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- 수학공부습관 여덟 살에 만들어져서 고3까지 간다? 2020수능에서 수학 일등급을 받은 제자 중 한명과 같이 수학만점왕 토크쇼를 했습니다. 주제는 시간여행으로 돌아본 "이때 공부 이렇게 했어야했다"입니다.Q. 이과 수능 수학 일등급 맞은 특별한 비결이 있나요?A. 네. 다 맞아야 한다는 부담감을 버리고 최대한 출제자의 의도에 접근해서 최대한 가까운 답을 쓰겠다라고 생각하고 공부했어요. 전에는 모든 수학문제를 다 풀고 공부량을 늘리는데 부담을 가지고 있었는데 저에게는 안 맞는 방식임을 알고 과감히 바꾸었던 것이 효율적 공부의 시작이었던 것 같아요.Q. 그러니까 '노력과 끈기만이 답은 아니다'라는 거군요. 언제 공부방법을 바꾸었나요?A. 네. 좀 늦었지만 고2초에 공부법을 바꾸었어요. 고1때 열심히 개념을 외웠지만 못 푸는 문제가 너무 많았고 문제를 많이 풀어도 기억을 못해서 틀리고 결과적으로 심리적 부담이 너무 컸어요. 일 년 동안 공부량을 더 늘렸지만 성적은 오히려 떨어져서 공부법을 바꾸지 않을 수 없었어요. 안 바꾸었으면 이번에 4등급 나왔을 거예요.(웃음)Q. 고2때 공부법을 바꾼 것이 큰 변곡점이었네요 그럼 언제부터 수학공부를 스스로 시작했나요?A. 네. 중2때 중간고사에 수학시험을 망치고 충격을 받았어요. 중1때도 학원도 다니고 과외도 받았었는데 나름대로 수학을 좋아하고 잘한다고 생각했는데 막상 시험지를 보고 너무 놀랐어요. 시험이 너무 어려워서 손도 못 댄 문제가 많았어요. 그때부터 수학이 싫어지기 시작했어요. 그때부터 노트를 정리하기 시작했어요. 전에는 틀린 문제를 그냥 쓰는 정도였는데 효과가 없었어요. 일단 쓰고 절대 안보거든요. 그래서 두 번 세 번 보고 싶은 노트를 만들기 위해서 더 간결하게 제 생각을 담으려고 했어요. 아마 노트가 아니었으면 수학을 일찍 포기했을 구요.(웃음)Q. 2년마다 공부법을 바꾼거네요.(웃음) 중2때 오답정리와 노트정리로 생각을 정리하기 시작했군요. 대단합니다. 초등학교 때 수학을 좋아했나요?A. 네. 초등수학은 쉽잖아요. 그래서 좋아했지만 숙제는 정말 싫었어요. 안 해도 되는 숙제를 주니까 그땐 답만 베끼기도 하고 숙제 안 한날은 일부러 학원 안 가기도 했어요. 그런데 초4때 학교 시험에서 점수가 너무 떨어져서 당황했어요. 자신감을 잃어버렸죠. 그때 오히려 점수에 신경쓰지 않고 내가 재미있어하는 단원을 공부하기 시작했어요. 이건 부모님 아이디어였는데 이게 참 좋았어요. 왜냐하면 당장 재미도 있고 나중에는 단원끼리 연결된 것을 알게 되면 더 기억이 잘나거든요. 아마 이때 너무 시험에 올인 했으면 수학을 진짜 싫어했을 거예요.Q. 초4때 스스로 찾아서하는 공부를 한 거네요. 매번 위기가 올 때 잘 대처했네요. 사실 이런 위기는 모든 학생들에게 옵니다. 발전된 공부법과 좋은 습관으로 돌파했네요. 후배들에게 해주고 싶은 말 있나요?A. 네. 점수는 공부한 것의 결과일 뿐이에요. 일단 좋아하는 공부를 먼저 하면서 공부수준을 조금씩 더 높여야 해요. 쉬운 문제보다 어려운 문제를 풀면 기쁨도 큽니다. 그리고 많이 풀지 말고 깊은 생각을 하세요.짧지만 정말 중요한 내용이었습니다. 만약 시간여행을 해서 그때 바뀌지 않았더라면 지금의 모습은 없었을 거라고 생각합니다. 초등학생 때부터 스스로 공부하고 깊은 생각과 새로운 아이디어로 문제를 해결하는 자세가 현재 여러분에게 필요한 것입니다.김민호 원장탑에듀학원 2020-01-08
- 겨울방학, 고등부 전문 수학학원 일산 ‘태솔수학’과 함께하세요 태솔수학은 2004년부터 일산에서 수학 강의를 해온 강태솔 원장이 2012년 개원한 고등부 수학전문학원이다. 외고 자사고 국제고 및 일반고 최상위권 학생들 대상 강의를 주로 하면서 성장을 거듭해온 이곳은 ‘개념 통달’을 기치로 완벽한 개념설명으로 모의고사 킬러문제까지 쉬운풀이가 가능하여 내신,수능 고득점이라는 우수한 성과와 명성을 얻고 있다. 태솔학원 강태솔 원장에게 수학학습에서 개념 이해의 중요성과 강의 노하우, 그리고 새 학년·학기 대비 수학공부는 어떻게 해야 하는지에 대해 들어보았다난도 높고 학습량 많은 고등 수학, 개념학습 중요성 더욱 커태솔수학이 일산지역에서 고등부 전문 수학학원으로 탄탄한 입지를 이어갈 수 있는 원동력은 무엇보다 수학 실력의 뿌리가 되는 개념을 철저히 이해하도록 학생들을 지도한 데 있다. 첫 진도수업의 많은 시간을 개념 강의로 할애할 만큼 개념 위주의 강의를 진행한다. 