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- 수능 종료. 당신의 불안감을 노린다 우리나라에는 정말 많은 학원들이 있다. 여러 사회적인 이유들이 있으나 ‘교육열’로 대표되는 한국 학부모들의 강한 열망이 이 많은 학원들이 존재하는 가장 주요한 설명이 될 것이다. 이 열망은 아이들이 열심히 공부할 수 있게 하는 원동력으로 작동하지만 때때로 지나쳐서 학생, 학부모 모두가 결과에 대한 두려움과 불안감을 갖게 하는 기능을 하기도 한다. 얼마 전 치러진 2020학년도 수능시험은 지난해에 비해 전반적으로 평이하게 출제가 되어 대부분의 과목이 전년에 비해 평균점이 상승했다. 모든 시험이 그러하듯 본인이 기대하던 결과를 받게 된 수험생은 매우 적다. 수능 후의 달콤한 시간을 기대하며 버텨온 수험생활이었겠지만 희망하는 대학을 갈 수 없을지 모른다는 두려움 때문에 친구들과 즐거운 시간을 보내더라도 요즈음의 하루하루가 가시방석일 것이다. 20년 가까운 인생을 살며 아마도 처음으로 미래에 대한 꿈을 꾸면서 치열하게 준비한 시험에서 원하는 대학에 가지 못하게 되는 것을 편히 받아들일 수 있는 사람은 아마 없을 것이다. 바로 그래서 이 막막함과 불안감을 노리는 수많은 희망고문자가 학생과 학부모들에게 달콤한 미래를 줄 것이라 유혹한다. ‘서열주의 없는 사회’라는 멋진 구호로 우리나라 교육당국은 정확하고 실제 입시에 필요한 정보를 제공하는데 매우 인색하다. 그래서 많은 사설기관이 이런 역할을 대신하고 있다. 문제는 이 정보들이 아주 비싼 가격에 거래되는 데다가 그것이 정확한 정보인지도 정보구매자인 학생과 학부모들이 알 수 없다는 데 있다. 이 시기에 쏟아지는 각종 ‘입시컨설팅’ 업체들이 과연 제대로 된 의미 있는 정보를 제공하고 있는지 입시계에 20년간 몸담은 나로서도 큰 의문을 갖고 있으니 말이다. 불안감은 매우 강력한 힘을 발휘한다. 다른 모든 영역에서는 이성적이고 합리적인 사람이 이성을 잃고 큰 비용을 거침없이 지불할 만큼. 그래서 자격 없는 사기꾼에 가까운 사람들도 짧은 시간 큰 돈을 벌고 싶게 만들 정도로. 소중한 미래를 정말 꿈꾸고 바란다면 입시의 모든 과정이 끝날 때까지 최대한 이성적이고 합리적인 자세를 유지하는 것이 첫걸음이다. 또한 어렵고 지루하고 힘들더라도 최대한 스스로 입시에 대해 공부하는 것이 매우 중요하다. 아무리 공신력 있고 매력적인 입시기관이 존재한다 하더라도 학생 자신과 학부모의 미래를 위해주지 않는다. 스스로를 지키는 방법을 꼭 찾고 학생을 잘 알고, 믿을 수 있는 선생님과 충분히 대화하며 중요한 기회들을 놓치지 말자.해병수학김통영 원장 2019-11-27
- 무기력을 학습한 아이들 학생들은 학습을 하고 테스트를 통해 학습의 결과를 확인한다.중고등 학생이라면 적어도 1년에 4번은 이같은 과정이 반복된다.새로운 것을 배우고 익한다는 것은 인지적 성장과 발달이라는 관점에서 참 중요하고 또 반드시 필요한 것이지만 그 과정 속에서 의도치 않게 우리 아이들은 '무기력' 또한 학습하게 된다.학습된 무기력 - 마틴 셀리그만(Martin Seligman)피하거나 극복할 수 없는 부정적인 상황에 지속적으로 노출되면서, 어떠한 시도나 노력도 결과를 바꿀 수 없다고 여기게되어 무기력이 내면화되는 현상을 일컫는다.목줄에 묶인 채 지속된 전기 자극을 받은 강아지는 목줄을 풀어준 뒤 전기 자극을 가해도 여전히 도망가지 않는다는 실험이 '학습된 무기력' 을 단적으로 보여준다.자신이 어떤 노력을 기울여도 결과가 바뀌지 않을 것이라는 생각으로 인해, 능력범위 안에 있는 상황에서조차 아무런 시도를 하지 않게 되고 이는 곧 의욕상실, 열등감 등으로 이어진다나 역시 고등학생 시절 그 무기력으로 인해 힘들었던 경험이 있다. 어느 순간 공부를 해야 할 필요성은 느꼈지만 학습된 무기력으로 인해 도전이 쉽지 않았고, 학습 의욕이 부재된 그 상태를 극복해야만 했다.그때 나는 내가 할 수 있는 가장 쉽고 자신 있는 것이 무엇일까를 생각했고, 그렇게 생각해 낸 자신감 회복 프로젝트가 인수분해 문제 풀기였다.단순 연산과정으로 몇 가지 공식을 암기하면 정답을 쉽게 찾을 수 있기에 매일 30분씩 인수분해 단원 문제를 반복해서 풀었다. 매일 같은 유형의 문제라서 날이 지날수록 풀이 시간이 줄었고 정답률도 매우 높아졌다.내가 나에게 “잘하네~”’라고 칭찬하게 되었고 자신감도 회복하게 되었다. 스스로의 칭찬이 다른 과목의 성적에도 영향을 주었음은 물론이고 그로인해 생활 태도까지 변했다.학원에서 아이들과 함께 공부하다 보면 '저는 공부해도 안돼요'라는 말과 함께 자신감이 떨어져 있는 아이들을 자주 보게 된다.학부모 상담에서도 “잘 했던 아이였는데 언제부턴가 자신감도 떨어지고 의욕도 없어졌다”는 이야기 또한 많이 듣는다.“나는 할 수 있다.”라는 자신감이 생겨야 되는데, 이미 학습된 무기력으로 인해 자신에 대한 기대감이 많이 사라진 상태가 대부분이다. 이런 상태의 학생이 자기 스스로 자신감을 회복시킨다는 것은 여간 어려운 일이 아니다.칭찬과 격려만이 무기력을 극복해 낼 수 있다.스스로 “나는 할 수 있다”가 힘들다면 “너는 할 수 있다”가 정답이다.그래서 나는 함께 공부하는 아이들에게 칭찬과 격려를 더 많이 하게 된다.“그래, 그렇게 하면 되는거야!”, “잘했어!”, “괜찮아, 원래 어려운 문제야”, “배우면 돼, 배우려고 학원 온 거잖아!”, “오늘은 숙제를 완벽히 해 왔네”에녹수학학원원장 백에녹 2019-11-27
