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- 고1 2020학년 2학기 중간고사 분석! ‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’는 대치에 본원을 둔 대형 학원으로 2014년 중계관(원장 김성훈)을 개원해 중계 2관, 3관, 선덕관, 의정부관까지 7년째 지속적으로 성장하고 있다. 매해 우리 지역 고교들의 중간고사 수학 문제를 분석, 기말고사 전략을 찾을 수 있도록 지원한다. 중3의 경우 고교 선택의 팁이 될 것이다. 김동영 고등부 팀장은 이번 중간고사는 모든 학교가 대체적으로 쉽게 출제된 특징을 보였다며 순열과 조합 등 범위 자체가 어려운 기말고사를 보다 치밀하게 준비할 필요가 있다고 분석했다.대진고 - 50점(12문항) / 서술형 50점(7문항)지난해 2학기 중간고사보다 범위도 줄고, 난이도도 조금 쉬웠다. 객관식 8번의 경우 주어를 뒤로 이동시켜 실수를 유도하는 필요충분 문제로 함정에 빠진 학생들이 있었을 것이다. 객관식 9번, 10번은 역함수의 성질 관련으로 기존 교재들과 기출에서 많이 다뤄졌었기 때문에 평소 공부량이 있는 학생들은 쉽게 맞혔을 것이다. 객관식 12번은 조건식을 이용한 함수 찾기 문제로 주변 학교 기출을 충분히 연습하지 않았다면 조금 어려웠을 수 있다. 서술형 6번은 쎈B 단계에 나와 있는 산술기하 문제였고, 서술형 7번도 밑변비가 넓이비라는 성질을 가지고 삼각형 넓이를 나타낸 후 산술기하를 쓰는 문제였다. 서술형은 어려운 문항이 없었지만 시간부족으로 손을 못 댄 학생들도 많았을 것이다. 전체적으로 예년에 비해 쉬워 기말고사는 어려워질 것이다. 작년과 올해 주변 학교에서 많이 등장했던 합성함수 그래프 그리기, 실근개수 관련 문제 대신 집합과 명제 문제가 많았던 던 만큼, 기말고사에서는 함수 파트를 비중 있게 다룰 가능성이 있겠다.대진여고 - 객관식 70점(16문항) / 서술형 30점(5문항)최근의 특징은 교과서와 프린트에서 다수 출제하고 변별력 있는 고난도 문제를 2~3문제 정도 가미한다는 것이다. 이번 중간고사도 객관식 1~6번, 10~14번, 서술형 1번, 4번 등 21문제 중 13문제가 교과서, 프린트와 똑같거나 숫자를 조금 바꾸어 출제됐다. 나머지 문제들도 대부분 시중 심화 교재에서 쉽게 볼 수 있는 문제들이었다. 낯선 형태의 변별력 문제는 16번과 서술형 5번이었다. 16번은 합성함수와 역함수 문제로 조건에 맞는 x의 값을 나열해 추론하는 문제였고, 서술형 5번은 정의역의 범위에 따른 함수식을 구해야 해서 두 문제 모두 다소 시간이 필요했을 것이다. 난이도 ‘하’인 문제가 거의 없어 21문제를 모두 풀려면 연습량이 충분해야 한다. 기본이 되는 학교 교과서와 프린트를 완벽하게 풀 수 있도록 반복 연습하고, 거기에 시중의 심화 교재를 병행해 변별력 문제를 풀 수 있는 시간을 확보해야 한다. 어려운 문제를 풀어내는 것도 중요하지만, 어이없는 계산 실수를 하거나 주어진 조건을 그냥 지나쳐 틀리는 문제가 없어야 한다.불암고 - 객관식 76점(16문항) / 서술형 24점(6문항)객관식 2문제를 제외하고는 평이하게 출제되었다. 서술형 문제도 쉽고 배점이 낮아 객관식에서 등급이 결정될 것으로 보인다. 객관식 8번은 조건을 만족하는 집합을 찾는 문제로 개념을 응용하는 방식이 아니라 논리적으로 생각하는 문제여서 평소 단순히 문제만 푸는 방식으로 수학을 공부한 학생은 접근하기 어려웠을 것이다. 고득점을 위해서는 머리로 생각하는 습관을 길러야 한다. 객관식 16번은 삼각형의 내접원과 외접원의 넓이를 구하는 문제로 중학교에서 배우는 기본 도형의 성질을 잊어버린 학생들은 풀지 못했을 것이다. 내신이 쉽다고 쉬운 문제로만 공부하지 말고 적당히 심화 문제도 연습해야 한다. 기말고사는 함수부터 순열과 조합까지가 범위여서 중간고사보다 어렵게 출제될 가능성이 높다. 함수 파트는 개념을 확실히 하고, 순열과 조합은 다양한 유형의 문제를 많이 풀어 철저히 대비해야 한다.서라벌고 - 객관식 70점(15문항), 주관식 30점(단단형 3문항 + 서술형 1문항)전체적으로 평이하게 출제되었다. 대부분의 문제가 쎈B 단계 수준의 문제였고, 9번은 어려운 것처럼 보이지만 실제로는 간단한 산술기하 문제였다. 12번은 벤 다이어그램을 그려 생각했어야 하는 문제로 평소에 부분집합 개수 문제를 공식으로만 외운 학생이라면 약간 까다로웠을 수 있다. 13번은 함수의 개수 문제로 4개항의 부호 중 2개는 정해져 있어 나머지 2가지 경우만 고려하면 되었다. 14번은 직선에 대칭시켜 일직선일 때 최소가 되는 전형적인 문제로 준비한 학생은 쉽게 맞췄을 것이다. 주관식 문제는 모두 쉬웠는데 마지막 문제가 교과서에 나오는 무리수임을 증명하는 문제였다. 증명도 시험에 출제되므로 소홀히 하면 안 된다는 것을 다시 한 번 강조한다. 등급 간 점수 차가 작아 실수하지 않도록 평소에 문제를 꼼꼼히 푸는 연습이 반드시 필요하다. 기말고사 난이도가 올라갈 것이라 예상된다. 특히 학생들이 어려워하는 경우의 수가 시험 범위이므로 준비를 확실히 해 둬야 한다.선덕고 - 객관식 45점(12문항), 주관식 55점(단답형 7문항 + 서술형 1문항)서술형 8번 문제 안에 다시 7개의 문항이 있어 시간이 부족했을 것이다. 객관식 마지막 문제와 서답형 3문제가 어려워서 전체적인 등급 컷은 조금 내려갈 것으로 보인다. 객관식 문제의 경우는 11번까지 쎈B 단계 수준의 평이한 문제들이었고 12번이 주어진 조건을 이용해 함수를 구한 후 합성함수를 추정하도록 변형시킨 것이라 조금 어려웠다. 