'#수학내신' 검색결과 총 57개의 기사가 있습니다.
- 수학 정복의 핵심은 ‘생각하는 힘’ ‘열심히 공부하면 할수록 생각하는 능력을 잃는다?’ 서적 ‘명견만리’에서 발췌한 구절이다. 이글은 현재 대학교육의 단면을 꼬집으면서 대학의 강의가 창의적 사고로 이어지는 것이 아닌 오로지 수용적 사고력만 키우고 평가하는 교육이라고 말한 부분의 일부다. 결국 이런 교육을 받은 학생들은 대학 4년을 보낸 후 오히려 생각하는 능력을 잃어버리는 것에 빗댄 표현이었다. 히즈매쓰 이태우 원장은 이런 상황은 다만 대학만이 아닌 중고등 학생들이 수학을 공부할 때도 비슷하다고 말한다. 그러면서 문제해결의 연속이자 인생의 축소판인 수학 수업이야말로 반드시 ‘생각하는 힘’을 기르는 수업이 돼야하고 그것이 곧 실력으로 이어진다고 강조한다.실력향성에 대한 고찰수학을 잘하려면 문제를 많이 풀어야한다? 맞는 말이다. 하지만 이 원장은 이 빤한 결론에 다른 대안을 제시하고 있다. “사실 문제를 많이 푸는 학생은 소수다. 대부분은 학습동기가 약하고 열심히 하고자 하는 학생도 드물다. 내준 숙제조차 다 해오지 않는다. 그런 학생들의 성취도는 당연히 떨어진다. 이 학생들에게 다른 처방을 내려주는 것이 바로 선생의 역할이다.” 그래서 이 원장이 내린 결단은 이렇다. 400문제 풀 것을 200문제만이라도 푸는 것. 대신 풀어본 문제만큼은 무조건 마스터한다. 그리고 학생들은 새롭게 만든 개인별 맞춤 문제를 풀었다. 하지만 동기가 약한 학생들은 또다시 한계에 봉착. 콘텐츠에 집중해서 문제를 압축하다보니 내용은 어려워지고 문제는 복잡해져서 난이도가 올라가자 다시 숙제를 못하는 일이 반복됐다. 결국 해결책은 주어진 수업시간을 완벽하게 채우는 것뿐이라는 걸 알았다. 그때부터 이 원장은 학생들을 수업에 참여시키면서 같이 생각하는 수업을 선택했다.묻고 답하는 수업으로 생각의 길을 잡다수학 실력의 핵심은 생각하는 힘. 더불어 학생들에게 생각을 지배할 수 있을 만큼의 실력을 만들어주는 것이 이태우 원장의 수업 철학이다. 히즈매쓰 수업시간은 묻고 질문하고 대답하면서 채워진다. 선생이 100%를 풀어주는 수업은 없다. 예를 들어 수능 킬러 문항 30번을 풀 때도 먼저 학생들에게 ‘어떻게 풀 것인가, 어디서부터 시작할 것인가’를 묻는다. 판서 수업에 익숙한 학생들은 처음엔 당황하지만 점차 적응하면서 수업에 임한다. 이 원장은 말한다. “학원 수업의 90프로는 문제풀이다. 선생한테 모르는 것을 질문하면 선생은 문제 풀이에 들어간다. 그 순간부터 학생들의 생각은 멈춘다. 선생의 생각을 받아들일 뿐이다. 그렇게 따지면 수용적 사고력만 키우는 대학 수업과 별반 다르지 않다. 미래도 똑같다. 학생도 선생도 변하지 않는다면 그때부터는 그저 일개 학원의 수업으로 전락한다.” 이 원장은 학생이 진정한 이해를 하기까지 최소 3년을 잡는다. 이 과정 중에 단기적으로 ‘암기하는 수학’이 아닌 장기적으로 쌓이는 ‘이해하는 수학’을 하길 바란다. 그래서 정확한 개념이해는 기본이고 생각의 길을 잡는 훈련에 주력한다.수학과 인생은 한길로 통한다당장의 성적이나 진학보다는 수학 속에 담긴 더 중요한 것을 가르치고 싶다는 이태우 원장은 “인생이 문제의 연속이다. 어려운 문제와 맞닥뜨렸을 때 혼자 힘으로 해결해야한다. 그것의 축소판이 수학문제다. 문제의 조건이 주어졌을 때 그게 본인이 처한 현상이다. 이때 내가 뭘 써야하고 뭘 바꿔야하는지 뭘 알고 있는지 찾아내서 해결해나가야 한다. 인생을 살아갈 때 꼭 필요한 부분이다. 그저 누군가 풀어 논 답을 베끼지 말고 스스로 풀어나가는 능력과 힘을 수학을 통해 기르길 바란다. 나는 그것을 가르치고 싶다.” 그래서 이 원장은 긴 계획을 세우고 스스로 하고자 하는 마음을 갖기까지 기다린다. 오랫동안 제자들을 보면서 얻은 수학의 진짜 키워드는 바로 이것이다. ‘학생의 학습방식을 바꿔주는 것.’ 성적의 등락이 있어도 인내와 기다림이 필요한 부분이지만 효과는 100%란다. 2019-12-05
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<수학을 읽는다> 가맹점 수지 교연스카이학원이 <수학을 읽는다>를 선택한 이유
