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- 아는 것과 사용하는 것은 다르다. 수학 개념노트의 필요성! ‘구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배다’라는 말이 있다. 아무리 값진 물건이 많아도 제대로 사용하지 않으면 본래의 능력을 완전히 발휘할 수 없다는 뜻이다.알고 있는 개념을 적재적소에 쓸 줄 아는가?고등수학을 시작하는 많은 학생들이 놓치고 있는 것이 바로 이것이다. 수학에 많은 시간을 할애했기에 수학 지식은 늘었다고 생각한다. 하지만 정작 자신이 알고 있는 개념을 적재적소에 사용하는 연습에는 소홀했기 때문에 고등학교에 올라가서 본인이 노력한 만큼의 성과를 내지 못한다. 어쩌면 이러한 연습이 필요하다는 사실을 학생들에게 각인시키지 못한 선생님들의 잘못이 더 클지도 모르겠다.문제 해결을 위해 본인이 알고 있는 개념을 하나하나 접목시켜보는 것은 학문적으로는 올바른 태도일지 모르나, 수학시험을 치르기에는 효율성이 떨어지는 방법이다. 수학시험에서 좋은 점수를 받고자 한다면 다음의 연습방법을 따르기를 바란다.개념노트 정리법개념 채워 넣기 : 우선 학생 본인이 알고 있는 개념을 노트에 정리해야한다. 중학교 과정과 조금 더 나아가 수학(상), (하)과정까지만 하더라도 상당히 많은 개념들이 등장한다. 노트에 차곡차곡 본인이 알고 있는 개념을 적어나가면서 문제를 풀다가 모르는 개념을 만난다면 공부한 뒤에 다시 채워놓는다.종류별 정리하기 : 이렇게 어느 정도 본인의 지식에 관한 확인이 되었다면 종류별 정리가 필요하다. 도형에 관한 내용, 방정식에 관한 내용, 함수에 관한 내용 등 단원별로 정리해 놓자. 그래야 필요한 상황이 발생했을 때 머릿속에서도 정리가 된 개념을 찾을 수 있게 된다. 정돈되지 않은 수학적 지식들은 오히려 문제해결을 위한 열쇠를 찾는데 방해요소가 될 수 있다. 어느 문의 열쇠인지도 모르는 열쇠꾸러미는 오히려 문을 여는데 방해만 될 뿐 없는 것만 못하기 때문이다.연관개념 표시하기 : 마지막으로 문제를 풀어가며 본인의 개념노트에 연관되는 개념을 표시해 놓는 작업이 필요하다. ‘정삼각형은 이등변삼각형이니까, 이등변삼각형의 개념을 떠올리자.’라고 정리해두는 것만으로도 충분히 정삼각형을 바라보는 시각이 넓어지고 필요한 개념을 적재적소에 사용할 수 있게 된다.고등학교를 준비하고 있는 시기, 보다 효율적이고 체계적인 방법으로 공부의 방향을 설정하여 학생들의 노력이 충분히 빛을 볼 수 있기를 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 고형근 부원장문의 02-6953-8778 2020-10-05
- 예비고1 수학, 지금부터 수능준비 해야 한다! 해마다 입시의 뚜껑을 열어보면 변함없이 서울대, 연세대, 고려대, 한양대, 중앙대 등 상위권 대학들의 합격생들은 자사고, 특목고 학생들이 대부분(80%이상)을 차지한다. 입시에서 당락을 결정지을 정도로 중요한 수학과목을 분석하면서 그 차이를 줄이 수 있는 방법뿐만 아니라 이길 수 있는 전략을 찾아보고자 한다.중학교 수학성적 큰 의미 없다학부모님들과 상담을 나누다 보면 중학교 때 수학성적에 지나치게 큰 의미를 두는 경우가 있는 것 같다. 중학교 때 80~90점 이상의 성적을 받았으나 조금만 더 노력하면 고등학교에서 상위권을 유지할 수 있을 것이라는 막연한 기대를 갖는다거나 혹은 반대로 줄곧 어중간한 성적을 받아왔으나 고등학교에서는 3등급만 맞아도 좋다는 반응이다. 그러나 오랜 기간 학생들을 지도하면서 느낀 점은 중학교 때 성적은 큰 의미가 없다는 것이다. 수학은 특히 그렇다. 오히려 중학교 때 성적을 내는 데 도움을 받았던 공부방법이 고등학교에서 와서는 독으로 작용하는 경우도 많고, 중학교 때는 평범해 보였던 학생이 갑자기 두각을 나타내는 경우도 있다.입시생의 자세 갖추는 것이 무엇보다 중요겨울방학을 맞아 현실적으로 가장 중요한 것은 개인의 동기부여와 입시생의 학습패턴을 갖는 것이다. ‘왜 공부해야 하는가?’