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- 사관학교 전문 대비와 수능 우위 선점하는 일거양득 클래스 수험생들의 수시지원 전형카드는 6개. 기회를 조금이라도 더 보장받고 싶은 수험생들은 적성이 어느 정도 맞는다면 특수학교인 육군·공군·해군·국군간호사관학교 등 사관학교 응시에도 관심을 가지기 마련이다.특히 상위권 성적을 유지하는 수험생들은 사관학교 대비가 사관학교만을 위한 대비가 아님을 진즉부터 알고 있다. 사관학교는 보통 7월 말(지난해는 코로나로 8월 중순) 치르는 1차에서 국영수 시험을 통해 우선 선발하는데 수능과 출제범위와 난이도가 비슷해 자연스럽게 수능대비가 되기 때문이다.그러나 지난해부터 사관학교가 지원 동기를 살피자 허수 지원자는 대폭 감소했다, 그래도 2021학년도 경찰대 포함 경쟁률은 28.6대1이었으며 안정적인 신분과 확실한 취업을 보장하는 사관학교 인기가 이어지고 있다는 사실을 알 수 있다.사관학교 특성 꿰뚫는 전문 대비 필요그렇다면 정말 사관학교에 가고 싶은 수험생들은 어떻게 대비하는 것이 최선일까. 사관학교 시험일정은 일반대학과 달라 총 4차 관문을 통과해야 하지만 1차에 떨어져도 3차에 응시할 수 있는 특징이 있다. 그러나 그만큼 응시 과목 집중력이 중요하고 사관학교 합격자 배출 경험이 많은 전문 강사들의 노하우가 필요하다.공병일 으뜸수학캠프 원장은 “으뜸수학캠프는 지난해부터 사관학교 대비를 해왔으며 성과가 좋았다. 올해부터는 본격적인 사관학교 대비를 위해 대치동 사관학교 전문 강사들을 초빙해 수업을 진행하고 통합 관리한다”며 “천안 아산은 물론 평택 홍성에서도 찾아오고 있다”고 설명했다.으뜸수학캠프는 충남에서 유일하게 사관학교 응시과목인 국영수 대비와 전문 관리가 가능하다. 예전엔 서울까지 가야만 제대로 된 수업을 받을 수 있었다면 천안에 전문 대비반이 개설돼 사관학교를 준비하는 수험생들에게 시간과 경제적 부담이 대폭 줄었다. 오가는 시간만 벌어도 학습할 시간이 많아지니 이득이 한둘이 아니다.사관학교용 전문 모의고사 실시 & 으뜸수학캠프만의 비법, ‘유형별 족보’ 학습으뜸수학캠프에서는 사관학교 1차 시험을 보기 전에 모의고사를 실시한다. 공 원장은 “수능 모의고사는 시중에 많은데 사관학교 모의고사 자료는 귀하다. 특히 기출문제를 분석해서 실시하는 곳은 거의 없다. 여기서는 사관학교용 모의고사와 기출문제 분석 등 다른 곳에서 할 수 없는 수업들을 주말마다 진행 한다”고 말했다.토요일과 일요일 종일 9시부터 8시까지 국영수 3시간씩 3타임을 진행한다. 대치동 강사진이 직접 와서 강의하므로 수험생들은 시간과 비용 절감은 물론 강사의 질까지 놓칠 수 없는 조건을 다 손에 쥔 셈이다.게다가 수학의 경우 문과 30개, 이과 35개 유형을 사관학교용 수학 유형 족보로 구분해 유형별 학습이 가능하다. 이 족보는 으뜸수학캠프에서만 접근이 가능하다. 공병일 원장이 직접 족보유형을 정리했으며 사관학교만의 독특한 문제유형을 학습할 수 있다.재수생도 재학생도 제대로 잡아줄 때 학습능력 향상 가능해으뜸수학캠프는 사관학교 전문반 말고도 재수생들이 자기 관리할 수 있게 돕는 ‘독학 재수반’과 재학생들이 관리 받으며 학습하는 ‘독학 재학생반’으로 나눠 총체적인 대입 대비를 실시하고 있다.실제로 학생들은 공부하는 시간을 어떻게 써야 효율적이고, 학습 계획도 어떻게 세워야 할지 잘 모르는 경우가 많다. 이른 아침부터 치르는 수능은 시험마다 100분 동안 에너지 쏟아낼 집중력이 있어야 한다. 반짝하는 집중력으로는 돌파하기 힘들다. 시험습관 정착부터 효율적인 학습방법과 관리 등을 통해 든든한 저력을 발휘하게 해야 한다.으뜸에서는 감독 교사가 상주하며 매주 1회 이상 상담하며 내신 관리도 해준다. 개인별 입시전략은 물론 천안 각 학교 기출문제를 엮은 단원별, 학년별, 난도별 문제 축적자료로 내신향상에 큰 도움을 준다.공 원장은 “재수생들 이야기가 누가 옆에서 제대로 잡아줬더라면 하는 아쉬움이 컸다며 강하게 잡아주길 바라더라. 공부방법과 공부습관 효율성, 학습관리, 휴대폰 관리 등 옆에서 제대로 잡아주는 사람이 있어야 성공 대입 대비가 가능하다”고 말했다.문의 041-576-5570 2021-02-02
