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- 수학 공부의 성패를 가르는 ‘나쁜 습관’ vs. ‘좋은 습관’ 학생들을 가르치다 보면 정말 다양한 수학 공부 습관을 가지고 있는 것을 발견하게 된다. 습관은 오랜 시간에 걸쳐 형성되기 때문에 좋든 나쁘든 쉽게 바뀌지 않고, 그 습관은 학습의 효과와 학업의 성패에 지대한 영향을 미치게 된다. 단언컨대, 올바른 수학 공부 습관이 없다면 수학을 절대 잘할 수 없다. 그렇다면 어떤 습관이 나쁜 습관이고, 어떤 습관이 좋은 습관일까? 이번 칼럼에서 알아보도록 하자.1) 풀다 막히면 답지 확인 vs. 풀다 막혀도 끝까지 고민수많은 학생들이 가지고 있는 가장 큰 잘못된 습관 중 하나는 풀다가 막히면 바로 답지를 확인하는 것이다. 그렇게 하는 이유는 고민하는 것이 귀찮고 힘들기 때문이다. 그러나 이는 수학 능력을 퇴보시키는 지름길이다. 수학에서는 문제를 '이해'하고, 해결책을 찾기 위한 '고민'을 하는 능력을 기르는 것이 매우 중요하다. 바로 답지를 보게 되면 그 다음부터는 이해도 대충, 고민도 대충 하게 된다. 안 풀린다고 바로 답지를 보기보다는 최소한 5-10분이라도 끙끙대며 혼자서 답을 찾아보려는 습관을 기르자.2) 설명만 들으면 해결 완료 vs. 직접 풀어야 해결 완료또 다른 만연해 있는 잘못된 습관 중 하나는 문제에 대한 설명을 수업으로 들었거나 답지를 읽고 이해가 됐다고 해서 그것으로 그 문제는 해결되었다고 착각하는 것이다. 야구를 아무리 많이 본다고 해서 야구를 잘하게 되는 것이 아니다. 그렇듯 선생님이 풀어주는 것을 많이 본다고 해서 내가 잘 풀게 되는 것은 결코 아니다. 중요한 유형과 틀린 유형은 반드시 직접 풀어 보고 넘어가자.3) 모르는 것에 대한 무관심 vs. 모르는 것에 대한 집착생각보다 많은 학생들이 자신이 모르는 것을 소홀히 한다. 반면, 공부를 잘하는 학생들은 본인이 모르는 것에 대해 지나칠 정도로 집착하는 경향이 있다. 수학을 못하는 학생들은 틀린 문제를 한두 번 풀고 넘어가는 반면, 수학을 잘하는 학생들은 완벽히 알 때까지 다섯 번, 여섯 번이고 반복해서 푼다. 심지어 더 나은 풀이는 없었는지 찾아보기까지 한다. 모르는 것에 집착해야만 더 높은 실력을 쟁취할 수 있다는 것을 명심하자.올마이티캠퍼스 수학학원 여호원 원장문의 02-3288-9011almightycampus.modoo.at 2020-11-26
- 수학은 암기하면 정복할 수 있는 과목이다! 요즘같이 창의적 다양성이 강조되는 Z세대에도 필자는 수학을 이렇게 정의한다. ‘그래도 수학은 암기하면 정복된다!’수학은 정의의 학문이다. 하나부터 열까지 정의를 기반으로 정리가 유도되며, 정의와 정리를 이용하여 문제를 해결한다. 따라서 정의와 정리를 암기하지 않고는 어떤 것도 할 수 없는 것이 수학이다.정의는 이해를 수반하여 편리하게 암기할 수 있다. 하지만 암기만으로 수학이 정복되는 것은 아니다. 철저히 암기하고 그 암기된 개념들을 사용할 수 있게 꾸준히 훈련을 반복하여야 한다.암기는 다양한 방법이 있지만 그 중에 자신에게 특히 효과적인 암기법이 있을 것이다.1.소리 내어 읽어 가며 암기2.쓰면서 암기3.눈으로 암기4.노트 정리를 해 가며 암기5.마인드맵을 이용한 이미지 암기등등 다양한 방법이 있다. 다양한 방법 중 메모의 중요성을 강조하고 싶다. 이 외에 문제를 많이 풀어서 경험이 쌓이면서 암기가 자연스럽게 되도록 하는 학습자도 있는데, 이는 시간이 많이 필요하므로 직접 암기와 문제풀이 암기를 병행하는 것이 바람직하다. 특히 마인드맵 암기는 전체와 부분을 함께 암기하고 개념간의 연결이 용이하므로 창의 사고를 키우는 데도 효과적이며, 변질 없이 성장되는 암기법으로 추천한다.물론 암기만으로 100점이 되는 것은 아니다. 암기한 개념을 문제에 적용하며 잘 사용하는 훈련 또한 게을리 해서는 안 된다. 암기된 개념 중 알맞은 것을 복원시켜서 문제에 잘 적용해야 하는데 이 또한 뒤죽박죽 암기된 것이 아니고 마인드맵처럼 정돈되어 있다면 꺼내어 쓰기도 쉬워서 신속 정확한 문제 접근에 최적화되어 있다고 볼 수 있다.결론적으로 수학을 잘 하려면 암기, 복원, 적용 등 3단계의 선순환이 이루어져야 한다. 그 중 시작은 암기이니 학습자들은 우선 개념을 암기하고 복원이 쉬운 자리에 보관하는 것이 수학 점수를 좌우한다고 하겠다.수학의 창문 차부진 원장문의 010-3431-7022 2020-11-26
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노원 지역 주요 중학교 중간고사 수학 문제 분석 통한 기말 전략 찾기
