'#수학' 검색결과 총 1,108개의 기사가 있습니다.
- 수능 D-100, 수학 1등급을 위한 마무리 전략 코로나19로 재수생, 재학생 모두 힘들고 어려운 시간을 보내고 있는 지금, 어느덧 수능은 100일 앞으로 다가왔다. 수능을 100일 앞두고 학생들이 수능에서 수학 과목을 조금이라도 잘 보기 위하여 해야 할 것들에 대하여 점검해 보고자 한다.문제 많이 풀기보다 개념학습 충실해야첫째로, 개념 학습을 확실하게 해야 한다. 개념 학습은 실력과 관계없이 중요하지만 특히, 상위권 학생들에게 강조하고 싶다. 이맘때쯤 상위권 학생들은 고난도 문제를 맞혀야 한다는 압박감에 시중 문제집을 푸는 방식의 공부를 하게 될 가능성이 크다. 하지만 최근의 킬러 문항은 변별력을 위한 난해한 문제보다는 개념적으로 깊이가 있거나, 개념 간 결합을 통하여 학생들의 수학 능력을 평가하는 문항이 출제되고 있다. 따라서 문제만 많이 푸는 학습을 하기보다는 개념 학습에 충실해야 한다. 예컨대 극한에서 미분계수와 도함수로 이어지는 흐름, 사잇값의 정리나 평균값 정리의 의미와 활용에 대해 정확하게 학습하고 또 반복해야 한다.평가원 관점에서 문제를 봐야둘째로, 평가원의 관점을 잃지 않아야 한다. 시중에 많은 콘텐츠와 문제집이 있지만 평가원과 수능 문항을 흉내만 낼 수 있을 뿐 평가원의 관점과는 거리가 먼 경우가 많다. 결국 시중 문제들을 많이 푸는데 매몰되면 평가원의 관점과는 멀어지고 수능 성적에는 별 도움이 되지 않는다. 수능이 가까워질수록 평가원 수능 문항으로 개념적인 부분을 점검하고, 평가원의 관점에서 문제를 보는 연습을 해야 한다.마지막까지 최선을 다해야셋째로, 끝까지 포기하지 않는 마음을 가져야 한다. 특히, 올해 수능을 보는 학생들에게 중요한 마음가짐이라 생각한다. 힘든 한해이지만 나 뿐 만 아니라 모두가 힘든 상황이고 조금 더 공부하는 사람이 연말에 웃을 수 있다는 생각을 할 수 있어야 한다. 힘들다고 주저하거나 포기하면 그 순간에 올해 입시는 끝이다. 마지막까지 자신을 믿고 끝까지 최선을 다한 학생에게 기적이 생기는 경우를 많이 보았다. 모두가 힘든 올해에는 마지막까지 포기하지 않는 학생이 웃을 가능성이 더 크다. 위기는 기회라는 생각을 갖고 끝까지 최선을 다 해 주실 것을 당부한다. 수능을 100일 앞둔 시점에서 모든 학생들이 수능이 있는 그날까지 정진하여 올해 연말에 웃을 수 있게 되기를 바란다.목동수학전문 대원학원 이준희 원장문의 02-2646-6609 2020-09-03
-
수학공부 맥 잡아주는 중등부 1:1 집중 프로그램 인기
“중위권이 사라지고 성적 양극화가 어느 때 보다도 두드러져요.” 1학기를 마친 중고교 교사들마다 코로나 여파에 대해 공통적으로 지적한다.비대면 수업이 진행되는 요즘 중학생들은 고교생과 달리 입시 부담이 덜한데다 자신만의 학습법이 아직 몸에 배어있지 않았기 때문에 공부 집중도가 떨어지기 쉽다. 이는 성적에서 고스란히 드러났다.“자유학년제로 중1 때는 시험을 보지 않아 중2가 되어서야 학생들은 난생 처음 공식적인 첫 시험을 치러요. 시험 대비를 어떻게 해야 하는지도 잘 모르고 시험 시간 45분 동안 시간 안배를 효율적으로 하는 방법도 잘 모르지요. 잠실권 중학교마다 1학기 시험은 쉽게 출제됐는데도 코로나 영향으로 학업성취도가 전체적으로 떨어졌어요”라고 M&J중고수학전문학원 민지애 원장은 설명한다.오랫동안 송파 지역 학생들을 지도한 노하우를 바탕으로 잠실에서 개별 맞춤 수업을 선보여 입소문 난 M&J 중고수학전문학원은 예비 중1부터 중3까지 중등부 집중 프로그램을 진행중이다.수학은 중고교 과정이 각 단원별로 긴밀하게 연결되어 있기 때문에 중등 과정이 탄탄하지 못하면 고교시절 내내 고전할 수밖에 없다. 이 같은 시행착오를 줄일 수 있도록 M&J중고수학전문학원은 대입까지 연계해 수학의 기본기를 탄탄히 잡아주는 동시에 내신 시험에서 경쟁력을 가질 수 있는 중등부 수업을 진행한다.“수학 실력은 개념 학습에서 판가름 나는데 이해 속도는 학생에 따라 편차가 커요. 타고난 수학적 감각 덕분에 이해가 빠른 학생이 있는가 하면 예습 복습 반복하며 곱씹어야 하는 아이도 있어요. 우리가 1:1 개별 맞춤 수업을 진행하는 이유는 이 때문입니다. 아이 특징에 맞춰 정확히 이해하고 문제풀이에 응용할 수 있도록 가르칩니다”라고 정현 원장은 설명한다.학생들은 단원별 주요 개념을 미리 예습해 와야 한다. 학원에서는 빈칸 테스트를 통해 어느 정도 이해했는지 파악하고 수업 시간에는 학생 수준에 맞춰 개념 설명이 이뤄진다. 배운 내용은 선생님에게 다시 설명하는 시간을 가지며 핵심 개념을 논리적으로 잘 설명하는 지 문제 풀이에 적절하게 활용하는 지를 1:1로 체크해 부족한 부분은 보완해 나간다.“우리 학원은 학생들에게 ‘생각해 봐’, ‘설명해 봐’란 말을 많이 해요. 배운 걸 술술 설명할 수 있어야 진짜 아는 것이기 때문입니다. 도형 단원을 예로 들어볼까요. 중2 2학기 때 배우는 파트인데 고교 수학에서 도형의 방정식, 기하를 비롯해 각종 활용 문제에 단골로 출제되는 중요 단원이에요. 그렇기 때문에 처음에 제대로 배워야 합니다. 도형의 정의와 증명을 정확하게 내릴 수 있도록 개념을 심어주고 문제를 풀 때도 학생이 직접 보조선 그어 가며 겉넓이나 부피, 길이 구하며 원리를 터득할 수 있도록 해요. 선생님이 문제 푸는 걸 ‘보는 것’만으로는 한계가 있습니다. 직접 풀어봐야 ‘진짜 내 것’으로 남습니다”고 민 원장이 귀띔한다.중학교 때 공부 근력을 키워주면 고교 진학 후 수학 공부가 한결 수월하다는 걸 알기 때문에 뚝심 있게 지도하고 있다.