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- 수포자는 태어나는 것이 아니라 만들어진다. 우리나라에서는! DNA는 바꿀 수 없다. 그러나 재능이 있는데도 후천적으로 만들어진 수포자라면 수학을 싫어하고 증오하게 된 과정을 복기하며 잘못된 부분을 분석하여 그에 맞는 명쾌한 설명과 원리 이해 그리고 진정성 있는 참된 동기부여로 수학에 대한 자포자기를 희망으로 바꿀 수 있으며 더하여 수학을 좋아하며 즐기게까지도 만들 수 있다.혹시 우리나라의 시중 수학 교재의 문제들을 꼼꼼히 살펴봤는가? 질식할 정도의 양으로 아이들의 기를 죽이는 물량폭탄식 문제집들, 말장난으로 베베 비틀어 놓은 소위 변별력을 가린다는 억지 문제들을 분별력 없이 풀게 하는 무모함, 그런 문제 선별 능력도 없는 것도 한심한데 어려운 풀이와 기계적인 해설로 오히려 설명을 듣고 나면 더 머리가 복잡해지고 가슴이 답답해지는 고구마 강의, 숙제를 일단 많이 내주는 것이 성적을 올릴 수 있는 지름길이라는 무책임함 등 이외에도 아이들을 수포자로 내모는 이유는 차고 넘친다. 이런 삭막하고 무지막지한 수학교육의 현실에서 어려움을 느끼지 않고 잘 해내고 있다면 그것은 거의 기적이다.위에 열거한 수포자의 지름길(?)을 하나하나 피하면서 아이들을 자발적인 참여와 동기부여로 현명하게 이끌어 내면 드디어 수학은 미소를 지으며 아이들에게 다가 선다. 문제를 하나하나 제대로 선별하여 날릴 것은 날려주며 진짜 문제다운 좋은 문제를 풀도록 하며 각 단원의 원리와 개념을 장황하거나 어렵지 않게 아주 간단히 촌철살인의 명쾌함으로 완벽히 깨닫게 만드는 멋진 사이다 강의, 문제풀이의 개수보다 한 문제를 풀더라도 철저한 오답 해설 그리고 리뷰까지 짚어주는, 양보다는 질을 우선으로 하는 깨어있는 선생님의 가르침 등은 아이들을 수포자의 늪에서 건져내어 즐겁고 재미있는 수학의 세계로 인도해낸다. 후천적 수학포기자(수포자)를 다시 후천적 수학성공자로 만드는 일은 이렇게 얼마든 가능하니 절대 미리 포기하거나 좌절하지 말기를 바란다. 수학 포기자는 스스로 이겨내기를 포기했을 때만 수포자로 남는 것이다!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2020-02-06
- 수학, 오답노트 작성은 이렇게 하자! 나는 지난 870호에‘수학, 만점으로 가는 오답노트 작성법’에 대해 기고를 했다. 그 후 몇 몇 학생과 학부모님께서 예시를 보고 싶다고 문의가 왔다. 그래서 이번에는 오답노트에의 예시를 작성해 본다. 오답노트를 작성하기 편하면서 나중에 오답노트를 활용할 수 있으려면 눈에 잘 들어오도록 작성하는 것이 가장 중요하다.첫째, 한 페이지에 한 문제만 쓰기공백이 많이 남아도 괜찮다. 눈에 잘 들어오게 쓰는 것이 중요하다. 그래야 나중에 활용하기 좋다. 또 문제와 풀이 등 항목별로 색을 다르게 해서 눈에 잘 들어오게 하는 것도 좋은 방법이다.둘째, 문제는 되도록 직접 써서 작성하자문제가 너무 길면 오려서 붙이되 도형과 그래프는 되도록 그려서 문제를 이해하는데 도움이 되도록 만들자. 눈으로 읽는 것과 직접 쓰면서 읽는 것은 차이가 크다. 도형과 그래프는 그림으로 되어있기 때문에 놓칠 수 있는 부분이 있다. 따라서 그리며 다시 한 번 생각하는 시간을 갖자. 자와 컴퍼스 같은 도구를 이용하여 그리는 것은 추천하지 않는다. 시험에서 도구를 이용할 수 없기 때문이다.셋째, 이론을 꼭 적어보자세상에 나와 있는 문제 유형은 참으로 많고 현재도 새로운 유형은 나오고 있다. 유형을 외워서 문제를 해결하는 것은 한계가 있다. 따라서 이론을 정확히 알고 출제의도를 파악하는 것이 중요하다. 그래서 이론을 적어보며 출제의도와 접근 방법을 고민해야 한다. 또한 공식 등 암기해야하는 부분을 꼭 기록해서 다시 한 번 복습하고 넘어가자.넷째, 반성의 시간을 갖자공식을 까먹어서 틀렸는지, 문제의 조건을 놓쳤는지 반성의 시간을 가지며 같은 실수를 하지 않기 위한 메시지를 적는다. 오답노트는 예쁘고 오래 간직하기 위해 만드는 것이 아니다. 잘못알고 있었던 부분을 바로 잡고 잊어버린 부분을 다시 머릿속에 살려내기 위함이므로 반성의 시간이 꼭 필요하다고 본다. 처음엔 어색하고 부끄러울 수 있다. 하지만 같은 실수를 하지 않기 위한 다짐이라고 생각한다면 한 단계 성장하는 계기가 될 수 있다.이렇게 만든 오답노트를 나는 시험 보기 일주일 전부터 오답노트를 활용하길 권한다. 문제 아래쪽의 풀이부분을 연습장으로 가리고 다시 한 번 풀어보길 권한다. 틀렸던 문제를 다시 보며 왜 틀렸었는지, 어느 부분이 어려웠는지, 시험 전 다시 한 번 되새기는 시간을 갖는 것이 오답노트를 만들고 활용하는 가장 중요한 이유라고 본다. 마지막으로 오답노트를 꼭 해야 할까? 도움이 될까? 생각하는 학생들이 있었다. 오답노트의 필요성은 이미 얘기했다. 어떤 일이든 정성이 들여 일을 하다면 반드시 큰 도움이 된다는 사실을 난 믿는다.목동 대중수학학원이승환 부원장문의 02-2650-8767 2020-02-06
