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- 2015 개정교육과정 적용, 수학공부 왜 달라져야 하는가? 2006년 개원 후 매년 교육청과 대학부설 영재교육원, 특목중ㆍ고에 다수의 합격자를 배출하고, 성대 경시와 KMC수학인증시험 등에서 수많은 수상자를 배출하며 영재교육의 산실로 자리매김해 온 종로학원하늘교육. 새 학기를 앞두고 중계직영센터 김상미 팀장을 만나 2015 수학 개정교육과정의 변화에 따른 최적화된 초ㆍ중 수학학습 전략과 수학경시대회 준비과정에 대한 노하우를 들어보았다.초등, 실생활 연계 스토리텔링 수학을 위한 교재로 최적화 수업▶초1~2학년 : 기존 연산풀이 중심의 반복활동에서 ‘활동과 놀이’가 접목된 실생활 연관 스토리텔링 부분이 강화되었기 때문에 기본개념을 정확히 알아야 문제풀이가 가능해졌다. 스토리텔링을 이해하기 위한 독서역량도 중요해졌다.▶초3~4학년 : 분수와 소수 개념이 처음 등장하기 때문에 확실한 개념이해가 중요해졌다. 새로운 유형에 대한 강사의 첨삭지도가 진행되며 오답노트를 활용하여 복습 및 사칙연산 실수를 최대한 줄이는 데 초점을 맞추고 있다.▶초5~6학년 : 문제가 어렵고 양이 많아지기 때문에 제한된 시간에 빠르고 정확하게 푸는 능력을 키우도록 지도하고 있다. 매일 일정량을 꾸준히 학습하는 것을 습관화하고 오답노트 관리를 통해 풀이과정에서의 오류를 학생 스스로 파악하도록 지도한다.종로학원하늘교육의 자체교재는 이미 서술형으로 구성되어 있으며 ‘문제 해석력-식 세우기- 풀이 쓰기- 답을 유도’하는 단계별 과정을 중시하기 때문에 2015 수학개정교육과정에 최적화되어 있다. 제한된 시간 내 서술형을 능숙하게 풀어내는 능력 키우기에 초점을 맞추고 있다. 김상미 팀장은 “초등자녀의 연산실수를 잡기위해 계산 중심 문제집을 풀리는 경우가 많은데 가장 좋은 방법은 서술형 문제를 통해 실수를 줄여가는 것”이라며 “아이들이 빨리 정확하게 풀어내면서 풀이과정과 답에 대한 검토 및 검산 능력을 갖추도록 해야 한다. 이를 통해 아이 스스로 어떤 부분이 틀렸는지 파악하고 교정하는 학습이 중요하다.”고 덧붙였다.중등, 공학도구 사용 & 연산보다 문제 해석력과 풀이과정에 집중해야▶중학교 : 중1과정에서는 실생활 연계 문제들이 많이 등장하고 계산기 등 공학도구 사용이 가능해졌다. 중2과정에는 도수분포표, 평균구하기 등이 삭제되면서 과거 계산능력에 치중해왔던 학습방식에 제동을 걸며 진보된 수학으로 전환되었다. 중3과정은 답을 유추하기보다 풀이과정을 논리적으로 정리하는 능력이 강조되었다.종로학원하늘교육에서는 서술형 문제 공략을 위해서 문제 해석력과 빈틈없는 풀이과정, 오류에 대한 자기점검을 통해 사고력 확장, 다양한 접근방법을 강조한 학습을 지향한다. 또한 선행학습보다는 자기학년 심화과정에 대한 지속적인 평가 및 피드백 관리를 통해 중등수학 고 배점 서술형 문제에 대한 정답률을 높이고 성적상승 효과를 이끌어내고 있다. 특히 교과 과정 및 지도방식, 경시대회 및 인터넷강좌 참여 경력을 갖춘 실력 있는 전문 강사진이 포진해 있어 사고력문제 및 통합형 문제에 대한 최적화된 수업을 제공하고 있다. Tip> 종로학원하늘교육 중계직영센터가 전하는 수학경시대회 출전!Q1. 수학경시대회 출전의 의미?수학경시대회는 우수한 학교 시험성적과 별개로 전국 단위 아이들과 수학경쟁력을 비교해보는 기회가 된다. 또한 경시출제 문제는 단순 암기공식을 대입하는 풀이가 아니기 때문에 준비 과정에서 아이가 알고 있는 다양한 수학개념들을 적용하면서 문제를 해결해내는 과정을 통해 수준 높은 학습을 경험한다.Q2. 4월 진행되는 성대 수학경시대회 대비 종로학원하늘교육의 수업?지난 1월부터 성대수학경시대회 대비 3개월 특강반(기출문제 풀이 및 지도)이 운영 중이며 원하는 경우 현재 합류도 가능하다. 배점이 낮은 교과형 문제 (2점)에서 점차 난도 높은 문제풀이로 단계적 지도가 진행되며, 기본계산 실수를 최대한 줄이고 사고력과 통합형 문제를 풀면서 실력을 검증한다. 특히 3월 파이널 과정에서는 기출문제를 토대로 문제유형을 확장하고 문제 해석하는 과정에 집중하게 된다. 또한 매주 토요일 경시대회 실전을 위한 모의고사풀이가 진행되어 시간배분, 실수 줄이기, 긴장감 극복 등 경시 실전력도 키울 수 있다.Q3. 다양한 수학경시대회 준비과정의 장점?주요 수학경시대회 문제는 영재교육원, 영재학교, 과학고 선발고사, 장기적으로 대입 ‘수리논술’에 출제되는 교과 심화형 문항과도 유사한 형태로 출제되기 때문에 초등부터 꾸준히 경시대회 준비과정을 경험하는 것은 향후 영재교육 및 특목고, 대입 입시에도 도움이 된다. 2017-03-02
