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수학이 재미있어지는 이유, 사고력과 창의력
시매쓰 수지점은 2000년 초에 개원한 역사와 전통을 자랑하는 정통 사고력 수학학원이다. 많은 학원들이 오픈 후 몇 년 뒤 사라지는 학원업계에서 10여 년 동안 지역 내 학부모에게 인정받으며, 사고력과 창의력을 갖춘 인재를 양성하고 수많은 실적 및 성과를 이뤄내고 있다. 실제로 시매쓰 수지점은 2년 연속 용인시 교육 우수학원으로 지정되고, HME 용인시 1등을 수상하는 쾌거를 이루기도 했다.제대로 된 사고력 교육을 하는 수지점시매쓰 수지점은 시매쓰 수석 강사 출신의 양대종 원장과 실력과 인성을 갖춘 수학 전문가 선생님들이 이끌고 있다. 또한 전문 상담 실장님이 계셔 학부모와의 상담이 조금 더 세심하고 친밀하게 시간에 구애받지 않고 이뤄져 학부모들로부터 좋은 반응을 얻고 있다.무엇보다 시매쓰 수지점은 수학 전문 교구를 이용한 탐구체험, 토론과 발표와 같은 활동수업과 ‘왜’, ‘어떻게’라고 끊임없이 생각하도록 만들어주는 선생님의 발문을 통해 아이들은 창의력과 사고력을 키우고, 생각하는 수학의 재미에 빠질 수 있도록 제대로 된 사고력 수학 교육을 하고 있는 곳이다.수지점의 양대종 원장은 “아이들이 수학에서 재미를 찾기 위해서는 개념을 이해하고 문제를 해결해나가는 과정에서 얼마나 주도적이고 능동적으로 참여하느냐가 중요하다”고 강조하며, “이러한 참여를 끌어내기 위해서는 체계적인 교재와 적절한 교구를 활용한 수업이 이루어져야 한다”고 설명한다. 여러 가지 문제 상황을 다양한 교구를 통해 아이 스스로 직접 체험해보면서 탐구할 수 있는 기회가 주어지는 것과 선생님의 설명만을 듣고 문제를 푸는 것은 큰 차이가 있기 때문. 이렇게 스스로 깨달은 수학적 개념은 확실히 자신의 것이 되며 자기주도학습의 습관까지 만들어지는 것이다. 영재&경시대비반 운영으로 매년 좋은 성과 얻어시매쓰 수지점은 중등반을 운영하지 않고 초등반에 특화되어 있다. 어려서부터 문제풀이와 암기위주의 수학이 아닌 탐구와 융합을 공부하는 사고력 수학을 꾸준히 해온 아이들이 고학년으로 올라갈수록 빛을 발한다. 일찍부터 사고력 수학을 접한 아이들은 문제를 끝까지 포기하지 않고 해결하는 힘뿐만 아니라, 창의력과 사고력을 바탕으로 문제를 해결하는 자신만의 전략을 짜는 능력을 빨리 습득한다.수지점은 사고력 수학뿐만 아니라 초등 저학년은 연산 수업, 고학년은 교과와 서술형 대비 수업을 병행하고 있다. 초등 저학년의 수업은 교구를 활용한 수업으로 주로 이루어지며, 연산 수업 역시 활동자료를 직접 만들어 아이들이 흥미와 재미를 가질 수 있도록 하고 있다.초등 고학년 수업의 가장 큰 강점은 서술형 문제에 대비한 수업을 진행한다는 것이다. 학년이 올라갈수록 아이들이 수학을 어려워하고 흥미를 잃어 수포자의 길로 들어서게 되는 계기가 바로 서술형 문제를 극복하지 못해서다. 이를 캐치한 양대종 원장은 서술형에 강한 아이들로 단련하기 위해 자체 편집한 교재를 만들어 수업시간에 이용하고 있다. 그래서일까. 수지점은 경시대회 수상 성과 및 영재반 합격률이 높다. 서술형과 같은 심화 문제를 다뤄 본 아이들이기에 성대경시대회, HME 등 이름있는 경시대회에서 좋은 성과를 얻고, 다수가 영재반에 합격하는 것은 어찌보면 당연한 결과라 할 수 있다.수지점은 경시대비반을 학년별로 나눠 대회를 앞두고는 본격적으로 기출문제 및 예상문제를 통해 대회에 철저히 대비하고 있다. 또한 테스트를 통해 들어갈 수 있는 기프티드반을 운영해 아이들에게 동기를 부여하고, 각 학교 및 대학의 영재반 입학을 위해 영재대비반을 개설해 특강을 하는 등 최상의 1% 수학 영재를 길러내기 위해 양 원장을 비롯해 선생님들이 열정을 가지고 정성을 다해 수업에 임하고 있다. 다양한 학원 행사로 수학에 대한 동기부여시매쓰 수지점은 4컷 만화대회, 수학 독서감상문대회, 칭찬 달란트 시장, 우수교재 및 수학저널 수상자 등 다양한 행사를 통해 아이들에게 학원이 재미있는 곳이고, 과제 및 수학을 더 잘하고 싶은 동기를 부여하고 있다. 수상자에게는 특별한 선물이 주어지는 만큼 아이들에게 확실히 도전할 만한 승부욕을 자극한다.또한 수지점은 다년간의 경험을 지닌 양 원장을 비롯한 3명의 선생님들은 최고의 수업을 위해 매주 세미나를 열어 함께 스터디를 하고 의견을 나눠 가상의 수업을 해보는 등 철저히 수업 준비를 하고 있다. 이러한 선생님들의 노력과 연구하는 열정이 있었기에 오랜 기간 학생들과 학부모들에게 사랑받는 최고의 학원으로 자리매김할 수 있었다.