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“한 명 한 명을 보는 높이와 깊이가 다른 눈, 페르마”
초등부터 중고등까지 겨울방학은 성적 향상을 위해 절대 놓치면 안되는 중요한 시기이다. 이 시기를 어떻게 보내는가에 따라 다음 학년에서의 성적이 달라질 수 있기 때문이다. 특히 수학 과목은 학기 중 부족한 부분을 보충하기에 시간이 부족한 과목이다.평촌 페르마 노원석 원장은 “평촌 페르마는 12월부터 예비고1을 중심으로 전 학년 겨울방학 반기숙 몰입특강을 진행한다”며 “반기숙 몰입특강을 통해 학생들은 엄청난 커리큘럼을 소화하게 되고, 이를 수료했다는 큰 성취감과 더불어 수학적인 발전을 이룰 수 있을 것”이라고 말했다.겨울방학 반기숙 몰입특강으로 고등 수학 완벽 대비중등수학 성취 A였던 학생이 고등학교 진학 후 3, 4등급을 받고 당황하게 되는 사례가 많다.이는 중등수학의 대수적 깊이가 부족하거나, 고등과정에 적응하지 못해서이다.평촌 페르마는 이러한 학생들의 어려움을 해소하기 위해 겨울방학 동안 반기숙 프로그램을 진행한다.노 원장은 “고등학생은 학교 활동과 수행평가, 동아리 등으로 인해 공부시간 확보가 쉽지 않고, 중등과정의 부족한 깊이를 채우지 않으면 진도에 밀려 수학을 포기하게 된다”며 “겨울방학 동안 몰입해서 수학을 학습해 두어야 한다”고 강조했다.페르마 반기숙 몰입특강은 12월의 경우 주 3회 4시간 40분 동안 진행된다. 이어 겨울방학이 시작되는 1월부터 2월까지는 정규수업에 더하여 4시간 이상의 의무적인 관리학습을 진행한다. 수업 후 진행되는 평촌 페르마만의 관리학습은 학생 개개인에게 담임을 배정하고, 개별 보충학습과 질의응답 시간을 통해 그날 배운 내용을 완벽하게 소화할 수 있도록 진행된다.초3부터 고3까지 학생 한 명 한 명의 진로와 목표에 맞춘 개별 학습 진행노 원장은 페르마 본사 사업팀장 등을 역임하며 강남의 최신 트렌드는 물론 전국 페르마의 차별화 된 운영에 조예가 깊은 베테랑 교육 전문가이다.노 원장은 “10여 년 전 평촌 페르마는 특목 대비 학원으로 평촌 지역 수학 전문 대표 학원으로 최고의 명성을 자랑하던 학원이다. 이후 본사 직영 시스템으로 여러 원장님을 거치며 시행착오가 있었다”며 “이제 오너 원장 시스템으로 향후 시스템이 바뀔 우려가 없을 뿐더러 학생들이 대입에 성공할 때까지 학생 한 명 한 명을 위한 학습 프로그램을 운영할 계획”이라고 말했다.이에 따라 평촌 페르마는 학생의 개별 진도와 진로에 맞는 수학 학습 프로그램을 강조한다. 즉, 평촌의 다른 수학 프로그램들처럼 ‘진도’를 강조하지 않는다. 현행 따로, 선행 따로 등 복잡한 진도 구성도 하지 않는다. 학생 한 명에게는 자신의 수학 수준에 맞는 하나의 진도가 있을 뿐이다.다만 주말 테스트와 월 1회 서술형 평가를 통해 학교의 수학 교과 진도를 완벽하게 이해할 수 있도록 도와준다. 따라서 학생은 내 수준에 맞는 진도를 꾸준히 이어가며 학교에서 배우는 내용을 완벽하게 이해하는 학습이 가능하고, 자연스럽게 학교의 수행평가를 준비하는 효과도 얻을 수 있다. 또한 학생의 개별 학습 상황은 학습포트폴리오를 통해 매월 학부모에게 제공된다.한편, 평촌 페르마는 본사 직영 자체 교재를 사용한다. 시중에서 구할 수 없는 교재이기 때문에 학생들은 모든 과제를 스스로 해결해야 한다. 또한 스티커 제도를 시행, 과제 수행과 테스트, 출결, 진도 통과 인증서 등에 따라 스티커가 배부되고 일정 개수를 모으면 학생들이 좋아하는 물품 또는 상품권을 선물로 제공한다.노 원장은 “수학은 진도가 중요한 것이 아니라 수포자가 되지 않도록 꾸준히 흥미를 이어갈 수 있도록 지도하는 게 중요하다”며 “수준에 맞는 학습과 스티커 상품제 등을 통해 학생들이 수학에 흥미를 느끼고 성적 향상을 이뤄 결과적으로 수학 성적이 변별력이 되어 원하는 대학에 합격할 수 있도록 지도하는 게 평촌 페르마의 교육 목표이고 철학”이라고 강조했다.안양시 동안구 귀인로 204 평촌동 마루빌딩, 3층
2019-11-27
