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- 고등 수학 학습에 관한 준비와 방법 - ② 오늘은 지난시간 이야기 했던 고등 수학에 관한 잘못된 인식에 대해 어떻게 준비하고 어떻게 학습해야 하는지 두 번째 이야기이다. 넷째, 오답노트는 필수!사실, 학생들이 가장 귀찮아하는 작업 중 하나가 바로 이 오답노트 작업이라고 할 수 있다. 하지만 어떤 시험이 됐든 합격 후기에는 개념노트와 오답노트, 계획이라는 세 가지가 공통적으로 나온다. 개념 노트를 작성하고 머리에 채우라는 이야기는 앞서 했고, 계획은 일반적인 이야기이므로 오답에 대해서만 강조를 하려한다. 오답노트를 단지 틀린 문제에 대한 풀이를 적는 정도로 생각한다면, 이는 안하느니만 못한 시간낭비일 것이다. 오답노트는 ‘문제, 문제 접근을 위한 개념, 논리적인 풀이, 결론, 내가 이 문제를 틀린 이유’로 구성이 되어야 한다. 왜 틀렸으며, 어떻게 해야 다시는 유사 문항 해결에 어려움이 없을지 확실히 하지 않으면 오답은 반복됨을 기억해야 한다. 또, 오답노트를 한 문제는 최소 5회 이상을 반복해야 함을 잊지 않았으면 한다.다섯째, 연산에 대하여 충분히 훈련하라!입시 설명회를 다니다보면 ”고등학교 수학은 이해가 중심이지 풀이가 중심이 되지 않습니다.”라는 말을 듣고 마치 계산 문제는 별로 없을 것이라는 위험한 발상들을 한다. 이 말의 뜻을 정확하게 풀어하자면, “고등학교에서 요구하는 수학은 계산을 기본으로 하여 상위권 경쟁에서는 이해와 분석을 하는 능력을 평가하도록 문제가 출제됩니다!”이다. 중등 과정에서 충분히 연산과 유형별 학습을 진행하고, 고등학교 과정에서는 이를 바탕으로 하여 해석하고 분석하는 과정을 평가한다는 뜻이므로 연산에 대한 연습이 되어있지 않는 학생은 잦은 계산 오류, 연산에 대한 두려움 등으로 좋은 결과를 얻지 못하게 된다. 따라서 연산에 대한 훈련이 상위권 도약의 발판이 됨을 우리는 간과해서는 안된다.이제 글을 마무리하면서, 공부에 관한 일반적인 이야기를 하고자 한다.목표가 있어야 동기부여가 된다.스스로 목표가 없는 경우 ‘왜 공부를 해야 할까?’라는 질문의 늪에 빠져 허우적대다 수험생활이 끝나는 경우를 흔히 보게 된다. 정확히는 아니어도 어느 정도는 목표가 정해져야 스스로도 달성을 위한 노력을 하게 되고, 지금 실천하지 않으면 결과가 보인다는 압박감도 받을 수 있기에 본인의 방향성을 정하고 시작하는 것을 추천 한다.계획 없는 공부는 길을 잃는 공부가 된다.내가 얼마나 했으며, 오늘은 얼마나 해야 하는가? 앞서 언급했듯이 합격자들의 3가지 공통점 중 하나가 바로 계획이다. 연간 계획, 단계별 계획, 월 계획, 주간 계획, 일 계획이 완벽히 세워지기는 어렵겠지만, 최소한 월, 주간, 일 단위 계획이 세워져서 움직여야 무엇을 해야 하며, 어느 정도를 해야 하는지 알 수가 있으며 스스로 학습량 체크가 되어 성취감도 느낄 수 있어 동기부여에도 또한 긍정적인 작용을 한다. 지키지 못한 경우 스스로 계획을 수정하고 움직이며 반성하는 계기가 되기도 하므로 계획을 세우고, 그것에 맞춰 움직이려는 노력은 학습의 기본중의 기본이라고 할 수가 있다.긍정적인 태도와 건강관리는 필수!보통은 학생들에게 어느 학교를 가고 싶은가 물어보면 인서울(in Seoul)이라고 대답하는 학생들이 많다. 자신감 부족으로 보이는 반응. 스스로가 SKY는 어려울 것이라 단정 짓고 시작하기에 더욱 멀어진다. 결과는 누구도 통제할 수가 없다. 단지 과정에 충실하고, 자신감 있게 나아가다 보면 어느새 목표에 다가가 있을 것이다. 공부하기에 앞서 긍정적인 태도를 장착하기를 권한다. 또한, 건강관리를 잊어서는 안 될 것이다. 건강한 식단과 완벽히 건강한 생활 습관을 갖기는 어렵겠지만, 수면, 식사, 휴식이 규칙적인 범주에서 이루어질 수 있도록 해야 몸도 정신도 적응을 하게 되어 본인의 능력을 십분 발휘할 수 있는 기반을 마련해 줄 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 070-4115-4546 2021-01-07
- 이러닝 활용한 100% 학습 관리 강의 시간에는 문제를 잘 풀어개념 설명을 하고 관련된 문제를 풀어주고 나서 비슷한 유형의 예제를 제시하면 대부분의 학생들이 잘 풉니다. 중간에 막히더라도 간단한 도움을 주면 금방 정답에 도달합니다. 그런데 며칠이 지나 학원에 다시 오면 상당수의 내용을 잊어먹은 상태입니다. 토일반 학생들의 경우에는 5일이 지나 학원에 다시 오기 때문에 망각의 정도가 더 심합니다.에빙하우스의 망각곡선독일 학자 헤르만 에빙하우스의 연구에 따르면 새로 알게된 내용은 몇 시간이 지나면 잊기 시작해서 하루가 지나면 절반밖에 남아있지 않는다고 합니다. 며칠이 지난 후 기억이 안나는 것은 머리가 나쁘기 때문이 아니라는 겁니다. 따라서 5일이 지난 후 학원에 와서 그 전 주에 배운 것을 그대로 풀 수 있다는 것은 불가능한 일이겠지요.망각 주기 안에 “복습”이 필수한번 풀었던 문제를 다음에 또 풀 수 있으려면 잊기 전에 복습을 해야 합니다. 그러면 기억 주기가 길어집니다. 길어진 기억 주기 안에 재차 복습을 하는 식으로 반복합니다. 결국 한 달 이상의 장기 기억이 가능해 집니다. 이렇게 되면 두 달 간격으로 치러지는 학교 내신 시험에서 좋은 성적을 얻을 수 있습니다. 이러한 과정을 좀더 강화하면 수능 시험을 잘 볼 수 있는 준영구적인 기억이 가능해집니다.