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- 마방진, 그 기묘한 숫자에 대하여 스페인의 바르셀로나에 있는 사그라다 파밀리아 대성당은 연간 300만 명에 이르는 관광객이 방문할 정도로 인기가 있는 명소이다. 가우디는 건축가지만 건축의 새로운 발상을 위해 수학을 사용했는데, 사그라다 파밀리아 대성당은 현수선과 마방진 등 수학적 요소를 이용해 설계한 것으로 유명하다.외부에서 바라본 성당은 원기둥 위에 원뿔을 얹어 놓은 듯 한 네 개의 커다란 기둥이 있다. 가우디는 이 네 개의 커다란 기둥을 현수선을 이용해서 설계했다. 현수선이란 양쪽 끝이 고정된 선을 늘어뜨렸을 때 생기는 곡선이다. 현수선을 이용한 대표적인 건축물로는 여러 나라에서 다리를 설계할 때 많이 이용하고 있는 현수교를 들 수 있다. 현수선은 무게를 안정적으로 나누는 구조를 가지고 있다. 가우디는 기울어진 기둥을 사용하면서 벡터값으로 계산된 하중을 수학적으로 계산해 설계에 반영하였다. 벡터란 방향과 크기가 있는 유향선분을 말한다.사그라다 파밀리아 성당 건축양식에 적용된 또 하나의 숨어있는 수학원리는 마방진이다. 마방진이란 정사각형에 1부터 차례로 숫자를 적되, 숫자를 중복하거나 빠뜨리지 않고, 가로, 세로, 대각선에 있는 수들의 합이 모두 같도록 숫자 배열을 하는 것을 말한다. 예를 들어 3×3(삼방진)은 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 15가 되도록 배열하는 것이다.우리나라에도 조선시대에 마방진을 연구한 학자가 있었는데 조선후기 숙종 때 영의정을 지낸 최석정이다. 최석정의 마방진은 정사각형에서 벗어나 다양한 형태를 보여 주는데, 9차 직교라틴방진은 오일러의 발견보다 60년 이상을 앞서 발견한 대단한 것이라 할 수 있다. 사그라다 파밀리아 대성당의 마방진은 가우디가 성당의 정체성을 표현하기 위해 암호처럼 감추어 놓은 수학적 상징이라 불릴만하다. 그리스도의 수난이 조각되어 있는 파사드쪽 문엔 가로 4칸, 세로 4칸 크기의 마방진이 조각되어 있다.그러나 이 마방진은 형태만 마방진일 뿐, 앞서 말한 규칙을 크게 벗어나 있다. 4×4방진(사방진)은 1부터 16까지의 숫자가 한 번씩만 들어가야 하는데 여기서는 10과 14를 중복해서 사용한다. 그런데 중복된 숫자 10과 14를 더하면 48이 나오는데, 48은 9+13+9+17로 나타낼 수 있다. 이 숫자를 라틴어 알파벳 순서에 대응해 보면 I(9), N(13), I(9), R(17) “INIR”라는 단어가 만들어 진다. INIR은 바로 “나사렛 예수, 유다의 왕”이라는 뜻이 된다.한편, 가로, 세로, 대각선 방향으로 숫자를 더했을 때, 각각 33이 되는데 이는 예수 그리스도의 죽음과 부활을 기념한다고 한다.첫째, 요셉과 성모 마리아가 결혼한 나이 —33세둘째, 예수가 죽었다고 알려진 나이 —33세셋째, 창세기에서 예수가 나오는 횟수 —33회넷째, 예수가 기적을 행한 횟수 —33회이것으로 조각 하나하나까지도 완벽한 의미를 부여하며 설계했다고 하는 가우디의 섬세함이 드러나는 것이다. 수학은 단순히 ‘수’가 아니라, ‘양, 구조, 공간, 변화’ 등의 개념도 다루는 학문이다. 수학의 눈으로 보면 가우디의 건축은 ‘기하학적 모델을 통해 도출한 합리적 구조체계’라고 표현하기도 한다.수학에 사용되는 숫자는 각각 부여하고 있는 뜻이 동양과 서양에 따라 달라지기도 한다. 이는 숫자란 그 당시의 사람들이 추구하는 염원의 상징성이 아니었을까? 수학 공부란 단순한 숫자계산, 또는 도형의 넓이만을 계산하는 석이 이 아니라 우리 주위에 펼쳐져 있지만 자세히 들여다보지 않으면 볼 수 없었던 지나간 시간들의 궤적을 보기 위한 학문이라 해도 좋을 듯하다.쏠리드 수학학원 최진우원장문의(02)933-6443 2018-11-01
