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- 중·고등 내신 및 수능 수학 전문학원 <수학쟁이들> 반포쇼핑타운 5동에 위치한 ‘수학쟁이들’은 학생들에게 주는 믿음과 신뢰를 가장 우선으로 생각하는 실력 있는 강사들이 끊임없이 연구하고 노력하는 중·고등부 내신 및 수능 수학 전문학원이다. 해마다 대학 입시에서 큰 비중을 차지하는 수학은 어떻게 공부해야 할까? ‘수학쟁이들’ 왕남호 원장을 만나 차별화된 이곳만의 수업 시스템에 대해 들어봤다.수학 실력 이끄는 끈기와 자신감 필요‘수학쟁이들’의 왕 원장은 ‘수학은 긴 시간에 걸친 노력을 요구하지만 끈기를 가지고 공부하면 반드시 성적이 오르는 과목’이라고 강조했다. 하지만 현실은 많은 학생이나 학부모들이 지속성 있게 공부하기보다는 한두 번 시험에서 성적이 떨어지거나 오르지 않으면 학원을 옮기거나 중도에 포기해버리는 경우가 많다. 왕 원장은 “실제로 성적이 향상돼 대학에 진학한 학생들의 경우, 수학에 타고난 학생들이거나 특별한 공부법이 있었다기보다는 오랫동안 끈기와 지속성을 가지고 공부했다는 공통점이 있다”고 설명했다.끈기 있게 학생들이 공부할 수 있도록 하기 위해서는 선생님과 학생 사이의 밀착도가 높아야 한다. 왕 원장은 “학원은 단순히 학생들이 오가며 수업 받고 가르치는 곳이 아니라 밀착력 있는 수업으로 소통하고 교감할 수 있는 역할이 무엇보다 중요하다”고 강조했다. 학생과 선생님 사이에 신뢰관계가 형성되면 뚜렷한 목표의식 아래 흔들림 없는 끈기와 자신감을 북돋아 학습 효율성을 높일 수 있다는 것이다. ‘수학쟁이들’은 소수 수업으로 개별 학생들을 맞춤식으로 지도하며 필요한 부분은 철저히 관리해 한 명의 학생도 낙오되지 않도록 이끌며 가르치고 있다고 말했다.끊임없는 노력과 열정의 차별화된 수업‘수학쟁이들’의 가장 큰 특징은 가르치는 선생님들이 연구를 많이 하는 연구 중심 학원이라는 것이다. 왕 원장은 “학생들을 제대로 이끌기 위해서는 선생님들 역시 끊임없이 노력하고 연구하는 최선의 자세를 갖추어야 한다”고 강조했다. 이곳의 모든 선생님들은 매주 일주일에 두 번 강의에 대한 연구와 수업을 분석하는 세미나를 진행한다. 강남·서초지역 고등학교에서 매년 출제되는 내신 문제들을 집중적으로 연구하는 <내신기출 총정리 세미나>, 수능 기출 문제들을 유형별로 연구하는 <수능 고난도 유형정리 세미나>와 <수리논술 세미나>를 주도적으로 진행하며 이를 통해 학생들에게 최적화된 해설과 유사문제, 예상 기출문제를 연구해 제공하고 있다.세미나의 결과물은 학생들에게 차별화된 강의는 물론 전문 교재로도 출간한다. 작년에 출간된<내신대비 심화교재>의 경우 인근 지역 고등학교 내신에서 높은 적중률을 보였으며, 특히 2학기 중간고사에서는 고난도 문제의 90% 이상 높은 유사성과 적중률을 보였다. 왕 원장은 최근에는 <블랙라벨>을 완벽하게 소화한 대치동 최상위권 학생들에게 필독서로 주목받는 교재가 되었다고 소개하며 <내신대비 심화교재>이어 <수능대비 심화교재> 역시 출간할 계획이라고 밝혔다.내신과 수능 대비 ‘학업 효율성’은 필수고등학교 입학을 앞둔 예비 고1 학생들의 겨울방학 수학공부에 대해 왕 원장은 “입학하고자 하는 고등학교의 내신 대비에 집중하여 공부하는 것이 효율적”이라고 조언했다. 예비 고1의 경우 입학 후 고1에서 어느 정도의 성적을 유지할 것인가가 당장 관건이며 수능까지 바라보고 공부하기에는 부족하고 한정된 겨울방학 시간이니 만큼 효율적인 학습이 더욱 필요하다는 것,특히 강남·서초 지역은 고등학교 내신이 상당히 까다롭고 어렵게 출제되고 있어 내신을 공부하면 충분한 수능 대비가 가능하다고 설명했다.최근 고등학교 내신은 수능형 문제로 출제되는 경향으로 난이도나 문제유형이 수능과의 연관성이 상당히 높다. 또한 50분 동안 20문제를 풀어야 하는 내신은 100분 동안 30문제를 풀어야 하는 수능에 비해 시험 시간이 짧고 빡빡하며 이러한 내신에 적응된 학생들은 충분히 수능을 소화할 수 있게 된다.왕 원장은 따라서 겨울방학 동안 예비 고1 학생들은 탄탄한 내신 대비로 순조로운 고등학교 시작을 준비할 것과 공부에 대한 자신감까지 얻는 것이 무엇보다 중요하다고 당부했다.문의 02-537-2666 2018-12-20
- 예비고2 문·이과 통합교육 수학교과의 어려움을 해결하는 방법 2021학년도 대학입시 대상자인 현 고1학생들은 바뀐 9차 교과과정의 첫 번째 대상자이며 변경 된 수능구조과목 변경으로 8차 교과과정의 현 고2학생들과 비교하면 수학과목의 선택과목이 줄어들었다. 그러나 그 내용 면에서 문·이과계열의 통합교육으로 현 고2 문과학생들이 배우지 않았던 개념들이 추가 되었다. 새로운 교과과정으로 현 고1학생들의 수학학습은 매우 어렵고 복잡해지게 되었다. 그렇다면 어떤 방법으로 접근하고 공부해야 하는 것일까? 다음에서 그 해법을 제시하고자 한다.1. 상위권 학생- 《개념정리 다시하기》2019년 고2과정의 수Ⅰ,Ⅱ과정에는 8차 교과과정의 미적분Ⅰ과 미적분Ⅱ의 일부 부분들이 반영되어 있다. 