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- 수학 공부, 개념학습과 문제풀이는 다르지 않다 수학 공부를 논할 때, ‘개념이 더 중요하다’거나 ‘문제 풀이를 많이 해야 한다’거나 논쟁을 하는 경우를 종종 본다. 끙끙거리며 수학 공부를 하는 학생들을 지켜보며 좀 더 효율적으로 공부하는 방법을 생각하다보니 이렇게 이분법적으로 이야기들 하게 되는 것 같다. 그러나 ‘개념학습’과 ‘문제풀이’는 분리해서 이야기 할 수 없는 하나의 일관된 단계적 학습 과정이다.이러한 논쟁의 시작은 ‘죽어라고’ 문제만 푸는 것은 수학 공부의 본질에서 벗어나 있으며, 문제를 풀기 전에 개념학습을 제대로 해야 한다고 생각하는 데서 출발한다. 개념학습이 제대로 되어 있으면 자연스럽게 응용도 잘 할 수 있으며 문제를 풀 때도 덜 고생하게 된다는 생각이다. 얼핏 들으면 맞는 말인 것 같다. 수학 공부는 왜 하는가, 무엇을 배우는가의 해답은 ‘개념’에서 찾을 수밖에 없기 때문이다.그렇다면 개념학습은 어떻게 이루어지는가? 선생님의 명쾌한 강의를 듣고 학생이 이해를 한다면 개념학습은 이루어진 것인가? 그러면 이제 응용도 잘 되고 문제도 잘 풀리게 되나? 그렇지 않다. 수업을 듣는 행위는 말 그대로 개념에 대한 이해를 한 수준에 불과하다. 아직은 선생님 머릿속의 개념일 뿐 학생의 머릿속에 개념이 서 있는 단계는 아니라는 말이다. 학생 스스로 머릿속에 개념을 정립하는 과정을 거쳐야만 비로소 개념학습이 제대로 되었다고 할 수 있으며, 그러고 난 후에라야 응용 심화 문제도 문제 풀이의 테크닉이 아닌 수학적 사고를 통해 해결해 나갈 수 있다. 즉, 문제풀이는 개념을 제대로 자기 것으로 만들기 위해서 꼭 거쳐야 하는 과정인 것이다.이러한 수학 공부의 본질을 이해하지 못하고 문제풀이를 어쩔 수 없이 해야만 하는 ‘숙제’ 정도로 인식하고 타성에 젖어서하기 때문에 힘들고 괴로운 것이다. 중하위권 학생들은 더더욱 그러할 것이다. 이제부터라도 수학 공부의 문제풀이는 개념을 제대로 정립하기 위한 필수적인 학습 과정이라는 인식을 가지고 주도적으로 학습을 한다면 개념에 대한 깨달음을 통해 나날이 실력이 늘어가는 재미를 느끼면서 학습할 수 있을 것이다.양은서부원장입실론수학전문학원문의 031-706-1336 2020-02-24
- 국어논술부터 영어·수학·과학·사회까지 다잡는다! ‘마중물 보습논술학원’은 국어 내신과 독서논술 능력을 다잡는 국어논술 전문학원에서, 최근 확장 이전하며 국어논술을 비롯한 영어, 수학, 과학, 사회까지 초중고 학교에서 개설되는 모든 과목의 보습을 지도할 수 있는 관리형 종합학원으로 새롭게 탈바꿈했다. 학습 효과를 배가시키는 소수정예 수업을 기본으로 고3 특강을 제외한 모든 초중고 수업은 1:1~1:4로 진행한다. 학생 개개인에 맞춰 철저한 학습 관리는 물론 진로 상담, 고입·대입 컨설팅까지 입시 경쟁력을 다져나갈 수 있다.1:1~1:4 관리형 종합학원으로 변모한 이유‘마중물 보습논술학원’이 관리형 종합학원으로 변모한 이유는 크게 두 가지다.첫째, 국어 성적을 올려 안정적인 1~2등급을 유지한다고 해도 다른 과목 성적이 받쳐주지 않아서 고입·대입에 고배를 마시는 학생들을 보면서, 교과 성적의 고른 균형을 유지해 학업 역량 강화에 실질적인 도움을 주기 위함이다.둘째, 학생 한 명당 3~4곳 이상의 단과학원을 다녀도 우수한 성적을 유지하는 학생은 손꼽을 정도라는 현실을 직시했다. 교육 특구에서 20년 이상 학생들을 지도했고 과거 종합학원의 경험을 가진 ‘마중물 보습논술학원’ 박지숙 원장은 이 두 가지의 필요성을 간파하고, 학생과 학부모들의 요구사항을 적극적으로 수용해 국어논술 수업을 기반으로 영어·수학·과학·사회까지 베테랑 강사진을 영입해 초중고 관리형 종합학원을 선보였다. <국어> 독서논술/내신+수능 국어 다잡기초등 논술 초중고 교과서를 가장 많이 만드는 천재교육의 해법독서논술 교재를 교과 연계에 충실하게 학년별로 구성해서 수업한다. 독서논술은 물론 문학특강/과학논술/역사논술 등 다양한 프로그램이 있어서 학기중에는 정규과정을, 방학에는 특강을 들으면 더욱 효과적이다.중등 논술 천재교육의 중등독서논술토론 프로그램으로 다양한 영역의 깊이있는 독서를 할 수 있다. 또한 지문독해 실전논술 글쓰기로 고등 논술까지 연계해주고 학교 서술형 문제에 완벽 대비한다.또한 중학교때부터 수행평가와 독서이력 관리로 학생들의 능동적이고 적극적인 학교생활에 도움을 주고있다고 강조했다. 