서답형 7문항 중에서는 6번(합성함수의 실근개수 구하기), 7번(조건을 이용한 함수값 구하기 응용문제)이 학생들이 어려워했던 문항으로 보인다. 마지막 서답형 8번의 2번 합성함수 그래프와 방정식 문제는 기존 주변 학교 기출 문제와 블랙라벨까지 꼼꼼히 풀어본 학생이라면 당황하지 않고 풀었을 것이다. 그렇지 않은 경우는 시간부족으로 손을 못 댓을 가능성도 크다. 평소 자주 출제되는 합성함수 추정, 합성함수 그래프 그리기, 합성함수의 실근개수 관련 문제들에 대해 깊이 있게 공부하고, 주변 학교 기출문제를 통해 시간 내에 푸는 훈련을 많이 했어야 상위 등급이 가능할 것으로 예상된다.영신여고 - 객관식 80점(18문항) / 서술형 20점(3문항)전체적으로 특이하다 싶은 유형이 없이 평이한 난이도였다. 단, 도형 파트 계산 등의 시간 소요가 많아 탄탄한 문제 해결력을 갖추지 못했다면 시간이 부족했을 것이다. 객관식 15번은 중학교 때 배운 도형의 닮음을 잘 활용하면 쉽게 해결할 수 있는 문항이었다. 서술형 3번은 교육청 기출문제가 숫자만 바뀌어 출제되었다. 전체적으로 교과서, 쎈에서 볼 수 있는 유형으로 구성되었고 일부 문항은 심화 교재, 교육청 기출문제에서 변형되어 출제되었지만 큰 비중을 차지하지는 않았다. 따라서 기말고사는 쉬운 문제를 빠르고 실수 없이 푸는데 초점을 두고, 변별력 2~3문항을 위해서 심화 교재, 교육청 기출문제 등을 스스로 해결하는데 집중하는 전략이 필요하겠다.용화여고 - 객관식 70점(18문항) / 서술형 30점(3문항)지난해보다 대체로 평이한 수준이었다. 단원별로는 집합 7, 명제 5, 함수 6, 도형의 이동 3문제로 집합의 비중이 높았다. 심화나 새로운 유형 없이 시중 문제집에 있는 문항들로 구성되었다. 객관식 17번은 합성함수를 치환해 해를 구하는 문제인데 접해보지 않은 학생들은 접근이 어려웠을 것이다. 객관식 18번은 집합에 포함되어야 하는 원소와 그렇지 않은 원소를 구별해 집합의 개수를 구하는 문제로 학생들이 어려워하는 유형이다. 객관식 14번도 집합 문제인데 문제 오류로 해당 문항만 재시험을 실시한다고 한다. 서술형은 쉽지만 배점이 크다 보니 앞에서 시간을 많이 쓴 학생들은 점수가 많이 낮아졌을 것이다. 평소 기출문제로 시간 안에 푸는 연습을 많이 해야 한다. 또한 함수 파트의 역함수 관 2020-11-19
- 중계동수학학원, 수심달(수학에심장을달다) 개원 교육특구로 알려진 목동에서 수학에 대한 전혀 다른 수업방식을 적용한 ‘수학에심장을달다’(이하 수심달)를 중계동에 런칭했다. ‘수학의 본질이 무엇인가’에 대한 근본적인 공부법으로 학부모의 폭발적인 관심을 이끌어냈던 이정환 대표가 국풍2000과 협약하여 ‘수학적인 해법을 제시하며 12월 29일 개강을 목표로 초등4~ 중2학생을 대상으로 한 중등과정 60여명의 모집에 나섰다. 사교육업계에서만 13여년 이미 목동에서 수학교육 전문가로 유명한 이정환 대표원장을 만나 수심달만의 독자적인 수학 학습시스템에 대한 궁금증을 풀어봤다.수학, 생각하는 습관을 만드는 도구!수학에심장을달다(수심달)은 수학 본연의 모습으로 돌아가 본질적인 역량을 키우는 수업을 지향한다. 특히 중등과정의 목표는 고교진학후 학년이 올라갈수록 수학공부시간이 줄어도 최상위권을 유지하는 것을 목표로 한다. 이 원장은 “기존의 유형 익히기, 오답 재풀이, 채점만을 통한 평가, 문제풀이 량에 의존하던 수학공부는 버려야 한다. 고1 첫 모의고사 1등급인 학생이 수능1등급일 확률이 높다. 고1 첫 모의고사는 중등과정의 총정리에 불과하고, 수능은 고2, 고3 범위인데, 왜 그럴까? ”라며 “고1은 방정식, 부등식, 함수‘의 총정리로 개념으로 문제를 해석하고 문제 요지를 파악할 수 있어야 한다.”고 설명한다.어떻게 공부할 것인가? 평가와 수업구조의 대 전환!수심달은 기존 수학수업의 구조를 바꿨다. 이 원장은 “수학학원에서 배울 80%가 효율적인 식을 설계하는 과정 즉 80%가 어떤 개념으로 풀 것인지, 어떤 조건이 나오는 지, 돌출된 조건의 갯수만큼 적용하는 것을 배우는 데 있다.” 며 “수심달 수업은 풀이과정에 대한 토론이 중심”이라고 설명한다.수심달의 입학 및 분기별 고사는 수학적 정의와 성질을 구분하고 논리적 구조로 해석하는 과정에 대한 평가로, 단원별 시험지가 아니라, 실제 동일 개념에 대한 기본/심화 문제를 출제하여 학생이 어느 지점에서 오류가 나는 지 파악하는 데 주력한다. 4단계 방식으로 학생이 얼마나 사고하는 학생인지 측정하는 방식이다. 1단계 (힌트 보기)-2단계(힌트 없음)-3단계(블랭크 확대)-4단계(서술형) 방식으로, 기존 단원 개념이 아니라 과정별로 모든 개념을 분류해놓았다.12월29일 개강! 중등 과정별 각 20명 총 60명 모집! 가장 효율적인 수업 지향!수심달의 중등과정은 중1,2,3 과정별(화목토 수업) 각 20명으로 제한하여 총 60명 학생만 모집한다. 초등4학년부터 중2가 대상이다. 이 원장은 “학습진도가 빠른 학생의 경우 내년 3월에는 월수금 수업(60명 모집)으로 이동하고, 화목토 수업은 기본 커리큘럼을 유지하며 총 120명까지만 확장할 계획”이라고 전한다. 12월 29일 개강하는 화목토반은 이 원장이 직접 개념수업을 진행하고, 학생별 사고 및 적용능력을 감안하여 효율적인 수업을 운영할 계획이다. 피드백 시스템도 독자적이다. 시스템적으로 체계화하여 정확한 개념인지- 적용 사례 습득- 훈련 학습 3단계로 매일 사고할 수 있도록 구조화했다.또한 학부모와 소통하는 수심달 어플도 개발했다. 강사의 코멘트, 과제 수행력, 학생이 직접 풀고 제출한 문제지, 복습을 위한 문제 해결 범위, 실제 복습현황까지 꼼꼼히 살펴볼 수 있다. AI학습매니저도 눈여겨볼 필요가 있다. 