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- 탄탄한 연산 실력으로 단단해지는 수학 실력 이번 시간의 주제는 덧셈입니다.요즈음 연산의 패러다임이 많이 변화하고 있음을 느낍니다. 이 글을 보고 계시는 우리 어머님들도 변화를 느끼고 계십니까? 패러다임의 변화까지는 모르겠어도 연산의 중요성은 확실히 느끼실 거라 생각됩니다. 어머님들께서 공부하실 때는 덧셈하는 방법이 딱 한 가지 방법밖에 없었습니다. 뒤에서부터 받아 올리는 세로 셈법이죠. 물론 지금도 교과서에는 기본적인 방법으로 가르치고 있습니다. 이 방법이 잘못되었다는 말은 아닙니다. 이런 기본적인 세로 셈법은 당연히 알아야 하겠죠. 하지만 이 방법밖에 없을까요? 그렇지 않습니다. 우리 아이들에게 좀 더 다양하고 창의적인 방법들을 알려주고 어떤 방법으로 더하면 더 빠르고 정확하게 계산할 수 있을지를 고민하게 해서 수학적 사고를 키워주는 다른 방법도 분명히 있습니다.▣ 226 + 199를 어떤 방법으로 더하면 좋을까요?우리 아이들이 수학 시간에 이와 같은 연산 문제를 만나면 어떻게 계산을 할까요?첫째, 빨리 연습장이나 문제 옆의 여백에 예쁘게(?) 식을 세로로 쓰고 받아 올림으로 푼다.둘째, 식을 차분히 읽고 어떻게 계산할 건지 생각한다. 그리고 199를 200이라고 생각해서 200을 더한 후 1을 뺀다.우리 아이들의 선택은 과연 어느 쪽일까요? 어머니들의 마음은 두 번째 방법으로 하기를 바라시겠지만 아마도 첫 번째 방법으로 하는 아이들이 대부분이 아닐까요?수학적인 관점에서 두 종류의 풀이를 비교해보면 엄청난 차이가 있습니다. 그리고 이렇게 서로 다른 방식의 풀이를 생각한 10년 후 쯤, 두 학생의 수학적 능력의 차이는 엄청나지 않을까 상상이 됩니다.한 문제를 더 보겠습니다.▣ 299 + 137을 어떤 방법으로 더하면 좋을까요?가로식을 쓰고 차분하게 개념적으로 생각하는 학생은 299에 1을 더하고 136을 더 더하면 머릿속 계산으로 300 + 136으로 바꾸어 436을 바로 적을 수 있습니다.어떻습니까? 빠르고 정확할 수밖에 없겠죠.이렇게 연산을 배우면 아이들이 재미있어합니다. 그리고 수학적 개념이나 원리를 생각하는 습관이 생깁니다. 우리 아이들의 연산 공부에 수학적 사고력을 심어주십시오. 어머니들의 준비가 우리 아이들의 잠자는 수학적 영재성을 일깨울 수 있습니다. 우리 아이들의 수학 실력을 위하여 공부하고 준비하는 넛지 엄마가 되십시오.지마수학학원최재호 원장 2019-04-03
- 중·고등 내신, 수능 전문 <수학의 창문> 최근 내신과 수능 수학은 하나의 개별적 개념이 아닌 통합적인 사고를 필요로 하는 문제들로 난이도가 점점 높아지는 추세다. 압구정역 근방에 위치한 ‘수학의 창문’ 차부진 원장을 만나 수능과 내신에서 고득점으로 수학 실력을 완성시키는 효과적인 학습법에 대해 들어봤다.창의적 사고력 완성- 마인드맵 개념정리하나의 구체화된 주제를 중심으로 관련된 이론들이 방사형 나뭇가지처럼 연결되어지는 마인드맵은 일반적인 수학의 필기 학습법과는 차원이 다른 학습효과를 이끌어 낸다. 핵심 개념을 중요한 순서에 따라 연결하기 때문에 전체는 물론 큰 개념에서 작은 개념으로 파생되는 섬세한 부분까지 한 눈에 파악할 수 있다.차 원장은 ‘마인드맵을 산과 나무를 동시에 볼 수 있는 학습법’이라고 설명하며 수학적 개념들을 비교분석하고 연결해 정리하다 보면 통합적이고 창의적인 사고력을 기르는데도 효과적이라고 설명했다. “하나에 하나를 더해 둘을 배우는 것이 아니라 마인드맵의 구조적인 학습을 통해 넷이 될 수는 창의적 사고로 발전시킬 수 있다”고 강조했다. 고래와 자동차를 연결시켜 유선형 자동차를 생각하는 것처럼 서로의 개념들을 연결해서 이해하면 새로운 수학적 사고로 발전시킬 수 있다.하나의 펼쳐진 이미지로 정리하는 마인드맵은 많은 수학적 개념을 기억하고 저장하는데도 용이하다. 다차원적인 형태로 개념을 정리하고 기억할 수 있도록 도와주며, 필요할 때 막힘없이 기억된 개념을 찾아서 적용하기 쉬운 장점도 있다. 문제를 해결하기 위해 필요한 개념을 떠올리면 마인드맵으로 저장된 이미지가 머릿속에서 그대로 펼쳐져 문제를 푸는데 어떤 이론과 개념을 적용해야 하는지 정확하고 신속하게 선택하고 선별해서 접목시킬 수 있게 된다.신속하고 정확한 해결- 로드맵 문제풀이마인드맵으로 정리된 개념들을 실제적인 문제풀이에 적용하는 것도 중요하다. 차 원장은 “개념을 정리한 마인드맵이 큰 전지의 지도라고 설명하며, 목적지를 쉽고 정확하게 찾을 수 있는 약도와 같은 역할을 하는 것이 답을 찾아내는 문제풀이 로드맵”이라고 설명했다.정확한 목적이 되는 정답을 찾기 위해서는 일련의 풀이과정을 로드맵으로 도식화시키는 것이 효과적이다. 문제풀이 로드맵에서 가장 중요한 첫 번째 과정은 정확한 키워드를 찾아내는 것이다. 