- 어릴 때 수학 과학을 잘하던 아이, 왜 고학년이 되면 무너지는 경우가 생길까? 학부모 상담을 하다보면 여러 가지 유형의 고민을 듣게 된다. 그 중 많은 경우가 어릴때는 수학, 과학을 학원 등의 도움 없이도 잘 하던 학생이 갑자기 힘들어하거나 포기하는 경우에 대한 상담도 많은 편이다.학생은 좌절하고 학부모는 당황하게 되는 경우이런 경우, 처음 수학과 과학을 공부한 방법에 대해 물어보면 대개의 경우 문제지를 반복적으로 풀면서 공부한 경우들이 많다. 초등 저학년의 수학의 경우 숫자를 인식하거나 덧셈이나 뺄셈 등을 배울 때 문제를 풀면서 그 의미보다는 요령을 습득하게 되는 경우다. 단순한 수 연산의 경우는 많은 문제들을 접하다보면 결국 답을 찾는 방법을 자연히 습득하게 된다. 이후 학생은 수와 논리를 확장하는 대신 끊임없이 문제를 푸는 연습을 반복하는 것이 수학공부라 인식하게 된다. 숫자만으로 이루어진 수식계산은 상대적으로 습득이 빠른데 문장형으로 되어있거나 논리가 복잡해지면 한계가 올 수 밖에 없다. 문장형으로 제시되는 지문을 만나게 되는 고학년이 되면 그동안의 방법이 더 이상 통하지 않고, 학생은 좌절감을, 학부모는 당황스러움을 느끼게 된다.얼마나 빠르게 많은 문제를 풀어내는가 보다 중요한 것수학은 문제를 해결하는 과정과 논리를 배우는 학문이다. 이는 수를 인식하는 첫단계에서부터 아주 중요한 부분이다. 10진법의 자리올림을 제대로 이해했다면 2진법의 자리내림도 자연히 확장되어야하는 것이 당연하다. 그런데 일의 자리를 더해서 무조건 10의 자리로 올라가는 이유를 정확히 인지하지 못하면 2진법은 10진법과 아예 다른 새로운 문제로 여겨진다. 이런 경우 학년이 올라갈수록 너무나 많은 새로운 것들을 받아들여야하므로 자연히 흥미와 자신감이 떨어질 수 밖에 없다.모든 것이 그러하지만 수학과 과학의 경우 가장 단순하고 기본이 되는 단계가 가장 중요하다. 단순해보이지만 그 의미와 기원을 정확히 이해하는 것부터가 기본기를 다지는 과정이다. 따라서 우리 아이가 처음 수를 시작할 때 얼마나 빠르게 많은 문제를 풀어내는가에 관심을 두기보다는 아이가 왜 그런 답을 생각하게 되었는지를 물어볼 필요가 있다. 이것은 이후 학습에 있어 매우 중요한 부분이며 이 단계가 잘 이루어져야 이후에 복잡해지는 논리를 스스로 발전시킬 수 있는 체력이 생기는 것이다.아이 스스로 문제를 해결할 수 있는 기본 체력 키우기많은 학부모들이 교육의 가성비를 고민한다. 한정된 교육비로 가장 효율적인 학습을 시키고 싶은 것은 당연한 것이다. 그렇다보니 쉬운 단계는 스스로 해결, 또는 학부모가 직접 교육하고 어려운 단계로 올라갔을 때 누군가의 도움을 받는 것이 좋은 선택이라 생각하는 경우가 많다. 그런데 사실 기본단계의 수인식이 이후 사고의 확장을 결정한다는 것을 염두에 둔다면, 아이의 기본 논리력을 먼저 키워준 후, 스스로 문제를 해결할 수 있는 기본 체력을 갖춘 후 스스로 학습을 하게 하는 것이 더 나은 방법이라는 것을 알수 있다.과학에 있어서도 마찬가지입니다. 과학독서가 많이 이루어진 학생의 경우 과학 용어가 능숙하지만 그렇지 못한 경우는 이론 과학이 본격적으로 시작되는 중등과학과정에서 어려움을 느끼게 된다. 기본 과학용어를 정확히 습득하고 과학적 추론의 방법을 익히게 되면 더 이상 과학교재를 읽거나 과학문제를 푸는 것에 부담을 느끼지 않는 상태가 된다. 더 깊은 단계로 진행되어도 스스로 학습이 가능한 확장의 단계로 올라설 수 있는 것이다. 단순하고 쉬운 단계의 중요성을 인식하고 제대로 학습하는 것, 그것이 이후 학습의 성공을 결정짓는 열쇠가 된다는 사실을 꼭 기억해야 할 것이다.KSI학원 수학원장 박형록031-922-0979 2021-01-29
- 수학학습 관리의 중요성 우리나라 국민이라면 누구나 대학교 입학을 위해 거쳐야 하는 것들이 있다. 초, 중, 고 입시와 수능이다. 원하는 목표 대학교에 입학하고 싶다면 내신 성적과 수능 성적까지 관리를 해야 하기 때문에 다들 12년이라는 시간을 투자하여 초, 중, 고에서 열심히 공부를 한다. 모두 수학이라는 과목을 경험 해보셨겠지만 다른 과목들처럼 단어만 외우면 된다거나 기출을 많이 풀어보면 된다거나 이러한 방법으로는 성적을 올리기가 쉽지 않다. 교과서 위주로의 공부도 어느 정도의 기초를 쌓는 것에 도움이 될 뿐 심화학습이나 응용 및 추론 능력을 기르기에는 역부족이다.공식을 문제에 대입시키고 틀렸으면 왜 틀렸는지에 대해 알아가는 과정들이 중요한 공부방법이라고 할 수 있다. 오답을 수시로 체크하고 내가 부족한 부분을 파악하여 문제를 풀어내는 것만큼 좋은 공부 방법은 없다. 무엇보다 공식이 중요한 수학 과목인 만큼 공식을 문제에 적용을 시키는 방법부터 시작하여 공식에 대한 기본적인 원리와 핵심을 위주로 학습하는 것이 필요하다. 이렇게 기본적인 원리와 핵심 위주의 연습을 하다보면 자연스럽게 기초가 쌓아지는 것은 물론이고 문제에 대한 접근도 수월해진다. 또한 본인의 수준에 맞는 교재로 수학 공부를 시작하는 것도 중요한 부분 중에 하나다. 아이의 수학성적이 올라가지 않아 걱정이라면 교재를 많이 사서 풀기보다는 한권을 사더라도 노트에 푸는 연습을 하고 틀린 문제에 대해선 다시 반복하기를 권장한다.