2020년 중학교 2학년은 코로나19로 인해 1학기 중간고사를 보지 않은 학교가 다수여서 2학기 중간고사가 첫 중간고사였다. 1학년 때도 자유학년제로 시험이 없었던 학교가 많아 두 번의 시험이 모두 치러져 객관적 평가가 가능해지는 2학기 성적에 보다 신경을 써야 한다. ‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’은 매해 우리 지역 중학교들의 중간고사 수학 문제를 분석, 기말고사 전략을 찾을 수 있도록 지원한다.일반고 전교권 학생 키우는 중등부수미사 중계관 김성훈 원장은 “수미사 중등부는 일반고 전교권 학생을 키우는 것을 목표로 하고 있습니다. 수학은 고교 1학년 1학기 성적이 3년간 유지되는 경향이 크기 때문에 첫 스타트에서 최상위권에 포진할 수 있도록 대비시킵니다. 특히 개별질문 시스템을 갖추고 있어 수업시간에 해결되지 못한 부분은 질문예약제를 통해 1:1로 케어, 대형학원의 체계와 소수 정예 방식을 융합해 활용하는 것이 특징입니다”라며 초?중등부 시스템에 대한 강한 자부심을 내비쳤다. 이처럼 ‘수미사’는 고교별, 수준별로 반 편성이 돼 있어 학생 개별 학습상황에 최적화가 가능하다. 또한 수업 노트, 숙제 노트, 오답 노트로 이어지는 ‘쓰리 노트 시스템’으로 초?중등 때 식 쓰기와 학습습관을 완성시켜 고등에서 안정된 상위권이 되게 하는 단계적 성장 구조가 장점이다. 중계관은 학생별 실수 요인과 학습의 태도, 치밀한 기출 분석을 통해 실력 향상을 이끌고 있다.중등부 강석훈 부원장전반적으로 쉬웠던 중간고사, 기말 다소 어려울 것강석훈 중등부 부원장은 “코로나19로 인해 1학기 시험을 기말고사만 본 학교가 대부분이었습니다. 그로 인해 시험 범위가 많아지면서 객관식으로만 출제되거나 전반적으로 쉽게 출제되었습니다. 하지만 넓은 범위로 준비하는 학생들의 입장에선 부담스러웠을 것입니다. 코로나19로 규칙적인 학습환경을 만들고 꾸준히 학습한 학생과 그렇지 않은 학생의 학업성취도의 차이가 점점 커지고 있습니다”라고 분석했다. 기말시험은 유형을 변형하거나 심화 문제를 출제해 변별할 것으로 예상된다. “기말고사는 소폭으로 난도가 상승할 것입니다. 학교별 기출과 교과서를 충실히 연습해 실수가 없도록 하고, 변형된 문제를 풀 수 있는 시간을 확보해야 합니다. 특히 심화 문제를 많이 다뤄야 하며 풀이과정 노트쓰기와 오답정리를 통해 서술형 감점을 최소화하는 전략이 필요합니다”라고 조언했다.▶ 불암중객관식 80점(18문항) / 서술형 20점(3문항) - 삼각형의 성질(8문항), 사각형의 성질(7문항), 닮음(6문항)삼각형의 성질, 사각형의 성질, 닮음이 시험 범위였다. 각 단원에서 동일한 비율로 시험이 출제되었으며 예년에 비해 시험이 한 달 늦춰진 관계로 닮음이 중간고사 범위에 포함되면서 학생들은 시험 범위가 1.5~2배 정도 많아진 걸로 느꼈을 것이다. 그 정도로 닮음 파트가 내용도 많고 정리해야 할 유형도 많다. 그러나 코로나 영향으로 비대면 수업이 주가 되다 보니 평년에 비해 난이도가 현저히 낮아졌다. 지난해의 경우 시중에 있는 고난도 유형들이 다수 출제되었으나, 올해는 기본 개념만 정확하고 빠짐없이 숙지했다면 모두 맞출 수 있는 문제였다.▶ 상계제일중객관식 80점(20문항) / 서술형 20점(5문항) - 일차함수의 응용(9문항), 삼각형의 성질(12문항), 평행사변형(4문항)심화가 잘 출제되지 않는 학교임을 감안하더라도 이번 시험은 평년보다 더 난이도가 낮았다. 삼각형의 성질은 기초적인 문제들로만 구성되어 기본 성질만 알아도 어렵지 않게 풀 수 있었을 것이다. 사각형의 성질도 평행사변형의 성질까지만 시험 범위라 출제 문항 수가 적었고 기본적인 문제였다. 다만 일차함수와 일차방정식의 관계는 계산하는 문제들이 꽤 있어서 연산이 약하거나 계산이 느린 아이들은 당황했을 듯하다. 교과서에 없는 문제가 출제되지 않는 학교이기 때문에 교과서만 성실히 풀어도 좋은 점수를 기대할 수 있다.▶ 상계중객관식 100점(24문항) - 일차함수(12문항), 삼각형의 성질(5문항), 사각형의 성질(4문항), 피타고라스의 정리(3문항)전반적인 난이도는 중 수준이나 타 학교에 비해 일차함수와 피타고라스 정리가 시험 범위에 포함되어 준비 과정이 힘들었을 것이다. 1학기에 비해 상대적으로 어려워 학생들의 체감 난이도는 높았을 수 있다. 시험이 기존에도 어렵지 않은 학교였고 비대면 수업으로 인해 전체 객관식으로 출제되어 차분히 시험대비를 한 학생들은 좋은 점수를 받았을 것으로 예상된다.▶ 상명중객관식 100점(22문항) - 삼각형의 성질(7문항), 사각형의 성질(6문항), 닮음(9문항)객관식 100%로 출제되었고 전반적으로 어렵지 않은 시험이었다. 다만 역시 닮음이 시험 범위에 포함되어 시험준비에 많은 노력과 시간이 필요했을 것으로 보인다. 난이도는 중상 수준으로 평소에 쎈수학 c스텝까지 풀어본 학생들은 어렵게 느껴지지 않았을 것이다. 3번을 제외한 심화 문제도 문제집에서 많이 나오는 유형들로 출제되어 평소에 난이도 상까지 다뤄본 학생들은 무난하게 만점을 받았으리라 생각된다.▶ 을지중객관식 90점(24문항) / 서술형 10점(2문항) - 일차함수의 응용(3문항), 삼각형의 성질(10문항), 사각형의 성질(4문항), 닮음(7문항)시험 범위가 함수와 방정식의 관계, 삼각형의 성질, 사각형의 성질, 닮음까지로 많은 편에 속하는 불암중학교 보다도 많았다. 개념 및 유형정리와 각 단원별 기출 유형을 정리하는데 시간이 많이 필요하여 늦게 중간고사 대비를 시작한 학생들은 심화 문제는 정리하는데 시간이 부족했을 것으로 예상된다. 