또한 핵심이 되는 가정과 숨어 있는 조건을 암시하는 키워드를 선별해 구분하는 것이 중요하다. 더불어 국어적 해석과는 엄연히 다른 수학적 어휘를 이해하고 다시 해석할 수 있는 능력도 필요하다. 이렇게 해석한 키워드는 수학적 문장이나 식으로 변역하듯 전환해서 자신이 선택한 개념들을 적용시키고 마지막으로 제시된 문제 조건에 부합하는지 다시 확인해 풀어 나가면 정답을 찾을 수 있게 된다.차 원장은 이러한 문제풀이 로드맵은 신속하고 정확한 수학적 접근으로 명쾌하게 정답을 찾을 수 있는 장점이 있다고 강조했다. “문제를 풀어내는 일련의 과정들을 로드맵으로 도식화시켜 학습하기 때문에 함정에 빠지지 않고 정답을 찾아 완벽하게 득점할 수 있을 뿐만 아니라 오답이나 실수를 줄이는 데도 효과적”이라고 설명했다.수준별, 진도별 개별적 1:1 전문지도마인드맵과 로드맵으로 수학을 지도하는 ‘수학의 창문’에서는 모든 수업은 개별 수업으로 진행한다. 차 원장은 “학생들의 개별적 성향이나 수준별, 진도별 상황에 따라 마인드맵을 다르게 작성해야 하기 때문에 일반적인 강의가 아닌 개별적인 지도가 반드시 필요하다”고 설명했다. ‘마인드맵’이나 ‘로드맵’을 적용해서 수학을 학습하는 것은 전문가의 지도가 반드시 수반되어야 한다. 자칫 어설픈 방법으로 개념정리와 문제 적용을 하다 보면 수학에서 가장 중요한 과정과 순서가 뒤죽박죽되어 잘못된 결과물을 얻기 십상이다.‘수학의 창문’에서는 마인드맵 개념정리와 로드맵 문제풀이를 오랜 연구와 끊임없는 노력으로 완벽하게 체계화했다. 명실공이 자타가 공인하는 독보적인 학습법으로 전문적인 수학 교수법으로 완성시켜 왔으며, 이는 매년 수능에서 만점자 배출은 물론 내신에서도 재원생 모두 우수한 성적을 거두는 놀라운 학습 성과로 입증해 오고 있다.문의 010-3431-7022 2019-03-28
- 수학 고등내신 성적을 만드는 방법 미세먼지와의 전쟁 중인 지금 중간고사가 한 달 앞으로 다가왔다. 이제는 시간이 얼마 남지 않았다는 생각에 공부계획만 수정하며 책상 앞에서의 실천은 적극적이지 못할 만한 시기이다. 하지만 중학교 때처럼 공부해서는 좋은 성적이 불가능해서 시험 준비를 위한 최선의 길이 무엇인지 알고 실천해야 할 필요가 있다.1. 고등학교 수학 시험에 대한 총평학교마다 경향이 조금 다를 수는 있지만, 실제로는 교과서의 깊이 있는 개념 이해와 그 활용을 묻는 문제가 핵심이다. 결국 고난이도 문항의 주류가 개념의 심화를 다루어 개념공부를 충실히 한 경우라면 충분히 고득점이 가능하도록 하고, 논점 결합형 문제도 출제되고 있다. 그리고 최상위권을 변별하기 위한 블랙라벨 step3급으로 1~2문제, 1~2등급을 구별하기 위해 블랙라벨 step2와 일품의 고난이도 수준의 문제가 4~10개 정도 출제 되어 그 문항 수가 적도라도 배점이 커서 영향력이 상당하며 시간이 남기 어렵게 구성하는 경향이다.따라서 익숙한 유형의 문제를 먼저 신속하게 해결하고 어려운 문제를 위한 시간을 마련해두었다면 시간 내에 문제를 다 풀 수 있었을 것이다.2. 3등급을 받기 위한 준비기본적인 공부시간 확보가 필요(평일5시간, 주말10시간)하고, 개념정리와 그 활용 연습에 시간을 많이 투자해야한다. 이를 위해 교과서와 쎈 수학 B단계(상문제)를 반복연습하고 이를 바탕으로 개념을 확장시키면서 블랙라벨 step1, 2를 반복 연습하는 것이 효율적이다. 수학시험에 임박해서나 시험 직전에는 최상위 문제(예:블랙라벨 Step3)에 시간을 투자하는 것은 지양해야한다. 그리고 실제 시험 볼 때에는 전략적 접근이 필요하다. 서술형이 배점이 크기 때문에 이 중에서 익숙한 문제부터 정확하게 해결한 다음에 객관식도 해결이 원활한 문제부터 풀어가고, 남는 시간에 처음 보는 문제와 어려운 문제를 해결하는 것이 좋다. 시험이 끝나고 나서 자신의 등급을 떨어지게 하는 원인 두 가지가 ①평소 공부를 게을리 한 것, ②아는 문제 틀린 것이다. 시험을 전략적으로 접근하지 못하면 시간부족, 문제 분석 실수, 계산 실수 등으로 인해 아는 문제도 틀릴 수 있게 된다는 점을 잊지 말자.3. 2등급을 받기 위한 준비우선 최상 난이도를 제외한 모든 문제를 단시간에 깔끔하고 정확하게 풀어야한다.(절대로 실수가 용납되지 않는다. 등급 당 8~9점차이라는 점을 감안하면 5~6점짜리 객관식 한 문제의 실수도 치명적이다.) 심화문제 해결력을 키우기 위해서는 평소에 정리한 쎈(C중요 문제), 블랙라벨(Step2), 일품(고난도, 수능)까지 완벽하게 반복 연습(틀린 문제와 중요하다고 체크해준 문제는 “3번” 정도)해야 한다. 여기에서 “정리”는 “책”에 필기하는 것이 가장 중요하다. 왜냐하면 심화는 나중에 자기 방식대로 해결이 어렵고 해설지를 봐도 독해가 힘들기 때문이다. 그리고 평소 실력이 3등급인 학생은 2등급을 목표로 하는 경우라면 너무 큰 욕심을 부리지 말고, 시험시간을 전략적으로 활용해서 득점력을 키우는 것도 좋은 방법이 될 수 있다.4. 