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성적의 차이, 서두르지 않고 다진 심화 실력이 정답
남보다 빠른 진도가 높은 성적의 필수요인이라고 생각하기 쉽다. 그러나 실제 시험에서는 시험범위의 난이도 높은 문제에서 성적이 달라진다. 다시 말해, 고난도 문제를 해결할 수 있는 심화실력이 성적의 차이를 만드는 것이다. 수내동에 위치한 ‘다린수학 분당분원’(다린수학)은 서두르지 않고 명확히 이해한 개념을 바탕으로 심화문제까지 해결하는 실력을 다진 후에야 다음 단계를 학습하는 학원으로 입소문 나있다. 철저한 복습으로 심화실력을 다지는 이곳 수업의 경쟁력을 재원생들의 높은 성적으로 확인할 수 있기 때문이다.예비 중3 전후부터 시작한 SKY반, 전원 1등급중2 후반 또는 중3 초반부터 시작된 SKY반은 제대로 복습하며 심화실력까지 다지는 다린수학의 정석이다. 빠른 진도에 대한 조바심에도 불구하고 학원을 믿고 따라 온 학생들은 고1이 된 지금, 전원 1등급이라는 놀라운 결과를 거두었다.권병우 원장은 “수학에서 고득점을 받으려면 남에게 보여주기 위한 빠른 진도보다는 현 과정에 대한 충분한 이해를 바탕으로 지속적으로 필수유형 및 심화 문제까지 해결할 수 있는 연습이 필요합니다. 따라서 저희 다린수학에서는 빠른 속력을 지양하고, 개별 학생의 학습상황에 맞는 수업과 보완을 통해 제대로 된 실력을 향상시키고 있습니다”라고 차별화된 수업을 설명했다.여러 학교의 내신 기출문제들로 구성된 테스트에서 80~90% 이상 문제를 해결해야만 다음 진도를 나갈 수 있는 학원 원칙은 기본적인 고1 과정이 중요해진 개정교육과정에서 더욱 효과적일 것이다.수시와 정시에 강한 프로그램으로 최고의 입시 경쟁력 마련최근 분당지역 고교들의 내신시험은 수능 문제유형으로 출제되고 있다. 때문에 꼼꼼하게 내신을 준비하면 자연스럽게 수능 실력으로 이어져 내신이 좋은 학생들이 수시와 정시 모두에서 강세를 보이고 있다.권 원장은 “정시가 40%로 확대되더라도 학교 시험문제가 곧 수능문제인 분당지역 학생들의 수학 학습은 크게 달라지지 않을 것”이라며 “2022학년도 수능에서는 공통과목인 수Ⅰ과 수Ⅱ에서 75%를 출제하고 확률과 통계, 미적분, 기하의 선택과목에서 25%를 출제하며 공통과정에 대한 중요도가 높아졌다”고 덧붙였다.따라서 다린수학은 정규 수업에서 이해한 부분을 클리닉 수업에서 스스로 점검하고 부족한 부분은 바로 해결 해 내신 경쟁력을 강화한다. 이렇게 끌어올린 내신 경쟁력이 곧 수능 경쟁력이 될 수 있도록 변화된 수능을 분석한 수업도 놓치지 않는다.12월 2일, ‘고1 대비반’ 1차 개강“고등 수학을 잘하려면 고1 과정이 가장 중요하다”고 권 원장은 강조한다. 결국 고등 수학은 미적을 잘해야만 킬러문제 해결과 이어져 고득점을 받을 수 있기 때문에 1학년 과정을 확실히 다져야 한다는 것이다. 더욱이 교육과정이 개정되면서 이과계열의 경우 3학년 1학기에 미적을 배워야하기 때문에 수Ⅰ과 수Ⅱ의 함수파트를 철저히 학습 해 두어야 수월하게 어려운 미적을 학습할 수 있다.“처음부터 제대로 배우지 않는다면 미흡한 부분을 보완하기 위해 더 많은 시간을 허비해 최종 목표에서 분명한 차이를 보입니다. 따라서 지금부터 현재의 학습 상황에 맞는 수업으로 고1 과정을 대비해야 합니다. 2학년 교육과정과 견주어 기본 개념은 물론 학습양이 많은 1학년 과정을 꼼꼼하게 학습한다면 내신은 물론 수능도 문제없는 실력을 갖출 수 있습니다.”다린수학은 12월 2일 ‘고1 대비반’을 개강한다. 고등 수학 전 과정을 꿰뚫는 전문 강사가 현 과정을 충분히 이해시키고 연습을 통해 실력을 다져주며, 연관된 개념들을 연계해 심화실력을 다지는 수업은 확실한 수학 실력을 완성해 대입 경쟁력을 키워줄 것이다.문의 031-714-0211
2019-12-02