많은 사람들이 오해하는 것이 개념강의는 수학을 못하는 학생이 하는 수업이라고 생각하는데 오히려 최상위권에 도달하기 위해서는 더욱더 확실한 개념강의가 필요하다고 한다.강태솔 원장은 “학습량이 많고 난도가 높은 고등 수학에서는 개념을 활용해 스스로 문제를 풀 수 있는 실력을 키우지 못하면 문제마다 풀이 방식을 익혀야 하므로 풀어야 할 문제의 양이 너무 많아진다. 또한 모의고사나 수능시험에서 새로운 유형이 나올 때 개념 적용을 하지 못하는 문제가 생긴다. 그런데 모의고사나 수능 문제는 교육과정 내에서 다룬 내용들을 활용해 풀도록 되어 있다. 때문에 개념을 탄탄히 다지고 있다면 어려운 수능 문제도 얼마든지 응용력을 발휘해 풀어낼 수 있게 된다”라며 고등 수학에서 개념 학습이 특히 중요한 이유를 설명했다.‘샌드위치 지역’인 일산 학생들의 경쟁력 키우기 위한 수학 공부강 원장이 수학 개념 공부를 강조하는 이유는 일산지역 학생들의 잘못된 학습 방향을 바로잡아 주기 위함에도 있다.“일산지역에서만 15년간 학생들을 지도하면서 느끼는 것이 있다. 학생들이 고교 입학 후 자신의 현 수준을 정확히 파악하지 못하는 경우가 많다는 것과 너무 내신에 치우친 공부를 하고 있다는 것이다. 학생과 학부모들에게 ‘일산지역은 샌드위치 지역이다’라고 자주 말하는데, 이는 일산이 지방의 고등학교 학생들에게는 내신 등급이 밀리고 서울 지역의 학생들에게는 수능 등급이 밀리는 지역이라는 뜻이다. 결론적으로 ‘어중간한 내신등급과 애매한 수능등급’을 맞는 지금의 공부 방향으로는 입시의 실패확률이 굉장히 높다.”그렇다면 학생들의 공부 방향은 어떻게 바꿔야 하는가. 강 원장은 “ 반복적 문제풀이 위주가 아닌 ‘개념 위주의 공부’를 바탕으로 다양한 문제해결 능력을 키워 내야한다. 중학 수학은 많은 양의 문제 풀이 연습을 한 학생들은 충분히 고득점이 가능한 난도와 학습량을 지녔다. 하지만 고등 수학은 난도와 학습량에서 중학 수학과 비교가 안 된다. 따라서 보다 기본과 개념에 충실해야 하며 정확한 원리와 과정을 이해한 다음 문제 풀이 연습을 통해 더욱더 개념을 확실히 다질 필요가 있다”라며 “하나의 개념으로 수십 가지 문제를 풀 수 있는 ‘진짜 수학 실력’을 키워야 고등 내신 및 수능에서 경쟁력을 확보할 수 있다”고 강조했다.한 문제에 담긴 모든 개념과 원리 철저히 익혀 어떤 문제가 나와도 스스로 적용 가능하도록태솔수학의 수업은 하나의 문제를 풀 때 그 안에 어떤 개념이 담겨있는지, 또 식들이 도출되는 각각의 배경들이나, 풀이가 어떻게 유도되는지 상세히 설명해주는 방식으로 진행된다. 문제가 품고 있는 모든 개념과 원리를 익힘으로써 학생들이 이를 활용해 자연스럽게 풀이가 가능할 수 있도록 지도하는 것이다. 그러면서 그 시간에 다루는 문제가 고3 모의고사 또는 수능에서 어떻게 활용되는 지까지 설명하는 것으로 학생들에게 수학 공부의 전체적인 흐름을 보여준다. 강 원장은 “이런 방식으로 꾸준히 수업 받은 학생들은 처음엔 힘들더라도 고3이 되면 오히려 공부하기가 쉬워진다. 이것이 바로 태솔수학의 강의 노하우이자 강점”이라고 말한다.이러한 수업이 가능하려면 강사의 능력과 풍부한 강의 경험이 필수적으로 요구된다. 강 원장은 “사실 일산에서 고3 이과 상위권 학생들을 대상으로 수업이 개설된 학원이 그리 많지 않다. 보통 수학학원의 경우 고3 학생 수가 가장 적은 게 일반적인데, 그에 반해 태솔수학은 고3 재원생 비율이 가장 높다”고 전했다. 이는 태솔수학이 고등부 수학학원으로서 높은 강의력과 지도력을 그만큼 인정받고 있다는 뜻일 터이다.예비 고1,2 무리한 선행보다는 자신의 수준에 맞는 학습필요예비 고2 수학Ⅰ에 집중 예비고3 성적반등의 마지막 기회겨울방학은 예비 고1은 고등 과정 학습에 대한 준비를, 고 2·3학년은 부족한 부분을 보완하고 실력을 끌어올릴 수 있는 기간이다. 그 어느 때보다 값진 이 기간을 어떻게 보내야 할까.강태솔 원장은 ”예비 고1은 누구나 고등수학을 공부하는 시간이다. 남들이 한다고 자기의 수학능력에 맞지 않는 무리한 진도빼기 수업은 중요한 겨울방학을 헛되게 보낼 수 있다. 반드시 학생수준에 맞게 커리큘럼을 작성해야한다.예비고2 학생도 마찬가지로 학생수준에 맞는 선행공부가 필요하다 수학Ⅰ을 위주로 공부하되 상위권 이과학생들은 학교진도에 따라 기벡,확통,수학Ⅱ을 대비한다.예비고3 학생들은 이번이 성적반등의 마지막 기회라고 볼 수 있다. 학생의 모든 것을 쏟아부어야만 원하는 것을 얻을 수 있다는 것을 명심하길“이라고 전했다.위치 일산서구 일산로 548 4층문의 031-921-7911 2019-12-27