1등급을 받기 위한 준비사실 1등을 목표로 공부해야 1등급이 나오고, 1등급을 목표로 했으나 한 문제 더 틀려서 실패했을 때 2등급이 나온다는 말을 하고 싶다. 공부의 완성도를 높이려면 실제 1등급 학생의 공부 계획에 맞춰 예습, 복습 및 정리하는 것이 무엇보다 중요하다. 따라서 고배점 심화 문제(블랙라벨Step3, 일품 실전마무리와 유사)를 풀기위해 수업시간에 최대한 집중하고 그 내용을 완벽히 이해해야 하며 꼼꼼하게 정리하고 암기까지 해야 한다. 단원이 끝날 때마다 이런 문제들을 정확하게 답안까지 작성해서 감점을 막는 연습이 필요하고, 평소에 다룬 교재의 복습과 오답정리가 완벽할수록 1등급의 확률이 높아질 수밖에 없다.고등학교에 입학 후 등수 올리기가 비교적 쉬운 시기가 1학년이다. 경험과 정보가 부족해서 시행착오를 겪는 학생이 제법 있기 때문이며, 2학년이 되면 성적을 올리기가 정말 어려워져서 방어가 최선이 될 것이다. 마지막으로 잘 해야 한다는 부담으로 공부 계획만 세우지 말고 1분을 아껴가며 공부를 해야 한다는 점을 강조하고 싶다. 사실 ‘1단계 이해→2단계 필기와 정리→3단계 오답정리와 암기→4단계 시험 전날 정리된 내용 리마인드’라는 기본에 충실해야한다. 즉 성실한 실천의 중요성을 거듭 강조하겠다.수준영재수학학원박수준원장 2019-03-28
- 시험 기간 중 자기 관리와 공부 감기와 미세먼지로 컨디션이 좋지 않을 수 있는 이 봄에 시험기간이 시작되었다. 누구나 불안한 마음으로 공부를 하며 초조해지기 마련이다. 사실 지나친 긴장으로 밸런스를 무너뜨리기 보다는 마지막까지 한 글자라도 더 보고 더 외우는 것이 좋지만, 말처럼 쉽지는 않다. 효과적인 마무리를 위한 최선의 길이 무엇인지 모르는 학생들이 너무나도 많아서 조금이나마 도움을 주기위해 이 글을 쓴다.1. 오늘 본 시험의 채점 결과는 빨리 잊자.정오 전후로 시험이 끝나고 채점을 하게 되면 해당과목에 관한 2달간의 평가가 끝난다. 결과는 이미 되돌릴 수 없는 상황이니 부진하더라도 빨리 잊고 내일을 준비해야한다. 집착하다보면 낮 시간을 헛되게 보내게 된다.2. 피곤해서 자고 싶다면 낮잠은 언제 자느냐?집에 들어가면 점심부터 먹는다. 그리고 바로 내일 볼 과목을 시작한다. 아무래도 한 시간 도 안되어 죽을 것 같은 느낌이 오는 순간이 있다. 이 타이밍을 놓치지 않고 바로 자면 된다. 그리고 딱 한 시간만 자야한다. 아무 생각 없이 밥 먹고 바로 누워 자서 3시간씩 자는 학생들이 있다. 참 안타까운 상황이다. 자고 일어나면 머리를 감고 샤워를 해서 잠을 깨워야한다.3. 낮에는 중요과목을 공부하자.심리적으로 여유가 있는 낮에 국영수과를 공부해야한다. 시험범위가 많은 만큼 충분한 시간 확보가 중요하다. 먼저 틀렸던 문제를 정리하고 예상문제를 풀어 본 후 내용을 전체적으로 꼼꼼하게 빨리 읽어야한다. 시험 전날 모든 것을 다 만들 수는 없다. 출제 가능성이 높은 것을 중심으로 철저히 준비하는 것이 광범위하고 얇게 준비하는 것 보다는 효과적이다.4. 저녁식사와 쉬는 시간저녁식사는 본인이 좋아하는 음식을 먹어서 스트레스를 푸는 것이 좋다. 30분 정도를 쓰는 것이 괜찮다. 너무 적게 먹으면 야식의 유혹이, 너무 많이 먹으면 졸음이 우리를 힘들게 하니까 적당량을 먹도록 하자. 앉아서 책만 보다보면 몸이 무겁고 힘들게 느껴진다. 한 시간 공부하고 5분씩 스트레칭과 맨손 체조를 하며, 물을 마셔서 수분을 보충해줘야 한다.(공부도 과학이다!)5. 자는 시간과 일어나는 시간아무리 늦어도 2시 전에 자야한다. 그 이상 하게 되면 아침에 일어나기 너무 힘들고 일어나도 머리가 제대로 돌지 않아 문제가 잘 풀리지 않고 실수할 가능성이 높다. 보통은 아침에 일어나서 4시간 후에 머리가 가장 맑기 때문에 “1:30에 자고 6:00이 일어나는 것”을 추천한다. 아침에 일어나면 전날 공부했던 것 중에 꼭 외워야하는 내용을 정리해야 한다. 이렇게 해야 시험시간에 공부했는데 기억이 잘 나지 않는 현상을 막을 수 있다.필자도 학창시절에 시험기간이면 드링크를 마시고 새벽에 일어나서 공부했지만, 그 때마다 늘 다음 시험은 미리미리 준비해야겠다는 생각을 했었다. 결국 평소에 공부를 제대로 해서 시험 전날에는 체크리스트를 점검하는 것이 매우 바람직하지만, 부족하더라도 효율적인 단기 집중으로 더 좋은 결과를 노려볼만하다고 생각한다. 마지막으로 이 글을 읽은 모든 학생들이 시험을 잘 보도록 마법을 걸어 놨으니 책에만 집중하길 바란다.수준영재수학학원박수준원장 2019-03-28
