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- 수학성적 키포인트는 탄탄한 개념학습 예비고1은 3월 입학을 앞두고 바짝 긴장의 고삐를 죄어야 하는 시기이다. ‘고1 첫 시험이 고교 3년의 향방을 좌우’하는 만큼 진학할 고교의 내신시험을 제대로 준비해야 한다.대치동, 잠실에서 오랫동안 학생들을 지도한 김우갑 두림학원 수학강사는 ‘배명고는 최근 2~3년 전부터 난이도가 어려워지는 추세’라고 설명한다. 1등급부터 중하위권 학생들의 수학 공부 패턴을 오랫동안 관찰, 분석한 김우갑 강사는 개인에 맞는 개별 맞춤 학습을 제시하고 있다. Q. 고1 수학의 스타트를 어떻게 해야 하나요?중학교 때 90점 이상 나왔는데 고교 입학 후 40~50점을 맴도는 학생들이 많아요. 이런 학생들에게는 공통점이 있습니다. 개념 이해 후 문제에 적용하는 것이 아니라 풀이를 외우는 방식으로 공부합니다. 하지만 수학은 개념 숙지와 이해가 출발점입니다. 상당수 학생들이 교과서에 나오는 개념 정도는 다 안다고 여기며 ‘대충 훑듯이’ 봅니다. 개념은 다른 사람에게 보지 않고도 설명할 수 있을 정도가 되어야 비로소 출발선에 선 것입니다. 개념 정립이 안 되고 ‘왜’ 그렇게 푸는지도 모른 채 ‘어떻게’ 푸느냐에 집중했다면 빨리 공부법을 바꿔야 합니다. ‘왜’라는 질문을 끊임없이 던지지 않으면 본인의 현재 실력을 뛰어 넘을 수 없습니다.Q. 배명고 수학 내신의 출제 경향이 어떻게 바뀌고 있나요?교과서나 참고서의 기본 예제 정도만 풀 수 있어도 90점대까지도 받았던 4~5년 전과 비교하면 난이도가 높아졌습니다. 지난해에는 교과서 기본 예제를 풀 수 있는 실력이면 30~40점대, 기본 예제 변형 문제까지 풀 수 있다면 60점대, 단순 변형을 넘어서 약간의 사고력을 필요로 하는 문제도 풀 수 있는 수준이 되어야 80점대 성적이 나옵니다. 1등급을 목표로 한 학생들이라면 학교수업에 더욱 충실히 해야 하며 학교 프린트와 교과서를 단순히 푸는데 그치지 않고 면밀히 분석할 수 있어야 합니다. 문제에 따라 여러 가지 개념들을 알맞게 꺼내 쓸 수 있어야 1등급이 가능합니다.Q. 아무리 수학 공부해도 성적이 나오지 않는다고 하소연하는 학생들이 있습니다. 솔루션은 무엇일까요?수학을 공부하고 있다고 착각하든가, 누가 봐도 공부 결과가 없는데 본인만 시간 투자를 해서 공부했다고 착각하는 것입니다.첫 번째 ‘왜’라는 질문이 빠졌기 때문입니다. 왜 틀렸는지, 왜 그렇게 되는지에 대한 생각이 없습니다. ‘틀렸으면 틀렸나보다’, ‘풀이를 보면 그렇게 푸나 보다’ 수동적 공부에 머무르고 있습니다. 수학의 핵심은 논리적 사고입니다. 틀렸으면 왜 틀렸는지, 뭐가 틀렸는지 파고들어야 합니다. 혼자 못 풀어 해설집 볼 때는 ‘왜 이런 풀이과정이 도출되는가?’를 끊임없이 자문자답해야 합니다. ‘왜?’라는 사고의 근거가 뒷받침 되지 않으면 실력이 쌓이지 않습니다.두 번째는 ‘시간만 때우면서’ 공부했다고 착각하는 겁니다. 공부한 부분을 스스로 설명할 수 있는지 점검해 보세요.본인 수준에 맞는 수학학습법이 중요합니다. 보통 처음 풀었을 때 정답률이 70% 정도 되는 문제집이 학생 수준에 이상적인 문제집입니다. 그 문제집을 일단 90% 이상 풀 실력이 되면 보다 어려운 문제집에 도전하면 됩니다. 문제가 쉬운데 실수 때문에 많이 틀린다는 변명은 필요 없습니다. 시험에서도 똑같은 실수를 하기 때문입니다. 정답률을 높인 후 상위 문제집에 도전하세요.Q. 학생의 수준, 강점과 취약점을 파악해 어떻게 맞춤형 지도를 하나요?모든 숙제는 별도 제작한 풀이노트에 서술형으로 풀어오도록 합니다. 웬만한 학생들은 개념 설명이나 문제풀이를 해주면 잘 이해합니다. 하지만 돌아서면 잊어버리는 게 문제입니다. 학생이 제대로 이해했는지를 서술형 풀이과정에서 확인합니다.개념 설명은 필요할 때마다 계속해서 반복 설명합니다. 아무리 강조해도 상당수 학생들이 개념을 익히려 하지 않거나 잘 알고 있다고 착각합니다. 1등급 학생들도 마찬가지입니다. 그래서 별도 개념노트를 제작해 설명 후에 다시 써보게 하며 반복해서 익히도록 하고 있습니다. 틀리는 문제는 계속 틀릴 수 있습니다. 오답 위주로 정확히 풀 수 있을 때까지 테스트를 진행합니다. 모두 서술형입니다. 수준에 맞춰 과제를 내주고 테스트로 꼼꼼히 확인하고 클리닉 수업을 통해 재차 검증합니다.코로나 방역 때문에 어쩔 수 없이 비대면 수업을 해야 할 때는 관리에 신경을 더 많이 씁니다. 줌 수업 후 1:1 카톡, 사진 인증 등을 통해 대면 수업 때보다 더 많은 시간을 들여 밀착 관리하고 있습니다. 2021-02-10