- 역시 나다어, 가르침이 다르면 결과가 다릅니다!! 대치동의 급이 다른 압도적, 독보적 강사진을 일산에서나다어입시센터는 스카이에듀와 메가스터디, 이투스의 1타강사(1등 스타강사)가 출강하는 경기 북부권역 유일무이한 입시센터다. 온라인 강의뿐 아니라 현강에서도 전국 1위를 달리는 스타급 강사를 일산에서 만날 수 있다. 백마마을 어느 고등학생 학부모는 “처음 나다어학원 강의 시간표를 보고 깜짝 놀랐다”라며 “대치동에서만 들을 수 있었던 바로 그 1타 강사님의 강의를 일산에서 들을 수 있다는 사실에 흥분을 감출 수 없었다. 늦은 감이 있지만 이젠 더 이상 왕복 4~6시간씩 걸려 대치동을 다니지 않아도 된다는 사실에 감사할 따름이다”라며 높은 기대감을 보였다.나다어의 최강 어벤저스 과학탐구 강사진올해 2020학년도 수능 과학탐구 영역의 난이도는 ‘중상’ 정도로 분석한다. 하지만 가장 많은 학생이 선택하는 지구과학의 경우, 시간이 제법 소요되는 문항들이 대거 출제되어 체감 난이도는 더욱 높았다. 갈수록 탐구영역 점수가 대입 승패를 가르는 히든카드로 떠오르고 있다. 결과부터 밝히자면, 일산의 과탐 판도는 나다어 이전과 이후로 나뉜다. 나다어에서 과탐 영역을 공부한 수험생들은 올해 수능 시험장에서 남모르게 미소지었다. 이유는 간단하다. 말이 필요 없는 최장기간 최다 수강생 보유의 화학의 신 ‘박상현’. 누적 수강생만 20만 명을 보유한 메가스터디 스타강사 생명과학 ‘박지향’. 누구도 따라올 수 없는 강의력으로 성적폭발을 실현하는 지구과학 ‘엄영대’. 일산 물리 1등급의 판도를 바꿀 대치 나다어 스타강사 ‘성열상’. 올해 점수로 입증했으며, 현 수강생 또한 과탐 영역 고득점을 위한 만반의 준비를 갖추고 있다.등급향상 열의만 있다면, 나다어에선 누구나 오른다!나다어는 ‘나는 다음에 어떻게 풀겠다’의 약자다. 나다어학습법은 대치동 최상위권 학습법으로 실제 수능에서 최상의 결과를 낼 수 있도록 훈련하는 학습법이다. 그 학습법이 최고의 강사진을 만나 시너지가 폭발했다.일산 나다어의 국어 ‘방동진’ 강사는 “제 타이틀 중 ‘현강 수강생 성적 95% 이상 향상’ 이 부분에 가장 큰 자부심을 느낀다”라며 “최상위 학생들을 데려다 공부시키는 건 별 의미가 없다. 등급은 형편없지만, 오르고자 하는 의지만 있다면 실제로 성적과 등급이 오르는 여정을 함께할 준비가 돼 있다”고 중하위권 학생에 대한 남다른 애정을 과시했다. 이번에 새로 포진한 수학 ‘정현경’ 역시 수학이 약점인 학생들의 고충을 누구보다 잘 알고 있다. 실제 5등급이 1등급으로, 1등급이 만점으로! 말이 아닌 수강생이 직접 증명한 수능 수학 실력파 강사다. 영어의 ‘조은정’은 현 고3 수업 개설 직후 ‘최단시간 마감’이라는 기록을 매년 경신 중이다. 어쩌다 받는 1등급이 아닌 안정적 1등급을 위한 체계적 시스템으로 인정받는다. 일산 나다어에서는 복습교재로 월간조은정 학습지를 현강 학생에게 제공한다.예비 고1 윈터 수학, 무료수강의 기회 놓치지 마세요!!나다어 학원에서는 이번 겨울방학 1, 2월 두 달 동안 예비 고1 대상 윈터 수학 스파르타반을 개설했다. 대치동 스타강사로 구성된 이번 강좌는 선착순 50명 무료로 진행된다. 주5일 엄격한 출석관리와 학습 모니터링을 통해 고등수학 실력을 탄탄하게 다질 수 있는 어디에도 없는 기회다. 1월 한 달은 고등 심화수학 무료강좌도 개설한다. 마감 임박이니 서두르길 권한다. 더불어 나다어입시센터는 현장형 입시상담가로 통하는 최승해 소장과 맞춤형 입시 전문가인 강성한 대표가 상주하며 입시와 관련된 설명회와 상담을 주기적으로 진행한다. 스타강사의 수준급 강의, 차별화된 입시상담 이 두 가지가 환상의 조화를 이루며 일산의 대입 입시 판도를 바꿔가고 있다.본관 일산동구 마두동 754번지 세경빌딩 5층2관 일산동구 마두동 731번지 서울코아빌딩 4층 407호문의 031-909-0910문자예약 010-9431-0907 2019-12-27
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시내 도서관 독서, 수학, 만들기 등 다양한 프로그램 운영
