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- 수학의 원리 이해하는 연산학습, 이젠 ‘엄마표 연산’과 함께! “연산은 모든 수학 단원의 기초가 되는 영역입니다. ‘수’를 인지하지 못하고 ‘연산’에 익숙하지 않으면 사고력, 고급수학은 물론 물리학, 화학, 생명과학 등의 과학도 제대로 하지 못할 가능성이 커지게 됩니다. 수학은 ‘여러’ 과정에 의해 ‘정확한’ 답이 나오는 과목입니다. 그 과정의 차별성에 아이는 큰 자신감을 얻게 되고, 자존감이 커지며, 수학에 대한 동기부여까지 얻게 됩니다. 이때 어머니들의 역할이 큽니다. 수를 ‘마음대로 가지고 노는’ 아이들의 역량을 키워주고 제대로 발달시켜주는 것, 바로 가정에서의 연계학습으로 이뤄지기 때문입니다.”메가스터디 수리영역 강사를 비롯 20년 경력의 베테랑 수학 강사 지마수학 최재호 원장이 연산학습의 중요성과 가정에서의 연계성을 강조한다.연산을 단순한 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈으로 생각한다면 큰 오산이다. 답을 얻기 위한 도구로 연산이 필요하지만, 어렸을 때의 집중적인 연산학습이 사고력의 시작이며 동시에 고급 수학의 기초가 되기 때문이다.최 원장이 꾸준히 강조하는 연산은 단순 암기나 반복 학습이 아니다. 수의 정확한 인지를 바탕으로 한 연산이며, 각 연산의 원리를 찾아 서로의 연관성까지 이해하게 하는 수학적 사고를 중요시한다.“아이들이 ‘수’에 대해 정확하게 파악하는 것은 수학의 큰 축을 이해하는 것입니다. 아무리 공부해도 실력이 늘지 않는 공부는 재미도 없습니다. 당연히 재미가 없는 공부는 효율성도 떨어지고 아이들 역시 그 시간을 지겨워하죠. 재미있는 연산, 자신감 있는 연산으로 아이들의 수학 자존감을 올려줘야 하고, 이는 ‘고등 수학을 잘 할 수 있다’는 자신감으로 이어지게 됩니다.”연산을 자신만의 사고체계로 이끌어가는 것. 바로 최 원장이 지향하는 연산학습이다.지금 ‘234+199’를 계산해보자. 눈에 보이는 건 가로식이지만, 세로식에 익숙한 어른들은 머릿속으로 세로식을 그려봤을 것이다. ‘4+9’ 십의 자리에 1을 쓴 후 ‘1+3+9’ 백의 자리에 또 1을 쓰고~. 분명 이 문제는 ‘세자리수+세자리수’에 대한 문제인데 어디를 봐도 세자리수를 더한 과정은 없다. 모든 과정이 한자리수의 덧셈뿐이다. 이때 이 문제를 소리 내 읽기만 해도 아이들은 ‘세자리수’를 인지하게 된다.이백삼십사 더하기 백구십구.세 자릿수임을 알게 하는 과정은 매우 중요하다. 바로 그 수의 크기에 대한 인지가 이뤄지기 때문이다. 지마수학 학생들은 이 문제를 ‘풀지’ 않는다. 머릿속 크기 파악만으로 단번에 433이란 답을 써내려간다. ‘백구십구’는 ‘이백’에서 1 부족한 세자리수란 걸 단번에 알아버리기 때문이다.이런 계산으로 모든 문제를 단번에 해치우는 학생들의 ‘수학 자존감’은 엄마들의 생각 그 이상이다.뺄셈으로 넘어가면 그 차이가 더 커진다.234-199. 역시 세로식이 필요할 것이다. 그런데 문제가 발생한다. 자연수에선 4-9의 수가 존재하지 않기 때문이다. 십의 자리에서 10을 빌려오고~. 여기에서도 수 크기의 인지 유무가 관건. 234-200+1. 이것이 바로 수학적 개념 감각이다.최 원장은 “아이들이 단순 세로식에 얽매이지 않고, 수에 대한 다양한 생각들을 계속하게 하는 것이 지마수학 수업의 목표이자 수학 전문가으로서 나의 목표”라며 “이렇게 연산을 익힌 아이들은 수학을 접근하는 태도부터가 다르며, 이런 사고가 곱셈공식변형·인수분해 등 대수조작에까지 영향을 미친다”고 강조했다.한때 구구단 19단 암기가 유행이었던 적이 있다. 지마수학식 연산을 익힌 아이들에게 19단은 굳이 외우지 않아도 되는 연산의 ‘원리이고 전개’일 뿐이다.13×12덧셈의 원리에서 곱셈의 원리를 찾아내는 ‘사칙의 동시성’이 필요한 때다. 일단 세로식을 쓰고 보는 아이라면 연산의 원리와 전개를 몰라 연산의 즐거움을 알 수 없을 가능성이 높다.13을 10번 더한 후 26을 더하자. 연산의 원리다.(10+3)×(10+2). 연산의 전개다. 그런데 이 계산을 하며 아이들은 생각한다. 10이 몇 번일까. 10이 곱해지는 수는 10과 2와 3. 이 전개 과정에서 아이들은 10이 몇 번 곱해지는 지를 알아내고, 남들 눈엔 암기처럼 보이는 연산의 마법을 보이게 되는 것이다. 10이 15번, 10이 없는 1의 자리가 6, 150+6=156. 암기 없이도 19단을 할 수 있는 머릿속 연산이다.48×55배는 10배의 반이란 걸 알고 480의 반 240을 단번에 알아내는 것. ‘그걸 누가 몰라?’라고 하겠지만, 누가 말해주면 알지만 스스로 생각해내는 것이 어렵다면 그건 진정한 수학의 힘이 아니다.“스스로 변형할 줄 아는 능력을 키우고 꾸준히 사고를 확장해나가는 것” 바로 지마수학 최 원장 연산학습의 힘이다.그런데 문제는 아이들이 귀가하면서 시작된다. 학원에서 ‘수를 마음대로 가지로 놀던’ 아이들이 엄마들의 의심을 받기 시작하는 것.“손으로 써야 답이 정확하지, 학교에서 배운 대로 세로식을 써!”“그렇게 풀다 틀리면 어떡할 거니?”“답을 외웠니? 스스로의 확신 없이 연산을 공부한 엄마들. 우리 아이가 하는 ‘확신 있는’ 연산을 인정해줘야 한다. 이런 연산 훈련이 수학적 사고의 개념을 바뀌게 하고, 수학에 대한 흥미와 자신감까지 갖게 하기 때문이다.지마수학에서 ‘엄마표 연산 강의’를 진행하는 이유다.“배운 내용은 수시로 적용해볼 때 그 효과가 커집니다. 아이들이 배우는 ‘확신 있는’ 연산을 어머니들이 알아야 하는 이유죠. 어머니들이 연산을 제대로 알고 가정에서의 연계까지 이뤄지는 것이 바로 ‘엄마표 연산 강의’의 목표입니다.”지마수학은 제대로 된 가정학습의 효과를 위해 ‘엄마표 연산 무료 강의’ 프로그램을 시스템화했다.강의는 적용에 그치지 않고 피드백과 학부모 토론으로 이어지며, 홈페이지 동영상과의 연계를 통한 복습도 가능하다.또, 특별히 연산학습에 관심 있는 어머니들을 발굴해 오프라인 연산 플랫폼 ‘넛지(Nudge)에듀센터’을 운영, 교육 정보 나눔의 장으로 확장시켜나갈 계획이다. 2019-03-06
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학부모가 그린 설계도에 따라 성적이 달라진다!