- 수학 영어 공부법 공부는 학생이 하지만 학습법에 따라 그 효과는 차이를 보인다. 한 교실에서 같은 교사의 가르침아래 수 십 가지 실력이 달리 나오는 현상과 같기 때문이다. 영어와 수학 고등전문학원 희망에듀 전문 강사들이 말하는 주요과목의 효과적인 학습법에 대해 알아보았다.‘고등학교 수학 잘하는 법’희망에듀 정영필 수학전문강사☞ 변함없는 진리 ‘예습과 복습’수업 전 10~20분 예습하라. 개념과 원리를 이해하고 습득하는 방법이다. 수업 후 복습 3시간보다 높은 효과이다. 수업 후는 배운 개념과 원리를 체득하는 복습시간이 필수. 수학은 배우는 ‘학’ 보다 익히는 ‘습’이 더 중요하다. 개념과 공식 암기는 짧은 시간에 가능하지만 체득까지는 더 노력이 필요하다. 희망에듀에서는 교재의 모든 개념과 문제를 담당 강사들이 직접 촬영해 인터넷 사이트(www.heemangedu.co.kr)를 통해 학생들에게 제공한다. 특히 마플러닝시스템은 수업 전 개념 예습과 수업 후 복습 시 인강 효과 활용도를 높인 희망에듀의 시스템이다. ☞ 반복하라수학의 반복 연습은 매우 중요하다. 특히 같은 교재를 반복해서 푸는 것은 더 없이 좋은 방법. 풀었던 문제도 반복하면 수학적 개념이나 원리 이해도가 훨씬 높아지고 생각지 못했던 내용과 다른 개념의 문제들과의 연관관계까지 파악할 수 있다. 이 때 철저한 피드백이 중요한데, 본원에서는 약점 해결을 위한 담당 강사의 ‘원 포인트 레슨’제도를 두고 있다. 뿐만 아니라 희망에듀는 마플수학교재의 모든 문제를 인강으로 제공한다. ☞ 습관을 길러라평소 공부시간을 갖으라. 시험 기간 벼락치기 식 공부는 내신 4~5등급조차 유지하기 힘들다. 모의고사는 말 할 것도 없다. 내신은 지필고사 뿐만 아니라 수행평가 반영 비율도 중요하다. 또한 고등수학은 중등수학에 비해 질이나 양적인 측면에서 현격한 차이가 나기 때문이다. 물론 게임, TV, SNS 등 시간 소모가 많은 것들의 포기도 공부 잘하기 위한 방법이다‘<마플>교재로 내신대비를 효과적으로’희망에듀 이성미 수학전문강사☞ 방학동안 예습하기내신대비는 방학부터 시작한다. 방학 때, <마플교과서>를 통해 개념부터 그와 관련된 응용문제까지 책 전체를 공부한다. 발전문제, Normal/Tough문제로 정확한 개념 확립을 해둔다. ☞ 학기 중 유형별 내신대비 학기 중에는 내신대비문제집인 <마플 시너지>를 집중 활용한다. <마플 시너지>는 유형별, 난이도별 정리가 잘되어있어 내신대비용으로 활용하기에 좋다. 주 단위 테스트와 학습 확인하는 과정도 꼭 필요하다. 처음 1회 때는 처음부터 순서대로 모든 문제를 풀고, 2회부터는 어려웠던 문제위주로 풀면서 출제가 많은 왕중요문제와 병행하는 것이 효과적. ☞ 테스트와 오답노트로 약점극복하기테스트를 통해 어려웠던 문제를 찾아내고 그 문제를 오답노에 정리하면서 약점을 집중적으로 공부한다. 오답노트를 정리 때는 오답문항 반복과 정리된 오답노트는 시험보기 전에 마지막 정리 때 사용한다.☞ 완벽마무리시험 직전 서술형 대비를 위해 학교책 예제를 풀고, 중단원/대단원 문제풀기, 오답노트와 <마플 시너지> 왕중요문제를 한번 더 풀고 마무리.‘서술형 대비 없이 영어 1등급은 없다‘희망에듀 강대관 전문강사☞ 어려워진 서술형영어내신 1등급은 서술형에서 좌우된다. 과거에는 영어지문만 암기하면 내신 고득점을 맞았다. 그러나 점점 더 다양한 형태의 서술형이 등장했다. 지문을 어려운 동의어와 반의어로 변형 출제하고, 많은 학교에서 외부지문 서술형 문제까지 출제한다.심지어 객관식조차 기초 어휘력이 없으면 풀기 어려운 동의어 변형문제가 등장하는 현실. 외부지문이나 간접연계 출제일 경우, 서술형 문제는 말 그대로 평소 쌓은 기본 실력으로 해결하는 방법 외에는 달리 방법이 없다. 서술형은 배운 지문에 대해 한글 해석을 영어로 정확히 옮길 수 있느냐의 문제이고, 그 영어문장을 조금 변형해서 쓰거나, 다른 어휘를 활용해 같은 의미의 문장을 만들 수 있는가의 문제이다.☞ 시작은 어휘시작은 어휘이다. 두 번째는 우리말을 영어로 옮겨 쓰는 기본적인 원리, 규칙을 배우는 것. 중요한 것은 문장과 문장을 연결하는 다양한 연결 장치들의 용도 및 목적을 논리적 이해를 바탕으로 습득하는 것. 이를 혹자는 문법 공부라 칭하지만 그렇지만은 않다. 기존 문법은 영어를 우리말로 어떻게 해석할 것인가에 대한 공부. 서술형 영작은 말 그대로 우리말을 영어로 어떻게 옮길 것인가의 문제이다. ☞ 서술형 영작 희망에듀 중고등부 영어과에서 기존 문법, 독해 위주의 수업에서 벗어나, 우리말을 영어로 정확히 옮겨 쓰는 원리와 규칙을 배우는 과정을 정규수업 자체로 배운다. 한 문장 우리말부터 여러 문장이 합쳐진 복잡한 우리말을 원리와 규칙을 통해 정확히 영어로 옮겨 쓰는 방법이다. 어휘와 문법 그리고 독해는 우리말을 영어로 옮겨 쓰기 과정 속에서 자연스럽게 습득된다.☞ 고등영어 성공비결은 중등영어실력 쌓기단기간에 서술형까지 정복하는 어휘, 문법, 구문 실력 완성은 불가능하다. 문제는 고등 1학년 1학기 중간고사부터 실질적인 내신경쟁은 시작된다. 단 중학교 때부터 고등 내신 서술형 준비 없이 고등 내신 영어 1등급을 기대할 수 없다. 고등 영어는 이미 중학교 과정에서 만들어지는 것. 미리 준비해둬야 하는 이유가 여기에 있다. 2018-10-31
