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수시확대에 따른 초등부터 준비하는 수학 내신 전략
초등은 물론 입시의 관문인 중등과 고등학생들 대부분이 가장 고전하는 과목이 수학이다. 수학은 학년이 올라갈수록 이어지는 개념뿐만 아니라, 난이도까지 높아져 시기별로 학습점검이 필수인 과목이기 때문이다. 방학을 앞두고 자녀의 수학 전략을 어떻게 짜면 좋을까. 부천 상동 플러스하이탑 수학학원으로부터 초등부터 고등까지 수학공부에 대해 짚어보았다.수학만큼은 수학전문가에게 배워야 하는 이유부천 상동 새롬프라자 8층에 자리한 플러스하이탑 수학전문 학원은 말 그대로 수학전문이다. 그 이유는 이곳 민정식 원장과 부원장이 홍익대 수학교육학 석사과정을 마친 수학전문가들이기 때문이다.민 원장은 이를 바탕으로 목동 수학의 힘 부원장과 서울지역 과외와 강의 10년의 경험을 살려 초등부터 중고수학을 지도하고 있다. 수학석사란 전공과 연구는 과연 학습지도에 얼마나 효과적일까.민 원장은 “공식을 외워서 문제에 적용하는 방식은 한계가 있다. 수학 고득점을 위해서는 수학에 대한 전반적이고 깊이 있는 이해가 필요하다. 그 원칙으로 지도한 목동의 노하우를 현재 상동 플러스학이탑학원 학생들 지도에 적용하고 있다”고 말했다.이에 따라 플러스하이탑 수학학원에서는 소수 정예 맞춤별 수업을 진행한다. 한 반 정원이 소수일수록 학생들은 모르는 질문을 많이 할 수 있다. 그 질문이야말로 수학전문가의 지도로 이어지는 수학적 사고력 확장의 과정이 되어주는 선순환 수업구조이다.중등에서 실력 키우고 고등과정 확인하는 수학 1등급의 원리 수학전공자의 지도와 소수정예맞춤 과외식 학습이 특징인 플러스하이탑수학학원의 또 하나의 특징은 학생이 틀린 문제에 대한 개인맞춤형 클리닉지도이다. 특히 수학은 학생마다 수준이 다르고 오답 유형 또한 서로 달라 잡아줘야 하기 때문이다.민 원장은 “같은 피드백이 아니라 학생별로 다른 클리닉 지를 사용한다. 오답유형이 서로 다른 학생의 취약부분을 집중 공략하기 위해서이다. 이 같은 클리닉지도는 반드시 소수 정예 과외식 맞춤 수업 형태여야만 가능하다”고 말했다.플러스하이탑 수학전문 학원에서는 이 같은 지도 결과, 중고 학교내신 상위권자는 물론 입시에서 적지 않은 우수생을 배출해 화제가 되고 있다. 먼저 명덕외고를 거쳐 연세대에 진학한 김O우 학생은 6년 동안 민 원장의 지도를 받았다.또한 서울대 조O나, 모의고사1등급 장O준, 경기외고 장O철 등은 물론, 상일중의 경우 2학년 2학기 기말 100점 하ㅇ현, 17점 향상 하ㅇ서, 중간고사 100점 오ㅇ민 학생을 배출한 바 있다.이밖에도 정명고 1학년 9월 모의고사 1등급 장ㅇ준 학생과 상원고 2학년 중간고사 20점 향상 김ㅇ현 학생도 플러스하이탑 수학전문학원에서 수학실력을 쌓아 우수한 결과를 낳은 케이스이다.최근 수시입시 확대에 따라, 학교 내신의 중요성이 더 강조되고 있다. 따라서 수학은 초등부터 맥락을 잡고 학습해둬야 한다. 먼저 초등과정에서는 수의 개념과 연산속도 등의 정확성이 중요하다. 분수와 비의 개념에 대해 정확하게 이해하지 않고 넘어가면 중고과정에서 어려움이 발생한다.중등은 방정식과 그래프, 도형에서 그래프를 대충하고 넘어가 후회하는 경우가 많다. 그래프 개념을 반드시 잘 이해하고 넘어가야한다. 시험분석도 중요하다. 가령 상일중은 문제자체를 전단원에서 고루 출제되며, 고난이도 보다는 중상문제를 다룬다. 따라서 단원을 골고루 다뤄주는 게 중요하다. 상동중은 전단원에서 골고루 출제하되, 난이도는 상일중보다 어려운 편이다. 따라서 각 단원마다의 킬러문항을 집중 공략할 필요가 있다.고등은 초등과 중등에서 기초를 제대로 다지고 올라왔다면, 체계적인 내신과 수능대비를 해둬야 한다. 최근 상일고와 상원고는 학교 프린트 물에서 시험출제가 많은 편이다. 플러스하이탑학원이 학교교과서와 프린트물을 교재화 시켜 내신대비에 임하는 이유도 여기에 있다.