다른 과목 또한 오답 체크가 중요한 부분이긴 하나 수학만큼 오답체크가 중요한 과목도 없다. 그만큼 철저한 관리가 필요하다는 것이다. 문제점을 파악하여 다음 문제를 풀 때 같은 실수를 반복하지 않게 하는 것이 오답체크의 포인트이기 때문이다. 본인 스스로가 할 수 없다면 학원에서 강사들의 코칭을 받는 것도 권장한다. 막히는 부분을 혼자서 해결하는 것도 좋지만 시간이 지체된다면 주변의 도움을 받아 해결하고 다음으로 넘어가는 것도 하나의 방법이 될 수 있다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 010-8861-4499 2021-01-28
- 예비고3, 수학 겨울방학 학습법 2020년 한해는 학생들에게도 어수선한 시기였고 2021년도 크게 좋아질 거 같지는 않다. 그러다보니 학력격차가 더 심해졌다는 말이 공공연히 들린다. 마음을 다잡고 주도적으로 공부에 임한다면 오히려 더 좋은 성과를 낼 수 있는 기회의 시기이며, 특히 겨울방학은 황금 같은 시간이다. 이 시간을 어떻게 활용하면 좋을지 얘기해본다.개편된 교육과정으로 치루는 2022년도 수능수학기존 문이과로 나눴던 수학 가형, 나형이 없어지고 공통과목(22문항)과 선택과목(8문항)으로 출제된다. 공통과목은 수학Ⅰ과 수학Ⅱ이며, 선택과목은 확률과 통계, 미적분, 기하다.당연한 얘기겠지만 이번 겨울방학에는 먼저 수학Ⅰ과 수학Ⅱ의 전체적인 복습과 선택과목의 개념학습을 해야 한다. 선택과목은 지원하려는 대학을 고려해 정해야 한다. 수학Ⅰ, 수학Ⅱ의 복습은 개념을 정확하게 이해하고 있는지 정리하고 유형풀이로 확인하자. 틀리는 문제나 막히는 문제를 통해 불확실하게 이해하고 있는 개념은 그때그때 확실하게 정리하고 넘어가자. 수능범위의 개념과 유형에 익숙해졌다면 수능기출, 수능완성 등을 풀어보는 것이 좋다.어떤 일이 있어도 매일 30문항은 풀어라이제라도 매일 꾸준히 30문항씩 푸는 습관을 들여라. 아무리 훌륭한 피아니스트라도 며칠을 쉬면 손가락이 무뎌지듯이 수학도 하루를 쉬면 그만큼 감각이 무뎌지기 때문이다. 그러니 수능이 끝나는 날까지 어떤 일이 있어도 매일 30문항씩은 풀어 보는 습관을 들여야 한다.자신이 틀린 문제를 개념이해, 응용력, 개념과 공식의 암기, 계산 등으로 나누어 평가해보고 취약점을 보완 할 수 있도록 공부하는 것이 효과적이다. 개념이해가 부족한 학생이라면 어떤 곳을 모르고 있는지 정확히 분석해야 한다. 단순히 공식만 외우고 개념을 이해하고 있다고 착각하는 건 아닌지 살펴봐야 한다. 응용력이 부족한 학생은 한 단원에서 최소 5문제 이상의 서로 다른 유형의 문제를 찾아 푸는 연습을 해야 한다. 문제에 따라 개념이나 공식을 달리 적용하는 방법을 터득해야 하는 것이다. 문제를 풀 땐 성급하게 어떤 공식을 대입할지를 생각하지 말고 먼저 문제 자체를 이해하는 습관을 들여야 고득점을 받을 수 있다.목동 수학학원 수학의신 박건석 원장 2021-01-14
- 코로나 시대, e-Learning 활용한 학습관리 강의를 듣고 문제를 풀 때는 잘 푼다. 그런데 복습이 안되면 며칠만에 다 잊어 버린다. 시험에 똑같은 문제가 나와도 틀린다. 따라서 정말 중요한 건 학습 관리다. 그런데 코로나 사태로 인해 상황이 어려워졌다. 따라서 건강을 최우선으로 하는 가운데 철저한 학습 관리를 할 수 있는 방법을 찾아야 한다. e-Learning을 적극 활용한 세밀한 방침들이 그 해결책이 될 수 있다.학원에 오래 머물기 힘들어강의가 끝난 후 그 날 배운 것은 과제를 통한 복습을 완료한 후 귀가하는 것이 좋다. 틀린 것은 오답노트까지 완료 한다. 하지만 현실은 만만치 않다. 코로나 사태 때문에 비대면 수업을 하게 되면 집중력이 많이 떨어진다. 학원 등원이 가능해지더라도 타 학원 갔다 와서 또 2,3시간 강의를 수강하고 나면 대부분의 학생들은 파김치가 된다. 더구나 안전 문제로 학원에 오래 머무는 것이 꺼려진다.e-Learning으로 완벽한 과제 관리그 날 배운 건 그날 복습해야 한다. 며칠이 지나면 거의 다 잊은 상태이니 제대로 복습이 될 리가 없다. 학원에 다니는데도 불구하고 성적이 안 나오는 이유가 바로 이것이다. 수학 이러닝(e-Learning)을 활용하면 해결책을 찾을 수 있다. 학생들은 학원에 오기 전에 정해진 시간까지 과제를 완료하여 답을 입력해야 한다. 답안 입력 시간은 1,2분이면 충분하므로 전혀 번거롭지 않다. 직접 대면하지 않고도 원격으로 학습 관리를 할 수 있는 것이다.