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- 예비 중1, 수학과 학원의 선택을 위한 도움말 어머니는 초등학교 6학년 말쯤 나를 처음으로 학원에 보냈다. 읍내에 있는 조그마한 학원이었다. 그때 첫 수업 시간이 기억나는 건 중학교 1-1 과정의 1단원이 집합이었는데, 당시 수학선생님이 집합 기호를 책의 빈 공간에 10번씩 쓰라고 했다. 집합이 무엇인지 잘 알지도 못하면서, 무작정 열심히 집합기호를 10번 썼던 기억이 난다. 선생님이 원했던 것이 나에게 이심전심으로 전해졌던 듯하다. 지금은 집합이 고등부 과정으로 넘어가서 중등에서는 선행으로만 수업을 하고 있지만 나 역시 집합 수업을 할 때 집합 기호를 10번씩 쓰는 것을 주문하고 수업을 시작한다. 강사와 학생의 교감이 이루어지는 첫 단계라고 생각하기 때문이다.성적을 올리기 위해 좋은 학원의 두 가지 특징곧 중학교에 입학할 아이를 두신 학부모님들께서 학원을 선택할 때, 강사로서 저의 어린 시절 경험을 통해 조언을 드리고 싶다. 어린 시절 읍내에는 학원이 몇 개 없어서 선택의 폭이 적었지만, 강사와 잘 맞아서 고3까지 다녔다. 좋은 학원이라 함은 아이의 성적이 오르는 학원이다. 내 아이의 성적을 올리는 좋은 학원은 크게 두 가지 정도의 특징이 있다. 학원에서의 교수방식은 엄격하든 자애롭든 강사마다의 여러 방식이 있다. 중요한 것은 아이가 빠른 시간 안에 적응하도록 하는 것이다. 아이와 강사의 교감은 무척 중요하다. 이것이 첫 번째 특징이고, 두 번째는 아이들 간의 호흡이다. 학원에서는 실력별로 반편성을 하게 되고, 비슷한 level-shift가 이루어져야 학습의 효과가 커진다. 그 안에서 아이의 경쟁의식도 생겨나고, 학습 속도와 섭취의 효율성이 이루어질 것이다. 그런 의미에서 세분화된 레벨별 반구성은 매우 중요한 학원의 특징이라고 할 수 있다. 올여름 예비 중1 아이를 위해 학원을 선택하실 때 그 기준이 모호하시다면 위 두 가지를 생각해 보시면 도움이 되시리라 생각한다.예비 중1, 수학 공부 대한 적극적인 노력이 필요한 시기수학은 단기간을 통해서 잘 할 수 있는 것이 아닌 지속성과 집중을 필요로 하는 과목이다. 이 과정이 매우 지루하고 어렵게만 느껴질 수 있다. 특히 예비 중1 학생들은 초등수학보다 훨씬 복잡한 수학개념과 공식을 적용하는 중등수학과정을 거치게 됩니다. 그런 의미에서 올여름은 수학 교과에서의 개념원리와 사고를 제대로 이해하고 확실히 잡기 위한 중요한 시기다. 중1 성적이 고1 성적이 되고, 고1 성적이 대학 입시의 출발이 될텐데, 절대적이지는 않더라도 중1 성적이 입시의 한 축이 될 수 있다.만약 이 시기에 아이들이 흥미와 관심을 잃어버리게 된다면, 수포자에 가까워지며 공부를 지속적으로 하기 힘든 상황이 되어 버린다. 지금은 맞춤형 관리가 예비 중1부터 필요하다. 특히 예비 중1은 TEST를 통해 레벨 진단을 하고, 일자별, 월별로 진도표와 철처한 피드백 및 정기적인 TEST로 관리가 이루어져야 한다. 그래야 오류를 스스로 인식하고 해결하는 자기주도적 학습법으로 변화시킬 수 있다. 그러므로 예비 중1은 시간의 중요성을 인지하고 학습에 대한 자기 결정감을 갖고 적극적인 학습노력에 참여해야 한다.마지막으로 예비 중1 학부모님들에게 드리고 싶은 이야기는 모든 과목이 비슷하지만 수학은 기대하는 만큼 결과가 보이지 않는 과목이다. 하지만 정확히 노력한 만큼만 나오는 과목이기도 하다. 한마디로 철저한 대비 속에서만 첫 단추가 꿰어져야 내신, 수능 성공의 흐름을 원활하게 이어갈 수 있는 것이다. 우리 아이들의 가능성을 발견하고 더 크게 성장할 수 있게 만들어야 한다. 그리고 주변의 멘토를 찾고, 함께 고민하며 인내심을 갖고 서서히 우리의 아이를 변화시킬 계기를 만들어 줘야 한다.일산 수학전문학원 수풀림학원 최희영 중등부 팀장문의 031-915-8200 2020-07-24
- 예비고1 때의 수학공부가 대학을 결정한다 이 글을 쓰는 지금, 똘망똘망한 눈망울로 ‘무엇을 얘기할까?’ 나를 주시하는 여러분의 얼굴이 떠오른다. 무슨 말을 해주어야 할까? 우선 공부에 관한 전반적인 얘기를 먼저 하고자 한다. 그런 연후에 수학 이야기를 시작해볼까 한다.거의 모든 학생들이 학원에 다니거나 개인 과외를 받으면서 입시를 준비하고 있는 것이 현실이다. 우리의 경쟁자가 대략 40만 명 정도라고 본다면 ‘내가 가고 싶은 대학’에 지원하려면 단순 수치로 전국 순위 2만 명 안쪽에 내가 있어야 한다. 그렇다면 대학에서 원하는 최적의 학생 모습을 갖추기 위해서 최우선으로 요구되는 것은 무엇일까? 여러 가지가 있을 수 있겠지만, 가장 우선되어야 할 것은 성적이다. 그중에서도 특히 수학 성적은 대학을 결정짓는 과목이라고 해도 과언이 아니다. 