학생들이 대입을 준비할 수 있는 시간은 12년, 목표는 내신·수능 1등급으로 모두 동일하다. 정해진 시간과 목표가 있다면 그 다음 할 일은 어떻게 달성할지 계획을 짜는 것. 더베스트 학원 정소영 원장은 유웨이 중앙교육 컨설턴트로 학생별 맞춤 입시 로드맵 전문가이다. 영어는 어떻게 학습을 설계하느냐에 따라 기간 변동 폭이 클 수 있는 과목이라며 초1, 중1, 고1에 꼭 알아야 할 최단 영어 학습 로드맵에 대해 알아보았다.초등학교 1학년 학부모님께로드맵 수립은 환경 분석→과제 도출→성과지표 개발→프로세스 구축에 따라 진행된다. 초등학교 1학년 학부모님은 먼저 아이의 영어 민감도를 체크해 봐야 한다고 강조하는 정 원장은 “원어로 된 영화나 애니메이션을 보여주고 소리에 반응하는지를 보면 알 수 있습니다. 시선을 고정시키거나 따라한다면 감각이 있는 경우로 어학원을, 무관심하다면 보습학원을 선택하는 것이 좋습니다”라며 기본 성향 파악을 분명히 하길 권했다.초등에서의 영어 학습 과제는 ‘의사소통’, 성과지표는 자신의 일상이나 흥미 있는 것들에 대해 문장으로 대화하고 쓸 수 있는 정도까지로 본다. 장 원장은 “우리 학원의 프로세스대로 진행하면 초등 3~4학년 정도가 되면 기초 말하기, 듣기, 쓰기 능력이 완성되면서 영어로 의사소통이 가능해 집니다. 이때 영어 학습에 대한 집중도를 고려해 볼 필요가 있습니다. 너무 이른 나이에 토플 iBT 등을 하면서 고난도 지문 독해나 독서를 시키는 것은 아이를 지치게 하고 영어에 대한 흥미를 잃게 합니다”라고 한다.사고력이 완전하지 않은 상태에서 무리하게 영어 학습을 오래 지속하는 것은 그 나이에 습득해야 할 국어적 발전을 저해할 수 있다는 것. 영어 해석지를 이해 못해 독해가 안 되는 경우는 없어야겠다. 그리고 6학년 2학기가 마무리 되면 중등 문법을 시작한다.중학교 1학년 학부모님께중등의 과제는 ‘문법’이지만, 초등 때 원서 리딩 등을 통한 문장 구조 개념이 들어가 있기 때문에 중등은 이것을 명칭화, 체계화시키는 과정이다. 이는 범위가 명확하기 때문에 1년 정도면 마스터할 수 있다. 중등의 성과지표는 공인 영어 테스트인 토플주니어로 초등 때의 의사소통 능력에 중등의 문법 학습이 더해져 900점 만점에 850점 이상이 나오면 끝.로드맵을 정확히 따라 준 재원생은 중2 이전에 이 점수를 달성하고 고등부로 올라간다. 더 베스트학원은 이처럼 중1 학교 평가가 없을 때도 내신과 동일한 시험을 원내 자체적으로 치루고 이에 대한 성적표를 나눠줌으로써 끊임없이 자신의 학습 결과를 내·외부 평가를 통해 확인, 발전시키는 교수법을 활용한다. 정 원장은 “평가는 가장 용이한 자기 객관화의 수단입니다. 점수가 오를 때의 성취감을 맛보면서 학생들은 성장하고 동기부여가 됩니다”라며 목표가 있는 학습의 중요성을 강조했다.고등학교 1학년 학부모님께고등의 과제는 ‘시간’이다. 70분이라는 제한된 시간 내에 45문제를 풀어야 한다. 따라서 어떠한 종류의 지문이 나오더라도 동일한 시간 배분으로 풀어내는 것이 핵심. 시사나 과학 등 영역 구분 없이 다양한 지문을 분석적으로 읽는 기술과 시간 효율적 접근 방식을 훈련해야 가능하다. 빠른 학생들은 중3 때, 늦어도 고2까지는 수능 기출 모의고사 1등급 지표를 마무리하도록 한다.“고3까지 영어 학원을 다니는 주된 이유는 불안감입니다. 공부를 잘하는 학생은 학원을 안다니면 성적이 떨어질까 두려워서, 안한 학생은 학원에 앉아 있으면 공부가 저절로 되고 있는 것 같은 착각에 학원을 끊지 못합니다”라며 학년별 과제와 성과지표가 확실하지 않으면 커리큘럼도 제대로 진행될 수 없다는 것을 꼭 명심해야 한다고 강조했다. 진로탐색부터 관련 독서까지 학생부를 종합적으로 관리해 주는 학원이기 때문에 가능한 초등 시점에 상담을 받아보면 입시 로드맵이 보다 명확해 질 것이다.문의 : 더베스트 학원 02-6061-6406
2019-02-28
- ‘토탈 캐어 시스템’ 관리로 1등급 실현 중·고등 수학전문학원 ‘대치타파’가 고3 수험생들의 성공적인 대입을 위해 종합 관리 시스템인 ‘토탈 캐어 시스템’을 도입하여 시행하고 있다. ‘대치타파’ 서민규 원장을 만나 학원의 특징과 새로 도입한 ‘토탈 관리 시스템’에 대해서 이야기를 들어보았다.철저한 관리형 학원의 최적화된 시스템대치사거리 인근에 위치하고 있는 수학전문 학원 ‘대치타파’는 철저한 관리형 학원으로 ‘토탈 캐어 시스템’ 을 운영해 재원생의 전 과목 1등급 실현을 목표로 하고 있다. ‘대치타파’ 서민규 원장은 ‘토탈 캐어 시스템’을 운영하게 된 계기에 대해서 “현재 우리 학원의 원생 중 가장 많은 수를 차지하고 있는 학생 그룹이 고3 수험생인데 이들 중 절반 이상이 소위 SKY대를 목표로 하고 있습니다. 그런데 이 학생들 중 80%가 우리 학원을 최소 3년 이상 다닌 학생들입니다. 그러다 보니 저는 자식과 같은 이 아이들이 재수 없이 원하는 대학에 입학시켜야 한다는 의무감이 생겼습니다. 