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- 수학을 ‘막’시작하는 꽃들에게 희망을 수학은 예술적 감각처럼 타고나는 것수학교육은 수학이라는 내용을 가르치는 것만이 아니다. 수학을 통해 인간을 가르치는 교육이어야 한다. 그러려면 교사는 자신이 가르치고자 하는 내용으로서의 수학과, 대상으로서의 인간을 모두 이해하고 있어야 한다. 우리가 행해야 할 수학교육은 수학자를 만드는 교육과는 다른 것이며 계산 기술만을 가르쳐서도 안 된다. 수학을 잘하기 위한 비법과 정보는 넘쳐나지만 내 아이에게 맞는 정보를 습득할 수 있는 혜안이 요구된다.수학이란 과목은 불공평하다고 할 만큼 예술적 감각처럼 타고난 능력이 지배적인 학문이다. 그렇다면 선천적인 잠재능력을 넘어 후천적으로 개발해 줄 수 있는 방법은 무엇일까?수학적 사고력은 논리의 바탕인 개념이해와 끊임없이 생각하는 훈련 속에서 발달된다. 많은 학생들은 개념 이해가 충분히 되었는데 막상 심화 문제에 접근하면 못 풀겠다고 호소하는 경우가 있다. 이는 개념과 문제를 연결해 주는 중간자적인 역할을 하는 ‘발상’이라고 하는데 이 발상의 힘이 타고난 선천적인 능력을 의미한다. 개념 따로, 문제 풀이 따로 아닌 개념과 문제를 유기적으로 연결해 주는 발상전환 훈련을 철저히 개념부터 그 논리를 깨우치고, 여러 가지 변수에 대해 스스로 추론해 보는 과정이 필요하다. 또한 그 쓰임의 확장을 따져 보는 습관이 매우 중요하다. 개념 확장에 대한 습관은 곧 배우지 않은 것들에 대한 생각의 힘으로 축적되고, 그러한 축적된 사고의 깊이는 곧 발상의 능력으로 직결된다.선행학습의 有無의미많은 학생들이 학원에 의존하고, 급박한 선행학습을 하는 환경 속에서 깊이 있는 생각을 하며 근원적인 질문을 통한 호기심 넘치는 수학공부를 하기란 참 어려운 것이 현실이다. 때문에 학원 문을 처음으로 두드리는 학생들을 보면 많은 선행진도가 나갔음에도 불구하고 ‘했으나’ ‘아는 것’이 별로 없어서 다시 복습을 해야 하는 경우가 허다하다. 진도를 나가도 되는 학생과 그렇지 않은 학생들까지 막무가내로 진도 빼기에 열을 올리다 보니 수학학습에 흥미와 생동감을 잃어버릴 뿐더러 수학은 단순히 공식을 암기하거나 유형별로 패턴 익히기를 통한 양치기 문제풀이에만 급급한 것이 안타깝다. 수학적 사고력을 배양하기는커녕 손끝에서 전달되는 기계적인 풀이, 숙련된 기술자를 만들고 있는 실상을 보면 수학을 가르치는 사람 입장에서 부끄러울 뿐이다.수학적 사고력의 배양단원별로 철저한 개념수업을 진행하고 알고 있는 개념을 확장시켜 깊이 있는 사고로 점차 고등수학과 연계된 단계까지 이끄는 수업. 배경지식과 연결해 단원에서 설명하는 기본 원리를 정립시키고 문제풀이를 할 수 있도록 지도하는 방식을 도입해야 한다. 개념을 적용시켜 문제풀이를 할 때는 풀이 방법을 알려주기 보다는 학생 스스로 해결할 수 있도록 ‘문제 속 주어진 조건이 무엇인지’, ‘배운 개념 중 어떤 것을 적용하면 될지’ 등 스무 고개를 하듯 발상훈련을 하는 것도 필요하다.‘꽃들에게 희망을’ 애벌레에서 나비처럼많은 애벌레들이 아무런 의미 없이 다른 애벌레들 무리에 휩쓸려 더 높을 곳을 향해 나무를 오른다. 남보다 더 높이, 더 빨리 꼭대기에 오르는 것이 이 시대를 살아가는 많은 중,고등학생들의 간절한 소망일까?[유명한 저서 ‘꽃들에게 희망을’이란 책을 보면 애벌레가“어떻게 하면 나비가 되죠?”“날기를 간절히 원해야 돼.하나의 애벌레로 사는 것을기꺼이 포기할 만큼 간절하게.”‘겉모습은’ 죽을 듯이 보여도, ‘참모습은’ 여전히 살아 있단다. 삶의 모습은 바뀌지만, 목숨이 없어지는 것은 아니야. 나비가 되어 보지도 못하고 죽는 애벌레들과는 다르단다.] -책 인용주변의 아이들이 수학 진도를 어디 나가든 허둥댈 필요가 없다. 정작 중요한 것은 진도를 어디 나갔느냐가 아닌 내 아이가 얼마나 알고 있느냐다. 이제 중학 수학을 처음 시작하는 학생들은 더 높을 곳을 향해 올라갔다 다시 내려가는 단계의 우(愚)가 아닌 지금부터 단단한 고치를 틀어 ‘나비’가 되는 작업을 해야 할 때다. 변화가 일어나는 동안, 고치 밖에서는 아무 일도 없는 것처럼 보일지 모르지만, 나비는 오랜 기다림 속에 이미 만들어지는 것처럼…….김수미 원장그수학학원 2017-08-30
