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- 수능 수학 중난이도를 공략하라 최근 수능 수학의 경향이 많이 달라지고 있다. 불과 3년 전 수능까지는 킬러 문항은 독해도 어렵고 계산도 복잡하여 이걸 정말 학생들에게 충분히 고민할 수 있게 만들어진 시험인가 라는 의문점이 들었었다. 단순히 고난이도 문제를 많이 풀어본다고 대비 될 만한 난이도가 아니였다면 최근 수능은 킬러문항의 난이도가 대폭 내려가고 중간난이도 문항의 난이도가 조금 올라갔다. 심지어 예전에 당연히 맞출 수 있는 3점짜리조차도 4점 같은 느낌으로 출제되고 있다. 그에 따라 학생들은 학습전략을 잘 짜고 효율적인 공부를 해야 한다. 어떻게 준비해야 할까?첫째, 예전처럼 극악의 난이도의 문제는 거르고 전체적인 학습 난이도를 올려야 한다. 예전 수능에 비하면 중간 난이도의 문제들이 난이도가 올라갔기 때문에 너무 쉽게 공부해선 안된다. 사실상 등급을 막론하고 중간 난이도 공략이 어려워진 시험지기 때문에 적당히 어렵게 공부하는 것이 필요하다. 학생이 ‘조금 어려운데 따라갈 만 해’ 수준으로 느끼는 강의가 요즘 수능에는 훨씬 도움이 될 것이다.둘째, 기출문제를 꾸준히 반복적으로 학습해야 한다. 요 근례 모의고사나 수능 문제를 보면 교육과정이 바뀔 때마다 범위는 축소되고 있고 수능의 역사가 오래돼서 나올만한 문제는 거의 다 나왔다고 볼 수 있다. 그래서 중간난이도가 올라가고 기존에 나왔던 수학적 해석들이 표현이 바뀌어 나오고 전보다는 계산을 더 많이 요구하고 있다. 학생들 입장에서는 중간 난이도가 올라가고 킬러 문항 난이도가 내려간 이 시험지를 체감상 더 어렵다고 느낄 것이다. 결국 신유형이나 새롭게 추가된 과정이 없는 현시점에서는 기출에 대한 정확한 분석과 변형 문제에 대한 적응 훈련 및 빠르게 푸는 훈련이 필요하다. 고2부터는 수능 직접 범위이기 때문에 내신대비를 하면서 기출을 시작해야 한다. 물론 고3 때도 기출을 반복적으로 해야 하지만 실질적으로 그 시기에는 변형 문제를 많이 다루고 모의고사로 시간 단축 훈련을 해야 하기 때문에 일찍 시작하는 것이 유리할 것이다.결국 상위권은 잘 유지하기 위해 중, 하위권은 역전을 위해 수능수학은 중난이도를 정복해야 할 것이다.평촌프라매쓰수학학원김윤헌 원장 2021-11-10
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교과·사고력 연계학습으로 응용력과 문제해결력 키워
초등 고학년이 되면 사고력 수학을 하다가도 ‘교과수학’이나 ‘선행’을 해야 하지 않을까 걱정이 된다. 중등 수학을 똑같이 배워도 서술형이나 심화 문제를 누구는 풀고 누구는 풀지 못한다. 기본에 충실하지 않은 선행, 사고력 없는 수학공부는 불안정한 탑일 뿐이다. 사고력을 통해 스스로 논리를 세워 문제를 해결하는 능력을 키워야 수학을 잘할 수 있다. 그럼 초등 고학년과 중등 수학을 하면서 사고력을 제대로 키워주는 곳은 어디일까? 교과와 사고력 수학을 연계해서 학습함으로써 개념적 사고력과 문제해결력을 길러주는 ‘시매쓰 대치영재중등관’을 소개한다.‘교과사고력-문제풀이-심화사고력’으로 수업구성‘시매쓰 대치영재중등관’은 교과와 사고력을 연계하는 교육을 통해 개념을 탄탄히 하고 사고력과 문제해결력을 향상시켜 준다. 정규반 수업은 루트원(교과사고력), 파워(문제해결력), 기프티드(심화사고력)로 구성됐고, 각각 4시간, 2시간, 2시간으로 주 2회 총 8시간 수업으로 진행된다. 성취도가 낮은 학생을 위해 별도의 클리닉도 있다. 오답을 체크하고 부족한 개념을 다시 복습하는 시간을 가지며, 학생 스케줄에 맞춰 클리닉을 받을 수 있다.수업대상은 초등 4학년부터 중학생까지이며, 시매쓰 초등관 ‘영재통합반’에서 연계해 수업이 이어진다. 사실 ‘시매쓰 초등관’에 비해 ‘시매쓰 대치영재중등관’은 상대적으로 덜 알려져 있었지만 2년 전 유현영 부원장이 증등관을 맡으면서 학생과 학부모들의 만족도가 크게 상승하고 있다. 지난 2년 동안 학원을 그만둔 학생이 거의 없을 정도로 만족도가 높아 입소문이 나면서 올해 7월 2관도 오픈했다.유 부원장은 “외워서 푸는 수학이 아니라 개념과 정의를 확실히 익히고 문제와의 커넥션을 찾아서 풀도록 이끌어 내기 때문에 서술형과 수행평가까지 제대로 대응할 수 있습니다. 성적 상승은 물론 중등영재원 100% 합격, KMC 2차 은상 수상, KJMO 전원 입상 등의 성과를 올리고 있습니다. 도형의 기본 정의도 헷갈리던 학생이 학기 성적 A를 받는 등 내신이 크게 오른 학생들도 많습니다”라고 말했다.정통 사고력을 실현하는 수준 높은 강사진 구축‘시매쓰 대치영재중등관’처럼 교과와 사고력을 함께 한다는 대치동 학원들이 있지만 수업이 내실 있게 잘 진행되고 있는지 학부모들이 파악하기 쉽지 않다. 또한 더이상 사고력 수학은 필요없다며 교과 수학에만 집중하는 학원들도 많다. 유 부원장은 “수학은 바운더리가 정해져 있지 않은 학문이고, 사고하는 학문입니다. 따라서 교과수학이나 사고력 수학은 다른 게 아니고 동시에 배워야 제대로 문제해결 능력이 생길 수 있습니다. 그러나 많은 학원들이 그렇게 못하는 이유는 제대로 된 교재가 없고, 제대로 가르칠 수 있는 강사를 구하는 것이 힘들기 때문입니다”라고 설명했다.