라는 동기부여가 제대로 되어 있지 않으면 길고 힘든 입시터널을 통과하기가 쉽지 않다. 진로와 목표대학을 두고 부모님과 학생간의 많은 대화가 필요한 시점이다. 그 다음은 구체적인 학습계획을 세우는 것이다. 막연히 열심히 해야지 하는 마음으로는 좋은 결과를 기대하기 힘들다. 흔히들 학습계획을 시간표 만드는 것쯤으로 착각하는 경우가 많은 데 그렇지 않다. 최소한 6개월 이상의 과목별, 시기별 중장기 계획과 1개월 이상의 단기 학습 플랜이 유기적으로 결합되어야 실천력을 갖는 유용한 계획이 된다.고1부터 수능과 논술을 대비하며 배워라수학의 과정을 개념설명, 유형분석, 수능형 혼합유형과 유형심화로 진행된다. 이런 과정에 맞게 단계별 문제집을 선택하여 진행하는데 거의 모든 수학학원은 비슷한 문제집의 풀이와 반복으로 되어있다. 개념 설명시 단순 공식과 외우기식의 문제접근방식을 가져가는 경우, 학생들이 유형을 풀 때마다 개념에서 연결고리를 찾지 못해 문제마다의 모든 유형을 한 문제씩 외우게 되므로 학생들은 수학에 굉장한 스트레스를 받는다. 처음은 조금 어렵지만 공식에 대한 깔끔한 정의와 증명, 공식을 쓸 때 주의사항을 같이해주고 더 나아가 유형의 참과 거짓을 짚어주는 핵심적인 설명이 있다면 입시와 내신을 같이 챙길 수 있다.이과지망 학생은 진도 병행에 충실하라지금까지 습관은 모두 잊어버리고 고등학교 진학을 맞아 새로운 마음가짐을 가지는 것이 무엇보다 중요한 시점이다. 자신만의 목표를 세우고 출발선에 선 느낌으로 마음가짐을 새롭게 하는 것이 중요하다. 짧다면 짧은 3개월 동안 어떤 마음가짐으로 준비하느냐가 여러분의 입시생활을 좌우하게 된다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-11-05
- 수학 공부의 첫 걸음은 이해일지라도 마무리는 암기입니다. 어려서부터 수학을 재미있어하고 꽤 잘 했고 가끔은 다른 애들이 이해하지 못하는 문제를 혼자만 이해할 정도로 이해력까지 좋은 학생들 많습니다. 그렇다면 그런 학생들은 어떤 시험을 봐도 좋은 점수를 받아야 마땅합니다. 그런데 ‘어려서부터 수학을 좋아했던 명석한 학생들’ 중에는 시험점수가 안 좋아서 답답해하는 학생들이 꽤 많습니다. 이런 학생들이 빠지는 함정이 하나 있는데 바로 ‘수학은 이해과목’이라는 말을 오해하고는 풀이의 암기에 집중하지 않는 것입니다.‘수학’은 이해를 바탕으로 하는 과목이지만 ‘수학시험’은 암기입니다. 개념을 배우고 원리를 이용해 문제를 풀고 나면 그 풀이를 구구단처럼 외워야합니다. 시험에서 비슷한 유형의 문제를 만났을 때 풀이 시간도 줄이면서 실수 없이 문제를 풀 수 있으려면 이 훈련이 필요합니다. 그런데 그 ‘명석한 학생’은 이 훈련을 잘 안 합니다. 다른 학생들보다 잘 알아들었다는 점에 만족하고 학습을 끝냅니다. 심지어 선생님께 설명 듣고 곧바로 복습을 하면 풀이가 기억이 난 상태에서 문제를 풀게 되니까 자신이 생각하는 ‘고차원의 두뇌활동’에 위배 된다고 생각합니다. 시간이 지나 풀이가 기억나지 않을 즈음 자신의 아이디어로 문제를 풀어야만 ‘고차원의 두뇌활동’이라고 생각합니다. 그러면 수학이 재미있습니다. 짜증나는 ‘훈련과 암기’가 빠졌으니까요. ‘이해’만 하면 재미있습니다. 원하는 점수는 안 나옵니다. 내신은 물론이고, 수능 마저도 90% 정도의 문항이 기존 문제의 재탕, 삼탕인데, 이 문제들의 해결에 가장 좋은 접근법은 이미 널리 알려진 풀이의 암기입니다. 창의력 향상은 그 다음 단계입니다.선생님께 새로운 지식을 배우면 잊기 전에 곧바로 복습해야 잘 외워집니다. 자습할 때에는 모든 문제를 그 자리에서 세 번씩 푸는 ‘반복 풀기’를 추천합니다. 외우기로 마음먹고 공부하면 두세 번의 반복에도 외워집니다. 2~3일 후 확인하고 또 두세 번씩 풉니다. 명석할 필요는 없습니다. 이해하고 암기하면 됩니다. 정확한 이해와 풍부한 발상은 선생님들이 도와줄테니 학생들은 우선 암기만 잘 하면 성공합니다.기성쌤수학학원 이기성 원장문의 031-403-7560 2020-11-05