- 수학에서 한 등급 올려볼까? 은행사거리에서 고등학생 수학수업을 10년 넘게 하고 있고, 수준학원만큼의 앞선 커리큘럼으로 더 좋은 성적을 내는 학원을 찾기 어렵다고 자부할 만큼 열심히 가르쳐왔다. 중간고사 이후 학생들이 공통적으로 궁금해 하며 우왕좌왕하는 것들이 있는데, 이에 대해 해마다 반복해서 강조하는 내용들을 모아서 정리해봤다.1. 교과서 꼼꼼하게 정리하기본문의 설명을 꼼꼼하게 읽고, 문제도 모두 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 보고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 학교 수업보다 빨리 공부해서 현충일까지 끝내도록 계획을 세운다. 간단히 말해서 내신대비용 심화 문제집을 풀기 전에 개념정리용으로 꼭 교과서를 정리해야하는 것이다.2. 문제집 풀기책에 풀지 말고 풀이노트에 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 한 번 읽고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 2주에 스프링 노트를 최소 한 권은 써야 수학실력에서 우위를 나타낼 수 있다. 그리고 문제집은 한 권으로는 부족하고 3~4권은 풀어야 1등급이 될 자격이 있다고 볼 수 있다.3. 수업을 열심히 듣는다.집중해서 열심히 듣고 책에 필기를 해야 한다. 책에 쓰지 않으면 복습의 효율성이 떨어지고 시험기간에 정리할 때 시간이 많이 걸린다. 필기 공간이 협소할 경우 정사각형 post-it을 활용하는 것이 좋다.4. 오답정리는 필수틀린 문제에 대하여 수업의 필기내용을 토대로 꼭 오답정리를 해야 한다. 수업 직후나 다음날 해야 제대로 된 복습의 효과를 볼 수 있다. 심화문제집의 경우 복습이 밀릴 경우 한꺼번에 정리하려면 다시 처음부터 공부하는 느낌이라서 시험기간에 들어가기 전에 마음을 비우는 최악의 상황에 처하게 된다.5. 복습을 통해 시험 전 날에 꼭 봐야할 문제를 추려놓기오답정리를 하면서 논점과 풀이 방법이 난해한 문제들은 잘 표시해 두었다가 시험 기간에 꼭 다시 정리해야한다. 시험 전날에는 이런 죽음의 문제들과 강력 예상 논점을 정리해야 시험에서 경쟁력을 갖출 수 있고 시험시간도 모자라지 않게 된다. 고등학교 수학시험에서 머리 좋은 학생을 이기는 학생은 시험 전 날 유사 문제를 정리한 학생임을 잊지 말아야한다.6. 매일 꾸준하게 공부하고 주말 오전에 잠 대신 수학공부를 해야 한다.고등학교 수학시험이 중학교과 다른 점은 시험범위가 두 배 정도가 되고 난이도는 굉장히 올라가는 것이다(학교 평균이 40점대). 결국 시험 때 임박해서 정리해서는 자신의 실력을 정상급으로 올려놓기 어렵다. 그래서 학기 중에 선행학습을 하기보다는 내신의 완성도를 높이는 공부를 추천할 수밖에 없는 실정이다. 그리고 수학은 단순히 외우는 것이 아니라 논리적인 사고가 필요하기 때문에 정신이 비교적 맑을 만한 평일 초저녁이나 주말 오전에 공부하는 것이 좋다.수련회 등으로 굉장히 어수선할 수 있는 시기이다. 이번 기말고사는 모든 과목이 범위도 많고 내용이 어렵다. 이럴 때 미리미리 준비를 잘 해두면 상대적으로 더 좋은 결과를 만들어낼 수 있다. 마지막으로 잘 해야 한다는 부담으로 공부 계획만 세우지 말고 1분을 아껴가며 공부를 해야 한다는 점을 강조하고 싶다.수준영재수학학원박수준원장 2019-03-28
- 최강수학 최동조 원장의 3월 모의고사 분석 “수능영어와 국어의 난이도는 높아진 반면 수학 난이도는 점점 낮아지는 추세다. 특히 지난해와 3월 모의고사 수학문제를 분석해 보면 킬러문항 난이도의 하락 경향이 두드러지게 나타나고 있다” 3월 7일 치러진 모의고사를 분석한 최강수학 최동조 원장의 말이다. ‘지피지기면 백전백승’이라는 병법의 말처럼 최근 입시경향을 알아야 공부전략도 세울 수 있다. 최동조 원장을 만나 변화된 입시환경에서 효과적인 수학 공부법에 대해 알아봤다.수포자 키우는 킬러문항, 난이도 하락수학과목의 난이도의 기준은 소위 ‘킬러문항’의 난이도를 말한다. “수능 21번과 30번 문항은 최상위권 학생들이나 도전할 수 있는 킬러문항이다. 일본 동경대 본고사 문제와 유사한데 동경대 본고사는 150분에 6문제를 푸는 시험인데 반해 우리 수험생들은 킬러문항을 포함한 30문항을 100분안에 풀어야 한다. 이 때문에 아예 최상위권 문제를 포기하고 시험을 준비하는 학생들도 적지 않았다”고 말한다.이처럼 어려운 문제는 학교 현장에서 수학을 포기하는 일명 ‘수포자’를 양성해왔다. 하지만 킬러 문항의 난이도가 하락하면서 수학을 꾸준히 공부해온 학생들에겐 희망이 생겼다. 최 원장은 “최상위권 문제가 예전보다 쉬워지면서 수학 공부를 놓지 않고 꾸준히 해왔던 학생들도 만점에 도전할 수 있게 됐다. 수학 난이도 하락은 안산지역 학생들에게는 입시실적에서 유리하게 작용할 것이다”고 말한다.출제자 의도 분석하며 심도 있게 공부해야난이도가 낮아지면 변별력이 없어지지 않을까? 지난 3월 모의고사 등급컷을 살펴보면 난이도 하락이 등급컷 상승을 불러오진 않았다는 것을 알 수 있다. 