유 부원장은 10년 이상 수학을 가르쳐왔고, 영재원, KMO, KJMO, 영과고 입시에서 좋은 성과를 올려온 베테랑 교육자이다. 이런 경험을 바탕으로 자질이 높은 강사를 직접 선발하고 지속적으로 연구하고 세미나를 진행해 우수한 강사진을 구축했다. 유 부원장은 “강사도 끊임없이 공부해야 됩니다. 저희 선생님들은 아이들에게 정통 사고력이 뭔지를 보여주기 위해 열심히 공부합니다. 지식, 깊이, 경력을 두루 갖추고 끊임없이 연구하는 분들이라서 발문의 깊이가 다릅니다”라고 말했다.사고력 통해 교과를 배우는 시매쓰교재‘시매쓰 대치영재중등관’에서 사용하는 루트원은 사고력을 통해 교과를 배우는 교재이다. 생각열기로 주제에 대해 생각하고, 실생활에서 접하는 활동을 직접 해보는 과정을 거친 뒤 개념을 익힌다. 주입식 교육이 아닌, 활동과 발문을 통해 개념을 정확히 이해한 후 문제해결력(파워)과 심화사고력(기프티드)를 키운다.또한 모든 강사들은 반별로 학부모 단톡방을 만들고 매 수업 후 수업 내용을 디테일하게 복기해서 학부모와 공유한다. 항상 완벽한 수업을 할 수는 없기 때문에 수업을 복기하는 과정을 통해 수업에서 부족했던 점을 발견하고 개선하도록 노력하는 것이다. 더불어 개인 카톡과 밴드, 블로그 등을 통해 학생, 학부모와 소통하는데 힘쓴다. 특히 대치중등관 블로그와 시매쓰 밴드에는 영재원 자료, 내신준비, 사고력수학, 학부모 후기 등 다양한 정보를 담고 있다.문의 02-6365-0815, blog.naver.com/omagapoint
2021-09-02
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철저한 관리로 완성시키는 탄탄한 수학 실력
해마다 입시에서 문·이과를 막론하고 수학은 입시 당락을 결정짓는 중요한 과목이다. 그래서 수학은 포기할 수도, 포기해서도 안 되는 과목이지만, 여전히 많은 학생과 학부모들이 수학은 아무리 공부해도 실력이 늘지 않고, 성적 올리기가 쉽지 않은 과목이라고 고민을 토로한다. 탄탄한 수학 실력을 쌓기 위해서 어떻게 공부해야 할까? 개원 4년 만에 4관을 오픈하며 인근 지역 학생과 학부모 사이 ‘확실한 학원’이라고 입소문이 자자한 반포쇼핑타운 8동에 위치한 ‘광태수학학원’을 찾아 수학 실력을 쌓기 위한 효과적인 학습법에 대해 들어봤다.인성과 실력 동시에 기르는 ‘광태수학 3가지 철학’진짜 수학 실력은 문제를 얼마나 잘 푸느냐가 아니라 공부를 하는 학생의 올바른 태도와 마음가짐에 의해 완성된다. ‘광태수학학원’에서는 인성과 실력을 동시에 기르기 위한 3가지 교육철학으로 학생들을 지도한다. 첫째는 ‘공부보다 싸가지’, 즉 공부는 올바른 태도와 마음가짐이 먼저 갖춰져야 한다는 것. 따라서 수업시간이나 과제 등 약속을 엄수하고 성실한 태도로 임하는 것이 중요하다고 강조한다. 둘째는 ‘일체유심조(一切唯心造)’, 즉 같은 시간에 같은 공부를 하더라도 스스로 어떤 마음을 갖느냐에 따라 결과가 달라진다는 것. 셋째는 ‘수학은 언어’라는 생각으로 계산이나 공식을 무작정 암기하기보다 원리와 개념을 충실히 이해하고 수학적 사고력을 기르는 것이 중요하다고 설명한다. 남다른 교육철학에 꼼꼼한 관리가 더해져 ‘광태수학학원’은 ‘공부 태도가 좋아지고 성적까지 올라가는 학원’이라는 학부모들의 높은 만족도를 얻고 있다. 개원한 지 4년도 채 안 된 짧은 시간에 4관까지 확장하며 승승장구하고 있는 ‘광태수학학원’만의 남다른 학습비결이 되고 있다.강의식 수업에 밀착형 관리 접목시킨 ‘중등부 그룹수업’사춘기가 찾아오는 초등 6학년부터 중등 학생들에게 필요한 수학 공부법에 대해 중등부를 지도하는 이형훈 부원장은 수학은 재능보다 노력이 중요한 과목이라고 조언했다. 따라서 무작정 선행을 나가는 것보다 깊이 있는 수학 공부를 하는데 필요한 인성과 태도, 끈기 있게 앉아서 공부하는 자세를 먼저 만드는 것이 필요하다고 강조했다.‘광태수학학원’에서는 10명 내외의 그룹으로 중등수업을 운영한다. 이 부원장은 그룹 수업은 체계적인 수업과 효율적인 시간 관리가 가능한 강의식 수업과 개별 학생의 학업 상태를 정확하게 파악하는 관리형 수업의 장점만을 접목시켜 학습 효율성을 극대화하는 방식으로 일거양득의 효과를 얻을 수 있다고 설명했다. 모든 수업은 탄력적인 개인별 맞춤형 시스템으로, 그룹 수업에 합류하기 위해 개인별 진도나 수준을 맞춰야 할 경우, 현행과정에 추가적인 선행을 배우고 싶은 경우, 학생의 다양한 성향과 상황을 고려해서 그룹 수업에 개인 수업을 추가적으로 진행할 수 있다. 매 수업 전, 꼼꼼한 과제 체크와 일일테스트를 통해 철저한 학습 관리가 이뤄지며, 어려운 문제나 취약한 부분은 맞춤형 클리닉 수업을 통해 완벽한 실력을 갖추도록 지도하고 있다.동기부여와 자신감 이끌어 주는 ‘고등부 집중수업’수학은 다른 과목에 비해 학생 스스로 공부해야겠다는 자세와 의지가 더욱 필요한 과목이다. 고등부를 지도하는 김동근 부원장은 수학은 문제를 열심히 푼다고 해서, 강의만 열심히 듣는다고 해서 결코 실력이 되는 과목이 아니라고 강조했다. 자신이 부족한 부분을 정확하게 파악하고, 스스로 공부하려는 동기부여로 이끌어 줘야 한다는 것. 이렇게 자신이 주도적으로 공부하는 습관을 키워주면 어려운 문제도 해결할 수 있는 수학적 자신감이 생겨 학습효과를 극대화시킬 수 있다고 조언했다.정해진 수업만 하면 귀가하는 방식이 아니라 공통수업 외에 개별 질문 관리와 꼼꼼한 과제 점검, 클리닉 수업과 자습시간 등 다양한 개별맞춤, 밀착지도로 운영되는 고등부 수업에서는 장시간 공부하다 보면 피곤하고 졸리기 쉬운 시간에 주의를 환기시키며 집중력을 다시 끌어 올리는 이벤트도 진행하며, 수업 중 자신이 직접 문제풀이를 발표하는 시간을 갖기도 한다. 학생들과 친밀감을 형성하며 소통하는 수업 속에서 학습에 대한 깊은 이해와 폭 넓은 응용력을 기를 수 있도록 지도하고 있다.문의 02-595-3988