2017-12-13
- 수포자의 늪 피해 수능까지 수학 완주하기 첫 영어절대평가가 도입된 2018 수학능력시험이 끝나고 수학 과목의 중요성은 더욱 높아졌다. 영어 90점 이상을 받은 1등급 학생들이 10%를 차지하면서 상위권 학교에서 영어과목의 변별력이 사라지지고 풍선효과에 의해 국어 수학의 중요성이 높아졌기 때문이다. 영어의 부담이 줄어들자 수험생의 가장 큰 고민으로 떠오른 수학. 특히 수학은 건축과 비슷해서 단단한 기초위에 하나하나 쌓아가야 하는 학문이다. 단기간에 성과를 낼 수 없을 뿐만 아니라 끝까지 완주하기 위해 넘어야 하는 산도 많다. 수학능력시험이라는 구체적인 목표가 눈앞에 나타난 고등학생들의 겨울방학 수학 공부법 어떻게 설계해야 할까? 수능수학 전문학원 클레이수학 임위성 원장을 만나 고등학생 학년별 수학 공부법 조언을 들었다.예비 고1, 절대적인 학습시간 늘리기고등 수학을 준비해야 하는 예비 고1 학생들에게 겨울방학은 매우 귀중한 시간이다. 중학과정에 비해 고등 수학은 난이도가 높아질 뿐만 아니라 시간을 투자한 만큼 성과를 내기도 쉽지 않아 자칫 고등학교 진학 후 수학을 포기하는 수포자가 많이 발생하는 시기도 바로 고등학교 1학년 과정이다. 이 때문에 수포자의 늪을 피할 수 있느냐는 예비고1 겨울방학에 달려 있다고 해도 과언 아니다.임위성 원장은 고등수학 체감 난이도를 높이는 이유 중 하나는 평가방법의 차이 때문이라고 꼬집었다. 평가방법에 대해 정확히 알게 된 후 자신의 위치에 맞는 수학 공부법을 찾아야 한다는 것이다. 임 원장은 “중학교 수학 성취평가 결과를 분석해보면 수학과목에서 90점 이상인 A등급을 받는 학생들의 비율은 약 20% 정도지만 고등학교에서는 상위 4% 이내에 들어야 1등급을 받을 수 있다. 중학교 때 A를 받았던 학생들이 그 실력 그대로 유지했을 경우 1등급에서 3등급까지 수학 점수를 받게 된다”고 말한다. 고등학교에서 기대보다 낮은 성적을 받았다고 지나치게 실망하거 포기하지 말고 학습시간을 늘리는 공부습관을 키워야 한다는 것이다.예비 고2, 진로에 맞는 문 이과 선택내년 고2는 문·이과 통합교육 전 마지막 세대다. 진로에 따라 문과 이과를 분리해 선택하는 학년이다 보니 선택에 따라 수학 공부법도 달라질 수 밖에 없다. 문과는 수학의 범위가 이과보다 좁기 때문에 기존 공부습관에 따라 차근차근 준비해야하지만 수학시험 범위가 배로 늘어나는 이과 선택 학생들의 경우 그만큼 학습량이 늘어나야 한다.임 원장은 “특히 한 학기에 수학 두 과목을 배워야 하는 고등학교 2학년 과정은 마치 두더지 잡기 게임과 같이 하나를 잡으면 다른 한 과목이 무너지는 현상이 반복된다.”며 “이런 과정을 극복하기 위해서는 절대적인 학습시간이 늘어나야 한다”고 말한다.학습시간을 무작정 늘리기가 쉽지 않은 경우 1:1 첨삭지도로 단기 목표를 정해 차근차근 시간을 늘려나가는 것도 필요하다. 임 원장은 “수학 수업을 어떻게 진행하는 것이 효율적인가에 대한 고민을 계속하는데 강의식 수업보다는 개인별 수준에 맞춘 첨삭식 수업이 훨씬 효과적이라는 것이 입증되고 있다”며 “첨삭식 수업은 개인별 수준에 따라 진도를 설정하고 목표를 달성하기 때문에 훨씬 효과적으로 수학을 공부해 나갈 수 있다”고 말했다.예비 고3, 진도 마무리 후 수능 대비 집중예비 고3들의 수학 공부는 본격적인 수학능력시험 준비라고 할 수 있다. 3학년 진도 예습과 함께 모의고사 준비를 시작해야 하는 시점도 바로 겨울방학이다. 임 원장은 “수학능력시험 시작은 3월 모의고사라고 할 수 있다. 경쟁 상대인 모든 학생들이 수능을 향해 출발한 만큼 과거의 성적에 연연하지 말고 착실히 준비해 나간다면 좋은 성과를 볼 수 있다”는 것이다.특히 모의고사 준비에서 가장 비중을 많이 차지하는 것이 기출문제 풀이다. 기출문제 풀이는 평가원의 문제 경향을 분석하고 사고력을 키울 수 있는 공부법이다. 임 원장은 “수능은 세상에 없는 문제를 풀어내는 시험이다. 기출문제 풀이는 계산력, 추론력, 해결력, 이해력을 키울 수 있는 과정이 된다”고 말한다. 2017-12-13
- 수능수학 왜 개념이 중요한가 우여곡절 끝에 18학년도 수능이 끝났습니다. 주목해야 할 부분은 1~3등급간의 점수차이입니다. 원점수 기준 13학년도에 17점 차이였던 것이 최근 3개년에는 8, 9점 차이로 좁혀졌습니다. 수능의 정형화가 더더욱 심화되고 있다는 사실이 설득력 있는 이유입니다. 학교, 학원들의 노력, 기출문제의 반복학습으로 30문제 중 26문제는 어느 정도 학습을 한 학생들이면 맞추는 단계에 왔기 때문에, 적중이 되지 않는 4문제, 킬러 문제가 1~3등급을 결정한다는 것입니다.1. 많이 풀어야 합니까? 틀리면서 맞는 말입니다. 26문제 수준까지도 힘든 학생들은 연습이 필요합니다. 