- 수학 포기? 지금 시작해도 늦지 않았다! "새 학년이 시작됐습니다. 수학을 포기해야 하나요?" 이맘때면 많이 듣는 질문이다. 초등학교에서 중학교로, 중학교에서 고등학교로 진학하는 학생과 부모님들은 특히 수학을 못하던 아이의 경우 더욱 고민스럽다. 그럴 때면 나는 이렇게 상담을 시작한다. '정말 포기하셨다면 상담도 안하셨겠죠?'결론적으로 말한다면 지금 시작해도 늦지 않다는 것이다. 늦게 시작했어도 누구보다 좋은 결과를 낸 많은 학생들이 있었으며 지금도 그런 기적을 이루기 위해 많은 학생들이 노력하고 있다. 문제는 투자시간과 무엇을 공부하고 있는지의 명확한 구분이다. 영어나 수학을 잘하는 학생이 모든 과목을 잘할 확률이 높지만 한쪽으로만 잘하는 경우도 허다하다. 즉 그 과목을 잘하려면 더 많이 더 열심히 공부해야 하지만 세부적으로 영어와 수학의 공부법은 다르다. 수학은 많이 풀어보기 이전에 많은 배경지식과 세밀한 분석력이 필요하다. 좀 더 쉽게 말해 개념문제 하나하나에 자신만의 해결 노하우가 있어야 여러 유형에 대한 응용력이 생긴다. 누구나 열심히 공부하지만 소수의 학생만이 그 개념이 어떻게 응용될 수 있을지 이해할 뿐이다.개념이해 단계에서부터 모르는 부분을 잠깐의 설명으로 혹은 한두 문제를 풀어보는 것으로 그냥 넘기지 말아야 한다. 개념의 이해를 넘어선 다소 어려운 문제도 스스로 풀려고 하고 깊이 있게 생각해본 만큼 수학성적은 오른다. 열심히 하는데 아직까지 성적이 오르지 않는 것은 대부분 이 과정을 시간 낭비라 생각하고 양적 풀이만으로 해 온 경우가 많아서 이다. 수학은 수학쌤의 학벌과 지식으로 완성되지 않는다. 생각의 깊은 고뇌만큼 확장되는 영역이다. 이 단계가 완성되면 다음은 내가 선생님이라면 어떤 문제를 낼지 예측해 본다. 문제를 풀다가 이런 문제는 개념의 정확한 이해가 필요한 것이라던가 교과서에서 선생님이 특히 강조한 부분의 응용문제를 모아두었다가 시험 전 다시 풀어보며서 문제풀이 시간 또한 줄일 수 있도록 연습한다.내신문제는 특히나 제한된 시간내에 푸는 연습 없이는 절대 다 풀 수 없다. 열심히 하는데 시험지만 보면 머리가 하얘지는 학생들은 특히나 이번 방학에는 한두 문제를 풀기위해 하루를 투자할 수 있는 여유를 갖고 공부해 보자.일산 RX국영수학원박재순 원장문의 031-924-3005 2019-12-31
- 반드시 성적 향상 이끌어 내는 초밀착 맞춤 수업 지난해 말 강남구 내 등록된 사설학원 수는 1,779곳이었다. 대부분 대치동에 위치한 학원들이라는 걸 쉽게 짐작할 수 있다. 지난 19일 발표된 교육개발원 교육여론조사 결과에 따르면, 우리나라 학부모 98%가 자녀에게 사교육을 시키고 있다고 한다. 아이러니한 사실은 이렇게 많은 학원을 대다수의 학생들이 다니고 있음에도 불구하고 정작 학생이나 학부모가 만족하는 학원은 그리 많지 않다는 점이다. 은마아파트 입구 사거리 인근에 위치한 주연학원은 대치동에서 만족도가 높은 학원 중 하나다. 이유 중 하나는 한 반의 정원이 4명을 넘지 않으며 성적이 향상될 때까지 초밀착 개별 맞춤 수업을 진행하기 때문이다. 수학주1~7회, 학습목표에 따른 개별 맞춤 수학수업 주연학원의 기본적인 시간표는 2시간 수업과 클리닉으로 구성되어 있다. 하지만 1:1 혹은 소수 정예로 진행되는 수업의 특성상 학생들은 저마다 다른 일정표에 의해 수학 수업을 듣는다. 이번 겨울방학에 한계를 극복해 보겠다며 주 1~2회는 오전 9시부터 오후 4시까지 하루 종일 수학 공부만 하는 학생도 있고, 그렇게 주 7회를 수학에 올인하는 경우도 있다. 대부분의 경우 학생들이 자발적으로 짠 시간표다.서울대를 졸업하고 대치동에서 20년 가까이 수학을 가르쳐온 강석한 원장은 “수학의 중요성을 학생들이 너무 잘 알고 있기 때문인 것 같아요. 수학학습이 어느 정도 되어 있어야 다른 과목들을 공부할 여력이 생기고, 수학을 포기해서는 인서울 대학에 진학하기 힘들거든요. 아이들의 갈증을 아니까 저도 그에 맞춰 수업을 진행합니다. 대형 학원처럼 정해진 커리큘럼이 있는 게 아니라 아이의 속도와 니즈에 맞춰 진행합니다. 과제도 그 때 그 때 달라지죠. 한 문제를 30번 이상 설명하기도 하고, 고2 과정을 설명하다가 필요한 경우 중2의 기본적인 개념부터 설명하기도 합니다”라고 말한다.주연학원은 대형 학원 수업을 경험한 학생들이 더 선호하는 편이다. 대형 학원과 달리 문제를 풀 때 다양한 방법으로 접근해 볼 수 있고, 오개념이나 누락된 개념이 생기지 않도록 철저히 기본을 다진다.