2021-06-10
- 고등 수학 교과 연계 추천 도서 16권 학교마다 수행평가 주제는 다르지만, 수학은 교과 연계 독후활동을 수행평가로 활용하기도 한다. 자신의 탐구 역량과 전공적합성을 드러낼 수 있는 교과 연계 독서는 학생부 교과 세부능력 및 특기사항(이하 세특)을 풍성하게 채우는 좋은 소재가 된다. 수학 교과 연계 독서도 이와 무관하지 않다. 자연계 논술에서도 수학 논술은 단순 문제풀이가 아니라 깊이 있는 사고와 논리력이 필요하며, 대입 면접에서도 수학 교과를 중시하는 자연계열 일부 학과와 상경계열 학과에서는 수학적 역량도 중요하게 여긴다. 이처럼 대입 준비와 맞물려 수학 독후활동은 여러모로 ‘득’이 될 수 있다.수학적 사고력과 창의력을 키우고 사회 이슈와 맞물려 수학적 역량을 넓힐 수 있는 교과 연계 고등수학 도서 중에 미적분과 확률과 통계를 다룬 몇 권을 소개한다.이미지 출처 인터파크도서#미적분 관련 도서더 이상한 수학책펼치는 순간 단숨에 이해되는 미적분의 비밀저 : 벤 올린 / 출판사 : 북라이프이 책의 원제는 <Change Is the Only Constant>이다. ‘미분으로 행복을 측정할 수 있다면? 적분으로 울퉁불퉁한 오이 넓이를 계산할 수 있다면? 통에 담긴 젤리 개수를 적분으로 맞힐 수 있다면? 인스타그램의 유행을 미분으로 설명한다면?’ 등의 주제로 재미있게 읽으면서 원리를 이해할 수 있다.미분과 적분 : 뉴턴의 대발명편저 : 뉴턴코리아 편집부출판사 : (주)아이뉴턴(뉴턴코리아)프이 책은 미적분의 기초 원리를 다양한 그림과 전문가의 쉬운 해설을 통해 ‘눈으로 이해시켜 주는’ 안내서이다. 미분과 적분의 근본 원리를 한눈에 볼 수 있는 150여 컷의 그림과 미분과 적분의 기초가 되는 여러 개념을 풍부한 사례로 설명하고 있으며 뉴턴과 라이프니츠의 논란 등, 미분과 적분에 관한 역사적 배경을 해설한다.미적분으로 바라본 하루 : 일상 속 어디에나 있는 수학 찾기저 : 오스카 E. 페르난데스출판사 : 프리렉이 책의 원제는 <Everyday CALCULUS- Discovering the Hidden Math All Around Us>이다. ‘공기 중에 숨어 있는 로그, 삼각 함수가 여러분의 아침과 무슨 상관이 있을까? 미적분을 통해 가능한 손익을 살펴보자, 적분이 탄두리 치킨에도 작용할까?’ 등 수학자 오스카 페르난데스의 일상적인 하루를 통해 미적분을 쉽게 이해할 수 있다.미적분의 쓸모 : 미래를 예측하는 새로운 언어저 : 한화택출판사 : 더퀘스트평생 미적분을 연구한 기계공학자 한화택 교수가 집필한 이 책은 수학의 ‘쓸모’에 주목하면서 알기 쉬운 미적분 활용법을 담고 있다. CT의 적분 원리를 알아보기 위해서 단순화된 신체 단면을 예로 들고, 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법인 경사하강법을 설명할 때 산에서 내려오는 일에 빗대는 등 일상 속 사례를 들어 설명한다.미적분의 핵심저 : Newton Press출판사 : 청어람e이 책을 출간한 Newton Press는 과학 잡지 《Newton》을 발행하고 있는 일본의 출판사로 어려운 미적분의 개념을 쉽게 풀어냈다. ‘대포를 명중시켜라! 포탄의 궤도를 연구하다’, ‘속도의 함수를 적분하면 고도를 알 수 있다’ 등의 주제를 흥미롭게 전개해 어려운 미적분의 개념을 쉽게 이해할 수 있다.수학은 어렵지만 미적분은 알고 싶어저 : 요비노리 다쿠미출판사 : 한즈미디어(한스미디어)‘학원 분위기로 배우는 대학교 수학·물리’라는 유튜브 채널을 운영하는 일본의 인기 교육 유튜버 요비노리 다쿠미가 누구나 1시간 만에 미적분의 원리를 이해할 수 있도록 대화하듯 쉽게 설명한 내용을 담은 책이다. ‘미분이란 엄청나게 작은 변화를 보는 것’, ‘속도가 일정하지 않을 때 적분이 활약한다’ 등으로 알기 쉽게 풀어냈다. 수학책을 탈출한 미적분 : 일상생활 속 숨은 미적분 찾기저 : 류치출판사 : 동아엠앤비(과학동아북스)미적분의 기초를 담은 책으로, 생활 속에 녹아든 미적분의 원리(복사집에서, 고속철도 안에서, 주방에서, 주식시장에서, 어항을 고를 때 등)를 깨달을 수 있도록 했다. 또한, 집합, 대칭 관계, 수열과 극한, 가속도, 마방진, 함수, 직선, 수직선, 기울기, 수의 범위, 도형 등의 내용과 수학자들의 흥미로운 역사도 곁들여져 있다.이해하는 미적분 수업 : 풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다저 : 데이비드 애치슨 / 출판사 : 바다출판사이 책은 영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서이다. 