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- 수학공부 비효율적인, 너무나 비효율적인 “비효율”이란 단어는 학생들 혹은 학부모님들과의 상담에서 빈출 단어가 아닌가 싶다. “제 공부방법이 잘못 된 것 같아요. 전혀 효율적으로 공부하는 느낌이 들지 않아요.”, “우리 아이가 열심히 하고 성실하긴 한데 공부를 비효율적으로 하는지 성적으로 잘 연결되지 않네요.” 겨울방학을 역전의 기회로 삼고자 하는 마음과 지난 1년간 스스로의 학습에 대해 성찰하면서 나름대로 내린 결론임을 충분히 이해하지만 오히려 정말 “비효율적”이라고 평가 할 수 있는지 묻고 싶은 생각도 든다.필자가 고2때 친한 친구들과 간단한 내기를 한 적이 있다. 연필 한 다스를 사서 일주일내로 가장 빨리 쓴 학생에게 문제집 한 권을 사주는 것이었다. 문제집 한 권을 공짜로 얻을 수 있다는 생각에 억지로 연필을 썼던 기억이 있다. 수학 공식을 사용하지 않고 일부러 계산량을 늘려가며, 전혀 효율적이지 않은 풀이를 매우 빠른 속도로 연습장에 휘갈겨 쓰기도 하고, 생전 안하던 국어 비문학을 요약하기도 했다. 다음날 공부 계획의 핵심은 주요 과목을 꾸준히 학습하는 것이 아니라 연필을 최대한 빨리 닳게 하는 과목으로만 채워지는 웃긴 일도 생긴다.이 내기에 효율이란 단어를 위한 자리는 없었다. 돌이켜보면 두 달 정도 공부 계획도 엉망이었던 것 같다. 과연 얻은 것이 없었을까? 이 기간 동안 주 마다 새로운 문제집이 한 권씩 끝났으며, 수학의 경우 내가 평소에 하는 계산 실수의 모든 종류를 다 경험할 수 있었고, 손이 쉴 새 없이 움직이며 학습이 아닌 노동을 하는 사이 다른 잡생각이 들어올 틈 역시 없었다. 조금만 공부하고 성적이 잘 나왔으면 좋겠다는 누구나 갖는 욕심이 효율이라는 단어로 포장된 경우가 많다. 공부 방법론을 논하기 전에 질적 변화를 일으킬 수 있는 “양”이 확보 되었는지 고민해볼 필요가 있다. “힘으로 안 되면, 머리를 써라”가 아니라 “힘으로 안 되면, 힘이 부족하지는 않았는지 돌이켜보자”와 같은 우스갯소리가 어쩌면 진리일수도.실천이성수학 윤지원 원장 2021-01-13
- 겨울방학 수학 공부 추천 방법 수학 공부를 어떻게 하는지에 따라 수학 실력은 방학 전후로 엄청난 차이가 나게 됩니다. 수학이 어려워지니 자연스럽게 포기하게 되는 경우, 어렸을 때 과도하게 해서 질려버린 경우, 공부의 중요성 자체를 모르고 있는 경우 등등 다양한 이유로 중요한 겨울방학을 놓치게 됩니다. 암기과목은 인강을 수동적으로 보거나 해도 어느 정도 도움을 받을 수 있어도 수학은 그렇지 않습니다. 수학은 능동적으로 끊임없이 생각해야 하는데 화면을 보는 동안은 우리 두뇌 활동이 수동적으로 변하기 때문입니다.공부방법 겨울방학 가장 효율적인 수학 공부방법은 수학분석공략학원에서 공부하는 것입니다. 그리고 제일 우선순위는 내신대비에 두라고 말하고 싶습니다. 고등학교 1년 치를 무조건 다 보고 입학하는 것을 목표로 정해야 합니다.수학 상.하를 제대로 하고 가는 게 중요합니다. 