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수학이 만들어 내는 새로운 세상
국립중앙과학관(관장 양성광)이 지난 5월 10일부터 6월 25일까지 특설전시관에서 ‘어메이징 수학 특별전’을 연다. 우리 삶에 깊숙이 들어와 있는 수학의 흥미로운 스토리와 창의력을 자극하는 체험을 통해 과학기술의 미래를 꿈꾸게 한다는 취지다.이번 전시는 문제풀이 중심의 학습으로 인해 흥미와 자신감이 부족하고 수학 학습에 어려움을 겪는 학생들에게 수학과 친해지는 프로그램으로 기획했다.전시는 인류가 만는 수학이 산업과 만나 미래를 열어가는 콘셉트로 4개의 존으로 구성했다. 전시 관람을 통해 관람객들은 4차 산업혁명을 이끌 수학의 역할과 가치를 엿볼 수 있다.인류 존(수학의 탄생)에서는 기원전 유물로 보는 수학의 시초부터 이집트 수학 유물과 피타고라스 퍼즐, 음계 등을 체험할 수 있다. 이를 통해 고대인의 실생활 속에 존재한 수학을 만날 수 있다.수학 존(문명의 원동력)에서는 인류문명에 영향을 미친 위대한 방정식을 조명한다. 로그자 등 주요 유물과 다양한 체험을 통해 방정식을 수학과 문명의 연결고리로 확장해 볼 수 있는 곳이다.산업 존(산업 속 수학의 매력)에서는 영화 속 수학, 건축 속 수학, 영상압축 등 산업 속에 활용되는 수학의 가치를 느끼고 산업수학의 발전방향을 미리 만날 수 있다.미래 존(수학이 그리는 미래)은 인공지능, 사람인식 등 미래기술 속에 담겨 있는 수학을 엿볼 수 있는 공간이다. 생각하는 힘을 키우는 다양한 교구 체험까지 할 수 있다.어린이와 청소년, 일반인들을 위한 해설프로그램도 운영한다. 전문적으로 교육 받은 해설사로부터 전시물 속에 숨겨진 이야기와 수학 원리를 들을 수 있다. 해설프로그램은 일일 7회, 한 번에 30분간 운영한다.특별전 기간 동안 전시와 연계해 수학과 친해지는 프로그램도 준비했다.진로 탐색 프로그램으로 수학 특별전 ‘주니어 도슨트’를 운영한다. 중고등학교 학생들을 대상으로 선발한 주니어 도슨트에게는 전시품 제작자와 만나는 기회가 주어진다. 교육을 이수한 후 실제 관람객을 대상으로 전시물을 해설할 예정이다.수학문화 대중화 프로그램으로 ‘어메이징 수학 북클럽’도 운영한다. 청소년과 일반인 누구나 참석할 수 있다. 수학을 공식으로만 접해온 참가자들에게 책을 함께 읽는 과정을 통해 수학적 사고를 배우고 수학과 친해질 수 있는 기회이다.특별전와 관련한 자세한 내용은 국립중앙과학관 홈페이지(www.science.go.kr)와 전화(042-601-8063)로 확인할 수 있다.
2017-06-05
- [수신학원] 중고등 입시설명회 예약문의: 02-566-2069www.susinedu.com 2017-06-02
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기초 탄탄한 중등수학 위에 고등수학을 쌓자
“공부는 뜨거운 동기부여가 밑바탕이 된 열정으로 하는 것이고 ‘하면 된다’는 신념이 어우러져야 합니다. 체계적이고 탄탄한 수학교육을 통해 근성과 열정을 가진 사람을 키워내고 공부하며 자신을 잘 다스리는 방법, 하고 싶은 일에 대한 목적의식을 뚜렷하게 갖도록 돕는 것이 저희가 할 일입니다.”대치, 잠실, 목동 등 교육 특구에서 10년 넘게 전문적인 노하우를 쌓은 노성종 원장은 그 역시 수학 교육과 학생 다루는 일에 각별하게 열정을 쏟는 사람이다.오르투스수학전문학원은 2015년 5월 방이동에 중고등부학원으로 개원한 후 입소문을 통해 탄탄하게 자리를 잡았다. 이후 수월성 있고 차별화된 수학교육을 하고자 사고력수학이 더해진 초등부 수업을 개설하고 지난 1월에는 확장 이전했다.“오랫동안 아이들을 지도해 보니 인품 좋은 아이들이 공부도 잘합니다. 하기 싫은 것과 해야 할 것 등을 구분하고 절제할 줄 아는 자세가 필요하지요. 모든 강사진이 수학교육과 더불어 바른 인성을 위한 과정중심의 교육을 중요하게 여기다 보니 눈에 띄는 성적향상과 태도가 좋아지는 아이들이 많이 나옵니다.”