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- 수학공부는 쉽지만, 수학시험은 어렵습니다 안녕하세요, 수학을 최일선에서 10년 넘게 지도한 김민호 선생님입니다. 오늘은 유투버 버전으로 공부에 관한 짤막한 '비상식'적인 이야기를 해볼까 합니다.이과에서 경영학을, 그리고 창업하고 망하다저는 원래 이과였지만, 전공은 성균관대에서 경영학을 전공했습니다. 수학을 못했지만, 좋아해서 이과를 선택했고, 꿈이 수시로 바뀌는 바람에 전공은 경영학 부전공은 영문학을 골랐습니다. 한마디로 자기 멋대로 사는 이상한 학생이었습니다. 대학 때 삼성전자에서 인턴쉽 기장으로 2년을 마케팅관련 업무를 하다가 갑자기 창업을 하고 싶어서 대학4학년 때 펀펀스쿨을 창업했습니다. 무료로 잘나가다가 유료로 바꾸고 망했습니다. 그런데 그 때 깨달은 것이 제가 누군가를 가르치는 것이 천직이라는 것이었습니다. 학원 선생님을 좀 무시하는 학생이었던 제게 뜻밖의 발견은 예상 밖이었습니다. 천직이라면 정말 잘하고 싶었습니다. 그래서 가르치면서 공부를 시작했습니다.수학적 재능에 대한 충격가르치면서 정말 다양한 학생들을 만났습니다. 특히 수업시간에 "뭘 그렇게 길게 설명해요?" 라는 학생을 처음 만났을 때가 생각납니다. 중간성적의 평범한 외모의 학생이 제 심기를 건드렸습니다. 2달 뒤 그의 기말성적을 보고 깜짝 놀랐습니다. 평소보다 시험을 잘 보았기 때문입니다. 다 풀지 않아도 점수는 잘나왔습니다. 수업태도는 그대로였지만 성적은 꾸준히 올라서 결국은 SKY대학에 입학했습니다. 수학을 잘하는 학생 중에 이런 학생들이 좀 많습니다. 그들의 특징은 다음과 같습니다.1. 수학개념을 대충 본다.2. 문제를 틀리는 데에 부담이 없다. 다시 개념을 본다.3. 가정을 잘 만들고 증명을 해서 문제를 푼다. 암기식으로 안 푸는 것 같다.4. 답부터 찾고 이유는 나중에 설명한다.5. 자꾸 말을 끊는다.20점 맞은 조카의 성적을 96점으로 올리기제 공부방식은 이와 반대였던지라, 결과에 대한 원인을 설명하기 좀 어려웠습니다. 그렇지만 일단 이 방식을 따라 애들을 지도했습니다. 결과는 절반의 성공이었습니다. 이 방식이 맞지 않은 친구들은 학원을 바꿔도, 과외를 해도 수학점수가 오르지 않았습니다. 이 방식에 맞추려는 친구들은 성적이 빠르게 오르거나 천천히 올랐습니다. 수학을 잘하는 애들의 방식을 따라하는 것이 최선입니다. 효율적인 공부법이기 때문입니다.누나에게 쌍둥이 두 딸이 있습니다. 얼마 전 수학오답노트를 정리하고 있더군요. 점수가 충격적이었습니다. 20점!! 누나도 패닉상태에 애들을 혼내는데 제가 나서지 않을 수 없었습니다.일단 애들을 데리고 가서 지겨운 오답노트를 멈추게 하고 숙제하지 말고 그냥 혼나라고 했습니다. 그리고 수학책을 가지고 제가 수학을 좋아하고 공부 잘하는 친구들이 좋아하는 방식으로 수학공부를 같이 했습니다. 결론부터 말하면 다음 시험에 큰애는 96점에 작은애는 92점이 나왔습니다.원인은 방법과 태도 그리고 습관!방법이 맞아도 초등학생은 비교적 성적이 빠르게 나오지만 중등은 몇 달 걸리고 고등은 일 년은 걸리는 것 같습니다. 공부량이 누적되어서 따라잡기 어려워지고 공부습관은 더 더욱 고쳐지지 않습니다. 아이들이 수학성적을 올리기 위해서는 성적자체보다 수학에 대한 쉬운 접근법과 인내심이 결합된 공부습관조성이 가장 중요합니다. 굳이 숙제를 시키지 않아도 굳이 시험 대비를 하지 않아도 알아서 공부를 하게 됩니다. 이 방법이 모두에게 맞는 것은 아니지만 적어도 공부 좀 한다는 친구들에게 공통적인 교집합인 것 같습니다. 문제는 이걸 시키는 것이 아니라, 부모님이 선생님이 보여주고 같이 해야 합니다.공부하는 선생님, 가르치는 학생제가 유학파는 아니지만 졸업생중에는 유학생들이 많이 있습니다. 평범한 선생님이 되기 싫었습니다. 그래서 가르치는 시간만큼 공부를 꾸준히 하였고 지금은 비교적 어려운 미국수학 AP를 지도하고 있습니다. 저보다 뛰어난 학생들이 제가 가고 싶었던 대학을 갈 때마다 많이 부럽습니다. 유학을 보내주지 못했던 부모님을 잠시 원망했지만 이제는 스스로 보내줄 수 있지 않을까 생각이 들었습니다. 그래서 졸업생들에게 물어보고 배우고 있습니다. 조금 더 시간이 걸렸을 뿐, 해내면 되는 것이잖아요!듣기 좋은 말과 아는 척 미확인정보보다, 공부에 대한 성적에 대한 진실한 말을 하고 싶어서, 개인적인 경험을 이야기했습니다. 여러분이 최선을 다했지만 성적이 안 나왔다면 그건 여러분의 잘못이 아닐지도 모릅니다. 공부법의 문제이고, 선생님의 책임도 있습니다. 너무 힘들어하지 마시고 새로운 방법을 찾아보세요."미친 짓이란, 매번 똑같은 행동을 반복하면서 다른 결과를 기대하는 것이다" (아인슈타인)김민호 원장탑에듀학원 2019-12-18