“한 문제 푸는 데 1시간 넘게 걸리더라도 혼자서 끙끙거리며 기어코 풀어냈던 여학생이 있어요. 자발적인 심화학습 덕분에 생각하는 힘과 수학 자신감이 길러졌고 외고에 입학한 후에도 고난도 문제까지 어려움 없이 풀어내고 있습니다”라며 민 원장이 학생 사례를 들려준다.이 같은 수학 탐구 학습은 생각을 넓고 깊게 하는 습관을 길러줘 다른 과목 공부에도 도움이 된다. 특히 학습 계획, 공부 분량, 복습 내용이 한눈에 들어오는 학습플래너 쓰기는 중학생들의 공부 습관을 잡아주는 데 도움이 돼 학부모들의 호응이 크다.내신 대비도 꼼꼼히 진행한다. 신천중, 잠신중, 잠실중. 정신여중, 배명중, 아주중 등 잠실 지역 중학교의 내신 경향, 기출 자료를 분석해 집중 지도한다.“중학생들은 시험공부 방법부터 짚어주어야 해요. 오답노트 활용해 반복 복습하며 시험시간 안에 실수 없이 문제 푸는 법을 훈련시킵니다. 중학교 때 수학 성적이 수학의 자신감으로 이어지기 때문에 학교 출제 경향에 맞춰 꼼꼼히 가르칩니다.”라고 정 원장은 설명한다.시험이 끝난 후에는 분석과 피드백이 이뤄진다. “왜 틀렸는지 풀이 과정에 어떤 오류가 있었는지 스스로 분석하게 한 후 개별 피드백을 줍니다. 시험지 분석은 같은 실수를 줄이며 시행착오를 최소화할 수 있기 때문에 중요합니다”라고 정 원장은 강조한다.M&J 중고수학전문학원 중등부 수업은 주 3회 3시간씩 원장 직강으로 이뤄진다. 자녀의 수학 학습법이 궁금한 학부모는 사전 예약을 통해 상담 받을 수 있다.
2020-09-02
-
교육전문가 인터뷰_ 주식회사 장현 김장현 대표
최근 주춤하던 코로나19 바이러스가 급격하게 확산되면서 초중고 학생들의 교육에 또다시 비상이 걸렸다. 학교 수업은 물론이고 학원 수업 참여도 부담스러워지면서 수준 높은 온라인 강의가 절실한 상황이다. 이런 상황에서 최근 주식회사 장현의 1:1 실시간 화상 수업 K-MATH LIVE가 학생과 학부모들 사이에 화제가 되고 있다.자세한 내용을 알아보기 위해 평촌 김장현수학학원을 찾아 주식회사 장현의 김장현 대표를 만나보았다.시간과 장소에 구애받지 않는 1:1 개별맞춤 수업“K-MATH LIVE는 1:1 비대면 프리미엄 화상 수업입니다. 즉, 시간과 장소에 구애받지 않고 어디서든 들을 수 있는 수업 방식이죠.”K-MATH LIVE는 아주대학교 다산학부 강사를 겸하고 있는 김장현 대표의 아주대 강의에서 비롯됐다. 코로나19로 아주대 강의가 비대면 수업으로 전환되며 실시간 화상 수업 ‘zoom’을 활용하게 됐고, 김 대표는 회의용 서버인 ‘zoom’은 우리나라 학원 실정에 맞지 않는다는 생각을 하게 됐다.김 대표는 “교육용 자체 프로그램을 개발해야겠다고 느꼈고 이 부분을 학원과 접목시켜 교육서비스업 분야에서 발전시켜야겠다는 생각을 갖게 됐다”며 “현재는 인도네시아 자카르타와 싱가포르에 거주 중인 주재원의 자녀들이 K-MATH LIVE를 통해 수업을 듣고 있다”고 말했다.초기 단계인 현재 김 대표가 직접 수업을 진행하며 장단점을 분석하여 가장 최적의 플랫폼을 만들기 위한 연구에 몰두하고 있다.김 대표는 “K-MATH LIVE에서 ‘K’는 김장현의 ‘K’이기도 하지만 한국의 ‘K’를 뜻하기도 한다”며 “한국 수학을 세계로 뻗어 나가게 할 수 있는 계기를 만들고 싶고, 그 시작점이 K-MATH LIVE가 되었으면 한다”고 말했다.인공지능(AI)기술 접목, 최적화된 성적 향상 솔루션 제공1:1 비대면 화상 수업의 가장 큰 장점은 ‘관리’ 부분이다. 일대 다수의 방식과는 차원이 다른 일대일 수업으로 진행되기 때문에 학생별 개개인 맞춤 수업이 가능하다. 개별맞춤 지도에 걸맞는 관리가 가능한 것이다.학원 수업에서 학생 개개인에 대한 관리는 담임 강사 또는 조교 등 사람이 한다. 하지만 K-MATH LIVE에서는 이러한 ‘관리’ 부분을 인공지능 즉 AI의 기술을 활용해 진행할 예정이다.예를 들어 학생이 자주 틀리는 문제의 유형을 분석하여 학생에게 맞는 수준별 문제를 제공하는 것은 물론 이를 빅데이터 하여 자주 틀리는 유형과 취약한 유형을 분석, 학생에게 최적화된 문제를 제공함으로써 시간과 노력을 절약하여 성적을 향상할 수 있도록 개별맞춤 솔루션을 제공한다.김 대표는 “사람이 아닌 인공지능(AI)기술을 통한 관리는 사람이 할 수 있는 실수나 놓치는 부분 없이 체계적이고 꼼꼼한 관리가 가능하고, 선생님은 수업 적인 부분에 온전하게 집중할 수 있어 결국 high-quality 수업으로 이어질 수 있다”며 “현재 개발팀을 구성하여 인공지능(AI)과 K-MATH LIVE의 접목을 위한 준비를 서두르고 있는 단계”라고 설명했다.예전과 같은 방식의 일대 다수의 수업 방식은 현재 우리가 살고있는 사회와는 맞지 않는다. ‘선택과 집중’, 개개인에게 맞는 맞춤 수업과 솔루션으로 최적화된 개별맞춤 수업을 통해 학생들의 실력 향상을 도모해야 할 때다.마지막으로 김 대표는 “K-MATH LIVE의 목표는 ‘한국수학’을 세계로 알리는 데 있다”며 “한국수학을 수준 높은 강의로 지도하는 선생님과 이를 배우고 싶은 세계의 학생들을 서로 연결시켜 주는 연결고리가 바로 K-MATH LIVE가 될 것”이라고 장담했다.주식회사 장현 김장현 대표는성균관대 수학과에서 박사학위(미분기하학 전공)를 취득하고 15년간 평촌학원가에서 김장현수학학원을 운영. 현재 평촌 본원과 더불어 군포 삼성마을과 군포 산본지점 분원을 개원, 운영하고 있다. 현재 안양시 학원연합회 회장으로도 활동하고 있는 김장현 대표는 포스트 코로나를 맞아 1:1 실시간 화상 수업 K-MATH LIVE를 통해 전 세계를 무대로 또 한 번 새로운 발돋움을 하고 있다.