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다. 미분의 기본 아이디어, 무한급수로 상자 쌓기, 허수와 유체역학, 미적분에서 카오스이론 등을 흥미롭게 다룬다.#확률과 통계 관련 도서벌거벗은 통계학 :복잡한 세상을 꿰뚫는 수학적 통찰력저 : 찰스 윌런 / 출판사 : 책읽는수요일이 책은 출간 즉시 아마존 논픽션 부문과 뉴욕타임스의 베스트셀러가 되었다. 기업이 어떻게 숫자로 소비자들을 현혹시키는지, 누가 통계를 이용해 거짓말을 하고 이득을 챙기는지 파헤친다. 또한 보다 정확한 분석을 위해서 어떤 데이터가 중요하고, 또 어떤 데이터는 과감히 머릿속에서 지워야 하는지도 일러준다.신도 주사위 놀이를 한다 : 확률, 불확실한 미래에 도전해온수학의 역사저 : 이언 스튜어트출판사 : 북라이프대중 수학자 이언 스튜어트가 수학을 어려워하고 싫어하는 ‘보통 사람’을 위해 역사, 문화 등 다양한 분야를 수학과 자연스럽게 결합시킨다. 영국 대영 박물관에 전시된 ‘점토로 만든 양의 간’ 유물 이야기, 여전히 점성술을 믿고 로또나 복권을 사는 행위 등의 흥미진진한 예시는 우리를 인류학적 관점에서 과거를 통해 현재와 미래를 조망하는 여행으로 이끈다.통계의 거짓말 - 언론, 기업, 정치가는 통계로 우리를 어떻게 속이고 있는가?저 : 게르트 보스바흐, 옌스 위르겐 코르프출판사 : Gbrain(지브레인)이 책은 수많은 사례를 통해 조사된 수치가 한두 가지 기준을 바꿈으로써 어떻게 조작되고 확대되는지를 명확하게 보여준다. ‘고령 인구가 늘어날수록 의료 재정은 궁핍해진다는 통계는 과연 진실일까?’ 등 기준과 상대적, 절대적 가치, 인과관계(원인과 결과), 표본 추출 방식 등으로 180도 다른 결과를 나타낼 수도 있음을 알려준다.통계학, 빅데이터를 잡다저 : 조재근 / 출판사 : 한국문학사이 책은 빅데이터와 인공지능의 근간이 되는 통계학의 실체를 인문적 시선으로 풀어낸 책이다. 확률과 통계 우연을 과학으로 길들이다, 통계학 의학과 손잡고 생명을 구하다, 통계학과 빅데이터, 통계학, 경제를 측정하다(GDP와 금융리스크), 통계학 생물을 헤아리고 보살피다 등 여러 분야를 넘나드는 통계학의 융합적인 면모를 보여준다.프로그래머를 위한 확률과 통계저 : 히라오카 카즈유키, 호리 겐출판사 : 길벗확률과 통계의 기초를 탄탄히 다질 수 있는 입문서이다. 다른 책에 없는 이 책만의 핵심은 ‘확률은 면적이다’라는 견해를 이해하고, 이를 통해 확률과 통계의 여러 가지 이야기를 담고 있다. 고등학교 이과 수준의 지식(벡터와 미적분 등의 개념과 기본 계산)이 필요하며, 부록으로 이 책에서 사용하는 수학의 기초 사항도 담겨 있다.함수, 통계, 기하에 관한 최소한의 수학지식저 : 염지현 / 출판사 : 가나출판사누구나 알아야 할 기본 지식을 담은 교과서에서 수학 지식을 75개를 선별하였고, EBS가 만든 수학전문사이트 EBSMath의 동영 2021-05-27
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수리논술, 본질부터 챙겨보자
어디서나 잘 뛰는 사람학원 수업이 끝나면 이따금 축구를 하러 간다. 밤 11시, 야외 축구장에서는 7대 7 경기가 펼쳐진다. 축구장 크기가 크지 않기 때문이다. 이렇게 뛰는 것을 ‘풋살’이라 부른다. 규모가 작다보니 필요한 능력치도 다르다. 스피드와 체력보다는 정교한 터치가 더 중요하다. 축구에 비해 공수전환이 빠르다. 중거리 슛보다는 패스를 통한 근거리 골이 많이 터진다. 처음엔 적응하느라 애를 많이 먹었지만 조금 차보니 감이 많이 생겼다.재미있는 사실은 축구를 잘하는 사람이 풋살도 잘한다는 것이다. 물론 반대도 성립한다. 결국 비슷한 스포츠이기 때문이다. 공을 차면서, 수학도 여러 종류의 시험이 있지만 결국 본질은 똑같으므로 축구와 비슷하다는 생각이 들었다. 최근 들어 수리논술 문의가 부쩍 많아졌다. 전략적으로 수리논술을 준비하는 학생부터, 내신은 안 좋고 정시도 가망이 없는 친구들까지 사연은 다양하다. 그들이 무슨 이유로 논술을 준비하는지는 중요하지 않다. 어찌됐건 학원을 찾아준다면 최선을 다해서 수업과 결과로 보답해야 한다. 그렇다면 수리논술은 어떻게 해야 잘 볼 수 있을까?논술은 전략이다, 그러나...입시는 전략이라는 말이 있다. 당연하게도 자신이 지원하고 싶은 주요 대학들을 분석 하는 게 먼저다. 몇 명의 학생을 뽑는지, 경쟁률은 어느 정도인지, 시험 범위는 어떠한지(특히 기하가 들어가는지 등), 시험 유형 및 기조는 어떠한지 꼼꼼히 조사해야 한다.공통점이 있다면 문제 난이도는 예전에 비해 훨씬 쉬워지고 있다는 것이다. 시험 출제는 교육과정 내의 내용 위주로 진행된다. 하지만 그렇다고 합격률이 높아지는 것은 아니다. 문제가 쉽더라도 한 두 문제의 변별력을 기르는 문항은 출제된다. 교육과정 내의 내용이라 해도 심화라는 명목으로 얼마든지 괴상한 문제들이 나올 수 있다. 당장 수능 킬러문제만 보더라도 교육과정 내에서 출제되지만 풀기 어렵지 않은가? 논술은 나름의 변별력을 분명히 가지고 있다. 그럼 어떻게 우위를 점할 수 있을까?