박지숙 원장은 특별히 중등 국어논술의 중요성을 강조하면서 중1 자유학년제에 슬로리딩으로 깊이있고 다양한 독서와 논술, 토론을 접하고 내신과 수행평가를 관리하다 보면 자신의 소질과 적성을 개발해 진로 발견에도 도움이 된다고 확신했다. ‘뿌리깊은 내신국어’ 주변 학교의 안정적인 내신관리로 인정받고 있는 경험을 살려 재원생 내신을 상위권으로 끌어올리고, 국어 학습 능력을 탄탄하게 다잡는다.‘거침없는 수능국어’ 수능국어와 모의고사를 대비하는 수업으로 종로학원 재수종합반 국어 강사의 직강으로 진행된다.리터니를 위한 개별반 운영까지 국어논술 수업이 전방위적으로 전문화되어있다.<더수학> 심화수학, 클리닉형 자습실 운영‘더수학’은 ‘The’와 ‘더 보탠다’는 중의적 의미가 포함되어 있다. 초등부는 수학적 사고를 기르고 이어지는 심화 수학은 무학년제로 각 학생 능력과 진도에 맞춰 수업한다. 학교 내신과 수능은 수학의 기본기가 부족한 학생들까지 단계적인 성적 향상을 위해 스몰스텝으로 진행해 수능 수학까지 철저하게 다잡는 수업이 진행된다. 또한 대치동 학원에 입성하기 어렵거나 혹은 대치동 학원의 방대한 수학 과제와 고난도 문제를 혼자서 풀기 어려운 학생들을 위해, 정규반 수업 외에 클리닉형 자습실을 별로도 운영해 자유로운 질의응답과 자기주도학습 시간을 갖는다.<EZ영어> 쉽게 접근해 영어 완전정복강남지역 학생 중에 대다수가 오랜 기간 영어학습 환경에 노출되어 왔음에도 점수내는 공부 방법에 매달려온 탓에 영어를 어려워하거나 싫어한다. 이에 ‘EZ영어’는 우리말을 배우듯 쉽게 접근해 어휘·독해·문법 등 영역별 역량을 탄탄하게 쌓아 내신과 수능을 동시에 대비하고, 유학 준비생은 토플까지 탄탄히 대비할 수 있다.<포렌식과학> 원리부터 단원별 심화 특강과학 수업은 원리부터 심화까지 과학 수사하듯이 철저하게 단계적이고 유기적인 수업이 이루어진다. 중등 내신과 통합과학을 병행해서 진행한다. 이후 수능과학은 선택 분야별로 진행하는데 생물을 예로 들면 고교생들이 가장 어려워하는 ‘유전’ 단원을 철저하게 익힐 수 있는 세분화된 특강을 진행하는 등 단원별 심화 수업으로 과학을 다잡는다.문의 02-451-7078 2020-02-20
- 학원 입학시험에서 떨어진 우리 아이 어떻게 해야 하나요? “어디어디학원 테스트를 보았는데 떨어졌어요. 우리아이가 그렇게 모자란 가요? 다른 아이들은 선행을 어디어디까지 한다는데 너무 늦은 거 아닌가 후회가 됩니다. 공부를 얼마나 더 시켜야하나요?”제가 상담할 때 많이 듣는 질문이다.“어머님, 아버님 그럼 제가 테스트를 해볼까요? 10분이면 충분합니다.”초6 : 원주율이 3.14인거 증명해볼래요?중1 : 분모에 0 이 오면 안되는 이유를 아나요?중2 : 무게중심을 증명할 수 있나요?중3 : 피타고라스로 싸인30도가 1/2인거 증명해볼까요?고1 : x의 100제곱을 x-1로 나누면 나머지가 얼마나올가요?고2 : 미분할수 없는 그래프를 그려볼래요?고3 : 벡터는 크기와 방향이 중요하지만 위치가 중요하지 않은 이유가 뭔가요?그리고 이런 질문을 학년에 맞게 한다. 수학을 어려워하는 학생들 대부분이 쉽게 답할 수 없는 질문이다. 왜냐하면 책에서는 너무 당연하듯이 증명하지 않고 넘어가는데 이것을 모르면 수학적 사고력이 형성되지 않았다고 볼 수 있기 때문이다.수학을 잘하는 학생들은 위 문제에 정확한 답을 못하지만 증명하려고 노력한다. 귀납법, 연역법, 귀류법 등 증명의 이름은 모르지만 거꾸로 풀든 틀렸다는 것을 증명을 하던지 어떻게든 나름의 방식으로 설명한다.그리고 선생님이 실마리를 던져주면 신난 아기고양이가 장난감을 가지고 놀듯 스스로 문제를 풀어낸다. 그리고 책을 덮지 않고 다음 문제를 원한다. 이게 바로 지식의 선순환이다.결론은 학생마다 사고의 깊이 다른 걸 인지하고 수학사고의 펀더멘털을 만들어주고 지적 호기심을 끊임없이 만들어 주는 것이 학원의 본연의 임무인 것이다.학원테스트 점수가 안 나오면 참고는 하되 학생의 가능성을 알아보고 학생에게 맞는 목표와 공부법을 잡아주는 학원을 선택하시면 된다. 그리고 제가 아는 대부분의 명문대 입학생들이 실제로는 그런 학원을 다니지 않고 스스로 공부한 경우가 흔할 정도로 많다.남들과 비교하는 공부는 외롭고 견디기 힘들다. 어제의 자신보다 성실하고 발전하는 공부는 즐겁고 신난다.김민호원장탑에듀학원(김민호 수학연구소)문의 02-3412-8209 2020-02-20
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“수학 자신감, 학습된 무기력 탈피시키는 역량 교육이 먼저다!”
