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- 국제고 수학, 체계적으로 수업 받아야 원하는 점수 이번 2019학년도 고입 전형에서 국제고의 지원 경쟁률은 일반전형에서도 2.5~3:1의 높은 경쟁률을 보이는 등 지난해의 전체 국제고 평균 경쟁률인 2.12:1에 비해 대폭 상승했다. 국제고 학생들을 위한 수학 수업을 전문적으로 하고 있는 이풀 수학의 태한성 원장은 올해 국제고 모집 경쟁률이 높아진 점에 주목하면서 최근 국제고 선호 경향이 예전에 비해 높아지고 있다고 언급했다. 국제고 학생들만을 위한 차별화된 프로그램으로 수학 수업을 진행하고 있는 이풀수학의 태한성 원장을 만나 국제고 학생들의 수학공부에 대한 이야기를 들어봤다.국제고, 학기 중 수학에 투자할 시간 적어 방학 특강이 중요외교관이나 국제기구 종사자와 같은 국제 전문 인력 양성을 목표로 하는 국제고는 서울의 서울국제고와 경기도 소재의 청심국제고를 포함해 전국에 7개교가 있다. 이풀수학의 태한성 원장은 국제고에는 해외 대학 진학반도 있지만 국내 대학 진학반도 운영하고 있어 다양한 진학 선택도 가능하며 최상위권의 경우 서울대 수시 합격자 비율도 높은 편이라 학부모들을 대상으로 한 학원 설명회에서도 최근 관심도가 높았다고 했다.국제고의 경우 전공 외국어에 대한 부담이 없어 공부의 폭이 다양하고 소논문 준비 등 다양한 학교 프로그램이 진행돼 학기 중에는 수학에 투자할 시간이 매우 적다고 한다. 이풀수학의 태한성 원장은 국제고 학생은 특히 학기 중에는 수학에 투자할 시간이 부족하므로 반드시 방학 특강을 통해 방학 중에 대비를 해둬야 학교시험에서도 좋은 성과를 얻을 수 있어 보다 충실한 학교생활이 가능하다고 조언했다. 방학 중 국제고 입학생을 위한 수학 특화반 운영이풀수학에서는 국제고 학생을 위한 수학 공부를 위해 원장이 직접 강의를 진행하면서 국내반 내신 대비는 물론 해외 대학에 진학할 학생을 위한 심도 있는 소규모 그룹 수업을 진행해 주고 있다. 태한성 원장은 국제고 학생들은 반드시 국제고 학생들만을 위한 맞춤형 수업을 진행하는 곳을 선택해 공부를 해야 할 것을 조언했다.국제고 학생들의 경우는 해외에서 공부한 경험이 있는 학생들도 있기 때문에 수학을 가르치는 방식이나 수업 진행 및 교재가 달라야 한다는 점을 강조했다. 특히 수학의 경우 단순히 진도가 비슷하다고 해서 방학 특강 등을 강남권의 일반고 학생들과 함께 수업을 들어서는 낭패를 당할 가능성이 높다고 했다. 또한 해외에서 방학 중에 귀국하는 학생 등 해외 유학생들을 위해서는 철저한 상담을 통해 수업을 진행하고 있으며 방학을 마치고 해외로 다시 돌아간 후에도 다양한 방법을 통해 학습을 지원하고 있으며 새로운 시스템을 도입하여 소통할 방안을 준비 중이라고 했다.아슬아슬한 수준의 수학 공부로는 원하는 점수 안 나와일반고 학생들에게도 예외는 없지만 특히 국제고 학생들이 수학을 제대로 공부하기 위해서 태 원장은 “아슬아슬한 수준정도로만 수학공부를 하다가 원하는 점수가 안 나와 후회하는 경우를 미리 막아야 합니다. 그러기 위해서는 충분하고 지속적인 시간을 투자해야 합니다. 특히 방학기간에는 수학을 집중적으로 공부해야 나중에 부담을 줄일 수 있습니다”라고 당부했다. 국제고 학생들이나 해외 귀국학생들이 수학을 잘하기 위한 근본적인 해결책은 평소에 해외에서 학습하는 수학의 수준보다는 몇 단계 더 높은 수준까지 실력을 끌어올려야 하며 이 수준에 이르러야 비로소 수학 과목에 대한 부담이 없어진다고 했다.이번 방학동안 이풀수학의 국제고 특강에서는 AP Cal 개념, AP Cal 실전, SAT2 Math 기본, SAT2 Math 실전 등의 수업과 귀국학생 고교 내신 반을 단계별 수업과 클리닉을 통해 꼼꼼히 체크하고 용어정리와 기본 다지기 등에서부터 실전대비까지 완성도 높게 해줄 예정이다. 문의 555-5536 2018-12-27
- 한국 수학 교재로 미국식 수학을 배운다 국제학교, 외국인학교, 또는 해외 보딩스쿨로 유학을 떠날 예정이지만, 한국 학교에 재학 중인 현재로서는 학생이 한국 수학을 공부할 수밖에 없다. 이렇게 한국 수학을 배우고 가면 미국 수학에서도 잘 적응할 수 있을까? 이런 고민을 가진 이들을 위해 쿨김아카데미에서는 ‘특별한 중등수학 강의’를 개강한다. 바로 한국 수학 교재로 미국 수학을 대비하는 수업이다.미국 수학과 한국 수학, 완전히 달라존김 원장은 “한국 수학을 잘하면 미국 수학이 쉬울 거라는 막연한 생각에서, 한국 수학을 무작정 공부하는 국제학교, 외국인학교 재학생들도 상당히 많습니다. 하지만 한국 수학과 미국 수학은 완전히 다릅니다. 보통 한국 수학은 ‘정교한 암기’라고들 많이 이야기합니다. 