- 송파고교 고1 내신 분석 및 대비 <수학> 송파지역 고교 수학 내신시험의 난이도는 강남권 학교의 중간급 정도 수준으로 출제 경향을 보인다고 평가 받고 있다. 학교별 특성에 따라 내신의 성향이 각기 다르긴 하지만 가장 중요한 점은 꼼꼼하게, 실수를 하지 않도록 문제풀이를 하는 점이다. 내신형과 수능형 등으로 학교에 따라 문제 유형의 차이를 보이기도 하고 출제 경향에 따라 학생들이 느끼는 난이도가 다르다. 송파지역 고1 수학 내신의 출제 성향과 준비에 대한 이야기를 들어보았다.도움말 로고스학원 김재현 원장 · 그수학학원 김지선 원장 · 대세학원 임재현 원장수학은 실수하는 부분을 찾아내고 비교해 나가며 꼼꼼하게 이해하는 자세가 필요한 과목이다. 특히 고1 수학(상,하)에서는 학생들이 복소수의 성질, 켤레 복소수 부분을 많이 어려워한다. 이차함수 부분도 많이 어려워하기 때문에 함수의 정의를 제대로 이해하고 넘어가는 과정이 꼭 필요하다. 함수 집합에서의 함수적인 표현, 일대일 함수와 대응 등의 기본 개념을 철저하게 정리해 두어야 다음 단계 학습이 원활하게 이루어진다.명제 부분은 논리적이고 체계적인 사고가 더욱 요구되는 단원으로 문제를 이해하고 꼼꼼하게 서술해 나가는 연습을 꾸준하게 해나가야 한다. 각 학교별로 객관식과 주관식 문제의 비율을 어떻게 나누고 배점 방식, 킬러문항의 배치 방법, 평균점수와 표준편차를 고려해 난이도 조절을 하는 부분 등을 고려해 세심하게 내신시험 준비를 해나가야 한다. 학교별 특성에 따라 서술형 문제 역시 다양한 형태로 출제, 평가하고 있기 때문에 그에 맞게 성실한 준비가 필요하다.보성고보성고는 시소타기처럼 난이도가 오르내리는 학교로 한번은 쉽게, 한번은 어렵게 출제되는 모습을 보인다. 중간 평균 50점대, 기말 평균 50점대. 그러나 평균적으로 문제의 난이도가 높은 편이며 서술형 문제가 50% 정도를 차지한다. 모의고사 기출문제가 변형된 형태로 출제되므로 모의고사기출도 꼼꼼하게 풀이하는 것이 좋다. ‘쎈수학’ 교재 같은 유형별 패턴 익히기 연습뿐만 아니라 모의고사기출 중 심화문제에 대한 접근방법이 필요하다.보인고송파구에서 가장 어렵게 출제되는 학교이나 과거에 비해 수학 난이도가 점점 쉬워지는 추세를 보인다. 모의고사 기출을 ‘반드시’ 필수로 학습해야 하고 서술형 문제는 개념을 증명하는 형태로 나오는데 수학 개념을 완벽하게 이해해야 할 뿐만 아니라 과정이 어떻게 도출되는지 논리적으로 서술하는 연습이 필요하다. 공식을 단순히 활용하는 것을 넘어 어떻게 유도되는지, 과정에 대한 평가가 높은 학교이다. 갑자기 돌출형으로 특수한 문제가 나오지는 않는다. 모의고사, 수능기출, EBS 교재의 변형문제를 다루는 연습이 필요하다. 직접 제작한 문제도 출제되므로 평소 학교 수업을 충실하게 듣는 자세가 매우 중요하다.영동일고2학기 중간고사 난이도가 조금 어려웠었다. 특수하게 2학기 중간고사에서만 교과과정이 아닌 부분에서 출제가 꽤 되었는데 객관식과 서술형 문제에서 독특한 주제의 문제가 출제되었다. 함수는 여러 단원의 내용이 섞여서 출제되었고 복합형 문제도 많이 출제되며 최근에 다루지 않는 문제가 나왔다. 기말고사는 변형문제 훈련과 더불어 주어진 조건의 문제분석 등 내신심화 형태로 공부하는 자세가 필요하다. 영동일고는 수능형 문제를 다루면서 일반적인 내용의 문제도 꼬아서 내는 경향이 있으므로 예민하게 공부하는 노력이 필요하다. 이런 형태로 2학년까지 공부하면 수능 유형에 적응이 된다고 보인다.잠신고출제경향이 단원별로 골고루 나오고 있다. 서술형 문제도 어렵지 않게 나오는 편이나 객관식에서 모의고사 기출문제 변형형태가 나오며 변별력을 가른다. 장기적으로 수능대비에 유리한 문제형태로 출제가 되며 1학년 때부터 모의고사 변형문제 훈련을 꾸준하게 하는 노력이 필요하다. 교과서의 틀을 벗어나지 않고 출제가 되고 있다.정신여고1학년 2학기 중간고사가 까다롭게 나와서 시간이 부족한 학생이 많았다. 명제와 집합 부분의 조건이 까다롭고 복잡하게 나와서 문제 해결을 위해 생각을 길게 하고 정리하는 시간이 필요했다. 방정식 부분은 풀이과정을 길게 하여 풀이 속도가 빠른 학생들에게 유리하였다. 서술형 문제의 난이도는 중간 정도였지만 제시문을 길게 하여 학생들이 문제를 이해하고 풀어내는데 시간이 많이 걸리게 했다. 중위권을 비롯해 그 이하 학생들은 시간 부족의 어려움을 많이 겪었다. 정신여고의 객관식 문제는 쉽게 나오는 편이었지만 마지막 한 문제는 어렵게 나와 변별력을 가렸다. 어려운 객관식 1문제를 잘 풀어내는 것이 중요하다.배명고어렵지 않은 편이다. 교과서 내용과 프린트 문제를 반복해서 풀면 된다. 내신 자체 문제보다는 기출 모의고사와 수능 기출 문제를 많이 다루고 있다. 남학교 특수성을 보여주듯 서술형 문제에서 킬러형 주제를 다룬다. 특별히 내신 서술형 문제는 꼼꼼하게 학습하는 노력이 필요하다.오금고송파구 내에서 비교적 난이도가 쉬운 편이라 교과서를 꼼꼼히 풀면 변별력이 있는 1~2문제를 빼고는 다 맞을 수 있을 정도의 난이도이다. 오금고의 경우 기타 부교재가 없기 때문에 교과서를 여러 번 반복해서 푸는 것이 중요하다. 