자연 계열의 대학을 지원하려면 수학, 과학이 필수적이고 인문사회 계열의 대학을 지원한다면 경쟁자와의 격차를 벌릴 수 있는 과목이 수학이기 때문이다. 수학 성적을 일정 위치 이상으로 올려놓아야 한다는 데는 이견이 있을 수 없다.고등학교 성적 절대학습량이 좌우이를 위해서는 우선 마음가짐과 자세의 변화가 필요하다. 중학교 때 수학점수가 90점 이상 받을 수 있는 비율은 대략 25~30%라고 한다. 그런데 고등학교에 진학하는 순간 그 비율은 4% 정도로 낮아진다. 30명 정도의 반에서 중학교 때는 8~9명이 90점 이상이었다면 고등학교에서는 한 반에 1명 정도가 90점 이상을 받는 셈이다. 첫 중간고사가 고교 3년 나의 위치를 결정짓는다는 말이 있을 정도로 첫시험은 매우 중요하다. ‘이제는 고1이다’라는 마음가짐이 필요하다. 중학교 때는 머리가 좋으면 적당히 공부해도 성적이 나왔다면 고등학교에서의 성적은 절대적인 학습량이 좌우한다. 이제부터 의식의 전환이 없다면 제대로 된 수험생활을 하기 어렵다. 누구나 성실함을 지니고 있다. 꺼내서 일상에 펼쳐야 한다. 이러한 성실함이 내가 전하고 싶은 수학 공부의 전제 조건이다.수학과 사랑에 빠져라영어, 국어와 달리 수학, 과학의 차이점은 무엇일까?영어와 국어는 중등과 고등에서의 학습이 본질적 차이점이라기보다는 기본과정에 심화와 난이도가 점차 확장되는 학습이다. 반면, ~학으로 끝나는 과목은 위계적이고 체계적인 학습이 필요하고, 전체의 일관된 과정에 일부 문제가 생기면 무너지는 나선형구조입니다. 그 중 수학이 대표적이다.수학을 잘하고 싶다면 먼저 수학근육(생각하는 힘)을 키우는 게 좋다. 생각하는 힘을 얻어야 다양한 응용력이 생긴다. 그래야만 수학 학습에서 가장 중요하지만 단기간에 키우기 힘든 ‘문제해결력’을 점진적으로 향상시킬 수 있다. 그러기 위해서는 수학에 관련된 다양한 서적 읽기를 추천한다. 잘 알아야 궁금해지고, 이해하게 되고, 그리고 사랑에 빠질 수 있기 때문이다.무조건 믿어라믿어야만 이룰 수 있다. 조급함을 버리고, 오늘 해야 할 것을 성실하게 모두 마치면 목표가 바로 앞에 있게 된다는 진리를 믿으라. 우선은 자신을 믿어야한다. 그 다음은 여러분을 반드시 성공으로 이끌고자 지금까지의 경험과 사례를 바탕으로 매일 매일 연구하고 노력하는 선생님을 믿어야 한다.일상에서의 성실함이 내 미래의 선택에 많은 도움을 준다는 평범한 진리가 이번 여름 수학을 공부하는 학생들에게 힘이 되었으면 좋겠다는 생각에 몇 자 적었다. 지금부터 자신이 가지고 있는 성실함을 삶의 좋은 도구로 다듬어 가길 바란다.일산 수학전문학원 수풀림학원 고등부 리아쌤문의 031-915-8200 2020-07-24
- 고등 수학 학원, 대체 어디로 보내야 할까? 선행학습을 가장 많이 하는 과목은 단연코 ‘수학’이다. 그만큼 오랫동안 수학 학원에 다니고 많은 시간을 수학 공부에 할애하지만 좀처럼 성적이 오르지 않는 과목이기도 하다. 학부모들의 입장에서는 수학 학원에 쏟아 부은 교육비도 만만치 않건만, 돌아오는 것은 늘 만족스럽지 못한 수학 성적이다. 그러다 보니 매 시험이 끝나면 학원 탓을 하며 ‘잘 가르치는(가르친다고 소문이 난)’ 학원을 찾아다닌다. 수학 학원에 수년간 다니고 유명 강사의 수학 인터넷 강의를 수강해도 자녀의 성적이 오르지 않아 고민이라면? 포갬교육 ‘수학을 읽는다’를 펴낸 취지 속에 그 해답을 찾아보자.수학 학원 시스템을 면밀히 들여다보면 몇 가지 문제점을 발견할 수 있다. 고등 수학 학원 대부분은 시중의 학습서(교재)를 사용하기 때문에 학습 도구는 별반 차이가 없다는 점이다. 다만 강사의 수준에 따라 수업의 질이 달라지지만 똑같은 학원이라도 강사마다 수준 차이가 난다. 학습 콘텐츠와 강의력에 따라 학생들의 수학 성적이 복불복처럼 영향을 받을 수 있다는 의미다. 그러다보니 학부모들의 입장에서는 숙제를 많이 내주어 억지로라도 공부하게 만드는 학원을 찾거나 혹은 학원에 오랫동안 붙잡아두고 나머지 공부를 시키는 학원 등을 찾게 마련이다.그렇다고 유명 인터넷 강의를 듣게 하자니 불안하기만 하다. 아이가 스스로 공부하기를 기대하기도 어려울 뿐더러 모르는 부분을 질문하거나 실시간 해결할 방법도 없다. 무엇보다 학원처럼 관리가 잘 안 되기 때문에 선뜻 인강을 선택하기 어렵다.그렇다면 수학 학원에 다니는 학생들의 입장에서는 어떨까? 중위권 혹은 중하위권의 학생이라면 아무리 학원 수업을 들어도 수학이 어렵고 싫은 데다, ‘엄마가 다니라니까’, ‘학원에서 숙제를 하라니까’ 어영부영 ‘공부하는 척 시간을 허비하며 학원에 다니는 학생이 대부분이다.이에 포갬교육 유익상 대표는 이렇게 말한다.“고등부에서 인터넷 강의는 많이 일상화되어 있습니다. 학생들은 유명 강사들의 좋은 콘텐츠를 담은 강의를 수강합니다. 