- 예비고1, 겨울방학 학습이 고등수학 성패 가른다 기말고사를 끝으로 중3들은 사실상 예비고1 체제로 전환되었다. 고등은 중등 때와 달리, 고1 첫 내신부터 대학입시와 직결되는 만큼 그 부담감이 중등 때와 비교할 수 없다. 더군다나 중등 때는 절대평가 내신으로 나름 우수하다고 생각했던 학생들도 첫 시험에서 9등급 상대평가에 따른 석차와 등급을 받고 당황하는 모습을 많이 접하게 된다. 특히, 수학은 학생들이 가장 힘들어하는 과목으로 실력 차가 가장 많이 나는 과목 중 하나다. 어떻게 하면 겨울방학을 잘 보내고 성공적인 고등학교 생활을 시작할 수 있을까? 평촌학원가에서 탄탄한 실력과 노하우로 성과를 올리며 입소문을 타고 있는 평촌 플랜지에듀 수학학원을 찾아 전진우 원장에게 조언을 구했다.중등 내신 믿고 고등 수학 과신해선 안돼중등내신 90점 이상의 내신점수로 고등학교에 진학해 첫 시험을 치르고 생각지도 못한 점수에 당황해 하는 학생들이 제법 많다. 무엇이 문제일까? 전 원장은 “중학교 성적과 고등학교 입학 후 성적이 차이나는 이유는 아이들의 목표가 중등내신점수에 머물러 있었기 때문이다”며 “딱 그 정도의 난이도와 공부량에 머물고 있으면서 ‘고등학생이 되어서도 비슷한 성적을 받을 수 있겠지’라는 안이한 생각을 한다”고 말했다. 그러나 중학교 내신 90대의 점수는 기본개념을 알고 있는 수준일 뿐 고등 때 상위권을 보장하진 않는다는 것이다. 절대평가를 하는 중등 내신 기준으로 보면 A등급, 즉 90점 이상이 안양 인근 중학교에서는 30%내외이다. 30%는 9등급 상대평가를 하는 고등학교 내신 기준으로 4등급에 불과하다. 이렇듯 중등 내신 점수만 믿고, 고등 성적을 과신해서는 안된다. 전 원장은 “아무리 중등 때 내신점수가 높았다 하더라도 공부하는 훈련이 안되어 있고 문제에 대한 고민이 습관화 되어 있지 않다면 중등 때와 달리 고교 내신이 어렵게 느껴질 수밖에 없다”며 “학습효과를 높이기 위해서는 목표설정을 제대로 하고 문제에 대해 고민하는 습관을 익히는 것이 중요하다”고 지적했다.개념부터 심화까지 실력과 성적을 올리는 학습플랜지에듀는 학생들이 고등부에 와서 당황하지 않고 수학에 자신감을 가질 수 있도록 다양한 프로그램을 운영하며 효과를 보고 있다. 자신의 현재 상황을 제대로 파악하고 목표설정에 따른 수준별 반 편성을 한 결과 중등부 때는 중위권이었던 학생이 고3때는 이과 상위권반으로 성장하거나, 중등부 상위권반 이었던 학생이 고3때 안정적으로 이과 최상위권을 유지하는 등 고3까지 꾸준히 성장하며 목표를 달성할 수 있도록 프로그램을 운영한다.전 원장은 “몰랐던 걸 알게 되면, 실력이 올라간다. 알게 된 걸 잊지 않고, 또 알고 있는 걸 더 잘 활용하게 되면 그땐 성적이 올라간다”며 “플랜지에듀는 기본개념에 대한 이해를 바탕으로 심화개념까지 연결해 해결할 수 있도록, 고3 수업을 하는 실력 있는 강사들이 저학년부터 책임지며 수업하고 질의응답을 하고 있다”고 말했다. 또한 ‘과연 제대로 알고 있는 게 맞는지, 더 좋은 방법은 없는지’ 강사들이 직접 확인하고 도와주는 클리닉 프로그램을 운영 중이다. 클리닉은 매주 시행되는 테스트의 풀이과정을 담당강사가 직접 확인하고 개념적으로 부족한 부분이나 풀이가 개선될 수 있는 부분들을 일대일로 피드백해주기도 하고, 학교부교재나 개별적으로 풀고 있는 문제집, 그 외 개별질문들을 해결해주는 시간이다. 전 원장은 “클리닉을 통해 그 효과를 체감한 학생들은 가장 일찍 와서 가장 늦게까지 남아있기도 한다”고 덧붙였다.정규 수업외 다양한 학생맞춤 프로그램 운영플랜지에듀는 기본적으로 고등부 정규반은 정규수업 외에 주1회의 클리닉을 기본으로 하지만, 각 반의 상황과 학생들의 상황에 따라 다양한 보완프로그램이 운영되고 있다. 심화개념을 처음 접하는 반은 심화개념수업을 위해 다른 반에 비해 정규수업시간자체가 좀 더 길게 편성하여 운영하고, 하위권이거나 공부습관이 아직 잡혀있지 않은 학생들의 경우에는 수업시간과 별도로 개별질문시간을 5시간이상 추가로 확보하기도 했다. 답은 맞았지만, 과정을 보완해야 하는 학생들의 경우에는 ‘문풀보완수업’, 결석이나 복습부족으로 개념이해가 부족한 학생들에겐 ‘개념보완수업’이 따로 주어진다. 학교부교재의 시험연계율이 높은 몇몇 학교는 해당교재에 대한 수업을 별도로 개설하기도 한다. 그 결과 현 고1 각 반은 1학기중간고사에 비해 적게는 평균10점, 많게는 40점 가까이 성적이 향상되었다고 한다.전 원장은 “플랜지에듀는 오답뿐 아니라 정답도 제대로 알고 있는지 풀이과정을 통해 다시 확인 한다”며 “학생들이 어디까지 이해했는지, 더 개선될 부분은 없는지에 대한 확인을 한다. 아직 이해가 부족해 틀린 문제는 다시 한 번 개념설명을 듣게 하고, 실수로 틀린 문제는 어떤 실수인지 스스로 점검해서 고칠 수 있도록 하고 있다”고 말했다. 맞는 문제도 담당선생님이 풀이과정을 직접 체크해서 개선할 점이 있는지를 피드백해주고서야 한주의 테스트가 완료된다.대학입시를 위한 첫 출발점인 고교 1학년을 성공적으로 보내고 싶다면 플랜지에듀 프로그램을 믿고 맡겨보는 것은 어떨까?주소 안양시 동안구 호계동 1073 흥일빌딩 5층(학원가 SK주유소 옆) 2019-12-18