학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것입니다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없습니다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것이 가능해집니다. 학원에 오기 전에 과제 결과를 입력하면 자동채점이 됩니다. 강사는 강의실에 들어가기 전에 개별 학생들이 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있습니다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 무한정 반복해서 들을 수 있습니다.자동 생성되는 오답노트한 번 틀린 것은 또 틀린다. 그래서 학습 관리에서 가장 중요한 부분이 오답노트 작성이다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가 점차 흐지부지 되고 만다. 그런데 이러닝 시스템에서는 간단한 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 완벽한 학습 관리를 할 수 있다.개인별 진도, 수준, 속도에 맞게학원에 처음 와서 상담하는 학생들의 학습 이력은 천차만별이다. 진도도 제각각이고 선행 학습의 정도도 학생마다 다르다. 수학 학습의 수준도 다르고 새로운 내용을 받아들이는 속도도 다르다. 따라서 학생마다 1:1 커리큘럼에 따라 학습 관리가 진행되는 것이 이상적이다. 기존 학원 시스템에서는 불가능한 일을 이러닝은 가능하게 해준다.시간, 장소에 구애받지 않아학생과 강사가 얼굴을 마주보고 대화를 주고받으며 실시간 피드백을 행하는 대면강의가 가장 좋은 것은 두 말할 필요가 없다. 그러나 개인 사정상 일시적으로 대면 강의가 어려울 수 있다. 또한 강의 후 이어지는 자습을 집이나 독서실에서 하는 것이 익숙한 학생도 있을 수 있다. 또한 수학 공부를 서너시간 지속적으로 하는 것보다 하루에 1시간씩 6일 동안 하는 것이 효율적인 학생이 있을 수도 있다. 정반대로 하루에 6시간씩 집중해서 공부하는 습관을 가진 학생도 있다. 이러닝 시스템은 다양한 요구들을 맞춰줄 수 있다.경험많은 코치가 필요이러닝을 적극 활용할 수 있는 기술적 조건은 이미 충분하다. 넘쳐나는 무료 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 된다. 이를 위해서는 경험 많은 노련한 코치가 꼭 필요하다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2021-01-08
- 공부의 끝, 이제 관리받자. 사람은 소소한 성공을 했을 때 그 과정을 잊지 못한다. 그리고 남에게 자신의 경험이 진리인 양 설파할 때가 많다. 나처럼 하면 성공한다는 식이다. 본능적으로 자신을 기준으로 세상을 바라보는 것이다. 이는 꽤나 위험한 행동이다. 모든 사람들이 가지고 있는 능력치와 처해 있는 상황이 다르기 때문이다.공부법에 있어서도 이와 같은 일이 발생한다. 명문대에 입학한 대학생, 사법고시에 붙은 변호사 등은 자신의 공부법을 세상에 알리곤 한다. 모두에게 도움이 되라고 쓰는 글이지만, 받아들이는 사람은 비판적인 수용을 할 수 있어야 한다. 예를 들어 수능 만점자가 매일 4시간씩 잤다고 한다고 해서 똑같이 행동하는 것은 위험한 일이다. 괜히 따라 했다가 잠을 제대로 못자서 일과를 망칠 수도 있다. 실제로 사람마다 채워야 할 수면시간이 정해져 있다는 의견이 많다.이처럼 공부법을 논할 때는 조심스러워야 한다. 하지만, 수년간 학원가에 몸담아 오면서 자신 있게 말할 수 있는 부분이 있다. 바로 ‘관리’이다. 관리는 공부법이라고 하기엔 애매한 부분이 있다. 하지만 성적 향상을 위해선 관리가 반드시 필요하다.나는 강사 초창기 시절 잘못된 생각을 했었다. 관리란 학생의 공부하고자 하는 의지와 동기부여만으로 가능하다는 생각이었다. 나는 누군가의 관리를 받지 않았었고 오로지 의지와 성실함으로만 공부했기 때문이다. 그리고 그 과정에서 스스로를 정신적으로 몰아붙이며 공부했다. 부모님에게 성적하락으로 인해 훈계를 들으면 자극이 되어 더 공부가 잘 됐다. 내가 대학에 사교육 없이 입학할 수 있었던 것은 남들보다 지능이 뛰어나서가 절대 아니었다. 바로 관리를 스스로 가혹하게 했기 때문이다. 예를 들어 고2 때 컴퓨터 게임에 빠져서 시간을 버린 적이 있었다. 도저히 게임을 끊겠다는 다짐이 먹히지 않자 스스로 극단적인 약속을 했다. 만약 다시 게임을 하게 되면 무조건 삼수하게 된다고 말이다. 너무나 큰 벌이었기 때문에 이후 게임의 ‘게’자도 떠올리지 않게 되었다.한 때는 다른 학생들도 훈계만으로 관리가 가능하다고 생각했었다. 그래서 학생들이 공부를 열심히 안하면 호되게 혼낸 적도 많았다. 모두가 나와 같다고 생각한 것이다. 