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- 시험 기간 중 자기 관리와 공부 감기와 미세먼지로 컨디션이 좋지 않을 수 있는 이 봄에 시험기간이 시작되었다. 누구나 불안한 마음으로 공부를 하며 초조해지기 마련이다. 사실 지나친 긴장으로 밸런스를 무너뜨리기 보다는 마지막까지 한 글자라도 더 보고 더 외우는 것이 좋지만, 말처럼 쉽지는 않다. 효과적인 마무리를 위한 최선의 길이 무엇인지 모르는 학생들이 너무나도 많아서 조금이나마 도움을 주기위해 이 글을 쓴다.1. 오늘 본 시험의 채점 결과는 빨리 잊자.정오 전후로 시험이 끝나고 채점을 하게 되면 해당과목에 관한 2달간의 평가가 끝난다. 결과는 이미 되돌릴 수 없는 상황이니 부진하더라도 빨리 잊고 내일을 준비해야한다. 집착하다보면 낮 시간을 헛되게 보내게 된다.2. 피곤해서 자고 싶다면 낮잠은 언제 자느냐?집에 들어가면 점심부터 먹는다. 그리고 바로 내일 볼 과목을 시작한다. 아무래도 한 시간 도 안되어 죽을 것 같은 느낌이 오는 순간이 있다. 이 타이밍을 놓치지 않고 바로 자면 된다. 그리고 딱 한 시간만 자야한다. 아무 생각 없이 밥 먹고 바로 누워 자서 3시간씩 자는 학생들이 있다. 참 안타까운 상황이다. 자고 일어나면 머리를 감고 샤워를 해서 잠을 깨워야한다.3. 낮에는 중요과목을 공부하자.심리적으로 여유가 있는 낮에 국영수과를 공부해야한다. 시험범위가 많은 만큼 충분한 시간 확보가 중요하다. 먼저 틀렸던 문제를 정리하고 예상문제를 풀어 본 후 내용을 전체적으로 꼼꼼하게 빨리 읽어야한다. 시험 전날 모든 것을 다 만들 수는 없다. 출제 가능성이 높은 것을 중심으로 철저히 준비하는 것이 광범위하고 얇게 준비하는 것 보다는 효과적이다.4. 저녁식사와 쉬는 시간저녁식사는 본인이 좋아하는 음식을 먹어서 스트레스를 푸는 것이 좋다. 30분 정도를 쓰는 것이 괜찮다. 너무 적게 먹으면 야식의 유혹이, 너무 많이 먹으면 졸음이 우리를 힘들게 하니까 적당량을 먹도록 하자. 앉아서 책만 보다보면 몸이 무겁고 힘들게 느껴진다. 한 시간 공부하고 5분씩 스트레칭과 맨손 체조를 하며, 물을 마셔서 수분을 보충해줘야 한다.(공부도 과학이다!)5. 자는 시간과 일어나는 시간아무리 늦어도 2시 전에 자야한다. 그 이상 하게 되면 아침에 일어나기 너무 힘들고 일어나도 머리가 제대로 돌지 않아 문제가 잘 풀리지 않고 실수할 가능성이 높다. 보통은 아침에 일어나서 4시간 후에 머리가 가장 맑기 때문에 “1:30에 자고 6:00이 일어나는 것”을 추천한다. 아침에 일어나면 전날 공부했던 것 중에 꼭 외워야하는 내용을 정리해야 한다. 이렇게 해야 시험시간에 공부했는데 기억이 잘 나지 않는 현상을 막을 수 있다.필자도 학창시절에 시험기간이면 드링크를 마시고 새벽에 일어나서 공부했지만, 그 때마다 늘 다음 시험은 미리미리 준비해야겠다는 생각을 했었다. 결국 평소에 공부를 제대로 해서 시험 전날에는 체크리스트를 점검하는 것이 매우 바람직하지만, 부족하더라도 효율적인 단기 집중으로 더 좋은 결과를 노려볼만하다고 생각한다. 마지막으로 이 글을 읽은 모든 학생들이 시험을 잘 보도록 마법을 걸어 놨으니 책에만 집중하길 바란다.수준영재수학학원박수준원장 2019-03-28
- 수학에서 한 등급 올려볼까? 은행사거리에서 고등학생 수학수업을 10년 넘게 하고 있고, 수준학원만큼의 앞선 커리큘럼으로 더 좋은 성적을 내는 학원을 찾기 어렵다고 자부할 만큼 열심히 가르쳐왔다. 중간고사 이후 학생들이 공통적으로 궁금해 하며 우왕좌왕하는 것들이 있는데, 이에 대해 해마다 반복해서 강조하는 내용들을 모아서 정리해봤다.1. 교과서 꼼꼼하게 정리하기본문의 설명을 꼼꼼하게 읽고, 문제도 모두 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 보고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 학교 수업보다 빨리 공부해서 현충일까지 끝내도록 계획을 세운다. 간단히 말해서 내신대비용 심화 문제집을 풀기 전에 개념정리용으로 꼭 교과서를 정리해야하는 것이다.2. 문제집 풀기책에 풀지 말고 풀이노트에 풀어본다. 틀린 문제는 해설을 한 번 읽고 정리해 본 후 모르는 문제는 수업을 통해 해결한다. 2주에 스프링 노트를 최소 한 권은 써야 수학실력에서 우위를 나타낼 수 있다. 그리고 문제집은 한 권으로는 부족하고 3~4권은 풀어야 1등급이 될 자격이 있다고 볼 수 있다.3. 수업을 열심히 듣는다.집중해서 열심히 듣고 책에 필기를 해야 한다. 책에 쓰지 않으면 복습의 효율성이 떨어지고 시험기간에 정리할 때 시간이 많이 걸린다. 필기 공간이 협소할 경우 정사각형 post-it을 활용하는 것이 좋다.4. 오답정리는 필수틀린 문제에 대하여 수업의 필기내용을 토대로 꼭 오답정리를 해야 한다. 수업 직후나 다음날 해야 제대로 된 복습의 효과를 볼 수 있다. 