그래서 구교과과정의 문과계열에서 배우지 않았던 개념들이 새롭게 적립되어야 한다.아래 제시된 표를 보면 통합교육으로 진행 되는 수Ⅰ과정에 구 교과 자연계열 미적2에서 배우던 지수로그함수 그래프/활용 부분이 새롭게 포함이 되었다. 이는 수능 단골문제로 과거 인문계열에서 배우던 과목이었는데, 학생들이 어려워하던 파트로 몇 년 간 제외되었으나. 이번 개정에 다시 등장하였다. 수Ⅱ 적분파트에서는 구분구적법이 어려워서 단원에서 빠지고, 그로인해 정적분의 정의가 바뀌었기 때문에 서술형에서 주의해야한다. 구 교과과정으로 선행을 했던 학생들은 이 부분에 대한 개념정리가 새롭게 되어야한다. 단 원신교과구교과비 고수1지수함수로그함수함수그래프/활용자연계열미적2인문 추가삼각함수싸인법칙코싸인법칙×자연/인문 추가수2극한×수열의극한수열개념을 빼고함수의극한 개념 정리적분×구분구적법정적분의 정의 변경<새로 추가되거나 삭제된 단원>수Ⅰ과목은 분량도 많을뿐더러, 한 부분도 만만하게 생각할 단원이 없다. 이번 겨울 방학동안 선행으로 다져 놓은 개념 위에 새로 등장한 개념을 잘 쌓은 후 유형 학습을 꼼꼼하게 진행하여야 한다.2. 중위권학생 - 《선택과 집중》필자가 예상컨대, 2019년 예비고2 수학교육과정은 조금 복잡하게 운영될 것이다. 수Ⅰ과 수Ⅱ, 확통, 미적분의 과목운영을 효율적으로 해야 하기 때문에 이 전의 학년들과는 다르게 한 학기에 두 과목을 동시에 진행하는 학교들도 있을 것이다.앞에서 얘기했던 새로운 개념들의 등장은 모든 학생들이 어려워하는 부분이다. 선행학습이 제대로 되어있지 않은 중위권 학생들에게는 꽤 까다롭고 지루한 부분이 될 수밖에 없다. 어느 특정과목에만 치중할 수 없는 중위권학생들은 전략을 잘 짜야한다. 그렇기 때문에 겨울 방학동안 선택과 집중이 필요하다.필자는 수Ⅰ에 집중을 하고 수Ⅱ를 선택하라고 조언하고 싶다. 이 방법은 대다수의 학생들에게 적용되어질 방법이기도 하다.수Ⅰ은 분량이 많다. 지수로그함수, 삼각함수 같은 학생들이 어려워하는 개념들도 들어가 있다. 방학동안 수Ⅰ위주로 공부를 하며 수Ⅰ의 개념을 확실하게 다져놓아야 한다. 물론 한 번의 학습으로 개념이 완벽하게 이해되지는 않을 것이다. 이후 반복 학습을 통해 수Ⅰ에서 어느 정도 자신감이 생긴다면 유형 학습, 심화 학습 등을 계속해서 진행해야한다.수Ⅰ과 수Ⅱ는 연관성이 많지 않으므로 수Ⅰ과 수Ⅱ의 병행이 쉽지는 않지만, 주로 수Ⅰ을 공부하며 수Ⅱ에 어떤 내용들이 나오는 지 훑어보는 방법을 취하면 중간고사 이후 수Ⅱ 공부를 진행할 때 조금은 수월하게 진행하게 되지 않을 까 생각한다.2019학년의 예비고2는 전체적으로 혼란스럽다. 고교교과과정이 바뀌고 첫 적용학년이고, 수능과목구조도 바뀌었다. 기존에 배우지 않았던 단원들이 추가되었고, 수능에 적용되는 단원들은 줄어든 것 같지만 내용면에서 그렇지 않다. 이번 겨울 방학이 구 교과과정과 신 교과과정 사이의 공백 부분을 잘 메꾸고, 2학기 과정까지 효율적으로 대비하는 귀중한 시간이 되길 바란다.아르케수학전문학원나세환 대표원장02-952-7755 2018-12-20
- 수학은 꾸준함이 관건이다 1997년 4월 일반고 학생들을 대상으로 첫 강사 생활을 시작한 지 어느덧 22년이라는 시간이 지났다. 그 후 과고·외고 재학생들, 과고·외고·국제고 입시를 준비하던 학생들, 그리고 일반고 학생들 등 다양한 학생들을 가르쳐왔다. 대상 또한 전국 0.1%대 학생들부터, 최하위 성적대의 학생들까지. 그리고 서로 다른 결과들.질문을 하지 않는 것은 게으름 때문이다.첫 수업을 시작하며 학생들에게 항상 하는 말이 있다. “질문은 학생의 권리이며, 대답은 선생의 의무이다.” “나만 모를 것이란 생각을 버리고 질문해라. 내가 모르면 남들도 모르는 것이다.” “모르기 때문에 배우려고 학교를 가고, 학원도 다니는 것이다.” 이렇게 강조를 해도 자유로운 질문을 하는데까지 꽤 시간이 걸린다. 아이들이 질문을 잘 하지 않는 이유는 다양하다. 나만 모르는 것 같아서, 다른 아이들의 시선을 의식해서, 그리고 의욕이 없어서 등.학생들을 가르치다보면 수학을 잘하는 학생도 있고, 기본적인 내용마저도 이해하지 못하는 학생들이 있다. 그렇다고 이해력이 부족하다고 해서 결과가 정해진 것은 아니다. 어차피 수학은 전 세계가 약속한 기호로 된 언어이다. 그러므로 시작은 이해하는 것보다는 받아들이고 기억하는 것이 더 중요하다.끈기좀 극단적으로 보일 수 있으나, 근래에도 1학년 1학기 중간고사가 끝나고 6등급으로 시작해 결국 2018학년도 대학입시에서 고려대에 입학한 여학생이 있었다. 중학교 시절 수학을 완전히 놓아버린 상태에서 고등학교 1학년 첫 시험을 치르고 ‘그래도 기왕 인문계에 왔는데 뭔가 창피하다는 생각이 들었다’며 이래선 안 되겠다는 생각에 학원을 찾게 되었고, 남은 2년 반의 시간을 함께 공부했다.생각이 당찬 만큼 수업시간의 모습도 당찬 모습 그대로였다. 모르는 것에 창피해하지 않고 주저 없이 질문하던 모습, 간단한 간식거리를 내밀며 내 휴식시간을 빼앗으면서까지 질문했고, 이해했던 문제지만 다시 풀면 안 풀리는 문제에 대해 다시 질문하던 모습, 같은 질문을 몇 번씩 반복했는지도 모를 정도였다. 