영어만만치 않은 1등급 확보, 만점 목표로 학습해야 수능영어가 절대평가로 바뀐 후 영어 학습을 간과하는 경우가 늘어났다. 탐구 영역 다음으로 등급을 확보하기 좋은 과목으로 입소문이 났을 정도다. 하지만 1등급은 결코 만만치 않다. 특히 내신관리를 해야 하는 학생의 경우라면 수능 영어보다 어려운 내신 영어에서 1등급을 확보해야 하는 데 결코 쉬운 일이 아니다.주연학원에서는 영어도 수학과 마찬가지로 학생의 케이스에 따라 학습 요일을 조절한다. 주 1회 관리만 받을 수도 있고, 주 2~3회 학습하면서 영어 시험에 대한 감각을 끌어올리는 경우도 있다. 딱 20명만 맡아서 전원 SKY에 합격시키는 이연주 원장은 “영어 학습의 시작은 문법입니다. 단기간에 점수를 올릴 수 있는 영역이거든요. 그 다음이 단어, 그리고 독해입니다. 독해는 뜻밖에 국어적인 능력도 필요한데요. 주어진 텍스트에서 주장이나 글의 요지를 고르는 연습을 꾸준히 해야 합니다. 단어는 단순 암기보다는 독해를 이용해 암기하는 것이 훨씬 효과적입니다”라고 설명한다.이연주 원장은 학생들에게 지문을 볼 때 출제자의 눈으로 보는 법을 훈련시킨다. 각 문장에서 출제될 수 있는 부분을 5개씩 찾아내는 것. 처음에는 낯설고 어려울 수 있지만 자꾸 반복하다보면 문제를 풀 때에도 시간에 쫓기는 일 없이 안정적인 등급을 확보할 수 있게 된다고 한다.문의 010-8212-7041 2020-01-30
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2020학년도 수능 수학(가형) 만점자 인터뷰 - 정신여고 서채영
“수학을 싫어하진 않았지만 엄청 좋아하는 과목도 아니었어요. 그리고 중학교 때까지 엄마와 수학을 공부하다보니 제가 수학을 잘 하는지 못 하는지도 잘 몰랐어요. 엄마와 수학을 차근차근 공부하며 개념을 잘 잡아서인지 ‘구멍이 없다’는 소리를 많이 들었어요. 고등학교 올라가면서는 쭉 학원에서 내신과 수능을 함께 대비했는데, 중학교 때까지 엄마와 함께 공부하며 몸에 밴 자기주도학습능력이 큰 힘이 됐습니다.”2020학년도 수능에서 수학 가형 만점을 받은 정신여고 서채영양이 들려주는 수학을 잘 하게 된 그만의 배경이다. 수시전형으로 연세대 의예과에 합격한 채영양에게 수학 만점 비결을 들어봤다.엄마표 수학으로 ‘구멍 없는’ 수학 능력 키워2020학년도 수능에서 수학 만점, 영어 1등급, 국어 98점을 받은 서양은 생명과학도 만점을 받은 ‘공부의 신’이다.1학년 성적 1.8등급 대로 2학년 올라오자마자 전교1등을 꿰찬 그는 꾸준히 우수한 성적을 유지해 의대 진학이란 자신의 목표를 이뤘다.1등급 맞기도 힘든 수학 가형에서 한 문제도 틀리지 않은 수학의 저력이 뭔지 궁금했다. 그런데 예상치 못한 답변이 들려왔다. 중학교 때까지 수학 학원에 다닌 경험이 별로 없다는 것.“중학교 때까진 엄마와 수학 공부를 했어요. 언니와 남동생이 있는데 모두들 그렇게 수학공부를 했거든요. 중간에 학원 다니는 것을 시도해보기도 했지만 숙제가 너무 많고 공부 방법이나 방향이 저랑 맞지 않아서 힘들었어요. 조금 다니다 그만두고 중학교 3학년 2학기까진 엄마와 꾸준히 수학공부를 했습니다.”엄마표 수학공부를 하며 특히 좋았던 점은 양으로 밀어붙이는 공부를 하지 않았던 것. 대학교 시절부터 수학과외 경험이 많았던 서양의 어머니는 ‘빠르게’ ‘많이’ 공부하는 방법 대신 늦지만 완벽하게 이해하고 지나가는 방법으로 채영양의 수학공부에 접근했다. 차근차근 과정을 짚어나가는 방법으로 수학을 익힌 채영양은 선생님이나 친구들로부터 ‘구멍이 없다’는 칭찬을 많이 들었다고.‘수학의 정석’ 읽기, 자기주도력까지 키워중학교 때부터 시작한 ‘수학의 정석’. 조금은 특별한 방법으로 고등 수학을 대비했다.채영양은 “엄마가 설명을 하며 진도를 나간 게 아니라 개념이 시작되는 부분을 글씨 하나도 빠뜨리지 말고 읽으라고 시키셨다”며 “개념을 혼자 읽으며 이해하고, 문제를 풀고, 혼자서 노력하다 모르는 것은 엄마한테 묻는 방식으로 공부하다보니 진도는 다소 느렸지만 배운 내용을 완벽하게 이해할 수 있었고 또, 스스로 공부하는 힘도 키울 수 있어 엄마에게 정말 감사한 마음이 크다”고 말했다.고등학교 진학을 앞두고 중학교 3학년 2학기 말부터는 진도 빼는 걸 목표로 학원에 다니기 시작했고, 예비고1 반부터는 본격적으로 고등수학에 집중하며 학원에서의 과제와 수업에 몰입했다.“학교 수업과 학원 수업에 집중하며 학교와 학원에서의 과제에 충실하다보니 수학 공부가 충분히 됐습니다. 수학은 하루에 2~3시간 매일 빠뜨리지 않고 시간을 할애했고, 그러다보니 고3때에는 문제를 보면 ‘아 이렇게 풀면 되는구나’가 한눈에 보였습니다.”부족한 부분은 자신만의 개념 정리로 극복수학공부에 그 누구보다 집중한 그에게도 수학이 어렵게 와 닿은 적이 있었다. 바로 확률과 통계를 접했을 때. 