- 오답정리에 강한 ‘수학의 미래’ 일대일 맞춤 공부법 고교 진학을 앞둔 중3 학생이라면 기초부터 심화‧응용문제까지 고등 수학을 정복하기 위한 첫 단추를 잘 채워야 한다. 입시의 첫발을 떼는 고교 진학과 맞물려 대치동 ‘수학의 미래(원장 서기환)’가 전하는 수학 학습 전략에 주목해보자.수학을 싫어하는 학생은 이유가 있다?수학의 7대 고질병 극복하는 것이 관건 중등 수학은 공식을 대입하거나 자주 출제되는 문제유형을 외우면 어느 정도 성적을 유지할 수 있었지만, 고등 수학은 범위도 넓고 깊이 있는 사고를 요구하는 문제들이 주를 이룬다.그렇다면 고등 수학을 정복하기 위해서는 무엇을, 어떻게 해야 할까. ‘수학의 미래’ 서기환 원장은 “수학의 7대 고질병을 극복하는 솔루션이 필요하다”고 강조한다. 서 원장의 말한 수학의 7대 고질병이란 ‘첫째, 암기에 약한 경우 둘째, 기본기가 약한 경우 셋째, 응용력이 부족한 경우 넷째, 스스로 한계를 낮게 설정해 쉽게 포기하는 경우 다섯째, 실수가 많은 경우 여섯째, 수학 문제 푸는 스킬에만 집착하는 경우 일곱째, 문제 푸는 속도가 느린 경우’를 말한다. 이러한 약점을 극복했는가에 따라 학생들의 수학 실력에 격차가 벌어진다는 것이다. 잘못된 학습 환경과 공부 방식 바꿔야 소수정예‧담임제로 학생별 맞춤 솔루션 그렇다면 어떤 학습 환경에서, 어떻게 공부해야 고등 수학을 정복할 수 있을까. 가장 먼저 실천해야 할 것은 중등 수학과 고등 수학을 대하는 자세부터 달라져야 한다는 점이다. 서 원장은 “내신 수학에서도 서술형 문제 비율이 40%에 달한다. 서술형 문제는 정답을 맞추는 것 외에 학생이 답을 도출하기까지 어떤 풀이과정으로 접근했는지에 따라 부분 점수도 받을 수 있다. 학생의 수학적 역량과 사고력을 판단하는 기준이 된다는 의미다. 또, 수능 수학의 출제 기조는 다각도의 사고를 요구하는 문제들이 주를 이루기 때문에, 내신이든 수능이든 학습 환경과 공부 방식의 변화가 필요하다”고 말한다.배운 것 체득해야 성적 향상 기대할 수 있어‘잔존기억 학습’, 배운 내용 80% 이상 숙지 아무리 잘 가르쳐도 학생이 자기 것으로 만들지 못하면 성적 향상을 기대하기 어렵다. 특히 고등 수학은 자신이 알고 있는 개념을 어떻게 문제에 적용할 것인지, 혹은 하나의 문제를 다양한 풀이 과정으로 도출해낼 것인지 등 단계적 사고 확장 과정이 필요하다. 이를 위해 ‘수학의 미래’는 ‘잔존기억 학습 시스템’을 도입해 학생들의 수학 역량을 최대치로 끌어올린다. 서 원장이 말하는 ‘잔존기억 학습’이란 이전 수업 내용을 점검하고, 오늘 배운 내용을 완벽하게 자기 것으로 만들며, 복습과 테스트를 통해 배운 내용의 80% 이상을 학생의 것으로 만드는 것이다. 이전 수업 확인→진도‧숙련→복습‧테스트 3번의 점검 과정, 수학 역량 키우는 해법 수학을 어려워하는 학생 대다수는 ‘틀렸던 문제’나 ‘개념이 명확하지 않은 채 풀었던 문제’를 점검하는데 소홀하다. 이런 상태로 다음 진도를 나가면 학생도 힘들뿐만 아니라, 수학 자체에 자신감을 잃고 결국 수포자(수학 포기자)의 길로 들어선다. ‘수학의 미래’는 여기에 초점을 맞춰, 모든 학생이 당일 배운 내용 중 80% 이상을 학원에서 완벽하게 습득할 수 있도록 총 5시간을 기준으로 ‘3단계 시스템’을 진행하고 있다. 서 원장은 “같은 시간을 투자해 공부하더라도 잔존 기억량을 어느 정도 유지하느냐와 노력을 들인 시간 대비 어느 정도 학습 효과를 끌어낼 것인가, 그리고 수학의 고질병을 개선하는 단계적 정밀 학습을 얼마만큼 실천하고 있는가에 따라 수학 성적이 판가름 난다”며, 수학 역량을 키우기 위한 공부 방법의 변화가 중요함을 역설했다. 문의 : 02-2039-7225, 카톡 플러스친구: @수학의미래 2018-10-26