- 영동일고, 잠신고, 배명고, 잠일고, 정신여고 수학 6등급 탈출 프로젝트 글에 앞서 여러분에게 질문하고자 합니다.여러분은 수학공부를 어떻게 하고 계십니까?하루에 스스로 공부하는 시간은 얼마나 되나요?혹시 이 글을 읽는 순간에라도 오늘 학교, 학원에서 수업 내용을 빈 종이에 채워 넣을 수 있나요?선생님이 칠판 앞에서 설명한 개념과 풀이를 이해한 것으로 착각하지 말아야 합니다. 이것은 여러분에게 흔히 일어나는 현상입니다. 또한 우리가 수학 점수를 얻지 못하는 이유이기도 합니다.학습 후 24시간 후 기억에 남는 부분에 있어서 일방적 수업을 듣는 것은 오히려 스스로 독서하는 것보다도 효과가 떨어진다고 합니다.그러므로 학교, 학원에서 수업한 내용을 온전히 내 것으로 만들기 위한 과정이 꼭 필요합니다. 상위 0.1% 아이들은 하루에 평균 3시간정도의 개인 공부시간을 갖는다고 하는데, 이는 바로 학습한 것을 “자기화” 시키는 과정을 거치고 있다는 것을 뜻합니다.하지만, 중하위권 학생들에게는 스스로 해야 하는 이 과정을 대부분 거치지 않습니다.수학 5~6등급 학생들 대부분이 수학자체를 두려워하고 수학에 흥미는 물론 목표의식까지 없는 경우가 많고, 막연히 주위에서 추천해준 어려운 참고서와 문제집을 들고 다니며 친구들과 부모님에게 보여주기 위한 공부를 하기 때문이기도 합니다.“교과서가 제일 좋은 선생님입니다.”어려운 책을 선생님과 함께 푸는 것은 학생들의 실력향상에 도움이 되지 않습니다. 또 수학은 한 번 풀었다고 해서 절대 완성되지 않습니다. 최소 3번이상은 풀어야 감이 잡힙니다. 그러니 봐야할 교재가 많을 때는 압축해서 공부하고 필요하면 단권화 전략으로 공부하는 것도 좋습니다. 교과서에 충실하고 이를 바탕으로 좀 더 다양한 문제를 풀 수 있는 수학문제집을 하나 선택해 그 한권을 온전히 자신의 것이 될 때까지 반복하라고 말씀드리고 싶습니다.이에 교과서는 가장 좋은 수학 지침서입니다. 예제, 기본문제, 중·대단원은 물론 생각열기, 탐구활동 그 어떤 것 하나도 건너뛰지 마세요. 시중교재에서 심화이론이라 정리되는 것이 교과서에 이 부분들이기 때문입니다. 그래서 제 학생들은 송파지역 학교별 수학교과서를 모두 접할 수 있도록 자체 제작한 교재를 기본으로 우선 접하도록 하고 있습니다.송파지역 내 배명고, 정신여고, 영동일고, 잠신고, 잠일고 5개의 학교의 매년 수학 중간, 기말고사의 출제분석을 해보면 교과서, 학교 자체프린트, 부교재만 잘 활용한다면 충분히 고득점을 받을 수 있게 됩니다.수학은 단기간에 성과를 보기 힘든 과목이고 앞선 단원에 대한 충분한 학습이 이루어지지 않으면 다음 과정으로의 진도가 더딜 수밖에 없습니다. 수학은 모든 과정이 유기적으로 연결된 체계적 과목이기 때문에 철저한 학습 준비가 필요합니다. 학습방향을 제대로 잡고 가지 않을 경우 자신이 원하는 목표에 다다를 수 없으므로 학생들에게 맞는 학습방향을 제시하고 학생들 스스로 정리해가면서 공부하는 습관을 가질 수 있도록 하는 것이 필요합니다.그러기에 학생에 대해 정확하게 파악하고 그 학생의 문제풀이 방식을 제대로 꿰고 있는 지도자가 옆에 있다면 시간낭비를 줄이고 빠르게 발전해 나갈 수 있을 것입니다.학원에 다니는 학생들에게 올바른 개념설명은 물론이요, 시간이 걸리더라도 학생들이 자신의 것으로 만드는데 있어서 지도해주고 확인해 주는 것이 강사로서의 저의 또 다른 책임이라 생각됩니다.강기유 강사두림학원 2017-08-16
- ‘이것이 수학이다’ 중등 학습전략 설명회 & 중∙고등 10월 추석연휴 특강 중등 학습전략 설명회• 일 시 : 8. 19(토) 오후 2시• 장 소 : ‘이것이수학이다’ 대치본원 3층 (대치동 988-1. 은마사거리 부근)• 주 제 :- 2015개정 수학 내용정리 및 학습전략- 중학생에게 필요한 효과적인 학습방법- 효과적인 선행과 고등 선행의 목적- 사춘기를 극복하는 것이 상위권 비결 등• 문의 : 02-501-3747 (예약 필수)www.thismath.co.kr중∙고등 10월 추석연휴 특강이번 추석은 총 10일의 연휴기간입니다.이 기간을 이용해 취약 과목을 보완하고 싶거나더욱 탄탄히 다지고 싶은 학생을 위한추석연휴 특별강좌가 개설되었으니 많은 관심 부탁드립니다.(수강하고자 하시는 분은 예약전화 부탁드립니다.)• 수강기간 : 9. 30(토) ~ 10. 9(월)• 강좌 및 시간표 : 아래 표 참조• 상담문의 : 02-501-3747 www.thismath.co.kr 2017-08-11
