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- 중·고등 수학공부, 성공 전략은 완급조절 마라톤의 생명은 페이스 조절이다. 전 구간 전력 질주가 불가능한 운동이기 때문에 어디에서 호흡을 가다듬으며 천천히 달려야 하는지 혹은 속력을 내야하는지 코스에 따라 전략이 필요하다. 수학공부도 마찬가지다. 초등 6학년 수학의 기본을 알았다면 중학교 고등학교 과정은 대입이라는 목표를 두고 길을 찾고 달려 가야하는 시기다. 시기별 완급조절과 시간배분, 공부법을 달리해야 좋은 성적을 낼 수 있다. 다시말해 좋은 성적을 오랫동안 내는 학원은 그 학원만의 교육 노하우를 가졌다는 뜻이다. 안산 수학학원 중 꾸준한 성적을 내는 대표적인 학원이 바로 최동조 학원장이 운영하는 최강수학이다. 어떤 노하우를 갖고 교육하는 학원일까? 최동조 원장을 만났다.중등, 풍부한 배경지식 개념 다지는 시기고잔 신도시에 자리잡은 최강수학은 중고등 수학전문학원이다. 중등 과정의 핵심은 풍부한 배경지식과 탄탄한 개념다지기다. 최 원장은 “단순히 개념만 다지는 것을 떠나서 각 분야의 위대한 수학자의 삶과 이론을 소개한다. 수학자에 대한 관심은 추상적인 수학이라는 단원을 구체적으로 이해할 수 있는 매개체가 되어 수학을 친숙한 학문으로 받아들이게 된다”고 말한다. 가령 최대공약수를 구하는 방법 중 ‘두 수의 최대공약수는 두 수를 뺀 수의 약수’라는 이론은 수학자 유클리드의 이론이다. 이 이론은 중3의 공통인수, 고2의 수열, 미적분의 공통접선 및 롤의 정리까지 연결된다.여기에 각 단원별 학생의 학습태도, 성적, 성실도에 관한 자료를 축척한다. 최 원장은 “이 자료는 부모님들에게 문자로도 보내드리는데 어떤 분야를 힘들어 하는지 아이에게 관심을 갖고 본인도 수학이라는 단원 전체가 아니라 구체적으로 어떤 분야에 취약한지 알아야 앞으로 공부시간을 배정할 때 도움이 된다”고 말한다.고1·2, 내신과 수능 두 마리 토끼 잡아야본격적인 대입이 시작되는 고등과정은 내신과 수능을 함께 준비해야 하는 시기다. 이 때 내신따로 수능 따로 준비는 비효율적일 뿐만 아니라 실력향상도 이끌어 낼 수 없다고 최 원장은 조언한다.“모의고사 문제가 내신 문제보다 어렵다고 미루지 말고 함께 풀어야 한다. 그래야 내신과 수능을 함께 대비할 수 있다. 특히 모의고사 문제를 풀 때는 출제자의 의도를 파악하는 것이 중요하다. 또 문제의 해답을 찾는 길은 하나가 아니기 때문에 다양한 방향으로 접근하고 생각하는 훈련이 필요하다”고3, 심화 토론학습으로 수능 최고득점 노린다고3 과정은 12년 수학공부의 결실을 맺는 해. 그만큼 집중력 있는 학습이 필요한 시기다. 최 원장은 “고3 학생들은 매달 학원에서 만든 모의고사 문제를 풀어 가상등급까지 산출한다. 이런 데이터가 실제 모의고사에서도 거의 비슷하게 나오기 때문에 실력을 향상시키는데 큰 도움이 된다”고 말한다.수시 지원이 끝난 요즘은 고3 학생들을 중심으로 토론학습이 진행된다. 최 원장은 “문제의 정의 조건 활용방법에 대해 친구들에게 설명해 주고 다른 방법으로 풀이한 친구와 의견을 교환하는 수업이다. 저도 함께 참가해서 지도하는데 이 시간을 통해 심화문제에 대한 자신감이 커져서 고득점을 하는 학생들이 많다”고 귀뜸한다.그 덕분인지 지난해 졸업생 20여 명 중 4명이 수학 만점을 받았으며 서울대 2명, 의치한의대 3명 경찰대, 사관학교 등 졸업생 모두 상위권 대학에 진학하는 성과를 거뒀다.최원장은 “수학이라는 과목을 너무 멀리하거나 두려워 말고 전문가의 도움을 받아 성장해 간다면 누구나 좋은 성적을 받을 수 있다”며 “올해는 여러 상황이 고3생보다 재수생에게 유리한 상황이 되고 있다. 남은 시간 현재의 모의고사 등급에 만족하지 말고 끝까지 최선을 다하는 학생들이 되길 바란다”고 응원했다. 2020-10-29