- 꼼꼼하고 치밀한 관리로 수학 점수 반드시 상승 ‘SP아카데미’는 고등수학만을 전문으로 가르치는 소수 정예학원이다.한 반의 정원은 최대4명. 재원생의 대부분은 고2, 고3 이과생이다. 수학 만점을 받고 싶은 학생,수학 등급을 올리고 싶은 학생, 수포자의 늪에 빠질 것 같은 학생에게 차별화된 시간과 학습량,학습법을 제시하며 재원생 한 명 한 명을 꼼꼼하고 치밀하게 교육한다.심지어 수학 외 타 과목과의 밸런스까지 고려하며 대입에서 성공할 수 있는 수학 학습법을 제시한다.긴장도, 실수도 모두 연습량 부족‘SP아카데미’의 박성주 원장은 수능 수학 점수는 반드시 연습량에 비례한다고 강조한다.수능 수학은 정형화된 문제를 푸는 과정이고,이는 많은 문제를 푼 사람에게 절대적으로 유리하다는 것.긴장을 해서 잘못 풀었다거나 계산 실수가 있었다는 말은 모두 연습량 부족을 드러내는 변명일 뿐이다. 박 원장은 “호랑이 앞에 끌려가는데 긴장하지 않을 수 있나요? 수능시험 앞에서는 당연히 긴장하게 됩니다. 긴장을 이겨낼 방법은 반복연습뿐입니다”라고 말한다.수학은 수능의 25% 비중만 차지하는 과목이 아니다. 수학에서 일정 점수 이상을 얻을 수 있다면 학생이 지원할 수 있는 학교의 선택이 확연히 달라진다.그래서 수학은 힘들어도 열심히 해야 하는 과목이다. 간혹 ‘SP아카데미’의 밀착 관리를 부담스러워 하는 학생도 있지만 대부분의 학생들은 믿음을 갖고 수능 때까지 함께 공부한다.개별 진도, 개별 학습량, 맞춤 솔루션기본 수업은 주 3회로 구성되지만 필요에 따라 매일 학원에 나와야 하는 학생도 있고, 주 1회 클리닉만으로 충분한 성과를 올리는 학생도 있다.방학 기간 중에는 하루 종일, 학기 중에는 방과 후부터 밤늦게까지 학원에서 수학 공부를 해야 하는 학생부터 타 과목과의 밸런스를 고려해 일부 시간에만 학원에 들려 공부하는 학생까지 저마다 다르게 학원을 이용한다. 성취도에 따라 가장 비슷한 학생들끼리 효과적으로 학습하기 위해 한 반의 정원도 최대 4명으로 한정했다.또한, 자습실과 조교 시스템을 마련해 한 땀 한 땀 가르쳐야 할 학생은 끝까지 집요하게 관리한다. 처음 등원하는 학생의 반 배정은 박 원장이 무척 신경 쓰는 일 중 하나다. 강사와 학생의 밀착도가 강한 학원이기 때문에 학생의 성향을 고려한 매칭을 했을 때 보다 효과적인 결과가 나온다.전문 대입 컨설팅은 아니지만 때때로 재원생에게 도움이 되는 솔루션을 제공하기도 한다. 비 수학 과목 중에서 모의고사 풀이과정을 보고 보다 효과적인 학습법을 가르쳐 주기도 하고, 수학과 비 수학 과목의 학습 비중을 조언해 주기도 한다. 고3 시기 6월 모의고사를 치르면 자연스럽게 재수 이야기를 꺼내는 학생들이 있다. 박 원장은 용납하지 않는다. 당 해에 합격을 목표로 달려야 집중력과 몰입도가 나오므로 재수는 최선을 다 한 이후에 결정할 부분이다.해설지 보지 않고 푸는 훈련 필요박 원장은 “수학 해설지는 보편적인 풀이방법을 기술한 것이지만 실력 향상이 결코 쉽지 않습니다. 어려운 문제일수록 여러 단계의 아이디어가 필요하기 때문이죠. 정석으로 푸는 방법도 중요하지만 때로는 직관적으로 빠르게 풀 수 있는 길을 찾도록 훈련해야 합니다”라고 설명한다. 그래서 기본 개념 설명은 같은 반 아이들이 함께 듣도록 하지만 이후 과정은 한 명 한 명 개별적인 진단과 솔루션으로 진행된다.이 과정의 강점을 가장 잘 아는 것은 학생 자신이다. 유명 강사나 대형 학원을 찾아 나갔다가도 결국은 1:1 솔루션의 필요성을 느끼고 돌아오는 경우가 대부분이다. 알게 모르게 입소문을 타 대치동 외에 서초구나 송파구 학생들까지 찾아온다. 어차피 1:1 개별 맞춤으로 진행되다 보니 내신 관리의 어려움은 없다.최상위권 학생들의 경우에는 마지막 한 문제를 잡기 위한 해법이 필요하다. 문제에 접근하는 독창적인 아이디어가 필요한 것. 박 원장은 무거운 책임감을 느낄 때가 많다며 “강사의 아이디어를 따라하다 보니 어느새 동화돼 강사와 같은 방법으로 풀고 있는 학생들을 발견할 때가 있습니다. 저의 말 한마디, 생각 하나 허투루 할 수 없다는 생각을 하게 됩니다”라고 말한다.문의 02-3452-6555http://blog.naver.com/quadring 2017-02-24
- 영어 서술형 문제 대처하기 서술형문제의 배점은 학교 재량에 따라 비중이 30~50%를 차지한다.객관식에서 ‘어법상 틀린 것을 모두 고르는 문제와 서술형은 영어 성적을 결정하는 포인트이다. 특히 어려서부터 영어유치원과 어학원에서 꾸준히 학습했거나 수년의 어학연수로 의사소통은 잘하지만, 문법과 쓰기에 약해 항상 서술형 문제에서 감점당하는 학생들은 더욱 안타깝다. 서술형 문제는 철자, 문장부호 하나도 엄격하게 채점하는데다, 문제당 배점도 높기 때문에 하나라도 틀리면 점수가 많이 깎인다. 또 최근에는 방산중, 보성중, 보인중, 오륜중, 송파중등 송파구 중학교 대부분이 단순 숙어암기수준을 넘어서 통문장을 영작하는 문제와 변형되어 사고력을 요구하는 문제 비율도 증가하고 있다. 다음은 수준별로 학생들이 서술형에서 틀리게 되는 주원인들이다.오답특징상위권준동사, 현재완료, 수동태, 관계대명사, 관계부사등의 응용문법의 핵심주제는 맞히고도 오히려 동사의 시제나 수일치의 기초문법등 의외로 쉬운 부분을 실수하여 부분감점중위권응용문법의 내용을 정확히 숙지하지 못하여 서술형에서 10점 내외로 감점되고 기초부분에서 일부 실수로 감점중하위권1학년단계의 문법 기초부터 숙지하지 못하여 객관식의 문법문제도 많이 틀리고 서술형은 거의 점수를 얻지 못함BASICS 서술형문제는 한 달 정도의 시험대비로 커버되지 않는다. 