하지만 인강은 학생 개개인에 맞춰 관리되지 않아 나태해지기 쉬워서 학부모들은 학원에서 관리 받길 원합니다. 그렇다면 온,오프라인의 장점들을 결합한 시스템은 없을까요? 설사 이런 시스템을 유사하게 따라 하는 학원이 있다고 해도 대부분 ‘방대한 양의 인강을 듣고 알아서 준비해 오라’는 식이기 때문에, 시간이 오래 걸릴 뿐만 아니라 제대로 준비해 오는 학생은 극소수에 불과합니다. 수학 학원의 문제점뿐 아니라 인터넷 강의의 문제점도 있기 때문에 학부모들의 입장에서는 수학 학원 선택, 자녀의 수학 공부에 대한 고민이 늘 클 수밖에 없습니다.”기존에 없는 ‘수학을 읽는다’ 프로그램포갬교육 ‘수학을 읽는다’는 이러한 문제 요인에 주목해 해결점을 제시하는, 새로운 수학 학습 시스템이다. 온,오프라인 수업의 장점을 결합해 ‘4가지 학습 프로그램’으로 구성되어 있다.<인터넷 강의> 필기가 필요 없는 10분 단위 구성‘수학을 읽는다’ 인터넷 강의는 기존의 인강과 차별화 되어 있다. 기존의 인강은 필기하느라 강의에 집중하기 어려웠지만 ‘수학을 읽는다’는 ‘필기가 필요 없는 10분 단위로 짧게 구성’ 되어 학생이 이해하기 쉽고 부담 없이 볼 수 있으며, 필요한 강의만 선택적으로 이용할 수 있다.<개념서> 술술 읽히는 수학의 진짜 개념개념서는 인터넷 강의 내용을 다시 한 번 반복해서 술술 읽을 수 있도록 쉽게 설명되어 있다. ‘수학을 읽는다’ 개념서는 시중의 교재 한 장 분량의 간결한 개념 설명을 단원별 한 권으로 만들어 기초 내용부터 심화까지 개념의 원리와 이해를 완벽하게 할 수 있도록 구성되어 있다. 구어체 형식으로 쉽게 설명되어 있고 술술 읽히기 때문에 한 단원의 개념을 짧은 시간에 완벽하게 다잡아주는 개념서이다.<문제편> 기초부터 심화까지 탄탄한 문항 구성 문제편은 시중의 모든 문제를 분석해 단원마다 꼭 필요한 문제를 모두 담아 기초부터 심화까지 스스로 개념을 적용해 볼 수 있다. 시중의 문제집들이 단원별 10문항 내외로 구성되어 문제풀이 역량을 쌓기에 역부족이었지만, ‘수학을 읽는다’는 양질의 다양한 난이도 문제가 총망라되어 있어서 개념부터 실전문제 응용력까지 탄탄하게 기를 수 있다.<온라인 해설> 서울대생의 생각과 흐름까지 보이는 문제 해설서울대생 180여 명이 함께 만든 ‘수학을 읽는다’ 온라인 해설은 문제풀이의 모든 과정을 옆에서 설명하듯 하나하나 문제를 풀어가며 상세하게 설명하고 있다. 그래프의 변화 과정까지 모두 담아 아무리 어려운 문제라도, 어느 단계에서 막히더라도 누구나 온라인 해설서만 술술 읽으면 막힘없이 쉽게 이해할 수 있다.이처럼 ‘수학을 읽는다’ 4가지 프로그램은 온,오프라인 수업의 장점을 효과적으로 구현해 학원 또는 학생의 성향, 수준에 따라 다양하게 이용될 수 있다. 학생들은 온라인 강의와 개념서를 읽으며 자연스럽게 자기주도 학습이 가능해지고, 학원 관리를 통해 부족한 부분을 보충하며 수학 실력을 다잡을 수 있기 때문이다.여전히 자녀의 수학 학원 선택을 두고 고민이 된다면 수학 성적이 오르지 않는 이유에 대한 근본적인 해답을 찾는 시간을 진지하게 가져볼 때이다.한편, ‘수학을 읽는다’는 전국 가맹학원에서 만날 수 있다. 2020-07-24
- 중3 수학, 여름방학을 어떻게 보내야 할까? 2020년은 전국민이 코로나와의 싸움으로 정말 힘든 시기다. 코로나로 어른들도 힘든데 학업을 해야 하는 우리 학생들은 얼마나 힘들지 생각해본다. 그렇다고 공부를 안 할 수는 없다. 다른 과목들도 그렇지만 특히 수학은 더더욱 해야 한다. 수학적 감각을 잃을 수도 있기 때문이다. 중3 학생의 경우 코로나로 짧아진 마지막 여름방학이 중요하다.수학 성적별 공부 수준과 방법수학을 잘하지 못하는 학생이라면 우선 1학기 복습보다는 가벼운 예습을 추천한다. 3학년 2학기는 학습범위가 많이 줄어들어서 가볍게 마무리 할 수 있고 크게 3단원으로 나눠지는데 1단원인 삼각비와 2단원인 원 만 신경 쓰면 된다. 3단원은 통계단원인데 이것은 학교 수업시간에 들어도 쉽게 해결할 수 있다.중등과정을 모두 끝낸 학생이라면 고등수학 수(상)을 1~2단원이라도 예습하길 바란다. 수(상)은 중 3-1과정에서 나온 공식들의 확장 개념으로 생각하고 가볍게 볼 수 있도록 하자. 수(상) 1단원은 다항식에 관한 단원으로 중등 다항식 공식이 6개정도 였으나 여기서는 12~13개정도의 자주 사용하는 다항식 공식을 외우고 넘어가자. 다항식 다음은 나머지 정리라는 것이 있는데 이것은 혼자 공부하기 어려우면 넘어가고 아니면 도움을 받고 넘어가자. 그 다음은 인수분해가 있다. 3-1에서 많이 해본 것이라 자주 연습하다보면 무리 없이 마무리 할 수 있다. 2단원은 이차방정식과 이차함수 단원인데 고등수학을 계속하기 위해선 상당히 중요한 단원이다. 