- 어떻게 하면 수학을 잘 할수 있을까! 수학은 마라톤과 같다. 어느 정도 공부했다고 성적이 오르지 않는다. 쌓이고 쌓여서 성적으로 나타난다. 그래서 공부해도 금방 표시가 안나니 너무 힘들어하고 포기를 해버린다. 그렇다고 시간은 마냥 기다려주지 않는다. 주어진 시간 안에 좋은 결과를 내야한다. 많은 학생들은 수학이 재미없다고 생각한다. 당연히 문제가 잘 풀리지 않으니까 그런 생각을 하는 것이 당연하다. 나도 처음에 그랬다. 점점 수학을 이해하고 한 문제를 가지고 다양한 풀이방법으로 잘 풀 수 있는 능력이 길러지면 수학도 재미있는 과목이 된다. 그럼 열심히 하면 수학실력이 느는가? 모든 공부에서 열심히, 집중은 기본이다. 그럼 수학(공부)을 잘 할 수 있는 방법은 뭘까? “생각하라, 고민하라, 암기(개념+idea+기본유형문제)하라”수학 문제를 풀 때 패턴이 있다. 문제해석 --> 해석에 맞는 개념+idea 끌고 온다 --> 식 세운다 --> 계산한다 --> 계산과정에서 새로운 식이 나오면 그 식이 의미하는 바를 해석해서 새로운 정의를 끌고화서 식을 세워 계산한다 --> 정답1.공부 요령이 필요하다.①생각하라! 개념(정의)이 의미하는 바를 정확히 해석 및 재해석 ②생각하라! 개념을 어떻게 문제에 적용할까 ③생각하라! 문제가 뭘 물어 보는지 알아야 하는데 요즘은 이걸 어렵게 출제하는 경향이 있다. ④생각하라! 어떻게 하면 내 머리 속 지식을 문제에 맞게 적재적소에 끄집어내서 사용할 수 있도록 예쁘게 정리해 둘까. ⑤생각하라! 어떻게 하면 내 머리 속 지식이 지워지지 않게 할 수 있을까2.문제도 트렌드가 있다. 그 트렌드를 잘 읽고 준비해야한다. 똑같은 문제도 시대에 따라 그 문제를 이해하고 풀어가는 방법을 달리해서 물어볼 수 있다.따라서 어떤 부분에 더 초점을 맞춰서 풀어 나갈지를 생각해야한다. 이 부분에서 선생님의 역할이 중요하다. 선생님도 많이 분석하고 공부를 해서 트렌드에 맞는 교습을 해야 하지 않을까 생각한다. 시대흐름에 맞게 변화하지 않는 사람은 학생이든 선생님이든 뒤처질 수밖에 없다.결론, 생각하라, 고민하라, 암기하라연세수호학원 최인호 원장문의 031-402-8511 2020-11-05
- 수학 공부의 목적 얼마 전 TV에서 인터넷 유명 수학 강사가 나온 퀴즈 프로를 봤다. 당연히 모든 출연자가 똑같은 질문을 했다. “살아가는데 돈 계산만 할 수 있으면 되지 왜 어려운 수학을 배워야 하나요?”라는 질문이었다. 나도 궁금해서 귀를 기울여 들어보니 수학은 산소 같은 것이며 여기 주위의 모든 기계장치들이 수학에 의해 고안되고 유지된다고... 눈빛을 보니 전 출연자가 갸우뚱하고 있었다. 맞다 수학을 배우는 이유나 목적을 한마디로 답하긴 어렵다. 하지만 개개의 이유를 보며 목적을 구체화 해 볼 수는 있을 것이다.우선 돈 계산이 쉽다는 편견부터 깨자! 보험 상담사의 안내 전화다 "고객님 이번에 보험이 만료되어서 지금까지 내신 보험금의 80퍼센트가 지급되는데 월 만원만 추가하시면 80세에 100퍼센트 지급되는 보험으로 갱신가능한데 갱신해드릴까요?" 당연히 아니라고 대답했더니 상대방이 당황하며 80퍼센트에서 100퍼센트인데 이런 기회를 놓치는 나를 산수도 못하는 놈으로 취급하며 한참을 설명했다. 80년 후에 1억은 고2 수열의 계산을 이용하면 현재가치가 200만원 정도이다. 나중에 많은 돈을 준다는 허상에 빠지는 실수를 안하기 위해서라도 수학은 필요하다.진짜 수학은 왜 공부해야 하는가!수학은 가치 측정을 기준으로 더 나은 선택을 할 수 있도록 도와주는 학문이다. 다소 어려울 수 있으나 쉽게 말하면 인생의 매 선택의 순간에 어느 쪽으로 가는 게 더 유익한지를 계산해서 실수 없이 판단하는데 도움을 준다는 말이다. 우리는 집을 구매할건지 주식에 투자할지 은행에 예금할지 늘 기로에 선다. 지금의 선택이 10년 20년 후에 어떤 결과를 낼지 수학적사고력으로 판단하는 것이 그저 감으로 찍는 것 보다 안전하기 때문에 수학은 필요하다.어느 공단 옆에 부속된 도시에서 공단문제로 tv토론 하는 것을 본적 있다. 환경문제. 노사문제. 외국인 노동자문제 등등 여러 가지 문제를 제기하며 공단폐쇄를 주장하는 사람들을 보며 가치측정의 소중함을 다시 한 번 느꼈다. 그 도시를 지탱하는 재화의 대부분이 공단으로부터 나오는 90퍼센트 이상의 가치를 못보고 부수적인 이유로 폐쇄 요구하는 것은 수학적이지 않다. 한때 조선사업의 불황에 많은 노동자가 실직하고 도시 전체가 유령도시로 되었다는 것만 보아도 수학은 힘이 있는 것이다.케이매쓰학원 신현웅 원장문의 031-409-0953 2020-11-05