심화문제집의 경우 복습이 밀릴 경우 한꺼번에 정리하려면 다시 처음부터 공부하는 느낌이라서 시험기간에 들어가기 전에 마음을 비우는 최악의 상황에 처하게 된다.5. 복습을 통해 시험 전 날에 꼭 봐야할 문제를 추려놓기오답정리를 하면서 논점과 풀이 방법이 난해한 문제들은 잘 표시해 두었다가 시험 기간에 꼭 다시 정리해야한다. 시험 전날에는 이런 죽음의 문제들과 강력 예상 논점을 정리해야 시험에서 경쟁력을 갖출 수 있고 시험시간도 모자라지 않게 된다. 고등학교 수학시험에서 머리 좋은 학생을 이기는 학생은 시험 전 날 유사 문제를 정리한 학생임을 잊지 말아야한다.6. 매일 꾸준하게 공부하고 주말 오전에 잠 대신 수학공부를 해야 한다.고등학교 수학시험이 중학교과 다른 점은 시험범위가 두 배 정도가 되고 난이도는 굉장히 올라가는 것이다(학교 평균이 40점대). 결국 시험 때 임박해서 정리해서는 자신의 실력을 정상급으로 올려놓기 어렵다. 그래서 학기 중에 선행학습을 하기보다는 내신의 완성도를 높이는 공부를 추천할 수밖에 없는 실정이다. 그리고 수학은 단순히 외우는 것이 아니라 논리적인 사고가 필요하기 때문에 정신이 비교적 맑을 만한 평일 초저녁이나 주말 오전에 공부하는 것이 좋다.수련회 등으로 굉장히 어수선할 수 있는 시기이다. 이번 기말고사는 모든 과목이 범위도 많고 내용이 어렵다. 이럴 때 미리미리 준비를 잘 해두면 상대적으로 더 좋은 결과를 만들어낼 수 있다. 마지막으로 잘 해야 한다는 부담으로 공부 계획만 세우지 말고 1분을 아껴가며 공부를 해야 한다는 점을 강조하고 싶다.수준영재수학학원박수준원장 2019-03-28
- 최강수학 최동조 원장의 3월 모의고사 분석 “수능영어와 국어의 난이도는 높아진 반면 수학 난이도는 점점 낮아지는 추세다. 특히 지난해와 3월 모의고사 수학문제를 분석해 보면 킬러문항 난이도의 하락 경향이 두드러지게 나타나고 있다” 3월 7일 치러진 모의고사를 분석한 최강수학 최동조 원장의 말이다. ‘지피지기면 백전백승’이라는 병법의 말처럼 최근 입시경향을 알아야 공부전략도 세울 수 있다. 최동조 원장을 만나 변화된 입시환경에서 효과적인 수학 공부법에 대해 알아봤다.수포자 키우는 킬러문항, 난이도 하락수학과목의 난이도의 기준은 소위 ‘킬러문항’의 난이도를 말한다. “수능 21번과 30번 문항은 최상위권 학생들이나 도전할 수 있는 킬러문항이다. 일본 동경대 본고사 문제와 유사한데 동경대 본고사는 150분에 6문제를 푸는 시험인데 반해 우리 수험생들은 킬러문항을 포함한 30문항을 100분안에 풀어야 한다. 이 때문에 아예 최상위권 문제를 포기하고 시험을 준비하는 학생들도 적지 않았다”고 말한다.이처럼 어려운 문제는 학교 현장에서 수학을 포기하는 일명 ‘수포자’를 양성해왔다. 하지만 킬러 문항의 난이도가 하락하면서 수학을 꾸준히 공부해온 학생들에겐 희망이 생겼다. 최 원장은 “최상위권 문제가 예전보다 쉬워지면서 수학 공부를 놓지 않고 꾸준히 해왔던 학생들도 만점에 도전할 수 있게 됐다. 수학 난이도 하락은 안산지역 학생들에게는 입시실적에서 유리하게 작용할 것이다”고 말한다.출제자 의도 분석하며 심도 있게 공부해야난이도가 낮아지면 변별력이 없어지지 않을까? 지난 3월 모의고사 등급컷을 살펴보면 난이도 하락이 등급컷 상승을 불러오진 않았다는 것을 알 수 있다. 수학 가형과 나형의 1등급컷은 각각 88점과 80점. 생각보다 낮게 형성됐다. 최 원장은 “시험이 어렵지 않았는데 등급 컷은 생각보다 낮은 것은 올해 수험생들의 실력을 보여주는 수치다. 특히 지난해 불수능으로 인해 재수생들도 많을 거라 예상되기 때문에 실제 수능에서는 3월 모의고사 등급보다 1~2등급 내려갈 것을 예상해야 한다”고 말한다.그렇다면 수학 고득점을 위한 공부법은 어떻게 해야 할까? 최 원장은 “킬러 문항 난이도가 낮아진 것은 사실이지만 나머지 문제들의 난이도는 그대로다. 중상위권 학생들이라면 유형별로 문제를 분석하는 등 심도 깊은 공부를 해야 실수를 줄이고 최상위권 문제에 도전할 수 있는 시간을 벌게 된다”고 조언한다.수학 잘하면 정시에서도 유리수학공부를 포기할 수 없는 이유 중 하나는 수학성적이 높을수록 정시에서 유리하기 때문이다. 최 원장은 “나름 전략을 세운다는 학생들 중 가장 안타까운 사례가 수시 준비한다며 정시 준비를 포기하는 학생들이다. 물론 내신 대비와 학교 활동 등 수시를 준비도 중요하지만 미리부터 수능을 포기하겠다는 것은 수시전형 중 최저가 있는 전형과 정시전형 기회를 포기한다는 말이다. 수시를 준비하는 학생들이라도 수능 수학만큼은 포기하지 말아야 한다”고 말한다.정시에서는 각 학교마다 수학과목 반영비율이 높아 수학점수가 높을수록 대학별 환산점수가 높기 때문이다. 과목별 반영 비율에 따라 환산점수는 달라지는데 정시에서 수학 반영비율은 최대 50%까지로 높다. 서울대, 성균관대 중앙대 단국대 세종대 등 5곳은 40%의 비율로 반영하고 숙명여대는 수학 반영비율이 50%나 된다. 수학 가형에 가산점을 부여하는 학교도 많아 정시전형에서 수학성적은 절대적이다.안산 수학전문학원 최강수학에서는 내신과 수능 대비를 위해 상위권반을 별도로 운영 중이다. 최 원장은 “최근 3년간 모의고사와 수능의 난이도 높은 문제를 풀면서 각자가 푼 방식에 대해 토론도 하며 실력을 쌓아간다. 정답을 찾는 과정에 대한 탐색이 이뤄지기 때문에 학습효과가 뛰어나다”고 말한다. 2019-03-27