- 초(超)개념수학, 중·고등 수학 맞춤식 개별 지도 대한민국은 암기공화국이다. 고등 과정을 마치기까지 몇 백 개의 공식이나 방법 암기를 해야 한다. 국제 수학 세미나 장에서 한국인을 100% 구별하는 방법이 있다고 한다. 이차방정식의 ‘근의 공식’을 그 자리에서 좔좔 말하는 사람은 한국 사람이다. 필자가 외국 연구소에서 근무할 때 동료직원에게 ‘근의 공식’을 물어봐도 잘 알지도 못한다. 그리고 찾아보면 나오는데 왜 암기해야하느냐고 반문한 적이 있다. 대한민국 수학은 고비용, 저효율이라는 문제점을 가지고 있다. 수학에 엄청난 학원비와, 많은 시간을 투자해서 아이들에게 수학을 가르치고 있다. 아이들이 수학을 공부하고 있다고 하지만 실상을 들여다보면 대부분 문제풀이와 암기가 차지하고 있다. 수학에서 일정부분 암기가 필요하지만 지금은 지나칠 정도로 넘쳐난다. 왜 암기가 넘쳐날까?첫 째 공부를 하더라도 바로 내신 성적으로 결과가 나와야 하기 때문이다. 바로 코앞에 놓인 성적을 올리기 위하여 개념보다는 문제풀이와 암기에 매달릴 수밖에 없는 구조다. 그 시점에는 제일 손쉽게 해결할 수 있는 방법이지만, 이해가 되지 않기 때문에 오래 지속되지 못한다. 아이들을 가르치다보면 제대로 이해하지 못하는 경우를 많이 본다. 그럴 때 교사는 노력도 안하고 아이들에게 무조건 공식이나 방법을 암기해버리라고 강요한다. 그리고 교사는 암기 못한 아이들에게 책임을 돌려버리는 것이다.둘 째 교사가 아이들에게 쉽게 이해시킬 생각은 하지 않는다는 점이다. 교사가 핵심 개념에 대한 연구를 하지 않은 탓에 아무 생각 없이 책의 내용을 그대로 받아들인다. 아이들이 핵심 개념을 제대로 이해하지 못하면, 문제 양으로 덮어버린다. 그러니 아이들은 푸는 방법을 알아도 왜 그렇게 푸는지는 모른다. 일부 못하는 아이들의 문제가 아니라 상위권까지도 암기해버리는 경우가 대부분이다. 필자가 학부모 상담을 하면서 많이 듣는 말이 있다. ‘우리 아이는 학원에서 벌써 문제집 3권을 다 풀었는데 이것을 모른다니 믿을 수 없다’ 라는 말이다.그러면 암기 없이 수학을 제대로 배울 수 있는 해결책은 무엇인지 알아봅시다.① 핵심 개념을 쉽게 가르치면 끝난다. 고 1학년 다항식의 연산과 인수분해 단원의 예를 들어본다. 내용을 따라가다 보면 어렵게 전개하고 기·승·전 암기로 끝난다. 어떻게 20개가량의 긴 공식을 다 암기할 수 있나? 선행 안한 중 1학년이 이해할 수 있을 정도로 쉬우면서도, 개념의 핵심은 확실하게 전달하면 된다. 실제로 필자는 고 1의 다항식의 곱셈공식은 초등 3학년 곱셈개념을 베이스로 하여 중 1학년이 이해할 수 있는 수준으로 가르친다. 과정을 따라가면 공식이 저절로 이해된다. 만일 중간에 공식을 잊어버렸다 하더러도 바로 찾아내면 된다. 수학이 어렵다는 말이 나올 수 없다.② 교사가 핵심 개념에 대한 연구를 확실하게 하면 된다. 배우려는 개념을 이미 배운 관련된 개념이나 앞으로 배울 개념과 연결해 주면 끝이다. 그래야 수학지식이 더 단단하게 결합된다. 이것이 진짜 개념이다. 필자는 처음 등록한 중등과정의 학부모에게도 몇 번은 직접 와서 아이와 같이 수업에 참가할 것을 권한다. 수업이 어떻게 다른 지 직접 눈으로 확인하라는 의도이다. 대부분 학부모들이 부담을 느껴서 매 수업이 끝나면 잘못된 개념에 대한 피드백을 해준다. 앞으로 구체적으로 어떻게 가르치는지 확인하고 보냈으면 좋겠다. 궁금한 점이 있으시면 방문하여 상담을 받으시거나 유튜브에 ‘초개념수학’을 검색하여 보시면 된다.멀쩡한 우리 아이들을 수포자로 만들지 맙시다. 초(超)개념수학 손현호 원장 2021-01-07
- 아는 것과 사용하는 것은 다르다. 수학 개념노트의 필요성! ‘구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배다’라는 말이 있다. 아무리 값진 물건이 많아도 제대로 사용하지 않으면 본래의 능력을 완전히 발휘할 수 없다는 뜻이다.알고 있는 개념을 적재적소에 쓸 줄 아는가?고등수학을 시작하는 많은 학생들이 놓치고 있는 것이 바로 이것이다. 수학에 많은 시간을 할애했기에 수학 지식은 늘었다고 생각한다. 하지만 정작 자신이 알고 있는 개념을 적재적소에 사용하는 연습에는 소홀했기 때문에 고등학교에 올라가서 본인이 노력한 만큼의 성과를 내지 못한다. 어쩌면 이러한 연습이 필요하다는 사실을 학생들에게 각인시키지 못한 선생님들의 잘못이 더 클지도 모르겠다.문제 해결을 위해 본인이 알고 있는 개념을 하나하나 접목시켜보는 것은 학문적으로는 올바른 태도일지 모르나, 수학시험을 치르기에는 효율성이 떨어지는 방법이다. 수학시험에서 좋은 점수를 받고자 한다면 다음의 연습방법을 따르기를 바란다.개념노트 정리법개념 채워 넣기 : 우선 학생 본인이 알고 있는 개념을 노트에 정리해야한다. 