- 예비고1, 11월부터 1월까지 석 달이 중요하다! 11월. 현 중학교 3학년 학생들이 2학기 기말고사를 마침과 동시에 본격적인 고등학교 교과과정 준비를 시작하는 시점이다. 지금부터 온전히 주어지는 약 3달간의 학습시간이 누군가에게는 수학을 역전 시킬 수 있는 기회의 시간이, 누군가에게는 무의미하게 흘러 가버리는 시간이 될 것이다.중학교와 고등학교 문제난이도 엄청난 차이고등학교 입학 후 첫 중간고사를 보고 나면 학생들은 대혼란에 빠진다. 중학교 때 정도로 시험 준비를 했다가는 일단 시간이 부족하고 그 다음으로는 모르는 문제는 너무 많다. 이렇게 어려운 시험이 3년 내내 계속된다고 생각하니 심리적으로 위축되고 수학이라는 과목이 싫어지게 된다. 안타깝지만 대부분의 학생들이 겪는 실제 사례이다. 그렇기에 이러한 우를 범하지 않기 위해서라도 철저한 고등수학 준비가 필요하다. 그리고 지금 현재 황금과도 같은 석 달의 준비시간이 중3 학생들에게 주어졌다.고등수학, 심도 깊은 개념 이해에 더해 개념 간 융합 할 수 있어야중등수학은 단순한 수학적 개념과 직관적인 이해를 바탕으로 한 교과내용으로 구성되어 있다. 반면에 고등수학은 보다 학문적인 수학적 정의를 기반으로 개념의 심도 깊은 이해와 다양한 개념 간의 융합을 추구한다. 즉, 하나의 문제 상황을 방정식, 부등식, 함수 등의 여러 가지 개념으로 분석할 수 있어야 하며 개념 사이의 연결고리를 만들어 나아가야 한다. 그저 단순한 개념의 유형별 암기식 문제풀이에서 벗어나 문제 상황 속에서 어떠한 개념을 적용해야 하는지 왜 그래야 하는지에 대한 판단력이 필요한 시점이 된 것이다. 이제부터 마음의 준비를 단단히 해야 한다. 아직 실감은 못하겠지만 소리 없이 경쟁은 시작되었다. 철저하게 계획하고 준비해야 한다. 너무나 소중한 이 시기에 고등수학의 전반적인 이해와 예습을 해야 하며, 취약한 부분들을 명확히 파악하고 보완해나가야 할 것이다. 중학수학을 공부하던 방식에서 벗어나 새로운 패러다임의 고등수학을 맞이할 준비를 해야 한다. 수학의 역전을 이루길 기원한다.김현진 원장목동 멘툴스수학전문학원문의 02-6953-8778 2020-10-29
- 중3, 고교 입학 D-4개월 고등학교 3학년, 자신들이 원하는 대학과 학과를 가기 위해 사력을 다해 공부하는 시기이다. 그러면 중학교 3학년, 특히 고등학생이 되기까지 4~5개월 남겨놓은 이 시기에는 구체적으로 무엇을 준비해야 할까?첫째, 고등학교에서 배우는 과목 중 핵심과목인 수학, 국어, 영어에 대한 복습과 예습이 필요하다. 특히 수학은 예습을 하기 전, 중학수학 내용의 완벽한 이해가 필요하다. 중학교 수학과정은 당연하게도 고등 수학을 배우기 위한 기초학습으로 구성돼 있다. 따라서 중학수학을 이해가 아닌 암기로 공부한 학생들은 고등수학 공부를 하면서 많은 어려움을 겪을 수밖에 없다. 따라서 반드시 전반적인 중학수학 복습을 마친 후, 고등학교 과정을 예습한다면 훨씬 수월하다.둘째, 공부 습관을 개선할 필요가 있다. 중학생들은 시키는 만큼만 공부하는 경향이 있는데 고등학교에서 그렇게 공부하면 필패다. 수학을 정복하려면 끈질기게 파고들어 완전히 자신의 것으로 만들 때까지 고군분투해야 한다. 입학까지 남은 4개월여, 수능 수학 시험시간 100분 동안 바른 자세로 앉아 끝까지 집중하는 근성부터 길러보자.셋째, 자신의 진로에 대해 진지하게 고민해 볼 필요가 있다. 자신이 진로를 확실하게 정하기는 어렵겠지만, 어떤 과목을 잘하고 즐기는지 어떤 적성을 갖추고 있는지 정도는 고민해 보자. 일단 입학을 한 후에는 수많은 시험과 수행평가로 인해 시간이 정말 빠르게 지나간다. 그렇게 정신없이 지내다보면 어느새 고3이 되어 대학 입학원서를 쓰는 시기가 오는 것이다. 자신의 진로에 대해 진지한 고민 없이 대학에 진학한다면 자칫 미래 청사진을 다시 그려야 할 수도 있다.고등학생이 되기까지 남은 시간은 4개월여. 성공적인 고등학교 생활을 하고 싶다면 지금부터 차근차근 준비를 해야 한다. 물론 미리 준비한다고 해서 남들보다 두세 배 편해지는 것은 아니지만, 최소한 우왕좌왕하는 시간 낭비 없이 알차게 고등학교 생활을 하기 위해서이다.입실론수학학원 양종원 고2 팀장문의 031-706-1336 2020-10-26