2019-11-19
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정확한 진단과 분석, 수학 등급 달라져
예비 고3과 예비 고2에게는 지금부터 다음 1학기까지가 수학을 완성하고 등급을 올릴 수 있는 아주 중요한 적기이다. 특히 예비 고3이라면 수학 등급을 올릴 수 있는 마지막 시기이기도 하다. 따라서 지금 현재 나의 수학 실력이 어느 정도이고, 또 어느 부분에 구멍이 있는 지 정확한 진단이 필요하다. 수험생들과 학부모들이 가장 많이 하는 실수가 바로 정확한 진단을 하지 못한다는 것. 이름난 대형 강의만 쫓아다니거나 잘못된 방법으로 틀리는 유형의 문제만 반복적으로 풀다가 이 중요한 시기를 아쉽게 보내는 경우가 많다. 구반포에 위치한 ‘디엑스수학학원’은 이에 대한 해결책을 제시하고 있다.자체 개발한 프로그램, 방대한 데이터 축적12년 동안 구반포에서 중·고등 수학 강자의 자리를 지키고 있는 디엑스수학학원은 다른 학원에서는 찾아볼 수 없는 시스템으로 운영되고 있다. 서울대 공대 출신인 김나래 원장의 오랜 현장 경험과 전공이 결합된 프로그램으로 학생들이 제출한 수학문제 풀이를 데이터로 입력해 필수적인 풀이과정이 있는지, 누락된 풀이과정이 있다면 어떤 수학적 개념이 부족한 것인지, 또 계산에서 실수를 한 것인지, 혹은 하위 개념이 제대로 잡혀있지 않는 지에 대한 분석결과를 얻을 수 있게 만들었다.마치 병원에서 전신 CT를 찍어 어느 부분에 병이 생겼는지 분석하듯이 학생들의 풀이과정을 통해 필수적인 수학 개념, 이와 관련된 하위·상위 개념과의 연관, 자주 틀리는 유형 등 학생의 현재 수학 실력에 대한 정확하고 분석적인 진단이 가능하다.직접 풀이과정을 쓰는 밀착 클리닉 수업디엑스수학학원에서는 자체 개발한 프로그램을 2013년부터 사용, 학생들의 실력을 보다 면밀하게 분석하고 부족한 부분은 보완해 매년 눈에 띄는 성과를 내고 있다. 인근 반포중학교, 세화고, 세화여고, 서문여고, 서울고 등 내신 경쟁이 치열한 학교에서 수학등급 4~5등급이었던 학생이 2등급 이상으로 뛰어 오른 경우가 대부분이다. 수학에서 등급이 올라가기란 다른 과목보다 훨씬 어려운 점을 감안하면 단기간에 등급이 2~3단계가 오른 것은 확실히 눈에 띄는 성과이다.디엑스수학학원 프로그램 특성상 모든 문제를 반드시 단계를 밟아 풀이과정을 직접 써야한다. 풀이과정을 직접 쓰면서 학생들은 자신이 어느 부분을 모르는지 알게 되고, 또 누락된 풀이과정을 찾아내 부족한 수학 개념을 보강할 수 있다.막연하게 문제에 대한 답을 맞혔는지 틀렸는지에 대한 진단에 머물지 않고 맵핑(mapping)을 활용하기 때문에 부족한 부분에 대한 보강이 보다 명료해진다. 그만큼 밀착된 클리닉 수업이 가능하다.예비 고3 수학 자물쇠 반, 12월 개강오는 12월부터 예비 고2와 고3을 대상으로 한 수학 자물쇠반이 개강한다. 확실한 등급 상승을 위한 내신대비 수업과 과목별 데일리 테스트, 일대일 첨삭 지도 수업으로 진행된다.김나래 원장은 오랫동안 학생들을 지도하면서 많은 사례들을 보아왔다고 한다. 무수한 사례를 통해서 수학 실력이 뛰어난 것과 시험에서 100점을 맞는 것은 별개라고 말한다. 즉, 수학 실력이 1등인 학생이 시험에서 반드시 100점을 맞는 것이 아니라는 것. 시험에서 100점을 맞기 위해서는 평소 문제를 풀 때 마치 해설서나 정답지의 풀이과정을 그대로 옮겨 놓은 듯 꼼꼼하게 쓰면서 공부하는 훈련이 필요하다고 한다.단순히 수식으로만 풀이과정을 쓰는 것이 아니라 단계를 넘어갈 때 필요한 접속사, 어떤 개념을 적용해서 수식을 세웠는지에 대한 설명까지 함께 쓰면서, 정답지를 그대로 옮겨놓은 듯 풀이과정을 쓰면서 공부하는 학생이 반드시 시험에서 100점을 맞는다고 한다.이렇게 공부하게 되면 남들보다 더 많은 문제를 풀지 않아도, 더 높은 성적을 받을 수 있다고 한다.문의 02-537-0650, www.mydxmath.com
2019-11-14