겸손함과 묵묵함, 기본에 충실해야 하는 점을 누누이 강조하는 노 원장의 말이다.트랜드에 따르는 공부법을 지양하고 차분히 노력하고 반복하는 수련방법을 지도하는 오르투스수학전문학원. 기본에 충실한 사고력 수업과 연산훈련, 단순히 답을 내기보다는 왜 그런지 설명하는 초등부의 융합수학수업은 학부모들에게 많이 알려져 있다. 초등부 수업은 저학년의 경우 1시간 40분, 고학년은 2시간 30분 정도로 진행되며 주3회 실시한다.다급한 선행보다는 심화, 후행학습을 통해 탄탄하게 실력을 쌓아가는 고등부 역시 따로 홍보하지 않아도 학생들의 발걸음이 잦다.“학원 시스템에 잘 적응한 아이들은 수년간 다니며 기본기가 탄탄해지지요. 현재 고등부 학생들은 자기 진도에서 심화와 이해, 복습이 원만하게 이루어져 아이들의 성적관리와 동기부여가 잘 맞물리고 있습니다. 이렇게 고등수학에서 안정감을 얻기 위해서는 중등수학을 더 집중적으로 학습하고 되짚어가는 단계가 꼭 필요합니다.”오르투스수학전문학원의 재원생 중 가장 많은 중등부 학생들은 내신 90점대 중반유지가 목표가 아니라 완벽하게 100점을 목표로 수업을 하고 있다. 자신이 지금까지 한 공부에서 빈틈이 보인다면 그 빈틈을 먼저 채워가며 잘못된 과정이나 습관을 고쳐나가는 것이 중요하다고 여기는 노성종 원장. 그는 정신재무장이 필요한 학생들은 수업 이외 시간에 따로 불러 상담을 진행한다.[“중등반 아이들을 꼼꼼히 관리하니 학교 내신 100점을 받는 아이가 대부분이고 수학에 아예 관심이 없던, 성적 20점대 학생도 3개월이 안 걸려 수학 80점대 초반으로 끌어올렸습니다. 고등수학의 70% 정도는 중학교 내용과 크게 다르지 않습니다. 고등 2학기 과정의 수2와 미적분을 흥미롭게 공부하기 위해서는 수1을 완벽하게 이해하는 것이 필수입니다.”노 원장은 “중등 과정에서는 빠른 선행보다는 심화복습과 수1 정도의 깊이 있는 선행이 가장 우선되고 최종 마무리는 A급 수학으로 반복되어야한다”고 덧붙인다.
2017-06-01
- 공부에 기적은 없다. 고등학교 3학년 초만 해도 4~5등급이었던 학생이 1~2등급이 되거나 정시에서 좋은 성적을 거둬 SKY에 입학하게 되면 기적이라고 한다. 하지만 잘 살펴보면 그 기적이라는 말에는 나의 하지 않은 노력에 대한 변명이고 그 친구의 노력에 대한 폄하일지도 모른다.백발백중 기우제만 드렸다하면 비가내리는 신통하고 운이 좋은 인디언들이 있다는데 그 내막을 살펴보니 이유는 그 인디언들은 비가 올 때까지 계속 기우제를 지내기 때문이란다.수능에서 기적 기대하기현재의 점수에서 기대할 수 없지만 일취월장의 성장을 거둬 좋은 대학에 입학하는 방법에 대해 얘기하고자 한다.첫째, 내 위치 파악하기.현재 내가 받은 점수와 내가 가고 싶은 대학/학과와의 점수 차이를 확인한다. 각 영역별 내가 부족한 부분을 반드시 체크한다.둘째, 계획하고 실행하기내가 부족한 부분을 체크할 때 내가 못하는 파트와 점수를 많이 올릴 수 있는 과목을 분석해서 의도적으로 학업에 할애한다.(이 부분이 학생들이 귀찮아하고 잘 안 되는 부분이다. 이과라고 무조건적인 수학, 과학 우선주의를 고집하는 것도 효율적이지 않다. 개인차에 따라 전략적인 학습계획이 필요하다. 수학이 1등급이어도 전체점수가 낮으면 원하는 진학이 어렵다.) 내가 부족한 부분과 점수 올릴 수 있는 여력이 많아야 점수를 올리는 간격도 기간대비 효율적으로 올릴 수 있다. 보통 열심히 하고 있으나 점수가 생각 외로 잘 오르지 않는 학생을 관찰해보면 자기가 하기 쉬운 공부, 잘하는 공부에 많은 시간을 할애하고 있음을 발견할 수 있다. 또한 그래야 한다는 사실은 알고 있지만 행동과의 괴리가 발생하는 경우다. 이럴 때는 옆에서 누군가가 함께 체크해주고 도와주면 효율적이다.마지막으로 인디언들처럼 될 때까지 하는 거다. 또는 기간이 정해져 있는 경우 그 기간에 필요시간을 충족시키기 위해 공부의 밀도를 올리는 거다.(소위 공부시간을 늘리는 방법이 있다.)이제 수능까지는 175일 남았다. 그리고 여름방학도 있다.