하지만 그렇게 되면 감정만 상할 뿐 좋은 결과를 얻기 힘들다. 다른 것이 필요하다.학원에 10년 이상 몸담으며 깨달은 점은, 대부분의 학생들은 스스로 관리가 안 된다는 점이다. 이는 최상위권이어도 마찬가지다. 영재고, 과학고, 일반고 상위권 학생 중에서도 혼자만의 힘으로 공부하는 사람은 극히 드물다. 비록 머리가 좋아도 누군가의 커리큘럼과 기출문제 분석, 그리고 시스템의 도움을 받아 좋은 결과를 이뤄낸다. (물론 사교육의 발달로 인해 혼자서는 양질의 컨텐츠를 구하기 어려운 점도 한 몫 한다.) 관리는 반드시 필요한 것이다.관리에 생각이 바뀌고 나자 나는 숙제검사를 하기 시작했다. 그리고 시험결과를 상세히 분석하여 부모님들께 발송하기 시작했다. 이로 인해 많은 학생들이 공부를 하기 시작했다. 하지만 뭔가 아쉬운 점이 있었다. 공부를 안 하는 학생들은 계속 공부를 안 했다. 그 이상이 필요하다는 것을 느꼈다. 그래서 선택한 것이 강제로 학원에 남겨서 숙제시키기다. 평일에 학생을 불러서 주어진 양을 풀 때까지 집에 안 보내는 것이다. 그 제서야 비로소 성적이 안 오르던 학생들까지 성적이 오르기 시작했다. 관리의 끝은 공부를 ‘하게 하는’ 것이라는 점을 알게 된 것이다.좋은 수업과 양질의 자료, 그리고 시험성적에 대한 피드백이 전부라 생각했다. 하지만 강제고 공부를 시키는 시간까지 더해지니 비로고 학생들의 공부가 완성된 느낌이었다. 학생들을 혼내며 정신교육만 하던 꼰대 같은 모습에서, 제대로 성적을 올려주는 방법을 터득하게 된 것이다. 이토록 관리는 중요하다.관리가 더해진다고 갑자기 전교 1등을 하는 것은 불가능하다. 하지만 분명한 점은 학생이 받을 수 있는 가장 높은 점수를 무리 없이 받을 수 있다는 점이다. 관리가 부족하면 실제 실력보다도 훨씬 더 낮은 점수를 받게 되어 있다. 예를 들어 수학 머리가 좋다지만 수학 내신 성적이 90점도 안 나오는 학생들은 모두 관리가 부족했던 것이다.관리받기 위해 꼭 학원에 갈 필요는 없다. 과외를 이용할 수도 있고, 부모님이 컨트롤 할 수도 있다. 공부방을 갈 수도 있고 스스로 할 수도 있다. 중요한 점은 성향파악이다. 혼자서 공부를 주도적으로 할 수 없으면 그 때 사교육에 의지하는 것이 좋다.좋은 관리를 통해 자신에게 맞는 점수, 혹은 그 이상의 성적을 받아보자!일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2021-01-08
- 고등수학 어떻게 공부해야 하나 - 나쁜 학습습관 버리기 새 학기를 준비하는 겨울방학은 모든 학생들에게 매우 중요한 시기이지만, 특히 고등학교 입학을 앞둔 예비 고1 학생들에게는 새로운 환경과 새로운 학습 내용에 대한 세심한 준비를 해야 하는 매우 중요한 시기라고 할 수 있다. 그 중에서도 많은 학생들이 공부하는 것에 어려움을 느끼고 심지어 두려워하기도 하는 ‘고등수학’에 대한 준비는 그 중요함을 새삼 언급할 필요도 없을 것이다. 겨울방학이 되면 많은 예비고1 학생들이 열심히 공부하겠다는 의지를 다지고 수학 실력을 높이기 위해 어떻게 공부해야 하는지를 고민하지만 막상 공부를 시작하려고 하면 막막하게 느끼는 학생들이 많은 것도 현실이다.단점을 찾는 공부 - 틀리는 것을 두려워하지 마라대부분의 학생들은 수학을 공부할 때, 정해진 시간 동안 문제를 풀고 채점을 한 후 틀린 문제가 많이 없으면 그날 공부 결과에 대해 뿌듯해 하며 알찬 공부를 했다고 생각한다. 이는 그동안 내신 시험만을 대비하며 반복적인 유형문제를 풀고 정답을 많이 맞히는 것을 목표로 한 잘못된 공부 습관일 뿐이다.물론 시험대비 기간에는 이러한 형태의 공부가 필요한 것도 사실이지만, 평소에 수학을 공부할 때는 한 시간에 한 두 문제를 다루는 한이 있어도 풀기 힘든 문제, 어려운 문제에 대한 끈질긴 고민과 궁리를 하는 과정이 있어야 한다. 즉, 아는 것을 재확인하는 공부가 아닌 본인이 약한 부분이 어디인지 찾아내고 그 부분을 해결해나가려는 끈질긴 노력이 담긴 공부를 해야 한다. 틀리는 것을 두려워하는 것은 시험장안에서만으로 충분하다.즉각적인 복습과 과제 해결 - 효율적인 공부복습의 중요성은 새삼 강조하지 않아도 당연한 일이겠지만, 복습을 하는 시기도 매우 중요하다. 공부를 해도 실력이 나아지지 않는 것 같다는 학생들 대부분은 학교나 학원에서 나온 과제들을 과제 제출 전날까지 미뤄두다가 벼락치기로 하는 경우가 많다. 결국 복습 시기를 놓치고 배운 내용에 대한 기억이 희미해질 때 다시 공부하는 결과가 되므로 과제를 완성도 있게 해결하기도 힘들고 시간도 많이 들일 수밖에 없게 된다.복습은 되도록이면 배운 그날 바로 하는 것이 가장 효율적이며, 과제도 받는 즉시 시작해야 배운 내용을 제대로 익히는 데 시간이나 노력이 덜 들게 된다.