그리고, 1등급을 받아야 하는 치열한 경쟁이라고 합니다. 하지만, 미국 수학은 ‘개념을 제대로 이해했는지? 그 이해를 문제에서 활용할 수 있는지?’ 이걸 봅니다”라고 말한다.한국 수학을 공부해서 미국에 가서, 학교 수학 문제를 받아 들고 멘붕이 와서 존김 원장에게 SOS를 보내는 학생들이 정말 많다. 한국 수학을 잘했으니까 미국 수학 용어정리집만 보고 가면 잘할 줄 알았는데 막상 현실은 다르다는 것이다. 과연 어떻게 다를까? 존김 원장은 “평소 익숙하게 써보지 않았다면 감이 오지 않는 포인트로 문제가 나옵니다. 그래서 학생들이 미국 수학 용어들을 안다고 해도 못 풀겠다고 어려워합니다”라고 설명했다.한국 학생들은 수학 문제를 받으면 외운 공식을 떠올려서 풀어내려고 하는데, 미국 학생들은 배운 적이 없는 문제들을 만나더라도, 여러 가지 방법들을 시도하면서 풀어내려고 한다. 더구나 미국은 계산기를 활용하므로 한국에서 배운 학생들에게는 어색한 환경이다.26년 경력의 미국 수학 전문가가 개별 지도미국 수학을 공부해야 하는 학생들에게, 존김 원장은 “한국 수학학습을 멈춰라”라고 이제까지 조언해왔다. 하지만, 대한민국의 여러 여건 속에서, 막상 학생들이 그 조언을 따르기는 쉽지 않았다. 이에 존김 원장은 한국 수학 교재를 가지고 미국 수학을 공부하는 “특별한 중등 수학 강의”를 시작한다.존김 원장은 미국 고등학교의 AP수학교사, 수학 교재 저자, SAT 수학 강사 출신으로, 26년 경력의 미국 수학 전문가이다. 또한 현재 한국 예비고, 예비중 자녀를 둔 학부모로서 한국 수학의 현실에 대해서도 잘 알고 있다.존김 원장은 “한국 중등 수학은 미국 7~10학년에서 다루는 매우 중요한 개념들입니다. 이 개념들을 저는 SAT 강의와 미국 고등학교 교사 경험을 녹여 미국식 접근 방법으로 강의합니다. 교재는 한국의 중등 수학 참고서 중에서 지정하고, 부교재로 SAT교재와 미국교과서를 같이 사용합니다. 따라서 한국과 미국 수학에서, 같은 개념을 어떻게 다르게 접근하고 있는지, 학생 스스로 확연히 파악할 수 있습니다. 또한 미국 수학에서도 꼭 알아야 하는 부분, 빼도 되는 부분, 더 알아야 할 부분 등도 꼼꼼히 다루면서 아주 쉽고 재미있게 가르칠 생각입니다”라고 말했다.미국식 중등 수학 배우면서 미국 인정 학점도 취득존김 원장의 중등 수학 강의를 듣게 되면 미국식 수학을 완벽히 준비할 뿐 아니라 TLCI를 통해 해당 학년 미국 교과 수학의 학점 이수가 가능하다. TLCI 프로그램은 한국에서 수업을 듣고, 미국 칼리지보드가 인정한 미국 중부교육청(MSA)의 학점을 취득할 수 있는 프로그램이다.그동안 TLCI를 통해 수많은 학생들이 한국에서 미국 학점을 취득하고 해외 명문 대학들과 고등학교에 진학했다. 미국 고등학교에 재학 중 방학 때 한국에서 TLCI를 통해서 추가 학점을 이수하고, 미국 명문 의대에 진학한 K군, 성남의 국제학교에 재학하면서 동시에 TLCI를 통해 미적분학 학점을 취득한 E양, 노원구의 국제학교에 재학하면서 TLCI로 수학 추가 학점을 이수하고 미국 대학에 지원한 Y군 등 많은 사례들이 확인된다.존김 원장은 “미국에서는 커뮤니티 칼리지와 같은 외부기관에서 인증된 학점을 이수하고, 이를 지원대학에 별도로 제출하는 경우들을 매우 쉽게 볼 수 있지만, 한국에서는 이제야 서서히 알려지는 추세”라고 설명했다.존김 원장의 미국 중등 수학 강의는 1월 26일 개강할 예정이다.또한 ‘학부모들을 위해 무료 공개 강의’도 준비했다. 1월 15일(화, 오전 10~12시). 1월 17일(목, 오후 7~9시)에 진행되며, 한국 수학 교재를 가지고 어떻게 미국 수학을 공부하는지 학부모들이 직접 느껴볼 수 있는 자리이다.문의: 010-3653-2511, blog.naver.com/ghimsmath 2018-12-27
- 예비고1, 수학을 잘하고 싶다면? 급변하는 사회 속에서 교육의 역할은 점점 강조되고 있다. 그 가운데 수학이야말로 가장 중요한 학문적 지식의 기초와 철학적 근원을 배경으로 하고 있다. 하지만 학생들은 수학이 가장 재미없고 지루하고 왜 해야 하는지 이유를 알지 못하며, 한마디로 쓸모없고 재미없는 과목이라고만 생각한다. 수포자라는 단어는 필자의 중·고등학교 시절엔 없었다. 이런 학생들 가운데 중학교 때는 수학을 꽤나 잘 하던 친구였는데 고등학교 때 수포자가 되었다고 한다.고등학교 수학은 중학교 수학과 다르지 않다?다르다. 수학은 학생들이 배우는 가장 위계 있는 학문이다. 이전까지 제대로 공부하지 않고 지금부터 공부를 제대로 시작하려고 마음먹은 학생들 중 진입장벽이 가장 높은 과목이 수학이다. 