기존 오답정리 방식이 아닌 빠른 답지를 통해 학생 스스로 답을 구하는 단계에서의 문제인지 지수를 1~5까지 체크하며, 이 데이터를 바탕으로 강사가 수업에서 학생별 오류를 수정하는데 활용한다.이 원장은 “수심달의 수업은 사고력이 뛰어난 학생은 높은 참여율을 보인다. 개념을 정확히 알기 때문에 질문이나 토론 수준이 높은 능동적인 수업방식”이라며 “고교진학 후 1등급이 목표라면 지금 수학공부법을 바꾸어야 한다. 제 수업을 듣고 전교권에 들지 않는 학생은 거의 없었다. 적어도 수학을 통해 발전하길 바란다면 청강 또는 설명회에 꼭 참여해볼 것”을 권유한다.문의 : 수학에심장을달다 02-936-3907/ 010-4347-3907(문자예약) 2020-11-19
- 수학의 약점과 단점을 캐치하고 보완하는 법 배재고, 보성고, 보인고, 동북고. 제가 주로 생각하고 연구한 학교들입니다. 각 학교의 시험지를 연구 하고 어느 정도의 난이도로 주로 내는지, 어려운 킬러 문제는 주로 몇 문제나 내는지, 내신대비는 어느 정도 수준으로 해야 하는지..자사고의 경우 중난이도 문제(교과서, 부교재 수준)와 상난이도 문제(시중 문제집 약간 어려운 정도)가 주를 이루고 배재고, 보인고 같은 경우 킬러문제를 2~3문제를 내서 난이도 조정을 합니다.킬러문제의 경우 교육청, 평가원 기출문제를 학교 선생님들이 변형을 시켜 난이도를 높이죠. 배재고의 경우 문제를 선생님이 직접 만드시는 경우도 있더군요. 그래서 내신 준비도 중난이도는 절대 틀리지 않도록 반복하고 상난이도와 킬러문제를 맞추기 위해서는 난이도 높은 문제들을 많이 풀어보고 유형을 익히는 연습을 해야 합니다. 그래서 저는 주로 강남권 기출문제와 시중 어려운 문제집을 학생들이 중과 상난이도가 준비가 되는 순간부터 풀게 합니다.직전대비로 어려운 문제를 골라 푸는 것은 의미가 없습니다. 연습이 되지 않으면 변형되어 나오면 틀릴 확률이 훨씬 올라가기 때문이죠.일반고의 경우는 자사고와 다르게 엄청나게 쉽거나 그렇지는 않습니다. 다만, 킬러문제 수가 1개이거나 거의 없다 보시면 되겠습니다. 중난이도와 상난이도의 비율이 자사고와 비교하여 ‘중난이도 쪽으로 문제가 더 많다’고 생각하시면 되겠습니다. 교과서 문제나 시중 문제집에 있는 문제를 그대로 내는 경우도 있습니다. 숫자 하나 바꾸지도 않고 말이죠. 그러니 주로 당연히 중과 상난이도(교과서와 부교재)에 집중하여 준비하고 시중 문제집은 그 유형을 연습을 하기 위한 용도입니다.그 문제집만 풀면 시험을 잘 본다? 생각부터가 잘못 된 거라고 봅니다. 어떤 문제집이든 문제집을 푼다는 것은 배운 내용에 대한 문제들이 이런 유형으로 이렇게 나온다~를 연습하는 것이죠. 쉬운 문제집부터 어려운 문제집 까지 반복학습과 연습을 완성해 나갑니다.가장 중요하게 생각하는 핵심은 '틀린 문제 또 틀리지 않기'입니다. 많은 학생이 "정말 열심히 문제도 많이 푸는데 점수가 안 나옵니다……." 또는 "했던 문제인데 분명... 기억이 안나요..."라고 하죠.이 결과에 대한 해답은 '오답노트!' 즉, 공부량보다는 오답노트가 핵심이라는 것인데 그러면 문제를 일일이 써야하나요? 문제를 잘라서 공책에 만들어서 외울까요? 이렇게 하는 것이 사실 정답이죠. 다만, 주어진 시간이 무한정이라는 가정하에 말이죠.그래서 제가 가장 중요하게 학생들에게 해주는 것은 오답노트 즉, 틀린 문제를 제가 다시 똑같은 문제로 비슷한 유형으로, 좀 더 어려운 문제로 다시 피드백을 해주는 것입니다. 그날그날 틀린 문제 또는 어려웠던 문제 다시 봐야할 것 같은 문제를 저에게 제출하게 하여 제가 다시 문제를 편집하고, 피드백으로 시험을 보게 하는거죠. 그렇게 개인의 데이터들이 쌓여 자신의 약점을 단점을 캐치하고 보완할 수 있다는 겁니다.내가 이 부분이 약했는데 선생님이 그것을 잡아주고 도와주네? 그게 제가 가장 중요하게 생각하는 부분입니다. 그것을 찾기 위해선 데이터와 시간이 필요할 뿐입니다.대형학원에서는 사실 이 부분이 거의 불가능하다 생각합니다. 시스템으로 학생들을 공부시키고 운영을 한다고 하지만 개인 하나하나의 단점과 약점을 케어 하기에는 힘든 부분이 사실입니다. 이게 제가 생각하는 저의 자랑거리입니다.수학을 가르치는 선생님들은 모두 알고 있을 겁니다. 수학은 단기간에 수준이 오르고 벼락치기가 가능한 과목이 아니라는 것을 하지만 단기간 상승을 보여주는 학생들도 있습니다.그런 학생들의 공통점은 1. 아이의 수학에 대한 인지능력을 가지고 있고 2. 학습태도가 좋고 3. 강사와의 찰떡호흡 4. 학교시험의 쉬운 난이도 5. 그리고 가장 중요한 것은 강사가 학생의 약점을 잘 메꾸어 주느냐 입니다. 이렇게 많은 조건이 갖추어 줘야 30점 상승 40점 상승이란 게 가능합니다.수학은 ‘연습’ 의 과목입니다. 누가 더 연습을 더 꼼꼼히 많이 했는가? 이것이 결정합니다. 그리고 그렇게 되려면 사람은 흥미가 있어야 열심히 합니다. 재미없는 반복 연습 누가 열심히 하겠습니까? 선생님이 재미있게 가르치고, 이해도 잘시켜주고, 케어도 잘해줘야 합니다.이권학원 조병훈 강사 2020-11-18