2018년 7월 개원 이후 1년 반 만에 3배 규모로 확장 이전한 CBC수학학원은 개개인별 맞춤 솔루션을 제공하는 학생 중심 교육으로 명성을 얻고 있다. 15여년 동안 강남과 노원에서 유명 강사로 활동하며 수학이 약한 학생들의 문제점을 연구, 역량 기반 교육이라는 독특한 커리큘럼을 창출한 이상협 원장과 중등부 김지원 원장을 만나 수학에 자신감을 갖게 하는 노하우에 대해 들어보았다.고등부목표 없이 표류하는 학생들, 소통과 시스템으로 변화시킨다!2015 개정교육과정을 시작으로 21세기 급속한 사회변화에 능동적으로 대처할 수 있는 역량 있는 미래 세대 양성을 위해 ‘무엇을 알아야 하는가’에서 ‘무엇을 할 수 있어야 하는가’로 교육의 초점이 전환되고 있다. 이상협 원장은 이러한 시대적 흐름을 학생들이 가장 어려워하는 수학 교육에 접목시켜 탁월한 성과를 내고 있다.“최근의 학생들은 준비해야 할 것들이 많아지면서 어떤 것이든 대충하는 경향을 보입니다. 자신이 진정으로 원하는 것이 무엇인지 모른 채 유튜브나 게임, 드라마 등을 통해 대리만족을 하며 방향성 없이 표류하는 것이죠. 이러한 증상은 자신이 어떤 일을 해도 그 상황을 극복할 수 없을 것이라는 무기력이 학습된 결과입니다.”이같이 자기 효능감이 떨어져 있는 학생들에게 능동성을 부여하는 것이 수학교육의 첫걸음이다. 이 원장은 “학생들이 가지고 있는 역량이 모두 다르다는 것을 기본 전제로 해야 합니다. 받아들일 수 있는 방식과 양에는 차이가 있기 마련인데 모든 학생을 똑같은 커리큘럼으로 학습시키려고 하는 것이 잘못입니다. 학생들이 명확한 꿈과 목표를 설정하고 선택과 집중을 통해 성과를 맛볼 수 있도록 해야 합니다.”이것이 가능하도록 CBC수학학원은 철저한 1대1 담임제를 원칙으로 학생의 역량에 맞춘 학습 진도, 학습량, 동영상 강의, 개인 취약 유형 극복을 위한 무제한 클리닉과 피드백을 제공한다. 단순한 강사가 아니라 학습 트레이너로서 신뢰 관계를 형성, 학생들이 수학 자신감을 찾도록 지원하는 시스템이다.중등부체계적이고 심화된 중등수학 공부로 흔들리지 않는 고등 준비!고교 수학에서 한계와 실패를 경험하게 되는 이유는 중학교 때 개념과 논리를 배제하고 양적인 문제풀이 학습에 의존하기 때문이다. 중등부 김지원 원장은 “초·중등 때 암기와 스킬 위주의 유형 학습에 얽매이다 보면 논리와 사고력이 요구되는 고등에서 무너지는 경우가 발생합니다. 빠르면 초등 고학년부터 늦더라도 중2부터는 이 같은 무기력한 학습법에서 벗어나 장기기억 저장소에서 필요한 수학 개념을 자유롭게 꺼내올 수 있는 ‘인출훈련’을 시작해야합니다”라고 한다.CBC수학학원 중등부는 고등 수학까지 전체를 꿰뚫고 있는 전문 강사가 학생 개인별 플랜을 수립하고 그에 따른 실행을 세심하고 꼼꼼하게 관리한다. 과제 채점관리를 담임강사가 직접하며 틀린 부분을 하나하나 찾아주고 본인들이 스스로 실수를 줄여가도록 코칭한다. 오답에 대한 동일 유형 무제한 제공, 동영상 강의 무한시청 등 학생이 완벽하게 이해할 때까지 확인학습을 시행하고 밀착 지도하는 것이 특징이다.스터디카페형, 교실형, 독서실형, 클리닉형 4종류의 자습 공간!CBC수학학원에는 스터디카페형, 교실형, 독서실형, 클리닉형 등 스타일이 다른 4종류의 자습실이 있다. ‘이런 공간이 있었으면 좋겠다’는 재원생들의 의견을 반영했다. 이 원장은 “소수 정예로 개별 체크해주는 교육을 목표로 하고 있기 때문에 자습과 클리닉 장소가 많이 필요합니다. 아이들이 왔다 갔다 하지 않게 언제든지 원하는 시간에 원하는 공부를 할 수 있도록 지원해주고 싶었습니다”라고 이전사유를 밝혔다. 학생 중심이라는 확고한 교육철학을 가지고 ‘입시’가 아닌 ‘교육’을 하고자 하는 두 원장선생님의 의지를 엿볼 수 있었다.3월부터 고등부 원장이 직강하는 중등탑반이 개강되고 지난해 탁월한 성과를 냈던 수리논술반이 1월 1차 개강을 마무리하고 3월에 2차 개강을 한다.이전 위치 : 서울 노원구 중계로18길 13(S오일 주유소 뒤편) 삼하플라자 4층상담 및 문의 : 02-930-0303
2020-02-20