기본적인 어휘력과 문법능력이 있어야 한다. 영어에 대한 자신감도 중요한 요소이다. 객관식과 달리 직접 써야만 하는 특성상 자신감 부족으로 긴장하여 아는 것도 실수를 하는 경우가 많다. 평소에 문법기초부터 철저히 숙지하고 영작연습을 반복하여 자신이 자주 범하는 실수를 인지하고 수정하는 훈련이 중요하다. 특히 중하위권은 1년 이상 점수를 후순위로 미루더라도 시험범위와 무관하게 기초문법을 집중적으로 학습하여 완벽히 숙지하는 장기 전략이 필요하다. - 이때 노력이 당장 점수에 반영되지 않음으로 학생이나 부모가 실망하여 방법을 자주 수정하는 경우가 대부분이라 성공하기 쉽지 않으나- 이러한 장기전략 외에 다른 방법은 없다!!MEMORIZING 중상위권의 많은 학생들이 무.조.건 교과서 암기를 반복하는 방법으로 점수를 유지하곤 하는데 이는 미봉책이다. 당장은 노력여하에 따라 성적이 약간 상승할 지는 몰라도 점수의 한계가 있고 특히 교과서 출제비율이 낮은 고등학교내신이나 출제범위가 따로 없는 수능에서는 큰 도움이 되지 않는다. 물론 교과서 암기는 내신 대비의 기본이다. 하지만 상위권이 교과서를 외우는 방식은 50%의 암기와 50%의 영작과정이다. 100% 무조건 암기하는 것이 아니라 본문내용에 맞추어 단어의 배열과 형태를 문법적인 법칙으로 선택하는 과정인 것이다. 그러므로 진정한 상위권이 되려면 기본문법부터 응용문법까지 철저히 숙지하는 학습을 더 중시해야 한다. TYPE 대표적인 서술형 문제 유형이 빈 칸 채우기, 문법(어법) 수정, 단어 배열, 문장 합치기, 통문장영작등이다. 단계별로 단어암기-숙어암기-청크(어휘뭉치)암기-본문암기 순으로 학습하고 실제 시험에서는 시제나 주어등을 변환할 수 있으니 변형문제까지 연습한다.CHECK UP 문제를 읽자마자 문장부터 쓰지 말고 문제의 요구사항을 철저히 파악하고 핵심 개념과 숙어를 기록하면서 작성해야 실수가 적다. 최종적으로는 철자와 명사의 수, 동사의 시제를 반드시 점검하자. 답안지에 옮겨 쓰면서 누락된 단어가 있거나 제시한 글자 수에 넘치거나 모자라지 않는지도 확인하라. 모르는 문제라도 포기하지 말고 몇 글자라도 문법상 오류 없이 적어서 제출하면 부분 점수를 기대할 수 있다.중점사항상위권자만하지 말고 평소 쉬운 단어나 기초문법의 오류를 인지하고 답안 작성 후 점검을 철저히 하는 훈련중위권응용문법의 내용에 더욱 시간을 투자하여 정확히 숙지한 후 구문영작 연습에 충실. 또한 기초부분에서 실수하지 않도록 집중중하위권자신감을 얻기위해 당장의 점수 상승도 중요하지만 장기적으로 보면 그보다 기초문법을 체계적으로 다지는 것이 훨씬 더 중요다시 한번 강조하진만 서술형은 단기간에 대비하기 어렵다. 기초문법을 충실히 숙지하고 수업 시 간에 선생님이 반복·강조한 구문을 반드시 체크하여 암기하고, 매일 단어와 문장 쓰기 분량을 정해 외우고 쓰면서 연습하고 평소 간단한 문장이라도 꾸준히 영작연습을 하여야 한다. 단 그 문장이 문법적으로 맞는지 올바른 검증이 필요하다하정국 원장와이즈학원 2017-02-23
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정확한 분석과 대비로 ‘변화하는’ 수능을 꿰뚫다
보인고, 보성고, 창덕여고, 가락고, 오금고, 잠실여고 등의 학생 등을 서울대 및 연·고대, 그리고 주요대학에 높은 합격률로 합격시킨 고스에듀. 인근 지역 학생들의 결과로는 지난해보다도 높은 성과다. 2017학년도 수능의 어려워진 국어와 변화가 큰 수학에 최적화된 교재와 완벽 시스템으로 대비해온 결과다.‘고3이 강한 학원’으로 입소문난 송파 고등 국어·수학 전문학원 GOS(고스)에듀 고승현 원장은 “확 바뀐 수능에 완벽하게 대비하는 학습이 필요하다”며 “수능의 방식을 제대로 알고 내신처럼 공부하는 것이 중요하고, 아울러 어려운 교재를 사용해 바뀐 유형에 대비해야 한다”고 강조했다.2017학년도 수능국어의 눈에 띄는 변화는 단연 길어진 비문학지문이다. 페이지를 넘어가는 긴 분량의 비문학지문은 많은 학생들을 멘붕의 나락으로 떨어뜨렸다. 올해 수능 비문학지문은 더 길어지고 어려워진다는 예측이 나오고 있는 만큼 근본적인 대비학습이 필요한 부분이다.티치미 대입학원과 티치미 온라인 (前)강사로 수능과 입시를 꿰뚫고 있는 입시전문가 고 원장이 그 해결책을 내놓았다.첫째, 비문학 지문을 내신 공부하듯 하라는 것이다. 3~4개 지문을 한 번에 풀어본 후 답을 맞춰보고, 답을 맞춰본 후에는 틀린 문제의 답의 근거를 지문 안에서 스스로 찾아내는 연습을 해야 한다. 또, 어려웠던 지문은 내신 공부하듯 내용을 암기하며 지문 전체를 완벽하게 이해할 때까지 학습하는 것이 중요하다. 둘째, 어렵게 공부하는 것이 필요하다. 고스에듀에서는 지난해부터 대치동 수능국어1타 김봉소 강사의 교재 시스템을 사용하고 있다.