학습 계획은 시간표가 아닌 학습 범위로 - 집중력 키우기초등학교 때 방학이 되면 생활 계획표를 시간 단위로 나눠서 작성하곤 해서인지, 많은 학생들이 학습 계획을 세울 때, 시간으로 분배하고는 한다. 이는 결국 시간만 채우면 되는 공부가 되기 쉽기 때문에 느슨한 학습 습관을 조장하게 된다. 특히, 고등수학은 많은 학습 분량을 정해진 시간 안에 효율적으로 공부해 나가는 것이 중요하므로 학습 계획은 학습 범위를 기준으로 세우는 것이 효과적이다. 처음에는 약간 버거울 정도의 범위를 계획하여 해결하는 데 드는 시간을 체크해 나가는 과정을 반복하다 보면 본인에게 적합한 학습 분량과 시간을 익히는 데도 도움이 되고 집중력 있게 공부하는 습관을 기를 수도 있을 것이다.일산 대입전문 위너스학원 수학과 김연정 원장백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2021-01-08
- 예비고1(현 중3)의 고등수학 준비 현재 중3인 예비고1은 학교가 바뀌며 다른 어떤 시기보다도 대학 입시에 성큼 다가서는 시기이므로 기대보다는 걱정과 고민이 많을 것이다. 수학과목과 관련하여 이 시기는 대학입시의 성패를 결정할 정도로 중요한 시기이다. 예비고1 학생들은 어떻게 고등수학을 준비해야 할까? 자신의 성적 수준에 맞게 안내하고자 한다.하위권 성적의 학생지금은 수준을 막론하고 고등수학을 준비해야 하는 때이다. 고등수학 공부를 시작하였으나 제대로 진행되지 않고, 그 이유가 명백히 중등수학 공부의 부족 때문이라고 판단되는 학생들의 경우가 바로 하위권이라 할 수 있을 것이다. 이때는 중등수학의 부족분을 어디까지 채워야 고등수학을 진행할 수 있는지 분석하여 이를 보충해 주고 고등수학을 낮은 수준에서나마 바로 연결하여 지도할 수 있는 선생님의 도움을 받아야 한다. 아무리 실력이 부족하다 할지라도 다른 학생들은 모두 고등수학에 집중하고 있을 때 중학 과정만을 돌아보고 있다면 학생의 공부 자존감이 많이 훼손될 것이기에 부족한 부분을 채우고 열심히 하면 충분히 가능성이 있음을 일깨워 줄 수 있는 공부 환경이 필요하다. 그러나 이런 결과는 중학수학 학습량이 많이 부족하여 발생한 현상이므로 현 시기 이후 공부가 갖는 의미를 정립하고 강력한 공부의지를 세우지 않는다면 앞에 언급한 것의 의미가 없게 될 것임을 명심해야 한다.중위권 성적의 학생중위권 학생이 상위권으로 이행되지 못하게 되는 이유로는 첫째, 이해속도가 느리다. 둘째, 개념이 생각보다 약하다. 셋째, 수식을 다루고 계산하는 데 미숙하다 등을 들 수 있다. 이 중에서도 중요한 것은 느린 이해속도를 어떻게 받아들일 것인가이다. 개념이 부족해서든 이해력이 낮아서이든 속도가 느린 것이 문제가 되는데 학교수업이나 학원수업에서 못 따라가는 주요 원인이 된다. 이해가 안 가는데 자꾸 진도는 나가고 그래서 개념이 헷갈리고 그러다 보니 문제 해결도 못 하게 되고 계산력도 떨어진다. 그러므로 고등수학부터는 다시 시작하는 마음으로 이해가 안 가는 부분은 확실히 짚고 넘어가야 한다. 속도가 느리면 느린 만큼 느긋하게 마음을 가다듬고 공부해 나가야 된다. 이해하는 것이 많아질수록 점점 속도가 빨라지고 가속도도 붙을 것이다. 이때 ‘확실히 짚고 넘어가자니 시간이 너무 오래 걸린다’, ‘진도는 언제 다 나가느냐?’ 하는 부분이 계속 마음에 걸리게 된다. 이런 압박이 있더라도 지킬 것은 지켜야 한다. 학교수학에서 개념은 일종의 문제 풀이의 도구이다. 그것을 잘 활용하기 위해서는 기초적인 부분에서 일단 어느 정도 확실히 이해해야 응용력도 높아지고 수학에 대한 이해가 계속해서 발전할 여지가 있을 것이다.여러 가지 상황을 분류해 놓고 대입하듯이 문제를 푸는 것은 한계가 명확하다. 선순환이 이루어지는 첫 단계를 소홀히 하고서는 계속해서 쉬운 문제만 풀게 되는 악순환에 빠지게 된다. 진도는 많이 나갔지만 조금만 응용되어도 풀지 못하는 상태가 될 수 있다. 이를 극복하기 위해서는 어떤 식으로 하던 결국 한 권의 개념서를 숙달한다는 각오로 해야 한다. 대부분의 개념서가 비슷하므로 어느 것을 해도 무방하지만, 이 단계에서 포인트는 ‘숙달’이다. 모르는 것은 해설서 혹은 선생님을 통해서건 확실히 이해하고 넘어가야 한다. 수준 높은 문제 해결을 통해 상위권으로 도약하기 위해서는 숙달이 중요한 선결과제인 것이다.상위권 성적의 학생상위권이라면 일단 고등학교 1학년 과정인 수학(상),(하)에 대한 공부는 어느 정도 충실히 준비되어 있다고 가정하고, 먼저 학생의 수준(실력)을 확인해야 한다. 많은 학생이 이 기간에 고등학교 내신 기출문제를 미리 풀어보지 않고 풀어보더라도 단원별로 정리된 문제만 푸는 경우가 많다. 수학(상), (하) 같은 경우 충분히 선행 공부를 했고 고난도 문제들을 많이 다루어 봤다고 해도 실제 학교별 중간고사, 기말고사 문제를 시간 내에 풀어보면 충격적인 결과가 나오는 경우가 많다. 이런 결과를 걱정한 탓인지 충분히 공부하고 준비한 후에 기출문제를 풀어보려는 경향이 많다. 하지만 진학이 예상되는 학교의 작년 중간고사 기출문제는 반드시 ‘지금’ 풀어볼 것을 권한다. 현 시점에서의 학생의 실력을 정확히 가늠할 수 있기 때문이다. 따로 공부하지 않고 테스트했을 때의 점수가 학생의 진짜 실력이기 때문이다.목동 샤수학교습소 신봉걸 원장문의 010-6836-3746 2021-01-07