- 대입은 전략이다. 그 시작은 고1 내신 관리부터 대입 전형은 수시전형과 정시전형으로 나뉜다. 수시전형은 학생부교과, 학생부종합, 논술, 실기(거의 예체능계열만 남음)이 있고, 정시전형은 대부분 수능 위주 전형이다. 이 중 학생부가 중심인 전형은 학생부 교과와 종합전형이다.서울대 2023학년 대학 입학전형 예고 - 정시 지균 신설, 정시에서 학생부 교과 반영얼마 전 서울대가 2023학년도 대학 입학전형 예고를 발표했는데, 그 내용이 파격적이다. 현재 정시 전형에서 수능 100%로 선발하던 것을 학생부를 함께 반영하겠다고 예고했다. 또한 수시 지역균형과 별도로 정시에서도 지역균형을 신설한다는 내용이다. 정시 전형을 자세히 살펴보면, 정시 전형을 지역균형과 일반전형으로 분리해서, 지역균형은 고교별 추천 2명 이내로, 수시 지역균형과 동일하되, 졸업생도 추천 가능하도록 했다. 결국 수시 지역균형은 재학생 간의 경쟁이 되겠지만, 정시 지역균형은 출신고교별 졸업생과 재학생의 추천 경쟁이 불가피해졌다. 이는 정시에 수능 성적이 반영됨을 감안한 조처라고 볼 수 있다. 정시 지역균형은 수능 60점 + 교과평가 40점으로, 일반전형은 1단계 수능 100%로 2배수 선발한 다음, 2단계에서 수능 80점 + 교과평가 20점으로 선발한다. 이 때 교과 평가 영역에 들어가는 것은 ① 교과별 과목 이수 현황, ② 교과 성취도, ③ 세부능력 및 특기사항 이다. 이러한 정시에서의 학생부 반영이 서울대만의 전형으로 끝날 것인지, 다른 대학으로 전파가 일어날 것인지는 더 지켜봐야 할 것이다. 하지만, 하나 분명해진 것은 고등학교 과정을 충실히 이수하지 않은 학생은 수능 성적이 좋아도 서울대를 갈 수 없다는 것이다. 정시 선발 인원이 늘었지만 교과 관리를 소홀히 할 수 없게 되었다. 1학년부터 전과목의 내신 성적 관리가 필요하고, 내신 대비를 통해 수능 대비도 함께 되어야 한다는 것이다.학생부 간소화 정책과 자기소개서 폐지 - 교과와 세특이 중요대학에서 학생부를 통해 확인하려고 하는 사항은 학업능력, 전공적합성, 인성, 발전가능성 등이다. 이러한 사항을 학생부의 여러 영역의 기술을 통해 확인하는데, 학생부 간소화 정책으로 많은 영역이 대입에서 미반영된다. 특히 2024학년도부터 변화되는 내용이 많다.첫째, 수상경력의 대입 미반영이다. 그동안 수상경력은 학업능력과 전공적합성을 판단하는 좋은 영역이었다. 이것이 사라지면 학생은 교과와 세특, 정규 동아리 활동을 통해 드러내야 할 것이다. 둘째, 봉사활동의 대입 미반영이다. 사실 그동안도 봉사와 관련된 학과를 지원하는 경우 외에는 크게 의미가 없는 영역이었다. 셋째, 자율동아리 대입 미반영이다. 자율동아리를 통한 주도적 활동을 보여줌으로써 리더십과 전공적합성을 드러내곤 했는데, 사라지므로 학생들의 추가적인 동아리 활동에 대한 부담은 줄어들었지만, 자신을 표현할 방법도 줄어들었다. 넷째, 소논문 및 방과 후 활동의 미기재이다. 소논문은 학업능력과 전공적합성을 표현하는 방법으로, 방과 후 활동은 자소서에서 활용하기 위해서 하는 경우가 많았다. 역시 학생들의 부담은 줄어들었다. 다섯째, 독서의 대입 미반영이다. 서울대 자소서 4번 문항이 독서일 정도로 독서는 대학에서 중요하게 생각하는 부분인데, 미반영된다. 그러면, 독서는 안해도 되는 것인가? 학생부의 독서는 미반영되지만, 교과와 관련한 심화학습을 위해, 독서를 하는 것은 세특으로 드러낼 수 있기 때문에 독서는 꾸준히 계획울 세워서 할 필요가 있다. 마지막으로, 자소서가 폐지된다. 학생의 해명 기회가 사라져서 아쉽기는 하지만, 자소서를 위해 하던 활동들, 자소서 작성에 기울였던 노력이 필요 없게 되어 학생의 부담은 줄어들었다. 결국, 수도권 대학의 교과 전형으로 지역균형 선발 10% 이상 선발 권고와 맞물려 교과 성적은 더욱 중요해졌고, 정성 평가를 하는 학생부 종합전형에서 가장 중요한 역할을 할 영역은 세부능력 및 특기사항이다. 그동안 여러 영역을 통해 드러냈던 학업 능력, 전공적합성 등을 ‘교과학습발달사항’영역에 포함시켜야 하므로 교과와 세부능력 및 특기사항이 아주 중요해졌다. 그래서 고1은 전과목 성적 관리가 필요하고, 담당 교과목 선생님의 인정을 받을 수 있는 교과 관련 활동(독서 포함)들이 중요하다. 교과 전형의 대부분과 상위권 대학의 종합 전형에서 수능 최저학력기준을 요구하므로 역시 내신 성적을 관리하되, 이를 통해 수능도 함께 대비해야 한다.정리하면, 예비고1은 이번 겨울방학을 잘 활용해서, 고1이 되었을 때 본인이 목표로 하는 대학이 요구하는 교과와 세특이 만들어지도록 노력해야 하고, 이 과정에서 수능도 자연스럽게 대비할 수 있는 학습 지혜가 필요하다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-13
- 예비고1 최상위 공부법-수학(하) 곧 있으면 기말고사 기간이다. 고등학교 1학년이라면 수학 하에서 ‘함수’와 ‘경우의 수’를 공부해야 한다. 두 파트 모두 충분한 연습 없이는 잘 보기 힘들다. 고1 신입생이 있다면 수학 하를 얼마나 공부하고 왔는지 물어보곤 한다. 대부분의 학생들은 ‘한 번 이상 보고 왔어요.’ 라고 말한다. 하지만 내가 봤을 땐 한 번도 안 본 것 같다. 그만큼 너무나 아쉬운 점들이 많다. 기말고사가 코앞인데 아이들에게 가르쳐야 할 것이 너무나 많다. 훈련시켜야 할 것이 산더미이다. 시간이 더 있었으면 좋겠다는 생각이 들 뿐이다.그래서 수학 하를 기준으로 선행 수업을 할 때 꼭 연습해야 하는 내용들을 정리해 보았다.함수는 알아야 할 것이 너무나 많다!합성함수의 그래프 그리는 훈련을 꼭 미리 하길 바란다. 합성함수를 그리는 방법은 크게 두 가지가 있다. 하나는 대수적으로 계산하여 식을 얻는 방법이다. 다른 하나는 그래프의 개형을 보고 유추하는 방법이다. 만약 y=f(g(x)) 의 그래프를 그리고자 한다면 괄호 속의 함수 g(x)의 값이 변하는 것을 상상하며 한 번에 합성함수를 그릴 수 있다.내신 및 수능에 가장 잘 나오는 주제 중 하나는 함수의 개수 세기 문제이다. 