- 수학, 만점으로 가는 오답노트 작성법 수학, 만점을 받기위해 많은 학생이 끊임없이 노력한다. 문제를 틀리지 않기 위한 방법은 많다. 오답노트는 실수를 줄이기 위한 한 가지 방법으로 활용도가 높다. 오답노트활용은 누구에게 물어봐도 매우 중요하다고 말한다. 그러나 오답노트를 얼마나 정확히 알고 활용하는지는 잘 알지 못한다. 오답노트를 그저 틀린 문제 고치기로만 생각한다면 오답노트를 제대로 활용하지 못한 것으로 그 효과를 제대로 볼 수 없다. 오답노트는 어떻게 써야 할지 활용방법을 제시한다.틀린 문제를 오래 기억하기 위한 이벤트 만들기오늘 하루 물을 몇 잔 마셨는지 기억이 나는가? 우리는 일상적이고 사소한 것은 시간이 지나면 쉽게 잊어버릴 수밖에 없다는 사실에 동감할 것이다. 학습된 내용이 없어져 기억에서 사라지는 것을 망각(forgetting)이라고 말한다. 사람은 어떠한 것을 학습 후 1시간이 지난 후에는 55.8%, 24시간 후에는 66.3%를 잊어버린다고 한다. 수학공부도 마찬가지다. 우리는 틀린 문제의 비슷한 유형과 동일한 이론을 물어보는 문제에서 틀리기도 한다. 만점으로 가기위해선 이 같은 실수를 하지 않아야 한다. 오답노트를 만드는 이유는 다시는 그와 같은 문제가 나와도 틀리지 않기 위함이다. 오답노트를 통해 그 문제만의 이벤트를 만들어 보는 것도 기억을 오래 간직하는 한 가지 방법이다.하루에 너무 많은 오답노트는 의미 없어그렇다면 어떤 문제들을 적으면 좋을까. 단순히 산수 계산이 틀린 문제는 넘어가자. 또한 자신이 느끼기에 너무 어려운 문제나 복잡한 문제도 넘어가자. 오답노트는 내가 생각해 내지 못한 이론과 출제자의 의도를 파악하지 못한 문제들로 만들어야 나중에 한 번 더 생각할 수 있는 기회가 생긴다. ‘내가 왜 이걸 생각해 내지 못했지?’ ‘이런 의도로 문제가 출제 됐구나’ 라고 생각되는 문제들을 골라 오답노트에 기록해 두는 것이 좋다. 틀린 문제가 많다고 틀린 문제 모두 오답노트에 쓰기에는 시간이 많이 걸린다. 뿐만 아니라 모르고 있던 부분을 느끼지 못하고 넘어갈 수 도 있기 때문이다. 따라서 하루에 3문제 내외로 하는 것이 가장 효과적이다.어떻게 만들 것인가나는 어려서부터 무제 노트를 싫어했다. 노트가 완전히 펴지지 않아 불편하고 글씨 쓰기가 맘에 들지 않았기 때문이다. 그래서 스프링 노트를 사용하거나 A4용지에 작성한 다음 한 과목이 완성되면 제본하여 보관하였다. 사람마다 스타일이 다르다. 자기 스타일에 맞고 오랫동안 유지할 수 있는 스타일로 만들면 된다. 자신만의 스타일이 결정됐다면 어떻게 작성할 것인가에 대해 고민해야 한다. 오답노트는 꼭 정해져 있는 양식이 있는 것은 아니므로 자신만의 양식을 만드는 것도 좋은 방법이다. 나는 여러 가지 방법 중 다음과 같은 양식을 추천한다. 한 페이지에 한 문제만 작성하는 방법이다. 문제의 개수가 많고 여백이 없어 빼곡히 글자만 채워져 있다면 눈에 잘 들어오지 않는다. 또 틀린 문제의 지문이 긴 경우엔 문제를 오려서 붙이기도 하지만 웬만하면 문제를 직접 써서 작성하자. 눈으로 읽는 것과 직접 쓰면서 읽는 것은 차이가 크다. 문제를 직접 써 내려가면 문제에서 전달하고자 하는 힌트를 얻을 수 있다. 문제를 작성했다면 그 아래에는 단순히 풀이를 적는 것이 아니라 문제에서 활용되는 이론을 적어야 한다. 정의 정리 공식 등 문제를 해결하는 데 필요한 이론을 다시 한 번 정리해둘 필요가 있다. 맨 마지막으로는 틀린 이유와 스스로 얘기해 주고 싶은 메시지를 꼭 적어야 한다. 처음엔 어색하고 부끄러울 수 있다. 하지만 같은 실수를 하지 않기 위한 다짐이라고 생각한다면 한 단계 성장하는 계기가 될 수 있다.오답노트를 언제 활용할 것인가정성 들여 만든 오답노트를 어떻게 활용하는 것이 가장 좋을까. 나는 시험 보기 일주일 전부터 오답노트를 활용하길 권한다. 문제 아래쪽의 풀이부분을 연습장으로 가리고 다시 한 번 풀어보길 권한다. 틀렸던 문제를 다시 보며 왜 틀렸었는지, 어느 부분이 어려웠는지, 시험 전 다시 한 번 되새기는 시간을 갖는 것이 오답노트를 만들고 활용하는 가장 중요한 이유라고 본다. 자신이 학습한 시간이 헛되지 않게 오래 기억하고 싶다면 오답노트를 만들어 보고 자신과의 약속을 해보자. 처음엔 어색하겠지만 습관이 된다면 틀리는 문제 수는 차츰 적어질 것이다. 틀리는 문제가 없다면 곧 만점이다.목동 대중수학학원이승환 강사문의 02-2650-8767 2019-11-28