왜냐면 3월에 개학, 입학하고 얼마 지나지 않아 중간고사입니다.진짜 눈 깜짝할 새에 중간고사가 코앞으로 다가옵니다. 중간고사가 끝나고 나면 바로 수행평가, 금방 기말고사가 닥칩니다. 그리고 다른 학생들(이미 수학하 선행을 끝낸)은 심화를 들어가고 있는 동안 나는 개념을 그때 들어가면 멘붕이 오기 마련입니다. 미리미리 준비하지 않으면 일정에 지치고 양에 질려서 수포자가 되고 맙니다.예비 고1 선행 추천 1. 수학 상하는 반드시 한 번 정리하고 들어가기2. 이미 선행이 되어있다면 1월에 고2~3 선행도 좋음3. 1월 중순에서 2월 초부터는 수학(상) 심화 과정 추천4. 수능 대비보다는 내신대비에 초점인탑영수학원 김대운 수학대표원장 2020-12-23
- 수포자가 되는 학생들의 수학공부 유형 대학입시에서 수학의 중요성이야 설명할 필요가 없을 것이다. 초등학교때부터 시간과 돈을 엄청나게 투자 하지만 결과에 만족하는 경우는 사실 많지 않다고 볼 수 있다. 오랫동안 수학을 지도한 경험자로서 본다면 수학에서 좋은 성과를 얻지 못하는 유형의 학생들이 있다.첫 번째- 연산연습을 하지 않는 것!수학 공부를 하는데 있어서 가장 중요한 첫 번째 능력이 연산 능력이다. 운동을 할 때도 기초체력이 중요한 것처럼 수학도 기초 체력이 중요한데 그것이 바로 연산 능력이다. 그런데 그 연산 능력을 기르는 작업이 너무 힘들고 지루하다. 반복된 계산을 하여야 하니 더 그렇다. 하지만 꼭 필요한 준비 중에 하나이다.두 번째- 해설지를 자주 보는 습관!문제풀이를 할 때 어려운 부분, 막히는 부분이 나오면 바로 설명을 듣거나 해답을 보는 것이다. 항상 바쁜 아이들이 있다. 대부분은 지금 이걸 빨리 풀고 쉬고 싶다는 마음이겠지만...세 번째- 문제를 꼼꼼하게 읽지 않는다!두 번째의 습관 덕분에 문제를 잘 읽지 않는다. 이런 습관은 학년이 올라 갈수록 난이도 높은 문제에 대한 이해도가 떨어지는 결과를 초래한다. 흔히들 이런 상태의 아이들이 하는 말이 있다. “전 응용문제가 어려워요!” 학원에서 꽤나 많은 숙제를 주어도 다하는 아이들 중에서 혹시 학원서는 잘하는데 시험 보면 영 아니라는 생각이 들면 한 번 쯤 아이가 습관적인 문제풀이를 하는 것은 아닌지 볼 필요가 있다.네 번째- 틀린 문제를 다시 보지 않는다!당연히 틀린 문제를 다시 풀어봐야 하지만 선생님의 설명만 듣고 다시는 보지 않는 학생이 꽤 많다. 공부에서 복습은 굉장히 중요한 요소 인데도, 자신이 틀리거나 자신의 약점을 그대로 나둬 버린다. 사실 이건 공부 시스템의 문제일 가능성도 있다. 학원에서는 끊임없이 과제를 주고 그걸 풀어야 하는데 문제를 다시 볼 시간이 얼마나 있을까? 과제를 안주니 공부를 안 한다는 말도 일리는 있다. 학생들 중 공부를 재미있어 하는 아이들이 도대체 몇이나 있을까? 결국 이는 학원이나 학교에서 어떻게 학생에 대한 계획을 세워 주는가의 문제일 뿐이다.다섯 번째- 과도한 선행 학습!선행이야 많이 할수록 좋겠지만 학생마다 각각의 선행 소화량은 개개인의 능력이나 상황에 따라 어느 정도는 정해져 있다. 