해마다 수학의 영향력이 커지고 있다. 올해 치러진 2020학년도 수능에서도 문·이과 모두 입시 당락을 좌우하는 것 역시 수학 영역이었다. 그렇다면 (학원에서는) 어떻게 가르쳐야 할까? (학생은) 어떤 방법으로 학습해야 할까? 수학 실력의 기본이 되는 개념을 어떻게 학습하고 적용해야 하는 것인가? 수지 교연스카이학원이 <수학을 읽는다>를 선택한 이유 속에 그 해답이 있다.고등 수학 입문, 개념이 가장 중요해수학·영어 전문 ‘수지 교연스카이학원’ 조한일 원장은 18년간 학생들을 지도해온 입시 베테랑이다. 선택과 집중에 기반한 입시 로드맵을 제시하며 해마다 SKY 대학 합격생을 다수 배출해왔다.이렇듯 입시에 정통한 수지 교연스카이학원이 학생들의 수학 실력을 다잡고 상위권으로 도약하기 위한 발판으로 <수학을 읽는다> 프로그램에 주목했다. ‘수지 교연스카이학원’ 조한일 원장에게 <수학을 읽는다>를 선택한 이유에 대해 직접 들어봤다.<수학을 읽는다>를 선택한 ‘수지 교연스카이학원’ 조한일 원장Q. 먼저 ‘수지 교연스카이학원’이 추구하는 수학 교육 지향점이라면?“기본적으로 수준별 반 편성 수업이 진행되며, 학원 커리큘럼을 잘 따라오는 학생들은 내신과 수능에서 수학 1등급을 받는 등 우수한 성적을 유지하고 있다. 문제는 중하위권 학생들이다. 중학교 때까지 수학 내신 A등급(90점)을 유지하며 ‘수학을 잘하는 편’이라고 생각했던 학생도, 고등학교에 진학해 50~60점도 나오지 않는 현실과 마주하며 점점 수학을 멀리하고 손을 놓는다. 수지 교연스카이학원은 상위권뿐 아니라 수학을 어려워하는 중하위권 학생들까지 잘 이끌어 수학 자신감을 되찾고 성적 반등을 이룰 수 있도록 한다”Q. 중하위권 학생들이 고등 수학 공부를 할 때 가장 어려워하는 부분은?“잘못된 학습 방법 때문에 고등 수학을 시작하는 단계부터 어려움을 겪는다. 학생들은 수학 공부를 할 때 일단 문제부터 푼다. 개념을 익히는 과정이 완전히 생략된 것이다. 특히 함수 단원에서 이런 현상은 더욱 두드러진다. 중학교 때 이미 함수를 배웠지만 제대로 개념 정립이 되지 않은 상태에서 고등학교 때 다시 함수를 접한다. 함수는 미적분과도 연결되는 중요한 단원이지만, 중하위권 학생 중에 함수 개념을 잘 모르는 경우가 대다수다.”Q. 이런 학생들을 위해 <수학을 읽는다> 프로그램을 선택한 것인가?“그렇다. 고등학교 때 수학을 포기하는 학생이 정말 많은데, 이런 학생들이 개념을 제대로 익혀 수학을 공부한다면 성적을 끌어올릴 수 있다. 수학 5~6등급 이하의 학생들이 3~4등급대로 진입하는 단기적인 목표를 이루면 자연스럽게 수학에 자신감이 생기고, 수학을 즐거워하는 단계로 넘어가면 1~2등급대로 치고 올라갈 수 있다. 학원은 여러 명이 함께 수업을 받는 데다 학생마다 수학 이해도가 다르기 때문에, 아무리 수준별 반 편성이라도 유난히 뒤처진 학생의 수준에 맞춰 전체적인 수업을 끌어갈 수는 없다. 그런 점에서 <수학을 읽는다>는 학원 수업과 학생의 개별적인 공부 시간을 적절히 접목해 개념을 정립할 수 있는 좋은 프로그램이라고 생각했다.”Q. 시중에는 수많은 개념서가 있는데, <수학을 읽는다>는 무엇이 다르다고 느꼈나?“기존의 개념서 중에 나름대로 개념을 상세히 소개한 교재도 있긴 하지만, 고등 수학에 입문하는 중학생이나 수학을 포기한 고교생이라면 선생님 없이 혼자 개념을 익히기엔 어렵다. 개념을 풀어주는 중간 단계가 생략되어 있어 오히려 수학을 더 멀리하게 만든다. 반면 <수학을 읽는다>는 학생 스스로 자연스럽게 독서하듯 눈으로 읽으면서 개념을 익힐 수 있고, 개념이 도출되기까지의 과정을 쉽게 이해할 수 있다.”Q. 수지 교연스카이학원에서는 <수학을 읽는다>를 어떻게 활용할 예정인가?“수학 성적을 올리고 싶은 학생, 특히 수학을 어려워하는 중하위권 학생이라면 개념 중심의 학습 습관을 들여야 한다. 학원 정규 수업과 연동해 개념 중심의 수업을 진행하면서, 학생들이 개별적인 공부 시간에 개념을 반복해서 익히는 복습과 체득·체화 과정으로도 활용할 생각이다. <수학을 읽는다>는 개념서(옆에서 설명하듯 구어체 형식의 개념서)-인강-온라인 해설서-문제풀이 4가지 프로세스가 있는데, 이 중에서 학생의 수준에 맞춰 먼저 ‘개념서-온라인 해설서-문제풀이’를 선별적으로 수업에 적용하려 한다. 이 외에 학원 자체에서 개발한 문제를 추가해 기초 개념부터 심화·응용까지 체계적으로 운영할 예정이다.”Q. <수학을 읽는다> 프로그램에 거는 기대는?“내년에 고교 진학을 앞둔 중3 학생들은 이번 겨울방학이 수학의 기반을 다잡는 매우 중요한 시기다. <수학을 읽는다>를 통해 고등 수학의 개념을 충실히 다잡는다면 단기적으로 고1 수학 내신부터 장기적으로 수능 수학까지 1등급으로 향한 기반을 탄탄히 쌓아나가리라 기대한다.”