- AMC 10, AMC 12(미국 수학 경시)의 출제 경향과 그 효율적 준비 방법 AMC는 미국 수학 협회(MAA) 산하 AMC위원회에서 주관하는 미국 공식 수학 경시 대회이다. 오늘은 이 시험을 앞두고 준비 중인 학생들을 위해, AMC 출제 경향과 문제 성격을 분석하고, 이에 맞은 준비 방법을 알려 주고자 한다.첫째, 이 시험은 그간 AMC에서 과거에 냈던 문제와 출제했던 문제와 유사하거나 같은 문제는 다시는 재출제하지 않는다. 둘째, 문제를 보자마자 답을 바로 구할 수 있는 즉흥적이고 공식 대입적인 문제는 전혀 출제되지 않는다. 만만치 않은 계산 과정을 거친 연후에야 답을 구할 수 있는 문제가 대다수를 차지한다. 셋째, 한 문제 한 문제가 깊은 사고 과정을 거쳐야 최종 답에 도달할 수 있는 생각을 바탕으로 한 내용이 주를 이룬다. 넷째, 많은 문제에는 풀이 과정상 빠뜨리기 쉬운, 착각하기 쉬운, 걸려 넘어가기 쉬운 갈고리 같은 것이 숨겨져 있다는 사실을 알아야 한다. 다섯째, 제공되고 사용해야 할 계산 숫자들은 비교적 평소에는 익숙지 않은 숫자들의 구조를 지닌 경우가 많다. 여섯째, 도형 또한 평소에 보기 힘든 예측 불가능한 형태가 많고, 또한 도형 자체를 시각적으로 직접 보여주지 않고 이를 말로만 설명하여 제시하는 경우가 많다. 일곱째, 문제의 순서 및 배치는 일반적으로 비교적 쉬운 문제부터 점차 어려워지는 순서로 배열하나 한두 문제는 순서가 서로 뒤바뀐 듯한 배치로 약간 당황스러운 경우도 있다. 여덟째, 문제 상황을 미국 실생활과 연관 지어 놓아 친근한 듯하지만, 오히려 헷갈리게 느끼는 경우가 많다. 특히 미국 생활 풍습 등에 어두운 아시안 학생들에게는 더욱 불리하다. 아홉째, 학교 교과 과정에서 접하는 일반 학과 내용보다 한 차원 높은 경시 수준의 전문 수학 지식, 표현 그리고 공식 등이 적용되는 경우도 다수 포함된다. 열째, 각 시험에 따라 다르기는 하지만, 난이도가 해를 거듭할수록 약간씩 어려워지고 복잡해지는 경향이 있다.이상으로 AMC 문제 특유의 열 가지 성격과 경향을 정리했다. 이렇게 제시한 시험 성격을 바탕으로 모든 문제를 처음으로 접하는 상황으로 인식하고, 풀려고 하는 문제를 차분히 읽고, 또 읽어가며 문제의 핵심 의도부터 완벽히 이해한 연후에 깊은 생각으로 풀어 나아가겠다는 마음의 자세를 갖는 일이 가장 중요하다.박상현소장수학훈련센터문의 02-529-8808 2019-11-14
- 수학은 산수가 아니다! 산수에서는 연산이 가장 중요한 근간이지만 수학에서는 연산이 핵심은 아니다. 수학의 핵은 각 과정의 정확한 개념이해와 원리 파악 및 그것을 이용한 논리 추론이 근본이다. 로그를 배웠으면 로그가 무엇인지, 로그는 왜 사용하는지, 로그의 원리는 무엇인지를 알아야 하는 것이 우선이지 단순 더하기 빼기 곱하기 등의 문제가 아닌 것이다. 물론 연산이 약하고 실수가 잦으면 답을 구하는데 문제가 생길 수는 있으나 그건 지엽적이지 연산이 안 되니까 로그를 못 하는 것은 아닌 이치다. 수학의 수준이 올라가고 다양한 과정과 분야를 깊이 다루려면 단순 연산을 넘어서 각 단원의 이치와 원리를 제대로 이해하고 개념을 완전히 자기 것으로 만드는 충분한 이해가 우선이고 필수다.그런데 연산 실수가 잦아 수학성적이 안 올라간다며 연산 연습을 따로 시키고 연산 문제집을 풀리면서 수학이 잘 안 되는 희생양을 애꿎은 연산에서 찾는 선생님과 부모님들이 많다. 안타깝다. 절대 하지 말아야 할 무지한 대응이다. 이렇게 연산 실수를 없애고자 아이를 연산 연습으로 잡는다면 심각한 부작용이 아이를 덮친다. 바로 연산 증오증시다.연산을 극단적으로 싫어하고 회피하려는 연산 트라우마다. 이번에도 또 연산 실수를 하면 어떡하지? 숫자를 잘못 보면 어떡하지? 더하기를 빼기로 착각하면 어떡하지? 라는 쓸데없는 여러 염려와 걱정이 머리를 짓누르니 더 실수하게 되는 악순환에 빠지고 그로인해 다시 연산의 늪에 빠져 결국 제대로 된 수학 공부는 물 건너간다.명심하자! 수학에서 가장 중요한 것은 연산이 아니다. 연산은 그냥 연산일 뿐이다. 인간은 무오류의 신적인 존재가 아니기에 연산 실수는 누구나 늘 할 수 있음을 받아들여 연산 실수라는 코앞에 티끌보다 수학이라는 큰 나무와 숲을 보며 진정한 수학의 세계에 빠지기 바란다. 연산실수에 초연하며 원리와 개념을 이해하는 진정한 수학에 매진하다 보면 어느새 연산 실수는 줄어들고 확연히 개선된다. 그렇게 산수를 넘어 수학을 완성하는 것이 가장 현명하고 지혜로운 수학 1등급의 지름길이다.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5502 2019-11-14
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3등급 상승은 기본, 증명으로 ‘킬러 문제’까지 한 큐에 잡는다!
