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초등 사고력 수학, 다비수로 수와 연산의 원리를 이해한다
‘399+289+36=?’ ‘99×65=?’ 정답은 각각 724와 6435.이 문제를 풀어보라고 하면 대부분의 어른과 아이들이 문제를 세로식으로 고쳐 쓰고, 순서대로 일의 자리부터 더하고 곱하는 식으로 계산을 시작한다. 하지만 수학을 잘하는 아이들의 계산법은 다르다.예를 들어 첫 번째 문제는 399와 289에 각각 1과 11을 더해 계산이 쉬운 400과 300으로 만들어 36을 더한 뒤 12을 빼면 724라는 정답을 얻는다. 두 번째 문제인 99×65는 99를 65번 더한다는 뜻이다. 영재들은 99에 1을 더해 100으로 만들어 곱셈을 한 뒤 그 결과 값에서 65를 빼서 6435라는 답을 구해낸다.차이점은 무엇일까. 바로 ‘자신이 계산하기 쉬운 방법’을 찾아낸다는 것이다. 이것은 수와 연산의 원리를 제대로 이해하고 있어야 가능한 일이다. 대구 수성구 신매동 초등수학전문 시지 로드맵 수학학원 남덕모 이진아 원장은 “보통의 아이들도 기본적인 수와 연산의 원리를 배우고 이를 통해 연산법을 훈련하면 영재처럼 쉽고 빠르고 정확하게 연산을 해낼 수 있다”고 설명한다.빠르고 정확한 영재의 연산비법, 누구나 배우면 할 수 있다이 원장이 말한 영재의 계산비법, 즉 공식이나 방법을 암기하지 않고 쉽고 빠르고 정확하게 연산을 해내도록 도와주는 학습법이 바로 대구 수성구 신매동 사월초등학교 부근에 위치한 시지 로드맵 수학학원이 운영하는 ‘다비수’이다.‘다비수’는 ‘다양한 비법의 사고력 수연산’이라는 뜻을 가지고 있다. 수학학습콘텐츠 개발업체인 EBB스터디(대표 최갑숙)가 개발한 연산학습법인 ‘다비수’는 유아부터 초등생을 대상으로 한다. 연산을 쉽고 빠르고 정확하게 풀 수 있도록 도와주기 때문에 이미 서울 강남의 초등학생 학부모 사이에서는 입소문이 자자한 연산학습 프로그램이다. 연산이 쉽고 재밌어지려면 수와 연산의 기본개념을 완전히 이해해야 하는데 이런 부분에서 시지 로드맵 수학학원은 아이들의 눈높이 교육을 강조한다.이곳은 다비수의 교재와 교구를 적절히 활용하여 아이들이 좋아하는 게임을 하듯 쉽고 재미난 연산법을 교육한다. 선생님은 아이들이 좀 더 스스로 생각하여 원리를 깨우칠 수 있도록 유도하는 적절한 질문을 던져주며, 아이들이 쉽게 이해할 수 있을 만한 표현과 예를 들어 기본개념과 원리를 설명해준다. 그래도 잘 이해하지 못하면 구체물을 통해 개념을 눈으로 확인하고 머릿속에 기억할 수 있도록 보완해준다.연산이 쉽고 재밌어 지는 다비수 연산, 유아~초등저학년 시작이 이상적다비수 연산학습은 아이의 연령이나 발단단계에 따라 세분화된 단계별 교재와 함께 특허받은 숫자 배열판과 가림판 등 다양한 교구를 활용한 구체물 수업이 함께 진행되는 점이 눈에 띈다. 