- 알맞은 수업 방법 한 강사가 다수의 학생에게 수업하는 것이 전형적인 수학수업 방식입니다. 원장의 철학에 따라 개념을 중시하는 학원은 개념서 + 문제집의 구성으로 많이 풀기 보다는 똑바로 알기를 강조하고, 반복을 중시하는 학원은 문제집 x 3~4의 구성으로 시기를 두고 여러 번 해서 익숙해지기를 강조합니다. 학생 수가 많거나 수준이 차이가 나면 학습 결손이 생기게 됩니다. 특히 하위권일수록 따라가기가 힘들어 성적 따라, 친구 따라 학원을 자주 옮겨 다닙니다.그래서 우리 아이만 봐주는 과외를 하고 싶지만, 믿을만한 선생님을 구하기 힘들거나 경제적 이유로 1:1 학원을 찾는 분들이 있습니다. 학원 입장에서는 오롯이 1명에게만 몇 시간을 집중하면 수익이 나지 않으니 큰 교실에 여러 학년, 여러 수준 학생들을 모아 놓고 수업합니다. 선생님이 학생에게 일정시간 설명을 해주고 문제를 풀리는 방식이죠. 시간을 계산해보면 3시간 수업인데, 동시간대 10명의 학생이 있다면 아이에게 할당된 시간은 18분입니다. 보통 개념서 보다는 문제집으로 수업을 하는데, 한 단원에 15개 정도의 대표유형이 있다면 한 문제에 1분 정도의 설명을 하는 것이 수업입니다. 짧은 시간에 개념을 설명한다기 보다는 이렇게 푼다고 보여준다는 것이 맞습니다. 선생님의 풀이를 따라 하는 것으로 시작해 반복으로 넘어가고, 풀고 풀다 보면 개념이 보이는 것입니다. 개념 설명을 하고, 공식을 유도해 주어도 과정 자체가 재미가 없고, 이해도 되지 않는 학생들은 문제풀이로 접근해서 성취도를 높이는 것도 좋은 방법입니다.코로나 시기의 위험 때문에 인강을 선택하는 분들도 있습니다. 프리패스가 많아 학원보다 저렴하고, 시간과 장소에 구애 받지 않는 것이 장점이거니와 잘나가는 유명 강사의 강의를 들을 수 있습니다. 자기 주도 학습, 시간 관리가 가능한 중상위권 학생들에게 적합한 방법이지만 질문을 하기에는 한계가 있고, 수능에는 맞지만 지역 학교의 내신 출제 특성에는 맞지 않는 점이 있습니다.어느 방법이 좋다, 나쁘다는 없습니다. 아이의 성향에 맞게, 현실적인 여건에 맞게 알맞은 수업 방법을 찾는 것이 중요합니다.히즈매쓰 이태우 원장문의 031-410-0038 2020-11-05
- 송파 예비고1, 고등학교 학습 이렇게 대비하자 “고교진학을 앞두고 아이가 학습에 대한 긴장과 불안감이 많은 것 같아요. 노력과 시간이 많이 투자되어야 하는 수학과목의 경우 고등 공부에서 ‘수학포기자’가 되지 않기 위해 어떻게 준비해야 할까 고민이 많이 됩니다. 주변에서는 선행에 대한 권유와 필요성에 대해 매우 강조하는데 과연 고교 입학 전에 선행을 어느 정도 마쳐야 하고 다가올 겨울방학 기간을 어떻게 보내야 할까요?”고교선택을 앞둔 예비고1 학부모들이 요즘 자주하는 고민이다. 고등 수학은 중학교 수학에 비해 학습 분량도 많아지고 난도도 많이 높아지기 때문에 학생과 학부모가 갖는 부담감은 매우 크다. 내신과 수능 관리, 입시에서 매우 중요한 과목으로 자리 잡고 있는 수학. 고교 입학 전 어떻게 수학에 대비해야 하는지 송파수학학원의 도움말을 담아보았다.도움말 고스에듀, 두림학원, 서울과학최강수학, 셈이깊은수학, 엠앤제이(M&J)수학, 이권학원, 이엠수학, 올림피아드교육, 청어람수학원, 한아름수학고교 입학 전, 중학수학 완벽하게 총 정리하는 시기중학 시절에 고교과정까지 선행을 나가고 있는 학생보다 중학수학의 개념과 기초를 튼튼하게 다져 놓은 학생들이 고교 수학에 대한 흥미를 유지하고 성적향상을 더 많이 이끌고 있다. 