그래서 학생들의 타임 스케줄 관리부터 공부법, 컨설팅 등 다양한 방법으로 도움을 주고 있는데, 거기에 전문성을 더해 운영하는 것이 ‘토탈 캐어 시스템’입니다”라고 설명했다.서 원장은 중상위권 학생들을 안전한 1등급으로 만들기 위해서는 어려운 킬러 문항에 집중하기 보다는 철저하게 개념을 잡고 기본에 충실히 하는 공부가 중요하고, 이를 위해서는 개별관리는 꼭 필요하다고 강조했다.기본관리와 개별관리로 내신관리와 약점보완대치타파의 관리 시스템은 기본관리와 개별관리로 나뉜다. 기본관리는 모든 재원생을 대상으로 담임 강사와 원장에게 받는 수학 과목 관리로 총 네 단계로 이루어진다. 첫 단계는 ‘대치타파’에서 직접 만든 스터디 플래너에 의한 관리로 모든 재원생의 수학 진도를 1주일 단위로 관리하며, 계획했던 목표가 제대로 달성되었는지 담당 강사가 직접 체크하고 도와준다. 두 번째는 테스트 관리로 담당 강사가 주 1회 학부모에게 테스트 결과를 보고하고 약점을 분석해 개별적으로 보충한다. 세 번째는 개별관리로 담당 강사가 학교별 개별 프린터 및 교재를 관리해 학교 성적 향상을 돕고 있다. 마지막 단계는 공부 이외의 환경 분석으로 수업에 집중할 수 있도록 관리하는 개별 상담으로 원장이 직접하고 있다. 또한, 이와 함께 진행되고 있는 개별관리는 희망자를 대상으로 진행되는 전 과목 특별 관리 시스템인 ‘토탈 캐어 시스템’으로 연결된다.대입 필수 전 과목 관리 ‘토탈 캐어 시스템’올 3월부터 ‘대치타파’에서는 본격적으로 ‘토탈 캐어 시스템’을 운영할 예정이다. ‘토탈 캐어 시스템’은 ‘진로진학 컨설팅’, ‘멘탈 관리 시스템’, ‘학습관리 시스템’, ‘약점보완 시스템’으로 이루어지는데 특히 학습관리는 전문 학습코디로부터 주1~2회 ‘스스로 공부법’ 지도를 받는다. 현재 진행 중인 ‘학습 관리’는 자기 주도 학습의 방법을 구체적이고 체계적인 개인별 지도로 진행된다. 이러한 지속적인 관리에 더해 보충학습이 필요한 과목의 경우에는 과목별 전문 강사 팀의 수업을 받으며 집중관리를 받을 수 있도록 한다.이와 함께 ‘단원별 타파 시스템’을 운영하는데 이는 시간이 부족한 학생들이 과목 단위가 아닌 단원 단위로 집중 관리를 받을 수 있는 시스템으로 ‘삼각함수 단원 o 회 수업’ 등을 그 예로 들 수 있다.‘토탈 캐어 시스템’과 ‘단원별 타파 시스템’의 강사진에 대해서 서 원장은 특별히 초빙한 전문 강사진이며 컨설팅도 상상력발전소의 전문 컨설턴트들이 개인별 정밀분석으로 체계적인 컨설팅을 한다고 강조했다. 이외에도 멘탈 관리는 서 원장이 직접 학생들과의 친밀한 관계를 유지하면서 정확한 목표를 확립할 수 있도록 지도한다. 학습 관리는 전문 코디 팀이, 내신관리와 과목별 약점보완은 과목별 전문 강사가 집중 관리해 전 과목 1등급 목표 실현을 이루겠다고 했다.문의 02-566-0525, www.mathtapa.com 2019-02-28
- 국제고 수학 제대로 공부하기 “분명히 아는 문제인데 실수로 틀렸다.” 그 안타까움은 충분히 공감한다. 그러나 냉정하게 말하면, 완전하게 알지 못한 것이다.수학을 잘하기 위해서는 바로 실수라는 이 벽을 넘어야 한다. 별 것 아닌 것처럼 생각했다간 끝내 넘지 못하게 될 수 있다. 이러한 상황은, 영단어로 이루어진 수학 용어의 낯섦, 긴 영어 문장으로 된 문제의 압박감을 수반할 수밖에 없는 국제고 수학(내신, SAT, AP, IB 등)에서는 더욱 빈번히 발생한다.흔히들 ‘국제고 수학은 대치동 내신보다는 쉽지’, ‘국제고 수학은 일반고 수학만 잘하면 다 할 수 있어’ 라는 생각을 하는데 이런 생각은 몹시 위험하다. 물론 일반고 수학을 어느 정도 공부한 학생들이 국제고 또는 해외 수학을 접할 때, 우위를 선점하는 것은 사실이고 적당히 해도 된다는 생각도 있겠지만 국제고와 일반고 수학 공부의 방향은 완전히 다르다는 것을 간과해서는 안 된다. 방향을 잘못 정하면 아주 엉뚱한 방향의 공부를 하게 되기 때문이다. 그러므로 ‘더 수준 높은 일반고 학생들과 같이 수학을 하면 뭐가 나아도 낫겠지.’라는 생각은 위험하다.또한 적당한 학교진도 맞추기식 공부에 익숙해져 있고 내신이 그렇게 나쁘지 않으면 부모님들조차도 ‘괜찮으려니’ 하고 넘어가거나 내신이 나쁘더라도 ‘해외 수학은 어떻게든 되겠지’ 라는 안일한 생각 역시 위험하다. 적당히 학교별 수준을 분석하여 만든 예상문제를 풀게 함으로써 어느 정도 그 대책을 세울 수는 있겠지만, 보다 근본적인 해결책은 평소에 해외의 수학수준보다는 몇 단계 더 높은 수준까지 방향에 맞춰 실력을 끌어올리는 것이다. 여기서 중요한 포인트는 제대로 된 방향에 맞추는 것이고 그래야 수학을 잘 할 수 있게 된다.경험으로 보면 수학 최상위권의 학생들이 수학실력의 최정상에 이르기까지 투자한 시간은 대동소이하다. 늘 아슬아슬한 수준정도로만 수학공부를 하면서 좋은 결과를 바랄 수는 없다.충분하고 지속적인 시간과 특화된 시스템을 만나서 수학에 시간과 노력을 투자하여야 한다. 수학에 단기완성이란 절대 존재하지 않는다.일기일회, Carpe Diem !태한성원장이풀 국제고 수학 전문학원문의 02-555-5536 2019-02-28