전체적으로 문제들이 평이했으나 닮음에서 2문제 일차함수에서 1문제 까다로운 문제가 출제되었다. 시험기간 전에 기본서와 심화서를 적어도 1번 이상씩 꼼꼼히 정리했어야 좋은 성적을 기대할 수 있겠다.▶ 중계중객관식 86점(23문항) / 서술형 14점(2문항) - 일차함수(13문항), 삼각형의 성질(5문항), 사각형의 성질(7문항)전반적인 난이도는 보통이었고 일차함수가 2학기 중간고사에 포함된 것이 특징이다. 일차함수 12문항, 삼각형의 성질 5문항, 사각형의 성질 6문항으로 전체 25문제 중 절반에 가까운 48%가 일차함수에서 출제가 되었다. 쎈수학 c스탭까지 꼼꼼히 정리한 학생이라면 좋은 성적이 나올 것으로 예상된다.▶ 태랑중객관식 100점(24문항) - 일차함수(12문항), 삼각형의 성질(7문항), 사각형의 성질(5문항)코로나 여파로 예년과 다르게 객관식으로만 치른 시험이고 전반적인 난이도가 교과서 단원평가 수준의 문제들과 쎈 수준의 시중 문제집을 통해 공부했다면 그리 어렵지 않게 풀 수 있는 문제들로 구성되었다. 정확한 개념과 도형의 성질에서 필수 도형들을 꼼꼼하게 정리했다면 충분히 고득점을 받을 수 있는 시험이었다.▶ 한국삼육중객관식 100점(23문항) - 삼각형의 성질(12문항), 사각형의 성질(11문항)서술형 문제는 나오지 않았고 전반적으로 어렵지 않은 시험이었다. 특이한 점은 삼각형의 성질에서 피타고라스에 대한 문제가 약하게 출제된 반면, 범위를 조금 넘을 수 있는 문제가 출제되었다. 내신대비를 성실히 준비한 학생들은 좋은 성적이 기대된다. 시험이 쉬웠기 때문에 실수가 뼈아프게 다가오는 시험이라 생각된다.도움말 중등부 강석훈 부원장
2020-11-26
- 중학교에 들어가기 전 해야 할 수학공부 한 해를 마무리하고 다음 학년을 준비하는 겨울 방학이 어느덧 코앞으로 다가왔다. 사상 초유의 온라인 개학으로 학생들의 학력 저하가 우려되는 이 시점에, 중학교 입학을 앞둔 학부모님들의 걱정도 그만큼 클 것이라 예상한다.초등 수학에 비해 난이도가 높아지는 중학 수학. 중학교 입학을 앞둔 학생들은 어떻게 수학공부를 해야 할까? 그동안 수학과목에서 괄목할만한 성과를 보여 왔던 중계동 올바른학원 수학팀에서 중학 수학의 필승전략을 소개하고자 한다.연산 실력을 탄탄하게 다져라!중학 수학의 실력을 결정하는 가장 중요한 요소 중 하나는 바로 연산 실력이다. 초등 수학에서 중학 수학으로 넘어가며 학생들이 배우는 수의 범위는 실수까지 확장이 되며, 이 과정에서 처음 배우는 음수라는 난관에 봉착하게 된다. 실제로 중학 수학을 처음 접한 학생들은 음수의 사칙연산에서 매우 당황하며, 여기서 많은 시간을 허비하기도 한다. 그러나 음수 및 유리수의 사칙연산은 그 이후에 학습하게 될 방정식과 부등식 및 함수의 가장 기본이 된다. 따라서 중학교 진학을 앞둔 이 시기에 유리수의 사칙연산 등 기본 연산 실력을 다지는 것이 가장 중요하다고 할 수 있다.이에 올바른학원 수학팀은 예비중학생을 대상으로 하는 겨울방학 수업에서, 기존의 개념수업과 유형수업 이외에 연산 실력 향상을 위한 별도의 시간을 마련하기로 했다. 이 시간에 학생들은 연산 교재를 통해 연산의 속도와 정확도를 높일 수 있을 것이다. 실제로 이러한 방법을 통해 기본 연산기를 탄탄하게 다진 재원생들은 추후 학교 정기고사에서 좋은 성적을 꾸준히 거두고 있다.문제를 노트에 푸는 연습을 하자!초등학생들 중의 대부분은 문제집에 직접 풀이를 하는 경우가 많을 것이라고 예상한다. 초등 수학의 경우 풀이가 복잡한 문항이 비교적 적기 때문에, 책에 직접 푼다고 할지라도 큰 문제가 되지 않을 수 있다. 그러나 중학 수학은 풀이 과정도 복잡해지고 그 식도 길어지기 때문에 문제집에는 자신의 답만 적고, 풀이 과정은 노트에 정리해서 푸는 것이 중요하다고 할 수 있다. 이는 추후 틀린 문항을 고치는 과정에서 자신이 잘못 생각한 부분을 빠르게 찾을 수 있도록 도와주며, 학교 정기고사의 서술형 문제 풀이에도 도움이 될 수 있다.이에 본 원에서는 학생들에게 문제를 노트에 풀도록 지도하고 있다. 문제집에는 자신이 푼 답과 정답 여부만 표시가 되는데 시험대비기간에 해당 문제집에서 틀린 문항만을 다시 한 번 노트에 반복 풀이하도록 지도하고 있다. 더불어 오답노트도 강조해서 지도하고 있는데, 선생님의 풀이를 받아 적는 오답노트가 아닌 본인이 직접 다시 푸는 과정을 서술하도록 관리한다. 이 과정에서 학생들은 자신들이 틀린 부분을 한눈에 파악할 수 있을 뿐 아니라, 서술형 풀이도 함께 대비가 되는 일석이조의 효과를 보고 있다.자유학년제를 적극 활용하라!학생들의 학업부담감소를 강조하며, 중학교 1학년 동안 시험을 보지 않는 자유학년제를 시행하고 있는데 이로 인해 학생들 간의 학습격차가 심화되고 있다. 시험이 없는 자유학년제를 이용하여 많은 양의 선행학습을 하는 학생이 있는가하면, 1학년 과정에 소홀히 하는 학생도 발생하고 있다. 한 학년 동안 학업을 소홀히 한 학생은 오히려 다음해에 더 큰 학습 부담을 느낄 수 있고 수학과목의 특성 상 이전 학년의 과정이 제대로 되어 있지 않으면 다음 과정을 이해하는 것 자체가 힘들 수 있기 때문에 시험을 보지 않더라도 자기 학년의 내용은 완전히 숙지해야 하며, 자유학년제를 적극 활용하여 학습 계획을 세우는 것이 필요하다.이에 올바른학원 수학팀은 1학년과정을 철저히 다룰뿐만 아니라 학생 수준에 맞는 선수학습도 진행하고 있다. 정기고사를 실시하지 않아 다른 학년에 비해 흐름이 끊기지 않는 선행학습이 가능하기 때문이다. 무조건 속도만 강조하는 선행학습이 아닌 학생의 수준에 맞는 선행학습을 진행함으로써, 완전학습을 목표로 하고 있다.올바른학원 이온유 부원장 2020-11-26