대치에서 출발, 올 1월 노원 수업을 개강한 ‘SKY미래연’, 채 1년이 되지 않았지만 거의 모든 재원생의 성적을 올리며 거침없는 상승세를 타고 있다. 수학을 잘하려면 먼저 개념을 확실히 해야 한다는 것은 누구나 아는 사실이다. 그렇지만 학생마다 받아들이는 속도 차가 달라 공식과 유형을 암기해서 푸는 학생들이 늘 생긴다. 이들은 어느 순간 다 외울 수 없는 양이 되면 ‘수포자’가 되어 버린다. 공식을 암기 없이 증명으로 이해시켜 평균 정도의 지능이라면 누구나 성적을 올릴 수 있다는 홍근중 원장을 만나 원리로 정면 승부하는 학습법에 대해 들어보았다.1개월은 ‘원리 증명’ 칠판수업, 1개월은 ‘개별 맞춤’ 케어수학은 암기과목이 아니라고 하지만 암기해서 푸는 학생들이 상당수다. 예를 들어 삼각형의 넓이를 어떻게 구하냐고 물어보면 대부분의 학생들이 밑변×높이×½이라고 쉽게 대답한다. 하지만 왜 그렇게 푸느냐고 물어보면 명쾌하게 설명하지 못한다.홍 원장은 “수학을 공부할 때 어느 정도 공식을 암기하도록 권장하는 경우가 많습니다. 하지만 저는 공식을 잊어버리라고 합니다. 최대한 원리 위주로 이해하고, 그 공식이 나올 수밖에 없는 이유를 스스로 도출해봐야 그것과 관련된 유형이 보이고 왜 그렇게 풀어야 하는지가 보입니다. ‘근의 공식’의 경우 꼭지점 안에 대칭축과 판별식이라는 논리가 들어 있는데 이것을 무조건 외운 학생들은 2차 방정식의 핵심을 이해하지 못한 채 문제를 풀고 있는 것입니다”라며 단순 공식 암기의 위험성에 대해 지적한다.여기서 SKY미래연의 독특한 수업방식이 탄생했다. 학기가 시작되면 먼저 한 달간 개념 원리에 대한 칠판 수업이 진행된다. 증명을 보여주고 대표 유형 문제를 풀게 해서 이해도를 체크한다. 이 과정을 4~5번 반복한다.“기존 정의들이 너무 어렵게 해설되어 있어서 저만의 방식으로 재해석해서 간단명료하게 들려줍니다. 논리적 순서에 따른 개념 정의를 지속적으로 들으면 7~8등급 학생들도 어렵지 않게 기억하게 됩니다. 이처럼 공식이 나의 신체의 일부처럼 체화되게 합니다.”이후에는 개별 케어 수업이 시작된다. 배운 과정의 기본 문제를 모두 차출해서 테스트를 보고 학생별 틀린 문제에 따라 별도 관리하는 방식이다.?이처럼 원리가 완성되고 나서 1:1 맞춤 케어가 들어가는 순차 구조로 킬러 문제까지 한 번에 접근, 실질적인 실력 향상을 이끈다.# Case1> D고2 홍00 6등급 → 2등급 (8개월 수강)중학교 때 수(상), (하) 끝내고 갔는데 고1 때 6등급이 나옴. 중3 때 고등 수학을 병행하면서 중학 성적까지 떨어진 케이스, 1학년 겨울방학 때 와서 고2 1학기 2등급으로 상승# Case2> H여고2 김00 3등급 → 1등급 (6개월 수강)<이탤릭체>유형을 암기해서 문제를 빨리 푸는 것에는 익숙하지만 킬러 문제에 자신이 없었던 상황. 공식을 증명하고 원리를 이해한 후 6개월 만에 1등급 달성고등 ‘1등급’ 원한다면 중등 ‘현행’ 완성이 먼저다중등 때 고등 수학을 다 끝냈다면 고1에는 1등급이 나와야 당연해 보인다. 하지만 이런 경우는 많지 않다. “이 지역에 와서 기본적인 수식 운용과 논리 과정이 없는 학생들을 많이 만났습니다. ‘왜 이렇게 풀었어?’라고 하면 ‘선생님이 그렇게 풀어줬어요’라든지 ‘해설지에 그렇게 써져 있어요’라고 대답합니다. 식이 전개될 때마다의 논리가 납득이 안 되어 있는 것이죠”라며 문제집 A단계까지 한걸 했다고 생각하지 말고 수식을 내 팔다리처럼 자유롭게 활용하는 방법을 알고 진학하는 것이 중요하다고 강조했다.# Case1> J중3 최00 50점 → 84점 (6개월 수강)2학년 수학이 50점 대, 함수의 좌표도 몰랐지만 중3 2학기 기말고사 84점까지 상승# Case2> N중2 정00 64점 → 90점 (4개월 수강)공식의 의미를 알지 못하고 문제집만 반복해서 풀다 식을 이해하게 되면서 26점 상승문의 : SKY미래연수학학원 02-939-5617
2019-11-14
- 예비고2, 예비고3을 위한 수학공부법과 겨울방학의 중요성② 수학은 시간보다는 학습량으로 공부계획을 세우는 것이 바람직하다. 공부할 때 전력투구할 수 있도록 목표를 구체적인 양으로 잡는다. 처음 적응기간 3주 정도는 준비기간으로 활용하여 습관이 몸에 잘 형성되도록 주의를 기울여보자. 모든 과정을 낱낱이 기록하며 나아간다. 이때 자신의 학습능력에 대한 데이터축적이 이루어진다. 우리가 먼저 계획을 세우는 것은 실천력을 키우기 위함임을 명심하자. 강한 자기통제능력을 키워야 하는데 이때 미리 적힌 대로 행동하지 않으면 우리의 뇌는 습관적으로 반응하고 감정적으로 편리한대로 이끌어버린다는 것을 알아두자.습관이 된 뇌의 선택과 나의 의지의 선택이 계속하여 충돌하고 있는 것이다. 