이해가 제대로 되지 않으니 응용은 꿈도 꾸지 못하고 어렵게만 느껴졌다. 이때, 그의 장점인 자기주도력이 제대로 작동했다.“고1 여름방학 때 시간을 내서 혼자 확통 개념정리에 도전했어요. ‘이런 것까지 적을 필요가 있나’라는 것까지 하나도 빠뜨리지 않고 하나하나 적어가며 개념을 정리했죠. 정의와 예시 등 모두 정리하며 집중했더니 방학이 끝날 무렵 확통이 편해지기 시작했습니다.”그는 수학 학습의 기본은 개념이라 말한다. 때문에 조금이라도 이해가 되지 않은 부분은 개념을 확실히 다잡으려 노력했고, 이 과정은 실력 향상으로 직결됐다.확통 개념을 정리하며 극복한 경험으로 채영양은 국어와 과탐도 자신만의 노트를 만들어 정리, 내신은 물론 수능에서도 높은 점수를 얻을 수 있었다.‘나는 어려운 문제를 풀 수 있는 사람이야’소위 킬러문제로 불리는 수학 수능 21, 29, 30번 문제. 고1 때 채영양 역시 킬러문제에 대한 여러 소문들을 들었다.“한번 못 풀면 절대 못 푸는 게 30번 문제야.”이 이야기를 들은 채영양은 ‘나는 꼭 풀어내고야 말겠다’는 생각으로 30번 문제에 매달렸다. 두 시간 정도 계속 그 문제만 붙잡고 있다가 결국 답을 구하고야 만 채영양. 그 다음부터는 ‘나는 어려운 문제를 풀 수 있는 사람’이란 자신감이 생겨났고, 어떤 어려운 문제를 만나도 그런 식으로 도전해 극복해나갔다. 그때의 경험으로 ‘못 풀거야’란 부정적 생각을 떨쳐버릴 수 있었던 것.그는 “1, 2학년 때에는 그냥 문제를 풀었다면 3학년 때엔 문제풀이 방향이 정확하게 눈에 들어왔다”며 “킬러문제들은 문제에서 주어진 조건들을 가지고 연립한다고 생각하면 쉽게 문제를 풀 수 있다”고 말했다.혼자서 해결하지 못하는 부분은 학교 선생님이나 학원 선생님의 수업에 집중하며 해결책을 찾았다. 기하와 벡터를 처음 접했을 때 너무 어려워 확통처럼 정리하는 시간을 가져보려 했다는 채영양. 시간이 부족해 주춤하고 있을 때 학원 선생님의 ‘관계를 이용하라’는 한 마디에서 답을 구하게 됐다. ‘관계를 이용하라’는 말씀을 들은 수업 이후 무엇을 어떻게 봐야 하는지가 보였고, 문제풀이도 한결 수월해졌다.내신 제대로 준비하면 수능 준비는 저절로수학은 국어나 영어에 비해 내신과 수능의 괴리감이 적은 과목이다. 때문에 내신 공부가 곧 수능대비로 이어진다고 그는 말한다.채영양은 “내신 공부가 수능보다 훨씬 깊게 들어가 더 어려운 게 사실”이라며 “내신 공부를 제대로 하면 어려운 실전모의고사도 웬만한 건 다 풀 수 있었다”고 했다.내신대비는 학교수업을 열심히 듣는 것이 관건. 정신여고의 경우 부교재도 중요해 교과서와 부교재를 많이 풀어보면 시험을 잘 볼 수 있다고 후배들에게 귀띔한다.채영양은 내신 대비 수학 오답노트도 따로 만들었다. 부교재 중 중요하다고 생각되는 문제나 여러 번 틀린 문제들을 따로 정리해 시험 직전에 꼭 확인하는 시간을 가졌다고. 수능은 워낙 비슷한 유형을 많이 풀다보니 따로 오답노트를 만들 필요가 없었다고 했다.“수학은 개념을 잘 잡고 포기하지 않는 게 가장 중요하다고 생각합니다. 중학교 때까지 엄마가 해준 부분이 정말 크죠. 수학의 개념이 잡혔을 뿐 아니라 혼자 스스로 공부해야한다는 생각도 갖게 됐으니까요. 그때의 공부법을 수학 뿐 아니라 다른 과목에도 적용해 수월하게 수능에 대비할 수 있었습니다.”수능 수학 만점 서채영양이 말하는 “수학을 잘 하려면?”1. 개념을 정확하게 잡고 문제를 풀어라.2. 개념과 문제풀이의 비중은 80:20. 여기에서의 비중은 중요도를 말하는 것이지 학습량이 아니다. 개념을 ‘확실히’ 잡고 문제를 ‘많이’ 풀어보는 게 최선이다. 개념을 대충 알고는 문제를 아무리 많이 풀어도 의미가 없다.3. 안 풀린다고 바로 포기하면 안 된다. 풀이를 확인할 때에도 ‘이렇게까
2020-01-30
- 2021학년도 수능 앞둔 고3 겨울방학 수학 학습법 2021학년도 수능은 2015 개정 교육과정을 고1부터 학습한 학생들이 처음 치르는 수능이다. 문·이과 구별 없는 융합교육을 목표로 하는 개정 교육과정은 공통과목으로 통합사회와 통합과학을 신설하고 학생들의 과목 선택권을 존중한 선택과목들을 개설한 것이 특징이다. 이런 교육과정의 변화에 따라 올해 고3들이 치르는 2021학년도 수능도 변화가 불가피하다. 그중에서도 가장 많은 변화를 보이는 수학영역은 기존 수능과 달라진 출제범위를 이해하지 않고 학습을 했다가는 낭패를 볼 수밖에 없다. 따라서 달라진 수능의 특징과 그에 맞는 겨울방학 학습법을 분당지역 수학 전문가들에게 들어보았다.도움말 변성주 분당파인만 고등부 원장, 한재후 백산교육대찬수학 강사2021학년도 수능 수학영역, 출제범위 세세한 변화 놓치지 말아야2021학년도 수능 수학영역의 가장 큰 변화는 출제범위다. 기존과 동일하게 선택할 수 있는 수학 가형과 수학 나형의 출제범위가 달라졌다. 