- 직접 교육하고 싶은 엄마들을 위한 딜레마토론 노하우 (1) 지난 2014년 수능 만점을 받고도 서울대 입시에 불합격한 전봉열군울 기억하는가? 수능만점을 받고도 서울대를 갈 수 없다는 사실에 많은 이들이 놀라워하고 의아해 했다. 서울대는 정시에서도 수능 60% 고교내신 10% 면접 30%의 비중으로 신입생을 선발한다. 전군은 수능과 내신에서 만점을 받았으니 불합격 요인은 30%의 비중을 차지하는 면접 때문이었을 것이다.전군은 면접에서 어떤 질문을 받아 어떤 대답을 한 것일까?2분 동안 제시문을 보고 면접장으로 들어가 8분 동안 면접을 봤다는 전군이 면접 내용 중 가장 기억에 남는 것은 `아무도 없는 횡단보도에 빨간 불이면 어떻게 할 것이냐?`는 질문이었다. 전군의 대답은 “`저는 안 건너갑니다” 였다. 결과는 불합격이었다. 불합격 이유에 대해 전군은 확실하게 알지 못한다. 단지 `나를 착하게 꾸미려고 한 것 같아서`가 아닐까 추측할 뿐이다. 과연 그럴까?그렇다면 합격한 학생들은 어떤 대답을 했는지 살펴보자[사례1] 전 시간을 무척 소중하게 생각하고 있습니다. 사소한 시간도 아껴쓰는 것은 저의 가치관이며 제가 가장 소중하게 여기는 것입니다. 전 차가 없다면 건너갈 것입니다. 하지만 신호를 위반란 것은 잘못일 것입니다.[사례2] 전 건너가지 않습니다. 저의 가장 소중한 가치관은 정직과 신뢰입니다. 서울대에서도 `진리는 나의 빛`이라는 말이 있지 않습니까? 진리는 단순히 학문적 진리 뿐만 아니라 삶의 진리 즉, 정직함도 포함된다고 생각합니다. 제가 서울대를 지원한 학생으로서 정직하지 못한 행동을 하는 것은 잘못일 것입니다. 저는 그래서 건너지 않을 것입니다.위에서 살펴본 예처럼 특정한 상황을 제시하고 그에 대한 대안을 제시하는 상황 제시형 문제가 대입과 고입은 물론 기업의 입사시험에도 빈출되고 있다. 이는 딜레마 상황에 처했을 때 얼마나 논리적이고 창의적인 답변을 하는지를 검증하기 위해서다.다리가 불편한 장애우와 노인이 동시에 지하철을 탔을 때 누구에게 자리를 양보할 것인가? 저소득층 자녀와 국가유공자 자녀 중 누구에게 장학금을 지급할 것인가? 가장 친한 친구가 컨닝하는 것을 보았을 때 어떻게 할 것인가? 류의 질문들이 여기에 해당된다. 이런 유형의 질문은 어떤 선택지를 택했느냐 보다는 왜 그런 선택을 했는지를 창의적 발상과 논리적 근거를 통해 질문자를 설득하는 것이 중요하다. 많은 학교와 기업이 이런 딜레마적 상황 질문에 지혜롭고 현명한 창조적 답변을 하는 이를 인재로 규정하고 선발한다.위 서울대 합격생들처럼 논리적인 답변을 할 수 있는 아이로 키우려면 어떻게 교육해야 할까?이런 학생들은 학업에 충실하고 책을 많이 읽어서 이렇게 지혜로운 답변을 할 수 있었던 것일까? 물론 학업능력과 독서력은 기본이다 그러나 고도사고력은 결코 이것만으로는 갖출수 없다지난 2001년 미국 하버드 대학 연구팀에서 발표한 윤리적 딜레마 상황을 통한 고도사고력 향상 프로그램 중 하인츠 딜레마 케이스를 예로 들어 보자.하인츠 딜레마 케이스 / 하인츠는 옳은 일을 한 것인가?옛날 옛적에 하인츠라는 사람이 살고 있었다 하인츠에게는 사랑하는 아내가 있었는데 , 그들의 행복한 생활은 어느날 갑자기 그의 아내가 불치의 병에 걸리면서 깨지게 된다. 약을 구하기 위해 전세계 방방곡곡을 뒤지던 하인츠는 동네약국의 약사에게 아내를 낫게 할 수 있는 신약이 있다는걸 알게 된다. 그 약은 약사가 총 개발비 20불을 들여 만들어서 2000불에 팔고 있었다. 하인츠는 2000불을 만들기 위해 전 재산을 털고 사방에 돈을 구해 봤지만 1000불 밖에 모을 수 없었다. 그러나 약사는 단 1센트도 깍아 줄 수 없다고 했다. 절망한 하인츠는 그날밤 약국으로 무단 침입해 약을 훔쳐온다.(다음호에 계속)서지윤 원장강의하는 아이들 (애플인문학 중계학당) 2017-08-10
- 영동일고·배명고·정신여고·잠신고 수학 4·5·6등급 학생들을 위한 지침서 수학 4~6등급 학생들. ‘중학교 땐 수학을 잘 하던 아인데’ ‘조금만 공부하면 2~3등급이 될 수 있을 것 같은데’라는 생각은 부모님의 착각. 공부법은 물론 마음가짐부터 확 바꿔야 가질 수 있는 변화다.송파 국영수전문학원 두림학원의 강기유 강사는 학생들을 짧은 시간 안에 변화시킨 강사로 유명하다. 수학 6, 7등급 성적표를 들고 내원했던 학생들이 중간고사 3등급, 기말고사 2등급으로 한 학기를 마무리 할 수 있었던 것은 그만의 수업방식과 지도방법을 고수한 결과.학생들 사이 ‘동기부여 선생님’으로 불리는 그가 제시하는 수학 4,5,6등급 학생들을 위한 학습 지침서를 소개한다.두림학원 강기유 강사는 “수학 4~6등급을 받던 학생들도 길지 않은 시간에 2~3등급을 받을 수 있다고 확신한다”며 “학생들과의 긴밀한 관계 형성을 토대로 학생들이 주도권을 잡을 수 있는 수업을 진행, 학생들 스스로 수학에 흥미를 가질 수 있게 도와주고 있다”고 말했다.내원하는 수학 4~6등급 학생들을 보면 나름 중학교 때까진 수학을 잘 한다고 자부하는 학생들. 중학교 때 성적이 전교권이던 학생들도 상당수다.