나도 사람인지라 가끔 한숨을 삼키며 가르친 아이, 그래도 그 당시 어떤 아이들보다 날 가장 뿌듯하게 해주었던 아이였다.결국 끈기 있는 모습에 서서히 오르던 성적은 2학년 2학기 중간고사를 맞으며 2등급에 진입했고, 공부에 대한 확실한 자신감이 붙은 후 3학년 1학기 중간고사에서 첫 1등급을 받는 성과를 이뤄냈다.이제 마지막 관문인 수능, 아직은 단 한번도 1등급을 받아보지 못한 시험. 그래도 이 아이 역시 지난 시간 가르쳤고 성장했던 아이들처럼 결국은 해낼 것이라는 생각에 수시 원서 중 단 하나만은 좀 높여서 써보자는 권유를 했다. 그렇게 한 도전, 결국 수능 당일 저녁에 알려온 첫 1등급이라는 소식.성공한 아이들과 그렇지 못한 아이들의 차이점초반에는 내가 해준 내용정리와 문제풀이를 보며 유명강사의 인강과 비교했고, 결국 내게 신뢰감을 갖게 되면서 풀이집을 보지 않게 되었다. 그리고 내가 해준 조언만큼은 반드시 따라주었다. ‘12시 이전에는 잠자리에 들 것, 문과지만 일주일에 3번 시간을 재고 시험을 치르듯 2시간씩 수학문제 40문제를 풀 것, 그리고 주말에는 반드시 2~3시간의 자기만의 휴식시간을 가질 것과 어떤 시기든 1주일의 생활패턴은 항상 같을 것’이다. 그리고 2년 반 동안 그것을 지키지 못했던 것은 단 한 번이었다. 아버지의 부고.수업 10분 전에는 강의실에 앉아 있고, 수업이 시작되기 전에 반드시 책과 연습장이 펼쳐져 있는 모습, 내용정리만큼은 확실히 기억하는 것. 같은 시기에 더 나은 성적으로 시작한 아이들보다도 좋은 결과를 가져온 것은 꾸준함이었다. 언제나 이야기한다. 지금의 성적과 위치는 게으름의 산물이지 머리의 좋고 나쁨이나 다른 어떤 원인은 없음을.이제 기말고사가 끝났다. 밤샘도 하고 스트레스도 받았으니까 좀 쉬어야지 하는 생각, 휴식이 긴 만큼 다른 아이들보다 출발선이 밀린다는 생각도 해봐야 하지 않을까? 누구나 놀고 싶고 쉬고 싶다. 하지만 주위에 공부를 좀 한다는 아이들을 둘러보자. 지금 그 아이들은 어디에서 무엇을 하고 있을까?칼수학학원심재원 고등부 대표강사문의 02-933-4977 2018-12-20
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중계동 수학학원, 심화·사고력 수학전문 수준영재수학학원
지난 7월 중계동 은행사거리 SKY 타워 7층으로 이전하며 ‘학생 중심의 신개념 학습공간’을 마련하고, 초·중·고를 연계하는 치밀한 학습체계와 학생 역량별 세분화된 콘텐츠로 학부모들의 관심과 기대를 집중시켜온 수준영재수학학원. 쾌적한 학습환경을 비롯해 시의적절한 학부모 설명회 개최, 수학학습에 대한 잘못된 오해를 잡으며 ‘수학학습의 다양성과 전문성’을 강조해왔다. 박수준 원장을 만나 ‘수학학습으로 인한 학부모의 걱정과 오해’를 바로잡고 ‘수준수학만의 학습원칙’을 정리했다.어떤 수준의 학생도 완벽지원, 체계적인 공부와 시험준비 시스템예비고1 프로그램은 학생별 학습진도에 따라 앞선 공부와 문제풀이 과정을 병행 지원하고 있다. 수준학원의 학습체계는 세분화되어 있어 어떤 학생이 들어와도 자신의 능력과 수준에 최적화된 반에서 공부할 수 있다. 고등수학(하)를 시작하는 학생이라도 명제, 함수, 순열 조합 등 시작 단원은 모두 다르다. 또한 수학II를 배우면서 수학I 문제풀이와 수학(상)(하)를 복습하는 방식으로 누적학습이 진행된다. 예비중1 프로그램도 학생 수준에 따라 중1 과정 시작반, 1-1학기와 1-2학기를 병행하는 반, 2-1학기 개념과 1-2 유형학습 병행하는 반, 영재학교와 과학고 준비반 등 다양한 컨셉으로 운영된다.10여년 이상의 노하우를 담아낸 수준의 중·고등 내신과 수능 준비체계는 전국 최고 최신작 문제들을 전수조사하여 유형 분석을 마친 후 학생들에게 수준별 대비 문제로 연습시켜 고득점 획득을 목표로 한다. 또한 교과서를 비롯한 기본 문제들은 타 학교 교과서의 특이 문제까지 훈련시켜 철저하게 준비시키고 있다.심화 ·사고력 수학 완성이 목표, 고퀄리티 학습 프로그램 운영박 원장은 “중계지역에서는 ‘앞선 공부’의 목표가 불분명한 경우가 많다. 초등생이 중등수학 개념을, 중학생이 고등수학 개념을 미리 공부하는 것으로 착각하기 때문이다. 대치지역에서는 초등부터 ‘심화수학 완성’을 목표로 한다. 심화·사고력 수학이 최상위권 등수를, 고교진학 후 1-2등급을 가르는 결정요소이기 때문”이라고 설명한다. 대치지역의 ‘앞선 공부’는 심화수학를 이해하기 위해 다음 학기 과정의 개념서와 응용서를 공부하는 것.. 따라서 수준영재수학학원에서는 초등부터 고등과정까지 하나의 학습체계로 구성하여 학생 수준에 따라 어떤 과정에서도 탄탄한 심화학습 지원이 가능하다. 이는 곧 입시결과로 증명되고 있다.박 원장은 “중2 여름방학이면 학부모들의 문의가 이어진다. 