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- 수학 1등급은 태어나는 것이 아니라 만들어지는 것 많은 어머님들께서 하소연 하신다. 우리 아이가 머리가 나빠 수학을 못하고, 이해력이 모자라 이해를 잘 못하고 창의력이 안 좋아 문제 해결능력이 처진단다. 결국 아이들 탓이라는 거다.학부모님뿐만 아니라 심지어 가르치시는 선생님들 중에서도 아이 학습태도에 문제가 있다며 아이가 수학을 싫어해서, 숙제 하는 것을 싫어해서, 복습도 싫어해서, 수학책을 펴고 오래 앉아있지 못해서 결국 수학을 못하는 것이라고 종국에는 아이들 탓을 한다. 부모님도 선생님도 아이가 수학을 못하는 근본적 원인이 아이에게 있다는 무책임하고도 성급한 판단을 내린다.정말 그런 판단이 근거가 있는 것인가? 진정 수학이 잘 안 되는 모든 책임을 아이가 져야 하는가? 결단코 아니다. 머리가 나빠 수학을 못한다면 우리나라 국민의 99%는 수학을 못해야 한다.왜냐하면 IQ150 이상 정도의 최상위 머리로 좋게 태어나는 사람들은 몇 천분의 1, 만분의 1이기 때문이다. 그러나 1등급은 약20명중의 1이다.만일 아이들 IQ 대로 수학 등급이 형성된다면 수학 공부를 12년 동안 할 필요가 없이 그냥 어릴 때 아이큐 순서대로 특목중, 특목 자사고 보내고 그대로 명문대부터 차례로 들어가게 하면 될 것이다. 그러나 머리가 좋은 것은 단지 충분조건일 뿐 필요조건이 아니다. 도움은 되겠지만 결정적인 것은 아니라는 것이 수많은 제자들의 입시 결과가 증명해내고 있다. 1000명중 1~2명은 머리가 큰 도움을 준 천재나 수재급이겠지만 대부분의 1등급은 훌륭한 스승님, 부단한 노력, 해내고자하는 의지 등이 잘 융합되어 만들어지는 인고의 성과인 것이다.아이가 머리가 그리 좋지 못해 이해를 잘 못하면 이해를 잘 하도록 만들 수 있는 특별하고 명쾌한 설명을 해주는 선생님, 창의력이 낮으면 창의력을 높일 수 있는 재미있고 신선한 자극을 줄 수 있는 선생님, 수학을 싫어해서 수학 숙제를 안 하려고 하면 수학을 좋아하게 만들고 선생님 말씀을 잘 따르게 만들어 결국 숙제도 잘 해오게 만드는 그런 선생님을 만난다면 아이들은 기적적으로 수학을 정복하게 된다. 그러므로 수학을 못하는 아이는 아무런 죄가 없다. 결국 가르침이 문제다.모든 책임을 아이에게 지우는 잘못된 판단과 결론으로 아이들을 결국 수포자로 내모는 모든 분들께 꼭 이 말씀을 강조하고 싶다. ‘IQ 150은 태어나는 것이지만 수학 1등급은 만들어진다. 단, 진정으로 훌륭한 선생님의 명쾌한 가르침으로만!’김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2016-12-15
- 고등 수학 두려워하지 말자 1탄 이번 수능이 끝난 후 강남, 분당, 평촌지역 학원가를 오가며 고등 설명회를 여러 번 하면서 보니 2017년 수능 수학영역이 불수능이었다는 보도 또는 평가에 많이 불안해하는 학부모님들을 볼 수 있었다. 사실 너무 안타까웠고 속상했다. 사실 이번 수능 수학영역은 불수능이 아니었다. 이제 정상으로 돌아온 것이다.평가원의 목표인 1등급 컷 92점에 정확히 목표를 달성했다. 변별력 문제인 가형 30번 문제가 확실히 어려워지면서 정상적인 킬러 문항이 두문제가 구축 됐다. 하지만 다시 역발상으로 생각한다면 킬러문항 두 문항을 뺀 나머지 문제들을 모두 맞추어 낸다면 1등급이 된다라는 결론이 나온다.킬러 문항을 제외한 나머지 문항들은 비교적 꼭 나와야하는 중요 단원의 핵심 내용들에서 나오기 때문에 수험생들에게 강조하고 싶은 것이 한 가지 있다. 중요하고 꼭 나오는 콘텐츠들을 공급하는 것은 강사의 몫이고 학생들은 그것을 빠르고 정확하게 풀어 낼 수 있으면 된다.빠르게 푼다라는 말은 문제를 읽고 있는 순간에 이미 손은 그 문제를 풀기위에 움직이고 있어야 한다는 말이다. 이렇게까지 기계적으로 문제를 풀 수 있게 만들 수 있는 유일한 방법은 바로 반복 복습이다.10권의 문제집을 푸는 것보단 1권의 문제집을 10번 푸는 것이 훨씬 효과적이다. 필자의 경우 매 수업시간 조교들과 숙제 및 테스트에서 개인별 틀린 문제를 따로따로 만들어 오답 바인더를 만들어 주고 관리하고 있다. 매주 누적 오답시험을 보고 틀린 문제들을 계속 반복을 시킨다. 그렇게 커리큘럼이 끝나갈 때 쯤 되면 누적된 오답 100문제를 2시간도 안 되서 다 풀어내곤 한다. 이것이 바로 반복 복습의 효과인 것이다.홈플러스 지하1층에 주차할 곳이 없는데 돌아다니면서 스트레스 받지 말고 한층만 더 내려 가보십시오. 분명 그 곳에는 주차할 곳이 많이 있을 것이다.수능을 준비하는 수험생들에게 말하고 싶다. 조급해 하지 말자. 킬러 문제를 풀어내야 하는 실력을 만들자고 목표를 잡기보단 나머지 28문제를 완벽히 풀어 낼 수 있는 실력을 만들자부터가 시작이라고……. 거기서부터가 수학이 두렵지 않다라는 자신감이 생기는 길이라 말할 수 있다.남궁율강사애니스터디 온라인/오프라인 강사연세대학교 석사과정 2016-12-15