중학교 과정과 조금 더 나아가 수학(상), (하)과정까지만 하더라도 상당히 많은 개념들이 등장한다. 노트에 차곡차곡 본인이 알고 있는 개념을 적어나가면서 문제를 풀다가 모르는 개념을 만난다면 공부한 뒤에 다시 채워놓는다.종류별 정리하기 : 이렇게 어느 정도 본인의 지식에 관한 확인이 되었다면 종류별 정리가 필요하다. 도형에 관한 내용, 방정식에 관한 내용, 함수에 관한 내용 등 단원별로 정리해 놓자. 그래야 필요한 상황이 발생했을 때 머릿속에서도 정리가 된 개념을 찾을 수 있게 된다. 정돈되지 않은 수학적 지식들은 오히려 문제해결을 위한 열쇠를 찾는데 방해요소가 될 수 있다. 어느 문의 열쇠인지도 모르는 열쇠꾸러미는 오히려 문을 여는데 방해만 될 뿐 없는 것만 못하기 때문이다.연관개념 표시하기 : 마지막으로 문제를 풀어가며 본인의 개념노트에 연관되는 개념을 표시해 놓는 작업이 필요하다. ‘정삼각형은 이등변삼각형이니까, 이등변삼각형의 개념을 떠올리자.’라고 정리해두는 것만으로도 충분히 정삼각형을 바라보는 시각이 넓어지고 필요한 개념을 적재적소에 사용할 수 있게 된다.고등학교를 준비하고 있는 시기, 보다 효율적이고 체계적인 방법으로 공부의 방향을 설정하여 학생들의 노력이 충분히 빛을 볼 수 있기를 바란다.목동 멘툴스수학전문학원 고형근 부원장문의 02-6953-8778 2020-10-05
- 예비고1 수학, 이렇게 준비하고 시작하자! 현재 중학교 3학년 학생들에게는 2학기 기말고사가 끝나고 3개월간의 시간이 고등학교에서의 내신 성적과 대입의 성패를 결정한다고 해도 과언이 아니다. 중학교 과정까지는 일정부분 수학유형이 한정되어 있어서 문제를 많이 풀어내는 것만으로도 성적유지가 가능했지만 고등수학과 수능은 그렇지 못하다.고등수학은 한꺼번에 여러 차원의 그래프들을 그려야 하기도 하고, 움직이는 도형의 모습을 함수로 표현해야 하기도 한다. 예를 들어 중등과정의 1학기는 연산 위주인 대수편(해석학), 2학기는 기하편으로 나뉘는데 2학기의 기하는 1학기에 해당하는 대수라도 해도 될 듯하다. 도형을 보고 연산위주로 계산하기 때문에 도형이 등장한다고 해도 기하라고 보기에는 좀 어려운 면이 있다.그렇다면 고등수학은 문제를 판단하여 그에 맞는 그림을 직접 그려 계산해야하는 문제들이 많기 때문에 해석기하학이라고 하기도 한다. 그렇기 때문에 중등에서 잘하는 아이들 또한 고등에서 수학을 등지는 이유가 중학교 때와 공부방법이 완전히 다르기 때문이다. 소위 공부좀 하는 학교에서는 각종 수학경시대회와 올림피아드대회 출신들까지 몰린다. 이런 고등학교에선 수학 시험문제를 최고난도로 출제해도 학생들의 등급이 좀처럼 나뉘지 않는 경우가 많다. 때문에 해당학년의 개념과 원리로는 아주 오랜 시간이 걸리거나, 매우 우회적으로 풀 수밖에 없는 문제들까지 수학 문제가 출제된다. 철저한 개념학습을 바탕으로 내신뿐 아니라 모의고사, 수능형 문제에도 자유롭게 적용 가능한 수능적 발상능력을 키우기 위해서는 자기만의 개념정리 노트를 작성하는 습관을 키우는 것도 하나의 방법이다.고등수학은 중등과정에 비해서 개념자체가 어렵고 학습량도 급격히 늘어난다. 학기가 시작되면 모든 영역의 학습량이 많고 내신에 집중하다보면 상대적으로 수학과목에 투자하는 시간이 부족한 것도 사실이다. 그러므로 고등학교 진학 전 11월 말부터 겨울방학 및 봄방학을 적극 활용하여 기본개념만이라도 확실하게 정리하고 집중적으로 공부할 수 있는 학습량을 충분히 늘려두어야 한다. 한 문제를 풀더라도 정확히 풀고 혼자의 힘으로 풀어내는 연습이 되기 위해서는 수학 학습량은 많아야 할 것이다. 특목고나 자사고 학생들이 대입에서 높은 경쟁력을 갖는 이유 중 하나는 고등 개념을 초·중등 때 남들보다 먼저 진행해서 고등 내신이나 대입을 준비할 시간을 미리 벌어 놨기 때문일 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-09-17
- 고등학교 수학의 고득점을 위한 방법 수학시험은 학습을 통해 습득한 기본 개념, 원리, 법칙을 이해하고 이를 적용하고 추론하여 문제를 해결하는 능력을 평가하는 시험이다. 즉, 배운 것만 나온다는 것인데 왜 높은 점수가 안 나오는지, 어떻게 공부를 해야 높은 점수를 받을 수 있는지 알아보도록 한다.첫째,문제를 해결하는 KEY는 개념이 우선이다.문제를 빠르게 푸는 스킬보다 기본 개념이 우선이다. 단순히 암기하여 푸는 것은 이해의 폭을 넓혀주지 않으며 틀에 갇힌 사고를 하게 만든다. 이 틀을 깨기 위해서는 개념의 원리와 논리를 통한 이해를 바탕으로 연결되는 학습이 되어야 한다. 빨리 푸는 스킬 위주로 하게 되면 개념에 근거하여 풀었을 때보다 시간은 절약 되지만 개념과 문제와의 연계성은 떨어지고, 문제가 변형 되었을때 풀기 어렵다. 