- 고등수학을 수준이 다른 최고 수준으로 끌어올리기 대치동 수학학원과 중계동 수학학원의 초중생들의 수학학습의 마지막 관문은 고등수학이다. 그런데 이해 잘 되고 재미있다는 학생은 적고, 어렵고 다시 공부해야 할 것 같다는 반응이 더 많은 것이 현실이다. 단순히 학생이 어리고, 수학 머리가 부족한 것일까? 부모님들과 학원들이 무의미한 초중과정 속도전을 펼치다 보니 고등과정을 공부할 대비가 부족한 것이다. 그렇다면 무엇이 고등수학 학습의 정석인지 분석해보자.1. 뿌리(중등심화)가 있어야 줄기(고등개념)가 자라난다.중등수학을 개념과 단 한 권의 심화책으로 총18개월간 완성했다고 하자. 이 실력으로 대청중이나 불암중 시험을 보면 80점을 넘길 수 없다. 그런데 고등수학을 시작하고 개념교재와 더불어 연산교재까지 병행하면 된다고 착각한다. 거기에 고등과정을 책별로 4개월 완성이라는 고등학생도 웃을 계획을 초등학생이 세우고 있다. 중등과정이 “대수-해석-기하-조합”(쉽게 1,2학기) 모두 “개념-준심화-심화-사고력”의 순서로 체계를 잡고 있어야 고등수학을 재미있게 시작할 수 있다.2. 고등수학의 줄기만 반복 없이 공부하면 앞의 내용을 잊게 된다.정말 많은 학생들이 개념교재와 연산부교재로 고등상부터 수학2까지 쭉 진도를 빼고 있다. 수2 끝나고 고등상하에 관한 고등학교 시험지 풀리면 등급산정 불가다. 고등상의 방정식과 이차함수가 고등하의 함수에 연결되고, 이 내용들이 수학1의 지수로그함수와 삼각함수의 골격이 되고, 수학2의 미적분에서 반짝이는 보석이 되거나 이해 불능의 원동력이 된다.3. 개념교재만 반복하면, 열매(고등심화-고득점)를 맺지 못한다.이해와 기억의 중요성을 인식해서 개념교재만(개념원리+기본정석+실력정석) 반복했더니 이 또한 뒤늦은 후회를 하게 만든다. 최근의 출제 경향을 읽지 못하고, 심화학습을 고등학교 입학 후 몰아서 해야 하는 부담이 크고 성적도 기복이 생기기 마련이다. 중학교 때 잘했는데 고등학교 가서 성적 떨어지는 학생들이 이런 경우가 많다.결국, “개념교재(정석)의 정확한 이해→유형교재(쎈)의 꼼꼼한 학습→준심화교재(일품)를 꼼꼼하게 정리→심화교재(블랙라벨)의 반복정리”가 고등수학 학습의 정석이고, 무리한 속도 경쟁은 진짜 무의미하며 “완성도 높이기 전쟁”으로 수능과 내신의 등급이 결정된다.4. 명강의로 체계 잡기보다 “필기와 오답정리”가 더 중요!명강의인지 답정너 패키지인지 구분하자. 수업으로 개념을 이해하면서 선생님의 필기를 꼭 책에 정리하는 습관을 길러야 한다. 그래야 학습의 효과를 최대한으로 높일 수 있고, 틀린 문제와 중요한 문제는 오답노트에 1~3번씩 쓰자. “이해+정리+암기”라는 공부의 3요소는 삶의 원칙이 될 만큼 중요하다. 아무리 이해와 정리를 잘 해도 암기하지 않으면 점수는 항상 많이 부족할 것이다.저학년 학생들이 고등과정을 공부하는 만큼 더 체계적인 계획하에 꼼꼼한 학습을 해야 하는데도 불구하고 밀어붙이기식의 잘못된 속도전의 희생양이 되어왔다. 15년 이상 학생들을 가르치면서 1등급~3등급이 나뉘는 종이 한 장 차이의 실력과 그 원인이 단순히 학생의 노력에만 기인하는 것이 아니라 프로그램과 체계에도 있음을 잘 알고 있다. 아직 기회와 시간이 많은 어린 학생들이 공부에 지치기 전에 학습 방법을 바로 잡아 원하는 바를 이루고 이 글이 큰 도움이 되었다는 생각이 들길 바라는 진심을 담아 마무리한다.수준영재수학학원 박수준 원장 2020-09-22