연산에 어려움을 겪는 초등학생에게 적합하지만 가장 이상적인 연령대는 이제 막 숫자를 익히기 시작하는 6세부터 초등저학년이다.다비수 연산은 초등 대상 다비수 프로그램은 △빅토리 △베이직 △인터 등의 3단계로 구성된다. 빅토리 연산은 유아 대상, 베이직 과정은 초등 저학년에 적합하고, 이어서 하는 인터과정은 중등 수준의 개념이 포함된 최상위 단계다. 베이직은 최상위인 인터 단계로 진입하기 위해 반드시 거쳐야 하는 과정. 인터 과정은 보통 중등교과 수준 이상의 학습이 진행되기 때문에 베이직을 거치지 않고 바로 진입할 수 없다.수업 내용은 유아~초등까지는 교구 수업의 비중이 높고, 학년이 올라갈수록 교구 수업의 비중이 줄어든다. 연산수업은 0~9까지 10개의 숫자를 이용해 동수 더하기, 5만들기, 10만들기 등 다양한 방식으로 수를 모으고 쪼개는 활동을 통해 자연스럽게 수의 결합과 분해, 배열 등으로 눈으로 익히게 된다. 이 기초에 자릿수 개념이 더해지면 큰 자릿수의 복잡한 연산도 쉽게 이해할 수 있게 된다.기초 과정을 지나 사칙연산을 배우는 단계에서는 대체로 ‘덧셈-뺄셈-곱셈-나눗셈-분수-방정식’의 순으로 영역별 단계별 수업을 진행한다. 사칙연산은 각각의 연산기호가 가진 원래의 의미와 원리, 각 연산 사이의 상관관계, 즉 덧셈-곱셈, 뺄셈-나눗셈, 나눗셈-분수, 곱셈과 배수 등 연산의 원리를 상위개념과 연관지어 계속해서 확장시켜 나갈 수 있도록 한다.이 때문에 덧셈을 배우는 초등 1학년이 아직 학교에서 배우지 않은 곱셈을 이해할 수 있게 되고, 곱셈까지 배운 초등 3학년이 복합연산을 이해할 수 있게 된다. 기본 개념의 심화와 함께 선행이 가능하다는 뜻이다. 다양한 연산을 쉽게 할 수 있도록 하는 데는 특허받은 숫자 배열판과 가림판이 큰 역할을 한다. 마치 게임을 하듯, 배열판을 이용해 연산법과 수의 구성원리를 익힐 수 있어 재밌고 신나는 연산학습이 가능하다.서술형평가, 확인학습 통해 종합적 수학실력 쑥쑥연산능력은 충분하지만, 문해력 등을 포함한 종합적 사고력을 필요로 하는 서술형평가 등에서 한계가 있다고 판단된다면 로드맵 시지수학학원이 운영하는 ‘오창영논술수학’ 프로그램을 고려해볼 수 있다. 이 프로그램은 총 30권 교재로 구성되어 있으며 수학 교과의 영역을 계통별로 세분화하여 교재를 구성했기 때문에 특정 영역에 대한 보충학습 또는 심화학습, 서술형평가 대비가 필요한 경우 부족한 영역만 선택하여 학습할 수 있어 높은 학습효율을 기대할 수 있다.이 밖에 좀 더 확실한 확인학습을 원한다면 ‘말하는 원리수학’ 프로그램이 도움이 될 수 있다.학생은 말하는 원리수학의 온라인 콘텐츠를 이용해 수학의 원리를 공부한 뒤, 역시 온라인을 통해 자신이 학습한 내용을 강의하면서 복습한다. 수학원리를 공부만 하는데 그치지 않고 자신이 이해한 것을 설명하며, 나아가 원리를 이용한 문제 만들기 및 변형문제 풀이 등 다양한 방식으로 완전한 확인학습이 가능한 점이 가장 큰 특징이다.