풀이 비법, 쉬운 풀이 등을 좇으면서 비슷한 문제를 반복하는 것입니다. 유형에 따라 기계적으로 외우는 수준입니다. 그래서 ‘수학은 암기과목이야’라고 하는 분들도 있습니다. 아마도 자신의 경험 속에서 이해되지 않았던 것들을 반복을 통해 자연스럽게 외우게 되었을 것입니다. 재수생, N수생들이 더 많은 문제를 더 풀었음에도 21, 30번은 여전히 힘들다는 것은 유형 훈련 한계의 반증입니다.2. 왜 개념입니까? 기본 약속인 정의, 공리를 이용해 정리, 공식을 깨닫는 것, 이 과정을 수학에서 개념이라 부릅니다. 물이 증발할 때, 소금을 넣을 때, 소금물을 섞을 때를 각각 개념이라 부를 것이 아니라(이것은 유형) ‘농도는 소금물 중 소금의 비율’이 개념입니다. 개념은 학년이 올라갈수록 복잡해 집니다. 그래서 이해의 과정보다는 결론인 공식만 머리 속에 넣습니다. 킬러 문제와 개념이 무슨 상관이냐? 킬러 문제를 개념 6~7개가 섞인 문제라고도 합니다. 공식 6~7개로 풀 수 있다고 오해할 수도 있습니다. 개념을 제대로 배운다는 것은 ‘왜?’라는 의문과 ‘깨달았다!’의 상호과정을 반복하는 것입니다. 이해가 될 때까지 이런 사유의 과정을 거치다 보면 학습자의 뇌가 논리적으로 바뀌게 되면서 6~7개 개념들을 유기적으로 연결하여 필요한 것을 뽑아와 쓸 수 있게 되는 것입니다. 문제는 이런 개념의 학습이 단기간에 이루어지지 않는다는 것입니다. 중학교 때 공식만 외워서 풀다가 고등학교에 가서 개념을 강조해도 개념으로 인식하지 않고 공식으로 받아들이기 때문입니다. 학습자의 이해 방식은 갑자기 바뀌지 않는 습관과도 같습니다. 저학년부터 ‘왜?’라는 문제의식을 가지고 학습을 하고, 고3에 와서 교수님들이 출제한 수리논술 문제를 풀어보는 것이 고등수학의 개념을 또 다른 의미로 확장하거나 깊이 들어갈 수 있는 길이 될 것입니다.이태우 원장히즈매쓰학원문의 031-410-0038 2017-12-13
- 어떤 고등학교를 선택해야 할까? “저 어디 고등학교 가야 할까요?”매년 요맘때면 듣는 말입니다. 특히 올해는 문이과 통합교육으로 학생들과 학부모님들 모두 갈팡질팡 하고 있는 것 같습니다.“A학교는 대입실적이 좋데요” “B학교는 내신 성적 내기가 어려울 거 같아요.” 등 고등학교를 선택하는 많은 이유가 있지만 결론부터 말하자면 정답은 없습니다. 본인에게 유리한 학교를 선택하는 것이 가장 좋습니다. 그렇다면 어떤 학교를 선택해야 할까요?첫 번째로 자신의 진로를 명확하게 정해야 합니다. 경험으로 보았을 때 진로가 뚜렷한 학생들의 경우 높은 동기부여로 자신을 관리하고 능동적으로 미래를 준비하는 모습을 보여주는 학생이 많습니다. 가고 싶은 학과와 학교가 정해지면, 그 학교를 입학하기 위해 필요한 성적이 어느 정도인지? 어떻게 대비해야 하는지? 에 대한 계획을 세우게 되니 그렇지 않은 학생들과의 차이는 더 벌어지게 됩니다.두 번째로 대입전형을 파악해야 합니다. 대입 전형은 크게 정시와 수시로 나뉘고 수시 안에서도 논술위주와 학생부위주로 나뉩니다. 여러 전형들이 있지만 1학년 때부터 정시나 논술을 목표하는 것은 위험한 생각입니다. 처음부터 정시나 논술을 목표하게 되면 내신이 소홀해져 나중에 선택의 폭이 줄어들게 되므로, 1학년 때는 학생부종합전형(학종)을 목표로 하는 게 좋습니다.많은 학생들이 고등학교에 진학하면 자신은 상위권에 있을 거라는 핑크빛 꿈을 가지고 있지만, 현실은 극소수의 학생만 학생부교과나 학종-일반으로 원하는 대학교에 진학합니다. 그러므로 학교에서 탑클래스가 되지 못했을 때의 대비가 필요합니다. 학종-자기주도의 경우 학종-일반보다 낮은 점수로 원하는 학교에 진학할 수 있습니다. 예를 들어 A대학교 화학생명공학부의 경우 학종-일반은 합격자 평균등급이 약 1.4 이고, 학종-자기주도는 약 2.7입니다. 무려 1등급 이상의 내신등급 만회할 수 있습니다.마지막으로 학교의 특색활동을 눈여겨봐야 합니다. 학종-자기주도의 경우 부족한 내신점수를 만회할 수 있는 장점이 있지만 누구나 쉽게 도전할 수 있는 전형은 아닙니다. 자기소개서 2번이나 4번에서 진로와 관련된 특별한 경험이 필요하므로 학교 활동이 특히 중요합니다. 과제연구, 탐구대회, 동아리 활동, 사이언스 컨퍼런스 등에서 자신만의 독창적이고 수준 높은 탐구활동이 있다면 이 전형에 도전해 볼 수 있습니다.본인에 대한 객관적인 판단과 더불어 학생에게 가장 맞는 전형과 학교에 대한 선택을 한다면 2021학년도는 여러분의 해가 될 것입니다.드림워커 수학·과학 전문학원원장 이경진 2017-12-13