- “수학 도대체 잘하는 방법이 있을까? ”_1편 많은 학생과 부모님들이 수학을 잘하는 방법을 물어보는데 모두에게 만족할 만한 100%의 정답이 없어서 항상 안타깝다. 여러 많은 방법들이 있지만 공부하는 학생 당사자가 의지를 가지고 적극적으로 꾸준히 하지 않으면 큰 효과가 없다.그래도 수학공부를 잘하는 데 도움이 될 몇 가지 중요한 사항을 얘기해보려 한다.첫째, 수학은 특성상 다양한 유형이 있지만 그 안에 출제되는 핵심 개념은 거의 정해져 있는데 이를 정확히 이해하고 적용시킬 수 있는 공부가 필요하다.많은 수학 문제를 “암기”해서 푸는 학생들이 생각보다 많다. 특히 내신이 강조되면서 학교 부교재나 프린트만 암기하듯이 풀면서 공부한 학생들은 조금만 변형된 문제가 나오면 전혀 손을 대지 못하는 경우가 빈번하다.내신이 끝나고 학생들과 상담을 할 때 “같은”문제에서 서로 다른 의견으로 부딪히기도 한다. 나는 문제와 문제가 “같은” 문제라고 말하는 데 학생들이 볼 때는 전혀 다른 문제이기 때문이다.핵심 개념을 정확하게 파악하고 문제를 왜 이렇게 푸는 것인지 다른 방법은 없는 것인지 누구에게나 설명할 수 있는 정도로 푸는 습관이 필요하다. 이런 습관이 없다면 내가 푼 문제와 “같은” 문제를 전혀 다른 문제로 인식하고 틀리는 경우가 많아질 것이다.내가 푼 문제와 똑같은 문제가 수능에 나올 수는 없지만 내가 푼 문제와 “같은”문제가 수능에는 나올 수 있다.둘째, 개념을 정확히 이해하고 쉬운 문제 문제를 푼다고 해서 심화문제 문제를 풀 수 있는 것은 아니다. 너무 개념과 기본 문제에만 충실한(?) 학생들은 한계를 가진다. 모든 시험에는 “변별력”이라는 것이 필요하고 그 때문에 어려운 문제가 비중의 차이가 있지 항상 존재해 왔다. 수능에서 번과 같은 킬러 문제가 있고, 학교 내신에서도 신성고나 경기외고는 좀 더 비중이 높고 다른 학교들은 상대적으로 조금 낮을 뿐이지 없는 것은 아니다. 최근 안양, 평촌 지역의 고등학교에서는 그런 문제를 조금씩 늘리고 있다.( 다음 화에 계속......)평촌 설연고김동현 대표원장 2019-11-27
- 수능 종료. 당신의 불안감을 노린다 우리나라에는 정말 많은 학원들이 있다. 여러 사회적인 이유들이 있으나 ‘교육열’로 대표되는 한국 학부모들의 강한 열망이 이 많은 학원들이 존재하는 가장 주요한 설명이 될 것이다. 이 열망은 아이들이 열심히 공부할 수 있게 하는 원동력으로 작동하지만 때때로 지나쳐서 학생, 학부모 모두가 결과에 대한 두려움과 불안감을 갖게 하는 기능을 하기도 한다. 얼마 전 치러진 2020학년도 수능시험은 지난해에 비해 전반적으로 평이하게 출제가 되어 대부분의 과목이 전년에 비해 평균점이 상승했다. 모든 시험이 그러하듯 본인이 기대하던 결과를 받게 된 수험생은 매우 적다. 수능 후의 달콤한 시간을 기대하며 버텨온 수험생활이었겠지만 희망하는 대학을 갈 수 없을지 모른다는 두려움 때문에 친구들과 즐거운 시간을 보내더라도 요즈음의 하루하루가 가시방석일 것이다. 20년 가까운 인생을 살며 아마도 처음으로 미래에 대한 꿈을 꾸면서 치열하게 준비한 시험에서 원하는 대학에 가지 못하게 되는 것을 편히 받아들일 수 있는 사람은 아마 없을 것이다. 바로 그래서 이 막막함과 불안감을 노리는 수많은 희망고문자가 학생과 학부모들에게 달콤한 미래를 줄 것이라 유혹한다. ‘서열주의 없는 사회’라는 멋진 구호로 우리나라 교육당국은 정확하고 실제 입시에 필요한 정보를 제공하는데 매우 인색하다. 그래서 많은 사설기관이 이런 역할을 대신하고 있다. 문제는 이 정보들이 아주 비싼 가격에 거래되는 데다가 그것이 정확한 정보인지도 정보구매자인 학생과 학부모들이 알 수 없다는 데 있다. 