답을 잘 내야 하는 것은 어디서나 똑같다수능시험이나 내신 시험(서술형 제외)은 답만 잘 내면 된다. 반면 논슬은 과정의 서술이 중요하다. 답안을 서술하는 실력은 하루아침에 길러지지 않는다. 이러한 이유로 많은 학생들이 엄밀한 서술 연습에 오랫동안 매달리게 된다. 하지만 과정에만 치우친다면 실력이 절대로 늘지 않는다. 여기서 말하는 실력이란, 처음 보는 어려운 문제를 해결하는 능력을 뜻한다. 논술에서도 결국은 어려운 문제의 답을 잘 내는 것이 중요하기 때문이다.내신이든 수능이든 고득점을 받으려면 ‘처음 보는 문제를 잘 풀어서 답을 정확하게 내는 능력’이 필요하다. 이러한 수학실력이 생기게 되면, 이후 논술에 필요한 서술 연습은 시간문제다. 반면 오랜 기간 문제를 엄밀하게 서술하는 연습만 한다고 해보자. 꼼꼼하게 답안은 작성할 수 있겠지만 어려운 문제에서 아예 손을 못 대고 텅텅 빈답지를 제출하게 될 것이다..시험을 잘 보면 논술준비는 저절로 된다고1, 고2때 내신 및 모의고사에서 고득점을 받으려고 노력하면 저절로 논술실력도 올라간다는 것이 핵심이다. 수학의 근본적인 원리를 모른 채 문제풀이 스킬만 익혀서는 절대로 고득점이 나오지 않기 때문이다. 내신, 수능을 잘 보는 사람은 수학의 원리와 개념을 잘 서술하지는 못하더라도 잘 알고는 있다는 뜻이다. 우선 수학 실력 자체를 기르는 것이 중요하다.수학을 잘하게 되면 이후 논술 준비는 수월하다. 교과서에 있는 모든 개념들부터 당장 백지에 써보고 증명해보는 것으로 시작하면 된다. 이후 기출문제를 풀어보고 모범답안을 참고한다. 답안을 작성하면 반드시 첨삭을 받는 것이 좋다. 대학교별 모의논술을 꼭 봐보고, 그해 출제경향까지도 생각해봐야 한다. 수능 킬러문제들을 엄밀하게 서술해보는 것들도 도움이 된다. 데이터가 많은 학원의 도움을 적절히 활용하면 금상첨화다.축구 감각이 좋은 사람은 11대 11, 7대7, 3대3 경기 어디에서도 잘한다. 수학을 잘하면 내신, 수능, 논술을 다 잘할 수 있다. 요령만 익히면 말이다. 내신이든 수능이든 논술이든 결국 수학이라는 같은 뿌리에서 나왔음을 기억해야 한다. 논술을 전략적으로 준비하면서도 기본실력을 꾸준히 기르기 바란다. 일산 후곡 아이디수학학원전인덕 원장031-919-8912
2021-05-14
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2022학년도 자연계(수리, 과학) 논술 대비
수능 최저가 있는 대학의 논술 전형 실질 경쟁률은 학생부 전형의 경쟁률과 별 차이가 없다논술전형은 정시 수능 전형과 마찬가지로 지원자격에 거의 제한이 없는 일반 전형이다. 따라서 경쟁률이 높을 수 밖에 없다. 학생부가 잘 관리된 학생들만이 학생부 중심 전형을 지원할 수 있고, 수능 성적이 학생이 원하는 대학, 학과에 맞는 수준으로 나와야 지원할 수 있는 정시 전형에 비해 높을 수 밖에 없다. 하지만, 다음 표를 참조해 보면 반드시 그렇지 않다는 사실도 알 수 있다.[표] 동국대 두드림[학생부 종합: 수능 최저 없음.] vs 논술전형[수능 최저 O+O=5(수 or 과 포함)] 경쟁률 비교두드림 전형은 학생부 종합전형으로 수능 최저가 없어서, 지원 경쟁률이 실질 경쟁률이다. 논술 전형은 수능 최저가 있기 때문에 지원 경쟁률과 실질 경쟁률은 다르다. 15개 학과 중 논술 실질 경쟁률이 두드림 전형보다 높은 과는 전자전기와 정보통신 뿐이다. 물론 충원율을 감안하면 실제로는 논술 실질 경쟁률이 높을 수도 있다. 논술 준비를 하지도 않고, 다른 대안이 없어 지원한 학생들을 허수라고 보면 그 정도는 상쇄될 수 있을 것이다. 어떤 학생들이 논술 전형을 활용해야 하나?3-1학기까지 열심히 학생부를 관리했다 하더라도 그 결과는 학생들의 기대치에 못 미치는 경우가 대부분일 것이다. 이런 경우 두 가지 선택을 해야 한다. 첫째, 본인의 기대에 미치지는 못하더라도 학생부에 맞는 대학을 지원하든지, 둘째, 학생부 중심 전형을 포기하는 것이다.사실, 3학년은 입시에서 결론을 내야 하는 학년이므로 3학년으로 올라갈 때, 자신의 목표 대학에 진학하기 위해 자신이 어떤 전형을 준비하는 것이 유리한지를 잘 판단해서 시간을 효율적으로 써야 함에도 불구하고, 마냥 열심히 하면 학생부 교과 성적을 올릴 수 있다고 생각하는 학생들이 많다. 안타까운 일이다. [표] 첫 번째 선택형 수능에서 수리논술과 과학논술의 출제 범위학생들은 수능에서 확통, 미적분, 기하 중에서 선택해서 시험을 보는데, 논술 출제 범위는 선택하지 않은 영역도 포함이 된다. 올해는 특히 별도의 논술 준비가 필요한 이유이다. 과학도 같이 보는 대학, 과학Ⅱ 영역을 포함해서 출제하는 대학으로 구분해 볼 수 있다. 논술 전형의 활용학생마다 목표와 처지가 달라 대처도 달라야 한다. 몇 가지 경우를 정리해 보면 다음과 같다.첫째, 내가 지원하려고 하는 대학에 학생부는 부족한데, 모의고사 성적이 잘 나오는 학생은 정시를 염두에 두고, 수시는 논술로 대학의 업그레이드를 계획해야 하고, 둘째, 인서울이 목표이고, 안되면 재수라도 할 생각이 있는데, 학생부나 모의고사 성적이 수도권 대학을 지원하기에 부족한 학생은 수능 최저를 맞추거나 수능 최저가 없는 대학의 논술 전형을 활용해 대학을 업그레이드 해야 한다. 셋째, 학생부와 모의고사 성적이 모두 좋지 못하지만, 재수를 절대할 생각이 없는 학생이면, 수시에서 입시를 끝내야 하므로 학생부 교과나 종합으로 지방이라 하더라도 안정권을 지원하고, 수도권 대학은 논술로 업그레이드를 노려봐야 한다. 이처럼, 논술 전형이 비록 경쟁률이 높고, 합격률이 낮다 하더라도 학생에 따라서는 꼭 활용할 수밖에 없는 전형이라는 사실을 알아야 할 것이다.대입전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092