“중학교 수학은 단순 암기가 통하고, 벼락치기가 통합니다. 2주 정도만 열심히 하면 80,90점대가 나오죠. 그런 식으로 고등학교 수학을 공부하면 40~50점을 받을 수밖에 없습니다. 고등 수학을 잘 하고 싶으면 공부 방법을 바꿔야 하고, 또 기초단계가 탄탄해야 합니다.”강 강사는 무엇보다 기본에 중점을 두고 학생들을 가르친다. 의미 없는 선행에 치중하지 않고 전체의 맥을 짚고 현재 학습에 초점을 맞춘다. 이를 위해 수학에 흥미를 갖는 것이 우선. 4~5등급 학생들 대부분이 수학 자체를 두려워하고 수학에의 흥미는 물론 목표의식까지 없는 경우가 많기 때문이다. 그가 교우관계, 개인 생활에 대한 상담·격려와 함께 친밀함을 쌓아가는 시간을 우선적으로 갖는 이유다. 이렇게 해서 다져진 친밀감과 믿음은 수업시간 집중력으로 이어지게 된다.강 강사는 “2시간 30분 동안 이어지는 수업시간 학생들의 참여도와 집중도가 확연하게 달라지는 게 눈에 보인다”며 “이런 집중도는 자연스럽게 성적향상까지 연결된다”고 설명했다.그가 담당하고 있는 2학년 문과수업은 수업주도권이 철저하게 학생들에게 주어지는 것으로 유명하다.강 강사는 “누군가를 가르치기 위해 준비하고 또 설명하는 과정에서 배우는 것이야말로 가장 효과적인 학습이라 생각한다”며 “수업 외 시간으로 개별 15~20분 칠판발표수업을 진행하고 있다”고 말했다.처음엔 어색해하던 학생들. 반복되는 준비와 발표 과정을 거치며 어느 순간 자신감이 붙는 시점이 생겨나게 되고, 나아가 준비한 만큼의 발표가 되었을 때의 뿌듯함과 제대로 전달되지 않았을 때는 아쉽고 부족함을 스스로 느끼는 순간까지 경험하게 된다.많은 학생들이 풀이를 듣는 것만으로 자신이 ‘알고 있다’고 착각한다. 이는 혼자서 해결해야 하는 시험에서의 멘붕으로 이어지고 성적하락과 자신감 결여의 악순환이 거듭 된다. 학생들은 스스로 고민하고 문제를 해결하는 이 발표과정을 통해 자신이 무엇을 알고 또 무엇을 모르는지를 확실하게 깨닫게 된다.강 강사의 수업교재는 학교별(영동일고·배명고·잠신고·정신여고) 수학교과서다. 모든 학교 수학교과서를 아우르는 자체교재를 제작, 학생들이 모든 교과서 문제를 접하게 하고 있다.“교과서는 가장 좋은 수학 지침서입니다. 예제, 기본문제, 중·대단원은 물론 생각열기, 탐구활동 그 어떤 것 하나도 건너뛰지 마세요. 시중교재에서 심화이론이라 정리되는 것이 교과서에서 이 부분이기 때문입니다.”그는 먼저 교과서에 충실하고 이를 바탕으로 좀 더 다양한 문제를 풀 수 있는 수학문제집을 하나 선택한 후 그 한권의 책을 온전히 자신의 것이 될 때까지 반복하라고 조언한다. 두림학원 학생들은 최소 3회 반복학습을 진행하고 있다.“문과수학, 지금도 늦지 않았습니다. 한 예로 7등급인 학생이 3등급(미적1), 6등급인 학생이 2등급(미적)이 될 수 있다는 것을 실제로 보여주었습니다. 어려운 문제를 풀라는 것이 아닙니다. 교과서를 탄탄히 하고 자기개념수업, 문제풀이를 하는 것만으로 충분히 성적을 올릴 수 있습니다.” 2017-08-10
- 대학입시 준비는 중학교 입학부터 시작!!! 대학 입시 상담을 하다보면, 안타까운 일이 “발등에 불이 떨어진 고3 학부모와 학생”들이 많습니다. 현재 우리나라 대입 전형은 크게 나누면 정시와 수시 두 가지로 나뉩니다. 그 중에 수능에 약한 학생들은 수시 전형으로 대입을 생각하는데 너무 늦은 시점입니다. 사실 수시전형을 생각 한다면 고등학교를 선택 하는 것 에서부터 시작입니다.수시전형은 교과전형, 종합전형, 논술전형으로 구분이 되는데 서울 상위권대학은 교과전형을 점차 줄이고, 종합전형을 강화하는 추세입니다. 하지만 종합전형은 금수저 전형이라 불릴 정도로 준비하는 과정이 만만치가 않습니다. 생기부 내용 중 비교과 부분에서 아주 뛰어나지 않다면 종합전형으로 대학을 진학하기에는 낙타가 바늘구멍을 통과하기보다 어렵습니다. 그렇기 때문에 종합전형을 신경써주는 고등학교로 진학을 해야 하는데 바로 특목고나 자사고가 그러한 학교입니다. 하지만 특목고에 진학했다고 해서 내신이 뒷받침이 되지 않고는 종합전형으로 대입에 성공할 수는 없습니다. 특목고에 진학하여 내신을 잘 받기 힘든 학생은 일반고에 진학하여 교과전형 또는 논술전형으로 대입을 준비하게 됩니다. 따라서 중학교 재학 중에 학생의 특성과 장단점을 빨리 파악하여 진학할 고등학교를 선택하고 준비를 하여야만 원하는 수준의 대학을 입학 할 수 있습니다.모든 수시전형에서 가장 중요한 과목은 바로 수학으로서 고등학교 수학을 잘하기 위해서는 중등 수학 심화 내용을 얼마나 준비하고 이해를 했는가에 따라 성적이 좌우 된다고 해도 허언이 아닐 것입니다. 중학생 시절 학교 시험 수준으로만 공부하고 내신이 높은 학생들 대다수가 고등학교에 진학하여 수학 성적이 역전이 되는 경우가 너무도 많이 나타나는 실정입니다. 가장 중요한 것은 중학생 시절 철저한 원리 중심의 공부와 본인 능력에 맞춘 심화와 선행 학습이 뒷받침 되어야 고등수학에서 자신이 원하는 성적을 얻을 수 있는 것입니다. 공부방법 또한 중요 합니다. 많은 문제를 풀었다 해서 수학 실력이 올라가는 것이 아니라 틀린 문제의 원리를 이해하고 동일한 유형의 문제로 반복연습하여 유형을 정복하는 방법이 제일 좋은 방법 입니다.YL수학학원유형순 원장 2017-07-27