중학수학 시험은 성취도 평가이기 때문에 학생과 학부모들이 학생의 냉정한 수학 실력 평가와 성적의 정확한 위치 파악이 힘들 수 있다. 하지만 고교에 진학하면 수학 성적이 철저하게 내신으로 구분이 되고 그 결과가 대입의 진로와 진학에까지 큰 영향을 끼치기 때문에 기본기를 탄탄하게 다져 놓는 노력이 가장 중요하다.이엠수학의 윤수근 원장은 “중학 수학의 각 학년별 1학기 과정은 수식을 다루는 부분이다. 고교 수학 선행 전에 기본개념을 충실하게 다지고 되짚어서 정리해야 한다. 많은 진도를 수박 겉핥기식으로 선행하는 것은 크게 의미가 없다. 오히려 학생에게 독이 되어 나중에 내용을 소화하기 힘든 상황을 초래할 수 있다. 학생별로 똑같지 않은 선행, 학생의 수학 이해 수준과 난이도에 맞는 선행을 이끌어 나가는 것이 매우 중요하다. 결국 고교수학으로 연계되는 중학 수학 내용을 충분하게 이해한 후 그 위에 고교 수학 내용을 체계적으로 확장해 나가면 자신감과 좋은 성적을 얻을 수 있는 지름길이다”라고 말한다.고교에 진학하면 전국 단위의 모의고사를 3월부터, 1년 동안 4회에 걸쳐 보게 된다. 성취도 평가만을 실시하던 중학 시험과는 달리 전국단위의 모의고사이기 때문에 학생의 과목별 전국 위치를 알 수 있는 시험이다. 시험에 응시한 전국 학생들과 비교해 자신의 과목별 표준점수와 백분위, 등급, 전국 석차, 학교 석차, 반 석차 등 다양한 정보를 한 눈에 파악할 수 있다. 전국 단위 모의고사는 각 과목별 표준점수와 석차를 보며 자신이 강점을 갖는 과목과 취약한 과목을 평가하고 보완해나가는 기회로 삼을 수 있는 시험이다.예비고1이 내년 3월에 치르는 첫 모의고사의 수학범위는 중학교 수학 학습의 완성도를 재평가하고 확인하는 시험이다. 고교 입학 전에 중학 수학의 개념과 내용 정리, 모의고사 기출문제 등을 꼼꼼하게 풀어보고 좋은 성적을 얻게 되면 고교생활에 더욱 자신감을 갖게 되고 적응력이 빨라진다.무리한 수학 선행학습은 오히려 독이 된다고등수학의 내신은 입시에서 매우 중요하고 수능에서 수학 성적은 대입의 당락을 좌우한다. 또 고교수학은 중학 수학에 비해 학습량이 매우 많아지므로 학생과 학부모는 모두 수학 선행학습에 대해 관심이 매우 높다.우선 중학수학 과정을 완벽히 총정리를 한 후에, 고교 입학 후 치를 고1 3월 모의고사 기출문제를 여러 번 풀어본후 적어도 2등급이 나오면 선행을 이어나가도 좋다고 본다. 중학교 수학에 대한 완벽한 학습 없이 고교과정을 선행하면 기본개념을 익히지 못해 학년이 올라갈수록 수학이 매우 어렵다고 느끼게 된다. 고교 수학 선행은 학생들의 개인 역량에 따라 달라진다.고스에듀의 김용운 수학원장은 “고교 입학 전 중학수학 과정의 ‘도형’파트에 대한 복습, ‘닮음’과 ‘합동’, ‘원의 성질’등에 대한 부분을 꼼꼼하게 공부해두어야 고등수학의 역량이 튼튼하게 길러진다. 고등수학에서 고득점을 얻을 수 있는 연결고리인 핵심단원들을 충분히 학생 자신의 것으로 만드는 노력이 우선되어야 한다. 학습 역량이 되는 학생이라면 고1 과정 정도의 선행학습이 이루어지면 고등 내신시험에 자신감을 얻는다. 고교 입학 후에도 학기 중에 선행학습을 해나가기보다는 내신에 집중하며 기본기를 튼튼하게 만들어가고 방학 기간을 이용하여 학생 실력에 맞는 선행학습을 이어나가면 된다”고 강조한다.수학, 개념 정리와 원리 이해가 먼저 되어야 하는 과목 고교수학 학습에서 아무리 강조해도 지나치지 않은 것이 ‘개념 중심의 공부법’이다. 중학수학처럼 유형과 유사 문제 풀이에 집중하면 그 한계가 여실히 드러난다. 수학은 개념 이해부터 완벽하게 하고 꾸준한 시간을 투자해 공을 들여야만 만족할 수 있는 점수를 얻을 수 있는 과목이다.처음 수학문제를 접했을 때 이미 외워서, 자동적으로 손이 먼저 움직이며 푸는 자세보다는 어느 과정에서 어떤 개념이 적용되는가를 파악하고 각 과정에 대한 고민을 이어가며 문제를 해결해나가야 한다. 문제를 해결할 수 있는 기본 개념이 중심에 서 있고 그 개념이 다음 단계를 거쳐 문제에 적용이 되고 그것을 해석할 수 있는지 분석하는 사고력이 필요하다.개념을 갖고 문제를 파악하면 문제에 대한 이해도가 높아진다. 