이때 나의 계획과 실행정도를 주변에 알리면서 더욱 구속력을 강화시키는 방향으로 나아가면 좋다.4, 수학공부 할 수 밖에 없는 환경 만들기(물러서지 않기)공부가 잘되는 환경을 만드는데 힘써야 한다. 그러한 장치들이 많이 필요하다. 나 혼자서는 실천하기도 어렵고 금방 약해지기 쉽다. 당연하다. 그럴 때 마음을 단단히 잡고 할 수 있도록 해줄 수 있는 것들이 얼마나 있는지 점검해보자. 목표나 공부계획, 실행정도는 보여 질 수 있도록 방향을 잡을 때 성공률이 높아진다. 혼자서 고립되어지는 수학공부가 아닌 그룹을 만들어 서로 협력, 경쟁하며 공부를 해나간다면 훨씬 더 효율적이고 강한 학습을 실천해나갈 수 있다. 수학과목의 속성이 그렇다. 서로간의 벌어지는 격차는 경쟁을 유도하고 이를 완화시키려는 노력으로 역동적인 수업환경을 꾸려갈 수 있다면 좋을 것이다.5, 겨울방학은 수학성적을 묵묵히 향상 시킬 수 있는 아주 좋은 기회다. 수학은 강한 목표의식과 동기부여를 통해 단숨에 실력을 잡는다는 생각으로 전력투구하여야 효과가 좋다.예비고3이라면 특히 겨울방학에 수학공부를 거의 끝낸다는 생각으로 공부하자. 빠르게 요점을 간추리면서 학습해야 한다. 시간이 많이 걸리는 어려운 문제는 따로 적어가지고 다니면서 자투리 시간을 이용해 스스로의 생각을 정리하고 책상 앞에 앉으면 머뭇거림 없이 바로 실행에 옮길 수 있도록 하자. 또 예비고3의 경우 기출문제를 통해 시험의 방향성을 읽으면서 하는 효율적인 수학공부를 하도록 하자. 문과생이라면 차분하게 개념정리를 하고 자연스런 풀이방향을 기억하는 공부가 도움이 될 것이다. 이과생이라면 수능시험에서 준 킬러문항 수가 증가하면서 헤매지 않고 깔끔하게 풀어낼 수 있는 계산력이 많이 요구되고 있음을 기억하고 수학풀이노트를 만들어 철저히 관리하도록 하자. (풀이는 자세하게 분석적으로 기록해야 개선이 된다. 여백도 많이 남겨두자. 나중에 풀이를 더 보완할 수 있다.)6, 예비고2라면 한 학기 분량을 완벽히 마스터하는 수학공부법이 적합하다.그렇게 하면 학기 중에 나머지 과목을 마저 공부할 자신감과 여유를 확보할 수 있다. 한번이라도 성공을 해본 사람이 계속하여 성공하게 될 확률이 높다. 사실 한 학기 분량의 공부만 해도 벅찬 이유가 있다. 수학개념들 간의 연결을 제대로 시키다 보면 여기저기 빈틈이 많이 메 꿔지는 공부를 할 수가 있다. 또, 다양한 문제풀이를 통해 서로 다른 개념으로 포장된 똑같은 알맹이가 든 문제에 대비할 수가 있다. 사실 수학개념공부는 그렇게 시간이 많이 걸리는 분야는 아니다. 정확하고 논리적인 문제풀이 능력을 진단해보아야 앞으로의 수학시험에 대한 성공 정도를 가늠해볼 수 있다. 수학문제들에는 반드시 알고 풀 수 있어야 하는 수학교육과정 내에서 출제되는 문제가 있고 변별력을 위해 출제되는 누구에게나 어려운 문제가 있음을 명심하자. 지나치게 어려운 문제에 대한 접근법은 혼자서 해결하면서 너무 많은 시간을 쏟아 붓기보다는 단계적인 도움을 받는 쪽으로 길게 가야 더 효율적인 수학공부가 된다.입시수학은 결코 머리싸움이 아니다. 오히려 자신의 약점을 잘 이해하고 자만하지 않는 마음이 수학고득점을 얻는데 필수요소이다. 시험점수는 순간의 판단으로 결정되는 것이 아니라 오래 단련된 습관의 힘으로 싸우는 것임을 명심하자！고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-11-14
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안양지역 주요 중·고등학교 2019년 2학기 중간고사 수학 기출문제 출제 분석
안양지역 중고교는 지난 10월 말 2학기 중간고사를 마무리했다. 이제 다가오는 기말고사를 위해 학습전략을 세워야 할 시점이다.‘수학에 미친 사람들’ 평촌관은 안양 평촌 지역 학생들을 위해 주요 중학교 2학년과 고등학교 1학년 2학기 중간고사를 분석하고 데이터를 공개했다. 수학에 미친 사람들 평촌관 임준영 강사는 “수학에 미친 사람들 평촌관은 내신 시험이 끝날 때마다 학교별 기출 분석을 하고 있다”며 “2학기 중간고사 출제 경향을 객관적으로 분석하고 이를 바탕으로 내신 대비를 한다면 효율적인 수학 학습이 가능할 뿐 아니라 내신 성적 향상에 큰 도움이 될 것”이라고 말했다. 이어 “학교에 따라 차이가 있기는 하지만 대부분 학교에서 중간고사가 평이한 수준으로 출제된 만큼 기말고사는 변별력 확보를 위해 다소 어렵게 출제될 것으로 예상된다”며 “수학 상위권 유지 및 도약을 위해서는 개념 문제의 정확도를 높이는 학습과 더불어 심화 문제에 대한 깊이 있는 학습이 이루어져야 할 것”이라고 조언했다.다음은 수학에 미친 사람들 평촌관에서 제공한 안양지역 중2와 고1학년 2학기 중간고사 주요 분석 내용이다.