- 수학 문제해결 학습전략 단계적 학문인 수학은 초중등 시기에 어떻게 공부했는지에 따라 고등학교 성적이 결정되는 대표적인 과목이다. 우리나라 수학 과목은 나선형 교육과정으로 개념과 원리에 대한 이해도와 문제를 풀어내는 방식이 수학 성적에 상당한 영향을 준다. 최근의 수학 학습 프로그램은 개인마다 수학을 공부해 온 방식이 다르기 때문에 일괄적인 방식에서 개별적 특성에 따라 맞춤식 수업으로 바뀌고 있다. 커리큘럼은 물론 교재와 가르치는 방법도 달라지고 한다. 초등 교육과정이 예전에 비해 실생활 중심으로, 과정중심으로 바뀌었으나 여전히 수학적 개념과 원리 이해가 기본이 되어야 한다. 기본기가 없는 상황에서 창의 사고력이라 부르는 방식의 공부는 모래성 위에 성을 쌓은 것이나 마찬가지다.진로목표를 세우고 공부 방식과 취약점을 완전히 파악한 후 개별 수업을 진행하며 바른 공부습관과 문제해결력을 키워나가야 한다. 잘못된 수학 공부 습관은 초등부터 형성되지만 그 결과는 고등 때 나타나기 때문에 기본기와 바른 공부습관은 무엇보다 중요하다. 성적이 나오지 않는다고 아래 밑 학년부터 다시 시작하게 것이 절대 좋은 해결책과 방법이 될 수 없다. 성적이 낮은 학생을 학년을 내려서 다시 시작한다고 수학 실력은 오르지 않는다. 학생의 수학 히스토리와 문제점을 정확하게 파악하고 교재와 수업 방식 등 그 학생만을 위한 맞춤형 프로그램을 진행해야만 한다. 학습이 끝나면 진행한 내용을 바로 확인할 수 있도록 확인 지난 테스트를 통해 피드백을 할 수 있도록 한다. 결과에 따라 다시 오답 유사 문제를 다음 시간에 같은 과정을 반복하는 것이 진도를 나가는 것보다 중요한다. 수학은 그 누구도 아닌 학생 스스로 생각하는 힘에 의해 체득되어야만 실력으로 완성되는 과목이기에 일방적 수업과 진도로는 실력으로 만들 수 없다. 학생 스스로도 개념을 정리해 설명하고 문제에 적용하는 과정에 집중하면서 문제해결력을 키우고 스스로 자신감을 올릴 수 있도록 자기 진단을 통해 꾸준이 노력해야 한다.송낙천원장최상위학원문의 02-588-0345, www.mathup.kr 2018-10-26
- 예비고1 수학 공부법 및 대입 전략 매년 10월에서 11월은 학부모님들이 정신없이 시간을 보내는 때가 됩니다. 고3 학부모님들은 지금까지의 노력의 결과를 확인해야 되는 시기이고, 중3 엄마들은 입시 전장으로 뛰어들 준비를 해야 합니다. 특히나 2022학년도에 입시를 치러야 하는 중3은 변화되는 수능과 입시에서 수학 과목의 중요성이 더욱 강조되고 있습니다. 중3 학부모님이나 학생들은 이 시기를 잘 보내야 고등학교 생활에 연착륙을 할 수 있습니다. 그 준비를 위해서 해야 할 것들을 알아보겠습니다.1. 나의 입시 전략에 맞는 학교 선택현재 고등학교 1학년부터 진행되고 있는 2015년 개정교육과정은 문·이과 통합교육을 실현하고, 고등학교 2학년 이후의 교과는 공통교과와 맞춤형 선택교과를 개설해서 진행하는 것이 가장 큰 특징입니다. 특히 선택교과의 구성은 학교별로 차이가 발생하는데, 본인이 희망하는 고교의 선택 수업이 어떻게 구성이 되는지 대략적으로 알고 선택을 해야 합니다. 학생이 나중에 수능을 준비하거나 대입을 준비할 때 과목 구성의 전략이 바뀔 수도 있기 때문입니다. 고등학교의 학습계획 세부정보는 ‘학교 알리미 나 ‘하이 인포’에서 희망하는 고등학교의 정보를 쉽게 확인할 수 있습니다.2. 상대평가와 절대평가의 차이의 사전 인식많은 고1들이 초반에 자신의 과목 점수만 가지고 중학교 때와 비교해서 수준이나 상태를 파악하는데, 자칫 잘못하면 잘 진행되고 있는 수학 공부의 방향성을 크게 틀어버린다거나 하는 시행착오를 겪을 수 있습니다. 시간적 여유가 있을 때 간단하게라도 상대 평가 기준을 파악해야 최초의 시험 성적표에서 오는 괴리감을 줄여서 침착하게 다음 시험을 준비 할 수 있습니다. 3. 수학 공부의 방향성 가장 조급하게 생각될 수 있고, 또 중요한 부분입니다. 현재 고등과정을 얼마만큼 공부해 놓았는지, 공부를 해 놓았다면 현재 충분히 한 건지, 시간적 여유가 있을 때 얼마만큼 더 예습을 해 놔야 하는지, 막연히 진도만 나가는 게 아니고 수능도 같이 생각해야 할지, 논술도 있는데 이는 어찌할지 등등.