2019-12-04
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성적의 차이, 서두르지 않고 다진 심화 실력이 정답
남보다 빠른 진도가 높은 성적의 필수요인이라고 생각하기 쉽다. 그러나 실제 시험에서는 시험범위의 난이도 높은 문제에서 성적이 달라진다. 다시 말해, 고난도 문제를 해결할 수 있는 심화실력이 성적의 차이를 만드는 것이다. 수내동에 위치한 ‘다린수학 분당분원’(다린수학)은 서두르지 않고 명확히 이해한 개념을 바탕으로 심화문제까지 해결하는 실력을 다진 후에야 다음 단계를 학습하는 학원으로 입소문 나있다. 철저한 복습으로 심화실력을 다지는 이곳 수업의 경쟁력을 재원생들의 높은 성적으로 확인할 수 있기 때문이다.예비 중3 전후부터 시작한 SKY반, 전원 1등급중2 후반 또는 중3 초반부터 시작된 SKY반은 제대로 복습하며 심화실력까지 다지는 다린수학의 정석이다. 빠른 진도에 대한 조바심에도 불구하고 학원을 믿고 따라 온 학생들은 고1이 된 지금, 전원 1등급이라는 놀라운 결과를 거두었다.권병우 원장은 “수학에서 고득점을 받으려면 남에게 보여주기 위한 빠른 진도보다는 현 과정에 대한 충분한 이해를 바탕으로 지속적으로 필수유형 및 심화 문제까지 해결할 수 있는 연습이 필요합니다. 따라서 저희 다린수학에서는 빠른 속력을 지양하고, 개별 학생의 학습상황에 맞는 수업과 보완을 통해 제대로 된 실력을 향상시키고 있습니다”라고 차별화된 수업을 설명했다.여러 학교의 내신 기출문제들로 구성된 테스트에서 80~90% 이상 문제를 해결해야만 다음 진도를 나갈 수 있는 학원 원칙은 기본적인 고1 과정이 중요해진 개정교육과정에서 더욱 효과적일 것이다.수시와 정시에 강한 프로그램으로 최고의 입시 경쟁력 마련최근 분당지역 고교들의 내신시험은 수능 문제유형으로 출제되고 있다. 때문에 꼼꼼하게 내신을 준비하면 자연스럽게 수능 실력으로 이어져 내신이 좋은 학생들이 수시와 정시 모두에서 강세를 보이고 있다.권 원장은 “정시가 40%로 확대되더라도 학교 시험문제가 곧 수능문제인 분당지역 학생들의 수학 학습은 크게 달라지지 않을 것”이라며 “2022학년도 수능에서는 공통과목인 수Ⅰ과 수Ⅱ에서 75%를 출제하고 확률과 통계, 미적분, 기하의 선택과목에서 25%를 출제하며 공통과정에 대한 중요도가 높아졌다”고 덧붙였다.따라서 다린수학은 정규 수업에서 이해한 부분을 클리닉 수업에서 스스로 점검하고 부족한 부분은 바로 해결 해 내신 경쟁력을 강화한다. 이렇게 끌어올린 내신 경쟁력이 곧 수능 경쟁력이 될 수 있도록 변화된 수능을 분석한 수업도 놓치지 않는다.12월 2일, ‘고1 대비반’ 1차 개강“고등 수학을 잘하려면 고1 과정이 가장 중요하다”고 권 원장은 강조한다. 결국 고등 수학은 미적을 잘해야만 킬러문제 해결과 이어져 고득점을 받을 수 있기 때문에 1학년 과정을 확실히 다져야 한다는 것이다. 더욱이 교육과정이 개정되면서 이과계열의 경우 3학년 1학기에 미적을 배워야하기 때문에 수Ⅰ과 수Ⅱ의 함수파트를 철저히 학습 해 두어야 수월하게 어려운 미적을 학습할 수 있다.“처음부터 제대로 배우지 않는다면 미흡한 부분을 보완하기 위해 더 많은 시간을 허비해 최종 목표에서 분명한 차이를 보입니다. 따라서 지금부터 현재의 학습 상황에 맞는 수업으로 고1 과정을 대비해야 합니다. 2학년 교육과정과 견주어 기본 개념은 물론 학습양이 많은 1학년 과정을 꼼꼼하게 학습한다면 내신은 물론 수능도 문제없는 실력을 갖출 수 있습니다.”다린수학은 12월 2일 ‘고1 대비반’을 개강한다. 고등 수학 전 과정을 꿰뚫는 전문 강사가 현 과정을 충분히 이해시키고 연습을 통해 실력을 다져주며, 연관된 개념들을 연계해 심화실력을 다지는 수업은 확실한 수학 실력을 완성해 대입 경쟁력을 키워줄 것이다.문의 031-714-0211
2019-12-02
- “수학 도대체 잘하는 방법이 있을까? ”_1편 많은 학생과 부모님들이 수학을 잘하는 방법을 물어보는데 모두에게 만족할 만한 100%의 정답이 없어서 항상 안타깝다. 여러 많은 방법들이 있지만 공부하는 학생 당사자가 의지를 가지고 적극적으로 꾸준히 하지 않으면 큰 효과가 없다.그래도 수학공부를 잘하는 데 도움이 될 몇 가지 중요한 사항을 얘기해보려 한다.첫째, 수학은 특성상 다양한 유형이 있지만 그 안에 출제되는 핵심 개념은 거의 정해져 있는데 이를 정확히 이해하고 적용시킬 수 있는 공부가 필요하다.많은 수학 문제를 “암기”해서 푸는 학생들이 생각보다 많다. 특히 내신이 강조되면서 학교 부교재나 프린트만 암기하듯이 풀면서 공부한 학생들은 조금만 변형된 문제가 나오면 전혀 손을 대지 못하는 경우가 빈번하다.내신이 끝나고 학생들과 상담을 할 때 “같은”문제에서 서로 다른 의견으로 부딪히기도 한다. 나는 문제와 문제가 “같은” 문제라고 말하는 데 학생들이 볼 때는 전혀 다른 문제이기 때문이다.핵심 개념을 정확하게 파악하고 문제를 왜 이렇게 푸는 것인지 다른 방법은 없는 것인지 누구에게나 설명할 수 있는 정도로 푸는 습관이 필요하다. 이런 습관이 없다면 내가 푼 문제와 “같은” 문제를 전혀 다른 문제로 인식하고 틀리는 경우가 많아질 것이다.내가 푼 문제와 똑같은 문제가 수능에 나올 수는 없지만 내가 푼 문제와 “같은”문제가 수능에는 나올 수 있다.둘째, 개념을 정확히 이해하고 쉬운 문제 문제를 푼다고 해서 심화문제 문제를 풀 수 있는 것은 아니다. 너무 개념과 기본 문제에만 충실한(?) 학생들은 한계를 가진다. 모든 시험에는 “변별력”이라는 것이 필요하고 그 때문에 어려운 문제가 비중의 차이가 있지 항상 존재해 왔다. 수능에서 번과 같은 킬러 문제가 있고, 학교 내신에서도 신성고나 경기외고는 좀 더 비중이 높고 다른 학교들은 상대적으로 조금 낮을 뿐이지 없는 것은 아니다. 최근 안양, 평촌 지역의 고등학교에서는 그런 문제를 조금씩 늘리고 있다.( 다음 화에 계속......)평촌 설연고김동현 대표원장 2019-11-27