- ‘통합수학’-심화와 선행을 동시에 중1,2예비 : 중1,2,3 통합수학1교시 현행, 2교시 선행, 3교시 사고력 수학 이라는 공장식 학습모델은 학생들의 두뇌를 파괴시키는 가장 안좋은 수학 공부 방법이다. 한꺼번에 여러 개의 지식이 퍼부어지면 어느것 하나 제대로 자리 잡지 못하는 것이 당연하다. 중등 수학에서는 수, 문자와 식, 함수, 확률통계, 도형의 다섯 영역이 반복된다. 중1, 중2, 중3 수학에 흩어져 있는 내용을 영역별로 통합하여 동시 진행함으로써 하나의 주제에 집중하여 심화된 수학적 사고력을 키우는 동시에 자연스레 선행 학습의 효과를 얻을 수 있다.중1,중2,중3 통합 커리큘럼학생의 의지와 능력이 뒷받침되어야 통합수학을 진행할 수 있다. 아직 준비가 안 되어 있다면 현행에 충실해야 한다. 선생님이 일방적으로 주입하는 지식을 암기하여 문제 풀이만 반복하는 것은 올바른 수학 공부가 아니기 때문이다. 생각도 해보지 않고 잘 모른다고 선생님께 바로 질문하거나 해설을 보거나 하는 식으로는 절대로 수학적 사고력을 키울 수 없다. 이런 식의 수동적 학습 태도가 몸에 배어 버린 채 고등학교에 진학해서는 끝내 대학 입시에 성공할 수 없다. 중3예비 : 중3, 고1 통합수학고1 수학 선행에 대한 욕심이 앞서서 중3 과정을 단기간에 끝내버리는 식으로 하다 보면 깊이 있는 수학적 사고 과정을 체험하기가 힘들다. 그렇다고 해서 두 명의 선생님이 중3 과정과 고1 수학을 따로따로 가르쳐서는 어느 것 하나도 제대로 자리 잡지 못하게 된다. 하지만 고등학교 입학을 앞두고 1년동안 중3 과정에만 매달려 있을 수도 없다.중3 과정 심화와 고1 선행을 동시에 진행하는 ‘통합수학’이 정답이다. 중학교 3년 동안 배운 내용들이 고1수학에서 반복되면서 심화된다 수와 식, 방정식과 부등식, 함수, 도형, 경우의 수의 다섯 영역이 그것이다. 따라서 같은 단원끼리는 중3, 고1 구분 없이 동시에 진행하는 것이 효율적인 학습이 된다. 같은 단원의 고1수학을 공부하면 그것이 곧 중3 심화가 되므로 그 과정에서 깊이 있게 생각하는 능력이 커진다. 또 이 과정에서 고1 선행이 커다란 학습 부담감 없이 자연스럽게 이루어질 수 있다.중3,고1 통합 커리큘럼중학교 수학 시험은 한 두 문제를 제외하면 눈에 익은 문제가 그대로 출제된다. 그러나 일반고 수학 시험의 경우도 30% 이상의 응용문제가 출제되고 특목고는 그 비중이 60% 이상이다. 그러므로 단순 문제 풀이 반복으로는 고득점을 기대할 수 없다. 선행을 해도 단지 지식을 미리 습득하는 것만으로는 안된다. 곰곰이 생각해보는 훈련을 통해 처음 보는 과제에 대한 문제해결 능력을 키우는 것이 가장 중요하다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-11-20
- 최상위권은 알고 있는 수학(상) 핵심내용 ‘수학 (상)’이라는 과목의 이름을 들으면 두 가지 생각이 떠오른다. 우선 수학 상은 고등학교 수학의 문을 여는 과목이다. 수학 상을 잘 하면 고등학교 첫 중간고사를 잘 볼 수 있다. 첫 시험을 잘 보면 자신감이 생기게 되고 공부에 대한 감을 잡을 수 있다.둘째로 수학 상은 이후 배우는 내용의 기초가 된다. 특히 수학 Ⅱ를 배울 때 수학 상을 모르면 아무 것도 할 수가 없다. 인수분해를 할 줄 모르는데 미분을 할 수 있겠는가.그렇다면 수학 상을 공부할 때, 어느 부분을 유념해야 할까? 최상위권이 되기 위해 꼭 알아야 하는 수학 상 핵심 내용들을 정리해 보았다.1. 전개는 쉽다. 그러나 인수분해는 어렵다.인수분해는 다항식 파트의 핵심 스킬이다. 식의 전개는 쉽지만 그 역과정인 인수분해는 어렵다. 미분은 쉽지만 적분은 어려운 것과 같은 이치다. 인수분해를 잘 하기 위해선 다양한 방법들을 알고 있어야 한다. 곱셈공식 암기, 치환, 인수정리, 상반식, 한 문자로 내림차순 등등 여러 가지 방법들을 상황에 맞게 쓸 줄 알아야 한다. 상위권이 되려면 더 나아가 대칭식, 교대식 등의 경시 개념까지도 알고 있어야 한다.모든 인수가 3개 이상의 항을 갖는 경우(예를 들어 인수분해를 했더니 (a+b+c)(ab+b+c+1)과 같은 형태가 나오는 경우)는 난이도가 훨씬 올라간다. 따라서 이러한 부분까지도 공부하고 경험을 쌓아야 한다.2. 복소수는 현실 밖의 수다.허수 'i'는 제곱해서 -1이 되는 수다. 고등학교에서 처음 배우는 개념으로 그 쓰임이 무궁무진하다. 수 체계를 확장시키는 수이므로 철저한 공부가 필요하다. 복소수는 다항식과 연계해서 수학 상 전반부를 차지한다. 