- 개인별 맞춤학습으로 꿈과 진로를 응원한다 2021학년도 수능은 개편안에 따라 2019년 고2 수학 가형(이과형)은 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터에서, 나형(문과형)은 수학Ⅱ와 미적분Ⅰ, 확률과 통계에서 출제된다. 또한 2022학년도 수능에서는 문이과 구분이 사라지며 수학Ⅰ?Ⅱ를 공통과목으로 하고 필수선택으로 확률과 통계, 미적분, 기하 중 하나를 골라 치르면 된다. 바로 직전 해에 사라졌던 ‘기하’는 한 해 만에 다시 부활한다. 탐구는 사회 9과목과 과학 8과목 등 17개 과목 가운데 계열에 관계없이 최대 2개를 택할 수 있다. 그야말로 선택과목 전국시대가 되었다.고등학생이 되었을 때 대학 학과나 진로가 정해져 있으면 공부의 흐름을 잡기 한결 쉬워지므로 중학교 때부터 자신의 꿈에 대한 진지한 탐색이 필요한 시점이다. 학생의 꿈을 파악한 뒤 고입과 대입을 준비하도록 안내하는 수학과학 전문학원 ‘드림워커’를 찾아 새학년을 맞는 중고등학생 학습방향과 대입전략에 대해 들었다.수학, 계단을 오르듯 탄탄히 다져야드림워커에서는 영재고와 과학고 입시 경험을 바탕으로 개인별 맞춤 솔루션으로 대입에서 성과를 내는 이경진 원장이 과학을, 서울과 평촌에서 20년여 학생들을 가르쳐온 조상근 원장이 수학을 담당한다.조상근 원장은 하위개념을 마쳐야 다음 단계로 넘어갈 수 있는 수학을 계단에 비유한다. 한 칸 한 칸 오르며 1층을, 또 한 칸 씩 2층?3층을 오르다보면 목표점에 다다르게 된다는 것이다.드림워커에서는 중3을 앞둔 겨울방학 때 중3上, 고1 과정의 수학上을 다루며 연계 심화학습을 한다. 수학 상?하를 난이도별로 여러 번 훑으며 고2 1학기까지 수학Ⅰ?Ⅱ를, 2학기에는 미적분을 다룬다. 확률과 통계 외 선택과목은 특강으로 운영한다. 내신기간에는 교과서를 기본으로 학교별 출제경향 분석 후 문제를 선별해 풀이하고, 부교재와 수능기출문제, 전국연합학력평가 등으로 수능과 내신을 동시에 잡는다.교육정책의 변화에 맞는 통합솔루션으로 다년간 성과를 내고 있는 드림워커의 비결은 개인별 맞춤학습에 있다. 학생 실력에 따라 부족한 단원을 집중 케어하는 드림워커에서는 수업 후 개인별 프린트를 과제로 주고 틀린 문제는 오답노트를 작성한다. 단순히 틀린 문제를 다시 풀어보는 숙제가 아니고, 잊어버린 개념을 다시 상기시키고 힌트를 줌으로써 학생들이 스스로 풀 수 있도록 유도한다.대입전략, ‘선택’과 ‘집중’이 관건이다‘정시를 늘린다. 그러나 학종은 여전히 대세’라는 말에 학부모들은 혼돈스럽다. 이미 논술은 줄어드는 추세이며, 몇몇 대학에서는 수시모집에서 학생부교과, 특기자전형 등을 없애면서 정시모집 비율을 늘려가는 중이다.안정적인 대입전략은 수시와 정시 모두 챙기는 것이다. 하지만 2015 개정 교육과정에 따라 고2부터는 수시로 지원할 경우 챙겨야할 과목은 오히려 많아졌다. 기존 문이과 체계에서는 고교 내신성적 산출 시 문과는 사탐, 이과는 과탐 과목만 들어갔지만 바뀐 교육과정에서는 내신성적이 어떻게 산출될 지 알 수 없기 때문에 사탐과 과탐 모두 신경 써야 한다.과학은 과정을 어떻게 증명하느냐, 같은 개념이라도 얼마나 깊이 있게 파고드느냐에 따라 중고등으로 분류되기 때문에 중등과학은 깊이 있는 공부를 위한 전초전이라 볼 수 있다. 드림워커에서는 중등에서부터 심화로 고등과 연계시켜 수업을 진행한다. 반복효과로 어려운 고등과학의 개념을 체계화시키는 것.이경진 원장은 “개정과정에서는 물리의 꽃이라 불리는 ‘유체’, ‘돌림 힘’이 빠졌고, 생물은 ‘유전’에서 학생들을 괴롭히던 ‘연관’이 빠져 대체로 쉬워졌으며, 화학은 Ⅱ에서 다뤄지던 개념들을 Ⅰ에서 공부해야하기 때문에 오히려 분량이 늘었다고 봐야한다” 또한 “대학에서는 탐구과목 중에서 전공적합성에 맞는 과목을 높이 평가하기 때문에 자신의 꿈에 대한 진지한 탐색이 선행되어야 하며 선택과 집중이 필요하다”고 강조했다. 2019-02-27