- 무의미한 선행학습 vs 효과적인 선행학습 중계동에서 수학학원을 운영하면서 학부모님들의 가장 큰 관심사는 선행학습이라고 느끼고 있다. 불필요하다고 생각하는 사람이 거의 없지만, 방향과 방법에 관해서는 이견이 많다보니 나름대로 데이터를 가지고 분석을 해왔고, 이제는 확실한 결론이 나와서 몇 가지 이야기해보겠다.1. 초등학교 때 중등과정을, 중학교 때 고등과정을 다 끝내면 좋겠죠?초등학생의 경우 연산 중심의 개념 선행으로 그치는 경우가 너무 많다보니 학원 영과고반 시험도 떨어지고, 중학교 입학 전후로 자기학년 과정의 심화를 하려는데 도무지 기억이 잘 나지 않는 경우가 발생한다. 중학생의 경우 수학1~2나 미적분을 제대로 이해하려면 고등수학(상)(하)를 각각 최소 4번은 꼼꼼하게 봤어야한다. “정확한 개념학습→기본적인 연산연습과 개념 활용→유형 연습→시험에 잘 나오는 논점을 정리하는 심화학습”의 체계적인 공부 없이는 배웠다하더라도 머리에 남지 않는 상황이 만들어진다.2. 개념교재와 연산훈련 정도를 여러 번 돌리면 상위권이 되겠죠?학교 시험문제는 단편적인 개념 적용과 연산 정도를 묻는 문제가 30% 전후라서 학생의 수학머리가 상위 2%이내가 아니라면 절대로 고득점이 불가능하다. 개념의 활용이나 다논점 결합의 심화문제가 나머지를 구성하고, 조금 더 단계별로 출제되고 있다. “가장 바람직한 공부”는 각 과정이 “①개념학습→②유형정리→③약한 심화→④완벽한 심화→⑤사고력 수학”의 순이다. 한 과정을 다 끝내고 다음을 시작하는 것은 속도가 느려지기 때문에, 지금의 학교 과정에 대해 사고력 학습을 한다면 다음 학기 과정은 심화를 하고 그 다음 학기 과정은 개념과 유형 학습을 하는 것이 좋다. 예를 들면 고등학교에 입학하기 전에 최소 고등수학(하)까지 개념서를 꼼꼼하게 2~3번 정도 학습을 하고, 여유가 되면 쎈수학 정도의 유형서를 풀어보는 것이 좋다. 물론 이 정도의 공부가 내신 1등급을 만들어 내기에 충분하지는 않기 때문에 입학 후에 블랙라벨 같은 어려운 문제집을 개념과 연결해서 풀이안을 정리하고 시험의 논점을 분석 정리해야 본인의 수학실력과 점수가 모두 향상될 수 있다.3. Nothing is complete unless you put it in final shape.구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배다. 배울 때 필기와 정리는 기본이고, 이 후에 오답정리를 완벽하게 해서 개념의 체계를 넘어 심화의 체계가 잡혀야 진짜 실력자가 될 수 있다. 양적 진도 확대에 연연한다면 얇은 지식으로 심화까지 정리된 학생들과 경쟁하게 되어 문제가 생길 수 밖에 없다.필자의 집 부근에는 대치동의 유명한 황○, 엠○, C○○, 미○○○ 등이 있다. 아이 2명을 여기에 다 보내면서도 불안한 마음에 직접 가르치기까지 한다. 대치동의 메이저학원들은 심화학습이 어디까지 진행되었으며 이에 대한 완성도 체크로 반배정과 수업이 이루어진다. 하지만, 중계동에서는 같은 브랜드라 하더라도 교재와 프로그램이 너무나도 다르다. 게다가 대치동에서 존재감도 없는 일부 학원들이 중계동에서 선행 중심의 얇은 프로그램이나 맞춤형수업으로 실력을 키우겠다고 광고를 하고 여기에 많은 학부모님들이 공감을 하고 있어 너무나도 안타까운 상황이다. 그러니까 고1모의고사에부터 휘문고,숙명여고는 한 반에 90점 이상이 6~10명인데, 중계에서는 1명이거나 없는 현실이 만들어진다.4. 고등학교가면 이제 도형이 없으니 중학교 때 2학기는 내신방어를 목표로 하면 되겠죠?개정교육과정에서 기하가 진로선택이기 때문에 종종 듣는 질문이다. 그러나 중등 도형이 견고해야 문제의 시작과 해결이 원활하다. 고등학교 문제를 도형지식 없이 좌표계산으로만 푸는 사람을 보면 정말 답답해서 속이 터진다. 고1과정의 도형의 방정식, 미적분, 기하와 벡터는 도형이 그 내용의 핵이라는 사실을 알고 이번 기회에 중2~3학년의 도형을 철저하게 정리해두는 것이 좋다. 더불어 중등 경시용 도형 내용은 필수가 아니라는 것도 말하고 싶다.마지막으로 모든 학생들에게 강조하는 내용은 ①실전 수준 또는 그 이상의 문제에 대한 연습을 많이 할수록 유리하다는 점, ②수학공부와는 별개로 수학 시험 준비의 자세가 바로잡혀야한다는 점, ③풀어본 문제에 관한 오답정리가 필수라는 점, ④답이 나오는 논리를 정확하게 정리하고 최적의 답안 작성을 연습하고 암기해 버리는 것이다. 결국 공부는 본능으로 해결하는 것이 아니라 학습으로 해결하는 것이라는 점이다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