- 현 고1 상위권 학생들의 겨울방학 수학 학습법 2학기 기말고사를 치르고 나면 대부분의 학생들은 상급 학년에 대한 준비를 시작한다. 최근 수능에서 국어와 수학 과목의 중요성이 점점 더 커지다보니 많은 학생들이 수학 과목에 대해 압박감을 느끼고 있다. 중요한 것은 강남권 고등학교들의 내신 수학 난이도는 수능보다 훨씬 더 까다롭다는 점이다. 고등학생이 된 즐거움에 취해 1학년 시기를 허술하게 보낸 학생의 경우라면 이번 겨울방학을 더욱 잘 보내야 한다.새롭게 ‘대치수신’이라는 이름을 내건 수신학원의 임성택 대표를 만나 내신과 수능수학 둘 다 잡는 겨울방학 수학학습법에 대해 들어보았다.실수를 허용하지 마라임성택 대표는 “1학년 때는 고난이도 문제에만 집중해서 기본적인 문제들을 놓치는 경우가 많습니다. 그 학생들의 경우, 배점이 작은 문제를 틀리고 실수라고 변명을 하죠. 그러나 분명한 실력부족입니다. 1학년 때에는 1등급이 안 나왔다고 실망할 것이 아니라 쉬운 문제들을 반복적으로 풀면서 실수를 줄이고, 기본을 탄탄히 하려는 노력을 해야 합니다. 2학년이 되면 1등급 학생 중에 실수를 하는 학생은 전혀 없습니다.”라고 강조한다.대치수신학원의 정규반 분반은 웰컴테스트를 통해 이루어진다. 강의는 5단계 레벨로 하이퍼-최상위-심화-실력-기본으로 구성되며, 레벨 안에서의 전반은 자유로우나 상위 레벨로의 이동은 주기적인 테스트를 통해서만 가능하다. 내신기간에는 범위에 따라 학교별 반편성으로 내신진도와 특성에 맞게 개설된다. 특화된 프로그램은 ‘SDL맞춤수업’이다. 1:1 밀착수업으로 누구든지 입학할 수 있으며 웰컴테스트를 통해 학습상황과 성취도를 판단하여 학생에게 최적화된 학습플랜을 제시한다.공부의 방향을 잘 설정하라.임 대표는 문과를 지원하는 경우와 이과를 지원하는 경우, 수학 학습법은 완전히 달라져야 한다고 말한다. 문과의 경우 선행학습에 욕심을 내기보다는 심화학습과 많은 양의 문제를 풀어보는 것으로 좋은 등급을 받을 수 있다. 이번 겨울의 경우 미적Ⅰ과 확률통계 준비를 탄탄하게 해두면 좋다. 그러나 이과의 경우는 다르다. 고2, 고3 시기에 남아 있는 학습량이 많아 눈앞의 것만 공부해서는 제대로 된 등급을 받기 어렵다. 그러므로 이번 겨울방학 시기에 미적Ⅱ 과정까지 익혀두는 것이 좋다.임 대표는 “2~3주 정도 학생의 과제내용을 보면 학생의 성적향상을 어느 정도 파악할 수 있습니다. 단순히 숙제만 해오는 것으로는 성적이 오르지 않습니다. 매번 모르는 문제에 표시를 해 와서 강사의 설명만 듣고 가는 학생은 발전하지 못합니다. 수업시간의 내용을 자기 것으로 만드는 학생이 발전합니다. 강사의 설명을 듣고, 자기 것으로 정리하고, 그 내용을 적용해 과제를 풀려고 노력해야만 발전할 수 있습니다. 그 과정은 학생의 과제를 체크하다 보면 저절로 알 수 있습니다.”라고 설명한다. 과제 확인을 조교만 하거나, 출석만 강조하는 곳에서는 알 수 없는 중요한 내용이다. 대치수신학원에서는 그날 배운 건 그날 끝내자는 생각으로 수업종료 후 자기주도학습실에서 즉시 복습으로 완벽한 학습이 이루어지도록 지도한다. 지정좌석제로 운영되는 자기주도학습실은 강사와 학습매니저가 직접 관리한다.진로에 대한 고민을 일찍 시작하라현재 고1은 이미 문ㆍ이과에 대한 고민을 마친 상태다. 이번 겨울방학에는 그에 맞는 학습방향을 정해 성실하게 진행하는 것만이 남았다. 그러나 사실 이 고민은 현 중 3들이 하면 더욱 좋다. 미리 고민하고 수학의 학습방향을 정하면 학습량이나 진도를 적절하게 조절할 수 있기 때문이다.대치수신학원에서는 이과진학을 위해 고민하고 잇는 학생과 학부모를 위해 대치 영재센터를 12월에 오픈하고, 영재수학 경시반 설명회를 12월 9일 오전 11시 대치수신학원에서 진행한다. 영재수학 경시반에서는 KMO와 올림피아드, AMC 미국수학경시대회 등을 준비하게 된다. 이미 올 한해 한국과학영재고등학교와 경기과학고등학교 준비생 등을 대상으로 2017년 연세대 영재원 11명 합격과 2017 KMO 금ㆍ은ㆍ동 수상의 결과를 만들어 냈다. 문의 02-566-2069 2017-12-08
- 소수 정예 초·중·고 수학 전문학원 - 아쿠아수학 모든 학문이 대부분 그렇지만 수학은 특히 탄탄한 기초가 무엇보다 중요하다. 수학의 기초를 탄탄하게 쌓아두면 기본은 물론 심화단계 학습 역시 빠르고 쉽게 학습할 수 있으며, 부족한 시험 시간을 효율적으로 활용할 수 있게 된다. (구)서초 에이피보스에서 새롭게 오픈한 소수 정예 초·중·고 수학 전문학원 아쿠아 수학에서 송석영 원장을 만나 물 흐르듯 연결되는 수학 개념으로 탄탄한 실력을 완성시키는 차별화된 학습법에 대해 들어봤다.누수 된 부분 없이 탄탄한 개념완성 필수어떤 과목이든 개념이 탄탄하지 못하면 아무리 문제를 풀어도 실력이 늘지 않는다. 특히 수학은 초·중등 과정에서 배운 개념들이 고등과정으로 연계되며 각 단원이 전 학년을 통해 연결되어 있어 무엇보다 개념을 확실하게 이해하는 것이 중요하다 할 수 있다.