이 문제는 함수 파트에서도 잘 나오고 경우의 수에서도 잘 나온다. 함수의 정의들을 정확히 구분할 줄 알아야 하며 다양한 조합 테크닉을 알아야 빠르고 정확하게 풀 수 있다.코시의 함수방정식 중 가장 유명한 f(x+y)=f(x)+f(y)에 대한 해석은 상식이라고 생각해야 한다. 시험에 잘 나오는 함수방정식을 기준으로 다양한 문제들을 풀어봐야 한다. f(xy)=f(x)+f(y) 가 나온다면 로그함수를 바로 떠올려야 한다. 상식을 알고 있어야 시간을 세이브에서 어려운 문제들을 풀어낼 수 있다.그 외에도 유리함수의 대칭성 및 기하적 해석, 무리함수의 특성과 볼록성, 역함수와 원함수의 관계, 고정점 논리, 합성함수 교점 개수 등 어려운 주제들이 많으니 미리미리 공부해야 한다.경우의 수는 노력하면 된다?경우의 수는 많은 학생들이 어려워하는 단원이다. 수학 상, 미적분, 수학 1과 같은 다른 과목들과는 별개의 독립적인 단원이라고 생각해야 한다. 고등학교 경우의 수는 올림피아드 수준으로 어렵게 출제되지 않는다. 따라서 노력하면 충분히 좋은 점수를 받을 수 있다. 경우의 수를 잘 못하면 무조건 노력 부족이라고 보면 된다. 시간이 많은 학생들에게 가장 권장하는 것은 kmo를 공부를 해보는 것이다. 포함배제의 원리, 점화식 잡기, 더블 카운팅 등 다양한 경우의 수 기법들을 배우면 고등학교 문제들은 매우 쉽게 느껴질 수 있다.만약 올림피아드 수학을 공부할 여력이 없다면 어려운 문제라도 많이 풀어보길 바란다. 복잡한 경우의 수 문제를 어떻게 해결할지 충분히 고민해봐야 한다. 한 문제를 한 두 시간씩 풀어봐야 한다. 그리고 소위 ‘노가다’도 많이 해보는 것이 좋다.가장 중요한 것은 문제를 틀렸을 때 왜 틀렸는지 짚고 넘어가야 한다는 것이다. 이 과정을 거치지 않으면 절대로 실력이 늘지 않는다. 집합 {1,2,3,4,5}에서 집합 {a,b,c}로 가는 함수 중 공역과 치역의 개수가 같은 함수는 몇 개일까? 포함배제 혹은 분할 기법으로 150개라는 것을 쉽게 알 수 있다. 그런데 많은 학생들은 ‘a,b,c로 가줄 원소 3개를 미리 선택하여 보내고(5P3=60), 나머지 정의역의 원소는 아무데나 가도 되니(3*3=9), 60*9=540, 즉 540개’라고 말한다. 이렇게 세면 중복이 일어나므로 틀리게 된다. 많은 시행착오를 통해 이상한 접근법과 생각들을 미리 고쳐나가야 한다. 기말고사를 한 달 앞두고 고민하기엔 너무나 시간이 부족하다.학생들은 수학 상 까지는 많이 보고 온다. 하지만 수학 하로 갈수록 공부했던 양이 적어진다. 앞부분인 집합과 명제는 첫 단원이다 보니 어느 정도 공부를 해 온다. 하지만 함수 및 경우의 수는 암울한 경우가 많다. 예비 고1 학생이라면 시간이 많은 지금 이 부분을 많이 보고 오길 바란다. 선행 수업으로 쉬운 교재를 적당히 돌리면 하나도 기억에 남지 않는다. 단순히 진도를 빼는 형식으로 수업을 하면 단기적으로 기억에 남을 뿐 시간이 지나면 잊게 된다. 선행은 나중에 시간이 오래 걸릴 것 같은 내용들을 미리 연습하는 것임을 기억하자. 현명하게 수학 하를 미리 집중공략하자. 그리고 최상위권이 되어보자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-13
- 예비고1 수학 - 자신만의 공부법 터득해야 고등학생의 63%가 수포자인 현실! 대학수능시험에서의 수학 1문제에 따라 한 등급이 차이가 나는것도 현실! 중학교 때까지는 수학을 잘했는데 고등학교 와서는 수학 성적이 너무 떨어져서 수학을 점점 멀리하는 학생들이 대다수이다. 왜 고등학교 때 수학을 포기하는 학생들이 많이 나오는 것일까? 우선 고등부 수학과 중등부 수학의 확연한 차이는 배울 양과 사고력이 중학교에서는 공식이나 개념이 1~2개 이지만 고교과정에서는 2~3개로 늘어난다고 생각하면 된다.수학을 잘하는 위한 공부법첫 번째, 공부하는 양과 시간을 늘려야 한다. 겨울방학을 맞이하여 하루에 3~4시간씩 꾸준히 시간을 투자하자. 학교 시험에서도 60분에 23~25문제를 3~4고난도 문제가 포함된 시험에서 제시간에 풀기에는 연습이 안 되어 있으면 힘들다. 그 만큼 많이 연습이 필요하다. 공부의 왕도에는 열심히 하는 수밖에 없다.두 번째, 여러 문제집을 풀기 보다는 한 권이라도 완벽하게 푸는 게 중요하다.예를 들어 정석 기본문제와 유제를 풀 수 있더라도 연습문제는 첫 번째 푸는 학생은 60% 이상 푸는 학생이 거의 없다고 봅니다. 고난이도 문제가 안 풀릴 때에는 문제라도 암기하고 모범답안을 만들어 유형을 암기 하는 것이 좋다.세 번째, 단원마다 자신이 틀렸던 문제들(오답정리노트)을 다시 풀어본다. 아는 것 같지만 한번 틀렸던 문제는 또 틀릴 수 있으니 다시 풀어서 정리 하고 또 틀리면 다음에 또다시 풀어 본다. 이 과정을 반복하면서 모르는 문제 수를 줄여나간다. 고교수학은 내신이나 수능에서 고득점을 받기를 희망하는 학생들이 많지만 그에 반해 수포자들도 많이 생기고 있으므로 일단 성적이 올라야 수학의 흥미도가 높아지므로 특히, 중3 고1이 되기 전 선행을 권장하지는 않지만 최소 6개월 정도의 선행을 하는 것이 학생들이 수학을 공부 하는데 있어서 고등학교 올라 와서도 당황하지 않고 공부 할 수 있도록 하는 것도 한 방법이다. 대학입시에서 수학이 중요한 비중을 차지하고 있다는 것을 다 알고 있다. 무엇보다 자신만의 공부 방법을 터득하여 자신감을 갖고 열심히 최선을 다하는 게 가장 중요하다.일산 RX국영수학원 박재순 원장문의 031-924-3005 2020-11-13