이미 포기한 친구도 많고, 6월에 원하는 점수가 안 나올 경우 포기를 생각하는 학생들도 많다. 하지만 170여일은 포기를 논하기에는 너무 이른 시기이고 자신의 노력에 따라 점수를 100점 이상도 올릴 수 있다. 그리고 고1,2때도 잘 안됐는데 되겠어? 라고 생각하는 학생이 많은데, 그 때보다 목표에 대한 몰입도가 훨씬 높은 시기이고, 그간 공부해온 학습능력 때문에 지금 습득할 수 있는 학습량은 고1,2때와 비교가 되지 않는다.점검하라. 여태껏 제대로 공부했는지를, 그리고 포기를 생각하는 이 순간, 내가 할 수 있는 노력은 제대로 다 했는지…….수능에는 기적은 없다. 제대로 된 알고리즘과 그에 따른 수험생의 노력만이 있을 뿐이다.비욘드국영수전문학원이세준원장 2017-05-25
- 노원 지역 주요 중학교 2, 3학년 수학 과목 출제 분석 노원지역 중학교의 1학기 중간고사가 마무리되었다. 중간고사 출제분석을 통해 다가올 기말고사의 학습전략을 재정비해야 할 시점이다. ‘수학에 미친 사람들’ 중계관 전성범 중등부 대표강사를 만나 노원지역 주요 중학교 2,3학년 중간고사 출제경향을 객관적으로 분석하고, 최적화된 공부 방법에 대한 궁금증을 풀어보았다.<중학교 2학년 중간고사 수학 출제 분석>▶상명중객관식 16문항(60점), 주관식 6문항(40점)단항식과 다항식의 계산단원에서 작년대비 응용문제의 비중이 높아졌고 전반부에 시간이 필요한 문제가 출제되어 시간배분과 문제풀이를 많이 연습하지 않은 학생들은 시간이 부족했을 것이다. 연립일차방정식 단원의 활용비중도 높았다. 서술형6은 연립일차방정식활용의 속력문제로 평소 문제의미를 파악하고 식과 풀이과정을 서술하는 연습이 필요하다.▶상계중객관식 18문항(60점), 주관식 6문항(40점)난이도는 평이한 수준으로 기본개념과 연산법칙만 정확하게 알았다면 풀 수 있었다. 서술형2는 규칙 있는 유한소수의 합을 구하는 문제로 분배법칙과 순환소수로 변형하는 응용력을 요구했고, 서술형4는 분수의 곱셈공식 변형으로 변형공식에 대한 정확한 이해와 응용이 필요했다.▶중계중객관식 16문항(55점), 주관식 6문항(35점), 수행평가 10점단원별로 고르게 출제되었다. 유리수와 순환소수 단원 문제가 늘어났고 응용문제도 추가됐다. 고난이도나 시간이 많이 소요되는 문제가 없어서 시간 내 검토가 가능했다. 모든 서술형은 풀이과정 3~4점, 정답 2점으로, 평소 연습을 했다면 고득점이 가능해 보인다.▶하계중객관식 17문항(55점), 주관식 5문항(35점), 수행평가 10점용어정의를 묻는 서술형1은 소 문항 5개에 1점씩 배점되어 감점요인이 컸다. 시험 전 용어를 정리하는 습관이 필요하다. 서술형3은 순환소수와 다항식의 연산이 섞여있는 복잡한 다항식 연산으로 실수가 많은 유형이다. 제한된 시간 내 정확하게 푸는 연습이 필요하다.▶불암중객관식 20문항(78점), 주관식 4문항(22점)객관식 비중이 주변학교 보다 상대적으로 높았다. 다항식 계산단원이 전체 58%를 차지하며 입체도형의 겉넓이와 부피 등을 구하는 4문제(객관식, 서술형 각 2문항)가 출제되어 공식숙지 후 식의 변형을 충분히 연습하지 않으면 어려울 수 있다.<중학교 3학년 중간고사 수학 출제 분석>▶상명중객관식 16문항(60점), 주관식 6문항(40점)제곱근과 실수에서 기본개념 문제가 많이 출제되었고 제곱근 단원의 출제비율도 높았다. 서술형5(8점)는 움직이는 도형의 각 꼭짓점이 움직인 거리 계산문제로 교과서의 한 점의 이동거리를 구하는 법을 응용했다면 해결할 수 있었다. 변형된 응용 심화문제가 출제되고 있어 교과서 개념숙지와 다양한 문제풀이를 통해 난이도 있는 문제를 해결할 수 있다. 평소 노트쓰기와 오답정리를 습관화하여 논리사고력을 향상시키는 노력이 필요하다.▶상계중객관식 17문항(60점), 주관식 6문항(40점)근호를 포함한 식의 계산문항이 많이 출제됐지만 계산이 단순하고 인수분해 정의를 묻는 문항도 출제되었다. 고난이도 유형은 없지만 서술형3은 제곱근의 정수와 소수부분의 개념을 이해하고 식을 세워 제곱근 계산을 이용하는 문항으로 오답률이 높고 감점요인이 있었다.