2020-09-02
- 분당지역 고교 경쟁력 살펴보기 ‘학교알리미’ 사이트에는 각 학교에 대한 각종 정보가 공시된다. 특히 각 학년별 과목들의 평균, 표준편차, 성취도별 분포 비율을 보여주는 교과별 학업성취사항은 각 고교별 학생들의 수준을 비롯한 특징을 엿볼 수 있다. 따라서 고교에서 첫 학기를 보냈지만 자신의 성적이 어느 정도인지 아직은 가늠이 되지 않는 고 1학년 학생들과 이제 중요한 고교 선택을 앞둔 중3학생들에게 도움이 될 수 있도록 분당지역 19개 고교와 수지와 죽전지역 15개 고교를 선정해 각 학교 고1 학생들의 국어, 수학, 영어 교과 학업성취 사항을 비교해 보았다. 보통 4월에 지난해 교과 학업성취 사항이 공시되지만 올해는 코로나19로 인해 5개교를 제외하고는 아직 새로운 내용을 추가하지 않아 지난해 9월에 공시한 2019학년도 1학기만을 살펴보았으며 이번 호에서는 분당지역 18개 일반 고교와 성남외국어고등학교 1개를 포함한 19개 고교들을 분석해 보았다.참조 학교알리미평균보다 표준편차와 성취도 분포비율을 살펴야19개 고교들의 교과 성취도 상황을 비교 분석해보는 이유는 각 학교의 특징을 알아보기 위해서다. 여기서 말하는 특징이란 평균의 높고 낮음을 말하는 것이 아니다. 교과별 평균은 난이도에 따라 달라질 수 있지만 표준편차의 크고 작음으로 학생들의 수준을 가늠하는 것이 더욱 중요하다. 예를 들어 표준편차가 작을수록 학생들의 성적이 평균과 크게 동떨어지지 않은 점수를 받은 것이기 때문에 중상위권이 두터워 내신 경쟁이 치열하다는 것을 짐작할 수 있다.또 한 가지는 성취도별 분포비율을 살펴야 한다. 성적에 따라 5단계로 구분되는 성취도의 분포가 A에 집중되어 있다면 시험의 난이도가 매우 쉬웠다는 것이며 D와 E의 분포비율이 높다면 상대적으로 난이도가 어려웠다는 것을 의미하기 때문이다.분당 19개 고교 고1 국어 성취도 분석주요 과목 중 학교별 차이 가장 적어지난해 분당 지역 19개 고교 고1 학생들의 1학기 국어 성취도를 살펴보면 평균은 가장 높은 84.7점인 성남외고부터 가장 낮은 62.1점인 송림고 사이에 분포하고 있다. 각 학교의 표준편차는 가장 작은 성남외고 8.4부터 가장 큰 수내고 18.8 범위를 벗어나지 않아 학생들을 선발하는 성남외고 학생들의 내신 경쟁이 치열하다는 것을 다시 한 번 확인하게 해준다.유형 1 평균 80점 넘고 성취도 A~B비율 60% 이상- 낙생고, 분당대진고, 분당중앙고, 태원고, 성남외고유형1은 평균이 80점이 넘고 성취도 A와 B를 받은 학생비율이 60% 이상이나 되는 학교들로 낙생고, 분당대진고, 분당중앙고, 태원고 성남외고가 포함된다.일반고 배정에 앞서 신입생을 선발하는 외국어고등학교인 성남외고는 평균 84.7점과 표준편차 8.4로 2018학년도에 이어 2019학년도 1학기에도 분당지역에서 가장 높은 평균과 작은 표준편차를 보여 촘촘한 성적 대를 지닌 학생들이 많음을 짐작할 수 있다. 다른 네 학교 또한 분당에서 내신경쟁이 치열하기로 잘 알려진 학교들로 높은 평균과 더불어 표준편차도 15를 넘지 않는다.이 학교들의 학업성취도에서 주목할 점은 A부터 B의 비율이 60%가 넘는다는 것이다. 낙생고 69.8%, 분당대진고 89.6%, 분당중앙고 66.0%, 태원고 61.7%, 성남외고 76.5%로 과반수가 넘는 학생들이 B이상의 성취도를 보여 단 1점의 차이로도 등급이 달라졌을 것으로 보인다. 특히 분당대진고는 A비율이 54.9%나 되고 E비율은 0으로 나타나 시험 난이도가 매우 쉬웠던 것으로 짐작된다. 특이하게도 분당대진고의 이런 분포비율은 A비율 51.3%, E비율 1.6%라는 2018학년도 1학기 결과와 유사해 분당대진고 학생들은 100점에 가까운 점수를 받도록 꼼꼼한 학습을 해야 높은 등급을 받을 수 있을 것이다.유형 2 평균 70점 이상, 성취도 B 비율 가장 높음- 늘푸른고, 보평고, 분당고, 이매고유형2는 평균이 70점을 넘으면서 성취도 B비율이 가장 높은 학교로 늘푸른고, 보평고, 분당고, 이매고가 해당된다. 평균이 높으면서도 성취도 B비율이 높은 유형2의 학교들 중에서 분당고만 A비율이 11.3%로 낮고 다른 학교들은 모두 25%가 넘는다. 따라서 이 학교들은 중상위층이 상당히 두터운 것을 알 수 있다.유형 3 성취도 A비율이 가장 낮음- 돌마고, 분당영덕여고, 불곡고, 서현고, 송림고, 수내고, 판교고, 한솔고유형3은 평균과 상관없이 A비율이 가장 낮은 학교들이다. 특히 서현고와 분당영덕여고는 평균이 70점이 넘지만 A비율이 각각 3.8%와 4.9%밖에는 되지 않아 시험 난이도가 높았음을 알 수 있다.반면 A비율이 8.3%인 돌마고, 4.4%인 송림고, 8.9%인 수내고, 9.5%인 불곡고, 4.3%인 판교고는 E비율이 각각 31.3%, 41.3%, 31.8%, 29.0%, 38.9%로 높아 시험 난이도 조절에 실패한 것으로 보인다.분당영덕여고와 서현고는 E비율이 각각 13.6%와 18.8%로 다른 성취도 분포 비율과 큰 차이가 없어 난이도가 높은 몇 문제로 변별력을 준 까다로운 시험으로 상위권이 적었던 것으로 보인다.A비율이 10.8%로 비교적 낮은 한솔고는 E비율이 28.1%로 가장 높기는 하지만 다른 성취도와 크게 차이는 없다.유형 4 평균 70점 이상, 성취도 A비율이 가장 높음- 야탑고, 운중고유형4는 평균 70점 이상이며 성취도 A비율이 가장 높은 학교로 야탑고와 운중고가 해당된다. 특히 야탑고는 A비율이 50.2%나 되는 반면 운중고는 31.5%인 A비율 외에 다른 성취도의 분포비율이 고르게 나타나 야탑고와 차이를 보인다. 즉 야탑고는 난이도가 매우 쉬웠던 반면 운중고는 학생들의 실력에 따른 차이를 볼 수 있는 정확히 파악할 수 있는 난이도별 고른 문제 유형을 출제된 것으로 짐작된다.