겨울방학을 맞아 시내 곳곳에서는 신나고 알차게 보낼 수 있는 다채로운 독서문화프로그램들이 준비된다. 추운 겨울에는 온기와 재미로 가득한 도서관으로 떠나보자. 도서관 겨울방학 프로그램 운영내용과 회원모집 등 기타 자세한 사항은 시립도서관 홈페이지를 참고하면 된다.◇ 상동도서관(상2동 소재)상동도서관은 김명희 상주작가와 함께 청소년과 성인을 대상으로 나만의 시와 단편소설을 써보는 ‘시 창작교실’, ‘소설 창작교실’ 등 2개 강좌를 운영한다. 또한 관내 초등학생을 위한 ‘창의톡톡 3D펜 교실’, ‘미술로 담아내는 마음 이야기’ 수업을 운영한다.◇ 원미도서관(2020년 3월까지 휴관, 타 도서관에서 프로그램 운영)원미도서관은 방학을 맞이한 청소년들이 경제습관을 익힐 수 있도록 ‘행복한 경제 습관 만들기’ 특강을 진행한다. 초등학생부터 고등학생을 위한 ‘DIY 퀼트 다육이 만들기’도 준비했다. 단, 2020년 3월까지 원미도서관이 휴관해 경제 특강은 꿈여울도서관에서, DIY 퀼트 다육이 만들기는 도당도서관에서 진행되니 신청 시 참고 한다.◇ 심곡도서관(심곡본동 소재)심곡도서관에서는 어린이가 창의력과 상상력을 발휘할 수 있는 다양한 문화프로그램을 운영한다. 어린이 겨울방학특강은 영유아부터 초등학생까지 각 연령대에 맞는 도예체험, 과학창의실험, 유튜브 제작 등 다양한 주제로 진행한다. 장영복 상주작가와 함께 초등학생을 대상으로 ‘내 인생 첫 10년 동시집’, ‘문학이 흐르는 도자기 페인팅(이호정 도예가)’을 운영한다. 또한 유아 대상으로 ‘나는 꼬마 도예가’를, 초등 저학년을 대상으로 ‘창의융합 겨울과학캠프’를, 초등 고학년을 대상으로 ‘나도 유튜버’ 등이다.◇ 꿈빛도서관(중3동 소재)꿈빛도서관은 청소년 인문학 특강 ‘이다혜 기자의 책 읽기&글쓰기’를 진행한다. 이번 강연에서는 책을 읽는 것에 그치지 않고 기록하고 감상으로 발전시키는 방법과 처음 글쓰기가 두렵고 막막한 분들에게 도움을 줄 수 있는 가이드를 제시한다. 또한 꿈빛 겨울독서교실과 고등학생들이 직접 동화구연가가 되어보는 ‘나도 동화구연가’ 수업을 운영한다.◇ 책마루도서관(중2동 소재)책마루도서관은 초등 전 학년을 대상으로 4가지 특강을 운영한다. 초등 1~2학년을 위한 ‘인성이 커가는 책 읽기 교실’, ‘그림책으로 만나는 북아트 (가), (나)반’과 초등 3~4학년을 위한 ‘수깨비와 도형의 세계로 GO!’, 초등 5~6학년을 위한 ‘창의융합토론 글쓰기 교실’수업을 운영한다.◇ 동화도서관(상동 소재)동화도서관은 오시은 상주작가와 함께 가족 전기 쓰기 등 3개 강좌를 운영한다. 초등 4~6학년 대상으로 가족의 이야기를 그림책으로 완성하는 ‘가족 전기 쓰기’와 방학 동안 영어 장편 소설을 완독할 수 있는 ‘언니들과 함께라면 English, 쉬워’를 운영한다. 또한 ‘과학으로 철학하기’ 특강은 초등 고학년과 청소년 반으로 나눠 진행한다.◇ 송내도서관(송내동 소재)송내도서관은 겨울방학을 맞이하여 초등 3~4학년을 대상으로 멘사 보드게임인 ‘파라오 코드’ 등의 게임을 통해 수학 개념의 이해를 돕고 수학 사고력을 향상하는 ‘놀이로 배우는 수학’ 프로그램을 진행한다.놀이로 배우는 수학은 게임을 통해 쉽고 재미있게 수학에 접근하는 사칙연산, 단위넓이, 공간지각력 등으로, 수학 개념을 이해하고 수학 사고력을 향상하는 프로그램이다. 수강 대상은 초등학교 3~4학년이며 2020년 1월 13~14일 양일간 오후 1시 30분부터 3시 30분까지 송내도서관 1층 문화강좌실에서 진행된다.◇ 북부도서관(도당동 소재)북부도서관은 ‘초등 교과서 나들이’ 수업을 2개 반으로 나누어 운영한다. 초등 2~3학년 반은 시대별로 소중한 우리 문화재를 2020년 달력으로 만들기, 초등 4~6학년 반은 우리 역사를 흐름에 따라 연대표로 이해하는 수업을 진행한다.◇ 도당도서관(도당동 소재)도당도서관은 방학 동안 체험을 통해 쉽고 재미있게 수학과 과학을 배울 수 있도록 초등 1~3학년 대상으로 ‘창의수학여행’을, 초등 4~6학년 대상으로는 ‘코딩과학여행’ 수업을 운영한다.◇ 한울빛도서관(소사본동 소재)한울빛도서관은 초등학교 3~5학년을 대상으로 다양한 과학 분야 체험활동을 하는 ‘신나는 과학 탐험대’ 수업을 진행한다. 2020년 1월 4일 토요일에는 ‘과학마술쇼’를 진행하며 행사 당일 선착순으로 입장할 수 있다.◇ 꿈여울 도서관(작동 소재)꿈여울도서관은 유아와 초등 전 학년을 대상으로 특강을 개최한다. 초등 1~3학년을 대상으로 ‘조물조물 동화클레이아트’ 수업과 초등 4~6학년을 위한 역사 수업 ‘역사 속 정복 이야기’ 수업을 운영한다. 또한 ‘고소한 동화 속 요리교실’을 유아 6~7세 반과 초등 1~2학년 반으로 나누어 운영한다.◇ 오정도서관(오정동 소재)오정도서관에서는 겨울방학을 맞은 어린이들이 쉽고 재미있게 음악과 역사를 접할 수 있도록 초등 1~3학년을 대상으로 ‘어린이 뮤직테라피’와 초등 4~5학년을 대상으로 ‘차이나는 세계사’ 수업을 운영한다.◇ 역곡도서관(역곡동 소재)역곡도서관에서는 초등학생을 4~6학년을 위한 ‘아동 과학교실’, ‘아동 역사 논술 교실’, ‘마법천자문 한자 특강’ 수업을 운영하며, 성인을 대상으로 ‘수채화 일러스트 클래스’를 진행한다.