고 원장은 “많은 교재를 분석해본 결과 현재 시중에 나와 있는 교재 중 EBS반영이나 신유형 반영이 가장 최적화되어 있는 교재가 김봉소 선생님의 교재라 확신한다”고 단언한다.아울러 고스에듀는 어려운 교재학습을 위한 학원차원에서의 동력을 꾸준히 제공하고 있다. 학생들이 직접 지문을 분석하고 답의 근거를 찾는 등 꾸준히 숙제의 방향을 제시하고 있는 것. 이런 과정을 통해 학생들은 지문을 접하는 방법이나 문제를 푸는 방법을 터득하게 된다. 지문이 길어진 바뀐 유형에서 점수를 올리기 위한 최적의 방법으로 그렇지 않으면 실전에서 읽어내지 못한 가능성이 크다. 이렇게 진행된 수업은 많은 학생들이 수능국어에서 1등급을 꿰찬 동력이 됐다.고스에듀의 수학은 ‘깊은생각’ 본원과 티치미 대입학원에서 수많은 입시생을 가르쳐온 김용운 수학원장과 입시 최전방에서 다년간 학생들을 가르쳐온 유명강사들이 함께 책임지고 있다. 수학 역시 이과 1등급학생의 비율이 높은 것이 특징.매달 진행하는 모의고사 대비학습과 철저한 개별학습은 고스에듀 수학의 핵심. 또한, 오답에 대한 철저한 분석으로 개인별 부족한 부분을 확실하게 점검받게 된다. 고스에듀 오답노트는 매우 특별하다. 개인별 오답노트를 담당 강사가 직접 제작해주기 때문이다.또 질문담당강사가 상주해 학생들이 궁금한 부분이 생기거나 부족한 부분이 있을 경우 언제든 해결할 수 있게 시스템을 구축했다. 반별 수용인원을 적절하게 유지하는 것도 고스에듀 수학의 강점. 특히 대면수업이 중요한 수학이기에 적절 인원 수업을 원칙으로 하고 있다. 아울러 개념이해가 더 필요한 이과학생들을 대상으로 하는 3학년 소수집중반은 6명 정원제로 진행되는데, 늘 대기자가 있을 정도로 인기가 높다.보인고, 보성고, 잠실여고, 창덕여고, 가락고, 오금고 등 지역 내 주요 고등학교의 내신을 분석하고 연구해 만든 수학 시크릿노트(Secret Note)는 내신 만점을 위한 고스에듀만의 차별화된 교재. 학교별 출제경향과 특성을 체계적으로 분석해 적중률 또한 매우 높다.특히 수능만점을 목표로 하는 고난도 풀이 시간은 학생들의 만족도가 높은 수업으로 어려운 문제에 대한 적응력과 문제풀이능력을 동시에 키우게 된다.2017학년도 대입에서 수리논술 합격생 비율 또한 높았다. 고스에듀는 2018학년도 수리논술을 위해 강남청솔 심재학 논술강사를 초빙해 논술수업을 진행한다. 또한 논술테스트 데이터를 강남청솔과 공유, 객관화된 점수로 ‘점수 대비 가능한 지원 대학’을 제시해주는 입시지도까지 원활하게 진행한다.
2017-02-23
- 새 학기에는 수학성적을 올려보자 새 학기에 맞추어 새로운 마음가짐으로 공부를 시작하는 학생이 많을 것이다. 그 중에서 가장 성적 올리기가 까다롭고 어려운 수학 성적을 올리는 방법에 대해서 알아보자.수학 공부는 평소에 꾸준히다른 과목과 달리 수학은 1~2주 만의 벼락치기 공부로는 좋은 성과를 거두기가 어렵다. 중학교때만 하더라도 많은 문제풀이 및 문제 패턴 익히기를 통해 높은 점수를 얻을 수 있었지만, 고등학생이 되면 높아진 난이도와 많은 학습량 때문에 그와 같은 학습은 거의 불가능하다고 볼 수 있다. 따라서 당연한 이야기지만, 수학 내신대비는 벼락치기공부보다는 평소 학습이 매우 중요하다고 볼 수 있다.효율적 학습을 위한 전략이 필요원론적으로는 매일 그날그날의 진도부분 문제를 풀어보면서 개념을 익히는 것이 중요하다. 그러나 수학은 상위권이 아니라면 모든 문제를 이해하면서 진도를 나가기가 쉽지 않다. 이런 경우 해당 문제 풀이 과정을 일단 유형화, 정리, 암기하고 문제풀이를 반복하다보면 나중에 어느 순간 해당 개념이 자연스럽게 이해되는 경우가 많다.따라서 어려운 문제의 경우 차라리 풀이과정을 암기해서 자꾸 써보는 것도 나쁘지는 않은 방법이라 생각된다. 단, 이때 문제의 답을 외워서는 안 되며, 문제의 숫자를 달리하면서 풀이과정을 스스로 따라갈 수 있도록 학습해야 한다.<스스로 풀 수 있을 때까지>학원이나 인터넷강의로 유명한 강사의 강의를 수동적으로 듣기만 한다면 강의를 듣는 시간에는 이해하는 듯 보이지만 스스로 풀고 이해하지 않으면 아무런 소용이 없다. 실제로 점수향상을 원한다면 반드시 스스로 풀어가는 수학을 공부해야한다. 마지막으로 시험을 앞두고서는 무엇을 해야 할까. 먼저 다시 한번 개념을 숙지해야 한다. 기본 공식과 개념을 빠르게 한번 훑어보는 것이 의외로 수학점수 향상에 기여할 수 있다. 그리고 시험 직전에는 새로운 문제집을 풀기에 앞서 그동안 평소 보아왔던 문제집을 적어도 3회 이상 반복하며 유형별로 풀이법을 익혀두어야 한다.김경섭 원장반디수학학원 2017-02-23