따라서 문제를 푸는 핵심이 개념으로부터 어떻게 유도되었는지 알아야 고득점이 가능하다.둘째, 해설지 활용은 적절하게 하자.학생들은 문제를 풀다가 막히면 곧바로 해설지를 본다. 해설지의 풀이를 보고 그 문제를 풀 수 있다고 착각한다. 해설지의 풀이대로 풀어본다고 하지만 실제로는 푼 것이 아니라 보고 쓴 것이다. 나중에 그 문제를 다시 풀려고 하면 처음처럼 모르는 문제가 된다. 스스로 이해하여 푼 것처럼 착각하고 넘어가는 이런 방법은 오히려 학습에 있어 독이 된다.해설지를 무조건 보지 말라는 것은 아니다. 문제를 충분히 고민해보고, 시행착오를 겪은 후 풀리지 않는다면 해설지를 참고해도 좋다. 해설지를 보며 ‘왜?’라는 질문을 해야한다. 왜 식이 이렇게 전개되는지, 왜 이런 아이디어를 떠올려야 하는지 등에 대한 답을 찾으면서 봐야한다. 이렇게 해야만 그 문제를 제대로 이해하고 넘어갈 수 있는 것이다. 그리고 난 후 반드시 해설지 없이 혼자 풀어봐야 비로소 나의 것이 될 수 있다.셋째, 들은 것, 본 것과 스스로 해보는 것은 다르다.학생들은 강의를 보고 들은 것을 공부를 했다고 착각한다. 수학은 다른 과목과는 달리 본인이 직접 손으로 써가며 공부를 해야한다. 문제 풀 때 이를 해결하기 위해서 어떻게 할 것인가에 대한 질문의 답을 찾는 생각의 훈련과정이 문제 해결력과 논리력을 기르는 과정이다. 먼저 문제가 무엇인지를 파악하고 이 문제를 해결하기 위해선 필요한 개념은 무엇인지, 그 개념을 어떻게 활용할지, 이 풀이법에 잘못된 것은 없는지 등의 질문을 끊임없이 던진 뒤 논리적 전개를 통해 문제를 해결해야한다.이 모든 것을 스스로 해결하기 위해서는 많은 시간과 노력이 필요하다.특히나 중학교때 상위권에 있던 학생들이 고등학교 입학 후 점수가 안나오는 것은 잘못된 자신만의 방법을 교정하지 못한채 그대로 학습하는 경우일때가 많다.주위를 살펴 제대로 된 방법을 알려줄 좋은 강사, 철저히 관리해줄 학원을 찾아보는 것도 고득점을 위한 효과적인 학습법은 아닐까한다.고잔시대정신학원 정진인 수학과팀장 2020-09-10
- 학생들이 어려워하는 수학과목의 해결책을 제시한다 대학수학능력시험이 학생들의 수학(修學:학문을 닦음)능력이 아닌 수학(數學:수학교과)능력을 확인하는 시험이라는 우스갯소리가 있을 만큼, 대한민국의 입시체제에서 수학은 가장 중요한 과목 중 하나이다. 이에 많은 학생들이 수학 공부에 엄청난 시간을 투자하지만, 여전히 수학 과목에 대한 두려움과 함께 내신과 수능에서 고전을 하고 있다. 그동안 수학과목에서 괄목할만한 성과를 보여 왔던 중계동 올바른 학원 수학팀에서 수학 공부의 필승전략을 소개하고자 한다.● 기본 개념에 충실하라!“이렇게 풀면 된다고 하셨어요.” 중위권에서 상위권으로 진입하는 과정에서 어려움을 겪는 학생들에게서 자주 듣는 말이다. 실제로 많은 학생이 수학을 공부하는 과정에서 기본개념과 큰 흐름은 이해하지 못하고, 해당 단원의 공식이나 대표 유형 문제 풀이법을 단순히 암기하는 식으로 공부하는 경우가 있다. 중학 수학은 이런 패턴의 공부법으로 어느 정도 상위권 진입이 가능하지만, 고등 수학에서 중위권 이상의 성취는 절대 불가능하다. 고등 수학에서 중위권과 상위권을 판가름하는 심화 문제는 대체로 기본개념에 충실한 가운데 해당 개념을 다른 시각에서 사고할 것을 요구하기 때문이다.이에 올바른 학원 수학팀은 기본개념에 충실한 수업을 고수하며, 이를 바탕으로 기본유형부터 심화유형까지 단계별 학습을 진행한다. 개념이 탄탄하지 않은 수학 공부는 모래 위에 쌓은 성일뿐이며, 이는 쉽게 무너질 수밖에 없다. 실제로 중학생 때 고등 수학을 선행하지 않은 학생들보다, 중학 수학의 원리와 개념이 탄탄하게 다져지지 않은 학생들이 고등학교 진학 후 수학에 더 많은 어려움을 겪는다. 중학생 때 선행의 ‘속도’에만 집중한 학생들은 수학을 ‘사고’하는 연습이 미흡하기 때문이다. 따라서 올바른 학원 수학팀은 ‘속도’보다도 ‘올바른 이해’에 집중할 것을 권한다.● 틀린 유형을 공략하라!“저 이번 방학에 수학 문제집 3권 풀었어요.” 간혹 방학 동안의 학습량을 자랑하려는 학생들에게 듣는 말이다. 물론 칭찬할 만한 일이지만, 올바른 학원 수학팀은 그들에게 질문하고 싶다. “그중에서 모르는 문제는 몇 문제였니?” 학생들 중에는 단순히 많은 양의 문제집을 푸는 것이 수학에 가장 최적화된 공부법이라고 착각하는 경우가 있다. 하지만 본인이 풀었던 문제집에서 대다수의 문항이 이미 알고 있는 문제였다면, 그 과정에서 학생이 얻은 것은 많지 않을 것이다. 가령 중학생에게 구구단만 100문제를 풀게 한다면, 그것은 공부가 아닌 시간 낭비를 한 것이라고 진단할 수 있다.아는 문제를 반복해서 푸는 것은 아무런 의미가 없다. 