수1, 수2 그리고 미적분을 할 때에도 기본적으로 나오는 것이 이차방정식과 이차함수이다. 이차방정식과 이차함수는 할 때에 고통스럽지만 피할 수 없는 고통은 즐겨야 한다.시간보다 공부 분량으로 목표 세우길본인이 수학을 잘 한다고 생각한다면 현재에 머물러 있으면 안된다. 계획을 세워 복습 및 예습을 철저히 할 수 있는 시간을 만들어 놓아야 한다. 시간은 우리를 기다려 주지 않는다. 계획을 세울 때는 시간으로 계획을 세우지는 말자. 제 시간에 목표한 분량을 마무리 하지 못할 수도 있고 시간에 쫓겨 주먹구구식으로 학습할 수 있기 때문이다.마지막으로 특목고나 자사고 등 자기주도학습전형을 시행하는 고등학교에 진학을 고려하는 학생은 자신이 왜 공부를 하고 있는지에 대해 정리해 보는 시간이 필요하다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2020-07-23
- 수학 시험 잘 보는 방법에 대하여 어느덧 장마기간의 한 가운데에 들었고 뉴스에선 장마가 언제 끝날지 예측하고 있다. 예년 이맘때 즈음이면 학원은 여름 방학 특강 준비로 바쁘고 학생들과 학부모님들은 방학 계획을 생각하고, 다른 분들은 휴가 계획으로 설레기도 한다. 그러나 올해는 다르다. 코로나19라는 초유의 사태를 맞아 학생들은 온라인 수업을 거쳐 학년별로 등교하였고, 등교 하자마자 중간고사를 보았으며 이제야 조금씩 기말고사를 준비하느라 여념이 없다. 어려운 상황 속에서 시험 준비를 하는 학생들을 위하여 오늘은 수학 시험을 잘 보기 위하여 필요한 몇 가지 내용을 정리해 보고자 한다.첫째로, 시험범위에 대한 목차를 정리해 보아야 한다. 머릿속으로 정리해 보는 것이 더 좋지만 쓰면서 목차 정리를 해보는 것도 좋겠다. 목차조차 정리가 되지 않거나 중간 중간 구멍이 나는 부분이 있다면 애초에 개념 학습조차 되어 있지 않을 가능성이 높다. 목차 정리는 내가 무엇을 공부했는지에 대한 기본적인 확인 과정이다. 목차 정리는 되어야 시험을 볼 수 있다. 잘 본다는 의미가 아니다. 그나마 그동안 어떤 공부를 해 왔고 어느 정도 머릿속에 남아 지 확인하는 것이 목차 정리의 의미이다.둘째로, 목차 정리를 하면서, 혹은 내가 부족하다고 느끼는 부분에 대하여 개념 정리부터 해 보는 것이다. 개념 정리를 하는데 가장 좋은 콘텐츠는 개념원리도 아니고 정석도 아니다. 누구의 강의도 아니다. 정답은 교과서이다. 교과서를 우습게 생각하는 학생이 많지만 교수님들께서 쓰신 교과서는 그 단원의 개념을 어떤 교재나 강사의 강의보다 단원의 개념을 교육과정에 맞는 훌륭한 방식으로 설명하고 있다. 교과서 구석구석 꼼꼼하게 학습하면 그 어떤 교재보다 좋은 콘텐츠가 된다. 개념 정리를 하는데 있어 가장 좋은 콘텐츠는 교과서이다.셋째로, 오답 정리를 해야 한다. 학생들이 공통적으로 어려워하는 개념과 문제도 있지만, 학생들 개인별로 유독 어려워하는 문제 유형이 있는 경우가 있다. 이 경우 틀렸던 문항에 대하여 다시 기본부터 정리해야 함은 물론, 유사 문항으로 개념부터 여러 가지 풀이 방법까지 친구나 선생님에게 설명할 정도로 학습이 이루어 져야 한다. 대충 눈으로 다시 푸는 것이 아니다.넷째로, 심화 유형에 대한 학습이 이루어져야 한다. 심화 유형은 여러 가지로 나눌 수 있다. 어떤 개념을 묻고 있는지 파악하는 것 자체가 어려운 경우, 개념 간 결합으로 한 가지만 알아서는 안 되는 경우, 개념에 더하여 연산이 어려운 경우 등이 있다. 목동권 학교들의 심화 문항들은 어려운 이유가 한두가지가 아닌 경우들이 많고, 정말 문제가 어려운 경우들도 많이 있다. 특히 서술형 문항들이 쉽지 않은 경우들이 많은데 이러한 경우에는 평소 풀이과정을 정확하게 쓰는 연습을 하고 시험을 앞두고서는 서술형 문항 대비를 따로 해주어야 한다.다섯째로, 시험 보는 연습이 필요하다. 우리는 현재 시험 점수를 잘 받기 위해 공부를 하고 있는 것이고 제한된 시간 내에 다른 학생들보다 많은 문항을 정확하게 풀어서 높은 점수를 받아야 한다. 가끔 학생들 중에 실력에 비해 점수가 낮은 학생들이 있는데 이 학생들은 시험 보는 연습을 철저하게 해야 한다. 기출 문항으로 시간을 재고 문제를 풀어 쉬운 문제는 빨리 풀어내고 심화 문항을 풀어낼 시간을 확보해야 한다. 실력에 비해 점수가 나오지 않는 학생들은 시간을 재고 기출문제를 풀게끔 하면 쉬운 문제들을 천천히 풀어 그 문항들은 다 맞지만 심화 문항을 풀어낼 시간이 없어서 점수가 낮은 경우들이 제법 있다. 심화 문항의 풀이는 심화 유형에 대한 공부를 하면서도 준비해야 하지만, 시험 보는 연습을 통하여 시험 시간에 심화 문항을 풀어낼 시간을 확보 하는 것도 매우 중요하다.코로나로 어려운 환경에서 기말고사를 얼마 남겨두지 않은 학생들을 위하여 수학 시험을 대비하는 방법에 대하여 간략하게 적어 보았다. 모쪼록 이번 기말고사에서 좋은 성적 거두길 바란다.목동수학전문 대원학원 이준희 원장문의 02-2646-6609 2020-07-23