- 중등수학과 수1의 차이 좁히는 것이 관건 수1을 공부했지만 개념조차 불안하다는 학생이 많다. KMO를 준비하거나 특목ㆍ자사고를 준비했던 경우에는 빠른 진도로 인해 수1을 불안해하는 경우가 더욱 많다. 그러나 수1은 미적분 1ㆍ2를 비롯해 고등수학 전반에 영향을 미치는 아주 중요한 단원이다. 아무리 급하다고 막 일어난 아기에게 뛰거나 달리라고 할 수는 없는 법. 결국 원하는 고등학교 진학이 불안해질 뿐만 아니라 고등학교에 진학한 후에도 만족스러운 성적을 얻기 힘들다. 촘촘한 학습 단계와 관리로 수1 과정을 편안하고 탄탄하게 진행시키는 ‘SM에듀’의 이석민 원장을 만나보았다.수1 심화 전 디딤돌 단계 마련기본 교재로 차근차근 수1을 공부하는 것과 처음부터 심화 교재로 시작해서 여러 번 학습하는 것 중 어느 쪽이 더 효과적일까? 이석민 원장은 받아들일 수 있는 수준부터 학습하는 것이 정답이라고 말한다.그는 “수1은 중등 대수 파트를 다 합친 것보다 더 많은 양을 학습해야 합니다. 자칫 다른 과목이나 기하 파트와 함께 수업을 진행하거나 개념을 제대로 정리하지 않고 넘어간다면 오히려 독이 될 수 있습니다. 사실 학생 입장에서 처음 접하는 수1은 과제를 완전히 수행하기 힘들 정도입니다”라고 설명한다.‘SM에듀’에서는 수1을 처음 접해 힘든 학생들을 위해 3시간 정규 수업이 끝난 후 1시간의 미션 시간을 두었다. 그러나 미션 시간이 끝난 후에도 강사들의 도움이 필요한 경우는 얼마든지 남아서 숙제를 하고 갈 수 있도록 공간을 마련했다. 평일 시스템으로 부족함을 느끼는 학생들의 경우를 위해 주말 클리닉반도 운영한다. 주말 클리닉반에는 조교가 아닌 지도 강사가 순번을 정해 차례로 들어간다.수1 단계별 학습으로 자기주도학습력 높여 ‘SM에듀’에서는 수1의 학습 단계를 촘촘하게 나눠놓았다. 수1의 1단계를 공부한 후 성취도에 따라 수1 2단계와 1.5단계로 나뉜다. 수업 중에 진행하는 문제는 잘 풀다가도 과제로 나가는 문제를 제대로 수행하지 못한다면 1.5단계를 학습해야 한다. 수업 중에 푸는 문제는 <기본정석>의 예제ㆍ유제 수준, 과제는 <기본정석>의 연습문제 수준이다. 교재는 단계별 자체 교재를 모두 마련해 두었다. 1.5단계를 학습하는 학생의 경우는 난이도를 조절한 워크북으로 연습문제보다 조금 쉬운 난이도의 문제를 풀게 된다.2단계 학생들은 <기본정석>의 연습문제 난이도와 <실력정석>의 예제ㆍ유제 수준 문제를 학습하게 된다. 2단계 학습 후 학생들은 성취도에 따라서 다시 나뉘게 되는데 2단계를 다시 한 번 반복하는 경우와 3단계를 학습하는 경우로 나뉜다. 3단계에서는 <실력정석> 연습문제 수준의 문제들을 다루게 된다. 2단계부터는 매 수업 전 누적 테스트를 진행한다. 각 단원의 연계가 무척 중요하기 때문이다.전 과정에서 학생들이 쥐고 있는 개념노트는 단 한 권. 처음에는 같은 노트를 전달받지만 6개월의 수1 과정을 거치는 동안 학생들은 자신만의 노하우를 옮겨 담으며 표지가 헐도록 반복해서 보게 된다. 이석민 원장은 “학생과 학부모 모두 촘촘한 단계별 학습을 반기는 편입니다. 불안한 수1 과정을 좀 더 탄탄하게 정리할 수 있고, 스스로 문제를 풀 수 있도록 지도하니 자기주도학습 능력이 생긴다고 만족스러워합니다”라고 설명한다. 누적 테스트로 확실한 수1 실력 쌓기학생의 레벨은 단 한 번의 시험으로 정해지지 않는다. 평소의 과제 성취도와 총 4번의 레벨 테스트 결과를 합해 신중하게 결정한다. 수1을 제대로 학습한 경우에만 이후 학습 계획을 짤 수 있다. 수1은 무학년 제제로 운영돼 초4 학생부터 중3 학생까지 섞여 있다. 6개월의 수1 과정이 끝나고 나면 학년별 반 편성과 진로계획이 세워진다. 누구는 KMO를 준비하기도 하고, 누구는 민사고 경시를 준비하고, 누구는 수2 학습을 시작한다.자사고를 지원하는 학생의 경우 중등 3년의 과정을 전문가가 함께 진행한다. 학교생활기록부ㆍ자기소개서ㆍ독서ㆍ면접 등의 준비, 월 1회 학생과 학부모 상담, 과학 등 종합적인 학습관리까지 함께 진행되어 만족도를 높이고 있다.문의 02-565-5177 2017-02-17
- 고1 수학, 효율적인 공부전략 올 수능시험부터 영어는 절대평가가 실시된다.영어 절대평가 실시로 상대적으로 나머지 과목인 수학, 탐구, 국어 어느 것 하나 소홀히 할 수 없다는 분위기가 대세다. 특히 문과 수포자(수학 포기자)가 되면, 서울의 중위권 대학조차 지원이 어려울 수도 있다. 수포자가 되지 않기 위해서 고1부터 어떻게 수학 공부를 해야 할지 알아봤다. 특히 내신관리와 수능 대비를 위해 어떠한 자세로 임해야 하는가.도움말 김정훈 교사(숙명여고 3학년부장 수학교사), 강희윤 교사( 휘문고 수학교사)수학 과목, 상대적으로 중요한 과목으로 부각되는 분위기숙명여고의 김정훈 수학교사(3학년 부장)는 올 2018년 대입에서 국어, 수학, 탐구 과목 어느 것 하나 소홀히 할 수 없는 구도가 형성됐다고 말했다.특히 지난해 수능시험에서 국어 과목 시험이 어려웠던 만큼 국어 과목과 탐구 선택과목의 호불호가 갈려 탐구 과목이 상대적으로 중요해졌다고 했다.올해 수능에서는 영어 절대평가 실시로 강남지역 학생들의 강점이라고 할 수 있었던 영어 과목에 대한 장점이 사라지게 돼 수학 과목이 상대적으로 중요한 과목으로 부각되고 있는 분위기라고 했다. 김 교사는 수능에서 수학 과목이 다른 과목보다 중요하다기 보다는 수학을 포함해 한 과목도 소홀히 해서는 안 된다는 측면을 더욱 강조했다. 