자신이 모르는 문제가 무엇인지 파악하고, 반복을 통해 극복하는 것이 수학 공부이다. 이에 올바른학원 수학팀은 틀린 문제에 대한 오답노트를 강조하는데, 학생들은 이를 통해 자신의 미흡한 유형을 확인할 수 있고 해당 유형에 대한 풀이를 복습, 정리할 수 있을 것이다. 또한 데이터화된 테스트 결과로 학생들의 취약단원을 분석해 개개인의 특성에 맞는 유형 교재를 제공한다. 학생들은 아는 문제를 계속해서 풀어야했던 시중교재의 취약점을 보완하여 모르는 유형을 반복하고 점검하게 된다.● 당일 복습을 철저히 하라!대부분의 학생들은 수업시간에 배운 내용을 다음날 질문하면 많은 부분을 잊어버린다. 그렇기에 공부하는 과정에서 복습은 가장 중요한 부분이며, 수학 과목 역시 절대로 예외일 수 없다. 수업 후, 스스로 문제를 풀기 전에 수업 시간에 배웠던 개념과 공식을 복습하고 정리하는 과정을 통해 문제를 풀어내는 능력을 기를 수 있기 때문이다.그렇기에 당일 복습에 대한 강조는 아무리 해도 지나치지 않다. 하지만 옆에서 누군가가 관리해주지 않는 이상, 학생들이 스스로 수업 내용을 당일에 복습한다는 것은 매우 어려운 일이다. 이에 올바른 학원 수학팀은 개념수업 후 유형풀이 시간 동안 단순한 문제풀이를 하는 것이 아니라, 개념에 대한 복습을 바로 진행하고, 선생님이 밀착하여 미흡한 부분을 개인별로 지도하게 된다.더불어 매시간 진행되는 일일테스트를 통해 학생별 복습상황을 확인, 미흡한 부분에 대한 솔루션을 제공하고 있다.올바른 학원 김지연 대표 2020-08-20
- 살아있는 수학 실력 키우는 ‘수학에 심장을 달다’ 수학의 중요성은 모든 학생과 학부모들이 잘 알고 있다. 하지만 왜 이렇게 실력이 오르지 않는 걸까? 또 아무리 많은 문제를 풀고, 학원을 바꿔 봐도 제자리걸음 수준에 머물러 있다면 수학공부 방법을 바꿔야만 한다. 특히 코로나 19로 인해 생긴 학습 공백기는 수학의 실력 차이를 더 명확하게 만들었기 때문에 벌어진 격차를 줄일 수 있는 확실한 방법을 찾아야만 한다.서초동 무지개 종합상가에 새롭게 문을 연 ‘수학에 심장을 달다’는 문제풀이와 오답 분석에만 치중하는 학원과는 달리 확실한 개념학습과 개별 학습 데이터가 축적되어 개별 맞춤 학습 피드백이 제공되는 관리 어플을 활용해 수학 자신감을 키워주고 있다.‘최상위 수학’ 저자의 밀착 관리‘수학에 심장을 달다(이후 수심달)’ 서초점의 송낙천 원장은 <최상위 수학>을 비롯해 다수의 수학 심화교재 집필자이다. 오랜 현장 지도와 교재 집필을 통해 학생들이 확실한 수학 실력을 쌓는 길은 자신에게 맞는 방법으로 암기가 아닌 확실한 ‘이해’라고 강조한다.하지만 많은 학원에서, 또 학생들이 과거의 공부 방법으로 무조건 오래 앉아 많은 문제만 풀거나 풀이만 반복하는 학습에 머물러 있다고 말한다. 여기에 재미와는 관계없는 오답 풀이만 반복해 문제 유형만 학습하는 수학공부는 실력과 성적으로 이어지지 않는다고 단언한다.학생의 현재 상태를 정확하게 분석해 티칭과 코칭을 적절하게 활용한 밀착 관리, 학습자 위주의 맞춤식 수업과 지도가 즐거운 수학 학습이 될 수 있고, 이것이야말로 수학 자신감, 수학적 역량으로 이어질 수 있다.확실한 개념 학습, KSCT· KSGT 시스템‘수심달’ 서초점에서는 확실한 개념학습을 강조한다. 이를 위해 KSCT· KSGT 시스템을 통해 단계별로 개념을 찾아가는 과정을 스스로 배울 수 있도록 하고 있다. KSCT(Korean Standard Certification Test)는 입학 테스트와 분기별 고사로 총 4단계 개념 학습을 체크한다.1단계는 힌트를 보며 개념 빈칸 채우기, 2단계 힌트 없이 개념 빈칸 채우기, 3단계 빈칸 채우기, 4단계 개념 서술하기를 통해 수학적 개념을 완벽하게 배울 수 있도록 하고 있다. KSGT(Korean Standard Grade Test)는 정규 수업 시간에 단원별 10개의 개념, 개념 연계 3단계 난이도(easy-normal-hard) 문제 적용, 실전 문제풀이까지 하는 시스템으로 모든 문제와 정·오답 데이터를 축적하고 학습 진도 상황과 성적 데이터를 관리해 오답 문제의 유사 변형 문제 제공 등 체계적으로 운영된다.과제관리 어플, 학습 효율성 높여‘수심달’의 특징 중 하나인 과제관리 어플은 학습 효율성을 높여준다. 모바일을 통해 과제 수행 체크와 학생이 어느 정도 이해했는지를 한 눈에 파악할 수 있어 학생의 학습 과정에 대한 빅데이터를 축적할 수 있다. 수업 시작 전에 학생들의 과제 체크가 가능하고, 수업시간에는 강사와 친구들의 다양한 풀이를 서로 질문하고 이를 통해 개념 확인이 가능하다.또 수업시간에는 별도의 필기 없이 선생님의 풀이를 촬영해 어플에 업로드 해서 수업 이후에도 자료로 활용할 수 있다. 어플을 통해 개인별 학습 상황과 이해도 데이터로 축적되어 개인별 맞춤 복습 자료로 활용될 수 있다. 데이터가 쌓일수록 학생이 잘 틀리는 문제, 필요한 문제만 풀고 해결할 수 있는 시스템으로 활용할 수 있어 학습의 효율성을 높일 수 있다. 이런 일련의 과정이 쌓이면 그동안 기계적이고 단순한 피드백이 아닌 보다 정확하고 맞춤식 피드백이 가능해진다.문의 02-588-0344 2020-07-30