우리나라 교육과정에서 제시하고 있는 중등수학의 기본 전제는 직관적이고 동적이며 간단한 생각의 연역만으로 문제를 해결할 수 있고, 관찰과 탐구로 수학적 개념을 제시하며 수학적 자세에 대해 가르치고자 한다. 그에 반해 고등학교에서는 엄격하고 연역적이며 논리적 형식에 의해 수학이 제시되고 전개된다. 중학교 때까지는 눈에 보이는 것에 수학적 개념을 잘 떠올릴 수 있고 간단한 암기를 통해 문제에 적용만 잘 시키면 되지만 고등학교에서는 그것이 중학교 때처럼 쉽게 적용되지 않는다. 같은 개념을 가지고 문제에 적용시키려는 행위는 같지만 그 안에서 조건을 따지고, 논리성에 위배되는지 여부를 확인해야 한다. 따라서 더 꼼꼼하고 신중한 면을 강조해야 한다.수학 공부법에 3가지를 제시한다.첫째, 기본서를 꼼꼼히 탐독하라. 수학 문제를 풀든 생각해보든 가장 중요한 것은 가장 기본적인 개념을 정확히 아는 것이다. 이전까진 문제를 어떻게 푸는지에 집착했다면 지금부터는 수학에서 무엇을 내포하고 있는지, 어떤 상황에서 활용되고 있는지를 꼼꼼히 따져볼 필요가 있다. 이는 문제를 푸는 과정에서 필히 자신의 실수를 잡아주고 고등학교 수학의 엄밀성을 메꿔줄 것이다. 따라서 시중에 나온 여러 가지 기본 개념서를 어떤 것을 택하여 공부를 하던 간에 개념을 명확히 해 줄 수 있고 언제든지 꺼내 볼 수 있도록 개념서를 꼼꼼히 탐독하고 가지고 있는 것이 중요하다.둘째, 수학을 배워라. 수학을 암기만 하고 배우려 하고 있지 않기 때문이다. 학생들 대부분 수학 문제를 어떻게 푸는지에만 관심이 많다. 푸는 방법만 외우려고 한다. 실제로 고등학교에서 대부분의 선생님들은 반복적 학습을 말씀하신다. 문제를 많이 풀면 자연스럽게 풀이를 암기하게 되고 실제로 시험이라는 한정된 시간 안에 한정된 자원을 가지고 빠르고 정확하게 문제를 해결하는 것을 말하지만 이는 절대로 1%의 고득점자가 될 수 없다. 수학의 가장 근원적이고 근본적인 개념을 공부하지 않은 채 풀이방법만 암기한다면, 10%이내로는 될 수 있겠지만 1%가 되고 싶다면 배워야 한다. 문제집의 답지를 보고 어떻게 푸는지를 공부하는 것이 아닌 이 문제에서 이 요소는 어떤 것을 나타내고 있고, 이 요소가 현실에선 어떻게 사용되고 있는 것인지, 왜 이 문제는 이런 방법으로 풀어야 하는지, 왜 이렇게 접근해야 하는지, 이 모든 것은 답지가 아닌 사람이 사람에게 그 방법을 소개할 수 있다. 그렇기 때문에 학생들은 문제집의 답지가 아닌 선생님의 말을 이해하고 그 개념과 근원을 받아들이고 그것을 모방하는 단계부터 시작해야 한다. 따라서 수학을 잘하고 싶은 학생은 더 더욱이나 선생님에게 배워라. 질문하고 모르는 것은 끝까지 물고 늘어져라. 시간이 오래 걸리고 당장은 시험을 못 볼 수 있지만 진정으로 수학을 공부하고 배우고 싶다면 이 말은 진리가 될 것이다.셋째, 문제를 풀고 문제를 만들어라. 폴리아는 문제를 해결하는 과정을 4단계로 제시한다. 문제 이해, 문제 해결 계획, 문제 해결 실행, 반성으로 4단계가 있다. 이 중 가장 중요한 단계로 반성단계를 꼽는다. 반성단계에선 문제가 어떻게 활용되는지 살펴보고 이와 비슷한 문제가 없는지 확인해 보거나 새로운 문제를 만들고 활용했던 수학적 개념을 적용시켜 보는 것이다. 폴리아를 꺼낸 이유는 학생들은 수학=문제라고 생각하기 때문이기도 하며 우리나라 수학은 학문에 대한 지식보다는 점수를 높이기 위해 하는 학습으로 치중되어 있기 때문이다. 이것은 슬픈 현실이지만 입시를 준비하고 있는 학생들에겐 수학적 지식이 뛰어난 것보다 수학 점수가 현실에 더 큰 영향을 미치고 있기 때문이다. 수학 문제를 많이 푼 학생들에게 이후 꼭 필요한 것은 문제를 만들어 보는 것이다. 내가 문제의 조건을 바꾸거나 문제 상황을 거꾸로 해보거나, 문제에 나온 도형을 바꾸거나 풀이방법을 거꾸로 해보거나 등등으로 문제를 바꾸어 본다면 문제에 대한 더 깊숙하고 진정성 있는 이해를 할 수 있을 것이다. 이는 시험에서 처음 보는 문제에 대해 당황하지 않고 해결할 수 있는 자세와 용기도 갖게 해줄 것이다.우희수 대표강사중계동 더베스트과학수학학원 수학과문의 02-937-2815 2018-12-27