▶중계중객관식 18문항(55점), 주관식 6문항(35점), 수행평가 10점각 단원의 대표적인 다양한 유형에 대한 숙달여부를 판단하는 문제가 대부분이었다. 서술형은 배점과 난이도가 높은 편이라 유형별 반복공부가 필요했다. 객관식7은 1-2, 2-2과정의 정오각형과 이등변삼각형 성질을 기억하고, 교과서의 정오각형과 황금비 내용을 숙지했다면 해결 가능했다. 서술형4는값의 를 구해서 식에 대입꼴로 변형하는 문제였다.▶하계중객관식 17문항(55점), 주관식 6문항(35점), 수행평가 10점작년대비 쉬웠다. 기본개념과 단순계산 문제가 다수 출제되었고, 인수분해도 공식만으로 푸는 문제들이 출제되었다.▶불암중객관식 20문항(78점), 주관식 4문항(22점)단원별 기본개념과 교과서변형 문제가 출제되었다. 교과서 이외 문제를 다루지 않은 학생은 시간이 많이 필요했을 것이다. 객관식6은 연속된 세 자연수에 대해 부등식과 제곱수를 구할 때 계산실수를 조심하고, 객관식12는 분수식을 변형, 정수와 소수부분을 구하는 문제였다.<Tip> 미니인터뷰 : 전성범 중등부 대표강사▶▶ 중간고사 총평이번 중간고사는 기본개념을 정확하게 이해하는지를 묻는 기본원리에 충실한 문제가 많이 출제되어서 난이도가 그리 높지 않고 평이한 수준으로 보인다. 각 단원의 기본개념을 묻는 문제와 그에 따른 교과서 문제의 변형 형태가 출제되었다. 교과서 이외의 문제를 다뤄보지 않은 학생의 경우에 풀이 시간이 많이 걸렸을 것으로 예상된다.▶▶ 기말고사 대비 학습방안중간고사와 비교해 기말고사는 변별력을 위해 난이도가 소폭 상승할 수 있으며, 난이도 있는 심화 1~2문제가 등수를 가를 것으로 예상된다. 중2는 연립부등식 및 일차 함수, 중3은 이차방정식 및 이차함수단원의 활용범위가 넓은 만큼 학교별 기출문제와 교과서를 충실히 학습한 후, 빠른 시간 내 많은 문제를 푸는 연습이 필요하고 심화문제도 많이 다루어야 한다. 노트와 오답정리를 토대로 고득점을 위한 성실한 전략이 필요하다. 2017-05-25
- 중간고사 이후의 반성과 학습법 중간고사가 마무리 된 시점에서 성적표가 나오면서 여러 가지 분석과 원인분석 등 만족과 불만족이 공존한다. 특히 올해 고등학교에 입학한 고1 학생들의 경우 처음 접하는 고등학교 시험에 많이 놀라고 힘들었을 것이다. 고2의 경우는 문과, 이과로 나누어지는 첫 시험에서 떨어지거나 뒤처지지 않기 위해서 많은 노력을 했을 것이다. 원하는 성적이 나온 학생도 있고 실망스러운 성적을 받은 학생도 분명 있을 것이다. 같은 실수를 반복하지 않으려면 이후 기말고사 공부는 어떻게 해야 할까? 운동도 마찬가지 이지만 공부도 기본기가 굉장히 중요하다. 특히 양이 많아지고 범위가 넓어지는 고등학교 공부는 그 어느 때보다 기본기가 굉장히 많이 중요하다. 하지만 학생들은 가장 기본이 되는 학교 교과서 프린트 부교재 등을 소홀히 공부하는 경향이 있다. 물론 학교 교과서 역시 출판사 책이기 때문에 문제집에 나와 있는 내용과 유사한 부분이 많이 있지만 어느 과목이든 가장 출제의 기본이 되는 학교 교과서를 소홀히 하고는 좋은 성적을 받기 힘들다. 수학 같은 경우 학교 교과서에 나오는 증명문제 심화문제 등을 꼼꼼히 외울 정도로 풀 수 있어야 한다. 학교 전체에서 나누어 주는 프린트도 꼭 꼼꼼하게 풀어봐야 하는 중요한 자료라고 할 수 있다. 수업시간에 진행되는 부교재가 있다면 그 부분 역시 심화문제까지 꼼꼼하게 정리해야 분명 좋은 성적을 받을 수 있다. 두 번째 중요한 것은 바로 오답이다. 학생들이 많은 시간을 공부하지만 성적이 잘 나오지 않는 이유는 바로 오답이 부족해서 이다. 누구나 잘 알고 있지만 실행하기 쉽지 않은 것이 오답정리다. 대부분 오답을 정리하라고 하면 이미 답을 알기 때문에 소용없다고 하지만 답을 알고 있더라도 문제를 차분히 꼼꼼히 읽고 답을 쓰는 것이 아니라 거기에 필요한 풀이과정을 꼼꼼하게 한 번 이상 적어 보는 것이 굉장히 중요하다. 이러한 과정이 습관적으로 잡혀 있어야지 공부하면서 부족한 부분을 착실하게 채울 수 있다.서술형 정리 또한 매우 중요하다. 평소 연습할 때 불필요하다고 생각되는 연산도 시간이 걸리더라도 차곡차곡 써 가면서 찍어서 푸는 부분이 없이 100% 완벽하게 식을 쓸 수 있는 연습을 해 두어야지 서술형에서 감점을 막을 수 있다.이제 기말고사가 다시 다가오고 있다. 중간고사에서 부족했던 부분이 있다면 그런 점을 잘 보완해서 기말고사에서 좋은 성적을 받도록 노력해 보도록 하자.이승준원장더오름수학학원문의 02-595-7156 2017-05-22