이 시기에 쏟아지는 각종 ‘입시컨설팅’ 업체들이 과연 제대로 된 의미 있는 정보를 제공하고 있는지 입시계에 20년간 몸담은 나로서도 큰 의문을 갖고 있으니 말이다. 불안감은 매우 강력한 힘을 발휘한다. 다른 모든 영역에서는 이성적이고 합리적인 사람이 이성을 잃고 큰 비용을 거침없이 지불할 만큼. 그래서 자격 없는 사기꾼에 가까운 사람들도 짧은 시간 큰 돈을 벌고 싶게 만들 정도로. 소중한 미래를 정말 꿈꾸고 바란다면 입시의 모든 과정이 끝날 때까지 최대한 이성적이고 합리적인 자세를 유지하는 것이 첫걸음이다. 또한 어렵고 지루하고 힘들더라도 최대한 스스로 입시에 대해 공부하는 것이 매우 중요하다. 아무리 공신력 있고 매력적인 입시기관이 존재한다 하더라도 학생 자신과 학부모의 미래를 위해주지 않는다. 스스로를 지키는 방법을 꼭 찾고 학생을 잘 알고, 믿을 수 있는 선생님과 충분히 대화하며 중요한 기회들을 놓치지 말자.해병수학김통영 원장 2019-11-27
- 무기력을 학습한 아이들 학생들은 학습을 하고 테스트를 통해 학습의 결과를 확인한다.중고등 학생이라면 적어도 1년에 4번은 이같은 과정이 반복된다.새로운 것을 배우고 익한다는 것은 인지적 성장과 발달이라는 관점에서 참 중요하고 또 반드시 필요한 것이지만 그 과정 속에서 의도치 않게 우리 아이들은 '무기력' 또한 학습하게 된다.학습된 무기력 - 마틴 셀리그만(Martin Seligman)피하거나 극복할 수 없는 부정적인 상황에 지속적으로 노출되면서, 어떠한 시도나 노력도 결과를 바꿀 수 없다고 여기게되어 무기력이 내면화되는 현상을 일컫는다.목줄에 묶인 채 지속된 전기 자극을 받은 강아지는 목줄을 풀어준 뒤 전기 자극을 가해도 여전히 도망가지 않는다는 실험이 '학습된 무기력' 을 단적으로 보여준다.자신이 어떤 노력을 기울여도 결과가 바뀌지 않을 것이라는 생각으로 인해, 능력범위 안에 있는 상황에서조차 아무런 시도를 하지 않게 되고 이는 곧 의욕상실, 열등감 등으로 이어진다나 역시 고등학생 시절 그 무기력으로 인해 힘들었던 경험이 있다. 어느 순간 공부를 해야 할 필요성은 느꼈지만 학습된 무기력으로 인해 도전이 쉽지 않았고, 학습 의욕이 부재된 그 상태를 극복해야만 했다.그때 나는 내가 할 수 있는 가장 쉽고 자신 있는 것이 무엇일까를 생각했고, 그렇게 생각해 낸 자신감 회복 프로젝트가 인수분해 문제 풀기였다.단순 연산과정으로 몇 가지 공식을 암기하면 정답을 쉽게 찾을 수 있기에 매일 30분씩 인수분해 단원 문제를 반복해서 풀었다. 매일 같은 유형의 문제라서 날이 지날수록 풀이 시간이 줄었고 정답률도 매우 높아졌다.내가 나에게 “잘하네~”’라고 칭찬하게 되었고 자신감도 회복하게 되었다. 스스로의 칭찬이 다른 과목의 성적에도 영향을 주었음은 물론이고 그로인해 생활 태도까지 변했다.학원에서 아이들과 함께 공부하다 보면 '저는 공부해도 안돼요'라는 말과 함께 자신감이 떨어져 있는 아이들을 자주 보게 된다.학부모 상담에서도 “잘 했던 아이였는데 언제부턴가 자신감도 떨어지고 의욕도 없어졌다”는 이야기 또한 많이 듣는다.“나는 할 수 있다.”라는 자신감이 생겨야 되는데, 이미 학습된 무기력으로 인해 자신에 대한 기대감이 많이 사라진 상태가 대부분이다. 이런 상태의 학생이 자기 스스로 자신감을 회복시킨다는 것은 여간 어려운 일이 아니다.칭찬과 격려만이 무기력을 극복해 낼 수 있다.스스로 “나는 할 수 있다”가 힘들다면 “너는 할 수 있다”가 정답이다.그래서 나는 함께 공부하는 아이들에게 칭찬과 격려를 더 많이 하게 된다.“그래, 그렇게 하면 되는거야!”, “잘했어!”, “괜찮아, 원래 어려운 문제야”, “배우면 돼, 배우려고 학원 온 거잖아!”, “오늘은 숙제를 완벽히 해 왔네”에녹수학학원원장 백에녹 2019-11-27
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예비고1, ‘윈터스쿨’로 내신과 입시준비 시작하자!