- 모의고사와 중간고사 두 마리 토끼를 잡자! 봄 날씨로 포근한 기운을 느끼며 시작하는 1학기에 고등학생은 1주 뒤에 모의고사를 봐야하고, 4월말에는 중·고등학생 모두가 전쟁 같은 중간고사를 치러야한다. 중고생들은 이 번 학기에 좋은 성적을 만들 계획을 경건한 마음으로 3월1일까지 잘 세운 후 꾸준한 자기관리와 실천에서 흔들림이 절대로 없어야할 것이다.1. 코앞으로 다가온 모의고사. 내일 시험이라는 생각으로 오늘을 보내자.필자가 인생을 가장 열심히 사는 사람은 누구냐고 강의 도중에 물으면, 학생들의 대답은 “내일이 시험인 사람이요!”라고 나온다. 내일이 시험이라고 생각하면 잠시도 나태해질 겨를이 없다. 1년을 시험 전날처럼 살 수는 없지만, 1주일은 충분히 가능하다. 사실 수능이 장기전이지만, 매달 모의고사를 준비하다보면 단기전의 연속인지도 모른다. 일단 남은 기간 동안 단기전의 꿀 팁은 언어 모의고사를 매일 1회씩 풀고 오답정리를 하고, 수학은 최근3년 기출을 풀어서 오답정리를 하는 것이다. 물론 오답 관련 논점에 대한 정리까지 해준다면 더 바람직하다.2. 공부계획... 4월13일까지는 영수를 중심으로, 다음 1주일은 국과를 정리해야!아직은 7주 정도 남아 있으므로 영수를 중심으로 공부를 하되 심화와 구석진 내용까지 정리해야한다. 그리고 시험일정이 나오면 시험 전날 꼭 볼 것을 정하고 그 전에 준비할 내용을 기록해서 지금의 실력에서 가장 좋은 결과를 만들도록 신경을 써야한다. 또한 4일정도의 시험기간 중 첫날이 가장 중요하다. 첫날 성적이 나쁘면 의욕이 떨어져서 실패로 끝날 확률이 높다. 따라서 조금은 오버하더라도 시험 시작3~4일전부터 첫날 볼 과목을 철저하게 준비해야한다(외우고 풀고 다시외우고...). 이 작전이 전체 시험에서 차지하는 비중이 5할에 가까울 만큼 중요하다.3. 준비가 많이 필요한 과목이 시험일 하루에 2개 이상이면 미리 준비하자.수학과 과학을 같은 날에 그것도 암기할 것이 많은 과목과 같이 본다고 하자. 이런 날에 대한 사전 대비를 안 한 학생은 시험 전날 한 과목을 버리게 된다. 그렇다고 다른 두 과목도 분량이 적은 것이 아니라서 절반의 성공도 힘들다. 첫날 시험 준비에 들어가기 3일전부터 이런 날에 대한 대비를 철저히 해야 한다. 시험 전날 과목당 3시간씩 필수 암기사항만 정리하면 될 정도로 준비해야한다. 이렇게 하면 벌써 10여개의 과목 중에 6개를 완성한 것이니 얼마나 심리적으로 안정될 것인지는 충분히 예상이 되는 일이다.4. 국어, 사회, 과학은 내용 암기 보다 문제 풀이가 더 중요하다.내용 정리는 가볍고 빠르게 읽고 문제를 풀고 오답 정리를 한 후에 다시 내용 정리를 한 후 외워야한다. 무엇을 어떻게 묻는지 확인하지 않은 채 미리 요약노트를 작성하는 것이 가장 어리석은 방법이다. 정말 시간이 없거나 문제집을 빨리 한 권 더 풀고 싶다면 미리 빨간 볼펜으로 답을 적어 둔 후에 문제를 읽고 답은 보면서 정답과 오답이 되는 이유를 생각해봐야한다.5. 수학 문제집 2권정도 완벽하게 풀면 서라벌,대진에서도 1등급 나오겠죠?어림없다. 얇게 공부해서 1등급이 나오는 것은 비학원가 학교에서나 가능하다. 명문 고등학교에서는 잘 하는 학생이 많아서 실수 없이 문제를 풀고 다양성과 깊이를 모두 충족시킬 만큼의 학습이 되어야 고득점을 할 수 있다. 참고로 제자들 중에 전교권 학생의 경우 학원에서 필자와 같이 진행한 문제집이 “쎈, 일품, 블랙라벨, 교과서모음집(학원교재), 자이스토리, 모의고사기출문제집(학원교재), 일등급수학” 7종에 이른다. 남이 이룬 결과가 쉽게 만들어졌을 것이라 추정해서는 곤란하다.6. 수학... 풀어서 답이 나오면 수업내용을 필기할 필요는 없겠죠?이런 말하는 학생이 기대치 대비 가장 실망스러운 결과를 가져온다. 자신이 왜 최고에 있지 못한지 생각해봐야한다. 이유는 간단하다. 덜 꼼꼼하고 완벽하지 못하다. “암기는 안했어도 이해는 한 사람”과 “실수의 루트까지 알고 있는 사람”은 결과에서 극명한 차이를 보인다. 후자의 유형이 될 때까지 끊임없는 노력이 필요하다. 머리가 아무리 좋아도 시험시간은 기계적으로 답이 나오는 것을 요구할 정도로 짧기 때문에 연습과 정리,반복 없이는 1등이 될 수 없다. 필자의 경우 쉬는 시간에 이런 학생들을 따라다니며 “정리의 중요성을 강조하고 오답정리를 할 때 최적의 모범답안화하는 작업이 필요함”을 역설하고 다닌다.7. 수학은 매일하고 정리를 잘 해서 예상문제를 외워야한다.시험기간이 시작되기 4일전까지 수학공부를 꾸준히 해야 한다. 특히 마지막으로 갈수록 심화중심으로 공부하면서 심화논점을 개념과 연결하는 작업을 많이 해둬야 시험에 대한 적응력이 올라간다. 