2020-06-22
- 수학은 산수가 아니다! 산수에서는 연산이 가장 중요한 근간이지만 수학에서는 연산이 핵심은 아니다. 수학의 핵은 각 과정의 정확한 개념이해와 원리 파악 및 그것을 이용한 논리 추론이 근본이다. 로그를 배웠으면 로그가 무엇인지, 로그는 왜 사용하는지, 로그의 원리는 무엇인지를 알아야 하는 것이 우선이지 단순 더하기 빼기 곱하기 등의 문제가 아닌 것이다. 물론 연산이 약하고 실수가 잦으면 답을 구하는데 문제가 생길 수는 있으나 그건 지엽적이지 연산이 안 되니까 로그를 못 하는 것은 아닌 이치다. 수학의 수준이 올라가고 다양한 과정과 분야를 깊이 다루려면 단순 연산을 넘어서 각 단원의 이치와 원리를 제대로 이해하고 개념을 완전히 자기 것으로 만드는 충분한 이해가 우선이고 필수다.그런데 연산 실수가 잦아 수학성적이 안 올라간다며 연산 연습을 따로 시키고 연산 문제집을 풀리면서 수학이 잘 안 되는 희생양을 애꿎은 연산에서 찾는 선생님과 부모님들이 많다. 안타깝다. 절대 하지 말아야 할 무지한 대응이다. 이렇게 연산 실수를 없애고자 아이를 연산 연습으로 잡는다면 심각한 부작용이 아이를 덮친다. 바로 연산 증오증시다.연산을 극단적으로 싫어하고 회피하려는 연산 트라우마다. 이번에도 또 연산 실수를 하면 어떡하지? 숫자를 잘못 보면 어떡하지? 더하기를 빼기로 착각하면 어떡하지? 라는 쓸데없는 여러 염려와 걱정이 머리를 짓누르니 더 실수하게 되는 악순환에 빠지고 그로인해 다시 연산의 늪에 빠져 결국 제대로 된 수학 공부는 물 건너간다.명심하자! 수학에서 가장 중요한 것은 연산이 아니다. 연산은 그냥 연산일 뿐이다. 인간은 무오류의 신적인 존재가 아니기에 연산 실수는 누구나 늘 할 수 있음을 받아들여 연산 실수라는 코앞에 티끌보다 수학이라는 큰 나무와 숲을 보며 진정한 수학의 세계에 빠지기 바란다. 연산실수에 초연하며 원리와 개념을 이해하는 진정한 수학에 매진하다 보면 어느새 연산 실수는 줄어들고 확연히 개선된다. 그렇게 산수를 넘어 수학을 완성하는 것이 가장 현명하고 지혜로운 수학 1등급의 지름길이다.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5502 2019-11-14
- 수학 공부법 “수학” 듣기만 해도 머리 아파지는 학생들이 꽤 많을 것입니다. 학생들이 수학을 어려워하고 힘들어 하는 가장 큰 이유는 바로 ‘투자 대비 성과’가 떨어지기 때문입니다. 즉, 본인은 수학 공부에 꽤 많은 시간을 투자했다고 생각했는데 성적은 그만큼 올라가지 않고 자신감은 오히려 뚝뚝 떨어진다는 것입니다. 처음에는 의욕적인 자세로 수학 공부를 시작하다가 이내 지쳐서 펜을 내려놓는 친구가 태반입니다. 이런 상황이 반복되다가 수포자(수학을 포기한 사람)가 되어 버리는 것이 현실입니다.그렇다면 수포자가 되지 않고 수학을 잘하려면 어떻게 해야 할 까요? 아마 지겹도록 많이 들어왔을 것이고, 저 역시 가장 많이 질문을 받고, 고민하는 주제입니다. 자세한 내용보다는 크게 3가지 방법에 대해 소개하고자 합니다.1. 푸는 공부에서 읽는 공부!수학을 잘하기 위해서는, 개인차에 따른 문제 풀이의 절대량이 필요합니다. 하지만 현재 예비고1과 고1의 경우에는 많은 양을 풀기에 앞서 수학이라는 언어의 기본 단어를 암기하고 공식의 기본 원리를 이해하는 것이 무엇보다 중요합니다. 