평촌학원가에서 중·고 수학 잘 가르치기로 소문난 ‘킵매쓰수학학원’이 차별화된 윈터 프로그램을 내놓으며 주목받고 있다. 이곳은 학년별로 학습목표를 달리해 매 학년 체계적인 수학공부와 제대로 된 학습습관을 잡는 곳으로 유명한데, 이번 윈터스쿨에서도 이를 충분히 접목해 프로그램을 구성했다. 특히, 대입의 본격적인 출발선에 선 예비고1과 새로운 학교로 진학하는 예비중1에 대한 내용이 돋보인다. 학년별로 어떤 프로그램을 구성했는지, 입시에 맞는 차별화된 학습전략은 무엇인지 취재해 봤다.학년별 학습목표와 정확한 분석을 바탕으로 기본기와 실력 높이기에 매진“2015개정교육과정을 살펴보면 수학의 경우, 문·이과 모두 공부할 양이 상당하지만 학습양과 난이도가 더 많이 늘어난 문과학생들이 좀 더 힘들 것으로 전망됩니다. 따라서 좀 더 빨리 입시대비에 나서는 것이 필요해 보입니다. 겨울방학은 이를 위한 더없이 좋은 기회입니다.”평촌 킵매쓰수학학원 최홍섭 원장은 겨울방학의 중요성에 대한 질문에 이와 같이 말했다. 그러면서 새로운 학교에 진학하는 예비고1과 예비중1은 보다 신경 써서 겨울방학 계획을 짜야한다고도 조언했다.최 원장은 “학년별로 요구되는 학습 역량과 필요가 다르기 때문에 학년별로 학습목표를 달리해 그 시기에 필요한 학습역량을 채워줄 필요가 있다”며 “여기에 제대로 된 학습습관까지 갖춘다면 어떤 시험도 이겨내는 ‘진짜 실력’을 키우게 된다”고 설명했다.이런 이유로, 킵매쓰수학학원은 학습목표 설정과 실력 분석에 누구보다 공을 들인다. 학습목표는 학년마다 달리해 설정하는데, 중1의 경우 수학의 기본인 식 세우기와 서술형 문제 작성을 주 목표로 한다. 중2는 수행평가로 실시되는 논술형 문제와 점점 까다로워지는 서술형 대비에 중점을 둔다. 물론, 시험이 시작되는 만큼 내신대비에도 철저히 나선다. 중3은 ‘오답유형분석 체크리스트’ 작성을 통한 오답 줄이기와 이를 통한 실력향상을 학습목표로 세운다. 오답유형 분석리스트란 킵매쓰만의 차별화된 시스템으로 오답의 원인을 분석하는 법에 대해 교육한 후, 틀린 이유를 스스로 분석해 고쳐나가도록 하는 것을 말한다. 학생 스스로 분석리스트를 작성하지만, 선생님이 코칭을 계속 해주며 올바른 방향으로 가는지 점검하고 지도한다.최 원장은 “아이들에게 왜 틀렸는지 물으면 대부분 ‘실수로’, 또는 ‘몰라서’라는 단편적인 대답을 한다”며 “이러면 오답 수정만 되지 공부는 되지 않는다”고 말했다. 그러면서 “오답유형 체크리스트를 쓰게 되면, 개념을 몰라서인지, 계산력이 부족해서인지, 문제를 잘못 읽어서 틀렸는지 등 디테일하고 정확한 오답 원인이 분석되기 때문에 부족한 부분을 보완하기도 쉽고, 틀릴 확률을 줄이는 데도 효과적”이라고 강조했다.예비고1, 계산력· 서술형·오답유형체크 등으로 고등수학 완벽대비 예비고1은 이번 겨울방학 동안 윈터스쿨을 통해 고등 내신과 대입 준비에 집중하게 된다. 특히, 중학교 때는 드러나지 않던 ‘계산력과 서술형 문제 풀이 실력’이 고등수학을 하면서는 확연한 실력 차로 나타나기 때문에, 이 부분을 완벽하게 대비해 줄 계획이다.최 원장은 “겨울방학 윈터스쿨을 통해 예비고1들의 계산력 향상과 서술형 대비에 주안점을 둘 것”이라며 “오답유형 체크리스트도 확실히 진행하며, 입시와 내신을 선제적으로 대비해 나갈 계획”이라고 밝혔다.또한, 킵매쓰수학학원은 대입의 방향에 맞는 입시교육과 입시상담에도 집중한다. 입시컨설팅 전문가가 상주하며 정기적으로 입시 교육을 실시하고, 학생부를 분석해 개별 입시 전략에 대한 상담도 진행한다. 실질적인 분석이 가능해 입시 대비에 효과적이다.한편, 킵매쓰수학학원의 윈터스쿨은 12월 2일부터 개강한다. 12월에는 새로운 학년의 반에서 정규수업을 진행하며, 1월부터는 신청자에 한해 오전 10시부터 오후5시까지 정규수업과 자습을 병행한 윈터 프로그램을 실시한다. 자기주도학습에 최적화된 자습실에는 조교선생님이 상주하여 담임선생님과 함께 학생들의 학습을 점검하고 질문도 받아준다.