“초등 고학년부터 중등 과정까지 부족한 개념이나 누수 된 부분 없이 각 단원을 충분히 학습하면 고등 과정에서도 무리 없이 실력 발휘를 하게 된다”고 설명하는 송 원장은 “수학은 기본 개념이 부족한 상태에서는 무리한 진도나 선행이 무의미한 학습이 될 수 있다”고 조언했다.초등학교 때 수학을 잘하던 학생이 중학교에 가서 수학 성적이 떨어진다거나, 중1에서는 곧잘 하던 수학이 2학년에 올라가서 성적이 떨어진다면 앞서 배운 수학 개념이 탄탄하지 못하거나 새로운 개념과 연결시키는 학습 능력이 부족한데서 그 원인을 찾기 쉽다고 송 원장은 설명했다. 수학은 하나의 개념을 확실하게 이해하고 그 위에 새로운 개념을 연결하여 확장시키는 학습 능력이 중요하며, 학년별 연결된 개념을 물 흐르듯 연결시키면 탄탄한 실력을 완성시키기 더욱 쉽다고 송 원장은 덧붙였다.기본에 충실, 심화까지 탄탄한 단계적 학습탄탄한 개념 학습에 이어 단계별 학습 역시 중요하다. 단원에 필요한 개념을 제대로 이해했다면 이를 충분히 응용하고 적용하는 학습은 물론 체계적인 문제풀이에 익숙하도록 학습하는 것이 필요하다.“수학 개념은 단순히 공식 암기가 아닌 충분히 이해할 수 있도록 학습하는 것이 중요하며 이를 토대로 다양한 문제를 풀어보며 실전력과 응용력을 키울 수 있도록 단계적 학습을 진행해야 한다”고 송 원장은 설명했다.덧붙여 “모든 개념정리와 문제풀이까지 학습하기보다 이후 학년별 과정이나 고등학교 수학까지 이어지는 필수 개념에 중점을 두어 학습에 대한 효율성을 높이면 흥미와 자신감까지 얻을 수 있다”고 송 원장은 강조했다.수학에 대한 기본기는 물론 자기주도적 공부습관과 바른 학습을 이끌어 가는 것을 목표로 한 ‘아쿠아수학’은 샘이 깊은 물이 가뭄에 마르지 않듯이 기본에 충실하며 심화까지 탄탄하게 실력을 완성하도록 학년별 전문 강사진들이 체계적인 학습을 지도한다.소수 정예 철저한 맞춤형 개별 지도 프로그램아쿠아 수학의 모든 과정은 소수 정예 맞춤형 학습을 진행된다. “수학 학습을 실제적으로 지도하다 보면 진도와는 달리 학습 소화력 자체가 학생들마다 다른 경우가 아주 많다. 이러한 학생들의 개별적 차이를 꼼꼼하게 파악하지 못하면 학습 효율성이 떨어지게 된다”며 송 원장은 설명했다.수업 시간에 학생들이 어느 수준까지 학습했는지, 어느 기간에 어떻게 실력을 쌓아왔는지 전체적인 과정을 파악할 수 있는 학습 과정을 개별적으로 자료화하여 관리하고 지도하는 것도 중요하다. 학생들은 이러한 자료를 통해 실질적으로 본인에게 필요한 수업과 학습 지도를 받을 수 있다.학생들과 선생님의 가까운 친밀감도 송 원장은 강조했다. 모르는 부분은 편안하고 자유롭게 질문할 수 있도록 학습 분위기를 이끄는 것도 수학 실력을 완성시키는데 중요한 역할을 차지한다는 것. 더불어 “수학은 단번에 실력을 완성시키기보다 부족한 부분을 확실히 알고 채워갈 수 있도록 지도하는 것이 중요하다”고 강조했다.문의 02-3477-7677 2017-12-08
- 이번 겨울방학에는 반드시 수학 역전을! 겨울방학은 수학 공부에 있어서 축복의 시간이다. 현명한 전략을 세우고 자기에게 맞는 목표와 속도로 수학에 도전한다면 꽤나 많은 것을 이루어낼 수 있는 충분한 시간이다. 학기 중에 내신이나 수행 때문에 바닥까지 여력이 소진되어 새로운 과정이나 목표에 대한 도전을 행하기 힘겹기에 내신과 수행평가의 수레바퀴가 잠깐 멈춘 겨울방학이 아이들에겐 축복인 것이다. 수학공부에 오롯이 매진할 수 있는 소중한 겨울방학은 수학 역전을 이루어내는 극적인 전환점을 만들 수 있음은 물론이다.대입 성공은 겨울방학에 달려있다상처에 새살을 돋게 만들고 몸의 모든 기능을 점검하고 수리하는 대부분 시간은 우리가 잠을 자고 있을 때인 것처럼 우리 아이들의 수학에 대한 상처와 트라우마를 치유하고 수학의 새살을 돋게 하여 수학의 극적인 역전을 이루어낼 의미 있는 시간은 학년이 바뀌며 충분한 기간이 주어지는 겨울방학 밖에는 없다.어떻게 겨울방학을 보냈는지, 얼마나 제대로 수학에 매진했는지, 수학 학습 전략과 스케줄은 겨울 방학에 맞는 특화된 과정이었는지, 등에 따라 다음 학기의 수학성적과 성취도가 달라지고 마침내 아이가 들어갈 대학이 달라진다는 것을 머리에 각인하고 이번 겨울방학만큼은 반드시 매서운 각오와 단단한 의지로 수학공부에 몰입해야 한다.겨울방학을 어떻게 보냈는지가 아이의 다음 학년을 좌우하며 대입의 성패를 가르고 미래를 결정한다는 것이 과도한 비약이라 생각한다면 그냥 예년처럼 또 대충대충 문제집 끄적거리는 영혼 없는 반복 수업으로 이 학원 저 선생님 기웃거리며 하릴없이 보내길 권한다. 다만 그렇게 의미 없이 그 귀중한 시간을 허망하게 보내버린 대가는 오롯이 자신의 몫이기에 실패 또한 스스로 감내하고 받아들이기 바란다.뻔한 결과가 예상되는데도 지나고 후회하는 어리석음을 반복해서는 안된다. 한번 실수는 용서가 되지만 같은 실수를 두 세 번 하면 그건 구제받을 수 없다. 이번 겨울방학은 앞선 몇번의 겨울방학과 각오도 목표도 의지도 분명히 달라야 한다. 그리고 그렇게 완전히 다른 태도와 마음가짐으로 이번 겨울방학을 보낸다면 실로 믿지 못할 극적인 수학 정복의 기적이 일어날 것이다.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2017-12-08