- 교육현장에서 만난 사람 - 안산 엠클래스 수학·과학 전문학원 장동민 원장 가르침과 배움이란 상호작용은 인류가 발전하는 원동력이었다. 이 과정이 원활하게 이뤄지기 위해서는 가르침을 주는 먼저 살아간 사람 즉 선생(先生)에 대한 믿음이 전제되어야 한다. 이 때문에 옛날 어른들은 ‘훈장님의 그림자조차 밟지 말라’며 궁극의 존경을 표시하곤 했고 요즘에도 이 전제는 변함이 없다. 학생들에게 믿음을 주고 마음을 얻는 교사가 가장 큰 학습효과를 낸다는 건 이미 알려진 사실이다. 학생들이 좋아하는 학원에는 이런 교육철학을 가진 원장이 있기 마련이다. 가르치는 실력뿐만 아니라 학생들의 마음까지 읽어내 학습멘토 역할을 자임하면서 졸업한 제자들과도 끈끈한 유대를 이어가는 안산 엠클래스 수학 과학 전문학원 장동민 원장을 만났다.과학고등학교를 졸업하고 대학에서 물리학을 전공했던 그. 삼성전자 기흥연구소를 거쳐 일본에서의 연구원 생활, 그리고 국내 기업 연구소 소장까지 역임했던 그가 13년 전 안산에서 수학과학 전문 학원을 오픈하게 만든 것은 아이들의 초롱초롱한 눈망울이었다.“연구실 생활은 답답하고 변화가 없었어요. 과외를 하며 누군가를 가르친다는 것의 즐거움을 알게 됐고 내 방식으로 아이들과 만나고 싶어 2007년 이 학원을 열었어요. 벌써 13년 차입니다. 그동안 학교에서 근무할 기회도 있었는데 우리나라 교육시스템은 학교 선생님이 교육에만 집중할 수 없는 현실이잖아요. 아이들만 보고 수업할 수 있는 지금의 학원이 저에겐 딱 맞는 거 같아요”라고 말하는 장동민 원장.학원 초창기, 입소문을 타고 늘어나는 학생들을 다 받기 위해 규모를 키우기도 했지만 얼마 지나지 않아 지금의 규모로 다시 축소했다. 원생이 줄어서도, 경영에 어려움이 있어서도 아니었다. 본질적인 교육에서 벗어난다는 생각 때문이었다.“학원 규모가 커지니 생각할 게 많았습니다. 제가 수업을 하는 시간이 줄어드는 건 말할 것도 없고 경영적인 측면까지 고려하다보니 이게 제 교육철학과 충돌이 오더라고요. 그 후 학생 수는 100명 이내로 유지하려고 합니다”현재 엠클래스 학원은 장동민 원장과 2명의 강사가 수업한다. 7명 이내로 반을 구성하고 개념과 원리부터 착실하게 익힐 수 있도록 수업을 진행 중이다. 장 원장은 고등수학, 과학반을 직접 챙긴다.“요즘엔 좋은 선생이란 어떤 사람인가? 고민을 많이 합니다. 잘 가르치는 사람은 많아요. 잘 가르친다는 걸 넘어서 아이들과 공감하는 선생님이 되고 싶다는 생각이 많습니다. 특히 고등학생 아이들은 학업 스트레스가 어마어마하죠. 공부란 외롭고 힘든 자신과의 싸움의 연속이죠. 전 그냥 돕는 사람일 뿐입이다. 아무리 잘 가르친다고 해도 그 과정을 대신할 수는 없기 때문에 늘 마음으로 함께하려 노력합니다”진심은 늘 통하기 마련이다. 그의 관심과 애정 속에서 아이들의 수학실력은 눈에 띄게 성장했다. 안양외고 1학년 무렵 엠클래스에 찾아온 김서윤(가명) 학생도 그 중 한명이다. 올해 연세대 정시로 진학한 서윤이는 “고1 때, 수학 내신 성적이 낮아 수학을 포기할 무렵 엠클래스에 처음 오게 되었습니다. 항상 수학이 걱정되고 부담스러웠던 저에게 상황과 수준에 맞는 수업을 해주시고 필요한 학습이 무엇인지 정확히 가르쳐주셨습니다. 덕분에 저는 수학을 좋아하는 학생이 되었고, 성적도 크게 향상되었습니다. 엠클 원장님은 따뜻한 격려와 세심한 방향 제시로 학생들이 수학을 좋아하고 또 잘할 수 있게 도와주는 분”이라고 말한다.힘든 공부지만 힘들지 않게 하는 비결 중 하나는 자신의 호흡과 속도로 공부하는 것이다. 장원장은 “아이들 모두 자기만의 속도가 있다. 자신의 속도에 맞게 길을 가면서도 길을 잃지 않고 포기하지 않고 완주하기 위해서는 누군가의 관심과 응원이 필요하고 그 아이에게 맞는 교육도 필요하죠. 우리 학원이 5명 내외로 수업을 하고, 학생의 능력에 맞게 맞춤 교육을 시키는 것도 이런 이유에서입니다”라고 말한다. 2020-02-20