- 기본 개념원리 정확히 알아야 수능 고득점 가능 지난 6월 치러진 모의고사는 한국교육과정평가원(평가원)이 주관하는 올해 첫 번째 시험으로 수능 출제 방향의 가늠자로 평가받는다. 일부에서는 코로나19로 인한 고3 학생들의 학습 결손을 우려해 예년보다 쉽게 문제가 출제될 거란 전망도 있지만 이번 모의고사를 통해 고3과 재수생의 학력격차는 그다지 크지 않다는 분석도 나왔다. 오히려 상위권과 하위권의 학력격차가 두드러지게 나타났다. 성적을 가른 것은 결국 자기주도 학습력. 코로나시대 자기주도학습능력을 키우는 방법은 무엇일까? 안산에서 15년 넘게 수학학원을 운영 중인 ‘수학사랑’ 권오봉 원장에게 6월 모의고사 분석을 통해 수능 출제경향을 분석하고 코로나 시대 슬기로운 공부법에 대해 알아봤다.6월 모평, 난이도보다 출제경향에 주목먼저 6월 모의고사 난이도를 예년과 비교해 보자. 가장 객관적인 수치는 등급컷이다. 수학 가형의 경우 지난해 6월 모의평가, 9월 모의평가, 수능과 비교했을 때 이번 시험 1등급 컷이 가장 낮게 나타났다. 반면 수학 나형의 등급컷은 높아 상대적으로 쉬웠던 것으로 분석됐다.권오봉 원장은 “모의평가 결과 재학생과 졸업생의 격차가 크지 않아 올해 수능도 지난해 수준으로 출제 될 전망이다. 하지만 이번 모의고사에서 눈여겨 볼 점은 난이도 보다는 출제경향의 변화다”라고 말했다.6월 모의고사도 지난해 수능처럼 중난도 문항의 개수가 늘어나고, 고난도 문항의 개수는 줄어드는 경향을 보였다. 수학의 정의와 원리를 보다 확실하게 이해하고 복합적인 개념을 잘 알고 있는 학생에게는 유리한 문제가 출제돼 기본 개념과 원리를 정확히 이해하고 있다면 빠르고 쉽게 풀 수 있는 문제가 많았던 것이다.권 원장은 “기본 개념과 원리에 약한 학생들은 시간적으로 곤란을 겪을 수 있는 문항들이 많아졌다. 따라서 정확한 개념을 통한 전반적인 이해와 흐름을 읽는 것이 수학 공부에서 가장 중요하다”고 말했다.꼼꼼한 내신대비 학습 기초 다지는데 도움코로나 위험이 가시지 않은 가운데 요즘 학교는 기말고사 준비에 한창이다. 수시로 진학하는 학생들의 비중이 높은 안산지역 고3들은 마지막 시험인 3학년 1학기 기말고사를 소홀히 할 수 없는 상황이다. 권 원장은 “안산지역 고등학교 내신시험은 대부분 교과서 내용 중심으로 출제된다. 간혹 전체 문항의 10~20% 정도는 모의고사 기출문제에서 출제해 난이도를 조절하기도 한다. 학교 수업에 충실한 학생이라면 큰 어려움은 없을 정도”라고 말한다.규칙적인 생활습관으로 학습환경 만들어야최근 학습 평가를 통해 나타난 새로운 경향 중 하나는 상위권과 하위권의 격차가 커진 것이다. 자기주도 학습이 가능한 상위권 학생들은 늘어난 자유시간을 효과적으로 사용하는 반면 그렇지 못한 학생들은 무너진 생활습관으로 인해 학습시간을 확보하지 못하기 때문인 것으로 보인다.권오봉 원장은 “예기치 못한 긴 시간이 이어져 오면서, 많은 부모님들이 성토하는 것 중 하나는 자기주도 학습 이전에 ‘규칙적인 생활관리’가 안 되는 것이다. 섣부르게 욕심을 부려서 과한 학습계획을 세우는 것 보다 정해진 시간에 잠자리에 들고 정해진 시간에 일어나는 것부터 지켜져야 한다. 부모님들도 과한 욕심을 버리고 생활패턴을 잘 만들어갈 수 있도록 지도하는 것부터 시작하면 좋겠다”고 말했다. 2020-07-16
- 목동 수학도서관학원 이현주 대표의 수학공부이야기- 복습편② 지난번에 이어 두 번째로 중학교 1학년의 수학 공부법을 알아보겠습니다. 엄마들의 불안한 마음과는 다르게 자기 계획을 세우고 하루하루를 성실하게 보내는 학생들은 의미있는 성적에 도달하는 경우가 많습니다. 결국 자신만의 공부방법을 만들어 갈 수 있냐가 중요합니다. 조금 더 긴 호흡으로 아이들과 소통하면서 차근히 준비해 가시길 바랍니다.Q. 수학복습은 풀었던 문제를 다시 모두 풀어보는 것이 나은지요? 아니면 오답이 나왔던 문제들만 풀어보는 것이 나은지요?A. 오답 문제를 중심으로 공부해야 합니다. 특히 수학 1등급 학생들의 인터뷰에는 오답 노트 이야기가 빠지지 않습니다. 상위권 학생일수록 문제집이나 참고서 등에 의존하기보다 직접 손으로 만든 오답 노트에 의존하는 경향이 강합니다. 이는 자기주도적인 학습 방법이 몸에 배어 있기 때문인 것으로 볼 수 있습니다.무엇보다 오답 노트는 ‘모르는 문제’로 채우는 것이 핵심입니다. ‘오답 = 틀린 문제’란 함정에 빠져서는 안 됩니다. 