- 중1수학, 시작이 달라야 결과가 달라진다. 봄의 문턱에 다다른 지금, 3월이면 중학교 입학식이 열림과 동시에 대학 입시의 출발점에 선 아이들이 중학생이라는 타이틀을 달게 됩니다.자유 학기제, 자사고 특목고 입시, 불 수능 같은 교육 뉴스도 이제는 남의 일처럼 느껴지지 않을 것입니다. 이 글을 읽어 내려가면서 혼란스러우실 중1 학부모님들과 우리 아이들이 수학만큼은 흔들리지 않고 준비할 수 있도록 중학교 수학은 어떻게 준비해야하는지 살펴보도록 하겠습니다.자유학기제에 대한 오해자유학기제란, 한 학기 동안 중간고사, 기말고사를 보지 않고 다른 교육 활동을 통해, 진로교육을 집중적으로 받게 하는 제도입니다. 자유학기제 기간 동안 시험이 없는 대신 학생들이 예술, 체육, 토론, 동아리 프로그램 같은 활동에 집중하게 하고, 그 결과를 학교생활기록부에 기록하게 됩니다. 앞으로 중1 성적 자체도 고등학교 입시에 반영되지 않을 예정입니다. 따라서 자유학기제는 학생이나 학부모님 모두 ‘시험이 없다’는 것에만 집중하는 경향이 있고, 그저 공부안하고 ‘노는 시기’로 오해할 수 있습니다.그러나 당장 중2부터는 내신 시험을 치러야하고 고등학교 입시는 약해진다고 해도 어차피 대학에 진학하기 위해서는 고등학교 내신 성적을 잘 받아야합니다. 그런데도 중1 때 자유학기제를 노는 시기로 오해해서 앞으로 중,고등 6년간의 공부의 기초가 될 중1 교과목 공부에 소흘히 한다면 단순히 중2 내신 성적뿐 아니라 고등학교 내신 성적에도 좋지 않을 영향을 끼치게 됩니다.특히 수학 과목의 경우에는 중학교 1학년 과정을 소흘히 할 경우 중학교 2학년 1학기 중간고사부터 큰 어려움을 겪을 수 있습니다.여러분은 초등학교와 중학교 수학의 가장 큰 차이점이 무엇이라고 생각되시나요?그건 문제를 읽고 수식화 한다는 것인데, 초등학교 때 풀이 과정 없이 직관적으로 문제를 풀어나갔던 학생들이라면 큰 어려움을 겪을 수 있습니다. 특히 문자와 식 단원과 일차방정식에 들어가면서 큰 어려움을 겪을 수 있습니다. 그러므로 초등학교 때와 다르게 풀이노트에 문제를 푸는 습관을 들이고 문제를 읽고 분석하면서 어떻게 하면 수식화할 수 있을까를 끊임없이 고민해야합니다.수학문제의 조건은 그냥 주어지는 것이 아니고 하나하나가 문제를 풀어나가는 힌트이므로 각각의 조건을 수식으로 바꾸는 훈련을 꾸준히 해나가야 합니다. 문제의 조건 하나하나에 번호를 매기고 풀이노트에 그 번호에 따른 수식을 기록하는 것도 도움이 됩니다.현행 심화는 필수아이의 교육을 위해 어떠한 바람에도 흔들리지 않겠다고 다짐했지만, 옆 집 아이가 중학교 과정을 다 마쳤다느니 어떤 아이는 고등학교 과정을 나간다느니 어떤 아이는 미적분을 하고 있다느니 하는 이야기를 듣고 많이 불안해 할 수도 있습니다. 저도 똑같은 학부모로서 충분히 이해는 갑니다. 그러나 선행의 정도가 그 학생의 수학 실력과 비례하는 것은 아닙니다. 따라서 막연히 불안해하지 마시고 우리 아이의 현재 상황과 목표를 잘 파악하시는 것이 더 먼저입니다. 중하위권 학생들은 지금 당장 초등 5,6학년 과정을 복습하고 마무리된 후에 중1 과정을 나가도 늦지 않습니다.상위권 학생들의 경우, 방학 때는 선행을 학기 중에는 학년 심화를 기본으로 계획을 세워서 공부하면 됩니다. 중학교 수학과목의 목차를 살펴보면 의외로 고등학교 수학의 목차와 겹치시는 것을 확인할 수 있으며, 중학교 과정에서의 학년심화는 결국 고등학교 과정과 연결될 수밖에 없습니다.그러므로 수박 겉핥기식의 선행보다는 학기 중에는 차라리 자기 학년의 심화과정을 충실히 공부하는 것이 오히려 고등학교에 진학했을 때 좋은 성적을 기대할 수 있습니다. 일반적으로 많은 학생들이 공부하는 쎈 수학 문제집을 기준으로 B스텝의 정답률이 90%, C STEP의 정답률이 70%를 넘어가는 실력이 갖춰지면 심화 문제집을 풀면 됩니다. 일품이나 블랙라벨, 최상위 중에서 한권을 골라서 그냥 넘어가는 문제없이 꼼꼼하게 문제를 풀어나가면 됩니다.가끔 지저분한 문제들은 pass해도 되지만 STEP 전체를 pass해서는 안됩니다. 3step 자체를 풀지 않으면 심화를 했다고 할 수 없습니다. 또한 오답체크는 물론이고 유사문제 풀이를 통해서 자기 것으로 만들도록 충분히 연습해야합니다. 단지 풀었다는 데에 의의를 두지 말고 자기것이 되었는지에 초점을 맞춰서 공부해야합니다.시그마수학학원 서원준 원장 2019-02-27
- 과학기술원 3년을 되돌아보며 후배들에게 하고 싶은 이야기 GIST 기계공학과에 재학 중인 윤준상입니다. 중학교 2학년 2학기부터 중계동 수준영재 수학학원을 다녔습니다. 이 무렵 수학 성적이 급락하여 수학을 제대로 배워보기 위해 사촌 누나의 추천으로 수준학원을 다니기 시작했고, 그 이후 수학뿐만 아니라 많은 것들을 배우고 느낀 것들이 있어 후배들에게 그 일부라도 알려주려고 이 글을 쓰게 되었습니다.연산 문제만 풀던 학생이 “생각하는 사람”으로 진화제가 학원을 다니기 직전까지 가장 큰 고민거리는 계속된 수학 성적 하락이었습니다. 지금 와서 드는 생각은 그때 그 시절 저는 단지 수학 계산을 어느 정도 잘 할 뿐이었다는 것입니다. 하지만, 고등 수학은 구구단이 아닙니다. 공식 외우고 대입하기는 중학교 초반까지 통하는 것입니다.원장님 수업을 처음 들으며, 생각하는 수학이라는 게 무엇인지 처음으로 배우게 되었습니다. 모르는 것을 물었을 때, 문제를 인식하는 방법과 논점을 말씀해주시고 저희에게 생각할 시간을 잠시 주시면서 해결의 방법을 정리를 해주십니다. 