기본서에 들어있는 공식을 암기하되 반드시 공식의 유도 과정을 따라가 보고, 이해하고 스스로 유도 과정을 적어보는 연습을 해야 합니다. 고2, 고3 역시 문제풀이와 함께 알고 있던 공식들의 유도 과정을 복습하고 이해하려 노력해야합니다. 암기에는 한계가 있지만 이해에는 한계가 없습니다.2. 복잡한 연산 연습내신시험이 끝난 뒤 학생들이 공통적으로 보이는 반응은“시간이 부족해요”입니다. 내신 문제는 모의고사보다 연산 과정이 지저분한 경우가 많습니다. 때문에 평소 복잡한 연산과정에 익숙해지는 것이 중요합니다. 간혹 학생들중 “푸는 과정을 알기 때문에 끝까지 답을 구할 필요는 없다”고 생각하고 넘어가는 학생들이 있습니다. 이 경우 시험장에서도 알고 있지만 계산과정에서의 실수, 시간의 부족을 경험하게 됩니다. 때문에 매일매일 꾸준한 연산과정에 대한 연습이 필요합니다.3. 자신을 믿어라!수학은 “수와 문자, 기호 등을 통해 의미를 주고받는 대화”입니다. 그렇기 때문에 정의와 성질에 관한 약속을 잘 지키는 사람이 수학을 잘합니다.문제를 해결해 나갈 때, 첫째, 정의와 성질을 잘 떠올리고, 둘째, 문제를 파악하기 위해 문제에서 주어진 조건을 잘 그려서 해결 방향을 정확히 잡았다하더라도, 문제를 틀리는 경우가 상당히 많습니다. 마무리 단계 때문입니다. 위에 말한 두 과정을통해 문제의 해결 방향을 정확히 파악했다면, 이제는 모든 생각을 놓고 수식 풀이에 집중해야합니다. “실수하면 어쩌지?” 라는 생각 때문에 정말 실수 할 수 있습니다. 그동안 해왔던 곱셈공식, 인수분해, 식의 변형, 방부등식 풀이 등 자신을 믿고 답을 내는데 집중하십시오.4. 1등급을 받는다고 절대 자만하지 마라. 연산 연습은 꾸준히 해나가야 한다.보통 사람과 똑똑한 사람의 차이는, 보통 사람은 같은 책을 복습할 때, 자신이 기존에 알고 있던 부분에 대해 확인하며 흐믓해한다는 것이고, 똑똑한 사람은 같은 책을 복습할 때, 자신이 기존에 알지 못했던 부분을 확인하며 실력을 키워간다는 것입니다.자신감을 갖되, 자만하지 말고 꾸준히 정진해 나갈 수 있도록 합시다.마주희 강사국풍2000학원 수학과문의 02-936-3907 2019-08-22
- '엄마표 넛지 연산' 그 현장을 가다 수학의 원리를 이해하는 '엄마표 넛지 연산'이 화제다. 수를 마음대로 가지고 놀며 수학에 자신감을 갖고 수학에 흥미를 갖는 아이들. 아이의 ‘큰’ 변화를 옆에서 지켜보며 제대로 된 연산학습에 동참하고픈 엄마들이 수요일(격주)에 지마수학학원 ‘엄마표 넛지 연산 강의’를 찾고 있다.엄마표 넛지 연산을 진행하는 지마수학 최재호 원장은 메가스터디 수리영역 강의를 비롯 수학 강의 경력만 20년에 달하는 베테랑 수학강사. ‘어떻게 하면 아이들이 수학을 잘 할 수 있을까’에 대한 깊은 고민이 그를 여기까지 이끌었다.그는 “많은 고등학생들을 가르치며 수학에서 ‘수’를 제대로 인지하지 못하면 ‘식’에 대한 이해도 제대로 할 수 없음을 실감했다”며 “수학을 잘 하기 위해서는 수학에 대한 자신감이 있어야 하고, 수의 정확한 인지를 통한 연산학습이 필수”라고 강조한다.엄마가 학생이 되어 연산에 집중하는 시간, 엄마표 넛지 연산 수업 속으로 들어가 봤다.수에 담긴 의미가 보이기 시작합니다! 오늘은 엄마표 넛지 연산 세 번째 수업으로 수업 주제는 곱셈.