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수학 성적 비결은 ‘학생 중심’ 개별 맞춤 수업
“이해한 걸 논리적이며 정확하게 다른 사람에게 설명할 수 있어야 진짜 아는 것입니다. 다 안다고 생각했는데 막상 개념을 설명하는 과정에서 본인이 뭘 모르고 있는 지를 자각하게 되지요. 개념 학습이 수학 공부의 첫 걸음입니다.” M&J중고수학전문학원 민지애 원장은 강조한다.“수학은 학생별 편차가 큰 과목입니다. 개념 습득이 빠르고 응용까지 척척 하는 아이가 있는가 하면 이해가 더딘 학생도 있습니다. 가르치는 사람이 아닌 배우는 학생의 속도에 맞춰야 성적이 오릅니다”라고 정현 원장은 설명합니다.오랫동안 송파 지역에서 학생들을 지도하며 효과적인 수학 지도법을 연구했던 두 사람이 의기투합해 만든 M&J 중고수학전문학원은 잠실 일대에서 개별 맞춤 수업으로 입소문 났다.수학을 잘하려면? ‘학생이 능동적으로 수학의 개념을 이해해야 한다. 선행 보다 심화학습이 훨씬 중요하다. 문제풀이 과정을 ‘보는 것’은 의미가 없다. 스스로 손으로 써가며 문제를 풀어봐야 실력이 오른다.’ 이처럼 현장에서 다양한 학생을 지도하며 쌓은 티칭 노하우, 내공을 코대로 M&J 중고수학전문학원만의 맞춤형 수학 지도 프로세스를 만들었다.수업의 효율성을 높이기 위해 중등부, 고등부 각 반별로 6명 이내로 구성해 학생 수준에 맞춰 1:1 수업을 진행한다.“수학 실력은 개념 학습에서 판가름 납니다. 중2 때 배운 도형을 정확히 이해한 후 심화학습을 하면 고교 과정의 미적분, 기하벡터까지 무리 없이 풀 수 있습니다. 문제만 많이 푼다고 성적이 잘나오지 않으며 각각의 개념을 복합적으로 활용해 문제에 적용할 수 있어야 진짜 실력입니다. 가령 집합 단원을 배울 때는 집합이 어떤 개념인지 말로 설명하고 주요 수식을 증명해 보도록 한 다음 필수 예제 문제까지 쓰면서 풀이해 보도록 합니다”라고 민 원장은 설명한다.학생들은 단원별 주요 개념 예습이 필수며 학원에서는 빈칸 테스트를 통해 기본 이해도를 파악한다. 개념 설명은 수업시간에 1:1로 진행된다. 학생은 소화한 단원별 개념 내용을 선생님에게 논리적으로 설명해야 한다. 이 과정에서 정확히 이해가 되지 않는 부분을 세밀하게 체크하며 부족한 부분을 보완해 나간다. 문제도 학생이 직접 아이패드에 적어가며 말로 설명하며 풀어보도록 한다. 모든 교육 과정이 학생 한 명 한 명에게 집중해 개별적으로 진행한다.이처럼 수업은 ‘뭘 모르는지, 왜 모르는지’를 정확히 알아 부족한 부분을 채워나가도록 설계했다. 이를 위해 중, 고교 수학 전 과정을 단원별로 쪼개 개념 설명, 개념 확인, 문제풀이 단계까지 체계적으로 구성된 자체 교재를 별도로 제작했다.수학은 상위권, 중하위권이냐에 따라 학습 속도와 이해도가 차이가 난다. 게다가 비슷한 성적대라도 아이들마다 어려워하는 단원이 다 다르다. 그렇기 때문에 아이마다 ‘차이’를 인정하고 학생 중심의 수업을 뚝심이게 진행해 성과를 만들어 내고 있다.“가르치는 사람 입장에서는 개념 설명을 동시에 해주고 어려운 문제는 칠판에 풀어주면 수월하지요. 하지만 이런 식으로 수학을 배워서는 학생들 실력으로 잘 쌓이지 않아요. 공부는 학생이 능동적으로 해야 실력으로 쌓입니다. 완전히 자기 것으로 소화하고 모르는 건 적극적으로 질문하도록 우리 학원만의 티칭시스템을 만들었습니다”라고 정 원장은 말한다.수업은 개념이해-백지 테스트-문제 풀이까지 촘촘하게 진행하며 주요 개념을 마인드맵으로 정리하며 복합 개념을 활용하는 고난도 문제에 차근차근 대비한다.상위권이든 중하위권이든 본인의 공부 속도에 맞춘 개별 수업이기 때문에 학생들의 만족도가 높다.“문제를 이해조차 못하는 학생에게는 문장 단위로 끊어 읽으며 문제를 해석하는 법부터 가르칩니다. 이런 식으로 차곡차곡 채우며 수학의 근력을 키워주다 보면 공부 자신감이 생겨 고난도 문제까지 끈질기게 풀어내는 힘이 길러집니다”라고 민 원장은 경험담을 들려준다.잠실권 중고교 내신 대비도 1:1로 빈틈없이 진행한다. 영동일고, 정신여고, 잠신고, 배명고, 잠일고와 신천중, 잠신중, 정신여중, 아주중, 배명중 등의 학교별 기출문제, 모의고사, 시중 교재 핵심 문제 가운데 예상 문제를 엄선해 내신 대비 기간에 집중적으로 풀어보게 한다. “학교 시험 시간 보다 5~10분 단축해 시간 안에 실수 없이 문제를 푸는 훈련을 합니다. 오답은 철저하게 정리한 후 반복 테스트를 거쳐 완전히 본인 것으로 소화하도록 합니다”라고 정 원장은 설명한다.