물론 틀렸던 문제를 오답노트에 다시 풀어본 후 교재에 모범답안을 잘 정리해두면 시험 전날 눈으로 보면서 마무리 할 수 있어 정말 편리하다. 그리고 시험 전날에는 꼭 다시 안보면 큰 일 날 것 같은 문제 200~300개 정도를 꼼꼼하게 여러 번 정리해야한다. 아마도 심화문제집 3권 정도를 풀고 체크해둔 문제들일 것이다.마지막으로 오답노트의 중요성을 강조하면 마무리하고자한다. 수학공부를 하다보면 문제집의 그레이드를 한 단계 올릴 때마다 오답율이 급상승하는 경험을 하게 된다. 당연한 현상이니 오답노트를 통해 머릿속에 더 많은 정보와 지식을 담아두고 정확하게 풀기위한 논리와 사고 연습을 해야 한다. 처음부터 잘 하는 사람은 없다. 실패했을 때 성공하는 방법을 찾고 배워나갈 때 성장할 수 있다. 틀리는 것과 막히는 것에 대한 두려움을 해결해주는 것이 결국 충분한 연습이라는 것을 기억해야한다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
- 중3의 고등수학 성공 전략(여름방학) 중계동에서 수학학원을 운영하면서 강의한 것이 벌써 10년이 넘었다. 수많은 학생들을 가르치고 지켜보면서 얻은 불변의 결론은 “성공과 실패의 분기점이 바로 중3과 고2”라는 점이다. 특히 중3 여름 방학이 너무나도 중요한 시기인 만큼, 이렇게 하면 실패확률이 올라간다는 점을 밝혀두고자 한다.1. 중학교 때 고등선행 다 끝내면 좋겠죠?능력에 맞춰 선행을 해야 한다. 수학1~2나 미적분을 제대로 이해하려면 고등수학(상)(하)를 각각 최소 4번은 꼼꼼하게 봤어야한다. “정확한 개념학습→기본적인 연산연습과 개념 활용→유형 연습→시험에 잘 나오는 논점을 정리하는 심화학습”의 체계적인 공부 없이는 배웠다 해도 머리에 남지 않는 상황이 만들어진다. 따라서 단기 속성 특강에 의존하는 진도 빼기는 무의미하고, 자신의 진도와 상황에 맞춰 기본서를 결정하고 단계적으로 완성해가는 학습이 필요하다.2. 정석 같은 기본서정도를 완벽하게 풀면 상위권이 되겠죠?박장대소 할 상황이다. 얇게 공부해서 1등급이 나오는 것은 비학원가 학교에서나 가능하다. 선덕·서라벌·대진고등학교 등에서는 잘 하는 학생이 많아서 실수 없이 문제를 풀고 다양성과 깊이를 모두 충족시킬 만큼의 학습이 되어야 고득점을 할 수 있다. 일단 고등학교에 입학하기 전에 최소 고등수학(하)까지 기본서를 꼼꼼하게 2~3번 정도 학습을 하고, 여유가 되면 쎈수학정도의 유형서를 풀어보는 것이 좋다. 물론 이 정도의 공부가 내신 1등급을 만들어 내기에 충분하지는 않기 때문에 입학 후에 블랙라벨 같은 어려운 문제집을 개념과 연결해서 풀이안을 정리하고 시험의 논점을 분석 정리해야 본인의 수학실력과 점수가 모두 향상될 수 있다.3. 풀어서 답이 나오면 수업내용을 필기할 필요는 없겠죠?이런 말하는 학생이 기대치 대비 가장 실망스러운 결과를 가져온다. 자신이 왜 최고에 있지 못한지 생각해봐야한다. 이유는 간단하다. 덜 꼼꼼하고 완벽하지 못하다. “알만한 실력”, “알지만 실수 하는 사람”과 “실수의 루트까지 알고 있는 사람”은 분명히 다르다. 세 번째 유형이 될 때까지 끊임없는 노력이 필요하다. 머리가 아무리 좋아도 시험시간은 기계적으로 답이 나오는 것을 요구할 정도로 짧기 때문에 연습과 정리・반복 없이는 1등이 될 수 없다. 오답정리를 할 때 최적의 모범답안화하는 작업이 필요함을 강조하고 싶다.4. 고등학교가면 이제 도형에서 해방이죠?개정교육과정에서 기하가 진로선택이기 때문에 종종 듣는 질문이다. 그러나 중등 도형이 견고해야 문제의 시작과 해결이 원활하다. 고등학교 문제를 도형지식 없이 좌표계산으로만 푸는 사람을 보면 정말 답답해서 속이 터진다. 고1과정의 도형의 방정식, 미적분, 기하와 벡터는 도형이 그 내용의 핵이라는 사실을 알고 이번 기회에 중2~3학년의 도형을 철저하게 정리해두는 것이 좋다. 더불어 중등 경시용 도형 내용은 필수가 아니라는 것도 말하고 싶다.성공과 실패는 “노력”이라는 변수와 “결과”의 상관관계로 표현할 수 있다.우리 학생들은 내 노력이 부족했다는 말로 결과에 대한 변명을 하기에는 많이 성장했고 앞으로 남은 시간이 많지 않다. 공부는 성공의 수단이 아니라 힘든 상황을 참고 극복해나가는 인생의 첫 관문이라고 생각해야하며, 지금부터 “가장 큰 성공”을 위해 이를 악물고 노력해서 최고가 되길 바란다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
