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- 현 중3, 고교 입학 전 수학 기반 다져 자신감 확보 현재 중학교 3학년은 교육과정과 대입제도의 변화가 많은 학년이다. 더구나 대학들은 아직 2022학년도 입학전형계획을 발표하지 않은 상황이라 입시에 맞춰 학습전략을 세우기는 쉽지 않다. 그럴수록 우왕좌왕하기보다는 기본에 충실한 공부로 내신과 수능을 대비해야 한다. ‘수학에 미친 사람들’ 대치관에서 이영호 원장의 고교 수학 학습에 대한 조언을 들어봤다.중3부터 고1까지 수학 공부에 집중하는 학습 전략 필요 대치동 은마아파트 사거리 인근에 있는 ‘수학에 미친 사람들’(이하 ‘수미사’)은 학생 맞춤형 수업과 철저한 학습관리, 학부모와의 유기적인 소통 등으로 학생들의 수학 실력을 끌어올리는 수학전문학원이다. 중3 학생들의 고교 수학 학습에 대해 ‘수미사’의 이 원장은 “학부모들이 가장 궁금해 하는 것이 ‘고교 입학 전에 수학을 어디까지 공부해야 하는가?’인데, 이는 학생의 진로, 목표, 성향, 마인드 등에 따라 다르지만 중3부터 고1까지는 다른 과목보다 수학공부에 집중해야 한다. 특히 자연계열 학생들은 학년이 올라갈수록 수학의 내신 반영 비율이 높고, 고학년 과정에서 수능 문제도 많이 출제되므로 학습량이 많아진다. 나중에 마음이 급해져서 몇 개의 과정을 한꺼번에 듣게 되면 과부하가 걸리므로 가능하면 중3 겨울부터 학생이 소화할 수 있는 범위까지 고교 수학의 기반을 다져두는 것이 좋다”고 조언했다. 학생 성향에 맞는 선생님 매칭과 맞춤형 지도수학은 학생에 맞춰 꼼꼼히 가르치지 않으면 여기저기 약점과 공백이 생기기 쉽다. ‘수미사’에서는 이런 문제가 발생하지 않도록 초기 상담부터 학생의 성향을 꼼꼼히 파악한다. 소심한 학생에게는 관심과 열의를 갖고 지도할 선생님을, 적극적으로 알아서 하는 학생에게는 지나친 관심보다 관리를 잘해주는 선생님을 추천한다. 학생 수준과 성향에 맞는 선생님을 연결해 맞춤형으로 지도하는 것이 ‘수미사’의 기본 원칙인 것이다. 이 원장은 “학생의 정확한 성향 파악을 위해 초기 상담 시 학생과 함께 방문할 것을 권한다. 여의치 않으면 부모가 자녀의 학습 진도, 학습 습관과 성향, 부족한 부분 등을 파악해서 상담해야 한다”고 설명했다.철저한 오답관리는 학교 내신 시험에서 강점 발휘강남 학교들의 내신 시험은 20문제 가량 출제되는데 난이도가 만만치 않아 사실상 수능 시험보다 힘들고 시간에 쫓긴다. 그렇다보니 서술형 문제에서 감점을 많이 받고, 꼼꼼하지 못한 남학생들의 경우 특히 심하다. 이 원장은 이를 극복하기 위해 두 가지를 강조했다. 첫째는 오답노트, 단순히 틀린 문제와 풀이를 적는 수준이 아니다. 문제를 적는 수고를 덜어주기 위해 학생별로 틀린 문제를 미리 뽑아서 정리해주고, 학생이 풀이를 쓰고 빨간 펜으로 틀린 이유를 분석하고 문제 풀이의 핵심 포인트를 적게 한다. 이를 반복해서 보도록 하면 자신감과 문제 푸는 속도가 빨라진다고 한다. 둘째는 실전테스트, 내신 집중 대비 기간에 내신 모의고사로 시간 안에 푸는 연습을 하고 수업시간 외에 학생별로 시간을 잡아 부족한 단원을 분석해 맞춤형으로 보충 학습을 하게 된다. 세심한 관찰과 분석, 학부모와의 유기적인 소통‘수미사’에서는 학부모와의 소통도 중요하게 여긴다. 출결, 과제, 성적 등의 일상적인 정보는 매 수업마다 발송해 학생의 학습 태도와 상황을 학부모들이 즉각 파악할 수 있도록 한다. 또한 두 달에 한 번은 학부모 간담회를 열어 소통의 장을 마련하고, 한 달에 한 번은 학생의 약점 단원과 보충학습 상황, 성적 변화, 태도 변화 등을 세심하게 관찰 분석한 ‘학생발달상황’을 장문 문자로 발송한다. 이 원장은 “강사는 잘 가르치는 것도 중요하지만 더 중요한 것은 학생들을 사랑하는 마음과 열정이고, 이는 ‘수미사’ 강사들이 갖춰야할 가장 중요한 자질이기도 하다. 강사들은 학생에 대한 사랑과 관심을 바탕으로 학부모와도 적극적으로 소통해 학습 효과를 높이고 있다”고 설명했다. 문의 02-2202-4567 2018-11-08
- 현 중3 고교 수학 학습전략 현재 중학교 3학년 학생들은 이제 중학교 마지막 시험인 기말고사가 마무리되고 겨울방학을 포함해 고교 입학 전까지 3개월 넘게 비교적 자유로운 시간이 주어진다. 이 시기를 어떻게 알차게 보내느냐에 따라 고교 입학 후 출발점이 달라질 수 있다. 특히 수학 과목은 개정 교육과정과 수능 개편에 따라 변화가 많은 과목이다. 인문계열 학생들은 자연계열 학생들과 같이 경쟁해야 하고, 자연계열 학생들은 수능 범위의 축소로 교과 선택에서 고민이 많아졌다. 달라진 교육과정과 수능을 살펴보고 이에 맞춰 현재 중3 학생들이 어떻게 고교 수학을 대비하면 좋을지 공·사교육 전문가들의 조언을 들어봤다. 도움말 휘문고등학교 수학과 강명구 교사(교무부장)·수학에 미친 사람들 대치관 이영호 원장2015 개정 교육과정 수학 교과와 2022학년도 선택형 수능 수학현재 고1 학생부터 ‘2015 개정 교육과정’에 따라 학교 교육과정이 운영되고 있다. 또한 현 중3 학생들은 ‘2022학년도 대학입학제도 개편방안’에 따라 수능 수학 영역의 출제 범위에 큰 변화가 있다. 교육과정은 고교에 따라서 학교 지정과목이 많은 학교도 있고, 선택의 폭을 보다 다양화 한 학교도 있어서 선택형 교육과정과 선택형 수능의 첫 세대인 현 중3 학생들은 진로에 맞게 고교를 선택하는 지혜도 필요하고, 추후 배정받은 고교에서도 장기적인 계획을 세워 교과를 선택할 필요가 있다. ‘2015 개정 교육과정’에서 수학 교과를 살펴보면 공통과목은 수학, 선택과목은 일반선택과목이 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 확률과 통계이고, 진로선택과목이 실용 수학, 기하, 경제 수학, 수학 과제 탐구 등이다. 현 중3 학생들은 공통과목과 일반선택과목은 등급제로, 진로선택과목은 성취평가제로 평가되며, 모두 대입 평가 자료로 활용된다.