- “수학공부의 격이 달라진다! 시기별 최적 수업 제공” 개원 초기 재원생 20여명이 불과 5개월 만에 100여명으로 늘어나면서 학부모의 관심이 집중되었던 윤오상수학학원. 사교육계에서 16여년, 대학에서 경영학과에서 수학과로 편입하는 등 윤오상 원장의 남다른 이력은 수학에 대한 열정과 맞닿아있다. 윤오상수학학원은 “학생의 똑같은 질문에도 끝까지 책임지는 학원”, “최신 수능경향을 명쾌하게 분석, 대응하는 학원”, “등급별로 최적화된 정공법으로 성적향상을 주도하는 학원”이 핵심강점이다. 윤오상 원장을 만났다.중등부 : 초6 부터! 소수 정예, 밀착 관리, 맞춤 코칭윤오상수학학원 중등부의 수업방식은 ‘판서를 통한 명쾌한 개념수업, 아이 학습능력에 따른 1:1 맞춤 문제풀이 첨삭관리’로 설명된다. 이때 소수 정예 및 학생별로 문제풀이 과정을 꼼꼼히 첨삭 지도하는 밀착 관리에 대한 학부모의 만족도가 매우 높다. 일일 학습량 계획 - 실천 여부 확인- 문제풀이 전 과정 코칭- 학부모와 숙제 및 수업 관리에 대한 소통이 핵심이다. 윤 원장은 “중등부에서는 학원과 가정에서의 동시 관리가 학습 습관에 절대 필요”하다며, “입시위주의 고등수학의 토대를 갖추는 중요한 시기”라고 강조한다.예비고1, 개념 수업-문제풀이-피드백’의 무한반복, 구호는 “하루종일수학!”윤오상수학학원의 예비고1 수업은 ‘올 수 있는 한 일찍 등원, 갈 수 있는 한 늦게까지“ 수학공부에 몰입하는 ‘하루종일수학!’이다. 수업은 주3~4회, 회당 4~6시간으로 진행된다. 윤 원장은 “개념수업-문제풀이-피드백을 무한반복 진행한다. 학생 역량과 수준에 맞게 다양한 시스템으로 반을 구성하여 기초 개념부터 고난이도 수준의 문제까지 대비할 수 있도록 꼼꼼하게 운영한다. 중3에서 예비고1로 넘어가는 시기는 시간적인 여유도 많지만, 정신적으로 느슨해 질수 있기 때문에 항상 타이트하게 관리하고 숙제량도 늘어난다. 단, 학생 수준별 지도방법도 달라진다. 개념정리가 부족한 중위권 학생이라면, 고등수학 교재를 최대한 쉽고 얇은 교재를 풀어가며, 부족한 중등개념을 채워가며 질적 성장을 돕늗다.”고 설명한다. 최상위권 학생은 중등수학 간략 정리 후 수학1, 수학2까지 반복 완성하는 방식이다.‘무한 관리’, ‘무한 피드백’ 차별화된 프로그램!‘깔끔하게 한 방에 수학 개념과 풀이를 정리’하는 학원을 표방하는 윤오상수학학원은 ‘관리’를 강점으로 꼽는다. 공부과정에서 수학에 대한 회의감이 들 때 확실한 멘토가 되어주고, 어떤 경우에도 수학에 대한 반복 질문‘에 끝까지 편안하게 대응하는 것을 원칙으로 한다. 특히 중하위권 학생들이 눈치보지 않고 반복 질문할 수 있는 분위기가 조성되어 있다. 아울러 상위권 학생이라면 최신 수능경향에 맞춰 확실한 학습법과 훈련을 공유한다는 점이다. 윤 원장은 ‘올해 모평 수학을 분석해보면 기존의 킬러 3문제와의 싸움이 아니라, 객관식과 주관식의 준킬러 10개의 문항을 주어진 시간에 실수 없이 정확하게 해결하는 것이 고득점의 승패를 좌우한다. 우리 학원에서 이에 대한 확실한 대응방법과 풀이방법을 배울 수 있다.“고 덧붙였다.Tip> 윤오상수학학원의 성적향상 사례#고등부 : 이현정 (가명, Y여고3 / 중학교 80점대 -> 6월 모평 수학 100점)현재 Y여고3 전교권인 현정이는 중학교 때만 해도 수학 70~80점을 받는 평범한 학생이었다. 중3 겨울 윤오상 원장을 처음 만난 현정이는 판서 수업을 통한 개념 정리를 시작으로 예시 문제를 풀어준 원장의 방법 따라하기 -풀이과정 옮겨 적기 - 수학 원리 파악하기 -풀어온 문제 정답에 대한 분석 (우연히 맞췄다?, 연산 실수, 정확히 모르겠다, 실마리조차 모른다? 등) 문제별로 메모를 하면서 자신의 오답이 줄어들 때까지 원장에게 피드백을 받는 공부에 매진했다. 고1 중반 수학 1등급에 안착했고, 올해 6월 모평 수학 100점을 받아냈다.#중등부 : 유영석 (가명, S고1/ 중1 40점대 -> 중3 100점)J중 재학당시 수학 점수는 40~50점대였던 유영석 학생. 수학에 대한 관심과 공부의지가 젼혀 없는 ‘노는 아이’였다. 윤오상수학학원에 들어와 강사와의 공감대 형성, 맞춤식 학습 코칭을 받으면서 놀 때는 친구처럼, 공부할 때는 멘토처럼 의지하며 성적이 향상되었다. 학습진도는 느렸지만, 중3 수학 100점을 받아내며 공부에 대한 자신감을 얻었다.문의 : 윤오상수학학원 02-933-6532 2020-09-15