2019-12-26
- 2021년 바뀐 수능 수학 범위와 겨울방학 2021년 수능 수학 출제 범위는 아래와 같습니다. (2020년 고3 학생들에게 적용)● 수학 (가)형과 수학(나)형 공통 범위1)수학1 (지수와 로그, 지수와 로그함수, 삼각함수, 수열) ⇒ 수열의 극한 삭제, 지수함수와 로그함수 추가, 삼각함수 추가( 사인법칙과 코사인 법칙 추가)2)확률과 통계( 경우의 수, 확률, 통계) ⇒ 순열과 조합 삭제 , 집합의 분할 삭제, 자연수의 분할 삭제, 모비율의 추정 삭제, 표본조사의 의미 추가수학 (가)형미적분( 수열의 극한, 여러 가지 함수의 미분, 여러 가지 함수의 적분) ⇒ 수열의 극한 추가, 구분구적법 추가, 평면에서의 속도와 거리와 곡선의 길이 추가● 수학 (나) 문과수학2(다항 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분, 다항함수의 적분) ⇒ 수열의 극한 삭제, 구분구적법 삭제, 정적분의 정의 삭제2020년도 수능수학의 두드러진 특징은 킬러 문제인 21번, 29번, 30번 문제의 난이도를 낮추고 중간난이도인 14~20번, 26~28번 문제 난이도는 올려서 시간부족으로 체감 난이도는 높았습니다. 그리고 출제 경향은 단순 유형암기와 이해보다는 사고력을 요구하는 문제가 많았으며 2021년도 수능도 같은 방식으로 출제될 가능성이 높습니다.따라서 겨울방학부터 수학공부 전략을 체계적으로 짜서 대처해야 합니다.학생들이 가장 많이 하는 수학공부 방법은 개념을 이해하고 공식을 암기한 다음 유형별 문제집을 풀면서 유형을 통째로 암기하거나 무조건 많은 문제를 푸는 일명 ‘양치기’를 하는데 굉장히 비효율적인 학습법입니다. 그때 당시에는 기억을 한다 하더라도 금세 잊어버리거나 조금만 유형이 바뀌더라도 문제를 못 풀고 곧 좌절하는 악순환만 되풀이할 뿐입니다.수능 수학을 효과적으로 공부하려면 먼저 개념을 이해한 다음에 그 개념이 어디에 쓰이고 어떻게 사용하는지를 충분히 숙지하시고 연습을 하세요. 유형이 바뀌어도 푸는 방법은 비슷한 경우가 많으니 접근 방법의 원리를 깨우치고 연습하는 게 효과적으로 실력을 올립니다. 그리고 개념을 잘 이해했으면 수능모의고사 기출 문제를 풀면서 수능적 방식과 감각에 익숙해지려고 노력해야 합니다.푸는 방법을 잘 모르면 바로 답지를 보지 말고 모르는 부분만 선생님이나 친구에게 힌트를 얻어서 계속 스스로의 힘으로 풀려고 노력해야합니다.만약 도움을 청할 사람이 없으면 답지 풀이 전체를 다 보지 말고 필요한 부분만 도움을 얻어 다시 끝까지 풀어야 수학의 힘이 길러집니다. 한번 푼 다음 다시 한번 풀어서 어떻게 접근하는지 음미하는 게 실력을 올리는데 필수요소입니다.지금 수능 체제에서는 문제의 조건을 똑바로 읽고 구하는 게 뭔지 정확하게 인지하여 필요 없는 풀이를 줄이고 또박또박 푸는 훈련을 해서 시간을 단축하는 훈련을 하는게 무엇보다도 중요합니다.어느 정도 수학 개념을 알고 푸는 능력도 생겼으면 반드시 시간을 재면서 효율적으로 문제 푸는 훈련을 해야 합니다.중요하거나 자주 틀리는 내용은 중요 요점 노트에 따로 적어서 자주 보는 습관을 들이세요.2020년 수능부터 중난이도 문제도 사고력을 요구하는 문제가 많이 늘어나서 평소에 조건 속 개념 찾는 연습, 조건 속 숨은 힌트 찾는 연습, 그래프나 도형을 그리는 연습, 규칙을 찾는 연습등을 많이 해야 합니다. 혼자서 안 되면 전문가의 도움을 받아야 합니다.수학(가)형은 기하와 벡터가 빠지면서 미적분에서 등급결정 문제가 많이 출제될 것으로 예상되니 충분히 심화문제까지 연습하시기 바랍니다.수학(나)형은 지수로그함수와 삼각함수가 추가 되면서 그래프와 도형을 이용한 추론 연습을 많이 해야 합니다.수학(가)형과 수학(나)형 공통으로 확률과 통계에서 조건을 이용하여 경우 나누는 문제가 난이도가 올라갔으니 충분한 연습이 필요합니다.요즘은 겨울 방학때 공부가 수능 점수까지 연결되는 경우가 많으니 방학 계획표를 짜서 효율적인 공부를 해야 합니다. 특히 자신의 공부방식의 문제점이나 약점을 분석하여 없애고 장점을 강화시키는 훈련이 중요합니다.철권수학입시학원원장 유돈형 2019-12-26
- 중학 수학, 어떻게 공부해야 할까? “초등학교 때는 백점을 곧잘 맞았는데 중학교에 가니 점수가 잘 안나와요.” “다른 친구들은 고등 수학까지 선행했다는데 우리 아이는 제 학년 것도 겨우 따라가는 수준이라 불안해요.” 수학을 포기하면 대학을 포기하는 거라는 이야기도 있듯이 그 중요성은 누구나 알지만 잘하기는 어려운 수학 과목. 중학 시기, 수학을 어떻게 공부해야 하는지 알아보았다.도움말 그수학학원 김수미 원장■중1, 고등수학으로 가기 위한 터닝포인트중학교에 들어가서는 초등학교 때처럼 ’문제집을 많이 풀면 점수가 잘 나온다‘라는 공식이 흔들리면서 수학 공부가 점점 어려워진다고 느낀다. 게다가 중학교 1학년 때부터는 고등 과정으로 이어지는 중요한 수학의 개념들을 공부하게 되는데, 이들 개념을 온전히 이해하고 습득하는 것을 목표로 한 난이도 있는 문제를 많이 접하게 된다. 지금까지 수학을 다량의 문제풀이 위주로 공부했다면 중학 1학년은 그러한 학습 방법을 바꾸는 절호의 시기다. 