<2019학년도 분당 19개 고교 고1 국어 성취도>분당 19개 고교 고1 수학 성취도 분석각 성취도별 분포비율로 학교별 특징 뚜렷이 드러나2019학년도 분당지역 고교 고1 학생들의 수학 성취도를 살펴보면 평균은 성남외고가 77점으로 가장 높았으며 수내고가 56.1점으로 가장 낮았다. 표준편차 또한 가장 높은 평균을 보인 성남외고가 13.7로 가장 작았으며 가장 낮은 평균을 보인 수내고가 24.7점으로 커 학생 별 실력 차이가 큰 것으로 나타났다.특목고인 성남외고를 제외하고 살펴보면 평균이 가장 높은 학교는 분당중앙고로 75.5점이었으며 수학이 어렵기로 알려진 낙생고는 표준편차가 15.5로 가장 작아 학생들의 실력이 촘촘한 것을 확인할 수 있었다.유형 1 평균 70점 넘고 성취도 B~C비율 높음- 분당고, 분당중앙고, 서현고, 성남외고유형1은 분당지역 고교 중 평균 점수가 70점 이상으로 높으면서 B부터 C비율이 높은 학교들로 분당고, 분당중앙고, 서현고, 성남외고 총 4개교가 해당된다. 평균 점수가 70점이 넘는 고교 중 눈에 띄게 E비율이 낮은 분당대진고만 제외했다.평균과 B~C비율을 비롯해 표준편차 또한 성남외고 13.7부터 분당중앙고 18.6까지 사이에 분포하고 있어 20이 넘는 학교들이 많은 것과 비교하면 중상위권 학생들의 층이 두터운 것을 알 수 있다. 이와 같은 특징을 보이는 학교들은 변별력을 주는 최고난도 문제로 성적이 결정 나는 A의 학생들을 제외하고는 단 1점 차이로도 등급이 달라질 수 있기 때문에 교과서는 물론 난이도별 문제유형에 대한 대비를 철저히 해야 한다.유형 2 성취도 A비율이 가장 낮음- 낙생고, 늘푸른고, 돌마고, 불곡고, 송림고, 운중고, 한솔고, 판교고유형2는 성취도 A비율이 가장 낮은 학교들로 평균점수가 59.6인 송림고를 제외하고는 모두 평균 60점 이상이다. A비율이 가장 낮은 학교들이지만 분면 학교별로 차이는 있다. 예를 들어 A비율이 1.4%로 가장 낮고 E비율이 41.1%인 낙생고와 A비율이 4.1 2020-09-01
- 서술형 수학 문제 어떻게 풀까? 수학 시험에서 서술형 문제가 많아지는 이유는 2015 개정 교육과정에서 수학적 사고력과 의사소통능력을 기르는 것이 목표이기 때문이다. 그럼 어떻게 공부해야 서술형 수학 문제에 익숙해질까?첫째, 수학 문제를 풀다가 개념 정리가 부족하면 수학 교과서를 참고한다. 서술형 문제를 풀다가 막히면, 수학 교과서를 보고 개념 정리를 해야 한다. 어려운 사고력문제도 교과서의 개념을 토대로 응용과 심화되기 때문에 개념 정리가 중요하다.둘째, 서술형 수학 문제를 정확하게 이해하도록 부모님이 도와준다. 서술형 수학 문제의 첫 번째 관문은 문제의 정확한 이해이다. 서술형 수학 문제가 어려운 이유는 무엇을 물어보는지 이해를 못한 채 푸는 데만 급급하기 때문이다. 문제를 천천히 읽은 후 문제가 어떤 것을 물어보는지 부모가 물어 봐준다. 아이가 무엇을 물어보는지 조리 있게 설명할 수 있다면 문제풀이도 어렵지 않다. 서술형 문제는 소리 내며 끝까지 힘들게 읽는 대신 조금씩 잘라서 읽어 본다. 그리고 중요한 숫자나 단어에는 동그라미나 밑줄을 치면서 정리하게 도와준다.셋째, 문제를 해결하는 방법을 찾아준다. 서술형 수학 문제는 혼자서 푼 시간과 기억력이 비례한다. 혼자서 힘들게 고민하고 어렵게 푼 문제일수록 유사한 문제가 나왔을 때 잘 풀 수 있다. 선생님이나 학부모님이 답을 보고 설명을 해주거나 문제를 대신 풀어준다면 똑같은 문제를 다시 풀어도 틀리는 경우가 많다. 아이가 서술형 수학 문제를 어떻게 풀지 접근하지 못한다면 그림을 그리게 해준다. 그림을 그리면서 문제를 이해하고 식을 세우면서 정리를 하면 해결방법을 찾을 수 있다.넷째, 문제를 다 풀고 반드시 채점을 해준다. 틀린 문제는 꼭 다시 풀어서 수정을 해주어야 한다. 서술형 수학 문제에서 제일 중요한 부분이 틀린 부분 수정하기이다. 검산하기를 힘들어 하는 아이는 틀린 문제를 다시 풀어 보는 것이 좋다.다섯째, 서술형 수학 문제는 풀이과정이 중요하다. 풀이과정을 써보라고 하면 아이들이 처음에는 힘들어하지만 연습하면서 하나씩 풀이과정이 늘어나면 아이들 스스로 어떻게 과정을 적어야 하는지 정리가 된다.gms에듀영재교육 최승일원장문의 02-508-6567http://blog.naver.com/gmsedu2003 2020-08-27
- “포스트 코로나를 준비하는 자기주도학습 훈련” 코로나19상황이 장기화되면서 공교육의 패러다임이 급격히 바뀌고 있다. ‘온라인 수업’에 따른 비대면 교육이 일상화된 상황에서도 유의미한 결과를 도출해내고 있는 ‘이투수수학학원 중계점’은 학생들의 자기주도적인 학습 훈련으로 학부모의 만족도를 높이고 있다.개원한지 5년여, ‘인터넷강의’에 대한 불신이 깊었던 학부모들이 공교육에서의 ‘인터넷 강의’방식의 수업을 겪으면서 ‘학습 주도성’의 중요성을 새삼 깨닫고 있는 것. 이투스수학학원을 방문했다.이투스수학학원에서 경험하는 성적 향상 사례# CASE1. 이종원(가명, 중2/ 10점 -> 60점)종합학원을 1년이상 다녔지만, 전혀 관리를 받지 못한 종원(중2)이가 이투스수학학원 레벨테스트에서 받은 점수는 10점 미만이었다. 적응이 쉽지는 않았지만, 이투스 수업에 참여한지 6개월 만에 중간고사에서 60점을 받았다. 성적에 무관심해보였던 종원이 역시 자신의 성적에 만족하며, 충실하게 학원을 다니고 있다. 차 원장은 “종원이는 여름방학에 2-2학기 진도를, 겨울방학에 그동안 놓친 중등 1학기 과정을 마스터할 계획”이라며, “중하위권 학생들은 공부를 몰라서 못하는 경우가 대부분이다. 동일한 원비를 내고 전혀 관리를 받지 못한 상황이 안타깝다.