예를 들어 ‘긴가민가했는데 맞은 문제’나 ‘찍어서 맞은 문제’가 있습니다. 이런 문제들은 반드시 오답 노트에 적어야 합니다.반면 단순히 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제가 있을 수 있습니다. 이런 문제는 오답 노트에 적을 필요 없습니다. 오답 노트는 이를 만드는 과정에서 자체적으로 복습하거나 나중에 다시 볼 목적으로 만드는 것입니다. 이미 아는 문제를 시간 들여 공부하는 것은 시간 낭비입니다.Q. 수학 개념 공부에 대한 부분을 문의하는 학부모들이 많은데요. 수학 개념이나 공식과 관련한 공부를 할 때 미리 개념이나 공식을 암기하고 공부한 후 문제를 푸는 것이 나은지 아니면 문제를 풀어가면서 문제안에서 공식이나 개념을 익히는 것이 효과적인지요?A. 수학은 증명과정을 통해서 자신이 올바르게 공식과 이론을 이해하고 있는지 검증해야 합니다. 이 과정을 통해 공식과 이론이 머리속에 자연스럽게 암기되어야 합니다. 이러한 과정을 ‘체화’라고 합니다. 체화의 과정은 수학적 지식이 많은 경험을 통해서 당연한 것으로 자리 잡힌 것이며, 수학적 지식이 머릿속에서 살아 움직이는 것을 의미합니다.실제 공부를 하다 보면 암기 없이 이해하려고 하면 많은 시간이 필요하고 뇌의 발달 정도에 따라 이해의 한계를 느낄 때가 많습니다. 따라서 이해하기 위해서는 어느 정도의 암기는 필수입니다. 많은 사람이 ‘암기’보다 ‘이해’라는 말을 우월한 개념이라고 생각합니다. 하지만 암기와 이해는 상호작용하는 개념입니다. 우리는 이런 이분법적 사고에서 벗어나야 할 필요가 있습니다.Q. 복습하다가 오답이 나왔을 경우 어떻게 대처하는 것이 좋은가요? 해답지를 바로 보면서 답을 찾는 과정을 보는 것이 나은지 아니면 계속 풀어보다가 주변의 도움을 받고 나서 최종적으로 해답지를 보는 것이 나은지요?A. 간혹 문제를 풀 때 답지를 보려고 하는 학생이 있습니다. 그 이유는 ‘힌트’ 때문입니다. 힌트가 있으면 모르는 문제를 풀 수 있을 것 같다는 생각을 학생이 하는 것입니다. 이렇게 되면 공부를 많이 해도 결국 내 것으로 만들 수 없습니다. 다소 시간이 걸려도 학생 스스로 생각하는 습관을 들여야 합니다. 따라서 학생이 수학을 공부할 때는 학부모나 주변의 도움이 필요합니다. 수학은 어렵기도 하지만 나름 재미있는 과목이라고 생각할 수 있도록 부모가 옆에서 도와주는 게 중요합니다. 한 번쯤은 실생활 속에 필요한 수학이나 수학을 하는 의미에 대해 부모와 자녀가 함께 이야기해보는 것도 좋은 방법입니다. 또 학교에서는 선생님의 설명이 내신 시험에 출제될 확률이 높은 모범 답안이라고 할 수 있습니다. 수학 공부가 어렵다고 느낀 학생들은 선생님의 수업 순서를 그대로 따라서 공부해보는 것도 좋습니다. 친구에게 개념을 설명해 보거나 문제를 함께 해보는 것도 좋은 방법입니다.Q. 복습하면서 문제를 풀 때 문제의 양을 되도록 많이 푸는 것이 좋은지요? 아니면 몇 개의 문제라고 충분히 생각하고 심화문제 위주로 하는 것이 좋은지요?A. 수학 실력의 향상은 문제량에 절대 비례하지 않습니다. 수학 문제를 무작정 많이 푸는 것은 학습 효율성이 떨어질 뿐 만 아니라, 실력 향상에 도움이 안 되는 경우가 많습니다. 이는 다른 과목들과 수학이라는 과목의 차이를 모르기 때문입니다.수학 공부는 피라미드와 같습니다. 탄탄한 기초 개념들 위에 새로운 개념을 얹는 것입니다. 앞선 내용을 소화하지 못한 채로 다음 진도를 나가면 이해도 어렵고 문제도 풀 수 없습니다. 특히 고등학교 수학 문제들은 새로 배운 개념만 사용해서 푸는 것이 아니라, 이전에 배웠던 것을 모두 활용해야 하는 문제들이 대부분입니다. 게다가 수학 문제는 학생들이 단순 암기로는 풀 수 없도록 변형돼 출제되는 것이 특징입니다.수학 실력을 향상하려면 중하위권 학생들은 자기 수준에 맞는 문제를 하나씩 시간을 들여서 풀어야 합니다. 그리고 쉬운 문제와 이별해야 합니다. 처음 문제를 보고 고민하게 만든 문제를 어떻게든 풀기 위해 30~40분을 씨름해야만 수학 실력이 향상됩니다. 이런 문제들을 하루 3~5문제 정도 씨름했다면 많이 공부한 것입니다. 문제 수는 절대 중요하지 않습니다. 쉬운 문제 100개 푼 것보다 어려운 문제 1개가 실력을 향상하는데 더욱 도움이 됩니다. 다만 자신에게 살짝 어려운 문제를 골라야 합니다. 너무 어려운 문제는 좌절감과 무력감만 안겨줍니다.목동 수학도서관학원 대표원장 이현주초 등 관 02-2646-7750중,고등관 02-6013-2347 2020-06-29