- 여름 내내 공부만 하면 인생이 달라질 수 있다! 시험이 끝났고 놀기 좋은 시기이다. 학교에 가도 공부하는 분위기가 아니고, 곧 다가오는 방학에 여행갈 계획으로 머릿속이 쓸데없이 복잡해지고 있을 것이다. 한편, 이런 놀자판 분위기에도 열심히 공부하는 학생들은 남들이 잃어버린 시간을 활용해서 큰 기회를 만들어 나간다는 것을 알리고 싶은 마음에 몇 글자 적어본다.1. 하루에 12시간씩 15일간 공부하면 180시간방학 첫날부터 개학까지(가족여행기간 4일을 제외) 논 학생과 이 기간 15일 동안 꾸준히 공부한 학생의 공부시간 차이는 정확하게 180시간이다. 학기 중 기준으로 하루에 5시간씩 공부할 경우 36일 분량이다. 이 공부를 하지 않은 학생이 따라잡으려면 매일 한 시간씩 180일을 공부해야한다. 결국 이미 승부는 났다고 봐야한다.2. 그렇게 공부하는 사람이 과연 존재해???1등을 해도 얼마나 피터지게 공부했는지 구구절절 말하는 사람은 거의 없다. 노력하지 않았던 사람들의 시기와 비난이 거슬리기 때문이다. 결국 현실을 모르는 대부분의 학생들은 최상위권이 이렇게 달리고 있다는 것을 인식하지 못한 채 시간을 허비하고 있다.필자도 중1때부터 (경제적 어려움이 이유도 있지만) 여름방학에 친구들과 워터파크·영화관·놀이동산에도 가 본 적이 없었다. 20여 년 전 서울대에 수석 입학한 장승수씨의 “공부가 제일 쉬웠어요.”라는 책을 보면 부모님의 지원 없이 낮에는 막노동을 하고 밤에 공부했던 모습에서 그 분이 얼마나 시간을 소중하게 여겼는지 알 수 있다.3. 남들 놀 때 같이 놀았기 때문에 뒤처지지 않겠지???그렇게 생각하니까 발전이 없다. 그저 조금씩 더 뒤쳐질 뿐이다. 1등이 되기만을 위해 공부하는 것은 아니지만, 지금보다 좋아지려는 노력은 있어야한다.4. 이 시기에 탄력 받은 공부는 멈추기 어렵다.사실 여름 내내 시행착오, 질병이나 가족여행으로 생각보다 공부가 덜 되었을 수 있다. 그런데 이런 긴 여름방학의 공부로 부족한 부분을 채우거나 완성도를 높여줘서 다음 시험을 잘 보게 되면 남들 놀 때 공부하는 것의 재미를 알게 될 것이다. 이렇게 습관적으로 공부하는 사람은 한 두 시간만 멍 때려도 불안해진다. 유익한 중독의 거의 유일한 예이다.5. “남달라”라는 결과는 “남다른 준비”에서 시작된다.대부분의 사람들은 남들보다 잘 먹고 잘 살기를 바란다. 그래서 금수저를 싫어하면서도 가장 부러워한다. 한 번의 인생에서 바로 대박을 치기는 어려울 수 있지만, 적어도 내 아이를 은수저 이상은 만들어 줄 수 있다. 남다른 준비와 노력으로 남다른 결과를 만들어 내는 것이 그 방법이다. 내가 성공하기 힘들어지는 이유는 남 때문이 아니라 내 안에 있는 “게으름”과 “무지”라는 적이 존재하기 때문이다.이 글의 내용이 상당한 거부감으로 다가올 수 있다. 하지만 복권 이외의 방법으로 성공하는 방법을 우리 학생들이 알아야만 부모님의 잔소리가 맛있는 고기보다 소중하다는 것을 깨달을 수 있다. 고등학교 졸업 후 20년 정도 지나면 학생 때 즐겁게 놀았던 기억과 그 시절 친구들은 남아있지 않고, 돈 걱정과 부모님 건강을 걱정하면서 그 시절에 노력하지 않았던 것을 크게 후회를 하며 여름휴가를 포기하게 된다는 꼭 기억하길 바란다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-03-21
- 중계동수학학원, 이투스수학학원 중계점 중·고등부 내신중심 수업 시작! ‘이투스’의 수학학습 콘텐츠와 1:1 개별 맞춤수업으로 인정받고 있는 이투스수학학원 중계점이 신학기 첫 중간고사 대비 고등부 내신중심 수업을 시작했다. 중등부는 학교별로 3월 말부터 4월초에 내신 수업을 시작할 예정이다. 이투스수학학원은 일단 등원하여 1-2달 적응 기간을 거치면 ‘성적은 무조건 올린다.‘는 원칙을 지켜오고 있다. 이미 숱하게 많은 중·고등부의 성적향상 사례를 쏟아내며 학부모의 신뢰를 쌓아 온 ‘이투스수학학원’의 맞춤 내신강화 수업에 대해 알아봤다.‘무조건 성적이 오른다’ 성적 상승한 다수의 학생이 입증!이투스수학학원 중계점에서는 성적이 확 뛰어오른 학생을 쉽게 만날 수 있다. 고등부의 경우 6개월 만에 내신 5등급 이하 학생이 2등급으로 올라선 사례를 비롯해 지난 3월 전국 모의고사에서는 고등부 재원생의 80%가 1등급을 받아냈다. 고1 모든 학생은 2등급 이상으로 대부분 중2부터 고1까지 꾸준히 이투스수학학원에서 실력을 쌓아온 학생들이다. 이곳의 원장은 “타 학원과 달리 확실한 1:1 개별 티칭과 집중 관리가 진행되기 때문에 재원생 대부분이 탄탄한 기본기를 토대로 성적 향상을 통해 모의고사 상위권에 포진하고 있다.“고 전한다. 학생 개인의 탄탄한 수학 실력과 학습의 빈 구석이 없다는 검증이기도 하다.중등부에서는 독보적인 최상위권 학생 뿐만 아니라 20~30점에 머물던 하위권 학생이 70~80점으로 빠르게 상승하며 상위권 도약을 노리는 사례는 숱하게 많다. 중등부는 성적 향상을 비롯해 학습 습관, 집중력 강화, 수학공부에 대한 자신감 등 긍정적인 영향이 더 큰 의미를 갖는다는 것이 원장의 설명이다. 선행 진도가 수학 실력? 약점과 취약 영역까지 꽉 잡는 공부법 제공이투스수학학원은 기존 학원이 방학기간 무조건 선행하는 방식과 달리 학생 개인별로 1:1 맞춤 수업과 밀착 관리를 통해 취약 단원과 개인 약점을 잡아 누수 없는 꽉찬 학습을 지원한다. 원장은 “학습진도가 곧 학생의 실력이라고 생각하는 것은 착각이다. 