우선 순위를 생각하면 간단합니다. 어떤 전형이든 내신은 중요하기 때문에 1학년 때는 오로지 내신만 준비합니다. 예비 고1 시기에 가장 집중해야 되는 과정도 고등(상), 고등(하)입니다. 이 과정은 이어질 과정의 기초가 됩니다. 이 과정을 제대로 하지 않고 이후 과목이 깔끔해지는 경우는 절대 없습니다. 학년이 올라갈수록 같은 시간 대비 공부량 확보가 되지 않는 경우의 대다수가 고1 과정에서의 충분한 반복 학습이 이뤄지지 않아서 문제풀이 시간이 늘어나 버린 경우입니다. 또한 모든 학교가 그렇지는 않지만 고등(상) 분량이 많아서 1학기 때 수학 공부의 과부하가 걸릴 수 있기 때문에 더욱 기초를 튼튼히 해야 합니다. 반복된 훈련을 통해 빠른 시간 안에 문제풀이를 진행하고, 여기서 확보된 시간을 바탕으로 변별력을 위한 문제를 처리해서 고득점을 얻어내는 것이 가장 기본적인 전략이 됩니다.그럼 지역 내에서 수학 시험이 어렵기로 유명한 학교로 진학했을 때 심화 문제는 어떻게 대처해야 하나 걱정이 될 수 있습니다. 이에 대해서는 나선형 학습으로 접근하는 것이 일반적이고 효과적이기도 합니다. 반복 학습 방식으로 난이도를 올리는 것입니다. 반복 학습을 통해서 문제에 대한 통찰력을 키우고 문제를 접근하는 관점을 키워 나가서 변별력 있는 문제를 대처 할 수 있게 유도하는 것입니다.고등학교 수학 과목이 중학교와 가장 큰 차이를 나타내는 것은 어려운 개념이 아니라 압도적인 ‘양’입니다. 첫 시험 후 많은 학생들이 하는 말은 ‘시간이 모자랐다’입니다. 예비고1의 시간에 충실히 준비를 하면 누구나 고등과정에 연착륙할 수 있습니다. 지금도 늦지 않았습니다. 실현 가능한 간략한 계획부터 수립해서 준비하세요. ‘실천’이 가장 중요합니다. 칼수학학원 중등부문용근 대표 강사문의 933-4977 2018-10-25
- 바람직한 국어 공부 방법 1. 예습 중심의 학습을 하라.이유는 첫째, 국어 학습은 철저히 독립심을 지향하는 방향으로 나아가야 하기 때문이다. 수업에 대한 의존도가 수능에 이르기 전까지 점점 낮아질 수 있게 학습하는 것이 바람직하다. 왜냐하면 시험 당일에는 혼자서 문제와 싸워 이겨내야 하기 때문이다.둘째, 능동적인 학습과 적극적인 태도를 지향해야 하기 때문이다. 이는 다른 수험생들과 성적 및 실력의 차이에 가장 큰 영향을 끼치는 자세이다. 수업에 끌려가는 행태나 마지못해 학습에 임하는 자세를 지닌 수험생과 한번 도전해보려는, 그래서 적극적으로 들이대는 마음가짐을 지닌 수험생의 결과를 상상해 보면 태도의 차이가 결과의 차이에 미치는 영향을 쉽게 알 수 있을 것이다.셋째, 하루 중에서 모든 자습 시간을 국어만 공부할 수는 없는 노릇. 과목별 적절한 학습 비율을 토대로 학업에 임해야 하는데 예습 중심의 학습은 수업과 복습의 부담을 줄여 효과적으로 학습 내용을 자신의 것으로 만들 수 있다.2. 지문 중심의 학습을 하라.문제 풀이 중심의 학습 태도는 실전에 대한 운용 및 실전에 대한 감(感)을 유지 및 향상에 도움이 될 수 있지만 정답의 정확도를 높이는 방법은 지문 중심의 학습이 수험생에게 훨씬 더 유용하다. 그 이유는 다음과 같다.첫째, 국어의 실력은 곧 ‘이해’이다. 해당 제시문의 내용이 무엇인지 머릿속에서 가지런히 차곡차곡 정리된다면 문제의 답은 쉽게 보이기 마련이다. 문제를 풀면서 수험생들이 두 가지 또는 세 가지 선택지를 보면서 고민하거나 갈팡질팡하는 이유는 ‘읽고 이해하는 훈련’이 부족했기 때문이다.둘째, 국어는 시험 시간의 압박이 매우 심한 과목이다. 제한된 시간 안에 문제를 해결하지 못하는 것은 문제 푸는 실력의 부족이기보다 지문을 읽는 실력의 부족이라고 보는 것이 타당하다. 실제 시험에 정답을 선택할 때 머뭇거림이나 갈등이 더 큰 시간 지연을 초래한다. 시험 시간의 적절한 안배를 위한다면 정확한 내용 파악을 위한 훈련이 필요하다.유은성 선생님기성쌤수학국어학원문의 031-403-7560 2018-10-24