한 번쯤은 현재 자신의 수학 실력을 생각해보고 그것이 선행을 하지 않아서 인지 아님 지금 현재에 충실하지 않아서인지 생각해볼 필요가 있다. 사실 중학교에서 해야 할 양이 많지 않아 조금만 노력하면 진도를 끝내는 것은 일도 아니다. 그러다 보니 아이들의 선행 학습이 그 결과인데 몇 명에 맞춰진 선행은 결국 공부에 대한 아이들의 피로도로 나타나는 듯하다.(드디어 고등학교 1학기 중간고사 이후에 수포자들이 우후죽순처럼 나타난다.) 고등학교에서 수학 못 하는 학생들이 하는 공통된 말이 하나 있다. “ 샘 그래도 저 중학교 때는 수학 좀 했어요”작은 양의 진도와 징글징글 할 정도로 수학 문제만 풀게 되면 비슷한 문제가 시험에 나오는 건 당연한 것이고 그러니 생각 안하고 문제만 풀어도 답이 나온다. 수학을 잘 한 게 아니라 암기를 잘 한 거다.일산 후곡 秀박수학 박형록 원장031-915-0979 2020-10-16
- “수학공부의 격이 달라진다! 시기별 최적 수업 제공” 개원 초기 재원생 20여명이 불과 5개월 만에 100여명으로 늘어나면서 학부모의 관심이 집중되었던 윤오상수학학원. 사교육계에서 16여년, 대학에서 경영학과에서 수학과로 편입하는 등 윤오상 원장의 남다른 이력은 수학에 대한 열정과 맞닿아있다. 윤오상수학학원은 “학생의 똑같은 질문에도 끝까지 책임지는 학원”, “최신 수능경향을 명쾌하게 분석, 대응하는 학원”, “등급별로 최적화된 정공법으로 성적향상을 주도하는 학원”이 핵심강점이다. 윤오상 원장을 만났다.중등부 : 초6 부터! 소수 정예, 밀착 관리, 맞춤 코칭윤오상수학학원 중등부의 수업방식은 ‘판서를 통한 명쾌한 개념수업, 아이 학습능력에 따른 1:1 맞춤 문제풀이 첨삭관리’로 설명된다. 이때 소수 정예 및 학생별로 문제풀이 과정을 꼼꼼히 첨삭 지도하는 밀착 관리에 대한 학부모의 만족도가 매우 높다. 일일 학습량 계획 - 실천 여부 확인- 문제풀이 전 과정 코칭- 학부모와 숙제 및 수업 관리에 대한 소통이 핵심이다. 윤 원장은 “중등부에서는 학원과 가정에서의 동시 관리가 학습 습관에 절대 필요”하다며, “입시위주의 고등수학의 토대를 갖추는 중요한 시기”라고 강조한다.예비고1, 개념 수업-문제풀이-피드백’의 무한반복, 구호는 “하루종일수학!”윤오상수학학원의 예비고1 수업은 ‘올 수 있는 한 일찍 등원, 갈 수 있는 한 늦게까지“ 수학공부에 몰입하는 ‘하루종일수학!’이다. 수업은 주3~4회, 회당 4~6시간으로 진행된다. 윤 원장은 “개념수업-문제풀이-피드백을 무한반복 진행한다. 학생 역량과 수준에 맞게 다양한 시스템으로 반을 구성하여 기초 개념부터 고난이도 수준의 문제까지 대비할 수 있도록 꼼꼼하게 운영한다. 중3에서 예비고1로 넘어가는 시기는 시간적인 여유도 많지만, 정신적으로 느슨해 질수 있기 때문에 항상 타이트하게 관리하고 숙제량도 늘어난다. 단, 학생 수준별 지도방법도 달라진다. 개념정리가 부족한 중위권 학생이라면, 고등수학 교재를 최대한 쉽고 얇은 교재를 풀어가며, 부족한 중등개념을 채워가며 질적 성장을 돕늗다.”고 설명한다. 최상위권 학생은 중등수학 간략 정리 후 수학1, 수학2까지 반복 완성하는 방식이다.