2020-07-22
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재미있는 수학 공부로 사고력 키우다
수학은 입시의 주요 과목을 넘어 빅데이터, AI 등 미래 산업의 기초 학문이다. 우리 사회 전 분야에 걸쳐 수학 활용 범위가 넓어지는 만큼 자녀의 수학 공부 첫 시작부터 ‘창의성, 사고력'에 초점을 맞추는 학부모들이 많아지고 있다.“수학은 추상적 사고와 논리력을 키워주는 유용한 학문입니다. 곱셈과 나눗셈의 원리, 시간과 분, 초의 개념, 숫자 1이 10, 100, 1000으로 확장되는 걸 어린이들은 어떻게 배워야 할까요. 과거처럼 주입식 암기가 아니라 능동적으로 개념을 이해하고 응용하는 능력이 필수적입니다. 아이들은 각각의 개념과 연관된 다양한 수학 교구들을 만져보면서 직관적으로 이해하고 사고력을 확장해 나갑니다”라고 전현나 시매쓰 광진점 원장은 설명한다.초중고생 수학지도 20년 전문가가 사고력 창의력 수학을 선택한 이유는?전 원장은 광진구에서 초중고 수학 학원을 20년 동안 운영하며 다양한 학생들을 지도한 현장 전문가다. 수학은 초중고 각 과정이 유기적으로 연결되어 있기 때문에 각 학년에서 꼭 알아야할 주요 개념을 놓치면 다음 단계에서 고전할 수밖에 없다. 입시 현장에서 수학의 기초가 허술해 고전하는 중고생들을 숱하게 만나면서 전 원장은 수학 공부의 첫 단추가 중요하다는 걸 절감했다. 제대로 된 초등생 수학 지도 방법을 찾다가 사고력수학 전문 시매쓰와 인연을 맺었다.“문제풀이 중심의 수학 학습의 폐해를 잘 알기 때문에 만져보고 느껴보며 놀이처럼 수학을 쉽게 받아들일 수 있도록 짜임새 있게 구성된 시매쓰 프로그램이 마음에 들었습니다. 예전에는 수업용 교구를 구하기 위해 손품, 발품을 많이 팔았는데 시매쓰에는 자체 개발한 교구가 100여종인데다 하나의 교구로 여러 가지 개념을 복합적으로 가르칠 수 있도록 정교하게 만들어져 있어 오롯이 학생 지도, 관리에만 집중할 수 있습니다. 무엇보다 ‘모든 이에게 최상의 교육을!’이라는 기업 철학에 공감했습니다”라고 전 원장은 말한다.광진구에서 오랫동안 학생들을 지도한 전 원장은 학교별 특성, 시험 유형, 학생과 학부모들의 요구를 꿰뚫고 있다. 여기에 시매쓰의 체계적인 교육 프로그램과 관리시스템이 더해지면서 시매쓰 광진점은 교육열 높은 학부모들 사이에 빠르게 입소문 났다.전 원장은 “시매쓰 가맹본부는 본사와 가맹점이 함께 가맹점주의 성공적 안착을 고민해주었다”며, “가맹점주와 공생하지 않는 다른 프랜차이즈들과 달랐기에 빠르게 성장할 수 있었다”고 말했다. 이에 대해 시매쓰 관계자는 "프랜차이즈를 신규 가맹하고 초창기 6개월은 가맹점주의 가려운 부분을 긁어주기 위해 특히 신경을 쓰고 있다"며 소회를 밝혔다.다양한 수학 교구, 짜임새 있는 교재로 알차게 수업20년 전 처음으로 사고력, 창의력 수학을 선보인 시매쓰는 6~7세 대상 위니매쓰, 초등 1~3학년 사고력수학NC, 초등 4~6학년 사고력수학AP를 비롯해 중등 과정(루트원), 최상위권 영재 사고력 수학(뉴기프티드)까지 연령대별 맞춤식 프로그램을 선보인다.시매쓰는 수학전문교구를 활용해 쉽게 접근하는 놀이식 수학의 한계를 벗어나, 단계별로 수학의 개념과 원리를 이해하며 확장적 사고능력을 키워준다. 초등 고학년으로 올라갈수록 자기주도적 문제해결력을 키워 중고등 수학의 기초를 탄탄하게 만들어 주도록 설계됐다. 자체 수학연구소에서는 수학 프로그램 개발부터 교재와 교구 연구를 활발히 진행하며 씽크탱크 역할을 하고 있다.“나무 조각 쌓으며 도형을 익히고 질량과 부피 구하기 같은 측정 개념까지 확장해 나가고 시계바늘 초침, 분침을 돌려보며 분과 초, 시간. 달력의 개념을 직관적으로 이해합니다. 게임과 토론·발표식 수업을 통해 수학에 흥미를 갖게 되며 원리와 기본 개념을 파고들게 됩니다. 이런 식으로 수학을 공부하며 실력을 키워나간 아이가 수능에서 고난도 킬러 문제까지 풀어낼 수 있습니다”라고 전 원장은 설명한다. 학교 교육과정과 정교하게 연계된 시매쓰 커리큘럼시매쓰 사고력수학 커리큘럼은 학교 교육과정과 정교하게 매치되어 있는 것도 강점이다. “학교에서 배우는 수학교과서 학년별 각 단원 구성과 시매쓰 단계별 커리큘럼이 긴밀하게 연계되어 있습니다. 가령 시매쓰 초등3 과정에서 측정을 배우며 시간, 길이, 무게를 익히는데 학교에서는 3학년 1학기에 시간과 길이 단원이 있습니다. 교재는 객관식 답 찾기가 아니라 배우고 이해한 걸 논리적으로 서술해 보도록 구성되어 있어 자연스럽게 학교 서술형 시험 대비와 연결됩니다”라고 전 원장은 덧붙인다.시매쓰 교재는 활동 교재, 문제해결력 교재로 이뤄져 있다. 문제해결력 교재는 레벨에 따라 다양하게 구성되어 학생들의 강점, 약점 단원에 따라 맞춤형으로 선택할 수 있으므로 수학실력을 빈틈없이 채워나갈 수 있다.시매쓰 자체 수학연구소와 출판 브랜드를 통해 각종 교구와 교재가 계속 업그레이드 되며 체계적으로 진행되는 원장, 강사 교육을 통해 티칭 노하우를 공유하고 있다. 탄탄한 강사진 역량, 꼼꼼한 학생 관리 시스템, 체계적인 커리큘럼은 학생, 학부모들의 만족도로 이어지고 있다.