현 중3 학생들이 치르는 2022학년도 수능 수학 영역의 출제범위에도 변화가 있다. 2021학년도 수능 출제 범위는 수학(가)형이 수학Ⅰ, 확률과 통계, 미적분이고 수학(나)형이 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계인데, 2022학년도 수능 출제 범위는 문·이과 구분이 없이 수학Ⅰ, 수학Ⅱ는 공통 범위이고, 확률과 통계, 미적분, 기하는 셋 중 한 과목을 선택하면 된다. 대학들이 모집단위에 따라 수학 3개의 선택과목 중 어떤 과목을 지정할 것인가가 입시 전략을 세우는데 중요한 변수가 될 것이다. ▒ 2015 개정 교육과정 수학 교과교과 영역교과군공통과목선택 과목일반선택진로선택기초수학수학수학Ⅰ, 수학Ⅱ,미적분, 확률과 통계실용 수학, 기하,경제 수학, 수학 과제 탐구▒ 2022학년도 수능 수학 출제 범위2021학년도2022학년도공통 과목선택 과목수학(가)형: 수학Ⅰ, 확률과 통계, 미적분수학(나)형: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계수학Ⅰ, 수학Ⅱ확률과 통계, 미적분, 기하 중 택1강남서초 5개 자율형 사립고 수학 교육과정 살펴보기 강남서초 지역의 5개 자율형사립고(이하 ‘자사고’)의 수학 교육과정을 비교해 보면 큰 차이를 보인다. 우선 공통과목인 ‘수학’은 모두 1학년의 학교 지정과목이며, 일반선택과목 중 수학Ⅰ, 수학Ⅱ는 5개 학교 모두 2학년 학교 지정과목이다. 그 외의 선택과목들은 학교별로 교과 편성을 차별화했다. 새화고세화고는 학교 지정과목을 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ로 최소화 했고, 2학년과 3학년의 선택과목은 상당히 다양하게 편성했다. 특이한 것은 수학Ⅰ, 수학Ⅱ를 모두 2학년 1학기에 3단위씩 편성해 한 학기에 모두 마칠 수 있도록 했고 2학년 2학기에는 확률과 통계, 미적분, 기하, 경제수학 중 2개 과목을 선택할 수 있도록 했다. 수능 선택과목인 세 과목이 모두 2학년 2학기에 편성됨에 따라 자연계열 지망 학생이어도 3개 과목을 모두 이수할 수 없음을 알 수 있다. 3학년에는 전문교과까지 포함해 진로선택 5개 과목을 선택과목으로 편성했다. 세화여고세화여고도 세화고와 마찬가지로 학교 지정과목을 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ로 최소화 했고 수학Ⅰ, 수학Ⅱ를 모두 2학년 1학기에 3단위씩 편성해 한 학기에 모두 마칠 수 있도록 한 것도 동일하다. 남학교보다 인문계열 지망 학생이 많은 만큼 2학년 2학기와 3학년 선택과목에서는 세화고보다 선택의 폭이 좁고, 심화나 고급수학 등 전문교과의 비중을 줄인 것을 엿볼 수 있다. 중동고중동고는 학교 지정과목으로 1~3학년까지 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계를 편성했다. 2학년 선택과목은 기하 한 과목뿐이어서 자연계열을 지망할 학생이 국어와 영어 과목이 아닌 수학 과목을 선택할 경우 선택의 여지없이 기하를 이수해야 한다. 3학년 선택과목은 경제수학과 수학 과제 탐구, 미적분과 심화수학Ⅰ이 세트로 구성되어 있어서 인문과 자연계열의 진로에 따라 선택할 수 있도록 했음을 알 수 있다.현대고현대고는 수학 과목을 학교 지정과목으로 많이 편성한 것이 두드러진다. 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 수학 과제 탐구 등이 지정과목이고, 2학년 선택이 기하, 3학년 선택이 미적분 각각 한 과목씩으로 되어 있다. 특히 3학년에 편성된 미적분은 국어, 영어, 수학 각각 한 과목씩 총 3개 과목 중 2개 과목을 선택하도록 되어 있어 많은 학생들이 이수하도록 했다. 휘문고휘문고도 현대고와 마찬가지로 수학 과목을 학교 지정과목으로 많이 편성했다. 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 수학 과제 탐구 등이 지정과목이고, 2학년 선택이 기하, 3학년 선택이 미적분과 심화수학Ⅱ로 되어 있다. 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계는 인문계열이나 자연계열이나 공통으로 해당되는 부분이므로 2학년 때까지 마치도록 하고, 3학년에 수학 과제 탐구 과목을 지정해 인문, 자연 모두 심화된 수학 공부를 할 수 있도록 했다. 선택과목인 기하는 2학년 1, 2학기에 각각 2단위로 편성했다. 미적분은 3학년 1학기에 4단위 집중이수제로 빨리 끝낼 수 있도록 했다. 3학년 2학기에는 심화수학Ⅱ를 선택해 보다 깊이 있는 수학 공부를 할 수 있도록 했다. ▒ 강남서초 지역 5개 자율형 사립고 수학 교육과정 비교고교명학교 지정2학년 선택3학년 선택세화고1학년: 수학(공통)2학년: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ확률과 통계, 미적분, 기하, 경제수학 중 택2수학 과제 탐구, 실용수학, 심화수학Ⅰ, 심화수학Ⅱ, 고급수학1- 국어3/영어5/수학5 총 13개 과목 중 학기별 택5세화여고1학년: 수학(공통)2학년: 수학Ⅰ, 수학Ⅱ확률과 통계, 미적분, 실용수학국어2/영어2/수학3 총 7개 과목 중 택3경제수학,&n 2018-11-08
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수학과 코딩에 관심사를 융·복합하는 대안학교