수학 가형과 나형의 1등급컷은 각각 88점과 80점. 생각보다 낮게 형성됐다. 최 원장은 “시험이 어렵지 않았는데 등급 컷은 생각보다 낮은 것은 올해 수험생들의 실력을 보여주는 수치다. 특히 지난해 불수능으로 인해 재수생들도 많을 거라 예상되기 때문에 실제 수능에서는 3월 모의고사 등급보다 1~2등급 내려갈 것을 예상해야 한다”고 말한다.그렇다면 수학 고득점을 위한 공부법은 어떻게 해야 할까? 최 원장은 “킬러 문항 난이도가 낮아진 것은 사실이지만 나머지 문제들의 난이도는 그대로다. 중상위권 학생들이라면 유형별로 문제를 분석하는 등 심도 깊은 공부를 해야 실수를 줄이고 최상위권 문제에 도전할 수 있는 시간을 벌게 된다”고 조언한다.수학 잘하면 정시에서도 유리수학공부를 포기할 수 없는 이유 중 하나는 수학성적이 높을수록 정시에서 유리하기 때문이다. 최 원장은 “나름 전략을 세운다는 학생들 중 가장 안타까운 사례가 수시 준비한다며 정시 준비를 포기하는 학생들이다. 물론 내신 대비와 학교 활동 등 수시를 준비도 중요하지만 미리부터 수능을 포기하겠다는 것은 수시전형 중 최저가 있는 전형과 정시전형 기회를 포기한다는 말이다. 수시를 준비하는 학생들이라도 수능 수학만큼은 포기하지 말아야 한다”고 말한다.정시에서는 각 학교마다 수학과목 반영비율이 높아 수학점수가 높을수록 대학별 환산점수가 높기 때문이다. 과목별 반영 비율에 따라 환산점수는 달라지는데 정시에서 수학 반영비율은 최대 50%까지로 높다. 서울대, 성균관대 중앙대 단국대 세종대 등 5곳은 40%의 비율로 반영하고 숙명여대는 수학 반영비율이 50%나 된다. 수학 가형에 가산점을 부여하는 학교도 많아 정시전형에서 수학성적은 절대적이다.안산 수학전문학원 최강수학에서는 내신과 수능 대비를 위해 상위권반을 별도로 운영 중이다. 최 원장은 “최근 3년간 모의고사와 수능의 난이도 높은 문제를 풀면서 각자가 푼 방식에 대해 토론도 하며 실력을 쌓아간다. 정답을 찾는 과정에 대한 탐색이 이뤄지기 때문에 학습효과가 뛰어나다”고 말한다. 2019-03-27
- 무의미한 선행학습 vs 효과적인 선행학습 중계동에서 수학학원을 운영하면서 학부모님들의 가장 큰 관심사는 선행학습이라고 느끼고 있다. 불필요하다고 생각하는 사람이 거의 없지만, 방향과 방법에 관해서는 이견이 많다보니 나름대로 데이터를 가지고 분석을 해왔고, 이제는 확실한 결론이 나와서 몇 가지 이야기해보겠다.1. 초등학교 때 중등과정을, 중학교 때 고등과정을 다 끝내면 좋겠죠?초등학생의 경우 연산 중심의 개념 선행으로 그치는 경우가 너무 많다보니 학원 영과고반 시험도 떨어지고, 중학교 입학 전후로 자기학년 과정의 심화를 하려는데 도무지 기억이 잘 나지 않는 경우가 발생한다. 중학생의 경우 수학1~2나 미적분을 제대로 이해하려면 고등수학(상)(하)를 각각 최소 4번은 꼼꼼하게 봤어야한다. “정확한 개념학습→기본적인 연산연습과 개념 활용→유형 연습→시험에 잘 나오는 논점을 정리하는 심화학습”의 체계적인 공부 없이는 배웠다하더라도 머리에 남지 않는 상황이 만들어진다.2. 개념교재와 연산훈련 정도를 여러 번 돌리면 상위권이 되겠죠?학교 시험문제는 단편적인 개념 적용과 연산 정도를 묻는 문제가 30% 전후라서 학생의 수학머리가 상위 2%이내가 아니라면 절대로 고득점이 불가능하다. 개념의 활용이나 다논점 결합의 심화문제가 나머지를 구성하고, 조금 더 단계별로 출제되고 있다. “가장 바람직한 공부”는 각 과정이 “①개념학습→②유형정리→③약한 심화→④완벽한 심화→⑤사고력 수학”의 순이다. 한 과정을 다 끝내고 다음을 시작하는 것은 속도가 느려지기 때문에, 지금의 학교 과정에 대해 사고력 학습을 한다면 다음 학기 과정은 심화를 하고 그 다음 학기 과정은 개념과 유형 학습을 하는 것이 좋다. 예를 들면 고등학교에 입학하기 전에 최소 고등수학(하)까지 개념서를 꼼꼼하게 2~3번 정도 학습을 하고, 여유가 되면 쎈수학 정도의 유형서를 풀어보는 것이 좋다. 물론 이 정도의 공부가 내신 1등급을 만들어 내기에 충분하지는 않기 때문에 입학 후에 블랙라벨 같은 어려운 문제집을 개념과 연결해서 풀이안을 정리하고 시험의 논점을 분석 정리해야 본인의 수학실력과 점수가 모두 향상될 수 있다.3. Nothing is complete unless you put it in final shape.구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배다. 배울 때 필기와 정리는 기본이고, 이 후에 오답정리를 완벽하게 해서 개념의 체계를 넘어 심화의 체계가 잡혀야 진짜 실력자가 될 수 있다. 양적 진도 확대에 연연한다면 얇은 지식으로 심화까지 정리된 학생들과 경쟁하게 되어 문제가 생길 수 밖에 없다.필자의 집 부근에는 대치동의 유명한 황○, 엠○, C○○, 미○○○ 등이 있다. 