그 과정에서 수학은 그 문제 상황을 정확히 분석하여 출제 의도에 부합하도록 보다 직관적으로 변형한 후에야 공식을 적용해야한다는 것을 깨닫게 되었습니다. 그리고 한두 번으로 그칠 것이 아니라 정말 많이 연습한 학생이 수학의 강자가 된다는 것을 성적표로 확인했습니다.스스로 경쟁으로 뛰어들기 : 고등학교 3년간 수학 1등(내신과 모의고사 모두)수준학원은 잘 하는 애들이 많다보니 입학 당시 중위권 레벨 반이었지만, 최선을 다했던 저는 1년 만에 최고반 월반에 성공합니다. 저는 가장 중요한 요인이 일일테스트라고 생각합니다. 이 결과가 내신에도 들어가지 않고, 타인에게 공개 되지도 않기 때문에 오직 본인과 선생님만 아는 것이죠. 항상 떨어지는 수학 성적이 고민이었던 저는 학원 테스트에서마저 성적이 떨어진다면, 학교 성적도 마찬가지일 것이라는 단순한 생각으로 스스로 경쟁을 시작하였습니다.자연스럽게 일일테스트에서 매번 만점에 가까운 점수를 받았고, 또 월반을 하면 그 레벨에서 스스로의 경쟁을 하여 다시 월반을 하게 되었습니다. 아마 원생들이 서로 경쟁하였다면 제 풀에 지쳤을지 모르나, 가장 큰 라이벌이 본인 스스로가 되니 그 과정을 쉽게 이겨낼 수 있었습니다. 결국 이는 고교에서도 큰 도움이 되어 3년간 수학 내신 및 수학 모의고사 전교1등을 이뤄냈습니다.최고의 조언자와의 만남인생을 마라톤에 비유하듯이 수학 또한 그렇기 때문에 본인 스스로가 뛰어가야만 합니다. 그러나 그들에겐 페이스와 방향을 알려줄 사람이 필요합니다. 저에겐 박수준 선생님이 계셨습니다.고교 입학 전, 학원 반편성고사를 준비할 때 저의 실력은 그 반에 들어가기에는 부족할 수 있었습니다. 그래서 선생님과 서울대반에 들어갈 방법에 대해 면담을 했고, 제 부족한 부분과 그 원인을 찾아내서 이를 극복할 공부법을 알려주셔서 한 달이라는 단기간의 노력으로 최상의 결과를 낼 수 있었습니다.선생님의 지도 중 아직도 가장 기억에 남는 일은 고2때의 기하와 벡터 시험이었습니다. 상위권 학생들도 모두 시간이 부족했고 1등급 컷도 60점대였던 시험이었지만, 평소에도 강조하셨던 내용을 시험 전날 수업에서 정리해 주신 내용의 경향이 시험과 대부분 일치하여 저만 시간이 15분 이상 남고, 100점을 받았던 시험입니다. 이 시험을 통해 경향의 중요성과 원장님의 문제와 경향성 연구에 대한 노력을 느낄 수 있었습니다.일반고교 출신의 과학기술원 진학학원의 전폭적인 지원 덕분에 과학고에만 허락된다고 볼 수 있는 과학기술원이라는 학교에 일반고교 출신으로 입학했습니다. 현재도 수많은 과학고 출신들과 경쟁(?)하고 있는데, 적어도 수학은 전혀 부족함이 없이 오히려 “강점”이 될 정도로 수준수학학원에서 제대로 배웠습니다.박수준 선생님 덕분에 인생을 바꾼 한 학생으로서 추천하자면, 강력한 개념 수업과 테스트에서의 그것의 활용으로 수학의 뿌리를 더욱 탄탄히 하고 싶은 학생들, 활발한 경향 연구와 정확한 풀이로 빠른 시간 안에 괄목할 성장을 하고 싶은 학생들은 모두 수준수학학원에서 인생을 바꿔보길 바랍니다. 중상위권에서 최상위권으로의 성장을 본인의 이야기로 만들어보길 바랍니다.광주과학기술원기계공학과 윤준상 2019-02-21
- 국민연금 내려면 공부 열심히 해라! 지난 주 폭염보다 전국을 뜨겁게 달군 소식은 국민연금 개정안일 것이다. 만 65세까지 납부하고 만68세부터 받는다는 내용이다. 이 나이에 경제활동이 어려운데 참 기가 막히는 정책이다. 저출산으로 우리 학생들 세대는 인구가 급감하여 보험료율까지 상승한다면 그 부담감은 말할 필요가 없다. 복지와 포퓰리즘이 정부의 예산 규모를 꾸준히 키워나간다고 가정하면, 학생들이 40대가 되었을 때 소득세율 평균20%, 국민연금 15%, 건강보험 10% 정도로 상승할 수도 있다. 번 돈의 반 이상이 나가는 상황인데, 안정적인 직업이 없이는 생활이 힘들 것 같다. 결국 이런 상황을 대비할 가장 안정적인 투자는 공부일 수밖에 없다.1. 지난학기에서 부진한 과목의 원인을 찾아내야한다.중요과목에서 부진했다면 결국 공부의 깊이와 양이 시험에서 요구하는 수준을 맞추지 못했다는 말이다. 부족한 부분을 찾았다면 이를 보완할 방법도 찾아야한다. 영수의 경우 숙제만 간신히 해가는 수준이었을 것이니 방학에는 제발 “복습하는 시간을 계획표에 반영”하기를 바란다. 한 번 본 것이 머리 밖으로 흘러나가지 않도록 철저히 정리하고 암기해야한다.2. 방학에는 선행, 학기 중에는 심화수학의 경우 방학에는 선행을 한 학기 이상을 해두는 것이 좋다. 강의를 활용하는 경우가 많은데 단기 완성 강의 보다는 제대로 모두 설명해줄 수 있는 강의를 추천한다. 선행 수업을 효과적으로 진행하려면 “충분한 예습과 철저한 복습”을 해줘야한다. 한 번만 진도가 밀려도 다음 수업을 이해하기에는 무리가 된다. 특히 기본서를 여러 번 반복해주면서 교과서나 유형문제집을 한 번씩 확인해본다면 개념을 보다 더 정확하게 이해할 수 있다.