반면 이제까지 수학을 제대로 공부한 적이 없다면 개념부터 차근차근 공부해나가기 좋은 때가 중학 시기이기도 하다. 고등학교 1학년 때 배우는 수학 상,하 과정은 중학교에서 배웠던 개념의 심화, 확장판이라 할 수 있는데, 고등 수학을 잘 하기 위해서도 중등 과정의 완벽한 개념 숙지는 필수이다. ‘고등수학 1등급, 중1부터 시작하라’의 저자 조안호는 그의 책에서 ‘중학교 1학년은 수학을 잘 할 수 있는 가능성이 충분한 중요한 시기이며, 중등 수학의 개념을 완벽하게 다지고 문제를 풀면 고등학교에서 수학이 추락하는 일을 없을 것’이라고 밝혔다.요즘 자유학기(년)제 시행과 아이들의 사춘기와 맞물려 중학교 1학년 때 마음 잡고 공부하는 것이 쉽지 않은 환경이 된 것도 학부모들의 불안감을 더하게 한다. 시험의 부담으로부터 비교적 자유로운 이 시기를 이용하여 선행을 많이 하기도 하는데, 수학 과목의 경우 그 정도가 더욱 심하다. “고등학교에 가서 수학 성적이 나오지 않아 애를 먹는 학생들의 경우 선행을 많이 하지 않아서라기보단, 중등 시기에 개념 이해를 정확하게 하지 못했기 때문인 경우가 많습니다.” 그수학학원 김수미 원장은 이렇게 진단했다. 수학은 위계성이 강한 학문이라 하위 개념이 확실하게 정립되지 않을 경우 상위 개념을 이해하기가 어려운 특성이 있어 중등 수학의 개념을 정확히 이해하지 않은 경우 고등 수학 학습에 어려움을 겪게 된다는 것이다. 반면 중학교 때 내신 성적은 뛰어나지 않았더라도 개념 중심으로 탄탄하게 공부한 학생들의 경우 고등학교 1학년 수학은 크게 어렵지 않게 풀어낼 수 있다. 따라서 입시를 본격적으로 준비해야 하는 바쁜 고등학생 때보다 상대적으로 여유가 있으면서도 난이도가 어렵지 않은 중학생 때 개념 중심으로 철저히 수학을 공부하는 것이 도움이 된다.■유형에 맞는 공부법으로 꼼꼼한 학습 하기수학적 두뇌는 타고난 것이라는 정설이 있다. 하지만 실제 시험에서는 수학적 사고력만 뛰어나다고 해서 반드시 고득점을 받을 수 있는 것은 아니다. 꼼꼼함과 성실함, 철저한 시간관리 등 아이의 기타 학습적인 역량이 타고난 두뇌 못지않게 중요하기 때문이다. 특히 내신은 정해진 시간 안에 문제를 풀어내고 그 풀이과정을 꼼꼼하고 정확하게 기술할 수 있어야 고득점이 가능한데, 이것은 철저한 훈련을 통해 길러질 수 있다. 내 아이가 수학적 사고력이 있는 아이인지 아닌지는 중학 교과 과정 중 몇 가지 대표적인 단원을 학습할 때 점검해볼 수 있다. “경우의 수와 확률, 기하(도형의 닮음, 대칭, 변환), 수열(규칙찾기) 부분에서 개념을 잘 이해할 수 있다면 수학적 감각이 있는 학생이라고 볼 수 있습니다. 특히 중학 2학년 2학기는 수학 성적이 민낯으로 드러나는 시기라고 할 수 있지요.”라고 김수미 원장은 조언했다. 사실 위의 파트는 많은 중학생들이 어려워하는 부분이기도 하기에 단순히 그 단원에서 시험 성적이 좋지 않다고 해서 우리 아이가 수학에 소질이 없다고 섣불리 판단할 것은 아니다. 하지만 반대로 내 아이가 이 부분의 개념을 비교적 잘 이해한다면 수학적 사고력이 준수한 편이라는 뜻이기도 하다.내 아이의 수학적 유형을 파악하여 그에 맞게 공부 방법을 지도해준다면 한층 도움이 될 것이다. 개념 이해는 할 수 있으나 문제를 잘 풀지 못해 성적이 좋지 않은 아이의 경우, 철저한 개념 이해를 통해 공식을 스스로 유도하여 문제를 풀 수 있도록 지도하는 것이 좋다. 이 과정에서 아이가 어려워한다면 가벼운 힌트를 주는 정도로만 도와준다. 반면 성실하고 꼼꼼한 문과 스타일 학생의 경우, 많은 문제를 풀며 암기하다시피 유형에 익숙해지는 공부 방법을 추천한다. 중학교 수학 성적이 좋은 학생들 가운데는 후자의 유형이 많다. 전자의 경우는 중학생 때 크게 두각을 나타내지 않는 경우가 많은데, 오히려 고등학교에 가서는 어려운 문제들을 스스로 풀어내며 결국 고득점 하는 학생들이 많다. 그리고 이러한 학생들은 수능 문제가 어려웠을 때 더욱 빛을 발한다.개념을 완벽히 이해하여 자신의 것으로 습득하기 위해서는 백지 테스트를 해보는 것이 좋다. 수학의 개념을 공부한 후 자신이 이해한 것을 복기하며 백지에 기술해본다. 이를 통해 자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지 확인할 수 있으며, 그 과정 속에서 개념을 식으로 도출하며 증명까지 할 수 있게 된다. 또한 문제풀이 노트를 작성하여 한 문제씩 풀이과정을 서술하는 공부 습관을 들이는 것이 도움이 되다. 이를 통해 실수를 방지하고 스스로 오답의 원인을 분석할 수 있다. 고등 수학은 중등 수학에 비해 논리적 흐름이 길고 개념과 조건이 복잡하기 때문에 그 과정을 기록하여 논리가 끊어지는 것을 방지하며, 서술형 시험에서도 그 흐름대로 기술해야 감점을 당하지 않기 때문이다.중학교에 들어와서부터는 개념 중심으로 수학을 공부하길 권한다. 가급적이면 중학교 1학년 때부터 시작하면 좋을 것이지만 지금 중 2, 3학년이라고 해도 늦지 않다. 당장의 내신 성적을 높이기 위해 문제풀이 위주로 공부하는 방식을 바꾸지 않는다면 고등학교에 들어서 중학교 과정을 다시 복습해야 하거나, 공부할 시간이 부족하여 어려움을 겪을 수 있기 때문이다. 중학 시기, 곧 다가올 겨울 방학에는 개념 중심의 학습을 바탕으로 꼼꼼히 문제 풀이하는 공부법으로 수학 실력을 쌓아가는 것이 어떨까. 2019-12-26