- 올바른 공부는 좋은 대학을 가는 공부다 공부를 잘못하는 학생과 잘하는 학생을 생각해보자.공부를 못하는 학생의 근본적인 문제는 공부를 많이 하기 싫어하고 어려운 것을 싫어 한 것이지, 수학적 사고가 부족해서인 경우는 거의 없다. 그 학생이 고2라 생각하면 이번 겨울방학에 미적분1을 시작할 것이다. 그리고 학생의 실력을 고려해 개념원리, 쎈수학 같은 쉬운 문제집을 택하는 학원에서 추천하고 진행할 것이다. 더 어려운 문제집으로 하면 집에 가서는 공부하기 싫은 마음의 표출로써 ‘수업이 무슨 내용인지 하나도 모르겠다’고 얘기하니 어머니로부터 항의가 들어 올 것이다. 강사 입장에서는 실력이 부족한 학생한테 어려운 것을 가르치기 힘들 것이니, 굳이 리스크를 감수하며 심화를 하는 것 보다 쉬운 것으로 하여 학생에게 맞추는 것이 서비스적인 측면에서는 옳다. 고객의 니즈를 충족시켰으니 말이다. 그 후 심화를 하고 발전을 하고 하면 성적이 나오겠지라는 생각을 하면서.학생은 학원이 미친 듯이 싫지 않으면, 그냥 다닌다. 자신이 하고 있는 것에 대한 옳고 그름의 사리분별력이 낮고 부모님들 역시 특별히 아이가 불만을 토로하지 않으면 계속 학원을 등록하시고 성적표를 받으시고 충격 받으신다. 성적이 나오지 않는 이유는 간단하다. 기초 기본서를 가지고 미적분1을 완성시키는데 2~3개월 정도 걸린다. 무슨 의미냐면 기본서를 완성시키는 순간 내신대비이다. 그런데 그 와중에 각종 학생부 활동 및 수행평가가 어마어마하게 많다. 공부가 당연히 최우선이지만 학생부 종합이 중요하다는 얘기가 많이 들리니 그것들을 수행하느라 근본적으로 기본을 다지고 심화를 밝고 완성해 나가는 스토리는 현실적으로 불가능하다. 그러나 이미 경험을 해보신 부모님들은 이것이 안 된다는 것을 아시지만, 문과 3등급 이과 4등급 정도 나오면 우리 아이가 원래 부족했다는 것을 감안하여 만족하고 다닐 확률이 크다. 그러나 문과 3등급과 이과 4등급은 어차피 서울권 대학 진학이 어렵다. 간단히 말하면 ‘대학을 갈 수 없는 공부’인 것이다. 가치가 없는 공부인 것이다.반대로 공부를 잘하는 학생을 생각해보자.이미 많은 것이 되어 있다. 중학교 때 이미 수학1을 3~4번 돌렸기 때문에 고1 올라가는 겨울방학에 수학1의 비중을 줄여 다른 선행 위주 수업을 듣는다. 고2가 되어도 여전히 당장 1학기에 시험 볼 미적분1 보다 다른 것에 집중하는 것이 대다수이다. 그리고 계속 어려운 문제 위주로 풀려고 한다. 분명히 학교시험 또는 수능에 나오지 않는 것임에도 지식의 매너리즘 때문에 블랙라벨, 일등급 수학 등등 고난도 문제만 계속 갈망한다. 그러다 대다수 중간고사에서 아주 처참한 결과를 받는 학생들이 정말 여럿이다. 그럼에도 불구하고 부모님 또는 학생의 니즈에 맞춰주는 학원을 찾는 것이 보편적인 기준이다.고등학교 내신시험과 수능시험에는 명확한 표준이 있다시험에는 표준이 있는데 나오는 것은 정해져 있는 것인데 부모님과 학생들은 자신에게 맞춰주는 학원을 간다는 것이 어쩌면 아이러니 하다. 시험은 일품수준인데 개념원리로 공부하는 것이나 시험은 교과서 수준인데 블랙라벨로 공부하는 것은 당연히 올바르지 않는 일 아닌가.절대 시험은 학생에 맞춰주지 않는다반드시 학생이 시험에 맞춰야 한다. 더구나 노원구는 시험 표준이 분명히 높다. 그럼 공부를 잘하지 못하는 학생이라면 반드시 수단과 방법을 가리지 않고 그 표준에 맞추는 것이 가치가 있는 공부인 것이지, 자신에게 맞추어 대학을 진학 할 수 없는 쉬운 공부는 절대 올바른 공부가 아니다. 그런 학생에게 맞춰주는 것이 아니라 명확하게 방향을 제시하여 반드시 표준에 도달할 수 있게 만들어 주는 것이 올바른 학원의 모습이라 필자는 생각한다. 현재 고1 학생 중 지난 겨울방학에 선행을 처음 한 청원고 수강생은 1, 2학기 네 번 시험을 모두 1등급(2번은 100점)을 받았다. 또 여름방학 때 미적분2를 처음 본 신일고 2학년 학생이 바로 1등급을 받을 수 있었던 원천은, 현재 자신에게 상황을 맞추는 것이 아니라 어렵지만 표준에 달성하려고 노력하는 본인과 학원의 협업 결과이다.이미 공부를 잘해서 표준에 도달해 있다면 그 학생에게 맹목적으로 더 어려운 과제를 주는 것이 아니라 실수 없이 100점을 맞게 해주는 것이다. 내신 1등급의 벽을 넘지 못하는 서라벌고 모 학생에게 필자는 주위에서 봤을 때는 “왜 저런 걸 하지?”라고 생각되는 것을 지시했다. 학생은 그것을 인내하고 달성해 지난 12월 8일에 봤던 시험에서 100점을 받았다. 보편적으로 고난도 문항 위주로 학습을 해야 할지 모르지만 실제로 100점이라는 것은 고난도 문항을 엄청나게 잘 풀어서 받는 것은 아니다. 고난도 문항은 시간도 굉장히 많이 걸리므로 다른 과목에 시간을 빼앗아 버리는 비효율적인 공부가 될 수 있다. 대학은 한 과목으로만 갈 수 없기 때문에 시간을 효율적으로 배분하여 다른 과목에서도 월등한 결과를 얻었다.부모님과 학생이 원하는 것, 그것이 시험이 원하는 것이 아닐 경우가 많다. 반드시 시험이 원하는 것을 달성할 수 있는 공부를 모든 학생이 할 수 있기를 바란다.김철수필수학학원김철수 원장 2016-12-15