- 학원을 선택하는 기준이 뭘까요? “학원을 선택하는 기준이 뭘까요?” 학부모님께 제일 묻고 싶은 말이다. 이사를 하면 지금 살고 있는 집에서 가장 불편한 부분을 해소할 수 있는 집을 우선으로 찾기 마련이다. 가령 화장실과 싱크대가 너무 낡았다면 새로 이사할 집의 화장실과 싱크대가 제일 먼저 눈에 들어오고, 화장실과 싱크대를 새롭게 단장한 집일 경우 두말할 것 없이 그 집을 고르기 일쑤다. 그런데 막상 이사해서 살다 보면 새로운 불편한 점들이 생기고, 집을 고를 때 미처 살피지 못했음을 깨닫는다. 가령 외풍을 막아주는 창의 새시를 살피지 않았다던가, 낮에 와서 채광을 보지 않았다는 사실 말이다. 이렇게 이사를 거듭할수록 더 좋은 집을 고르는 안목이 생긴다.학원을 고르는 것도 마찬가지다. 이사를 하듯 학원을 옮겨가며 새로운 것들이 덧붙여지고, 학원 선택도 더 까다로운 안목을 통해 결정하게 된다. 가령 진도와 교재, 커리큐럼, 학원시스템, 학원의 편의시설 등이 덧붙여진다. 하지만 그럼에도 불구하고 실패를 한다. 왜 그럴까? 그건 가장 중요한 것을 놓쳤기 때문이다. 사실, 집은 외관보다도 가족들이 생활하면서 편안함을 느끼는 집이 최고다. 그럴 때 비로소 온기가 있고 웃음이 넘치는 집이 된다. 그렇다. 학원 선택에서 제일 중요한 것은 바로 ‘내 아이’다. 잦은 실패의 이유는 바로 내 아이를 빼고, 다른 것들을 먼저 봤기 때문이다. 실패를 거듭하면서 도달하게 되는 결론은 분명하다. 아무리 좋은 커리큘럼과 스펙이 넘치는 선생님을 붙여주어도 내 아이가 받아먹지 못하면 유명무실이다. 그렇게 ‘내 아이’가 보인다면 다음은 뭘까? 바로 내 아이를 제대로 봐 주고 제대로 이끌어 주는 선생님이다.나는 어떤 선생인가!대치동 지니페르마 경시 강사 시절에 아이들이 수업 중 내게 물었다.“선생님, 길거리에 현금 5천만 원 보따리와 1억원 보따리가 버려져 있어요. 뭘 먼저 주울 거예요?” 난 단번에 대답했다. “안 주워.”“왜요?”라고 물어왔고, 나는 서슴없이 대답했다.“돈을 주우려면 허리를 굽혀야 하잖아. 그 행위가 마치 돈에게 절하는 것 같아서 싫어. 그리고 감히 내 허리를 굽히는데, 1억? 넌 내가 1억 짜리로 밖에 안 보여?”아이들이 환호했다. 그러나 나의 선택이 정답이라고 생각하지 않는다. 그런데 왜 이 상황을 강조할까? 창의적인 대답이라서? 아니다. 이유는 나의 선택엔 이유와 근거가 있기 때문이다. 우리의 인생을 한 번 살펴보자. 똑같은 상황이 주어져도 우리는 각기 다른 선택을 한다. 그렇기에 각자 다른 인생을 살아가고 있다. 내가 가르치는 아이들 역시 각자의 인생을 살면서 정답을 알 수 없는 무수한 선택지를 제시받게 될 것이다. 그렇기에 ‘아이가 어떤 선택을 하길 원하세요?’ 학부모님께 묻고 싶다. 만약 아이가 무조건 답을 맞혀 칭찬을 받는 학습에 길들어져 있다면, 앞으로 정답이 없는 무수한 선택지를 대해야 할 아이의 심정이 어떠할까? 아이가 누구에게도 정답을 물을 수도 없고 도무지 답을 알 수 없는 상황에서 오답을 선택했다면, 그 결과는 어떠할까? 처음엔 오답을 선택했다는 좌절감에 몸서리칠 것이다. 그 다음엔 오답을 선택한 결과물들을 보며 받아들이기보다는 회피하고 도망치고 싶을 것이다. 이런 일이 반복되다보면 결국엔 모든 선택을 놓고 싶어 할 것이다. 참으로 안타깝다. 왜냐하면 이 모든 결과물들이 초중고 시절에 생겨난 학습 습관이 만들어낸 부산물이기 때문이다. 내 아이의 인생이 내가 만들어준 학습습관으로 인해 망가진다면 부모들의 심정은 어떠할까? 그래서 선생님이다. 부모는 경험 부족과 아이의 사춘기로 인해 어쩔 수 없이 놓칠 수도 있다. 나는 아이들이 오답을 써도 격려를 아끼지 않으면서, 종국엔 답을 찾도록 지도하고픈 선생이다.왜 중학교 수학인가?오답을 부단히 연습하며 시행착오를 겪을 시기는 중학교 때가 좋다. 입시라는 결과가 있는 문턱에서 필요하다고 느낄 땐 이미 늦기 때문이다. 그리고 무수한 오답의 연습이 뚜렷한 결과로 나타나는 과목은 수학이다. 왜냐하면 수학은 늘 ‘왜?’가 선결되기 때문에 ‘논리’를 배울 수밖에 없다. 또한 오답을 고치는 서술 과정이 뚜렷하게 나타나기 때문에 수정을 하는 방법까지 배운다. 그렇다. 수학이 내게 그랬듯, 나는 수학과 수학적 사고력이 우리 아이들이 직면할 인생의 무수한 오답을 덜 쓰게 하고, 설사 오답을 선택했어도 수정할 줄 알게 하며, 그렇게 오답의 결과물들을 책임지는 진정한 어른으로 만들어 줄 것이라 확신한다.칼수학학원 중등부하정아 대표강사문의 02-933-4977 2018-12-27
- 수학문제집 활용법 (2) 채점의 기술과 해설지 사용법 어려서부터 해설지를 보는 행위자체가 나쁘다고 인식되어있는 학생들은 해설지의 바른 활용법을 잘 모르고 있다. 그렇기에 이번 편에서는 수학 해설지 사용법과 문제집의 채점 방법 등을 구체적으로 조언을 하고자 한다.첫 번째. 일단 한 문제를 너무 오래 고민하지 않기를 바란다. 물론 중간에 막혔을 때 이 것 저 것 시도할 것이 있으면 다 시도해봐야 한다. 하지만 1분 이상 아무런 개념이 떠오르지 않으면 바로 체크해두고 넘어가야 스피드가 줄지 않는다. 그리고 문제집에 바로 풀이를 써서 공부하는 습관은 좋지 않다. 최대한 문제집에는 아무런 힌트를 남겨놓지 않아야 나중에 다시 볼 때 더 좋은 공부가 된다. 