- 중계동 은행사거리 고등전문학원 ‘리마인드 수학’ 탐방 6월 개원이래 빠른 속도로 성장하고 있는 리마인드 수학은 고려대 수학교육과를 졸업한 원장 선생님의 소수정예 직강으로 입소문을 타고 있다. 타고난 수학적 감각과 관계없이 한번 푼 내용을 잊지 않도록 하는 장기기억 복습 시스템이 주효하고 있는 것이다. 목표를 이루기 위해 열심히 노력하는 학생이라면 반드시 성적을 올려줘야 한다는 사명감으로 인기가 높은 김현욱 원장을 만나 수학에서 복습이 중요한 이유에 대해 들어보았다.고등수학은 수학교육 전문가에게 배워야 효과적이다.은행사거리에 많은 수학학원이 있지만 수학 전공자가 직접 지도하는 곳은 손에 꼽는다. 김현욱 원장은 고려대 수학교육과를 우수한 성적으로 졸업하여 광범위한 수학적 지식을 바탕으로 핵심 개념을 정확히 지도한다. 김 원장은 “개념 강의가 수학적으로 매우 명확해야 헷갈리는 문제가 없습니다. 저는 전체 수학교육과정에 대한 포괄적 이해를 바탕으로 개념의 유기적 결합과 연결에 대해 확실하게 설명해 줍니다. 여기에 정석적 풀이와 실전적 풀이 등 다양한 문제 풀이 방법을 소개해 학생들이 어떤 상황이든 실수없이 풀 수 있도록 가르칩니다.”라며 학생들의 부족한 영역을 빨리 파악하고 이를 보강하는 형식으로 수업을 진행하기 때문에 학습 효율이 매우 높다고 했다. 진짜 수학교육 전문가 답게 용어 선정부터 개념설명, 그 개념을 통한 문제풀이의 근거까지 차별화된 접근방식을 제시하며 본 수업 이후 개인별 클리닉을 직접 일대일로 지도한다. 한 타임을 강의하기 위해 수학교육을 전공한 전문가가 불철주야 수업을 준비하기 때문에 거의 모든 재원생의 실력이 향상된다. 한 반은 5명 이하의 과목별 학년별 클래스로 구성되고 원장이 항상 상주해 원하는 학생들은 원하는 만큼 클리닉을 받을 수 있는 개인 과외 형식으로 세심한 개별 케어가 가능하다.수학적 성공은 ‘뇌에 얼마만큼의 흔적을 남길수 있느냐’에 달려있다.무엇을 얼마나 많이 배우는 지도 중요하지만 배운 내용이 머릿속에 얼마나 자리잡느냐가 더 중요하다. 좋은 강의를 듣고 다수의 문제를 푼다 한들 기억하지 못하고 스쳐 지나간다면 시간 낭비일 수밖에 없다. “풀지 못하는 문제는 존재하더라도, 배운 문제는 절대 잊지 않도록 하는 것이 리마인드 수학의 교육 목표입니다. 문제를 풀고 오답을 다시 보지 않는 것은 밑 빠진 독에 물 붓기와 마찬가지입니다. 복습을 통해 학습 내용이 머리에서 빠져나가지 않도록 해야 합니다.” 같은 강사에게 수업을 듣고, 같은 컨텐츠로 공부하는데 어떤 학생은 1등급이고 어떤 학생은 그렇지 못한 이유는 똑같은 내용을 머릿속에 입력했지만 방출량이 다르기 때문이라고 한다. 복습을 하지 않으면 배운 내용이 그대로 소멸된다는 것이다. 리마인드수학은 이러한 방출량을 최소화하기 위해 원장의 수업 후 개별지도, 개별 맞춤 자습 케어, 복습테스트의 3단계 장기기억 시스템으로 노력하는 학생들의 획기적인 성적향상을 이끌고 있다. 복습의 생활화로써 끊임없이 수학적으로 사고하게 만들고, 수학적 사고의 반복은 습관이 되어 새로운 문제를 풀게 만든다. 말로 하는 복습이 아닌 진짜 복습인 것이다. 배우고, 잊어버리기를 반복하거나 열심히 할 마음은 있지만 수학을 잘 하는 방법을 도무지 모르겠다면 한번 상담을 받아보는 것이 좋겠다.TIP. 리마인드수학의 성적 향상 사례#CASE1 유○○(서울대학교 지구환경과학부 합격)오랜 기간 수학을 공부했지만 호흡이 긴 킬러문제에 자신이 없었던 학생이다. 고2 2학기를 앞두고 여름방학때부터 수강했다. 처음 본 문제는 못 풀어도 한번 봤던 문제는 반드시 푼다는 목표를 가지고 수업에 임했다. 원장선생님이 직접 검수한 모의고사로 훈련해 비킬러를 50분 만에 풀 수 있게 되었고 킬러문제 시간을 확보하게 되면서 성적이 급등했다. 질 높은 개념 강의를 활용한 비킬러 대비, 빠른 문제 풀이를 통한 시간 확보, 질 좋은 자료를 활용한 복습으로 킬러문제까지 정복해 좋은 결과를 냈다.#CASE2 강○○(9평 수학 6등급 → 수능수학 1등급)고3 9월 모의평가 6등급으로 거의 수포자 상태였다. 고3 올라가는 겨울방학 때부터 강의를 듣기 시작했다. 처음에는 다시 보는 것을 귀찮아 해 얼마전 배운 문제도 기억하지 못했다. 그 전에 풀었던 문제들을 다시 복습테스트로 내 결국 습관이 잡혔다. 어려운 문제들이 풀리기 시작했지만 모의고사 성적은 잘 오르지 않았다. '맛있는 거 빨리 먹기 대회'라는 비킬러 문제 집중 케어로 쉬운 문제의 실수를 줄이면서 1등급이 되었다.김현욱원장 프로필고려대학교 사범대학 수학교육과 졸업前) 성북 메가스터디現) Y2M 이과수능 수학전임(남양주, 강남)現) 이투스 연간검토단(너기출, 바이블 등)문의 : 리마인드 수학 010-5423-8712 blog.naver.com/prologue/ 2020-11-12
- 수학을 왜 하는지 알아야 공부법이 보인다 수학은 몇 가지의 정의와 공리의 결합으로 이론을 만들고 이론 간의 논리적 결합을 통해 새로운 이론을 재생산해 나가는 학문이다. 그렇다면 수학을 왜 공부하는가? 수학의 본질과 개념 사이의 상관관계를 제대로 이해 할 수 있는 논리력을 키우기 위함이다. 즉 수학 기본개념을 이해하고 개념 사이의 연결고리를 탐구 할 수 있는 논리력을 키우기 위해 수학 공부를 하는 것이다.문제 풀이 위주의 공부는 암기나 마찬가지이렇게 수학공부는 왜 공부해야 하는지가 분명한 학문이다. 하지만 대부분의 학생들은 개념에 대한 이해와 개념 논리에 대한 고민 없이 많은 문제들을 유형화 시켜 놓은 문제집을 풀면서 수학 공부를 해 나간다. 수학 공부가 아니라 문제 유형을 암기하는 것이나 마찬가지다. 수학을 배우는 이유에 충실하게 접근하지 못하고 팔만 아픈 수학공부를 하면서 시간만 낭비하고 수학과 멀어지게 되는 것이다.