- 중계동 은행사거리 중·고등전문 매쓰코드수학학원 개원 지난 27일 중계동 은행사거리 중계중흥빌딩에 새롭게 개원한 매쓰코드수학학원. 생소한 이름이지만 그 역량만큼은 주목할 만하다. 수년간 중계지역 수학학원의 대표강사로 활약해온 유정재 원장과 유명수학학원의 대치관, 중계관 원장을 역임해온 이성규 원장이 함께하기 때문이다. 특히 학생 역량에 맞춘 다양한 수학적 학습콘텐츠, 학생별 성향에 맞춘 일대일 교수법 구현, 집적화된 입시노하우 등 2015 개정교육과정에 최적화된 ‘고밀도 역량중심 일대일’ 수업방식을 표방하고 있다. 매쓰코드수학학원의 강점을 들어보았다.#CASE1. 최현성(가명, 중3 수학내신 D등급 -> A등급)중2에 처음 이성규 원장을 만난 현성이는 축구에 빠져 공부는 뒷전이었다. 그러나 축구로 관심사를 공유하며 동기부여를 받은 현성이의 수학집중력을 놀라웠다. 초등 때 배웠던 사고력수학, 영재교육 등 학습저력이 되살아나며 성적이 수직상승. 1년도 되기 전에 최상위권으로 점프 업한 사례이다. 이 원장이 ‘중2가 수학공부의 최적기’라고 강조하는 이유이다.#CASE2. 이원석(가명, 고3 수학 8등급 -> 수능수학 3등급)중학교 시절 상위권을 달리며 강북 자사고에 진학한 원석이. 고교진학 후 슬럼프를 겪으면서 고1,2 수학성적은 7, 8등급으로 추락했다. 고3 2월 처음 유정재 원장을 만난 원석이의 눈빛은 입시에 대한 초조함으로 불안한 상태였다. 마음이 급하고 성적은 바닥인 상황에서 기존의 판서수업은 해결책이 될 수 없었다. 매쓰코드수학학원이 지향하는 밀착형 일대일 수업을 통해 올해 수능에서 수학3등급을 받고 입시결과를 기다리는 중이다. 최적화된 수업모델이 학생의 미래를 바꿀 수 있음을 보여주는 사례이다.2015 개정교육과정의 해법, 학생성장에 맞춘 일대일 수업 표방!매쓰코드수학학원은 2015개정교육과정의 핵심키워드 ‘과정중심 역량평가’에 주목한다. 공교육 흐름의 변화에 맞춰 기존 판서형 수업모델의 한계를 예측하고 학생별로 고밀도 역량 중심 일대일 수업으로 입시의 확실한 해법을 제시한 것. 그렇다면 ‘변화와 성장을 이끄는 고밀도 역량중심 일대일 수업’이란 무엇일까? 학생의 현재 상태를 정확히 진단하고, 학생별 성장목표를 제시함으로써 학생이 자신의 성장과제를 달성하도록 적절한 지도와 피드백을 주는 일대일 수업을 의미한다.이는 기존의 엄격한 커리큘럼, 획일화된 수업모델 등 시스템 중심이 아닌 학생개인의 성장에 중점을 두고 다양한 콘텐츠 활용, 성향/태도를 반영한 지도방식 구현 등 강사 역량을 최대한 발휘하는 유연한 학습 환경을 지향한다. 유 원장은 “우리학원은 학생들에게 ‘공부하고 싶은 학원’으로 불린다. 하위권 학생에게는 공부의지에 불을 붙여주고, 중위권 학생에게는 목표달성을 위한 기술적인 학습지원을, 상위권 학생에게는 단시간에 압축적인 공부로 극상위권으로 성장하도록 돕는 방식이다. 모든 학생이 그 수준에서 성장하는 데 원동력이 될 것”이라고 자부한다.소수정예, 서로 다른 목표와 학습속도에 맞춘 개별지도매쓰코드수학학원에서는 학생마다 서로 다른 성취도와 학습속도를 감안하여 중1~고3 통합학년을 8명으로 구성하여 학생개별 수업진도/난이도/성장목표를 설계하고 각각 성장하도록 개별 지도한다. 또한 같은 시간이라도 밀도를 높이는 학습태도/역량/공부기술을 키우고, 문제풀이 암기식 수업을 배제한 역량중심 시행착오/자기수정/성취형 수업을 목표로 자기공부에 집중력을 발휘하는 일대일 수업으로 진행한다.수업은 주2회, 매회 4시간30분으로 학생별 1:1 개념수업(설명/읽기)- 수준별 유형별 문제풀이- 1:1 피드백수업(오답관리) -학부모와 앱 공유(학습내용/숙제여부 등)로 진행된다. 이때 학생의 개념이해도에 따라 개념수업의 방식을 달리하고, 오답관리 역시 유형별 패턴 익히기에 주력하여 학생별 약점극복에 집중한다. 이 원장은 “따라서 어떤 수준과 상황의 학생이라도 학부모와의 협업을 통해 실제 성적상승, 입시결과로 보여줄 수 있다. 입시에서 성공한 학생의 뒤에는 늘 믿어주는 선생님들이 있다. 우리 역시 학생에게 믿음을 주는 선생, 수학적 성장을 이끌어주는 든든한 학원으로 성장할 것”이라고 강조한다.12월13일부터 매주 (수/토) 학부모설명회 개최, 1회 체험수업도 진행매쓰코드수학학원에서는 12월 13일(수)~ 12월 29(토) 매주 수/토(오전/오후) 학부모 설명회를 개최한다. 원론적인 정보의 나열이 아닌 ‘객관적인 해석’에 중점을 두고 1부에서 2015개정교육과정 심층 분석과 실천과제, 대입에서 성적 내는 노하우를 알려주고, 2부에서 매쓰코드 교수법에 대한 간략한 소개로 진행된다. 사전예약은 필수이다. 또한 학생이 강사와 매쓰코드 수업방식을 판단할 수 있는 1회 시범수업도 유료로 진행할 예정이다. 2017-12-08