특히 상위권 대학을 지원하는 학생은 물론 최상위권 학생들의 경우 수학을 포함해 수능 어느 한 과목도 소홀히 해서는 안 된다는 것이다.고1, 수학의 기본을 쌓는 시기, 절대 놓치지 말아야고 1시기는 수학의 기본을 쌓아야 하는 시기로 이 시기에 기본을 확실히 다져놔야 고3이 된 후 수능시험에서 실력을 발휘할 수 있다. 김정훈 교사는 고1 수학이 중요한 이유와 열심히 해야 하는 이유로 이와 같은 수학의 기본을 쌓기에 가장 적당한 시기라는 점을 강조했다.중학교를 마치고 고등학교에 입학한 후 접하게 되는 고 1 수학은 중학 수학과는 질적으로나 양적으로나 너무나 다르다.학생들은 대부분 고등 수학의 어려움을 학교 시험인 중간고사를 치르고 난 후에야 비로소 실감나게 체감하곤 한다. 고1 수학, 내신 준비가 수능 준비구체적인 고1 수학공부와 관련해 휘문고 강희윤 수학교사는 1학년의 경우 내신 준비가 곧 수능 준비가 된다는 점을 강조했다. 사실 수능 수학시험에서 1학년 부분에서 출제되는 문제는 그다지 어렵지 않다.오히려 고1 수학에 비해 고2 때 배우는 수학 부분이 어렵게 출제되는 경향이라고 한다. 때문에 고1 수학 공부는 차분히 학교 내신대비를 하다보면 수능 대비까지도 가능하다고 조언했다. 강 교사는 수능에서는 고1 때 열심히 내신 대비를 한 것으로도 충분하다면서 고1 때는 이것으로 끝내겠다는 마음으로 임하면 된다고 했다. 고1, 내신 대비 제대로 해야 수포자 없어고1 수학과정을 좀 더 자세히 살펴보면 일반적으로 1학기는 수I, 2학기는 수II 과정을 배운다.사실 고1 때 다루는 수I에 비해서 수II의 경우는 수능 시험범위에 직접 들어가며 문제 역시 어렵게 출제된다.때문에 1학기 때 기초를 탄탄히 해놓아야 2학기 공부에 도움이 된다.강희윤 교사는 “1학년 파트는 사실 수능에 출제되기는 하지만 어렵지는 않다. 하지만 심화학습으로 내신대비를 철저히 해둬야 고3이 돼서도 수학을 절대 포기하지 않을 수 있다”고 조언했다. 효율적인 고1 내신대비 기본 개념 숙지 후 학교시험 난이도 확인해야특히 강 교사는 고1 수학공부와 관련해 고1 수학이 중학교 수학에 비해 개념 부분마저도 심도 있게 나와 난이도가 있다는 점과 나아가서는 개념뿐 아니라 응용력 그리고 수학적 사고력을 측정하는 문제들까지 폭넓게 출제되기에 다양한 문제들을 접해보고 그 문제에 담긴 깊은 의미를 찾아보는 일이 굉장히 중요하다고 했다.고1 수학 내신을 효율적으로 대비하기 위해서는 무엇보다도 기본 개념을 확실히 공부해 둬야 한다.학교시험에는 교과서와 워크북을 토대로 변형 출제되는 경향이 있어 반드시 모든 문제들을 두세 번 씩은 풀어보고 2~3년간 출제된 학교별 내신 시험문제를 확인하면서 학교 내신 시험의 출제경향과 난이도를 확인하는 것도 좋은 방법이라고 했다. 고1, 1학기 중간고사 방정식파트그래프 활용과 인수분해 등과 연계해 공부고교 첫 시험인 1학기 중간고사를 대비해 강 교사는 이차방정식에서는 실근의 개수나 위치를 단순히 방정식의 관점에서만 볼 것이 아니라, 이차함수의 그래프의 교점을 통하여 해석하는 연습을 많이 해보면 큰 도움이 된다고 했다. 또한 삼차방정식과 사차방정식은 1단원의 인수분해와 연계해서 공부하는 것이 효율적이라고 알려줬다.또한, 연립방정식의 경우는 일차방정식을 정리해 이차방정식에 대입하는 것이 대원칙이므로 두 개의 이차방정식이 나오더라도 한 개의 이차방정식을 일차방정식 두 개로 정리해서 이차방정식에 대입한다는 원칙을 염두에 두고 적용해야 한다고 조언했다.중학 수학과 고등수학의 차이점은 응용력개념에 충실해야 대비 가능고1 수학은 수능 식 문제풀이 대신 개념 이해 후 문제풀이로 꼼꼼히 개념을 알아가는 게 중요하다고 한다. 마지막으로 강 교사는 고1 수학을 잘하기 위해서는 중학 수학과 고등수학의 차이점을 확실히 알아야 한다고 강조했다. 그 차이점은 한마디로 응용력이 가능한가를 알아보는데 있다. 이를 대비하기 위해서는 기본 개념을 충실히 공부해 두면 도움이 된다고 했다. 특히 중학교 수학의 도형 부문은 고등수학에서는 반복되지 않는 부분이라서 반드시 개념 정리를 잘해놓아야 한다고 강조했다. 2017-02-17
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수학·과학, 기본 원리 탄탄히 다져 입시경쟁력 확보