- 중3이 왜 고3과 같은 처지일까? 현재 대입제도의 중심은 ‘수시’다. 정시는 이미 25% 미만으로 크게 축소된 반면 그 반대로 비중이 커진 수시가 대세가 되었다. 수시 확대를 찬성하는 쪽에서는 수시가 전인교육에 부합하고 사교육을 획기적으로 줄일 수 있으며 교실의 붕괴를 막을 수 있는 최선의 제도라 주장하지만 바람대로 학교 교육이 질적으로 나아졌는지가 명확히 증명된 바는 없다. 오히려 수시가 초래하는 전혀 예상치 못한 부작용으로 중3이 고3처럼 처절하고 혹독하게 다가올 시험을 준비해야만 하는 심각한 단점이 아이들을 힘들게 만들고 있다. ‘수시’가 왜 중3을 고3과 같은 처절한 상황으로 내몰게 되는 것일까? 내신 시험은 고1 첫 중간고사부터 시작되어 고등 3년 동안 총 12번이 계속된다. 때로는 전형에 따라 수능보다 더 중요해질 수도 있는 총 12번의 내신 중 첫 번째인 고1의 1학기 중간고사는 그 모든 시험의 우두머리로서 뒤에 이어지는 11번의 나머지 내신 결과에 큰 영향을 끼친다. 첫 시험을 망치게 되면 나머지 내신 준비에 의욕을 잃으며 다른 선택의 여지 없이 정시와 논술을 준비할 수밖에 없게 된다. 지금 고2 고3 교실을 보라. 내신 잘 나오는 상위권을 빼곤 나머지는 내신에 대해 큰 기대 없이 다른 전형을 준비하는 것이 현실이다. 그러나 반대로 첫 중간고사나 기말고사를 잘 보게 되면 기가 올라가며 다음 시험도 잘 보여야겠다는 의지도 타오른다. 스스로 힘을 받게 되고 더욱 열심히 내신 준비를 하게 되며 선생님들과 학교 차원의 노골적인 몰아주기도 가세한다. 그래서 첫 시험이 중요하다. 시작이 반이기에 고1, 1학기 중간고사는 다른 어떤 시험들보다 대입의 성패에 결정적인 역할을 한다. 따라서 중3의 모든 시간과 노력을 입시를 앞둔 고3 수험생처럼 첫 시험 준비에 쏟아부어야 한다. 수능보다 더 중요한 고등학교의 내신 첫 시험을 준비하는 중3은 그래서 고3과 수험생과 마찬가지 처지인 것이다. 괜한 공포심 조장이나 겁주기식 언급이 아니라 정말 실제로 현실적으로 그러하니 하루라도 빨리 그것을 깨닫고 인정하라. 그렇게 고3 같은 마음으로 중3을 가치 있게 보낸다면 원하는 대학의 정문이 활짝 열릴 것이다.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2018-10-18
- ‘수학을 읽는다’ 포갬교육의 수능 수학 공부 조언 어떻게 하면 수학을 잘 할까? 많은 학생이 이 질문을 쏟아내지만, 시원한 해결책을 제시하는 경우는 찾아보기 힘들다. 그래서인지 열심히 했는데도 성적이 오르지 않아 고민하는 학생들이 많다. 반면 최상위권 학생들은 아무리 시험이 어려워도 항상 1등급을 유지한다. 비결이 뭘까? 포갬교육(대표 유익상)은 국내 최상위권 서울대생들의 문제해결 능력에 주목했다.수능 성적에 변화가 없는 학생이라면자신이 어려워하는 단원부터 파악해야암기식 수학 공부 방법으로는 중위권의 성적에서 벗어나기 어렵다. 또한 중위권 학생의 경우 특정 단원의 문제를 반복해서 틀리곤 한다. 이런 학생이라면 고등 수학 과정을 단원별로 세분화해, 주로 틀리거나 어려워하는 단원을 파악하는 것이 수학 공부의 기본이다.포갬교육 유 대표는 “미적분I 을 예로 들면 ‘미분계수와 도함수’를 어려워하는 학생도 있고, '정적분'이나 '넓이와 적분'에 취약한 학생이 있을 수 있다. 이렇게 자신이 어려워하는 단원, 부족한 단원을 파악하여 그 부분을 집중적으로 보완해야 수학을 다잡을 수 있다”고 강조했다. 일반적으로 학원 수업은 미적분I,Ⅱ, 기하와 벡터 등 수학 교과별 수업이 진행되다 보니, 굳이 듣지 않아도 되는 단원까지 수강해야 하므로 시간적‧경제적인 소모가 크다. 이에 포갬교육은 ‘단원별 선택 시스템’을 구축해, 원하는 단원만 선택해 수강할 수 있도록 하고 있다. 대치동 실강 강의노트+서울대생 방문온라인교육+1:1 동영상Q&A 결합한 시스템 포갬교육의 시스템은 학원, 과외, 인강의 장점만 합쳤다. 유 대표는 “학원을 다녀도 성적이 잘 오르지 않는 학생, 서울대생 과외를 받고 싶지만 믿을만한 선생님을 구하기 어려운 학생과 학부모, 혼자 인터넷 강의로 공부하기 힘든 학생들에게 도움이 되고자 만들었다”라고 밝혔다. ▒ 한 번 듣고 끝?언제든 대치동 강의 꺼내보기포갬교육은 대치동 유명 수학 학원과 협의를 맺고, 대치동 실강을 재구성해 교재 ‘수학을 읽는다(강의편+문제편)’를 집필했다. 구어체로 쉽게 설명되어 있어서, 읽으면 현장 강의를 듣는 것처럼 느껴진다. 따라서 언제든 필요할 때마다 강의를 책으로 다시 꺼내보며 개념을 다잡을 수 있다.