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왕도가 없는 수학 성적, 시간 투자와 비례
중·고등학생들의 시간은 초속으로 달리듯 눈 깜짝하는 사이에 지나간다. 12월 기말고사를 마치면 바로 겨울방학에 접어들고 방학이 끝나면 신학기가 시작되면서 대입의 첫 단추 1학기 중간고사와 맞닥뜨리게 된다. 정말 듣기만 해도 부담스러운 이야기다. 하지만 많이 부담스럽고 지독히 고생스러운 길을 선택한 학생만이 성적을 올릴 수 있는 것은 엄연한 현실이다. 그런데 공부를 잘하고 싶지 않은 학생은 없다. 이럴 때 필요한 것이 전문가의 조력과 그것을 뒷받침해줄 공간이지 않을까. 그래서 들어봤다. 안산에서 15년 동안 장수하고 있는 ‘수학사랑’에서 권오봉 대표 원장이 전하는 수학공부 TIP이다.TIP1. 수학적 개념과 원리를 깊게 공부하라개념과 원리가 빠진 진도 빼기가 무슨 의미가 있을까. 권 원장은 “수학은 개념과 원리다. 정확한 이해 없이 무조건 진도만 나가는 얕은 공부는 그래서 위험하다. 시간을 충분히 할애해서 모든 단원의 수학적 개념과 원리를 파악하는 깊은 공부를 해야 한다. 이것은 중·고생 모두에게 해당된다”라고 말한다. 비근한 예로 진도에 급급했던 공부는 고등수학 앞에서 기초가 없는 모래성과 같다는 것. 더욱이 중·고등학교 수학이 계통으로 이어지는 만큼 처음 기초 개념을 탄탄히 잡아가는 것은 일이다. 한편 권 원장은 여러 단원 중에 특히 중요한 단원을 ‘함수’로 들었다. 함수는 처음 중1때 접해서 직선, 2차 함수, 방정식, 미적분으로 이어지면서 고등과정이 끝날 때 까지 배운다. 결국 개념파악이 안되면 미적분은 놓친다는 이야기가 된다.TIP2. 2:2:1 원칙으로 내신과 수능 모두 잡아라수학에는 쉬운 길이 없단다. 공부한 시간만큼 고민한 시간만큼 실력이 되고 노력은 배신하지 않는다는 말은 수학에 해당한다. 권 원장은 문제풀이 방법으로 ‘2:2:1 원칙’을 제시한다. 스스로 문제를 풀 때 2문제는 정확히 아는 문제로 2문제는 아주 많이 고민해야 풀 수 있는 문제로 그리고 1문제는 보통의 어려운 문제로 난이도를 구성해서 풀어보는 방법이다. 수학에 흥미를 높임과 동시에 자신감도 올려줄 수 있는 방법인데 이렇게 5문제 풀기를 매일매일 실천해보길 추천했다. 지켜내기만 한다면 실력향상은 무조건 덤으로 받는단다. 여기서 잊지 말아야할 중요한 한 가지가 있다. 학교 내신공부에만 매진하지 말라는 것인데 내신대비와 수능 기출문제 공부는 언제나 함께 진행해야 한다. 그래야 대입의 문을 열수 있단다.TIP3. 성실과 무기력 중 무엇을 장착하고 있나권 원장에게는 세월만큼 제자들도 많다. 그 중에 수학점수 17점으로 학원을 찾은 학생의 이야기를 했다. 한마디로 수학 낙제자다. 하지만 무기 하나는 장착하고 온 학생이었단다. 바로 성실함. 매일 권 원장이 이끄는 데로 제일 쉬운 기초문제부터 꾸준히 풀었다. 권 원장은 말한다. “카이스트에 합격한 1등부터 꼴찌까지 가르쳐 봤다. 가장 힘든 학생은 하기 싫어하는 학생이다. 하지만 처음 성적은 나빠도 성실히 따라오는 학생은 승산이 있다. 이번 기말고사 70점 이상 받을 것이라 기대한다. 수학이란 이런 것이다. 본인이 하고자하는 의지가 TIP중에 TIP이고 카드 중에 히든카드이다.”마지막은 권 원장이 건네는 애정 섞인 조언이다. “내신은 전쟁을 치루는 것처럼 매순간 임해야 한다. 고1부터 3학년 1학기까지 보는 10번의 시험이 본인이 갈 대학을 결정하는 열쇠다. 어떤 의미에서는 고1 첫 시험이 가장 중요하다. 일부 학생은 ‘1학년 첫 성적을 보면 전 학년의 성적을 알 수 있다’는 말을 듣고 첫 점수가 자신의 모든 점수라고 오판하고 학업의 선택을 달리하기 때문이다. 그 말에 얽매이지 말고 대신 첫 시험을 승리로 이끌 각오를 해보자. 상대의 전략에 완벽하게 대비하고 체계적인 방어책을 마련하면서 전쟁 때마다 승리할 전술을 다지는 데 집중하길 응원한다.”