2021-05-14
- 수학적 추론능력을 키워주자! 알렉산드르 카렐린. 1981년부터 2000년까지 그레코로만 레슬링 선수로 활동한 그의 별명은 ‘최강의 영장류’, 세계선수권 9회 우승, 올림픽 3연패, 13년 무패라는 기록의 사나이다. 그가 레슬링 유망주들의 일일 코치를 맡은 어느 날, 상대의 방어를 깨는 비법을 알려준다는 그의 말에 레슬링 유망주들이 그의 말에 집중한다. “상대의 방어가 견고하다고 해서 당황할 필요는 전혀 없습니다. 상대의 허리를 잡고 들어 올리세요. 그 다음 가볍게 뒤집는 겁니다.” 그리고 정적이 흐른다. ‘저 사람이 도대체 무슨 소리를 하는 거지?’라는 유망주들의 표정과 ‘왜 내 얘기를 이해 못하지?’라는 알렉산드르의 표정이 교차한다.수학 교실에서도 이런 일들은 비일비재하다. 문제의 해법을 다 알고 있는 강사의 설명은, 무엇을 해야 할지 모르는 학생들에게 알렉산드르의 상대를 방어를 깨는 비법처럼 들릴 것이다. 그래서 ‘최강의 영장류’는 커녕 ‘아기 고양이보다 조금 강한 정도의’ 수학 강사인 본인은 몇 년 전부터 ‘무엇을 전달할 것인가?’보다 ‘내 말이 학생들에게 어떻게 들릴 것인가?’에 더 집중하고자 마음먹었다.문제를 받아 풀이로 백지를 채우고 답을 내는 과정에서 학생들에게는 수학 지식과 문제풀이 스킬도 필요하지만, 백지에 연필부터 박고 뭐라도 끄집어내려면 수학적 추론능력이 필요하다. 위에서 해답을 내리꽂는 방식의 수업이 아니라 아래에서 추론을 통해 해답으로 이르는 길을 찾게 만드는 수업은, 초등과 중등 수학 과정의 충실한 강의와 연습으로 만들어진다.초등과 중등 과정을 고등 수학으로 가는 길에 마주치는 찰나의 풍경으로 지나치게 할 것이 아니라, 문제에 대한 여러 가지 해법을 시도하며(때로는 그것이 조금 무모하고 비효율적이라도) 수학적 추론능력을 키워주는 과정으로 만들어줘야 한다. 차분하게 학생의 능력에 맞춰 이 과정을 진행하는 것은, 상대를 뒤집어야 이기는 레슬링에서 ‘최강의 영장류’처럼 가볍게 뒤집지는 못해도 끙끙거리면서라도 뒤집을 수 있는 코어 근육을 키워주는 과정이다. 가볍게 뒤집으나 힘들게 뒤집으나 경기에서 승리한다는 결과는 똑같다. 지나치게 빠른 선행학습보다 현재 교과 과정에 충실해야 하는 이유가 여기에 있다고 생각한다.서연수학·서연독서논술문의 070-7758-2779https://seoyeonstudy.modoo.at/ 2021-05-13
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2021년 1학년 1학기 고등학교 수학 중간고사 분석(강서, 광영여, 대일, 마포, 양정)
단원별/학교별 문항 분석객 : 객관식 문항 서: 서술형 문항※ 특정 문항에서 단원이 중복된 경우 뒷단원에 범위를 포함시켰음학교별 시험 난이도 및 특징강서고 - 난이도 : 상 (주목해야 할 문항 : 12, 16, 17, 18, 20, 21)쉬운 문제가 별로 없었고, 쉬운 문제들도 연산이 까다로운 편, 대부분의 문항 난이도가 중상급, 여러 가지 방정식 문제에서 ‘부정 방정식’ 문항이 까다롭게 출제, 고난이도 각 문항들이 많은 시간이 필요, ‘고등 올림피아드의 지름길’ 이라는 문항에서도 2문항 출제기본 유형에 대한 반복 숙달을 반드시 요하고, 이 부분들에 대한 충분한 훈련이 되었다면 좀 더 난이도 높은 문항들에 대한 연습이 필요하다. 특히 단순한 풀이를 넘어서 ‘왜?’라는 문제에 대한 해결력을 기르는 것이 핵심이다. 단지 문제들을 풀어 넘기는 식의 공부로는 이 학교의 시험에서는 3등급권 초자 노려볼 수 없다. 시험이 어려운 만큼 기본적인 문제들이 뒷받침 된 상태로, 오답노트에 대한 충분한 반복으로 사고력을 키우는 데 중점을 둬야 하겠다.광영여고 - 난이도 : 중 (주목해야 할 문항 : 7, 16, 19, 서답2, 서답3)비교적 평이하게 출제, 평소 교재로 사용하는 ‘마플시너지, 내신고쟁이, 블랙라벨’ 정도만 충분히 반복 했다면 80점은 무난하게 넘어가는 시험, 하지만 중간 중간 생각해야 하는 문항들이 들어 있으므로 쉽게 보고 접근 했다가는 낭패를 볼 수 있다.비교적 어렵지 않게 출제되나, 그렇다고 아주 쉽게만 접근할 수는 없는 시험들이 출제되므로 기본 유형들 및 주요 문항들에 대한 충분한 반복 훈련을 한다면 2등급 이내 진입이 무난할 것으로 보인다. 어려운 문제를 붙들고 늘어지기 보다는, 기본 문항들과 주요 기출문제, 본인의 오답에 대한 학습이 등급 확보의 핵심이라고 할 수 있다.대일고 - 난이도 : 중 (주목해야 할 문항 : 3, 14, 15, 16, 서답형2, 서답형 3)70%의 문항은 어렵지 않고 평이하게 출제, 나머지 30% 문항 중 일부가 비교적 어려웠을 것으로 예상, 전체적으로 참고서들에서 볼 수 있는 문제들을 출제, 참고서 학습할 때 세세하게 볼 필요성 있음광영여고와 전반적인 전략은 비슷할 것으로 보임. 