문과든 이과는 입시에서 가장 큰 영향력을 발휘하는 과목이 수학이다. 또한 이과 학생들에게는 과학도 수학 못지않게 영향을 미치며 쉬운 수능에서는 그 영향력이 더욱 커진다. 그런데 수학과 과학은 기본 개념과 원리부터 탄탄하게 다지지 않으면 점점 학습량이 많아지면서 언제든 성적이 휘청거릴 수 있는 과목이다. 대치동에서 기본 원리에 충실한 지도로 꾸준히 입시 성과를 올리고 있는 ‘김영 수학·과학학원’을 찾아가봤다.대치동 13년째 같은 자리 지키며 학부모들로부터 검증받은 학원강남 교육 1번지인 대치동에서는 해마다 많은 학원들이 생겼다 사라진다. 실력으로 인정받지 못하면 버티기 힘들기 때문이다. 그런 의미에서 대치동 한복판인 은마아파트 북문 앞에서 2004년부터 지금까지 13년째 운영 중인 ‘김영 수학·과학학원’(이하 ‘김영학원’)은 검증받은 학원이다.그런데 13년이라는 기간에 비해 ‘김영학원’은 대치동 학부모들도 잘 모르는 경우가 많아 그야말로 ‘숨은 학원’이라 할 수 있다. 그 이유는 김영 원장이 적극적으로 광고를 하지 않는데다가 재원생 학부모들도 경쟁심리 때문에 쉬쉬하며 잘 알려주지 않기 때문이다.‘김영학원’의 강사진은 김 원장을 비롯해 고교 교사 출신 강사와 강남대성, 강남청솔 등의 재종반 강사들이다, 우수한 강사진이 한 반에 12명 이내의 소수 정예 수업을 진행함으로써 의대 및 서·연·고 입시에서 재원생 규모 대비 탁월한 성과를 올리고 있다.기본 원리에 충실한 수업, 눈높이 맞춘 개별 교재 및 첨삭 지도‘김영학원’의 모든 수업은 기본 개념과 원리를 철저히 익힐 수 있도록 지도한다. 정규수업은 3시간 과정이지만 수업 한 시간 전에 백지 테스트와 숙제 점검을 1시간가량 실시하므로 사실상 4시간 수업을 하게 된다. 수업을 통해 학생들은 자기 구조화된 개념 노트를 정리하게 된다.학생 개인별 눈높이에 맞춘 지도를 실시하는 것도 ‘김영학원’의 특징이다. 학생 수준에 맞춰 개별 교재를 제공하고, 테스트와 숙제에 대한 채점 결과와 오답 첨삭 등은 학생의 스케줄을 고려해 수업 이외의 시간에 실시한다.이때 조교의 지도가 아닌 과목별 직강 강사들이 학생 개인에 맞춰 직접 지도한다. 내신 및 수능·모의고사 대비는 기출문제와 최근 출제 경향을 철저히 분석해 활용하고 관련 예상문제와 심화 문제로 빈틈없이 준비하게 된다.수학 - 문제풀이 접근법과 문제해결능력 키울 수 있도록 지도‘김영학원’의 수학 수업은 문·이과 학생 모두를 대상으로 하며 교과서 중심의 개념 학습을 특히 강조한다. 이건영 강사는 “문제를 풀 때는 설명한 것을 따라하는 것이 아니라 혼자서 최대한 고민해볼 수 있어야 한다. 이후 선생님의 풀이와 스스로 고민한 부분이 어떤 차이가 있는지 파악하고 무엇이 잘못됐는지 찾아낼 수 있어야 문제해결능력을 키우게 된다”고 설명했다.학생의 수준에 따라 지도방법도 달리한다. 이 강사는 “중상위권 학생들은 자신감이 부족해 고난이도 문제는 손을 못 댄다. 문제와 관련된 기본 개념을 알려주고 출제 원리를 분석해 문제풀이에 접근하는 방법을 지도한다. 반면 중하위권 학생들은 수학을 재미없어 하므로 자칫 ‘수포자’가 되기 쉽다. 이런 학생들에게는 기본 개념과 원리를 중심으로 지도하고 한 문제라도 좋은 문제로 제대로 알 때까지 지도한다”고 설명했다.과학 - 내신·수능·경시·논술까지 동시 대비하는 통합 지도‘김영학원’의 과학 수업은 내신 시험과 교내 경시 대비는 물론 수능과 과학논술까지 동시에 대비할 수 있도록 통합적으로 가르친다. 김 원장은 “내신을 준비하면서 수능도 같이 준비하는데 수능 50점 만점을 목표로 한다. 또한 심화과정을 함께 학습함으로써 자연스럽게 경시와 논술도 대비하게 된다. 예를 들면, 화학Ⅰ 수업을 할 때 화학Ⅱ 중 연계 내용 60%를 함께 가르치고 나아가 일반화학, 유기화학, 무기화학 등 대학 과정의 내용도 가르친다. 물리와 생명과학의 수업도 마찬가지다”라고 설명했다.이런 이유로 ‘김영학원’의 과학 수업에는 이과 학생들이 하위권부터 상위권까지 다양하게 수준별 수업을 하고 있어서 강사들이 실력이 우수하고 강의력이 뛰어나야만 수업이 가능하다고 한다.문의 02-565-7645~6
2017-02-17
- 수학은 선생님이 전부이다 동의하든 안하든 위 제목은 명백한 사실이다. 지금까지 십수년 동안 아이들과 함께 울고 웃으면서 수많은 기적들을 만들어낸 실제 사례들을 근거로 분명하게 단언할 수 있다. 수학은 암기나 주입으로는 절대 정복되지 않는다. 학년이 올라갈수록 더하다. 단순 연산 수준의 저학년 수학이 아니라 복합, 융합, 심화의 단계로 급격히 어려워지는 고등수학을 단순 반복, 주입식 암기로 진행하면 그 공부는 사상누각일 뿐이다.아무리 문제를 많이 풀고 공부시간을 늘려도 완벽하고 철저한 개념이해 없이 수학을 공부하면 결국 수포자의 길로 들어설 수밖에 없다. 왜냐하면 수학은 이해의 학문이기 때문이다.학문 대부분이 이해가 가장 중요한 기반이지만 수학은 더욱 그렇다. 아니, 반드시 그러해야 한다. 다시 강조하지만 수학은 완벽한 이해가 공부의 시작이자 끝이다. 맨 앞에서 부터 마무리 과정까지 관통하면서 논리적으로 충분히 납득하며 이해했다면 드디어 문제를 스스로 풀어볼 도전을 하고 싶어지고 답을 맞히는 기쁨도 누리게 되며 시나브로 수학에 가까워지기 시작한다. 억지로 하는 것이 아닌 스스로 수학의 즐거움에 빠져 진정한 수학공부를 시작하게 된다.이때 배운 내용 전체를 관통하는 충분하고도 체계적인 이해를 이끌어내야 수학 공부의 완성도를 높일 수 있는데 그런 중요한 역할을 해내야 하는 분이 수학선생님이다. 물론 아이들 스스로 해낼 수 있는 경우가 아주 드물게 있기는 하지만 그런 아이는 이미 태어날 때부터 천재적, 천부적 재능을 가져야 하기에 논외로 한다면 나머지 거의 모든 학생들은 수학공부의 과정에서 완벽하고 철저하게 이해를 하기 위해 누군가의 도움이 필요할 수밖에 없다. 