“곱셈의 개념이 뭘까요? 아이와 함께 곱셈을 공부하려면 곱셈의 학문적, 사전적 의미부터 알아야 하지 않을까요? 아이들에게 어떻게 다가갈 것인지 고민해보는 것이 우선입니다.”곱셈은 동수(같은 수)의 덧셈이다. 87×23은 87을 23번 더하라는 의미. 의미를 알면 아이들은 나름의 답을 구하려 머리를 굴리기 시작한다.그런데 문제는 여기서 부터다. 남녀노소를 막론하고 많은 사람들이 이 식을 보는 순간, 손은 이미 세로식을 작성하고 있을 것이다. 수나 연산에 대한 생각 없이 세로식에 익숙하다보며 수의 대한 정확한 인지는 하지도 못한 채 단순한 한자리수 곱하기에 집중하게 된다.처음 연산을 접할 때 ‘수’ 자체를 보는 다양한 생각을 갖게 하는 것. 엄마표 넛지 연산에서 중요하게 생각하는 연산의 기본이다. 세로식 없이 답을 구해보자.87×23=87×20+87×387×20은 87의 열 배의 두 배니까 1740, 87×3은 261, 합은 2001이 된다. 이 과정을 오로지 암산으로만 하라는 것이 아니다. 단지, 습관적 세로식이 아닌 수를 생각하라는 것.“학생들에게 트윈(twin)수, 쌍둥이수에 대한 인지를 수시로 훈련시킵니다. 15+15=30 여기에서 15의 2배는 30, 30의 반은 15, 개념의 확장이 이뤄지는 거죠. 다양한 수를 같은 방법으로 훈련하다보면 아이들은 ‘수’ 안에 담긴 의미를 파악하기 시작하고, 그 수에 담긴 의미를 다양하게 활용하기 시작합니다.”지마표 연산, 아이들 자존감과 수학 자신감이 올라갑니다!주어진 숫자에 보이지 않는 수를 더하거나 빼 연산을 쉽고 빠르게 처리하는 것은 지마표 연산의 기본이다.‘456+299’ 계산을 교과서에 나온 방법으로 하라면 세로식을 사용해야 한다. 하지만 수 크기에 대한 생각과 의미가 머릿속에 그려지는 아이라면 ‘456+300-1’의 식으로 단숨에 답을 구하게 된다. 이렇게 자신만의 방법으로 연산에 익숙해진 아이들의 자존감과 수학에 대한 자신감은 엄마들이 생각하는 그 이상이다.연산에 자신감을 갖는 아이를 보며 직접 엄마표 연산 강의까지 듣게 됐다는 박진선(잠실동)씨는 “아이(초3)가 연산을 싫어해 걱정을 많이 했는데, 지마 수학 방학특강을 한 달 듣고는 아이가 180도 변했다”며 “스스로 문제를 풀려고 할 뿐 아니라 문제 푸는 시간도 굉장히 빨라져 너무 놀라웠다”고 말했다. 또, “‘우리 아이는 수학을 싫어하는구나’라고 생각했는데 수학을 좋아하는 잠재된 능력까지 알게 됐고 ‘수학을 잘 할 수 있을 것’이란 기대감도 생겼다”고 덧붙였다.최 원장은 “‘수’에 대한 정확한 인지는 수학의 큰 축을 이해하는 것”이라며 “정확하게 수를 파악한 후 빠르고 정확하게 연산을 해내는 과정은 아이들에게 수학의 자존감을 올려주는 동시에 중·고등 수학도 잘 할 수 있다는 자신감까지 갖게 한다”고 강조한다.지속된 습관이 실력으로 이어집니다!흔히 암기로 여겨지는 19단의 개념과 원리는 엄마들에겐 마법처럼 느껴진다.19×13.19단의 원리를 이해하기 위해선 사칙의 동시성이 필요하다.(10+9)×(10+3). 단순한 계산에서 그치지 말고 식을 한번 들여다보자. 10이 과연 몇 번 곱해지는 것일까. 10이 곱해지는 수는 10과 3, 9. 여기에서 아이들은 10이 22번 곱해지는 걸 찾아내고 남은 일자리수를 곱해 220+27=247란 답을 구해내는 것이다.