“고 덧붙였다.# CASE2. 최민석(가명, 고1/ 중3 중간고사 20점 -> 2학기 기말 100점 -> 고1 1등급)이투스수학학원에서 수학에 대한 자신감을 얻은 사례도 있다. 중3-1학기 중간고사에서 20점을 받고 부모님 손에 이끌려 이투스수학학원을 찾은 민석이. 6개월여 자기주도적인 수업에 참여한 후 2학기 기말고사에서 100점을 받아냈다. 현재 고1인 민석이는 이번 중간고사 97점, 기말고사 92점으로 수학 1등급을 받았다. 차 원장은 “중학교 때부터 공부에 대한 주도성을 배운 것이 주효했다. 학습 성취도가 높으면 당연히 그에 따른 노력이 배가된다.”고 말한다.전국단위 실력 확인& 코로나19 대응, 상황별 다양한 수업방식 제공이투스수학학원에서는 전국단위 데이터를 기반으로 현재의 내 실력을 정확히 점검해 볼 수 있다. 더불어 100% 1:1 현장 수업과 스터디카페 지정석에서 공부하는 방식이 결합되면서‘과외와 자기주도학습, 코칭’의 효과를 동시에 경험할 수 있다.최근에는 코로나19상황에 대응하여 대면을 최소화하고, 학생 상황에 맞는 다양한 수업방식을 제공하고 있다. 학원의 방역이 걱정되는 학생이라면 문제지를 가정에서 풀고 학원에서는 전담강사와의 1:1 피드백과 코칭을 받는 방식을, 맞벌이 가정이라면 이투스학원에서 수업 참여 후 스터디카페를 이용해 과제 및 타 과목에 대한 공부까지 해결하 수 있다. 또한 등원이 꺼려진다면 매일 학습 분량을 쪼개어 메일로 보내주고 있다.위기가 곧 기회! 중등부는 학습속도를 높힐 절호의 기회이투스수학학원에서는 중등부의 경우 학교 평가가 쉬워지는 상황에서 학습속도를 높힐 계획이다. 학습 공백과 성적 격차를 줄이기 위해 학생 성향, 학습속도, 진도, 일정을 고려하여 고등수학을 미리 준비하는 기회라는 판단에서다. 중3의 경우 수준별로 수학II 까지 완료한 학생, 3시간 수업을 6시간으로 늘려 고등수학을 미리 준비하는 학생 등 자신의 학습 패턴과 진도에 따라 유연하게 수업에 참여하고 있다.차 원장은 “인터넷강의가 포스트코로나 교육방식으로 대두되면서 우리 재원생들은 오히려 적응이 굉장히 빠르다. 고1 재원생 중 2/3가 중학교때부터 등원하던 학생들로 고교별로 상위권을 선점하고 있다.”며 “우리 학원의 궁극적 목표는 고2가 되면 자신의 학습계획을 스스로 세우고, 실행과정에 대한 피드백을 전담강사에게 요청할 줄 아는 주도적인 공부에 있다. 따라서 중학교부터 주도적으로 자신의 학습에 참여하는 훈련이 필요하다.”고 강조한다.문의 : 이투스수학학원 중계점 02-930-0919 2020-08-27
- 2020학년도 대입 수시 합격생 릴레이 인터뷰-고려대 경제학과 김홍인(대일고졸) 학생 입시제도의 변화에도 불구하고 여전히 대입에서 수시전형의 영향력은 크다. 2021학년도 수시전형의 비율은 77%로 2020학년도 77.3%와 비교할 때 큰 차이가 없다. 학생부종합전형은 학습역량과 더불어 다양한 비교과 활동 등을 통해 전공 적합성과 인성, 발전 가능성을 평가하는 전형으로 상위권 주요 대학의 수시모집에서 중요한 비중을 차지하고 있다. 목동지역 고등학교의 2020학년도 수시합격생을 만나 지원 대학의 합격 비결이 무엇인지 들어보았다.창의체험탐구보고서에 고교시절의 열정을 불어넣어대일고등학교(교장 김상태)를 졸업한 김홍인 학생은 2020학년도 대입 수시전형에서 연세대학교 경제학과를 활동우수형 전형으로, 고려대학교 경제학과를 학교추천2 전형으로 최종합격했다. 주요 수상 내용으로는 학력경시대회 국어·수학·영어 부분 수상, 경제부분 금상, 과학토론대회 은상, 나의 꿈 발표대회 금상, 독서노트쓰기 최우수상, 백일장 은상, 영어 말하기 대회 은상, 시사토론대회 은상, 인문학 학술보고서대회 동상, 경제정책보고서대회 금상, 영어에세이대회 금상, 창의체험 탐구보고서발표대회 은상 등 약 50회의 수상을 기록했다. 홍인 학생이 학교생활을 얼마나 열정을 가지고 해 왔는지를 알 수 있는 기록이다. 홍인 학생은 합격의 비결로 3년 동안 꾸준히 상승한 성적을 가장 먼저 들었다. 그리고 다양한 교내 대회와 세부특기사항에서도 나타나듯 경제학에 대한 열정과 호기심으로 다양한 학교 활동에 참여해 전공적합성을 보였다. 가장 힘을 쏟은 교내 활동으로 창의체험탐구보고서 발표대회를 꼽았는데 ‘대일고 매점의 독점 시장적 특성에 대한 분석과 그 해결방안’이라는 주제로 탐구 보고서를 작성했다. <맨큐의 경제학>등의 책을 읽고 인터넷으로 관련 논문을 찾으며 여러 참고 자료들을 수집했다. 경제학에 대한 관심과 열정을 쏟아 넣었던 활동이라서 기억이 많이 남는다.‘경세제민’ 동아리의 인문사회학적 질문에서 출발해 수상까지홍인 학생은 다양한 인문사회학적인 질문을 바탕으로 발표하고 토론하며 함께 생각을 나누는 ‘경세제민(經世濟民)’이라는 동아리를 만들었다. 예를 들어 ‘인간은 항상 합리적으로 선택하는가’, ‘자유무역과 보호무역 중 어떤 것이 적합한가’등의 질문을 하고 이 주제들을 가지고 다양한 토론을 했다. 이런 토론 활동은 고등학교 시절 깊은 사고를 키워나갈 수 있는 발판이 되었다. 실제로 이 동아리에서 발표했던 ‘17세기 네덜란드의 성장과 쇠락을 바탕으로 본 현재 한국 경제의 문제와 해결’에 대한 탐구가 인문학 학술보고서대회에서 수상을 하기도 했다. 홍인 학생은 탐구보고서대회 수상의 팁에 대해 “가장 먼저 탐구의 대략적인 방향을 정해야 해요. 가설을 확실하게 설정해두고 그것을 증명하기 위한 논리의 뼈대를 세우는 것이 가장 중요합니다. 물론 최대한 다양한 자료, 도서, 논문을 수집하여 자신의 논리를 확실하게 뒷받침할 수 있는 근거를 마련하는 것이 가장 먼저지요. 하지만 간단한 내용이라도 확실하고 설득력 있게 주장을 전개하는 방향을 계획하는 게 가장 중요합니다”라고 말한다.