학원에 남아서 과제를 끝내고 갈 수 있다면강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋습니다. 또 틀린 것은 오답노트까지 완료하고요. 하지만 현실은 만만치 않습니다. 학교나 다른 학원에서 수업을 하고 와서 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 됩니다. 더군다나 토일반 학생들은 빈틈없이 짜여진 학원 일정들 때문에 학원에 남아 자습할 시간이 없습니다.학원에 오기 직전에야 과제를 풀어그 날 배운 건 그날 복습하는 습관이 들지 않았으므로 며칠이 지나 다시 학원에 오기 직전에야 비로소 과제를 시작합니다. 이미 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없지요. 학원에 열심히 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것입니다. 이 점을 고치려고 하지 않고, 수학 머리가 없다느니 문과 체질이라느니 선행이 부족하다느니 하면서 엉뚱한 데서 원인을 찾아 헤매고 있는 겁니다.학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있습니다. 학생들은 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 합니다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않습니다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 여부를 관리할 수 있는 것입니다. 토일반의 경우 화요일까지 숙제, 목요일까지 숙제 등으로 세분화된 과제 부여가 가능합니다.틀린 문제에 대한 상세한 동영상 강의학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것도 가능해집니다. 과제를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 학생별로 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있습니다.무한정 자동 생성되는 오답노트한 번 틀린 것은 또 틀립니다. 그래서 학습 관리에서 가장 중요한 부분이 오답노트 작성입니다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 합니다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가 점차 흐지부지 되고 맙니다. 그런데 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있습니다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 100% 완벽한 학습 관리를 할 수 있습니다.대면강의와 이러닝의 환상적 조화대면강의와 이러닝의 환상적 조화를 위한 기술적 조건은 이미 충분합니다. 넘쳐나는 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 됩니다. 이를 위해서는 경험많은 노련한 코치가 꼭 필요합니다.일산 후곡 수학전문학원 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-10-08
- 1:1 맞춤 관리로 1등급 수학 실력과 자기주도학습 완성 중학교 내신은 어느 정도 자신이 있던 학생들도 고등수학에서는 생각지도 못한 점수로 당황하기 일쑤다. 고등학교에 올라와 수학은 아예 포기했다며 이른바 ‘수포자’의 길로 들어서는 학생들이 많아지는 것도 사실이다. 어떻게 하면 고등수학에서 자신감을 얻고 원하는 내신등급, 수능 점수를 얻을 수 있을까? 최근 분당의 학원 중심가 수내동에 체계적인 개인별 맞춤 수업뿐만 아니라 자기주도 학습법까지 제시해주는 토털 솔루션으로 수학학원의 새바람을 일으키고 있는 고등 전문 수학학원 ‘G.O.M’의 김형일 원장에게서 그 해답을 들어보았다.최고의 수업이 최고의 학생을 만든다‘G.O.M’ 수학학원의 김형일 원장은 대치동에서 수학 강사 10년, 메가스터디 이과 최상위반 담임 출신, 3년간 수지에서 자신의 수학학원을 이끌어온 고등수학에 있어서 그야말로 베테랑이다. 김 원장의 이러한 화려한 이력만큼이나 그가 배출해낸 제자들의 입시 결과와 향상된 수학 점수 역시 일일이 열거하기 힘들 정도로 그 결과는 놀랍다. “공부의 핵심은 학생들의 의지가 얼마나 강한 지입니다. 그래서 동기부여와 심리교육이 중요하며 이것이 한두 번으로는 안 되기 때문에 ‘열 번 찍어 안 넘어가는 나무 없다’라는 속담처럼 학생의 생각이 바뀔 때까지 다양한 방법으로 교육해야 합니다. 또 큰 틀을 잡고 학습계획을 세울 수 있도록 학습관리까지 함께 합니다. 이는 수학 과목에만 국한하지 않습니다.”‘G.O.M’의 김 원장은 재종반 담임을 하면서 많은 학생들을 상담해온 축적된 노하우를 바탕으로 자기주도 학습법을 지도하고 있다. 학생들은 수학 공부만 하고 가는 것이 아니라 상담을 통해 개별맞춤 학습계획을 김 원장과 함께 짜고 목표를 이룰 수 있도록 자극도 받는다.체계적인 학습시스템으로 1등급 수학실력자 만든다‘G.O.M’은 개인별 맞춤 수업을 기본으로 조금은 특별한 시스템으로 수업이 진행된다. 총 4단계로 이루어진 입학테스트를 거쳐야 하는데 이른바 ‘M.A.E.T’ 테스트가 그것. 1단계 개념, 2단계 연산, 3단계 응용력, 마지막 4단계 창의력 및 문제해석능력을 평가받게 된다. 