다양한 풀이 법들을 배워서 복소수 단원의 특징을 파악해야 한다.최상위권이 되고 싶다면 복소평면에 관한 지식을 쌓는 게 도움이 된다. 복소수의 연산은 평면 위에서 점들의 연산과 대응된다. 복소수는 평면 위의 점에 대응시킬 수 있고, x축과의 각도 및 원점까지의 거리만으로 그 움직임을 관찰할 수 있다. 이를 이해하면 복소수 단원의 문제들이 매우 빠른 속도로 풀리게 된다. 문제를 내려다 볼 수 있게 되는 것이다. 어려운 내용이므로 기본기가 되어 있지 않다면 모르는 게 나을 수도 있다.3. 근의 분리!방정식 파트에서 가장 중요한 개념은 근의 분리다. 근의 분리란‘주어진 이차방정식이 서로 다른 두 양수 실근을 가질 조건은?’ 과 같은 문제를 일컫는다. 보통 ‘판축경’ 이라 부르는 방법부터 익혀야 한다. 판별식, 축, 경계를 관찰하자는 뜻이다. 근의 분리를 잘 하려면 정석적인 풀이 외에도 문제를 관찰하는 힘이 필요하다. ‘최고차항 계수가 양수인 이차식 f(x)에 대해, 방정식 f(x)= 0 의 한 근은 3보다 작고 다른 근은 3보다 클 조건을 구하여라.’ 라는 문제를 풀어보자. 굳이 ‘판축경’을 볼 필요 없이 f(3)<0 이라는 조건만 있으면 된다. 이는 이차함수의 개형과 사잇값 정리 때문에 자명하다. 상위권이 되려면 다양한 경우에 대한 근의 분리 기술을 익혀야 한다. 4. 대수 vs 기하마지막 단원인 도형의 방정식에선 점과 좌표, 직선, 원, 도형의 이동을 배운다. 중학교 때 배웠던 기하 내용들을 다시 다루게 된다. 순수 논증 기하가 아닌, 좌표와 함수를 이용한 ‘해석기하’를 배우는 단원이다. 그러다보니 모든 문제를 좌표를 이용해서 풀게 된다. 하지만 상위권으로 도약하려면 중학교 때 기하를 풀던 방식으로 풀 수 있어야 한다.모든 문제를 풀 때, ‘좌표 및 함수를 최대한 사용하지 않고 순수 도형의 성질만 활용하는 풀이’ 와 ‘고1 교육과정에 충실한 좌표 및 함수 풀이’ 두 가지를 동시에 연습해야 한다. 이쪽 파트가 특히 약한 학생들의 경우, 중학교 기하를 복습하고 와야 한다. 중학교 때 배운 닮음, 합동, 원의 성질, 삼각비 등은 상식과도 같은 개념이기 때문이다.수학 상은 ‘생각보다 어렵다.’ 고1 과정이고 처음이다 보니 많은 학생들이 무시하는 경향이 있다. 수학 상을 넘어서 수학 하, 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ 등 공부해야 할 것들이 많기 때문이다. 하지만 다양한 대수 능력이 요구되는 과목이며, 후반부로 가면 기하 실력까지 필요하다. 수학 Ⅱ의 경우에는 풀이 방법이 어느 정도 정해져있고 일관성이 있다. 그러나 수학 상에서 고난도 문제들은 풀이가 일관되지 않으며 다양하게 접근할 수 있다. 따라서 충분한 연습이 필요하다.고등학교 입학 전 수학 상을 깊게 공부해보자. 첫 시작에서 좋은 점수를 받으면 이후 저절로 잘 될 수밖에 없다. 당장 인수분해 문제부터 풀어보자.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-11-20
- 대입 정책 변화, 어느 고등학교가 유리할까? (2nd) 현 중3(예비고1) 학부모님들의 고등학교 선택에 대한 고민이 상당한 것 같다. 예비고1 학부모님들의 질문은 어김없이 “어느 고등학교를 가는 것이 유리할까요?”이다. 고민을 하는 것이 당연하다. 하지만, 정작 해야 할 고민을 하지 않는 것 같다. “어느 고등학교를 가는 것이 유리할까요?”하는 고민을 할 때 그 고등학교를 진학했을 때 우리 아이는 당연히 잘할 것이라는 전제가 깔려 있는 것 같다. 하지만, 어느 고등학교든 1등급에서 9등급은 존재한다. 성적이 나쁜 학생들이 ‘나는 성적이 나빠요.’라고 자기 고백을 하지 않으니, 다들 성적이 좋을 것이라고 생각하나 보다.사실 유리한 고등학교를 찾는 것은 학교의 후광 효과를 노리는 것이다. 그 학교를 입학함으로서 가질 수 있는 기득권을 말하는 것이다. 아무리 입시가 변해도 고등학교의 차이가 존재하는 한, 대학에서 모두 동일한 고등학교로 인정하지는 않을 것이다. 하지만, 교육부 정책에 반기를 들 수 없는 대학의 입장에서는 그러한 생각이 있다 하더라도 운신의 폭은 좁아진 것이 사실이다. 지역균형으로 정원의 10% 이상을 선발하라는 교육부 권고 사항을 중상위권 대학은 충실히 받아들여 그동안 교과 전형으로 선발하지 않던 연세대, 성균관대 등 이미 2022학년도부터 학교장 추천 전형으로 신설한 학교가 많다. 이 전형은 내신 경쟁이 치열한 학교는 무조건 불리하다. 교과 전형으로 10%, 정시로 40% 이상을 모집하게 되면, 고등학교의 후광 효과가 가장 큰 학생부 종합 전형의 모집 인원은 줄어들 수 밖에 없고, 이미 2022학년도 모집인원부터 영향을 받기 시작했다. 학생부 종합 전형의 모집인원이 줄어든다는 것은 후광 효과를 누려왔던 고등학교를 입학하는 학생들은 학교의 후광 효과를 업고, 상위권 대학으로 진학하기 위해서는 그 학교의 선배들보다 더 치열한 내신 경쟁을 해야 한다는 것을 의미한다.어느 고등학교를 가는 것이 유리할까?어떤 예비고1 학생의 두 가지 선택을 살펴 보자. 