아이 2명을 여기에 다 보내면서도 불안한 마음에 직접 가르치기까지 한다. 대치동의 메이저학원들은 심화학습이 어디까지 진행되었으며 이에 대한 완성도 체크로 반배정과 수업이 이루어진다. 하지만, 중계동에서는 같은 브랜드라 하더라도 교재와 프로그램이 너무나도 다르다. 게다가 대치동에서 존재감도 없는 일부 학원들이 중계동에서 선행 중심의 얇은 프로그램이나 맞춤형수업으로 실력을 키우겠다고 광고를 하고 여기에 많은 학부모님들이 공감을 하고 있어 너무나도 안타까운 상황이다. 그러니까 고1모의고사에부터 휘문고,숙명여고는 한 반에 90점 이상이 6~10명인데, 중계에서는 1명이거나 없는 현실이 만들어진다.4. 고등학교가면 이제 도형이 없으니 중학교 때 2학기는 내신방어를 목표로 하면 되겠죠?개정교육과정에서 기하가 진로선택이기 때문에 종종 듣는 질문이다. 그러나 중등 도형이 견고해야 문제의 시작과 해결이 원활하다. 고등학교 문제를 도형지식 없이 좌표계산으로만 푸는 사람을 보면 정말 답답해서 속이 터진다. 고1과정의 도형의 방정식, 미적분, 기하와 벡터는 도형이 그 내용의 핵이라는 사실을 알고 이번 기회에 중2~3학년의 도형을 철저하게 정리해두는 것이 좋다. 더불어 중등 경시용 도형 내용은 필수가 아니라는 것도 말하고 싶다.마지막으로 모든 학생들에게 강조하는 내용은 ①실전 수준 또는 그 이상의 문제에 대한 연습을 많이 할수록 유리하다는 점, ②수학공부와는 별개로 수학 시험 준비의 자세가 바로잡혀야한다는 점, ③풀어본 문제에 관한 오답정리가 필수라는 점, ④답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습하고 암기해 버리는 것이다. 결국 공부는 본능으로 해결하는 것이 아니라 학습으로 해결하는 것이라는 점이다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
- 모의고사와 중간고사 두 마리 토끼를 잡자! 봄 날씨로 포근한 기운을 느끼며 시작하는 1학기에 고등학생은 1주 뒤에 모의고사를 봐야하고, 4월말에는 중·고등학생 모두가 전쟁 같은 중간고사를 치러야한다. 중고생들은 이 번 학기에 좋은 성적을 만들 계획을 경건한 마음으로 3월1일까지 잘 세운 후 꾸준한 자기관리와 실천에서 흔들림이 절대로 없어야할 것이다.1. 코앞으로 다가온 모의고사. 내일 시험이라는 생각으로 오늘을 보내자.필자가 인생을 가장 열심히 사는 사람은 누구냐고 강의 도중에 물으면, 학생들의 대답은 “내일이 시험인 사람이요!”라고 나온다. 내일이 시험이라고 생각하면 잠시도 나태해질 겨를이 없다. 1년을 시험 전날처럼 살 수는 없지만, 1주일은 충분히 가능하다. 사실 수능이 장기전이지만, 매달 모의고사를 준비하다보면 단기전의 연속인지도 모른다. 일단 남은 기간 동안 단기전의 꿀 팁은 언어 모의고사를 매일 1회씩 풀고 오답정리를 하고, 수학은 최근3년 기출을 풀어서 오답정리를 하는 것이다. 물론 오답 관련 논점에 대한 정리까지 해준다면 더 바람직하다.2. 공부계획... 4월13일까지는 영수를 중심으로, 다음 1주일은 국과를 정리해야!아직은 7주 정도 남아 있으므로 영수를 중심으로 공부를 하되 심화와 구석진 내용까지 정리해야한다. 그리고 시험일정이 나오면 시험 전날 꼭 볼 것을 정하고 그 전에 준비할 내용을 기록해서 지금의 실력에서 가장 좋은 결과를 만들도록 신경을 써야한다. 또한 4일정도의 시험기간 중 첫날이 가장 중요하다. 첫날 성적이 나쁘면 의욕이 떨어져서 실패로 끝날 확률이 높다. 따라서 조금은 오버하더라도 시험 시작3~4일전부터 첫날 볼 과목을 철저하게 준비해야한다(외우고 풀고 다시외우고...). 이 작전이 전체 시험에서 차지하는 비중이 5할에 가까울 만큼 중요하다.3. 준비가 많이 필요한 과목이 시험일 하루에 2개 이상이면 미리 준비하자.수학과 과학을 같은 날에 그것도 암기할 것이 많은 과목과 같이 본다고 하자. 이런 날에 대한 사전 대비를 안 한 학생은 시험 전날 한 과목을 버리게 된다. 그렇다고 다른 두 과목도 분량이 적은 것이 아니라서 절반의 성공도 힘들다. 첫날 시험 준비에 들어가기 3일전부터 이런 날에 대한 대비를 철저히 해야 한다. 시험 전날 과목당 3시간씩 필수 암기사항만 정리하면 될 정도로 준비해야한다. 이렇게 하면 벌써 10여개의 과목 중에 6개를 완성한 것이니 얼마나 심리적으로 안정될 것인지는 충분히 예상이 되는 일이다.4. 국어, 사회, 과학은 내용 암기 보다 문제 풀이가 더 중요하다.내용 정리는 가볍고 빠르게 읽고 문제를 풀고 오답 정리를 한 후에 다시 내용 정리를 한 후 외워야한다. 무엇을 어떻게 묻는지 확인하지 않은 채 미리 요약노트를 작성하는 것이 가장 어리석은 방법이다. 정말 시간이 없거나 문제집을 빨리 한 권 더 풀고 싶다면 미리 빨간 볼펜으로 답을 적어 둔 후에 문제를 읽고 답은 보면서 정답과 오답이 되는 이유를 생각해봐야한다.5. 