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비중 높아진 국어와 수학 학습법 알아보기
중고생들을 둔 학부모들의 올해 화두는 어려워진 수능시험이다. 2017년 수능시험 주요과목 중 특히 국어와 수학의 난이도가 높아져 고민이다. 국어와 수학은 좀처럼 성적 향상이 쉽지 않기 때문이다. 방대한 내용의 고등국어와 어렵다는 수학 전략을 알아보았다.“공교롭게도 부천지역에서는 수시지원전략으로 일관하는 경향이 짙다. 하지만 학생부종합전형의 경쟁력도 만만치 않게 높아졌다. 그동안의 지도 경험에 따르면, 수능실력을 쌓을수록 진학의 폭과 질이 높아진다. 한 마디로 정시 실력을 갖출수록 수시 배팅에서 과감할 수 있다.”국어와 수학이 결합된 학습시스템이란12월 새로 개원한 온수학&글마루국어학원. 이곳은 부천 상동지역에서 유일하게 국어와 수학이 결합된 중고등전문학원이다. 일반 영‧수전문 학원이 대부분인 가운데, 온수학&글마루국어학원이 국어와 수학이 결합된 학습시스템을 갖춘 이유는 따로 있을까.그 배경에는 고등입시를 꾸준히 지도해온 서혜수 국어원장과 김부영 수학원장이 자리한다. 현재 입시 흐름은 영어 절대평가를 앞두고 국어와 수학의 비중이 높아졌다. 뿐만 아니라 어려워진 수능으로 인해 향후 대입에서 세밀한 수능전략이 요구되고 있기 때문이다.온수학&글마루국어학원 서혜수 국어 원장은 “올해 수능에서 보듯이 국어와 수학이 어려워졌다. 따라서 이과 수험생들에게는 국어를 강화해야 하며 수학역시 비슷한 조건일 경우 당락을 좌우할 열쇠 역할을 할 것”이라고 말했다.수능 수준 지도로 수시와 학교내신 경쟁력 높여정시는 물론 수시입시에서도 수능실력은 중요하다. 여기에 고등과정 학교 내신조차도 수능형 문항 유형들이 해마다 높게 출제되고 있기 때문이다. 수능실력이 입시에서 차지하는 역할은 그래서 더 강조된다.온수학&글마루국어학원 측은 “정시와 수시를 동시에 대비하기 위해서는 수능과 내신 역시 함께 준비하고 훈련해야 한다. 특히 국어는 내신도 수능형 고난이도 수준으로 수업해야 한다. 그래야 비로소 경쟁력이 생기고 상위등급도 유지되기 때문”이라고 말했다.국어의 수능형 내신관리 외에도 학교별 교과서는 물론 개인별 맞춤식 학습도 강조되고 있다. 국어과목이 수능형 내신 경쟁력 지도를 특징으로 한다면 수학은 어떨까.이곳의 김부영 수학원장은 “수학강의의 수업인원 수는 4명 이내이다. 그 이유는 수학과목이야말로 개인별 맞춤지도를 알 때까지 해야 점수가 나오는 과목이기 때문”이라고 말했다.정시전략 수능 장점으로 수시입시까지이곳의 수학수업의 특징은 질문을 통해 알 때까지 진행되는 소수정예 외에도 녹화된 강의제공을 들 수 있다. 중고생 대부분의 학습법이 기출문항중심으로, 모르는 문항들을 완전하게 해결하지 못하고 오답문항들이 누적되기 때문이다.수능수준의 국어와 소수정예 과외식 수학수업의 장점을 살린 온수학&글마루국어학원 측은 과목별 장점을 살려 입시컨설팅과 진로에 따른 진학지도 또한 강조하고 있다.“공교롭게도 부천지역에서는 수시지원전략으로 일관하는 경향이 짙다. 하지만 학생부종합전형의 경쟁력도 만만치 않게 높아졌다. 그동안의 지도 경험에 따르면, 수능실력을 쌓을수록 진학의 폭과 질이 높아진다. 한 마디로 정시 실력을 갖출수록 과감하게 수시 배팅의 자신감을 얻게 된다.”Tip 국어와 수학의 방학 중 과목별 전략짜기▶ 국어 -중등부는 기초실력 다지기, 고등부는 효율적인 학습이 필요지문을 읽고 문제의 의도를 파악해 정확한 답을 내려면 지문을 읽는 독해력과 문제를 푸는 논리적인 사고력 등이 필요합니다. 최근 지문은 길어지고 복합유형과 같은 새로운 문제가 출제되면서 통합적 정보처리능력이 강조됩니다.중등부는 장기적인 계획을 세우고 기초실력을 다지는 것이 바람직합니다. 수능어휘, 문학기초, 독해, 문법기초 중 취약한 부분부터 정복해 나가는 것이 좋겠습니다.고등부는 효율적인 학습이 필요합니다. 단순 암기식이나 묻지마 문제 풀이 방식으로 귀한 시간을 낭비할 수는 없습니다. 읽는 방법과 푸는 방법을 알아야 시간을 줄이고 성과를 얻을 수 있습니다.▶ 수학 - 한 권의 교재라도 완전이해를 해둬야 한다.기본문제를 정확하게 알아야 무한응용이 가능하고 무한응용능력은 수능 고득점을 얻는 열쇠입니다.중등부와 고등부의 학습방법은 동일합니다. 자신에게 맞는 문제집을 정해서 반복학습을 합니다. 모르는 문제는 선생님의 도움을 얻는 것이 효율적입니다. 풀고- 묻고- 풀고를 반복해야 합니다. 이 단순한 학습법이 수학 고득점을 얻는 전략입니다.