또 다른 형태로 문제가 바뀌어 출제가 되어도 조건을 해석하고 개념을 적용할 수 있는 능력이 더욱 길러진다.최근 몇 년 사이에 이런 식으로 수학공부의 트렌드가 바뀌었다. 문제풀이에 급급하던 수학에서 개념과 개념 해석력, 문제 해석력까지 다방면을 요구하는 방식이 된 것이다.수능에서 수학 과목은 자주 새로운 유형의 문제가 출제 되고 다양한 유형이 추가되고 있기 때문에 고교수학 학습은 장기적으로 입시준비까지 이어나가는 노력이 필요하다. 수능 수학이 쉬워졌다는 평가가 있으나 성적 얻기가 만만치 않은 것은 학생들이 수학에 대한 개념, 해석력, 응용력, 사고력 등 다양한 실력이 부족하기 때문이다.종종 수능 수학시험에서 학생들에게 혼란과 긴장감을 주는 문항이 중간에 섞여 있는 형태, 킬러 문항보다 조금 낮은 난도의 문제 여러 개가 혼재되어 시간배정과 문제풀이를 당황하게 만드는 경우도 생기고 있다. 이러한 변화에대처하기 위해서는 다양한 수학적 사고력을 키울 수 있는 학습법에 대한 훈련이 체계적으로 이루어져야 한다.평상시에 꾸준히 반복학습하고 오답정리를 해나가라 중학수학 시험은 벼락치기가 통하는 시험이었다. 시험기간에만 공부하여도 충분히 고득점을 얻을 수 있는 구조였다. 하지만 고교수학은 시험 범위가 넓고 내신 변별력을 위해 고난도 수준의 문제가 다수 출제된다. 단기간 학습으로는 좋은 성적을 얻기가 매우 힘들다.수학과목 역시 일정 시간을 정해 매일, 꾸준하게 반복해서 풀어나가는 공부자세가 필요하다. 한 번 잘 풀어낸 문제라도 그냥 쉽게 넘기기보다는 시간을 두고 여러 번 반복해서 풀어 보고 완벽하게 자신의 것으로 소화하는 능력, 유사한 형태의 다른 문제가 나와도 해결할 수 있는 능력을 키워야 한다. 만약 오답이 있다면 오답노트에 따로 정리하여 자주 반복하여 풀어내는 노력이 필요하다.쉽게 느껴지지만 자주 틀리는 문제, 특별히 긴장하고 어려움을 느끼며 푸는 문제, 자신이 취약한 파트에 대한 문제는 꼼꼼하게 정리해두는 습관을 가져야한다. 오답노트에 정리된 문제를 시간을 두고 자주 반복적으로 대하면 어느 사이 이해력과 문제해결력이 길러진다. 차곡차곡 정리한 오답노트는 모의 2020-11-04
- 개별맞춤형 자기주도학습 수학전문, ‘플러스발상 수학학원’ 수학학습에서 빠른 학습 진도와 꼼꼼한 실력 다지기 중 어떤 방법을 선택할지 고민하는 학부모들이 많다. 대치동 유명학원의 고등팀장에 이어 수내동 ‘플러스발상 수학’ 원장으로서 분당지역 학부모들에게 실력을 인정받은 강성우 원장은 “남들이 하는 방식을 무작정 따르기 보다는 나의 학습 상황과 성향에 맞는 학습이 효과적”이라고 강조했다. 이런 이유로 체계적인 개별 맞춤 학습을 고집하는 ‘플러스발상 수학’은 2019학년도 2학기 기준, 중등 재원생 중 90점 이상은 85%, 고등 2등급 이상은 70%(전교권 포함)나 되었으며 전학기 대비 성적이 향상된 학생도 무려 70%가 넘었다. 또한 1년 이상 장기 재원생 중 SKY에 진학한 학생은 9명(40%), 수도권 상위 대학은 28%라는 좋은 결과로 개별 맞춤 학습의 효과를 입증했다.오랜 기간 입증해온 개별 맞춤 수업의 장점은 그대로학생들 개인에 집중된 수업은 실력과 성적을 올리는데 효과적이기 때문에 강성우 원장은 철저히 개별 학생들에게 맞춰진 수업을 진행한다. “저희 학원의 개별 맞춤 수업은 서로 다른 이해도와 실력을 가진 학생들에게 맞춰진 수업으로 배운 내용에 대한 철저한 이해를 목표로 합니다. 스스로 정리한 개념요약노트, 오답노트, 숙제노트를 통해 학생들의 이해도와 풀이과정을 점검하고 부족한 부분은 바로 집중 보완하고 있어요”라며 보다 세세한 학생들의 레벨에 맞추기 위해 다양한 교재와 함께 자체교재를 활용한다고 덧붙였다.또한 학생이 정확히 아는지 확인하기 위한 단원테스트와 역질문도 이곳만의 강점이다. ‘아는 것 같다’는 말이 절대 통하지 않도록 여러 형태로 진행되는 확인과정은 학생들의 부족한 부분을 콕 집어내 완벽하게 이해시킨다.분당현실에 맞게 내신과 수능 강화해플러스발상 수학에서는 현 입시에서 중요한 내신과 수능을 대비하기 위해 시스템을 대폭 강화했다. 