- 4차 산업혁명 시대 앞서가려는 사람들이 선택하는 차세대 수학교육 신학기 준비하는 학생들과 학부모들의 발걸음이 여러 수학학원으로 이어지고 있다. 4차 산업혁명 시대를 앞서가려면 어떤 방식의 수학교육을 선택하는것이 좋은지 자세히 살펴보자.★★★★ 이유1. 새 시대에 걸맞은 커리큘럼 - 플립러닝학습의 방점은 ‘자기주도성’이다. 자기주도적으로 공부해야 마음껏 생각의 나래를 펼칠 수 있고, 그래야만 창의력이 자라나기 때문이다. 아이들은 스마트룸에서 디딤 영상 강의를 수강하고, 스스로 개념노트를 정리한다. 이해가 안 되는 부분이 있으면 손을 들어 교사에게 묻고 올바른 길을 안내받는다. 본 수업 시간에도 친구들과 함께 주어진 문제에 대해 적극적으로 토론하고, 도출된 결론을 다른 친구들과 교사 앞에서 발표한다. 발표 후 질문을 통해 새로운 토론의 장이 자연스럽게 열리고, 교사는 올바른 방향으로 학습할 수 있도록 아이들을 이끈다. 복습영역도 아이가 교사에게 개념과 문제풀이를 적극적으로 설명함으로써 알차게 채운다. 덕분에 아이들은 창의력의 기본 덕목인 수학을 효과적으로 공부할 수 있다.★★★★ 이유2. 학습 전 과정을 관통하는 말하기 학습플립러닝과 함께, 중요하게 생각하는 새로운 패러다임의 공부법이 있다. 바로 말하기 학습이다. 말하기 학습으로는, 질문식 수업ㆍ또래 가르치기ㆍ거꾸로 설명하기 등 수학 학습에 효과적인 네 가지 말하기 학습 전략을 적극적으로 활용하는데, 내성적이고 말하기를 꺼려하는 아이들도 어느 정도 시간이 지나면 자연스럽게 자신의 생각을 말하기 시작한다. 말하는 행위는 그 자체로 자발성과 창의력 발현을 내포한다. 상대를 설득시킬 정도로 제대로 말하려면 끊임없이 자신의 생각을 가다듬어야 하고, 풍부한 사고력 속에서 창의력이 돋아나기 때문이다.또한 말하기 학습은 곧 의사소통능력 향상과도 연결된다. 나의 의견을 상대방에게 잘 전달하는 동시에 상대방 이야기의 요지를 정확하게 파악해야 모두가 공감하는 결론에 다다를 수 있고, 이러한 학습 과정을 반복하며 누구와도 잘 통하는 의사소통능력을 자연스럽게 갖추게 되는 것이다.★★★★ 이유3. 효과적 학습의 지름길, 메타인지메타인지는 ‘내가 알고 있는 것과 잘 모르는 것을 정확하게 구분할 줄 아는 능력’이다. 메타인지가 학습에 매우 중요한 이유는, 이 능력이 학습의 부족한 부분을 보완하는 데 있어 결정적인 역할을 수행하기 때문이다. 흥미로운 점은, 위에 말하기 학습이 메타인지 발현에 탁월한 효능을 지니고 있다는 사실이다.말하기는 메타인지의 척도다. 같은 개념을 공부했어도 어떤 아이는 배운 내용을 정확하게 말로 풀어내고, 두 번째 어떤 아이는 알고 있다고는 하지만 제대로 말하지 못한다. 전자는 공부를 제대로 한 것이고, 후자는 안타깝게도 자신이 알고 있다고 느끼고 있을 뿐이다. 수학처럼 정확성과 객관성이 생명인 학문은 더더욱 그렇다. 문제는, 두 번째 아이가 자신이 잘 모름에도 자신이 알고 있다고 착각하고 그 부분을 다시 공부하지 않는다는 것이다.완전학습영역과 불완전학습영역을 완벽하게 구분하도록 도와주기에, 아이들은 불완전 학습영역을 한층 효과적으로 재학습할 수 있다. 이러한 과정이 반복되다 보면 수학이라는 과목 자체를 완전학습할 수 있게 된다.이로써 학생들이 말하기 학습과 메타인지를 통해, 수포자가 아닌 자기주도형으로 재미있는 수학공부가 되길 바란다.유투엠 안산고잔캠퍼스배남성원장031)403-0078 2020-02-20
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국어·수학 성적 향상의 비결은 코칭 결합한 티칭
“누구나 공부는 잘하고 싶습니다. 학생의 의지를 꾸준한 실천으로 연결시키는 게 관건이지요.” 권도언 이권학원 수학원장은 학생들과 밀도 있게 커뮤니케이션하며 끈질기게 수학을 가르치는 주인공으로 유명하다.“어릴 때부터 죽어라 수학 공부를 했는데 고교 수학 성적이 왜 안 나올까요? 문제만 기계적으로 풀었을 뿐 각각의 개념을 정확히 이해한 후 서로 연결해서 문제에 응용할 수 있는 수학 실력을 기르지 못해서입니다.”방이동의 이권학원은 고등부 수학, 국어 전문이다. 학생이 공부할 의지만 있다면 이권학원만의 독창적인 ‘학(學)과 습(習)’이 시너지를 내는 티칭 노하우로 ‘원하는 결과가 나올 때까지’ 국어와 수학을 밀착 지도한다.30년 동안 고등부 수학을 지도한 권 원장은 학생 개개인의 실력을 정확히 파악해 맞춤형 해법을 제시한다.“수학 문제를 풀 때는 출제자가 뭘 물어 보는지부터 정확히 해석할 줄 알아야 합니다. 기계적으로 문제만 풀면 아는 것 같은데 정작 시험장에서는 풀지 못합니다. 그래서 숙제를 공부로 승화시키라고 늘 학생들에게 주문하지요. 과제 체크는 답이 맞냐 틀리냐가 아니라 학생의 풀이 과정을 보고 구두 설명을 유도하며 뭘 모르고 뭘 아는지를 정확히 확인합니다. 이처럼 둘 사이의 끊임없는 커뮤니케이션을 통해 실력이 쌓입니다”라고 권 원장은 설명한다.