▒ 서울대생의 방문 강의‧노하우 전수서울대생이 직접 교재를 들고 방문해 대치동 강의의 핵심을 짚어주고, 자신의 학습 경험을 학생에게 전수해준다. 서울대생의 멘토링을 통해 강력한 학습 동기를 부여받을 수 있다.▒ 서울대생처럼 생각하고 문제 풀기 방문 강의 후에는 온라인상에서 ‘문제편(단원별 기출 100문제 수록)’ 해설을 언제든 확인할 수 있다. 시중의 흔한 해설이 아니라 서울대생이 직접 제작했다. 서울대생의 풀이과정 뿐만 아니라 ‘생각하는 방법’과 학습에 유용한 ‘팁’도 담겨있어, 실전 문제에 적용할 수 있다.▒ 쉽게 질문하고, 나만을 위한 맞춤 동영상 강의 듣기최상위권 학생은 모르는 문제가 있으면 알 때까지 파고든다. 포갬교육은 해당 단원에 한해 학생이 모르는 어떤 문제라도 자신의 풀이과정이 적힌 문제를 사진 찍어 보내면, 오답 유형과 취약점을 분석해 그 학생만을 위한 1:1 동영상 강의를 만들어 제공(1년간 무제한 이용)한다. 유 대표는 “포갬교육은 학생들이 자기주도적으로 수학 역량을 키워나갈 수 있도록 개발된 학생 중심의 교육 시스템”이라며, 수학을 어려워하는 학생이라면 이러한 공부 방법에 주목하라고 조언했다. 현재 포갬교육은 학생의 역량에 따른 수학 학습 로드맵을 세워주고, 전략적으로 단원을 신청할 수 있도록 ‘포갬 컨설팅&멘토링 이벤트’를 진행하고 있다.문의 1666-9145, www.pogaem.com 2018-10-18
- 수학의 빈틈을 매꿰 내신 완전 정복 중ㆍ고등학교 내신의 핵심은 바로 수학. 수포자가 되지 않고 탄탄한 수학 성적으로 내신을 잡고 입시에서 성공하려면 지역 내신에 강한 학원을 찾는 것이 반드시 필요하다. 반포동에 위치한 ‘피치(Peach)수학’ 은 학교별 부교재 해설 강의 동영상을 제공, 학생들이 모르는 문제는 그 자리에서, 또 반복해서 해결하도록 해 내신을 확실하게 잡고 나아가 수능을 완벽하게 대비할 수 있도록 지도하고 있다.기출문제와 부교재 완벽하게 분석‘피치(Peach) 수학’은 정용근 원장이 직접 강의하며 책임감 있는 관리로 입소문이 난 곳이다. 대치동에서 5년 이상 고등학생을 대상으로 수학 강의를 해왔고 반포동에서 오랫동안 수학 공부방을 운영, 아이들이 수학 성적에 따라 어떤 부분을 어려워하고, 또 어떤 부분에 구멍이 있는지 정확하게 파악하는 분석 능력이 탁월하다는 것이 학부모와 재원생들의 평가이다. 반포동 공부방 시절부터 가르쳤던 현대고 학생은 처음에는 수학 성적이 중상위권이었지만 정 원장이 지도하면서 지난 9월 모의고사에서는 96점의 1등급을 달성하기도 했다. 정 원장에 따르면 강남서초 지역의 학교 내신은 수능보다 어렵고, 기출문제로 이루어진 부교재들이 난이도가 높고, 해설도 없어서 최상위권이 아니면 시간도 오래 걸리고, 쉽게 포기해버리는 경우가 많다고 한다. 이를 극복할 수 있도록 ‘피치 수학’에서는 학교별 부교재를 자체 편집해서 교재를 다시 만들고 이에 대한 모든 문제풀이를 강의 동영상으로 만들어 학생들이 학원에서 태블릿 PC를 통해 바로, 또 언제든지 들을 수 있도록 했다. 모르는 문제는 바로 바로 그 자리에서 해결할 수 있어 반복학습의 효과를 얻을 수 있고, 이는 고득점 내신으로까지 연결될 수 있다.그날 배운 것은 그날 소화하는 완전학습 시스템정용근 원장에 따르면 상위권과 중위권 학생들은 수학 학습에서 단계를 뛰어 넘지 못하는 몇 가지 패턴을 보인다고 한다. 상위권 학생들은 많은 문제를 풀어보고, 또 수학 문제를 개념이 아닌 유형별로 접근해 무조건 많은 문제를 푸는 것이 최상위권으로 올라갈 수 있는 방법이라고 오해를 하는 것이고 중위권 학생들은 유형별 학습도 부족할 뿐만 아니라 같은 문제라도 문제의 글씨체가 바뀌거나 혹은 숫자만 바뀌어도 다른 문제라고 생각한다고 한다.그렇다면 어떻게 해야 약점을 극복하고 다음 단계로 도약할 수 있을까?먼저 상위권 학생은 무조건 많은 문제, 혹은 시험에도 나오지 않을 만한 무조건 최상위 레벨의 문제를 풀기보다는 잘 틀리는 유형이나 킬링 포인트가 되는 문제의 개념을 확실하게 이해하고 그 안에서 반복되는 패턴이 무엇인지 분석해보는 것이 먼저 필요하다고 조언한다. 그러기 위해서는 기출 문제에 대한 정확한 분석과 또 자신이 어떤 부분에 취약한지 스스로 분석해 보아야 한다고 한다. 또 중위권 학생들은 자신이 자주 틀리는 문제 유형을 확실하게 아는 것이 먼저라고 한다.