‘무한 관리’, ‘무한 피드백’ 차별화된 프로그램!‘깔끔하게 한 방에 수학 개념과 풀이를 정리’하는 학원을 표방하는 윤오상수학학원은 ‘관리’를 강점으로 꼽는다. 공부과정에서 수학에 대한 회의감이 들 때 확실한 멘토가 되어주고, 어떤 경우에도 수학에 대한 반복 질문‘에 끝까지 편안하게 대응하는 것을 원칙으로 한다. 특히 중하위권 학생들이 눈치보지 않고 반복 질문할 수 있는 분위기가 조성되어 있다. 아울러 상위권 학생이라면 최신 수능경향에 맞춰 확실한 학습법과 훈련을 공유한다는 점이다. 윤 원장은 ‘올해 모평 수학을 분석해보면 기존의 킬러 3문제와의 싸움이 아니라, 객관식과 주관식의 준킬러 10개의 문항을 주어진 시간에 실수 없이 정확하게 해결하는 것이 고득점의 승패를 좌우한다. 우리 학원에서 이에 대한 확실한 대응방법과 풀이방법을 배울 수 있다.“고 덧붙였다.Tip> 윤오상수학학원의 성적향상 사례#고등부 : 이현정 (가명, Y여고3 / 중학교 80점대 -> 6월 모평 수학 100점)현재 Y여고3 전교권인 현정이는 중학교 때만 해도 수학 70~80점을 받는 평범한 학생이었다. 중3 겨울 윤오상 원장을 처음 만난 현정이는 판서 수업을 통한 개념 정리를 시작으로 예시 문제를 풀어준 원장의 방법 따라하기 -풀이과정 옮겨 적기 - 수학 원리 파악하기 -풀어온 문제 정답에 대한 분석 (우연히 맞췄다?, 연산 실수, 정확히 모르겠다, 실마리조차 모른다? 등) 문제별로 메모를 하면서 자신의 오답이 줄어들 때까지 원장에게 피드백을 받는 공부에 매진했다. 고1 중반 수학 1등급에 안착했고, 올해 6월 모평 수학 100점을 받아냈다.#중등부 : 유영석 (가명, S고1/ 중1 40점대 -> 중3 100점)J중 재학당시 수학 점수는 40~50점대였던 유영석 학생. 수학에 대한 관심과 공부의지가 젼혀 없는 ‘노는 아이’였다. 윤오상수학학원에 들어와 강사와의 공감대 형성, 맞춤식 학습 코칭을 받으면서 놀 때는 친구처럼, 공부할 때는 멘토처럼 의지하며 성적이 향상되었다. 학습진도는 느렸지만, 중3 수학 100점을 받아내며 공부에 대한 자신감을 얻었다.문의 : 윤오상수학학원 02-933-6532 2020-09-15
- 현강·인강·질의응답으로 심화까지 한번에 코로나19가 가져간 1학기를 뒤로하고 여름방학이 시작됐다. 학생들이 온라인강의를 진행하면서 스스로학습의 중요성은 더욱 대두되었고 거꾸로 학습(플립러닝)을 진행하고 있는 학원들에 대한 관심도 높아졌다. 안산수학학원 구장명품은 10년째 플립러닝(flipped learning)과 매쓰홀릭 시스템을 접목하고 있는 곳이다. 이광석 대표 원장은 매쓰홀릭 시스템을 만드는 데 참여한 장본인이다. 이 대표를 만나 수학공부의 방향을 어떻게 잡아나갈지 궁금증을 해결하고 15년차 대표강사로서의 강의 지론도 함께 들었다. 구장명품은 한양대 에리카 영재교육센터장 출신 이광석 대표와 한양대학교 수학과 강의전담 교수인 장학진 강사 그리고 온라인수업을 감독하는 박은정 원장 체제로 운영되고 있다.플립러닝에 현강과 시스템을 더하다플립러닝은 판서수업을 뒤집은 거꾸로 교육이다. 