난이도가 평이한 편임에도 불구하고 평균점수가 낮고 표준편차 또한 작은 수치를 보여주는 학교가 아니라서 본인의 노력 여하에 따라 높은 등급의 성적을 성취할 수 있다. 교과서 위주의 학습이 중요하다. 교과서에서 많이 출제되며 숫자만 바꿔서 나오는 경향이 강하다.잠일고전반적인 학교 분위기와 학생들의 생각이 수시보다는 수능에 집중하는 경향을 보이기 때문에 수능특강과 수능완성 형태의 문제가 많이 출제된다. 난이도는 어렵지 않고 평이하게 나오는 편이다. 내용은 교과서의 내용을 벗어나지 않으며 수능형태의 모의고사 문제도 제시문 분석을 잘할 수 있도록 꼼꼼하게 공부해야 한다.창덕여고문제가 비교적 평범한 수준이고 타 학교에 비해 표준편차가 적은 편이다. 중요한 점은 계산 실수를 하지 않기 위해 더욱 신경을 써야 하며 학교 프린트와 유형별 문제로 내신대비를 위한 충분한 연습이 필요하다.가락고평균이 53점대, 표준편차가 23.3으로 높은 학교로 최상위권 이외에 하위권 학생들이 많다. 학교 시험은 난이도가 쉬운 편이 아니다. 상위권 학생이 많기 때문에 변별력을 위해 비교적 어렵게 출제되는 편이다. 변별력을 높인 킬러 문항에 대비하기 위해 평소 심화학습도 필요하다. 그 외에 풀이과정이 길게, 긴 호흡으로 접근해야 하는 문항이 많기 때문에 절대적인 시간 안에 푸는 연습이 필요한 학교이다. 평소 풀이과정을 또박또박 빠짐없이 서술하는 연습이 요구된다.배재고실수를 용납하지 않는 편이다. 꼼꼼하게 학습하는 자세는 기본이며 모의고사 유형의 문제가 다양하게 출제되고 있다. 난이도는 생각보다 크게 높지는 않으나 변별력을 가르기 위한 킬러형 문제는 2~3문제 출제가 된다. 킬러형 문제도 중간 난이도를 보이지만 실수를 하지않도록 많이 신경을 써야 한다.한영외고교과서와 부교재 위주의 학습으로도 충분히 고득점을 받을 수 있으나 시간 안에 풀이하는 게 쉽지 않기 때문에 여러 번 반복학습을 통해 정해진 시간 안에 푸는 연습이 필요한 학교이다. 평균점수가 90점에 육박하고 표준편차가 한 자리 숫자를 보이며 나타내며 학생들이 우수한 실력을 보이기 때문에 한 문제라고 실수를 하지 않는 것이 관건이다. 2019-11-27
- 포갬교육 ‘수학을 읽는다’ 연구팀의 2020학년도 수능 수학 영역 분석 2020학년도 수능 이후, 인문,자연계열 모두 ‘수학이 입시 당락을 가른다’는 평이 지배적이다. 이는 가채점 예상 등급컷과 분석 자료를 통해 어느 정도 예측할 수 있다. 어려운 수학이 쉬워지는, 읽으면서 이해되는 <수학을 읽는다>를 펴낸 포갬교육과 함께 2020학년도 수능 수학 영역을 분석하고, 올바른 개념학습의 중요성을 살펴봤다.수능 수학 나형 14번의 다항함수 문항계산량과 사용하는 개념 수준 차이 극명2020학년도 수능 수학 영역에 대해 ‘가형은 평이하고 나형은 어려웠다’는 분석이 대부분이다. 고난도 문항 즉, 킬러 문항 대신 준킬러 및 중간 난도의 문항이 늘면서 중상위권 응시생은 어렵게 느꼈을 것이라는 평이다.포갬교육 유익상 대표는 “실제 2019학년도 수학 등급컷과 2020학년도 예상 등급컷을 보면 1등급의 점수 차는 4점에 불과하다. 반면, 어렵다는 평이 많은 나형의 2~3등급(중상위권)의 점수를 비교하면 8~10점의 큰 차이를 보인다. 결국, 조금만 어렵게 나와도 중상위권 학생들의 점수는 크게 떨어진다. 작년과 올해 14번 문항에서 그 이유를 찾을 수 있다”고 밝혔다.유 대표는 2019~2020학년도의 수학 나형 14번(4점) 다항함수를 묻는 문항을 예로 들며 “똑같은 번호임에도 계산량과 사용하는 개념의 수준에 상당한 차이가 있다. 올해 출제된 14번은 <함수의 극한>에 관한 정확한 개념을 알아야만 긴 계산을 끝까지 믿고 올바른 답을 찾을 수 있는 문제”라고 설명했다.실제로 수학 공부 방법에 있어서 상위권 학생과 중,하위권 학생의 가장 큰 차이는 바로 ‘개념학습의 부제’에서 찾을 수 있다. 이렇듯 학생들은 ‘유형학습’에만 길들여져 있어 올바른 개념학습을 할 수 있는 기회가 없는 것이다.규칙의 원리, 과정 익히는 개념학습이수능 고난도, 신유형 맞추는 자양분 킬러 문항인 21번 수열 문항에서도 개념학습의 중요성을 찾을 수 있다. 이에 대해 유익상 대표는 “보통, ‘귀납적으로 정의된 수열은 규칙을 찾아 다시 식을 구성한다’고 하는데, 문제는 학생들이 어떤 규칙을 찾아서 어떻게 식을 다시 구성하는 것인지를 모른다. 어디에서도 그 부분을 짚어주지 않기 때문이다. 하지만, 포갬교육 <수학을 읽는다>는 그 부분을 해결하고자 노력하였다”며 개념학습의 중요성을 다음과 같이 설명했다.예를 들어 수열 문항에서 ‘짝수 번째 항과 홀수 번째 항을 나타내는 표현’을 접했을 때 수열에 대한 규칙과 개념이 정립되는 과정을 완벽히 이해하고 있는 학생이라면 ‘상수항을 없애는 방향으로 식을 더하거나 빼는 풀이 과정’을 활용할 것이다. 이처럼 개념학습은 어떤 난도나 신유형 문제가 출제되더라도 그 원리와 과정을 이해하고 있으면 쉽게 풀 수 있다.