2019-11-27
- 포갬교육 ‘수학을 읽는다’ 연구팀의 2020학년도 수능 수학 영역 분석 2020학년도 수능 이후, 인문,자연계열 모두 ‘수학이 입시 당락을 가른다’는 평이 지배적이다. 이는 가채점 예상 등급컷과 분석 자료를 통해 어느 정도 예측할 수 있다. 어려운 수학이 쉬워지는, 읽으면서 이해되는 <수학을 읽는다>를 펴낸 포갬교육과 함께 2020학년도 수능 수학 영역을 분석하고, 올바른 개념학습의 중요성을 살펴봤다.수능 수학 나형 14번의 다항함수 문항계산량과 사용하는 개념 수준 차이 극명2020학년도 수능 수학 영역에 대해 ‘가형은 평이하고 나형은 어려웠다’는 분석이 대부분이다. 고난도 문항 즉, 킬러 문항 대신 준킬러 및 중간 난도의 문항이 늘면서 중상위권 응시생은 어렵게 느꼈을 것이라는 평이다.포갬교육 유익상 대표는 “실제 2019학년도 수학 등급컷과 2020학년도 예상 등급컷을 보면 1등급의 점수 차는 4점에 불과하다. 반면, 어렵다는 평이 많은 나형의 2~3등급(중상위권)의 점수를 비교하면 8~10점의 큰 차이를 보인다. 결국, 조금만 어렵게 나와도 중상위권 학생들의 점수는 크게 떨어진다. 작년과 올해 14번 문항에서 그 이유를 찾을 수 있다”고 밝혔다.유 대표는 2019~2020학년도의 수학 나형 14번(4점) 다항함수를 묻는 문항을 예로 들며 “똑같은 번호임에도 계산량과 사용하는 개념의 수준에 상당한 차이가 있다. 올해 출제된 14번은 <함수의 극한>에 관한 정확한 개념을 알아야만 긴 계산을 끝까지 믿고 올바른 답을 찾을 수 있는 문제”라고 설명했다.실제로 수학 공부 방법에 있어서 상위권 학생과 중,하위권 학생의 가장 큰 차이는 바로 ‘개념학습의 부제’에서 찾을 수 있다. 이렇듯 학생들은 ‘유형학습’에만 길들여져 있어 올바른 개념학습을 할 수 있는 기회가 없는 것이다.규칙의 원리, 과정 익히는 개념학습이수능 고난도, 신유형 맞추는 자양분 킬러 문항인 21번 수열 문항에서도 개념학습의 중요성을 찾을 수 있다. 이에 대해 유익상 대표는 “보통, ‘귀납적으로 정의된 수열은 규칙을 찾아 다시 식을 구성한다’고 하는데, 문제는 학생들이 어떤 규칙을 찾아서 어떻게 식을 다시 구성하는 것인지를 모른다. 어디에서도 그 부분을 짚어주지 않기 때문이다. 하지만, 포갬교육 <수학을 읽는다>는 그 부분을 해결하고자 노력하였다”며 개념학습의 중요성을 다음과 같이 설명했다.예를 들어 수열 문항에서 ‘짝수 번째 항과 홀수 번째 항을 나타내는 표현’을 접했을 때 수열에 대한 규칙과 개념이 정립되는 과정을 완벽히 이해하고 있는 학생이라면 ‘상수항을 없애는 방향으로 식을 더하거나 빼는 풀이 과정’을 활용할 것이다. 이처럼 개념학습은 어떤 난도나 신유형 문제가 출제되더라도 그 원리와 과정을 이해하고 있으면 쉽게 풀 수 있다.최고난도 30번 문항 푸는 핵심두 개념을 떠올리는 것이 관건수학 가형의 최고난이도 킬러 문항 30번은 개념학습의 중요성이 집대성한 문제이다.유익상 대표는 “보통, ‘지수함수와 로그함수의 관계를 이용해 문제를 해결한다’고 하지만, 대부분의 학생들은 ‘지수함수와 로그함수의 관계’가 구체적으로 무엇인지 모른다. 지수함수와 로그함수가 오직 한 점에서 만난다면 교점이면서 동시에 접점인 관계를 갖는다고 생각할 수 있다. 올해 출제된 30번 문제를 보자마자 접점에서의 함숫값이 같고, 접점에서의 기울기가 같다는 두 가지를 한 번에 생각해낼 수 있어야 한다”며, 올바른 개념학습이 수능 수학을 정복하는 ‘핵심’ 임을 역설했다.그렇다면 대체 어떤 방법으로 수학을 공부해야 할까? 개념학습을 올바르게 할 수 있도록 오랫동안 고심한 포갬교육의 <수학을 읽는다>에 그 해답이 숨겨져 있다.수학 점수 편차 큰 중하위권이라면 더더욱 고1부터 올바른 개념학습 필수 수십 년간 수능의 흐름을 보더라도 입시에서 수학이 차지하는 영향력은 실로 크다. 특히 중상위권 및 중하위권 학생이라면 고1 수학을 어떻게 준비해 왔는지에 따라 입시 판도가 뒤바뀔 수 있다.이를 위해 포갬교육은 고등수학의 뼈대를 잡는 개념 학습에 집중해 고등 수학 전 과정을 총 68단원으로 담은 <수학을 읽는다>를 선보였다. 시중교재와 차별화 된 ①개념서를 읽고, ②부족한 부분을 인강으로 채우고, ③서울대생의 개념 적용 방법을 담은 온라인 해설서를 읽은 후, ④스스로 문제를 풀어보는 4가지 학습시스템을 통해 수학공부의 핵심을 모두 담았으며, 12월부터 전국 학원에서 <수학을 읽는다> 프로그램을 만날 수 있다. 아울러, 현재 수학 점수 편차가 큰 고1 학생이라면 더더욱 개념학습의 중요성을 간과하지 말 것을 당부했다.문의 1666-9145, www.pogaem.com 2019-11-21
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정시 비중 높아진다는데…수학공부 어떻게 할까?