기본과 주요 문항 중심으로 반복 숙달을 시키되, 위에서도 언급한 바와 같이 꼼꼼한 학습이 필요함. “설마 나올까?”하는 문항들이 나올 수 있고, 특히 함수와 방정식을 섞어 놓은 문항은 평소 오답을 열심히 한 학생이 아니라면 본 것 같은데 풀 수 없는 문제로 보였을 것이다. 반복만이 정답임을 알게 해 주는 시험.양정고 - 난이도 : 중상 (주목해야 할 문항 : 9, 12, 13, 14, 15, 서답형 2, 서답형 3)50%의 기본 문항들과 50%의 변형된 문항들로 구성, 참고서의 문제들을 풀이식으로 넘겨서는 절대 좋은 점수를 받을 수 없을 것으로 보임, 참고서에서 일반적으로 묻는 방식을 역방향으로 생각하도록 묻는다거나, 모의고사에서 주로 출제되는 고난이도 문항의 사고방식을 요구하는 문항들도 출제강서고와 대일고의 중간 정도의 난이도로 출제가 되므로, 강서고와 비슷한 방식의 전략을 가지고 준비를 하면 좋은 성과를 얻을 듯 보인다. 기본유형들에 대한 빠른 반응은 당연하고, 이들을 넘어서는 사고방식, 즉 “왜?”에 대한 해결을 하면서 학습을 해야만 할 것이다. 자신의 오답을 ‘풀어보는’ 정도의 방식을 벗어나서, 왜 이렇게 풀며, 어떠한 구조적 접근을 해야 하는지에 대하여 연구 할 필요가 있다.마포고 - 난이도 : 중 (주목해야 할 문항 : 7, 12, 13, 16, 서답형 3)대일고와 비슷한 난이도, 일부 문항들에서 중학 도형의 성질을 이해하고 있어야 하는 문제들이 출제, 단순한 문항들의 풀이 방법을 적용하는 문제가 아닌, 단원 간 통합형 문제들이 여럿 보임, 단원을 넘어선 통합적 사고가 요구 되는 시험.전반적으로 시험이 어렵지 않고, 참고서에서 보던 문항들이 주로 출제가 되는 만큼 타 학교들과 비슷하게 기본 유형에 대한 반복 숙달이 요구된다. 단지 이 학교에서는 단원 간 통합을 요구하는 문항이 지속적으로 출제 되므로 단원별 학습에만 치중하지 말고 통합적으로 보고 단원 간 연결 고리를 찾는 것이 상위권 진입의 핵심이라고 할 수 있겠다.목동 씨엠플러스수학학원 고등부 최광민 원장문의 070-4115-4546
2021-05-12
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수학을 잘 하는 것과 수학 시험 점수를 잘 받는 것은 완전히 다르다!
‘수학은 암기과목이 아니다.’ 반은 맞고 반은 틀린 이야기다. 수학이라는 학문 자체는 절대로 암기를 통해 발전할 수 없다. 하지만 대학 입학이 1차 목표인 대한민국의 학생(초중생 포함)들과 학부모님 입장에서는 ‘수학실력의 향상’보다 어쩌면 더 중요한 것이 ‘수학성적의 향상’이기에 관점이 완전히 달라질 수 있다.물론 교과서가 제시하는 공식에서 벗어나 스스로 다른 공식을 유도해보고, 수학적 원리를 증명해보면서 이해를 하는 공부법이 분명 좋은 학습방법이기는 하다. 하지만 이것이 수학시험을 준비함에 있어 최선의 학습법이 아닌 데에는 크게 두 가지 이유가 존재한다.수학시험은 수학적 사고력 보다는 성실한 준비가 더 중요첫째, 수학시험은 학생들의 수학적 사고력을 측정하기 위함보다는 교육과정이라는 제한된 지식의 틀 안에서 얼마나 성실히 준비했느냐에 좀 더 초점이 맞춰져 있기 때문이다. 공교육의 끝인 수능은 ‘대학수학능력시험’의 줄임말이다. 각 분야에 얼마나 뛰어난 인재인지를 평가하기보다는 말 그대로 수학(修學)능력 즉 배우는 능력을 평가하는 시험이다.만약 수학과 교수와 수능 1등급 학생이 교육과정 내의 인수분해문제를 푼다면 아마 교수보다 학생이 손쉽게 문제를 해결할 것이다. 왜냐하면 모든 가능성을 열어두고 식을 바라보는 교수와 달리 학생은 본인이 배운 자그마한 틀 안에서만 고민하면 되기 때문이다. 그렇기 때문에 수학시험을 위한 공부라면 문제가 어느 단원에 어떤 내용인지에 포커스를 맞추고 거기에 해당하는 지식의 틀 안에서만 생각하면 되는 것이다시험에는 시간이란 제약이 있다둘째, 수학시험에는 ‘시간’이란 제한사항이 있기 때문이다. 특히 목동권 학생들의 경우 실력이 상향평준화 되어있기 때문에 학교 선생님들 입장에서는 변별력을 확보하기 위한 문제를 출제하는데 많은 어려움이 있다. 이를 해결하기 위한 가장 편하면서도 확실한 대안이 학생들에게서 생각의 시간을 빼앗는 것이다. 이것이 평소에는 쉽게 풀던 문제도 막상 시험에서 틀리고 실수하게 되는 이유 중 하나이다. 수학은 차분히 생각을 하며 푸는 과목이라는 환상이 학생들의 본 실력과 시험성적 사이의 괴리감을 만들어낸 것이다. 빨리 푸는 것 또한 수학실력의 큰 부분이다.암기를 통한 수학은 필요악(?)그렇다면 시험에서 부족한 시간을 메꾸기 위해서는 어떻게 해야 할까? 시간을 단축시키기 위해 계산 속도를 빠르게 한다는 것은 불가능에 가깝다. 시험이 학생들에게 생각의 시간을 빼앗는다면 생각의 시간을 최소한으로 단축시키는 것이 우리의 목표가 되어야 한다. 이러한 이유로 인해 암기를 통한 수학이 ‘필요악’이 되는 것이다.암기를 통한 수학은 잘못된 것이고 결국 고난도 문제에서 벽을 만나게 된다는 반론을 제기하는 사람들도 많다. 맞는 말이다. 당연히 암기만으로 수학시험을 준비하라는 것 만은 아니다. 차를 운전할 때, 차의 구동원리를 이해해야만 운전할 수 있는 것은 아니다. 하지만 차의 구동원리를 이해하면 운전을 할 때나 고장이 났을 때, 도움을 받을 수 있다. 이해와 원리에 너무 얽매여 있다 보면 이미 다른 경쟁자들은 목적지에 차를 타고 도착해 있을 것이다.이해와 암기 사이의 적절한 균형을 유지해 수학시험에서 편하고 빠르게 목적지에 도달하기를 바란다.김현진 원장목동 멘툴스 수학전문학원문의 02-6953-8778
