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- “수학공부 계획 수립하는 방법을 알고 싶어요?” 현 중학교 1학년의 경우 올해 코로나 19 상황으로 중간고사를 모두 보지 않습니다. 원래도 중학교 1학년 학부모들은 자율학기제로 학습량이 떨어진다는 걱정들을 많이 합니다. 중1의 경우는 아직 공부 습관이 제대로 잡혀 있지 않은 경우가 많습니다. 또 시험에 대한 적응력이 떨어지거나 개념이 잡히지 않은 경우도 있습니다. 그러다보니 학부모들은 걱정이 많습니다. 질의응답 형식으로 중학교 1학년의 수학공부에 대해 학부모들이 궁금해 하는 부분을 정리해 봤습니다.Q. 초등학교 때와는 다른 공부를 해야 하는데도 불구하고 공부하는 방법 자체를 모르는 학생들이 많습니다. 그래서 중학교에 입학한 중학교 1학년 학부모들이 아이들에게 가장 많이 듣는 말이 가장 많이 듣는 게 ‘공부하는 방법을 모르겠어요’인데요. 수학 공부 계획을 수립하는 법을 알고 싶어요.A. 수학은 많은 학생이 어려움을 겪는 교과입니다. 안타깝게도 완벽한 하나의 공부법은 존재하지 않습니다. 각자 자신에게 맞는 공부법을 찾아서 활용하면 되는 것입니다.먼저 주요한 개념의 정의를 알아두는 것이 중요합니다. 왜 이런 용어가 나오고 무슨 뜻을 의미하고 있는지를 정리를 해야 합니다. 그다음 앞서 배운 개념을 적용할 문제를 쉬운 것부터 반복적으로 풀어봅니다. 개념을 반복해서 풀다 보면 주요한 수학 공식이 나오는데, 이 공식을 암기하는 것이 공부하기에 가장 좋은 방법입니다.성적이 상위권인 학생의 경우에는 일단 기본적인 개념은 잡혀 있기 때문에, 인강을 활용하면서 공부를 하거나, 자신의 실력에 학원을 선택하여 다니는 것이 도움이 됩니다. 중위권 학생의 경우는 일차적으로 개념을 잡는 것에 주의를 기울여야 됩니다. 수학은 혼자 공부하다 보면 자신의 실력이 어느 정도인지 모를 수 있습니다. 따라서 편하게 질문할 수 있는 선생님이나 주변 친구들을 찾는 것이 중요합니다.하위권 학생의 경우는 무엇보다 적당한 목표설정이 필수입니다. 예를 들어 지난 성적이 30점이었다면 80점까지 올려보겠다고 스스로 계획을 세우는 겁니다. 주의할 점은 한번에 30점에서 80점으로 뛰어오르는 것을 목표로 하지 말고 단계별로 접근해야 합니다. 또 쉬운 문제부터 반복해서 풀면서 공부의 양을 조금씩 늘리는 연습을 해야 할 것입니다.Q. 수학 공부를 할 때 노트에 풀이를 꼼꼼하게 적으면서 하는 것을 싫어하는 학생들이 많이 있는데요. 노트에 수학 풀이법을 적으면서 하는 방법의 장점은 무엇인가요?A. 모방은 창조의 어머니’라고 합니다. 수학도 마찬가지입니다. 수학책의 문제 풀이를 그대로 모방하는 과정에서 개념을 이해하고 문제해결능력을 키울 수 있습니다. 손으로 쓰는 구체적인 행위를 통해 기본 공식을 이해하고 논리를 풀어가는 방법은 결국 추상적 사고의 기초가 됩니다. 따라서 수학 개념과 전개 과정을 제대로 이해하고 이를 표현하는 연습을 많이 해야 합니다. 인터넷 강의를 보더라도 직접 연습장을 들고 손으로 문제를 푸는 습관을 길러야 합니다. 결국, 수학은 강의(눈으로 보고 귀로 듣는 공부)와 연습(손으로 푸는 공부)의 균형이 맞아야 성적이 오르는 법입니다.Q. 하루에 수학 문제 풀이의 양은 어느 정도가 적당하고 다른 과목과의 공부 비율이나 수학 문제 풀이 계획은 어떻게 세우는 것이 나을까요?A. 수학 공부량은 7~8문제를 풀어도 좋습니다. 적은 양처럼 보여도 1주일이면 50문제, 1달이면 200문제가 됩니다. 적은 양이지만 자신이 집중할 수 있는 만큼 학습량을 조절하는 것이 중요합니다. ‘공부하기 싫다’는 생각이 없도록 하는 것이 중요합니다.인지과학 용어인 ‘인터리빙(Interleaving)’은 공부하는 동안 여러 활동을 섞어서 해보는 것을 말합니다. 예를 들어 운동 트레이너들은 지구력 운동과 근력 운동을 번갈아 합니다. 지구력 운동을 할 때 근력 운동에 사용한 근육이 회복할 시간을 주고, 반대로 근력 운동을 할 때 지구력 운동에 사용한 근육이 회복할 시간을 주기 위한 목적 때문입니다.인터리빙은 수학을 공부할 때 효과적입니다. 수학 시험에는 다양한 문제가 섞여 나오기 때문에 공부할 때도 여러 가지 문제를 섞어서 풀어보는 게 유리합니다. 문제를 섞어서 풀다 보면 문제 유형을 빨리 파악할 수 있고, 문제를 풀기 위한 공식이나 해법을 생각해내는 속도도 빨라질 수 있습니다.집중할 수 있는 시간은 사람마다 다르고 길어야 30~40분 내외입니다. 집중력이 떨어지는 사람도 15분, 20분마다 공부하는 과목과 범위를 바꾸면 집중력을 유지할 수 있습니다. 이때 어려운 과목과 쉬운 과목 혹은 수학, 과학 사이에 국어, 영어 과목을 섞어서 공부하면 학습의 효율성을 높일 수 있습니다목동 수학도서관학원 대표원장 이현주초 등 관 02-2646-7750중,고등관 02-6013-2347 2020-06-22