지금의 교육은 우리 아이의 미래를 설계해주고 진로를 명확하게 보여주지 않는다. 과연 답은 없는 것일까? 2014년 설립해 올해로 개교 5주년을 맞은 ‘폴수학학교’는 전혀 다른 해법을 제시하고 있다. 지금까지 2회 졸업생을 배출하면서 졸업생 90% 이상이 국내·외 유수 대학 진학과 독학사 취득 후 대학원 진학, 과기원 진학, 졸업 전 고등학생으로서 국내·외 학술 연구논문 등재와 발표 등 뛰어난 성과를 보여주고 있다.5無, 연구중심 학교‘폴수학학교’는 다섯 가지가 없는 학교다. 무학년, 무강의, 무시험, 무과제, 무서열로 교사 중심의 일방적이고 수직적인 수업이나 과제, 상대방과 경쟁하는 시험이 없는 학교다. 교육과정 역시 스스로 탐구하고 연구하는 자기 주도적 교육과정으로 운영하고 있다. 경쟁구조를 벗어나 아이들 스스로 자존감을 회복하고 학습의 주체로서 몰입과 탐구를 체험함으로써 자신이 가진 잠재력을 최대치로 발휘할 수 있도록 교육환경을 만들어 주는 것이다. 학생 개인의 진로, 적성, 흥미, 능력에 맞는 연구주제를 선택해 학생별로 개별 시간표가 만들어지고 교육과정도 개별적으로 운영된다. 설립자이자 교장선생님인 박왕근 선생님은 “폴수학학교에 입학하면 아이들이 어려워하는 부분이 주체적으로 학습을 계획한다는 부분입니다. 특히나 스스로 판단하고 결정해본 경험이 없는 학생들은 처음에는 어려워하지만 한 학기 정도 지나면서 어느 정도 조금씩 판단하는 힘이 생기기 시작합니다. 적응기를 거쳐 자신이 하고 싶은 분야를 스스로 정하고 연구하고 확장하게 되면 아직 10대라도 그 분야의 전문가가 될 수 있고, 실제 졸업생을 통해 이를 입증하고 있습니다.”라고 말했다.전공과 융·복합, 뛰어난 입시실적 만들어 ‘폴수학학교’는 다가올 미래 사회의 기초언어라고 할 수 있는 ‘코딩’ 교육에 특화된 수업을 진행하고 있다. 수학 IT연구에서는 수학적 사고와 코딩을 융·복합한 연구를 진행한다. 전공연구에서는 자신의 관심사와 코딩을 융·복합한 연구들로 확장하게 된다. 예를 들면 음악을 좋아하는 학생은 ‘피보나치수열을 이용한 작곡기법’ 연구를, 미술을 좋아하는 학생은 ‘브루노이 다이어그램을 이용한 미술작품’ 연구를 진행하는 등 학생의 관심사에 코딩과 수학을 접목하는 프로젝트 수업이 주를 이룬다. 트위터를 분석한 한 학생은 트위터의 데이터를 모으기 위해 코딩으로 데이터를 수집해 분석하기도 하고, 처음에는 코딩과 수학에 기초가 없던 학생도 전문가 수준에 도달하기도 한다. 이런 특화된 교육과정은 졸업생 2회 배출이라는 짧은 기간 동안 눈에 띄는 입시실적을 만드는 데 큰 역할을 했다. 졸업생 중에는 코딩을 접목한 전공연구 실적을 인정받아 과기원에 진학하기도 했다. 또 한 학생은 재학 중에 컴퓨터공학 독학사를 취득해 곧바로 대학원에 진학할 예정인 졸업예정자도 있다. 우수한 입시실적은 단순하게 어느 대학 합격이 아니라 ‘폴수학학교’에서 충분히 전공과 진로에 대한 경험과 고민을 한 후에 만들어 낸 성과이기 때문에 중도에 포기하거나 전공을 바꾸는 등의 시간 낭비를 줄일 수 있다는 데도 큰 의미가 있다. 즉, 자신의 커리어를 내실 있게 쌓아 나갈 수 있는 실효적인 입시 실적인 것이다. 입학 설명회에도 뜨거운 관심 보여박왕근 교장을 비롯한 ‘폴수학학교’의 교사들은 모두 국내·외 최고 대학의 박사들로 학생들의 연구 수업을 적극 지원하고 있다. 학교가 위치한 곳도 푸른 자연으로 둘러싸인 쾌적한 시골이어서 스마트폰이나 게임 등 학업에 방해되는 유해요소로부터 완전히 벗어나 자연을 느끼고 깊게 생각하며 자기주도적으로 공부할 수 있는 최상의 환경을 갖추고 있다. 또한 동아리 활동과 봉사활동, 1인 1운동 등 인성교육 프로그램도 운영되고 있다. 그동안 학부모와 학생들의 관심이 높아지면서 입학 설명회를 늘려달라는 의견이 많아 서울과 부산으로 나누어서 입학 설명회가 열린다. 서울 설명회는 오는 11월 10일(토) 선릉역 앞에 위치한 태보역삼아이타워에서 오후 2시부터 5시까지 진행되고, 부산 설명회는 11월 11일(일) 백스코에서 오후 3시부터 6시까지 진행된다. 현재 초등학교 5학년부터 고등학생들을 대상으로 한 설명회로 ‘폴수학학교’의 교육과정과 교육성과, 달라지는 입시환경을 주제로 진행된다. 문의 1661-6133 www.pmath.org
2018-11-08
- 혼란스럽고 어려운 현 중3 수학학습방법을 말한다. 중계동은생사거리에 있는 아르케학원은 2022년 수능구조개편안은 중3 자녀를 둔 모든 학부모님의 관심사일 것이다. 이번 2022년 개편안의 골자는 모든 학생들이 진로를 결정하는데 필요한 시간적 노력을 줄이고 대학에서 요구하는 과목이수를 통해 대학에 진학하여 수업을 들을 때 오는 괴리감을 줄이기 위한 것이다. 따라서 현 중3학생들은 공통과목을 이수하고, 공통과목 이수 후 자신의 희망진로에 따라 필요한 과목을 선택하고 공부하게 된다. *변경 된 수학과목의 구조 (출처 2015교육개정과정, 교육부)그러나, 아직 2022학년도 입시제도가 어떠한 방향으로 흘러갈지 명확하게 정해진 것은 없다. 따라서 현 고1의 선택과정을 현 중3도 그대로 따라 갈 것으로 조심스럽게 예상하는 바이다.현재 고1학생들의 경우를 보자, 이들은 2015년 신 교과개정 적용대상으로 2학년부터 나뉘던 문과와 이과의 명확한 구별이 없다. 2학년부터 수강해야 할 수학과목별 선택사항이 다양해졌으며, 고3과정에서야 선택수업으로 자연스레 문과와 이과가 구분되는 결과를 가지게 될 것이다. 그로인해 이전 교육과정에서는 2학년부터 문·이과 과목별 내신산출이 이루어졌으나, 내년이후 전체의 95%이상의 학생이 선택하는 2학년 과정(수Ⅰ,수Ⅱ,확통)에서 고교학점제가 적용되기에 고1때와 유사한 통합내신산출방식이 사용된다.*노원구 A고등학교 수학교과 선택 상황(현 고1학년-이과계열진학희망자)공통선택수I(2학년)전 학생(270명)미적분130명기하66명수II(2학년)255명심화수학71명확통(2학년)전 학생(270명)경제수학21명따라서 현 중3학생들은 기말고사 이후의 고교 입학 전 학습전략과 계획이 고등1학년뿐만 아니라 2학년으로 진학하였을 때 수학내신의 성공을 결정짓게 될 것이다 그러면 지금시기 이후에 현 중3학생들이 수학을 어떻게 학습해야하는지에 대해 간략히 소개하고자 한다.현 중3 학생들의 11월부터 2월까지의 수학학습법1. 상위권 학생상위권 학생들은 11월 ~12월 동안에는 그동안 해왔던 신교과과정의 수Ⅰ,수Ⅱ, 미적분, 확률과 통계, 기하 공부를 계속 이어가기를 추천한다. 