2019-12-12
- “수학 도대체 잘하는 방법이 있을까? ” _ 2편 심화문제가 어려운 이유는 계산과정이 복잡한 것도 있지만 한 문제에 최소 ~개의 개념 및 원리가 섞여 복합적인 경우가 많다. 그런 문제들을 잘 풀고 싶다면 “틀리는 것”을 두려워 하지 말고 자꾸 도전해야 한다. 학생들이 어차피 공부해도 틀릴 것이라고 생각하고 고3 때 그런 문제를 풀어보면 된다고 미루는 경우들이 많다.이는 잘못된 생각이다.심화 문제를 풀고 오답, 분석하는 과정에서 얻어지는 “다른 문제들이 쉽게 느껴지는 놀라운 효과”도 좋지만 일단 자꾸 친해져야 나중에 정복할 수 있다. 물론 제대로 걷지도 못하는데 뛰라는 것은 아니다. 자신의 수학 실력에 맞게 심화 문제를 적당히 섞어서 공부하는 것이 중요하다는 말이다.셋째, 어려운 문제를 잘 풀고 수학 실력이 높다고 수학 점수가 높은 것은 아니다.어떻게 보면 첫 번째와 모순되는 말이 아니냐고 생각하지만 거의 실력이 비슷한 두 학생의 실제 점수가 점이나 차이나는 것이 자주 일어난다. 소위“실전에 강한 학생”과 실전에서 실수하거나 시간 조절을 못 하는 학생의 차이다. 물론 넓은 의미에서 “실력의 차이”라고 할 수도 있지만 나는 공부 습관의 차이라고 말한다. 평상시에 긴장 없이 편하게 수학문제를 푸는 습관은 매우 위험하다. “연습은 실전처럼, 실전은 연습처럼”이라는 스포츠에 많이 나오는 문구가 다른 과목보다 실수가 많은 수학시험에서는 그대로 적용될 수 있다.넷째, 아무리 좋은 공부 방법이 있더라도 공부하는 학생의 의지와 행동력이 없으면 의미가 없다. 이것이 가장 중요한 요소라고 할 수 있다. 그 많은 다이어트의 방법들이 있지만 결국 다이어트에 성공하는 사람들은 그 다이어트의 방법이 좋아서가 아니라 다이어트를 하는 사람의 의지가 강해서라고 생각한다.즉 “동기 부여 → 계획 → 지속적인 실천”이 중요하다. 내가 왜 수학 공부를 해야 하며 어떤 계획으로 꾸준히 열심히 할 지를 정하고 지속적인 실천을 한다면 분명히 좋은 결과를 얻을 것이라고 확신한다.평촌 설연고김동현 대표원장 2019-11-11
- “수학 도대체 잘하는 방법이 있을까? ”_1편 많은 학생과 부모님들이 수학을 잘하는 방법을 물어보는데 모두에게 만족할 만한 100%의 정답이 없어서 항상 안타깝다. 여러 많은 방법들이 있지만 공부하는 학생 당사자가 의지를 가지고 적극적으로 꾸준히 하지 않으면 큰 효과가 없다.그래도 수학공부를 잘하는 데 도움이 될 몇 가지 중요한 사항을 얘기해보려 한다.첫째, 수학은 특성상 다양한 유형이 있지만 그 안에 출제되는 핵심 개념은 거의 정해져 있는데 이를 정확히 이해하고 적용시킬 수 있는 공부가 필요하다.많은 수학 문제를 “암기”해서 푸는 학생들이 생각보다 많다. 특히 내신이 강조되면서 학교 부교재나 프린트만 암기하듯이 풀면서 공부한 학생들은 조금만 변형된 문제가 나오면 전혀 손을 대지 못하는 경우가 빈번하다.내신이 끝나고 학생들과 상담을 할 때 “같은”문제에서 서로 다른 의견으로 부딪히기도 한다. 나는 문제와 문제가 “같은” 문제라고 말하는 데 학생들이 볼 때는 전혀 다른 문제이기 때문이다.핵심 개념을 정확하게 파악하고 문제를 왜 이렇게 푸는 것인지 다른 방법은 없는 것인지 누구에게나 설명할 수 있는 정도로 푸는 습관이 필요하다. 이런 습관이 없다면 내가 푼 문제와 “같은” 문제를 전혀 다른 문제로 인식하고 틀리는 경우가 많아질 것이다.내가 푼 문제와 똑같은 문제가 수능에 나올 수는 없지만 내가 푼 문제와 “같은”문제가 수능에는 나올 수 있다.둘째, 개념을 정확히 이해하고 쉬운 문제 문제를 푼다고 해서 심화문제 문제를 풀 수 있는 것은 아니다. 너무 개념과 기본 문제에만 충실한(?) 학생들은 한계를 가진다. 모든 시험에는 “변별력”이라는 것이 필요하고 그 때문에 어려운 문제가 비중의 차이가 있지 항상 존재해 왔다. 수능에서 번과 같은 킬러 문제가 있고, 학교 내신에서도 신성고나 경기외고는 좀 더 비중이 높고 다른 학교들은 상대적으로 조금 낮을 뿐이지 없는 것은 아니다. 최근 안양, 평촌 지역의 고등학교에서는 그런 문제를 조금씩 늘리고 있다.( 다음 화에 계속......)평촌 설연고김동현 대표원장 2019-11-27
- 포갬교육 ‘수학을 읽는다’ 연구팀의 2020학년도 수능 수학 영역 분석 2020학년도 수능 이후, 인문,자연계열 모두 ‘수학이 입시 당락을 가른다’는 평이 지배적이다. 이는 가채점 예상 등급컷과 분석 자료를 통해 어느 정도 예측할 수 있다. 어려운 수학이 쉬워지는, 읽으면서 이해되는 <수학을 읽는다>를 펴낸 포갬교육과 함께 2020학년도 수능 수학 영역을 분석하고, 올바른 개념학습의 중요성을 살펴봤다.수능 수학 나형 14번의 다항함수 문항계산량과 사용하는 개념 수준 차이 극명2020학년도 수능 수학 영역에 대해 ‘가형은 평이하고 나형은 어려웠다’는 분석이 대부분이다. 고난도 문항 즉, 킬러 문항 대신 준킬러 및 중간 난도의 문항이 늘면서 중상위권 응시생은 어렵게 느꼈을 것이라는 평이다.포갬교육 유익상 대표는 “실제 2019학년도 수학 등급컷과 2020학년도 예상 등급컷을 보면 1등급의 점수 차는 4점에 불과하다. 반면, 어렵다는 평이 많은 나형의 2~3등급(중상위권)의 점수를 비교하면 8~10점의 큰 차이를 보인다. 결국, 조금만 어렵게 나와도 중상위권 학생들의 점수는 크게 떨어진다. 