- 유아수학은 어떻게 시작할까? 아이들이 초등학교 3학년이 되면 수학이 재미없고 싫다고들 한다. 그 원인은 유아 때 수학을 더 빨리, 더 많이 해야 한다는 부모들의 수학 접근 방식 때문이다. 유아 때부터 수학을 배우는 목적은 ‘문제해결능력’을 기르기 위해서다. 가족과의 생활 속에서 자연스러운 ‘문제해결능력’을 만들어 보는 것은 어떨까?1. 생활 속에서 친근하게 접근한다. 비싼 교구가 아니라도 아이들과 즐겁게 수학놀이를 할 수 있다. 식사를 할 때, 차를 타고 이동할 때, 집에서 노는 시간에 수학 개념이 들어간 놀이를 함께 해주면 수학이 친근하게 다가온다. 버스가 지나갈 때 버스 번호, 엘리베이터 탈 때 층 번호, 시계와 달력 보기 등 어디서나 숫자놀이를 할 수 있다. 음식을 먹으면서 우유팩, 주스병, 사과, 포도 등을 통해서도 수와 도형의 개념을 이해할 수 있다.2. 연산은 만지고 볼 수 있는 구체물로 시작한다. 유아 시기에는 설명보다는 눈으로 직접 보고 손으로 만지는 구체물을 가지고 연산 개념을 익히는 것이 중요하다. 과자, 사탕, 사과 등은 수세기 등 연산 공부를 할 수 있는 좋은 교구이다. 초등수학에서 연산의 시작은 모두 구체물이나 반구체물로 설명하고 있다. 부모들이 구입하는 교구뿐 아니라 생활 속의 구체물로 아이들이 몸으로 느끼는 즐거운 수학의 개념으로 남을 수 있다.3. 수학의 단위 개념을 익혀 주자. ‘크다/작다’, ‘무겁다/가볍다’, ’길다/짧다’, ’많다/적다’ 등 길이, 무게, 넓이, 양 비교하기는 생활 속에서 우리들이 늘 사용하는 어휘 속에 있다. 부모가 수의 단위를 생활 속에서 정확하게 표현하면 아이들이 자연스럽게 수학의 개념을 이해하고 말을 따라 하기 시작한다.4. 유아는 다양한 경험이 중요하다. 유아기 때 가장 중요한 일은 ‘다양한 경험’과 ‘한글동화 많이 읽기’이다. 다양한 경험과 책을 통해 어휘력과 독해력이 길러지고, 아이가 ‘왜’라는 질문을 할 때 귀찮아도 자세하고 정확하게 설명을 해준다. 아이들이 질문하면서 사고력과 창의력이 생기고, 대답을 통해 아이의 지식이 더 넓어진다. 수학을 잘하려면 독해력, 사고력 연산 능력이 조화를 이루어야 한다.gms에듀영재교육 최승일원장문의 02-508-6567http://blog.naver.com/gmsedu2003 2020-06-18
- 수학은 누구나 잘할 수 있다 수학에 필요한 소질이 비교적 간단한데도 학생들이 어려워하는 가장 큰 이유는 수학은 원래 어려운 것이라며 스스로 주입하거나, 배운 내용을 충분히 이해하기도 전에 선행학습을 하게 되어 흥미를 잃고 점점 어려워하는 악순환이 계속 되기 때문이다. 미국에서 수학자들이 모인 가운데 “수학에 필요한 소질은 무엇인가?”에 대하여 논의한 결과는 의외로 매우 간단한 4가지였다.1. 신발장에 신발을 바르게 넣을 수 있는가? 일대일대응의 개념을 알고, 무한에 관한 개념을 형성하여 생각의 폭을 넓힐 수 있게 된다.2. 요리책의 설명대로 간단한 요리를 만들 수 있는가? 올바른 과정에 따라서 문제를 푸는 능력으로 이어지며, 판단을 하는 능력과 관찰력은 미적분과 같은 고등수학에 직접적인 연관성이 있다.3. 사전에서 단어를 찾을 수 있는가? 대소관계, 순서와 조합을 이해하는 능력은 집합과 순열, 통계 분야의 기본이다.4. 간단한 약도를 그릴 수 있는가? 문제를 이해하고 해당하는 그림을 그려 해결하는 것을 연습한다면 문제가 추상화되었더라도 학생들의 머릿속에는 그림을 그리기 시작한다. 이는 그래프나 도형을 다루는 기하학과도 밀접한 관련이 있다.정말 수학이 쉬워질 수 있을까?어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까?그 해답은 “책을 많이 읽으라”고 권한다. 수학을 잘할 수 있게 되는 비결은 이해력을 기르는 것이다. 머리가 좋은 학생보다도 글 읽기를 좋아하고, 또 글을 잘 읽어야 한다는 것이다. 