- 예비고1을 위한 겨울방학 제언 중학교와 고등학교의 가장 큰 차이는 공부의 기본틀이 바뀐다는 것이다.중학교 수학공부는 반복과 공식암기를 통해 어느 정도의 문제해결이 가능하다.조금 복잡한 문제를 만나면 익숙한 패턴을 적용하여 답을 구할 수 있으므로 보다 더 깊은사고를 요구하지 않는다. 하지만 고등학교 수학문제는 일정한 패턴이나 공식암기만으로 해결할 수 없는 문제들이 다수 존재하며 이들 문제들이 소위 킬러 문제로써 학생들을 변별하는 기준이 되곤 한다. 이번 2018학년도 대입 수능역시 문/이과 공통으로 킬러문항이 3~4문제가 나옴으로써 등급을 가르는 기준이 되었다.고등학교 수학공부 방법은 반복과 암기에 더하여 깊은 사고력을 필요로 한다.공식은 그 유도과정과 증명과정을 이해하고 난 뒤에 암기가 필요하며, 풀어가는 과정 전체를 요약해야 하고, 또 그 흐름을 바꾸면 어떤 결과가 초래되는지 다시 살펴본다면 사고력이 한층 깊어질 것이다. 어떻게 공부할 것인가?고등학교 수학은 1학년 때 수학 상/하를, 2학년 문과는 미적분1과 확률통계를 배우며, 이과는 미적분1과 미적분2 확률통계를 배우게 된다. 학교에 따라 확률통계를 2학년 2학기 혹은 3학년 1학기에 배우기도 한다. 3학년 1학기 문과의 경우 확률과 통계를 연속하거나 미적분1과 수학 하를 EBS수능 교재로 수업하게 된다. 이과는 확률통계 혹은 기하벡터를 수업하게 되고 이후 EBS교재로 넘어간다. EBS교재는 수능특강, 수능완성, 파이널, 봉투 모의고사로 이어진다. 3학년은 3월,4월,6월,7월,9월,10월 모의고사를 치른 후 11월 수능을 보게 된다.각 모의고사 때마다 자신의 성적이 나오면 이에 부족한 부분을 파악하여 해당부분을 보강한다. 이후 사설 모의고사를 추가하여 20~30여회를 풀어 나가면서 오답노트를 만들어 나간다면 어느 정도 수능대비를 했다고 할 수 있겠다.이제 고등학교 배정을 앞에 둔 예비고1이면 어떻게 공부할 것인가?학교별로 배치고사를 보는 학교도 있고 입학 직후 3월 첫 모의고사를 보는 학교도 있다.시험범위는 주로 중학교 3학년 수학 상하이며 난이도를 높여 학생들 간의 수학능력을 변별하고자 한다. 모의고사의 경우에는 29,30번 문항이 다소 수학적 사고력을 요구하는 경향이 있으며 평소 논리적 사고를 하는 학생이면 원만하게 풀어 나갈 수 있으나, 암기나 단순 반복을 통해 문제를 풀어나가던 학생들은 어려움을 느낄 수 있다. 다소 긴 장문의 문항을 이해 하기도 어려운 학생들이 있을 수 있으며 이는 고등학교 3년간 수학을 공부하는데 있어 큰 장애물이 될 수도 있다.배치고사나 모의고사 대비는 고등수학 상을 차분히 공부한다면 인수분해,이차방정식,이차함수등은 중3수학에 포함되는 내용이므로 자연스레 대비가 될 수 있다.여기에 피타고라스, 원, 삼각비등을 복습한다면 배치고사준비는 마치게 되는 것이다.고등학교 1학년 2학기 기말고사 이후 문/이과 선택을 하게 되는데, 선택의 가장 큰 심리적 결정요인은 수학이 아닐까 싶다. 보편적으로 수학에 자신이 있는 학생들은 이과를 선택하는 경향이 있으며, 수학이 재미없거나 자신이 없는 학생들은 문과를 선택하게 된다. 이과의 경우 수학이 차지하는 분량이 문과에 비해 거의 2배에 해당하므로 당연한 이치이다.혹시 수학에 대한 부담으로 이과를 피하려고 한다면 1학년 기말고사까지 과정을 지켜보자. 수학이 할 만한 과목인지 결정은 그때 해도 충분하다. 개념의 유도과정과 증명과정 그리고 과정을 변형한 다양한 문제 풀이, 공식의 암기 필요성 등을 느낀다면 깊이 있는 이해가 시작될 것이다.긴 겨울방학 기간 동안 수학을 준비하자.고등수학 상하는 기초개념이 수록되어 있다. 미적분을 배우기 위한 하위개념이다. 물론 미적분을 배우고 난 뒤 고등수학 상하를 다시 본다면 쉽게 풀 수 있는 다양한 길이 제시되어 있다. 하지만 미적분에서 배운 방법으로 푼다고 해서 그 학생의 수학적 능력이 뛰어난 것은 아니다. 단지 도구 한 개를 더 가지고 있을 뿐이다. 미적분을 공부했다고 하는 것은 그 방법과 기본개념을 익혔다는 것이지, 미적분에서 나오는 논리적 추정과 전개를 통해야만 풀리는 심화문제를 풀 수 있다는 것이 아니기 때문이다. 미적분 1,2를 공부하는 것은 분명 고등수학 상하를 공부함에 있어 도움이 되는 것은 사실이지만 결코 고등수학을 잘하고자 하는 데에는 충분조건이 될 수 없다는 것이다. 오히려 고등수학 상/하를 체계적으로 준비한다면 미적분이 좀 더 쉽게 다가 올 수 있을 것이다.박정원 원장연세수학학원 2017-12-08