아이들이 이런 머릿속 마법을 부릴 때 가장 큰 방해요소는 엄마들이다.“너만의 방식으로 문제를 풀지 말고 ‘학교에서 배운 대로 해’라는 엄마들의 명령에 아이들은 스스로 변형하고 수를 주무르는 사고 확장의 기회를 잃어가게 됩니다. 그러면서 한편으론 창의수학을 강조하시죠. 창의수학이 거창한 게 아닙니다. 스스로 생각하는 힘이 기본이죠. 수를 마음대로 가지고 노는 아이들은 수학적 사고의 개념이 남다르고 수학을 받아들이는 흡입력 또한 다릅니다.”최 원장이 엄마표 넛지연산 강의 의미를 강조한다. 수업에 참여한 엄마들의 반응 역시 최 원장의 강의 목표에 다가가 있다.박미옥(잠실동)씨는 “엄마표 넛지 연산 강의를 통해 새로운 연산이 있다는 걸 알게 됐고, 이런 게 있다는 걸 알게 된 것만으로 아이와 함께 제대로 된 연산을 공부하는 걸 시도해볼 수 있을 것 같다.”고 말했다.정미주(가명·잠실동)씨는 “첫 시간 원장님 강의를 듣고 ‘신세계’를 경험한 것 같아 한주도 빠지지 않고 참석하고 있다”며 “강의에서 들은 내용을 아직은 수 개념이 잡혀 있지 않은 아이(7세)에게 직접 적용해봤는데 곧잘 따라오고 흥미로워해, 수에 대한 공부를 다양하게 끌고 갈 수 있는 것 같은 확신이 든다”고 말했다.지마수학의 ‘엄마표 넛지 연산 강의’는 수요일(격주)에 무료로 진행한다. 2019-05-09
- 탄탄한 연산 실력으로 단단해지는 수학 실력 이번 시간의 주제는 덧셈입니다.요즈음 연산의 패러다임이 많이 변화하고 있음을 느낍니다. 이 글을 보고 계시는 우리 어머님들도 변화를 느끼고 계십니까? 패러다임의 변화까지는 모르겠어도 연산의 중요성은 확실히 느끼실 거라 생각됩니다. 어머님들께서 공부하실 때는 덧셈하는 방법이 딱 한 가지 방법밖에 없었습니다. 뒤에서부터 받아 올리는 세로 셈법이죠. 물론 지금도 교과서에는 기본적인 방법으로 가르치고 있습니다. 이 방법이 잘못되었다는 말은 아닙니다. 이런 기본적인 세로 셈법은 당연히 알아야 하겠죠. 하지만 이 방법밖에 없을까요? 그렇지 않습니다. 우리 아이들에게 좀 더 다양하고 창의적인 방법들을 알려주고 어떤 방법으로 더하면 더 빠르고 정확하게 계산할 수 있을지를 고민하게 해서 수학적 사고를 키워주는 다른 방법도 분명히 있습니다.▣ 226 + 199를 어떤 방법으로 더하면 좋을까요?우리 아이들이 수학 시간에 이와 같은 연산 문제를 만나면 어떻게 계산을 할까요?첫째, 빨리 연습장이나 문제 옆의 여백에 예쁘게(?) 식을 세로로 쓰고 받아 올림으로 푼다.둘째, 식을 차분히 읽고 어떻게 계산할 건지 생각한다. 그리고 199를 200이라고 생각해서 200을 더한 후 1을 뺀다.우리 아이들의 선택은 과연 어느 쪽일까요? 어머니들의 마음은 두 번째 방법으로 하기를 바라시겠지만 아마도 첫 번째 방법으로 하는 아이들이 대부분이 아닐까요?수학적인 관점에서 두 종류의 풀이를 비교해보면 엄청난 차이가 있습니다. 그리고 이렇게 서로 다른 방식의 풀이를 생각한 10년 후 쯤, 두 학생의 수학적 능력의 차이는 엄청나지 않을까 상상이 됩니다.한 문제를 더 보겠습니다.▣ 299 + 137을 어떤 방법으로 더하면 좋을까요?가로식을 쓰고 차분하게 개념적으로 생각하는 학생은 299에 1을 더하고 136을 더 더하면 머릿속 계산으로 300 + 136으로 바꾸어 436을 바로 적을 수 있습니다.어떻습니까? 빠르고 정확할 수밖에 없겠죠.이렇게 연산을 배우면 아이들이 재미있어합니다. 그리고 수학적 개념이나 원리를 생각하는 습관이 생깁니다. 우리 아이들의 연산 공부에 수학적 사고력을 심어주십시오. 어머니들의 준비가 우리 아이들의 잠자는 수학적 영재성을 일깨울 수 있습니다. 우리 아이들의 수학 실력을 위하여 공부하고 준비하는 넛지 엄마가 되십시오.지마수학학원최재호 원장 2019-04-03