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대치동 관리형 학원 ‘감성수학’ 원장 수신샘의 ‘여름방학 수학학습 전략’
고교 진학을 앞둔 중3부터 수시 비중이 확대돼 내신 영향력이 더욱 커진 고교생들은 수학의 중요성을 익히 알고 있지만 학습시간 대비 성적향상이 낮은 수학 과목의 특성상 고민이 많다. 그 동안의 학습 결과에 실망했던 학생이라면 대치동 관리형 수학학원 ‘감성수학’ 원장 수신샘의 학습 전략을 주목할 필요가 있다.틀린 문제와 맞은 문제까지 철저히 확인수학 실력 향상의 지름길은 본인의 수학 실력을 객관적으로 분석하는 것에서 시작된다. 단순히 몇 점을 받았느냐가 아니라 취약점을 제대로 파악해야 한다는 것이다.“대부분의 학원들은 학생이 틀린 문제만 설명해 주고, 맞은 문제들은 넘어간다. 이래선 학생의 실력은 절대 늘지 않는다. 틀린 원인을 파악하고, 맞은 문제라도 시간이 오래 걸렸거나 기발한 아이디어가 떠올라서 푼 문제들은 유의해야 한다. 시험시간은 유한하고, 다음번에 그 아이디어가 또 떠오를 리 만무하다. 학생이 어느 부분에서 틀렸는지, 모르는 것이 무엇인지, 맞았어도 대략적으로 맞춘 것인지 등을 정확하게 분류해야 학생의 약점을 알게 되고, 이 부분을 집중적으로 채우는 것이 중요하다. 문제를 많이 푸는 것보다 단 한 권이라도 언제든지 완벽하게 풀 수 있도록 익히는 것이 수학을 정복할 수 있는 지름길”이라고 수신샘은 조언했다.이처럼 수학은 자신의 취약점을 확실히 다지는 것이 중요하기 때문에 감성수학 원장 수신샘이 구축한 ‘개인별 8단계 체크시스템’이 주목받고 있는 이유이다.모든 문제를 빅데이터로 집중 관리한 번 틀린 문제는 다시 틀리지 않도록 훈련수학 성적이 불안한 대치동 학생들의 공통점은 어릴 때부터 선행학습에 집중한 나머지, 자기 학년 수학을 소홀히 하고 ‘진도 나가기’에 급급해서 수박 겉핥기식으로 공부한 경우가 많다는 점이다.수신샘은 “의대 진학을 목표했던 한 학생에게 쎈수학 대표유형을 테스트했더니 단 한 문제도 못풀었다”며, 이에 대한 해결책으로 개별적인 수학 약점 분석 솔루션인 ‘8단계 체크시스템’을 설명했다.“감성수학은 시중 문제집 3~4권 정도를 기본 베이스로 강남 주요 고교 수학 내신을 대비시키고 있다. 어차피 내신시험에는 학생이 한 번도 접하지 못한 문제들이 킬러문항으로 등장하기 때문에 그러한 킬러 문항들을 미리 풀어보는 것은 불가능하다. 요지는 킬러 문항을 풀 수 있는 실력을 기르는 것이다. 감성수학에서는 학생들의 모든 오답을 주기적으로 5번 테스트한다. 그 과정에서 2번 이상 틀린 문제들은 다시 3번 체크해 총 8번 확인한다. 모든 과정에서 학생의 풀이 과정을 일일이 확인하기 때문에 학생들의 풀이가 점점 정교해진다”고 덧붙였다.또, 수신샘은 “쎈수학이나 일품수학의 어떤 페이지를 펼치더라도 그 자리에서 풀 수 있는 학생이라면 이미 강사 수준의 실력이지 않겠는가? 3~4등급 수준에서 감성수학 8단계 시스템을 시작한 학생이 2개월 만에 전교권으로 성적 향상을 이뤄낸 것이 그 반증”이라며 철저한 관리의 중요성을 역설했다.오답노트 성패는 원인 분석온·오프라인 수업 병행으로 집중 관리 오답노트는 단순히 작성에 그치는 것이 아니라 철저한 원인 분석이 필수다. 감성수학은 개인별 오답문제를 ‘GAME(G 계산 실수, A 질문한 문제, M 맞았어도 자신 없는 문항, E 개념 착각 문제)’등으로 분류하고 있다. ‘계산 실수가 잦은 학생이라면 G표시가 된 문항들만 반복해서 풀어도 확연히 계산 실수가 줄어든다’고 수신샘은 전한다.무엇보다 감성수학은 모든 오프라인 강의를 태블릿PC로 무한 반복해 들을 수 있도록 온라인 시스템을 구축해 놓았으며, 이투스 강사 역임 및 강남구청 인터넷 방송 교재를 집필한 수신샘의 강의력과 감성수학만의 8단계 체크 시스템은 개인 블로그에서 확인할 수 있다.한편, 감성수학은 여름방학 동안 아침 10시부터 밤 10시까지 수학을 제대로 공부하는 ‘텐투텐’ 프로그램을 진행한다고 한다. 감성수학의 개인별 맞춤 관리 시스템을 적용시키는 만큼 제대로 된 수학 학습의 결과를 기대할 수 있다.문의 02-538-0907