2016-12-15
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방학 중고생을 위한 수학 학습법
해마다 겨울방학이 찾아오면 학부모들은 긴장하게 된다. 게다가 예비중이나 예비고생을 둔 경우는 더하다. 배우는 교육과정 자체가 다르고 어려워져서 자칫 새 학년에서 자녀 성적이 뒤쳐질까 두려워지는 우려 때문이다. 공부에 대한 걱정 중 으뜸을 차지하는 수학은 초등학교부터 미리 로드맵을 짜고 미리 준비해야 한다.어려워진 2017수능수학이 의미하는 공부 방향지난 7일 수능시험 성적표를 받아든 학생들은 예상 밖의 점수에 놀랐다고 한다. 그중에서도 수학은 높은 난이도로 인해 체감 수준 이하의 성적이 나왔기 때문이다.2017수능 주요과목인 국어와 수학 및 과학탐구가 다시 어렵게 출제되었다. 따라서 정시에서 인문계는 국어와 수학 나형이, 자연계에서는 수학과 과학탐구가 당락을 좌우할 것으로 전망된다.부천칼마수학 김학규 원장은 “특히 수학은 가와 나형 모두 어려웠다. 만점자 역시 가형이 007%인 133명이, 나형에서는 0.15%인 534명에 그쳤다. 출제경향도 문제에 개념 하나가 추가되어도 수험생 입장에서는 상당히 높은 난이도를 체감해야 했다”고 분석했다.따라서 수학 상위권이라면 절대 실수를 줄여야 한다. 또 고난도 문제 해결을 위해서 평이한 수준의 문항을 다루는 시간을 단축하는 훈련이 요구된다. 중위권 학생은 기본 개념부터 명확히 해둬야 한다. 안정적인 점수대 유지를 위해서는 단원별로 자신 있는 부분 문제부터 고난도 문항에 도전해 본다.이밖에도 중하위권 수학실력이라면 시험에 자주 나오는 문제유형과 모의평가 출제 주요 유형을 지속적으로 반복하는 학습법도 필요하다.수시 학생부종합전형 늘어나자 수학 내신 비중 높아져올해 수능 수학을 분석하고 향후 수능 공부 방향을 짜는 것은 입시의 출발선에 설 예비중학생에게도 예외는 아니다. 특히 중학교에 입학하게 될 현재의 초등6학년은 단순한 과목별 준비 외에도 어떤 진로와 진학방식을 택할지도 염두에 둬야 한다.이미 입시에서는 학생부종합전형을 비롯한 수시전형이 정시모집 비율을 넘어선지 오래이다. 따라서 수험생들에게 고교활동인 비교과영역과 함께 내신관리 비중 또한 높아졌다.김 원장은 “부천지역 일반계고들의 수시전형을 위한 특성화과정도 더욱 활발해질 전망이다. 이렇게 되면 이공계열일수록 수학공부의 향상을 증명하는 내신관리가 더욱 중요시 될 것”이라고 말했다.여기에 향후 영어절대평가가 도입되면 대입에서 변별력 또한 수학으로 좁혀진다. 따라서 예비중학생부터 비중 높아진 수학을 미리 알고 준비해야 하는 이유가 여기에 있다.방학은 새 학년 자신감을 위한 기회의 시간수학의 높아진 비중과 내신 관리 중요성에 따라 방학시간 활용에 대해 알아보자. 먼저 예비중학생들은 달라지는 중학수학 전반에 대한 이해가 필요하다.여기에 예비중2는 12월에 적어도 3, 4단원의 일차방정식과 함수개념 정리 및 원과 부채꼴을 확인한다. 또 중하위권이라면 중2과정의 곱셈공식과 식의 계산 집중이 요구된다. 이밖에도 상위권이라면 3학년 내용에 대한 파악도 해두면 좋다.예비고1생은 적어도 공부습관부터 달라야 한다. 또 수1, 2과정도 겸한다. 곱셈공식과 인수분해 암기는 필수이다. 에비고2는 미적분1의 중요 개념과 극한과 급수의 개념을 강화한다.김 원장은 “문과 상위권은 미적분1전 과정을, 중하위권은 미분까지를 공부한다. 이과는 미적분1전 과정에 미적분2삼각함수와 확률과 통계 등을 준비해두면 좋다”고 말했다.마지막으로 예비고3 문과의 경우, 3월 모의고사 수2 전 범위와 12월말까지 수2기본공식 해결, 1, 2월 수2 EBS 및 모의고사준비를 한다. 이과는 3월 모의고사 준비를 시작으로 미적분2를 12월에 끝내고 미적분1의 기본해결 등을 다뤄주는 것도 중요하다.