이과계열을 희망하는 학생들이 주로 선택하는 수학 가형의 출제범위는 지난해 미적분 II, 확률과 통계, 기하와 벡터에서 수학 I, 미적분, 확률과 통계로 줄어들었다. 더욱이 올해 수능에서는 학생들이 가장 어려워하는 기하가 출제되지 않는다.인문계열 학생들이 선택하는 수학 나형은 수학 II, 미적분 I, 확률과 통계에서 수학 I, 수학 II, 확률과 통계에서 출제한다. 이때, 표면적으로는 미적분이 제외된 것으로 보이지만 기존 미적분 II에서 배웠던 지수함수와 로그함수, 삼각함수 등이 수학 I에 편제되었다는 것에 주의해야 한다.한재후 백산교육대찬수학 강사는 “기존의 이과계열 학생들에게 출제되지 않았던 지수와 로그 함수 계산과 삼각함수가 수학 I에서 출제될 예정이기 때문에 수학 가형의 줄어든 출제범위에도 불구하고 학습은 만만치 않을 것으로 보입니다. 또한 문과와 이과 구분 없이 공통으로 배운 수학 I과 수학 II가 수능범위가 되면서 이과학생들은 문과 수학에 포함되었던 수열의 극한까지 학습해야 합니다”라며 단순히 출제범위만 달라진 것이 아니라 개정 교육과정에 따른 세부적인 과목들의 변화도 놓쳐서는 안 된다고 강조했다.<2021학년도 수능 출제범위의 변화>수학 가형을 선택한다면 변별력 주는 미적분에 집중변성주 분당파인만 고등부 원장은 “수능에서 변별력을 주는 킬러문항으로 출제되는 미적분을 올해 고3들은 3학년에서야 배운다는 것이 문제”라며 “미적분을 3학년에 배우게 되어 있는 개정 교육과정에 맞춰 학습한 올해 고3 학생들은 미적분을 학습할 시간이 절대적으로 부족합니다. 2학년 때부터 미적분을 배우며 적어도 3년 이상을 미적분을 학습한 재수생들과 견주어 상대적으로 학습시간이 부족한 재학생들이 미적분에 어려움을 겪을 것으로 예상됩니다”라고 설명했다. 이런 이유로 올해 고3이 되는 학생들은 겨울방학에 미적분을 중점적으로 학습해두는 것이 바람직하다.미적분도 중요하지만 공통으로 출제되는 수학 I과 II도 놓쳐서는 안 된다고 한재후 강사는 설명하며 “공통과목이지만 수학 가형과 나형으로 구분되어 출제되기 때문에 난이도가 높은 이과형 문제들이 출제될 확률도 배제할 수는 없다”고 덧붙였다. 이런 변수를 대비하기 위해서는 수학 I과 수학 II도 고난이도 문제까지 꼼꼼히 학습해야 한다.수학 나형은 지수·로그함수와 삼각함수 학습으로 고득점 노려야자칫 인문계열을 희망하는 학생들이 주로 선택하는 수학 나형에서 미적분 I이 제외돼 수학이 쉬워졌다고 생각하기 쉽다. 그러나 기존 미적분 II과목에서 어려운 부분이었던 지수함수와 로그함수, 삼각함수의 내용이 개정 교육과정의 수학I에 편제되었기 때문에 미적분을 제대로 모르고는 고득점을 노릴 수 없다.변성주 원장은 “지난해 수능까지 수학 나형을 선택한 학생들 중에는 이 부분을 준비한 학생들이 없습니다. 따라서 재수생 및 N수생과 경쟁을 해야 하는 상황에서 이 부분을 미리 배운 고3 학생들이 유리할 수 있습니다”라고 설명했다. 오랫동안 강남 대성 및 강남 하이포 등 재수종합학원과 고등학생들의 수능을 지도해 온 한재후 강사는 “수학 나형의 경우, 출제범위에서 제외된 단원보다는 새롭게 포함된 부분 등 수능에서 제시하는 방향성에 맞춘 출제가 되고 있으니 이 부분을 고려해 학습을 하라”고 팁을 알려주었다.겨울방학, 기출문제와 EBS 연계 교재를 활용한 학습전략두 전문가는 예비 고3 학생들의 겨울방학 학습 전략으로 기출문제와 EBS연계 교재 학습을 제안했다. 기존 수능의 출제경향을 포함해 주요한 부분에 대한 학습을 할 수 있는 기출문제에서 사용한 조건과 표현들은 겨울방학에 익혀두는 것이 좋다. 이렇게 기출문제들을 기본으로 학습을 해야만 수능에 맞는 학습역량을 다질 수 있기 때문이다.그러나 올해 수능처럼 기존에 출제되지 않았던 부분이 범위에 포함되면 기출문제에 한계가 있을 수밖에 없다. 그렇다고 기출문제를 무시할 수는 없기 때문에 오래 전 수능에 출제되었던 기출문제들을 선별해 학습해야 한다. 한재후 강사는 “출제범위가 좁아진 만큼 변별력을 주기 위해 난이도가 높아질 수밖에 없다”고 예측하며 “수능특강과 수능완성과 같은 EBS 연계 교재들에 출제된 문제 유형들을 익혀 두어야 한다”고 말했다. 더욱이 이와 같은 교재들은 3학년 내신 교재로도 분당과 용인지역 고교들이 많이 선택하고 있기 때문에 겨울방학에 미리 학습하고 학기 중 반복하며 다져야 내신에서 실수하지 않는다.분당과 수지지역 고교 내신, 수능과 다르지 않다최근 분당과 수지지역 고교들의 내신이 수능형 문제의 출제비중이 늘어나며 수능과 내신 준비가 다르지 않다고 변성주 원장은 설명한다. 즉, 내신을 탄탄하게 공부하면 수능에 대한 대비도 동시에 이루어진다는 것이다. “최근 수능의 출제경향을 살펴보면 21, 29, 30번으로 불리던 킬러 문항들의 난이도가 쉬워진 반면, 전반적인 문제의 난이도가 높아졌습니다. 