그런데 글 읽기에서 가장 중요한 것은 바로 “차례”이다. 바로 그 단원에서 “무엇을 배울 것인가?”와 “가장 중심적인 내용은 어떤 것인가?”를 알려주는 차례를 이해하는 데 있다. 건물을 짓는 곳에 보면 완성된 건물을 그려 놓은 조감도가 있다. 수학책에서도 차례를 보면 앞으로 공부할 내용이 무엇인지 머릿속에 조감도를 그릴 수 있으므로 이를 통해 단원마다의 연계성을 파악한다면 수학은 더 이상 정복해야 할 지겨운 대상이 아닌 언제나 함께할 수 있는 정겨운 친구가 될 것이다.고앤정수학학원 고영은원장문의 02-569-7277http://blog.naver.com/knjmath 2020-06-18
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영어,수학 문제풀이 양보다 질이 우선
성적을 결정하는 건 노력일까? 재능일까? 타고난 지능이 뛰어나다면 분명 경쟁에서 유리하겠지만 성실함과 노력 또한 성적에 미치는 영향이 크다. 안산에서 20년 이상 학생을 지도하고 있는 유영남 ‘GOS 영수학원’ 학원장은 “바른 공부법만 터득하면 안산 학생들도 충분히 대입에서 좋은 성적을 낼 수 있다. 노력에 따라 얼마든지 급상승하는 경우를 보아왔기 때문”이라고 강조한다. 오랜 현장 경험에서 우러나온 말이다. 하지만 어떻게 이뤄나갈지 분명 빠른 지름길은 존재한다. 고등 영어 수학 공부법에 대해 안산 고등 ‘GOS 영수학원’ 베테랑 학원장들에게 들었다.영어 - 내신대비와 수능대비 한 번에 가능해야지난 5월 고잔동 폴리타운에 문을 연 ‘GOS 영수학원’은 안산지역에서 오랫동안 영어와 수학을 가르쳐온 유영남 학원장과 이동훈 수학원장이 의기투합해 만든 학원이다. 안산교육전문가들답게 고등학습법에 대한 시원한 해법을 내 놓았다.먼저 유영남 원장은 “더 이상 내신대비 영어와 수능대비 영어가 다르다는 생각에서 벗어나야 한다”고 말한다. 그는 “이미 안산지역 많은 학교들의 내신문제를 분석해본 결과 수능형 문제 출제가 주를 이루고 있다. 특히 올해처럼 대면 수업이 없이 중간고사와 기말고사를 치러야 하는 경우 문제 유형은 수능형 문제로 변화가 더 빨라질 것”이라고 말한다.수능영어 문제는 핵심어 빈칸추론과, 주제찾기, 맥락에 맞는 글의 순서찾기, 내용과 일치하는 지문찾기 등 몇 가지 유형으로 반복해 출제 된다.유 원장은 “영어가 절대평가 되었다지만 1등급 비율을 보면 결코 쉬워졌다고 할 수 없습니다. 철저한 준비를 해야된다. 안산 아이들은 그동안 수능 영어 준비는 뒷전이고 내신대비 수업시간에만 집중하는 경향이 있습니다. 하지만 다행히도 최근엔 그 흐름이 변화하고 있어 내신공부도 수능처럼 준비한다면 한 번에 두 마리 토끼를 잡을 수 있다”고 말한다.수학 - 쉬운 문제 풀이 반복보다 어려운 문제 도전모든 주요과목이 그렇듯이 단기간에 완성이 어려운 과목이 수학이다. 수험생 중에는 아예 수학을 포기하는 ‘수포자’도 흔하다. 수학은 왜 이렇게 어려운 것일까?이 원장은 “수학은 계통학문이다. 피라미드의 바탕이 되는 기초를 알지 못하면 그 기초에서 파생된 다음 개념을 이해하기 힘들다. 1학년 수학에서 배운 방정식, 인수분해, 도형의 개념이 확대되면서 수학의 꽃이라고 하는 미적분과 기하벡터 개념으로 확장되는 것이다. 기본적인 개념에 대한 이해가 부족하던지 변화 발전해나가는 유형을 파악하지 못하면 절대 다음 단계의 개념을 받아들일 수 없다”고 말한다.수학에서 개념학습이 중요한 이유를 알고 공부의 맥을 잡아가는 것도 중요한 포인트라는 것.이와 더불어 수학공부에서 꼭 필요한 것은 절대적인 시간 투자다. 이 원장은 “이 때 쉬운 문제를 많이 푸는데 시간을 많이 할애하기 보다는 어려운 문제 한 문제를 푸는데 시간을 많이 투자하는 것이 실력향상에는 큰 도움이 된다. 좋은 문제 하나를 최소 4번 이상 반복적으로 풀어보는 것이 좋다”고 권한다.‘GOS 영수학원’은 오랜 경력의 두 원장이 만든 학원인 만큼 학생지도에 대한 의욕이 남다르다. 먼저 모든 반은 소수정예로 꾸려졌다. 학년별 수준별 수업이 진행되고 영어과목은 내신기간 학교별로 반을 꾸려 내신대비 수업이 진행된다. 특히 수업에 따라가지 못하거나 진도가 뒤처지는 학생은 별도의 개별 지도할 계획이다. 유 원장은 “학생지도 노하우만큼은 누구보다 뛰어나다고 자신한다. 풍부한 교육경험과 입시지도 경험을 살려 최선을 다해 지도하겠다”고 말했다.