학생들은 현강을 듣기 전에 먼저 스스로 개인별 태플릿 pc로 자신이 배워야 하는 범위에 대한 동영상을 시청한다. 개념정리가 끝난 학생들은 본인의 진도와 수준에 맞춰 개념·응용·심화문제를 푼다. 학생들은 개인별 수준별로 진도가 다 다르며 매 수업마다 본인의 정답과 오답 내용이 매쓰홀릭 시스템으로 정리되면서 구멍 난 부분 없이 모든 단원을 꼼꼼히 채워나간다. 구장명품의 수학시스템은 방송사에서 ‘개별맞춤형 수학학습’이라는 주제로 소개되었는가하면 중국 유학원에서 시스템을 체험하고 갈만큼 노하우를 인정받았다. 한편 수업 시스템에 대한 오해도 있다. 단순히 인강과 자기주도 학습으로 진행되는 것으로 알고 있다는 것. 하지만 제대로 수업을 들여다보며 이곳의 수업은 현강과 인강 그리고 실력 있는 교수에게 묻고 답을 듣는 질문 수업으로 완성된다. 이광석 대표는 말한다. “영재센터에서 수학강의를 시작한 것이 계기가 되어 수학 강사의 길을 걷게 되었다. 수학 전공자로써 학생들에게 수학을 가르칠 때 어떻게 하면 혼자공부 할 수 있는 학생으로 성장시킬까를 고민했다. 그것이 계기가 되어 ‘매쓰홀릭’과 ‘플립러닝’시스템을 만드는데 동참하게 되었고 오늘까지 왔다.”수학 한 과목만으로 대학을 가는 아이들학원 입구에는 2017년부터 오로지 수학 한 과목으로 대학에 입학한 학생들 명단이 붙어 있다. 실제로 2017년도에 고잔고 학생이 서울 한양대학교 산업공학과에 합격하기도 했다. 이 학생의 국어영어 등급은 6등급이었다. 이후 인하대를 비롯해서 여러 대학에 원생들을 수리논술로 합격시켰다. 이 대표는 말한다. “특이하게 우리 학원은 중학교 때 만나 대학까지 입학하는 학생들이 대부분이다. 고등학생들을 거울삼아 중학생들의 미래를 계획하고 때로는 중학생들을 보면서 고등학생들을 가르친다. 그래서인지 중학교 1학년이 들어오면 더욱 반갑고 잘 성장시키고 싶은 욕심이 생긴다. 학원 강의는 그런 이유로 중학생부터 고3 이과 수리논술까지 전부 직접 강의 한다.” 이 대표는 본인이 욕심도 많고 소위 말하는 잔소리도 많은 선생이라고 자신을 소개했다.그렇다면 수학공부 어떻게 하면 될까? 이 대표의 답이다. “수학 문제를 푼다는 것은 이 문제의 답을 맞추는 데 의미가 있는 것이 아니다. 문제를 풀면서 개념을 확장해나가야 한다. 다시 말해서 문제는 개념을 완성하는 수단이어야 한다는 거다. 1등급의 키워드는 문제를 많이 푸는 데 있는 것이 아니라 어떤 문제를 만나도 다 풀 수 있는 문제 해결력과 집착에 있다. 그 부분을 원생들이 중학교 때부터 훈련될 수 있길 바라고 그것이 대입은 물론이고 대학을 가서도 활용될 것으로 믿고 가르친다.” 2020-08-06