- 고등 상위권을 목표로 하는 중3 수학몰입프로그램 개강 중3 학생들이 치르는 2024년 대입은 많은 변화들이 있어 이전과는 다른 준비가 필요하다. 더욱이 코로나19로 달라진 학습 환경 탓에 고교 진학에 대한 긴장감이 떨어질 수 있기 때문에 달라진 대입에 맞는 개별 전략을 제시해줄 수 있는 학원을 선택해야 한다.이처럼 고교 진학을 준비하는 중3들을 위해 입실론수학전문학원(입실론수학)은 11월 2일, 달라진 교육과정과 수능 및 입시에 대한 철저한 분석을 바탕으로 한 고1 예비반 수학몰입프로그램을 개강한다. 15년 전 개원 이래 해마다 분당지역 고교들의 상위권 학생을 비롯해 수많은 수능 1등급을 배출해 온 입실론수학의 노하우가 고스란히 녹아든 수학몰입프로그램은 세분화된 반 편성, 철저한 주간완전학습 시행, 개별맞춤형 진도와 피드백 시스템, 365일 무료 자습실 제공 등 차별화된 프로그램으로 공부하면 남은 4개월 동안 수학 실력향상은 물론 올바른 학습습관까지 책임질 것이다.대입 성공을 위해서는 올바른 전략이 필요하다!중3 학생들이 입시를 치르는 2024학년도 대입의 가장 큰 특징은 정시와 학생부 교과전형 확대(고교별 추천제), 비교과 영역에 대한 반영 축소, 블라인드 전형이다.입실론수학의 이승우 원장은 “달라진 대입으로 분당지역 중3 학생들의 고교 선택이 그 어느 때보다 중요해졌다”며 “내신과 수능의 중요도는 높아진 반면 자사고와 특목고의 강점이었던 비교과 영역의 반영이 줄어들며 현재 학습상황에 대한 냉철한 판단을 토대로 한 전략을 세워 고교 진학을 준비해야 한다”고 조언했다.또한 수능이 수학1/수학2(필수)과 확률과 통계/미적분/기하(선택1)로 치러지면서 필수 교과인 수학1에 포함된 삼각함수로 인해 인문계열 학생들의 학습 부담이 높아졌다고들 하지만 삼각함수를 열심히 학습해둔다면 변별력을 확실히 키울 수 있으며 자연계열이라면 대학/학과별로 가산점을 주는 선택과목과 희망 진로에 따른 심화과목에 대한 전략을 미리 세우라고 전했다.이어 “수능을 절대평가로 전환해야 한다는 의견도 있지만 수학은 지금처럼 상대평가를 유지할 것으로 예상되기 때문에 여전히 수학 성적이 좋지 못하면 입시에서 성공하기 어려워 계열에 상관없이 수학학습에 집중해야 한다”고 강조했다.이제부터 남은 4개월에 대입 성패가 달렸다이 원장은 “2024학년도 대입부터 많은 부분이 달라지므로 기존의 입시 전략에 수정이 필요하다”며 “내신이든 수능이든 진정한 실력을 갖춘 학생만이 입시에 성공할 수 있다는 것을 명심해 실질적으로 중학교 내신이 마무리되는 11월부터 입학 전까지, 4개월을 알차게 보낼 것”을 당부했다. 이때 고등 수학을 준비한다고 본인의 실력에 맞지 않는 학습을 무리하게 하는 것은 오히려 도움이 되지 않는다는 말도 잊지 않았다.덧붙여 “고등학교는 학습의 양도 중요하지만 스스로 학습 계획을 세우고 달성해가는 학습 태도를 갖춰야만 성적이 오를 수 있기 때문에 나만의 개념노트와 오답노트, 점차 난이도를 높여 나가는 학습법, 틈만 나면 수학 문제를 푸는 습관 등을 익혀 고등 수학의 경쟁력을 갖춰야만 한다”며 지금부터 4개월 동안 중점적으로 해야 할 것들을 알려주었다.내신과 수능, 그리고 학습습관까지 확실히 챙기는 중3 수업입실론수학의 고1 예비반 수학몰입프로그램은 단 시간에 실력을 끌어올릴 수 있는 효과적인 수업이다. 고등 과정인 미적분/확률과 통계/수학1/수학2/수학(하)/수학(상) 중 2과목을 개별 실력에 맞춰 학습효율을 높인 심화반과 기본반에서 주 3일×100분×3time(고등 1과목+자기주도학습+고등 2과목)의 정규 수업과 함께 학습상황에 따라 선택 수강이 가능하며 주간 단위로 반드시 학습량을 완성해야 하는 주간완전학습, 일요 보강시스템, 일일테스트와 성취도평가(월 1회), 언제라도 질의응답이 가능한 재원생 전용 독서실, 맞춤형 학습 프로그램과 입시설명회 및 멘토링을 통한 동기 부여프로그램으로 고등 수학 실력 향상은 물론 능동적이고 끈기 있는 고등학생으로의 역량까지 다질 수 있기 때문이다.문의 031-706-1336 2020-10-12