- 개념 탄탄 다지고 수업시간암기와 5분 학습법으로 중학 수학 정복!! 코로나 19 상황으로 인해 학교 수업이나 시험 등의 학사 일정이 제대로 진행되지 않고 있다. 중학교 1학년은 올해 중간고사를 치르지 않기로 결정되었다. 코로나 19 이전에도 중학교 1학년의 경우 자유학기제 실시로 학습과 체험의 경계가 모호해 학부모들의 걱정이 많았다. ‘공부를 어떻게 해야 할지 모르겠다’는 학생들의 고민은 깊어간다. 수학을 포기하는 수포자가 제일 많다는 중학생들의 효과적인 수학 복습 방법에 대해 들어보았다.도움말 수학도서관수학 공부의 3 공식=개념 정의, 문제 풀이, 공식암기수학 공부를 시작할 때 가장 처음 할 것은 주요한 개념의 정의를 알아두는 것이다. 왜 이런 용어가 나오고 무슨 뜻을 의미하고 있는지 정의해두어야 한다. 그런 다음 앞서 배운 개념을 적용할 문제를 쉬운 것부터 반복적으로 풀어본다. 개념을 반복해서 풀다 보면 주요한 수학 공식이 나오는데 이 공식은 반드시 암기하는 것이 수학 공부의 가장 좋은 방법이다. 수학은 증명 과정을 통해 자신이 올바르게 공식과 이론을 이해하고 있는지 검증해야 하는 과목이다. 이 증명 과정을 통해 공식과 이론이 머릿속에 자연스럽게 자리 잡아야 한다. 이런 ‘체화’의 과정은 수학적 지식이 많은 경험을 통해 머릿속에 자리 잡아 살아 움직이는 것은 의미한다.성적이 상위권인 학생의 경우, 일단 기본적인 개념은 잡혀있기 때문에 인강을 활용하거나 자신의 실력에 맞는 학원을 선택해 다니는 것이 도움이 된다. 중위권 학생의 경우는 일차적으로 개념 잡는 것에 주의를 기울여야 한다. 수학은 혼자 공부하다 보면 자신의 실력이 어느 정도인지 모를 수 있다. 따라서 편하게 질문할 수 있는 선생님이나 주변 친구들을 찾아 필요한 때 궁금증을 풀 수 있어야 한다. 하위권 학생의 경우는 무엇보다 적당한 목표 설정이 필수다. 예를 들어 지난 성적이 30점이었다면 80점까지 올려보겠다는 식으로 스스로 계획을 세우는 것이다. 주의할 점은 한 번에 30점부터 80점까지 점프하겠다는 목표가 아니라 세부적인 계획을 통해 단계별로 접근해야 한다. 또, 쉬운 문제부터 반복해서 풀면서 공부의 양을 조금씩 늘리는 연습을 해야 한다.실력을 쌓는 나만의 오답 노트 만들길~수학 공부량은 하루 7·8문제를 풀어도 좋다. 적은 양처럼 보이지만 꾸준히 자신에게 집중할 수 있는 만큼 학습량을 조절해 ‘공부하기 싫다’는 생각이 없도록 하는 것이 중요하다. 인지과학 용어인 ‘인터리빙(Interleaving)’은 공부하는 동안 여러 활동을 섞어서 해보는 것을 말한다. 인터리빙은 수학을 공부할 때 효과적이다. 수학 시험에는 다양한 방식의 문제가 섞여 출제되기 때문에 공부할 때도 여러 가지 문제를 섞어서 풀어보는 게 유리하다. 이렇게 공부하다 보면 문제 유형을 빨리 파악할 수 있고 문제를 풀기 위한 공식이나 해법을 생각해 내는 속도도 빨라진다. 사람마다 집중 시간이 짧고 다르기 때문에 어려운 과목과 쉬운 과목을 섞어서 공부하면 학습의 효율성을 높일 수 있다.또, 오답 노트에는 ‘모르는 문제’로 채우는 것이 핵심이다. ‘오답=틀린 문제’란 함정에 빠지면 안 된다. 예를 들어 ‘긴가민가했는데 맞은 문제’나 ‘찍어서 맞은 문제’들도 모두 오답 노트에 적어야 한다. 하지만 단순히 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제는 오답 노트에 적을 필요가 없다. 오답 노트를 만든 후에는 오답노트를 중심으로 복습해야 한다. 특히 수학 1등급 학생들의 인터뷰에는 오답 노트 이야기가 빠지지 않고 나온다. 상위권 학생일수록 문제집이나 참고서에 의존하기보다 직접 손으로 만든 오답 노트를 신뢰하는 것을 볼 수 있다. 오답 노트로 복습하고 학습해 실수를 줄이는 연습은 가장 좋은 자기주도 학습 방법 중 하나다.수학은 직후 복습이 중요~학생들이 수학에 어려움을 느끼는 건 바로 배운 것을 바로 잊어버리기 때문이다. 에빙하우스의 기억이론에 따르면 우리의 뇌는 학습 후 10분 후부터는 망각이 시작된다고 한다. 한 시간 후에 50%의 정보가 날아가고 하루만 지나도 머릿속에는 7%만 남아있게 된다. 그래서 하루가 지나 복습을 하면 처음 공부한 것 같은 시간과 노력을 들여야 한다. 그래서 무엇보다 ‘직후 복습’이 중요하다. 먼저 수업을 들으면서 즉각적으로 외우려고 시도한다. 막연히 집중해서 듣는 게 아니라 외우려고 시도하면서 듣는 건 다르다. 두 번째는 5분 학습법이다. 수업이 끝난 직후 5분 동안 수업내용을 정리하며 수업 중에 표시한 중요한 내용을 읽어보는 방법이다. 하나의 습관 자체는 사소하지만, 그 합은 절대 작지 않다. 2020-06-18
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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