수포자부터 상위권까지 스스로 수학의 맥을 잡을 때까지 차근차근 가이드하며 기다려 주는 권 원장만의 티칭 스타일을 통해 학생들은 수학 공부의 실마리를 발견한다. 학생들은 차근차근 수학 실력을 다져 결과를 성적으로 입증하기 때문에 송파뿐만 아니라 서울 각지에서 입소문 듣고 찾아온다.“수학이 유독 약했던 창덕여고 학생은 수학적 사고와 문제 접근법을 터득한 후 재미를 붙이더군요. 내신 4등급 실력을 차근차근 1등급까지 끌어올렸고 수능에서도 1등급 받고 수학 관련 전공을 택했습니다. 수학 싫어했던 학생에게 수학의 맛을 깨우쳐 줬으니 보람이 컸죠. 고난도 킬러문제가 약했던 학생도 나름의 솔루션을 찾아 원하던 서울대에 합격했습니다. 공부는 학생이 하는 거고 내 역할은 공부하는 법을 터득하게 도와주는 겁니다”라고 권 원장은 덧붙인다.수학 기초가 약한 학생은 학교 마치고 매일 학원으로 불러 수학과 친해지도록 유도하며 문제 풀다 막혔다고 늦은 밤 SOS 보내는 상위권 학생에게도 전화로 풀이 과정을 설명해 준다. 이처럼 특별한 시간이 쌓인 덕분에 권 원장과 학생들 사이의 신뢰감은 남다르다.내신과 수능을 균형 있게 지도하는 이권국어학원은 배재고, 보성고, 동북고, 가락고 등 송파 강동 고교의 전교권 학생들이 다닌다.“국어의 핵심은 순발력 있는 독해력입니다. 시간 안에 문제를 정확히 풀어낼 수 있는 힘을 길러줘야 하지요. 가령 과학, 기술, 경제처럼 학생들이 공통적으로 어려워하는 비문학지문을 효율적으로 읽어내는 분석 원리 같은 것을 체계화해서 차근차근 일러줍니다”라고 이지원 이권학원 국어원장은 말한다.이 원장은 수업 중에 배운 걸 바로바로 이해해 자기 것으로 흡수할 수 있도록 백지 테스트를 다양하게 활용한다. “수업 시간의 핵심 내용을 듣고 이해한 모든 것을 백지에 써보라고 합니다. 뭘 알고 뭘 모르는지 정확히 알 수 있지요. 문제 푼 것을 봐도 어느 부분이 취약한지 파악이 되니까 그 부분을 집중적으로 공부하도록 유도합니다.”내신 대비의 핵심은 학교 수업 집중해서 듣고 꼼꼼히 필기하며 부교재, 프린트물까지 꼼꼼히 확인하는 것이다.“학생들에게 본인이 중요하다고 생각하는 게 무엇인지 개별 체크를 해요. 이해가 덜 된 부분, 빠진 내용은 보충 설명해주지요. 그럼 다음 백지 테스트로 재차 확인합니다. 학생들이 공부하다 막히는 부분은 늦은 밤 문자 메시지가 와도 바로바로 답해주며 열심히 한다고 격려해 줍니다. 이 같은 피드백이 ‘능동적인 배움’을 몸에 익히는 데 도움이 됩니다”라고 이 원장은 덧붙인다.아이 성향, 장점과 단점을 파악해 효율적인 공부법에 대한 조언도 학생과 학부모들에게 좋은 반응을 얻고 있다.
2020-02-19
- 유명한 학원은 왜 입학시험이 어려울까요? 여러분이 수학공부를 안하는 이유를 연구하는 김민호 샘입니다"어디어디학원 테스트를 보았는데 떨어졌어요. 우리 아이가 그렇게 모자란 가요? 다른 아이들은 선행을 어디어디까지 한다는데 너무 늦은 거 아닌 가 후회가 됩니다. 공부를 얼마나 더 시켜야하나요?"제가 상담할 때 많이 듣는 질문입니다."어머님 아버님 그럼 제가 테스트를 해볼까요? 10분이면 충분합니다."초6 : 원주율이 3.14인거 증명해볼래요?중1 : 분모에 0 이 오면 안되는 이유를 아나요?중2 : 무게중심을 증명할 수 있나요?중3 : 피타고라스로 싸인30도가 1/2인거 증명해볼까요?고1 : x의 100제곱을 x-1로 나누면 나머지가 얼마 나올가요?고2 : 미분할 수 없는 그래프를 그려볼래요?고3 : 벡터는 크기와 방향이 중요하지만 위치가 중요하지 않은 이유가 뭔가요?그리고 이런 질문을 학년에 맞게 합니다. 수학을 어려워하는 학생들 대부분이 쉽게 답할 수 없는 질문입니다. 왜냐하면 책에서는 너무 당연하듯이 증명하지 않고 넘어가는데 이것을 모르면 수학적 사고력이 형성되지 않았다고 볼 수 있기 때문입니다.실제로 수학을 잘하는 학생들도 위 문제에 정확한 답을 못하지만 증명하려고 노력합니다. 귀납법, 연역법, 귀류법 등 증명의 이름은 모르지만 거꾸로 풀든 틀렸다는 것을 증명을 하던지 어떻게든 나름의 방식으로 설명합니다.그리고 선생님이 실마리를 던져주면 신난 아기고양이가 장난감을 가지고 놀듯 스스로 문제를 풀어냅니다. 그리고 책을 덮지는 않겠죠? 다음 문제를 원합니다. 