진성수학학원의 강사들은 모두 부천 지역에서 오랜 경험을 쌓은 노하우가 있는 실력자들로 학교별 맞춤 내신대비가 가능하다.한편 학부모 상담은 주로 카카오톡 등을 이용하여 진행된다. 학원의 시험 결과를 비롯해 학생관련 내용을 카카오톡을 통해 공유, 학부모는 학원을 직접 방문하지 않고도 편리하게 학생의 수업 태도와 성적 상황 등을 점검할 수 있다. 이러한 소통은 학부모의 궁금증을 해결하는데도 도움이 되지만 학생의 긴장감을 높여 수업 태도 개선에도 효과적이다.박 원장은 “완벽한 개념수업과 심화, 학생 수준에 따른 적절한 선행 등 차별화 된 시스템과 강사진의 노력으로 재원생들 대부분이 성적향상을 경험하고 있다”며 “특히 학원 지도 후 1등급으로 향상된 학생들이 많아 보람을 느낀다”고 전했다.올해 진성수학전문학원은 중등부의 경우 석천·상일중에서 1등급 학생을 배출했으며 고등부에서는 부천 부명·중원·상일고, 인천 세일고 등에서 전교권이 배출됐다. 부명고의 경우 1학년과 2학년의 전교 1등이 모두 진성수학학원에서 배출되면서 학부모들 사이에 화제가 되기도 했다.
2017-06-29
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고등수학 고수(高手)가 전하는 ‘수학 실력 올리기’
듣기란 말하는 이의 음성을 청각기관을 통해 뇌로 이해하는 기능이다. 특히 귀 기울여 듣는 것은 화자가 전하려는 의미를 파악하고 자신의 것으로 만들어야만 완성된다.기성쌤 수학학원(안산고잔점) 이기성 원장은 “교사의 설명에 귀뿐 아니라 마음까지 여는 학생이 ‘진정한 일류’이며, 교사의 설명 속 섬세한 차이를 구분하려는 자세가 곧 남다른 점수를 얻는 비결”이라고 지적한다. 반대로 ‘저급한 이류’는 내가 아는 문제라는 속단으로 귀와 마음을 동시에 닫아 접근방법의 미묘한 차이를 극복하지 못하고 자신이 왜 일류가 되지 못하는지 그 이유조차 알지 못한 채 이류에 머물게 된다는 것이다.오랫동안 재수생을 지도한 탓일까? 가끔 거침없는 표현도 있지만, ‘귀에 쏙쏙 들어오는 고등수학이야기’를 전해 본다.내신 & 수능쉬운 기본문제를 교사가 정성껏 설명하는 이유는 뭘까?이 원장은 그 시간을 가치 있게 배움으로 연결하는 학생들이 나중에 크게 깨닫게 된다고 조언했다. “요리사가 미리 양념을 만들어 두었다가 적당한 때를 찾아 맛을 내는 것처럼, 기본개념과 기본 문제풀이에는 언젠가 중요한 시기에 수학의 다른 지식들과 연결시킬 고리가 있고, 이야기꺼리가 있기에 교사는 기본 개념과 기본 문제풀이에 시간과 정성을 들인다.”이과 수학 전 과정을 꿰뚫는 통찰력이 있는 강사는 고등학교 1학년 학생에게 강의를 할 때에도 지금 수업하는 이 지식이 일·이년 후 어떤 단원과 연결되는지 알려준다고 한다. 길고 큰 그림을 그려주는 것이다. “학교수학(내신)을 조금만 확장시켜주면 수능준비가 되고, 수능준비를 약간만 더 발전시키면 논술준비가 된다. 내신과 수능, 수리논술까지 한 고리로 연결되어 있다.”양치기& 생각치기문제를 많이 풀면 공부를 많이 한 것일까?이 원장은 공부는 ‘양보다 질’이라고 지적했다. 풀이의 기본기 훈련을 하는 과정에서 잠시 양을 늘릴 필요는 있지만, 많은 양의 문제풀이만으로 올릴 수 있는 실력에는 한계가 분명히 있다는 것이다. “개구리헤엄만 배운 수영선수가 열심히 연습을 한다고 속도가 늘지는 않는다. 생각하는 습관과 설명에 대한 이해, 그리고 자기 풀이에 대한 검증의 조합이 진정한 공부라 할 수 있다.” 문제에 대한 접근 방법을 비교 분석하고, 문제가 바뀔 경우 어떤 풀이를 선택하며, 그 풀이의 어느 부분을 변형시켜 적용시킬 지 예측까지 하는 것이 공부라는 설명이다. 