- 중3 가을 고등수학을 준비할 시기! 중3학생의 경우 몇 개월 후면 고1 새내기가 된다. 고1 신학기는 고등학생이 되는 첫 출발점이라 할 수 있다. 중학생 대비 학습량이 두 배 정도 많아지고 교과별 난이도도 달라진다. 미리 준비하는 게 좋다. 고등학교에 가면 무엇이 확 달라질까?우선 수업시간이 50분으로 늘어나고, 등하교 시간도 다르다. 등교는 앞당겨지고 하교는 늦어진다. 저녁에는 야간 자율학습을, 오전에는 아침 자습시간을 운영하기도 한다. 아침 자습처럼 비교적 짧은 시간에는 수업 내용을 복습하고, 시간이 긴 저녁 시간에는 관련된 문제를 풀어서 응용력을 키우는 전략이 좋다. 고등학교 내신은 대입에 영향을 미치므로 평소에 예습, 복습을 통해 기본개념을 확실히 이해해야 한다. 흔히 내신과 수능은 별개라고 생각하는데 그렇지 않다. 수능은 시험 범위가 없지만, 내신은 범위가 있다는 것만 다르다. 내신을 위한 공부가 곧 수능준비이고, 수능과 내신은 60~70%가량 일치한다는 사실을 기억하자.수학공부의 원칙은 다음의 네 가지다. 첫째, 기본부터 시작한다. 둘째, 암기가 아닌 이해 위주로 공부한다. 셋째, 일정시간 매일 공부한다. 넷째, 반드시 오답 문제 정리를 한다. 이렇게 네 가지 원칙만 충실하게 지킬 수 있다면 수학공부의 절반은 해낸 셈이다.매년 TV에 소개되는 수능만점 학생들은 교과서 위주로 공부했다고 한다. 하지만 실제로 대부분 공부 좀 한다는 학생들은 교과서를 무시하곤 한다. 왜냐하면 상위권 학생들은 이미 엄청난 학습량을 소화하고 있는 상태라서 교과서는 분량이 그들에게는 너무 적기 때문이다. 그러나 교과서 위주로 공부했다는 말이 틀린 말은 아니다. 그 이유는 교과서를 기본 필독서로 하여 4~5번은 끝낸 경우가 많기 때문에 기본 개념과 원리 문제들을 답지 없이 모두 해결 할 수 있기 때문이다. 이것이 다른 응용 심화 문제들을 풀 수 있는 초석이 된다. 하위권이라면, 이미 충분한 학습량을 가진 학생들이 보는 어려운 문제집보다는 교과서부터 집중하는 것이 더 낫다. 왜냐하면, 교과서는 이론 설명과 더불어 문제의 양이 많지 않고 난이도가 중상까지 이루어져 있기 때문이다. 그래서 모든 단원을 공부하는데 소요되는 시간이 적다. 4~5번 정도는 반복해 모든 문제를 스스로 풀 수 있을 정도까지 공부하는 것이 좋다.일산 RX국영수학원 박재순 원장문의 031-924-3005 2020-09-18
- 예비고1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 중학교 3학년 학생들에게는 2학기 기말고사가 끝나고 3개월간의 시간이 고등학교에서의 내신 성적과 대입의 성패를 결정한다고 해도 과언이 아니다. 중학교 과정까지는 일정부분 수학유형이 한정되어 있어서 문제를 많이 풀어내는 것만으로도 성적유지가 가능했지만 고등수학과 수능은 그렇지 못하다.고등수학은 한꺼번에 여러 차원의 그래프들을 그려야 하기도 하고, 움직이는 도형의 모습을 함수로 표현해야 하기도 한다. 예를 들어 중등과정의 1학기는 연산 위주인 대수편(해석학), 2학기는 기하편으로 나뉘는데 2학기의 기하는 1학기에 해당하는 대수라도 해도 될 듯하다. 도형을 보고 연산위주로 계산하기 때문에 도형이 등장한다고 해도 기하라고 보기에는 좀 어려운 면이 있다.그렇다면 고등수학은 문제를 판단하여 그에 맞는 그림을 직접 그려 계산해야하는 문제들이 많기 때문에 해석기하학이라고 하기도 한다. 그렇기 때문에 중등에서 잘하는 아이들 또한 고등에서 수학을 등지는 이유가 중학교 때와 공부방법이 완전히 다르기 때문이다. 소위 공부좀 하는 학교에서는 각종 수학경시대회와 올림피아드대회 출신들까지 몰린다. 이런 고등학교에선 수학 시험문제를 최고난도로 출제해도 학생들의 등급이 좀처럼 나뉘지 않는 경우가 많다. 때문에 해당학년의 개념과 원리로는 아주 오랜 시간이 걸리거나, 매우 우회적으로 풀 수밖에 없는 문제들까지 수학 문제가 출제된다. 철저한 개념학습을 바탕으로 내신뿐 아니라 모의고사, 수능형 문제에도 자유롭게 적용 가능한 수능적 발상능력을 키우기 위해서는 자기만의 개념정리 노트를 작성하는 습관을 키우는 것도 하나의 방법이다.