- 노원지역 고등학교 2017학년 1학기 중간고사 분석 지난 5월초 노원지역 주요 고교의 1학기 중간고사가 마무리되었다. 내신 성적이 곧 대입의 승패를 좌우하는 요즘은 중간고사 출제분석을 통해 다가올 기말고사의 학습전략을 재정비하는 것이 중요하다. 노원지역 주요 고등학교 중간고사 수학 출제경향을 객관적으로 분석하고, 최적화된 해결방법을 찾고자 수미사(수학에 미친 사람들) 중계관 노선호 고1 강사와 장세진 고2 대표강사를 만났다. 노원구 주요 고교 1학년과 고2 이과 수학 출제분석과 학습전략을 정리했다.<1> 노선호 강사가 전하는 고1 수학 출제분석노선호 대표강사▶영신여고객관식 15문항(60점)/ 서·논술형 6문항(40점)특징은 교과서와 연계가 매우 컸다. 4번은 예제, 7번과 서술형 3번은 중 단원 마무리하기, 6번은 대단원 마무리하기, 14~15번은 창의사고력up 에서 변형 출제되었다. 교과서와 쎈 수학의 중간 난이도 문제풀이를 반복했다면 무난히 해결했으리라 생각된다. 서술형 6번은 다항식의 나눗셈에 대한 검산식 표현을 연습했다면 부분점수 획득도 가능했다. 학교진도에 맞춰 예제, 연습문제을 적극 학습하고, 창의사고력 up 부분을 집중 공부해야 한다.▶서라벌고객관식 18문항(78점)/ 서·논술형 3문항(22점)서술형(3문항)비율이 낮고 단원별 난이도 분포가 고르다. 쉬운 문제를 제외하고 문제 13번 만 교과서의 생각 넓히기에서 변형 출제되었다. 주로 시중 문제집의 유형에서 출제되었지만 난이도가 높은 문제로 구성되어 풀이시간이 부족했을 가능성이 높다. 서술형 3번은 에 대한 내림차순 정리를 생각해내기 쉽지 않고 정리 후에도 나머지부분이 0 뿐 아니라 11의 배수가 될 수 있다는 점을 간과했다면 8점 만점 획득이 쉽지 않다. 기본유형을 필히 익히고 블랙라벨 3Step, 실력정석 등 고난도 문제를 반복 학습하자. 기말고사에 부등식의 영역이 포함된다면 부등식의 활용(교과서 p215) 유형은 꼭 숙지해야 한다.▶대진고객관식 13문항(50점)/ 단답형 4문항(20점)/ 서·논술형 4문항(30점)시중 문제집의 유형들이 다수 출제되었으나 난이도가 낮은 문제는 적었다. 객관식 4번은 계수가 대칭인 사차식의 인수분해를 합답형으로 물어보아 난이도가 높았다. 순차적으로 문제를 푸는 학생들은 중압감이 크고 체감난이도 역시 높았을 것이다. 지난해 출제분석을 보면 늘 고난이도 문제를 대비하여 공부해야 한다. 문제당 시간분배와 문제 푸는 순서도 성적에 영향을 주는 만큼 객관식 4번(4.4점)처럼 체감난도가 높은 문제를 나중에 풀도록 각 문제에 책정된 점수를 사전 확인하는 것도 좋다.▶대진여고객관식 14문항(55점)/ 서·논술형 8문항(45점)작년과 같이 서술형 8문항이 출제되어 시간부족을 느낀 학생이 많았을 것 같다. 신유형 문제는 출제되지 않아 평소 유형별로 문제를 빨리 푸는 훈련이 된 학생들에게 유리했다. 중 난이도와 중상난이도 문제가 분포된 만큼 문제집의 다양한 유형을 반복 숙달하여 정확하고 빨리 푸는 연습이 필요하고, 서술형 대비 유형별 집중 연습이 필요하다. 서술형6번의 경우 문제 오류로 인해 재시험을 보았다.▶용화여고객관식 12문항(61점)/ 서·논술형 5문항(39점)객관식 10,11,12번 서술형 5번 난이도가 높았다. 객관식 10번은 항등식과 나머지정리의 심화유형, 11번은 조립제법의 활용, 12번은 모의고사 기출문제였다. 서술형 5번은 복이차식 근의 성질을 모르면 접근조차 어려웠다. 