- 초등수학과 중등수학은 다르다 중학교 1~2학년 학생들의 어머님들과 입학상담을 하게 되면 공통적으로 듣는 이야기가 있다. 우리 애는 초등학교 때 공부를 곧잘 했는데 중학교에 올라오면서 사춘기 때문에 성적이 떨어졌다는 것이다. 일리가 있는 이야기지만 이는 무엇보다 중등 교육 시스템에 대한 적응 실패로 보여진다. 담임선생님 한 분이 전 과목을 담당하며 간단한 과제와 기본적인 단원평가로 인한 성적평가 방식이 아닌, 과목별 전문 선생님이 정해놓은 틀에 의해 간단하지 않은 수행평가, 중간고사 그리고 기말고사의 점수가 합산되어 부여되는 중학교 성적 평가 방식에 빠르게 적응하지 못했을 가능성이 크다. 그렇다면 중등 수학을 전략적으로 어떻게 준비해야 할까?내신과목의 체계적인 이해와 출제자의 성향을 파악하라!초등학교와 중학교의 시험은 난이도 뿐 아니라, 형태 자체가 상이하다. 물론 중학교와 고등학교의 시험 역시 클래스 차이가 크다. 각 과목별 선생님은 수업 시간에 본인이 가르친 내용 중 중요한 부분과 본인이 강조했던 부분이 포함된 문제를 출제하게 된다. 그렇기 때문에 학생들은 내신을 보는 과목에 대해서만큼은 각 수업을 담당한 교과 선생님의 성향을 정확하게 파악하는 것이 중요하다. 수학에서는 모든 학교가 같은 교육과정을 가지고 있으나 선생님마다 중요하게 생각하는 부분과 강조하는 부분이 다를 수 있다. 이에 따라 수업 시간에 반복해서 설명하는 중요 포인트에 대해 정확히 숙지해야 학습량을 조금 더 전략적으로 조절할 수 있다.수학의 기본은 암기다!수학의 경우, 대부분의 학생들은 이해하는 과목이라고 오해하고 있는 경우가 많다. 그러나 수학은 암기 과목이라고 해도 과언이 아니다. 학생들은 학문적인 수학을 공부하는 것이 아니라 시험을 위한 수학을 하는 것이다. 학생들도 이 부분은 정확하게 이해해야 한다. 초등학교 때 구구단을 외우지 않으면 간단한 삼각형의 넓이조차 구할 수 없다. 기본적인 덧셈과 뺄셈에 대해서도 암기가 이루어져 있지 않다면 문제 연산 시 많은 시간이 할애될 것이다. 우리가 창문을 보고 창문이라고 여기는 것처럼 학생들이 수학을 위해서는 기본적인 개념과 연산과정을 암기하고 있어야만 심화문제에서 이를 바탕으로 응용이 가능하다. 중등과정뿐 아니라 고등과정까지의 수학은 암기를 바탕으로 문제의 높은 이해도와 숙련된 문제풀이가 포인트다. 갓 중학교에 올라온 학생들과 학부모들 모두가 이 부분에 대한 정확한 이해가 필요하다.공부의 기본은 교과서이며 전략적인 계획을 세우고 공부하라!중등 수학은 교과서만 3번 이상만 풀어 봐도 시험에서 80점 이상의 성적이 보장된다. 그 정도로 중등 내신은 교과서에 대한 비중이 굉장히 높다. 공부 잘하는 선배들의 노하우를 들어봐도 ‘교과서’라는 세 글자는 절대로 빠지지 않는다. 하지만 대부분의 학생들이 수학 교과서가 아닌 학습지, 문제집 그리고 기출문제 등의 문제풀이에만 급급해 한다. 그러다보면 한번 틀린 문제를 반복적으로 틀리게 되고, 정확한 풀이 방법을 알지 못한 채 의미 없는 문제풀이만 하게 된다. 학교 내신은 담당 선생님이 출제한다는 점을 꼭 명심해야 한다. 중등 수학은 교과서와 노트필기를 디테일하게 최소한 3번 이상 반복해서 읽어보고 풀어본 후 학교 프린트와 부교재를 참고해서 공부한다면 절대로 90점 이하로는 떨어질 수가 없다. 물론 고등 수학을 위해서는 심화문제도 절대적으로 필요하기에 내신준비가 어느 정도로 되었다면 문제집으로 중요문제와 심화문제 푸는 방법을 숙달해 가면서 공부해야 한다. 이러한 공부방법을 바탕으로 내신시험까지의 정확하고 구체적인 계획이 필요하다. 하루 종일 책상 앞에 앉아서 계획 없이 공부하는 것은 꼭 기피해야 한다. 어떤 학부모들은 학원에서 아이들을 5~6시간 공부하게 한다고 안심한다. 물론 정확한 방법으로 공부한다면 오랜 시간이 더 중요할 수도 있다. 만약 그렇지 않다면 빨리 멈추고 구체적인 계획부터 세우고 전략적으로 공부하는 습관을 길러야 한다. 전략적 계획 없이 공부하게 되면 시간을 비효율적으로 소비하게 되고, 쉽고 ‘재미있는 수학’이 아닌 복잡하고 어렵기만 한 ‘재미없는 수학’으로 여겨지게 될 것이다. 중등수학은 고등수학을 가기 위한 단계이므로 2~3점을 더 얻는 것보다 ‘전략적 공부습관’을 길러야 하는 과정이다. 이는 학부모 혹은 선생님이 강압적으로 주입한다고 되는 것이 아니다. 공부방법에 대한 올바른 지도를 통하여 학생 스스로가 문제풀이 과정 중 문제가 해결되는 것을 반복적으로 경험하게 되면 공부에 대한 흥미를 느끼게 되고 자신만의 전략적 공부습관이 만들 수 있다.목동수학학원 수학에반하다 이호영 수학강사문의 02-2652-5735 2021-01-07