▶ 귀인중2: 객관식 80점(19문항), 주관식 20점(3문항)기본개념을 묻는 쉬운 문제들도 출제되었지만 복합적으로 활용해야 하는 문제까지 폭넓게 출제되었다. 난이도 있는 문제는 10·15·17·19번 정도로 10번은 쎈 B단계(상), 15·17·19번은 쎈 C단계에서 숫자만 바뀌어 있다.교과서를 중심으로 공부하는 것을 넘어 많은 문제를 풀어보고 문제를 해결하는 능력을 충분히 연습해 두어야 안정적으로 고득점을 얻을 수 있겠다. 특히 귀인중은 서술형 채점이 타학교 보다 까다로우므로 평소에 모든 문제를 노트에 풀이 과정을 서술하면서 풀어가는 습관이 중요하겠다.▶ 범계중2: 객관식 80점(20문항) 주관식 20점(3문항)전체적으로는 어렵지 않아 보이지만 기본적인 연습이 부족한 학생이라면 그리 좋은 점수를 받지 못하게 되는 문제로 구성되어 있다. 난이도가 있었던 문제는 8번과 20번 논술형 3번 정도이며, 8번과 20번은 쎈 C단계 문제에 숫자만 바뀌어 있다.20번 문제는 외심의 성질을 떠올려야 해서 처음 푸는 학생은 어렵게 느껴졌을 수 있는 문제다. 논술형 배점이 큰 만큼 평소에 모든 문제는 객관식이 아닌 주관식 서술형으로 노트에 풀이과정을 서술하면서 푸는 습관이 중요하겠다.▶ 평촌중2: 객관식 85점(20문항) 주관식 15점(2문항)전체적으로 어렵게 출제되지는 않았다. 특이한 신유형 문제는 출제되지 않았다. 문제 9번, 서술형 1번은 다른 교과서 출판사와는 달리 삼각형의 성질에서 피타고라스 정리를 다루어서 내심과 외심 활용에 피타고라스 정리를 이용, 서술형 2번 역시 마름모의 성질에 기본적인 피타고라스 정리를 사용하는 정도이다.문제 10번, 12번 문항의 경우는 쎈 C단계 문제에 숫자만 바뀌어 있어 쎈 교재를 풀었다면 충분히 풀이 가능한 문제이다. 지난 1학기 기말보다는 시험이 쉬웠기 때문에 2학기 기말은 어려울 것이라 예상된다.▶ 신성고1: 객관식 64점(13문항) 주관식 36점(4문항)객관적인 난이도는 쉽다고 할 수는 없지만, 변별력 문항인 12·13번을 포함하여 많은 문제들이 학교 부교재(일등급수학)에 있는 문제를 변형한 문제들이어서 일등급수학을 반복적으로 풀어본 학생들이라면 좋은 점수를 받았을 것이다. 실제로 1등급 컷이 97점이 넘는다고 하니 신성고 학생들이 수학을 잘하기도 하지만 부교재에서 많은 문제가 출제된 것도 큰 요인일 듯하다. 기말시험은 매우 어렵게 출제되지 않을까, 예상되기 때문에 난이도 있는 문제들을 많이 풀어보면서 기말을 대비하는 게 좋겠다.▶ 우성고1: 객관식 90점(16문항), 주관식 10점(2문항)전체적으로 중간 정도의 난이도로 출제되었으면 18번 문항으로 이루어져 있지만 문제를 읽고 바로 풀이 방법이 생각나지 않으면 문제 풀이 시간이 많이 걸려 시험시간이 부족함을 느낄 수 있다. 15번 문항과 서술형 2번 문항의 경우 가우스함수 및 절댓값함수 그래프를 그릴 수 있어야 하므로 학생들이 어렵게 느낄 수 있는 문제이며, 서술형 1번 문항은 산술평균기하평균의 응용문제로 시간 안에 문제를 풀어야하는 입장에서는 어떻게 접근을 해야 할지 알아야 풀이가 가능하다.▶ 평촌고1: 객관식 87점(18문항) 주관식 13점(2문항)전체적으로 쉽게 출제된 문제들이며 쎈 B단계만 반복 학습하고, 계산 실수만 없었다면 충분하게 고득점을 받을 수 있는 문제들로 이루어져 있다. 전체 시험 범위에서 골고루 소단원별로 문제가 잘 출제되었다. 7번 문항 같은 경우 명제의 부정에 대한 내용이지만 실질적으로 문제를 풀이하기 위해서는 수학(상) 이차부등식이 모든 실수에서 성립할 때의 내용을 기억하고 있어야만 풀 수 있었을 것이다.▶ 부흥고1: 객관식 70점(16문항), 주관식 30점(4문항)대부분 평이한 문제였고, 15번 문제가 대칭을 두 번 이상 해야하는 문제로 학생들이 꽤 어렵게 느꼈을 것이고, 17번 문제는 대표적인 명제에서 나오는 귀류법, 대우를 이용한 증명, 절대부등식 증명 중 하나이므로 서술형 연습을 하였다면 쉽게 풀었을 것이다. 18번 문제도 산술기하평균의 변형문제로 변형문제들이 잘 정리되어 있었다면 쉽게 접근할 수 있었을 것이다. 전반적으로는 쎈수학 C단계 정도까지 능숙하게 풀 수 있으면 어렵지 않은 시험이었다.▶ 백영고1: 객관식 90점(21문항), 주관식 10점(2문항)전반적으로 평이한 문제들인데, 중간중간 중상 난이도 문제들이 꽤 있어서 시간이 조금 부족한 학생들이 있었을 것으로 보인다. 특히 서술형 1·2번은 시간이 부족해서 문제를 제대로 풀지 못한 경우가 많았을 텐데, 서술형 문제풀이 시간 자체도 꽤 걸리는 문제들이라 이번 시험은 전체적으로 시간 싸움이 가장 큰 문제였을 것으로 보인다. 이런 시험에 대비하기 위해서는 중하~중상 정도 난이도의 문제들에 대해서 빠르고 정확하게 해결하는 능력을 키워야 할 것이다.