2017-07-21
- 더블유수학과학학원 중등부, 2015개정 교육과정 대비 학습 솔루션 제공 중학생 자녀를 둔 학부모들의 마음은 불안하기만 하다. 현 중3 학생들부터 적용되는 2015개정 교육과정에 의하면 고교에 문,이과 구분 없이 모든 학생이 배우는 공통과목이 도입된다. 또한 새 정부가 내년부터 중학교 중간, 기말고사를 순차적으로 폐지하겠다고 발표하면서 성적 양극화가 심화할 것이라는 우려 또한 나오고 있다.현재도 1학년은 자유학기제로 인해 시험을 안 보거나 혹은 일 년에 한 번 시험을 보기에 사실상 평가가 없다 할 수 있다. 따라서 학생 개인의 학습수준에 대한 객관적 평가가 어렵고, 특히 수학의 경우 선행을 시키는 데 있어 체계적이지 않고 통합적으로 수업을 진행하므로 학습의 구멍이 많고 학습 성취도 또한 중구난방이다.교육과정 개정에 맞춰 더블유수학과학학원 중등부에서는 과학과를 신설하고, 수학의 경우 통합적 수업을 레벨별, 과정별로 진행한다. 조용태 원장은 “수업과정에서 취약단원은 개인별 진도 맞춤프로그램인 PT프로그램으로, 이해력 문제해결력 추론능력 등 취약유형은 WING수업으로 보완해 학습의 빈틈을 없앨 것”이라고 전한다.학생진도와 성취도에 맞춰 개인별 학습 커리큘럼 진행더블유수학과학학원의 중등부 프로그램은 중학교부터 대학입시까지 연계된 개인별 학습 커리큘럼으로 진행된다. 비록 중1 학생이라 하더라도 자신이 가고자 하는 학과와 대학이 결정되면 개인별 학습 커리큘럼이 진행된다. 학생간의 갭이나 성취도를 감안, 학생진도에 맞춰 적게는 2개 혹은 많게는 3개 과정으로 레벨별로 수업을 진행한다. 레벨은 입문→완성→실력의 3레벨로 순차적으로 구성되고, 최상위권은 심화과정이 더해진 4레벨로 짜여진다. 그리고 내신대비를 위한 실전과정이 있다. 이 과정이 모두 끝나면 다음 학기 과정의 수업으로 넘어간다.입문과정은 수학적 용어, 공식 등 기본개념과 계산력 강화를 위한 과정으로 학생의 수준에 맞게끔 진행되며, 완성과정은 개념을 반복해 다지고, 어떻게 그 개념이 나오게 됐는지 증명을 통해 유도하며 문제풀이 능력을 향상시킨다. 이 과정에서 약점 보완학습이 들어간다. 실력과정은 유형교재로 고난이도 개념과 고난도 문제풀이를 위한 최상위권 과정이라 할 수 있다. 최상위권 대상의 심화과정은 내신대비 기간 중 심화개념과 심화문제풀이를 위한 과정이다.WING수업으로 취약유형 보완해 학습의 빈 틈 없애학생들은 수업 30분 전에 과제 점검 및 이해도 평가를 실시하는데, 이해도 평가는 학생의 시간에 맞춰 수업이후에 진행되기도 한다. 이 단계가 끝나면 본 수업인 단계별 진도학습(90분)에 들어간다. 이후 WING수업(90분)에 들어가 개별과제 점검 및 개별첨삭에 들어가며, 틀린 유형을 반복 학습한다. WING수업은 대학생이나 조교가 아닌, 수업의 담당강사가 직접 들어가 관리 지도한다. 조 원장은 “예전에 대학생이나 조교로 질문수업을 진행한 적이 있는데, 전문성과 책임감 부족으로 성과가 만족스럽지 못했다. 이후 수업 담당강사들이 직접 책임지고 점수를 관리할 수 있는 방안으로 WING수업을 진행하게 됐다”고 밝힌다.PT프로그램으로 개인별 미진한 부분의 개별학습 진행중등부에서 상시로 진행되는 PT프로그램은 단계별 학습과정에 있어 진도가 미완성인 경우 처음부터 다시 학습하지 않고, 진도가 미진한 부분만 개별학습으로 보완하는 시스템이다. 예를 들어 1,2단원은 열심히 해서 개념을 완성했는데, 3단원 이후는 어려워 이해를 못했거나 소홀히 했을 경우 수업은 입문이 아닌 완성과정으로 들어가지만, 3단원 이후 미진한 부분의 진도는 입문으로 따로 개별학습을 진행하는 형태다.조 원장은 “틀리는 문제를 계속 틀려서는 성적향상을 기대할 수 없다. 즉 심화문제를 풀 수 있어야만 성적은 향상된다. 또한 진도를 못 끝내서 처음부터 다시 보는 경우는 심화문제를 다룰 수 있는 기간이 상대적으로 짧기에 PT프로그램으로 단기간에 미진한 진도부분을 개별학습으로 채워 성적향상을 꾀한다”고 설명한다. 중등부 과학과 신설, 내신 탄탄히 하며 고등과정까지 체계적 연결 수업중등부에서는 문,이과 통합 교육과정으로 인해 과학도 체계적으로 제대로 가르쳐야겠다는 생각에 과학과를 신설했다. 학생들이 중학교 때 학교수업만으로는 고등학교 진학 후 과학을 많이 어려워하기에 중3부터는 예비고1 과정으로 통합과학을 강의한다. 고등부 강사가 중학과학을 탄탄히 하면서도 중등과정부터 고등과정까지 체계적으로 연결되는 수업을 지향한다.조 원장은 “통합과학은 Ⅰ과목의 내용이 부분적으로 추가되기에 전문성과 깊이 있는 수업이 요구된다. 따라서 기존에 1명의 강사가 융합과학을 가르치던 시스템을 벗어나 2명의 강사가 통합과학을 가르친다”고 전한다. 2017-07-20