2016-12-15
- 특별하게 살고 싶어 하면서 왜 평범하게 노력하는가 중요한 겨울방학을 기다리며수능시험이 끝났다. 이제 예비 고3은 물론 예비 고1인 중학교 3학년은 생각이 많아질 시점이다. 겨울방학을 맞이하며 새 학년을 어떻게 준비해야 하는가에 대한 고민과 정보는 넘쳐나지만 막상 계획한대로 제대로 실천하기는 참 어렵다.공부는 엉덩이 힘이 관건이다.소위 명문대라고 불리는 대학을 진학한 학생들의 공부습관을 들여다보면 평소에 하루 7시간 이상은 학습을 해낸다는 것이다. 무엇보다 학생의 마음가짐이 중요한데 방학동안 하루 12시간 이상을 공부에 할애하는 과정에서 자신과의 싸움을 이기는 것이 공부하는 학생의 가장 중요한 태도라고 할 수 있다. 그런데 이렇게 하루 12시간 이상을 학습에 몰입할 수 있는 환경은 유일하게 방학기간동안에 주어지는데 자신의 한계치를 경험하는 3일이 지나고 몸에 근력이 붙는 7일이 지나면 12시간 이상 공부를 해내는 경험은 그 누구도 상상할 수 없는 학습능력과 학습 습관이 자리매김하게 된다.공동체 학습의 필요성그러나 이것은 말처럼 쉬운 일이 아니다. 처음 이런 학습방안을 시도할 때에는 혼자보다는 여럿이 함께 모여서 학습 목표를 세우고 함께 학습하는 게 하루 12시간 이상을 학습 할 수 있는 원동력이 된다. 거창한 계획도 작심삼일이면 수포로 돌아간다.공부 시간보다 더 중요한 공부법은 스스로 ‘터득’되는 것이다.공부법은 네비게이션이 제시하는 대로 따라가는 것이 아니라 자신이 공부를 하면서 스스로 터득하는 것이다. 공부 방법을 들려준다고, 듣는다고 터득될 수 있는 문제가 아니다. 효과적인, 효율적인 공부 방법을 외부에서 수혈 받으려고 하지 말고 자생적으로 생성되어야 한다.수학을 바르게 공부하는 방법입학고사 테스트가 한창이다. 시험의 결과가 좋은 학생들의 특징을 살펴보면 무엇을 ‘했다’고 말하는 게 아니라 ‘다 알았다.’에 초점이 맞춰져 있다. ‘했으면’ 알아야 하고 알면 문제를 풀 수 있고 모르면 못 푼다는 게 핵심인데 배운지 좀 오래돼서 잊어버렸다, 기억이 나지 않는다는 이유를 둘러대는 학생과 학부모가 있다. 수학이라는 과목의 성격은 위계성과 연계성이 뛰어난 학문이라 전 학년의 내용을 모르고 배우는 행위는 모래성 쌓는 학습이 되어버려서 언젠가는 그 구멍을 메우기가 어렵다는 사실을 인지하고 있어야 한다.이는 빠르게 훑고 지나가고자 하는 공부습관과 여러 권의 문제집을 중구난방으로 풀이하는 악습을 들 수 있는데 공부한 내용을 완전히 소화했다는 의미는 한 권의 문제집을 닳도록 풀고 또 풀어서 완전히 ‘앎’ ‘안다’는 뜻이다. 학생들을 가르치면서 최상위권 학생과 차순위 학생의 공부실력은 사실 종이 한 장 차이다. 최상위권 학생은 자신이 모르는 부분이 어디인지 정확히 알고 있다는 것이고 차순위 학생은 자신이 모든 걸 알고 있다고 착각하는데 있다. 공부는 최고의 비법도 빠른 방법도 없다. 하루 12시간 이상을 앉아있다고 해서 성적이 저절로 향상되는 것이 아니다. 공부를 했으면 알아야 한다. 내일도 알아야 하고 한 달 뒤에도 알아야 하며 6개월이 지나도 학습한 내용을 알아야 한다. 이것이 수학을 바르게 공부하는 본질이지 ‘이 학원, 이 과외 선생님을 만나서 좋은 대학에 갔다.’는 결국 비본질적인 문제이다.학생 뿐 아니라 학부모의 역할과 각오도 중요하다.어미 독수리가 새끼를 창공에서 떨어뜨리거나 호랑이가 새끼를 벼랑에서 던지는 건 그것이 어린 새끼를 살릴 수 있는 길이기 때문이다. 자신에게 날개가 있다는 걸 인식하게 해야 하고 온 힘을 다해 해내는 극단적인 훈련을 시키는 것이 진정한 사랑이기 때문일 것 이다. 아무리 계획이 화려하고 좋아도 실행능력이 부족하여 해내지 못하면 또다른 방법론을 거론하며 원인을 해결하려고 한다. 위의 계획과 실행을 지속적으로 해가면서 뿌리가 땅 속 깊은 곳까지 자리 잡을 때까지 기다릴 줄 알아야 한다. 나무가 넘어지지 않고 많은 양분을 흡수할 수 있도록 뿌리가 뻗을 때까지 노력하며 기다려야 한다. 그러나 나무가 튼튼하게 자라고 있지만 아직 열매는 얻을 수 없다. 준비가 잘 되어 있으면 성적은 반드시 오른다. 때가 되어야 하는데 갖은 요령과 요행의 한계만으로 성적이 들쭉날쭉 이다. ‘자세’가 뿌리고, ‘앎’이 나무다. ‘열매’는 성적이다. 때가 되면 성적은 오른다. 방법론을 잘 몰라서가 아니라 해내고 못해내고의 문제이다.김수미 원장그수학학원 2016-12-15