이게 바로 지식의 선순환입니다.결론은 학생마다 사고의 깊이 다른걸 인지하고 수학사고의 펜더멘털을 만들어주고 지적호기심을 끊임없이 만들어 주는 것이 학원의 본연의 임무인 것입니다.그렇다면 몇몇 학원은 왜 터무니없이 어려운 시험을 볼까요?학원의 입장에 이해하면 쉬울 것 같습니다.1. 가르쳐도 성적이 안 나오는 학생을 걸러내서 학원 명성을 지키려고 합니다. 노력을 했지만 기초가 약한 학생들은 가르쳐도 안 되는 학습력을 이미 스스로 증명한 것이기 때문입니다.2. 학습태도가 안 좋은 학생들은 공부내용이 아니라 학원에서 고칠 수 없는 개인적인 문제들로 여깁니다. 그것 또한 학원에서는 비효율적인 요소이므로 처음부터 제외시키는 것이 좋습니다.3. 잘하는 학생들은 십분만 가르쳐도 한 시간 동안 문제를 풉니다. 스스로 하므로 가르치기가 오히려 편합니다. 부모님의 전폭적인 지원도 받기 쉽습니다.4. 잘하는 학생들은 현행학습이 빨리 끝날 수밖에 없습니다. 학원을 오래 다니게 하려면 선행을 할 수 밖에 없습니다. 그러므로 본 학년 시험을 다 맞는 것도 아닙니다.실제로 대학 때 저의 친구는 과외를 할 때 성적이 오를만한 친구만 골라서 받아 가르치고 성적 잘 올리기로 유명했었습니다.결론입니다.학원테스트 점수가 안 나오면 참고는 하시되 학생의 가능성을 알아보고 학생에게 맞는 목표와 공부법을 잡아주는 학원을 선택하시면 됩니다. 그리고 제가 아는 대부분의 명문대 입학생들이 실제로는 그런 학원을 다니지 않고 스스로 공부한 경우가 흔할 정도로 많습니다.남들과 비교하는 공부는 외롭고 견디기 힘듭니다. 어제의 자신보다 성실하고 발전하는 공부는 즐겁고 신이 납니다.김민호 원장탑에듀학원 2020-02-19
- 고교별 맞춤식 클리닉 수업으로 성적 향상 잠실권 고교 상위권 학생들이 선호하는 두림학원은 국어, 영어, 수학, 통합사회, 통합과학, 한국사 전 과목을 지도한다.“우리 학원의 존재 이유는 학생들 성적을 향상시켜 원하는 대학을 보내는 것”이라고 말하는 두림학원의 정명교, 박재현 원장. 학생별로 1:1 입시 전략을 함께 짜고 과목별 취약점을 정확히 진단해 맞춤형 솔루션을 제시하며 빈틈없이 관리한다.“교과선택제가 도입되고 주요 대학들이 정시 확대를 발표하자 학생, 학부모들이 우왕좌왕하는데 입시의 맥을 정확히 꿰뚫고 있어야 합니다. 정시가 확대되지만 N수생과 경쟁에서 승산이 있을까요? 결국 고1 때는 내신에 올인해야 합니다. 내신이 뒷받침되면 입시에서 선택지가 넓어집니다. 고2 첫 중간고사 성적이 나오면 모의고사 성적추이와 비교하며 수시와 정시 가운데서 주력할 전형을 고르고 공부 시간을 효율적으로 안배하면 됩니다. 입시는 전략 싸움입니다”라고 정 원장은 강조한다.두림학원은 영동일고, 정신여고, 잠신고, 배명고 잠실권 4개 고교에 특화된 과목별 커리큘럼을 운영해 입소문 났다. 신학기를 앞두고 그동안 쌓아온 학생 지도 노하우를 바탕으로 4개 고교별 내신시험 유형과 특징, 수행평가 대비 노하우, 효율적인 공부 방법에 대해 학생, 학부모 대상으로 밀도 있는 설명회를 개최하고 있다.“중학교 때 상위권이었던 학생이 첫 고교시험에서 3~4등급 성적표를 받아들고 좌절하는 사례를 숱하게 봤습니다. 1문제 차이로 등급이 갈리기 때문에 학교 특성에 맞게 디테일하게 준비해야 합니다. 배명고, 정신여고처럼 수행평가 비중이 만만치 않은 학교는 더 많은 준비가 필요합니다. 특히 배명고는 남학교다 보니 조금만 신경 써서 내신과 수행평가를 대비하면 수월하게 성적을 끌어올릴 수 있는 장점이 있습니다”라고 박재현 원장은 덧붙인다.잠실권 고교생들을 오랫동안 지도한 두림학원은 학교별 내신 데이터가 풍부하다. “내신시험은 수업시간에 배운 것에서 나오기 때문에 필기 자료가 중요합니다. 그래서 우리 학원은 학교별, 학년별, 과목별 학생들의 필기 내용을 모두 취합해 빈틈없는 내신 대비 자료를 만들어 공부시킵니다. 학원 수업을 성실하게 따라오면 성적은 오릅니다”라고 정 원장은 자신 있게 말한다.-과목별 전담 담임제로 고교별 수업을 진행하는 이유가 궁금합니다.“영동일고, 정신여고, 잠신고, 배명고 4개 학교 내신 시험 스타일은 모두 다릅니다. 수학을 예로 들어보겠습니다. 내신 1등급을 가르는 고난도 킬러문제는 영동일고와 배명고 유형이 다릅니다. 