2020-07-22
- 평촌학부모님들의 고민을 들어보면... 중학교에서는 수학 성적이 거의 만점에 가까운 점수를 받다가, 고등학교에서는 공부를 열심히 하는데도 불구하고 계속 성적이 떨어져 중위권으로 성적이 떨어진 경우를 평촌에서 많이 보게 된다. 점수가 계속 떨어지는 많은 원인이 있지만, 많은 경우는 중학교 수학과 고등학교 수학의 차이를 알지 못해서 잘못된 공부 방법으로 공부해서 그렇게 되는 경우가 많다.첫째, 중학교 수학은 식이 비슷비슷해서 겉보기로 그럴싸해 보이는 경우가 많다. 그래서 정확한 정의, 정리, 법칙을 모르더라도 적당히 계산하면 그 숫자가 객관식 답안에 있는 경우가 많고, 그것을 선택하면 정답인 경우가 대부분이다. 하지만 고등학교 수학은 학년이 올라갈수록 모양상 전혀 관계없어 보이는 것이 실제로는 맞는 경우가 많아진다.둘째, 학년이 올라갈수록 알아야 할 수학의 양이 압도적으로 많아진다. 정확한 내용을 모르더라도 암기력이 좋다면 모두 다 외워서 수학시험을 해결할 수 있지만. 암기만으로 푼다면 중상 난이도를 해결하기 위해서 3배 이상의 내용을 외워야 한다. 시험대비 기간은 무한정 주어지지 않는다. 암기만으로는 안 된다는 것을 깨달아야 한다. 모두 암기할 암기력이 있다고 하더라도 대부분 시간이 모자라서 다 외우지 못하고 시험에 들어가게 된다.셋째, 문제 자체가 무슨 말인지 모르게 되는 문제가 많아진다. 중학교 시험문제는 난이도가 높은 문제라고 하더라도 하나의 내용이 어렵게 구성되는 경우가 많다. 하지만 평촌지역 고등학교 시험문제는 중간 난이도의 문제라도 여러 가지의 내용이 복잡한 문장구조로 나오는 경우가 많다. 요즘 학생들은 짧은 문장은 잘 이해하지만, 내용이 겹쳐서 나오는 겹문장은 해석의 방법을 몰라서 문제를 주어진 내용에 따라 해석하지 못하고, 자기 마음대로 문장을 해석해서 주어진 내용과 전혀 다른 내용으로 이해하거나, 아니면 아예 그런 문제는 한글 의미를 해석하지 못하고 넘기는 경우도 많다.계절이 바뀌면 그에 맞는 옷으로 갈아입어야 한다. 중학교 교복을 벗고 고등학교 교복으로 갈아입었듯이, 중학교 수학이란 헌 옷은 버리고 고등학교 수학이란 새 옷으로 제대로 갈아입자.유파수학학원 박주홍 원장 2020-07-22
- 초5, 수학 교과학습의 첫걸음을 딛다 수학은 기초가 탄탄해야 하는 과목이다. 기초가 탄탄하면 화려하고 무거운 지붕을 얹을 수 있는 것처럼 고등수학, 나아가 대학수학을 잘 하려면 초등수학부터 기초를 탄탄하게 닦아야 하는 것은 불문가지이다. 그런데 기초를 배운다는 것은 당연히 평가의 난이도가 평이할 수밖에 없어서 자칫 단원평가 만점에 기대어 ‘수학은 잘 한다’는 오판을 하기 쉽다. 중학교 입학 후 첫 시험에서 그 환상이 깨지는 학생이 의외로 많다.수학의 기초를 탄탄하게 하려면 언제부터 집중적인 관리를 해주어야 할까? 초등수학은 수와 연산의 개념과 사고를 확립하는 4학년까지의 과정에서 본격적으로 교과학습을 시작하는 5~6학년 과정으로 확장해 나아간다. 열심히 하는데도 성적이 잘 나오지 않는 중,고등학생들의 문제점을 파악하기 위해 학습과정을 되짚어보면 초등 5~6학년 과정이 부실해서 중학교 입학 후 자신감을 잃고 뒤처지기 시작한 경우가 많았다. 그러니 초5부터는 학습량도 늘려주고 난이도도 상향 조정해 주어야 한다. 물론 학습 주체는 학습자이므로 아이의 상태에 따라 효율적인 방법을 선택해야 한다. 우선 수학적 사고와 연산이 빨라 심화 단계까지 다지면서 선수학습으로 수학적 호기심과 의욕을 북돋워 주어야 하는 학생이 있는 반면, 수학적 이해가 느려 반복해서 다져야만 만족하는 학생도 있다. 후자의 아이들은 1:1 수업을 통해 수학을 어떻게 공부해야 하는지 배우면서 본인의 학습 스타일을 찾는 것이 중요하다. 학습자의 성향에 따라 더 효율적인 학습법에 대해 진지하게 고민해야 한다. 반면, 전자의 아이들은 판서식 클래스 수업이 더 도움이 될 수 있다. 이런 학습자에게는 지적 호기심과 경쟁의식이 무엇보다 좋은 학습 동기가 될 수 있으므로 같은 레벨로 구성된 클래스에서 친구들과 실력을 견주면서 함께 공부하는 것이 더 좋다.물론 공부에 있어 무엇보다 중요한 것은 아이의 열정이다. 아이에게 맞는 적절한 학습량과 레벨을 제시하여 아이 스스로 매일같이 공부하고 싶도록 만드는 것, 그것이 최선의 기초 학습법이다.입실론수학전문학원 유미진 중등부강사문의 031-708-1336 2020-07-20