정확히 개념을 아는 것 못지않게 시험을 잘 보는 것도 중요하기 때문이다.가장 먼저 학생들의 질문에 무작정 답을 알려주지 않고 생각해볼 수 있는 힌트를 제공해 스스로 문제를 풀 수 있는 힘을 길러준다. 이런 방식으로 학습한 학생들은 모르는 문제가 출제되더라도 당황하지 않고 문제를 해결할 수 있는 힘이 생긴다는 것이 강 원장의 설명이다.“문제만 많이 푼다고 절대 좋은 성적을 받을 수 없어요. 분당권 기출문제 유형 분석과 개별 수준에 맞는 단원별 유형학습, 그리고 심화문제까지 대비하고 시간 운용법까지 체계적으로 키워야 합니다”라며 “실력 대비 성적이 나오지 않는 이유를 분석해 개별 학생들에게 맞는 해법을 제시해야만 성적을 올릴 수 있다”고 강조했다.수능 또한 마찬가지다. “내신과 수능의 차이점에 맞춰 수능에서 요구하는 개념적 요소와 수능적 접근을 할 수 있도록 학습하는 것이 관건”이라고 설명한 강 원장은 “수능에서 최상의 점수를 내기 위해서는 성적에 맞춘 전략에 따른 실전연습이 효과적”이라고 말했다.대입성공의 길로 안내하는 ‘플러스발상’ 수업강 원장은 “중위권 성적대의 학생들에게는 스스로 개념학습을 하고 설명 듣는 기존의 수업방식의 효율성을 높이기 위해 강사가 먼저 개념을 설명하고 정리하는 방식을 도입해 학습효율을 높였어요. 또한 단원별로 중요한 개념들에 대한 설명을 유튜브(성우쌤)에 탑재해 학생들이 원하는 시간에 학습할 수 있도록 했습니다”라고 다양한 방식을 도입한 개념학습을 소개했다. 또한 학생들 스스로 적는 플래너로 학부모와 소통하고 학습과정과 오답을 정리하는 과정을 통해 실력점검과 함께 올바른 공부습관까지 몸에 익힐 수 있게 했다.이런 학습법에 만족한 학부모들의 요구로 고등에 이어 초‧중등반도 개설한 강 원장은 “초‧중학교에서 체계적인 학습이 이뤄지지 않아 정작 성적을 내야 하는 고등학교에서 어려움을 겪는 것이 아쉬웠다”며 각 학년의 교육과정 특성을 반영한 개별 맞춤 수업으로 수학 실력은 물론 성적까지 올리는 것, 이것이 플러스발상 수학의 수업이라고 전했다. 문의 031-713-5592 2020-11-02
- 중·고등 수학공부, 성공 전략은 완급조절 마라톤의 생명은 페이스 조절이다. 전 구간 전력 질주가 불가능한 운동이기 때문에 어디에서 호흡을 가다듬으며 천천히 달려야 하는지 혹은 속력을 내야하는지 코스에 따라 전략이 필요하다. 수학공부도 마찬가지다. 초등 6학년 수학의 기본을 알았다면 중학교 고등학교 과정은 대입이라는 목표를 두고 길을 찾고 달려 가야하는 시기다. 시기별 완급조절과 시간배분, 공부법을 달리해야 좋은 성적을 낼 수 있다. 다시말해 좋은 성적을 오랫동안 내는 학원은 그 학원만의 교육 노하우를 가졌다는 뜻이다. 안산 수학학원 중 꾸준한 성적을 내는 대표적인 학원이 바로 최동조 학원장이 운영하는 최강수학이다. 어떤 노하우를 갖고 교육하는 학원일까? 최동조 원장을 만났다.중등, 풍부한 배경지식 개념 다지는 시기고잔 신도시에 자리잡은 최강수학은 중고등 수학전문학원이다. 중등 과정의 핵심은 풍부한 배경지식과 탄탄한 개념다지기다. 최 원장은 “단순히 개념만 다지는 것을 떠나서 각 분야의 위대한 수학자의 삶과 이론을 소개한다. 수학자에 대한 관심은 추상적인 수학이라는 단원을 구체적으로 이해할 수 있는 매개체가 되어 수학을 친숙한 학문으로 받아들이게 된다”고 말한다. 가령 최대공약수를 구하는 방법 중 ‘두 수의 최대공약수는 두 수를 뺀 수의 약수’라는 이론은 수학자 유클리드의 이론이다. 이 이론은 중3의 공통인수, 고2의 수열, 미적분의 공통접선 및 롤의 정리까지 연결된다.여기에 각 단원별 학생의 학습태도, 성적, 성실도에 관한 자료를 축척한다. 최 원장은 “이 자료는 부모님들에게 문자로도 보내드리는데 어떤 분야를 힘들어 하는지 아이에게 관심을 갖고 본인도 수학이라는 단원 전체가 아니라 구체적으로 어떤 분야에 취약한지 알아야 앞으로 공부시간을 배정할 때 도움이 된다”고 말한다.고1·2, 내신과 수능 두 마리 토끼 잡아야본격적인 대입이 시작되는 고등과정은 내신과 수능을 함께 준비해야 하는 시기다. 