이 입학테스트는 학생이 어느 부분이 약한지 파악할 수 있고 문제집 선택의 기준이 된다.수업은 학원에 비치된 개인 태블릿으로 김 원장이 직접 제작한 개념 강의를 동영상으로 1시간 30분 스스로 학습하는 것으로 시작한다. “동영상으로 이루어지는 개념 강의는 일반적인 인강과는 다릅니다. 학원에서 듣는 것이기에 수업 중 이해를 못 하거나 질문사항이 생겼을 때 바로 저와 소통할 수 있습니다. 그리고 학생들이 동영상 수업을 듣는 동안 저는 한 명씩 돌아가며 학습 상담을 진행합니다.” 김 원장은 일방적 수업이 아닌 쌍방향 수업이라는 강점뿐만 아니라 결석 시 집에서 들을 수 있고, 다시 한 번 들을 수 있는 복습의 효과도 있다고 말한다.개념 강의 후 2시간 동안은 김 원장과 함께 1:1 개인 문제 풀이하는 시간이다. 이때 숙제를 하며 몰랐던 문제, 오답 체크 등을 한다. 모든 문제의 채점은 본인이 아닌 ‘G.O.M’의 조교들이 하는데 김 원장의 제자들로 이루어진 조교는 채점 및 개념 동영상 학습 시 감독관 역할을 톡톡히 하고 있다. 또한 매일 전 시간에 동영상으로 학습한 기본개념을 10분 테스트를 통해 체크를 하고 있는데 만일 통과를 못하면 수업이 끝나고 재시험을 보고 하원 해야 한다. 일주일에 한 번 배운 것에 대한 전반적인 테스트 역시 실시하고 있다. 개별 오답노트로 빈틈없는 수학 실력 완성‘G.O.M’는 소수정예로 클래스를 진행해 철저한 학생 위주로 운영된다는 점과 김 원장이 정규 수업시간 및 자율수업시간을 책임지고 관리한다는 점에서 학부모들의 신뢰도를 높이고 있다. 게다가 1:1 과외식 개별지도를 통해 개개인 수학실력에 맞는 공부법과 단계별 문제를 제공하고 있다. 무엇보다 학생별 개별 맞춤형 오답노트를 직접 만들어 제공, 관리해 부족한 문제는 반복해서 틀리지 않도록 빈틈없이 파악하고 확실히 해결할 수 있도록 해 학생과 학부모의 만족도를 높이고 있다. 또한 다년간의 학원강사 경험으로 전국 주요 특목고 및 핵심 고등학교 내신 기출문제, 모의고사 기출 문제 자료를 모두 보유하고 있고 출제 경향을 파악하고 있어 적중률 높은 내신과 수능 준비를 할 수 있다는 점 역시 강점으로 꼽힌다.문의 010-6444-0899 2020-06-29
- 수학, 나도 잘 할 수 있을까? ‘수학을 잘하는 방법’이 있는지에 질문을 가끔 받는다. 대부분 어렸을 때의 기억은 수학은 어려운 과목이고 힘든 과목이었을 것이다. 나도 학생시절 수학이 어려웠고 어떻게 하면 더 잘 할 수 있을까에 대해 고민했다. 수학을 잘 할 수 있는 나의 방법을 몇 가지 공개한다. 수학실력이 좋아지는 학생의 공통점이기도 하다.첫째, 적당히 넘어가거나 서두르지 않는다수학은 논리가 필요한 과목이다. 단 한 줄이라도 이해가 되지 않는다면 그 부분을 이해할 수 있을 때 까지 고민해야 한다. 일정한 시간이 지나도 해결이 되지 않는다면 친구나 선생님의 도움을 받아서라도 정확한 논리를 이해하고 넘어가야 한다. 참으로 당연한 얘기지만 많은 학생이 생각보다 잘 안되고 어렵다는 이유로 적당히 넘어가거나 많은 문제를 풀기위해 대충 넘어가는 경우가 많다. 수학을 논리적으로 접근하지 않는다면 아무리 많은 문제를 풀어도 계산력만 좋아질 뿐 실력은 나아질 수 없다.둘째, 공부한 내용을 주변사람에게 설명해보자혼자 공부하는 것과 누군가에게 설명하는 것은 차이가 있다. ‘내가 어렵게 공부했는데 왜 친구에게 가르쳐주나’ 라고 생각할 수 있다. 하지만 실제 설명을 해보면 친구가 알아가는 것보다 설명하는 나에게 더 많은 도움이 되는 것을 느낄 수 있다. 또한 설명하는 중간에 다른 아이디어가 떠오르거나 조금 더 쉽게 해결할 수 있는 다양한 풀이 방법이 있다는 것을 알게 된다. 그리고 어려웠던 문제나 논리적으로 조금 부자연스러운 부분이 있다면 같이 상의해 보고 이상한 점이 없는지 확인해 보길 권한다. 내가 학습한 내용을 설명할 수 있어야 비로소 완벽히 알고 있는 것이다.셋째, 오답노트를 만든다오답노트는 내가 잠시 잊은 공식과 내용을 쉽게 기억하기 좋은 방법이다. 어려웠지만 기억하고 싶은 내용이나 시간이 지나면 잊기 쉬운 내용을 적어놓기에 좋다. 오답노트에 대한 자세한 설명은 지난 870호, 878호 기고에 자세히 기재했다.넷째, 무작정 공식만 외우지 않는다어려서부터 구구단, 연산방법 등 많은 공식을 외웠다. 이는 연산을 빠르게 하기 위한 수단이다. 예를 들어 ‘2×5가 10’인 것처럼 2가 5번 더해져서 10이구나 라는 배경을 이해해야 한다. 수학공식이 나오기까지에는 이유가 있다. 왜 이런 공식이 나왔는지 과정이 머릿속에서 나열되지 않는다면 의문을 가져야 한다. 하나 둘 씩 궁금해지고 그 궁금증을 하나씩 해결하다 보면 실력은 좋아진다. 대학수학능력시험도 단순히 공식을 외워 문제 해결하는 것을 원치 않는다. 따라서 무작정 외우기보다는 왜 그 공식이 나왔는지 어떤 상황에서 사용하면 좋은지를 이해한 뒤에 외운다면 공식은 문제 해결에 큰 도움이 된다.다섯째, 친구 따라 선행하지 않기친구가 나보다 빠른 진도를 나가면 내가 늦다고 볼 수 있다. 늦을 수는 있지만 하나하나 이해하지 못하고 진도만 빠르게 나간다면 의미가 없다. 수학은 기본부터 단계별로 연결되어 있다. 연결된 고리를 이어주지 않으면 결국 무너진다. 지금이라도 속도 보다는 정확히 알고 설명할 수 있게 공부하자. 주변에 실력이 좋고 선행을 많이 한 친구가 있다면, 그 친구가 잘하는 것은 선행을 해서가 아니라 수학을 잘하기 때문에 선행한다는 것을 잊지 말자.