- 고등 수학 학습에 관한 준비와 방법 - ② 오늘은 지난시간 이야기 했던 고등 수학에 관한 잘못된 인식에 대해 어떻게 준비하고 어떻게 학습해야 하는지 두 번째 이야기이다. 넷째, 오답노트는 필수!사실, 학생들이 가장 귀찮아하는 작업 중 하나가 바로 이 오답노트 작업이라고 할 수 있다. 하지만 어떤 시험이 됐든 합격 후기에는 개념노트와 오답노트, 계획이라는 세 가지가 공통적으로 나온다. 개념 노트를 작성하고 머리에 채우라는 이야기는 앞서 했고, 계획은 일반적인 이야기이므로 오답에 대해서만 강조를 하려한다. 오답노트를 단지 틀린 문제에 대한 풀이를 적는 정도로 생각한다면, 이는 안하느니만 못한 시간낭비일 것이다. 오답노트는 ‘문제, 문제 접근을 위한 개념, 논리적인 풀이, 결론, 내가 이 문제를 틀린 이유’로 구성이 되어야 한다. 왜 틀렸으며, 어떻게 해야 다시는 유사 문항 해결에 어려움이 없을지 확실히 하지 않으면 오답은 반복됨을 기억해야 한다. 또, 오답노트를 한 문제는 최소 5회 이상을 반복해야 함을 잊지 않았으면 한다.다섯째, 연산에 대하여 충분히 훈련하라!입시 설명회를 다니다보면 ”고등학교 수학은 이해가 중심이지 풀이가 중심이 되지 않습니다.”라는 말을 듣고 마치 계산 문제는 별로 없을 것이라는 위험한 발상들을 한다. 이 말의 뜻을 정확하게 풀어하자면, “고등학교에서 요구하는 수학은 계산을 기본으로 하여 상위권 경쟁에서는 이해와 분석을 하는 능력을 평가하도록 문제가 출제됩니다!”이다. 중등 과정에서 충분히 연산과 유형별 학습을 진행하고, 고등학교 과정에서는 이를 바탕으로 하여 해석하고 분석하는 과정을 평가한다는 뜻이므로 연산에 대한 연습이 되어있지 않는 학생은 잦은 계산 오류, 연산에 대한 두려움 등으로 좋은 결과를 얻지 못하게 된다. 따라서 연산에 대한 훈련이 상위권 도약의 발판이 됨을 우리는 간과해서는 안된다.이제 글을 마무리하면서, 공부에 관한 일반적인 이야기를 하고자 한다.목표가 있어야 동기부여가 된다.스스로 목표가 없는 경우 ‘왜 공부를 해야 할까?’라는 질문의 늪에 빠져 허우적대다 수험생활이 끝나는 경우를 흔히 보게 된다. 정확히는 아니어도 어느 정도는 목표가 정해져야 스스로도 달성을 위한 노력을 하게 되고, 지금 실천하지 않으면 결과가 보인다는 압박감도 받을 수 있기에 본인의 방향성을 정하고 시작하는 것을 추천 한다.계획 없는 공부는 길을 잃는 공부가 된다.내가 얼마나 했으며, 오늘은 얼마나 해야 하는가? 앞서 언급했듯이 합격자들의 3가지 공통점 중 하나가 바로 계획이다. 연간 계획, 단계별 계획, 월 계획, 주간 계획, 일 계획이 완벽히 세워지기는 어렵겠지만, 최소한 월, 주간, 일 단위 계획이 세워져서 움직여야 무엇을 해야 하며, 어느 정도를 해야 하는지 알 수가 있으며 스스로 학습량 체크가 되어 성취감도 느낄 수 있어 동기부여에도 또한 긍정적인 작용을 한다. 지키지 못한 경우 스스로 계획을 수정하고 움직이며 반성하는 계기가 되기도 하므로 계획을 세우고, 그것에 맞춰 움직이려는 노력은 학습의 기본중의 기본이라고 할 수가 있다.긍정적인 태도와 건강관리는 필수!보통은 학생들에게 어느 학교를 가고 싶은가 물어보면 인서울(in Seoul)이라고 대답하는 학생들이 많다. 자신감 부족으로 보이는 반응. 스스로가 SKY는 어려울 것이라 단정 짓고 시작하기에 더욱 멀어진다. 결과는 누구도 통제할 수가 없다. 단지 과정에 충실하고, 자신감 있게 나아가다 보면 어느새 목표에 다가가 있을 것이다. 공부하기에 앞서 긍정적인 태도를 장착하기를 권한다. 또한, 건강관리를 잊어서는 안 될 것이다. 건강한 식단과 완벽히 건강한 생활 습관을 갖기는 어렵겠지만, 수면, 식사, 휴식이 규칙적인 범주에서 이루어질 수 있도록 해야 몸도 정신도 적응을 하게 되어 본인의 능력을 십분 발휘할 수 있는 기반을 마련해 줄 것이다.목동 씨엠플러스수학학원 박준호 원장문의 070-4115-4546 2021-01-07
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