2020-06-18
- '신중하게 계획된 연습'은 결과가 확실하다 코로나19와 입시, 어느 때보다 혼란스럽고 어려움을 느끼고 있을 고3 재원생들 상담을 시작했다. 고등학교 내신, 수학 능력 시험, 논술고사, 학생부 종합 전형 등 복잡한 입시제도로 어려움을 느끼는 학부모, 학생과 함께하고자 매년 해 오던 컨설팅이다. 고3 일대일 상담을 하면서 느낀 점은 예나 지금이나 여전히 학생들이 입시 중압감을 벗어날 수 없다는 것과, 그에 따른 학생들의 사연도 저마다 헤아릴 수 없이 많다는 것이다. 이러한 어려움에 공감하며 상담을 진행하고 공부하고자 하는 마음이 끓어오르게끔 동기부여를 하면 상담 전 무슨 아줌마인가 하고 인사도 없던 친구들이 상담 후 90도로 인사를 하곤 한다.입시현황에 대한 설명, 동기부여 다음으로 상담의 주제가 되는 것은 공부의 방법론이다. 모든 시험의 해결책은 '신중하게 계획된 연습'이다. 얼마나 많은 준비와 반복된 훈련을 거쳐 입시라는 실전에 임하는지에 따라 시험의 결과가 바뀐다. 25년 동안의 강사생활과 학원 원장생활로 입시를 현장과 설계자의 입장에서 모두 경험해본 내가, 학생들이 시험장에서 긴장하지 않게 하기 위해 쥐어주는 최선의 준비물 또한 '연습'이다. 그렇기 때문에 고3 커리큘럼은 일 년 내내 반복되는 실전 연습이라 할 수 있으며, 고3과정은 일주일마다 무조건 한 번씩 봐야하는 모의고사를 포함하고 있다.학원의 많은 고3학생들이 수능을 마칠 때마다 '수학이 제일 안 떨렸어요' 라고 말한다. 그럴 때마다 나는 이러한 학습설계에 더 많은 신뢰를 갖고 '신중하게 계획된 연습'이 늘 옳은 것이라는 생각이 또다시 증명되었음을 느낀다. 이번 2021학년 수능, 고3 제자들은 코로나19로 인한 개학연기와 출석조정 등 어려운 수험생활을 거치고 있지만 결국 확실한 결과를 가져다주는 수험의 왕도란 '신중하고 계획된 연습'에 있다는 것을 다시 한 번 강조하고자 한다. 항상 학생과 같이 고민하며 냉철한 분석과 솔루션을 제시하여 '신중하고 계획된 연습'의 실행에 도움을 주고 학생의 입시성공가도에 온 마음으로 동참하려 한다. 고3 학생들이 입시에서 좋은 결과를 얻어 함께 기뻐할 수 있기를 기원한다.페다고지수학학원 강선경 원장 2020-06-18
- “수능 수학 1·2등급, 5개월이면 충분합니다!” 코로나19로 인한 개학과 수능연기로 고3 수험생들의 부담이 어느 때보다 크다. 특히 수능 5개월을 앞두고 어려운 과목으로 손꼽히는 수능 수학은 중요한 과목인 만큼 성적을 얼마나 올릴 수 있을지 고민이 많다. 남은 기간, 고3 수능 수학 어떻게 준비해야 할까? 평촌 유파수학 윤성준 원장은 “현재 수학 몇 등급인지는 중요하지 않다”며 “나형이라면, 앞으로 5개월이면 누구나 수능 수학 1·2등급을 받을 수 있다”고 자신했다.재원생 전원 성적향상으로 좋은 입시 결과 자랑!평촌 유파수학 윤성준 원장의 수업을 듣는 재원생의 성적을 분석한 결과 전원의 성적이 크게 향상되었다. 지난해에는 5등급을 받은 학생이 4월에 학원에 들어와 공부한 결과 9월에 백영고 전체 2등을 하며 중앙대에 입학했고, 30점대 점수로 5등급인 학생이 8월 말 학원에 들어와 공부한 결과 학기 말에 2등급을 받아 한국외대에 진학하는 등 재원생의 대다수가 수능성적 향상으로 서울상위권 대학에 진학했다. 유파수학에서 성적향상은 드문 일이 아니다.현재 수학이 몇 등급이든 상관없이 모두 1등급을 목표로 공부시킨다는 윤 원장은 “이제부터라도 열심히 공부하면 충분히 인서울 할 수 있다”며 “학원 재원생 몇 명의 성적만 오른 것이 아니라 재원생 전체의 성적이 향상되었기에 자신 있게 말할 수 있다”고 전했다. 또한 “수학 성적이 4,5,6등급으로 낮은 학생들은 주변에서 수학머리가 없다고 계속 핀잔을 주기에, 스스로 수포자가 될 뿐이다. 가르치는 방식을 바꾸어 그들이 할 수 있는 것과 어려워 하는 것을 구분해주면, 스스로 성적이 오르게 된다”고 분석했다.성적향상 비결은 남다른 수업방식과 자체교재유파수학의 성적향상 비결은 무엇일까? 윤 원장은 “남다른 수업방식과 자체교재가 그 비결”이라며 “타입0, 샤드, 베다로 이루어진 3단계 교재를 모두 공부하면 누구나 1등급을 받을 수 있다”고 자신했다.타입0 수업에서는 매년 반복적으로 출제되는 내용 중에 꼭 필요한 개념과 도형 해석 등을 배운다. 이 구간에서 핵심은 ‘문제를 읽을 때 무슨 행동을 해야 하는가’라고 한다. 즉 가장 중요한 문제를 읽는 법을 배우는 구간이라는 것이다. 대부분의 경우 이 작업을 생략하고 문제풀이에 들어가기에 수포자가 된다고 윤 원장은 힘주어 말했다.윤 원장은 “문제 읽는 법만 확실하게 잡고 있다면 어떤 문제도 풀 수 있다. 문제를 해석하고 그에 맞는 식을 전개하는 훈련만 한다면 많은 문제를 풀어야 할 이유가 없다. 수학은 문제를 많이 푼다고 성적이 오르는 과목이 절대 아니다”며 “타입0 과정이 끝나면 80점을 받을 수 있다”고 말했다.샤드 수업에서는 교과서에 나와 있지 않은 개념과 문제들을 다루어 난이도 있는 문제들을 대비한다. 