여섯째, 함수는 항상 어려운 단원이다?수학에서 ‘어느 부분이 어렵냐는 질문’에 함수라고 대부분의 사람은 답할 것이다. 함수는 배운 공식이 그대로 쓰이는 것이 아니라 분석을 통해 해결해야 하기 때문이다. 함수는 어떻게 잘 할 수 있을까, 나는 함수를 그래프라고 본다. 함수는 계산을 통해서만 나오지 않는다. 따라서 계산으로 해결이 안 되는 경우, 그래프를 그리고 해석해 보라고 권한다. 그래프를 그리면 안보이던 부분도 보이고 좀 더 쉬운 방법도 보인다. 중학교 수학에서는 그래프를 그려야 하는 경우가 많지 않기 때문에 습관이 안 돼 고등학교 수학에서 어려움을 겪는다. 처음에는 힘들겠지만 한 문제 한 문제 그려가는 습관을 들인다면 해결력은 부쩍 좋아 질 것이다. 함수에서 문제의 해결방법이 보이지 않으면 무조건 그려서 생각하자.위에 소개된 방법들 이외에도 수학 실력을 높이는 방법은 많이 있을 것이다. 수학공부방법이 좋지 않은 습관을 가지고 있다면 이 기회에 방법을 바꿔보자. 수학에서만 느낄 수 있는 그 희열을 느끼는 순간 수학은 어려운 과목이 아니라 재미있는 과목이 될 수 있다.목동 대중수학학원 이승환 부원장문의 02-2650-8767 2020-05-21
- 수학, 오답노트 작성은 이렇게 하자! 나는 지난 870호에‘수학, 만점으로 가는 오답노트 작성법’에 대해 기고를 했다. 그 후 몇 몇 학생과 학부모님께서 예시를 보고 싶다고 문의가 왔다. 그래서 이번에는 오답노트에의 예시를 작성해 본다. 오답노트를 작성하기 편하면서 나중에 오답노트를 활용할 수 있으려면 눈에 잘 들어오도록 작성하는 것이 가장 중요하다.첫째, 한 페이지에 한 문제만 쓰기공백이 많이 남아도 괜찮다. 눈에 잘 들어오게 쓰는 것이 중요하다. 그래야 나중에 활용하기 좋다. 또 문제와 풀이 등 항목별로 색을 다르게 해서 눈에 잘 들어오게 하는 것도 좋은 방법이다.둘째, 문제는 되도록 직접 써서 작성하자문제가 너무 길면 오려서 붙이되 도형과 그래프는 되도록 그려서 문제를 이해하는데 도움이 되도록 만들자. 눈으로 읽는 것과 직접 쓰면서 읽는 것은 차이가 크다. 도형과 그래프는 그림으로 되어있기 때문에 놓칠 수 있는 부분이 있다. 따라서 그리며 다시 한 번 생각하는 시간을 갖자. 자와 컴퍼스 같은 도구를 이용하여 그리는 것은 추천하지 않는다. 시험에서 도구를 이용할 수 없기 때문이다.셋째, 이론을 꼭 적어보자세상에 나와 있는 문제 유형은 참으로 많고 현재도 새로운 유형은 나오고 있다. 유형을 외워서 문제를 해결하는 것은 한계가 있다. 따라서 이론을 정확히 알고 출제의도를 파악하는 것이 중요하다. 그래서 이론을 적어보며 출제의도와 접근 방법을 고민해야 한다. 또한 공식 등 암기해야하는 부분을 꼭 기록해서 다시 한 번 복습하고 넘어가자.넷째, 반성의 시간을 갖자공식을 까먹어서 틀렸는지, 문제의 조건을 놓쳤는지 반성의 시간을 가지며 같은 실수를 하지 않기 위한 메시지를 적는다. 오답노트는 예쁘고 오래 간직하기 위해 만드는 것이 아니다. 잘못알고 있었던 부분을 바로 잡고 잊어버린 부분을 다시 머릿속에 살려내기 위함이므로 반성의 시간이 꼭 필요하다고 본다. 처음엔 어색하고 부끄러울 수 있다. 하지만 같은 실수를 하지 않기 위한 다짐이라고 생각한다면 한 단계 성장하는 계기가 될 수 있다.이렇게 만든 오답노트를 나는 시험 보기 일주일 전부터 오답노트를 활용하길 권한다. 문제 아래쪽의 풀이부분을 연습장으로 가리고 다시 한 번 풀어보길 권한다. 틀렸던 문제를 다시 보며 왜 틀렸었는지, 어느 부분이 어려웠는지, 시험 전 다시 한 번 되새기는 시간을 갖는 것이 오답노트를 만들고 활용하는 가장 중요한 이유라고 본다. 마지막으로 오답노트를 꼭 해야 할까? 도움이 될까? 생각하는 학생들이 있었다. 오답노트의 필요성은 이미 얘기했다. 어떤 일이든 정성이 들여 일을 하다면 반드시 큰 도움이 된다는 사실을 난 믿는다.목동 대중수학학원이승환 부원장문의 02-2650-8767 2020-02-06
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나만의 개념노트와 오답노트로 진짜 실력 키워
주어진 문제를 풀 수 있는 개념을 찾아내 정확하게 풀어내야 하는 수학은 자기 실력이 중요한 과목이다. 따라서 분당 정자동에 위치한 ‘김경아 수학’에서는 학생들 스스로 정리하는 ‘개념노트’와 ‘오답노트’로 진짜 실력을 키워주고 있다. 16년이 넘도록 많은 분당지역 학생과 학부모들이 인정하고 있는 ‘김경아 수학’의 힘은 개념의 완벽한 체화 훈련을 통해 어떤 문제라도 풀어낼 수 있는 수학 내공을 만들어주는 것에 있다.나만의 개념노트로 탄탄한 개념 실력 쌓아‘김경아 수학’의 수업은 학생 스스로 생각하고 문제를 해결하는 실력을 기르는 것이 핵심이다. 김경아 원장은 “학생들의 문제해결력을 높이기 위해서는 개념을 이해하고→습득하고→체화하는 과정을 철저히 해야 한다”고 강조하며 이를 위해서는 학생들 스스로 개념노트와 오답노트를 작성하는 것이 효과적이라고 말했다.특히 자신의 수학실력에 맞춰 스스로 정리한 개념노트는 대표적인 수학 학습서인 <수학의 정석>보다 효과적이다. 처음에는 수학 전 범위의 개념을 배우고 이해한 내용을 스스로 정리한 개념노트를 적는 수업방식이 힘들지만 몸에 익으면 개념을 명확하게 정리하는데 훨씬 도움이 된다.“수학의 기본은 개념이해입니다. 알고 있는 개념을 펼쳐나가지 것이 중요합니다. 