일반고에서 연고대 교과 전형을 지원하려면 1.5 정도의 내신이 필요한데, 잘 할 수 있을 것 같고, 그 안에 포함되어서 자신의 선택이 옳았음을 증명했다. 이 학생이 내신이 치열한 어떤 고등학교를 진학해서 2점대 후반의 등급을 획득했다. 그런데, 그 고등학교는 선배들도 그 정도 등급대 학생들이 학종으로 연고대를 갔으므로 이 학생도 갈 수 있을 것이다. 그러니까 이 학생은 연고대를 가려면, 일반고를 갔을 때는 1.5 정도의 내신을 내신이, 치열한 어떤 고등학교를 가면 2점대 후반의 내신이 필요하다. 이 학생이 만일, 내신이 치열해도 2점대 후반의 내신을 획득할 수 있다면, 일반고에서 1.5정도의 내신을 획득할 수 있을 것이다. 그러면 수시로 연고대를 가는 데 어떤 고등학교를 갔느냐는 문제가 되지 않을 것이고, 내신 경쟁이 치열한 학교에서 내신 관리가 안되어서 연고대 지원이 어렵다면, 이 학생이 일반고를 갔어도 1.5의 내신을 받기는 어려웠을 것이므로 수시로 연고대를 가지 못하는 것은 어느 고등학교를 갔느냐 하는 것과 관련없다는 것이다. 결국 결론은 어느 고등학교를 가더라도 자신이 목표한 대학을 가기 위한 경쟁은 존재하는 것이고, 그 경계선을 넘어서는 능력이 필요하다는 것이다. 러므로, 고등학교의 선택보다는 본인이 목표한 대학의 진학을 위해서 현재 시점에서 무엇이 필요한지 점검하고, 무엇을 어떻게 준비해야 하는지에 대한 고민을 더 해야 할 필요가 있다.의대 혹은 SKY를 가려면?나는 최소한 연고대 이상을 가려고 한다. 일단, 필요한 것이 1학년 교과와 세특 관리이다. 여기까지는 똑같다. 이후로는 크게 두 가지 Case가 존재한다.첫 번째는 이렇다. 1학년 지나고 나니, 내 계획대로 1점대 교과와 세특 관리가 되었다. 2학년 때도 계속 관리가 필요하겠다. 2학년 때도 학생부 관리가 잘 되어 3-1학기만 잘 관리하면 학생부로 내가 원하는 대학을 갈 수 있을 것 같다. 추가로 수능 최저가 있는 대학이 있으므로 수능에 조금 더 신경을 써야겠다.두 번째는 1학년을 지나보니, 나는 내신 관리형이 아닌가 보다. 목표 대학을 가려면 학생부로는 어려워 보이므로 일단 수능형으로 전환해야 하지만, 2학년 때 학교에서 배우는 내용이 모두 수능 범위에 포함되므로 내신 관리는 되지 않더라도, 학습의 누수가 생기지 않도록 해서 수능과 연계를 잘 이루어야겠다. 그동안 내신 대비 하면서 수능 대비도 착실히 해 왔기 때문에 3학년이 되면 논술 준비도 병행하고, 안되면 정시로 원하는 대학을 갈 수 있도록 수능 모의고사 성적 관리에 만전을 기해야겠다. 3학년은 수능 모의고사 성적이 잘 나오면 입시에서 갑이 된다.대학을 가는 것이 한가지 방법만 있는 것이 아니다. 따라서, 어느 고등학교를 진학하느냐 보다 어떤 전략을 가지고 어떻게 학습하느냐가 더 중요한 이유이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-20
- 어느 단계에 구멍이 있는지 정확한 진단과 분석 지금부터 다음 1학기까지가 고등 수학을 끌어 올릴 수 있는 아주 중요한 시기다. 특히 예비 고3이라면 수학 등급을 올릴 수 있는 마지막 시기이기도 하다. 현재 내 수학의 허점이 무엇인지 정확한 진단 없이 그동안 잘못된 방법으로 계속 반복한다면 점수를 올릴 수 있는 중요한 시기를 그냥 흘려보내는 것과 같다. 구반포에 위치한 ‘DX수학학원’은 서울대 공대 출신의 김나래 원장이 직접 개발한 단계별 문답 프로그램을 활용, 어느 단계에서 구멍이 있는지 정확하게 진단하고 분석해 확실한 해결책을 제시하고 있다.자체 개발한 프로그램, 단계별 문답 시스템13년 동안 구반포에서 고등 수학 강자의 자리를 지키고 있는 DX수학학원은 다른 학원에서는 찾아볼 수 없는 시스템으로 운영되고 있다. 오랜 현장 경험과 전공이 결합된 프로그램으로 학생들이 제출한 수학 문제 풀이를 데이터로 입력해 필수적인 풀이과정이 있는지, 누락된 풀이과정이 있다면 어떤 수학적 개념이 부족한 것인지, 또 계산에서 실수를 한 것인지, 혹은 하위 개념이 제대로 잡혀있지 않는지에 대한 분석결과를 얻을 수 있게 만들었다. 예를 들면 총 10단계의 풀이과정이 필요한 수학 문제에서 내가 몇 번째 단계에서 구멍이 있는지 정확하게 진단해 주는 것. 마치 병원에서 최첨단 장비로 전신 CT를 찍어 어느 부분에 병이 생겼는지 분석하듯 정확한 진단이 가능하다.전혀 새로운 형태의 수업, 학생들 호응 높아DX수학학원에서는 자체 개발한 프로그램을 2013년부터 사용, 학생들의 실력을 보다 면밀하게 분석하고 부족한 부분은 보완해 매년 눈에 띄는 성과를 내고 있다. 현장에서 시스템을 활용하면서 매년 업그레이드되고 있다. 작년까지는 방대한 양의 문제은행을 기반으로 학생이 잘 틀리는 유형과 완전히 이해되지 않는 수학적 개념을 찾아내는 프로그램이었다면 올해는 여기에 몇 번째 단계에서 어떻게 틀렸는지를 정확하게 짚어주는 것으로 더욱 진보했다.김나래 원장은 “수학은 아주 정밀한 부품들이 세밀하게 맞물려 움직이는 자동차처럼 각 단계별로 정확하게 맞아야 문제가 풀리는 과목입니다. 