- 해도 안 되는 수학, 어떻게 해야 할까? “휴.. 수학시험이 첫째 날이다! 다행이다!!”시험기간을 앞두고 학교 시험 시간표가 나올 때면 학생들에게서 흔하게 들을 수 있는 이야기다. 학생들에게 수학시험이 첫째 날인 게 왜 좋은지 이유를 물어보니, 수학 시험을 끝내야 마음이 편해지고 다른 과목에도 집중할 수 있기 때문이라고 한다. 그만큼 “수학”은 대한민국 학생들에게는 가장 부담이 되는 과목이고, 학생들이 느끼는 수학 시험에 대한 압박감은 어른들의 상상 이상이다.2015년 개정 교육과정을 들여다 보면 수학은 지금보다 더 깊게 공부해야 할 것으로 보여진다. 새 정부의 출범과 함께 대학입시에서의 변화도 있을 것으로 예상되며, 그로 인해 앞으로 수학의 중요성은 지금보다 높아질 것이다.우리 학생들에게 제일 고민인 수학, 해도 안 된다는 수학. 과연 어떻게 공부해야 할까?◇ 개념을 완벽하게 이해하자.수학 공부의 첫걸음은 바로 개념 정리이다. 단순히 개념을 읽고 정리하는 것이 아니라, 개념을 정확이 이해하고 암기해야 한다. 또 그 개념과 연결된 공식들을 스스로 증명하고 유도할 수 있어야 한다. 머릿속에 있는 개념을 친구가 물었을 때 제대로 답하지 못하거나 우물쭈물 한다면 그건 개념 정리가 된 것이 아니다. 다른 사람에게 개념을 설명하고 공식 유도과정을 설명할 수 있어야 제대로 개념을 이해했다고 할 수 있다. 그리고 개념에서 파생된 정의와 공식은 완벽히 암기할 수 있어야 한다. 개념 정리가 잘 되어 있다면 공식 유도하는 것이 어렵지 않겠지만, 촌각을 다투는 학교 시험에서는 바로 문제에 적용해야 하기 때문에 공식 암기 또한 확실히 하도록 하자.◇ 유형 문제 풀이를 반복적으로 하자.개념 이해 후 바로 해야 할 공부는 유형별 문제 풀이다. 개념 정리와 연계된 유형별 문제를 풀면서 개념에서 나왔던 정의와 공식들이 수학적으로 어떤 의미가 있고 어떻게 수학적 풀이에 적용되었는지 확인해야 한다. 이 작업들을 통해 이전에 정리한 개념의 정립이 확실히 될 수 있다. 유형별 문제 풀이를 하면서 막히는 유형에 대해서는 다시 개념을 정리할 필요가 있으며, 다양한 유형의 문제 풀이를 통해 우리는 어려운 문제를 만났을 때 해결할 수 있는 능력을 가질 수 있다.◇ 내 문제집에 모르는 문제가 없도록 하자.여러 권의 문제집으로 학습하는 방법도 있겠으나, 한 권의 문제집이라도 풀었던 문제에 대해서는 모르는 문제가 없도록 하자. 대부분의 학생들이 틀린 문제에 대해 해설을 읽으며 이해하고 다시 오답을 하는 경우가 많다. 하지만 이 과정에서 끝난다면 이 문제는 또 틀릴 수 있다. 해설지를 보고 이해한 후 자신의 것으로 만들기 위해서는 반복하여 그 문제를 풀어야 한다. 다음에 풀었을 때도 또 틀린다면 다시 문제에 대해 이해하고 정리한 후 또 풀어봐야 한다. 적어도 내가 풀었던 문제집에 모르는 문제가 없을 때까지, 더 이상 틀리는 문제가 없을 때까지 완벽하게 한 권의 책을 마스터하도록 하자. 어느 순간 등급이 올라가고, 수학에 자신감이 생기는 기분 좋은 변화를 볼 수 있을 것이다.◇ 풀이노트를 항상 쓰도록 하자.더 이상 책에 끄적이는 풀이는 하지 말길 바란다. 문제집 하나당 풀이노트를 하나 정해두고, 노트에 풀이를 써가면서 쓰는 풀이에 익숙해 질 필요가 있다. 머릿속에서 생각한 풀이를 노트에 적다보면 문제에 접근하여 풀어가는 과정을 한 눈에 알 수 있다. 이를 통해 틀린 경우에는내가 부족한 부분이 어디인지 확인 할 수 있고, 오답의 원인을 파악할 수 있다. 틀린 문제에 대한 원인 파악 후 문제집의 해당 번호에 내가 놓친 공식이나, 오답이유를 달아 두면 다시 문제를 풀 때에 오답을 줄일 수 있다. 또한 풀이 노트 과정 중 풀이를 틀린 부분부터 다시 풀어 감으로써 문제 해결력을 기를 수 있고, 사고력 확장에도 도움이 될 수 있다.여름 방학을 앞두고 방학동안 어떻게 하면 보람차게 공부할 수 있을지 고민이 많을 시기이다.위의 과정으로 수학 공부를 한다면 적어도 수학이 어렵지만은 않을 것이다. 중계 시그마에서는 학생들에게 이처럼 공부하도록 지도하고 있다. 학생 눈높이에 맞춘 개념 설명과 다양한 문제 풀이로 학생 실력을 키우고, 학생의 풀이 노트를 선생님이 확인하며 학생마다의 문제 해결력을 점검하고 있다. 틀리는 문제는 맞출 때까지 포기하지 않고 공부하게 만드는 자세와 습관을 만들어 가는 학원, 중계 시그마는 여러분의 수학 실력이 더 커질 수 있도록 응원하겠습니다. 시그마수학학원 중계점김선정 원장 2017-07-20