자유학기제로 인해 중1때 잘못된 공부방식을 간과하다가, 중2 성적표를 받을 시점에 성적 부진, 학습의욕 저하, 사춘기로 인한 소통 불화 등 복합적인 문제가 발생하고, 수학성적은 하락세에 있는 현실을 직면하기 때문”이라며 “다음학년 공부를 하고 있다면 커리큘럼을 살펴 단순히 개념서와 문제풀이의 반복인지, 심화수학 또는 사고력 수학을 꼼꼼히 지도하는 지를 체크해야 한다.”고 조언한다.시의성 살린 다양한 설명회 개최, 수학공부와 입시에 대한 정확한 정보 제공!박 원장은 5년전부터 대치동에서 수준입시컨설팅을 운영하면서 축적해온 정보와 자료를 토대로 지난 9월에는 “2019년 이후의 대입의 순차적 개편 변화와 수준학원의 대비”, 10월에는 “나에게 유리한 고교선택 가이드와 고등수학 학습 전략”, 11월에는 “ 영재학교 · 과학고 ·하나고 ·대원외고 입시 가이드와 초·중·고 과정별 개념· 심화 ·사고력 수학 공부법에 관한 설명회를 진행했다. 각 설명회마다 수준학원의 대강의실을 꽉 채워 그 열기가 대단했다.박 원장은 “일부 학원의 학종 등에 관한 선동적인 내용에 대한 팩트체크가 필요하다. 강남권에서는 심화수학을 목표로 개념공부를 하는 반면 중계지역 일부 학원에서는 대치· 강남 이름을 걸고 무조건적인 앞선 진도만 강조하는 경우가 많기 때문이다. 공부는 계획과 효율성도 중요하지만 시간을 투자해 실천하는 것이 더 중요하다.”고 강조했다. 수준영재수학학원에서는 2019년 상반기에도 3~4회의 설명회를 계획하고 있다.수준의 자부심이 담긴 고품격 학습공간 마련박 원장이 학원을 SKY타워로 이전하면서 열정을 쏟은 것이 ‘고품격 학습공간’ 마련이었다. 교실을 학생이 머물고 싶은 편안하고 안락한 공간(조망 확보, 통유리벽과 블라인드 설치)으로 조성하고 학부모 대기실과 상담실을 호텔 로비의 커피숍처럼 편안한 소통공간으로 마련해놓다. 또한 인포메이션과 통로는 회원제 골프장 클럽하우스와 같은 쾌적한 공간으로 조성했다. 엄청난 비용이 들었지만 학생들이 즐겁고 행복하게 공부하고, 성적향상에 도움이 된다면 아깝지 않다는 것이 박 원장의 생각이다.문의 : 수준영재수학학원 02-938-2211, 02-938-2213
2018-12-20
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내신과 수능, 수학 비중 해마다 강세
수시로 바뀌는 입시정책 변화에도 불구하고 수학 비중은 여전히 크다. 각 대학은 물론 기업체 역시 우수인재 기준에서 수학적 능력을 가장 크게 평가하기 때문이다. 하지만 수학은 그 어느 과목보다 기초부터 난이도 문항까지 공부량과 방법이 만만치 않아 고민이다. 해마다 내신은 물론 입시에서 우수실적을 내고 있는 매스원수학학원의 노하우를 알아보았다.우수한 입시실적 매스원수학학원해마다 재원생들이 우수한 진학실적과 내신 상위권을 차지하고 있어 부천지역에서 수학 잘 가르치기로 소문난 매스원수학학원은 자부심이 강한 학원이다. ‘똑같은 교육은 시작하지도 않겠다’는 교육이념으로 2004년 개원 첫해만 서울대 2명, 연세대 3명, 고려대 3명의 합격생을 배출하였으며 이후 해마다 주요대학의 우수한 진학실력이 이어지고 있다.매스원수학학원 윤여창 원장은 “2018년 수능에서는 의예과 합격생을 배출했고, 이번 2019 대입수능에서 1교시 국어영역이 어렵게 출제되어 많은 학생들이 수학시험에 영향을 받았지만 매스원 고3 학생들은 가채점 결과 많은 학생들이 1~2등급을 유지했다”고 말했다.방학기간에 완성되는 수학실력, 수학의 달인 數파르타반매스원수학학원에서는 수학 집중도를 높이기 위해 ‘방학 數파르타프로그램’을 운영한다. 매회 방학기간을 이용해 열리는 특강 결과, 올해도 거의 대부분의 학생이 우수한 성적으로 검증되고 있다.윤 원장은 “자칫 헤이해지기 쉬운 방학기간에 원생들은 아침 10시에 등원해 저녁 8시~10시까지 공부하고 하원하게 된다”며 “방학 프로그램은 1월 2일에 개강해 2월말까지 운영될 예정”이라고 말했다.매스원 학원의 특별한 반편성성적이 좋아도 수업의 이해도가 느려서 복습을 잘 시켜주어야 하는 학생도 있고, 매번 공부할 때에는 아는 것 같으면서도 평가를 보면 성적이 잘 나오지 않는 학생이 있다. 매스원수학학원에서는 학생의 학습 패턴과 학습 성향을 분석하여 그에 맞는 반을 배정하고 수준별 학습을 진행한다.매스원학원 예비중3 고등선행반 모집매스원학원은 예비중3 고등선행반을 모집한다. 2022 수능개편안의 발표내용을 보면, 현재 교육과정 보다 부담감이 줄었다. 하지만 복잡한 대학입시에서 학생부종합전형은 필수요소이다.윤 원장은 “수시 확대와 수능 변별력에 따라 수학 실력은 대입 성공의 관건이 되었다”며 “중1·2때 주먹구구식으로 공부하고, 중3 때 시험 때우기 식으로 수학을 공부한 학생의 경우 고등 진학 후 대부분 성적 하락을 경험하게 된다”며 “겨울방학 동안 고등수학을 미리 공부하고 탄탄하게 실력을 다져 놓는다면 고등학교 진학 후 수학에 대한 부담감이 줄일 수 있다”고 강조했다. 이어 “다른 과목에 비해 학습 시간을 많이 필요로 하는 수학에서 실력을 다져놓을 경우 고등학교 진학 후 다른 비교과활동을 할 수 있는 시간이 충분하기 때문에 결과적으로 학생부종합전형 지원 시 유리하다”며 “중등부의 고등수학 선행은 선택이 아닌 필수”라고 강조했다.