이것이 바로 자기풀이의 오류를 잡아내고, 생각을 보완하는 생각치기이다.문제집 & 해설집문제집을 사면 해답지는 어떻게 할까?이 원장은 해설집을 옆에 놓고 공부하라고 한다. 학생들이 매번 교사와 이야기할 수는 없지만 해설은 검증이 된 것이고 자신의 풀이를 해설지의 해설과 교사의 접근 방법, 여기에 친구들의 생각하고도 비교분석하는 것이 진정한 연구학습이기 때문이다. “학생들에게 문제만 주고 풀이를 빼앗는 교사들은 자신의 수업이 해설집을 능가하지 못하는 것을 인정하는 것이다. 해설집을 옆에다 펼쳐놓고 여러 풀이방법과 비교하고 분석하라.”해답지의 풀이를 분석해야 하는 또 다른 이유는 ‘잘못된 수학 지식’에 빠지지 않기 위함이다. 학생들이 공부할 때 답만 맞히고 과정을 틀리는 경우가 종종 발생하는데, 이 때 풀이를 분석하지 않는 습관 때문에 ‘잘못된 지식’이 생겨나게 되고 이로 인해 수학에 대한 오해가 생긴다는 설명이다. 이 원장은 자신이 풀어서 모르는 문제만 풀이를 보는 게 아니라 맞힌 문제의 풀이도 분석해야 한다는 것을 강조했다. 물론 고민 없이 해설지에 의존하는 학습은 경계해야하지만 말이다.발상의 전환 & 풀이기술원리 이해 없이 문제 풀이 기술이 늘어날 수 있을까?이 원장은 원리 파악의 기본기와 문제풀이기술 둘 다 있어야만 고득점이 가능하다고 말했다. “수학은 이해과목이고 원리를 알아야 하지만, 시험을 봐야 하는 수험생이 기술적인 측면에 등한시 하면 점수 확보나 경쟁에서 이길 수 없다.” 기본개념이 없이 풀이 기술만 있다면 그 기술은 물거품이고, 기본개념이 잡혀있어도 기술이 없으면 시간이 부족하게 된다는 지적이다. 다 아는 문제였는데 시간이 부족해서 틀렸다고 말하는 학생들은 대부분 평소에 문제를 다루는 기술이나 발상에 대한 다양한 훈련을 하지 않았다고 볼 수 있다. “3분 걸리는 문제를 발상의 전환으로 1분 만에 풀어내야만 검산도 하고 고난도 문제의 해결에 시간을 투자할 수 있다. ‘짧은 시간 안에 얼마나 문제를 해결하는가?’를 보는 현재 시험체제를 거스를 수는 없지 않겠나?”
2017-06-29
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중학교에서 갑자기 점수가 뚝! 원인이 뭘까?
‘고등수학 자필 비법노트·직접 만든 2000가지 공식’으로 알려진 고잔동 최강수학학원이 얼마 전 초등 고학년과 중등수학을 전담할 최동원(40세) 부원장을 영입했다는 소식을 알려왔다. 최동원 부원장은 16년이라는 긴 강사 이력을 가진 것뿐만 아니라 최강 최동조 원장의 친동생이라는 점에서도 한번 더 이목을 끌고 있다. 이로써 최강수학학원은 형제가 나란히 운영하는 특색 있는 수학학원이 되었다. 최 원장과 다른 듯 닮아있는 최동원 부원장을 만나서 중등수학에 대한 이모저모와 앞으로의 수업 방향에 대해 소개받았다.중등 수학 로드맵 핵심은 이것넉넉해 보이는 최 부원장. 그는 맨 처음 논산 건양고등학교에서 아이들을 가르치면서 가르치는 것에 대한 재미와 보람을 알았다. 결국 다시 교육학을 공부해서 정교사2급 자격증을 취득하고 본격적으로 학생들을 가르치는 것을 업으로 삼게 되었다. 최 부원장은 말했다.“아이들에겐 각자 다른 코드가 있다. 그 코드가 선생과 맞는 아이가 있는가하면 잘 맞지 않는 아이도 있다. 하지만 다양한 아이들의 코드를 맞출 수 있는 선생이 좋은 선생이라고 믿는다. 물론 코드를 맞추기 위해 노력해야하는 것은 학생들도 마찬가지다.”19일을 시작으로 수업을 시작한 최 부원장. 그는 현재 최강의 모든 중등 수업을 진행하면서 아이들과 한창 코드를 맞춰나가고 있었다. 