2019-11-13
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중3, 대구 수성구 지역 고등학교 진학 선택은?
내년에 고1이 되는 현 중3 학생과 학부모의 가장 큰 관심 중 하나는 진학할 고등학교의 선택이다. 우리 아이의 공부 성향, 그리고 각 고등학교의 특징을 알아야 하고, 또 내신을 잘 받을 수 있는 곳인지 아니면 면학 분위기가 좋은 곳인지도 파악해야 한다. 또 대학에 진학할 때 정시가 좋을지 수시로 가야할지, 학교에서는 무엇을 지원 해주는 지 등 그 특성을 알고 진학해야하기 때문이다.이러한 궁금증들에 대해서 각 고등학교에 대한 비교 설명회를 개최하고, 또 교육 설명회 전용 공간인 ‘범어에듀홀’을 만들어 예비고1 설명회를 3차례 진행해 모두 마감시킨 대구 수성구 트루매쓰 수학학원 손태수 원장에게 고등학교 선택법에 대해 들어보았다.한 학년 인원수를 눈여겨 보아야‘학교알리미’에 들어가면 각 학교 학년별 인원수가 나온다. 인원이 300명 대 이면 학생이 많은 편에 속하고 200명 대 이면 학생이 적은 편이다. 수성구 고등학교는 학생 수가 많은 편에 속하는 학교의 인원은 380명이고, 적인 학교는 약 200명 정도다. 학생 수가 적으면 1등급을 받을 수 있는 인원도 적어진다.예를 들어 학생수가 200명 일 때는 전교 8등 이내의 학생이 1등급을 받지만, 380명 일 때는 전교 15등까지 1등급이다. 물론 전교 4%에 들어가면 되는 건 똑같지만 아무래도 실제 체감하는 학생의 입장에서는 같지 않다. 또한 인원수의 변화를 눈여겨봐야하는데 학령인구감소로 매년 1학년 신입생의 인원은 감소할 수밖에 없는데도 인원수가 거의 변함이 없다면 그 학교가 요즘 선호도가 아주 높은 학교라고 보면 된다.우리아이의 성적 대를 파악하라중학교 성적이 10% 안에 드는 학생이라면 고등학교에 가서도 좋은 성적을 유지할 가능성이 높다. 그렇다면 대구시 수성구의 중심 지역에 있는 고등학교에 가서 학생부종합을 노려볼 수 있다. 학종이 안되면 정시로도 갈 수 있기 때문에 과감히 공부 잘한다고 소문난 학교에 지원하도록 하자.하지만 중학교 성적이 30% 근처에 있는 학생이라면 수성구 중심 지역의 고등학교에 가면 내신 4~5등급이 나올 확률이 높다. 그 내신으로는 학종으로 갈 수는 없는 성적 대이므로 정시밖에 안 남는다. 따라서 30% 근처의 성적을 가진 학생이라면 수성구를 조금 벗어난 고교에 지원해 2등급대의 성적을 받는 전략을 잡는 것이 조금 더 유리하다. 하지만 1등급은 그것을 염두에 두고 간 학생들이 늘어나서 1등급을 받기는 힘들 수도 있다.그리고 중학교 성적이 중간이나 그 보다 약간 밑이라면 다른 지역 고등학교에 가도 그렇게 유의미하게 나아지지는 않을 것이다. 하지만 수성구 지역의 고등학교에 가면 좋은 학습 분위기에 정시 수능성적은 더 잘 받을 수 있는 경우가 많으므로 수성구 지역의 고등학교에 가는 것을 추천한다.학교의 분위기가 아이의 성향과 맞는가?학교 선생님의 연령대가 전반적으로 높은 분위기의 학교는 규율이 다소 엄격할 가능성이 높다. 이러한 분위기 속에서 공부하기를 좋아하는 학생이라면 오히려 안정감을 느낄 수 있다. 하지만 자유롭고 스스로 계획하고 공부하는 스타일이라면 맞지 않을 확률이 크다.학교에서 많은 양의 수행평가와 과제를 내어주는 학교라면 수행에 강점을 보이는 학생은 더할 나위 없이 좋은 학교이나 반대의 학생에게는 너무 힘든 학교가 될 수도 있다. 따라서 전반적인 학교의 분위기가 우리 아이의 성향과 맞는 지도 확인해 보는 것이다.대구 수성구 트루매쓰 수학학원 설명회는 각 학교별 선생님 성향, 학교의 분위기, 시설과 급식에 대한 다양한 정보를 전해주고 있다. 이번 입시 관련 설명회는 공지와 동시에 1, 2차 설명회가 마감되어 3차까지 진행했으나 모두 마감되었다. 설명회에 미처 참석하지 못한 경우에는 손태수 원장의 학생 학부모 동반 컨설팅 상담을 통해 각 학교의 비교분석 및 전 과목 학습계획까지 함께 조언을 받을 수 있다.