난이도 있는 문제의 분포가 비슷하므로 비교적 쉬운 1~8번 해결 후 서술형1~4번을 우선적으로 푸는 것이 유리할 것이다. ▶재현고객관식 23문항(100점/25%)/ 서·논술형 2문항(100점/10%)작년대비 3문항이 줄고 다소 어렵게 출제되었다. 그러나 문제 수가 많아 학생들 대부분이 검산시간 부족과 체감 난이도를 경험했다. 단지 난이도 낮은 문제부터 높은 문제 순으로 배열되어 상위권 학생들은 시간분배에 대한 부담이 적었다. 객관식과 주관식 배점이 각 100점이고 반영비율은 각 25%, 10%로 이를 환산하면 객관식은 평균 3~4점, 주관식은 14점 정도이다. 서술형 배점이 높은 만큼 유형별 서술형 집중학습이 필요하다. ▶불암고객관식 16문항(55점)/ 서·논술형 7문항(45점)객관식 전반부는 쎈 수학을 공부한 학생이라면 풀이가 쉬웠다. 서술형(7문제)은 배점이 45점으로 서술형부터 해결한 학생의 성적이 좋으리라 예상된다. 문항수가 많고 난이도가 높지 않는 시험 특성상 평소 유형별로 빠르고 정확하게 푸는 학생이 유리하다.▶선덕고객관식 9문항(50점)/ 단답형 8문항(40점)/ 서·논술형 1문항(10점)주관식 비율이 50%로 타 학교 대비 높은 편으로 중과 중상난이도 문제의 비중이 높다. 신 유형 및 고난도 문제가 출제되지 않아 ‘쎈 수학과 블랙라벨’ 정도 문제집을 반복했다면 시간이 부족하진 않았을 것이다. 다만, 단답형 비율이 높아 난이도에 비해 평균점수가 낮을 것으로 예상된다. 단답형 대비 정확하게 풀어내는 습관과 부교재에 집중할 것을 권장한다.기말고사는 시간부족의 가능성이 매우 높다. 중학교 도형정리와 일, 이차함수 그래프 그리기에 익숙해지는 것이 해결방안이다. 반드시 직접 그러보며 연습하는 것이 필요하다.<2> 장세진 고등부스터디 팀장 전하는 고2 이과수학 출제분석장세진 고등부스터디 팀장▶용화여고-미적분1 : 객관식 13문항(61점)/ 주관식 4문항(39점)객관식 7, 9번, 서술형1, 2번은 학교 프린트에서 숫자나 식을 변형하여 출제되었고, 3번은 교과서 단원 연습문제, 8번은 블랙라벨 대표유형과 비슷하게 출제되었다. 서술형 3번은 작년에 이어 증명 문제로 상위권들은 간단한 증명이라도 반복학습이 중요하다. 쎈 수학, 블랙라벨 정도의 문제집과 학교프린트, 교과서를 반복했다면 대부분 문제를 해결할 수 있다.-확률과 통계 : 객관식 18문항(80점)/ 주관식 3문항(20점)대부분 교과서 출제로 체감난이도는 높지 않았다. 객관식 배점이 난도와 상관없이 문제를 맞고 틀린 것에 따라 점수 차가 크고 이는 곧 등급으로 연결된다. 상용로그를 이용한 이항정리 문제와 직선의 방정식을 요구하는 문제 출제로 고1 기본개념을 복습할 필요가 있다.▶대진여고-미적분1 : 객관식 14문항(55점)/ 주관식 7문항(45점)객관식이 쉬운 반면 서술형이 많이 출제되어 문제풀이 및 답안작성 시간이 부족할 수 있다. 서술형 7번은 조금 어려웠으나 학교 프린트를 성실히 복습한 학생이라면 해결할 수 있다.-확률과 통계 : 객관식 19문항(80점) / 주관식 3문항(20점)객관식 대부분 익숙한 유형의 문제가 출제되었다. 19번은 작년 수능완성 문제를 변형해서 처음 접하는 학생들은 쉽지 않았고, 서술형 2번은 기출문제를 약간 변형했는데 만나는 점이 2곳이라 학생들의 실수가능성이 높았다. 고3 교재까지 대비하는 것이 만점 전략이다.▶대진고-미적분1 : 객관식 14문항 (60)점/ 주관식 5문항 (40점)객관식 9번이 생소했으나 전체적으로 어렵지 않아서 점수가 높게 형성될 것이다. 서술형 4번은 정석 연습문제를 조금 변형한 문제로 공부한 학생은 쉽게 해결할 수 있다. 기말고사 난이도가 높을 가능성을 대비해 미적분 심화 기출문제는 반드시 습득해야 된다. ▶영신여고-미적분1 : 객관식 16문항(60점)/ 주관식 6문항(40점)전체난이도는 높지 않았다. 서술형 5번의 경우 로그에 익숙하지 않은 학생들은 n항까지의 합을 계산하기 어려웠고, 서술형 6번 무한급수 도형의 활용문제도 중등도형에서 배운 ‘활꼴 넓이’ 구하는 것이 까다로울 수 있다. 객관식 16번은 이 포함된 극한 형태로 연속성 2017-05-18