학기 중에 문제집을 풀 때는 한 권씩 뿌리를 뽑는 것이 좋다. 그리고 절대로 진도가 밀려서는 안되며, 오답 정리를 여러 번 하지 않으면 아무 소용없다. 그리고 수학 천재가 아닌 이상 모르는 문제만 질문하는 공부는 바람직하지 않고, 선생님이 문제 푸는 틀까지 잡아주는 것이 좋다. 타이거우즈가 정성스럽게 스윙을 잡아주는 선수와 혼자서 연습하다가 가끔 타이거에게 전화로 질문하는 선수 중 누가 더 골프를 잘 칠지 생각해보면 알 것이다.3. 주말에는 하루에 몇 시간 공부할까요?성적이 오르거나 적어도 반1등을 유지하려면 “중학생의 경우 9시간 이상, 고등학생은 11시간 이상”이 필요하다. 책상 앞에 앉아 멍하고 있는 시간이 아니라 실제로 공부를 하는 시간이 기준이다. 과목은 단순하게 수학과 영어를 전체의 80%이상으로 설정해야한다. 이 두 과목은 적당히 많이 해서는 티도 나지 않는 출혈 경쟁의 과목이다. 수학공부를 할 때 눈으로 보지 말고 스프링노트나 오답노트에 풀기를 권장한다. 즉 다른 과목이 개입하지 않은 별도의 노트가 필요하다. “중학생은 20일에 1권, 고등학생은 2주에 1권”씩 풀어야한다. 이것으로 충분하다고 말하기는 좀 힘드니 적당히 더 노력해주는 자세가 필요하다.5. 쉬는 시간에 핸드폰이 아닌 가벼운 운동을핸드폰을 만지며 쉬는 시간을 보내면 공부에 지친 머리가 제대로 쉬지 못한다. 그냥 머릿속이 맑아지도록 가벼운 운동(스쿼트 자세 추천)과 샤워로 뜨거워진 머리를 차갑게 만들어야한다.군복무 기간이 줄어들고 최저임금이 올라가서 모든 학생들이 공평하게 더 살기 좋은 세상이 만들어 질 것 같지만, 사실 더 강한 자만 더 살기 좋은 세상이 되는 것 같다. 결국 세상에 어른이 되어 나가기 전에 준비할 수 있는 것은 공부밖에 없다. 많이 준비해서 더 좋은 실력으로 걱정 없는 미래를 펼쳐나가야 할 것이다.수준영재수학학원박수준원장 2019-02-21
- 초등 상위권~최상위권의 유형별 수학 학습법 초등학교 4~6학년 학생들의 경우 초등교과수학에 관한 예습이 완료된 학생들도 있고, 영어에 집중하느라 수학은 시작한지 얼마 안 된 학생들도 많이 있다. 자질에서 큰 차이 없었지만 어릴 때 부모의 플랜에 따라 처한 상황이 달라졌기 때문에 각 유형에 맞는 학습 계획을 세워야한다.1. 영어뿐만 아니라 수학 선행 학습도 제법 많이 한 학생은 이렇게 공부하자첫째, 선행학습을 하는 과정에서 그동안 배운 것에 대한 완성도가 어느 정도인지 꼭 체크할 필요가 있다. 초등과정의 경우 최상위 수학 정도의 문제로 평가해서 80% 정도의 정답률이 나오지 않으면 다시 복습할 필요가 있다.둘째, 사고력 수학과 도형 연습을 꼭 해줘야한다. 중학교에 가면 매 학년 2학기말고사 범위는 도형인데, 다른 과목도 범위가 많고 어려워서 심적 부담이 커진다. 도형을 잘하면 상대적으로 그만큼 쉽게 공부할 수 있다. 고등학교에 가서도 결정적인 한 방의 역할은 역시 도형이다. 그리고 심화와 사고력 학습을 하지 않으면 기본 문제만 해결할 수 있는 학생이 되어 결국 우등생이 되기는 어렵다.2. 영어에 집중하느라 수학은 이제 시작한 학생과 영어도 아직 잘 못하지만 수학도 시작해야 해서 걱정인 학생은 이렇게 해보자일단 서둘러서 진도를 단기간에 따라잡겠다는 생각을 버리고 진지하게 공부해서 배운 내용의 완성도를 극대화해야한다. 물론 이렇게 하다보면 탄력을 받아 진도가 조금씩 빨라진다. 그리고 비슷한 상황의 학생들이 제법 많다보니 학원에서도 예정보다 과정이 일찍 완성되는 편이다.이 유형의 학생들은 선행과 사고력을 동시에 학습하다보니 초반에 심리적 부담감이 커지고, 공부에 대한 양적 증가로 인해 상당한 스트레스를 받는 경우를 본다. 부모님들께서 달래 주겠다고 데리고 수업을 빼고 여행을 가시는 경우가 종종 있다. 결국 아이는 절대로 적응을 못하게 된다. 공부로 인한 스트레스는 왜 생기는지 생각해 볼 필요가 있다. ①시간은 부족한데 생각만큼 공부가 덜 되어있거나 ②하기 싫은 공부를 억지로 해야 하기 때문이다. 전자의 유형은 공부하기 더 좋은 환경을 만들어 주는 쪽으로 신경을 써야하고, 후자의 경우 인생에 대한 진지한 고민과 상담이 필요하다. 솔직히 말하면 매가 약이다.3. 모든 유형의 학생들에 공통으로 적용되는 내용①실전 수준 또는 그 이상의 문제에 대한 연습을 많이 할수록 유리하다는 점, ②수학공부와는 별개로 수학 시험 준비의 자세가 바로잡혀야한다는 점, ③풀어본 문제에 관한 오답정리가 필수라는 점, ④답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습하고 암기해 버리는 것이다. 결국 공부는 본능으로 해결하는 것이 아니라 학습으로 해결하는 것이다.중학교 입학 후 공부 시작은 너무 늦다. 머리 좋고 학교 시험 점수가 좋으니 중학교에 가면 충분히 따라간다고 낙관하지만, 현실은 그렇지 못한 경우가 많다. 그리고 남보다 조금 더 일찍 시작해서 더 많이 공부해야 경쟁력이 올라간다. 안일한 생각으로 초등생답게 공부하면 중학교 입학 후 바로 상위 10% 밖의 성적이 나와 특목고는 물론 서울 소재 대학입학도 어려워지는 현실을 일찍부터 알아야 한다는 것을 강조하고 싶다.수준영재수학학원박수준원장 2019-02-21