형식과 목적에 얽매이지 않는 독서 활동과 봉사로 보람홍인 학생은 특별히 독서 활동을 계획해서 진행하지는 않았다. 1학년 때부터 과학, 사회, 인문 분야를 가리지 않고 읽다가 경제학에 관심이 있고 열정이 있다는 것을 알게 되었다. 2학년 때부터는 경제학에 집중해 독서활동을 했다. 독서를 수시 준비의 도구로만 생각하면 지나치게 형식에 집중하게 되어서 책 읽는 즐거움을 잃게 될 수 있다. 자신의 좋아하는 분야의 책을 잡히는 대로 읽어 보는 것이 목표를 향해 가는 데 훨씬 도움이 된다고 홍인 학생은 말한다. 후배들에게 <설득의 심리학>책을 추천했다. 홍인 학생은 이 책을 읽고 경제학에 더 큰 관심을 가지게 되었다. 홍인 학생은 “경제는 결국 시장에서 개인 경제주체들이 어떻게 움직이는가에 크게 영향을 받잖아요. 인간의 심리에 대해 재치 있으면서 깊고 통찰력 있게 분석해 낸 이 책이 결국 경제의 기본 단위에 대해 가장 잘 설명하고 있다는 생각이 듭니다”라고 말한다. 홍인 학생은 고3 때 양천구청 청소년구정평가단 활동을 열정적으로 했다. 이 활동을 통해 살고 있는 고장이 개선되는 과정을 보며 보람을 느낄 수 있었다. 진로와 봉사가 크게 연관이 없었지만 열정적으로 실천하는 것에서 그 의미를 찾았다. 실제로 대학에서도 봉사와 진로의 연계성을 보기보다는 그 과정에서 배운 점에 집중하는 것처럼 느껴졌다고 홍인 학생은 말한다.수학 과목은 하루의 반 이상 공부해야홍인 학생은 학습 시간을 배분할 때 수학 과목을 하루 학습의 반 이상으로 책정했다. 수학은 모든 과목 중에서 가장 어려운 과목에 속할 뿐만 아니라 수학을 공부하며 키워지는 논리력이 다른 과목을 공부할 때 도움이 될 것으로 보았다. 약점과목에 수학 과목 다음으로 시간을 배정했다. 생각보다 많은 친구들이 약점 과목을 애써 외면하고 공부를 미루는데 못하던 과목을 잘 하게 되면 큰 성취감을 느낄 수 있다. 홍인 학생은 단점은 자신의 방식으로 기억하고 싶은 것만 기억해 빠뜨리는 일정이 많았다. 그 뒤로 노트를 하나 구매해 매일 해야 하는 일처리들을 메모하기 시작했다. 지금까지도 지키고 있는 습관이다. 홍인 학생은 “후배들에게 가장 강조하고 싶은 말은 자만하지 말라는 것이에요. 모의고사 성적이 그대로 나오지 않아요. 대입은 실전이고 항상 겸손하고 꾸준히 준비해야 합니다. 어려운 때지만 수시를 준비하는 친구들은 어려운 이 시기도 자신만의 스토리로 만들어 가고 정시를 준비하는 친구들도 확실한 방향을 잡아 기회를 잡는다면 2021 대입에서 좋은 결과를 얻을 수 있을 거예요”라고 응원한다. 2020-08-27
- 수학 성적이 안 나오는 이유 안나 까레니나의 법칙‘행복한 가정은 모두 비슷하지만 불행한 가정은 저마다의 이유가 있다’톨스토이가 쓴 소설의 첫 문장이다. ‘안나 까레니나의 법칙’이라는 이름으로 널리 알려져 있다. 이와 마찬가지로 ‘수학 성적이 잘 나오는 학생은 모두 비슷하지만 그렇지 않은 학생은 저마다의 이유가 있다’고 할 수 있다.3기 3탈수학 성적이 잘 나오는 학생들은 세 가지 기본에 충실하다. 노력에 비해 성적이 좋지 않은 학생들은 잘못된 공부 방법을 반복하고 있다. 세 가지 오류에서 시급히 탈출해야 한다. 너무 뻔한 사실들인데도 의외로 많은 학생들이 놓치고 있어 안타깝다.수학 고득점의 기본기 1강의를 통해 새롭게 알게 된 내용은 2,3일만 지나면 잊어버린다. 따라서 잊기 전에 과제를 통해 되새김 하는 것이 반드시 필요하다. 그런데 토일 주말반의 경우 일요일 강의 때 알게 된 내용을 다음주 토요일이 되어서야 복습한다면 온전히 기억하지 못한다. 화요일이나 수요일까지 숙제를 해서 답을 보내거나 일일이 사진으로 찍어서 전송하는 방식도 사용해봤지만 너무 번거로워서 지속하기 힘들다. 다행히 이러닝(e-learning) 시스템을 활용하면 이 문제가 해결된다. 학원에 오기 전 과제 결과를 입력하면 자동채점이 된다. 강사는 강의실에 들어가기 전에 개별 학생들이 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있다.수학 고득점의 기본기 2한 번 틀린 문제는 또 틀린다. 설명을 들어서 이해를 해도 그 때 뿐이고 똑같은 문제가 시험에 출제되어도 못 풀 가능성이 높다. 따라서 오답노트가 반드시 필요하다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가도 점차 흐지부지 되고 만다. 그런데 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 완벽한 학습 관리를 할 수 있다.수학 고득점의 기본기 3수능 시험은 물론이고 학교 내신 시험에서도 난이도 높은 문제들이 다수 출제된다. 매우 높은 문제해결 능력을 요구하는 킬러문항도 반드시 출제된다. 따라서 수학 1등급을 얻기 위해서는 사고력을 키우는 수학 공부가 이루어져야 한다. 일방적 주입식 강의와 비슷한 유형의 단순 반복 풀이만으로는 안된다. 대화를 통해 스스로 해결책을 찾을 수 있도록 유도해주는 노련한 강사의 역할이 필요하다. 강사는 문제를 대신 풀어주거나 모범 답안을 강요하는 것이 아니라 학생들이 스스로 생각하도록 도와주는 조력자의 임무를 감당해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 1 학습에서 ‘학’이 강의를 통해 새로운 내용을 알게 되는 거라면 ‘습’은 훈련을 통해 자기의 것으로 만드는 과정이다, ‘학’과 ‘습’은 대략 1:2 정도 비율이 알맞다. 그런데 쉴 틈 없이 빽빽한 학원 일정 때문에 복습이 이루어질 시간이 없다면 실력은 쌓이지 않는다. 