고등수학은 중등과정에 비해서 개념자체가 어렵고 학습량도 급격히 늘어난다. 학기가 시작되면 모든 영역의 학습량이 많고 내신에 집중하다보면 상대적으로 수학과목에 투자하는 시간이 부족한 것도 사실이다. 그러므로 고등학교 진학 전 11월 말부터 겨울방학 및 봄방학을 적극 활용하여 기본개념만이라도 확실하게 정리하고 집중적으로 공부할 수 있는 학습량을 충분히 늘려두어야 한다. 한 문제를 풀더라도 정확히 풀고 혼자의 힘으로 풀어내는 연습이 되기 위해서는 수학 학습량은 많아야 할 것이다. 특목고나 자사고 학생들이 대입에서 높은 경쟁력을 갖는 이유 중 하나는 고등 개념을 초·중등 때 남들보다 먼저 진행해서 고등 내신이나 대입을 준비할 시간을 미리 벌어 놨기 때문일 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-09-17
- 고1 수학 6개월 전, 꼭 필요한 두 가지 첫째, 입시에 성공하는 수학 공부 방법을 익혀야 한다.대학 입시는 100m 달리기가 아니고 마라톤입니다. 달리는 방법이 어떻든 준비된 체력이 어떻든 그저 무작정 달려서는 절대로 완주할 수가 없습니다.끝없이 이어지는 문제 풀이그동안 수학 공부 해왔던 것을 되돌아보며 올바른 공부 방법에 대해 진지하게 생각해보아야 합니다. 흔히 수학 공부라고 하면 떠오르는 광경이 있습니다. 강사가 칠판 가득 빽빽히 써가며 일방적으로 설명하면 학생들은 졸리는 눈을 비벼 가며 필기하는 모습…. 풀고 또 풀고 아무리 풀어도 언제 끝날지 모르게 이어지는 문제 풀이의 연속….유형별 풀이 방법 암기와 반복 훈련이 중학교 시험에서는 어느 정도 통할 수도 있습니다. 하지만 수능은 물론이고 고등학교 내신에서도 이런 방법은 더 이상 안통합니다. 30%가 넘는 서술형 문제들은 더더군다나 풀 수가 없습니다.수학 1등급을 보장하는 공부 방법그렇다면 이 시기에 반드시 익혀야 할 올바른 수학 공부 방법은 무엇일까요?수학 문제를 접하면 누구든지 먼저 기존에 풀었던 비슷한 문제와 그에 따른 해법을 떠올립니다. 그래서 안풀리면 포기하고 맙니다. 해답을 보거나 학원 선생님께 질문하거나 하는데, 이런 식으로는 절대로 안됩니다. 이리 저리 궁리해보고 혹시 놓친 조건이 없나 살펴보면서 5분, 10분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉽니다. 그러고나서 생각을 더 밀고 나가다보면 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 고등학교에서 만나게 되는 응용문제는, 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 수학 성적 1등급은, 가장 근본적인 원리까지 내려갔다가 밀고 올라오는 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.올바른 습관을 들일 수 있는 마지막 시기고등학교 입학 6개월전, 많은 학부모님들이 남들보다 많은 선행을 하는 경쟁에 몰두합니다. 그러나 지금 이 시점에 진짜로 필요한 것은 올바른 공부 방법을 익히는 것입니다. 고등학생이 되어 2,3개월에 한 번씩 시험 대비 하기에 바쁘다보면 잘못된 버릇을 고치기 힘듭니다. 그러다 고2가 되어버리면 모든 것은 끝입니다. 이미 굳어질대로 굳어져버린 공부 습관을 바꾸는 것은 거의 불가능하기 때문입니다.둘째, 수학 공부를 해나가는 구체적 목표를 세워야 한다.자기 분야에서 성과를 낸 사람들은, ‘나는 이것을 할 때 재미있나’, ‘내가 이 일을 잘 할 수 있는가’가 판단의 기준이었다고 한결같이 말합니다. 바로 이것이 고등학교 입학을 앞둔 중3 학생들이, 이 시점에서 곰곰이 생각해 봐야할 두 번째 사항입니다.- 특목고에 합격한 A학생지긋지긋한 외고 입시에서 해방된 순간 자유를 만끽합니다. 입학하기 전에 선행학습을 하지 않으면 안된다는 분위기에 떠밀려 학원을 찾지만 집중은 안됩니다. 3월이 되어, 외고 입학 첫날부터 매일 10시까지 방과후 학교 강제 자율학습이 시작됩니다. 