- 중간고사 끝! 5월은 노는 달, 6월은 슬럼프? 중간고사가 끝났다. 앞으로 6~7주 동안은 시험이 없다. 해방감으로 수련회를 다녀오고 하루하루를 TV시청, 친구들과 놀러 다니기, 노래방, 게임 등으로 진정 무의미한 시간을 보낼 학생들의 모습이 그려진다. 이렇게 보낸 인생이 후회의 시간이 되지 않도록 몇 가지 조언을 하고자 한다.1. 중간고사에서 부진한 과목의 이유를 찾아내야한다.중요과목에서 부진했다면 결국 공부의 깊이와 양이 시험에서 요구하는 수준을 맞추지 못했거나 이 정도 했으면 충분하다는 생각으로 마무리를 느슨하게 했다는 말이다. 부족한 부분을 찾았다면 이를 보완할 방법도 찾아야한다. 영수의 경우 숙제만 간신히 해가는 수준이었을 것이니 5월에는 제발 “복습하는 시간을 계획표에 반영”하기를 바란다. 한 번 본 것이 머리 밖으로 흘러나가지 않도록 철저히 정리하고 암기해야한다.2. 수련회와 가족여행 계획 보다는 기말공부계획부터5월을 수련회, 가족여행, 힐링이라는 이름의 시간 죽이기로 계획을 세운다면 공부에는 크게 관심이 없다는 말이다. 학부모님들도 이 점을 간과해서는 곤란하다. 중고등학교 6년은 놀러 다니면서 만든 추억보다 남다른 노력으로 만든 추억이 먼 훗날 생각해보면 인생에서 가장 잘 했던 일로 기억될 것이다. 모처럼 찾아온 5월의 공휴일은 알차고 보람 있는 휴식의 시간으로 보내더라도 나머지 날은 재충전한 에너지를 발산하는 날로 활용해야할 것이다.3. 선행은 여름방학에, 학기 중에는 심화를선행 공부로 강의를 활용하는 경우가 많은데 단기 완성 강의 보다는 제대로 모두 설명해줄 수 있는 강의를 추천하며, 선행 수업을 효과적으로 진행하려면 “충분한 예습과 철저한 복습”을 해줘야한다. 따라서 5월의 남은 기간에 학교 끝나고 저녁시간만 활용해서 무리하게 선행을 나가는 것 보다는 이 시간에 기말시험 범위를 심화까지 준비해서 성적을 끌어올리는 방법을 생각해야한다. 그리고 심화를 공부할 경우 반드시 교과서를 병행하며 개념을 정확하게 정리할 수 있는 시간을 만들어야한다.4. 몇 시간 공부해야 기말에 성적이 올라요? 효율과 양 중에 뭐가 더 중요해요?단기간의 공부로도 성적이 오르려면 “중학생의 경우 5시간 이상, 고등학생은 6시간 이상”이 필요하다. 책상 앞에 앉아 멍하고 있는 시간이 아니라 실제로 공부를 하는 시간이 기준이다. 수학과 영어는 전체 학습량의 80%이상으로 설정해야하는 출혈 경쟁의 과목이다. 수학공부를 할 때 눈으로 보지 말고 스프링노트나 오답노트에 풀기를 권장한다. 즉 다른 과목이 끼어들지 않은 별도의 노트가 필요하다. “중학생은 2주에 1권, 고등학생은 10일에 1권”씩 풀어야한다. 이것으로 충분하다고 말하기는 좀 힘드니 적당히 더 노력해주는 자세가 필요하다.또한 효율성과 질적인 측면도 굉장히 중요하다. 시험에 잘 나오는 제법 어려운 내용과 문제를 깊이 있게 입체적으로 정리해야 성적 상승을 기대하지, 기초 개념과 연산 중심으로 많은 양을 공부해봤자 아무리 많이 해도 기본 점수만 나온다. 그리고 고품질 문제를 다루려면 기본기가 탄탄해야하기 때문에 평소에 학습시간이 많아 질 수밖에 없다.결국 공부는 양적인 투자를 전제로 시험을 내려다 볼 정도의 질까지 해야 성공하는 것이다. 이렇게 답이 간단하기 때문에 공부가 가장 쉬웠다는 말이 나온다.5. 쉬는 시간에 핸드폰이 아닌 가벼운 운동을핸드폰을 만지며 시간을 보내면 공부에 지친 머리가 제대로 쉬지 못한다. 그냥 머릿속이 맑아지도록 가벼운 운동과 샤워로 뜨거워진 머리를 차갑게 만들어야한다.날씨가 가장 좋고 놀기 좋은 5월에 꼭 알고 지켜야할 내용 몇 가지를 적어봤다. 5월을 무의미하게 보내면 반드시 찾아오는 악마가 6월의 슬럼프다. 6월에 찾아오는 슬럼프는 다 자신이 5월에 뿌린 씨앗임을 잊지말아야한다. 자신의 순간적인 편안함에 투자하기 보다는 성공을 향한 열정을 보여주기를 학생들에게 바라면서 이 글을 마친다.박수준원장수준수학과학학원 2017-05-18