자기 실력에 맞춘 최적화된 진도와 꽉 채워진 수업, 구멍 없는 촘촘한 관리가 병행되어야 한다. 이것이 성적향상의 비결”이라며 “이투스학습시스템은 진도를 나가되 학습 성취도와 학습역량까지 평가하여 학생이 충분히 습득하지 못했다면 유사문제, 비슷한 유형문제에 대한 반복을 지원한다.“고 강조한다. 개인별 학습진도 계획과 실행, 체화된 학습역량까지 확인해야 다음 단계를 넘어가는 확실한 공부를 지원한다.학습 성취도를 완성하면 심화문제 또는 서술형 문제 등 고난이도 문제 풀이를 지원하고 ‘그 아이만을 위한 학습진도, 관리, 복습, 약점 및 취약단원 극복 등 확실한 수업으로 학습 누수를 최소화시키는 방식이다.학생별 다른 진도와 교재, 내신 대비는 학교별로 단계 몰입 수업!이투스수학학원의 고등부 내신중심 수업은 3주간에 걸쳐 진행된다. 첫째주는 이투스 자체 교재의 시험 문제를 제공하고, 둘째주에는 서울시와 전국 최다 빈출문제와 오답문제를 풀고, 마지막 주에는 노원구 기출 문제를 지도하고, 직전 보충수업에서는 학생별 자기학교 기출문제를 풀면서 적중률 높은 고득점 수업을 제공한다. 그 밖에 실력이 부족한 학생은 4주, 상위권 학생은 2주간 질의 응답 및 취약 영역만 집중 지도하는 능률높은 공부를 지원한다.또한 학교별로 난이도별 교재(2점짜리, 3점짜리, 4점 고난이도 킬러문제)를 마련하여 학생 역량에 따라 4등급 이하 학생의 경우 2점짜리 문제 완성부터 단계별로 올라가는 방식으로 지도한다. 최상위권 학생이라면 4점 고난이도 심화문제 완성을 목표로 집중 관리한다.그밖에 고등부는 중계점 자체 코칭뿐만 아니라 이투스 본사와 연계하여 광범위한 입시 데이터베이스를 기반으로 한 전문 입시 컨설팅도 연계 지원하고 있다.밀착 코칭이 중요한 중등부의 경우 주1회 학습 일정을 학부모에게 보내고 개인 과제와 평가 성적도 전달한다. 하위권 학생이라면 일일 평가까지 꼼꼼히 챙겨, 놀러오는 식의 학원 등원은 철저히 방지하고 있다.문의 : 이투스수학학원 중계점 02-930-0919 2019-03-21
- 영어내신 성공비법??? 수강생 4명이 30명으로!필자는 중계동 모학원에서 약 3년간 중고등부 수업을 하다가 새로 학원을 오픈하지가 얼마되지 않았다. 고등부에서는 J고 , B고 학생들을 주축으로 1학년부터 3학년까지 가르키는 기회가 주어졌다.1학년을 처음 맡았을 때 3-4명 정도이던 아이들이 고3이 될 때는 J고 30명 내외, B고 20명 내외로 불어나면서 많은 이들이 필자의 내신준비에 관심을 보이고 성공비법을 묻곤 하였다.숫자뿐만 아니라 다수의 학생들이 영어 1등급 그리고 전교1-2등을 기록하였다.이번 입시에서도 서울대, 경찰대, 고려대, 의대, 교대등 소위 명문대와 인기학과를 좋은 내신에 힘입어 다수 합격하여서 내신의 한축을 담당하였던 필자로서는 큰 보람을 느끼고 직접 찾아와 감사의 인사를 전할때는 무척 행복했다.절대 평가체제로 영어의 위상이 많이 위축되었지만 여전히 내신에서는 중요한 변수로 자리잡고 있다. 이번 입시에서도 실감하듯이 일반고 학종에서는 내신의 영향력이 절대적이어서 압도적인 비교과의 우위가 없는 한 교과 점수를 넘어서기는 불가능하다.개략적으로 필자의 내신 성공노하우를 공개하고자 한다.첫째, 기출시험지를 철저히 분석하라!물론 매년 담당 선생님이 바뀌면서 출제 스타일이 변하지만 3년 정도를 분석해보면 일관된 학교만의 고유한 출제스타일이 자리잡고 있다는 것을 알수 있다.내신자료가 학교별 출제스타일에 맞추어 제작되어야 하는 이유이다.둘째, 테스트는 담당 선생님이 꼭 챙겨라!많은 학원들이 관리선생님에게만 맡긴채, 시험을 무계획적으로 보고 있고 담당 선생님은 학생들의 내신 준비 상황을 잘 모르고 있는 실정이다.필자는 내신준비 첫날에 내신준비 체크리스트와 진도표를 배부하고 , 시험 결과를 반드시 학생과 선생님이 기록하게 해서 상호 체크하게 한다. 이 작업을 통해서 학생과 선생님은 내신준비에서의 전반적인 진행과정과 취약부분을 알수 있어 실시간으로 보완할 수 있다.셋째, 내신자료 짜깁기 하지 마라!중계동에서는 많은 학원들이 모 유명 싸이트 자료를 사용하고 있다.그런데 이 자료는 적중률이 현저히 떨어진다. 왜냐하면 학교 선생님들도 이 싸이트의 존재를 알뿐더러 학부모님의 항의가 두려워 유사문제는 철저히 걸려내고 있다.필자는 많은 문제를 학교 출제 스타일을 감안하여 직접 제작하고 있다. 물론 많은 시간과 노력이 필요하지만 이 부분이 내신 성공의 중요한 열쇠이다.네번째, 학생수준에 맞추어 내신자료를 만들어라!다른 학원에서 온 학생들과 상담해보면 많은 학원들이 여전히 시험자료를 통째로 암기시키는 방법을 사용하고 있다. 부담없이 외우는 학생이야 문제가 없겠으나 수준이 안되는 학생에게 과도한 암기를 어순 원리에 대한 이해 없이 시킨다는 것은 좀 심하게 말하면 선생님들의 편의주의적 발상과 태도에 기인한다고 본다.시험에 출제 될 수 있는 중요 핵심을 선별해서 과도한 부담없이 반복해서 소화할수 있게 해주는 일이 힘은 많이 들지만 우리가 해야 할 일이다.