- 한달 천오백만원 받는 학원에선 뭘 가르치나? 얼마전 부터 강남 일대 학부모들 사이에서는 서울대 보다 더 들어가기 힘든 곳으로 외대부고를 꼽는다. 자녀가 외대부고에 합격하면 동네잔치를 한다는 우스게 소리가 나올 정도다. 급기야 외대부고 입시만을 대비하는 학원이 생기고 월 수강료가 천오백만원 이라는 사실에 많은 학부모들이 놀라움을 감추지 못했다. 고액 수강료를 받던 그 학원은 개원 한달만에 교육청의 감사로 문을 닫았다. 하지만 이 사건으로 인해 많은 사람들이 외대부고가 뭐길래, 외대부고 시험엔 어떤 것 들이 출제되고 무엇을 준비해야 하는지 궁금함을 갖게 만들었다. 외대부고는 자사고 이므로 1단계에서 성취평가 전과목 내신성적으로 1.5~2배수 선발한 후 2단계에서 1단계성적과 서류평가 및 면접점수를 합산하여 합불을 가린다. 서류는 학생부 자소서 추천서이며 면접은 10여분 정도 진행된다. 세명의 면접관이 학생1인에게 개별질문이나 공통질문을 하며 주로 지원 동기나 인성에 관한 질문이 많은 편이다. 자사고 지원가능 성적의 학생은 전체중학생의 20%에 해당되므로 1단계 성적평가는 큰 의미가 없고 당락은 2단계 서류평가와 면접에 의해 좌우되며 특히 면접의 비중이 크다.올해 2017년도 출제된 면접질문은 인문사회 국제과정 공통질문으로 현대사회는 (빈칸) 사회이다. 우리가 추구해야할 가치는 (빈칸) 이다. 개인은 (빈칸)을 해야 한다. 그리고 그 이유는 (빈칸)이다. 자연과학분야 공통질문은 단위(cm, m, t, kg, g등)를 이용해서 과학기술의 가치에 대해서 말해보시오. 이다.개별질문으로는 역사에서 나타나는 갈등의 양상을 하나 말하세요. 우유팩에는 왜 사면체가 아닌 육면체가 쓰이는가? 현재 시사이슈중에서 광고카피로 만들고 싶은 것은? 리더십을 어떻게 발휘했는지 청소년 운영위원회 활동을 바탕으로 이야기 해보세요. 판사에게 인문학적 소양이 필요한 이유는? 수학을 이해 못하는 친구에게 어떻게 설명하는 것이 옳은 것인가? 등이다.외고나 과고 국제고의 면접 질문 유형들도 유사하다. 학생이 생각하는 올바른 역사의식이란 무엇이고 이를 키우기 위해 무엇을 할 것인가? 학생의 꿈처럼 KOTRA사원(경제외교관)이 되어 무역을 할 때 우리나라의 이익을 최대화 하는 무역과 착한 무역 중 어느것을 더 우선시 할 것인지 사례를 들어 말해 보시오. 북한의 인권 문제를 말해 보세요. 부모님과 토론한 사회 문제는 무엇인가? 기아문제를 해결하는 방법은? 낙태를 허용하면 윤리적 문제가 발생하는데 어떻게 해야하는가? 교육의 가치는 무엇인가? 등이다. 자녀가 중학생 혹은 고등학생이라면 위의 내용을 질문해 보자. 면접의 특성상 생각할 시간을 오래 줄 수는 없다. 지식과 사고력 통찰능력을 파악함과 동시에 유연성 유창성 민첩성 융통성 및 위기대처능력과 문제해결능력까지 파악해야 하기 때문이다. 이런 류의 질문을 받았을 때 당황하지 않고 막힘없이 술술 명쾌하게 답변하는 학생은 많지 않다. 보통의 아이들은 체계적인 글쓰기를 배우지 못해서 자기만의 문장을 만드는 능력도 부족하다. 그 때문에 글쓰기에 대한 거부감을 갖거나 글 쓰는 것 자체를 힘들어하고 오랫동안 국어교육을 받았음에도 자기소개서나 자신이 주장하는 내용에 대한 글을 쓰는 것에 어려움을 느낀다. 논리적인 글쓰기에 자신이 없는 학생이 면접이라고 부담스럽지 않을까? 일상적임 대화가 아닌 사고력을 테스트하는 면접이야말로 고도사고력 훈련이 안된 아이에게는 훨씬 어려울 뿐이다.그러나 이렇듯 힘들고 어려운 고도사고능력과 논리적 표현 능력은 우리아이가 잉여 인간이 아닌 리더로 살아가기 위해서는 반드시 갖추어야하는 필수요소인 것이다. 그렇기에 기업과 대학은 물론 고교입시에서 까지 심층면접을 통해 이러한 능력을 갖추고 있는지 파악하려는 것이다. 그렇다면 이런 핵심적인 능력은 어떻게 키울 수 있는 것일까? 그저 책을 많이 읽히면 저절로 커지는 것일까? 어른들조차도 쉽게 갖추기 어려운 논리사고력과 통찰력, 분별력을 갖춰 인성을 함양하고 거기에 창의사고력 까지 키우는 것이 결코 쉬운 일은 아니다. 이같은 능력을 키우는 훈련법이 여러 가지 있지만 그중 학생들의 흥미가 높고 효과가 컸던 운리적 딜레마를 통한 사고발달 훈련방법을 소개한다. 2001년 미국 하버드대학 연구팀에서 발표한 이 이론은 (다음호에 계속)서지윤 원장 강의하는아이들 (애플인문학 중계학당) 2017-07-20
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