따라서 개념노트는 단편적인 개념을 정리하는 것에 그치지 않고 단원별, 계통별로 정리할 수 있어 효율적입니다.”오답노트와 개별 첨삭으로 개별 취약점 보완해개념노트와 함께 ‘김경아 수학’에서 중요시하는 것은 오답노트다. 무엇을, 왜 틀렸는지를 분석해 확실한 보완학습을 통해 다음에는 틀리지 않도록 오답노트를 활용하기 때문이다. 이런 이유로 이곳의 오답노트는 문제를 다시 풀어 정리하는 오답노트와는 다르다. 학생들 스스로 틀린 문제를 분석하고 다시 풀어낸 오답노트에는 김 원장의 철저한 개별첨삭이 뒤따른다. 따라서 오답노트는 개별 학생들의 자주 틀리는 원인에 대한 분석과 동시에 취약한 부분을 한 눈에 파악할 수 있는 가장 좋은 학습서로서의 역할을 톡톡히 한다.“오답노트는 직접 문제를 쓰고 풀이과정을 고민하면서 실력을 키울 수 있는 가장 좋은 방법이에요. 문제를 분석해서 필요한 개념들을 찾아 적용하는 과정을 반복해서 연습하면서 학생들은 개념부터 문제 적용까지 수학적 사고력을 확장시켜나갈 수 있습니다”라고 김 원장은 설명하며 평소 오답노트와 개별첨삭을 통해 꼼꼼하게 학습한 학생들은 내신과 수능을 비롯해 논술에도 강한 실력을 가질 수 있다고 덧붙였다.개별 밀착관리로 내신과 수능 확실히 잡아개별밀착 방식으로 학생들을 관리하는 김 원장은 문제집을 많이 푸는 것보다 수학의 개념이 문제에 어떻게 적용되었는지를 아는 데 중점을 두고 있다. 또한 내신과 방학 기간에 따라 개념 강의와 개별 첨삭 비중을 서로 다르게 조정해 학습 효율을 높인다.“중등과정과 달리 고등과정은 단원들끼리 연계된 문제가 출제되기 때문에 전 시간에 배운 내용을 테스트로 확인하고 틀린 문제는 오답노트와 첨삭으로 완벽하게 학습해야 똑같은 실수를 반복하지 않는다”며 “이제 고1이 되는 중3학생들은 교과서에서 벗어난 내용과 중학교 수학 과정을 함께 공부해야 하며, 수험생이 되는 고3학생들은 어려운 문제들을 푸는 것보다 2월까지 계획을 세워 최근 수능 기출문제들을 학습해 심화 문제에 대한 대비를 하는 것이 바람직합니다. 단, 어떤 시험에도 흔들리지 않는 수학의 힘은 바로 탄탄한 개념에서 나온다는 것을 잊지 말고 개념과 개념의 연계성을 설명할 줄 아는 것은 물론 출제자의 의도를 정확하게 꿰뚫어 볼 줄 아는 힘을 우선 길러야 합니다”라고 내신과 수능을 대비한 최고난이도 문제를 풀 수 있는 실력은 기본 개념을 바탕으로 확장시켜나가야 한다고 조언했다.문의 031-719-9715
2019-11-19
- 과학탐구와 사회탐구, 파이널 성공전략 과학탐구와 사회탐구는 수능에서 중요한 전략과목으로 자리 잡고 있다. 대입에서 학생부종합전형과 논술전형의 수능 최저 기준을 맞추기 위해 좋은 등급을 이끌어야 할 과목이다. 또한 내신에서도 학생들의 적성과 대입 지망 계열에 따라 학습중요도가 점차적으로 높아지고 있다. 수능을 100여일 앞둔 상황에서 탐구과목의 마지막 만점전략과 고2를 위한 준비학습에 대한 조언을 들어보았다.도움말 김영두(보인고·법과 정치, 사회문화 담당)교사, 김재현(로고스 학원)원장과학탐구, 핵심총정리와 문제풀이에 집중해야과학탐구(이하 과탐) 과목은 정시에서 영역별 반영비율(2019학년도 기준)이 서울대는 26.7%, 연세대는 33.3%, 고려대는 31.3%, 성균관대와 한양대는 35% 정도를 차지했다. 영어 절대평가 시행 이후에 자연계열 입시에서 과탐을 수학과 비슷한 수준으로 반영하는 대학들이 늘어나고 있는 추세이다.김재현 로고스 원장은 “고3 후반부 마무리 단계에 접어들며 그동안 풀었던 다양한 문제와 어려웠던 문제를 정리하는 시기다. 9월 모의고사 전에 기출문제와 EBS 응용문제 역시 정리해야 한다. 9월 이후에는 오개념을 잡고 문제풀이와 핵심 총정리를 하며 규칙적으로 문항풀기 훈련을 이어 나가야 한다”고 말한다.과탐 과목은 20문항 중 15~16개는 기본 개념과 단순 변형 문제이므로 다 맞고 기본 점수를 확보하면 3등급 정도가 된다. 킬러 문항 3~4개 정도를 어떻게 해결하느냐에 따라 1~2등급을 얻을 수 있다. 현재 시점에서는 과탐 과목을 바꾸지 말고 잘하는 것을 더 잘하기 위한 전략으로 접근하는 것이 좋다.‘물리’는 선택자가 적고 심리적으로 어려워하는 과목이지만 패턴이 정형화되어 있어 기본문제를 다 맞추면 다른 과목보다 등급 얻기가 수월하다. 킬러 1~2문항에 집착하지 말고 현실감 있게 접근하는 자세가 필요하다. 상위권 학생들은 어려운 문제만 풀지 말고 수능과 난이도가 유사한 문제를 실전수능처럼 시간 관리를 하면서 푸는 연습이 필요하다.‘화학’은 점차 난이도가 어려워지고 있기 때문에 암기와 수식적인 정리, 자료해석형 문제를 꼼꼼히 체크해야 한다. 화학 반응식의 킬러 단원을 요점정리하고 오개념과 문제풀이를 다른 과목보다 더 많이 해야 하는 과목이다.‘생명과학’은 유전에서 많이 틀리는데 유전 파트를 정복하면 1등급을 받을 수 있는 과목이다. 암기 기반으로 실험과 그래프 등의 자료해석형 문제가 어렵게 출제되기 때문에 앞 단원과 뒤 단원의 유기성을 이해해야 한다. 다양한 가계도 문제 풀이와 유전 용어 정리를 확실히 해두어야 한다.평균적으로 암기성 문제가 10문제 정도 나오는 ‘지구과학’은 빠르고 정확하게 풀기 위해 시간을 줄이는 훈련을 많이 해야 한다. 상위권에게는 킬러 문항인 천체 파트가 매우 중요하므로 완벽하게 이해하도록 한다. 중하위권 학생은 천체를 제외한 다른 파트를 정확하게 이해하고 문제를 풀어내는 전략도 나쁘지 않다.