빨리 탈출해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 2 남보다 뒤처지면 안된다는 학부모의 불안감과 매출 확대를 원하는 몇몇 사교육 업체의 이해관계가 맞아 떨어지면서 과도한 선행 학습이 난무하고 있다. 새 학기를 앞두고 동시에 서너개의 과목을 중복 수강하는 기이한 현상들이 벌어진다. 시험에 실패한 뒤 후회해봐도 소용 없다. 이미 과도한 학습 노동에 두뇌는 지칠대로 지친 상태가 된다. 더 중요한 것은 수학 과목에 대한 안좋은 감정이 뿌리깊게 자리잡는다는 사실이다. 무리한 선행학습에서 빨리 탈출해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 방법 3 산 정상을 정복하려면 베이스캠프가 튼튼해야 한다. 마라톤을 완주하려면 기초 체력이 튼튼해야 한다. 수학 참고서는 기본 개념서, 주요 유형 풀이집, 고난이도 문제집으로 분류된다. 빠른 시간 안에 성과를 내기 위한 욕심에 감당하기 어려운 고난이도 문제집 위주의 학습을 하는 것은 위험하다. 그동안의 학습 이력과 현재의 수준에 부합하는 세밀한 학습 전략이 필요하다. 감당할 수 없는 보여주기식 학습에서 빨리 탈출해야 한다.일산 후곡 수학전문학원 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-08-21
- 선택형 수능 수학에 대한 대비, 그리고 수학을 잘하려면? 2020학년도 수능(작년 고3이 치른 수능)과 2021학년도 수능(올해 고3이 치르는 수능)의 범위가 다르다. 1년 간격으로 계속 변하고 있다. 특히, 수학이 크게 변했다. 이렇게 매년 바뀌는 입시는 기억력이 좋은 사람이 손해일 정도다.2015개정 교육과정의 목표는 문,이과 통합형이다. 계열 구분없이 학생들의 과목 선택권을 넓히겠다는 것이다. 그러면, 이제껏 있었던 문과와 이과의 구분은 없어지는 것인지 수학 과목을 통해 살펴보고자 한다.2021학년도까지는 자연계를 지망하는 학생은 수학 ‘가’형을 보고, 인문계를 지망하는 학생과 일부 자연계 학생은 수학 ‘나’형을 본다. 즉, 수학 ‘가’형과 ‘나’형의 성적 처리가 따로 이루어진다. 대학에서는 자연계는 수학 ‘가’형만 허용하거나, ‘나’형을 허용하되, ‘가’형에 가산점을 준다. 인문계는 ‘가’형, ‘나’형을 구분하지 않는다.2022학년도부터 문,이과 구분없이 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 공통으로 보고, 확률과 통계, 미적분, 기하 중 1과목을 택해 수능 시험을 본다. 전체 30문항 중 공통과목에서 22문항(74%), 선택과목에서 8문항(26%)을 출제한다. 어떤 과목을 선택하더라도 성적 처리가 한꺼번에 이루어지기 때문에 어떤 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 여러 사람들의 의견이 분분하다. 그런데, 서울대, 연세대를 비롯한 주요 사립대 자연계, 의치한약 계열은 미적분 혹은 기하를 선택해야 지원할 수 있다고 발표한 상태이므로 결국 자연계는 미적분과 기하 중 택1, 인문계는 별도의 지정이 없으므로 확률과 통계를 선택할 것이다. 결국, 미적분과 기하를 선택한 학생은 인문,자연계열 구분없이 지원이 가능한 반면, 인문계의 자연계로의 교차 지원은 차단될 것이다.나에게 맞는 과목 선택해 집중선택 과목에 따른 학습량과 선택한 학생의 수준 편차에 따른 유불리의 문제를 해결하기 위해 표준화 과정을 통해 표준점수를 산출한다. 이를 구하는 산출식은 복잡하므로 생략하고, 이런 표준화 과정을 통해 얻게 되는 점을 요약하면, 선택과목 간 유불리 문제를 제한적이지만 완화할 수 있다는 것이며, 두 수험생의 원점수 총점(공통과목+선택과목)이 같다면 선택과목에 따라 표준점수가 다르고, 원점수 총점이 같고, 선택과목이 같다면 공통과목과 선택과목의 반영비율의 차이로 인해 공통과목 원점수를 높게 받은 학생의 표준점수가 더 높을 수 있다는 사실이다.자연계 학생이 미적분을 선택하느냐, 기하를 선택하느냐 하는 문제는 어느 과목을 선택하는 것이 유리하냐의 문제보다는 학생이 재학 중인 학교의 커리큐럼이 더 영향을 미칠 것으로 보인다. 예를 들어, 고등학교 대부분이 미적분은 당연히 하지만, 진로 선택과목인 기하는 학생들이 선택하지 않을 수 있고, 선택하지 않은 학생은 내신도 하지 않은 기하를 수능을 볼 이유가 없는 것이다. 또, 기하를 2학년에서 선택할 수 있도록 한 학교의 학생은 기하를 먼저 공부했기 때문에 수능에서 기하를 볼 수 있지만, 3학년 때 미적분을 내신으로 하고, 수능은 기하를 공부해야 하는 상황이 생기기 때문에 결국 미적분을 선택하게 될 것이다. 일부 학생 중 미적분에 비해 기하가 훨씬 수월하게 느끼거나, 미적분의 학습량이 버거워 기하를 선택하는 학생들은 있을 것이다. 2022학년도 재수생들은 고3 시절에 기하를 수능을 보지 않았기 때문에 미적분을 선택할 가능성이 높아서, 2022학년도 미적분과 기하의 선택 비율은 정확히 예상할 순 없지만, 미적분을 선택하는 학생의 수가 훨씬 많을 것으로 예상된다. 2023학년도 이후로는 이 비율이 2022학년도 결과 분석을 통해서 변할 수 있을 것이다. 결론은 어느 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 고민은 접고, 공부를 하는 과정에서 나에게 맞는 과목을 선택해서 열심히 공부하는 것이 유리하다 할 것이다.선행을 해서 수학을 잘하는 것이 아니다그동안은 문과와 이과가 수능에서 서로 다른 수학 시험을 봤지만, 2022학년도부터는 문,이과 구분없이 74%는 공통으로 시험을 봐야 하므로, 대학을 진학하는 과정에서 수학을 잘하지 못하면 원하는 대학에 진학하지 못할 것이 자명한 사실이 되었다. 이 사실을 깨달은 학부모님들은 조급해지기 시작한다. 