따라서 최근 수능에서 100점을 받는 최상위권 학생들은 증가한 반면 중위권 성적의 학생들은 높은 성적을 얻는 것이 생각만큼 쉽지 않아진 만큼 수능도 내신처럼 어느 한 부분이라도 놓치지 않고 꼼꼼하게 학습하는 태도가 필요합니다.”한재후 강사는 “수능에서 기하가 제외되었지만 수시 전형을 위해 3학년 과목 중, 기하를 선택하려 한다면 반드시 기하 선택이 자신에게 어떤 이점이 있는지를 꼼꼼히 따져 보라”고 조언했다. 무작정 심화과목을 선택했지만 낮은 등급을 받게 되면 수시전형에 불리할 수 있기 때문이다.변성주 원장 또한 3학년을 앞둔 겨울방학에는 자신의 현재 성적을 냉정하게 판단해 본인에게 유리한 전형을 집중적으로 준비하는 전략이 필요하다고 조언했다. 예를 들어 수시전형을 준비하는 학생이라면 기하 과목을 선택해 전공적합성을 보이는 것은 물론 수능 최저학력기준을 맞추는 전략을 세워야 하며 정시 전형을 준비한다면 100점을 위해 온 힘을 다해야 한다.전문가들이 제시하는 성적대별 겨울방학 학습전략●자연계열 상위권미적분이 중요하다고 미적분에만 시간을 써서는 안 된다. 실제 30번 유형의 킬러문항으로 미적분이 출제되고는 있지만 고3 학생들은 확률이나 수학I에서 충분한 훈련을 하지 않아 풀이가 어렵지 않은 난이도에도 불구하고 풀이 시간을 길게 사용해 점수가 생각보다 나오지 않는 경우가 많이 생긴다. 따라서 이번 겨울방학에는 상위 난이도를 제외한 일반 난이도의 문항의 유형들을 철저히 공부해두는 것이 좋다. 일반 난이도의 4점 문항도 복잡한 계산이나 도형, 문제 조건을 출제자의 의도와 다르게 해석할 수 있다는 점을 명심하고 3점과 4점 문항에 대한 대비를 철저히 해야 한다. 2020-01-17
- 힘을 내자 그리고 더 단단해지자 겨울방학 시즌이라 고교 입학을 앞둔 예비고1 신입생들이 많다. 영재고와 과학고 입시에 도전했다가 실패한 친구들도 꽤 있다. 일부는 ‘다시는 지지 않을 테다’의 독기어린 눈빛으로 초집중 모드로 수업에 임하고, 또는 ‘다 아는 건데. 너무 쉬운데.’ 흔들리는 눈빛으로 쳐다보고 있거나, 몇몇 학생들은 아예 선생님을 쳐다보지도 않고 집중도 하지 않으며, 가끔 마주치는 눈빛에서는 무관심의 벽을 느끼게 하기도 한다.인생의 첫 번째 도전에서 실패한 이 어린 아이들이 어떤 심정으로 이 시기를 견디고 있을지, 그들에게 무어라 격려의 말을 해 줘야 할지 조심스럽기도 하고 어렵기도 하다. 명분이 아닌 현실적으로는 고교 입시를 주도하고 있다고 봐도 무방한 영재고와 과학고의 정원은 8개 영재고가 약 800여 명, 20개 과학고가 약 1600여 명, 합이 약 2400여 명이다. 2019학년도 학령인구가 약 45만 명이니까 전체의 약 0.5%에 해당한다. 그 0.5%의 초엘리트 집단에 들기 위해 지원한 학생 수를 올해 입시 경쟁률로 계산해보면 약 1만8000여 명이다. 전체 인원의 4%에 해당하는 학생이 지원했다. 이 학생들이 모두 합격 가능성을 전제로 지원했다고 가정한다면 불합격한 1만5600여 명은 모두 전국에서 상위 4% 안에 드는 인재들이다.이 어린 학생들이 의기소침하게 고교생활을 하게 해서는 안 된다. 국가적 손실이다. 본인의 의지로 도전했을 수도 있고, 부모의 기대에 부응하기 위해 도전했을 수도 있다. 방학도 없이 꿈같은 청소년기의 몇 년을 힘들게 보내지 않을 수도 있었지만, 이들은 힘든 목표에 도전했다. 동기가 무엇이었든 어리지만 장한 친구들이다. 정말 모두가 나서서 격려하고 칭찬하며 따뜻한 눈길로 바라보아야 할 일이다. 혹여라도 ‘실패’라는 단어를 떠올리는 부모가 있다면, 본인은 무엇으로든 전국에서 4% 안에 들어 본 적이 있는지, 본인의 16살에는 이 만큼의 힘든 도전을 해 본 기억이 있는지 한 번 뒤돌아 볼 일이다.실패 없이 성공한 사람은 단 한 사람도 없다. 첫 도전에서 쓴맛을 본 어린 친구들이 굴하지 않고 새로운 목표를 바라볼 수 있도록, 그래서 더 단단해지도록 도와주어야 한다.김성훈 중/고등부 강사입실론수학학원문의 031-706-1336 2020-01-17