- 수능 종료. 당신의 불안감을 노린다 우리나라에는 정말 많은 학원들이 있다. 여러 사회적인 이유들이 있으나 ‘교육열’로 대표되는 한국 학부모들의 강한 열망이 이 많은 학원들이 존재하는 가장 주요한 설명이 될 것이다. 이 열망은 아이들이 열심히 공부할 수 있게 하는 원동력으로 작동하지만 때때로 지나쳐서 학생, 학부모 모두가 결과에 대한 두려움과 불안감을 갖게 하는 기능을 하기도 한다. 얼마 전 치러진 2020학년도 수능시험은 지난해에 비해 전반적으로 평이하게 출제가 되어 대부분의 과목이 전년에 비해 평균점이 상승했다. 모든 시험이 그러하듯 본인이 기대하던 결과를 받게 된 수험생은 매우 적다. 수능 후의 달콤한 시간을 기대하며 버텨온 수험생활이었겠지만 희망하는 대학을 갈 수 없을지 모른다는 두려움 때문에 친구들과 즐거운 시간을 보내더라도 요즈음의 하루하루가 가시방석일 것이다. 20년 가까운 인생을 살며 아마도 처음으로 미래에 대한 꿈을 꾸면서 치열하게 준비한 시험에서 원하는 대학에 가지 못하게 되는 것을 편히 받아들일 수 있는 사람은 아마 없을 것이다. 바로 그래서 이 막막함과 불안감을 노리는 수많은 희망고문자가 학생과 학부모들에게 달콤한 미래를 줄 것이라 유혹한다. ‘서열주의 없는 사회’라는 멋진 구호로 우리나라 교육당국은 정확하고 실제 입시에 필요한 정보를 제공하는데 매우 인색하다. 그래서 많은 사설기관이 이런 역할을 대신하고 있다. 문제는 이 정보들이 아주 비싼 가격에 거래되는 데다가 그것이 정확한 정보인지도 정보구매자인 학생과 학부모들이 알 수 없다는 데 있다. 이 시기에 쏟아지는 각종 ‘입시컨설팅’ 업체들이 과연 제대로 된 의미 있는 정보를 제공하고 있는지 입시계에 20년간 몸담은 나로서도 큰 의문을 갖고 있으니 말이다. 불안감은 매우 강력한 힘을 발휘한다. 다른 모든 영역에서는 이성적이고 합리적인 사람이 이성을 잃고 큰 비용을 거침없이 지불할 만큼. 그래서 자격 없는 사기꾼에 가까운 사람들도 짧은 시간 큰 돈을 벌고 싶게 만들 정도로. 소중한 미래를 정말 꿈꾸고 바란다면 입시의 모든 과정이 끝날 때까지 최대한 이성적이고 합리적인 자세를 유지하는 것이 첫걸음이다. 또한 어렵고 지루하고 힘들더라도 최대한 스스로 입시에 대해 공부하는 것이 매우 중요하다. 아무리 공신력 있고 매력적인 입시기관이 존재한다 하더라도 학생 자신과 학부모의 미래를 위해주지 않는다. 스스로를 지키는 방법을 꼭 찾고 학생을 잘 알고, 믿을 수 있는 선생님과 충분히 대화하며 중요한 기회들을 놓치지 말자.해병수학김통영 원장 2019-11-27
- 무기력을 학습한 아이들 학생들은 학습을 하고 테스트를 통해 학습의 결과를 확인한다.중고등 학생이라면 적어도 1년에 4번은 이같은 과정이 반복된다.새로운 것을 배우고 익한다는 것은 인지적 성장과 발달이라는 관점에서 참 중요하고 또 반드시 필요한 것이지만 그 과정 속에서 의도치 않게 우리 아이들은 '무기력' 또한 학습하게 된다.학습된 무기력 - 마틴 셀리그만(Martin Seligman)피하거나 극복할 수 없는 부정적인 상황에 지속적으로 노출되면서, 어떠한 시도나 노력도 결과를 바꿀 수 없다고 여기게되어 무기력이 내면화되는 현상을 일컫는다.목줄에 묶인 채 지속된 전기 자극을 받은 강아지는 목줄을 풀어준 뒤 전기 자극을 가해도 여전히 도망가지 않는다는 실험이 '학습된 무기력' 을 단적으로 보여준다.자신이 어떤 노력을 기울여도 결과가 바뀌지 않을 것이라는 생각으로 인해, 능력범위 안에 있는 상황에서조차 아무런 시도를 하지 않게 되고 이는 곧 의욕상실, 열등감 등으로 이어진다나 역시 고등학생 시절 그 무기력으로 인해 힘들었던 경험이 있다. 어느 순간 공부를 해야 할 필요성은 느꼈지만 학습된 무기력으로 인해 도전이 쉽지 않았고, 학습 의욕이 부재된 그 상태를 극복해야만 했다.그때 나는 내가 할 수 있는 가장 쉽고 자신 있는 것이 무엇일까를 생각했고, 그렇게 생각해 낸 자신감 회복 프로젝트가 인수분해 문제 풀기였다.단순 연산과정으로 몇 가지 공식을 암기하면 정답을 쉽게 찾을 수 있기에 매일 30분씩 인수분해 단원 문제를 반복해서 풀었다. 매일 같은 유형의 문제라서 날이 지날수록 풀이 시간이 줄었고 정답률도 매우 높아졌다.내가 나에게 “잘하네~”’라고 칭찬하게 되었고 자신감도 회복하게 되었다. 스스로의 칭찬이 다른 과목의 성적에도 영향을 주었음은 물론이고 그로인해 생활 태도까지 변했다.학원에서 아이들과 함께 공부하다 보면 '저는 공부해도 안돼요'라는 말과 함께 자신감이 떨어져 있는 아이들을 자주 보게 된다.학부모 상담에서도 “잘 했던 아이였는데 언제부턴가 자신감도 떨어지고 의욕도 없어졌다”는 이야기 또한 많이 듣는다.“나는 할 수 있다.”라는 자신감이 생겨야 되는데, 이미 학습된 무기력으로 인해 자신에 대한 기대감이 많이 사라진 상태가 대부분이다. 이런 상태의 학생이 자기 스스로 자신감을 회복시킨다는 것은 여간 어려운 일이 아니다.칭찬과 격려만이 무기력을 극복해 낼 수 있다.스스로 “나는 할 수 있다”가 힘들다면 “너는 할 수 있다”가 정답이다.그래서 나는 함께 공부하는 아이들에게 칭찬과 격려를 더 많이 하게 된다.“그래, 그렇게 하면 되는거야!”, “잘했어!”, “괜찮아, 원래 어려운 문제야”, “배우면 돼, 배우려고 학원 온 거잖아!”, “오늘은 숙제를 완벽히 해 왔네”에녹수학학원원장 백에녹 2019-11-27
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예비고1, ‘윈터스쿨’로 내신과 입시준비 시작하자!