2019-11-11
- 수포자는 태어나는 것이 아니라 만들어지는 것이다! 아이가 성장하는 속도가 각각 다르듯 수학을 깨우치는 속도와 시간도 당연히 다르며 좋아하는 수학의 분야도 각각이다. 어떤 아이는 연산을 잘하고 어떤 아이는 삼각형 평행사변형을 좋아하기에 저마다 각기 다른 대응 전략으로 지혜롭게 가르쳐야 하지만 교육 현장에서는 획일적인 주입을 강요하며 아이들이 수학을 포기할 수밖에 없도록 몰아세운다.연산 실수 때문에 성적이 안 나온다며 연산으로만 빽빽한 문제집 한 권을 다 풀도록 강요한다. 그럴수록 아이는 연산이 더욱 더 끔찍해지며 결국 그놈의 연산 때문에 수학이 싫어진다. 함수를 아무리 들어도 이해가 안 가고 함수의 뜻도 도통 머리에 와 닿지 않는 데 문제를 풀어야 실력이 는다며 문제집을 계속 풀으란다. 잘 몰라서 그냥저냥 푸는 시늉을 하고 있는데 진도를 빨리 나가야 한다며 오답도 제대로 안 해주고 다음 진도를 나간다.그렇게 훌쩍훌쩍 진도를 나가다가 어느새 책 한 권 선행을 마쳤다며 끝낸다. 가슴이 답답하다. 뭘 배웠는지도 기억이 가물가물 캄캄한데 어떻게 수포자가 안될 수 있겠는가?이렇듯 수포자는 태어나는 것이 아니라 잘못된 수학교육 과정에서 어쩔 수 없이 만들어진다. 아이들 각각의 이해도와 선호도 및 개별 습득 속도를 헤아리고 배려하며 파도처럼 몰아치다 때로는 차분히 아이의 속도에 맞춰 기다려주면서 아이의 장점을 발판삼아 약점까지 커버하게 만드는 훌륭한 선생님의 제대로 된 설명 및 강의라면 어떤 수준 어떤 학년의 아이라도 수학을 좋아하게 만들 수 있는데 안타깝게도 그런 참 선생님을 찾기가 하늘의 별 따기다. 그러니 수포자도 많아지는 참담한 현실이다.그러나 찾기는 쉽지 않지만 분명 존재하는 훌륭하고 지혜로운 선생님의 참다운 가르침을 만난다면 수학을 좋아하게 되고 수포자에서 수학 1등급으로의 극적인 역전도 이루어 낼 수 있으니 절대 미리 좌절하거나 지레 포기하지 말길 바란다. 그리고 다시 한번 명심하라. 잘못 만들어진 모든 것은 훌륭한 손길로 다시 제대로 완성할 수 있음을!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5502 2019-10-31
- 우리 아이 수학이 3, 4등급이라니? 고등 1학년 첫 중간조사의 성적에 대한 부모님들의 흔한 하소연이다. 잘하리라 기대했었기에 예상 밖의 결과를 수긍하기가 쉽지는 않다. 대개 고1 1학기 내신은 오랜 기간 준비한다. 그런데 왜 원하는 등급과는 차이가 나는 걸까? 성적이 앞선 아이보다 공부가 부족했기 때문이며 크게 두 가지의 문제점이 존재한다. 첫째, 1,2등급의 아이들에 비해 공부량이 부족하기 때문이다. 선행을 한다고는 했지만 깊이 있는 공부가 안되어 자기 것으로 만들지 못해서 그런 것이다. 예를 들어 수학 정석 문제를 풀었다고 한다면 연습문제까지 막힘이 없어야 한다. ‘선행이니까 나중에 해결해도 되겠지?’하고 접어 두고 정작 내신 기간에도 제대로 복습하지 않으니 시험에서는 생각이 나지 않아서 못 풀게 된다.둘째, 개별 문제에 대한 이해가 부족하다. 주어진 문제를 정확하게 해석해서 적절한 해법을 찾는 것이 아니라 문제를 통으로 암기하려 한다. 단기 기억으로 유형을 외워서 문제를 푸는 경우이다. 그리고 막상 시험에서는 처음 보는 문제여서 풀이가 생각이 나지 않았다고 말한다. 수학의 유형을 모두 암기하는 것이 가능할까? 불가능하다. 그러니 시험 시간에는 당황하고 시간에 쫓겨 풀 수 있는 문제도 틀리는 경우가 빈발하고, 단순히 계산 실수였다고 치부해 버린다.위의 두 가지 문제를 넘어선 학생들만이 1~2등급을 차지한다. 더구나 강남의 경우는 수능 문제까지 통달해야 내신에서 좋은 성적이 나온다.수학 성적 문제로 저를 찾는 아이에게 본인의 문제점을 인지시키고 교정시켜주면, ‘1,2등급 맞을 자신이 있다’며 표정이 바로 밝아진다. 다시 말씀드리지만, 운이 나빴다거나 그냥 더 열심히 하면 해결될 거라고 판단하면 안 된다. 같은 노력이 똑같은 결과를 보장하는 것은 아니다. 학생 개인에 맞춘 지도 방법과 긴 호흡으로 철저하게 관리해 주어야 1등급이 가능하다. 지금이라도 원인 분석부터 다시 시작한다면 반드시 원하는 좋은 결과를 얻을 수 있다.신왕교원장함께하는수학학원문의 (02)010-6667-8280 2019-10-31
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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