작년과 올해 14번 문항에서 그 이유를 찾을 수 있다”고 밝혔다.유 대표는 2019~2020학년도의 수학 나형 14번(4점) 다항함수를 묻는 문항을 예로 들며 “똑같은 번호임에도 계산량과 사용하는 개념의 수준에 상당한 차이가 있다. 올해 출제된 14번은 <함수의 극한>에 관한 정확한 개념을 알아야만 긴 계산을 끝까지 믿고 올바른 답을 찾을 수 있는 문제”라고 설명했다.실제로 수학 공부 방법에 있어서 상위권 학생과 중,하위권 학생의 가장 큰 차이는 바로 ‘개념학습의 부제’에서 찾을 수 있다. 이렇듯 학생들은 ‘유형학습’에만 길들여져 있어 올바른 개념학습을 할 수 있는 기회가 없는 것이다.규칙의 원리, 과정 익히는 개념학습이수능 고난도, 신유형 맞추는 자양분 킬러 문항인 21번 수열 문항에서도 개념학습의 중요성을 찾을 수 있다. 이에 대해 유익상 대표는 “보통, ‘귀납적으로 정의된 수열은 규칙을 찾아 다시 식을 구성한다’고 하는데, 문제는 학생들이 어떤 규칙을 찾아서 어떻게 식을 다시 구성하는 것인지를 모른다. 어디에서도 그 부분을 짚어주지 않기 때문이다. 하지만, 포갬교육 <수학을 읽는다>는 그 부분을 해결하고자 노력하였다”며 개념학습의 중요성을 다음과 같이 설명했다.예를 들어 수열 문항에서 ‘짝수 번째 항과 홀수 번째 항을 나타내는 표현’을 접했을 때 수열에 대한 규칙과 개념이 정립되는 과정을 완벽히 이해하고 있는 학생이라면 ‘상수항을 없애는 방향으로 식을 더하거나 빼는 풀이 과정’을 활용할 것이다. 이처럼 개념학습은 어떤 난도나 신유형 문제가 출제되더라도 그 원리와 과정을 이해하고 있으면 쉽게 풀 수 있다.최고난도 30번 문항 푸는 핵심두 개념을 떠올리는 것이 관건수학 가형의 최고난이도 킬러 문항 30번은 개념학습의 중요성이 집대성한 문제이다.유익상 대표는 “보통, ‘지수함수와 로그함수의 관계를 이용해 문제를 해결한다’고 하지만, 대부분의 학생들은 ‘지수함수와 로그함수의 관계’가 구체적으로 무엇인지 모른다. 지수함수와 로그함수가 오직 한 점에서 만난다면 교점이면서 동시에 접점인 관계를 갖는다고 생각할 수 있다. 올해 출제된 30번 문제를 보자마자 접점에서의 함숫값이 같고, 접점에서의 기울기가 같다는 두 가지를 한 번에 생각해낼 수 있어야 한다”며, 올바른 개념학습이 수능 수학을 정복하는 ‘핵심’ 임을 역설했다.그렇다면 대체 어떤 방법으로 수학을 공부해야 할까? 개념학습을 올바르게 할 수 있도록 오랫동안 고심한 포갬교육의 <수학을 읽는다>에 그 해답이 숨겨져 있다.수학 점수 편차 큰 중하위권이라면 더더욱 고1부터 올바른 개념학습 필수 수십 년간 수능의 흐름을 보더라도 입시에서 수학이 차지하는 영향력은 실로 크다. 특히 중상위권 및 중하위권 학생이라면 고1 수학을 어떻게 준비해 왔는지에 따라 입시 판도가 뒤바뀔 수 있다.이를 위해 포갬교육은 고등수학의 뼈대를 잡는 개념 학습에 집중해 고등 수학 전 과정을 총 68단원으로 담은 <수학을 읽는다>를 선보였다. 시중교재와 차별화 된 ①개념서를 읽고, ②부족한 부분을 인강으로 채우고, ③서울대생의 개념 적용 방법을 담은 온라인 해설서를 읽은 후, ④스스로 문제를 풀어보는 4가지 학습시스템을 통해 수학공부의 핵심을 모두 담았으며, 12월부터 전국 학원에서 <수학을 읽는다> 프로그램을 만날 수 있다. 아울러, 현재 수학 점수 편차가 큰 고1 학생이라면 더더욱 개념학습의 중요성을 간과하지 말 것을 당부했다.문의 1666-9145, www.pogaem.com 2019-11-21
- 과학탐구와 사회탐구, 파이널 성공전략 과학탐구와 사회탐구는 수능에서 중요한 전략과목으로 자리 잡고 있다. 대입에서 학생부종합전형과 논술전형의 수능 최저 기준을 맞추기 위해 좋은 등급을 이끌어야 할 과목이다. 또한 내신에서도 학생들의 적성과 대입 지망 계열에 따라 학습중요도가 점차적으로 높아지고 있다. 수능을 100여일 앞둔 상황에서 탐구과목의 마지막 만점전략과 고2를 위한 준비학습에 대한 조언을 들어보았다.도움말 김영두(보인고·법과 정치, 사회문화 담당)교사, 김재현(로고스 학원)원장과학탐구, 핵심총정리와 문제풀이에 집중해야과학탐구(이하 과탐) 과목은 정시에서 영역별 반영비율(2019학년도 기준)이 서울대는 26.7%, 연세대는 33.3%, 고려대는 31.3%, 성균관대와 한양대는 35% 정도를 차지했다. 영어 절대평가 시행 이후에 자연계열 입시에서 과탐을 수학과 비슷한 수준으로 반영하는 대학들이 늘어나고 있는 추세이다.김재현 로고스 원장은 “고3 후반부 마무리 단계에 접어들며 그동안 풀었던 다양한 문제와 어려웠던 문제를 정리하는 시기다. 9월 모의고사 전에 기출문제와 EBS 응용문제 역시 정리해야 한다. 9월 이후에는 오개념을 잡고 문제풀이와 핵심 총정리를 하며 규칙적으로 문항풀기 훈련을 이어 나가야 한다”고 말한다.과탐 과목은 20문항 중 15~16개는 기본 개념과 단순 변형 문제이므로 다 맞고 기본 점수를 확보하면 3등급 정도가 된다. 킬러 문항 3~4개 정도를 어떻게 해결하느냐에 따라 1~2등급을 얻을 수 있다. 현재 시점에서는 과탐 과목을 바꾸지 말고 잘하는 것을 더 잘하기 위한 전략으로 접근하는 것이 좋다.‘물리’는 선택자가 적고 심리적으로 어려워하는 과목이지만 패턴이 정형화되어 있어 기본문제를 다 맞추면 다른 과목보다 등급 얻기가 수월하다. 킬러 1~2문항에 집착하지 말고 현실감 있게 접근하는 자세가 필요하다. 