김 원장은 “과탐에서는 실험이나 그래프 등 문제유형이 강화된 자료해석형 문제가 길고 어렵게 나오며 조건 변화를 주면 학생들이 어렵다고 착각한다. 조건 변화에 능숙하게 대처하기 위한 훈련을 체계적으로 쌓아가야 할 시기”라고 강조한다.사회탐구, 핵심 개념과 시사문제 이해해야사회탐구(이하 사탐) 과목은 전반적으로 쉬워지는 경향을 보이고 있다. 등급조정을 위해 1~2문제 킬러 문항이 나온다. 기본문제는 모두 맞춘다는 생각과 오답노트와 심화 기출문제를 다루며 아는 것을 끝까지 놓치지 않는 노력이 필요하다. 연계율이 70% 정도 되는 수능특강과 수능완성의 내용과 오답노트, 개념정리를 핵심적으로 하고 교과서 내용을 충실히 이해하며 기출문제로 정리해나가면 좋다.김영두 보인고 교사는 “사탐은 시행착오를 줄여나기기 위해 노력해야 하는 과목이다. 흔들림 없이 체계적으로 약한 부분을 채워 나가는 노력이 필요하다. 각 과목별로 기본개념 이해와 자료 해석, 시사문제와 연관시켜 풀어내는 연습이 필요하다. 교과서 내용을 절대 등한시하지 말고 충실하게 임해야 한다”고 강조한다.‘법과 정치’는 법의 개념이 어렵게 느껴지나 나오는 부분이 정해져 있는 과목이다. 교과서 중요 부분과 심화 부분을 다시 정리하고 시사문제는 지나치게 깊이 있는 내용이 나오지 않고 고교 과정의 이해 정도를 묻는 문제이니 부담을 많이 갖지 않아도 된다.학생들이 많이 선택하는 ‘사회문화’는 다른 과목에 비해 문제 난이도가 높지 않지만 만점을 받기 위해서는 도표 해석 문제를 잘 해결해야 한다. 교재를 보면 이해가 쉽게 되지만 문제를 풀다보면 답이 헷갈리는 경우가 있기 때문에 개념 완성과 문제 적용 능력을 더 차분하게 키워야 하는 과목이다.‘생활과 윤리’와 ‘윤리와 사상’ 과목은 연계성이 많아 학생들이 많이 선택하는데 일상생활의 윤리적 갈등 문제를 잘 이해해야 한다. 개념의 단순한 이해에서 벗어나 적극적인 윤리 판단의 문제의 잘 다루어야 한다. 윤리와 사상의 까다로운 철학적인 제시문 독해와 사상가들 간의 차이도 정확하게 이해하고 재확인하며 넘어가야 한다. ‘경제’는 개념 숙지와 적용이 어렵다고 느껴지는 과목이며 선택자도 적기 때문에 등급 따기가 쉽지 않다. 경제 현상에 대한 개념 이해와 수학적 계산 능력을 다져야 한다. 경제 현상을 논리적으로 추론하는 능력을 키우면 점수 확보에 유리하다.‘한국지리’는 얼마나 추론을 잘하는가가 고득점 획득에 중요하므로 평가원 모의고사 기출문제를 많이 풀며 정리해 나가야 한다. 기후와 지형, 자원 등의 파트에서 기초적인 내용이 많이 나오는 ‘세계지리’는 수능시험에서 자주 출제되었던 영역을 재확인하고 집중적으로 정리하는 노력이 필요하다. .‘동아시아사’는 문제 영역이 한국사에 치중되어 있는 경향이기 때문에 이 부분을 깊게 정리해야 한다. ‘세계사’는 서양과 동양, 제3세계까지 다루고 있지만 특정 범위의 출제, 근본적인 문제가 반복적으로 나오니 이에 대한 대비가 필요하다.현 고2 학생을 위한 탐구과목 공부에 대한 조언1. 과학탐구-2학년 1학기를 마쳤으니 전체 내신의 절반을 마친 것이다. 배우고 있는 탐구과목을 2학년 2학기까지 꾸준히 끌어가면서 자신에게 맞는 과목을 찾아가도록 한다. 과학탐구 과목이 흥미도 있고 내신 1~2등급이 나오면 수능선택과목으로 방향을 잡아 나가면 좋다.-수능에서 선택한 과학탐구 과목이 대입에서 지원할 학과와의 연계성이 크지 않다. 학과와의 연계성은 학교에서 이수한 과학탐구 과목이나 학생부에 실린 내용으로 평가하는 것을 원칙으로 하고 있다.-학교에서 개설되지 않은 과목을 선택하면 공부할 때 어려울 수 있으니 과목선택에 신중해야 한다.-학기 중에는 내신에 충실하고 겨울방학을 이용해 선택한 과목을 수능개념부터 공부해두면 좋다. 방학 중에는 매일 일정 시간을 정해서 꾸준하고 집중적으로 공부해야 한다.-성적이 최상위권인 학생은 개인의 선택에 맞추어 과학탐구Ⅱ 과목을 미리 준비해두는 것도 좋은 방법이다.-2학년 과정을 마친 후 과학탐구를 비롯해 내신이 4등급 이하인 학생은 과목에 대한 이해도가 떨어진다고 볼 수 있다. 2학년 때 학습한 내용이 3학년 교과과정과 반복되는 경향이 있으니 개념부터 천천히 수능형으로 준비해나가는 노력이 필요하다.2. 사회탐구-수시에서 수능최저기준을 맞추기 위해 사회탐구가 필수적으로 이용되고 있다. 하지만 정시에서 상위권 대학의 경우에는 다른 과목에 비해 사회탐구의 반영 비율이 크게 높지 않다. 반면 중하위권 대 2019-08-07
- 개념과 원리 꿰뚫어 탄탄한 수학 성적 만들어 고등수학은 내신뿐만 아니라 수능까지 함께 준비해야 하기 때문에 흔들림 없는 굳건한 실력이 뒷받침되어야만 한다. 그러기 위해서는 개념과 원리가 구멍 없이 체계화되어 있어야 하고, 이를 활용한 문제해결력을 갖춰야만 한다. 구반포역 반포프라자 6층에 위치한 ‘아이겐 수학학원’은 철저한 맞춤 지도로 반복되는 문제풀이가 아닌 개념과 원리를 꿰뚫는 강의로 많은 학생과 학부모 사이에서 입소문난 곳이다.맞춤식 개별지도로 구멍이 생기지 않게‘아이겐 수학’의 지성환 강사는 외고와 청심 국제학교 및 해외에서 수학교사로, 대치동에서 수학강사로 실력을 검증받은 베테랑 강사다. ‘아이겐 수학’에서 고등부 수학을 담당하고 있다. 지성환 강사와 ‘아이겐 수학’은 무엇보다 맞춤식 개별지도가 가장 큰 수업 특징이다. 