그러나 우리주위에 그러한 훌륭한 실력과 강의력, 아이들을 진정으로 아끼고 사랑하는 인품까지 갖춘 진정한 스승님이 많이 계시는지는 의문이다.초등 중등 수학에 큰 어려움이 없었던 많은 아이들이 고등수학을 본격적으로 마주하며 결국 수포자의 나락으로 떨어져 나가는 참담한 현실은 바로 그러한 훌륭한 선생님의 부재를 여실히 대변한다. 다 죽어가는 환자도 진정 실력 있는 명의라면 극적으로 호전시켜 살려내듯 수학에 아픈 어느 누구라도 명의(훌륭한 선생님)라면 극적으로 역전을 이루어내게 만든다. 늦었다고 생각할 때가 가장 빠른 때라고 한다. 이제라도 극적인 역전을 이루어낼 훌륭한 선생님을 찾아 수학 정복의 첫걸음을 내딛어 보자. 수학은 선생님이 공부의 시작이자 끝이기에…….김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2017-02-17
- 완벽하게 이해될 때까지 도전, 또 도전! 정남진 원장은 학생들 사이에서 ‘토네이도 원장님’으로 통한다. 오랜 별명 끝에 ‘토네이도’가 학원이름이 됐을 정도다.토, 토 나올 때까지 수학 문제를 풀어야 한다. 네, 네 소리가 절로 나올 때까지 풀어야 한다. 이, 이해 될 때까지 풀어야 한다. 도, 도전하고 또 도전해야 한다고 해서 ‘토네이도’다. 별명에서부터 남다른 포스가 느껴지는 ‘토네이도 수학’의 정남진 원장을 만나보았다.최고의 강사진, 자체 교재정남진 원장은 고등수학만을 대상으로 가르친다. 2월말까지 어떤 단원을 공부하고 있었던 간에 3월부터는 모든 학생이 학교별 맞춤 교재로 문제를 푼다. SKY대 출신의 강사진이 대치동 인근 고등학교 기출문제를 모두 분석해서 학교별 내신 준비 교재를 만들었다.강의실에서는 학생 1명에 2명의 강사진이 배치되며, 수업은 주 2회 4시간씩 진행된다. 2시간은 개념수업, 2시간은 문제풀이 첨삭수업으로 진행된다. 주 1회 테스트를 실시하며 테스트에서 80점을 넘지 못한 학생들은 재도전에 성공할 때까지 계속 새로운 버전의 문제를 풀게 된다. 결국 숙제를 허술하게 해온 학생들은 이 단계에서 꼼짝없이 걸린다.정남진 원장은 “수학 학원을 다녀도 점수가 안 오른다는 학생은 없어야 한다는 게 제 생각입니다. 그래서 개념 수업도 레벨별로 하는 등 효율적으로 운영합니다. ‘토’가 나올 정도로 힘들 수 있지만 이 과정을 잘 견디고 나면 반드시 성과가 나옵니다. 그리고 이 과정을 예비 고1에 잘 견뎌낸다면 편안한 고등시기를 보낼 수 있습니다”라고 말한다. 각 학교 내신ㆍ수능 분석 진단 테스트정남진 원장의 분석 진단 테스트지는 좀 특별하다. 단순히 문제의 난이도만 표시되어 있는 게 아니라 문제마다 걸리는 시간과 오답률이 등급별로 표시되어 있다. 예를 들어 2등급 학생의 경우 풀지 못했던 배점 4점짜리 문제가 있다고 치자. 이 문제의 경우 1등급 학생이라면 한 번 틀린 후 두 번째 시도에서 3분 안에 풀 수 있다. 1등급도 쉽게 풀지 못하는 문제는 4점짜리 킬러 문항이다. 이 분석 진단 테스트면 학생의 정확한 수학 실력을 가늠할 수 있다.똑같은 원리를 적용해 대치동 인근 학교별 분석 테스트지로 확인한다면 학교 내 예상 등급도 비교적 정확히 알 수 있다. 더불어 단원별 취약 부분을 정확하게 잡아낼 수 있기 때문에 해법 또한 명확하게 얻을 수 있다.따라서 맨 처음 학원을 찾아 올 때의 등급은 중요하지 않다. 어차피 개별 교재, 개별진도 이므로 진도도 중요하지 않다. 다만 챙겨야 할 것은 끝까지 해내겠다는 결심, ‘토’ 나올 때까지 하겠다는 의지뿐이다. 1주 1회 차 수업 때는 과제가 발생하지 않으며 2회 차 수업 후 다음 주 1회 차 수업까지가 관제 완료 기간이다. 2월 중 문자(010-9877-9342)로 예약 접수를 하면 무료로 학교별 진단 테스트를 볼 수 있다. 3월부터 학교별 내신반 운영3월부터는 10명의 강사진이 학년 당 24~30명의 학생들을 관리하며 학교별 내신관리 수업에 들어간다. 방학 중에는 미적1, 미적2, 확통, 기벡을 동시에 진행할 수 있지만 학기 중에는 철저하게 내신 위주의 수업으로 진행한다. 현재 중산고, 숙명여고, 은광여고를 비롯해 압구정고, 청담고까지 강남구·서초구 내 모든 고등학교 기출문제 분석을 마친 상태다.문제집의 난이도는 1단계 정석, 2단계 올림포스, 3단계 일품, 4단계 실력정석, 5단계 블랙라벨, 6단계 경찰대 문제로 구성되어 있다.정남진 원장은 “내신 공부와 수능 및 모의고사 준비를 별개로 생각하지 않는 것이 좋습니다. 개별 교재로 내신을 준비하다 보면 모의고사와 수능 준비까지 자연스럽게 이어질 수 있습니다. 또, 주말 클리닉 수업을 이용하는 것도 약점 단원을 메우기에 매우 좋은 방법입니다”라고 설명한다. 문의 02-501-2608 2017-02-17
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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