평촌학원가에서 중·고 수학 잘 가르치기로 소문난 ‘킵매쓰수학학원’이 차별화된 윈터 프로그램을 내놓으며 주목받고 있다. 이곳은 학년별로 학습목표를 달리해 매 학년 체계적인 수학공부와 제대로 된 학습습관을 잡는 곳으로 유명한데, 이번 윈터스쿨에서도 이를 충분히 접목해 프로그램을 구성했다. 특히, 대입의 본격적인 출발선에 선 예비고1과 새로운 학교로 진학하는 예비중1에 대한 내용이 돋보인다. 학년별로 어떤 프로그램을 구성했는지, 입시에 맞는 차별화된 학습전략은 무엇인지 취재해 봤다.학년별 학습목표와 정확한 분석을 바탕으로 기본기와 실력 높이기에 매진“2015개정교육과정을 살펴보면 수학의 경우, 문·이과 모두 공부할 양이 상당하지만 학습양과 난이도가 더 많이 늘어난 문과학생들이 좀 더 힘들 것으로 전망됩니다. 따라서 좀 더 빨리 입시대비에 나서는 것이 필요해 보입니다. 겨울방학은 이를 위한 더없이 좋은 기회입니다.”평촌 킵매쓰수학학원 최홍섭 원장은 겨울방학의 중요성에 대한 질문에 이와 같이 말했다. 그러면서 새로운 학교에 진학하는 예비고1과 예비중1은 보다 신경 써서 겨울방학 계획을 짜야한다고도 조언했다.최 원장은 “학년별로 요구되는 학습 역량과 필요가 다르기 때문에 학년별로 학습목표를 달리해 그 시기에 필요한 학습역량을 채워줄 필요가 있다”며 “여기에 제대로 된 학습습관까지 갖춘다면 어떤 시험도 이겨내는 ‘진짜 실력’을 키우게 된다”고 설명했다.이런 이유로, 킵매쓰수학학원은 학습목표 설정과 실력 분석에 누구보다 공을 들인다. 학습목표는 학년마다 달리해 설정하는데, 중1의 경우 수학의 기본인 식 세우기와 서술형 문제 작성을 주 목표로 한다. 중2는 수행평가로 실시되는 논술형 문제와 점점 까다로워지는 서술형 대비에 중점을 둔다. 물론, 시험이 시작되는 만큼 내신대비에도 철저히 나선다. 중3은 ‘오답유형분석 체크리스트’ 작성을 통한 오답 줄이기와 이를 통한 실력향상을 학습목표로 세운다. 오답유형 분석리스트란 킵매쓰만의 차별화된 시스템으로 오답의 원인을 분석하는 법에 대해 교육한 후, 틀린 이유를 스스로 분석해 고쳐나가도록 하는 것을 말한다. 학생 스스로 분석리스트를 작성하지만, 선생님이 코칭을 계속 해주며 올바른 방향으로 가는지 점검하고 지도한다.최 원장은 “아이들에게 왜 틀렸는지 물으면 대부분 ‘실수로’, 또는 ‘몰라서’라는 단편적인 대답을 한다”며 “이러면 오답 수정만 되지 공부는 되지 않는다”고 말했다. 그러면서 “오답유형 체크리스트를 쓰게 되면, 개념을 몰라서인지, 계산력이 부족해서인지, 문제를 잘못 읽어서 틀렸는지 등 디테일하고 정확한 오답 원인이 분석되기 때문에 부족한 부분을 보완하기도 쉽고, 틀릴 확률을 줄이는 데도 효과적”이라고 강조했다.예비고1, 계산력· 서술형·오답유형체크 등으로 고등수학 완벽대비 예비고1은 이번 겨울방학 동안 윈터스쿨을 통해 고등 내신과 대입 준비에 집중하게 된다. 특히, 중학교 때는 드러나지 않던 ‘계산력과 서술형 문제 풀이 실력’이 고등수학을 하면서는 확연한 실력 차로 나타나기 때문에, 이 부분을 완벽하게 대비해 줄 계획이다.최 원장은 “겨울방학 윈터스쿨을 통해 예비고1들의 계산력 향상과 서술형 대비에 주안점을 둘 것”이라며 “오답유형 체크리스트도 확실히 진행하며, 입시와 내신을 선제적으로 대비해 나갈 계획”이라고 밝혔다.또한, 킵매쓰수학학원은 대입의 방향에 맞는 입시교육과 입시상담에도 집중한다. 입시컨설팅 전문가가 상주하며 정기적으로 입시 교육을 실시하고, 학생부를 분석해 개별 입시 전략에 대한 상담도 진행한다. 실질적인 분석이 가능해 입시 대비에 효과적이다.한편, 킵매쓰수학학원의 윈터스쿨은 12월 2일부터 개강한다. 12월에는 새로운 학년의 반에서 정규수업을 진행하며, 1월부터는 신청자에 한해 오전 10시부터 오후5시까지 정규수업과 자습을 병행한 윈터 프로그램을 실시한다. 자기주도학습에 최적화된 자습실에는 조교선생님이 상주하여 담임선생님과 함께 학생들의 학습을 점검하고 질문도 받아준다.