물론 본인의 현재 상태에 맞추는 것은 당연하다. 그리고 1월~2월에는 짧은 하계방학 때문에 2학기 내신대비까지 완료하여야한다.현재 입시에 대한 완벽한 체계가 갖추어져 있지 않기 때문에 비교적 고등과정에 대한 준비가 수월한 상위권 학생들은 이러한 방법을 통해 내신대비에 따르는 부담을 줄일 수 있을 것이다. 2. 중상위권 학생 중상위권 학생들은 현재 본인의 진행단계보다 더 많은 단계를 공부해야하니, 더욱 혼란스러울 수밖에 없다고 생각한다. 그래서 중상위권 학생들은 11월~12월동안 고1,2과정과 연계성이 있는 올바르고 정확한 학습이 이루어져야 한다. 이러한 과정을 거쳤다면 1월~2월에는 내신상위권 도약을 위해서 익힌 개념에 대한 검증을 할 수 있는 확실한 교재를 선택하고 반복함으로써 내실을 다지는 것이 중요하다. 이러한 전략을 가지고 접근한다면 수학에서 만큼은 한발 앞서 나간다고 해도 과언이 아닐 것이다.그러나, 안타깝게도 3월~4월에서야 수학 내신을 준비하는 학생들도 가끔 필자를 찾아오기도 한다. 이런 학생들은 내신 고득점을 기대하기가 쉽지 않다. 그렇다고 해서 수학을 포기하는 것은 현명하지 못한 결정이다.수학은 정도를 걷는 학문이다. 짧은 시간을 투자하고 고득점을 기대하는 것은 우물에서 숭늉을 찾는 것과 같다. 마라톤을 하듯이 1학년부터 3학년까지의 학습전략을 잘 세운 후, 단계별로 지켜나가려는 자신의 노력이 필요하다.교과가 개정이 되어도 수학은 크게 달라지는 점이 없다. 어떤 파트를 어느 단계에서 배우게 되느냐의 차이일 뿐, 배우는 내용이 변한다든가 과목을 수강하는 학생들의 진학계획이 변하지는 않는다. 모쪼록 이번 기회를 통해 현 중3자녀들의 수학학습전략을 잘 수립하여준다면 혼란스러운 입시구조에서도 내신과 수능에서 좋은 성과를 낼 수 있을 것이다. 아르케수학전문학원원장 이동만문의(02)952-7755 2018-11-08
- 중계동 중․고등 전문 CBC(Competency Based Curriculum)수학학원 개원 중계동 은행사거리 대명프라자 8층에 새롭게 개원한 CBC(Competency Based Curriculum)수학학원이 개원한 지 4개월여 만에 재원생의 성적 향상이 이어지면서 ‘학생 중심 피드백 시스템’과 중·고등 ‘교육 전문가로서의 역량 발휘’에 학부모의 관심이 집중되고 있다. 11월 개강을 앞두고 ‘역량기반 교육 시스템’에 새롭게 장착된 이상협 원장의 교육 철학과 새롭게 업그레이드 된 중등부 수업에 대해 알아봤다.중등부> 11월 12(월), 13(화) 개강, 초등 고학년 대상 중등수업 & 중등부 수업 이원화 #CASE 이희수 (가명, E중3) 성실하고 열심히 공부해도 중1, 중2 한번도 90점을 넘기지 못했던 희수. CBC수학학원에서 맞이한 중3 첫 시험에서 96점을 받아냈다. 자신감 부족으로 고난도 문제는 풀어내면서 계산 실수가 잦았던 문제점을 주시했던 강사는 ‘풀이 과정을 꼼꼼히 첨삭 관리’하면서 풀이 반복 훈련을 통해 실수를 잡아냈다.#CASE 이민형 (가명, J중2) 자유학기 동안 수학공부를 소홀히 했던 의석이는 50점도 채 안되는 성적을 가지고 CBC수학학원을 찾았다. 기초공부가 부족했던 민형이를 위해 개념과 문제풀이, 개인 클리닉을 병행하면서 민형이는 1달 만에 80점대 성적을 받아냈다. 과제량을 늘리며 짧고 빠르게 성취감을 경험하게 하면서 학습태도 개선효과도 얻어냈다. ▶초등 고학년의 확실한 중등수업 개강CBC수학학원에서는 중등부 원장이 직접 초등 고학년의 확실한 중등 수업을 진행한다. 학생 능력에 따라 중등 시중교재와 학원 자체 개인별 클리닉 교재를 병행하며 개인별 진도 관리를 통해 중학교 진학 후 심화학습 또는 특목고 입시를 목표로 한다. ▶중등부 정규수업과 무학년제 개별 맞춤수업으로 이원화중등부는 정규 수업(월수금)과 무학년제 개별 맞춤수업(화목토)로 이원화한다. 소수 정예, 개별관리를 기본으로 정규수업은 학년별로 구분하여 수업하는 반면 무학년제 수업은 학생별 학습목표에 맞춰 계획부터 실행까지 탄탄하게 개별 지도하는 것이 장점이다. 따라서 학습량이 부족한 학생, 과정을 앞서가는 학생 누구나 상황에 맞춰 중등부 원장이 수업과 클리닉을 전담하고 있다. 특히 2주간 수업이후 학생별 진도 계획표를 작성하여 학부모의 요구를 적극 수용한다. 고등부> 창의융합형 인재 목표, 인출 훈련 (Retrieval Practice)과 자기효능감 부각!CBC수학학원 고등부의 핵심 키워드는 인출 훈련 (Retrieval Practice), 자기 효능감, 창의융합형 인재로 설명할 수 있다. 티칭에서는 인출 훈련을, 코칭에서는 자기 효능감 강화를 통해 창의적 문제해결에 필요한 전문 지식과 독창적인 사고력을 소유한 창의융합형 인재를 키우겠다는 의지이다. 인출 훈련이란 기존의 유형 학습에 갇힌 무기력한 학습법에서 벗어나 장기기억 저장소에서 필요한 수학 개념을 자유롭게 인출하는 연습을 통해 고등수학 과정에서 창의적인 해결을 독려한다는 것을 의미한다. 이 원장은 “중등 과정에서 암기에 의한 유형 학습에 얽매이다 보면 논리력과 사고력을 요구하는 고등과정에서 극단적인 문제점을 드러내는 경우가 많다. 유형학습 보다 진화된 학습법으로 인출 훈련이 필요하다. 장기 기억저장소에서는 시냅스(Synapse)의 무한 조합이 가능한 만큼 인출 훈련을 통해 실전 문제 풀이에서 창의적이고 독창적인 사고력을 이끌어낼 수 있다.”고 설명한다. 또한 고등학생의 59.7%가 수포자라는 작금의 교육 현실을 주시하며 자기 효능감을 강화시켜 학생들이 무기력한 학습태도에 빠지지 않도록 독려하겠다는 의지이다. CBC수학학원에서는 이런 교육철학을 구체화하여 개인 역량에 따른 CBC 트레이닝 시스템을 학생 역량에 따라 3단계~5단계로 촘촘하게 세분화하여 인출 훈련을 위한 피드백 과정을 준비해놓고 있다. 따라서 학생의 역량에 따라 유형 학습과 인출 훈련의 비중을 유연하게 조절하여 ‘창의융합형 인재’로의 성장을 최대한 지원하겠다는 것.이 원장은 “학원의 한계를 넘어서 성숙기인 고등학생과 함께하며 학생들이 생각을 키우고 공부를 능동적인 과정으로 이해하고 자기 효능감을 키울 수 있는 마중물의 역할을 해내고 싶다.”고 덧붙였다. 문의 : CBC수학학원 02-930-0303 2018-11-08