샤드 교재에서는 수능 수학 19, 20번대 문제들만을 분류해 고난이도 문제에 익숙해 지도록 한다. 이 과정이 끝나면 안정적으로 2등급을 받을 수 있다. 최종단계인 베다수업에서 킬러문제인 21, 29, 30번대 문제들을 해결하는 과정까지 마치고 나면 확실한 1등급을 받을 수 있게 된다.윤 원장은 “대부분의 수학학원에서는 어려운 문제를 계속 풀리는 경우가 많다. 그래서 학생들은 문제풀이가 어렵고 힘들어 자신감이 떨어지고 수포자가 된다. 방법이 잘못된 것이다. 수학을 힘들게 공부해온 학생들이 매우 안타깝다. 다르마 커리큘럼을 따라오면 그동안 공부해온 방법들과는 완전히 다른 신세계를 겪게 된다”며 “현재의 등급에 상관없이 수능 1등급을 원한다면 지금 당장 시작하자. 마지막 파이널 수능 대비반이 개설된다.”고 말했다. 지금, 윤성준 원장과 함께 수능으로 대학의 문을 여는 기회를 잡는 건 어떨까. (파이널 오픈은 나형으로 한정) 2020-06-18
- 개념 탄탄 다지고 수업시간암기와 5분 학습법으로 중학 수학 정복!! 코로나 19 상황으로 인해 학교 수업이나 시험 등의 학사 일정이 제대로 진행되지 않고 있다. 중학교 1학년은 올해 중간고사를 치르지 않기로 결정되었다. 코로나 19 이전에도 중학교 1학년의 경우 자유학기제 실시로 학습과 체험의 경계가 모호해 학부모들의 걱정이 많았다. ‘공부를 어떻게 해야 할지 모르겠다’는 학생들의 고민은 깊어간다. 수학을 포기하는 수포자가 제일 많다는 중학생들의 효과적인 수학 복습 방법에 대해 들어보았다.도움말 수학도서관수학 공부의 3 공식=개념 정의, 문제 풀이, 공식암기수학 공부를 시작할 때 가장 처음 할 것은 주요한 개념의 정의를 알아두는 것이다. 왜 이런 용어가 나오고 무슨 뜻을 의미하고 있는지 정의해두어야 한다. 그런 다음 앞서 배운 개념을 적용할 문제를 쉬운 것부터 반복적으로 풀어본다. 개념을 반복해서 풀다 보면 주요한 수학 공식이 나오는데 이 공식은 반드시 암기하는 것이 수학 공부의 가장 좋은 방법이다. 수학은 증명 과정을 통해 자신이 올바르게 공식과 이론을 이해하고 있는지 검증해야 하는 과목이다. 이 증명 과정을 통해 공식과 이론이 머릿속에 자연스럽게 자리 잡아야 한다. 이런 ‘체화’의 과정은 수학적 지식이 많은 경험을 통해 머릿속에 자리 잡아 살아 움직이는 것은 의미한다.성적이 상위권인 학생의 경우, 일단 기본적인 개념은 잡혀있기 때문에 인강을 활용하거나 자신의 실력에 맞는 학원을 선택해 다니는 것이 도움이 된다. 중위권 학생의 경우는 일차적으로 개념 잡는 것에 주의를 기울여야 한다. 수학은 혼자 공부하다 보면 자신의 실력이 어느 정도인지 모를 수 있다. 따라서 편하게 질문할 수 있는 선생님이나 주변 친구들을 찾아 필요한 때 궁금증을 풀 수 있어야 한다. 하위권 학생의 경우는 무엇보다 적당한 목표 설정이 필수다. 예를 들어 지난 성적이 30점이었다면 80점까지 올려보겠다는 식으로 스스로 계획을 세우는 것이다. 주의할 점은 한 번에 30점부터 80점까지 점프하겠다는 목표가 아니라 세부적인 계획을 통해 단계별로 접근해야 한다. 또, 쉬운 문제부터 반복해서 풀면서 공부의 양을 조금씩 늘리는 연습을 해야 한다.실력을 쌓는 나만의 오답 노트 만들길~수학 공부량은 하루 7·8문제를 풀어도 좋다. 적은 양처럼 보이지만 꾸준히 자신에게 집중할 수 있는 만큼 학습량을 조절해 ‘공부하기 싫다’는 생각이 없도록 하는 것이 중요하다. 인지과학 용어인 ‘인터리빙(Interleaving)’은 공부하는 동안 여러 활동을 섞어서 해보는 것을 말한다. 인터리빙은 수학을 공부할 때 효과적이다. 수학 시험에는 다양한 방식의 문제가 섞여 출제되기 때문에 공부할 때도 여러 가지 문제를 섞어서 풀어보는 게 유리하다. 이렇게 공부하다 보면 문제 유형을 빨리 파악할 수 있고 문제를 풀기 위한 공식이나 해법을 생각해 내는 속도도 빨라진다. 사람마다 집중 시간이 짧고 다르기 때문에 어려운 과목과 쉬운 과목을 섞어서 공부하면 학습의 효율성을 높일 수 있다.또, 오답 노트에는 ‘모르는 문제’로 채우는 것이 핵심이다. ‘오답=틀린 문제’란 함정에 빠지면 안 된다. 예를 들어 ‘긴가민가했는데 맞은 문제’나 ‘찍어서 맞은 문제’들도 모두 오답 노트에 적어야 한다. 하지만 단순히 계산을 잘못하거나 착각해서 틀린 문제는 오답 노트에 적을 필요가 없다. 오답 노트를 만든 후에는 오답노트를 중심으로 복습해야 한다. 특히 수학 1등급 학생들의 인터뷰에는 오답 노트 이야기가 빠지지 않고 나온다. 상위권 학생일수록 문제집이나 참고서에 의존하기보다 직접 손으로 만든 오답 노트를 신뢰하는 것을 볼 수 있다. 오답 노트로 복습하고 학습해 실수를 줄이는 연습은 가장 좋은 자기주도 학습 방법 중 하나다.수학은 직후 복습이 중요~학생들이 수학에 어려움을 느끼는 건 바로 배운 것을 바로 잊어버리기 때문이다. 에빙하우스의 기억이론에 따르면 우리의 뇌는 학습 후 10분 후부터는 망각이 시작된다고 한다. 한 시간 후에 50%의 정보가 날아가고 하루만 지나도 머릿속에는 7%만 남아있게 된다. 그래서 하루가 지나 복습을 하면 처음 공부한 것 같은 시간과 노력을 들여야 한다. 그래서 무엇보다 ‘직후 복습’이 중요하다. 먼저 수업을 들으면서 즉각적으로 외우려고 시도한다. 막연히 집중해서 듣는 게 아니라 외우려고 시도하면서 듣는 건 다르다. 두 번째는 5분 학습법이다. 수업이 끝난 직후 5분 동안 수업내용을 정리하며 수업 중에 표시한 중요한 내용을 읽어보는 방법이다. 하나의 습관 자체는 사소하지만, 그 합은 절대 작지 않다. 2020-06-18