2020 수학능력시험이 끝났다. 수학능력시험의 출제 경향을 분석하는 것은 과목별 공부법을 알아보는 나침반. 특히 올해는 수학 나형 1등급 컷이 84점, 2등급 컷이 74점으로 예년에 비해 6~10점 정도 낮아질 것으로 예상된다. 수학과목의 난이도가 높아진 것일까? 전문가들은 난이도가 높아진 것이 아니라 달라진 것이라 말한다. 중고등 입시수학 전문학원 ‘종로엠스쿨’ 김정임 원장의 올 수학문제 출제경향 분석을 들어보고 안산 학생들을 위한 맞춤 수학공부 노하우를 알아봤다.킬러문항 사라진 시험지 중상위권 문제 포진“올해 수능 수학은 지난해 입시와는 판이하게 달라졌어요. 12번부터 문제 난이도가 높아진 반면 최고 난이도 문제는 사라졌어요. 상위권 학생들에게는 쉽게 느꼈겠지만 중상위권 학생들은 어렵고 까다로운 문항이 많은 시험”이라고 분석하는 김정임 원장. 특히 몇몇 문제는 소위 ‘노가다형 문제’로 문제풀이 속도가 늦거나 실수를 자주하는 학생들이 빠질 수 있는 함정이 곳곳에 숨어있어 꽤 까다로운 문제도 많았다는 것이 그의 분석이다.김 원장은 “이번 수능문제를 보면서 이제는 확실히 수학 공부법이 변해야 한다는 걸 느겼다”며 “문제만 많이 풀어보면 가능했던 기존의 시험과 달리 원리를 정확히 알고 이해하고 있어야 풀어낼 수 있는 문제들이 많아 입시를 준비하는 학생들은 수능대비에 더 많은 시간을 할애해야 할 것으로 보인다”고 말했다.수학 내신대비? 수능대비? 정답은?그렇다면 안산지역 학생들의 수학공부법은 어떻게 변해야 할까? 김 원장은 “일반적으로 학생들이 수능대비 공부를 시작하는 시점이 고3 여름방학부터, 빠르면 고3 들어와서 시작하는 경향이 많다. 하지만 이렇게 늦게 시작한다면 달라진 수능수학에서 상위권 성적을 내기가 쉽지 않아졌다. 예비고1부터 모의고사 기출문제 풀이를 통해 수능형 문제에 익숙해지고 대비할 필요성이 커졌다”고 말한다.그나마 다행스런 점은 일부 학교들이 내신 문제 유형이 수능형 문제로 변화하고 있다는 점이다. 김 원장은 “최근에 사립학교를 중심으로 중간 기말고사 문제의 유형에 사고력을 요하는 수능형 문제가 등장해 내신 대비하면서도 수능 대비를 할 수 있게 됐다”고 말한다.예비 고1학년들은 난이도가 높아지는 고등수학에 대비해 겨울방학 동안 모의고사 기출문제를 풀어보며 모의고사식 수학문제에 적응해야 하고 예비 고3 학생들은 모의고사 대비를 겨울방학부터 시작해야 한다. 김 원장은 “고3 모의고사에서 최저를 맞출 수 있는 실력을 보여줘야 학교장 추천을 받을 수 있기 때문에 겨울방학은 수능대비 공부계획을 세워야 한다”고 말한다.달라진 고등수학 ‘수학적 사고력’ 키워야지난해 개원한 종로엠스쿨 김 원장은 함현고 상록고 부곡고 등에서 수학교사로 근무했다. 수학교육학을 전공하고 2급 정교사 자격증을 취득한 후 학교현장에서 10여년간 근무하다 수학학원을 오픈한 것이다. 김 원장은 “공교육의 역할과 사교육의 역할은 분명히 차이가 난다. 학교교육이 변화하길 바라며 공교육에서 최선을 다했지만 쉽지 않았다. 즐겁게 가르치고 성장하는 걸 지켜보는 성취감은 학원도 적지 않아 지난해 문을 열었다”는 김 원장. 종로엠스쿨 한 반 정원은 4~5명. 수업은 칠판앞에서 진행하는 판서 수업보다는 그룹과외 형태로 진행된다. 그 때문에 수업에서는 자율과 통제가 적절히 개입된다. 김 원장은 “요즘 학생들은 문제를 읽고 무엇을 질문하는지 이해를 못하는 경우가 많다. 학원교육의 역할은 문제유형별 길잡이를 해 주는 것이다”며 “수학적 사고력 즉 수학근육을 키울 수 있도록 돕는 역할만 하면 된다”고 강조한다.