- 미국의 대표적인 수학 경시 대회 안내 미국 전역에서 개최되는 고교생들을 위한 수학 경시 대회들은 그 규모에 상관없이 아마 수 백 개는 넘을 것이다. 전국, 각 주, 시, 그리고 카운티별 수학 협회 주최, 각종 수학 관련 단체 주최, 각 대학교 주최, 그리고 각 고교 별 주최 등이 있을 것이다. 이 중 한국 학생들도 참가할 가치가 크고, 미국 명문대 입학사정 시에 크게 반영될 만한 대표적인 수학 경시 대회를 소개 하고자 한다.1. AMC(American Math Contest)매년 2월, 미국수학협회가 주최하는 미국 수학 올림피아드 멤버 선발을 위한 가장 큰 규모의 수학경시대회이다. 2019년 전 세계에서 약 15만 명이 참가했다.2. HMMT(Harvard MIT Math Tournament)매년 2월과 11월, 하버드와 MIT대학이 번갈아 주최하는 명실공히 대학 주최 수학 경시 대회중 최고의 권위를 자랑한다. 2019년 2월 경시에 미국 전역에서 8명 단위 90개 팀, 약 700여명이 참가했다.3. MPFG(Math Prize for Girls)매년 9월, MIT가 주최하는 여학생만을 위한 수학 경시 대회로, 주최측에서 요구하는 AMC에서의 일정 점수 이상을 회득한 학생에게만 응시 자격이 주어지며, 최상위 입상자에게는 상금이 주어지는 특징이 있다. 2019년 미국, 캐나다에서 260여명의 여학생들이 참가했다.4. ARML(American Regions Math League)매년 6월, 이 대회의 명칭에서와 같이, 미전역을 크게 네 개의 지역으로 나누어, 각 지역의 지정된 대학교에 모여 치르는 각 팀 당 15명이 참여하는 단체별 경시와 개인별 시험으로 이루어 진다. 매년 120개팀 2,000여 명이 참가한다.5. PUMaC(Princeton University Math Contest)매년 11월 초, 프린스턴 대학에서 주최하는 각 8명씩으로 구성되는 고교 팀 대항전 및 개인 별 경시 대회이다.2019년에는 미전역에서 디비젼 A에 40팀, 디비젼 B에 30여 팀이 참가했다.이상에서 소개한 각종 미국 수학 경시 대회 준비의 기본 작업은 각 시험의 체제 및 성격을 분석하고 그 간 출제되었던 문제들에 대한 철저한 연구과 학습이 될 것이다. 이들 각종 미국 경시 문제를 필자가 직접 해설한 세계 유일의 유튜브 강의(You Tube: mathtrainingcenter)는 이들 경시 대회를 준비 중인 한국의 학생들에게 매우 큰 도움이 될 것이다.박상현소장수학훈련센터문의 02-529-8808 2020-01-16
- 성공적인 고등수학 학습법 수학공부를 마음잡고 시작하고 싶은가. 그대들에게 말하고 싶다.<그 어떤 어려운 일도 파해법을 알면 누구나 할 수 있다.>수학공부를 하다보면 누구나 2주 고비 2달 고비를 맞닥뜨릴 것이다.2주 뒤 찾아오는 첫 고비는 오랜 시간 집중하여 공부하는 습관을 기르고 적응하는 과도기라고 할 수 있다. 책상에 오래 앉아있는 연습이라 생각할 수 있지만 이러한 마음가짐은 본인이 스스로 느껴야 유지할 수 있다. 2달 후 찾아오는 고비는 이러한 과정을 거쳐도 수학점수가 눈에 띄게 오르질 않는 경우가 있다. 수학만 올인 한다면 다른 얘기겠지만 전 과목 벨런스를 유지한 상태에서 수학점수만을 눈에 띄게 향상시키는 것은 일반적이지 않다. 투자한 만큼 결과가 좋지 않다면 흥미를 잃고 포기하게 될 것이기 때문에 2달 고비라고 칭한 것이다.수학은 쉽지 않은 학문이다. 높은 점수와 그에 따른 성취감을 얻기 위해서는 오랜 시간 공들여 단계별로 차근차근 실력을 쌓아야 하는 학문이다. 그렇기에 학생 상태를 명확하게 인지하고 상황에 따른 학습법과 해결책을 제시해줄 수 있는 교육자가 필요한 것이다.GMS학원 고등부에서는 초‧중 과정을 통한 고등과정의 해석, 즉 연결고리를 잡아가는 수업을 진행하고 있다. 생각하지만 필요할 경우 물리학적 현상 등 타 과목의 내용을 통해 이해력을 향상시키고 있으며, 주제별 수업을 통해 학생들이 수학에 호기심을 가질 수 있도록 하고 있다.귀납적 접근으로 발전된 수학에 대해 통괄하게 된다면 본인 스스로 논리적인 사고를 가능하게 할 것이고 창의적인 접근을 통한 문제 해결력 향상을 꾀할 수 있을 것이다. 이는 2주 고비 2달 고비에 관련된 파해법 이기도 하며 결과적으로 수학을 즐길 수 있을 것이다. GMS 선생님들은 이러한 통과 의례를 문제없이 극복하기 위해 학생과 같이 고민하며 점차적으로 발전을 제시해 준다.<2,3등급에서 1,2등급으로 올리기 힘든가? 시험만보면 약한 스타일 인가>이 질문에 대한 답을 내리기 전, 수학 공부법에 대한 근본적인 질문이 필요하다.먼저 해설지의 사용여부이다. 한 문제에 대한 접근법은 매우 다양하다. 마찬가지로 해설과정도 다양하다는 것이다. 하지만 수학 학습지의 해설에는 한가지의 해설만 주어지는 경우가 흔하다. 왜 한가지 해설만 담아 놓았는지 생각해 본 적 있는가?결론을 먼저 말하자면 초보자는 해설지를 보면 치명적이고 고수일수록 해설지를 사용해야 한다. 초보자는 혼재된 기본 개념을 찾아 문제에 적용하기 어려운 상태라고 할 수 있다. 이 시점에서 해설지를 본다면 그 문제를 풀기 위한 메커니즘을 알 수 없으며 문제 해결 능력에 관하여 시야가 좁아질 수밖에 없다.그러면 2~3등급 학생들은 해설지를 어떻게 사용하여야 할까?2~3등급을 받는 학생이라면 대표유형들은 꿰고 있을 것이다. 하지만 수학문제를 임하는데 있어서 중요한 마음가짐은 항상 의구심이다. 그 문제의 답을 맞췄음에도 불구하고 자신의 해설과정이 가장 좋은 풀이인가 냉철하게 관철해야 한다. 