우선은 원활하고 효과적인 수업을 위해 ‘팬덤’ 확보에 주력한다고 농담을 건네기도 했다. 이미 분명한 로드맵도 완성한 상태.최 부원장은 이렇게 설명했다. “초등과 중등수학은 고등수학으로 가기 전 기본 개념을 다지는 시기다. 레이스로 치자면 중간 정도 온 시점이고 수학으로 봤을 때는 그리 어렵지 않은 수준의 수학을 배우는 때다. 때문에 수학에 흥미를 가질 수 있는 중요한 과정이고 개념 원리파악을 완벽하게 해야 하는 과정이다. ‘재미와 개념 원리 파악.’ 이것을 중등 수학을 가르침에 있어 기본 로드맵으로 잡고 있다.”재미와 실력의 상관관계-재밌으면 성적은 오른다최 부원장이 학부모들과 상담하면서 가장 많이 받는 질문이 있었다. 자녀가 중학생이 되어 갑자기 성적이 곤두박질치면서 염려 섞인 질문들을 해오는 것. 갑자기 떨어지는 성적 왜 일까? 최 부원장의 답변은 이랬다.“초등학교 때 늘 90점을 넘던 학생이 중학교에서 70점대를 기록했다면 계산력과 수학적 사고력 그리고 문장 이해력이 약해서 드러난 결과라고 판단된다. 학생들이 좀 더 복잡해진 문제 앞에 식을 잘 세워놓고도 연산에서 답을 틀리는가하면 단답형이 아닌 자기 나름의 수학을 전개해야 하는 서술형을 접하면서 감점을 당하기도 한다. 자기 생각을 수학적 기호와 수학적 약속으로 적어내는 연습이 필수다.”이런 학생들에 대한 최 부원장 나름의 처방도 있었다. 초등에 배우던 단원이 중학교 고등학교까지 이어지는 계통 수학인 점을 감안하여 초등부터 다시 개념을 설명했고 공식도 처음부터 설명하면서 개념이 각인되도록 했다. 그런가하면 가방만 들고 왔다 갔다 하는 학생들을 보면서는 수업에 재미 또한 빼놓을 수 없다고 판단했단다. 재미에 자신감이 붙으면 성적은 오른다는 지론. 그리고 아무리 반복 설명을 해도 잊는 속도는 LTE급인 학생들에게는 적절한 피드백과 반복적 복습 방식을 통해 수업을 이끌었다.최동원 부원장이 학생들에게 마지막 조언을 남겼다. “무작정 선행은 피했으면 한다. 중등과정은 1학기 내용과 2학기 내용이 이어지지 않는다. 그래서 1학기를 선행하고 그 단원을 다시 배우기까지 1년이 걸린다. 결국 중2가 되어 심화 단계에 들어갔을 때는 1년 전에 배운 부분을 잊기가 쉽다. 지나친 선행보다는 스스로 고심하면서 문제를 풀면서 수학의 확장력을 키우는 공부를 해야 한다. 그래서 한번 할 때 확실히 단원을 잡는 것이 지혜로운 공부방법이 될 수 있다. 그래야 마지막 골인 지점에서 스퍼트가 가능하다.”한편 최강수학은 올해 어려웠던 수능에서 문과·이과 각 1명씩 수학 만점자를 배출한 초중고 수학전문학원이다.
2017-06-29
- 대치동 중·고등 전문 ‘FMA수학’ 김희삼 원장의 ‘여름방학 수학 학습 전략’ 수학 난이도가 점점 더 높아지는 중2, 중3과 심화학습으로 내신·수능·수리논술을 동시에 준비해야 하는 고1, 고2 학생이라면 여름방학 기간을 어떻게 보내야 할까? EBS 강사 출신 대치동 ‘FMA수학’ 김희삼 원장은 “증명하고 분석하는 힘을 기르는 것이 수학의 핵심”이라고 강조한다.증명·분석·설명 가능하다면 수학 실력 ↑스스로 개념 증명하고 분석하는 힘 길러야학기말 자녀의 성적표를 보며 근심이 깊어진 학부모라면 ‘수학학원을 오래 다녔어도, 많은 양의 문제를 풀었어도, 모든 공식을 암기했어도 성적이 오르지 않는데 이번 방학은 어떻게 해야 할까’ 고민이 깊어진다.EBSi 수리영역 강사 및 종로학원, 대성학원, 스카이에듀 강사 출신 ‘FMA수학’ 김희삼 원장은 “20년간 학생들을 지도해왔지만 학부모들의 고민은 여전히 변함이 없다. 