- 학생 수준·진로에 맞춘 로드맵 세워 소수정예 수업 대학입시에서 수학의 중요성이 더욱 높아지면서 수학은 학생들이 가장 많은 시간을 들여 공부하는 과목으로 꼽힌다. 그러나 입시가 복잡하고 다양해지면서 획일적인 커리큘럼을 따라가기보다 내 아이에게 필요한 맞춤 수학학습이 필요한 때다. 입시까지 긴 시간 동안 헤매지 않고 확실한 성공 로드맵에 따라 체계적으로 수학을 공부하길 원하는 이들을 위해 체계적인 수학교육시스템을 갖춘 ‘KMG수학'에서 그 답을 찾아보았다.코로나 대비 쾌적한 교육환경, 유연한 수업진행‘KMG수학’은 초등수학, 영재수학, 중등수학, 고등내신과 수능수학, 그리고 수리논술까지 수학의 전 영역을 아우르는 통합 수학학원이다. 여타 일반적인 수학학원과 차별화된 점은 통일된 커리큘럼에 따라 일률적으로 학습하는 것이 아니라 각 학생의 성향과 진로에 따라 개별적인 맞춤 수업과 장기적인 로드맵을 그린다는 점이다.김진영 원장은 “KMG수학은 소수정예 맞춤 수업이다. 한 수업의 인원이 4~5명 정도의 극소수 수업이라서 학생들의 수준과 목표, 진로, 성향에 맞춰 효율적이고 완벽한 학습이 가능하다”라고 말했다.또한 코로나 사태로 깨끗하고 안전한 교육 환경을 갖추는 것도 중요해졌다. 대치현대아파트 인근에 있는 ‘KMG수학’은 건물의 한 층을 전부 다 쓰면서, 학원 내에 단독 남녀 화장실을 갖추고 있어서 외부인과의 접촉을 최소화하는 환경을 갖췄다. 수업 전 손씻기를 철저히 챙기고 수업 전후 인체에 무해한 제품으로 매시간 소독을 실시한다. 김 원장은 “수업 인원이 적고, 교실 공간은 넓어서 충분한 거리두기가 가능하다. 코로나로 인해 학부모님들뿐 아니라 학생들도 위생과 접촉에 민감한데, KMG수학은 이런 부분에서 안전하고 믿을 수 있다며 만족해 하신다”라고 말했다.특히 코로나로 인해 등교 시간이 불규칙하고, 내신에 변수도 많은 상황이다. 오전 수업을 원하면 스케줄을 조정하고, 시험 범위에 맞춰 집중 학습을 하는 등 학생 상황에 맞춰서 수업을 진행 중이다.초·중·고를 아우르는 체계적 프로그램‘KMG수학’은 수학 지능 개발 프로그램 MIT 과정(유치, 초등 저학년), 수학 원리 학습 프로그램 KMG 과정(초등), 그리고 교과 심화 프로그램 MF 과정(초·중·고)이 체계적이고 통합적으로 연계된다. 김 원장은 10여 년간 광고 한 번 없이 입소문만으로 ‘대치동 체험수학 여자 원장님’이라고 알려진 바로 그 주인공으로, 김 원장의 KMG 수업을 듣기 위해 6개월 이상 대기할 정도로 인기가 많다.MIT 과정은 단편적이고 개별적으로 개념을 이해하면서 수학적 사고력의 토대를 만드는 프로그램이다. MF 과정은 교과서 개념의 정확한 이해와 체계적인 문제 분석 및 완벽한 적용, 해결능력을 기르는 교과 심화 프로그램이다. 중고등학생 수업은 완전히 개별 진도로 진행돼서 내신, 심화, 선행, 유학 등에 맞춰 꼭 필요한 공부를 할 수 있다.김 원장은 “국제학교 학생, 유학생인데 코로나로 인해 국내에 체류 중인 학생, 외국에 나가려고 기다리는 학생 등 코로나로 인해 계획이 스톱된 경우가 많다. 지금 당장 어떤 공부를 하면 좋은지, 앞으로 어떤 계획을 세울지 KMG수학의 입시전문가와 수학교육 전문가가 함께 진로를 고민하고 상황에 맞춰 지도하고 있다”라고 말했다.국영수 고루 중요…우리말 우리글 실력 키워야‘KMG수학’은 수학학원이지만 수학공부만 강조하지 않고 균형 있는 과목별 학습을 강조한다. 대학입시까지 지도 경력이 풍부한 김 원장은 “수학공부만 하다 보면 다른 과목에 공백이 생겨 대학입시에서 어려움을 겪게 되는 학생들을 많이 보게 된다”면서 “국영수 고르게 차근차근 공부하는 게 필요하다”고 조언했다.이를 돕기 위해 ‘개념어특강’도 별도로 진행한다. 김 원장은 “요즘에는 어휘력이 부족하고 국어를 어려워하는 학생들이 많다. 우리말 우리글은 지식을 습득하고 생각을 표현하는 절대적인 도구이다. 따라서 한자어를 비롯해 우리말과 우리글 실력을 향상 시키기 위해 특강도 마련했다”고 설명했다.문의 02-3461-0083 2020-07-16
50대
이상
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30대
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이하
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