2019-11-27
- 송파고교 고1 내신 분석 및 대비 <수학> 송파지역 고교 수학 내신시험의 난이도는 강남권 학교의 중간급 정도 수준으로 출제 경향을 보인다고 평가 받고 있다. 학교별 특성에 따라 내신의 성향이 각기 다르긴 하지만 가장 중요한 점은 꼼꼼하게, 실수를 하지 않도록 문제풀이를 하는 점이다. 내신형과 수능형 등으로 학교에 따라 문제 유형의 차이를 보이기도 하고 출제 경향에 따라 학생들이 느끼는 난이도가 다르다. 송파지역 고1 수학 내신의 출제 성향과 준비에 대한 이야기를 들어보았다.도움말 로고스학원 김재현 원장 · 그수학학원 김지선 원장 · 대세학원 임재현 원장수학은 실수하는 부분을 찾아내고 비교해 나가며 꼼꼼하게 이해하는 자세가 필요한 과목이다. 특히 고1 수학(상,하)에서는 학생들이 복소수의 성질, 켤레 복소수 부분을 많이 어려워한다. 이차함수 부분도 많이 어려워하기 때문에 함수의 정의를 제대로 이해하고 넘어가는 과정이 꼭 필요하다. 함수 집합에서의 함수적인 표현, 일대일 함수와 대응 등의 기본 개념을 철저하게 정리해 두어야 다음 단계 학습이 원활하게 이루어진다.명제 부분은 논리적이고 체계적인 사고가 더욱 요구되는 단원으로 문제를 이해하고 꼼꼼하게 서술해 나가는 연습을 꾸준하게 해나가야 한다. 각 학교별로 객관식과 주관식 문제의 비율을 어떻게 나누고 배점 방식, 킬러문항의 배치 방법, 평균점수와 표준편차를 고려해 난이도 조절을 하는 부분 등을 고려해 세심하게 내신시험 준비를 해나가야 한다. 학교별 특성에 따라 서술형 문제 역시 다양한 형태로 출제, 평가하고 있기 때문에 그에 맞게 성실한 준비가 필요하다.보성고보성고는 시소타기처럼 난이도가 오르내리는 학교로 한번은 쉽게, 한번은 어렵게 출제되는 모습을 보인다. 중간 평균 50점대, 기말 평균 50점대. 그러나 평균적으로 문제의 난이도가 높은 편이며 서술형 문제가 50% 정도를 차지한다. 모의고사 기출문제가 변형된 형태로 출제되므로 모의고사기출도 꼼꼼하게 풀이하는 것이 좋다. ‘쎈수학’ 교재 같은 유형별 패턴 익히기 연습뿐만 아니라 모의고사기출 중 심화문제에 대한 접근방법이 필요하다.보인고송파구에서 가장 어렵게 출제되는 학교이나 과거에 비해 수학 난이도가 점점 쉬워지는 추세를 보인다. 모의고사 기출을 ‘반드시’ 필수로 학습해야 하고 서술형 문제는 개념을 증명하는 형태로 나오는데 수학 개념을 완벽하게 이해해야 할 뿐만 아니라 과정이 어떻게 도출되는지 논리적으로 서술하는 연습이 필요하다. 공식을 단순히 활용하는 것을 넘어 어떻게 유도되는지, 과정에 대한 평가가 높은 학교이다. 갑자기 돌출형으로 특수한 문제가 나오지는 않는다. 모의고사, 수능기출, EBS 교재의 변형문제를 다루는 연습이 필요하다. 직접 제작한 문제도 출제되므로 평소 학교 수업을 충실하게 듣는 자세가 매우 중요하다.영동일고2학기 중간고사 난이도가 조금 어려웠었다. 특수하게 2학기 중간고사에서만 교과과정이 아닌 부분에서 출제가 꽤 되었는데 객관식과 서술형 문제에서 독특한 주제의 문제가 출제되었다. 함수는 여러 단원의 내용이 섞여서 출제되었고 복합형 문제도 많이 출제되며 최근에 다루지 않는 문제가 나왔다. 기말고사는 변형문제 훈련과 더불어 주어진 조건의 문제분석 등 내신심화 형태로 공부하는 자세가 필요하다. 영동일고는 수능형 문제를 다루면서 일반적인 내용의 문제도 꼬아서 내는 경향이 있으므로 예민하게 공부하는 노력이 필요하다. 이런 형태로 2학년까지 공부하면 수능 유형에 적응이 된다고 보인다.잠신고출제경향이 단원별로 골고루 나오고 있다. 서술형 문제도 어렵지 않게 나오는 편이나 객관식에서 모의고사 기출문제 변형형태가 나오며 변별력을 가른다. 