먼저 기본적인 레벨 테스트를 통해 비슷한 실력의 학생들로 5명 이내로 반을 구성하고 각자 아이들의 이해도와 실력에 맞게 시중 교재와 편집한 자체 교재로 문제를 풀고, 또 강의가 필요한 부분은 판서 수업을 병행하게 된다.개별지도의 핵심은 바로 ‘역질문’. 강사의 일방적인 강의나 풀이가 아니라 직접 문제를 분석해 풀이과정을 세우고, 필요한 개념과 원리를 적용해 보도록 역질문을 통해 지도하고 있다. 지성환 강사는 “고등수학은 기본적인 원리와 개념은 물론 증명 문제까지 하나도 빼놓지 않고 원리 위주의 학습을 해야만 내신과 수능, 어떤 유형과 난이도의 시험이라도 어려움 없이 해결할 수 있습니다. 그래서 암기가 아닌 철저한 이해를 기반으로 다양한 유형들을 접할 수 있도록 지도합니다”라고 덧붙였다.맞춤형 오답노트, 성적 향상으로 이어져학생의 약점을 보완하고 구멍이 생기지 않도록 하기 위해서는 오답노트의 활용이 중요하다. 하지만 다뤄야 할 범위와 문제의 양이 많은 고등부의 경우 학생들 스스로 오답노트를 만들기는 쉽지 않다. 따라서 지성환 강사는 학생 개인별로 맞춤형 오답노트를 제작해 제공하고 있다. 틀린 문제와 풀이만 모아둔 일반적인 오답노트가 아니라 수업 교재, 시중교재, 모의고사 기출문제 중에서 학생이 틀렸거나 헷갈렸던 문제를 모아 편집해 오답노트를 만들고, 자주 틀리는 유형, 정확하게 잡히지 않는 개념과 원리를 다시 한 번 점검할 수 있도록 한 것이다. 특히 내신기간에는 오답노트를 적극 활용해 좋은 성과를 얻고 있다.“개별 오답노트는 나만의 내신대비 교재로 충분히 활용할 수 있습니다. 오답노트를 꼼꼼하게 작성하다 보면 전체적인 유형분석과 자신의 취약한 부분을 파악하게 됩니다. 또 시간 낭비를 줄이고 바로 해석이 되지 않는 어려운 문제까지 반복 학습이 가능하기 때문에 오답노트를 활용해 성적 향상으로 이어질 수 있습니다”라고 말했다. 이런 지도 방법으로 작년 고3 재원생 전원이 수능시험에서 수학 1등급을 받기도 했다.강사들도 열심히 공부해‘아이겐 수학’의 지성환 강사를 비롯해 원장과 모든 강사는 모두 열심히 공부한다. 가르치는 강사가 실력과 지식을 겸비하고 있어야 학생이 제대로 된 실력을 쌓을 수 있다고 믿기 때문이다. 특히 혼란한 입시제도로 지금의 고등학생은 학년별로 수능 시험이 다 다르고, 수학의 경우 학년별로 빠지는 영역과 선택해야 하는 영역이 생기게 된다. 변화하는 입시 트렌드를 정확하게 읽고, 학생들 지도에 반영해야만 만족스러운 성적으로 이어질 수 있다.‘아이겐 수학’의 원장과 모든 강사는 함께 수업을 연구하고, 또 교재 역시 자체 개발해 다른 곳과는 차별성을 두고 있다. 철저한 개별지도와 맞춤형 오답노트, 학생과 학부모의 질의에 바로 대응하는 관리 시스템은 재원생들의 성적 향상으로 이어졌고, 인근 세화고, 세화여고, 서문여고, 서울고, 상문고, 반포고 학생들뿐만 아니라 입소문으로 대치동과 동작동 등에서도 일부러 이곳을 찾는 학생들이 많다.지성환 강사는 “고등수학은 내신 시험과 모의고사가 촘촘히 계속 되는 일정이다 보니 부족한 부분을 보강할 수 있는 시간적 여유가 많지 않습니다. 따라서 시간낭비를 줄이면서 확실한 개념과 원리의 정리가 필요하고 취약한 부분은 효율적인 반복학습과 유형분석 학습이 필요합니다. 그러기 위해서는 개별 맞춤 지도와 맞춤 오답노트 활용이 좋은 방법이 될 수 있습니다”라고 말했다.문의 02-535-5995(eigenmath.modoo.at) 2019-04-26
- 오답노트 활용의 정석 수학공부에서는 이해가 중요가 중요하지만, 수학시험에서는 오답에 대한 분석과 정리가 점수로 직결된다. 하지만 실천에서 문제가 발생하고, 특히 엄마와 학생사이에 갈등이 생기는 원인이 되고 있다. 이런 문제를 해결하기 위해 필자는 그동안의 강의와 상담 경험을 토대로 합리적이고 효과적인 오답노트 활용법을 제시해보고자 한다.1. 오답노트 작성이 수학 공부의 메인. 그러나 한 번의 작성으로 끝나는 것은 아니다.오답노트란 현재 배우고 있는 내용의 복습 정리용 그 이상의 의미를 부여하기 어렵다. 그래서 많은 학생들이 이를 게을리 하는 경우가 많다. 솔직히 말해서 예쁘고 화려하게 작성할 필요는 없다. 내가 풀어 본 문제에 대해 제대로 접근하지 못한 경우, 강의의 필기 내용과 해설지의 설명을 이해하고 정리하면서 한 번 써보는 것이 오답노트다. 여기에서 가장 중요한 것은 오답노트를 작성하면서 이해되고 정리 된 내용을 교재의 문제 옆이나 아래에 요약하고 정리해야한다(이를 “단권화”라고 한다.). 이 작업이 시험기간에 짧은 시간 동안 내용을 빠르게 리마인드할 수 있게 하는 역할을 한다.2. 지나친 시간투자는 “과시용”에 불과“몇 번 째보는지, 언제 풀었는지 등의 기록”과 “지금 머릿속에 꼭 정리할 내용” 중에서 어떤 것이 중요한지는 누구나가 다 아는 사실이다. “기본교재의 단편적인 문제”를 오답노트에 정리할 것인지 아니면 “시험에 잘 나오는 중요 문제”를 정리할 것인지도 답은 명확하다. 양적 증가에 치중하면 폐지로 전락할 수 있으니 내 인생에 도움이 되는 문제를 더 이상 삽질하지 않게 복습하는 기회로 활용해야한다.3. 풀이과정의 급소와 핵심 기본사항에 대한 정리도 필수오답노트를 쓰는 이유는 계산을 틀리는 실수 때문이 아니다. 문제를 읽고 막연했지 때문에 정리하는 것이다. 나름 개념과 기본 문제들을 소화할 수 있었는데도 막혔기 때문에 풀이과정을 익히고, 문제와 기본사항의 연결고리를 만들고자하는 것이다. 솔직히 까놓고 말해서 외우기 위한 것이다. 그러다보니 생각이 잘 나지 않는 풀이과정의 급소와 잘 잊어버리는 개념과 공식을 잘 정리할 필요가 크다. 