- 알기 쉬운 2015 교육과정 개편과 이에 따른 수학의 이해 2015 문, 이과 통합형 교육과정은 학교 교육을 통해 모든 학생들이 인문, 사회 과학 기술에 대한 기초 소양을 함양하여 인문학적 상상력과 과학 기술 창조력을 갖춘 창의 융합형 인재로 성장할 수 있도록 하기 위한 교육과정이다. 새 교육과정에서는 문, 이과 구분 없이 모든 학생들이 고교 단계에서 배워야할 필수적인 내용으로 공통 과목을 구성하고 적성과 진로에 따라 맞춤형 교육을 받을 수 있도록 선택과목 개설하여 수업을 진행한다. 공통 과목은 국어, 수학, 영어, 사회, 과학, 한국사이며 사회와 과학은 통합사회와 통합과학이다. 특목고 대상 과목은 전문교과로 별도 제시하며, 일반고에서도 학생의 희망과 학교 여건에 따라 편성, 운영이 가능하며, 우선 개정 방향과 내용에 대해 살펴보자1. 인문 사회적 소양 함양교육과 인성교육 강화문학교육을 이론 위주 수업에서 감성과 소통 중심으로 전환하며, 교과목별로 인문학 요소를 강화하였다. 예술, 체육 교육 활성화를 통한 인성 교육을 강화하고 초, 중학교 한자 교육을 활성화하며, 사회적 소양 함양을 위해 고교에 통합사회 과목을 신설하고, 한국사 교육 강화를 위해 한국사를 사회탐구 교과 군에서 분리하여 따로 편성하였다.2. 과학 기술 소양함양교육 강화고교에 통합과학 과목을 신설하며, 탐구와 실험, 연구 윤리, 과학실 안전교육을 위해 고교 과학 교과의 이수 단위를 조정하여 과학 교육을 강화하였다. 또 소프트웨어 교육을 필수로 하는 교육 과정을 개발하였다.3. 안전 교과 또는 단원 신설초등 1-2학년 과정에 안전 생활 교과를 신설하며, 주당 1시간 수업 시수를 늘리며, 초3-고3학년은 실생활에 필요한 안전교육 내용을 관련 교과에 단원을 신설하고 창의적 체험 활동에서 체험 중심의 안전 교육을 실시할 예정이다.이는 내년 초등1-2학년부터 순차적으로 적용되며 내년 중3학년이 치르는 2021 수능부터 적용된다. 2015 교육과정에서 말하는 창의 융합형 인재란 인문학적 상상력과 과학 기술적 창조력을 갖춰 새로운 지식을 창조하고 다양한 지식을 융합하며, 새로운 가치를 창출하는 인재를 말한다. 인문학적 소양을 함양하기 위해 감성과 소통을 중심으로 하는 학습으로 바뀌며 문학, 역사, 사회, 과학 교과에서도 인문학을 공부할 수 있도록 변화를 주거나 고전읽기, 고전윤기, 과학사 등의 과목이 신설 예정이다. 예술 및 체육 활성화 방안은 인성교육에 초점을 두었으며, 초중고별 적정 한자수를 명시하고 교과서의 한자 병기 확대 등으로 한자 교육도 활성화할 예정이다. 그러나 2015 교육과정은 2017년부터 적용될 예정이나 초등학교의 경우 수행평가에서 학생의 다양한 측면을 평가함으로써 이미 시작되고 있다. 특히 초등 저학년일수록 수업 시간에 적극적으로 임했는지 자신이 알고 있는 개념이나 원리에 대해 잘 표현하고 있는지, 팀별 또는 모둠별 수업에서 협력하는 능력이 어떠한지 등 다양한 측면을 관찰하고 평가한다. 수학에서도 의사소통 능력을 강조하기 때문에 질문하는 능력과 표현하는 능력을 주목해서 평가한다. 성적표에는 잘함/보통/노력 정도로 표시되지만 생활기록부에는 학생에 대한 다양한 기록이 남으므로 다양한 평가 방식에 대비를 해야 한다.구체적으로 초등 수학 개정 내용을 살펴보면, 우선 학습 범위가 줄어든다. 현 교육 과정보다 20% 정도 줄이고 어려운 수학 개념도 삭제된다. 1, 2학년 과정에서 물체의 위치와 방향, 규칙 찾기는 강화하고 3, 4학년 과정에서 배운 자연수의 혼합계산 규칙과 대응, 수의 범위와 어림하기는 5, 6학년 과정으로 상향이동, 5, 6학년 과정에서 분수, 소수의 혼합계산, 정비례와 반비례는 중학과정으로 이동 된다. 또 5학년 과정인 넓이의 단위 아르와 헥타르는 실생활에서 거의 사용하지 않는 단위라 삭제되고 실생활에서 활용도가 높은 무게단위 톤 내용이 3, 4학년 과정으로 하향 이동된다.이렇게 바뀌는 교육 과정 중 특히 수학의 공부법을 단계별로 알아보고 수학을 잘할 수 있는 법을 찾아보자.이정경 원장더스터디학원 2016-12-15
- 수학! 아직 늦지 않았습니다. 시대가 변하고 입시제도, 교육내용도 계속해서 변해가고 있습니다. 더불어 우리자녀들과 학부모님들의 가치관과 의식도 변해가고 있습니다. 2018학년도부터는 영어과목이 절대평가제로 바뀌고 한국사가 필수과목으로 지정되기도 했습니다.이제 수학도 문.이과 통합이라는 커다란 변화를 기다리고 있기도 합니다.그러나 계속되는 변화에도 불구하고 수학은 여전히 굳건하게 교육의 중심에서 크게 벗어나지 않고 있습니다. 내신위주의 제도가 가져다주는 입시방향에서 다소 문과생에게는 피하고 싶은 과목이라는 인식에도 불구하고 여전히 그 왕좌를 지키고 있기도 합니다. 그것은 수학이 우리앞에 직면한 입시시험이 아니더라도 우리의 자녀들이 이세상을 살아가기 위한 두뇌의 필수자양분이라는 사실을 우리모두 자각하고 있다는 반증이기도 합니다. 때문에 우리는 한번쯤 깊이 고뇌하고 심사하고 숙고하는 수학의 길에 한번쯤 빠져보아야 합니다.우리의 자녀들이 성인이 되어 생각지못한 난관과 마주하였을 때 지금의 사고를 바탕으로 이성과 논리적으로 대처할 수 있는 습관을 키울수 있도록 하기위하여 최선을 다해 가르칠것입니다.저는 늘 아이들에게 수학을 잘하는 첫 번째 비결은 약속과 성실이라고 당부합니다.수학은 약속이며 기호를 통한 새로운 언어입니다. 우리 자녀들이 알지못하는 논리적이고 합리적인 자아를 수면위로 끌어올리는 새로운 원동력입니다. 그저 하기싫고 어려운 과목이 아니라 문제해결후의 승리감과 성취감이 우리의 자녀들에게 다른 과목들에 까지도 학습욕을 불러일으키는 열쇠가 되어줄 것입니다. 우리의 뇌는 모든면에서 상대적이라는 어느 뇌전문가의 말을 들은적이 있습니다. 점수와 대학이 인생의 성공을 좌우하지는 않더라도 내가 상대적으로 조금더 났다는 뇌의 인식이 우리자녀들의 삶의 질을 조금더 높여줄수는 있을거라고 생각합니다.지금 우리 자녀의 위치가 어디에 있던 아직 늦지않았습니다. 겨울방학이 시작되는 이시점에서 1년을 준비하는 중요한 이 시기에 새로운 도약을 준비해야 할 때입니다. 기회는 준비되는자에게만 온다고 했습니다. 우리 자녀들의 앞에 기회가 주어졌을 때 그것을 잡을 수 있는 준비는 저와 어머님들이 함께 만들어야 할것입니다.YL수학학원유형순 원장 2016-12-15