마지막으로, 언어원리에 입각해서 가르쳐라!단적인 예가 영작 서술형준비 방법이다. 대부분의 아이들이 영어 어순원리에 대한 이해없이 무조건적으로 암기하려고 한다. 한국말을 공부하는 외국인이 한국어를 외워서 작문을 한다면 우리는 이해할수 있을까?먼저 결론를 이야기하고 인터뷰하듯이 질문에 대한 대답을 중요도에 따라 배열하면 된다는 영어 어순 원리를 훈련시킨다면 대부분의 영작문제는 쉽게 해결된다.이 원리를 이해하지 못하고 기계적으로 외우는 아이들은 외운 문제조차 너무나도 실수가 많고 외우지 못한 영작 문제가 나오면 바로 항복이다.또다시 내신이 코 앞이다.많이 힘들고 탈진할 것이다.그렇지만 내 아이가 실제 시험 문제를 보면서 필자의 시험 적중도에 경이로와 하고외우지 않았던 영작문제도 훈련받은 어순원리에 따라 자연스럽게 해결하는 모습을 본다면그것으로 날밤을 세운 작업은 보상을 받고도 남지 않을까?하재송원장하재송 영수전문학원(스터디포스센터)문의 070-4464-2313 2019-03-21
- 수학의 원리를 이해하는 “엄마표 넛지 연산” 10세 이하의 어린이들에게 무엇을 어떻게 그리고 어떤 순서로 수학 교육을 해야 할까?이 문제는 어린 자녀를 둔 우리나라 모든 어머니의 고민일 것입니다. 초등 수학의 각 영역 중에서 절반 이상을 차지하는 것이 연산입니다. 연산은 직접적인 문제 해결의 방법이 되기도 하며 풀이 과정에서 부분적인 역할을 하는 중요한 영역입니다. 연산이 가장 우선이고 가장 기본이 되며 그래서 연산이 가장 중요하다고 확실히 말씀드릴 수 있습니다.연산은 수학의 모든 영역에 기초가 되고 기본이 되기 때문에 빨리 끝낼 수 있는 영역이 결코 아닙니다. 하지만 많은 어머니가 연산은 매일 조금씩 꾸준히 반복해서 풀게 하고 초등 저학년 때 빨리 끝내야 한다고들 오해하고 계십니다. 중 고등학생 중 수학을 어려워하는 대부분 학생은 연산에 문제점을 안고 있습니다.“그럼 연산 교육을 어떻게 해야 할까요?”연산 교육을 수학이나 사고력과 따로 분리해서 생각하면 안 됩니다. 연산이 수학의 기본 원리이며 수학적 사고의 기초 개념이라는 발상 전환이 필요합니다.다음 문제는 엄마표 넛지 연산 수업에서 다룬 문제입니다. 어머니께서는 다음 문제들을 어떻게 푸시겠습니까? 아이들과 함께 풀어 보시고 다음 해설을 읽어 보시기 바랍니다. 1) 9 + 9 + 8 + 9 + 7 + 3 + 5 = 2) 3 6 9 + 2 8 7 = 3) 5 6 4 - 3 9 8 = 4) 8 6 4 × 5 = 5) 6 8 4 ÷ 3 4 =“답에 대한 확신이 있으십니까?”5문제 모두 정답을 쓰셨습니까? 모두가 정답이라는 확신이 드십니까? 정답에 대한 확신이 없는 연산을 우리가 지금까지 해왔던 건 아닐까요?“어떻게 푸셨습니까?”1번은 하나씩 차례로~~, 아니면 9가 3개니까 삼 구 이십칠 그리고 8을 더해서 35, 그리고 ~~, 또 아니면 9가 3개이니 3을 찾아서 30을 만들고 ~~ . 어떤 방법으로 푸셨나요? 어느 방법이 가장 좋을까요? 우리 아이가 어떤 방법으로 생각하기를 바라십니까?2번은 뒤에서 받아 올림으로 ~~, 아니면 현명하게 369에 300을 더하고 13을 빼서 656.3번은 받아 내림으로 ~~, 아니면 564에 400을 빼고 2를 더해서 166. 끝.4번은 5단 구구단을 외워서 뒤에서부터 해도 되지만 5배는 10배의 반이므로 8460의 반인 4230. 끝. 곱셈의 기본 원리로 생각해서.5번은 684속에 34가 몇 번 들어있을까? 나눗셈의 개념으로 생각하여 10번은 340, 더 들어가네. 그럼 20번 680은, 그럼 4가 남네. 몫은 20. 4가 나머지. 세로로 나눗셈 그려서 하면 개념도 모르고 답만 구하는 요령으로는 점점 더 빨라지는 연산을 하지 못하며 분수나 소수에는 나눗셈의 개념을 적용하지 못합니다.“어떻습니까? 재미있으신가요?”이렇게 연산을 배우면 아이들이 재미있어합니다. 위의 5문제를 가지고 엄마표 넛지 연산 첫 수업을 진행했습니다. 우리 아이들의 연산 공부에 어머니들의 부드러운 권유가 시작됩니다. 부드럽지만 전문가의 눈높이로 아이들의 잠자는 수학적 영재성을 “툭” 건드려 주는 것이죠. 모든 어머니가 다 할 수는 없습니다.“탄탄한 연산 실력으로 단단해지는 수학 실력, 준비된 엄마들만 할 수 있습니다”우리 아이의 수준에 맞춰 생활 속에서 수학적 개념을 넣어서 대화할 수 있는 것이 준비된 엄마의 넛지 연산입니다. 예를 들어 자녀가 3학년이 되었다면 분수 개념을 넌지시 넣어서 일상의 대화를 하고 아이의 반응이 어머니의 생각대로 분수의 개념을 받아들이면 한 번 더 수학적인 개념어로 정리해 주는 것이죠. 이것이 준비된 엄마의 넛지 연산입니다.지마수학학원최재호 원장 2019-03-20
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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