- 기초가 탄탄해야 1등급 수학 실력 완성된다 수학만큼 기초가 중요한 과목은 없다. 기초가 튼튼하지 못하면 진도만 나갔다고 해서 결코 성적이 오르지 않는다. 탄탄한 개념 확립 위에 기초부터 심화까지 문제 유형을 정복하고 오답 체크를 하는 일련의 과정 중 어느 것 하나 중요하지 않은 것이 없다. 그러나 무엇보다 초·중등부터 시작된 주요 개념이 고등 교과과정에 연계되기에 초·중등 과정부터 기초를 제대로 잡아주어야 고등 과정이 흔들림이 없다. 때문에 분당 정자동에 위치한 ‘수와 공간’에서는 학생들의 기초를 빈틈없이 다져 수학 실력을 쌓는 것에 주력하고 있다.수학실력의 핵심, 확실한 기본개념의 이해정자동의 수학 전문학원 ‘수와 공간’은 서울대 수학과를 졸업한 이지훈 원장과 고려대 토목공학과 출신의 이상훈 원장 형제가 운영하는 곳이다. 10년 동안 한자리를 지키며 이 지역 학생과 학부모의 신뢰를 얻으며 명성을 쌓을 수 있었던 이유는 철저한 개별관리를 통한 학생 중심의 맞춤 수업 방식 때문이다. 여기에 수학은 처음 배울 때 개념에 대한 확실한 이해가 필요하며, 개념에 대한 각각의 유형들을 모두 익히고 반복적인 문제풀이가 있어야 그 개념을 최종 완성하는 것이라고 말하는 이지훈 원장의 확고한 신념이 더해져서이다.“중등과정에서 줄곧 수학 내신 성적 상위권을 유지하다가 고등학교에 진학해 성적이 뚝 떨어지는 경우가 많습니다. 이유는 중등과정에서 기초부터 심화학습까지 탄탄하게 다지지 않았기 때문입니다. 급한 마음으로 선행만을 빨리 나가기보다는 기본개념부터 응용, 심화단계까지 완벽하고 충실하게 학습하면서 수학적인 사고능력을 키워주어야 고등학교에 진학해서도 상위권을 유지할 수 있습니다.”초·중등부, 개별 맞춤 수업으로 기초 실력 쌓기‘수와 공간’의 수업시스템은 초·중등 과정은 한 반당 5명으로 개별 진도반으로 운영되고 있다. 기본 공통 교재로 개념수업이 충분히 이루어진 후에는 학생들의 수준에 맞는 개인별 보충교재로 문제풀이가 진행된다. 강사가 단순히 문제풀이를 해주는 수업이 아닌 개념을 충분히 이해하고 응용하는 법을 알려준 후, 학생 스스로 사고하고 문제를 직접 풀 수 있도록 하는 것이 특징. 학생들이 스스로 문제를 풀기 때문에 개인의 풀이과정을 체크해 모르는 부분은 1:1 첨삭지도 및 질의응답이 이루어진다. 또한 과제풀이노트와 오답노트는 꼼꼼하게 체크해서 반드시 습관화시키고 있다. 또한 이지훈 원장은 수학 과목에 있어 선행은 어느 정도는 필요한 부분도 있지만 진도만 나가는 무분별한 선행은 금물이라고 소신을 밝힌다.“무조건 선행을 나가기보다는 학생의 현재 학습 상황을 정확하게 파악하고 부족한 부분을 찾아 그에 맞는 장기적인 커리큘럼으로 학습을 진행하는 것이 중요합니다. 더불어 초등에서 중등, 중등에서 고등으로 올라가면서 학습량 역시 반드시 늘려줘야 함도 잊지 말아야 합니다.”고등부, 수업내용 녹화 동영상으로 개념&문제풀이 복습고등부는 내신과 수능 관리에 무엇보다 신경 써야 하므로 개념 정립 후 집중적인 문제풀이를 통해 개념의 이해를 높이도록 하고 있다. 이후 과제에서 틀린 문제와 개념에 대한 재학습을 무한 반복하며 내신과 수능 대비를 철저히 한다. 요즘은 내신 역시 수능형 문제로 출제되기 때문에 내신과 수능을 분리해 준비하기보다는 자기 페이스를 유지하며 개념이해를 바탕으로 내신과 수능 모두에 강한 수학실력을 쌓는 것이 중요하다. ‘수와 공간’에서는 고등부 내신을 위해 보통 3~4주 전에 학교별 프린트와 부교재를 통해 경향 파악을 하며 본격적인 준비에 돌입하게 된다.‘수와 공간’의 고등과정에서는 모든 수업을 녹화하여 결석한 학생들과 부족한 부분을 복습할 수 있도록 동영상을 제공하고 있다. 이는 언제든지 스마트폰이나 테블릿으로 동영상을 보며 개념과 문제풀이를 학습할 수 있는 장점이 있다. 또한 코로나19로 학원 방문이 어려운 지금의 현실을 반영해 선생님과 학생의 양방향 소통이 가능한 원격수업 시스템을 구축해 운영하고 있어 좋은 반응을 얻고 있다. 문의 031-716-5444 2020-06-08