그러기 위해서는 모르는 문제는 그 자리에서 바로 해결하고, 또 그날 배운 것은 그날 다시 반복하는 완전 학습 습관을 길러야 한다고 조언한다. 밀착관리로 수학에 몰입할 수 있게 ‘피치(Peach) 수학’의 강점은 과제 첨삭, 클리닉, 질의응답까지 조교나 보조 아르바이트를 쓰지 않고 직접 정용근 원장과 같은 고려대 출신인 최성준 선생님이 학년별로 전담 관리한다는 것이다. 특히 둘다 모두 학생들과 친화력이 뛰어나 구성원 하나하나에 대한 밀착관리가 가능하다. 밀착관리를 통해 수학공부에 몰입할 수 있도록 개개인 맞춤 진단과 철저한 피드백, 진도 보강과 수준별 케어로 최상위부터 기초가 약한 학생까지 최적화된 수학수업으로 수학의 빈틈과 구멍을 메워주고 있다. 현재 현대고, 반포고, 상문고, 세화여중, 경원중 내신 대비반이 운영 중이고 인근 학교 내신 대비반을 늘려갈 계획이다. 중2ㆍ중3 선행반과 고1ㆍ고2 내신 대비반 강의를 진행하고 있다. 문의 02-595-1757 2018-10-18
- 흔들리지 않는 꾸준함, 흔들리지 않을 수학실력 탈피! 학생들은 저마다의 위치에서 다음 단계로 가기 위한 도약을 준비하고 있다. 초등학생은 중학생이 되기 위한, 중학생은 고등학생이 되기 위한, 고등학생은 대학생이 되기 위한 탈피를 말이다.이 계절은 수학을 가르치는 입장에서 매우 예민하게 반응해야 하는 시기이다. 신입생으로 들어오는 학생들을 보면 이전에 점수를 올리기 급급한 학습습관들을 가진 것이 보인다. 이러한 학습 습관을 가진 학생들은 이 습관을 고치지 못하면 ‘잠재적 수학 포기자’가 될 가능성이 높아진다.초등 수학에서는 수포자가 별로 없다. 오히려 아이들의 실력을 과대평가하는 부모님들이 많다. 하지만 초등에서 중등으로, 중등에서 고등으로 가면 갈수록 수포자(수학포기자)가 늘어난다. 그 이유는 수학을 배웠던 그 이전의 학습방법 혹은 습관들이 해당 과정에서 통하지 않았기 때문이다.수학공부는 밥과 같은 것이다. 양질의 음식을 매일 꾸준히 꼭꼭 씹어 먹으며 소화를 시키면 몸은 튼튼해진다. 수학실력도 올바른 방법으로 매일 꾸준히 일정량을 소화해내는 것이 가장 효과적인 방법이다.그 중에서도 올바른 방법이라 하면 서술형을 통해 개념을 적용시키는 연습을 하는 것이다.단순히 시험에 임박하여 많은 양의 문제풀이를 하는 것은 초등학교, 중학교에서는 통할지 모르나 이렇게 공부한 학생들이 고등학생이 되었을 때, 많이 힘들어하고 수포자가 되는 것을 볼 수 있었다. 반면 폭발적인 양이 아니더라도 한 문제, 한 문제를 소중하게 개념을 적용하며 서술하는 연습을 한 학생들은 흔들리지 않는 수학실력을 얻는 것을 볼 수 있었다.이러한 경험과 이론을 바탕으로 국풍2000에서는 초등학생들이 중학생 고등학생이 되어서도 흔들리지 않도록 ‘데일리반’을 시작했다. 국영수 각 과목들을 숙제까지 모두 학원에서 끝내고 집에서는 쉴 수 있는 프로그램이다.이렇게 공부한 학생들은 자연스럽게 매일 서술형으로 문제를 풀어나가는 연습을 할 수 있다. 또한 단순하게 학습과 숙제만을 진행하는 것이 아닌 다양한 영상이나 활동을 통해 해당 과목에 대한 학생들의 흥미를 유발하여 장기적인 ‘스스로 학습하는 힘’을 이끌어 낼 수 있다. 이를테면 수학이론의 역사적 배경이나 자신이 배운 내용이 실생활에 어떻게 적용되는지에 대한 영상을 통해 이 후 과정에 대한 호기심도 자연스럽게 불어넣어줄 수 있다.하지만 이런 좋은 프로그램도 ‘평가’라는 항목이 빠진다면 반쪽짜리다. 우리 아이들이 정말 제대로 학습하고 있는지에 대한 것은 꾸준히 파악해야한다. 그리고 절대평가를 통한 확인도 해야 하지만 상대적인 위치도 꾸준히 확인하고 목표치를 다시 잡아주어야 한다.이를 위해 국풍Mi에서 진행하는 ‘창의융합 서술형 수학 학력평가’를 추천하고 싶다. 타 학력평가에서 확인하기 어려운 서술형 적용능력을 파악하고 국풍Mi에서 코칭을 받는다면 ‘잠재적 수포자’가 아닌 ‘확실한 수학 성공자’로 거듭날 것이라 확신한다.이 진영 국풍2000 중계관 수학과국풍2000학원 중계관 936-3907 목동관 2654-3907 2018-10-18
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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