2018-12-19
- 과고입시, 결정 빠를수록 유리하다! 부천 지역에서 과학과 수학전문으로 알려진 dpa학원 특목관에는 축하인사로 웃음이 넘쳐나고 있다. 과학과 수학전문 단일학원으로서 해마다 다수의 과고입시생을 배출해오고 있기 때문이다. 과학과 수학 심화 실력은 물론 내신과 비교과를 면접 역량으로 이끌어내야 가능하다는 과고입시에 대해 부천 수학 과학 과고입시전문 dpa학원 부천 특목관으로 부터 알아보았다.92명의 선배를 뒤따르는 2019학년도 11명의 과고합격생부천 수학 과학전문 과고입시학원인 부천dpa특목관에서는 2019과고입시에서 모두 11명의 합격생이 배출되어 화제이다. 수학과 과학전문 단일 학원에서 과고 입시를 통해 해마다 10명이 넘은 과고합격생이 탄생해오고 있기 때문이다.먼저 부천 수학 과학 과고입시 전문 dpa특목관의 2019과고입시에서는 인천과고와 진산과고에 11명의 합격했다. 뿐만 아니라 2013년 부천 상동 개원 이래 2014학년도부터 2017학년도까지의 입시 결과물을 모두 합산하면 영재학교, 과학고, 자사고로의 진학자가 무려 72명이다. 여기에 명문대로의 진학 수도 20명 여명 포함하면 모두 92명에 이른다.부천 수학 과학전문 dpa학원 부천 특목관 위주배 원장은 “본원은 과고 전문 특목고 진학준비 학원으로서 진학생 92명의 꿈을 4년간 이뤄낸 저력을 바탕으로 올해도 단일학원으로서 11명의 과고 합격자를 냈다. 내년에도 그 경험을 살려 부천관과 송도관에서 영재학교, 과고 및 특목고 진학준비를 위해 수학과 과학실력 향상 및 입시포트폴리오 지도에 전념할 것”이라고 말했다.수학 과학 심화실력부터 학생부관리와 자소서 면접까지과고입시는 일반 자사고나 외고 입시와는 또 다른 특징이 있다. 먼저 수학과 과학에 대한 심화내용까지를 소화해 낼 수 있는 실력이 있어야 한다. 여기에 3년간의 학생부 관리는 매우 중요하다.특히 평소 학생부관리는 과고입시의 당락의 기초가 되는 자기소개서와 그를 바탕으로 한 면접과정과의 연관성이 높다. 따라서 진로희망에 따른 독서와 동아리와 대회출전 및 봉사활동 등이 3년에 걸쳐 총체적으로 관리될수록 유리하다.부천 수학 과학 과고입시 전문 dpa학원 위 원장은 “특히 과고입시에서 면접준 비는 등락을 좌우하기 때문에 중요하다. 이를 위해 학생부에 기초한 자소서와 면접을 위한 테마 발굴 및 예상문항 도출과 발표력 및 토론능력은 그래서 더 필요하다. 본원에서 학교별 과고 기출문제 7년 치와 예상문항 6회분을 훈련하는 이유도 여기에 있다”고 말했다.과고입시는 과학과 수학 심화실력과 학생부 그리고 면접능력을 총체적으로 길러야 가능하다. 따라서 적어도 중1부터 시작하면 좋다. 여기에 비록 준비 기간이 완벽해도 해마다 달라지는 출제경향 대비도 당락을 좌우하는 변수로 작용한다.부천 수학 과학 과고입시전문 dpa학원 위 원장은 “올해만 하더라도 인천과고는 평년 수준을 유지한 데 반해, 진산과고의 3차 면접내용이 난해하게 출제되어 오히려 변별력을 잃고 내신관리가 뛰어난 학생들이 합격한 경우가 도출되었다. 따라서 과고입시는 완벽한 수학과 과학의 내신관리와 심화 능력 등이 뒤따라야 합격은 물로 이후 진학에 있어서도 도움이 된다”고 조언했다.이를 위해 부천 과학 수학 과고입시전문 dpa학원에서는 수학 과학 중등심화반과 영어수능실력마무리반, 과고재학생반 등을 두어 합격과 합격 이후의 고교생활에도 대비하고 있다. 수준 있는 심화내용 학습은 과고준비는 물론 부천과학경시, 부천과학, 부천수학경시, 부천수학, 영재학교, 부천영재교육원 및 향후 대입에도 도움이 되어왔기 때문이다. 2018-12-19
- 수학문제집 활용법 (1)어떤 문제집을 몇 권이나 풀어야 하는가? 수학문제집을 푼다는 건 엄밀하게 말해서 공부가 아니다. 내가 정확히 아는 개념과 잘 모르는 개념을 확인하는 작업일 뿐이다. 그렇기에 한번 풀어서 채점을 해봐야 공부해야 할 부분이 보이게 된다. 그게 바로 틀린 문제들이다. 이 문제들에 연계된 개념을 다시 확인하고 반복해서 풀어야 그것이 진짜 수학공부다.그런데 대부분의 학생은 한번 풀고 채점 후 틀린 문제의 풀이를 확인만하고 끝낸다. 그리고 다시 새로운 문제집을 사서 이 과정을 반복한다. 그럼 대부분 맞은 문제는 또 맞고, 틀린 문제는 또 틀릴 가능성이 상당히 높다. 결국 대부분의 문제집이 유형의 80% 이상이 중복되므로 결국 몇 권을 풀어보든 시간은 많이 걸려도 능률은 떨어지게 된다. 차라리 틀린 문제만 반복해서 풀어보는 것이 더 효율적이라는 뜻이다. 그래서 대부분의 수학선생님들은 학생들에게 수학문제집은 2권을 한 번씩 푸는 것보다 1권을 두 번 푸는 것이 더 좋다고 수없이 말한다.