- ‘심화학습’을 통해 자연스러운 ‘선행’이 돼야 올해 여름, 브라질에서 열린 세계수학자대회(ICM)에 난데없이 대학수학능력시험 수학영역 30번 문제가 등장했다. 전 세계에서 모인 내로라하는 수학자들은 해당 문제를 풀며 깊은 한숨을 내뱉었다. 그들은 “창의성보단 기술적인 힘만 요하는 문제”라고 입을 모았다. ‘생각하는 힘’을 키워야수학에 이야기를 더하고 누가 어떤 공식을, 왜 만들었는지에 대한 고민과, 수학이 어떻게 활용되는지에 대한 실용성을 생각해 봐야한다.예컨대 미적분 공식을 가르치기 전에 ‘뉴턴이 미적분을 만든 것은 기하학이 너무 어려웠기 때문’이라는 탄생의 배경과 역사를 설명하는 식이다. 왜 이 공식을 배워야 하는지를 터득해야 이해력을 높이고, 단순 암기에서 벗어날 수 있기 때문이다.수학이 ‘재미없고 어려운 과목’이라는 꼬리표를 다는 이유 중 하나는 ‘이해’보다는 ‘암기’에 가까운 문제풀이 방식 때문이다. 해당 공식을 왜 배워야 하는지 이유를 찾으면 스스로 수학 공식에 대한 history 또는 story가 생기게 된다. 그러면 수학은 단답형이 아닌 서술형 과목으로 발전할 수 있다.한 문제 놓고 오래 생각하고 서술하는 연습 필요해생각하는 힘을 기르려면 적은 문제를 놓고 오랜 시간 생각하며 자기 생각을 서술하는 습관을 반드시 지녀야 한다. 두 번째로 생각하는 힘을 키우기 위해선 ‘생각하게 하는 재료’가 많아야 한다. 생각의 재료는 학교 교육과정과도 크게 연관돼 있다. 그런데 최근 들어 우리나라 교육과정이 ‘학습량 경감’ 또는 ‘학습량 감축’이라는 명목으로 점차 줄어드는 방향으로 가고 있다. 그런데 이는 생각하는 힘을 키우지 못하게 만드는 원인이 되며 생각하는 힘을 키우기 위해선 교육과정 및 교육제도 전반에 대한 개혁이 필요하다. 실제로 우리나라는 1980년대 이후 30여 년 동안 7차례의 교육과정이 개편되었다. 그때마다 수학의 교과내용은 줄어들었다. 바로 ICM 대회에서 세계수학자들을 난감하게 만든 ‘수능 수학30번 문제’는 이 같은 교육과정의 결과물인 셈이다. 생각의 재료는 줄었지만 변별력은 높여야 하니 비비꼰 문제만 낼 수밖에 없는 현실이고 이에 학생들은 근본적으로 생각하는 힘을 기르기 보단 문제풀이 기술력을 쌓기 위해 비효율적으로 많은 양의 문제풀이를 하는 악순환을 겪는 것이다. 어려운 내용을 빼는 식의 교육과정이 아니라 그것에 흥미롭게 접근하는 방향을 고민해야 한다. 생각의 재료가 풍부한 교육과정이야말로 생각하는 힘이 넘쳐나는 교육현장을 만들 수 있다. ‘심화’와 ‘선행’ 두 마리 토끼를 다 잡을 수 있을까?초등 고학년을 가르치기 위해 이른바 사고력 문제집들을 몇 권 들춰 봤다. 대부분이 수열, 확률, 일,이차방정식 등을 적당히 윤색한 문제들로 구성되어 있다. 고3 수능 수열문제를 초등학생과 함께 풀어 보았다. 문제를 풀다 보면 기가 막힌 장면을 목격하는데, 나는 점화식도 알고 문자식도 쓸 수 있다. 비유하자면 짐을 옮기는데 필요한 장비를 갖추고 있다. 그런데 초등학생은 트럭은 커녕 리어카도 없지만 문제를 푼다. 희귀한 사례가 아니라 의미 있는 다수이다. 비록 시간은 오래 걸리지만 이 과정에서 ‘생각하는 힘’ 사고력이 길러진다고 믿는다. 더하기를 계속하면 더하기다. 더하기는 거듭하는 것이 중요한 게 아니라 그것을 새롭게 곱하기로 정의하고 새로운 세계로 진입하는 것이 중요하다. 이것이 개념 확장이다. 더하기를 숙련한 후 곱하기로 넘어가서 다시 기계적으로 연습하는 공부가 아닌 더하기의 확장은 곱셈이라고 개념을 확장시키고 연결해 주는 가교 역할이 바로 개념 수업이다. 개념부터 그 논리를 깨우치고, 여러 가지 변수에 대해 스스로 추론해 보는 과정 또한 필요하다. 개념 확장에 대한 습관은 곧 배우지 않은 것들에 대한 생각의 힘으로 축적되고, 그렇게 축적된 사고의 깊이는 곧 발상의 능력으로 직결된다. 심화문제 속에 선행학습을 함께 하면서 사고력을 기를 수 있다. 마지막으로 내가 무엇을 가르쳤느냐가 중요한 게 아니라, 학생이 무엇을 배웠느냐가 중요하다.김지선 원장그수학학원 2018-11-07
- [수학에 미친 사람들(수미사) - 중계관] 고1 2018학년 2학기 중간고사 분석! 강남에 본원을 둔 대형 학원으로 2014년 중계관을 개원해 중계2관, 3관, 선덕관까지 확대하면서 노원·도봉지역에 성공적으로 정착한 ‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’. 매 학기 우리 지역의 고교 중간고사 수학 문제를 분석, 기말고사 전략을 찾을 수 있도록 지원한다. 중3의 경우는 고교 선택의 팁이 될 것이다. 중계관 강태규 팀장(고등부)은 이번 중간고사는 대진고 외 모든 학교가 대체적으로 쉽게 출제된 특징을 보였다며 기말고사 준비를 보다 치밀하게 할 필요가 있다고 분석했다. ‘수미사’는 고교별, 수준별로 반편성이 되어 있어 학생 개별 학습상황에 최적화가 가능하고, 수업노트, 숙제노트, 오답노트로 이어지는 ‘쓰리노트 교육 시스템’을 보유하고 있어 학습 습관 관리에 강점이 있다.수학에 미친 사람들(수미사) 중계관 고등부 강태규팀장◆ 대진고 - 객관식 50점(13문항) / 서술형 50점(10문항)1학기에 비해 다소 어렵게 출제되었다. 각각의 문제는 높은 난이도가 아니였지만 풀이에 시간이 걸리는 문제였다. 학생들 대부분이 시간이 부족해 점수가 낮게 나왔을 것으로 예상된다. 객관식 4번의 교대합 문제(집합파트)는 약 10년 전 기출문제로 처음 보는 학생들은 당황했을 것이다. 전체적으로 객관식에는 낯선 문제들을 배치하고 서술형은 평이하게 출제했다. 특히 상위권 학생들 중에는 객관식에서 시간을 많이 허비해 쉬운 서술형을 못 푼 경우가 많았을 것으로 보인다. 