- 수학문제, 이렇게 풀어야 실력이 는다 학생들은 자신이 수학을 못하는 이유를 궁금해 합니다. 원인은 수학 공부의 기본인 문제풀이의 과정이 엉망이기 때문입니다. 아래 제시된 내용을 확인해보기 바랍니다. 만약 ‘너무 번거롭다. 더 쉽고 간단한 방법은 없나?’라고 생각한다면, 불행히도 없습니다. 바로 그런 생각을 버리지 못하는 한 수학 실력은 결코 향상될 수 없습니다. 수학은 정직한 학문입니다. 노력과 시간을 투자한 만큼 실력은 향상될 것입니다.객관식은 없다, 서술형 주관식으로 풀어라!공부에 있어서 아는 것과, 아는 것 같지만 사실은 모르는 것을 구별하는 것은 매우 중요합니다. 그러나 이 둘을 정확하게 구분하는 것은 생각처럼 쉽지 않습니다. 가장 좋은 구별법은 풀이 과정을 손으로 꼼꼼하게 써보는 것입니다. 막상 손으로 써보면, 생각보다 사소한 부분에서 막히게 됩니다. 바로 그런 곳이 수학 실력의 보이지 않는 약점입니다. 그 약점을 철저하게 확인하며 공부하는 학생과 매번 대충 넘기는 학생의 실력은 훗날 상당한 차이를 보입니다. 결국 수학문제를 풀면서 가장 신경 써야 할 것은 숨어 있는 자신의 약점을 파악하는 것입니다. 최고의 방법은 항상 서술형 주관식으로 문제를 푸는 것입니다. 설령 문제가 객관식으로 출제 되었더라도 평소 공부에서는 항상 서술형 주관식으로 풀어야만 수학 실력이 향상됩니다.책에 끄적이지 말고, 수학노트에 풀어라!문제를 푸는 모습만 봐도 그 학생의 수학 실력을 어느 정도 가늠할 수 있습니다. 문제를 책 귀퉁이에 끄적여서는 제대로 된 수학실력을 쌓을 수 없습니다. 비록 연습장을 준비했더라도 여기저기 두서없이 쓴다면 별 의미가 없습니다. 오답이 나온 경우, 두서없이 막 풀었던 학생은 어디서부터 틀렸는지 파악이 안됩니다. 그러나 과정을 일목요연하게 서술해서 푼 학생을 자신이 실수한 부분을 답안지와 비료하며 쉽게 찾을 수 있습니다. 이 사소한 차이가 모여 엄청난 차이를 만듭니다. 결국 스스로의 약점을 찾기 위해서 자신의 풀이에 대한 정확한 기록이 있어야 합니다. 따라서 수학문제는 별도의 노트에 필기를 하듯 풀어야합니다.질문은 풀이에서 하라!수학을 잘하는 학생은 7번 모르겠어요? 라는 질문이 아니라, 여기서 판별식을 쓰는 이유는 무엇인가요라고 질문합니다. 선생님의 입장에서 가장 난감한 경우는 문제를 무턱대고 모르겠다고 질문하는 것입니다. 이렇게 질문하면 선생님은 학생이 무엇을 모르는지 파악할 수 없기 때문에 효과적으로 답변해 줄 수 없습니다. 물론 선생님이 집요하게 역질문을 하여 학생의 모르는 부분을 정확하게 파악해서 답변해주는 경우도 있습니다. 그러나 현실에서 그런 이상적인 상황을 가정한다는 것은 어리석은 일입니다. 몰라서 가장 답답한 사람은 바로 자신입니다. 아무튼 나는 모르니 네가 좀 알려주라는 식의 편한 질문을 해서는 안 됩니다. 질문을 하기 전에 충분히 생각하고 꼭 필요한 질문은 가장 효율적으로 해야 합니다. 효율적인 질문이 되기 위해서는 질문거리를 답지의 풀이에서 정확하게 찾아 미리 준비해야합니다. 평소에 풀이를 꼼꼼히 확인하면서 질문거리를 적절히 메모하는 습관을 들이는 것이 좋습니다.김지희 팀장조재필수학학원 중등부 2학년팀 2017-05-18
- 수학의제국 초청 " 최고의 입시전문가 하귀성 초청 설명회" *일시: 5월 22일 (월) 오후 2시*장소: 대치동 은마사거리 다이소건물 6층*내용:·1부 : 비전과 멘토 하귀성 소장-2018 대학입시 경향에 따른 고1,2 학생들의 입시방향·2부 :수학의제국 김성선 원장-진정한 입시성공을 위한 최적의 프로그램-실력에 따른 체계적인 고등 커리큘럼-주요 학교별 내신분석<하귀성 소장 프로필>현)교육컨설팅 비전과 멘토 대표전)EBS 입시분석위원주간한국, 서울경제신문 입시 칼럼니스트예약문의: 02-562-5166공식블로그: blog.naver.com/empire2016 2017-05-15
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