단순히 맞고 틀리고만 체크하는 것이 아니라 어느 부분이 틀렸는지 정확하게 짚어주면 학생들 스스로 그 약점을 해결할 수 있는 실력을 갖출 수 있게 됩니다”라고 설명했다.강사 중심의 판서 수업이나 혹은 1:1 과외식 수업에 익숙한 학부모들은 처음에는 컴퓨터 프로그램을 활용한 수업을 한다고 하면 온라인 강의로 오해하는 경우가 많다고 한다. 하지만 극상위권을 유지하기 위한 학생들이 다른 학원과는 다른 새로운 수업방식을 찾아서 직접 문의하고 오는 경우가 많다고 한다. 피 말리는 내신 경쟁으로 이름난 세화고와 세화여고 학생들이 많은 것도 상위권 학생들의 호응을 짐작해 볼 수 있다. 뿐만 아니라 서문여고, 서울고, 상문고, 반포고 등 내신 경쟁이 치열한 학교에서 수학 등급 4~5등급이었던 학생이 2등급 이상으로 뛰어 오른 경우를 쉽게 찾아볼 수 있다.4인 1조 수업, 확실한 밀착지도DX수학에서의 수업은 학생 4명에 강사 1명의 4인 1조로 수업이 이루어진다. 한 반에 12명이 정원이지만 학생 4명 당 1명의 강사가 붙어 총 4시간의 수업이 진행된다. 2시간은 문제풀이와 문답과정을, 2시간은 지난 시간에 배웠던 내용과 당일 배운 내용의 문답 시스템으로 확실하게 이해할 수 있도록 하고 있다. 12월 겨울방학 특강과 정규반 프로그램은 확실한 등급 상승을 위한 내신대비 수업과 일대일 첨삭 지도 수업으로 진행된다.김나래 원장은 오랫동안 학생들을 지도하면서 많은 사례들을 보아왔다고 한다. 무수한 사례를 통해서 아이들이 수학에서 힘들어하는 이유는 어느 부분에서 문제가 있는지 정확하게 짚어주지 않아서라고 말한다. 틀리는 유형의 문제를 정확한 원인을 알지 못한 채 계속 반복하고 많이 풀기만 한다면 또 틀리고, 시험에서도 다시 틀리게 된다고. 마치 캄캄한 터널 속에서 한 줄기 빛을 찾아 터널을 빠져나오듯 틀리는 정확한 이유와 단계를 짚어줄 수 있는 수업이어야만 확실한 성적 향상의 결과를 볼 수 있다고 강조한다.문의 02–537-0650, www.mydxmath.com 2020-11-19
- 수학 실력 역전시킬 겨울방학 절호의 기회 코로나19 탓에 다른 해보다 짧아진 겨울방학을 앞두고 학생들과 학부모들의 마음은 심란하기만 하다. 부족한 실력을 채워 새 학년을 대비해야 하는 중요한 시간이 짧아진 만큼 효율적인 학습법이 더욱 필요해졌기 때문이다. 최근 현대고 앞, 압구정성당 근처에 새롭게 확장 이전한 ‘수학의 창문’ 차부진 원장을 만나 빈틈없는 수학 실력을 쌓을 수 있는 효과적인 겨울방학 학습법에 대해 들어봤다.수학 개념을 체계적으로 정리하는 마인드맵마인드맵은 하나의 주제를 중심으로 관련된 이론이나 개념들을 나뭇가지처럼 연결 지어 구체화 된 지도를 그리듯 정리하며 이해하는 생각 기법이다. 이렇게 마인드맵으로 수학 개념들을 정리하다 보면 일반적인 수학 학습법과는 차원이 다른 학습 효과를 이끌어 낼 수 있다. 차 원장은 ‘마인드맵을 산과 나무를 동시에 볼 수 있는 학습법’이라고 설명하며, 수학 개념들을 비교하고 분석 정리하는 과정을 통해 통합적이고 창의적인 수학적 사고력을 기르는데 효과적인 학습법이라고 강조했다. 하나에 하나를 더해 둘을 배우는 것이 아니라, 마인드맵의 구조적인 학습은 넷이 될 수는 창의적 사고로 발전시키는데 적합하다는 것. 고래와 자동차를 연결시켜 유선형 자동차를 생각하는 것처럼 서로의 수학적 개념들을 연결 지으면 새로운 사고로 발전시킬 수 있다.하나의 펼쳐진 이미지로 정리하게 되는 마인드맵은 다양한 종류의 수학적 개념들을 기억하고 저장하는데도 용이하다. 다차원적인 형태로 개념을 정리하고 기억할 수 있도록 도와주며, 필요할 때 막힘없이 기억된 개념을 찾아서 적용하기 쉬운 장점도 있다. 문제를 해결하기 위해 필요한 개념을 떠올리면 마인드맵으로 저장된 이미지가 머릿속에서 그대로 펼쳐져 문제를 푸는데 어떤 이론과 개념을 적용해야 하는지 정확하고 신속하게 선택하고 선별해서 접목시킬 수 있게 된다.신속, 정확, 실전에 더욱 강한 문제풀이 로드맵마인드맵으로 정리된 개념들을 실제 문제풀이에 적용하는 것도 중요하다. 차 원장은 ‘개념을 정리한 마인드맵을 큰 전지의 지도라고 한다면, 목적지를 쉽고 정확하게 찾을 수 있는 약도와 같은 역할을 하는 것이 문제풀이 로드맵’이라고 설명했다. 일련의 풀이과정을 도식화시켜 정리하는 방식으로 진행하는 문제풀이 로드맵에서 가장 중요한 것은 정확한 키워드를 찾아내는 것이다. 또한 핵심이 되는 가정과 숨어 있는 조건을 암시하는 키워드를 선별하고 구분하는 능력을 기르는 것도 필요하며, 국어의 해석과는 엄연히 다른 수학적 어휘를 이해하고 다시 해석할 수 있는 수학적 지식을 갖추는 것도 필요하다.차 원장은 이러한 문제풀이 로드맵은 신속하고 정확한 수학적 접근으로 명쾌하게 정답을 찾을 수 있는 장점이 있다고 강조했다. ‘문제를 풀어내는 일련의 과정들을 로드맵으로 도식화시켜 볼 수 있기 때문에 함정에 빠지지 않고 정확한 정답을 찾아낼 수 있을 뿐만 아니라 오답이나 반복된 실수를 줄이는 데도 효과적’이라고 설명했다.학생 수준별, 진도별맞춤형 1:1 개별 전문지도마인드맵과 로드맵으로 수학을 지도하는 ‘수학의 창문’에서 모든 수업은 1:1 개별 수업으로 진행한다. 