- 일산 이김수학학원 김보영 원장이 전하는 수학 공부 비결 학원에서 상담을 하다보면 다양한 질문을 받게 된다고 한다.학생들의 수학 성적을 기적처럼 치솟게 하는 방법은 특별한 것이 없을까? 지금부터 김보영 원장을 만나 학부모들이 궁금해 하는 다양한 질문들 중에서 수학공부 대한 도움이 될 몇가지 노하우를 알아보고자 한다.Q 공부를 잘하고 싶은데 성적이 안 오릅니다.A 공부는 누구나 잘하고 싶어 합니다. 그러나 공부를 하는 학생은 적습니다.성적이 오르고 싶으면 공부를 하세요. 공부를 하면 성적은 당연히 오릅니다.Q 공부를 해도 성적이 안 오릅니다.A 공부를 한다는 것은 책상에 앉아 있는 것이 아닙니다.공부 시작하기 전과 공부가 끝난 후 내가 알고 있는 것이 달라져 있는 것이 공부를 하는 것입니다. 책상에 앉아 있는 것을 공부를 하는 것이라고 착각하지 마세요. 공부를 시작하는 순간 성적은 움직입니다.Q 수학은 공식을 외워도 간단한 문제만 풀 수 있지 어려운 문제는 손도 못 대겠어요.A 공식을 외우는 것은 공부가 아닙니다. 주입식 단순 암기로는 저학년 수학 문제를 쉽게 풀 수 있지만 고난이도 심화문제는 절대 풀 수 없습니다. 사실 고난도 문제도 기초가 튼튼하면 쉽게 풀어낼 수 있는 문제입니다. 여러 가지 기본들이 모여서 고난도 문제가 새로 조립됩니다. 그래서 수학을 공부한다고 단순히 공식만 암기하는 것은 시간낭비라고 할 수 있습니다. 꾸준한 기본기를 쌓는 공부가 중요합니다.Q 이김 수학은 수학공식을 외우지 않나요?A 외우는 것도 있고 외우지 않는 것도 있습니다.Q 이김 수학은 특이한 풀이법이 있다는데 그 공부법은 원장님이 직접 고안해 내신 건가요?A 네 공부 방법이 특이하긴 합니다만 교과서에 나와 있는 방법 그대로입니다. 수학 공부를 잘하려면 교과서의 정의와 그 정의를 만들어주기 위한 기초 문제를 푸는 것을 소홀히 하면 안 됩니다. 때문에 이김 수학에서는 기초를 배울 때 가장 시간을 많이 들입니다.이김 수학의 대표적인 풀이법 두 가지를 보여드리죠.첫 번째 문제, <이차 방정식>이김 수학에서는 근의 공식을 외우지 않습니다. 그 대신 완전 제곱식, 제곱근의 원리, 그래프, 근과 계수의 관계, 등을 일일이 생각하면서 5가지 이상의 방법으로 풀어냅니다.두 번째 문제, 일 때, 의 값을 구하여라.이 문제의 풀이는 보통 해설지에서 반 페이지 넘게 쓰여 있습니다. 물론 풀이를 봐도 알쏭 달쏭합니다. 그러나 이김 수학 학원 훈련을 마친 학생은 풀이 없이 바로 답을 구할 수 있습니다. 수학은 기초를 충분히 공부한다면 어렵다고 말해지는 문제들이 쉬워지고 풀이가 간단해지게 됩니다.이김 수학의 공부 방법이 절대적인 수학 공부 방법은 아닙니다. 학생들의 성향에 따라 이김 수학의 방법이 잘 맞을 수도, 안 맞을 수도 있습니다. 수학을 공부하는 데에는 많은 방법들이 있습니다. 다만, 이김 수학에서 좋은 결과를 내려면 이김 수학에서 제시하는 방법을 잘 따라 주어야 합니다. 그렇기 때문에 처음 상담을 오는 학생들에게 반드시 수업을 듣게 합니다.또한 이김 수학은 공부 량이 많긴 하지만 강요하지도 혼내지도 않습니다. 이김 수학 학원은 느리지만 스스로가 몰랐던 것을 알아내는 것 자체를 즐기는 학생들에게 최적화된 학원입니다.눈부시게 오르는 성적은 덤이고요.위치 고양시 일산서구 후곡로 19 (일산동, 평화프라자 502호)문의 031-916-7647 2020-07-03
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