최고난도 30번 문항 푸는 핵심두 개념을 떠올리는 것이 관건수학 가형의 최고난이도 킬러 문항 30번은 개념학습의 중요성이 집대성한 문제이다.유익상 대표는 “보통, ‘지수함수와 로그함수의 관계를 이용해 문제를 해결한다’고 하지만, 대부분의 학생들은 ‘지수함수와 로그함수의 관계’가 구체적으로 무엇인지 모른다. 지수함수와 로그함수가 오직 한 점에서 만난다면 교점이면서 동시에 접점인 관계를 갖는다고 생각할 수 있다. 올해 출제된 30번 문제를 보자마자 접점에서의 함숫값이 같고, 접점에서의 기울기가 같다는 두 가지를 한 번에 생각해낼 수 있어야 한다”며, 올바른 개념학습이 수능 수학을 정복하는 ‘핵심’ 임을 역설했다.그렇다면 대체 어떤 방법으로 수학을 공부해야 할까? 개념학습을 올바르게 할 수 있도록 오랫동안 고심한 포갬교육의 <수학을 읽는다>에 그 해답이 숨겨져 있다.수학 점수 편차 큰 중하위권이라면 더더욱 고1부터 올바른 개념학습 필수 수십 년간 수능의 흐름을 보더라도 입시에서 수학이 차지하는 영향력은 실로 크다. 특히 중상위권 및 중하위권 학생이라면 고1 수학을 어떻게 준비해 왔는지에 따라 입시 판도가 뒤바뀔 수 있다.이를 위해 포갬교육은 고등수학의 뼈대를 잡는 개념 학습에 집중해 고등 수학 전 과정을 총 68단원으로 담은 <수학을 읽는다>를 선보였다. 시중교재와 차별화 된 ①개념서를 읽고, ②부족한 부분을 인강으로 채우고, ③서울대생의 개념 적용 방법을 담은 온라인 해설서를 읽은 후, ④스스로 문제를 풀어보는 4가지 학습시스템을 통해 수학공부의 핵심을 모두 담았으며, 12월부터 전국 학원에서 <수학을 읽는다> 프로그램을 만날 수 있다. 아울러, 현재 수학 점수 편차가 큰 고1 학생이라면 더더욱 개념학습의 중요성을 간과하지 말 것을 당부했다.문의 1666-9145, www.pogaem.com 2019-11-21
- 예비고1 학습법 중3 2학기 기말 내신이 끝나는 시점부터 다음 해 고등학교 입학 전인 2월말까지의 약 100일의 시간은 고등학교 공부에 있어서 절대적으로 중요한 시기이다.왜냐하면 이 시기를 어떻게 보내느냐에 따라 고등학교의 성적이 결정되는 것은 물론이고, 진학 가능한 대학교의 범위도 어느 정도 결정이 되기 때문이다. 그런데 학생들은 이 시기의 중요성을 인식하지 못하고 구체적인 전략이나 계획 없이 무의미하게 시간을 보내버리는 경우가 허다하다. 혹은 중요성에 대한 인식은 하고 있더라도 구체적으로 무엇을 어떻게 해야 하는지 모르는 경우도 많다. 알고도 안하는 학생들이면 어쩔 수 없겠지만 막연하게 알고 있거나 혹은 잘 모르는 학생들을 위해서 실질적으로 도움이 되는 방법 몇 가지를 소개하고자 한다. 첫째, 고등학교에서 좋은 평가를 받으려면 지식의 단순 이해수준을 넘어 활용수준까지 나아가야 한다. 고등학교 공부는 중학교 공부에 비해서 내용과 분량 면에서 압도적으로 방대하다. 중학교 공부는 평소에 공부하지 않다가 시험 때만 바짝 공부해도 좋은 결과를 얻을 수 있다. 중학교 평가의 기준이 특정 영역의 지식에 대해 아느냐 모르느냐를 평가하는 문제가 주를 이루기 때문이다.그러나 고등학교 공부는 사실상 벼락치기가 불가능하기 때문에 꾸준히 계획적으로 일정량의 공부를 하지 않으면 결코 좋은 결과를 만들어 낼 수 없다. 평가의 기준이 특정 영역의 지식에 대한 이해를 넘어서 다양한 형태로의 활용에까지 펼쳐져 있기 때문이다. 특정 개념을 이해하는 것은 단기간에도 가능하다. 그러나 다양한 문제 유형을 경험하고 그 과정에서 발생한 오류를 바로잡은 후 문제 마다 들어 있는 핵심원리를 완전 학습하는 것은 물리적으로 충분한 시간이 있어야만 가능하다. 둘째, 국어와 수학 필수 상대평가 두 과목을 최우선 순위로 마스터 하자.대부분의 학생들이 국어, 수학, 영어 그리고 과탐(사탐) 과목이 종국에는 다 잘해야 하는 과목들임을 앎에도 불구하고 물리적 시간의 한계로 인해 동시에 같은 밀도로 공부하지 못하는 것이 현실이다.그러면 우선순위를 정해서 순차적으로 마스터 할 수밖에 없는데, 국어와 수학을 최우선 순위에 두고 공부하는 것을 권한다. 그 이유는 두 과목이 절대점수가 아닌 상대평가로 평가 받는 과목이면서 다른 교과를 학습하는데 실질적인 영향을 주는 도구과목이기 때문이다. 또한, 중학교에서와는 다르게 고등학교에서 배우는 국어와 수학은 벼락치기가 쉽지 않은 과목으로 평소에 꾸준히 시간을 투자해서 공부해야만 제 실력을 발휘할 수 있다. 지식의 단순한 이해 수준을 넘어 활용된 문제를 자유자재로 풀어 낼 수 있는 수준까지 가려면 100일 동안 매일 8시간 이상은 꾸준하게 국어와 수학에 우선순위로 시간을 투자해 주어야 한다.국어는 우선 독해력과 어휘력을 높이는데 많은 시간을 들여야 한다. 예비고1 학생들에게 실제 시험 시간을 준수하고 고1 수준의 수능모의고사를 풀게 하면 처음에는 높은 점수를 획득하는 것은 고사하고 마지막 문제까지 다 풀지도 못하는 학생이 수두룩하다는 사실을 확인하게 된다. 