- 중계동 중·고등 전문 SKY미래연수학학원, 3월 봄학기 개강! 지난 12월 말 중계동 유경데파트 6층에 개원한 SKY미래연수학학원이 2달 만에 중등부 확장을 선언했다. 겨울방학 고등부 홍근중 원장의 ‘수1 무료특강’에 참여했던 모든 학생들이 정규반으로 전환했고, 입소문을 타고 학부모들의 중등부 개설 요청에 힘입어 중등부 수업 시스템과 실력있는 강사 영입을 추진했다. ‘진짜 수학을 가르치는 학원’, ‘진짜라면 반드시 결과로 보여진다.’는 의지를 보여온 SKY미래연수학학원의 의미있는 변화를 살펴봤다. 고등부 홍근중 원장과 중등부 정윤희 원장을 함께 만났다.중등부> 학년별 세분화된 반구성 & 담임책임제 운영SKY미래연수학학원은 현재 겨울특강이 성황리에 마무리 되고 있고, 3월 개강준비에 분주하다. 3월 신학기 개강에 투입될 강사진은 강남지역 대표 수학학원 출신, 사교육현장 10여년 이상 경력을 가진 고등 전과정을 지도해온 검증된 베테랑 강사들로 구성했다.▶학생별 현행학습과 선행학습의 병행SKY미래연수학학원 중등부에서는 학생능력과 학습진도에 따라 현행학습(내신심화)과 선행학습을 병행한다. 150분 정규수업 중 75분으로 나누어 수업을 이원화하고, 학생별로 학습진도에 따라 반을 세분화하여 내신내비와 선행진도를 병행하는 것. 정 원장은 “현행 진도를 멈추고 무리하게 선행학습을 진행하다가 내신 대비로 돌아오면 학업의 연계성 이해부족 및 응용 심화 문제 해결력 부족으로 기대보다 낮은 성적을 받아 상담을 오는 경우가 빈번하다. 자신의 능력에 맞춰 꾸준히 학습을 병행하고 학생별 오답문제를 확실히 해결하는 것이 우리 학원의 특징”이라고 소개한다. ▶검증된 담임강사가 입시까지 책임지는 시스템 정착특화된 학년별 담임책임제도 눈여겨볼 필요가 있다. 학년을 담당한 강사가 학생과 함께 학년을 올라가며 입시까지 책임지는 시스템을 정착시킬 계획이다. 예를 들어 현 중3학생을 담당하는 강사는 내년에는 학생과 함께 고1 수업을 책임지는 방식이다. 이는 강사가 학생 개개인의 수학실력 및 약점 단원, 성향, 학습목표 및 진도까지 꼼꼼히 관찰하고 부족한 점을 보완하는 데 최적화된다는 판단에서이다. 중1, 2학생에게는 강사의 수업 패턴과 학습시스템에 지속적으로 노출시켜 평소 학습습관을 만들어 갈 수 있다는 설명이다.▶ 중등부터 고등까지, 오답제로시스템! 오답이 실력이다!SKY미래연수학학원 중·고등부 모든 학생은 개인별 학습 약점을 해결하기 위한 ‘맞춤식 오답 관리’에 집중하고 있다. 교재 한 권을 3개월 안에 완성하고, 평가를 통해 학년별 반을 조정시키는데, 이때 단원별 개념문제와 학생 개인이 풀었던 오답문제 풀이가 평가기준이 된다. 학생별로 틀린 유형을 계속 틀리는 것을 방지하고 약점을 스스로 극복하기 위한 솔루션이다. 틀린 유형의 3배수 오답문제집을 제공하면 학생들은 자신의 약점 유형을 해결하면서 문제해결력을 길러가고, 수학적 자신감을 얻게 된다. 중1 역시 자칫하면 자유학기제로 인해 수학공부의 목표를 잃어버리거나 느슨해지기 쉬우나, 학원 자체평가시스템을 통해 개인별 학습목표를 분명히 하고 실행과정에서 동기부여 및 성취감을 배워가도록 독려하고 있다.홍원장은 “중등부 수업은 수와 식을 자유롭게 이용해 필요한 도구를 찾아내고 맞춰가며 해법을 찾아가는 방식을 배우는 데 있다. 고교 진학 후 잘못된 공부 방식으로 수포자로 전락하는 경우가 흔하기 때문이다. 단순한 공식암기, 유형반복 풀이 등 단편적인 공부로는 점점 수학이 어려워질 수밖에 없다. SKY미래연수학학원 수업의 큰 틀은 ’개인별 오답관리‘를 통해 스스로 장애를 극복하는 과정을 적극 지도하고 있다.”고 설명한다.고등부> 당위성과 100% 정확성을 터득했다면 신속성으로 시험 완벽대비SKY미래연수학학원 고등부는 판서수업과 개별 맞춤 수업으로 설명된다. 매일 5분 동안 기본유형 5문제를 풀어내는 ‘5분 평가’를 통해 평소 학습효과를 극대화하고 있다. 이는 대표 유형 문제를 1분 이내 풀어내는 훈련에 집중하는 것. 수업 역시 개념과 유형 틀만 설명하고 유사 문제를 학생들이 직접 풀면서 단계별로 홍 원장이 학생이 찾아내야 할 실마리를 하나씩 제공하며 해결하도록 독려한다. 수업 원칙도 확실하다. ‘당연히 그럴 수밖에 없는 당위성’과 ‘100% 정확성’을 통해 개념과 응용을 완벽하게 이해하고, 그 다음에는 반복 훈련을 통해 정확성을 유지하면서 신속성을 살려 고득점으로 이어지도록 한다.문의 : SKY미래연수학학원 02-939-5617, 010-4179-3484 2019-02-21
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