기말은 학생들이 어려워하는 순열, 조합 단원이므로 상위권 학생이라면 시중 문제집뿐만 아니라 과거 수능, 강남권 고교 기출도 풀어보면서 생소한 문제에 대한 적응력을 키우는 것이 중요하겠다. ◆ 대진여고 - 객관식 65점(15문항) / 서술형 35점(6문항)전체적으로 시중 문제집에서 흔히 볼 수 있는 문제들이어서 꼼꼼히 대비를 한 학생이라면 큰 어려움 없이 풀었으리라 예상된다. 크게 낯선 문항이 없었기 때문에 1등급 커트라인 점수가 99점이었다. 객관식 9번은 ‘쎈’ C단계와 유사하게 나왔으며, 증명문제인 서답형 3번은 학교프린트에 있는 빈칸 채우기 문제를 서술형으로 바꿔 출제했다. 이번 시험이 쉬웠던 관계로 기말시험은 변별력 제고를 위해 어렵게 나올 가능성이 상당히 높다. 특히 기말시험 범위에는 학생들이 어려워하는 순열과 조합 단원이 있는데 경우의 수 단원 특성상 난이도가 조금만 높아져도 오답이 나올 가능성이 큼으로 대비를 철저히 해야겠다.◆ 불암고 - 객관식 55점(16문항) / 서술형 45점(7문항)대부분의 문제가 ‘쎈’ 수학의 B단계 대표문제 정도의 평이한 난이도로 출제되어 실수 없이 풀어야만 1등급이 가능한 시험이었다. 과거에는 모의고사와 수능 기출문제들도 하나둘씩 출제되곤 했었는데 올해는 찾아볼 수 없었다. 서술형 문제가 총 7문제 45점으로 출제되어 비중이 높은 편이다. 증명문제가 3문제 출제되었으나 그마저도 교과서 예제 난이도의 문제들이었다. 기말고사는 등급을 가려야하기 때문에 어렵게 출제될 것이므로 유리, 무리함수와 순열조합 파트의 수능, 모의고사 기출문제까지 꼭 대비해야 할 것이다.◆ 서라벌고 - 객관식 68점(15문항) / 서술형 32점(4문항)평소 어렵게 출제되는 경향과 달리 다소 쉽게 출제되었고 고득점자가 많이 나왔다. 11번 문항은 ‘블랙라벨’ 스텝3에서 숫자만 바꾸었고 15번도 스텝2에서 변형되어 나왔다. 시간을 많이 써야하는 문항이 거의 보이지 않아 학생들의 체감난이도는 낮았을 것이다. 기말고사는 난이도가 높아질 것으로 예상되며 특히 순열과 조합 파트가 서라벌고 특유의 스타일로 출제된다면 매우 어려워질 것이다. 따라서 심화문제집 풀이에 소홀히 해서는 안 되며 고난도 문항이 많이 나왔을 때의 시간안배 연습도 철저히 해놓아야겠다. ◆ 서울외고 - 객관식 90점(18문항) / 단답형 5점(1문항)/ 서술형 5점(1문항)전체적으로 아주 쉬운 수준으로 출제되어 변별력이 사실상 없다고 판단된다. 교과서와 거의 유사한 문항들이 다수 출제되었고, 단답형, 서술형이 총 2문항으로 다른 학교에 비해 비중이 적은 편이다. 다만 객관식 마지막 두 문항은 ‘쎈’ C단계 유사문항으로, ‘쎈’ 수학을 끝까지 반복해서 풀어본 학생이 아니라면 어려움을 느꼈을 것이다. 지난 시험에서는 ‘일품’에서 유사 문항이 출제되었는데, 이번 시험은 ‘쎈’ C단계에서 출제되어 시중 문제집들을 반복적으로 많이 풀어보는 훈련이 반드시 필요하다고 생각된다.◆ 선덕고 - 객관식 60점(16문항) / 단답형 40점(9문항)전반적으로 쉬운 편이어서 고득점자가 많이 나왔다. 대부분의 문제가 ‘쎈’ B단계 수준으로 출제되었고, 일부 고난도 문항도 있었지만 크게 어렵거나 특이한 형태의 문제는 없었다. 특히 주관식 7번은 ‘일품’에서, 객관식 16번은 ‘블랙라벨’에서 똑같이 출제되어 심화문제집(‘쎈’ C단계, ‘일품’, ‘블랙라벨’ 등)을 많이 풀어본 학생들에게는 매우 유리했다. 기말고사는 변별력 확보를 위해 어렵게 출제될 가능성이 높음으로 심화문제집을 반복적으로 푸는 연습을 소홀히 해서는 안 될 것이다. 또한 선덕고의 특이점은 단답형 9문항이 모두 서술과정 없이 답만 표기하면 되는 형태이기 때문에 정답을 정확히 결정짓는 연습도 병행해야 한다.◆ 신일고 - 객관식 75점(17문항) / 서술형 25점(5문항)대체적으로 평이했으며 변별력 있는 문제가 2개정도 포함된 적당한 난이도의 시험이었다. 다른 학교에 비해 서술형 비중이 낮고 배점도 5점씩으로 크지 않다. 서술형 마지막 문제로 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 그리고 격자점의 개수를 세는 문제가 출제되었는데 배점에 비해 풀이 시간이 길어 시간 조절이 어려웠을 수 있다.그 이외의 문항들은 객관식 함수파트가 ‘자이스토리’에서 출제되는 등 시간배분만 잘 했다면 대부분 평이했다. 기말고사는 순열, 조합 파트에서 객관식이 다소 어렵게 출제될 수 있으므로 반복적인 학습으로 정답을 확실하게 하는 연습이 필요하겠다.◆ 영신여고 - 객관식 60점(15문항) / 서술형 40점(6문항)전체적으로 교과서 수준의 문제들로 구성되어 있어서 체감난도는 매우 쉬웠을 것이고 실수여부로 희비가 갈렸을 것으로 보인다. 14번 문항이 ‘쎈’ B단계(상) 문제가 숫자만 바뀌어 출제되었고, 서술형 6번은 도형의 이동파트 ‘블랙라벨’ 스텝3에서 출제가 되었으나 크게 어려운 유형은 아니었다. 기말고사도 대체로 쉬울 것으로 예상되지만 상위권 변별을 위해 3~5문항이 어렵게 출제될 수 있으니 최상위권이 목표라면 심화문제까지 2018-11-01
- 마방진, 그 기묘한 숫자에 대하여 스페인의 바르셀로나에 있는 사그라다 파밀리아 대성당은 연간 300만 명에 이르는 관광객이 방문할 정도로 인기가 있는 명소이다. 가우디는 건축가지만 건축의 새로운 발상을 위해 수학을 사용했는데, 사그라다 파밀리아 대성당은 현수선과 마방진 등 수학적 요소를 이용해 설계한 것으로 유명하다.외부에서 바라본 성당은 원기둥 위에 원뿔을 얹어 놓은 듯 한 네 개의 커다란 기둥이 있다. 가우디는 이 네 개의 커다란 기둥을 현수선을 이용해서 설계했다. 현수선이란 양쪽 끝이 고정된 선을 늘어뜨렸을 때 생기는 곡선이다. 현수선을 이용한 대표적인 건축물로는 여러 나라에서 다리를 설계할 때 많이 이용하고 있는 현수교를 들 수 있다. 현수선은 무게를 안정적으로 나누는 구조를 가지고 있다. 가우디는 기울어진 기둥을 사용하면서 벡터값으로 계산된 하중을 수학적으로 계산해 설계에 반영하였다. 