그 이유는 어휘력이 낮아서 지문을 읽으면서도 핵심 내용을 잘 간파하지 못하고, 독해력이 부족하다 보니 동일한 지문을 반복해서 읽으면서 주어진 시간을 다 써버리는 경우가 많기 때문이다.학교 내신 시험 문제도 대부분 수능형으로 지문이 길면서 배운 작품과 배우지 않은 작품 들이 같이 제시되는 경우가 많다. 즉, 문제에서 단순 지식을 물어보는 것이 아니라 자료에 대한 정확한 분석을 바탕으로 비교 판단하는 문제가 주를 이루기 때문에 어휘력과 독해력이 무엇보다도 중요하다.그리고 문학은 특정 작품의 내용을 분석하고 이해하는 것도 필요하지만 본질적인 문학 실력을 키우기 위해서는 문학의 갈래를 구분할 수 있고 갈래별로 사용되어지는 개념어를 정확하게 이해하고 기억하고 있어야 한다. 시험에서 특정 작품이 나왔을 때 해당 작품을 배웠기 때문에 문제를 풀 수 있는 것이 아니라, 갈래 학습으로 정리된 지식을 바탕으로 작품에 대한 분석이 가능하기 때문에 문제를 풀 수 있어야 하는 것이다.문법은 영역별로 구조화를 시켜 놓아야 한다. 구조화란 문법 내용을 구성하고 있는 개별 개념들을 묶어주는 틀을 말한다. 설령, 문법 개념들 각각의 내용은 안다고 치더라도 구조화가 되어 있지 않으면 판단의 순간에 그것을 떠올리지 못하는 결과가 발생한다. 문법은 급하게 공부하면 법칙에 대한 충분한 이해를 가지지 못한 상태에서 단순암기로 끝나 버릴 수도 있다. 그래서 상대적으로 물리적 심리적 여유가 있는 지금 문법공부를 시작해야하고 구조화까지 해 놓아야 한다.수학은 우선 중학교 수학영역에 문제가 없는지 체크하고 있다면 최대한 빠르게 보완하는 게 우선순위다. 그 다음은 무리하게 빼는 선행보다는 1년 정도의 선행 수준에서 최대한 많은 유형을 경험하게 해서 4월말 혹은 5월초에 치러질 내신에서 압도적인 결과를 만들어 내는 것이 중요하다.가끔 수학을 열심히 성실하게 공부하는 학생들 중에 이상하리만큼 노력하는 것에 비해 결과가 안 나오는 학생들이 있다. 학원에서 실시하는 정기적인 시험에서의 결과도 좋았고, 평소에 과제로 풀어온 문제를 보면 실수하지 않으면 다 맞는 것으로 나오는 학생이 실제 학교 내신 시험이나 수능모의고사 에서는 좋은 결과를 얻지 못하는 것으로 나오는 경우가 있다. 이런 학생들의 문제점을 고칠 수 있는 가장 확실한 솔루션 하나를 제시한다.“실제 시험의 조건으로 공부해라”학생들이 풀었던 문제지를 펼쳤을 때 좌우 페이지에 비가 내리지 않고 눈만 내린다면 학생도 학부모도 대부분은 이 영역에서는 크게 문제가 없을 것이라고 생각한다. 어쨌든 맞췄다는 것은 문제를 풀 당시에는 그 문제에 대한 충분한 이해를 가졌다고 볼 수 있다. 다만, 문제지 상의 동그라미 개수가 실력이라고 단정적으로 결론을 내리기에는 무리가 있다. 왜냐하면 우리는 결과만 가지고는 알 수 없는, 시험에서 매우 중요한 요소를 간과해왔는데 그것은 바로 시간이다.매 페이지의 문제를 다 푸는데 얼마의 시간이 걸렸는지 학생과 학부모는 인지하지 못하고 있다. 모든 과목의 평가에서 시간은 매우 중요하지만 특히 수학은 시간에 매우 민감한 과목이다.가령 평소에 수학 문제를 풀 때 시간제한 없이 자유롭게 문제를 푸는 어떤 학생이 있는데, 한 페이지 8문제를 다 푸는 데 1시간이 걸렸고 답은 다 맞았다고 하자. 평균 시간을 보면 한 문제 푸는데 7분 정도 걸려서 푼 셈이다. 다 맞췄다는 것은 분명 실력은 있다는 것이다. 그러나 학생의 실력과는 상관없이 평소에 여유롭게 문제를 풀어왔던 습관이 실제 시험이라고 해서 크게 바뀌지는 않는다. 그래서 시험에서 좋은 결과를 얻고 싶으면 평소에 문항별 평균 시간을 적용해서 실제 시험의 조건으로 공부해야 한다. 만약 평소에 문제 풀 때 시험의 조건을 적용해서 문제 풀이 연습을 했고, 그 결과가 좋게 나왔다면, 본 시험에서도 좋은 결과가 나올 것을 기대해도 좋다.셋째, 혼자서는 힘들다. 강제적으로 할 수 밖에 없는 환경 속으로 뛰어 들어라.사람은 탁월한 능력 중 하나는 환경에 매우 잘 적응한다는 것이다. 이것이 사회적으로는 매우 긍정적인 부분으로 작용하기도 하지만 학업에 있어서는 매우 부정적인 부분으로 작용하기도 한다.학생들에게 “공부 잘하고 싶어”라고 물으면 열이면 열 다 “네”라고 대답한다. 맞다. 그 순간 학생들이 한 말은 다 진심이다. 하지만 그런 진심 혹은 의지와는 상관없이 인간은 환경에 잘 적응하는 동물이라, 환경이 공부에 협조적이지 않으면 순식간에 처음 가졌던 의지와 희망은 무너져 버린다.그러니 자신의 의지를 믿지 말고 환경을 믿어라. 그리고 공부를 할 수 밖에 없는 환경으로 뛰어들어서 공부를 잘하고 싶다는 마음과 2019-11-21
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정시 비중 높아진다는데…수학공부 어떻게 할까?