그렇다면 어떻게 문제를 풀어야 하는가? 수학의 개념공부를 마친 뒤에는 부족한 개념이 있는지를 찾아내고 개념 간의 논리를 분명하게 인식하고 있는지를 확인하기 위해 수학 문제를 풀어야 한다. 문제를 풀면서 스킬이 느는 것은 실력과 무관하다. 문제풀이 과정 속에서 모르는 개념이나 부족한 논리를 발견했다면 다시 고민하고 공부를 해서 꼼꼼하게 채워나가는 것이 수학문제를 푸는 이유일 것이다.충분히 고민하고 논리적으로 이해하라고 만들어 놓은 교과과정 수학을 수학답게 공부하자. 오늘도 생각 없이 문제만 풀면서 문제풀이 양에만 만족하고 있는 것은 아닌지 반성해 보아야 한다. 문제를 읽고 유형별 풀이방법대로 바로 풀이를 써내려 가는 공부를 지양하자. 문제를 읽고 해석하면서 필요한 개념을 떠올리자. 그리고 개념 간의 연결을 통해 문제풀이 계획을 세우는 과정이 얼마나 중요한지를 깨닫기 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 김현진 원장문의 02-6953-8778 2020-11-12
- 예비고1 겨울방학 학습계획 자유학년제가 도입되고 고입 선발이 100% 추첨으로 진행되는 현재, 중학교 내신성적은 학습 습관을 세워가며 기본 학력을 다지는 의미가 큽니다.그러나 고등학교 내신성적은 시험 한번, 수행 한번이 바꿀 수 없는 기록으로 남아, 대학 입시 및 학생의 인생에 직접 영향을 미치게 됩니다.정시가 확대되고 있지만, 평촌지역에서 좋은 대학을 가기 위한 가장 기본적인 방법은 수시이며, 내신성적입니다.고등학생이 되면, 늘어난 수업시간과 늘어난 학교 활동으로 학기 중에 학습시간을 확보하는 것이 무척 어렵습니다. 몇몇 학생들은 중학생 때 보다 공부를 덜하기도 합니다.결국 방학 때 집중적인 몰입학습을 통해 주요 과목을 대비하지 않으면 학기 중 내신대비만으로 상대평가에서 앞서감은 불가능합니다.매년 학기 초, 어느 ‘윈터’에서 어느 ‘캠프＇에서, 상처 입고, 구멍난 채로 상담을 찾아 오는 학부모님과 학생들을 맞이하게 됩니다. 대부분 겨울방학 학습에 실패하시고 늦게 서야 상담을 오십니다. 아무리 겨울방학이지만, 동시에 3~4과목을 학습은 절대 불가능 합니다. 1~2과목에 3개월 이상 최대한 몰입해야만 실질적인 성장이 가능합니다.‘국영수사과’ 3-4과목의 엄청난 강의가 쏟아지지만, 강사가 진도는 “뽑기만” 하는 주인공 이었고, 학생은 수동적으로 “앉아만” 있는 구경꾼이었고, 대화는 없었고, 30 vs 1 대학생 조교쌤의 감독만 있었던, 시작에서 항상 중요한 것은 속력이 아닌 방향입니다.그 어느 때 보다 중요한 (예비)고등 겨울방학에 진도를 빨리 “뽑을” 곳을 찾지 마십시오.수학의 진도는 “뽑는” 것이 아닌, “짓는” 것이며, “채우는” 것입니다. 요즘 학생들에게 필요한 것은 ‘강의’를 넘어, ‘관심’과 ‘피드백’과 ‘소통’입니다.예비고1 뿐만 아니라, 어느 학년이건 이번 겨울방학 계획을 세우며 과연 실효성 있고, 목표가 명확한 “몰입학습”을 계획하고 있는지 다시 한번 점검해보시면 좋겠습니다.페르마수학학원 평촌캠퍼스 노원석 원장 2020-11-11
- 2020년 고1 2학기 중간고사 분석 2020년 2학기 중간고사가 마무리되었다. 현 고1의 경우 ‘2023학년도 수능개편안’에 따르면 문·이과 구분 없이 수학은 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ), 선택과목(확률과 통계, 미적분, 기하 택1)로 시행된다. 하지만 전공에 따라 선택과목이 중요해진 만큼 수능 범위가 줄었다고 볼 수 없으며 오히려 교과성적의 활용도가 높아지면서 내신 시험의 중요도가 높아졌다. 더불어 최근 서울대가 2023학년도 정시모집에 학교 내신성적을 반영하는 교과평가를 실시한다고 밝힘에 따라 수학 내신의 중요성은 더욱 커질 것으로 전망된다.수학에 미친 사람들(수미사) 평촌관 김욱현 원장을 만나 고교별 중간고사 수학 출제분석과 학습전략을 들어보았다. 수미사 평촌관은 단순한 오답 체크가 아닌 시험의 실수 요인과 학습의 유형, 학교별 치밀한 기출 문제 분석을 통해 다음 시험의 성적 향상을 이끌고 있다.부흥고: 객관식 19문항(85점), 주관식 2문항(15점)부흥고 시험은 대체로 무난한 시험이었다. 손도 못 댈 정도로 어려운 문제는 없었지만 접근방법에 따라 시간이 부족해 고생했을 수 있겠다. 16번 문제는 대각선으로 마주 보는 삼각형의 넓이의 곱이 서로 같음을 알고 있다면 산술 기하로 쉽게 해결할 수 있고, 18번 문제도 복잡하게 생겼지만 이차함수에서부터 등장하는 직선과 그래프의 교점의 개수 문제로 원에 접할 조건만 알고 있으면 어렵지 않게 풀 수 있는 문제다.19번 문제는 원과 최단거리, 삼각형의 넓이를 구하는 문제인데 최단거리가 되는 P를 구하고도 삼각형의 넓이를 구하는데 많은 시간을 허비했을 수 있는 변별력 문항이다. 원 문제는 직접 교점을 구하는 것이 아니라 항상 중심과 반지름을 이용해 보려고 노력해왔다면 중심과 이루는 삼각형의 넓이를 이용해서 주어진 문제를 해결할 수 있었을 것이다. 논술형 2번 문제는 귀류법을 배울 때 모든 교과서나 문제집에 나와 있는 기본적인 문제가 출제되었는데 의외로 시간이 부족해서 잘 서술하지 못한 학생이 많았다.시험대비를 할 때 실전과 마찬가지 조건에서 모의시험을 보면서 시간 관리하는 능력도 함께 키우면서 기말을 준비해야겠다.백영고: 객관식 21문항(90점) 주관식 2문항(10점)백영고 시험은 역대급으로 힘든 시험 있었던 것 같고 평균도 50점이 안 되는 것으로 알려졌다. 10번까지는 기본적인 문제들이었지만 이후 까다로운 문제들이 많아서 시간이 매우 부족했을 것 같다. 