벡터란 방향과 크기가 있는 유향선분을 말한다.사그라다 파밀리아 성당 건축양식에 적용된 또 하나의 숨어있는 수학원리는 마방진이다. 마방진이란 정사각형에 1부터 차례로 숫자를 적되, 숫자를 중복하거나 빠뜨리지 않고, 가로, 세로, 대각선에 있는 수들의 합이 모두 같도록 숫자 배열을 하는 것을 말한다. 예를 들어 3×3(삼방진)은 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 15가 되도록 배열하는 것이다.우리나라에도 조선시대에 마방진을 연구한 학자가 있었는데 조선후기 숙종 때 영의정을 지낸 최석정이다. 최석정의 마방진은 정사각형에서 벗어나 다양한 형태를 보여 주는데, 9차 직교라틴방진은 오일러의 발견보다 60년 이상을 앞서 발견한 대단한 것이라 할 수 있다. 사그라다 파밀리아 대성당의 마방진은 가우디가 성당의 정체성을 표현하기 위해 암호처럼 감추어 놓은 수학적 상징이라 불릴만하다. 그리스도의 수난이 조각되어 있는 파사드쪽 문엔 가로 4칸, 세로 4칸 크기의 마방진이 조각되어 있다.그러나 이 마방진은 형태만 마방진일 뿐, 앞서 말한 규칙을 크게 벗어나 있다. 4×4방진(사방진)은 1부터 16까지의 숫자가 한 번씩만 들어가야 하는데 여기서는 10과 14를 중복해서 사용한다. 그런데 중복된 숫자 10과 14를 더하면 48이 나오는데, 48은 9+13+9+17로 나타낼 수 있다. 이 숫자를 라틴어 알파벳 순서에 대응해 보면 I(9), N(13), I(9), R(17) “INIR”라는 단어가 만들어 진다. INIR은 바로 “나사렛 예수, 유다의 왕”이라는 뜻이 된다.한편, 가로, 세로, 대각선 방향으로 숫자를 더했을 때, 각각 33이 되는데 이는 예수 그리스도의 죽음과 부활을 기념한다고 한다.첫째, 요셉과 성모 마리아가 결혼한 나이 —33세둘째, 예수가 죽었다고 알려진 나이 —33세셋째, 창세기에서 예수가 나오는 횟수 —33회넷째, 예수가 기적을 행한 횟수 —33회이것으로 조각 하나하나까지도 완벽한 의미를 부여하며 설계했다고 하는 가우디의 섬세함이 드러나는 것이다. 수학은 단순히 ‘수’가 아니라, ‘양, 구조, 공간, 변화’ 등의 개념도 다루는 학문이다. 수학의 눈으로 보면 가우디의 건축은 ‘기하학적 모델을 통해 도출한 합리적 구조체계’라고 표현하기도 한다.수학에 사용되는 숫자는 각각 부여하고 있는 뜻이 동양과 서양에 따라 달라지기도 한다. 이는 숫자란 그 당시의 사람들이 추구하는 염원의 상징성이 아니었을까? 수학 공부란 단순한 숫자계산, 또는 도형의 넓이만을 계산하는 석이 이 아니라 우리 주위에 펼쳐져 있지만 자세히 들여다보지 않으면 볼 수 없었던 지나간 시간들의 궤적을 보기 위한 학문이라 해도 좋을 듯하다.쏠리드 수학학원 최진우원장문의(02)933-6443 2018-11-01
- 수학 영어 공부법 공부는 학생이 하지만 학습법에 따라 그 효과는 차이를 보인다. 한 교실에서 같은 교사의 가르침아래 수 십 가지 실력이 달리 나오는 현상과 같기 때문이다. 영어와 수학 고등전문학원 희망에듀 전문 강사들이 말하는 주요과목의 효과적인 학습법에 대해 알아보았다.‘고등학교 수학 잘하는 법’희망에듀 정영필 수학전문강사☞ 변함없는 진리 ‘예습과 복습’수업 전 10~20분 예습하라. 개념과 원리를 이해하고 습득하는 방법이다. 수업 후 복습 3시간보다 높은 효과이다. 수업 후는 배운 개념과 원리를 체득하는 복습시간이 필수. 수학은 배우는 ‘학’ 보다 익히는 ‘습’이 더 중요하다. 개념과 공식 암기는 짧은 시간에 가능하지만 체득까지는 더 노력이 필요하다. 희망에듀에서는 교재의 모든 개념과 문제를 담당 강사들이 직접 촬영해 인터넷 사이트(www.heemangedu.co.kr)를 통해 학생들에게 제공한다. 특히 마플러닝시스템은 수업 전 개념 예습과 수업 후 복습 시 인강 효과 활용도를 높인 희망에듀의 시스템이다. ☞ 반복하라수학의 반복 연습은 매우 중요하다. 특히 같은 교재를 반복해서 푸는 것은 더 없이 좋은 방법. 풀었던 문제도 반복하면 수학적 개념이나 원리 이해도가 훨씬 높아지고 생각지 못했던 내용과 다른 개념의 문제들과의 연관관계까지 파악할 수 있다. 이 때 철저한 피드백이 중요한데, 본원에서는 약점 해결을 위한 담당 강사의 ‘원 포인트 레슨’제도를 두고 있다. 뿐만 아니라 희망에듀는 마플수학교재의 모든 문제를 인강으로 제공한다. ☞ 습관을 길러라평소 공부시간을 갖으라. 시험 기간 벼락치기 식 공부는 내신 4~5등급조차 유지하기 힘들다. 모의고사는 말 할 것도 없다. 내신은 지필고사 뿐만 아니라 수행평가 반영 비율도 중요하다. 또한 고등수학은 중등수학에 비해 질이나 양적인 측면에서 현격한 차이가 나기 때문이다. 물론 게임, TV, SNS 등 시간 소모가 많은 것들의 포기도 공부 잘하기 위한 방법이다‘<마플>교재로 내신대비를 효과적으로’희망에듀 이성미 수학전문강사☞ 방학동안 예습하기내신대비는 방학부터 시작한다. 방학 때, <마플교과서>를 통해 개념부터 그와 관련된 응용문제까지 책 전체를 공부한다. 발전문제, Normal/Tough문제로 정확한 개념 확립을 해둔다. ☞ 학기 중 유형별 내신대비 학기 중에는 내신대비문제집인 <마플 시너지>를 집중 활용한다. <마플 시너지>는 유형별, 난이도별 정리가 잘되어있어 내신대비용으로 활용하기에 좋다. 주 단위 테스트와 학습 확인하는 과정도 꼭 필요하다. 처음 1회 때는 처음부터 순서대로 모든 문제를 풀고, 2회부터는 어려웠던 문제위주로 풀면서 출제가 많은 왕중요문제와 병행하는 것이 효과적. ☞ 테스트와 오답노트로 약점극복하기테스트를 통해 어려웠던 문제를 찾아내고 그 문제를 오답노에 정리하면서 약점을 집중적으로 공부한다. 오답노트를 정리 때는 오답문항 반복과 정리된 오답노트는 시험보기 전에 마지막 정리 때 사용한다.☞ 완벽마무리시험 직전 서술형 대비를 위해 학교책 예제를 풀고, 중단원/대단원 문제풀기, 오답노트와 <마플 시너지> 왕중요문제를 한번 더 풀고 마무리.