기계적인 암기 위주의 수학 공부를 해왔기 때문에 난이도가 조금만 높아지거나 응용·심화문제가 출제되면 수학 성적이 뚝 떨어지기 때문이다. 얼마 전 예비 고1 학부모가 ‘수Ⅱ, 미적분, 확률통계는 중2 때 여러 번 돌렸고, 지금은 미적분Ⅱ와 기하벡터를 두 번째 돌리고 있다’며 자랑스럽게 말하는 것을 들었다. 하지만 이런 학생 대부분이 자기 학년 수학 성적 만점은커녕, 성적 편차가 크고 불안정한 경우가 많다”하며 근본적인 수학 공부법의 중요성을 역설했다.‘FMA수학’이 모든 공식의 유도과정을 학생 스스로 ‘증명’할 수 있도록 하고, 단원별 연계성 분석 훈련, 2~3명이 토론해 정답 도출하는 연습, 매 시간 ‘서술형 테스트’로 틀린 원인과 문제 출제자의 의도를 파악해 문제 접근 방법을 터득할 수 있도록 지도하는 이유이기도 하다.예비 고1, 잘못된 수학 습관 다잡아야풀이과정 꼼꼼, 첫 단원부터 누적·반복 학습 증명하고 분석하는 연습이 근본적인 수학 공부의 핵심이지만, 수학 습관을 다잡는 것도 중요하다. ‘실수로 틀렸다’는 말을 자주 하는 학생 중 상당수가 풀이 과정을 꼼꼼히 쓰지 않거나 암산 등 대강 문제를 푸는 습관을 가진 경우가 많다는 것.김 원장은 “연습장에 문제풀이 과정을 깨끗하게 정리하는 것은 매우 중요하다. 심지어 자신이 쓴 숫자도 못 알아봐서 답을 잘못 쓰는 학생도 있다. 문제풀이 과정을 꼼꼼히 써 내려가는 학생은 시험에서 문제에 따라 시간 배분을 전략적으로 활용하는데 도움이 된다. 시험시간 마지막 5분을 검토할 만큼 여유 있게 시험에 응대할 수 있다. 특히 예비 고1이라면 잘못된 수학 습관부터 다잡는 것이 중요하다”고 강조했다.예를 들어 시험에서 어려운 문제를 풀다가 효율적인 시간 배분을 위해 쉬운 문제 먼저 해결한 뒤 다시 어려운 문제를 푼다면, 풀이과정 중 막힌 부분부터 문제를 풀어갈 수 있어 처음부터 다시 푸는 등 시간을 허비하는 일이 없다는 것. 아울러 김 원장은 첫 단원부터 배운 부분에 대한 누적·반복 학습 습관을 들이는 것이 고등수학 정복의 첫걸음임을 강조했다.같은 점수라도 학생마다 취약 부분 달라 약점 보완하고 단원별 연계성 심화학습같은 점수대의 학생이라도 틀린 문제, 취약한 부분이 모두 다르며 똑같은 문제를 틀렸더라도 학생마다 풀이과정에서 막히는 부분이 다 다르다. ‘FMA수학’이 1:1 대면 첨삭 관리와 학생의 취약점에 맞는 서술형 테스트, 그에 따른 학생별 과제물을 내는 이유 역시 이 때문이다. 학생의 수준에 따라 일주일에 1회 수업부터 4회 수업까지, 수업 일수도 각각 차이를 둔다. 또, 김희삼 원장이 운영하는 블로그에는 개념 강의와 문제풀이를 올린 ‘동영상 자료집’이 있어, 오답이나 취약 부분은 집에서 ‘인강’으로 보완할 수 있다. 김 원장은 “궁극적으로 학생이 ‘혼자서 공부할 수 있는 실력’을 갖추도록 하는 것이 목적이다. 개념 증명, 단계별 심화·반복학습, 매시간 서술형 테스트 및 1:1 대면 첨삭, 단원별 연계성 분석 및 오답 관련 과제물 재출제 등으로 개인별 취약점을 보완해야 한다. 여름방학을 어떻게 보내느냐에 따라 학생들의 실력 편차가 더 벌어질 수 있음을 명심해야 한다”고 덧붙였다.‘FMA수학’ 여름방학 특강은 7월 21일(금)부터 개강하며, 현재 정규반이 운영되고 있다.문의 02-562-0979 2017-06-27