- 수학, 어떻게 가르쳐야 하나? 수학을 싫어하는 학생들이 현장에서 가장 자주 던지는 질문이다. 어떤 학생은 자신은 문과라서, 또는 예체능 분야라서 안 배워도 될 것 같다고 말한다. 평생 미분, 적분을 한 번도 사용하지 않을 텐데 몇 년간 배워야 하는 이유를 모르겠다는 것이다. 생각해보면 우린 아이들에게 어렸을 때부터 모든 것에 호기심을 가지고, 의문을 멈추지 말라고 말했지만, 정작 수학교육 앞에서는 ‘점수를 잘 받아야 좋은 대학을 갈 수 있다’는 이유만으로 그들의 흥미와 호기심을 무시한 것이 아닐까? 그렇기에 국제수학올림피아드(IMO)에서 매년 1위~3위를 차지하고, 만 15세 학생 대상의 국제학업성취도평가(PISA)에서 우리의 국가별 순위는 주로 1위를 달려왔지만, 그 이면에는 양극화라는 부끄러운 현실이 숨어있다. 지난해 PISA에서 2012년 대비 성취도가 하락하였고, 하위 수준 비율은 9.1%에서 15.4%로 증가했다. 학업 성취도의 양극화가 심화되고 있다는 이야기다. 한 자료에 의하면 수학을 포기하는 수포자 비율이 초등학교 4~5학년의 25%, 중학교 2학년의 50%, 고등학교 2학년의 70%에 달한다고 한다. 중학교 3학년, 고등학교 1학년 때 많은 학생들이 포기한다는 보고도 있다.방법은 없는 것일까? 그렇지 않다. 학습방식을 바꾸면 가능하다.우선 모든 새로운 내용을 설명하기 전에 그 내용이 등장한 역사적인 배경과 현재 어떤 분야에 쓰이고 있는지 충분히 설명하는 것이다. 역사적인 배경과 사례를 통한 개념 설명에 학생들의 반응은 매우 긍정적이었다. 예를 들어 ‘피타고라스의 정리’를 가르치고 문제 푸는 방법을 설명하기 전에 피타고라스 학파와 유클리드의 증명법, 그리고 삼각비의 이해가 건축학에 어떻게 영향을 끼쳤는지 설명해야 한다. 그리고 비유클리드 기하학의 등장과 아인슈타인의 상대성이론이 물리학과 천문학에 어떤 영향을 줬는지, 또, ‘미분’법을 설명하기 전에 17세기 과학자들의 가장 큰 문제가 ‘순간속도’를 어떻게 이해하고 표현하느냐였고, 뉴튼과 라이프니츠의 제 1차 수학대전과 극한이 무한과정을 연속적으로 사고하는 능력이라는 내용을 먼저 소개해야 한다는 것이다. 그래야 아이들은 ‘피타고라스의 정리’와 ‘미분’에 흥미를 가지고 내용을 살펴보기 시작한다.그렇게 시작한 수업은 소위 수포자라고 생각하는 여러 학생들도 수학에 대한 인식이 긍정적으로 바뀌었으며, 더 나아가 흥미와 친근함을 가지기도 한다. 여러 학생들이 ‘왜 일찍부터 수학을 이렇게 가르쳐주지 않았느냐?’는 아쉬움을 전하기도 한다. 그렇게 아이들은 그 배경과 의미, 풀이 과정 등이 왜 그런지, 어디에 활용이 되는 것인지 등을 진정으로 알고 싶어 한다. 가르쳐야 할 내용도 중요하지만 학생들이 알고 싶고, 배우고 싶어 하도록 그들의 지적 호기심과 관심이 먼저 불러 일으켜야 한다. 의문을 가지고 질문을 지속적으로 던질 수 있는 능력, 그리고 수학적 사고와 아이디어에 감탄하는 능력까지 키워야 한다.사실 역사적으로 수학은 모든 영역에 기본이 되어왔다. 그리스 시대의 피타고라스와 플라톤 학파는 물리적 세계의 근본이 수학이라고 주장하였고, 그렇게 형성된 연역법적 사고 모형은 유클리드 ‘원론’이 나오면서 자리 잡기 시작하여, 현재에 이공계는 물론 문학, 정치, 경제, 윤리, 법 등의 사회과학과 미술, 음악, 영상 등의 예술에 이르기까지 지대한 영향을 끼쳐 왔다. 또한 이제 초입에 들어선 제4차 산업혁명 시대에 빅데이터 기법은 산업 전반에 혁신을 가져오고 있다. 이 제4차 산업혁명이라는 것도 사실 수학이 열어갈 수 있게 한 것이다. 17세기 라이프니츠의 원대한 ‘보편문자’의 꿈에서 출발하여, 튜링의 ‘보편 기계’에 이르기까지 300년이라는 시간을 거치며 여러 수학자들이 단계 단계들을 엮어주며 컴퓨터를 탄생시켰기 때문이다.이렇게 수학은 인류가 이루어낸 모든 문명 속에 녹아있다. 아이돌을 좋아하는 아이들에겐 피타고라스의 음계이론과 바흐의 음악 속에 수학을 소개해주고, 문학을 좋아하는 학생들에겐 문학적 상상력이 수학적 이론을 바탕으로 펼쳐졌을 때 그 작품의 리얼리티가 더 제대로 전달된 작품을 소개시켜 주어야 한다. 그렇게 수학교육은 호기심과 관심의 영역이 증폭되었을 때 그 효과가 몇 배나 더 증대된다.최근 서점에서 5~6세용 문제지를 본적이 있다. 단순한 계산들을 그림으로 보여주는 문제지를 보고 걱정이 앞섰다. 지식, 점수, 답 맞추기 중심의 선행학습으로 우리 아이들의 호기심과 흥미, 성취감을 빼앗아서는 안된다. 그래야 수학교육이 본래의 목적에 따라 ‘수학적으로 사고하는 능력’을 개발하게 되는 것이라 생각한다.이지영 강사에이텐수학 2017-12-06
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