중학교 때와 비교할 수도 없을 정도로 많은, 각 과목별 수행평가 과제가 한 주 단위로 쏟아집니다. 이 지점에서 많은 학생들이 무너지기 시작합니다.- 일반고에 진학한 B학생‘내신 잘 받아서 수시로 더 좋은 대학 가면 되지’하고 마음을 추스려서 다시 학원을 찾지만 역시 집중은 안됩니다. 5월에 시행되는 중간고사가 다가오면, 그런대로 노력을 하여 좋은 점수를 받기도 합니다. 그러나 곧 긴장감이 풀어집니다. 공부습관이 급속도로 망가집니다. 실제 학원에 다니는 학생의 말을 들어보면 이렇습니다. 1학기 때는 자기 반에서 열심히 공부하는 학생이 5명 정도 된답니다. 2학기가 되어 3명으로 줄고, 고2가 되면 어느덧 한 반에 한 두 명밖에 안됩니다. 2학년 2학기가 되어 아침저녁에 찬바람 불기 시작하면 눈앞에 다가온 고3 입시를 실감하게 되지만 이미 때는 한참 늦게 됩니다.- 대입 마라톤을 완주하는 힘‘왜 공부하는가’, ‘무엇을 하려고 대학을 가는가’, ‘원하는 과를 가기 위해서는 무슨 공부를 해야 하는가’, ‘어떻게 공부하는 것이 효과적인가’….이런 문제들의 해답이 쉽게 얻어지는 것은 아닙니다. 하지만 무한정 뒤로 미뤄놓을 수는 없습니다. 오히려 본격적인 공부가 시작되기 전인 이 시기가 절호의 기회일 수 있습니다. 중간에 진로가 바뀌는 경우가 있더라도 한번은 생각을 정리해봐야 합니다. 수학 한 두 단원 진도하고는 비교할 수 없는 중요한 일입니다. 목표의식이 분명해질수록 공부에 탄력이 붙습니다. 특히 어려움에 봉착했을 때 그것을 이겨낼 수 있는 힘이 바로 거기에서 나옵니다.031-911-0796일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-09-11
- 고등수학을 준비하는 예비 고1 학생 여러분! 고등학교 3년을 준비해야 하는 지금의 중3 여러분들은 그 심적인 부담감이 크리라 생각합니다. 주변에서 많은 이야기를 듣고 있겠지만 어디서부터 손을 대야 하는지 막막해하는 예비 고1 여러분들을 위해 몇 가지 제안해봅니다.첫째. 학습의 절대량을 늘려라.함께 공부하는 학생들이 ‘선생님, 수학 너무 어려워요.’라는 얘기를 종종 합니다. 맞습니다. 학년이 올라갈수록 당연히 난이도는 껑충 뛰게 됩니다. 그렇다면 우리는 어떻게 해야 할까요? 당연히 학습 시간을 늘려야 합니다. 같은 시간, 같은 패턴으로 학습한다면 점점 더 난이도의 벽을 허물기 힘들어집니다.둘째, 연계성을 파악하라.이미 고등과정을 공부하고 있는 친구들이 많이 있지요? 그런데 간혹 중학교 과정은 건너뛰고 고등수학에만 전념하는 학생들이 있는데, 이는 매우 위험합니다. 현 과정 학습을 소홀히 하게 되면 해당 연계 단원에서 이해도가 부족해지는 경우가 발생하므로 현행 과정에 대해서 꼼꼼하게 학습하는 것이 매우 중요합니다.셋째, 실수는 실력!틀린 문제를 보고 “계산 실수”라는 말을 쉽게 합니다. 하지만 수학은 수의 계산이 주가 되는 과목인 만큼 계산의 실수는 나의 ‘수학 실력’입니다. 그러니 꾸준한 문제풀이를 통해 자신의 계산 실력을 향상시키고, 부호나 연산이 틀린 곳은 없는지 꼼꼼히 검토하는 습관을 기르도록 합니다.넷째, 오답 확인은 필수!수학은 내가 틀린 문제에 대해 정확하게 알고 넘어가는 것이 무엇보다도 중요합니다. 오답 노트를 만들어 내가 틀린 문제를 다시 적고 왜 틀렸는지 고민하며 정확한 풀이로 다시 풀어보고 그와 같은 유형의 문제들을 한 번 더 풀어봄으로써 오답률을 줄일 수 있습니다.요약해 볼까요? 현 과정 학습에 충실하며 학습량을 점차 늘리고 꾸준히 문제풀이를 진행하며 틀린 문들에 대해서는 꼼꼼하게 오답 확인을 해 주면 됩니다. 사실 누구나 공감하는 내용이지만 누구나 할 수 있는 것은 아닙니다. 만약 여러분이 본 내용을 꾸준히 지켜가며 공부한다면 3년 뒤, 더 높은 곳에서 환하게 웃을 수 있으리라 확신합니다. 모든 예비 고1 여러분들을 응원합니다.너희들의수학학원 김도완 원장 2020-09-09
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