이러한 자세가 완성이 된 후에 해설지를 사용해야 한다는 것이다. 해설지는 종종 모범답안을 수록한 경우가 많기 때문이다.고득점을 받기 위한 학습법을 생각의 다양성, 속도, 깊이로 나누고 싶다.그 중에서 우선 다양성에 초점을 맞추고자 한다. 해설지를 번갈아 가며 정확히 풀었는지 학생 본인은 감을 잡기 힘들다. 또한 검수과정과 올바른 해설에 대해 판단하기 힘들다. 이를 위해 본 학원에서는 해설방향을 제시해 준다. 이 과정에서 개념을 보완하는 과정을 거친다. 물론 정해진 해설이 아닌 색다른 접근을 제시하여 창의적인 수학적 사고를 확장할 수 있도록 한다.다음으로 “생각의 속도”는 정해진 시간 내에 빠르고 정확하게 문제를 풀어낼 수 있는가 이다.만약 2~3등급 중 시험만 보면 시간이 부족하거나 실수가 많은 학생들은 해설지를 잘 이용했는지 물어보고 싶다. 지금까지 맞은 문항에 대해 자신의 풀이방법이 최선이라고 생각하고 넘겼다면더 늦기 전에 GMS에서 수학 학습법에 대해 함께 고민하고 방법을 찾길 바란다.“생각의 깊이“는 1등급을 굳히는 학습법으로 자세한 상담이 필요하다면 본 학원으로 상담받으러 오길 바란다.학생의 무한한 가능성을 믿으며 이 글을 마무리 한다.GMS학원수학강사 정명구 2020-01-16
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수능 수학 정복의 출발점은 초등 고학년부터
해마다 입시에서 수학 비중이 높아지고 있다. 하지만 수학은 그 중요성에도 불구하고 개념이해와 사고력이 부족할 경우 기피과목으로 전락하는 특징 또한 숨어있다. 특히 수학적 창의사고력을 길러야 내신은 물론 특목 입시와 수능역량에 도움이 된다. 삼산동 수학입시 경력 30년의 해법수학교실 부평삼산캠퍼스의 수학 지도 노하우를 알아보았다.해법수학이 유명한 이유는 학교 교과과정에 의한 창의사고력 때문높아진 수학비중 때문에 학원을 알아볼 때, 좋은 학원이란 어떤 기준일까. 삼산동 수학전문 학원으로 알려진 해법수학 삼산캠퍼스는 수학교과서를 발행하는 천재교육 기반의 티칭과 학습관리로 성적향상을 이루는 곳이다.특히 해법수학은 바뀌는 교육과정과 학습 트렌드에 따라 초등 e해법수학, 중등 셀파수학교실로 전문화시킨 시스템에 따라 학생들을 지도한다. 여기에 개념, 유형, 계산력과 시험대비 부록교재를 활용해 학교 진도학습은 물론 학교시험대비 단원평가와 서술형평가 등까지도 효율적으로 준비할 수 있다.해법수학 삼산캠퍼스 김우현 원장은 “해법수학의 장점 외에도 본원에서는 교과과정만 갖고는 수능만점이 불가능한 입시현실을 감안해, 적어도 초등 고학년부터 창의사고력훈련을 통해 각종 경시와 특목 및 수능역량을 지도한다”고 말했다.초등 수학부터 수능까지 믿고 맡기도록 지도관리사고력 확장은 통해 수학적 창의사고력을 기르는 해법수학 삼산캠퍼스는 학생들이 먼저 오고 싶어 하는 학원으로 알려져 있다. 그 이유는 수학의 어려움과 공부의 중요성을 학생들에게 상담하고 들어주는 공감과 소통을 중시하는 곳이기 때문이다.김 원장은 “고대를 나왔지만 사실 학창시절 수학을 못해 고민했던 경험이 있다. 수학만큼은 알 때까지 가르치고 또 끝까지 그 학생의 노력을 기다려주는 교육철학이 필요하다. 그 경험을 살려 학생들에게 인내와 애정을 갖고 지도하는 이유도 여기에 있다”고 말했다.이와 더불어 해법수학 삼산캠퍼스에서는 매년 높아지는 수학 비중을 극복하고자 수학점수관리 및 학년과 시기별 창의사고력 및 심화수업을 강화시키고 있다.삼산중과 진산중 내신, 경시, 특목 창의사고력으로 훈련초등 고학년을 시작으로 중등과정은 수학실력을 안정화시키는 시기이다. 이를 위해 이곳에서는 진산중과 삼산중 전문으로 학교별 교재를 자체 개발해 지도한다. 특히 높아지는 내신 난이도아 서술형문항을 위해 1:1수준별 맞춤교재, 오답관리와 월말 분석표 등 학습이력이 체계적으로 관리된다.또한 출제유형분석에 따른 다양한 출판사 문제를 담은 파이널내신대비 제공 등 내신대비 시스템을 강화시켰다. 여기에 해법수학은 중등 각 교과서와 익힘책을 분석한 출판사별 파이널 문제와 내신대비 실전문제는 학교시험 적중률을 높이고 있다.그 결과 삼산중과 진산중 내신 상위권자는 물론 인천과 부천 교육청 영재합격자와 수도권 주요대학 진학자를 배출해오고 있다.해법수학교실 부평삼산캠퍼스 김우현 대표원장 프로필-. 고려대학교 졸업-. 해외유학 및 어학연수-. 전 서울 및 인천 대형학원 대표강사-. 전 대치동 삼산동 등 학원 대표강사 및 부원장 역임-. 현 해법수학교실 삼산캠퍼스 대표원장
2020-01-16
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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