‘서술형 대비 없이 영어 1등급은 없다‘희망에듀 강대관 전문강사☞ 어려워진 서술형영어내신 1등급은 서술형에서 좌우된다. 과거에는 영어지문만 암기하면 내신 고득점을 맞았다. 그러나 점점 더 다양한 형태의 서술형이 등장했다. 지문을 어려운 동의어와 반의어로 변형 출제하고, 많은 학교에서 외부지문 서술형 문제까지 출제한다.심지어 객관식조차 기초 어휘력이 없으면 풀기 어려운 동의어 변형문제가 등장하는 현실. 외부지문이나 간접연계 출제일 경우, 서술형 문제는 말 그대로 평소 쌓은 기본 실력으로 해결하는 방법 외에는 달리 방법이 없다. 서술형은 배운 지문에 대해 한글 해석을 영어로 정확히 옮길 수 있느냐의 문제이고, 그 영어문장을 조금 변형해서 쓰거나, 다른 어휘를 활용해 같은 의미의 문장을 만들 수 있는가의 문제이다.☞ 시작은 어휘시작은 어휘이다. 두 번째는 우리말을 영어로 옮겨 쓰는 기본적인 원리, 규칙을 배우는 것. 중요한 것은 문장과 문장을 연결하는 다양한 연결 장치들의 용도 및 목적을 논리적 이해를 바탕으로 습득하는 것. 이를 혹자는 문법 공부라 칭하지만 그렇지만은 않다. 기존 문법은 영어를 우리말로 어떻게 해석할 것인가에 대한 공부. 서술형 영작은 말 그대로 우리말을 영어로 어떻게 옮길 것인가의 문제이다. ☞ 서술형 영작 희망에듀 중고등부 영어과에서 기존 문법, 독해 위주의 수업에서 벗어나, 우리말을 영어로 정확히 옮겨 쓰는 원리와 규칙을 배우는 과정을 정규수업 자체로 배운다. 한 문장 우리말부터 여러 문장이 합쳐진 복잡한 우리말을 원리와 규칙을 통해 정확히 영어로 옮겨 쓰는 방법이다. 어휘와 문법 그리고 독해는 우리말을 영어로 옮겨 쓰기 과정 속에서 자연스럽게 습득된다.☞ 고등영어 성공비결은 중등영어실력 쌓기단기간에 서술형까지 정복하는 어휘, 문법, 구문 실력 완성은 불가능하다. 문제는 고등 1학년 1학기 중간고사부터 실질적인 내신경쟁은 시작된다. 단 중학교 때부터 고등 내신 서술형 준비 없이 고등 내신 영어 1등급을 기대할 수 없다. 고등 영어는 이미 중학교 과정에서 만들어지는 것. 미리 준비해둬야 하는 이유가 여기에 있다. 2018-10-31
- 오답정리에 강한 ‘수학의 미래’ 일대일 맞춤 공부법 고교 진학을 앞둔 중3 학생이라면 기초부터 심화‧응용문제까지 고등 수학을 정복하기 위한 첫 단추를 잘 채워야 한다. 입시의 첫발을 떼는 고교 진학과 맞물려 대치동 ‘수학의 미래(원장 서기환)’가 전하는 수학 학습 전략에 주목해보자.수학을 싫어하는 학생은 이유가 있다?수학의 7대 고질병 극복하는 것이 관건 중등 수학은 공식을 대입하거나 자주 출제되는 문제유형을 외우면 어느 정도 성적을 유지할 수 있었지만, 고등 수학은 범위도 넓고 깊이 있는 사고를 요구하는 문제들이 주를 이룬다.그렇다면 고등 수학을 정복하기 위해서는 무엇을, 어떻게 해야 할까. ‘수학의 미래’ 서기환 원장은 “수학의 7대 고질병을 극복하는 솔루션이 필요하다”고 강조한다. 서 원장의 말한 수학의 7대 고질병이란 ‘첫째, 암기에 약한 경우 둘째, 기본기가 약한 경우 셋째, 응용력이 부족한 경우 넷째, 스스로 한계를 낮게 설정해 쉽게 포기하는 경우 다섯째, 실수가 많은 경우 여섯째, 수학 문제 푸는 스킬에만 집착하는 경우 일곱째, 문제 푸는 속도가 느린 경우’를 말한다. 이러한 약점을 극복했는가에 따라 학생들의 수학 실력에 격차가 벌어진다는 것이다. 잘못된 학습 환경과 공부 방식 바꿔야 소수정예‧담임제로 학생별 맞춤 솔루션 그렇다면 어떤 학습 환경에서, 어떻게 공부해야 고등 수학을 정복할 수 있을까. 가장 먼저 실천해야 할 것은 중등 수학과 고등 수학을 대하는 자세부터 달라져야 한다는 점이다. 서 원장은 “내신 수학에서도 서술형 문제 비율이 40%에 달한다. 서술형 문제는 정답을 맞추는 것 외에 학생이 답을 도출하기까지 어떤 풀이과정으로 접근했는지에 따라 부분 점수도 받을 수 있다. 학생의 수학적 역량과 사고력을 판단하는 기준이 된다는 의미다. 또, 수능 수학의 출제 기조는 다각도의 사고를 요구하는 문제들이 주를 이루기 때문에, 내신이든 수능이든 학습 환경과 공부 방식의 변화가 필요하다”고 말한다.배운 것 체득해야 성적 향상 기대할 수 있어‘잔존기억 학습’, 배운 내용 80% 이상 숙지 아무리 잘 가르쳐도 학생이 자기 것으로 만들지 못하면 성적 향상을 기대하기 어렵다. 특히 고등 수학은 자신이 알고 있는 개념을 어떻게 문제에 적용할 것인지, 혹은 하나의 문제를 다양한 풀이 과정으로 도출해낼 것인지 등 단계적 사고 확장 과정이 필요하다. 이를 위해 ‘수학의 미래’는 ‘잔존기억 학습 시스템’을 도입해 학생들의 수학 역량을 최대치로 끌어올린다. 서 원장이 말하는 ‘잔존기억 학습’이란 이전 수업 내용을 점검하고, 오늘 배운 내용을 완벽하게 자기 것으로 만들며, 복습과 테스트를 통해 배운 내용의 80% 이상을 학생의 것으로 만드는 것이다. 이전 수업 확인→진도‧숙련→복습‧테스트 3번의 점검 과정, 수학 역량 키우는 해법 수학을 어려워하는 학생 대다수는 ‘틀렸던 문제’나 ‘개념이 명확하지 않은 채 풀었던 문제’를 점검하는데 소홀하다. 이런 상태로 다음 진도를 나가면 학생도 힘들뿐만 아니라, 수학 자체에 자신감을 잃고 결국 수포자(수학 포기자)의 길로 들어선다. ‘수학의 미래’는 여기에 초점을 맞춰, 모든 학생이 당일 배운 내용 중 80% 이상을 학원에서 완벽하게 습득할 수 있도록 총 5시간을 기준으로 ‘3단계 시스템’을 진행하고 있다. 서 원장은 “같은 시간을 투자해 공부하더라도 잔존 기억량을 어느 정도 유지하느냐와 노력을 들인 시간 대비 어느 정도 학습 효과를 끌어낼 것인가, 그리고 수학의 고질병을 개선하는 단계적 정밀 학습을 얼마만큼 실천하고 있는가에 따라 수학 성적이 판가름 난다”며, 수학 역량을 키우기 위한 공부 방법의 변화가 중요함을 역설했다. 문의 : 02-2039-7225, 카톡 플러스친구: @수학의미래 2018-10-26
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