상위권 학생들은 어려운 문제만 풀지 말고 수능과 난이도가 유사한 문제를 실전수능처럼 시간 관리를 하면서 푸는 연습이 필요하다.‘화학’은 점차 난이도가 어려워지고 있기 때문에 암기와 수식적인 정리, 자료해석형 문제를 꼼꼼히 체크해야 한다. 화학 반응식의 킬러 단원을 요점정리하고 오개념과 문제풀이를 다른 과목보다 더 많이 해야 하는 과목이다.‘생명과학’은 유전에서 많이 틀리는데 유전 파트를 정복하면 1등급을 받을 수 있는 과목이다. 암기 기반으로 실험과 그래프 등의 자료해석형 문제가 어렵게 출제되기 때문에 앞 단원과 뒤 단원의 유기성을 이해해야 한다. 다양한 가계도 문제 풀이와 유전 용어 정리를 확실히 해두어야 한다.평균적으로 암기성 문제가 10문제 정도 나오는 ‘지구과학’은 빠르고 정확하게 풀기 위해 시간을 줄이는 훈련을 많이 해야 한다. 상위권에게는 킬러 문항인 천체 파트가 매우 중요하므로 완벽하게 이해하도록 한다. 중하위권 학생은 천체를 제외한 다른 파트를 정확하게 이해하고 문제를 풀어내는 전략도 나쁘지 않다.김 원장은 “과탐에서는 실험이나 그래프 등 문제유형이 강화된 자료해석형 문제가 길고 어렵게 나오며 조건 변화를 주면 학생들이 어렵다고 착각한다. 조건 변화에 능숙하게 대처하기 위한 훈련을 체계적으로 쌓아가야 할 시기”라고 강조한다.사회탐구, 핵심 개념과 시사문제 이해해야사회탐구(이하 사탐) 과목은 전반적으로 쉬워지는 경향을 보이고 있다. 등급조정을 위해 1~2문제 킬러 문항이 나온다. 기본문제는 모두 맞춘다는 생각과 오답노트와 심화 기출문제를 다루며 아는 것을 끝까지 놓치지 않는 노력이 필요하다. 연계율이 70% 정도 되는 수능특강과 수능완성의 내용과 오답노트, 개념정리를 핵심적으로 하고 교과서 내용을 충실히 이해하며 기출문제로 정리해나가면 좋다.김영두 보인고 교사는 “사탐은 시행착오를 줄여나기기 위해 노력해야 하는 과목이다. 흔들림 없이 체계적으로 약한 부분을 채워 나가는 노력이 필요하다. 각 과목별로 기본개념 이해와 자료 해석, 시사문제와 연관시켜 풀어내는 연습이 필요하다. 교과서 내용을 절대 등한시하지 말고 충실하게 임해야 한다”고 강조한다.‘법과 정치’는 법의 개념이 어렵게 느껴지나 나오는 부분이 정해져 있는 과목이다. 교과서 중요 부분과 심화 부분을 다시 정리하고 시사문제는 지나치게 깊이 있는 내용이 나오지 않고 고교 과정의 이해 정도를 묻는 문제이니 부담을 많이 갖지 않아도 된다.학생들이 많이 선택하는 ‘사회문화’는 다른 과목에 비해 문제 난이도가 높지 않지만 만점을 받기 위해서는 도표 해석 문제를 잘 해결해야 한다. 교재를 보면 이해가 쉽게 되지만 문제를 풀다보면 답이 헷갈리는 경우가 있기 때문에 개념 완성과 문제 적용 능력을 더 차분하게 키워야 하는 과목이다.‘생활과 윤리’와 ‘윤리와 사상’ 과목은 연계성이 많아 학생들이 많이 선택하는데 일상생활의 윤리적 갈등 문제를 잘 이해해야 한다. 개념의 단순한 이해에서 벗어나 적극적인 윤리 판단의 문제의 잘 다루어야 한다. 윤리와 사상의 까다로운 철학적인 제시문 독해와 사상가들 간의 차이도 정확하게 이해하고 재확인하며 넘어가야 한다. ‘경제’는 개념 숙지와 적용이 어렵다고 느껴지는 과목이며 선택자도 적기 때문에 등급 따기가 쉽지 않다. 경제 현상에 대한 개념 이해와 수학적 계산 능력을 다져야 한다. 경제 현상을 논리적으로 추론하는 능력을 키우면 점수 확보에 유리하다.‘한국지리’는 얼마나 추론을 잘하는가가 고득점 획득에 중요하므로 평가원 모의고사 기출문제를 많이 풀며 정리해 나가야 한다. 기후와 지형, 자원 등의 파트에서 기초적인 내용이 많이 나오는 ‘세계지리’는 수능시험에서 자주 출제되었던 영역을 재확인하고 집중적으로 정리하는 노력이 필요하다. .‘동아시아사’는 문제 영역이 한국사에 치중되어 있는 경향이기 때문에 이 부분을 깊게 정리해야 한다. ‘세계사’는 서양과 동양, 제3세계까지 다루고 있지만 특정 범위의 출제, 근본적인 문제가 반복적으로 나오니 이에 대한 대비가 필요하다.현 고2 학생을 위한 탐구과목 공부에 대한 조언1. 과학탐구-2학년 1학기를 마쳤으니 전체 내신의 절반을 마친 것이다. 배우고 있는 탐구과목을 2학년 2학기까지 꾸준히 끌어가면서 자신에게 맞는 과목을 찾아가도록 한다. 과학탐구 과목이 흥미도 있고 내신 1~2등급이 나오면 수능선택과목으로 방향을 잡아 나가면 좋다.-수능에서 선택한 과학탐구 과목이 대입에서 지원할 학과와의 연계성이 크지 않다. 학과와의 연계성은 학교에서 이수한 과학탐구 과목이나 학생부에 실린 내용으로 평가하는 것을 원칙으로 하고 있다.-학교에서 개설되지 않은 과목을 선택하면 공부할 때 어려울 수 있으니 과목선택에 신중해야 한다.-학기 중에는 내신에 충실하고 겨울방학을 이용해 선택한 과목을 수능개념부터 공부해두면 좋다. 방학 중에는 매일 일정 시간을 정해서 꾸준하고 집중적으로 공부해야 한다.-성적이 최상위권인 학생은 개인의 선택에 맞추어 과학탐구Ⅱ 과목을 미리 준비해두는 것도 좋은 방법이다.-2학년 과정을 마친 후 과학탐구를 비롯해 내신이 4등급 이하인 학생은 과목에 대한 이해도가 떨어진다고 볼 수 있다. 2학년 때 학습한 내용이 3학년 교과과정과 반복되는 경향이 있으니 개념부터 천천히 수능형으로 준비해나가는 노력이 필요하다.2. 사회탐구-수시에서 수능최저기준을 맞추기 위해 사회탐구가 필수적으로 이용되고 있다. 하지만 정시에서 상위권 대학의 경우에는 다른 과목에 비해 사회탐구의 반영 비율이 크게 높지 않다. 반면 중하위권 대 2019-08-07