누가 봐도 수학이 중요해졌다. 그러니까 우리 아이들이 잘하려면 빨리 진도를 빼야 한다는 생각에 사로잡힌다. 지금 현재 일부 고등학교를 제외하고는 3학년까지 수능의 범위에 해당되는 진도가 나가므로 진도에 맞춘 내신 대비 공부만 하면, 수능까지의 시간이 너무 짧아 수능 대비를 제대로 할 수 없는 게 현실이다. 그래서 선행적인 학습이 불가피하다. 하지만, 선행을 해서 수학을 잘하게 되는 것이 아니고, 잘하는 학생이 선행을 해도 되는 것이다. 학생의 상황에 맞게끔 계획적이고 적절한 선행이 필요한 까닭이다. 수학은 학년이 올라가면서 확장된 개념이 나오고, 진도가 계속 나가는 과목이므로 제 학년의 학습이 제대로 되어 있지 않으면 그 다음 단계로 진도가 나가도 성취도가 생기지 않는다. 수능 수학은 다른 국어, 영어, 탐구에 비해 시간 장벽이 없는 과목이다. 30문항에 100분 시험이기 때문이다. 국어, 영어, 탐구는 답을 맞출 수 있지만 시간이 부족해 성적이 나오지 않는다면, 수학은 시간을 줘도 못 푸는 문제가 있다는 것이다. 결국 수학은 학습하는 과정에서 문제 해결능력이 키워져야 수능에서 고득점을 할 수 있다. 수학을 잘하려면 ‘나는 수학을 잘 한다.’라는 자신감과 수학 공부를 하는 과정에서 한순간 ‘아! 그렇구나.’하는 깨달음이 생기면 수학은 못할 수가 없는 과목이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-08-21
- 학생들이 어려워하는 수학과목의 해결책을 제시한다 대학수학능력시험이 학생들의 수학(修學:학문을 닦음)능력이 아닌 수학(數學:수학교과)능력을 확인하는 시험이라는 우스갯소리가 있을 만큼, 대한민국의 입시체제에서 수학은 가장 중요한 과목 중 하나이다. 이에 많은 학생들이 수학 공부에 엄청난 시간을 투자하지만, 여전히 수학 과목에 대한 두려움과 함께 내신과 수능에서 고전을 하고 있다. 그동안 수학과목에서 괄목할만한 성과를 보여 왔던 중계동 올바른 학원 수학팀에서 수학 공부의 필승전략을 소개하고자 한다.● 기본 개념에 충실하라!“이렇게 풀면 된다고 하셨어요.” 중위권에서 상위권으로 진입하는 과정에서 어려움을 겪는 학생들에게서 자주 듣는 말이다. 실제로 많은 학생이 수학을 공부하는 과정에서 기본개념과 큰 흐름은 이해하지 못하고, 해당 단원의 공식이나 대표 유형 문제 풀이법을 단순히 암기하는 식으로 공부하는 경우가 있다. 중학 수학은 이런 패턴의 공부법으로 어느 정도 상위권 진입이 가능하지만, 고등 수학에서 중위권 이상의 성취는 절대 불가능하다. 고등 수학에서 중위권과 상위권을 판가름하는 심화 문제는 대체로 기본개념에 충실한 가운데 해당 개념을 다른 시각에서 사고할 것을 요구하기 때문이다.이에 올바른 학원 수학팀은 기본개념에 충실한 수업을 고수하며, 이를 바탕으로 기본유형부터 심화유형까지 단계별 학습을 진행한다. 개념이 탄탄하지 않은 수학 공부는 모래 위에 쌓은 성일뿐이며, 이는 쉽게 무너질 수밖에 없다. 실제로 중학생 때 고등 수학을 선행하지 않은 학생들보다, 중학 수학의 원리와 개념이 탄탄하게 다져지지 않은 학생들이 고등학교 진학 후 수학에 더 많은 어려움을 겪는다. 중학생 때 선행의 ‘속도’에만 집중한 학생들은 수학을 ‘사고’하는 연습이 미흡하기 때문이다. 따라서 올바른 학원 수학팀은 ‘속도’보다도 ‘올바른 이해’에 집중할 것을 권한다.● 틀린 유형을 공략하라!“저 이번 방학에 수학 문제집 3권 풀었어요.” 간혹 방학 동안의 학습량을 자랑하려는 학생들에게 듣는 말이다. 물론 칭찬할 만한 일이지만, 올바른 학원 수학팀은 그들에게 질문하고 싶다. “그중에서 모르는 문제는 몇 문제였니?” 학생들 중에는 단순히 많은 양의 문제집을 푸는 것이 수학에 가장 최적화된 공부법이라고 착각하는 경우가 있다. 하지만 본인이 풀었던 문제집에서 대다수의 문항이 이미 알고 있는 문제였다면, 그 과정에서 학생이 얻은 것은 많지 않을 것이다. 가령 중학생에게 구구단만 100문제를 풀게 한다면, 그것은 공부가 아닌 시간 낭비를 한 것이라고 진단할 수 있다.아는 문제를 반복해서 푸는 것은 아무런 의미가 없다. 자신이 모르는 문제가 무엇인지 파악하고, 반복을 통해 극복하는 것이 수학 공부이다. 이에 올바른학원 수학팀은 틀린 문제에 대한 오답노트를 강조하는데, 학생들은 이를 통해 자신의 미흡한 유형을 확인할 수 있고 해당 유형에 대한 풀이를 복습, 정리할 수 있을 것이다. 또한 데이터화된 테스트 결과로 학생들의 취약단원을 분석해 개개인의 특성에 맞는 유형 교재를 제공한다. 학생들은 아는 문제를 계속해서 풀어야했던 시중교재의 취약점을 보완하여 모르는 유형을 반복하고 점검하게 된다.● 당일 복습을 철저히 하라!대부분의 학생들은 수업시간에 배운 내용을 다음날 질문하면 많은 부분을 잊어버린다. 그렇기에 공부하는 과정에서 복습은 가장 중요한 부분이며, 수학 과목 역시 절대로 예외일 수 없다. 수업 후, 스스로 문제를 풀기 전에 수업 시간에 배웠던 개념과 공식을 복습하고 정리하는 과정을 통해 문제를 풀어내는 능력을 기를 수 있기 때문이다.그렇기에 당일 복습에 대한 강조는 아무리 해도 지나치지 않다. 하지만 옆에서 누군가가 관리해주지 않는 이상, 학생들이 스스로 수업 내용을 당일에 복습한다는 것은 매우 어려운 일이다. 이에 올바른 학원 수학팀은 개념수업 후 유형풀이 시간 동안 단순한 문제풀이를 하는 것이 아니라, 개념에 대한 복습을 바로 진행하고, 선생님이 밀착하여 미흡한 부분을 개인별로 지도하게 된다.더불어 매시간 진행되는 일일테스트를 통해 학생별 복습상황을 확인, 미흡한 부분에 대한 솔루션을 제공하고 있다.올바른 학원 김지연 대표 2020-08-20
50대
이상
40대
30대
20대
이하
보내기