차 원장은 ‘학생들의 성향이나 수준별, 진도별 상황에 따라 마인드맵은 다르게 작성해야 하는 특성이 있기 때문에 일반적인 칠판이나 판서 강의가 아닌 개별적인 맞춤형 지도가 반드시 필요하다’고 설명했다. 또한 개념과 내용을 구조화시키는 마인드맵이나 로드맵을 수학 학습에 활용하기 위해서는 풍부한 지식과 노하우가 있는 전문가의 지도를 받는 것이 중요하다고 조언했다.마인드맵 개념정리와 로드맵 문제풀이를 오랜 연구와 끊임없는 노력으로 독보적인 학습법으로 완성시킨 ‘수학의 창문’에서는 매년 수능에서 만점자는 물론 내신에서도 재원생 모두 우수한 성적을 거둬 놀라운 학습 성과로 입증해 오고 있다. 현대고를 다닌 재원생 중에는 수학 3등급에서 내신 100점으로 성적이 올라 최종적으로 작년 서울대 경영학부에 입학한 사례가 있어 주목을 끌기도 했다.문의 010-3431-7022 2020-11-19
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수학-학습관리-컨설팅까지 3박자 갖춘 교육서비스
학년이 올라갈수록 수학 공부에 많은 시간을 쏟는다. 학원도 다니고 선행에 심화까지, 열심히 공부한 것 같은데 막상 성적은 만족스럽지 않은 경우가 많다. 이런 학생이라면 수업이 나와 맞는지, 공부방법에 문제가 없는지, 시간을 잘 활용하는지 등 학습 전반에 대해 점검해볼 필요가 있다. 수학수업과 클리닉, 학습관리, 그리고 전략컨설팅까지, 수학 실력을 높이는 가장 확실한 방법을 제시하는 올마이티캠퍼스를 소개한다.1:1 수업과 클리닉으로 완벽학습 진행올마이티캠퍼스는 한티역 롯데백화점 인근에 있는 중고등 수학학원이다. 수학만 가르치는 일반적인 학원과는 달리 올마이티캠퍼스는 학습관리서비스와 학습전략컨설팅까지 체계적인 시스템을 갖춰서 수학은 물론 공부 전반에 도움을 준다는 차별성이 있다. 특히 서울대 출신 쌍둥이 형제 원장이 자신들의 학습 경험과 교육·멘토 경력을 토대로 학생 한 명 한 명을 직접 지도한다는 점이 특징이다.올마이티캠퍼스의 수학수업은 1:1 개별맞춤이다. 여호원 원장은 “학생마다 사전 학습수준, 이해도, 성실도 등이 다 다르다. 따라서 획일적인 강의진도식 수업은 비효율적일 수밖에 없다. 또한 진도 나가고 문제를 풀면 공부가 끝났다고 생각하기 쉬운데 틀린 문제를 제대로 해결하는 오답관리가 정말 중요하다. 올마이티캠퍼스는 자체 제작한 오답노트에 문제의 ‘핵심개념’과 ‘틀린 이유’를 별도로 체크하는 칸을 두어서 모르는 내용을 완벽히 학습하도록 한다”고 설명했다.수업의 효율을 높이고 개인별 약점 보완을 위해 주중에는 맞춤 정규수업을, 주말엔 클리닉을 진행한다. 정규수업은 개인별 최적화된 커리큘럼으로 학습을 진행하고, 과제와 오답을 관리한다. 클리닉에서는 모든 유형을 점검할 수 있는 단원 평가를 통해 취약 부분을 진단하고, 보충 설명 후 추가 문제를 푸는 등 한 주간 배운 내용을 완벽히 학습하고 마무리하도록 이끈다.공부습관 형성하는 학습관리서비스 제공좋은 성적을 올리기 위해서는 수업 외에 스스로 공부하는 시간도 무척 중요하다. 여 원장은 “독서실을 다녀도 결국 공부는 혼자 하는 거라 의지가 약하면 제대로 안 된다. 대안으로 관리형 독서실도 가보지만 과목별로 학원에 다니다 보니 숙제 체크 이상의 효과를 기대하기 힘들다. 올마이티캠퍼스에서는 수업 외 시간의 학습효과 극대화를 위해 학습관리서비스를 제공한다”고 말했다.학습관리서비스는 베이직과 프리미엄이 있다. 수강생들에게 무료로 제공하는 베이직 서비스는 자율학습실을 무료로 개방하고, 학습 분위기가 잘 유지되도록 관리한다. 또 학습 플래너를 제공하고, 학습 계획수립법도 알려준다.더 디테일하고 직접적인 관리를 꾸준히 받고 싶은 학생들을 위한 프리미엄 서비스는 수업 스케줄을 잡듯 자율학습 스케줄을 정해서 규칙적으로 학원에 나오고, 일일 학습과제와 계획을 수립한 후 시간별로 학습 진행상황을 점검하고 피드백한다. 시험기간이면 전과목 시험공부 계획수립과 실천을 관리해준다.서울대 쌍둥이 원장의 경험과 노하우 녹인 공부법컨설팅올마이티캠퍼스의 학습전략컨설팅은 멘토링의 성격을 띤다. 과목별 공부법, 학습 동기부여, 입시/진로에 기반한 비교과 준비 등 시기별로 학생들에게 필요한 내용을 알려주고 상담해준다. 여 원장은 “고등학교 졸업 후부터 교육에 관심이 높아서 가장 효과적인 교육방식에 대해 고민하면서 수많은 학생들을 멘토링과 학습관리를 해왔다. 교과 지식을 가르치는 것을 넘어 멘토로서 학생들의 삶에 긍정적인 영향을 미치고 그들이 성장하는 것을 볼 때 보람과 기쁨을 느꼈다”고 말했다.또한 쌍둥이 동생인 여호용 원장은 서울대를 졸업 후 교육 전문회사에서 다양한 교육서비스를 기획, 개발해온 교육서비스 전문가이다. 두 형제의 경험과 노하우를 녹여 대치동에 수학지도와 학습관리, 전략컨설팅의 3박자를 갖춘 올마이티캠퍼스를 개원한 것이다. 향후 올마이티캠퍼스의 교육솔루션을 오프라인뿐 아니라 온라인으로도 확장할 계획이다.문의 02-3288-9011https://almightycampus.modoo.at
2020-11-19
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