- 수학공부의 정석 - 본질에 충실한 수학 공부 성경 구약에 보면 이런 구절이 등장한다. 누구는 누구를 낳고 누구는 누구를 낳고…. 현대적인 관점에서 보면 제대로 된 단락도 없는 만연체이다. 리그베다(Rigveda)가 그렇고 천자문을 외우던 우리 선조들도 유사하다. 수학에서도 이런 장면을 찾아볼 수 있다. 이집트의 파피루스 문서를 비롯해 전통 수학의 문헌들에는 말로 기술된 방정식을 쉽게 찾아볼 수 있다.고대 그리스 기하학은 대상을 설명하는 방식 자체를 바꾸었다. 공리가 있고 여기서 대상 하나를 정의하고 증명해 가는 과정이다. 엄밀해지기는 했지만 설명은 매우 복잡하다. 중학교 기하파트가 많은 집중력을 요구하는 이유가 여기에 있다. 기호와 표 그래프가 등장하면서 인간이 대상을 포현하는 방식에 획기적인 발전이 일어났다. 가장 중요한 것은 기호와 표, 그래프가 등장한 것이 얼마 되지 않았다는 점이다. 기호는 15세기 비에트, 표는 나이팅게일과 연관되어 있고 그래프도 17세기 데카르트와 페르마에 뿌리를 둔다.1. 수학도 암기과목이다?숙련과 암기가 갖는 의미. 돼지 저금통을 갈랐다. 수북이 동전이 쏟아진다. 100원짜리 동전은 모두 몇 개일까? 누구라도 10개씩 묶어 셈을 한다. 7개씩 묶어서 셈을 할 수도 있다. 우리가 10개씩 묶어 셈을 하는 관습은 손가락이 10개있기 때문이다. 7개씩 4묶음이 있고 동전 4개가 있다면 100원짜리 동전은 총 74+4=32개이다.이 문제를 해결하기 위해 필요한 건 구구단이다. 지금은 모든 학생들에게 구구단을 강제로 외우게 하여 대중화했다. 마치 천연두를 퇴치화한 것처럼 신속하고 단호하게 진행되었다. 구구단의 개념이 없다면 74+4=32를 계산할 수 없다. 아니면 하나씩 세게 될 것이다. 이 차이는 단순한 양적 차이가 아니라 지식의 레벨을 결정하는 근본적인 차이이다.이것이 가능하려면 강제로 외울 필요성이 있다. 덧셈을 거듭하면 곱셈이 나온다가 아니라 곱셈이라는 개념을 외우고 숙련하여 세상을 그런 시각에서 재구성할 수 있어야만 동전 더미는 새롭게 보인다. 암기와 숙련이 없으면 지적 도약도 없다.2. 개념에 대한 이해 - 백지테스트로 확인개념이 정리되지 않은 상태에서 많은 문제를 풀어본다고 해도 이것은 사상누각(砂上樓閣)에 불과하다. 그러므로 개념이나 원리 등을 정리해 두는 것은 무엇보다도 우선시 되어야 한다. 교과서-숨마쿰라우데와 같은 교재로 개념정리를 한 후 본인이 알고 있는 개념을 백지에 확인하는 작업이 필요하다. 자주 사용하는 기초적인 개념이나 원리를 제시하는 것으로 그치지 않고 각각의 공식을 증명해둠으로써 쉽게 이해하고 오래 기억할 수 있어야 한다. 주어진 명제의 가정에서 결론을 이끌어 내는 유도과정을 직접 해 보는 경험을 통해서 여러 가지 증명 문제, 또는 서술형 문제에 대처하는 힘을 키울 수 있다. 이 부분에서 논리적으로 사고하는 힘을 향상 시키는데 중요한 역할을 한다.3. 유형분석서술형 주관식에서는 그 풀이 과정을 논리적으로 요약정리하며 서술해야 하는 것이 가장 중요하다. 이 단계에서는 서술형 답안 작성에 익숙해질 수 있도록 문제 분석 및 모범답안, 그에 따른 점수를 두어 꼭 기재해야 하는 요인들을 분석해 놓을 필요가 있다.4. 기출문제 풀기지피지기(知彼知)면 백전백승(百戰百勝)이라는 말이 있다. 시험을 준비하는 학생들에게 있어서 무엇보다 중요한 것은 그동안의 기출문제를 접하고 그 유형을 파악해 두는 것이다. 실제 시험에 임했을 때, 만약 당황하거나 긴장한다면 그나마 알고 있는 지식마저도 제대로 펼칠 수 없을 뿐만 아니라 최상의 결과를 기대하기란 힘들 것이다. 따라서 이러한 부분을 부족함 없이 해결하기 위하여 학교별 기출문제를 시험시간과 동일한 조건으로 여러 번 연습해 놓는 것이 중요하다.중간고사 성적이 좋다고 해서 기말고사 성적을 보장할 수 없고, 수능 모의고사 결과가 1등급이라고 해서 학교 내신점수가 우수하다고 말하기 어렵다. 어떤 시험에도 흔들림 없는 수학 성적은 오랜 인고의 시간과 힘든 과정을 거쳐 이뤄져야 하기 때문에 몇 달 학원 수강을 한다고 해서 실력 향상이 되기는 어렵다. 각자 학생의 현재 역량에 맞춰 위에 조언한대로 꾸준한 시간 투자와 성실함만이 그대의 단단한 실력으로 만들어 질 것이다.김지선 원장그수학학원 2019-05-22
- 어려운 길을 갈 것인가? 쉬운 길을 갈 것인가? 국어실력(능력)이란 무엇일까요? 어휘력, 국어개념어, 배경지식 등은 국어실력에 영향을 미치는 중요한 지식적 요소입니다. 이러한 지식에 사고력(논리, 유추, 비판 종합 등)이라는 폭과 깊이가 더해지면서, 문학, 비문학, 문법 실전 문제를 정확하고 빠르게 적용하고, 종합적으로 판단하는 독해력을 가지게 됩니다. 물론 사고력이라는 것은 언어발단 단계마다 적절히 제공됐을 때 향상이 되므로 시기를 놓치면 문제는 있습니다. 그럼에도 불구하고 의지를 갖고 노력한다면 시간이 걸릴 뿐이지 해결은 된다고 생각합니다.요즘은 학생들의 국어능력이 전반적으로 하락했다고 합니다. 우리 아이가 국어를 어려워하는 게 이해가 안 돼요. 국어는 알아서 하던 과목이 아닌가요? 국어 실력이 부족해서 걱정이네요. 고등부에 가서 잘해야 하는데...예전에는 학생들이 당연히 안다고 생각했던 것들을 확인하면 당황스러울 정도로 대답을 못 합니다. 