아무리 수학 실력이 뛰어난 학생이라도 학교 유형에 맞춰 집중적으로 공부해야 원하는 성적을 받을 수 있습니다. 동시에 다른 과목 공부 시간도 확보해야 하기 때문에 학습 시간은 줄이면서 효율적으로 공부하는 게 중요합니다. 우리는 내신에 정통한 담임이 학교별로 수업을 진행합니다. 이렇게 해야 수행평가 대비도 밀도 있게 할 수 있습니다. 특히 수학과 영어는 같은 학교라도 수준별로 반을 따로 편성해서 수업합니다. 이 같은 시스템을 통해서 학생 수준에 맞춘 밀착 강의와 클리닉 수업이 가능합니다. 전 과목 수업을 개설한 것도 학생들의 이동 동선을 최소화해 공부에 집중할 수 있도록 하기 위해서입니다.”-국영수 클리닉 수업은 어떻게 진행되나요?“성적을 끌어올리기 위해서는 내실 있는 클리닉 수업이 중요합니다. 한주 동안 배운 걸 다시 한번 확인하며 부족한 부분은 담임이 보충 설명합니다. 3~4등급 받던 배명고 학생은 담임이 시험 당일 새벽 6시에 불러 직전 대비 클리닉을 진행해 1등급으로 끌어올린 사례도 있습니다. 내신 기간 중에는 토~일 오전 10시부터 오후 10시까지 ‘텐텐 시스템’으로 자습실을 운영하며 원장이 직접 관리합니다. 우리 학원 16명의 강사진은 모두 10년 이상 고등부를 가르친 베테랑입니다. 매월 고교별 시험 분석 자료를 만들어 치열하게 공부하며 학생들을 가르치는 ‘전투력’이 남다른 분들이지요. 강사의 실력과 열정이 학생의 성적을 좌우합니다.”-수학 강사진과 고교별, 수준별 수업이 궁금합니다.“배명고 전담 우정인, 영동일고 탁성우, 정신여고 윤명렬 강사 모두 내신과 수능 모두 철두철미하게 가르치는 것으로 학원가에서 입소문난 분들입니다. 영동일고, 정신여고, 잠신고, 배명고 4개 학교별로 나누고 다시 최상위반과 중하위반으로 세분화해 학생들을 지도합니다. 수학은 선행이 능사가 아니라 개념이해와 심화 학습이 중요합니다. 성적이 오를 수 있도록 학생들을 1:1 맞춤 지도할 계획입니다.” 2020-02-12
- 수학의 복리효과 복리란 무엇인가? 아인슈타인은 복리에 대해서 ‘복리는 가장 위대한 수학의 발견’이자 ‘세상의 8번째 불가사의’라고 말했다. 이번엔 ‘수학 공부’에 대해서 이야기를 해보도록 하자. 언론이나 수많은 미디어에서 교육에 대해 다루게 될 때면 그게 공교육이건 사교육이건 절대로 빠짐없이 나오는 과목이 바로 ‘수학’이며, ‘수포자’라는 말은 대부분의 학부모들에게 ‘자신의 아이가 절대로 되면 안 되는’ 공포의 단어다. 그만큼 ‘수학’은 대학입시에서 반드시 정복해야 할 과목임과 동시에 대학입시의 주연 역할을 한지 오래다.이제 필자가 언급한 두 가지의 주제인 ‘복리’와 ‘수학’의 공통점에 대해서 말해 보자. 우선 두가지의 공통점은 수많은 사람들이 알고 있지만 이를 정복한 사람이 그다지 많지 않다는 것이다. 이유가 뭘까? 표면적인 이유는 ‘복리효과’는 시간의 효과라는 점이다. 즉 기하급수효과를 누리려면 꽤 많은 시간이 흘러야 한다. 그러나 대부분의 사람들이 놓치고 있는 점이 있다. 복리효과는 ‘믿는 자들의 것’이라는 점이다. 복리는 믿지 않으면 절대로 이룰 수 없는 마법이다. 그리고 솔직히 믿기도 힘들다. ‘20년 뒤 내가 부자가 될 것’이라는 말을 믿고 현재를 살아가는 사람들이 얼마나 될까? 그래서 복리는 벼락치기로 살아가는 사람들에게는 언제나 적이 된다.수학이 딱 그렇다. 얼마만큼 공부하면 다음 시험에 몇 점을 상승할 수 있는지는 아무도 모른다. 그러면 ‘열심히 공부했더니 성적이 오른다’라는 순진한 믿음을 언제 가지게 될까? 참 아이러니컬하게도 성적이 올라야 믿게 된다. 허나 확실한 것은 언젠가는 오른다는 점인데, 이 성적의 곡선은 계단식으로 오르거나 어느 날 확 오르는 경우가 많다. 복리곡선이 거의 수평을 그리다 갑자기 튀어 올라가는 것과 비슷하다. 기적과도 같이 오르나 이는 기적이 아니다. 물은 100도가 되지 않으면 끓지 않는다. 우리는 물이 100도가 넘어서 끓는 것을 기적이라 하지 않는다. 수학 역시 마찬가지다. 제 아무리 발버둥을 쳐도 100도 이상까지 스스로의 실력을 끌어올리지 못하면 무용지물이다. 99도까지 갔는데 ‘난 안 돼’라고 멈추는 학생이 제발 없길 바라며.강석한원장주연학원 수학과문의 010-8212-7041 2020-01-06
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