- 명확한 개념정리와 추리력 키우는 수학수업 진행 잠실 리센츠 상가 4층에 위치한 탑에듀학원은 강남에서 수학수업 경력 10년이 넘는 베테랑 원장이 이끄는 학원이다. 초중고 수업이 모두 가능하며 중고등부는 내신과 수능 준비를 탄탄히 다지고 초등부는 수학의 기초부터 심화까지 다루며 학업능력향상을 이끄는 학원이다.“학원에서 공부할 때 경직된 힘을 빼고 편안하고 재미있는 분위기에서 수업을 하는 자세가 중요합니다. 특히 초등부의 경우에는 얕은 문제를 많이 풀기보다는 깊게 파고드는 연습을 통해 어려움을 느끼면서도 수학의 재미를 찾아가게 공부해야 합니다.”탑에듀학원의 김민호 원장은 초등부 학생들을 능수능란하게 다룬다. 학생들이 수학에 대한 조바심이나 불안감을 벗어나 기초가 튼튼하게 하여 공부힘을 키우는 수업을 진행한다. 2~3명이 한 팀을 이루어 진행하는 수업은 매 시간마다 앞에 배운 단원을 반복해서 복습해 나가기 때문에 시험기간이 다가와도 학생들이 당황하지 않는다. 체계적으로 복습을 이어나가는 방법은 다음 단원의 내용과 연계도 잘 이루어져 생각을 더 깊이 있게 할 수 있는 기초가 되고 있다.김 원장은 “수학에 대한 쉬운 접근법과 인내심이 결합된 공부습관조성이 매우 중요합니다. 이 방법은 공부를 제대로 하고 있는 학생들이 많이 갖고 있는 모습이죠. 학생들에게 시키기 보다는 부모님과 교사가 보여주고 같이 하는 노력이 필요합니다”라고 덧붙인다.김민호 원장의 수업은 말로 지시하지 않고 보여주고 학생 스스로 따라오게 만든다. 초등생은 학습효과가 더욱 빠르게 나타난다. 간혹 스스로 자신의 기준을 낮추는 학생이나 어려운 문제를 피하려는 성향이 강한 학생, 학부모가 기다려주지 못하는 학생은 중도 포기의 위기를 겪기도 한다. 하지만 김 원장이 잘 이끄는 대로 경시문제와 최상위문제를 다루며 성장한 학생은 중고등 학습준비를 위한 기초가 튼튼하게 쌓인다.“우선 제가 어려운 문제를 먼저 풀어 봅니다. 이후 그 문제를 축약해서 또 풀지요. 이런 식으로 한 문제를 3번 풀어봅니다. 학생들과 함께 반복해서 풀어 보고 예습과 복습 과정을 거치면 학생 스스로 공부를 단순화하고 요약해가며 따라오지요. 초등수학이라고 여기면 개념과 연산에 많이 얽매이는데 반복적인 연산연습은 오히려 생각을 짧게 하고 수박 겉핥기식 공부를 하게 만듭니다”라고 김 원장이 말한다. 인근의 잠신초, 잠일초, 버들초 등의 학생들이 많이 다니며 수업방식과 성적향상에 대한 만족도가 높다. 초등부 수업은 주5회 수업의 경우 1시간, 주 3회 수업의 경우 2시간씩 진행이 된다.겨울방학에는 국제학교와 유학생을 위한 단기 AP Caculus AB,BC 수업도 마련되어 있다. 또 단기 SAT 실전대비반도 구성되어 있다. 방학을 이용해 단기간 동안 진도를 마치려는 학생들이 꾸준히 찾고 있다. 수업은 주로 금요일부터 주말을 이용해 진행이 되고 있다.겨울방학을 이용해 예비중1은 중학수학 대수학, 기하학 지니어스 특강이 열릴 예정이며 예비고1을 위한 수학1,2 불패1등급 도전특강도 열려 학생들의 수학 잠재력을 일깨워 줄 예정이다. 예비고3을 위해서는 문·이과 수능 30번 킬러 문항 특강도 열린다.김 원장은 “겨울방학은 초·중·고생 모두가 체계적으로 수학공부를 해나가야 할 시기랍니다. 완벽하게 개념을 정리하고 정확한 연산, 깊이 있는 추리상상력을 키워 수학에 대한 자신감을 더욱 길러야 합니다. 수학은 어떤 선생님이, 어떻게 잘 이끌어주느냐에 따라 아이들의 성취도가 많이 바뀝니다”라고 강조한다. 2019-12-26
- 2021학년도 수능 수학 대비 및 내신 공부 방법에 대처하는 예비고3의 공부 방법 현 고2(예비고3)의 입시제도는 기존의 대학 수학능력시험과는 들어가는 수학내용이 달라진다. 처음으로 바뀐 입시에 대해 예비고3이 어떻게 수학 내신과 수능을 준비해야 하는지에 대해서 간단히 서술하였다.첫째, 교과서에서 다루는 정의와 증명을 소홀히 다루지 말자!기본적인 공식을 그냥 외우기 식으로 암기 해서는 좋은 점수가 절대 나올 수가 없다. 공식만 외워서 문제를 푸는 것을 기본으로 공식에 대한 증명 방법을 익힘으로 정의에 의해 나오는 변형 유형들을 익힐수 있다. 문제가 변형 되었을 때 접근할수 없다는 것은 정의와 성질을 까먹었기 때문이다. 물론, 정의와 성질만 익혔다고 모든 문제를 풀수 있는 것은 아니다. 수학이라는 과목은 가장 많은 시간과 노력을 요하기 때문에 정의와 성질을 익히고 다음으로 많은 문제 유형을 풀어봐야 할 것이다. 개념과 정의를 매번 찾아 보기 번거롭기 때문에 노트를 만들어 계속해서 찾아 보는 것이 좋다.둘째, 해설지를 보고 푼 문제는 내가 푼게 아니다. 오답 노트를 만들자!학생들이 잘못 생각하는 게 해설지를 보고 이해하면 넘어가는 습관이 있다. 이것은 나중에 유사문항이 나오면 또 틀리게 돼 있다. 