하지만 학생들은 그렇게 생각하지 않는다. 중학교 때의 경험 때문이다. 중학교 때는 많은 수학문제집을 여러 권 풀어야 성적이 잘 나오는 경우가 많다. 중학교 문제는 난이도가 높지 않고, 유형도 한정되어 있어서 여러 권을 풀어도 큰 무리가 없다. 극단적으로 많이 풀다보면 답이 외워져서 나오는 경우도 많다. 하지만 고등학교 과정은 절대 그렇지 않다. 고등학교 과정은 정말 많은 개념과 다양한 유형의 문제가 존재한다. 그리고 그 개념과 유형을 변형한 문제들이 수도 없이 많이 개발되어 있는 상태다. 모든 유형을 다 확인하는 것도 시간적으로 쉽지 않은데 변형문제까지 다 접하고 시험을 본다는 건 거의 불가능에 가깝다.이렇게 말해도 학생들과 부모님들은 문제집을 많이 풀어야 성적이 나온다고 생각한다. 이유는 그 불가능을 해내는 아이들이 있기 때문이다. 상위권 학생들 중 절반 정도는 중학교 때처럼 정말 많은 문제집을 풀어서 성적을 유지하는 경우다. 그 학생들은 이미 공부가 체질화 되어있어서 엄청난 시간과 노력으로 그 공부를 해낸다. 하지만 이것도 고등학교 초반에만 가능한 이야기다. 시간이 갈수록 점점 더 공부양은 많아져가고, 시간은 부족해서 노력만으로 승부하기에 무리가 따른다. 결국 문제집의 양으로 승부하던 대부분의 학생들은 점점 한계를 느끼고 슬럼프에 빠지게 된다. 다행히도 이 학생들은 이미 공부하는 습관은 완성되어있기에 방법만 바꾸면 다시 상위권을 유지하는 경우가 많다. 그러나 안타깝게도 상위권 일부의 학생들은 끝내 방법을 찾지 못하고 방황하다 중위권으로 떨어지는 경우도 많다.그럼 문제집은 몇 권정도 푸는 것이 좋을까? 시중에 나와 있는 개념서는 대부분 모든 개념을 친절히 다 설명하고 있다. 그러니 한권으로 충분하다. 그러나 문제집은 레벨별로 차이가 많다. 우선 기본적인 문제집과 중상위권 문제집은 한권씩 보는 것이 적당할 듯싶다. 그리고 상위권으로 올라가는 단계에서는 문제의 질을 우선시해서 최소한 2권, 많아도 4권을 넘기지 않는 것이 좋다.참고로 문제의 질이 좋은 문제집이란 기출문제집을 말한다. 아래의 그림을 보면 피라미드처럼 위로 갈수록 문제의 질이 좋고, 면적이 넓을수록 문제의 양이 많다.그러니 우리가 가장 먼저 공부해야 할 문제는 수능 기출 문제다. 수능 문제는 가장 신경 쓰고 엄청난 검토를 거쳐서 만들어 내는 문제다. 이 문제들보다 더 수능 유형에 맞는 문제도 없으며, 수능을 대비함에 있어서 이보다 더 좋은 문제들도 없을 것이다. 다음으로 우리가 봐야 할 것은, 6월 달과 9월 달에 실시하는 평가원 모의고사 문제다. 이는 수능을 출제하는 평가원에서 수능과 똑같은 방법으로 문제를 출제하고 전국적으로 보는 시험이다. 수능 문제들처럼 중요하게 생각하고 풀어보길 권한다. 질 좋은 문제 10개를 10번 푸는 것이 수준 낮은 문제집 한 권을 통째로 푸는 것보다 실력향상에 더 큰 도움이 된다. 같은 문제라도 질이 좋은 문제를 여러 번 풀면서 풀이방법을 하나씩 늘려보는 것도 실력향상에 도움이 된다. 대수학적으로도 접근해보고, 기하적으로도 생각해보고, 가끔은 개념을 이용한 직관력도 이용하면서 풀이방법을 늘리면 문제에 대한 입체적인 접근이 가능해진다.다음 편에서는 수학 해설지 사용법과 문제집의 채점 방법 등을 구체적으로 조언을 하고자 한다.신도열 강사에이텐(A10)수학학원 2018-12-19
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재밌게 즐기는 수학이 답이다
긴 여행길을 가장 빨리 가는 방법은? 비행기도 고속열차도 아닌 ‘친한 친구’와 동행하는 것이다. 친한 친구와의 여행길은 아무리 긴 시간도 무료하지 않고 즐겁기만하다. 이처럼 내 아이가 공부 잘하길 바란다면 공부와 친해질 수 있는 기회를 많이 만들어주는 것이 중요하다. 이해하기 힘든 공식이 등장하는 수학일지라도 친해지는 방법이 없지는 않다. 교육 전문가들이 제안하는 새로운 공부법 ‘플립 러닝’이 바로 그것이다. 플립러닝 기반 수학교육을 제공하는 ‘유투엠’이 드디어 안산에 문을 열었다. 즐겁게 말하며 배우는 수학공부는 어떻게 이뤄지는 것일까? 유투엠 안산고잔캠퍼스 배남성 원장을 만나서 자세히 알아봤다.말하는 수학 ‘메타인지능력’ 키워타인의 설명을 듣는 수동적인 학습은 24시간 후에 5%정도만 기억하지만 본인이 직접 말하면서 설명한 공부는 24시간이 지나도 90%의 내용을 기억할 수 있다. 직접 말하는 공부가 이처럼 확연한 차이를 나타내는 것에서부터 말하기 공부법이 시작됐다.일선 학교현장에서는 주입형 수업에서 ‘참여형 수업’ 방식으로 서서히 변해가고 있으며 발빠른 사교육 현장에서는 이런 공부법을 체계화하고 일상 수업에서 구현하는 맞춤형 교재를 제작 사용하면서 눈에 띄는 성과를 나타내고 있다. 