2019-11-21
- 고등학교 수학 성적 향상의 비법 대다수 학생은 많은 시간과 노력을 수학에 투자한다. 단순한 개념을 암기하고 문제집 몇 권을 풀어본다면 중학교와는 달리 만족한 점수를 받기 어렵다. 어디서부터 잘못되었는지 되돌아보아도 딱히 정답은 나오지 않는다. 좋지 않은 결과에 학교나 학원 강사에게 고민을 토로한다. 이런 학생에게 성적을 올릴 수 있는 조언을 정리해본다.먼저 수학 교과서 목차를 보고 해당 단원의 내용을 연습장에 정리해 보자. 개념을 요약정리하면 얼마나 정확하게 숙지했는지 확인할 수 있다. 처음에는 쉽지 않지만 익숙해지면 수학 체계를 확인하는데도 많은 도움이 되며 앞으로 진행될 개념 학습에도 큰 도움이 된다. 모르는 것을 틀리면 실력이지만 아는 것을 틀리면 실수다. 모르는 것은 배우면 되지만 아는 것을 틀리는 것은 교정하기 어렵다. 실수는 스스로 고치려는 의지가 있어야 한다. ‘머리로만 계산하지 말고 천천히 생각하며 쓰자. 귀찮다고 식을 줄여 쓰지 말자. 긴장하지 말고 침착하게 계산하자.’ 등의 일반적인 내용보다는 실수한 문제들을 모아서 실수한 부분을 찾아야 한다. 괄호를 풀다가 부호 실수를 했는지, 내가 쓴 글씨를 잘 못 알아봤는지 등의 원인을 찾고 고치려는 노력을 해야 한다. 단, 명확한 원인을 찾지 못할 정도로 여러 부분에서 실수라면 학습량이 부족한 것이다. 수학은 학습량이 광범위하여 복습이 쉽지 않다.따라서 이전에 틀린 문제들을 반드시 체크해야 한다. 이를 통해 개념이 정리되며 응용문제에 대한 빠른 접근법과 문제 해결력을 키울 수 있다. 비록 당시에 틀린 문제를 이해하고 넘어갔더라도 시간이 지난 후 다시 풀어보면 또 틀리는 경우가 반복된다. 따라서 문제를 풀고 끝나는 것이 아니라 오답을 체크하고 복습하여 다시는 문제를 틀리지 않도록 정확하게 확인해야 한다. 시험에서의 등급은 남들도 맞는 쉬운 문제를 맞혔다고 올라가는 것은 아니다. 높은 등급을 원한다면 반드시 어려운 문제들을 충분히 고민해야 한다. 물론 어려운 문제는 틀리는 경우가 많지만 고민하는 과정과 답을 유추해가는 과정에서 많은 것을 알아 낼 수 있다. 이와 같은 방법이 많은 시간을 낭비한다고 생각할 수도 있지만 장기적으로는 큰 도움이 되고 효과적인 방법이다.정중연 강사목동 강한수학학원 고등부블랙라벨 수1/수2 검토위원전) 정진학원 고등부 강사전) 송현학원 고등부 대표강사문의 02-2643-1155 2019-11-21
- 2020수능 수학영역 오답률 TOP_10 으로 알아보는 수학공부법 2020학년도 수능 (11.14. 시행) 수학영역에 대한 예상등급 컷은가형이 ·1등급 92점 ·2등급 84점 ·3등급 77점 나 형이 ·1등급 84점 ·2등급 76점 ·3등급 63점 선이다.작년 수능과 비교하면 가형 1등급 컷만 제외하고 전반적으로 하락했다. 가형의 변별력은 좋아졌다.올해 수능수학의 체감난이도 높았고 어려운 시험이었다. 수학과목이 정시합격의 중요한 변수가 되겠다.다음의 오답률 막대그래프를 통해 수험생이 느꼈을 체감난이도와 출제방향을 가늠해보자. (자료: ebsi)가형에서는 킬러문항이 없어지고 중간난이도 문항이 속출하였다.문제 해석에서 걸려 넘어지면 시간을 낭비하게 된다. 개념위주의 새로운 표현이 유형별 학습에 익숙한 학생들에게 혼란을 주었을 것이다.나형은 중간난이도 문항에 대비하는 전략이 많이 필요해 보인다. 개념을 숙지하지 않은 패턴식 수학공부는 앞으로도 통하지 않을 것이다. 문제의 풀이방향은 개념학습을 통해서 터득된다. 암기해 놓은 것들은 혼란만 키울 뿐이다. 차근차근 자신의 생각대로 정리하여 수학문제를 풀 수 있는 능력을 키우는 학습이 되도록 하자.고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-11-21
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