수학 문제집 2권정도 완벽하게 풀면 서라벌,대진에서도 1등급 나오겠죠?어림없다. 얇게 공부해서 1등급이 나오는 것은 비학원가 학교에서나 가능하다. 명문 고등학교에서는 잘 하는 학생이 많아서 실수 없이 문제를 풀고 다양성과 깊이를 모두 충족시킬 만큼의 학습이 되어야 고득점을 할 수 있다. 참고로 제자들 중에 전교권 학생의 경우 학원에서 필자와 같이 진행한 문제집이 “쎈, 일품, 블랙라벨, 교과서모음집(학원교재), 자이스토리, 모의고사기출문제집(학원교재), 일등급수학” 7종에 이른다. 남이 이룬 결과가 쉽게 만들어졌을 것이라 추정해서는 곤란하다.6. 수학... 풀어서 답이 나오면 수업내용을 필기할 필요는 없겠죠?이런 말하는 학생이 기대치 대비 가장 실망스러운 결과를 가져온다. 자신이 왜 최고에 있지 못한지 생각해봐야한다. 이유는 간단하다. 덜 꼼꼼하고 완벽하지 못하다. “암기는 안했어도 이해는 한 사람”과 “실수의 루트까지 알고 있는 사람”은 결과에서 극명한 차이를 보인다. 후자의 유형이 될 때까지 끊임없는 노력이 필요하다. 머리가 아무리 좋아도 시험시간은 기계적으로 답이 나오는 것을 요구할 정도로 짧기 때문에 연습과 정리,반복 없이는 1등이 될 수 없다. 필자의 경우 쉬는 시간에 이런 학생들을 따라다니며 “정리의 중요성을 강조하고 오답정리를 할 때 최적의 모범답안화하는 작업이 필요함”을 역설하고 다닌다.7. 수학은 매일하고 정리를 잘 해서 예상문제를 외워야한다.시험기간이 시작되기 4일전까지 수학공부를 꾸준히 해야 한다. 특히 마지막으로 갈수록 심화중심으로 공부하면서 심화논점을 개념과 연결하는 작업을 많이 해둬야 시험에 대한 적응력이 올라간다. 물론 틀렸던 문제를 오답노트에 다시 풀어본 후 교재에 모범답안을 잘 정리해두면 시험 전날 눈으로 보면서 마무리 할 수 있어 정말 편리하다. 그리고 시험 전날에는 꼭 다시 안보면 큰 일 날 것 같은 문제 200~300개 정도를 꼼꼼하게 여러 번 정리해야한다. 아마도 심화문제집 3권 정도를 풀고 체크해둔 문제들일 것이다.마지막으로 오답노트의 중요성을 강조하면 마무리하고자한다. 수학공부를 하다보면 문제집의 그레이드를 한 단계 올릴 때마다 오답율이 급상승하는 경험을 하게 된다. 당연한 현상이니 오답노트를 통해 머릿속에 더 많은 정보와 지식을 담아두고 정확하게 풀기위한 논리와 사고 연습을 해야 한다. 처음부터 잘 하는 사람은 없다. 실패했을 때 성공하는 방법을 찾고 배워나갈 때 성장할 수 있다. 틀리는 것과 막히는 것에 대한 두려움을 해결해주는 것이 결국 충분한 연습이라는 것을 기억해야한다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
- 중3의 고등수학 성공 전략(여름방학) 중계동에서 수학학원을 운영하면서 강의한 것이 벌써 10년이 넘었다. 수많은 학생들을 가르치고 지켜보면서 얻은 불변의 결론은 “성공과 실패의 분기점이 바로 중3과 고2”라는 점이다. 특히 중3 여름 방학이 너무나도 중요한 시기인 만큼, 이렇게 하면 실패확률이 올라간다는 점을 밝혀두고자 한다.1. 중학교 때 고등선행 다 끝내면 좋겠죠?능력에 맞춰 선행을 해야 한다. 수학1~2나 미적분을 제대로 이해하려면 고등수학(상)(하)를 각각 최소 4번은 꼼꼼하게 봤어야한다. “정확한 개념학습→기본적인 연산연습과 개념 활용→유형 연습→시험에 잘 나오는 논점을 정리하는 심화학습”의 체계적인 공부 없이는 배웠다 해도 머리에 남지 않는 상황이 만들어진다. 따라서 단기 속성 특강에 의존하는 진도 빼기는 무의미하고, 자신의 진도와 상황에 맞춰 기본서를 결정하고 단계적으로 완성해가는 학습이 필요하다.2. 정석 같은 기본서정도를 완벽하게 풀면 상위권이 되겠죠?박장대소 할 상황이다. 얇게 공부해서 1등급이 나오는 것은 비학원가 학교에서나 가능하다. 선덕·서라벌·대진고등학교 등에서는 잘 하는 학생이 많아서 실수 없이 문제를 풀고 다양성과 깊이를 모두 충족시킬 만큼의 학습이 되어야 고득점을 할 수 있다. 일단 고등학교에 입학하기 전에 최소 고등수학(하)까지 기본서를 꼼꼼하게 2~3번 정도 학습을 하고, 여유가 되면 쎈수학정도의 유형서를 풀어보는 것이 좋다. 물론 이 정도의 공부가 내신 1등급을 만들어 내기에 충분하지는 않기 때문에 입학 후에 블랙라벨 같은 어려운 문제집을 개념과 연결해서 풀이안을 정리하고 시험의 논점을 분석 정리해야 본인의 수학실력과 점수가 모두 향상될 수 있다.3. 풀어서 답이 나오면 수업내용을 필기할 필요는 없겠죠?이런 말하는 학생이 기대치 대비 가장 실망스러운 결과를 가져온다. 자신이 왜 최고에 있지 못한지 생각해봐야한다. 이유는 간단하다. 덜 꼼꼼하고 완벽하지 못하다. “알만한 실력”, “알지만 실수 하는 사람”과 “실수의 루트까지 알고 있는 사람”은 분명히 다르다. 