이해가 됐더라도 오답노트에 적어 놓거나 붙여놔서 다시 한 번 풀 수 있도록 한 다음 유사문항이 나왔을 때 틀리면 오답노트를 보고 그 문제는 해설지를 보지 말고 풀어야 수학 실력이 늘 수 있다.셋째, 기본 개념서와 모의고사 문제를 병행하자!문제만 백날 푼다고 해서 실력이 안 느는 것은 아니지만, 틀린 문제는 개념서를 다시 한 번 풀어보는 것이 좋다.또, 문제들은 수능, 평가원 모의고사들을 기본으로 사설 모의고사도 병행하는 것이 좋다. 모의고사 푸는 습관을 기르고 처음부터는 아니지만 시간이 지날수록 100분을 염두해 두고 푸는 것이 좋다.물론, 사설 모의고사가 어렵지만 사설에서도 좋은 문제들이 평가원 또는 수능 문제로 연계가 될수 있으므로 항상 최소 주2회는 모의고사를 풀어 보는 것이 좋다.신재은고등부 대표강사분석학원문의 031-8061-8300 2019-11-24
- 고등수학 1등급으로 가는 비결 고등수학 과정을 본격적으로 시작 또는 진행하는 학생 및 학부모의 고민과 걱정이 늘어나는 시기다. 이 고민의 핵심은 ‘방학기간 내 어떤 커리큘럼으로 수업을 듣고 공부해야 우리 아이에게 가장 좋을까?’이다. 가만 있으면 불안하고, 하고 있어도 더 시켜야 하지 않을까 하는 마음으로 가장 많이 하는 행동은 학원을 옮기는 것. 옮기지 말라는 것이 아니라 불안하니 옮기는 건 지양하는 것이 좋다는 것이다. 가장 중요한 핵심을 잘 알고 이에 맞춰 옮기든, 커리큘럼을 수정하는 등의 방법을 취하는 것이 옳다.여기서 핵심은 바로 우리 아이의 현재 수학공부 상태와 실력 점검이다. 병원에 가면 약 처방 또는 치료를 먼저 하는 것이 아니다. 문진 또는 검사를 통해 환자 상태를 우선 파악 후 그에 걸 맞는 약 처방 내지 치료를 행한다. 그러나 적지 않은 학부모들은 예전에 어떤 약을 먹었고, 어떤 치료를 받았으니 이번엔 그것보단 더 효과가 강한 약 또는 치료를 받아야 한다고 이미 정하고 병원 문을 들어선다. 결국 의사와 환자는 필요 없고 보호자가 진료와 치료 그리고 약 처방까지 다 하는 셈이다.현재 상담 오는 중3들의 다수가 수학(상,하) 2~3회, 수학1,2 1~2회 정도 수준이지만 TEST(기출위주)를 본 결과를 바탕으로 결론은 수학(상) 개념부터 다시 정리를 하면서 공부를 해야 한다는 결론이 나오는 경우가 많다.위 예시와 현실을 종합하여 고등수학 1등급으로 가는 비결의 근원은 아이의 현재 상태를 면밀히 체크 후 그에 걸맞는 처방으로 커리큘럼을 정한 후 공부해야 하고, 고등수학 전반의 근원이 되는 수학(상) 과정이 입학 전 까지 제대로 된 심화정도는 하는 것이 가장 중요하다는 걸 간과해선 안 된다. 고2 과정까지 몇 번 봤다 식의 공부를 한 학생보다 수학(상)만 입학 전에 심화까지 제대로 된 학생이 수학성적이 더 좋을 것이라 단언할 수 있다. 부모의 잘못된 판단과 케어로 인해 더 성장 할 수 있는 우리 아이들의 미래를 막지 않길 진심으로 바란다.권병우원장다린수학 분당분원문의 031-714-0211 2019-12-24
- 수학 학습의 기본 원칙 수능이 끝난 지금 여전히 화두는 수학이다. 수학 성적 내기가 어려운 이유는 계통 학문의 특성상 단계적 학습이 이루어져야 하므로 1단계의 부족함이 2단계에 누적되어 단계가 올라갈수록 자신감을 잃어버리기 때문일 것이다. 이러한 점을 고려할 때 수학 학습에서 반드시 지켜야 할 몇 가지 원칙이 있다. 가장 중요한 것은 개념학습이다. 개념학습-유형학습을 진행한 후에 달성도가 높지 않은 경우는 개념에 대한 이해도가 부족해서이므로 개념노트에 스스로 개념을 정리할 수 있을 때까지 확실하게 반복학습이 이루어져야 한다. 이때는 봤던 교재 중 틀린 문제 중심으로 반복해서 보는 것이 더 도움이 된다. 개념이 확실히 잡히면 심화응용학습-창의적 발전학습은 큰 어려움 없이 진행할 수 있다.그러나 대부분은 개념학습의 완성도에 대한 확인 없이 그 다음 과정으로 직행한다. 수학 공부에 있어서 복습 없는 예습은 있을 수 없다. 확실히 다지지 않고 앞으로만 달려간다면 어느 순간 수학 성적은 무너지고 말 것이다. 수학은 반드시 손이 기억할 때까지 익혀서 완전히 자기 것으로 만들어야 한다. 지겨울 수도 있지만 수학 공부에서 피해갈 수 없는 과정이다.그것을 ‘기본을 다진다’라고 하는데, 중학교 수학 과정에 해당하며, 고등학교 수학은 중등수학을 바탕으로 심화응용하는 단계다. 따라서 고등학교 내신이 안 나오는 학생은 중등수학이 부실하기 때문이다.흔히 실수로 틀렸다고 하는 경우나 여러 가지 개념을 단계적으로 적용해서 푸는 문제에 접근을 못하는 경우이다. 이런 학생은 중등수학을 복습해야 하지만, 문제는 이미 내신 경쟁이 시작된 고등학생에게는 그럴만한 시간적, 정신적 여유가 없다는 것이다. 문제를 알지만 해결하지 못하고 시간만 보내게 된다.고층빌딩일수록 기초가 더 탄탄해야 하는 것처럼, 단계적 학습 과목인 수학도 기초학습이 탄탄해야 한다. 이번 겨울방학, 중학교나 고등학교 입학을 앞 둔 학생들은 지금까지 배운 것을 탄탄히 다지는 시간으로 활용하기를 권한다.김광옥 상담실장입실론수학학원문의 031-706-1336 2019-12-24
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