이 때 내신따로 수능 따로 준비는 비효율적일 뿐만 아니라 실력향상도 이끌어 낼 수 없다고 최 원장은 조언한다.“모의고사 문제가 내신 문제보다 어렵다고 미루지 말고 함께 풀어야 한다. 그래야 내신과 수능을 함께 대비할 수 있다. 특히 모의고사 문제를 풀 때는 출제자의 의도를 파악하는 것이 중요하다. 또 문제의 해답을 찾는 길은 하나가 아니기 때문에 다양한 방향으로 접근하고 생각하는 훈련이 필요하다”고3, 심화 토론학습으로 수능 최고득점 노린다고3 과정은 12년 수학공부의 결실을 맺는 해. 그만큼 집중력 있는 학습이 필요한 시기다. 최 원장은 “고3 학생들은 매달 학원에서 만든 모의고사 문제를 풀어 가상등급까지 산출한다. 이런 데이터가 실제 모의고사에서도 거의 비슷하게 나오기 때문에 실력을 향상시키는데 큰 도움이 된다”고 말한다.수시 지원이 끝난 요즘은 고3 학생들을 중심으로 토론학습이 진행된다. 최 원장은 “문제의 정의 조건 활용방법에 대해 친구들에게 설명해 주고 다른 방법으로 풀이한 친구와 의견을 교환하는 수업이다. 저도 함께 참가해서 지도하는데 이 시간을 통해 심화문제에 대한 자신감이 커져서 고득점을 하는 학생들이 많다”고 귀뜸한다.그 덕분인지 지난해 졸업생 20여 명 중 4명이 수학 만점을 받았으며 서울대 2명, 의치한의대 3명 경찰대, 사관학교 등 졸업생 모두 상위권 대학에 진학하는 성과를 거뒀다.최원장은 “수학이라는 과목을 너무 멀리하거나 두려워 말고 전문가의 도움을 받아 성장해 간다면 누구나 좋은 성적을 받을 수 있다”며 “올해는 여러 상황이 고3생보다 재수생에게 유리한 상황이 되고 있다. 남은 시간 현재의 모의고사 등급에 만족하지 말고 끝까지 최선을 다하는 학생들이 되길 바란다”고 응원했다. 2020-10-29
- 예비고1, 11월부터 1월까지 석 달이 중요하다! 11월. 현 중학교 3학년 학생들이 2학기 기말고사를 마침과 동시에 본격적인 고등학교 교과과정 준비를 시작하는 시점이다. 지금부터 온전히 주어지는 약 3달간의 학습시간이 누군가에게는 수학을 역전 시킬 수 있는 기회의 시간이, 누군가에게는 무의미하게 흘러 가버리는 시간이 될 것이다.중학교와 고등학교 문제난이도 엄청난 차이고등학교 입학 후 첫 중간고사를 보고 나면 학생들은 대혼란에 빠진다. 중학교 때 정도로 시험 준비를 했다가는 일단 시간이 부족하고 그 다음으로는 모르는 문제는 너무 많다. 이렇게 어려운 시험이 3년 내내 계속된다고 생각하니 심리적으로 위축되고 수학이라는 과목이 싫어지게 된다. 안타깝지만 대부분의 학생들이 겪는 실제 사례이다. 그렇기에 이러한 우를 범하지 않기 위해서라도 철저한 고등수학 준비가 필요하다. 그리고 지금 현재 황금과도 같은 석 달의 준비시간이 중3 학생들에게 주어졌다.고등수학, 심도 깊은 개념 이해에 더해 개념 간 융합 할 수 있어야중등수학은 단순한 수학적 개념과 직관적인 이해를 바탕으로 한 교과내용으로 구성되어 있다. 반면에 고등수학은 보다 학문적인 수학적 정의를 기반으로 개념의 심도 깊은 이해와 다양한 개념 간의 융합을 추구한다. 즉, 하나의 문제 상황을 방정식, 부등식, 함수 등의 여러 가지 개념으로 분석할 수 있어야 하며 개념 사이의 연결고리를 만들어 나아가야 한다. 그저 단순한 개념의 유형별 암기식 문제풀이에서 벗어나 문제 상황 속에서 어떠한 개념을 적용해야 하는지 왜 그래야 하는지에 대한 판단력이 필요한 시점이 된 것이다. 이제부터 마음의 준비를 단단히 해야 한다. 아직 실감은 못하겠지만 소리 없이 경쟁은 시작되었다. 철저하게 계획하고 준비해야 한다. 너무나 소중한 이 시기에 고등수학의 전반적인 이해와 예습을 해야 하며, 취약한 부분들을 명확히 파악하고 보완해나가야 할 것이다. 중학수학을 공부하던 방식에서 벗어나 새로운 패러다임의 고등수학을 맞이할 준비를 해야 한다. 수학의 역전을 이루길 기원한다.김현진 원장목동 멘툴스수학전문학원문의 02-6953-8778 2020-10-29
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