대표적인 교육이 올림피아드교육이 만든 ‘유투엠’ 교육프로그램이다.유투엠 안산고잔캠퍼스 배남성 원장은 “말하는 과정에서 학생들은 ‘내가 정확히 아는 것과, 모르는 것’을 구별하는 ‘메타인지능력’이 자라게 된다”며 “알고 있는 것은 말하기를 통해 각인되고 모르는 것은 재인지 과정을 통해 완전학습 단계로 접어들게 된다. 말하는 공부법이야말로 가장 효과적인 학습법”이라고 강조한다.문답식 수업·또래가르치기·토론발표·꺼꾸로설명하기말하기 학습전략에 기반 한 프로그램‘거꾸로 학습법’이 도입되면서 교육현장에서 다양한 실험과 변화를 모색했지만 공교육 현장에서는 뚜렷한 성과를 내지 못하고 오히려 학원에서 다양한 교육프로그램이 개발되면서 교육발전을 주도하고 있다. 배 원장은 “일단 교실에서 거꾸로 수업을 하기에는 학생들이 너무 많고 거꾸로 학습법을 정확히 인지하고 수업을 끌어가는 교사의 역량이 가장 중요하다”고 강조한다. 유투엠은 학습효과를 극대화하기 위한 수업모델 시스템을 구축했다. 가장 완전한 학습효과를 내기 위해서는 예습과 수업, 복습이 균형을 이룬 수업이 필요하다. 유투엠은 학원 수업내 이 과정을 완벽하게 소화할 수 있도록 프로그램을 구성했다.1교시는 당일 공부할 핵심 개념과 원리를 예습하고 2교시는 문답식 수업과 토론발표, 또래가르치기 등 말하기 과정, 3교시는 문제풀이를 통해 완벽하게 자기것으로 만들고 복습하는 시간이다. 배 원장은 “일단 학원 프로그램으로 예습과 학습, 복습이 마무리되기 때문에 과제의 부담에서 벗어날 수 있다. 특히 3교시는 문제를 푼 후 자신의 풀이과정에 교사에서 설명하는 등 말하기 학습법이 모든 과정의 핵심과정으로 녹아있다”고 강조한다.적극적인 학습참여태도서술평평가와 학종전형에 최적화말하기 수업을 통해 수업에 능동적으로 참여한 학생들은 공부를 대한 태도도 달라진다. 스스로 말하는 과정을 통해 스스로 생각하고 비판적으로 사고하는 능력이 길러지면서 사고력과 창의력까지 확장 성장하는 것이다.배 원장은 “내신에서는 서술형 평가가 확대되고 학생부종합전형이 입시의 대세가 되면서 논리력과 의사소통능력은 아이들에게 꼭 필요한 능력이다. 실제로 말하기 학습법을 통해 단순히 수학성적의 향상만이 아니라 수업에 적극적으로 참여하는 등 긍정적인 변화가 사례들이 많다”고 말한다.나날이 변해가는 세상. 과연 어떻게 가르칠 것인지에 대한 고민이 필요한 시기다.
2018-12-19
- 수학으로 정시 대학가기 “올해 수능수학의 난도는 지난해와 비슷하고 가형은 지난해 수능보다 쉽고, 나형은 비슷” 필자가 학생들에게 수능 후 한 말이다. 이제는 정시 전략을 세워야 할 때이다. 정시에서는 학생부를 일부 반영하는 대학도 있지만 국수영탐의 반영비율을 대학마다 다르게 책정하여 전략적인 지원을 해야한다. 합격가능성을 높이기 위해서는 영역별 반영비율을 살피는 것이 중요하다. 같은 대학이라도 모집단위에 따라 반영비율이 다르다는 사실도 눈여겨봐야 한다.자연 모집단위 기준 수학 반영비율은 낮게는 25%부터 높게는 50%까지 차이가 확연한 것으로 나타났다. 숙명여대는 수학 반영비율이 50%까지 올렸다. 안산지역에 기반을 둔 한양대의 경우는 수(가)와 과탐을 35%씩 동일한 비율로 반영한다.서강대도 수학에 비중을 뒀다. 올해부터 전 계열 교차지원을 허용하는 서강대는 47%비율로 수학을 반영하며, 가형 응시자에게는 표준점수의 10%의 가산점도 있다.서울대, 성균관대 중앙대 단국대 세종대 등 5곳은 40%의 비율로 반영한다. 고려대는 38%의 비율로 반영하며 건국대와 경희대 동국대 단국대는 35%로 반영한다. 수학과 과탐(2과목)을 동일한 비율로 반영하는 대학은 한양대 연세대 홍익대 건국대 서울시립대 한국외대 등 6개대학이다. 교대의 경우에는 공주교대, 서울교대, 춘천교대 도 수학에 가산점을 반영한다.중위권 수험생은 전략 수립에 있어 대학별 가산점을 필히 확인할 필요가 있다. 중위권 대학을 중심으로 대대적인 가산점 부여체계가 설정돼 있기 때문이다. 현재까지 서울 중위권 17개 대학에서 수학, 과탐 선택에 따른 가산점이 확인됐다. 수험생들은 대학별 가산점을 비교하여 자신이 취득한 점수가 가장 높게 반영되는 대학이나 모집단위가 어디인지 찾아야 한다. 같은 대학에서도 계열/모집단위마다 가산점의 차이가 존재한다. 다른 과목에 비해 가산점 과목의 성적이 더 높다면 합격이 단번에 유리해질 수도 있다. 입시의 주요 변수로 작용할 수 있는 만큼 가산점을 면밀하게 파악해야 한다.서울 중위권 17개 대학에서 수학 가형에 가산점을 부여하는 모집단위는 현재까지 30개로 확인된다. 