2020 수학능력시험이 끝났다. 수학능력시험의 출제 경향을 분석하는 것은 과목별 공부법을 알아보는 나침반. 특히 올해는 수학 나형 1등급 컷이 84점, 2등급 컷이 74점으로 예년에 비해 6~10점 정도 낮아질 것으로 예상된다. 수학과목의 난이도가 높아진 것일까? 전문가들은 난이도가 높아진 것이 아니라 달라진 것이라 말한다. 중고등 입시수학 전문학원 ‘종로엠스쿨’ 김정임 원장의 올 수학문제 출제경향 분석을 들어보고 안산 학생들을 위한 맞춤 수학공부 노하우를 알아봤다.킬러문항 사라진 시험지 중상위권 문제 포진“올해 수능 수학은 지난해 입시와는 판이하게 달라졌어요. 12번부터 문제 난이도가 높아진 반면 최고 난이도 문제는 사라졌어요. 상위권 학생들에게는 쉽게 느꼈겠지만 중상위권 학생들은 어렵고 까다로운 문항이 많은 시험”이라고 분석하는 김정임 원장. 특히 몇몇 문제는 소위 ‘노가다형 문제’로 문제풀이 속도가 늦거나 실수를 자주하는 학생들이 빠질 수 있는 함정이 곳곳에 숨어있어 꽤 까다로운 문제도 많았다는 것이 그의 분석이다.김 원장은 “이번 수능문제를 보면서 이제는 확실히 수학 공부법이 변해야 한다는 걸 느겼다”며 “문제만 많이 풀어보면 가능했던 기존의 시험과 달리 원리를 정확히 알고 이해하고 있어야 풀어낼 수 있는 문제들이 많아 입시를 준비하는 학생들은 수능대비에 더 많은 시간을 할애해야 할 것으로 보인다”고 말했다.수학 내신대비? 수능대비? 정답은?그렇다면 안산지역 학생들의 수학공부법은 어떻게 변해야 할까? 김 원장은 “일반적으로 학생들이 수능대비 공부를 시작하는 시점이 고3 여름방학부터, 빠르면 고3 들어와서 시작하는 경향이 많다. 하지만 이렇게 늦게 시작한다면 달라진 수능수학에서 상위권 성적을 내기가 쉽지 않아졌다. 예비고1부터 모의고사 기출문제 풀이를 통해 수능형 문제에 익숙해지고 대비할 필요성이 커졌다”고 말한다.그나마 다행스런 점은 일부 학교들이 내신 문제 유형이 수능형 문제로 변화하고 있다는 점이다. 김 원장은 “최근에 사립학교를 중심으로 중간 기말고사 문제의 유형에 사고력을 요하는 수능형 문제가 등장해 내신 대비하면서도 수능 대비를 할 수 있게 됐다”고 말한다.예비 고1학년들은 난이도가 높아지는 고등수학에 대비해 겨울방학 동안 모의고사 기출문제를 풀어보며 모의고사식 수학문제에 적응해야 하고 예비 고3 학생들은 모의고사 대비를 겨울방학부터 시작해야 한다. 김 원장은 “고3 모의고사에서 최저를 맞출 수 있는 실력을 보여줘야 학교장 추천을 받을 수 있기 때문에 겨울방학은 수능대비 공부계획을 세워야 한다”고 말한다.달라진 고등수학 ‘수학적 사고력’ 키워야지난해 개원한 종로엠스쿨 김 원장은 함현고 상록고 부곡고 등에서 수학교사로 근무했다. 수학교육학을 전공하고 2급 정교사 자격증을 취득한 후 학교현장에서 10여년간 근무하다 수학학원을 오픈한 것이다. 김 원장은 “공교육의 역할과 사교육의 역할은 분명히 차이가 난다. 학교교육이 변화하길 바라며 공교육에서 최선을 다했지만 쉽지 않았다. 즐겁게 가르치고 성장하는 걸 지켜보는 성취감은 학원도 적지 않아 지난해 문을 열었다”는 김 원장. 종로엠스쿨 한 반 정원은 4~5명. 수업은 칠판앞에서 진행하는 판서 수업보다는 그룹과외 형태로 진행된다. 그 때문에 수업에서는 자율과 통제가 적절히 개입된다. 김 원장은 “요즘 학생들은 문제를 읽고 무엇을 질문하는지 이해를 못하는 경우가 많다. 학원교육의 역할은 문제유형별 길잡이를 해 주는 것이다”며 “수학적 사고력 즉 수학근육을 키울 수 있도록 돕는 역할만 하면 된다”고 강조한다.