- 수학의 원리 이해하는 연산학습, 이젠 ‘엄마표 연산’과 함께! “연산은 모든 수학 단원의 기초가 되는 영역입니다. ‘수’를 인지하지 못하고 ‘연산’에 익숙하지 않으면 사고력, 고급수학은 물론 물리학, 화학, 생명과학 등의 과학도 제대로 하지 못할 가능성이 커지게 됩니다. 수학은 ‘여러’ 과정에 의해 ‘정확한’ 답이 나오는 과목입니다. 그 과정의 차별성에 아이는 큰 자신감을 얻게 되고, 자존감이 커지며, 수학에 대한 동기부여까지 얻게 됩니다. 이때 어머니들의 역할이 큽니다. 수를 ‘마음대로 가지고 노는’ 아이들의 역량을 키워주고 제대로 발달시켜주는 것, 바로 가정에서의 연계학습으로 이뤄지기 때문입니다.”메가스터디 수리영역 강사를 비롯 20년 경력의 베테랑 수학 강사 지마수학 최재호 원장이 연산학습의 중요성과 가정에서의 연계성을 강조한다.연산을 단순한 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈으로 생각한다면 큰 오산이다. 답을 얻기 위한 도구로 연산이 필요하지만, 어렸을 때의 집중적인 연산학습이 사고력의 시작이며 동시에 고급 수학의 기초가 되기 때문이다.최 원장이 꾸준히 강조하는 연산은 단순 암기나 반복 학습이 아니다. 수의 정확한 인지를 바탕으로 한 연산이며, 각 연산의 원리를 찾아 서로의 연관성까지 이해하게 하는 수학적 사고를 중요시한다.“아이들이 ‘수’에 대해 정확하게 파악하는 것은 수학의 큰 축을 이해하는 것입니다. 아무리 공부해도 실력이 늘지 않는 공부는 재미도 없습니다. 당연히 재미가 없는 공부는 효율성도 떨어지고 아이들 역시 그 시간을 지겨워하죠. 재미있는 연산, 자신감 있는 연산으로 아이들의 수학 자존감을 올려줘야 하고, 이는 ‘고등 수학을 잘 할 수 있다’는 자신감으로 이어지게 됩니다.”연산을 자신만의 사고체계로 이끌어가는 것. 바로 최 원장이 지향하는 연산학습이다.지금 ‘234+199’를 계산해보자. 눈에 보이는 건 가로식이지만, 세로식에 익숙한 어른들은 머릿속으로 세로식을 그려봤을 것이다. ‘4+9’ 십의 자리에 1을 쓴 후 ‘1+3+9’ 백의 자리에 또 1을 쓰고~. 분명 이 문제는 ‘세자리수+세자리수’에 대한 문제인데 어디를 봐도 세자리수를 더한 과정은 없다. 모든 과정이 한자리수의 덧셈뿐이다. 이때 이 문제를 소리 내 읽기만 해도 아이들은 ‘세자리수’를 인지하게 된다.이백삼십사 더하기 백구십구.세 자릿수임을 알게 하는 과정은 매우 중요하다. 바로 그 수의 크기에 대한 인지가 이뤄지기 때문이다. 지마수학 학생들은 이 문제를 ‘풀지’ 않는다. 머릿속 크기 파악만으로 단번에 433이란 답을 써내려간다. ‘백구십구’는 ‘이백’에서 1 부족한 세자리수란 걸 단번에 알아버리기 때문이다.이런 계산으로 모든 문제를 단번에 해치우는 학생들의 ‘수학 자존감’은 엄마들의 생각 그 이상이다.뺄셈으로 넘어가면 그 차이가 더 커진다.234-199. 역시 세로식이 필요할 것이다. 