- 수학, 못하는 게 아니라 안 하는 게 문제! 일타강사의 수업을 듣는 학생이라고 모두 성적이 좋지는 않다. 제 아무리 최고의 강의라도 얼마만큼 자기 실력으로 소화했느냐가 성적의 차이를 만들기 때문이다. 수준급 강의와 해마다 업그레이드된 콘텐츠, 그리고 심층상담을 통한 철저한 개별관리로 분당지역에서 고등부 수학 잘 가르치기로 소문난 ‘백산교육대찬수학’. 이곳의 이경진 원장은 “수학은 못하는 것이 아니라 안하는 것이 문제”라며 “수학 성적을 올리려면 학생들이 의지를 가지고 학습할 수 있는 최상의 학습 여건과 시스템을 지속적으로 제공해줘야 한다”고 강조했다.심층상담에 이은 최적의 수업으로 학생들 성장시켜이곳 복도를 빼곡히 메운 재원생들의 성적은 상위권 학생들을 위한 학원이라는 오해를 불러일으키기에 충분하다. 그러나 이런 성적은 학생들이 고교 개념부터 시작하는 반, 입학 전부터 3~4년을 함께 해온 반, 90% 이상이 1등급인 상위권 반 등 자신의 학습수준에 맞는 다양한 반에서 일궈낸 결과라 더욱 의미 있다.분당에서 20년 넘게 학생들을 지도해 온 이경진 원장은 “현 학습상황에 맞는 반에 배정하는 것도 중요하지만 학생들이 목표를 세우고 실천할 수 있도록 학습의지와 습관 등 성적향상을 막는 저마다의 원인을 파악해 해결해야만 성적이 오를 수 있기 때문에 반 배정 전에 직접 학생과 학부모가 함께 하는 상담을 원칙으로 수학, 목표, 자기 관리 등에 대한 심층상담을 한다”며, 수학 성적에만 국한하지 않고 개별 학생들의 성장에 중점을 둔 ‘백산교육대찬수학’의 수업 시스템을 설명했다.최고의 강의력과 콘텐츠로 내신부터 수능까지 한 번에 해결새로운 교육과정으로 치러지는 내신과 수능에서 성적을 내려면 달라진 입시에 맞는 자료들을 가지고 핵심을 명확히 짚어내는 수업을 하는 강사가 중요하다. 이곳 ‘백산교육대찬수학’은 이 두 가지 조건을 모두 충족시켜준다.해마다 최근 몇 년 동안의 분당·용인·수지지역 및 강남지역 고교들의 시험문제들과 각종 모의고사와 수능의 기출문제들을 꼼꼼히 분석한 수업자료는 학생들의 학습 효율을 극대화해준다. 단순히 기출문제들을 학습하며 문제유형을 익히는 것이 아니라 반드시 알아야 하는 기본 문제부터 고난이도 심화문제까지, 학습정도를 확인하며 난이도를 높여 가는 체계적인 학습으로 탄탄한 실력을 키워 분당과 용인지역의 내신은 물론 수능까지 한 번에 대비할 수 있다.더욱이 재수학원 및 인강 경험 등 풍부한 경험을 가진 강사들이 자신의 이름을 걸고 수업을 진행하고 있어 수업의 질 또한 높다.대입성공을 위한 맞춤 수업, ‘무이자반’, ‘MD반’, ‘SKY반’ 운영‘백산교육대찬수학’은 수준별 수업 외에도 학생들이 원하는 목표를 이룰 수 있도록 다양한 반을 구성해 맞춤수업을 운영한다. 5년째 지속되는 ‘낙생고반’과 ‘대진고반’ 등 학교별 반과 함께 중간고사 이후에 ‘무이자반’(무조건 이등급으로 가자!반)을 개강한다. 3~4등급인 중상위권 학생들을 2등급 이상의 실력으로 완성시키는 ‘무이자반’은 강사급 조교와 함께 이 원장이 책임지고 지도할 계획이다.의치대 및 SKY진학을 목표로 하는 중3 학생들을 위한 ‘MD반’과 ‘SKY반’도 빼놓을 수 없다. 진도만 나가는 것이 아니라 중3 학생들에게 맞는 수업으로 탄탄하게 최상위 실력을 다져 대입에서 수학성적으로 우위를 선점할 수 있게 해줄 것이다.최근 입시상황을 고려해 고등수학 전문학원인 ‘대찬수학’에서 종합학원으로 확장한 ‘백산교육대찬수학’은 전문 강사들의 국어와 탐구과목 수업들을 제공해 굳이 강남을 가지 않아도 분당에서 효율적으로 고1부터 고3까지 입시를 준비할 수 있는 시스템을 구축했다. 덧붙여 6월 하순에는 4년째 분기별로 지속해 온 ‘학부모 입시교실(교육세미나)’를 열어 학부모들에게 입시, 교육, 수학학습에 대한 정확한 정보와 해결책도 제시할 예정이다.문의 031-712-5722 2020-06-08
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“수학도 언어처럼 몸으로 익히는 체화가 필요해요!”
학령기 자녀를 둔 학부모에게 가장 큰 고민을 물으면 대다수가 수학 성적 향상의 어려움을 꼽는다. 자녀가 수포자가 되지 않고 대입에서 수학 과목이 경쟁력을 갖도록 하기 위해 쏟아붓는 비용도 만만치 않다. 그리고도 실패하는 과목이 수학이다.그렇다면 어떻게 해야 수학을 잘할 수 있을까? 이에 대한 답을 찾기 위해 개원 1년 만에 믿고 보내는 프로그램으로 자리 잡은 수학프랜차이즈 시매쓰 광명역점 박보하 원장을 만나 유·초·중등부 수학 교육에 대한 조언을 구했다.시매쓰 광명역점을 다니면 수학을 좋아하고 잘한다!, 입소문이 나기까지“많은 수학 전문가들이 ‘수학은 나선형 학습이 필요한 과목이다’, ‘융합 교육 시대에 사고력 수학은 필수다’, 라는 말을 합니다. 실제 요즘 초등학생들이 배우는 수학 교재만 보아도 어머니 세대의 수학 교재와는 많이 달라진 것을 알 수 있어요. 공식을 외우고 답만 맞추면 되는 것이 아니라 긴 문장의 핵심을 이해해야 하는 서술형 사고력 문제가 많아졌습니다.”박 원장은 10년 이상 광명에서 수학 과외를 하며 학생들을 지도해 온 수학 교육 전문가다. 그가 수학학원가맹을 결심하고 프로그램을 선택하며 가장 많이 고민한 부분은 이러한 수학 교육의 변화를 가장 잘 해결해 줄 수 있는 수학 교육 교재와 시스템을 찾는 일이었다.