세 번째 유형이 될 때까지 끊임없는 노력이 필요하다. 머리가 아무리 좋아도 시험시간은 기계적으로 답이 나오는 것을 요구할 정도로 짧기 때문에 연습과 정리・반복 없이는 1등이 될 수 없다. 오답정리를 할 때 최적의 모범답안화하는 작업이 필요함을 강조하고 싶다.4. 고등학교가면 이제 도형에서 해방이죠?개정교육과정에서 기하가 진로선택이기 때문에 종종 듣는 질문이다. 그러나 중등 도형이 견고해야 문제의 시작과 해결이 원활하다. 고등학교 문제를 도형지식 없이 좌표계산으로만 푸는 사람을 보면 정말 답답해서 속이 터진다. 고1과정의 도형의 방정식, 미적분, 기하와 벡터는 도형이 그 내용의 핵이라는 사실을 알고 이번 기회에 중2~3학년의 도형을 철저하게 정리해두는 것이 좋다. 더불어 중등 경시용 도형 내용은 필수가 아니라는 것도 말하고 싶다.성공과 실패는 “노력”이라는 변수와 “결과”의 상관관계로 표현할 수 있다.우리 학생들은 내 노력이 부족했다는 말로 결과에 대한 변명을 하기에는 많이 성장했고 앞으로 남은 시간이 많지 않다. 공부는 성공의 수단이 아니라 힘든 상황을 참고 극복해나가는 인생의 첫 관문이라고 생각해야하며, 지금부터 “가장 큰 성공”을 위해 이를 악물고 노력해서 최고가 되길 바란다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
- 여름 내내 공부만 하면 인생이 달라질 수 있다! 시험이 끝났고 놀기 좋은 시기이다. 학교에 가도 공부하는 분위기가 아니고, 곧 다가오는 방학에 여행갈 계획으로 머릿속이 쓸데없이 복잡해지고 있을 것이다. 한편, 이런 놀자판 분위기에도 열심히 공부하는 학생들은 남들이 잃어버린 시간을 활용해서 큰 기회를 만들어 나간다는 것을 알리고 싶은 마음에 몇 글자 적어본다.1. 하루에 12시간씩 15일간 공부하면 180시간방학 첫날부터 개학까지(가족여행기간 4일을 제외) 논 학생과 이 기간 15일 동안 꾸준히 공부한 학생의 공부시간 차이는 정확하게 180시간이다. 학기 중 기준으로 하루에 5시간씩 공부할 경우 36일 분량이다. 이 공부를 하지 않은 학생이 따라잡으려면 매일 한 시간씩 180일을 공부해야한다. 결국 이미 승부는 났다고 봐야한다.2. 그렇게 공부하는 사람이 과연 존재해???1등을 해도 얼마나 피터지게 공부했는지 구구절절 말하는 사람은 거의 없다. 노력하지 않았던 사람들의 시기와 비난이 거슬리기 때문이다. 결국 현실을 모르는 대부분의 학생들은 최상위권이 이렇게 달리고 있다는 것을 인식하지 못한 채 시간을 허비하고 있다.필자도 중1때부터 (경제적 어려움이 이유도 있지만) 여름방학에 친구들과 워터파크·영화관·놀이동산에도 가 본 적이 없었다. 20여 년 전 서울대에 수석 입학한 장승수씨의 “공부가 제일 쉬웠어요.”라는 책을 보면 부모님의 지원 없이 낮에는 막노동을 하고 밤에 공부했던 모습에서 그 분이 얼마나 시간을 소중하게 여겼는지 알 수 있다.3. 남들 놀 때 같이 놀았기 때문에 뒤처지지 않겠지???그렇게 생각하니까 발전이 없다. 그저 조금씩 더 뒤쳐질 뿐이다. 1등이 되기만을 위해 공부하는 것은 아니지만, 지금보다 좋아지려는 노력은 있어야한다.4. 이 시기에 탄력 받은 공부는 멈추기 어렵다.사실 여름 내내 시행착오, 질병이나 가족여행으로 생각보다 공부가 덜 되었을 수 있다. 그런데 이런 긴 여름방학의 공부로 부족한 부분을 채우거나 완성도를 높여줘서 다음 시험을 잘 보게 되면 남들 놀 때 공부하는 것의 재미를 알게 될 것이다. 이렇게 습관적으로 공부하는 사람은 한 두 시간만 멍 때려도 불안해진다. 유익한 중독의 거의 유일한 예이다.5. “남달라”라는 결과는 “남다른 준비”에서 시작된다.대부분의 사람들은 남들보다 잘 먹고 잘 살기를 바란다. 그래서 금수저를 싫어하면서도 가장 부러워한다. 한 번의 인생에서 바로 대박을 치기는 어려울 수 있지만, 적어도 내 아이를 은수저 이상은 만들어 줄 수 있다. 남다른 준비와 노력으로 남다른 결과를 만들어 내는 것이 그 방법이다. 내가 성공하기 힘들어지는 이유는 남 때문이 아니라 내 안에 있는 “게으름”과 “무지”라는 적이 존재하기 때문이다.이 글의 내용이 상당한 거부감으로 다가올 수 있다. 하지만 복권 이외의 방법으로 성공하는 방법을 우리 학생들이 알아야만 부모님의 잔소리가 맛있는 고기보다 소중하다는 것을 깨달을 수 있다. 고등학교 졸업 후 20년 정도 지나면 학생 때 즐겁게 놀았던 기억과 그 시절 친구들은 남아있지 않고, 돈 걱정과 부모님 건강을 걱정하면서 그 시절에 노력하지 않았던 것을 크게 후회를 하며 여름휴가를 포기하게 된다는 꼭 기억하길 바란다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
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