또, 문제를 푸는 도중에도 채점을 할 수 있으면 미리 채점한다. 예를 들어 처음부터 [전혀 감이 안 오는 문제]와 [답은 알겠는데 정확한 이유를 말할 수 없는 문제]는 맞아도 다시 풀이를 확인해야겠다는 자신만의 표시를 해야 한다. 그렇게 문제를 다 풀고 나면 답지를 보기 전에 몇 문제가 체크되어 있어야 한다.두 번째. 이제 [빠른답지]등을 이용해서 이차 채점을 한다. 채점을 하면서 다시 한 번 분류해야 한다. 이건 다음에 나와도 맞을 수 있는 문제라고 생각되면 동그라미(○)를 표시하고 다시는 풀지 않는다. 즉, 동그라미는 맞았다는 표시라기보다는 내가 정복한 문제유형이라는 의미로 생각하면 된다. 틀린 문제도 표시를 남겨놓고 채점이 끝난 후 다시 풀어본다. 다시 풀 때마다 판단해야 한다. 예를 들어 간단한 실수였고, 다시 풀어볼 이유가 없다고 판단되면 과감하고 동그라미로 바꾸고 넘어간다. 하지만 다시 풀어서 맞았어도 시간 지나면 또 실수할 가능성이 있거나 문제의 질이 좋다고 판단되면 자신만의 표기를 남겨서 반드시 나중에 다시 볼 수 있도록 한다.세 번째. 처음부터 풀다가 막혔거나 틀려서 다시 풀어도 답이 안 나오는 문제는 어떻게 해야 할까? 바로 그때 해설지를 봐야한다. 해설은 한꺼번에 쭉 읽으면 안 된다. 한쪽 손바닥으로 전체를 가리고 한 줄씩 읽어야 한다. 한 줄씩 힌트라고 생각하고 읽어야 한다. 힌트에 뭔가 아이디어가 보이면 그때 다시 혼자서 풀어봐야 한다. 그리고 그 때 풀리면 바로 그 힌트가 이 문제에서 학생이 가져가야 할 핵심 포인트다. 가끔 아이디어가 보여서 다시 혼자 풀다가 또 막힐 수 있다. 그럼 또 아까와 같은 방법으로 손바닥으로 가리고 한 줄씩 읽어 내려간다. 그렇게 또 도움이 되는 힌트를 만나면 공부해야 할 포인트가 하나 더 늘어나게 된다. 만일 해설지에서 과정이 이해가 안가는 부분은 해설지에 따로 표시해서 주변의 친구나 선생님에게 그 부분만 물어야 짧은 시간에 많은 양을 질문할 수 있다.네 번째. 그럼 다시 봐야겠다고 표시한 문제들을 이제 어떻게 공부해야 할까? 중요한 건 풀이방법이 아니라 풀이과정이다. 그래서 문제를 눈으로 보면서 각 조건을 해석하고, 포인트가 뭔지 어떤 과정으로 흘러가야 하는지 머릿속으로 그 과정을 마인드맵한다. 그렇게 각 과정마다 이유를 확인하면서 마인드맵화 시켜야 한다. 문제에서 주어진 어떤 조건을 놓쳤는지, 그 조건을 보고 어떤 개념을 떠올려야 하는지 그 생각의 순서를 잡아야 한다. 이 방법에는 한 가지 함정이 있다. 평소에는 틀린 문제의 풀이를 보고 이해하거나 설명 듣고 이해한 후 그냥 넘어갔던 학생들은 이젠 그 문제의 풀이방법이 아니라 풀이 과정을 마인드맵하면서 생각해야 하므로 평상시보다 속도가 떨어지게 된다. 하지만 이 방법만이 고등학교 후반에 상위권 학생이 최상위권으로 올라갈 수 있는 유일한 방법이다. 소위 킬러문제라 불리는 문제들은 난해한 조건을 해석하는 능력이 중요하기 때문이다.마지막으로 문제집 한권을 그렇게 한번 풀고, 채점하고, 표시하고, 다시 확인하는 작업을 통해서 한권의 [나만의 문제집]이 완성되면 그 다음부터는 표시된 문제만 반복해서 본다. 필자의 경우 그렇게 [나만의 문제집]이 4권 있었다. 그렇게 완성된 4권을 하루에 한권씩 한 장씩 빠르게 넘기면서 표시된 문제만 빠르게 머릿속으로 풀이과정을 떠올리는 작업을 반복했다. 나중에 너무 익숙해진 문제는 새로운 표시로 빼버리고 남은 문제들만 또 빠르게 눈으로 확인했다. 그렇게 한권을 처음부터 끝까지 확인하는 데 걸리는 시간은 초반엔 1시간이 걸렸으나 나중엔 10분이 걸리지 않아서 매일 4권 모두 반복해서 보았다. 그렇게 시험 전까지 한권을 총 4~50번 반복해서 본 효과를 가지고 시험을 봤던 경험이 있다.에이텐수학학원강사 신도열 2018-12-26
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특목고 영재를 키우는 디딤돌이 되다
놀이 동산에서 차례를 기다리는 지루한 시간을 책 한권 읽는 재미로 바꾼 소년이 있었다. 소년은 소설가를 때론 피아니스트를 꿈꾸기도 했지만 그의 손에 늘 들려있던 책은 ‘우주를 연구하는 천체물리학자’로 이끌었다. 2019년 경기북과학고등학교 입학생 이태균(초지중·3) 군. 특별한 사교육이나 선행없이 이루어낸 입학이기에 그 의미는 더 크며 알릴 가치가 있다. 기성쌤수학국어학원에서 만난 이 군과 어머니의 진솔한 이야기를 전한다.이유있는 수학공부까다롭기로 유명한 과학고 면접은 자소서를 바탕으로 한 심층적인 질문과 이론을 설명하는 구술시험으로 진행된다. 이 군은 “제 자소서는 ‘기-승-전- 책’이라 할 수 있고, 제가 인상깊게 읽은 내용이라 면접관의 질문에 술술 답할 수 있었다”고 전했다.