박 원장은 “사고력 수학은 과거 영재 교육을 하는 아이들에게만 필요한 교육으로 이해되었다. 하지만 2015개정교육과정에서 내신 고득점을 얻기 위해 사고력은 수학뿐 아니라 모든 과목에서 필요한 항목이 되었고, 생각하는 힘이 길러지지 않으면 수학 내신은 물론 대입과 사회에서 살아남기 힘들다”고 강조했다. 이어 “시매쓰는 교과 연계 사고력 수학 교육 프로그램으로 교과 따로, 사고력 수학 따로 해야 하는 불편함이 없이 시매쓰 프로그램 안에서 교과와 사고력을 모두 해결할 수 있다”고 시매쓰를 신규 가맹하게 된 이유를 설명했다.박 원장의 생각은 적중했다. 박 원장은 “학생들의 수학 실력 향상은 물론 학부모들의 반응에서 시매쓰를 선택하기를 잘했다는 확신이 든다”고 말했다. 아이를 학원에 보내는 학부모들은 교육에 대해 다양한 요구가 있기 마련이다. 하지만 수학학원가맹 시매쓰 개원 1년이 지난 현재 박 원장이 학부모들에게 가장 많이 듣는 말은 ‘선생님이 알아서 해 주세요’라고. 그만큼 프로그램과 강사들에 대한 신뢰가 크다는 의미이다.교구는 수학을 체득하기 위한 도구일 뿐, 필수가 되면 안 돼수학학원가맹 시매쓰는 교구만 사용하고 끝나는 놀이 수학이 아니다. 교구를 사용하면서 지면을 적절하게 활용하기 때문에 생각하는 힘을 길러주는 교육 효과가 뛰어나다.“사고력 수학을 하는 많은 프로그램이 교구를 활용합니다. 하지만 교구는 수학을 체득하기 위한 도구이지 필수가 되면 안 됩니다. 교구만 한다면 블록방과 다를 게 없지요. 교구에 의존하게 되면 학년이 올라가면서 수학 평가에서 실력 발휘를 제대로 못 할 수 있어요. 시매쓰는 교구와 지면을 적절하게 활용하면서 사고력을 키워주기 때문에 시매쓰 수학을 경험한 친구들은 고학년이 되어서 수학을 이해하는 능력이 다르고 평가에서도 탄탄한 실력을 발휘하게 됩니다.”덕분에 이 지역에는 ‘매일 가는 프로그램보다 한 번을 가도 제대로 가르치는 수학 프로그램에서 학습해야 한다’고 생각하는 학부모들이 많아졌다.사고력 수학은 어렵다? 3개월만 참고 보내보자!“사고력 수학은 어렵다고 생각하는 분들이 많습니다. 하지만 아이들이 수업 중에 어려워하는 것은 없어요. 교구를 활용하기 때문에 오히려 수업을 재미있어하죠. 아이들이 어려워하는 것은 매일 매일 집에서 하는 숙제입니다.”박 원장은 시매쓰를 처음 접하는 학생과 학부모들에게 시매쓰가 힘든 기간은 3개월이라고 단언한다. 그 기간이 지나면 아이는 스스로 문제를 해결할 수 있게 되고 어려운 문제에 직면해도 당황하지 않고 도전하려는 의지를 갖게 된다는 것. 교과 수학만 학습하는 학생들이 문제가 길어지기만 해도 포기하는 모습과는 상반된 모습이다.시매쓰 학생들은 문장을 읽고 쓰는 훈련이 되어 있기 때문에 긴 문장이나 꼬인 문장이 나와도 실수가 없다. 하지만 단답형 수학 문제 풀이에 익숙한 아이들이 문제가 무엇인지 파악하고 풀이 과정을 설명해야 하는 시매쓰 프로그램에 적응하기 위해서는 일정 기간이 필요하다. 그 기간이 지나면 아이들은 쓰는 것에 대한 거부감이 없어지고 발표를 하는 데도 거리낌이 없어진다. 수학의 재미를 알기 시작한 것이다.“언어 교육에서 강조하는 부분이 몸으로 직접 익히는 체화입니다. 체화에 의한 학습은 몸으로 부딪히며 경험한 것으로 몇 년이 지나서 다시 해도 잘 잊혀지지 않는다고 하지요. 수학을 오래 가르쳐 본 결과 수학에서도 체화가 필요합니다. 어릴 때 교구를 활용한 사고력 수학을 경험한 학생들은 수학을 대하는 태도가 달라요. 특히 도형의 경우 사고력 수학을 한 학생들은 사고의 확장이 빠르고 훨씬 쉽게 느끼죠.”시매쓰에서는 아이가 수학을 잘하는지 못하는지 궁금해할 필요가 없다. 아이의 수학 능력이 점차 달라지는 것을 눈으로 확인할 수 있기 때문이다. 아이의 사고력을 평가하는 평가가 매달 이루어지고, 분석하는 평가 시스템이 갖춰져 있어 개인별 학습 능력 히스토리를 정확하게 확인할 수 있다.교과 수학만 가르치는 것은 어렵지 않다. 하지만 사고력 수학은 가르치는 사람이 얼마나 준비하고 어떻게 가르치는가에 따라서 배우는 학생의 발전 속도가 크게 달라진다. 시매쓰 광명역점의 강사들은 모두 시매쓰 베테랑 강사들로 시매쓰 본사의 강사 교육 이외에도 매일 학습 내용을 공유하기 때문에 학생들이 더 깊이 있고 효율적인 교육을 받을 수 있다.마지막으로 앞으로의 계획과 바람에 대해 묻자 박 원장은 “시매쓰 광명역점을 전국에서도 손꼽히는 사고력수학 전문 학원으로 성장시키고 싶다”며 “강남과 목동 등 교육 특구 지역 학생들과의 경쟁에서도 앞서 나갈 수 있도록 학생 한 명 한 명에게 늘 최선을 다할 것”이라고 말했다.문의 02-899-8875, 경기도 광명시 신기로 7 골드스타빌딩 6층 605호
2020-06-05
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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