장기적으로 수능대비에 유리한 문제형태로 출제가 되며 1학년 때부터 모의고사 변형문제 훈련을 꾸준하게 하는 노력이 필요하다. 교과서의 틀을 벗어나지 않고 출제가 되고 있다.정신여고1학년 2학기 중간고사가 까다롭게 나와서 시간이 부족한 학생이 많았다. 명제와 집합 부분의 조건이 까다롭고 복잡하게 나와서 문제 해결을 위해 생각을 길게 하고 정리하는 시간이 필요했다. 방정식 부분은 풀이과정을 길게 하여 풀이 속도가 빠른 학생들에게 유리하였다. 서술형 문제의 난이도는 중간 정도였지만 제시문을 길게 하여 학생들이 문제를 이해하고 풀어내는데 시간이 많이 걸리게 했다. 중위권을 비롯해 그 이하 학생들은 시간 부족의 어려움을 많이 겪었다. 정신여고의 객관식 문제는 쉽게 나오는 편이었지만 마지막 한 문제는 어렵게 나와 변별력을 가렸다. 어려운 객관식 1문제를 잘 풀어내는 것이 중요하다.배명고어렵지 않은 편이다. 교과서 내용과 프린트 문제를 반복해서 풀면 된다. 내신 자체 문제보다는 기출 모의고사와 수능 기출 문제를 많이 다루고 있다. 남학교 특수성을 보여주듯 서술형 문제에서 킬러형 주제를 다룬다. 특별히 내신 서술형 문제는 꼼꼼하게 학습하는 노력이 필요하다.오금고송파구 내에서 비교적 난이도가 쉬운 편이라 교과서를 꼼꼼히 풀면 변별력이 있는 1~2문제를 빼고는 다 맞을 수 있을 정도의 난이도이다. 오금고의 경우 기타 부교재가 없기 때문에 교과서를 여러 번 반복해서 푸는 것이 중요하다. 난이도가 평이한 편임에도 불구하고 평균점수가 낮고 표준편차 또한 작은 수치를 보여주는 학교가 아니라서 본인의 노력 여하에 따라 높은 등급의 성적을 성취할 수 있다. 교과서 위주의 학습이 중요하다. 교과서에서 많이 출제되며 숫자만 바꿔서 나오는 경향이 강하다.잠일고전반적인 학교 분위기와 학생들의 생각이 수시보다는 수능에 집중하는 경향을 보이기 때문에 수능특강과 수능완성 형태의 문제가 많이 출제된다. 난이도는 어렵지 않고 평이하게 나오는 편이다. 내용은 교과서의 내용을 벗어나지 않으며 수능형태의 모의고사 문제도 제시문 분석을 잘할 수 있도록 꼼꼼하게 공부해야 한다.창덕여고문제가 비교적 평범한 수준이고 타 학교에 비해 표준편차가 적은 편이다. 중요한 점은 계산 실수를 하지 않기 위해 더욱 신경을 써야 하며 학교 프린트와 유형별 문제로 내신대비를 위한 충분한 연습이 필요하다.가락고평균이 53점대, 표준편차가 23.3으로 높은 학교로 최상위권 이외에 하위권 학생들이 많다. 학교 시험은 난이도가 쉬운 편이 아니다. 상위권 학생이 많기 때문에 변별력을 위해 비교적 어렵게 출제되는 편이다. 변별력을 높인 킬러 문항에 대비하기 위해 평소 심화학습도 필요하다. 그 외에 풀이과정이 길게, 긴 호흡으로 접근해야 하는 문항이 많기 때문에 절대적인 시간 안에 푸는 연습이 필요한 학교이다. 평소 풀이과정을 또박또박 빠짐없이 서술하는 연습이 요구된다.배재고실수를 용납하지 않는 편이다. 꼼꼼하게 학습하는 자세는 기본이며 모의고사 유형의 문제가 다양하게 출제되고 있다. 난이도는 생각보다 크게 높지는 않으나 변별력을 가르기 위한 킬러형 문제는 2~3문제 출제가 된다. 킬러형 문제도 중간 난이도를 보이지만 실수를 하지않도록 많이 신경을 써야 한다.한영외고교과서와 부교재 위주의 학습으로도 충분히 고득점을 받을 수 있으나 시간 안에 풀이하는 게 쉽지 않기 때문에 여러 번 반복학습을 통해 정해진 시간 안에 푸는 연습이 필요한 학교이다. 평균점수가 90점에 육박하고 표준편차가 한 자리 숫자를 보이며 나타내며 학생들이 우수한 실력을 보이기 때문에 한 문제라고 실수를 하지 않는 것이 관건이다. 2019-11-27
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정시 비중 높아진다는데…수학공부 어떻게 할까?