- 여름방학, 수학 성적의 급상승을 준비해야 할 시기 개원 6년차에 접어든 ‘APex(에이펙스) 수학학원’. 그동안 상위권은 최상위권으로, 중위권은 상위권으로 재원생의 점수를 향상시켜 왔다. ‘APex 수학학원’이 이번에는 대입 전에 수학만큼은 꼭 잡고 싶은 대치동 인근 고1, 2 학생들을 위한 여름방학 수학특강을 준비했다. 고1, 2 문과 학생들의 수학을 책임질 변주엽 강사와 고2이과, 고3 문이과 학생들의 수학을 책임질 최낙훈 강사를 만나 보았다.문과, 완벽한 개념 이해 후 문제 유형화변주엽 강사는 “개념 이해가 끝나면 무작정 문제를 많이 풀기보다는 개념을 활용한 몇 가지 유형의 문제를 체계적으로 학습하는 것이 훨씬 효과적입니다”라고 말한다. 유형화 학습까지 끝낸 후 심화학습에 들어가야 훨씬 만족스러운 결과를 얻을 수 있다는 것. 철저하게 레벨별로 운영되는 수업은 내신-유형화-심화 수업을 탄력적으로 운영하며, 각 레벨에서 끌어낼 수 있는 최상의 결과를 도출해 낸다.최상위권 레벨의 경우에는 개념과 유형화 수업을 빠르게 진행한 후 심화 학습에 집중하는 반면, 중하위권 레벨의 경우에는 개념 이해와 유형화된 문제 풀이에 집중하는 식이다.방학 특강 시작 시간은 오전 9시. 방학 때도 학기 중의 학습 패턴을 잃지 않도록 하기 위해서다. 변주엽 강사는 “여름방학 시간이 짧아 조바심을 내는 경우가 많습니다. 하지만 욕심을 내지 않고 꾸준히 학습하는 것이 중요합니다. 2학기에는 상당한 기간의 추석 연휴가 있으므로 충분한 학습 시간을 확보할 수 있습니다”라고 강조한다.고3 이과 수학의 분수령, 기하벡터 최낙훈 강사는 “고3이 되어서 보면 이과 학생들의 성적은 기하벡터(이하 기벡)에서 갈라지는 경우가 많습니다. 한 번이라도 기벡 개념 공부를 하고 고3이 된 학생과 한 번도 하지 않고 고3이 된 학생 간의 차이는 쉽게 극복되지 못합니다”라고 설명한다. 수학에만 집중할 수 없는 고3 특성상 개념에서 심화까지 기벡을 학습하기가 녹록치 않다는 말이다. 그래서 이번 여름방학에는 기벡을 한 번도 공부하지 않은 학생들과 기벡 공부를 했지만 자신이 없는 학생들 대상으로 특강을 개설했다. 또 최낙훈 강사는 “강남권 이과 학생이라면 수리 논술을 간과할 수 없습니다. 자신의 희망 학교를 논술로 바꿀 수 있기 때문이죠. 제 경우 논술 공부를 따로 시키기보다는 객관식 문제를 서술형으로 접근시켜 평소에 논술을 준비 시킵니다”라고 말한다. 객관식 문제를 풀 듯 시간을 단축하며 서술형 문제를 풀면 논리적인 비약이 이루어져 내신에서도 감점 요인이 되므로 논술을 준비하지 않는 학생이라도 체계적인 서술형 학습은 반드시 필요하다. 철저한 관리로 반드시 성적 상승최낙훈 강사는 ‘APex 수학학원’ 재원생들의 수학 성적 상승 비결로 철저한 관리를 꼽는다. 강사들은 강의 후에도 학생의 질문을 그냥 지나치는 법 없이 꼼꼼하게 설명한다. 그래서 그날 배운 것은 재원생 한 명 한 명이 완전히 소화시킬 수 있도록 지도한다. 테스트 또한 ‘APex 수학학원’의 장점 중 하나. 학교시험과 유사한 난이도 시험으로 매시간 긴장감을 유발하며, 주변 친구들과 경쟁구도로 긴장하게 만들어준다. 과제 분량은 적지 않지만 과제로 해온 부분 역시 반드시 테스트를 거쳐 완전히 소화됐는지 확인하고, 오답 작성 완료 후 귀가할 수 있도록 지도한다.이와 같은 방식으로 학습을 하니 ‘APex 수학학원’에서는 앞선 진도의 개념수업을 나갈 때도 대충하는 법 없이 꼼꼼하게 관리하게 된다. 수학 성적을 확실하게 올릴 수 있는 여름방학 특강에 대한 보다 자세한 내용은 에이펙스 학원 블로그를 참조하기 바란다.(방학 특강 시작 7월 24일부터)문의 02-501-3541, http://blog.naver.com/kmjgate<여름방학 고1·2 학습전략 설명회>■일시 : 7월 4일 (화) 낮 12시■장소 : 에이펙스 수학학원 2017-06-27
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