2019-11-21
- 고등학교 수학 성적 향상의 비법 대다수 학생은 많은 시간과 노력을 수학에 투자한다. 단순한 개념을 암기하고 문제집 몇 권을 풀어본다면 중학교와는 달리 만족한 점수를 받기 어렵다. 어디서부터 잘못되었는지 되돌아보아도 딱히 정답은 나오지 않는다. 좋지 않은 결과에 학교나 학원 강사에게 고민을 토로한다. 이런 학생에게 성적을 올릴 수 있는 조언을 정리해본다.먼저 수학 교과서 목차를 보고 해당 단원의 내용을 연습장에 정리해 보자. 개념을 요약정리하면 얼마나 정확하게 숙지했는지 확인할 수 있다. 처음에는 쉽지 않지만 익숙해지면 수학 체계를 확인하는데도 많은 도움이 되며 앞으로 진행될 개념 학습에도 큰 도움이 된다. 모르는 것을 틀리면 실력이지만 아는 것을 틀리면 실수다. 모르는 것은 배우면 되지만 아는 것을 틀리는 것은 교정하기 어렵다. 실수는 스스로 고치려는 의지가 있어야 한다. ‘머리로만 계산하지 말고 천천히 생각하며 쓰자. 귀찮다고 식을 줄여 쓰지 말자. 긴장하지 말고 침착하게 계산하자.’ 등의 일반적인 내용보다는 실수한 문제들을 모아서 실수한 부분을 찾아야 한다. 괄호를 풀다가 부호 실수를 했는지, 내가 쓴 글씨를 잘 못 알아봤는지 등의 원인을 찾고 고치려는 노력을 해야 한다. 단, 명확한 원인을 찾지 못할 정도로 여러 부분에서 실수라면 학습량이 부족한 것이다. 수학은 학습량이 광범위하여 복습이 쉽지 않다.따라서 이전에 틀린 문제들을 반드시 체크해야 한다. 이를 통해 개념이 정리되며 응용문제에 대한 빠른 접근법과 문제 해결력을 키울 수 있다. 비록 당시에 틀린 문제를 이해하고 넘어갔더라도 시간이 지난 후 다시 풀어보면 또 틀리는 경우가 반복된다. 따라서 문제를 풀고 끝나는 것이 아니라 오답을 체크하고 복습하여 다시는 문제를 틀리지 않도록 정확하게 확인해야 한다. 시험에서의 등급은 남들도 맞는 쉬운 문제를 맞혔다고 올라가는 것은 아니다. 높은 등급을 원한다면 반드시 어려운 문제들을 충분히 고민해야 한다. 물론 어려운 문제는 틀리는 경우가 많지만 고민하는 과정과 답을 유추해가는 과정에서 많은 것을 알아 낼 수 있다. 이와 같은 방법이 많은 시간을 낭비한다고 생각할 수도 있지만 장기적으로는 큰 도움이 되고 효과적인 방법이다.정중연 강사목동 강한수학학원 고등부블랙라벨 수1/수2 검토위원전) 정진학원 고등부 강사전) 송현학원 고등부 대표강사문의 02-2643-1155 2019-11-21
- 2020수능 수학영역 오답률 TOP_10 으로 알아보는 수학공부법 2020학년도 수능 (11.14. 시행) 수학영역에 대한 예상등급 컷은가형이 ·1등급 92점 ·2등급 84점 ·3등급 77점 나 형이 ·1등급 84점 ·2등급 76점 ·3등급 63점 선이다.작년 수능과 비교하면 가형 1등급 컷만 제외하고 전반적으로 하락했다. 가형의 변별력은 좋아졌다.올해 수능수학의 체감난이도 높았고 어려운 시험이었다. 수학과목이 정시합격의 중요한 변수가 되겠다.다음의 오답률 막대그래프를 통해 수험생이 느꼈을 체감난이도와 출제방향을 가늠해보자. (자료: ebsi)가형에서는 킬러문항이 없어지고 중간난이도 문항이 속출하였다.문제 해석에서 걸려 넘어지면 시간을 낭비하게 된다. 개념위주의 새로운 표현이 유형별 학습에 익숙한 학생들에게 혼란을 주었을 것이다.나형은 중간난이도 문항에 대비하는 전략이 많이 필요해 보인다. 개념을 숙지하지 않은 패턴식 수학공부는 앞으로도 통하지 않을 것이다. 문제의 풀이방향은 개념학습을 통해서 터득된다. 암기해 놓은 것들은 혼란만 키울 뿐이다. 차근차근 자신의 생각대로 정리하여 수학문제를 풀 수 있는 능력을 키우는 학습이 되도록 하자.고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-11-21
- 미래를 개척해 가야할 우리 아이들 국가신용등급이나 GDP 등을 언급하지 않아도 공항에 가득 찬 해외여행객만 보더라도, 확실히 우리는 20~30년 전에 비해 삶에 대한 고민의 질이 달라졌다. 그런데 자녀의 교육 문제는 아직도 종종 고민에 빠지게 만든다. 시대의 변화가 빠르다보니 국가가 이끌고 부모 개인은 따라가는 모양새다.요즘은 자녀에게 문제가 발생하면 자녀의 잘못을 먼저 살피는 것이 아니라, ‘우리 애는 그런 애가 아니에요. 그럴 리가 없어요’라며 자녀를 무조건 두둔하려는 경향이 강하다. 자녀가 귀한 시대의 당연한 현상이지도 모르겠다. 그러나 부모의 과잉보호가 자녀를 약한 존재로 만드는 건 아닌지 돌아볼 일이다. 요즘 아이들은 대부분 한 자녀 가정에서 부족함이 없는 환경 속에서 성장하고 있다. 그래서인가, 초등학생들이 아파트 평수를 비교하여 친구들을 평가한다는 뉴스를 접하며 부모의 경제적 부가 마치 본인의 것인 양 누리는 10대들의 모습이 부의 축적이 지상 과제였던 기성세대의 가치관을 여과 없이 보여주는 거울인 것 같아 부끄럽다.자녀를 힘들게 살게 하지 않겠다는 부모들의 바람은 이루어질 수 있을까? 재벌 2세들의 안하무인격 태도와 방탕한 생활을 뉴스로 자주 접하며, 이제는 부모가 자녀 교육에 대한 새로운 시각을 가져야 할 때라는 생각을 한다. 그러한 현상이 비단 재벌 2세만의 문제가 아니라는 판단이 들기 때문이다. 기성세대의 고달픔과 희생을 대물림하지 않겠다는 생각은 당연한 것이다. 그러나 자녀의 입시와 취업, 결혼과 양육을 부모가 대신해 줄 수 있나? 부모가 아무리 애를 써도 자녀의 삶은 그들의 몫으로 오롯이 남아있다. 어쩌면 N포세대로 규정되는 그들의 현실은 부모 세대의 현실보다 더 가혹하다. 사회 환경이 다르고 삶의 질과 성공의 기준이 다르기 때문이다.옥스퍼드대는 “2033년 일자리의 46% 사라져-의사(70%) 변호사(48.1%) 역량 AI로 대체” 된다고 예상했다. 부모가 못 이룬 꿈을 자녀에게 투영하는 것은 시대적 난센스이다. 자녀에게 과거가 아닌 미래를 보여줄 수 있어야 한다.양은서 고등부 부원장입실론수학학원문의 031-706-1336 2019-11-19
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