과탐 과목을 제외, 수학 가산점을 부여하는 경우로 국한에도 18개에 이른다. 광운대 국민대 덕성여대 동덕여대 명지대 삼육대 상명대 서경대 서울과기대 서울여대 성공회대 세종대 숭실대 ?케이씨대 한국성서대 한성대 등이 파악되고 있다.2019 정시의 경우 전체 모집인원은 전체인원의 23.8% 이고 작년대비 2.5% 더욱 감소하였다. 이러한 인과로 하향지원 전략을 취하기도 하지만 신중해야 한다. 올해의 수능처럼 하향지원하는 경향이 강할 때에는 상위학과의 합격성적은 낮아지고, 하위학과성적이 올라가는 경우가 많다, 성적이 부족하다는 생각으로 무조건적인 지원대학 하위학과 지원은 신중하게 판단하자.예로, 전년도 경희대 합격성적을 보면 경영학과 영문학과 보다 철학과 사학과가 더 높은 점수대를 보여준다.안산 최강수학학원최동조 원장 2018-12-19
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중등수학과 고등수학의 차이는 ‘사고력’
중학교 때 까지는 수학을 곧잘 하던 학생들도 고등학교 진학 후에는 수학을 포기하는 ‘수포자’의 길로 들어서는 학생들이 적지 않다. ‘중학수학’과는 차원이 다른 ‘고등수학’. 어떤 점이 달라지고 어려워지는 것일까? 수포자의 함정에 빠지지 않기 위해서는 일단 ‘고등수학’의 특징부터 알아야 한다. 안산 심화수학 전문학원인 ‘케이매쓰’가 알려주는 고등수학 정복 노하우. 올 겨울 방학 수학 공부법을 알아봤다.사고력 중심 ‘고등수학’으로 전환해야케이매쓰 신현웅 원장은 중학수학과 고등수학 차이의 핵심은 ‘사고력’이라고 강조했다. “중학수학은 개념을 이해하고 문제풀이 유형 몇 개를 익히면 풀어낼 수 있는 이해력 중심 문제들이 많지만 고등수학은 한 문제 안에 여러 개의 개념이 복합적으로 등장하고 이들의 연관관계를 풀어내는 사고력 중심 문제가 많다. 중학교 때 수학 문제를 잘 풀었다고 해서 고등학교 수학도 잘 풀리겠지 생각한다면 고등수학의 벽이 그 만큼 더 높게 느껴질 수 밖에 없다”는 신현웅 원장.고등수학을 준비해야하는 중3 학생들이라면 겨울방학동안 자신의 ‘수학적 사고력’이 어느 정도인지 확인하고 깨달아 고등학교 수학공부의 방향을 잡는 것이 중요하다. 신 원장은 “가장 좋은 방법은 모의고사 문제를 접하고 풀어보는 것입니다. 처음에는 2·3점 짜리 쉬운 문제부터 시작해서 점차 고난이도 문제를 접하다 보면 수학 공부의 방향을 가늠할 수 있다”고 말한다.수학의 개념 정립, 기본에 충실해야그렇다고 무턱대고 어려운 수학, 진도만 빨리 나가는 ‘선행학습’은 오히려 독이 될 수 있다. 수학 공부는 1학기 정도 미리 예습하는 것이 적당하다. 특히 중 고등수학을 통틀어 가장 중요한 개념을 학습하는 고등 1학년 수학은 미리 준비하고 마무리도 철저히 해야만 하는 교육과정이다.신 원장은 “고등학교 1학년 때는 방정식과 부등식, 함수 등 문제 풀이의 기본을 배우는 과정이다. 문제풀이의 기초가 되는 과정인데 이 분야를 얼마다 다져 놓았느냐에 따라 고등 2학년 과정이 쉬워질 수도 어려울 수도 있다”고 강조했다.고1을 수학을 대비하는 중3생 뿐만 아니라 고2 과정에 들어가는 현재 고등 1학년들도 수학 상·하에 포함된 개념은 정확히 이해하고 다양한 접근법을 활용한 문제풀이 방법을 익혀야 한다.단원별 오답노트 작성 취약분야 알 수 있어문제를 풀고 오답 노트를 작성 할 때도 단원 별 오답노트를 작성하는 것이 본인의 실력을 파악하는데 도움이 된다. 신 원장은 “단원별 오답 노트를 만들어서 문제를 풀 때 방정식, 함수, 미적분 등 자신이 막힌 분야에 오답노트를 작성하면 내가 어떤 분야가 취약한지, 그 분야 문제의 유형이 어떤지 한 눈에 파악할 수 있다. 처음에는 이 문제가 어떤 분야 문제인지 파악하기도 쉽지 않겠지만 훈련을 하다 보면 단원별 문제 유형을 파악하는데도 큰 도움이 되는 공부법”이라고 강조한다.물론 이 과정에서 수학의 전 과정을 꿰고 있는 교사의 지도도 중요하다. 한 문제 한 문제 문제만 푸는 기술이 아니라 출제자의 의도와 수학적 개념들의 상호관계를 지도한다면 수학적 사고력이 성장하는데 도움이 된다.고려대에서 수학을 전공한 신 원장은 고잔신도시에서 수학학원을 운영 중이다. 수학적 사고력도 몸의 근육을 키우듯 꾸준한 노력으로 만들어진다고 믿는 그는 학원 안에 자기주도 학습공간을 만들어 스스로 공부할 수 있는 환경을 조성해 놓았다.“수학적 사고력을 키운다는 것이 쉬운 일이 아니다. 하지만 자신과의 싸움을 피하지 않고 정해진 시간동안 묵묵히 노력한다면 누구나 결실을 맺을 수 있다”고 신 원장은 말했다.
2018-12-19
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