특히 14번에서 도형의 이동과 점의 이동을 잘 구별하고 있는지, 16번에서 분수식을 기울기로 생각할 수 있는지, 21번에서 루트식을 거리로 생각할 수 있는지를 묻는 문제들은 기본적인 것들이지만 학생들이 어려워할 수 있는 부분을 물어보았다. 22번도 도형의 이동단원에서 많이 풀어보는 최단거리의 문제지만 시간이 부족했을 것이고, 23번 문제도 보통 문제집에는 공약수로 주어진 것을 공배수로 바꾸어서 빠른 시간에 정확한 답을 내기가 어려워 보인다.대부분의 문제가 학교 프린트에서 출제되었으나 변형되고 조건이 추가되어 난이도가 많이 높아져서 프린트 문제만 반복해서 풀 것이 아니라 전체적인 수학 실력을 키우는 것이 중요하다.기말 준비를 위해 학교 프린트는 기본으로 잘 공부하되 그것으로 끝나면 안되고 어떻게 변형되어도 잘 해결할 수 있도록 기본실력을 키워야 하겠다.신성고: 객관식 14문항(75점) 주관식 3문항(25점)1학기처럼 2학기 중간시험 또한 기존보다 다소 쉽게 출제되었다. 전체적으로 난이도는 중~중상 정도로 출제되어 상위권 학생들의 점수가 많이 몰려있을 것으로 예상된다. 객관식 11번 문항은 오타가 있었고 서술형 1번 문항은 조건이 잘못되어 문항 오류로 인해 재시험을 보았다. 재시험은 쉽게 출제되어 대부분 학생들이 크게 어렵지 않게 해결 가능했을 것으로 보이며 그로 인해 평균이 더 상승했을 것으로 보인다. 한 문항을 틀리면 3등급이 나올 정도로 점수가 몰려있으니 기말에 변별력을 가지기 위해 어렵게 출제될 것으로 예상된다. 특히 기말고사에 경우의 수가 들어가는 만큼 좀 더 많은 심화문제와 유형을 공부해야 할 것이다.성문고: 객관식 15문항(75점) 주관식 3문항(25점)전체적으로 쉽게 출제되었다. 특이 문항으로는 서술형 3번 문항이 있으나 올림포스 고난도에 함수 26번 문항과 유사하여 복습한 학생들은 크게 어렵지 않게 풀었을 것으로 예상된다. 객관식 15번 문항도 올림포스 27번 문항과 유사하게 출제되었다. 전체적으로 쉽게 출제된 만큼 상위권 학생들은 고득점이 예상된다. 1학기에도 중간이 쉽게 출제된 후 기말이 다소 어렵게 출제되는 경향을 보였던 만큼 이번 기말 또한 상당히 어렵게 출제될 것으로 예상된다. 기말에 많은 심화 문제들을 다뤄가며 충분한 연습이 필요할 것으로 보인다.양명여고: 객관식 21문항(95점) 주관식 1문항(5점)이번 양명여고 시험은 변별력 있는 몇 문제를 제외하면 무난한 시험이었지만 작년보다 올해 까다롭게 출제되고 있고 2학년도 마찬가지여서 앞으로도 양명여고는 작년보다는 어려운 문제들이 출제될 것으로 예상된다.15번은 함수의 합성에서 규칙성을 발견하는 문제였는데 접근방식에 따라서 매우 복잡하게 느꼈을 수 있고, 17번 함수문제, 19번 집합문제는 난이도가 있지만 문제집에서 쉽게 볼 수 있는 문제여서 시험대비를 열심히 했다면 잘 해결했을 것이라 생각한다. 20번은 모의고사 문제를 변형한 것으로 기호가 반올림을 뜻하는 것을 알지 못했다면 어려웠을 것 같다. 특히 21번은 삼차방정식의 근과 계수와의 관계, 산술기하를 이용하여 해결해야 하는 문제인데 푼 학생이 거의 없었을 것 같다.양명여고는 작년까지 평이한 문제가 주류였는데 올해부터 점점 어렵게 출제되므로 기말 준비를 위해 고난도 문제들까지 많이 풀어보면서 시험을 대비해야 하겠다.양명고: 객관식 20문항(100점)전체적으로 쉽게 출제되었다. 특히 모든 문제가 객관식이며 대체적으로 중정도 난이도로 출제되어 마플시너지, 쎈 정도의 교재를 성실히 복습한 학생이라면 대부분 어렵지 않게 해결이 가능했을 것으로 보인다. 상위권 학생들은 실수만 하지 않는다면 만점이 가능한 시험이었다. 기말에는 중간보다는 난이도가 올라갈 것으로 예상되는 만큼 지금보다 조금 더 심화 문제들을 공부해야 할 것이다.우성고: 객관식 19문항(90점) 주관식 1문항(10점)1학기 중간보다는 조금 어려웠고 기말보다는 조금 쉽게 출제되었다. 객관식 19번 문항을 제외하고는 대부분 교재에서 많이 공부해 본 문제들이라 느꼈을 것이다. 19번 문항은 2019년 11월 모의고사 21번 문항으로 학생들에게 가장 까다롭게 느껴졌을 것으로 보인다. 그 외에는 18번 문항은 블랙라벨 명제 step2 32번 또는 일등급 명제 47번 문항과 유사하고 16번은 마플시너지 224번과 유사해 대부분 한 번쯤은 공부해 본 문제들로 구성되어 있다. 서술형이 1문제 출제되었는데 합성함수를 다시 3번까지 합성해서 그래프를 그리는 문제라 빠르게 합성함수 그리는 연습이 안 된 학생에게는 시간이 많이 걸렸을 것으로 보인다. 서술형 1번이 10점이나 그래프 그리는 부분을 5점으로 주고 역함수 값을 구하는 부분은 문제오류로 전원 정답처리 되어 모두 5점을 주기로 했다. 기말에는 중간보다 조금 더 어려워질 수 있다는 생각으로 준비해야 하며 특히 경우의 수 부분이 포함되는 만큼 좀 더 다양한 문제들을 풀어보아야 할 것이다.인덕원고: 객관식 18문항(90점) 주관식 1문항(10점)전체적으로 어렵지 않은 시험이었다. 객관식 15번 문항은 2016년 11월 교육청 문제로 일등급수학 함수 69번 문항과도 동일하다. 객관식 17번 문항은 마플시너지 701번 문항과 동일하다. 전체적으로 킬러로 보이는 문항이 없는 만큼 상위권 학생들은 실수만 없다면 고득점이 예상된다. 1학기 때도 중간이 쉽고 기말이 좀 더 어려웠던 만 2020-11-11
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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