2021-05-12
- 수학성적 키포인트는 탄탄한 개념학습 예비고1은 3월 입학을 앞두고 바짝 긴장의 고삐를 죄어야 하는 시기이다. ‘고1 첫 시험이 고교 3년의 향방을 좌우’하는 만큼 진학할 고교의 내신시험을 제대로 준비해야 한다.대치동, 잠실에서 오랫동안 학생들을 지도한 김우갑 두림학원 수학강사는 ‘배명고는 최근 2~3년 전부터 난이도가 어려워지는 추세’라고 설명한다. 1등급부터 중하위권 학생들의 수학 공부 패턴을 오랫동안 관찰, 분석한 김우갑 강사는 개인에 맞는 개별 맞춤 학습을 제시하고 있다. Q. 고1 수학의 스타트를 어떻게 해야 하나요?중학교 때 90점 이상 나왔는데 고교 입학 후 40~50점을 맴도는 학생들이 많아요. 이런 학생들에게는 공통점이 있습니다. 개념 이해 후 문제에 적용하는 것이 아니라 풀이를 외우는 방식으로 공부합니다. 하지만 수학은 개념 숙지와 이해가 출발점입니다. 상당수 학생들이 교과서에 나오는 개념 정도는 다 안다고 여기며 ‘대충 훑듯이’ 봅니다. 개념은 다른 사람에게 보지 않고도 설명할 수 있을 정도가 되어야 비로소 출발선에 선 것입니다. 개념 정립이 안 되고 ‘왜’ 그렇게 푸는지도 모른 채 ‘어떻게’ 푸느냐에 집중했다면 빨리 공부법을 바꿔야 합니다. ‘왜’라는 질문을 끊임없이 던지지 않으면 본인의 현재 실력을 뛰어 넘을 수 없습니다.Q. 배명고 수학 내신의 출제 경향이 어떻게 바뀌고 있나요?교과서나 참고서의 기본 예제 정도만 풀 수 있어도 90점대까지도 받았던 4~5년 전과 비교하면 난이도가 높아졌습니다. 지난해에는 교과서 기본 예제를 풀 수 있는 실력이면 30~40점대, 기본 예제 변형 문제까지 풀 수 있다면 60점대, 단순 변형을 넘어서 약간의 사고력을 필요로 하는 문제도 풀 수 있는 수준이 되어야 80점대 성적이 나옵니다. 1등급을 목표로 한 학생들이라면 학교수업에 더욱 충실히 해야 하며 학교 프린트와 교과서를 단순히 푸는데 그치지 않고 면밀히 분석할 수 있어야 합니다. 문제에 따라 여러 가지 개념들을 알맞게 꺼내 쓸 수 있어야 1등급이 가능합니다.Q. 아무리 수학 공부해도 성적이 나오지 않는다고 하소연하는 학생들이 있습니다. 솔루션은 무엇일까요?수학을 공부하고 있다고 착각하든가, 누가 봐도 공부 결과가 없는데 본인만 시간 투자를 해서 공부했다고 착각하는 것입니다.첫 번째 ‘왜’라는 질문이 빠졌기 때문입니다. 왜 틀렸는지, 왜 그렇게 되는지에 대한 생각이 없습니다. ‘틀렸으면 틀렸나보다’, ‘풀이를 보면 그렇게 푸나 보다’ 수동적 공부에 머무르고 있습니다. 수학의 핵심은 논리적 사고입니다. 틀렸으면 왜 틀렸는지, 뭐가 틀렸는지 파고들어야 합니다. 혼자 못 풀어 해설집 볼 때는 ‘왜 이런 풀이과정이 도출되는가?’를 끊임없이 자문자답해야 합니다. ‘왜?’라는 사고의 근거가 뒷받침 되지 않으면 실력이 쌓이지 않습니다.두 번째는 ‘시간만 때우면서’ 공부했다고 착각하는 겁니다. 공부한 부분을 스스로 설명할 수 있는지 점검해 보세요.본인 수준에 맞는 수학학습법이 중요합니다. 보통 처음 풀었을 때 정답률이 70% 정도 되는 문제집이 학생 수준에 이상적인 문제집입니다. 그 문제집을 일단 90% 이상 풀 실력이 되면 보다 어려운 문제집에 도전하면 됩니다. 문제가 쉬운데 실수 때문에 많이 틀린다는 변명은 필요 없습니다. 시험에서도 똑같은 실수를 하기 때문입니다. 정답률을 높인 후 상위 문제집에 도전하세요.Q. 학생의 수준, 강점과 취약점을 파악해 어떻게 맞춤형 지도를 하나요?모든 숙제는 별도 제작한 풀이노트에 서술형으로 풀어오도록 합니다. 웬만한 학생들은 개념 설명이나 문제풀이를 해주면 잘 이해합니다. 하지만 돌아서면 잊어버리는 게 문제입니다. 학생이 제대로 이해했는지를 서술형 풀이과정에서 확인합니다.개념 설명은 필요할 때마다 계속해서 반복 설명합니다. 아무리 강조해도 상당수 학생들이 개념을 익히려 하지 않거나 잘 알고 있다고 착각합니다. 1등급 학생들도 마찬가지입니다. 그래서 별도 개념노트를 제작해 설명 후에 다시 써보게 하며 반복해서 익히도록 하고 있습니다. 틀리는 문제는 계속 틀릴 수 있습니다. 오답 위주로 정확히 풀 수 있을 때까지 테스트를 진행합니다. 모두 서술형입니다. 수준에 맞춰 과제를 내주고 테스트로 꼼꼼히 확인하고 클리닉 수업을 통해 재차 검증합니다.코로나 방역 때문에 어쩔 수 없이 비대면 수업을 해야 할 때는 관리에 신경을 더 많이 씁니다. 줌 수업 후 1:1 카톡, 사진 인증 등을 통해 대면 수업 때보다 더 많은 시간을 들여 밀착 관리하고 있습니다. 2021-02-10
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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