예를 들어 ‘파인만 강의’라는 책을 읽으며 ‘행성운동 제3법칙’의 수학적 중명과정 이해가 어려워 수학인강을 듣기 시작한 것, 고등수학을 탄탄히 해야 함을 체득한 내용들이다. 이 군이 동영상 강의를 들으며 스스로 선택한 기성쌤수학국어학원. 이 군은 “모든 방정식은 그래프로 해석할 수 있고 그 것이 고등수학의 큰 목표라는 흥미로운 사실을 기성쌤을 통해 알게 되었고, 이제 과학적 개념이해를 돕는 수학공부에 빠져들고 있는 중”이리고 전했다.책, 놀이 중에 최고“전 그냥 책이 좋았어요. 책 읽는 것이 놀이였고 흥미로운 책에서 확실하게 꿈을 찾을 수 있었습니다.” 시력이 약해질 정도로 책을 읽었다는 이 군의 말이다. 친척 형에게 물려 받은 과학이론이 담긴 책부터 역사책, 소설책이나 만화책 등 가리지 않는다, 진로와 진학으로 고민하는 후배들에게 전하고 싶은 말 역시 ‘책놀이’이다.“우선 본인이 하고 싶은 거 하면서 놀아야 한다. 어릴때는 후회없이 놀아야 한다. 놀다가 재미있는 것에서 본인의 꿈을 찾는 것은 바람직한 일이다, 내겐 책읽는 것이 놀이였고 그 중 ‘멀티 유니버스’를 읽으며 천체 물리 그 중에서도 기본 ‘끈 이론’을 바탕으로 한 우주의 기원을 밝히는 과학자를 꿈꾸게 되었다.”조급한 마음, 계획으로 조절이 군은 주변에서 ‘느긋한 성격’이라는 이야기를 자주 듣는다. 한정된 시간에 최고의 내신을 유지하고 어르신들을 위한 기타연주 봉사 게다가 영어 원서를 읽는 동아리활동까지 어떻게 해결할까? 그는 “계획을 세울 때 가장 확실한 ‘오늘과 내일’ 가장 중요일 한 일을 우선 순위를 정한다”고 전했다. 할일이 많으면 자칫 마음이 조급해 순서대로 한다는 것이다. 과학고에 입학하는 그의 마음가짐은 어떨까? 그는 “다양한 실험기구나 좋은 책 등 주어진 환경을 이용해 맘껏 연구하고 싶다”며 “영어실력이 걱정되지만 단어 먼저 원리를 이해하고 파생된 단어를 찾으며 생각하며 외울 생각”이라고 밝혔다.자녀의 재능 살리고 꿈을 응원하는 엄마태균 엄마 자녀교육 노하우 엿보기* 어린 자녀가 흥미를 보이는 것 재미있게(그림이나 연극 활용) 부추기자.* 목적없는 선행 필요없다. 공부 속도와 감정은 자녀의 일.* 진로는 본인의 의지 100% 자녀의 선택 존중하자.* 사교육 선택, 정보는 전달하되 선택이나 결정은 자녀에게 맡기자.* 빈둥거리는 자녀 끝까지 봐줘라. 빈둥거림은 필요하다.* 어린 자녀라도 본인의 의견 확실하면 조급해 하지말고 기다리자.* 자녀의 꿈이 늘 변할 수 있음을 기억하자,* 학교는 부모가 모르는 자녀의 성향을 파악하는 곳임을 알자.* 학습적 성장을 위해 책을 통한 다양한 상식이 필요하다.* 부모의 의견 거부하는 자녀, 존중하고 믿어주자
2018-12-26
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학이시습(學而時習)으로 공부습관을 키우다
새로이 의지를 다지며 한해의 계획을 세우는 1월이다. 겨울방학을 맞은 학생들은 학습 누수를 점검하며 실력을 다지고, 그 곁에서 학부모들은 자녀의 공부습관을 눈여겨보며 올바른 학습태도를 만들어줄 수 있는 시기이다.고등학교 입학을 앞둔 예비고1 학생에게는 더없이 중요한 시기다. 두 달을 어떻게 보내느냐에 따라 고등학교 성적이 달라지기 때문. 겨울방학을 후회 없이 보내려면 지금 이시기에 무엇을 해야 할까?‘더강한 수학학원’을 찾아 고등수학 공부법에 대해 들었다.학이시습(學而時習), 배우고 복습하라!‘더강한 수학학원’ 강병근 원장은 “수학은 연계성을 가진 학문으로 학년이 올라갈수록 어렵게 느껴지기 때문에 튼튼한 바탕이 없으면 고등수학은 쌓아올릴 수 없습니다. 고교수학은 중학교까지의 수학과 비교해 공부할 양이 방대하기 때문에 겨울방학동안 예습을 해 두는 것이 꼭 필요하다”고 했다.20여 년 간 고등학생을 가르쳐온 노하우로 ‘고등학생에 더 강한’ 수학학원을 오픈한 강 원장은 잘 가르치는 것뿐 아니라 학생들이 스스로 학습할 수 있도록 습관을 만들어주는 데에도 최선을 다한다. 공부는 ‘머리’가 아니라 ‘의지’로 하는 것. “아무리 잘 가르치고 설명해도 학생들이 배운 것을 다시 복습하면서 익히지 않으면 성적이 오르지 않는다”는 것이다.열심히 배운 후, 익히는 시간에는 배운 내용을 다시 한 번 정리하며 내용을 깊이 이해하기 위해 꾸준히 노력해야 한다. 내가 학습한 내용을 다른 사람에게 설명이 가능한 정도로 ‘진짜’ 이해했는지도 점검해야 한다.수학은 양(量) 보다 질(質)이다!강 원장은 문제의 양으로 승부하는 것이 아닌 질 높은 수학학습을 할 것을 추천한다. 수학을 잘 하려면 개념과 원리를 정확히 이해해야 한다. 