그런데 문제가 발생한다. 자연수에선 4-9의 수가 존재하지 않기 때문이다. 십의 자리에서 10을 빌려오고~. 여기에서도 수 크기의 인지 유무가 관건. 234-200+1. 이것이 바로 수학적 개념 감각이다.최 원장은 “아이들이 단순 세로식에 얽매이지 않고, 수에 대한 다양한 생각들을 계속하게 하는 것이 지마수학 수업의 목표이자 수학 전문가으로서 나의 목표”라며 “이렇게 연산을 익힌 아이들은 수학을 접근하는 태도부터가 다르며, 이런 사고가 곱셈공식변형·인수분해 등 대수조작에까지 영향을 미친다”고 강조했다.한때 구구단 19단 암기가 유행이었던 적이 있다. 지마수학식 연산을 익힌 아이들에게 19단은 굳이 외우지 않아도 되는 연산의 ‘원리이고 전개’일 뿐이다.13×12덧셈의 원리에서 곱셈의 원리를 찾아내는 ‘사칙의 동시성’이 필요한 때다. 일단 세로식을 쓰고 보는 아이라면 연산의 원리와 전개를 몰라 연산의 즐거움을 알 수 없을 가능성이 높다.13을 10번 더한 후 26을 더하자. 연산의 원리다.(10+3)×(10+2). 연산의 전개다. 그런데 이 계산을 하며 아이들은 생각한다. 10이 몇 번일까. 10이 곱해지는 수는 10과 2와 3. 이 전개 과정에서 아이들은 10이 몇 번 곱해지는 지를 알아내고, 남들 눈엔 암기처럼 보이는 연산의 마법을 보이게 되는 것이다. 10이 15번, 10이 없는 1의 자리가 6, 150+6=156. 암기 없이도 19단을 할 수 있는 머릿속 연산이다.48×55배는 10배의 반이란 걸 알고 480의 반 240을 단번에 알아내는 것. ‘그걸 누가 몰라?’라고 하겠지만, 누가 말해주면 알지만 스스로 생각해내는 것이 어렵다면 그건 진정한 수학의 힘이 아니다.“스스로 변형할 줄 아는 능력을 키우고 꾸준히 사고를 확장해나가는 것” 바로 지마수학 최 원장 연산학습의 힘이다.그런데 문제는 아이들이 귀가하면서 시작된다. 학원에서 ‘수를 마음대로 가지로 놀던’ 아이들이 엄마들의 의심을 받기 시작하는 것.“손으로 써야 답이 정확하지, 학교에서 배운 대로 세로식을 써!”“그렇게 풀다 틀리면 어떡할 거니?”“답을 외웠니? 스스로의 확신 없이 연산을 공부한 엄마들. 우리 아이가 하는 ‘확신 있는’ 연산을 인정해줘야 한다. 이런 연산 훈련이 수학적 사고의 개념을 바뀌게 하고, 수학에 대한 흥미와 자신감까지 갖게 하기 때문이다.지마수학에서 ‘엄마표 연산 강의’를 진행하는 이유다.“배운 내용은 수시로 적용해볼 때 그 효과가 커집니다. 아이들이 배우는 ‘확신 있는’ 연산을 어머니들이 알아야 하는 이유죠. 어머니들이 연산을 제대로 알고 가정에서의 연계까지 이뤄지는 것이 바로 ‘엄마표 연산 강의’의 목표입니다.”지마수학은 제대로 된 가정학습의 효과를 위해 ‘엄마표 연산 무료 강의’ 프로그램을 시스템화했다.강의는 적용에 그치지 않고 피드백과 학부모 토론으로 이어지며, 홈페이지 동영상과의 연계를 통한 복습도 가능하다.또, 특별히 연산학습에 관심 있는 어머니들을 발굴해 오프라인 연산 플랫폼 ‘넛지(Nudge)에듀센터’을 운영, 교육 정보 나눔의 장으로 확장시켜나갈 계획이다. 2019-03-06
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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