필자의 경우 책에 나오는 개념 이외에 별도로 정리해주는 내용들이 있는데, 학생들이 이것들을 오답노트에 정리하지 아니할 경우 인간취급을 받지 못한다.4. 교재별로 오답노트를 작성해야 복습 때 효과적!어느 학년이나 수학교재를 1~2권만 보는 것이 아니다. 그러다 보니 얇은 오답노트를 준비해서 교재별로 정리하는 것이 좋다. 예를 들어 중1때 에이급수학2-2를 공부하며 오답노트를 작성했을 경우 2학년이 되어 학교 시험을 준비할 때 그 오답노트로 복습을 하면 단시간에 심화 문제를 정리할 수 있게 된다.5. 문제를 그대로 쓸 것인가? 복사해서 붙일 것인가?문제의 논점을 잡는 연습을 하기 위해 문제를 요약해서 쓰는 훈련이 필요하다. 이렇게 하는 것이 그대로 쓰는 것 보다 더 많은 시간이 필요할 지도 모르지만, 문제의 조건이 풀이의 어떤 내용으로 연결될지 아는 것이 문제해결력 향상의 첫걸음이다.수학공부를 하다보면 문제집의 그레이드를 한 단계 올릴 때마다 오답율이 급상승하는 경험을 하게 된다. 당연한 현상이니 오답노트를 통해 머릿속에 더 많은 정보와 지식을 담아두고 정확하게 풀기위한 논리와 사고 연습을 해야 한다. 처음부터 잘 하는 사람은 없다. 실패했을 때 성공하는 방법을 찾고 배워나갈 때 성장할 수 있다. 틀리는 것과 막히는 것에 대한 두려움을 해결해주는 것이 결국 충분한 연습이라는 것을 기억해야한다.수준영재수학 학원박수준 원장 2019-04-25
- 중간고사를 망쳤습니까? 기말에 일어설 방법이 있습니다. 은행사거리에서 고등학생 수학수업을 10년 넘게 하고 있고, 수준학원만큼의 앞선 커리큘럼으로 더 좋은 성적을 내는 학원을 찾기 어렵다고 자부할 만큼 열심히 가르쳐왔다. 하지만 모든 학생들이 원하는 성적을 만들어내지는 못한다. 이유는 여러 가지가 있고, 원인을 정확히 파악해서 기말에 반전을 만들 비책을 강구해야하므로 해마다 반복해서 강조하는 내용들을 모아서 정리해봤다.1. 교과서 꼼꼼하게 정리하기본문의 설명을 꼼꼼하게 읽고, 문제도 모두 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 보고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 학교 수업보다 빨리 공부해서 시험 4주 전까지 끝내도록 계획을 세운다. 간단히 말해서 내신대비용 심화 문제집을 풀기 전에 개념정리용으로 꼭 교과서를 정리해야하는 것이다.2. 문제집 풀기책에 풀지 말고 풀이노트에 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 한 번 읽고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 2주에 스프링 노트를 최소 한 권은 써야 수학실력에서 우위를 나타낼 수 있다. 그리고 문제집은 한 권으로는 부족하고 최소2권은 풀어야 1등급이 될 자격이 있다고 볼 수 있다.3. 수업을 열심히 듣는다.집중해서 열심히 듣고 책에 필기를 해야 한다. 책에 쓰지 않으면 복습의 효율성이 떨어지고 시험기간에 정리할 때 시간이 많이 걸린다. 필기 공간이 협소할 경우 정사각형 post-it을 활용하는 것이 좋다.4. 오답정리는 필수틀린 문제에 대하여 수업의 필기내용을 토대로 꼭 오답정리를 해야 한다. 수업 직후나 다음날 해야 제대로 된 복습의 효과를 볼 수 있다. 심화문제집의 경우 복습이 밀릴 경우 한꺼번에 정리하려면 다시 처음부터 공부하는 느낌이라서 시험기간에 들어가기 전에 마음을 비우는 최악의 상황에 처하게 된다.5. 복습을 통해 시험 전 날에 꼭 봐야할 문제를 추려놓기오답정리를 하면서 논점과 풀이 방법이 난해한 문제들은 잘 표시해 두었다가 시험 기간에 꼭 다시 정리해야한다. 시험 전날에는 이런 죽음의 문제들과 강력 예상 논점을 정리해야 시험에서 경쟁력을 갖출 수 있고 시험시간도 모자라지 않게 된다. 고등학교 수학시험에서 머리 좋은 학생을 이기는 학생은 시험 전 날 유사 문제를 정리한 학생임을 잊지 말아야한다.6. 매일 꾸준하게 공부하고 주말 오전에 잠 대신 수학공부를 해야 한다.고등학교 수학시험이 중학교과 다른 점은 시험범위가 두 배 정도가 되고 난이도는 굉장히 올라가는 것이다(학교 평균이 40점대). 결국 시험 때 임박해서 정리해서는 자신의 실력을 정상급으로 올려놓기 어렵다. 그래서 학기 중에 선행학습을 하기보다는 내신의 완성도를 높이는 공부를 추천할 수밖에 없는 실정이다. 그리고 수학은 단순히 외우는 것이 아니라 논리적인 사고가 필요하기 때문에 정신이 비교적 맑을 만한 평일 초저녁이나 주말 오전에 공부하는 것이 좋다.위의 내용들 중에 실천 못한 내용이 많을수록 결과는 처참했을 것이다. 이런 내용을 깨닫지 못하고 기말을 준비하거나 알더라도 게으르게 살 학생이 많다. 결국 실천에 대한 의지를 불태우고 철저하게 자기관리를 한다면 기적에 가까운 결과를 만들 수 있다. 요즘의 입시에서 내신이 수시모집의 90%를 결정한다고 봤을 때 기말고사의 중요성은 더 강조할 필요가 없다. 마지막으로 잘 해야 한다는 부담으로 공부 계획만 세우지 말고 1분을 아껴가며 공부를 해야 한다는 점을 강조하고 싶다.수준영재수학 학원박수준 원장 2019-04-25
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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