문제를 많이 풀기만하면 수학실력이 많이 늘 것이라고 여기는 학생들에게 강 원장은 “문제를 많이 푸는 것도 중요하지만 개념과 원리를 정확히 이해한 후에 문제를 풀어야 효과적”이라고 조언한다. 개념과 원리는 단순히 이해하는 수준을 넘어 누군가에게 설명할 수 있을 정도로 오롯이 자신의 것으로 만들어야 한다. 개념을 낱낱이 파헤치고, 원리를 이해하고, 다양한 문제들에 대해 혼자 고민하는 시간을 확보하는 질 높은 공부가 진짜 공부라는 것이다.지름길은 없다!더강한 수학학원에서는 진짜 공부를 위해 수업 시작 전에 30분 간 이전 수업내용을 테스트한 후 90분 개념수업 후 90분 문제풀이를 한다. 3시간 30분씩 주2회 수업 후 테스트?문제풀이가 잘 되지 않거나 심화학습을 원하는 학생은 원장 직강으로 완전학습이 이루어질 때까지 보강을 한다. 소수 정예의 학급 구성으로 1:1 피드백을 통해 중상위권 학생들에게 내신과 수능을 꼼꼼히 챙기며 학생 한명 한명에 맞는 세심한 관리가 이어진다.상위권 학생들은 물론 중하위권 학생들의 내신을 올려 동국대, 숙대, 숭실대 등에 합격시킨 강 원장은 “여러 권의 다양한 문제를 풀기보다는 교재 2권을 집중적으로 풀다보면 기본개념을 정확히 내 것으로 만들 수 있습니다. 아이들은 연산 과정에서도 유독 실수하는 숫자가 따로 있어요. 개인별 취약 영역과 유형을 점검해 이를 극복할 수 있도록 학습 처방을 제시하면서 완전히 이해할 때까지 지도한다”고 말했다.
2018-12-26
- 수학 점수의 만족 기말고사가 끝났습니다. 수학에 있어서 만큼은 부모의 기대치와 학생의 노력이 결코 만날 수 없는 평행선과 같이 느껴집니다. 100점을 받지 않는 이상, 부모는 늘 굶주려 있고, 학생은 늘 실수라고 둘러댑니다. 그래서 더 철저하고 힘든 과정을 지향하는 학원을 찾는 부모와, 환경을 바꾸지 않으려는 학생과의 줄다리기가 시작됩니다.결과의 분석이 먼저다.가장 좋은 분석은 기말 시험지를 복기하는 것입니다. 문항 수, 서술형 비율에 따른 학생의 풀이 시간과 페이스를 되돌아보는 것입니다. 틀린 문제는 시험지에 남아 있는 풀이 과정을 통해서 생각을 못했는지, 개념을 간과한 것인지, 중간 과정에서 막혔는지, 계산 실수인지를 확인합니다. 이 과정에서 풀이에 관해 의견을 나누다 보면 문제점이 대부분 밝혀집니다. 새 학원을 찾아 테스트만 한다고 나아지는 것은 없습니다. 실력은 그대로인데, 테스트로 또 무엇인가를 확인하려는 과정은 무의미합니다.어떻게 준비하였는가?시험 준비 과정을 되짚어보는 것입니다. 시험 범위의 공부를 처음 선행할 때로 돌아가 정석과 같은 개념서로 했는지, 쎈과 같은 문제집으로 했는지를 확인합니다. 다음은 어떻게 다졌는지를 확인하고, 시험 준비 기간의 공부 방법을 확인합니다. 이 과정에서 공부 습관에 대해 의견을 나누다 보면, 수학을 어떻게 접근하는지, 왜 심화까지 했는데 어려운 문제는 못 푸는지에 대한 해답이 나옵니다. 또한 부모님의 오해가 생겨나기도 합니다. 좋지 않은 점수 앞에서 더 많이 풀어보고, 더 반복하라고 하기 때문입니다. 어떤 문제를 얼마나 더 풀어야 하는 것은 물론, 시간이 얼마나 차지하는지에 대한 고민 없이 하고 또 하는 수학 공부는 실력으로 연결되지 않습니다.수학 성적에 문제가 발견되었다면, 무턱대고 학원을 옮길 것이 아니라 학생을 지도하고 있는 선생님과의 솔직한 대화가 필요합니다. 때로는 다른 학원의 객관적인 상담이 도움이 될 수도 있습니다. 원인 파악 후에는 변화된 해결책을 믿고 기다려 주는 것이 중요합니다. 수학학원이 많다는 것은 그 누구도 문제에 대한 명확한 해결책을 갖고 있지 않다는 반증이고, 또한 학생마다 해결책이 다르다는 것을 의미한다고도 할 수 있기 때문입니다.이태우 원장히즈매쓰학원문의 031-410-0038 2018-12-26
- 올바른 수학 학습법 예비중, 고1 학부모님은 수학 대비에 고민이 많을 것으로 생각된다. 예비중1의 수학 학습법은 진도와 학습량이 아닌 초등수학의 틀을 탈피해 중등수학에 맞는 학습 습관을 형성하는데 집중해야 한다. 예비고1에게 해주고 싶은 말은 ‘기본에 충실하라’이다. 본격적으로 고등수학을 접하기 앞서, 기초가 되는 공부를 집중적으로 해두는 것이 좋다. 특히 중2, 3학년 과정에 나오는 기하단원, 분명 제대로 공부하지 않고 넘어온 학생들이 많을 것이다. 하지만 이 단원들은 수능 고득점 문제나 고교 입학 후 경시 문제를 풀 때 꼭 필요한 부분이다. 따라서 중학교 도형 단원들은 반드시 정리 해두어야 한다.수학을 공부하는데 있어 꼭 필요한 올바른 수학 학습법1. 목표와 계획이 공유되는 학습선생님이 짠 계획, 학생들은 관심 없다! 학생들은 스스로 계획하는 습관을 들여야 한다. 학생과 선생님은 학습계획 및 목표를 공유하고 학생 본인들이 주체적으로 학업에 임할 수 있도록 선생님의 노하우를 바탕으로 코칭 받아야 한다.2. 