그 원인을 크게 보면 제대로 된 독서량의 하락, 강한 주관성과균형적 사고의 부족, 문이과 편향적 사고 패턴의 고착화, 어후력 특히 한자능력의 부족 등이 복합적으로 작용되면서 국어능력의 하락으로 이어지고 있습니다.고등국어에 가서도 어려워하지 않을 국어실력을 어떻게 기를 것인가? 또 핵심 의미는 무엇인가?<학습시기> 성장 시기마다 챙겨야 할 지식과 사고력을 놓치지 말아야합니다. -> 시기를 놓치면 만회가 안 되거나 많은 시간과 노력이이 필요합니다. 적기(適期) 학습의 중요함을 아무리 강조해도 부족합니다.<학습능력> 어려운 개념과 내용도 이해가 잘 돼야 재미가 있습니다. ->학습이 할 만 해야 하고 나름 재미가 있어야 학습의 지속성이 생깁니다. 지적인 자극, 깨달음이 필요합니다. -겸손함을 알게 하여 더 높은 수준으로 가는 힘을 기르게 해줍니다. 지식의 양이 충분해야 합니다. ->지식의 양을 늘리는 것은 반복에 의한 체계적인 축적입니다. 축적은 사고력과 지식의 연계학습에 영향을 미칩니다.<학습의지와 학습습관> 지적 욕구와 목표가 있어야 합니다. ->집중력과 개선능력을 길러 줍니다. 나아가 효율적인 학습 방법과 습관을 가지게 됩니다.<진단> 학생 개개인에 맞는 약점 보완이 필요합니다. ->학생 개개인 별로 강약점이 천차만별이고 다양합니다. 다른 처방은 당연합니다. 따라서 진단이 중요합니다. 현재 수준을 알고 출발하는 것이 학습의 출발점입니다. 경험 많은 전문가의 진단이 중요합니다.<하나 더> 학생이 스스로 움직일 때 가능합니다. ->적절하고 정성스러운 안내가 학생을 움직이게 합니다.그러면 국어실력 향상의 결정적 시기가 있나요? 있습니다.중학교 시기가 대입에 결정이라는 말을 들어보셨습니까? 개인적으로 동의하는 말입니다. 국어능력과, 학습태도뿐만 아니라, 공부방법도 이 시기에 형성되기 때문입니다. 대입의 결정적 시기인 중학생 시기를 놓치지 맙시다.학습과 관련하여 중학생이 처한 현실상황과 언어발달 단계를 고려하여 시기별, 학년별로 어떤 학습이 필요할 지를 살펴보면,예비 초등6학년은 논리적이고 비판적인 생각이 발달하는 단계로 이해의 폭과 읽기의 깊이에 큰 영향을 미치는 시기입니다. 심화독서가 시작되는 시기로 국어실력 기초가 되는 학년입니다.예비 중1학년은 독서를 중심으로 읽기능력을 향상하고 읽기과정에서 ‘학습의 모든 것’을 같이 습득하는 시기입니다. 국어능력의 격차가 점차 드러나는 시기입니다.예비 중2학년은 중등 국어과정을 다양하게 적용하는 시기로 국어 실력이 향상이 두드러지는 시기입니다.예비 중3학년은 중등국어를 완성하고 이시기에 고등부의 기초를 닦아 상급학년을 대비하는 시기입니다.학습의 적절한 시기에 적절한 안내는 학생이 성적과 미래에 결정적인 영향을 미칩니다.한결국어학원이경우 원장 2018-12-19
- 우리 아이, 교과서 개념 잘 이해하고 있을까? 서점가에 보면 OO학습법이란 책들이 꾸준히 베스트셀러가 되고 있다. 그리고 다양한 기관이나 단체들이 공부법을 지도하고 있다. 전교1등, 수능 전국 수석 등의 기사를 보면 공통적으로 교과서를 반복해서 보았다는 경험담을 말한다. 특히 의대 진학을 재수나 삼수를 통해서 한 학생들은 모두 수학 교과서를 반복해서 읽고 풀어야 한다는 경험담을 이야기한다.이들이 공통적으로 말하는 것은 요약하고 정리하며 반복해서 읽어야 한다고 말한다. 그러나 이런 공부법을 적용해도 특별한 경우를 빼고는 실패를 하게 된다. 이들 공부법은 학생이 읽기 능력을 갖추고 있다고 전제하고 있기 때문이다.우리 아이가 제대로 개념을 이해하는 능력이 있는지 확인하는 방법을 소개한다. 어떤 과목이던 자습서가 있는 교과서를 선택한 후, 아이가 시험 문제 풀이에서 많이 틀렸던 단원을 찾아서 소단원 하나를 요약을 한다. 이후 자습서에 나온 요약과 학생의 요약을 비교하면서 다음 몇 가지 점을 확인한다. 첫째, 학생의 요약에 자습서의 요약처럼 번호가 붙어 있는지를 살펴본다. 번호가 없이 요약한 학생은 내용의 구조화 능력이 떨어지고 있는 것이다.둘째, 자습서 요약 내용 중 화살표로 표시된 부분이 학생의 요약에도 유사하게 나오고 있는지 확인한다. 이런 표시가 없다면 문장 사이의 인과관계를 인지 못하고 있는 것이다. 셋째, 교과서의 내용을 가장 충실하게 반영한 평가문제집을 가지고 요약한 소단원의 문제에 대한 해답이 학생의 요약에 들어있는지 확인한다. 고난도 문제를 제외하고는 인과관계로 문제가 만들어진다. 이렇게 세 개의 요소를 눈여겨보면 아이의 개념 이해 능력을 확인할 수 있다. 초중고에서 최상위권을 제외하고는 거의 이러한 개념 이해 능력이 결여되어 있다. “우리 아이가 예전에는 잘했는데 학년이 올라가고 나서 못한다, 아무리 공부해도 성적이 오르지 못한다” 등의 이야기가 나오는 학생들의 공통점도 역시 개념 이해 능력이 결여되어 있다. 학생들이 볼 수 있는 책 중에 가장 잘 쓴 책은 교과서이다. 교과서를 제대로 읽지 못하면 독서활동도 성과를 얻지 못할뿐더러, 논술 등의 쓰기 학습도 원하는 효과를 얻을 수 없다. 읽지 못하는 아이에게 문제 풀이를 시키고, 쓰기 훈련을 시키는 것은 본말이 전도된 학습이다. 유원경원장소논문통합수학문의 02-568-8508 2016-08-26
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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