2020 수학능력시험이 끝났다. 수학능력시험의 출제 경향을 분석하는 것은 과목별 공부법을 알아보는 나침반. 특히 올해는 수학 나형 1등급 컷이 84점, 2등급 컷이 74점으로 예년에 비해 6~10점 정도 낮아질 것으로 예상된다. 수학과목의 난이도가 높아진 것일까? 전문가들은 난이도가 높아진 것이 아니라 달라진 것이라 말한다. 중고등 입시수학 전문학원 ‘종로엠스쿨’ 김정임 원장의 올 수학문제 출제경향 분석을 들어보고 안산 학생들을 위한 맞춤 수학공부 노하우를 알아봤다.킬러문항 사라진 시험지 중상위권 문제 포진“올해 수능 수학은 지난해 입시와는 판이하게 달라졌어요. 12번부터 문제 난이도가 높아진 반면 최고 난이도 문제는 사라졌어요. 상위권 학생들에게는 쉽게 느꼈겠지만 중상위권 학생들은 어렵고 까다로운 문항이 많은 시험”이라고 분석하는 김정임 원장. 특히 몇몇 문제는 소위 ‘노가다형 문제’로 문제풀이 속도가 늦거나 실수를 자주하는 학생들이 빠질 수 있는 함정이 곳곳에 숨어있어 꽤 까다로운 문제도 많았다는 것이 그의 분석이다.김 원장은 “이번 수능문제를 보면서 이제는 확실히 수학 공부법이 변해야 한다는 걸 느겼다”며 “문제만 많이 풀어보면 가능했던 기존의 시험과 달리 원리를 정확히 알고 이해하고 있어야 풀어낼 수 있는 문제들이 많아 입시를 준비하는 학생들은 수능대비에 더 많은 시간을 할애해야 할 것으로 보인다”고 말했다.수학 내신대비? 수능대비? 정답은?그렇다면 안산지역 학생들의 수학공부법은 어떻게 변해야 할까? 김 원장은 “일반적으로 학생들이 수능대비 공부를 시작하는 시점이 고3 여름방학부터, 빠르면 고3 들어와서 시작하는 경향이 많다. 하지만 이렇게 늦게 시작한다면 달라진 수능수학에서 상위권 성적을 내기가 쉽지 않아졌다. 예비고1부터 모의고사 기출문제 풀이를 통해 수능형 문제에 익숙해지고 대비할 필요성이 커졌다”고 말한다.그나마 다행스런 점은 일부 학교들이 내신 문제 유형이 수능형 문제로 변화하고 있다는 점이다. 김 원장은 “최근에 사립학교를 중심으로 중간 기말고사 문제의 유형에 사고력을 요하는 수능형 문제가 등장해 내신 대비하면서도 수능 대비를 할 수 있게 됐다”고 말한다.예비 고1학년들은 난이도가 높아지는 고등수학에 대비해 겨울방학 동안 모의고사 기출문제를 풀어보며 모의고사식 수학문제에 적응해야 하고 예비 고3 학생들은 모의고사 대비를 겨울방학부터 시작해야 한다. 김 원장은 “고3 모의고사에서 최저를 맞출 수 있는 실력을 보여줘야 학교장 추천을 받을 수 있기 때문에 겨울방학은 수능대비 공부계획을 세워야 한다”고 말한다.달라진 고등수학 ‘수학적 사고력’ 키워야지난해 개원한 종로엠스쿨 김 원장은 함현고 상록고 부곡고 등에서 수학교사로 근무했다. 수학교육학을 전공하고 2급 정교사 자격증을 취득한 후 학교현장에서 10여년간 근무하다 수학학원을 오픈한 것이다. 김 원장은 “공교육의 역할과 사교육의 역할은 분명히 차이가 난다. 학교교육이 변화하길 바라며 공교육에서 최선을 다했지만 쉽지 않았다. 즐겁게 가르치고 성장하는 걸 지켜보는 성취감은 학원도 적지 않아 지난해 문을 열었다”는 김 원장. 종로엠스쿨 한 반 정원은 4~5명. 수업은 칠판앞에서 진행하는 판서 수업보다는 그룹과외 형태로 진행된다. 그 때문에 수업에서는 자율과 통제가 적절히 개입된다. 김 원장은 “요즘 학생들은 문제를 읽고 무엇을 질문하는지 이해를 못하는 경우가 많다. 학원교육의 역할은 문제유형별 길잡이를 해 주는 것이다”며 “수학적 사고력 즉 수학근육을 키울 수 있도록 돕는 역할만 하면 된다”고 강조한다.
2019-11-21
- 고등학교 수학 성적 향상의 비법 대다수 학생은 많은 시간과 노력을 수학에 투자한다. 단순한 개념을 암기하고 문제집 몇 권을 풀어본다면 중학교와는 달리 만족한 점수를 받기 어렵다. 어디서부터 잘못되었는지 되돌아보아도 딱히 정답은 나오지 않는다. 좋지 않은 결과에 학교나 학원 강사에게 고민을 토로한다. 이런 학생에게 성적을 올릴 수 있는 조언을 정리해본다.먼저 수학 교과서 목차를 보고 해당 단원의 내용을 연습장에 정리해 보자. 개념을 요약정리하면 얼마나 정확하게 숙지했는지 확인할 수 있다. 처음에는 쉽지 않지만 익숙해지면 수학 체계를 확인하는데도 많은 도움이 되며 앞으로 진행될 개념 학습에도 큰 도움이 된다. 모르는 것을 틀리면 실력이지만 아는 것을 틀리면 실수다. 모르는 것은 배우면 되지만 아는 것을 틀리는 것은 교정하기 어렵다. 실수는 스스로 고치려는 의지가 있어야 한다. ‘머리로만 계산하지 말고 천천히 생각하며 쓰자. 귀찮다고 식을 줄여 쓰지 말자. 긴장하지 말고 침착하게 계산하자.’ 등의 일반적인 내용보다는 실수한 문제들을 모아서 실수한 부분을 찾아야 한다. 괄호를 풀다가 부호 실수를 했는지, 내가 쓴 글씨를 잘 못 알아봤는지 등의 원인을 찾고 고치려는 노력을 해야 한다. 단, 명확한 원인을 찾지 못할 정도로 여러 부분에서 실수라면 학습량이 부족한 것이다. 수학은 학습량이 광범위하여 복습이 쉽지 않다.따라서 이전에 틀린 문제들을 반드시 체크해야 한다. 이를 통해 개념이 정리되며 응용문제에 대한 빠른 접근법과 문제 해결력을 키울 수 있다. 비록 당시에 틀린 문제를 이해하고 넘어갔더라도 시간이 지난 후 다시 풀어보면 또 틀리는 경우가 반복된다. 따라서 문제를 풀고 끝나는 것이 아니라 오답을 체크하고 복습하여 다시는 문제를 틀리지 않도록 정확하게 확인해야 한다. 시험에서의 등급은 남들도 맞는 쉬운 문제를 맞혔다고 올라가는 것은 아니다. 높은 등급을 원한다면 반드시 어려운 문제들을 충분히 고민해야 한다. 물론 어려운 문제는 틀리는 경우가 많지만 고민하는 과정과 답을 유추해가는 과정에서 많은 것을 알아 낼 수 있다. 이와 같은 방법이 많은 시간을 낭비한다고 생각할 수도 있지만 장기적으로는 큰 도움이 되고 효과적인 방법이다.정중연 강사목동 강한수학학원 고등부블랙라벨 수1/수2 검토위원전) 정진학원 고등부 강사전) 송현학원 고등부 대표강사문의 02-2643-1155 2019-11-21
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