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겨울방학, 수학 한 단계 깊어지는 시간 만들어야
겨울방학을 맞이하는 학생들과 학부모들의 마음이 바쁘다. 기말고사를 먼저 끝낸 학교는 지나간 1년을 마무리하며 부족한 과목 공부법을 고민하기도 하고 학년이 올라감에 따라 심화된 공부 계획도 세워야 한다. 고등학교 진학을 앞둔 예비 고1, 수능을 본격적으로 준비해야하는 예비 고2, 수능이 목전에 닿은 예비 고3까지. 겨울방학을 어떻게 보내야 후회가 없을지 벌써부터 생각이 분주하다. 여름방학보다 상대적으로 기간이 긴 겨울방학은 평소 하지 못했던 깊이 있는 수학적 고민을 하기에 좋은 시간이다. 수학 전문가들이 제안한 학년별 수학공부법과 수학 실력을 한 단계 높일 수 있는 학습법은 무엇인지 알아봤다.고교성적평가 중학교와 달라공부법 달리해야 성적 유지내년 고입을 준비하는 학생들은 달라진 성적평가 방법을 인지, 자신의 위치를 정확히 알고 그에 맞는 공부계획을 세워야 한다고 전문가들을 조언한다. 현재 중학교 성적 산출 기준은 절대평가. 학교별 난이도 문제가 있지만 일반적으로 90점을 넘으면 A를 받을 수 있고 이 정도 성적이면 고등학교에서도 상위권인 1, 2등급이 가능할 것이라고 생각한다. 하지만 안산지역 중학교 수학 A 등급 비율을 보면 약 20%선. 상위 20% 학생들이 90점 이상을 차지한다. 하지만 고교 성적은 상대평가다. 90점을 넘었다고 해서 1등급을 주는 것이 아니다. 상위 4%가 1등급을 상위 11%까지 2등급, 상위 23%까지 3등급을 받는 구조다. 중학교 때 90점을 넘겨 항상 A 등급을 받았다 하더라도 비율로 따져보면 고등학교에서는 3등급 이내를 받을 수 있는 성적이라는 것이다.안산에서 수학학원을 운영 중인 클레이수학 임위성 원장은 “중학교 때는 수학을 곧 잘 했었는데 고등학교 때 수학 성적이 떨어져 고민이다는 학생들을 보면 사실 성적이 떨어졌다기 보다는 평가방법이 달라진데서 나타나는 체감성적이 달라졌기 때문이다”며 “중학교 공부방법을 그대로 고수하다가는 고등학교 성적이 오르지 않는다”고 말한다.우선 달라진 성적평가에서도 좋은 성적을 내기 위해서는 학습시간을 늘리는 것은 물론이며 심화학습으로 실력을 한 단계 높이려는 노력이 반드시 필요하다.학습량으로 극복할 수 없는 심화문제끈질기고 깊은 생각이 수학 실력 키워고등학교는 수학 진도가 빠른 만큼 충분한 이해를 위해 많은 문제를 풀어보는 것은 당연한 과정이다. 일명 ‘양치기’라고 하는 유형별 문제 해결법을 익히기 위해 많은 양의 문제를 푸는 공부법도 필요하지만 정작 1, 2등급을 가르는 문제는 수학적 사고가 필요한 심화문제다. 임 원장은 “수학을 흔히 역도에 비교하는데 역도선수가 들 수 있는 무게를 아무리 많이 들어 올린다고 해서 한계가 극복되는 것은 아니다. 자신이 들 수 없는 무게를 처음 접했을 땐 영원히 못 들 것 같지만 몇 날 몇 일을 고민하면서 애를 쓰고 집중하면 어느 날 그 무게를 들어 올릴 수 있다. 수학도 마찬가지다 풀 수 없는 문제를 접하면 쉽게 정답과 풀이를 찾아보는 것이 아니라 몇 일이라도 고민하다보면 문제가 풀린다. 그때야 비로소 수학실력이 성장할 수 있다”고 말한다. 학생이 이런 과정을 거쳐 갈 수 있도록 응원하고 길을 안내하는 것이 수학학원에서 해야 하는 일이라고 강조한다.고등학교 2, 3학년은 이번 겨울 방학동안 내신 준비뿐만 아니라 수능수학에 대비하는 공부계획을 세우는 것도 필요하다. 대입이 수시위주로 선발한다지만 상위권 대학에서는 여전히 수능에 무게를 두고 있다. 임 원장은 “예비 고3이라면 학습량의 절반 이상을 수능 기출문제 풀이 등 수능에 쏟아야 한다. 수능 문제풀이가 곧 심화학습 문제이기 때문에 내신과 수능을 분리할 수 없다”고 말한다.학습자 주도 ‘플립 러닝’수학적 사고 키우는 데 최선의 공부법비슷한 수준이라고 해도 결국 수학 공부에서 자기주도 학습은 필수. 클레이 수학에서는 학생 스스로의 성장에 초점을 맞춘 ‘플립 러닝’식 수업을 진행한다. 일명 ‘꺼꾸로 교실’ 혹은 ‘역 진행 수업방식’으로 불리는 이 학습법은 교사 중심 주입식 교육보다 학습효과가 18배나 높게 나타났다는 연구결과가 있을 정도로 효과가 검증된 교육법이다. 이 곳에서는 임 원장이 직접 개념 설명을 한 후 학습자의 수준과 진도에 맞춰 문제풀이와 첨삭강의를 진행한다.임 원장은 “스스로 수학실력을 만들어가는 즐거움을 이번 겨울방학동안 느껴본다면 수학을 포기한다는 약한 소리는 절대 하지 않을 것”이라고 말한다.