개념 완벽 이해 후 문제풀이수학 공부를 하는데 있어 흔히 하는 치명적인 실수가 바로, 문제풀이부터 시작 하는 것이다. 보통 문제풀이의 양이 곧 실력이란 착각에 빠지게 되는데, 분명 다양한 문제를 접해보는 것은 도움이 된다. 하지만 이는 개념을 완벽히 숙지하였을 때를 전제로 한다. 우선 개념을 이해하고 이를 문제에 적용하는 훈련을 해야 한다.3. 풀이과정 필수, 오답정리까지 하면 완벽!수학에서 풀이과정을 제대로 정리하는 습관은 매우 중요하고 필수적이다. 풀이를 단계 단계 정리하며 어떤 이유로 다음과 같은 개념과 공식들이 적용되는가를 반복적으로 생각하며 사고력을 키워야 한다. 이 훈련이 잘되면 추후 새로운 유형을 접하더라도 문제와 개념의 연결고리를 찾는 어려움을 이겨낼 수 있게 된다. 오답정리 또한 중요하다. 본인이 틀린 문제를 다시 점검하며 반복적으로 연습하자.올바른수학학원안정훈 원장 2018-12-26
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상위권 내신과 수능 수학실력 목표라면 학년별 심화학습 중요
방학기간은 수학 집중학습을 하기에 더없이 좋은 기회이다. 수학은 알려진 대로 기초 개념부터 심화문제까지 알고 넘어가지 않으면 새 학년 내용 적응에 가장 취약한 과목이기 때문이다. 이를 위해 부천 상동과 인천 부평 초중고 수학 전문인 로드맵수학학원에서는 개인별 과외식 수업 병행으로 수학 클리닉과정을 통해 학년별 이수해야할 수학을 지도하고 있다.발문편집 바래요“서울 목동 로드맵 지도경험과 비교해 부천 학생들의 특징은 학년별 심화내용을 충분히 다루고 있지 않아 수학성적 편차가 심하고 입시 경쟁력에서 힘들어 한다. 그 말은 내신 상위권과 수능고득점을 위해서는 학년별 필수 심화내용에 대한 완전학습을 의미한다. 부천상동 부평 초중고 수학 로드맵학원에서 기초부터 심화내용을 소수정예로 다루는 이유도 여기에 있다.”오답노트를 활용한 피드백시스템이라야 수학 오류 극복부천 상동 부평 초중고 수학전문 로드맵학원에서는 일찍이 목동 로드맵의 지도경험을 바탕으로 소수 정예의 레벨별 수업을 진행한다. 따라서 수업방식은 칠판 강의식과 개인 과외식을 병행해 내신 및 서술형과 수행평가에 대비하고 있다.특히 부천 상동 소수정예 로드맵수학학원에서는 레벨에 맞고 학습의 극대화를 위해 그 안에서 발생되는 약간의 개인차를 보완하도록 개인 맞춤식 수업을 진행한다. 따라서 반 인원은 4~6명으로, 레벨이 떨어지는 반은 인원수를 3~4명으로 제한하고 있다.여기에 학생들은 월별 성취도 평가와 주간테스트 및 매일테스트를 실시 후 오답노트를 작성한다. 수업의 질과 학습능력을 향상시키려면 테스트를 통한 점검은 필수이기 때문이다. 이어 오답노트 작성으로 오답유형 분석과 피드백시스템에 따른 지도를 받는다.학년별 심화내용 다뤄 수학 경쟁력 길러부천 상동 부평 로드맵수학학원이 소수정예 일대일 피드백시스템에 따른 수학클리닉을 여는 이유는 학교 내신과 서술형 극복과 함께 개인별 수학실력을 기르기 위해서이다. 특히 이곳에서는 월별 성취도 평가를 목동지역의 로드맵수학학원들과 연계해, 목동학생들과 어떤 위치에 있는지 확인시켜, 향후 모의고사 및 수능에 대비하고 있다.부천 상동 초중고 수학 로드맵학원 문승만 원장은 “자기 학년의 학습 도달 수준이 미미 하다면 예습의 의미가 없다. 반면 학년별 공부에만 머문다면 오히려 입시의 최종단계인 고등학교 경쟁에서 힘들게 된다. 부천 상동 부평 소수정예 로드맵수학에서 학년별 심화수업과 새 학년 예습을 병행을 강조하는 이유도 이 때문“이라고 말했다.수학실력 초등부터 기르고 중등에서 다져야부천 상동 부평 로드맵수학은 목동 로드맵수학학원에서 시행하는 것과 같은 체계이다. 이에 따라 그 동안 상일중, 석천중, 상동중, 부인중을 비롯해 상일고, 상원고, 상동고와 중원고 등에서 내신 상위권자들을 비롯해 중위권 성적 향상자들을 배출해오고 있다.부천 상동 부평 초중고 수학전문 로드맵 측은 수학 실력 향상을 위해 중등은 내신 심화와 새 학년 예습병행을 해둘 것을 강조한다. 또한 적어도 초등 고학년부터는 수학의 개념과 기초에 입문할수록 중등수학 출발점에서 유리하다.부천 상동 초중고 수학전문 로드맵 문 원장은 “최근 들어 중2에서 조차 수학 포기자가 발생하는 이유는 수학의 특성상 개념연계와 확대 및 새로운 개념적응을 위한 학년별 기본학습의 미비점이 계속 누적되어왔기 때문”이라고 말했다.
2018-12-26
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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