2016-12-15
- 함께 만들어가는 즐거운 수학 “수학 잘하는 수포자”최근 본 충격적인 기사 제목이다.수학을 못해서 수학을 포기하는 것도 아니고 수학을 잘 하는데 수포자라니…현장에서 수학을 가르치는 교사로서 매우 안타까움을 느꼈다. 기사에 의하면 우리나라 중학생들의 수학성취도가 상위 2위인데, 수학 흥미도와 자신감은 최하위로 나타났다. 실제로 학생들을 가르치다보면 수학 성적이 상위권인데도 불구하고 수학은 어렵고 재미없는 과목이라고 생각하는 학생들이 많다. 나에게는 수학은 매우 재미있는 과목인데, 학생들은 왜 흥미를 느끼지 못할까 고민하게 되었다.재미있는 수학 수업 만들기먼저 교과 수업 내용 중에 학생들과 함께 직접 느껴보고 찾아보고 체험할 수 있는 수학 수업을 진행해 보았다. 학기 초 3월 14일에는 파이(원주율)의 날로 정하여 원의 성질에 대한 수업과 함께 초코파이를 나누어 먹으며 원주율의 근삿값을 외우는 등 개념을 이해해보았다. 도형 단원에서는 사물의 무게중심의 개념을 책 돌리기를 통해 설명해 보기도 하고, 정다면체를 직접 만들어 꼼꼼히 관찰하는 수업도 진행하였다. 작은 변화였지만 이런 체험수업이 학생들에게는 재미와 흥미를 가질 수 있는 계기가 되었다.그래서 나는 더 많이 고민하고, 수업 설계와 관련된 도서와 연수를 통해 새로운 수학 수업에 대해 연구를 시작했다. 처음에는 수학과 관련된 다양한 경험을 하길 바라는 마음으로, 수업시간에 퍼즐 문제나 큐브, 창의력 보드게임 등을 소개하게 되었다. 학생들의 반응은 즉각적이었다.“샘, 그게 뭐예요?”“샘, 큐브 어떻게 맞춰요.”“보드게임 재미있을 것 같은데, 같이 할 수 있어요?”학생들의 관심을 끌어 집중시키는데 성공적이었다. 시작이 좋았다. 수업에 수동적으로 설명만 듣고, 개념을 외우려고만 했던 학생들이 눈빛을 반짝이며 적극적으로 질문하고 많은 것을 궁금해 했다. 이런 태도는 수학을 잘 하는 학생뿐만 아니라 수학에 흥미를 가지지 못했던 학생들조차도 수학 수업에 흥미를 가지고 몰입할 수 있는 계기 되었다. 눈을 반짝이며 흥미를 가지는 학생들을 보면서, 나는 더 많은 퍼즐 문제와 교구들을 모아 학생들에게 소개해 주었고, 짧은 시간의 소개만으로도 학생들은 많은 자극과 함께 스스로 수학 수업에도 흥미를 가지게 되었다.수업 속의 작은 수업나는 수업에서 가능하면 교과와 관련이 있는 퍼즐 문제나 도구들을 활용한 수업 속의 작은 수업을 진행하였다. 내가 제시해 주는 퍼즐 문제나 큐브들을 학생들은 생각보다 다양하고 새로운 방식으로 접근하고, 그 문제를 해결했을 때 많은 성취감과 함께 수학에 매력을 느끼고 신기해했다.“샘, 퍼즐문제 재미있어요.”“다른 문제도 더 내주시면 안돼요.”“샘, 시험 끝나고 우리 같이 보드게임도 해요.”이런 시간들은 학생들이 수학에 흥미와 재미를 느끼고 자신감을 갖길 바라는 마음으로 만든 수업이다. 점차 학생들이 흥미를 느끼면서 내가 가져간 문제뿐만 아니라 자신들이 직접 퍼즐 문제를 만들어서 친구들과 함께 풀이하는 등 더 적극적이고 열기가 느껴지는 수업이 되었다. 이런 수업시간이 재미있다고 느끼면서 전체 수학 수업에 더 흥미를 느끼고 적극적인 태도를 보였다.자율동아리 퍼즐사랑반이렇게 수학과 연결된 창의적 활동들에 흥미를 느낀 학생들은 수업 안에서 짧게 맛보게 되는 것을 무척 아쉬워했다. 그래서 퍼즐에 관심을 보이는 몇 명의 학생들과 함께 자율동아리 퍼즐사랑반을 만들게 되었다. 이름은 퍼즐과 전략을 함께 나누는 모임이란 뜻인 PASS(Puzzle And Strategy School)로 정하였다.학생들과 온라인과 오프라인 모임을 갖고, 온라인에 퍼즐 문제를 올려 서로 토론하면서 풀이하고, 점심시간에 학생들이 창의력 보드게임도 함께 즐기고, 학년 말에 퍼즐 신문도 제작해 서로 나누었다. 작년부터는 창의력 보드게임 대회도 개최하여 퍼즐사랑반 학생들이 준비부터 운영까지 함께 참여하고 있다.함께 만들어가는 수업나는 학생들과 수업과 활동 속에서 창의적인 생각을 통해 퍼즐 문제나 큐브, 보드게임 등을 가지고 함께 즐기면서 수학에 재미를 느끼는 것이 더 중요하다고 생각한다. 교사인 나에게도 창의적인 수학 수업이 정확하게 무엇이고, 어떤 방법들이 있는지 연구하는 것은 매우 어려운 일이다. 그러나 이런 수업과 활동을 통해서 학생들이 좀 더 논리적이고, 수학적인 감각이 향상되길 바란다. 그래서 나는 오늘도 학생들이 수학을 즐겁게 공부할 수 있도록 도움을 주는 여러 가지 방법들은 연구하며 학생들과 함께 즐거운 수업을 만들어가고 있다.조규범 교사 (휘문중, 수학담당, 진로진학부, 자유학기제TFT)(수학웅덩이) 2016-12-10
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